选修导数习题绝对

精心整理

导数概念与运算 一、基本知识 1．概念：（1）定义：

（2）导数的几何意义：

（3）求函数在一点处导数的方法： （

2．+∈N n 34例1．= 例2①x y =⑤x y =例4)三、课堂练习

1．（2007全国II,8）已知曲线x x y ln 34

2

-=的一条切线的斜率为2

1

，则切点的横坐标为

（）

A ．3

B .2 C.1D.0.5

2．求导数（1）32231

11x x x

x x x y +

+

+++=（2）x

y 1=+x +3（3）

)1)(13()2)(32(x x x x y -+++-=

31)1(')(23+--+=x x f x x f 则._____)1(____,)1('f f =-4．求过原点且与曲线5

9

++=

x x y 相切的切线方程. 四、规范训练

1曲线106323-++=x x x y 的切线中，斜率最小的切线方程为—————— 3．函数33x x y -=，求过点P （2，-2）的切线方程.

4．（’07江西11）设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5

x =

5．0时，

()f x '>）A ．()f x '6．（）

A 7．8．9．处的切()f a <．

1

（求单调区间的步骤：求定义域，求导数，解不等式） 2.利用导数研究函数的极值：

.

x ),x (f y x )x (f ),x (f )x (f )x (f x ),x (f y x )x (f ),x (f )x (f ,x x ,x )x (f y 0000000000称作极小值点并把处取极小值，记作在点则称函数极大值点；如果都有的一个

称为函数并把处取极大值，记作在点则称函数如果都有的开区间内的所有点对于存在一个包含及其定义域内一点已知函数极小值极大值=>=<=（极值是局部概念，最值是整体概念；极大值可以小于极小值）（求极值的步骤：求

导、解方程、判断、结论）

3．利用导数研究函数的最值：（闭区间上的连续函数一定有最大和最小值） ①函数f (x )在区间[a ,b ]上的最大值是函数f (x )在区间[a ,b ]上的极大值与f (a ),f (b )中的最大者；

②函数f (x )在区间[a ,b ]上的最小值是函数f (x )在区间[a ,b ]上的极小值与f (a ),f (b )中的最小者；

例1（（2例2时,例3，（I ）求m 与（III 求m 的例4例5当ab <1A 200A ．充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分又不必要条件 3．关于函数)(x f y =在区间],[b a 上的极值与最值，下列说法正确的是（）

A ．极大值一定大于极小

B .最大值一定是极大值

C ．极小值一定不是最大值

D .最小值一定小于极小值

4已知c bx ax x x f +++=23)(，当1-=x 时取的极大值7，当3=x 时取得极小值，求极小值以及对应的a ,b ,c

5．函数d cx bx ax y +++=23的图象与y 轴的交点为P ，且曲线在P 点处的切线方程为12x -y-4=0，若函数在x =2处取得极值0，试确定函数的解析式. 6．已知函数c bx x x x f ++-=232

1)(，若函数)(x f 的图象有与x 轴平行的切线.(1)求b 的取值范围；

（2）若函数)(x f 在x =1处取得极值，且]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，求c 的取值范围

四．规范训练：

定积分与微积分基本定理

一、基本知识

1．一般函数定积分的定义：（被积函数，积分上限，积分下限） 2.定积分的几何意义： 3．定积分的物理意义： 4．微积分基本定理：

5（2dx x )( 6； 例1（1（3=⎰dx x

1

例2．求面积

（1） 曲线x y sin =与x 轴在区间[]π2,0上所围成阴影部分的面积。

（2） 抛物线2x y =与直线4=y 所围成的图形的面积。(3)计算由2x y =和2y x =所围成的图形的面积。

例3．计算=-⎰-dx x x 2

22例4．求曲线2,2=+=y x y x 所围成的面积。

例5．过坐标原点作曲线x y ln =的切线l ，该切线l 与曲线x y ln =及x 轴围成图形为

D 。（1）求切线l 的方程。（2）求区域D 的面积S 。 三、课堂练习

1．用S 表示图中阴影部分的面积，则=S （）

2．⎰--=3

2 ) (1dx x .A 2

131-.B 2ln 3ln -.C 3ln 2ln -.D 不存在 3．求下列积分值：

①⎰-1

1 dx ；②⎰-1

1 xdx ；③⎰-1

1 ||dx x ；④⎰-6

2 2)1(dx x ；⑤⎰+2

1 )12(dx x

x 4．计算1,2

2==x x y 所围成的图形的面积

四、规范训练

1．若⎰=a

dx x 0 34，则_________;=a 若⎰<<-=3

)2

2(2

1sin π

π

πa a xdx ，则.___=a

2．求下列积分值：⎰π 0 sin xdx ⎰+2 0 |1|dx x ⎰-+2

1 ||dx x

3．在曲线)0(2≥=x x y 上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为

12

1

，试求：（1）切点A 的坐标；（2）过切点A 的切线方程. 4．已知⎰++=x

dt c bt t x f 0 2)23()((R x ∈)且)(' )()(x f x f x g -=是奇函数.(1)求c b ,的值；（2）求)(x g 的单调区间与极值.