最新高三教案-2018届高三理科第一轮复习讲义第55课时直线与圆锥曲线的位置关系 精品
最新高三高考数学一轮复习12.5直线与圆锥曲线的位置关系教学设计
12．5直线与圆锥曲线的位置关系【知识网络】1．直线与圆锥曲线之间的位置关系及其判定方法． 2．一元二次方程根的判别式及韦达定理的应用． 3．中点问题，弦长问题的求解． 4．进一步应用数形结合思想． 【典型例题】[例1]（1）过点（2，4）作直线与抛物线x y 82=有且只有一个公共点，这样的直线有（ ）Ａ．一条 Ｂ．两条 Ｃ．三条 Ｄ．四条（2）直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆1522=+my x 恒有公共点，则m 的取值范围是（ ） Ａ．[)()+∞,55,1 Ｂ．（０，５） Ｃ．[)+∞,1 Ｄ．（１，５）（3）以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是( )A 不能确定B 椭圆C 双曲线D 抛物线（4）斜率为２的直线与圆锥曲线交于),(),,(2211y x B y x A 两点，若弦长52=AB ，则=-21y y ．（5）双曲线122=-y x 的左焦点为Ｆ，点Ｐ为左支下半支上的动点（异于顶点），则直线ＰＦ的斜率的范围是 ．[例2] 在椭圆141622=+y x 内，求通过点Ｍ（１，１）且被这点平分的弦ＡＢ所在直线的方程．[例3] 中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆，它的离心率为23，与直线x+y －1=0相交于两点Ｍ、Ｎ，且ＯＭ⊥ＯＮ．求椭圆的方程．[例4] 如图，在△ABC 中，∠C =90°，BC =2AC ，A 、B 、C 都是椭圆上的点，其中A 是椭圆的左顶点，直线BC 经过椭圆中心（即原点O ）．（1）求证：无论 AC 的长取何正实数，椭圆的离心率恒为定值，并求出该 定值；（2）若PQ 是椭圆的一条弦，PQ ∥AB ，求证∠PCQ 的平分线垂直于AO ．【课内练习】1．平面内有一线段ＡＢ，其长为33，动点Ｐ满足3=-PB PA ，Ｏ为ＡＢ的中点，则OP 的最小值为 （ ） Ａ．23Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 2．已知方程0,,0(022>≠≠=++=+c b a ab c by ax ab by ax 其中和，它们所表示的曲线可能是 （ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ3．设A 为双曲线191622=-y x 右支上一点，F 为该双曲线的右焦点，连AF 交双曲线于B ，过B 作直线BC 垂直于双曲线的右准线，垂足为C ，则直线AC 必过定点( )A ．（0,1041） B ．（0,518） C ．（4，0） D ．（0,522） 4．若直线1-=kx y 与椭圆1422=+ay x 有且只有一公共点，那么 （ ） Ａ．(]⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈∈21,21,1,0k a Ｂ．()⎪⎭⎫⎝⎛-∈∈21,21,1,0k aＣ．(]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a Ｄ．()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈∈21,21,1,0k a5．过原点的直线l ，如果它与双曲线14322=-x y 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是 ．6．直线y=x －3与抛物线y 2=4x 交于A ，B 两点，过A ，B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P ，Q ，则梯形APQB 的面积是 ．7．若曲线y 2=|x|＋1与直线y=kx ＋b 没有公共点，则k,b 应满足的条件是 ．8．已知椭圆C ：22a x ＋22by ＝1（a ＞b ＞0）的左．右焦点为F 1、F 2，离心率为e. 直线l ：y ＝e x ＋a 与x 轴．y 轴分别交于点A 、B ，M 是直线l 与椭圆C 的一个公共点，P 是点F 1关于直线l 的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e 2； （2）若43=λ，△PF 1F 2的周长为6；写出椭圆C 的方程． ．9．已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。
高考数学(理科)一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学习型教学案
高考数学（理科）一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案54 直线与圆锥曲线的位置关系导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理．直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ<0，则直线与椭圆________．直线与双曲线的位置关系的判定方法将直线方程与双曲线方程联立消去y，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①若a≠0，当Δ>0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ<0时，直线与双曲线________．②若a＝0时，直线与渐近线平行，与双曲线有________交点．直线与抛物线位置关系的判定方法将直线方程与抛物线方程联立，消去y，得到一个一元方程ax2＋bx＋c＝0.①当a≠0，用Δ判定，方法同上．②当a＝0时，直线与抛物线的对称轴________，只有________交点．2．已知弦AB的中点，研究AB的斜率和方程AB是椭圆x2a2＋y2b2＝1的一条弦，m是AB的中点，则kAB＝________，kAB•kom＝__________.点差法求弦的斜率的步骤是：①将端点坐标代入方程：x21a2＋y21b2＝1，x22a2＋y22b2＝1.②两等式对应相减：x21a2－x22a2＋y21b2－y22b2＝0.③分解因式整理：kAB＝y1－y2x1－x2＝－b2x1＋x2a2y1＋y2＝－b2x0a2y0.运用类比的手法可以推出：已知AB是双曲线x2a2－y2b2＝1的弦，中点m，则kAB＝__________________.已知抛物线y2＝2px的弦AB的中点m，则kAB＝____________.3．弦长公式直线l：y＝kx＋b与圆锥曲线c：F＝0交于A，B两点，则|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2x1＋x22－4x1x2或|AB|＝1＋1k2|y1－y2|＝1＋1k2•y1＋y22－4y1y2.自我检测．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，Ak⊥l，垂足为k，则△AkF的面积是A．4B．33c．43D．82．与抛物线x2＝4y关于直线x＋y＝0对称的抛物线的焦点坐标是A．B.116，0c．D.0，－1163．已知曲线x2a＋y2b＝1和直线ax＋by＋1＝0，在同一坐标系中，它们的图形可能是4．过点0，－12的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B 两点，o为坐标原点，则oA→•oB→的值为A．－12B．－14c．－4D．无法确定探究点一直线与圆锥曲线的位置关系例1 k为何值时，直线y＝kx＋2和曲线2x2＋3y2＝6有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？变式迁移1 已知抛物线c的方程为x2＝12y，过A，B 两点的直线与抛物线c没有公共点，则实数t的取值范围是A．∪B.－∞，－22∪22，＋∞c．∪D．∪探究点二圆锥曲线中的弦长问题例2 如图所示，直线y＝kx＋b与椭圆x24＋y2＝1交于A、B两点，记△AoB的面积为S.求在k＝0,0<b<1的条件下，S的最大值；当|AB|＝2，S＝1时，求直线AB的方程．变式迁移2 已知椭圆的两焦点为F1，F2，离心率e＝32.求椭圆的标准方程；设直线l：y＝x＋m，若l与椭圆相交于P，Q两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m的值．探究点三求参数的范围问题例3 直线m：y＝kx＋1和双曲线x2－y2＝1的左支交于A、B两点，直线l过点P和线段AB的中点m，求l在y 轴上的截距b的取值范围．变式迁移3 在平面直角坐标系xoy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆x22＋y2＝1有两个不同的交点P和Q.求k的取值范围；设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量oP→＋oQ→与AB→共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．函数思想的应用例已知椭圆c的方程为x2a2＋y2b2＝1，双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为A，B.当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆c的方程及离心率；求|FA||AP|的最大值．【答题模板】解双曲线的渐近线为y＝±bax，两渐近线夹角为60°，又ba<1，∴∠Pox＝30°，∴ba＝tan30°＝33，∴a＝3b.又a2＋b2＝22，∴3b2＋b2＝4，[2分]∴b2＝1，a2＝3，∴椭圆c的方程为x23＋y2＝1，∴离心率e＝a2－b2a＝63.[4分]由已知，l：y＝ab与y＝bax联立，解方程组得Pa2c，abc.[6分]设|FA||AP|＝λ，则FA→＝λAP→，∵F，设A，则＝λa2c－x0，abc－y0，∴x0＝c＋λ•a2c1＋λ，y0＝λ•abc1＋λ.即Ac＋λ•a2c1＋λ，λ•abc1＋λ.[8分] 将A点坐标代入椭圆方程，得2＋λ2a4＝2a2c2，等式两边同除以a4，2＋λ2＝e22，e∈，[10分]∴λ2＝e4－e2e2－2＝－2－e2＋22－e2＋3≤－22－e2•22－e2＋3＝3－22＝2，∴当2－e2＝2，即e2＝2－2时，λ有最大值2－1，即|FA||AP|的最大值为2－1.[12分]【突破思维障碍】最值问题是从动态角度去研究解析几何中数学问题的主要内容，一是在准确把握题意的基础上，建立函数、不等式模型，利用二次函数、三角函数的有界性、基本不等式解决；二是利用数形结合，考虑相切、相交的几何意义解决．【易错点剖析】不能把|FA||AP|转化成向量问题，使得运算繁琐造成错误，由λ2＝e4－e2e2－2不会求最值或忽视e2－2<0这个隐含条件．．直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的重点内容之一，也是高考的热点，这类问题往往与函数、不等式、三角、向量等知识综合、交汇考查，而且对综合能力的考查显见其中．因此解决此类问题需要有较广的知识面及较强的解决问题的能力．2．从题目类型上多见于与弦的中点、弦长、弦所在直线的斜率等有关的最值问题、参数范围问题．基本思路就是直线方程与圆锥曲线方程联立消元得到形如ax2＋bx＋c＝0的方程，由韦达定理得x1＋x2＝－ba，x1x2＝ca.然后再把要研究的问题转化为用x1＋x2和x1x2去表示．最后，用函数、不等式等知识加以解决．需要注意的就是要注意对隐含条件的挖掘，比如判别式Δ≥0，圆锥曲线中有关量的固有范围等．一、选择题．F1、F2是椭圆x2a2＋y2b2＝1的两个焦点，P是椭圆上任一点，从任一焦点引∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹为A．圆B．椭圆c．双曲线D．抛物线2．若双曲线x29－y24＝1的渐近线上的点A与双曲线的右焦点F的距离最小，抛物线y2＝2px通过点A，则p的值为A.92B．2c.21313D.13133．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是A．2B．3c.115D.37164．已知直线y＝k与抛物线c：y2＝8x相交于A、B两点，F为c的焦点．若|FA|＝2|FB|，则k等于A.13B.23c.23D.2235．斜率为1的直线l与椭圆x24＋y2＝1相交于A、B 两点，则|AB|的最大值为A．2B.455c.4105D.8105二、填空题6．若直线y＝kx＋1与焦点在x轴上的椭圆x25＋y2t ＝1恒有公共点，则t的范围是______________．7．P为双曲线x2－y215＝1右支上一点，m、N分别是圆2＋y2＝4和2＋y2＝1上的点，则|Pm|－|PN|的最大值为________．8．已知抛物线c：y2＝2px的准线为l，过m且斜率为3的直线与l相交于点A，与c的一个交点为B，若Am→＝mB→，则p＝________.三、解答题9．已知抛物线y＝－x2＋3上存在关于直线x＋y＝0对称的相异两点A、B，求|AB|的长．0．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1的离心率e＝32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.求椭圆的方程；设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为，点Q在线段AB的垂直平分线上，且QA→•QB →＝4，求y0的值．11．P是双曲线E：x2a2－y2b2＝1上一点，m，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线Pm，PN的斜率之积为15.求双曲线的离心率；过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B 两点，o为坐标原点，c为双曲线上一点，满足oc→＝λoA →＋oB→，求λ的值．学案54 直线与圆锥曲线的位置关系自主梳理．相交相切相离①相交相切相离②一个②平行一个 2.－b2x0a2y0－b2a2b2x0a2y0 py0自我检测．c 2.c 3.c 4.B课堂活动区例1 解题导引用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数，可以研究直线与圆锥曲线的位置关系，也就是用代数的方法研究几何问题，这是解析几何的重要思想方法．方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行分类讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是一元二次方程，后面才可以用判别式Δ的符号判断方程解的个数，从而说明直线与圆锥曲线的位置关系．解由y＝kx＋2，2x2＋3y2＝6，得2x2＋32＝6，即x2＋12kx＋6＝0，Δ＝144k2－24＝72k2－48.当Δ＝72k2－48>0，即k>63或k<－63时，直线和曲线有两个公共点；当Δ＝72k2－48＝0，即k＝63或k＝－63时，直线和曲线有一个公共点；当Δ＝72k2－48<0，即－63<k<63时，直线和曲线没有公共点．变式迁移1 D [直线AB的方程为y＝4tx－1，与抛物线方程x2＝12y联立得x2－2tx＋12＝0，由于直线AB与抛物线c没有公共点，所以Δ＝4t2－2<0，解得t>2或t<－2.]例2 解题导引本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．“设而不求”是解决直线与圆锥曲线交点问题的基本方法．当所求弦为焦点弦时，可结合圆锥曲线的定义求解．解设点A的坐标为，点B的坐标为，由x24＋y2＝1，解得x1,2＝±21－b2，所以S＝12b|x1－x2|＝2b1－b2≤b2＋1－b2＝1.当且仅当b＝22时，S取到最大值1.由y＝kx＋bx24＋y2＝1得x2＋8kbx＋4b2－4＝0，Δ＝16．①|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2•164k2－b2＋14k2＋1＝2.②又因为o到AB的距离d＝|b|1＋k2＝2S|AB|＝1，所以b2＝k2＋1.③将③代入②并整理，得4k4－4k2＋1＝0，解得k2＝12，b2＝32，代入①式检查，Δ>0.故直线AB的方程是：y＝22x＋62或y＝22x－62或y＝－22x＋62或y＝－22x－62.变式迁移2 解设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，则c＝3，ca＝32.∴a＝2，b＝1.∴所求椭圆方程为x24＋y2＝1.由y＝x＋m，x24＋y2＝1，消去y得关于x的方程：5x2＋8mx＋4＝0，则Δ＝64m2－80>0，解得m2<5.设P，Q，则x1＋x2＝－85m，x1x2＝4m2－15，y1－y2＝x1－x2，∴|PQ|＝x1－x22＋y1－y22＝2x1－x22＝2－85m2－165m2－1＝2，解得m2＝158，满足，∴m＝±304.例3 解题导引直线与圆锥曲线的位置关系从代数的角度来看，就是直线方程与圆锥曲线的方程组成的方程组有无解的问题，结合判别式Δ研究，利用设而不求与整体代入等技巧与方法，从而延伸出一些复杂的参数范围的研究．解由y＝kx＋1x2－y2＝1得x2＋2kx＋2＝0.设A，B，则Δ＝4k2＋81－k2>0x1＋x2＝2k1－k2<0x1x2＝－21－k2>0，∴1<k<2.设m，由x0＝x1＋x22＝k1－k2y0＝y1＋y22＝11－k2，设l与y轴的交点为Q，则由P，mk1－k2，11－k2，Q三点共线得b＝2－2k2＋k＋2，设f＝－2k2＋k＋2，则f在上单调递减，∴f∈，∴b∈∪．变式迁移3 解由已知条件，直线l的方程为y＝kx ＋2，代入椭圆方程得x22＋2＝1，整理得12＋k2x2＋22kx＋1＝0.①直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于Δ＝8k2－412＋k2＝4k2－2>0，解得k<－22或k>22.即k的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞.设P，Q，则oP→＋oQ→＝，由方程①，x1＋x2＝－42k1＋2k2.②又y1＋y2＝k＋22.③而A，B，AB→＝．所以oP→＋oQ→与AB→共线等价于x1＋x2＝－2，将②③代入上式，解得k＝22.由知k<－22或k>22，故没有符合题意的常数k.课后练习区．A 2.c 3.A 4.D 5.c6．[1,5) 7.5 8.29．解设直线AB的方程为y＝x＋b，由y＝－x2＋3，y＝x＋b，消去y得x2＋x＋b－3＝0，∴x1＋x2＝－1.于是AB的中点m，且Δ＝1－4>0，即b<134.又m在直线x＋y＝0上，∴b＝1符合．∴x2＋x－2＝0.由弦长公式可得|AB|＝1＋12－12－4×－2＝32.0．解由e＝ca＝32，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，得a＝2b.由题意可知12×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组a＝2b，ab＝2，得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为x24＋y2＝1.由可知A，且直线l的斜率必存在．设B点的坐标为，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k．于是A，B两点的坐标满足方程组y＝kx＋2，x24＋y2＝1.由方程组消去y并整理，得x2＋16k2x＋＝0.由根与系数的关系，得－2x1＝16k2－41＋4k2，所以x1＝2－8k21＋4k2，从而y1＝4k1＋4k2.设线段AB的中点为m，则m的坐标为．以下分两种情况讨论：①当k＝0时，点B的坐标是，线段AB的垂直平分线为y轴，于是QA→＝，QB→＝．由QA→•QB→＝4，得y0＝±22.②当k≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为y－2k1＋4k2＝－1k．令x＝0，解得y0＝－6k1＋4k2.由QA→＝，QB→＝，QA→•QB→＝－2x1－y0＝－22－8k21＋4k2＋6k1＋4k2＝416k4＋15k2－11＋4k22＝4，整理得7k2＝2，故k＝±147.所以y0＝±2145.综上，y0＝±22或y0＝±2145.1．解由点P在双曲线x2a2－y2b2＝1上，有x20a2－y20b2＝1.由题意有y0x0－a•y0x0＋a＝15，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ca＝305.联立x2－5y2＝5b2，y＝x－c，得4x2－10cx＋35b2＝0.设A，B，则x1＋x2＝5c2，x1x2＝35b24.①设oc→＝，oc→＝λoA→＋oB→，即x3＝λx1＋x2，y3＝λy1＋y2.又c为双曲线上一点，即x23－5y23＝5b2，有2－52＝5b2.化简得λ2＋＋2λ＝5b2.②又A，B在双曲线上，所以x21－5y21＝5b2，x22－5y22＝5b2.由①式又有x1x2－5y1y2＝x1x2－5＝－4x1x2＋5c－5c2＝10b2，②式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.。
2018届高中数学高考二轮复习直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系二轮复习设计解析几何是高中数学的一个重要内容，在高考中不仅分值高，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、计算整理等方面的能力。
选择题主要以考查基本概念和性质为主,难度在中等或中等以下,一般较容易拿分.解答题一般主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，难度较大，学生不容易得分．一、精研考纲，明确方向1．直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素．(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．(3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．(4)掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式（点斜式、两点式及一般式），了解斜截式与一次函数的关系．(5)能用解方程组的方法求两相交直线的交点坐标．[来源:Z*xx*](6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离．2．圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程．(2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断圆与圆的位置关系．(3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．(4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想．3.圆锥曲线与方程(1)掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线)．(3)了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）．(4) 理解数形结合的思想．(5)了解圆锥曲线的简单应用．二、考情分析（新课标1，文科数学）小题大题2013年第4题：已知双曲线离心率求渐近线；第10题：已知抛物线焦点弦长，求三角形面积。
第20题：求与圆有关的轨迹问题。
和圆相切的直线与椭圆相交，求圆半径最长时的弦长2014年第4题：考查双曲线离心率；第10题：考查抛物线焦点弦长。
高三数学一轮复习直线与圆锥曲线教案高三全册数学教案
芯衣州星海市涌泉学校第四讲直线与圆锥曲线一、考情分析直线与圆锥曲线的位置关系，是高考考察的重中之重，主要涉及弦长、中点弦、对称、参量的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视韦达定理和判别式的应用．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘〞． 本讲主要是调动学生学习的主动性，注意交代知识的来龙去脉，教给学生解决问题的思路，帮助考生培养分析、抽象和概括等思维才能，掌握形数结合、函数与方程、化归与转化等数学思想，培养良好的个性品质，以及勇于探究、敢于创新的精神，进一步进步学生“应用数学〞的程度．二、知识归纳〔一〕直线与圆锥曲线问题的解决思路“三十二字思路〞：设而不求，求而不设；联立消元，二次判别；韦达，解决问题；遇弦中点，点差优先．〔二〕直线与椭圆()()()2222222222222010y kx m a k b x mka x a m b x y a b a b=+⎧⎪⇒+++-=⎨+=>>⎪⎩，显然，2220a k b +≠； 〔1〕当0∆=时，直线与椭圆只有一个公一一共点，属于直线与椭圆相切； 〔2〕当0∆>时，直线与椭圆有两个公一一共点，属于直线与椭圆相交； 〔三〕直线与双曲线()()()22222222222220100y kx m a k b x mka x a m b x y a b a b=+⎧⎪⇒-+++=⎨-=>>⎪⎩，， 〔1〕假设2220bak b k a-=⇔=±时，直线平行于双曲线的渐进线，此时， ①当0m =时，直线与渐进线重合，与双曲线无交点；②当0m ≠时，直线与双曲线只有一个公一一共点，属于一个交点的相交，而不是相切；〔2〕假设2220bak b k a-≠⇔≠±时，直线不平行于双曲线的渐进线，此时， ①当0∆=时，直线与双曲线只有一个公一一共点，属于直线与双曲线相切； ②当0∆>时，直线与双曲线有两个公一一共点，属于直线与双曲线相交； 〔四〕直线与抛物线()()22222020y kx mk x mk p x m y px p =+⎧⎪⇒+-+=⎨=>⎪⎩， 〔1〕假设0k=时，直线平行于抛物线的对称轴，此时，直线与抛物线只有一个公一一共点，属于一个交点的相交，而不是相切；〔2〕假设0k≠时，直线不平行于抛物线的对称轴，此时，①当0∆=时，直线与抛物线只有一个公一一共点，属于直线与抛物线相切； ②当0∆>时，直线与抛物线有两个公一一共点，属于直线与抛物线相交； 三、精典例析例1：曲线22148x y C -=：，定点()10M ，，直线l 经过点()01，，斜率为t ，与曲线C 交于不同的两点A B 、，设AB 的中点为P ，求直线MP 的斜率k 关于t 的函数关系()k f t =．解析：设直线l 的方程为1l ytx =+：，()()()112200,A x y B x y P x y ，，，，，那么：()222212290148y tx t x tx x y =+⎧⎪⇒---=⎨-=⎪⎩， ∴22t≠，2904t ∆>⇔<，且1212002222x x y y tx y t ++===-， ∵()()120022112222tx tx t x y t t +++===--，，∴020212y kx t t ==-+-；故()()223321122222k t t t ⎛⎫⎛⎛⎫=∈-- ⎪ ⎪+-⎝⎝⎭⎝⎭，，，．例2：椭圆()222210x y a b a b+=>>的离心率36=e ，过点()0A b -，和()0B a ，的直线与原点的间隔为23． 〔1〕求椭圆的方程． 〔2〕定点()10E -，，假设直线()20y kx k =+≠与椭圆交于C D 、两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过()10E-，点？请说明理由． 解析：〔1〕直线AB 方程为：0bx ay ab --=，那么：22633312c a a ab b a b⎧=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪=⎪+⎩ ， ∴椭圆方程为1322=+y x ． 〔2〕假假设存在这样的k 值，设()()1122Cx y D x y ，，，，那么：()22222131290330y kx k x kx x y =+⎧⇒+++=⎨+-=⎩ ， ∴0)31(36)12(22>+-=∆k k ，且1212221291313k x x x x k k +=-=++⋅，，∵()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++⋅，∴要使以CD 为直径的圆过()10E-，点，当且仅当CE DE ⊥时，那么： 121212121(1)(1)011y y y y x x x x =-⇔+++=++⋅． ∴05))(1(2)1(21212=+++++x x k x x k ，∴67=k，经历证，67=k 时符合题意． 综上，存在67=k ，使得以CD 为直径的圆过()10E -，点．例3：双曲线G 的中心在原点，它的渐近线与圆2210200xy x +-+=相切．过点()4,0P -作斜率为14的直线l ，使得l 和G 交于A B 、两点，和y 轴交于点C ，并且点P 在线段AB 上，又满足2PA PB PC⋅=．〔1〕求双曲线G 的渐近线的方程； 〔2〕求双曲线G 的方程；〔3〕椭圆S 的中心在原点，它的短轴是G 的实轴．假设S 中垂直于l 的平行弦的中点的轨迹恰好是G 的渐近线截在S 内的部分，求椭圆S 的方程．解析：〔1〕设双曲线G 的渐近线的方程为：y kx =，那么：∵渐近线与圆2210200xy x +-+=12k =⇔=±． 故双曲线G 的渐近线的方程为：12y x =±．〔2〕设双曲线G 的方程为：224xy m -=，那么：()2221438164044y x x x m x y m ⎧=+⎪⇒---=⎨⎪-=⎩， ∴8164 33A B A B mx x x x ++==-，， ∵2PA PB PC ⋅=，P A B C 、、、一一共线且P 在线段AB 上，∴()()()()()()244164320P A B P P C B A A B A B x x x x x x x x x x x x --=-⇔+--=⇔+++=，例4：〔05年卷〕设A B 、是椭圆λ=+223y x 上的两点，点()13N ，是线段AB 的中点，线段AB 的垂直平分线与椭圆相交于C D 、两点． 〔1〕确定λ的取值范围，并求直线AB 的方程；〔2〕试判断是否存在这样的λ，使得A B 、、C D 、四点在同一个圆上？并说明理由．解析：〔1〕法1：显然，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为(1)3y k x =-+，设1122()()A x y B x y ，，，，那么：22222(1)3(3)2(3)(3)03y k x k x k k x k x y λλ=-+⎧⇒+--+--=⎨+=⎩， ∴224[(3)3(3)]0k k λ∆=+-->，且21212222(3)(3)33k k k x x x x k k λ---+=⋅=++，，∵点()13N，是线段AB 的中点，∴2121(3)312x x k k k k +=⇔-=+⇒=-，直线AB 的方程是： ()3140y x x y -=--⇔+-=．∴12λ>，故λ的取值范围是()12,+∞．法2：设1122()()A x y B x y ，，，，那么：221112121212222233()()()()03x y x x x x y y y y x y λλ⎧+=⎪⇒-++-+=⎨+=⎪⎩， ∴12123()ABx x k y y +=-+；∵点()13N ，是线段AB 的中点，∴121226x x y y +=+=，，∴1AB k =-，直线AB 的方程是()3140y x x y -=--⇔+-=．∵点()13N，在椭圆的内部，∴2231312λ>⨯+=．故λ的取值范围是()12,+∞．〔2〕法1：∵直线CD 垂直平分线段AB ，∴直线CD 的方程为3120y x x y -=-⇔-+=，又设3344()()C x y D x y ，，，，CD 的中点00()M x y ，，那么：2222044403x y x x x y λλ-+=⎧⇒++-=⎨+=⎩， ∴103λ∆>⇔>，且341x x +=-，03400113()2222x x x y x =+=-=+=，，即1322M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，．∴34||||CD x x =-=又22240481603x y x x x y λλ+-=⎧⇒-+-=⎨+=⎩，2012λ∆>⇔>，同理可得：12||AB x x =-=∴当12λ>AB CD >⇒<．假设在在12λ>，使得A B 、、C D 、四点一一共圆，那么CD 必为圆的直径，点M 为圆心，点M 到直线AB的间隔为：13|4|d-+-===，∴222229123||||||||22222AB CDMA MB dλλ--==+=+==．故当12>λ时，A B、、C D、四点均在以M为圆心，2||CD为半径的圆上．〔注：上述解法中最后一步也可如下解法获得：∵A B、、C D、一一共圆⇔△ACD为直角三角形，A为直角2||||||AN CN DN⇔=⋅，∴2||222CD CDABd d⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∵3912 2222222CD CDd dλλ⎫⎛⎫⎛⎫--+-=-=-=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭即A、B、C、D四点一一共圆．〕例5：〔05年卷〕如图，设抛物线2C y x=：的焦点为F，动点P在直线20l x y--=：上运动，过P作抛物线C的两条切线PA PB、，且与抛物线C分别相切于A B、两点．〔1〕求△APB的重心G的轨迹方程；〔2〕证明：PFA PFB∠=∠．解析：〔1〕设切点()()()22001101A x xB x x x x≠，，，，那么：切线PA的方程为：20020x x y x--=，切线PB的方程为：21120x x y x--=，联立，解得：P点的坐标为01012x xP x x+⎛⎫⎪⎝⎭，；∴△APB的重心G的坐标为：PPGxxxxx=++=310，2222010*******()43333P P PGy y y x x x x x x x x x yy+++++--====，∴234P G Gy y x=-+，∵点P在直线20l x y--=：上运动，∴从而得到重心G 的轨迹方程为：221(34)20(42)3x y xy x x --+-=⇔=-+．〔2〕法1：∵22010001111114244x x FA x x FP x x FB x x +⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， ，， ，， ∴cos ||||FP FA AFP FP FA ⋅∠=201001001201114||||x x x x x x x x FP FP x +⎛⎫⎛⎫⋅+--+⎪⎪⎝==； 同理，20110110122211112444cos ||||||1||x x x x x x x x FP FBBFP FP FB FP FP x +⎛⎫⎛⎫⋅+--+⎪⎪⋅⎝⎭⎝⎭∠===⎛⎫+；故PFA PFB ∠=∠． 法2：①当100x x =时，由于01x x ≠，不妨设00x =，那么：00y =，∴P 点坐标为102x P ⎛⎫⎪⎝⎭，，那么P 点到直线AF 的间隔为：11||2x d =；而直线BF 的方程212111111114()0444x y x x x x y x x --=⇔--+=，∴P 点到直线BF 的间隔为：22111111221||11|()|()||42124x x x x x x d x -++===+； ∴12d d =，故PFA PFB ∠=∠．②当001≠x x 时，直线AF 的方程：2020********(0)()04044x y x x x x y x x --=-⇔--+=-； 直线BF 的方程：212111111114(0)()04044x y x x x x y x x --=-⇔--+=-； ∴P 点到直线AF 的间隔为：22201010010001120111|()()||)()||24124x x x x x x x x x x x d x +---++-===+， 同理，P 点到直线BF 的间隔：2||012x x d -=， ∴12d d =，故PFA PFB ∠=∠．四、课后反思 ．。
高考数学(理科)一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学案
高考数学（理科）一轮复习直线与圆锥曲线的位置关系学案学案54 直线与圆锥曲线的位置关系导学目标：1.了解圆锥曲线的简单应用.2.理解数形结合的思想．自主梳理．直线与椭圆的位置关系的判定方法将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若Δ>0，则直线与椭圆________；若Δ＝0，则直线与椭圆________；若Δ0时，直线与双曲线________；当Δ＝0时，直线与双曲线________；当Δ0，即>63或2或t0.故直线AB的方程是：y＝22x＋62或y＝22x－62或y＝－22x＋62或y＝－22x－62.变式迁移2 解设椭圆方程为x2a2＋y2b2＝1，则c＝3，ca＝32.∴a＝2，b＝1.∴所求椭圆方程为x24＋y2＝1.由y＝x＋，x24＋y2＝1，消去y得关于x的方程：x2＋8x＋4＝0，则Δ＝642－80>0，解得20x1＋x2＝21－20，∴10，解得22.即的取值范围为－∞，－22∪22，＋∞.设P，Q，则oP→＋oQ→＝，由方程①，x1＋x2＝－421＋22.②又y1＋y2＝＋22.③而A，B，AB→＝．所以oP→＋oQ→与AB→共线等价于x1＋x2＝－2，将②③代入上式，解得＝22.由知22，故没有符合题意的常数.课后练习区．A 2.c 3.A 4.D 5.c．[1,5) 7.5 8.2．解设直线AB的方程为y＝x＋b，由y＝－x2＋3，y＝x＋b，消去y得x2＋x＋b－3＝0，∴x1＋x2＝－1.于是AB的中点，且Δ＝1－4>0，即b<134.又在直线x＋y＝0上，∴b＝1符合．∴x2＋x－2＝0.由弦长公式可得|AB|＝1＋1212－4232.0．解由e＝ca＝32，得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，得a＝2b.由题意可知12×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程组a＝2b，ab＝2，得a＝2，b＝1.所以椭圆的方程为x24＋y2＝1.由可知A，且直线l的斜率必存在．设B点的坐标为，直线l的斜率为，则直线l的方程为y＝．于是A，B两点的坐标满足方程组y x＋2x24＋y2＝1.由方程组消去y并整理，得x2＋162x＋＝0.由根与系数的关系，得－2x1＝162－41＋42，所以x1＝2－821＋42，从而y1＝41＋42.设线段AB的中点为，则的坐标为．以下分两种情况讨论：①当＝0时，点B的坐标是，线段AB的垂直平分线为y 轴，于是QA→＝，QB→＝．由QA→•QB→＝4，得y0＝±22.②当≠0时，线段AB的垂直平分线的方程为y－21＋42＝－1．令x＝0，解得y0＝－61＋42.由QA→＝，QB→＝，QA→•QB→＝－2x1－y0＝－22－821＋42＋61＋42＝4164＋152－11＋422＝4，整理得72＝2，故＝±147.所以y0＝±2145.综上，y0＝±22或y0＝±2145.1．解由点P在双曲线x2a2－y2b2＝1上，有x20a2－y20b2＝1.由题意有y0x0－a•y0x0＋a＝15，可得a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ca＝305.联立x2－2＝5b2，y＝x－c，得4x2－10cx＋35b2＝0.设A，B，则x1＋x2＝5c2，x1x2＝35b24.①设oc→＝，oc→＝λoA→＋oB→，即x3＝λx1＋x2，y3＝λy1＋y2.又c为双曲线上一点，即x23－23＝5b2，有－52＝5b2.化简得λ2＋＋2λ＝5b2.②又A，B在双曲线上，所以x21－21＝5b2，x22－22＝5b2.由①式又有x1x2－1y2＝x1x2－5＝－4x1x2＋5c－5c2＝10b2，②式可化为λ2＋4λ＝0，解得λ＝0或λ＝－4.。
高考数学一轮复习讲义 第55课时 双曲线 理
课题：双曲线考纲要求：①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.②了解双曲线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③理解数形结合的思想.④了解圆锥曲线的简单应用.教材复习基本知识方法1.与22221x ya b-=共渐近线的双曲线方程22ax－22ybλ=（0λ≠）．2.与22221x y a b -=有相同焦点的双曲线方程22x a k -－221y b k =+（2k a <且2k b ≠-）3.双曲线形状与e 的关系：b k a ===,e 越大，即渐近线的斜率的绝对值就越大，这时双曲线的形状就从扁狭逐渐变得开阔，即双曲线的离心率越大，它的开口就越阔. 典例分析：考点一 双曲线的标准方程问题1．根据下列条件，求双曲线方程：()1与双曲线221916x y -=有共同的渐近线，且过点(3,-；()2与双曲线221164x y -=有公共焦点，且过点()2；()3以椭圆221259x y +=的长轴端点为焦点，且过点()P ；()4经过点15,34⎛⎫⎪⎝⎭，且一条渐近线方程为430x y +=；()5(4,.考点二 双曲线定义的应用问题2．()1设P 是双曲线2213y x -=的右支上的动点，F 为双曲线的右焦点，已知()3,1A ，求PA PF +的最小值.()2（06天津市质检）由双曲线22194x y -=上的一点P 与左、右两焦点1F 、2F 构成12PF F △，求12PF F △的内切圆与边12F F 的切点坐标.问题3．已知双曲线方程为22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右两焦点1F 、2F ，P 为双曲线右支上的一点，1373PF =，2PF =12F PF ∠的平分线交x 轴于12,05Q ⎛⎫⎪⎝⎭考点三 双曲线的性质问题4．()1（2013陕西）双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .()2（2011安徽）双曲线x y 222-=8的实轴长是.A 2 .B .C 4 .D()3（07全国Ⅱ）设12F F ,分别是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ∠=︒且123AF AF =，则双曲线的离心率为.A 2.B 2.C 2.D考点四 双曲线的渐近线问题5．()1（2013全国新课标）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0,0a b >>）的离心率C 的渐近线方程为.A 14y x =±.B 13y x =±.C 12y x =± .D y x =±()2（2012福建）双曲线22214x y b-=的右焦点与抛物线212y x =的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 .A 5 .B 24 .C 3 .D 5考点五 直线与双曲线的位置关系问题6． 已知直线l ：1y kx =+与双曲线2221x y -=与右支有两个交点A 、B ， 问是否存在常数k ，使得以AB 为直径的圆过双曲线的右焦点？课后作业：1.（04北京春）双曲线22149x y -=的渐近线方程是.A 32y x =± .B 23y x =± .C 94y x =± .D 49y x =±2.双曲线的渐近线方程为x y 21±=，且焦距为10，则双曲线方程为.A 152022=-y x .B 120522=-y x 或152022=-y x .C 120522=-y x .D 221205x y -=3.双曲线1422=+ky x 的离心率(1,2)e ∈，则k 的取值范围是.A (,0)-∞ .B (3,0)- .C (12,0)- .D (60,12)--4.若方程22131x y m m -=-+表示焦点在y 轴上的双曲线，则m 的范围是5.双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且1260F PF ∠=︒，则12F PF △的面积是 .A 2.B 4 .C .D 26.与圆22(3)1x y ++=及圆22(3)9x y -+=都外切的圆的圆心轨迹方程为7.过点(0,3)作直线l ，如果它与双曲线13422=-y x 有且只有一个公共点，则直线l 的条数是8.过双曲线2212y x -=的右焦点2F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若2AB =，则这样的直线l 有 .A 1条 .B 2条 .C 3条 .D 不存在9.如果12,F F 分别是双曲线191622=-y x 的左、右焦点，AB 是双曲线左支上过点1F 的弦，且6AB =，则2ABF △的周长是10. （02全国）设点P 到点M ()1,0-、()1,0N 距离之差为2m ，到x 轴、y 轴距离之比为2，求m 的取值范围.走向高考：11.（2012全国新课标）（2012x 轴上，C 与抛物线216y x =,A B 两点，AB =；则C 的实轴长为.A .B .C 4 .D 812. （09海南文）双曲线24x 2112y -=的焦点到渐近线的距离为.A .B 2.C .D 113.（06陕西）已知双曲线22212x y a -= （a >3π,则双曲线的离心率为 .A 2 .B .C 3 .D 314.（07陕西）已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >），以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆的半径是 .A .B .C a.D b15.（09江西文）设1F 和2F 为双曲线22221x y a b -=(0,0a b >>)的两个焦点, 若12F F ，，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为.A 32 .B 2 .C 52.D 316.（06全国Ⅱ）已知双曲线22221x y a b-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为 .A 53 .B 43 .C 54 .D 3217.（08陕西文）双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率.A .B .C .D18.（06辽宁）曲线221106x y m m +=--(6)m <与曲线22159x y m m+=--(59)m <<的.A 焦距相等 .B 离心率相等 .C 焦点相同 .D 准线相同20.（2012浙江文）如图，中心均为原点O 的双曲线与椭圆有公共焦点， M ，N 是双曲线的两顶点，若M ，O ，N则双曲线与椭圆的离心率的比值是.A 3 .B 2 .C .D21.（07福建）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是.A 221090x y x +-+= .B 2210160x y x +-+= .C 2210160x y x +++=.D 221090x y x +++=22.（07辽宁）设P 为双曲线22112y x -=上的一点，12,F F 是该双曲线的两个焦点，若12:3:2PF PF =，则12PFF △的面积为 .A .B 12 .C .D 2423.（07安徽）如图，1F 和2F 分别是双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双曲线的离心率为 .A 3 .B 5 .C 25 .D 31+43324.（07江苏）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为20x y -=，则它的离心率为.A .B .C .D 225.（07湖北文）过双曲线22143x y -=左焦点1F 的直线交曲线的左支于M N ，两点，2F 为其右焦点，则22MF NF MN +-的值为26.（09陕西）已知双曲线C 的方程为22221(0,0)y x a b a b -=>>，离心率2e =，顶点()1求双曲线C 的方程；()2P 是双曲线C 上一点，A ，B 两点在双曲线C 的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若1,[,2]3AP PB λλ=∈，求AOB ∆面积的取值范围.。
直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系教案一、教学目标1. 理解直线与圆锥曲线的位置关系，掌握相关概念和性质。
2. 能够运用直线与圆锥曲线的位置关系解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学解决问题的能力。
二、教学内容1. 直线与圆锥曲线的基本概念和性质。
2. 直线与圆锥曲线的相切、相离和相交情况。
3. 直线与圆锥曲线的交点个数与判别式。
4. 直线与圆锥曲线的应用问题。
三、教学方法1. 采用讲解、案例分析、练习相结合的教学方法。
2. 通过图形演示和实际例子，引导学生直观理解直线与圆锥曲线的位置关系。
3. 鼓励学生进行自主学习和合作学习，提高解决问题的能力。
四、教学准备1. 教学课件和教学素材。
2. 直尺、圆规等绘图工具。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 引入：通过简单的例子，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系。
2. 讲解：讲解直线与圆锥曲线的基本概念和性质，解释相切、相离和相交情况的定义。
3. 案例分析：分析具体的直线与圆锥曲线的位置关系案例，引导学生通过判别式判断交点个数。
4. 练习：让学生进行相关的练习题，巩固所学知识。
6. 作业布置：布置相关的练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 探讨直线与圆锥曲线的位置关系在实际问题中的应用，如光学、工程等领域。
2. 介绍直线与圆锥曲线位置关系在现代数学中的研究进展和应用。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，直线与圆锥曲线的位置关系及其应用。
2. 强调重点概念和性质，提醒学生注意在实际问题中的应用。
八、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 选择一道与直线与圆锥曲线位置关系相关的综合应用题，进行练习。
九、课后反思1. 学生对本节课内容的掌握程度，哪些方面需要加强。
2. 教学方法的适用性，是否达到预期教学效果。
十、教学评价1. 学生作业、练习题和课堂表现的评价。
2. 对学生掌握直线与圆锥曲线位置关系知识的程度的评价。
3. 教学反馈，了解学生对教学内容的满意度和建议。
最新高三数学第一轮复习教案(新人教A)直线与圆锥曲线的位置关系1
x2 y2 1,
由已知得 36 20 ( x 6)( x 4) y 2 0,
则 2x2+9x-18=0,x= 3 或 x=-6. 2
3
5
由于 y>0,只能 x= ,于是 y= 3 .
2
2
所以点 P 的坐标是 ( 3 , 5 3 ). 22
(2) 直线 AP 的方程是 x- 3 y+6=0 ，设点 M 的坐标是 (m,0) ，则 M 到直线 AP 的距离是
(
)
A.(1, 5 )
B.(1, 5 )∪ ( 5 ， +∞)
C.( 5 ， +∞ )
D.［ 5 ,+∞］
解析：双曲线的渐近线的斜率
k= b ，要使双曲线 a
x2 y2 a 2 - b2 =1 和直线 y=2x 有交点，只要满
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足 b >2 即可，∴ a
c2 a2
>2.
a
∴ e2 1 >2.∴ e> 5 .
1
,
3
3
3
∴ - ≤tanα≤ .
3
3
∴α的取值范围是［ 0, ］∪［ 5 ,π］ .
6
6
讲评：考查直线与椭圆相交所得弦长的范围，对于弦长公式一定要能熟练掌握、灵活运用
.
本题由于 l 的方程由 tanα给出，所以可以认定α≠ ,否则涉及弦长计算时， 还应讨论α =
2
2
时的情况 .
【例 2】 讨论直线 l:y=kx+1 与双曲线 C： x 2-y 2=1 的公共点的个数 .
其弦长 |P1P2|= (x1 x2 )2 ( y1 y2 ) 2 = 1 k 2 |x1-x 2|.其中 k 为直线 l 的斜率 .
高考一轮复习教案九(5)直线与圆锥曲线的位置关系(教师)文科用
模块： 九、二次曲线 课题： 5、直线与圆锥曲线的位置关系教学目标： 掌握直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用；会运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题．重难点： 运用“设而不求”解决相交弦长问题及中点弦问题． 一、 知识要点1、 直线与圆锥曲线的位置关系可能通过它们所对应的方程构成的方程组是否有解或解的个数问题来讨论．往往通过消元后最终转化为讨论一元二次方程的解的问题或一元二次函数的最值问题，讨论时特别要注意转化的等价性，即解决直线与圆锥曲线的相交问题要用好化归思想和等价转化思想．需要注意的是当直线平行于抛物线的对称轴或双曲线的渐近线时，直线与抛物线或双曲线有且只有一个交点． 2、弦长公式：若直线b kx y +=与圆锥曲线交于两点()()1122A x y B x y ，，，，则弦长为12AB x =-或12AB y y =-．二、例题精讲例1、已知直线(:tan l y x α=+交椭圆2299x y +=于A 、B 两点，若α为l 的倾斜角，且AB 的长不小于短轴的长，求α的取值范围．答案：50,,66πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭．例2、已知抛物线212y x ax =-++与直线2y x =． （1） 求证：抛物线与直线相交；（2） 求当抛物线的顶点在直线的下方时，a 的取值范围；（3） 当a 在(2)的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值答案：（1）联立后易得；（2）22a <<+（3）当min AB =例3、已知双曲线2214x y -=和定点1(2,)2P . （1）过P 点可以做几条直线与双曲线C 只有一个公共点；（2）双曲线C 的弦中，以P 点为中点的弦12P P 是否存在？并说明理由答案：（1）过点P 有4条直线与双曲线只有一个公共点；（2）中点弦12P P 不存在．例4、在抛物线24y x =上恒有两点关于直线3y kx =+y =kx +3对称，求k 的取值范围． 答案：10k -<<．例5、已知抛物线22y x =及定点(1,1),(1,0)A B M -，是抛物线上的点，设直线,AM BM 与抛物线的另一个交点分别为12,M M ，求证：当点M 在抛物线上变动时（只要12,M M 存在且1M 与2M 是不同的两点），直线12M M 恒过一定点，并求出定点的坐标． 答案：（1，2）．例6、直线12y x =与抛物线2148y x =-交于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线与直线5y =-交于Q 点． （1） 求点Q 的坐标；（2） 当P 为抛物线上位于线段AB 下方（含A 、B ）的动点时，求OPQ ∆面积的最大值．答案：（1）()5,5-；（2）30．例7、直线:1l y kx =+与双曲线22:21C x y -=的右支交于不同的两点A 、B ． （1） 求实数k 的取值范围；（2） 是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆通过双曲线C 的右焦点F ？ 若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．答案：（1）2k -<<（2）存在，65k =-．例8、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(且斜率为k 的直线l 与椭圆2212x y +=有两个不同的交点P 和Q ． （1） 求k 的取值范围；（2） 设椭圆与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．答案：（1）2,,22⎛⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）不存在．三、课堂练习1、过点（2，4）作直线与抛物线28y x =只有一个公共点，这样的直线有 ． 答案：2条．2、双曲线221x y -=的左焦点为F ，点P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是 ． 答案：()(),01,-∞+∞．3、设抛物线2(0)y ax a =>与直线(0)y kx b k =+≠有两个交点，其横坐标分别是12.x x ，而直线(0)y kx b k =+≠与x 轴交点的横坐标是3x ，那么123,,x x x 的关系是 ． 答案：321111x x x =+． 4、若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值为 ． 答案：21． 5、设抛物线22y x =与过焦点的直线交于,A B 两点，则OA OB ⋅的值 ． 答案：34-． 6、双曲线221x y -=的左焦点为F ，P 为左支下半支上任意一点（异于顶点），则直线PF 的斜率的变化范围是 ． 答案：(,0)(1,)-∞+∞．四、 课后作业 一、填空题1、抛物线24y x =截直线2y x b =+得弦AB，若AB =F 是抛物线的焦点，则FAB 的周长等于 ．答案：7+2、已知椭圆2224x y +=，则以()1,1为中点的弦的长度为 ．3、已知直线:90l x y -+=，以椭圆22412x y +=的焦点为焦点作另一椭圆与直线l 有公共点且使所作椭圆长轴最短时，公共点坐标是 ． 答案：(5,4)-．4、若直线y x m =+与椭圆2214x y +=相交于A B 、两点，当m 变化时，AB 的最大值是 ．． 5、在ABC ∆中，BC m =，()0AB AC n m n +=<<，则ABC ∆的面积的最大值为 ．答案：146、已知椭圆()22202y x a a +=>与以()2,1A 、()4,3B 为端点的线段没有公共点，则a 的取值范围是 ．答案：82,⎛⎫⎛+∞ ⎪ ⎪⎝⎝⎭．二、选择题7、已知双曲线C ：x 2－42y =1，过点P （1，1）作直线l ，使l 与C 有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l 共有（ ） A 、1条 B 、2条 C 、3条 D 、4条 答案：D ．8、已知双曲线中心在原点且一个焦点为)F ，直线1y x =-与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为32-，则此双曲线的方程是（ ） A 、14322=-y x B 、13422=-y x C 、12522=-y x D 、15222=-y x 答案：D ．9、椭圆221mx ny +=与直线1y x =-交于,M N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为2，则mn的值是（ ）A 、2B 、3C 、2D 、27答案：A ．三、解答题10、过点()1,0P 的直线1l 与抛物线2y x =交于不同的A 、B 两点，线段AB 的中点为M ，直线2l 过点M 和()1,0Q -．如果1l 的斜率为k ，12k -和直线2l 的斜率的积为()f k ，求()f k 的函数关系式，并讨论其单调性．答案：()()(),22,04,k ∈-∞--+∞，单调递增．11、已知双曲线2222:1x y C a b-=的实轴长等于2，焦距等于10.（1）求双曲线C 的方程；（2）设M 、N 是双曲线C 的焦点，点P 在双曲线C 上，MP NP ⊥，求PMN ∆的周长； （3）设M 、N 是双曲线C 的顶点，点P 在双曲线C 上，PMN ∆的周长等于6，求点P 的坐标．答案：（1）22124y x -=；（2）24；（3）P ⎛ ⎝．12、过抛物线()220y px p =>上一定点()()00,0P x y y >，作两条直线分别交抛物线于()()1122,,,A x y B x y ．（1）求该抛物线上纵坐标为2p的点到其焦点F 的距离； （2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y y +的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数． 答案：（1）58p ；（2）2-，0AB p k y =-．。
直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系教案教学目标：1. 理解直线与圆锥曲线的位置关系；2. 学会运用直线与圆锥曲线的性质解决问题；3. 提高推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判定；2. 直线与圆锥曲线的性质及应用。
教学难点：1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判定；2. 直线与圆锥曲线的性质的灵活运用。
教学准备：1. 教材或教学资源；2. 投影仪或白板；3. 粉笔或教学板书。
教学过程：第一章：直线与圆锥曲线的位置关系简介1.1 引入通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系，例如：在平面直角坐标系中，给定一个圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线），如何判断一条给定的直线与该圆锥曲线的位置关系（相交、切线、平行、远离）？1.2 讲解讲解直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，包括：（1）相交：直线与圆锥曲线有两个不同的交点；（2）切线：直线与圆锥曲线有一个交点，且该交点为切点；（3）平行：直线与圆锥曲线没有交点；（4）远离：直线与圆锥曲线相离，没有交点。
1.3 练习给出一些练习题，让学生运用所学知识判断直线与圆锥曲线的位置关系，并解释原因。
1.4 小结总结本章内容，强调直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法及应用。
第二章：直线与圆锥曲线的性质2.1 引入通过展示一些实际问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的性质，例如：在平面直角坐标系中，给定一条直线和一个圆锥曲线（如椭圆、双曲线、抛物线），如何描述它们的交点、切点等特征？2.2 讲解讲解直线与圆锥曲线的性质，包括：（1）交点的坐标：根据直线和圆锥曲线的方程，求出它们的交点坐标；（2）切点的坐标：根据直线和圆锥曲线的方程，求出它们的切点坐标；（3）斜率：直线与圆锥曲线相交时，交点的切线斜率与直线的斜率的关系；（4）距离：直线与圆锥曲线的距离公式。
2.3 练习给出一些练习题，让学生运用所学知识描述直线与圆锥曲线的交点、切点等特征，并计算相关距离和斜率。
直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与圆锥曲线的位置关系；（2）学会运用直线与圆锥曲线的性质解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探索直线与圆锥曲线的位置关系；（2）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生的团队合作精神，提高学生的表达沟通能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）直线与圆锥曲线的位置关系；（2）运用直线与圆锥曲线的性质解决相关问题。
2. 教学难点：（1）直线与圆锥曲线的位置关系的判断；（2）灵活运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如直线、圆锥曲线的定义及性质；（2）提出问题，引导学生思考直线与圆锥曲线的位置关系。
2. 探究：（1）分组讨论，让学生观察直线与圆锥曲线的位置关系，总结规律；（2）每组派代表分享探究成果，师生共同总结直线与圆锥曲线的位置关系。
3. 讲解：（1）讲解直线与圆锥曲线的位置关系的判断方法；（2）举例说明如何运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题。
4. 练习：（1）布置课堂练习题，让学生巩固所学知识；（2）挑选部分练习题进行讲解，解答学生疑问。
5. 总结：（1）回顾本节课所学内容，让学生梳理知识体系；（2）强调直线与圆锥曲线位置关系在实际问题中的应用。
四、课后作业1. 完成课堂练习题；2. 选取一个实际问题，运用直线与圆锥曲线的性质进行解答；3. 预习下一节课内容。
五、教学反思1. 反思教学效果：（1）学生对直线与圆锥曲线的位置关系的掌握程度；（2）学生运用直线与圆锥曲线的性质解决实际问题的能力。
2. 改进措施：（1）针对学生掌握不足的地方，进行有针对性的讲解和练习；（2）提供更多实际问题，让学生锻炼运用所学知识解决问题的能力。
六、教学评价1. 学生自评：（1）评价自己在课堂学习中的表现，如参与度、理解程度等；（2）反思自己在课后作业中的表现，如完成情况、解决问题能力等。
直线与圆锥曲线的位置关系教案
直线与圆锥曲线的位置关系教案第一章：直线与圆锥曲线的基本概念1.1 直线的基本概念直线的定义直线的性质直线的方程1.2 圆锥曲线的基本概念圆锥曲线的定义圆锥曲线的性质圆锥曲线的方程第二章：直线与圆锥曲线的交点2.1 直线与圆的交点直线与圆的位置关系直线与圆的交点个数直线与圆的交点坐标求解方法2.2 直线与椭圆的交点直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的交点个数直线与椭圆的交点坐标求解方法2.3 直线与双曲线的交点直线与双曲线的position 关系直线与双曲线的交点个数直线与双曲线的交点坐标求解方法第三章：直线与圆锥曲线的切点3.1 直线与圆的切点直线与圆的位置关系直线与圆的切点性质直线与圆的切点坐标求解方法3.2 直线与椭圆的切点直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的切点性质直线与椭圆的切点坐标求解方法3.3 直线与双曲线的切点直线与双曲线的position 关系直线与双曲线的切点性质直线与双曲线的切点坐标求解方法第四章：直线与圆锥曲线的距离4.1 直线与圆的距离直线与圆的位置关系直线与圆的距离公式直线与圆的距离求解方法4.2 直线与椭圆的距离直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的距离公式直线与椭圆的距离求解方法4.3 直线与双曲线的距离直线与双曲线的position 关系直线与双曲线的距离公式直线与双曲线的距离求解方法第五章：直线与圆锥曲线的应用5.1 直线与圆的相切问题直线与圆相切的条件直线与圆相切的应用实例直线与圆相切的解题方法5.2 直线与椭圆的相切问题直线与椭圆相切的条件直线与椭圆相切的应用实例直线与椭圆相切的解题方法5.3 直线与双曲线的相切问题直线与双曲线相切的条件直线与双曲线相切的应用实例直线与双曲线相切的解题方法第六章：直线与圆锥曲线的对称性6.1 直线与圆的对称性直线与圆的对称性质直线与圆的对称变换直线与圆的对称问题实例与解法6.2 直线与椭圆的对称性直线与椭圆的对称性质直线与椭圆的对称变换直线与椭圆的对称问题实例与解法6.3 直线与双曲线的对称性直线与双曲线的对称性质直线与双曲线的对称变换直线与双曲线的对称问题实例与解法第七章：直线与圆锥曲线的相交弦7.1 直线与圆的相交弦直线与圆的相交弦性质直线与圆的相交弦公式直线与圆的相交弦问题实例与解法7.2 直线与椭圆的相交弦直线与椭圆的相交弦性质直线与椭圆的相交弦公式直线与椭圆的相交弦问题实例与解法7.3 直线与双曲线的相交弦直线与双曲线的相交弦性质直线与双曲线的相交弦公式直线与双曲线的相交弦问题实例与解法第八章：直线与圆锥曲线的焦点8.1 直线与圆的焦点直线与圆的焦点性质直线与圆的焦点问题实例与解法直线与圆的焦点应用8.2 直线与椭圆的焦点直线与椭圆的焦点性质直线与椭圆的焦点问题实例与解法直线与椭圆的焦点应用8.3 直线与双曲线的焦点直线与双曲线的焦点性质直线与双曲线的焦点问题实例与解法直线与双曲线的焦点应用第九章：直线与圆锥曲线的综合问题9.1 直线与圆的综合问题直线与圆的位置关系的综合应用直线与圆的交点、切点、距离的综合问题实例与解法直线与圆的对称性、相交弦、焦点的综合应用9.2 直线与椭圆的综合问题直线与椭圆的位置关系的综合应用直线与椭圆的交点、切点、距离的综合问题实例与解法直线与椭圆的对称性、相交弦、焦点的综合应用9.3 直线与双曲线的综合问题直线与双曲线的position 关系的综合应用直线与双曲线的交点、切点、距离的综合问题实例与解法直线与双曲线的对称性、相交弦、焦点的综合应用第十章：直线与圆锥曲线的拓展与提升10.1 直线与圆锥曲线的拓展问题直线与圆锥曲线的特殊位置关系问题直线与圆锥曲线的创新性问题实例与解法直线与圆锥曲线的综合应用提升10.2 直线与圆锥曲线的解题策略与方法直线与圆锥曲线的分类讨论方法直线与圆锥曲线的数形结合方法直线与圆锥曲线的构造法与方程法10.3 直线与圆锥曲线的教学反思与评价直线与圆锥曲线教学的重点与难点直线与圆锥曲线教学的方法与技巧直线与圆锥曲线教学的评价与反思重点和难点解析1. 第一章：直线与圆锥曲线的基本概念重点关注直线和圆锥曲线的定义、性质和方程。
【2018新课标 高考必考知识点 教学计划 教学安排 教案设计】高三数学：解决直线与圆锥曲线的位置关系(二)
x2 y2 6. 已知过双曲线 2－ 2＝1 右焦点且倾斜角为 45° 的直线与双曲线右支有两个交点，则双 a b
曲线的离心率 e 的取值范围是________． *7. 已知点 M（－3,0） ，N（3,0） ，B（1,0） ，动圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P 点的轨迹方程为________． **8. 在下列命题中： ①方程|x|＋|y|＝1 表示的曲线所围成区域面积为 2； ②与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为 y＝± x； ③与两定点（－1,0） 、 （1,0）距离之和等于 1 的点的轨迹为椭圆； ④与两定点（－1,0） 、 （1,0）距离之差的绝对值等于 1 的点的轨迹为双曲线． 正确的命题的序号是________． （注：把你认为正确的命题序号都填上） 三、解答题 9. 已知直线 l：y=tanα（x+2 2 ）交椭圆 x2+9y2=9 于 A、B 两点，若 α 为 l 的倾斜角，且 |AB|的长不小于短轴的长，求 α 的取值范围 x2 y2 **10. 设 F1、F2 分别是椭圆 E： 2＋ 2＝1（a>b>0）的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的直 a b
∴m=－
y1 y2 y y 1 4 2 ,∴ y0 2k ， ,得 1 2 x1 x2 k x1 x2 y1 y2 y0 y 3 3 3 ∴ x0 0 2 ，即点 M 的坐标为（ 2 , 2k ) . k k k 3 2 2 又点 M 在抛物线 y2=4x 的内部,故有 y0 4 x0 ,即 4k 4(2 ) ， k
又 y1 y2 2 y0, 解得－1＜k＜0. 点拨： 本题两种解法是处理圆锥曲线上两点关于直线对称题型的两种典型方法， 法一称 为点差法,主要用于处理弦的斜率与中点问题；而法二则是将对称转化为用判别式△＞0 求 解,一般要利用已知条件建立一个等式与一个不等式 .两种方法都是紧紧抓住两点关于直线 对称所产生的垂直及中点问题，不过在有关范围关系式的产生上有差别. （注：此题只讲一种方法，另一种方法直接给出）
届高考数学一轮复习55直线与圆锥曲线学案理
第五十五课时 直线与圆锥曲线位置关系课前预习案1、了解圆锥曲线实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中作用.2、掌握椭圆、抛物线定义、几何图形、标准方程及简单性质.3、了解双曲线定义、几何图形和标准方程，知道它简单几何性质.4、了解圆锥曲线简单应用.5、理解数形结合思想.〔1〕位置关系：相交、相切、相离。
〔2〕位置关系判断：直线:0l ax by c ++=，圆锥曲线:(,)0M f x y =，联立方程组，消元〔消x 或y 〕，整理得20Ax Bx C ++=<1>假设0A =，那么直线l 和圆锥曲线M 只有一个公共点.①当曲线为双曲线时，直线l 与双曲线渐近线平行或重合；②当曲线为抛物线时，直线l 与抛物线对称轴平行.<2>假设0A ≠，设24B AC ∆=-①当0∆>时，直线和圆锥曲线M 有两个不同公共点；②当0∆=时，直线和圆锥曲线M 相切，只有一个公共点；③当0∆<时，直线和圆锥曲线M 没有公共点.〔1〕斜率为k 直线与圆锥曲线交于两点111(,)P x y ，222(,)P x y ，那么所得弦长1212|||PP x x =-或1212|||PP y y =-〔0k ≠〕； 〔2〕椭圆与双曲线通径长为22b a； 〔3〕抛物线22(0)y px p =>焦点为F ，弦AB 过焦点F ， ①；()121222p p AB AF BB x x x x p =+=+++=++ ②假设直线AB 与x 轴夹角为θ，那么；特别地，抛物线通径长为2p .1．双曲线方程为2221x y -=，那么它右焦点坐标为〔 〕A 、B 、C 、D 、)2．以抛物线24=y x 焦点为圆心，且过坐标原点圆方程为〔 〕 A.2220++=x y x B.220++=x y x C.220+-=y x χ D.2220+-=x y x 3．假设点O 和点F 分别为椭圆中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，那么OP FP ⋅最大值为〔 〕A.2B.3第五十五课时 直线与圆锥曲线位置关系课堂探究案考点一：圆锥曲线定义、方程综合【典例1】〔1〕假设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 左右焦点分别为1F 、2F ,线段21F F 被抛物线bx y 22=焦点分成2:3两段,那么此双曲线离心率为 〔 〕 A ．89 B ． C ．335 D ．〔2〕椭圆1C 、抛物线2C 焦点均在x 轴上，1C 中心和2C 顶点均为原点O ，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：那么1与2标准方程分别为〔 〕A. ；24y x =B. ；24y x =C. ；22y x =D. ；24y x =【变式1】〔1〕三个数2,8m ，构成一个等比数列，那么圆锥曲线离心率为〔A 〔B 〔C 〕2 〔D 〕2〔2〕双曲线()0,012222>>=-b a by a x 一条渐近线斜率为2，那么该双曲线离心率等于〔 〕 A ．2 B ．3 C ．2 D ．23 考点二：直线和圆锥曲线位置关系【典例2】过抛物线24y x =焦点F 作弦AB ，且||8AB ≤，直线AB 与椭圆22322x y +=相交于两个不同点，求直线AB 倾斜角取值范围.【变式2】椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>左、右焦点分别为1F 、2F ，点(,)P a b 满足212||||PF F F =．(1)求椭圆离心率e ；(2)设直线2PF 与椭圆相交于A 、B 两点，假设直线2PF 与圆22(1)(16x y ++-=相交于M 、N 两点，且，求椭圆方程．考点三：最值问题【典例3】椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>左右焦点分别为1F 、2F ，由4个点(,)M a b -，(,)N a b ，2F 和1F ，面积为.〔1〕求椭圆方程;〔2〕过点1F 直线和椭圆交于两点A 、B ，求2F AB ∆面积最大值.【变式3】椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>过点(0,2)M ，离心率. 〔1〕求椭圆方程；〔2〕设过定点(2,0)N 直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，且AOB ∠为锐角〔其中O 为坐标原点),求直线l 斜率取值范围.1. 假设抛物线22y px =焦点与双曲线右焦点重合，那么p 值为A ．2-B ．2C ．4-D ．4[1,5]和[2,6]内分别取一个数，记为a 和b ，双曲线概率为 A.12 B.1532 C.1732 D. 31323. 抛物线22y px =焦点F 与双曲线右焦点重合，抛物线准线与x 轴交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，那么AFK ∆面积为( )A.4B.8C.16D.32F 是抛物线1:C 24y x =焦点，点A 是抛物线与双曲线2:C 22221(0,0)x y a b a b -=>>一条渐近线一个公共点，且AF x ⊥轴，那么双曲线离心率为 .第五十五课时 直线与圆锥曲线位置关系〔课后拓展案〕组全员必做题1．两个正数a 、b 等差中项是25, 一个等比中项是1,,62222=->b y a x b a 则双曲线且离心率e 等于 〔 〕A ．23B ．215C ．13D ．3132．12F 、F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b -=>>左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴直线交双曲线于A 、B 两点，假设2ABF ∆为锐角三角形，那么双曲线离心率范围是( )(A)(1,1(B)()1++∞(C)(1(D))13．抛物线x y 42=，以)1,1(为中点作抛物线弦，那么这条弦所在直线方程为〔 〕 A ．012=+-y x B ．012=--y x C ．032=-+y x D ．032=-+y x4． 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>倍，斜率为1直线l 与椭圆相交，截得弦长为正整数直线l 恰有3条，那么b 值为〔 〕A.2C.D.5．抛物线C ：22(0)y px p =>过点A 〔1 , -2〕. 〔1〕求抛物线C 方程，并求其准线方程；〔2〕是否存在平行于OA 〔O 为坐标原点〕直线L ，使得直线L 与抛物线C 有公共点，且直线OA 与L距离等于？假设存在，求直线L 方程；假设不存在，说明理由.组提高选做题设12,F F 分别是椭圆E:〔a>b>0〕左、右焦点，过1F 斜率为1直线l 与E 相交于,A B 两点，且2AF ,AB ,2BF 成等差数列.〔1)求E 离心率；〔2〕设点P 〔0,-1〕满足PA PB =,求E 方程.第五十五课时 直线与圆锥曲线位置关系参考答案【典例1】〔1〕D ；〔2〕A【变式1】〔1〕C ；〔2〕B【典例2】；【变式2】〔1〕12；〔2〕. 【典例3】〔1〕；〔2〕3. 【变式3】〔1〕；〔2〕k >k <4.组全员必做题5.〔1〕24y x =；准线为1x =-. 〔2〕存在.210x y +-=组提高选做题〔1；〔2〕.。
高三数学第一轮复习教案第55课时—圆锥曲线应用(1)
高三数学第一轮复习讲义（55）2004.11.1圆锥曲线的应用（1）一．复习目标：会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用“数形结合”、“几何法”求某些量的最值．二．知识要点：1．与圆锥曲线有关的参数问题的讨论常用的方法有两种：（1）不等式（组）求解法：利用题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）得出参数的变化范围；（2）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围．2．圆锥曲线中最值的两种求法：（1）几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；（2）代数法：若题目中的条件和结论能体现明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值．三．课前预习：1．点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右两焦点，，则等于（）2．双曲线的左焦点为，为双曲线在第三象限内的任一点，则直线的斜率的取值范围是（）或或或或3．椭圆的短轴为，点是椭圆上除外的任意一点，直线在轴上的截距分别为，则4．4．已知椭圆长轴、短轴及焦距之和为，则长半轴长的最小值是．5．已知分别是双曲线的实半轴、虚半轴和半焦距，若方程无实数根，则此双曲线的离心率的取值范围是．四．例题分析：例1．过抛物线的焦点，作相互垂直的两条焦点弦和，求的最小值．解：抛物线的焦点坐标为，设直线方程为，则方程为，分别代入得：及，∵，，∴，当且仅当时取等号，所以，的最小值为．例2．已知椭圆的焦点、，且与直线有公共点，求其中长轴最短的椭圆方程．解：（法一）设椭圆方程为（），由得，由题意，有解，∴，∴，∴或（舍），∴，此时椭圆方程是．（法二）先求点关于直线的对称点，直线与椭圆的交点为，则，∴，此时椭圆方程是．小结：本题可以从代数、几何等途径寻求解决，通过不同角度的分析和处理，拓宽思路．例3．直线与双曲线的左支交于两点，直线经过点及中点，求直线在轴上截距的取值范围．解：由得，设、，则，中点为，∴方程为，令，得，∵，∴，所以，的范围是．小结：用表示的过程即是建立目标函数的过程，本题要注意的取值范围．五．课后作业：班级学号姓名1．为过椭圆中心的弦，是椭圆的右焦点，则面积的最大值是（）2．若抛物线与椭圆有四个不同的交点，则的取值范围是（）3．椭圆中是关于的方程中的参数，已知该方程无解，则其离心率的取值范围为．4．已知是椭圆上的动点，是焦点，则的取值范围是．5．抛物线上的点到直线：的距离最小，则点坐标是．6．由椭圆的顶点引弦，求长的最大值．7．过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，若、、成等比数列，求抛物线方程．8．已知椭圆的两个焦点分别是，离心率，（1）求椭圆的方程；（2）一条不与坐标轴平行的直线与椭圆交于不同的两点，且线段中点的横坐标为，求直线的倾斜角的范围．。
届高考数学一轮复习讲义专题五直线与圆锥曲线-精选
圆锥曲线中的弦长问题
例 2 设点 F0，32，动圆 P 经过点 F 且和直线 y＝－32相切， 记动圆的圆心 P 的轨迹为曲线 W. (1)求曲线 W 的方程； (2)过点 F 作互相垂直的直线 l1，l2 分别交曲线 W 于 A， B 和 C，D.求四边形 ACBD 面积的最小值． 解 (1)过点 P 作 PN 垂直于直线 y＝－32于点 N，依题意得 PF ＝PN，所以动点 P 的轨迹是以 F0，32为焦点，直线 y＝－32为 准线的抛物线，即曲线 W 的方程是 x2＝6y.
分斜率存在和不存在两种情况讨论，假设存在，那么数量积 M→A·M→B应该与直线的方向无关． 解 假设在 x 轴上存在点 M(m,0)，使M→A·M→B为常数．设 A(x1， y1)，B(x2，y2)．
①当直线 AB 与 x 轴不垂直时，直线 AB 的斜率存在，设直
线 AB 的方程为 y＝k(x＋1)，将 y＝k(x＋1)代入 x2＋3y2＝5， 消去 y 整理，得(3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.
y＝kx＋ 3 由y42＋x2＝1 ，得(k2＋4)x2＋2 3kx－1＝0， ∴x1＋x2＝－k22＋34k，x1x2＝k－2＋14.
由 m·n＝0，得：xb1x2 2＋ya1y22 ＝x1x2＋14(kx1＋ 3)(kx2＋ 3) ＝1＋k42x1x2＋ 43k(x1＋x2)＋34 ＝k2＋4 4－k2＋1 4＋ 43k·－k22＋34k＋34＝0，
要点梳理
忆一忆知识要点
2．直线与圆锥曲线相交时的弦长问题
(1)斜率为 k 的直线与圆锥曲线交于两点 P1(x1，y1)，P2(x2， y2)，则所得弦长 P1P2＝ 1＋k2|x1－x2|或 P1P2＝ 1＋k12· |y1－y2| .
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课题：直线与圆锥曲线的位置关系
教学目标：直线与圆锥曲线公共点问题、相交弦问题以及它们的综合应用. （一） 主要知识及主要方法：
1.对相交弦长问题及中点弦问题要正确运用“设而不求”，常结合韦达定理 .
2.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题时，经常转化为它们所对应的方程构成的方程组是否 有解或解的个数问题.对于消元后的一元二次方程，必须讨论二次项的系数和判别式△，注意
直线与圆锥曲线相切必有一个公共点，对圆与椭圆来说反之亦对，但对双曲线和抛物线来说直线与其有一公共点，可能是相交的位置关系.有时借助图形的几何性质更为方便. 3.涉及弦的中点问题，除利用韦达定理外，也可以运用“点差法”，但必须以直线与圆锥曲线相交为前提，否则不宜用此法.
4.直线与圆锥曲线相交的弦长计算：()1连结圆锥曲线上两点的线段称为圆锥曲线的弦；
()2易求出弦端点坐标时用距离公式求弦长；()3一般情况下,解由直线方程和圆锥曲线方
程组成的方程组,得到关于x (或y )的一元二次方程,利用方程组的解与端点坐标的关系，结合韦达定理得到弦长公式：
d ==2212))(11(y y k
-+
. 焦点弦的长也可以直接利用焦半径公式处理，可以使运算简化.焦点弦长：
PF
e d
= PF ed ⇒=（点P 是圆锥曲线上的任意一点，F 是焦点，d 是P 到相应于焦点F 的 准线的距离，e 是离心率）
5.涉及垂直关系问题，一般是利用斜率公式及韦达定理求解，设()11,A x y 、()22,B x y ，
()00,P x y 是直线与圆锥曲线的两个交点，O 为坐标原点，则OA OB ⊥⇔12120x x y y +=，
AP BP ⊥⇔()()()()010201020x x x x y y y y -⋅-+-⋅-=
6.解析几何解题的基本方法：数形结合法，以形助数，用数定形.常用此法简化运算.
（二）典例分析：
问题1．设直线l 过双曲线2
2
13
y x -=的一个焦点，交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标
原点，若0OA OB ⋅=，求AB 的值.
问题2．过抛物线22y px =（0p >）的焦点作一条直线交抛物线于()11,A x y 、()22,B x y ，
两点，设直线的倾斜角为θ.求证：()1212y y p ⋅=-；()222sin p
AB θ
=
问题3．（04湖北）直线l ：1y kx =+与双曲线C ：2221x y -=的右支交于不同的两
点A 、B .（Ⅰ）求实数k 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.
问题4．（07天津质检）已知中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与圆
22
5 420
2
x y x y
+--+=交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB的斜率为
1
2 -，
求此椭圆的方程. （三）课后作业：
1.（07南通九校联考）过双曲线
2
21
2
y
x-=的右焦点作直线l交双曲线于A、B两点，
若4
AB=，则满足条件的直线l有.A2条.B3条.C4条.D无数条
2.已知双曲线C:
2
21
4
y
x-=，过点P(1,1)作直线l，使l与C有且只有一个公共点，
则满足上述条件的直线l共有.A1条.B2条.C3条.D4条
3.（07北京海淀区）若不论k 为何值，直线()2y k x b =-+与直线221x y -=总有公共
点，则b 的取值范围是.A ( .B ⎡⎣ .C ()2,2- .D []2,2-
4.直线10kx y k -++=与椭圆22
12516
x y +=公共点的个数是
.A 0 .B 1 .C 2 .D 随k 变化而改变
5.椭圆122=+ny mx 与直线1=+y x 交于,M N 两点，MN 的中点为P ，且OP 的斜率
为2
2，则n m 的值为 .A 22 .B 322 .C 229 .D 2732
6.已知椭圆2224x y +=，则以(1,1)为中点的弦的长度是
.A .B .
C 3
.
D 2
7.若直线1y kx =+和椭圆22
125x y m
+=恒有公共点，则实数m 的取值范围为
8.过椭圆22
22
x y
+=的一个焦点的直线交椭圆于P、Q两点,求POQ
△面积的最大值
9.中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F，离心率为
1
3
e=，过F作直线l交
椭圆于,A B两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6，则AB=
10.已知双曲线的方程为
2
21
3
y
x-=.()1求以点()
2,1
A为中点的弦所在的直线方程；
()2以点()
1,1
B为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由.
（四）走向高考：
11.（06福建）已知双曲线122
22=-b
y a x (0a >，0b >)的右焦点为F ，若过点F 且
倾斜角为60︒的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
.A (]1,2 .B ()1,2 .C [)2,+∞ .D ()2,+∞
12.（07全国Ⅰ）已知椭圆22
132
x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆
于,B D 两点，过2F 的直线交椭圆于,A C 两点，且AC BD ⊥，垂足为P ．
（Ⅰ）设P 点的坐标为00()x y ，，证明：2200
132
x y +<； （Ⅱ）求四边形ABCD 的面积的最小值．。