2019-2020学年度最新人教版人教版高中数学必修一期末测试题Word版

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2019-2020高一第一学期期末考试数学

4、函数 f(x) = 2x + 3x 的零点所在的一个区间是( )
A. ( − 2, − 1)
B. (0,1) C. ( − 1,0) D. (1,2)
5、函数 f (x) sin( x π) 的最小正周期为（） 23
（A）
（B） 2
（C） 4
（D） 6
6、下列函数为奇函数，且在( − ∞,0)上单调递减的是( )
B. (1, 2)
C. (, 1) (2, )
D. (, 2) (1, )
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.
13．已知向量 a (1,2) ，与向量 a 共线同向的单位向量的坐标是______．

14．如图，已知正方形 ABCD ．若 AD AB AC ，
如图，在长为 10 千米的河流 OC 的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段 OAB ，设曲线段 OAB 为函数 y ax2 bx c(a 0), x [0,6] ，单位：千米)的图象，且图象的最高点为 A(4,4) ；观光带的后一部分为线段 BC ． (1)求函数为曲线段 OABC 的函数 y f (x), x [0,10] 的解析式； (2)若计划在河流 OC 和观光带 OABC 之间新建一个如图所示的矩形绿化带 MNPQ ，绿化带由线段 MQ，QP，PN 构成，其中点 P 在线段 BC 上．当 OM 长为多少时，绿化带的总长度最长？
A. f (x) x2 B. f (x) x1 C. f (x) log2 x D. f (x) 3x
7、已知
a
=
log23−1，(
1 2

2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试卷(高中数学人教A版必修1+必修4)

2019-2020学年第一学期期末考试高一数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合}{1,3A =，集合}{3,4,5B =，则集合AB = （）A ．}{3B ．}{4,5C ．}{1,2,4,5D ．}{3,4,5（2）已知向量()4,2a =，向量()1,b x =．若a b ⊥，则x 的值是（）A ． 1-B ．2-C ．1D ．2 （3）要得到函数)32cos(+=x y 的图象，只要将函数的图象（）A. 向左平移23个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移3个单位 D. 向右平移23个单位（4）函数()e 2x f x x =--的一个零点所在的区间为（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)（5）已知，则的大小关系为（）A ．B ．C ．D ．（6）已知3112cos =⎪⎭⎫⎝⎛-θπ，则=⎪⎭⎫⎝⎛+θπ125sin （） A ．322-B ．31-C ．31D ．322 （7）函数2ln y x x =+的图象大致为（）cos 2y x =213311ln323a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，a b c ，，a b c >>a c b >>c a b >>c b a >>xy OxyOA ．B ．C ．D ．（8）已知函数()()()31020x a x f x x x -⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ ，若()()118f f -=，那么实数a 的值是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （9）下图是函数sin()(0,0)y A x A ωϕωϕπ=+>><，的图象的一部分，则该解析式为（） A ．)32sin(32π+=x yB ．)42sin(32π+=x yC ．)3sin(32π-=x yD ．)322sin(32π+=x y（10）在ABC ∆中，若=OA OB OB OC OC OA ⋅⋅=⋅，则O 是ABC ∆的（）A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心（11）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积=()212⨯弦矢+矢，弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差。

2019-2020学年高中数学人教版(2019)必修一期末测试卷：6 Word版含答案

期末测试卷61、集合11,, , 23{|}{|3}k M x x k Z N x x k k Z ==+∈==+∈,则（） A. M N =B. M N ⊆C. N M ⊆D.无法确定2、命题“若,x y 都是奇数,则x y +也是奇数”的逆否命题是( ) A.若x y +是奇数,则x 与y 不都是奇数 B.若x y +是奇数,则x 与y 都不是奇数 C.若x y +不是奇数,则x 与y 不都是奇数 D.若x y +不是奇数,则x 与y 都不是奇数3、“[]1,2x ∀∈,20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是( ) A.4a ≥B.4a ≤C.5a ≥D.5a ≤4、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b ＝＋＋ (b 为常数)，则1()f －＝( )A.1B.1－C.3D.3－5、不等式111x ≤-的解集为( ) A.()[),12,-∞⋃+∞B. (](),01,-∞⋃+∞C. (]1,2D. [)2,+∞6、已知实数,,a b c 满足22643,44b c a a c b a a +=-+-=-+,则,,a b c 的大小关系是( ) A.c b a ≥>B.a c b >≥C.c b a >>D.a c b >>7、已知简谐运动ππ()2sin()(||)32f x x ϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为( )A.π6,6T ϕ==B.π6,3T ϕ== C.π6π,6T ϕ== D.π6π,3T ϕ==8、函数cos y x x =+的大致图象是( )A ．B ．C ．D ．9、函数ln 1x y +=的定义域为( )A. (4,1)--B. (1,1]-C. (4,1)-D.()1,1-10、函数21x b y a +=+(0a >且1)a ≠恒过定点()1,2,则b =( ) A.3B.3-C.-2D.111、已知方程21-=x a 有两个不等实根,则实数a 的取值范围是( ) A. (),0-∞B. ()1,2C. ()0,+∞D. ()0,112、已知函数()sin ,0,02y x πϖϕϖϕ⎛⎫=+><≤ ⎪⎝⎭，且此函数的图象如图所示，则点(),P ϖϕ的坐标为（）A. 22)π（， B. 24)π（，C. )2π（4，D. )4π（4，13、已知πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,则2sin 22cos θθ-=_____________. 14、已知函数()()sin 203f x x ωωπ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则函数()f x 的图象的对称轴方程是___________.15、已知112,1,,,1,2,322α⎧⎫∈---⎨⎬⎩⎭,若幂函数()f x x α=为奇函数,且在(0,)+∞上递减,则α=___________.16、设,0,()1,0,x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩若(0)f 是()f x 的最小值，则的取值范围是 . 17、设全集R U =，集合{|}1423{|}A x x B x a x a =≤=≤-＜，＜．（1）若2a =-，求U B A B A I I ，ð；（2）若A B A =U ，求实数a 的取值范围．18、已知1tan 2α=，求（1）sin cos cos sin αααα+-（2）sin cos αα19、某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元． (1).问第几年开始获利？(2).若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船．问：哪一种方案合算？请说明理由．20、已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数,当0x >时,()23x xf x =-. (1)求()f x 的解析式.(2)若对任意的t R ∈,不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立,求实数k 的取值范围.21、设函数π()2cos()32x f x =-． 1.求()f x 的周期和单调增区间；2.当[0,2π]x ∈时，求()f x 的最大值和最小值22、已知函数2()2x x af x b+=+.(1)当4,2a b ==-时，求满足()2x f x =的x 的值；(2)若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()[()2]22x x f x g x -⋅+=-，若对任意x R ∈且0x ≠,不等式()()10g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值。

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷附解答

2019-2020学年高一上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4} 2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．13．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．44．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x35．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．46．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．67．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．78．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A．D（x）的值域是{0，1}B．D（x）是偶函数C．D（x）是奇函数D．任意x∈R，都有f[f（x）]＝19．（5分）已知函数，则f（﹣6）+f（log26）＝（）A．6B．8C．9D．1010．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．211．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x，1），若⊥，则实数x的值是．14．（5分）已知a＝1.010.01，b＝ln2，c＝log20.5，则a，b，c从小到大的关系是．15．（5分）＝．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卡上．）1．（5分）已知集合A＝{x∈N|0≤x≤5}，集合B＝{1，3，5}，则∁A B＝（）A．{0，2，4}B．{2，4}C．{0，1，3}D．{2，3，4}【分析】可解出集合A，然后进行补集的运算即可．【解答】解：A＝{0，1，2，3，4，5}；∴∁A B＝{0，2，4}．故选：A．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及补集的运算．2．（5分）tan225°的值为（）A．B．﹣1C．D．1【分析】直接利用诱导公式化简求值．【解答】解：tan225°＝tan（180°+45°）＝tan45°＝1．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础题．3．（5分）要在半径OA＝1m的圆形金属板上截取一块扇形板，使其弧AB的长为2m，则圆心角∠AOB为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知数据代入弧长公式计算可得．【解答】解：由题意可知扇形的弧长l＝2，扇形的半径r＝OA＝1，∴则圆心角∠AOB的弧度数α＝＝＝2．故选：B．【点评】本题考查弧长公式，属基础题．4．（5分）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）A．y＝e x B．y＝sin x C．y＝2x﹣2﹣x D．y＝﹣x3【分析】根据条件分别判断函数的奇偶性和单调性即可．【解答】解：A．y＝e x是增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y＝sin x是奇函数，在定义域上不是单调性函数，不满足条件．C．f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y＝2x是增函数，y＝2﹣x是减函数，则y＝2x﹣2﹣x是增函数，故C正确，D．y＝﹣x3是奇函数，则定义域上是减函数，不满足条件．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．5．（5分）函数的最小正周期是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意利用正切函数的周期性，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是＝2，故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题．6．（5分）已知，则tanα＝（）A．﹣6B．C．D．6【分析】由已知直接利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解tanα．【解答】解：由，得，即，解得tanα＝6．故选：D．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及诱导公式的应用，是基础题．7．（5分）在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，则＝（）A．﹣7B．C．D．7【分析】由已知及向量基本运算可知，，然后结合向量数量积的性质即可求解【解答】解：AD是BC边上的中线，∴，则＝＝＝＝﹣故选：B ．【点评】本题主要考查了平面向量的基本定理及向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．8．（5分）关于狄利克雷函数，下列叙述错误的是（）A ．D （x ）的值域是{0，1}B ．D （x ）是偶函数C ．D （x ）是奇函数D ．任意x ∈R ，都有f [f （x ）]＝1【分析】根据分段函数的表达式，结合函数值域，奇偶性以及函数值的定义分别进行判断即可．【解答】解：A ．函数的值域为{0，1}，故A 正确，B ．若x 是无理数，则﹣x 也是无理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝0，若x 是有理数，则﹣x 也是有理数，此时f （﹣x ）＝f （x ）＝1，综上f （﹣x ）＝f （x ）恒成立，故函数f （x ）是偶函数，故B 正确， C ．由B 知函数是偶函数，不是奇函数，故C 错误，D ．当x ∈R 时，f （x ）＝1或0都是有理数，则f [f （x ）]＝1，故D 正确，故选：C ．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及函数的值域，奇偶性以及函数值的判断，利用分段函数的解析式分别进行判断是解决本题的关键．9．（5分）已知函数，则f （﹣6）+f （log 26）＝（） A ．6B ．8C ．9D ．10【分析】根据题意，由函数的解析式求出f （﹣6）与f （log 26）的值，相加即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，则f （﹣6）＝log 3[3﹣（﹣6）]＝log 39＝2，f （log 26）＝+1＝7，则f （﹣6）+f （log 26）＝2+7＝9；故选：C ．【点评】本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数解析式的形式，属于基础题．10．（5分）已知向量，，其中||＝1，，，则在方向上的投影为（）A．B．C．﹣2D．2【分析】由，，两边同时平方可求，||，进而可求在方向上的投影．【解答】解：∵||＝1，，，∴16＝，4＝，解可得，＝，||＝，则在方向上的投影为＝，故选：A．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的性质的简单应用，属于基础试题．11．（5分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（）A．B．C．D．【分析】作出函数的图象，根据对称性求出A，B的坐标关系进行判断即可．【解答】解：f（x）＝sin（﹣x）＝﹣sin x，（x∈[0，π]）设A（x，﹣sin x），则A，B关于x＝对称，此时B（π﹣x，﹣sin x），当0≤x≤时，|AB|＝π﹣x﹣x＝π﹣2x，当≤x≤π时，|AB|＝x﹣（π﹣x）＝2x﹣π，则对应的图象为D，故选：D．【点评】本题主要考查函数的图象的识别和判断，利用三角函数的对称性求出A，B的坐标关系是解决本题的关键．12．（5分）已知定义在R上的奇函数，满足f（2﹣x）+f（x）＝0，当x∈（0，1]时，f（x）＝﹣log2x，若函数F（x）＝f（x）﹣sinπx，在区间[﹣1，m]上有10个零点，则m的取值范围是（）A．[3.5，4）B．（3.5，4]C．（3，4]D．[3，4）【分析】由方程的根与函数的零点问题的相互转化，结合函数的奇偶性、对称性、周期性，作图观察可得解【解答】解：由f（x）为奇函数，则f（x）＝﹣f（﹣x），又f（2﹣x）+f（x）＝0，得：f（2﹣x）＝f（﹣x），即函数f（x）是其图象关于点（1，0）对称，且周期为2的奇函数，又y＝sinπx的图象关于（k，0）对称，其图象如图所示：在区间[﹣1，m]上有10个零点，则实数m的取值范围为：[3.5，4），故选：A．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点问题，函数的奇偶性、对称性、周期性，属中档题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置．）13．（5分）已知向量＝（﹣2，3），＝（x ，1），若⊥，则实数x 的值是．【分析】根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出x 的值．【解答】解：∵；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的数量积运算．14．（5分）已知a ＝1.010.01，b ＝ln 2，c ＝log 20.5，则a ，b ，c 从小到大的关系是 c ＜b ＜a ．【分析】容易得出，1.010.01＞1，0＜ln 2＜1，log 20.5＜0，从而可得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】解：∵1.010.01＞1.010＝1，0＜ln 2＜lne ＝1，log 20.5＜log 21＝0； ∴c ＜b ＜a ．故答案为：c ＜b ＜a ．【点评】考查指数函数、对数函数的单调性，以及增函数的定义．15．（5分）＝ 1 ．【分析】利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．【解答】解：＝lg（）﹣2+1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16．（5分）若f（x）＝sin x+cos x在[0，a]是增函数，则a的最大值是【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得a 的最大值．【解答】解：∵f（x）＝sin x+cos x＝sin（x+）在[0，a]是增函数，∴a+≤，∴a≤，则a的最大值是，故答案为：．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性，属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，共72分．解答写在答题卡相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）若函数f（x）的值域为A，集合C＝{x|m﹣1≤x≤m+3}且A∪C＝A，求实数m的取值范围．【分析】（Ⅰ）由题意根据五点法作图，将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由题意可得C⊆A，可得，由此求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据，解得A＝4，ω＝2，，函数表达式为．补全数据如下表：（Ⅱ）∵，∴A＝[﹣4，4]，又A∪C＝A，∴C⊆A．依题意，∴实数m的取值范围是[﹣3，1]．【点评】本题主要考查由函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，集合中参数的取值范围，属于基础题．18．（12分）已知sinα＝，α∈（）．（Ⅰ）求sin2的值；（Ⅱ）若sin（α+β）＝，β∈（0，），求β的值．【分析】（Ⅰ）直接利用二倍角公式，求得sin2的值．（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，求得cos（α+β）的值，再利用两角差的正弦公式求得sinβ＝sin[（α+β）﹣α]的值，可得β的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sinα＝，α∈（），所以cosα＝﹣＝﹣．从而sin2＝＝．（Ⅱ）因为α∈（），β∈（0，），所以α+β∈（，），所以cos（α+β）＝﹣＝﹣．∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝•（﹣）﹣（﹣）•＝，∴β＝．【点评】本题主要考查二倍角公式，同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．19．（12分）已知函数f（x）＝3．（Ⅰ）当a＝1时，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若f（x）有最大值81，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）当a＝1时，求出f（x）的解析式，结合指数函数和二次函数的单调性的性质进行求解即可．（Ⅱ）利用换元法结合指数函数和二次函数的单调性的性质求出最大值，建立方程关系进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，f（x）＝＝≥3﹣1＝，∴函数f（x）的值域为[，+∞）．（Ⅱ）令t＝ax2﹣4x+3，当a≥0时，t无最大值，不合题意；当a＜0时，∵t＝ax2﹣4x+3＝a（x﹣）2﹣+3，∴t≤3﹣，又f（t）＝3t在R上单调递增，∴f（x）＝3t≤＝81＝34，∴3﹣＝4，∴a＝﹣4．【点评】本题主要考查复合函数单调性和值域的求解，结合指数函数和二次函数的单调性的关系是解决本题的关键．20．（12分）若，且，（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及其对称中心．（Ⅱ）函数y＝g（x）的图象是先将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变得到的．求函数y＝g（x），x∈[0，π]的单调增区间．【分析】（Ⅰ）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换，化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得对称中心．（Ⅱ）利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意有＝（2sin x，cos2x）•（cos x，﹣）＝2sin x cos x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），令2x﹣＝kπ，则，k∈Z，∴函数y＝f（x）的对称中心为．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，∴将函数y＝f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得的图象．由，即，又x∈[0，π]，∴g（x）的单调增区间为．【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性、单调性、以及函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．21．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），对任意两个正数x1，x2，且x1＜x2都有x1f （x1）﹣x2f（x2）＜0，且f（2）＝0．（Ⅰ）判断函数g（x）＝xf（x）的奇偶性；（Ⅱ）若，是否存在正实数a，使得g（h（x））＜0恒成立？若存在求a的取值范围，若不存在请说明理由．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性的定义判断即可；（Ⅱ）根据函数的单调性和奇偶性得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为奇函数，∴f（﹣x）＝﹣f（x）又∵g（﹣x）＝﹣xf（﹣x）＝﹣x•[﹣f（x）]＝xf（x）＝g（x），∴g（x）为偶函数；（Ⅱ）依题意有g（x）在（0，+∞）上单调递增，又g（x）为偶函数，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，又f（0）＝f（﹣2）＝f（2）＝0，所以g（0）＝g（﹣2）＝g（2）＝0，要使得g（x）＜0，则x∈（﹣2，0）∪（0，2），由g（h（x））＜0得h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2）∵，∴，∴，∵a＞0，，又h（x）∈（﹣2，0）∪（0，2），∴即，∴存在使得g（h（x））＜0恒成立．【点评】本题考查了函数的单调性，奇偶性问题，考查转化思想，三角函数的性质，是一道综合题．22．（12分）某投资人欲将5百万元资金投人甲、乙两种理财产品，根据银行预测，甲、乙两种理财产品的收益与投入资金的关系式分别为y1＝t，y2＝，其中a为常数且0＜a≤5．设对乙种产品投入资金x百万元．（Ⅰ）当a＝2时，如何进行投资才能使得总收益y最大；（总收益y＝y1+y2）（Ⅱ）银行为了吸储，考虑到投资人的收益，无论投资人资金如何分配，要使得总收益不低于0.45百万元，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时求出总收益y＝y1+y2的解析式，结合一元二次函数最值性质进行求解即可．（Ⅱ）根据条件转化为y＝+≥对任意x∈[0，5]恒成立，利用换元法转化为一元二次函数进行讨论求解即可．【解答】解：（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x百万元，则对甲种产品投入资金5﹣x百万元当a ＝2时，y ＝y 1+y 2＝（5﹣x ）+•2＝，（0≤x ≤5），令t ＝，则0≤t ≤，y ＝﹣（t 2﹣2t ﹣5），其图象的对称轴t ＝1∈[0，]，∴当t ＝1时，总收益y 有最大值，此时x ＝1，5﹣x ＝4．即甲种产品投资4百万元，乙种产品投资1百万元时，总收益最大……………（5分）（Ⅱ）由题意知y ＝+＝≥对任意x ∈[0，5]恒成立，即﹣2x +2a+1≥0对任意x ∈[0，5]恒成立，令g （x ）＝2x +2a +1，设t ＝，则t ∈[0，]，则g （t ）＝﹣2t 2+2at +1，其图象的对称轴为t ＝，……………（7分）①当0＜≤，即0＜a ≤时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）≥g （），∴g （t ）min ＝g （）＝2a ﹣9≥0，得a ≥，又0＜a ≤∴≤a ≤②当＜≤，即＜a ≤2时，g （t ）在[0，]单调递增，在[，]单调递减，且g （0）＜g （），可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0，符合题意∴＜a ≤2③当＞，即2＜a ≤5时，易知g （t ）＝﹣2t 2+2at +1在[0，]单调递增可得g （t ）min ＝g （0）＝1≥0恒成立，2＜a ≤5综上可得≤a ≤5．∴实数a 的取值范围是[，5]．……………（12分）【点评】本题主要考查函数的应用问题，利用换元法转化为一元二次函数，利用一元二次函数对称性与区间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．。

2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分100分，考试时间100分钟.答案写在答题卷(卡)上，交卷时只交答题卷(卡).2019-2020年高一数学期末考试题及答案-高一新课标人教版一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）.1.300tan 的值为（）A. B. - C. D. 2. 已知(4,1),(1,)AB BC k ==-，若A ，B ，C 三点共线，则实数k 的值为（）A. 4B. 4-C. 14-D. 143．已知两个单位向量12,e e 的夹角为θ，则下列结论不正确．．．的是（）A ． 12e e 在方向上的投影为cos θB ． 121e e ⋅=C ． 2212e e =D ． 1212()()e e e e +⊥- 4. 已知 D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，CA 的中点，则（）A ．0AD BE CF ++=B ．0BD CF DF -+=C ．0AD CE CF +-=D. 0BD BE FC --= 5. 已知扇形的圆心角的弧度数为2，扇形的弧长为4，则扇形的面积为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 下列关系式中正确的是（）A. sin11cos10sin168<<B. sin11sin168cos10<<C. sin168sin11cos10<<D. sin168cos10sin11<<7. 已知sin(30)α+=，则cos(60)α-的值为（）A. 12B. 12- C. 2 D. 2- 8. 若1,2,,a b c a b c a ===+⊥且，则向量a b 与的夹角为（） A. 30 B. 60 C. 120 D. 1509. 已知平面上四点A ，B ，C 满足()0BC BA AC +⋅=，则△ABC 的形状是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形10. 已知3cos()45x π+=-，且x 是第三象限角，则1tan 1tan x x +-的值为（） A. 34－ B. 43－ C. 34 D. 43 11. 已知函数()sin(),(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将)(x f y =的图像向左平移||ϕ个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（） A. 2π B. 83π C. 4π D. 8π 12. 已知A ，B ，C 三点不在同一条直线上，O 是平面ABC 内一定点，P 是△ABC 内的一动点，若1(),[0,)2OP OA AB BC λλ-=+∈+∞，则直线AP 一定过△ABC 的（） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 函数y = __________________________.14. 函数2sin cos y x x =+的值域是________________________.15. 下面四个命题中，其中正确命题的序号为____________.① 函数()tan f x x =是周期为π的偶函数；② 若βα、是第一象限的角，且βα>，则βαsin sin >；③ 8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程； ④ 在(,)22ππ-内方程tan sin x x =有3个解. X k B 1 . c o m 16. 在△ABC 中，AB = 4，AC = 3，60A ∠=，D 是AB 的中点，则CA CD ⋅=______.三、解答题（本大题共5小题，共48分）17. （6分）已知点A (1,1)-，点B (1,2)，若点C 在直线3y x =上，且AB BC ⊥.求点C 的坐标.18. （8分）已知sin()3sin()2()112cos()cos(5)2f παπααπαπα++--=---. （Ⅰ）化简()f α；（Ⅱ）已知tan 3α=，求()f α的值．19．（11分）已知向量(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=，255a b -=．（Ⅰ）求cos()αβ-的值；（Ⅱ）若02πα<<，02πβ-<<，且5sin 13β=-，求sin α．20. （11分）已知向量(3,cos 2),(sin 2,1),(0)a x b x ωωω==>，令(),f x a b =⋅且)(x f 的周期为π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）若[0,]2x π∈时()3f x m +≤，求实数m 的取值范围．21. （12分）已知函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,)A ωϕπ>><，在同一周期内，当12x π=时，()f x 取得最大值3；当712x π=时，()f x 取得最小值3-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅲ）若,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()2()1h x f x m =+-有两个零点，求实数m 的取值范围．参考答案即 ()422c o s 5αβ--=， ()3c o s 5αβ∴-=．（Ⅱ）0,0,022ππαβαβπ<<-<<∴<-<， ()3cos 5αβ-=， ()4sin .5αβ∴-= 5sin 13β=-， 12cos 13β∴=， ()()()sin sin sin cos cos sin 412353351351365ααββαββαββ∴=-+=-+-⎡⎤⎣⎦⎛⎫=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭……………11分新课标第一网系列资料。

(完整word版)人教版高中数学必修一期末测试题及答案

11．下列函数 f（x)中，满足“对任意 x1，x2∈（0,＋∞)，当 x1＜x2 时，都有 f（x1)＞f（x2）
的是（）.
A．f(x）＝ 1
x
B．f（x)＝（x－1）2
C ．f(x）＝ex
D．f（x)＝ln（x＋1）
12．已知函数
f(x）＝ lfo(gx2＋x，3)x，＞x0≤
，则
0
f(－10）的值是(
15．函数 y＝ log2 x＋ 2 的定义域是
．
16．求满足 1 x2－8 ＞ 4－ 2x 的 x 的取值集合是
．
4
三、解答题(本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（12 分)已知全集U R ， A ={x 2 x 5},集合 B 是函数 y x 3 lg(9 x) 的定义域．
B．
log2 log2
8 4
＝
log2
8 4
D．log2(8＋4）＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是（
)．
A．f（x）＝｜x|,g（x)＝ x2
C．f（x）＝ x2＋1 ,g（x)＝x＋1
x＋1
6．幂函数 y＝xα（α是常数）的图象（
B．f（x）＝lg x2，g(x）＝2lg x D．f(x)＝ x＋1 · x＋1 ,g（x)＝ x2＋1 ).
）.
A．－2
B．－1
C．0
D．1
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分）
13．A＝｛x|－2≤x≤5}，B＝｛x|x＞a}，若 A B,则 a 取值范围是
．
14．若 f(x）＝（ a－ 2)x2＋（ a－ 1） x＋ 3 是偶函数，则函数 f（ x）的增区间

2019-2020学年度高一数学期末测试题-人教版[原创]

高一数学期末测试题第一卷第一卷答题卡一、选择题(每小题只有一个正确答案)(5分×12=60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．在△ABC 中，D 、E 、F 分别是BC 、CA 、AB 的中点，点M 是△ABC 的重心，则MC MB MA -+等于（） A ．0B ．4MDC ．MF 4D ．ME 4 2．在△ABC 中，若,2cos sin sin 2AC B =则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形3．在△ABC 中，已知4:2:3sin :sin :sin =C B A ，则C cos 的值是（）A ．41-B ．41 C ．32-D ．32 4．已知,,b OB a OA ==C 为AB 上距A 较近的一个三等分点，D 为CB 上距C 较近的一个三等分点，用b a ⋅表示OD 的表达式为（）A ．954ba + B ．1679ba + C ．32ba + D ．43ba + 5．若2sin cos 1=-αα，则ααsin cos -的值为（）A ．51 B ．－51 C ．41 D ．－41 6．函数xxy sin 3sin 3+-=的值域为（）A ．[－1，1]B ．[0，1]C ．[－21，2] D ．[21，2] ---------------------------------------------------- ---------------上装订线-----------------------------------------------------------------------------7球与它的内接正方体的表面积之比是( )A.3πB.4πC.2πD.π8.a,b 是异面直线，下面四个面题：①过a 至少有一个平面平行于b ②过a 至少有一个平面垂直于b ③至多有一条直线与a,b 都垂直 ④至少有一个平面分别与a,b 平行其中正确命题的个数是（）（A ） 0 B 1 C 2 D 39．已知直线21l l 和夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果1l 的方程是ax+by+c=0 (ab>0),那么2l 的方程是（）(A)bx+ay+c=0 (B)ax-by+c=0 (C)bx+ay-c=0 (D)bx-ay+c=0 10.直线0133=++y x 的倾斜角的大小是（）（A ）30º （B ）60º （C ）120º （D ）135º11．若直线ax+by=1与单位圆122=+y x 有两个公共点，则P （a,b)与圆的位置关系是（）（A ）在圆上（B ）在圆外（C ）在圆内（D ）以上皆有可能12.已知loga<1,那么a 的取值范围是( )A.0<a<21 B. a> C. <a<1 D. 0<a<或 a>1高一数学期末测试卷第二卷二、填空题(4分×4=16分)13.函数⎪⎭⎫ ⎝⎛=-312xx y 的单调减区间_______________.211214.某进货单价为40元的商品按50元一个售出,能卖出500个,已知该商品每个涨价一元,其销售数量就减少10个,为了赚得最大利润,每个售价应定为________元. 15.设a,b,c 是空间的三条直线，下面给出四个面题： ①若a ⊥b,b ⊥c,a//c;②若a,b 是异面直线，b,c 是异面直线，则a,c 也是异面直线； ③若a 和b 相交，b 和c 相交，则a 和c 也相交； ④若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面. 其中真命题的个数是____________. 16.经过点P （2，-3）作圆2022=+y x 的弦AB ，且使得P 平分AB ，则弦AB 所在直线的方程是______________. 三、解答题(共74分) 17.(12分)计算:(1)已知31=+-x x ,求x x 2121-+. (2)log 225·log 34·log 5918.(12分)已知对数式log x-1(x 2-5x+6),求x 的取值范围.19.(12分)在平面四边形ABCD 中,已知AB=BC=CD=a,∠ABC=90º,∠BCD=135º,沿AC 将四边形折成直二面角B —AC —D. (1)求证：平面ABC ⊥平面BCD.(2)求平面ABD 与平面ACD 所成的角.20.(12分)已知圆C:,25)2()1(22=-+-y x 直线)(047)1()12(:R m m y m m l ∈=--+++（1）证明：不论m 取什么实数，直线l 与圆恒交于两点；（2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程.21.(12分)某房地产公司推出售房方案2种:一种是分期付款方案:当年初要求付房屋定金4万元(该款计入购房款内),然后从第二年起连续十年每年初付款8000元,假定这十年中银行存款年利率为10%(计算复利);另一种是一次性付款,优惠价为8.5万元。

2019-2020学年高中数学人教版(2019)必修一：期末测试卷2 Word版含答案

姓名，年级：时间：期末测试卷21、下列四个结论中,正确的是（）A 。

{}00=B 。

{}00∈ C. {}00∉ D 。

0=∅ 2、若110a b <<，则下列结论中不正确的是( )A 。

22a b <B.2ab b < C 。

0a b +<D 。

a b a b +>+ 3、命题：“220,R x x x -+∀≥∈”的否定是（）A.220,R x x x -+∃≥∈B 。

220,R x x x -+∀≥∈C 。

220,R x x x -+∃<∈D.220,R x x x -+∀<∈ 4、下列判断错误．．的是 A ．“22am bm <”是“a b <”的充分不必要条件B ．命题“32R,10x x x ∀∈--≤”的否定是“32R,10x x x ∃∈-->"C ．若,p q 均为假命题，则p q ∧为假命题D ．命题：若12=x ，则1x =或1x ≠-的逆否命题为:若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠5、下列函数中,最小正周期为2π的奇函数的是( ） A.cos 4y x =B.sin 4y x = C 。

sin 2x y =D 。

cos 2x y =6、函数1()3f x x =-的定义域是（） A. [2,)+∞B. ()3,+∞C. [2,3)(3,)+∞ D 。

(2,3)(3,)+∞ 7、函数()23x f x x =+的零点所在的一个区间是( ）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 8、不等式241290x x -+≤的解集是（）A. ∅ B 。

R C. 3|2x x ⎧≠⎫⎨⎬⎩⎭ D. 32⎧⎫⎨⎬⎩⎭9、函数3()e e x x x f x -=-的大致图象为（ ) A 。

B 。

C. D 。

10、若1111(,R)222a ba b ⎛⎫⎛⎫<<<∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则( ） A.ab a a a b << B.a a b b a a << C.b a a a a b <<D.a b a b a a << 11、已知函数2()5,()(R)x f x g x ax x a ==-∈，若[](1)1f g =,则a =( )A.1B.2C.3D.-112、如图所示,某摩天轮建筑,其旋转半径为50米，最高点距地面110米,运行一周大约21分钟。

2019-2020学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版第44套)

高一期末考试数学试题一、选择题（本大题 10 小题，每题5 分，共 50 分）在每题列出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．设会合 A { x | x 20},会合 B{ x | x 2 4 0},则 AI B( )A.{2} B.{ 2} C. { 2,2}D.2．若 log 2 a log 2 b0 ，则（）A. 0 b a 1B. 0 a b 1C.b a 1D.a b 13．已知 a( 3,2) ， b( 1,0) ，向量a b 与 b 垂直，则实数的值为（）A.1 B.1C.1 D.12sin( 1x2334．函数 y ),(0)是 R 上的偶函数，则的值是（）2A ． 0B．C．D．425．函数 y ln cos xπ x π的图象是（）22yyyπ Oπxπ Oπ xπ Oπ xπ 2222222A ．B ．C ．6．函数 f (x)e xx 2 的零点所在的区间是（）A ． (0, 1)B ． (1,1)C ． (1,2)D． (2,3)227．在ABC 中，若 0 tan A tan B 1 ，那么 tan C 的值（）A. 恒大于 0B.恒小于 0 C. 可能为 0 D.可正可负yOπ x2D ．．在△ ABC 中， AB c ，ACb ．若点D 知足 BD 3DC ，则uuurAD=8A（）A ．3 b 7 c B ． 3b 1 cC ． 3b 1 c4 44444D ． 1b 3 c4 4BDC第8题图9. 定义在R 上的函数 f (x) 知足 f ( x)f ( x 2) ，当 x [1,3]时，f (x) 2x 2，则（）A ． f (sin) f (sin ) B．36C ． f (cos) f (cos) D．342 ) f (cos2f (sin )33f (tan )f (tan )6410. 已知函数 f ( x) 的定义域为 R ，若存在常数 m 0 ，对随意 x R ，有 f ( x) m x ，则称函数 f ( x) 为F 函数 . 给出以下函数： ① f ( x)x 2 ；② f ( x)x ；③ f ( x) 2x ；④ f (x) sin 2 x . 此中是 Fx 21函数的序号为（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题 6 小题，每题 5 分，共 30 分）请把答案填写在答题卡相应的地点上.11．已知 sin1，则 cos() 的值为 ______________.220(x 0)，则 f ( f ( 1)) 的值等于 ______________.12．已知函数 f ( x)( x 0)r r，那么 a b 等于13．已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角为．314．函数 y2sin(2x)( x [0, ]) 为减函数的区间是 ______________.615. 若函数 f (x)log 2 x, x，若 f (a) 0 , 则实数 a 的取值范围是 ___________.log 1 ( x), x216．设 a 为实常数 , yf (x) 是定义在 R 上的奇函数 , 当 x 0 时 , a 2a 1对f (x) 9x7 , 若 f ( x)x全部 x 0 建立 , 则 a 的取值范围为 ________.三、解答题（本大题共有5 小题，共 70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（此题满分 14 分）设函数 f (x)3 cos 2x 2 sin x cos x 1．（ 1）求 f ( ) 的值；3（ 2）若 x(0, ) ，求函数 f ( x) 的最大值 .218．（此题满分 14 分）已知函数 f x A sin( x )( A 0, 0,), 其部分图象以以下图所22示 .（ 1）求函数 y f ( x) 的表达式；12 63-1（ 2）若,，且 f ( )3的值 .，试求 sin66519.( 此题满分14 分 ) 为方便旅客出行，某旅行点有50 辆自行车供租借使用，管理这些自行车的花费是每日 115 元 .依据经验，若每辆自行车的日租金不超出 6 元，则自行车能够所有租出；若超出 6 元，则每超过 1 元，租不出的自行车就增添 3 辆 . 设每辆自行车的日租金x （元）(3x 20, x N ) ，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理花费后的所得）（ 1）求函数y f (x) 的分析式；（ 2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？20．（此题满分 14 分）设函数g( x)x2( x 0)， f ( x) ax (1a2 )x2，此中a0,区间1xI { x f ( x) 0}（ 1）证明：函数g( x) 在 (0,1]单一递加；（ 2）求 I 的长度(注:区间( ,) 的长度定义为) ；（ 3）给定常数 k(0,1) ,当1k a1k 时,求I 长度的最小值.21．（此题满分14 分）设a为非负实数，函数 f ( x) x x a a .（1）当a 2时，求函数的单一区间；（2）议论函数y f (x)的零点个数，并求出零点．高一数学期末考参照答案 BBDCA ABCBC 11.1 13.114.[ , 12. 023 17. 解：（ 1）法 1：∵ f ( x)3 cos2xf ( )3 cos22 sin∴335 ] 15. ( , 1) (0,1) 16.8a6 72sin x cos x 13cos11⋯⋯⋯ 5分3法 2： ∵ f ( x)3 cos 2x2sin x cos x 1 2( 1sin 2 x2 2 sin( 2x) 12 sin(23∴ f ( )) 1 1⋯⋯⋯ 10 分333（ 2）∵ f (x)3 cos2x2sin x cos x 1 2( 1sin 2x2 2 sin( 2x) 1⋯⋯⋯ 10 分34∵ 0 x， ∴2x ⋯⋯⋯ 11 分32332x3x12 ，∴当2，即3 c os2x) 123cos2x) 1 ⋯⋯⋯ 8分2sin( 2x) 有最大 1，此，函数 f ( x) 有最大 3. ⋯⋯⋯ 14 分34(2218．解：（ 1）由象知A 1,T) 2 ,1,⋯⋯⋯ 3分36T将 (,1) 代入 f (x) sin( x) ，得 sin()1,626因< < ，，因此，即23 636223⋯⋯⋯5分因此f ( x) sin(x), x R ⋯⋯⋯6分3 33（ 2）因 f ())⋯⋯⋯7分，因此 sin(5534Q,,cos(⋯⋯⋯ 9分6 33 )6 625 sinsin(3 ) sin( ) cos cos(3 )sin3 3 3 33 14 33 4 3⋯⋯⋯ 14 分5 252 101019．解：（ 1）当 3x6, xN * ， y 50x115⋯⋯⋯ 3 分当 6 x 20, x N * ， y [50 3( x 6)]x115⋯⋯⋯ 6 分故yf (x) 50x 115 (3 x 6, x N*)N*) ⋯⋯⋯ 7 分3x268x 115(6 x20, x（ 2）于 f (x)50x 115 (3x6) ，∵ f ( x) 在 [3,6] 增，∴当 x 6 ， y max185 （元）⋯⋯⋯9分于 f ( x)3x268x 1153( x34 )2 811(6 x 20)33∵ f ( x) 在 [6,34] 增，在 [34,20] 减33又 x N ，且 f (11)f (12)⋯⋯⋯ 12 分当 x11 ， y max270 （元）⋯⋯⋯ 13 分270 185 ，∴当每自行的日租金定在11 元，才能使一日的收入最多 .⋯⋯⋯ 14 分20．解 : （1）∵ g ( x 1 ) g( x 2 )x 1x 21x 121 x 22若 0x 1x 2 1 ， x 1x 2 0， 1 x 1 x 2g ( x 1 )g ( x 2 ) 0 ，即 g (x 1 ) g( x 2 )∴函数 g( x) 在 (0,1] 增 .⋯⋯⋯5分(2) ∵ f ( x )[ (1 a 2 ) x ]x a( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )(1 x 12 )(1 x 22 )0 ， 1 x 120 ， 1 x 22 0∴ x(0,a) ，即区 I 度 aa 2 .⋯⋯⋯7分11 a2 (3)由（ 1）知， g(x 1 )( x 1 x 2 )(1 x 1 x 2 )g( x 2 )x 12 )(1x 22 )(1若1 x 1x 2 ， x 1x 20 ， 1 x 1 x 2 0 ， 1 x 12 0 ， 1 x 22g ( x 1 )g ( x 2 ) 0 ，即 g (x 1 ) g( x 2 ) ∴ g ( x) 在 [1, ) 减， ⋯⋯⋯ 9 分由(2) 知, Ig (a)a2 ，又∵ k(0,1),01- k1,1 1 k2 ，a1∴函数 g( a) 在 [1 k,1] 增， g( a) 在 [1,1 k] 减； ⋯⋯⋯ 11 分∴当 1 ka 1 k , I 度的最小必在a 1 k 或 a 1 k 获得，1 k而 g(1 k )1 (1 k)2 2 k 2 k3 1，又 g (1 k ) 0 g(1 k)1 k2 k 2k 31 (1 k) 2故 g (1 k)g (1k )⋯⋯⋯ 13 分因此当 a 1 k 时， I 取最小值 g(1k )1 k2.⋯⋯⋯ 14 分2 2k k21．解：（ 1）当 a2 ， f ( x)x x22 x 2 2x 2, x2， ----1分x22 x 2, x2① 当 x 2 ， f ( x) x 22x 2 (x 1)2 3 ，∴ f (x) 在 (2,) 上增；------2分② 当 x2 ， f ( x)x 2 2x 2( x 1)2 1 ，∴ f (x) 在 (1,2) 上减，在 (,1) 上增； ---------3 分上所述， f (x) 的增区是( ,1) 和 (2, ) ，减区是(1,2) . ------4分（ 2）①当 a0 ， f ( x) x | x | ，函数 yf (x) 的零点 x 0 0 ；-----5分②当 a0 ， f ( x) x x aax 2ax a, x a，--------6分x 2ax a, xa故当 xa ， f ( x) ( x a ) 2a 2 a ，二次函数称 xa a ，242∴ f (x) 在 ( a, ) 上增，f ( a) a 0 ；-----------7 分当 x a ， f ( x)( x a ) 2 a 2 a ，二次函数称xa a ，2 42∴ f (x) 在 ( a, a) 上减，在(, a) 上增； ------------8分2a 22又 f ( a)( a )2 a a aa ， 22241o当 f ( a)0，即 0 a 4 ，函数 f (x) 与 x 只有独一交点，即独一零点，由 x 2 2ax a 0 解之得函数 yf ( x) 的零点 x 0aa 2 4a 或 x 0 aa 2 4a22（舍去）； --------10分2o当 f ( a)0 ，即 a 4 ，函数 f (x) 与 x 有两个交点，即两个零点，分x 1 2 和2aa 2 4a2 2 2； ------11分x 223o当 f (a) 0 ，即 a4 时，函数 f (x) 与 x 轴有三个交点，即有三个零点，222aa4a由 xax a 0 解得， x，∴函数 yf ( x) 的零点为 x aa 2 4a 和 x 0 aa 2 4a22. -------12分综上可得，当 a 0 时，函数的零点为 0 ；当 0a 4 时，函数有一个零点，且零点为aa 2 4a ；2当 a 4 时，有两个零点 2 和 2 2 2 ；当 a4 时，函数有三个零点aa 2 4a 和 aa 2 4a . -----------14分22。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第71套)

2019-2020学年度第一学期期末高一数学试题注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟。

2、全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。

3.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集{2,3,4}U =,若集合{2,3}A =，则U C A =A .1B .2C .3D .42.过点A 且倾斜角为60o 的直线方程为A.2y =- B.2y =+ C. 23y x =- D.23y x =+ 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y 与时间x 的关系，可选用A .一次函数B .二次函数C .指数型函数D .对数型函数4.点(3,4)M -和点(,)N m n 关于直线y x =对称，则A .4,3m n =-=-B .4,3m n ==-C .4,3m n =-=D .4,3m n ==5.已知某几何体的三视图如图，则该几何体的体积是A .80 B.64+C .104 D.80+主视图侧视图俯视图6.已知直线l 上两点,A B 的坐标分别为(3,5),(,2)a ,且直线l 与直线3450x y +-=垂直，则a 的值为A .34-B .34C .43-D .437.函数()1xf x =-e 的图象大致是A B C D8.函数1()ln 2f x x =+的零点所在的区间是 A .42(,)e e -- B .2(,1)e - C .2(1,)e D .24(,)e e9.下列函数中既是奇函数又是(1,)+∞上的增函数的是A .()22x x f x -=+B .()22x x f x -=-C .()ln f x x x =+D .()ln ||f x x x =10.已知一个正三棱锥的三条侧棱两两垂直且相等，底面边长为2，则该三棱锥的外接球的表面积是A .6πB .12πC .18πD .24π11.已知函数2()log f x x =，0.3222,log 5,0.3a b c ===，则下列选项正确的是A .()f a ＞()f b ＞()f cB .()f b ＞()f a ＞()f cC .()f c ＞()f b ＞()f aD .()f c ＞()f a ＞()f b12.已知函数()241(4)log (4)x f x xx x ⎧+≥⎪=⎨⎪<⎩，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的根，则实数k 的取值范围是 A .(,1)-∞ B .(,2)-∞ C .(1,2) D .[1,2)第Ⅱ卷二．填空题:本大题共4小题，每小题5分.13．函数()(1)xf x a a =>在[1,2]上的最大值比最小值大2a，则a = 14．正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线BD 与1AD 所成角度为15．已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =16．设l 、m 、n 表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，则下列四个命题正确的是 ①若m ∥l ，且m α⊥，则l α⊥；②若m ∥l ，且m ∥α，则l ∥α；③若,,l m n αββγγα===I I I ，则m ∥l ∥n ；④若,,m l n αββγγα===II I ，且n ∥β,则m ∥l .三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题10分)已知函数()log (2)log (2),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. （Ⅰ）求函数()f x 的定义域；（Ⅱ）判断()f x 的奇偶性并予以证明. 18. (本小题12分)如图，已知在四棱锥S ABCD -中, 底面四边形ABCD 是直角梯形, 90ABC ∠=o,SA ABCD ⊥平面,2SA AB BC ===. （Ⅰ）求证：SAB ⊥平面平面SBC ； (Ⅱ)求直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值. 19. (本小题12分)已知直线1l 过点(2,1),(0,3)A B ,直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C . (Ⅰ)求1l 、2l 的交点D 的坐标；（Ⅱ）已知点157(2,2),(,)22M N -,若直线3l 过点D 且与线段MN 相交，求直线3l 的斜率k 的取值范围. 20. (本小题12分)已知在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点. （Ⅰ）求证：1AC ∥DBE 面；（Ⅱ）求三棱锥1B DBE -的体积. 21. (本小题12分)某家具厂生产一种儿童用组合床柜的固定成本为20000元，每生产一组该组合床柜需要增加投入100元，已知总收益满足函数：21400(0400)()280000(400)x x x R x x ìïï-+＃ï=íïï>ïî，其中x 是组合床柜的月产量.（Ⅰ）将利润y 元表示为月产量x 组的函数；（Ⅱ）当月产量为何值时，该厂所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润） 22. (本小题12分) 已知函数()af x x x=+（0>a ）.（Ⅰ）证明：当0x >时， ()f x 在上是减函数，在)+∞上是增函数，并写出当0x <时()f x 的单调区间；（Ⅱ）已知函数()[]48,1,3h x x x x=+-∈,函数()2g x x b =--，若对任意[]11,3x ∈，总存在[]21,3x ∈，使得()()21g x h x =成立，求实数b 的取值范围.2019-2020学年度第一学期期末教学质量检测高一数学试卷答案及评分标准一.选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1-5 DADCA 6-10BABDA 11-12BC 二．填空题:本大题共4小题，每小题5分. 13.3214. 60o15. 812-或 16. ①④ 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. (本小题10分)解：（Ⅰ）由题得2020x x +>⎧⎨->⎩,…………………………………………3分所以函数()f x 的定义域为{|22}x x -<<…………………………………………………5分（Ⅱ）函数()f x 为奇函数…………………………………………6分证明：由（Ⅰ）知函数()f x 的定义域关于原点对称………………7分且()log (2)log (2)log (2)log (2)a a a a f x x x x x -=-+-+=-++-[log (2)log (2)]()a a x x f x =-+--=-所以函数()f x 为奇函数…………………………………………………10分 18. (本小题12分)(Ⅰ)证明：∵SA ABCD ⊥平面，BC ABCD ⊆平面∴SA BC ⊥…………………………………………………………2分又∵90ABC ∠=o即AB BC ⊥ ∵SAB AB SA ⊆、面∴BC SAB ⊥面………………………………………………………4分又∵BC SBC ⊆面∴SAB ⊥平面平面SBC ………………………………………………6分(Ⅱ)解：连接AC ∵SA ABCD ⊥平面∴AC 是SC 在底面ABCD 内的射影∴SCA ∠为直线SC 与底面ABCD 所成角………………9分 ∵2AB BC ==，90ABC ∠=o∴AC =又∵2SA = ∴tan 2SCA ∠==，即直线SC 与底面ABCD 所成角的正切值为2…12分19. (本小题12分)解：（Ⅰ）∵直线1l 过点(2,1),(0,3)A B , ∴直线1l 的方程为131202y x --=--，即3y x =-+………………………2分又∵直线2l 的斜率为3-且过点(4,2)C∴直线2l 的方程为2(3)(4)y x -=--，即314y x =-+………………4分∴3143y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，解得1125-2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即1l 、2l 的交点D 坐标为115(,)22-………6分说明：在求直线1l 的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一般式方程形式求解.DSA CB（Ⅱ）法一：由题设直线3l 的方程为511()22y k x +=-………………7分又由已知可得线段MN 的方程为15319440(2)2x y x -+=-≤≤…………8分∵直线3l 且与线段MN 相交∴511()2215319440(2)2y k x x y x ⎧+=-⎪⎪⎨⎪-+=-≤≤⎪⎩解得2091831523862k k +-≤≤-………………………………………………10分得335k k ≤-≥或∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………12分法二：由题得右图，……………………7分∵5232115(2)2MD k --==---……8分57223111522ND k --==-……………………9分∴直线3l 的斜率k 的取值范围为335k k ≤-≥或.…………………………………12分20. (本小题12分)（Ⅰ）证明：如图，连接AC 交BD 于点F ，连接EF ，则由题在1ACC ∆中，EF 是两边1CC 、AC 上的中位线， ∴EF ∥1AC ……………………………………4分又∵EF ⊆面DBE∴1AC ∥DBE 面………………………………6分（Ⅱ）解：由题11B DBE D B BE V V --=…………………………8分而在三棱锥1D B BE -中，112222B BE S ∆=⨯⨯=，高为正方体的棱长，EABCDA 1B 1C 1D 1F∴11111422333D B BE B BE B DBE V S h V --=⨯=⨯⨯==，即143B DBE V -=.……………12分 21. (本小题12分)解：（Ⅰ）由题设，总成本为20000100x +，………………………………2分则2130020000,0400260000100,400x x x y x x ⎧-+-≤≤⎪=⎨⎪->⎩………………………………6分（Ⅱ）当0400x ≤≤时，21(300)250002y x =--+，当300x =时，max 25000y =；…………………………………………9分当400x >时，60000100y x =-是减函数，则600001004002000025000y <-⨯=<．………………………………11分 ∴当300x =时，有最大利润25000元．………………………………12分22. (本小题12分) （Ⅰ）证明：当0x >时，① 设12,x x是区间上的任意两个实数，且12x x <，则121212()()()()a a f x f x x x x x -=+-+ 1212()()a ax x x x =-+- 211212()()x x x x a x x -=-+ 1212()(1)ax x x x =--……………2分∵120x x <<120x x -<，120x x a << ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x > ∴()f x在是减函数……………4分②同理可证()f x在)+∞是增函数………………………………………5分综上所述得：当0x >时， ()f x在是减函数，在)+∞是增函数. ……………6分 ∵函数()(0)af x x a x=+>是奇函数，根据奇函数图像的性质可得当0x <时，()f x在[是减函数，在(,-∞是增函数……………8分（Ⅱ）解：∵ 4()8h x x x=+-（[]1,3x ∈）………8分由（Ⅰ）知：()h x 在[]2,1单调递减，[]3,2单调递增 ∴()()min 24h x h ==-，()()(){}max h max 3,13x h h ==-，()[]4,3h x ∈--………………………10分又∵()x g 在[]1,3单调递减，∴由题意知：[][]4,332,12b b --⊆---- 于是有：324123b b --≤-⎧⎨--≥-⎩，解得112b ≤≤.………………………………12分。

2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版第8套)

内蒙古锦山蒙中2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题新人教A 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ＝{x |2≤x ＜4}，B ＝{x |3x －7≥8－2x }，则A ∪B 等于( )． A ．{x |3≤x ＜4} B ．{x |x ≥3} C．{x |x ＞2} D ．{x |x ≥2}2.下列命题是真命题的是( )． A ．空间中不同三点确定一个平面B ．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C ．一条直线和一个点能确定一个平面D ．梯形一定是平面图形3.下列各对函数中，表示同一函数的是( )． A ．f (x )＝lg x 2，g (x )＝2lg xB ．f (x )＝lg x ＋1x －1，g (x )＝lg(x ＋1)－lg(x －1)C ．f (u )＝1＋u1－u，g (v )＝ 1＋v1－vD ．f (x )＝(x )2，g (x )＝x 24.圆柱的一个底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是( ) A ．4πS B ．2πS C ．πS D.2335.f (x )＝1x－x 的图象关于( )．A ．y 轴对称B ．直线y ＝－x 对称C ．坐标原点对称D ．直线y ＝x 对称 6.函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )．7.已知a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是( )． A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 8.若函数y ＝f (x )在R 上递增，则函数y ＝f (x )的零点( )． A ．至少有一个B ．至多有一个C ．有且只有一个D ．可能有无数个9.正方体1111D C B A ABCD -中，1BC 与截面D D BB 11所成的角是 A.3π B.4π C.6π D.2π310.函数f (x )＝log 2(3x＋1)的值域为( )．A ．(0，＋∞) B．[0，＋∞) C．(1，＋∞) D ．[1，＋∞)11.过正方体ABCDA 1B 1C 1D 1的顶点A 作直线l ，使l 与棱AB ，AD ，AA 1所成的角都相等，这样的直线l 可以作( )．A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条12.设f (x )为奇函数，且在(－∞，0)内是减函数，f (－2)＝0，则xf (x )＜0的解集为( )．A ．(－2,0)∪(2，＋∞)B ．(－∞，－2)∪(0,2)C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D ．(－2,0)∪(0,2)第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋2}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________． 14.若一个球的体积为43π，则它的表面积为________．15.某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营收入的40%.该公司预计2012年经营总收入要到达1 690万元，且计划从2010年到2012年，每年经营总收入的年增长率相同，2011年预计经营总收入为________万元．16.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号)．①三棱锥；②四棱锥；③三棱柱；④四棱柱；⑤圆锥；⑥圆柱．三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合{|42}A x x =-<<，{|51}B x x x =<->或，{|11}C x m x m =-<<+，m R ∈. (1)求I A B ；(2)若I A B ⊆C ，求实数m 的取值范围.18.叙述并证明直线与平面平行的性质定理。

2019-2020学年高一数学上学期期末试题及答案(新人教A版第41套)

揭阳一中2019-2020学年度第一学期高一级期末考试数学科试题一．选择题（每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确的） 1. 已知集合M ＝{x|x ＜3}，N ＝{x |122x>}，则M ∩N 等于（） A ÆB {x |0＜x ＜3}C {x |－1＜x ＜3}D {x |1＜x ＜3}2. 已知三条不重合的直线m 、n 、l 两个不重合的平面βα,，有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则⊂； ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥； ③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂；④若αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则,,,,I ；其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 3. 如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是( ) A ．12 B. 8 C. 43 D. 34. 函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2 5. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，异面直线A 1B 和AD 1所成角的大小是（） A. 30° B. 45° C.90° D.60° 6. 已知函()()21,1,log ,1.a a x x f x x x --⎧⎪=⎨>⎪⎩≤若()f x 在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为（） A ． ()1,2B ． ()2,3C ． (]2,3D ． ()2,+∞7. 如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ,且BC =1，则正三棱锥A-BCD的体积是（）243D.123C. 242B. 122.A 8. 函数y ＝log 2(1－x )的图象是（）俯视图正视图侧视图9. 已知)(x f 是定义在R 上的函数，且)2()(+=x f x f 恒成立，当)0,2(-∈x 时，2)(x x f =，则当[]3,2∈x 时，函数)(x f 的解析式为（）A ．42-xB ．42+xC ．2)4(+xD ． 2)4(-x10. 已知)91(log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（）A ．6B ．13C ．22D ．33二．填空题（每小题5分，共20分）11. 一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为．12. 已知函数()()223f x x m x =+++是偶函数，则=m ．13. 已知直二面角βα--l ，点A ∈α，AC ⊥l ,C 为垂足，B ∈β,BD ⊥l ,D 为垂足, 若AB=2，AC=BD=1则C,D 两点间的距离是_______14. 若函数2()log (2)(0,1)a f x x x a a =+>≠在区间102⎛⎫ ⎪⎝⎭，恒有()0f x >，则()f x 的单调递增区间是三．解答题（本大题共6小题，共80分。