广东省东莞市南开实验学校高二数学上学期期初试卷 理(含解析)

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷

（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）

A．45 B．41 C．39 D．37

2．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）

A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•

C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n

3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）

A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

4．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）

A．11 B．5 C．﹣8 D．﹣11

5．（5分）在△ABC中，B=60°，b2=ac，则△ABC一定是（）

A．锐角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．钝角三角形

6．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当S n取最小值时，n

等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

7．（5分）在△ABC中，三内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，=（cosA，sinA），若，且acosB+bcosA=csinC，则A、B的大小分别是（）

A．、B．、C．、D．、

8．（5分）要测量底部不能到达的东方明珠电视塔的高度，在黄浦江西岸选择甲、乙两观测点，在甲、乙两点测得塔顶的仰角分别为45°、30°，在水平面上测得电视塔与甲地连线及甲、乙两地连线所成的角为120°，甲、乙两地相距500米，则电视塔在这次测量中的高度是（）

A．100米B．400米C．200米D．500米

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分

9．（5分）已知a，b，c为△ABC的三边，B=120°，则a2+c2+ac﹣b2=．

10．（5分）已知数列{a n}满足a n﹣12=a n2+4，且a1=1，a n＞0，则a n=．

11．（5分）已知锐角△ABC的面积为3，BC=4，CA=3，则角C的大小为

°．

12．（5分）在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6则成等比数列，则此未知数是．

13．（5分）已知数列{a n}中，a n=，则a9=（用数字作答），设数列{a n}的前n项和为S n，则S9=（用数字作答）．

14．（5分）将正偶数按下表排成5列：

第1列第2列第3列第4列第5列

第1行 2 4 6 8

第2行16 14 12 10

第3行18 20 22 24

……28 26

那么2014应该在第行第列．

三．解答题：需写出必要的文字说明及运算过程

15．（12分）已知等差数列{a n}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{a n}的前k项和S k=﹣35，求k的值．

16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边．

①若△ABC面积为，c=2，A=60°，求b，a的值．

②若acosA=bcosB，试判断△ABC的形状，证明你的结论．

17．（14分）设等比数列{a n}的前n项和为S n，S4=1，S8=17，求通项公式a n．

18．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）的值．

19．（14分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且﹣1，S n，a n+1成等差数列，n∈N*，a1=1．函数f （x）=log3x．

（I）求数列{a n}的通项公式；

（II）设数列{b n}满足b n=，记数列{b n}的前n项和为T n，试比较T n

与﹣的大小．

20．（14分）设数列{a n}满足a1=1，a2=2，a n=（a n﹣1+2a n﹣2）（n=3，4，…）．数列{b n}满足b1=1，

b n（n=2，3，…）是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有﹣1≤b m+b m+1+…+b m+k≤1．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；

（2）记c n=na n b n（n=1，2，…），求数列{c n}的前n项和S n．

广东省东莞市南开实验学校2014-2015学年高二上学期期初数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）在等差数列{a n}中，a2=5，a6=17，则a14=（）

A．45 B．41 C．39 D．37

考点：等差数列的通项公式．

专题：等差数列与等比数列．

分析：根据题意和等差数列的性质求出公差d，代入通项公式求出a14．

解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，

由a2=5，a6=17得，=3，

则a14=a6+（14﹣6）×3=17+24=41，

故选：B．

点评：本题考查了等差数列的性质、通项公式，属于基础题．

2．（5分）数列﹣1，，﹣，，…的一个通项公式是（）

A．a n=（﹣1）n•B．a n=（﹣1）n•

C．a n=（﹣1）n•D．a n=（﹣1）n

考点：数列的概念及简单表示法．

专题：等差数列与等比数列．

分析：利用由数列﹣1，，﹣，，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．即可得出．

解答：解：由数列﹣1，，﹣，，…

可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”，

其分母为奇数2n﹣1，分子为n2．

∴此数列的一个通项公式．

故选：A．

点评：本题考查了通过观察分析猜想归纳即可得出数列的通项公式，属于基础题．

3．（5分）在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，则B等于（）

A．105°B．60°C．15°D．105°或15°

考点：正弦定理．

专题：计算题．

分析：根据正弦定理知，将题中数据代入即可求出角C的正弦值，然后根据

三角形的内角和，进而求出答案．

解答：解：∵知a=5，c=10，A=30°

根据正弦定理可知

∴sinC═=

∴C=45°或135°

B=105° 或15°

故选D．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用．正弦定理常用来运用a：b：c=sinA：sinB：sinC 解决角之间的转换关系．属于基础题．