图搜索与问题求解
图搜索问题求解(二)
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[实现提示]
可使用回溯方法，即从入口出发，顺着某一个方向进行探索，若能走通，则继续往前进；
否则沿着原路退回，换一个方向继续探索，直至出口位置，求得一条通路。假如所有可能的
通路都探索到而未能到达出口，则所设定的迷宫没有通路。
二实验过程记录：
1、打开Eclipse，新建一个public Position文件，输入如下函数代码：
pos =stack.pop();
newPos.push(pos);
}
}
/*
*图形化输出路径
* */
String resault[][]=newString[row+1][col+1];
for(intk=0;k<row;++k){
for(intt=0;t<col;++t){
resault[k][t]=(maze[k][t])+"";
p[i - 1][j] =true;
stack.push(newPosition(i - 1, j));
i--;
}else{
stack.pop();
if(stack.empty()){
break;
}
i =stack.peek().row;
j =stack.peek().col;
}
}
Stack<Position> newPos =newStack<Position>();
《人工智能导论》第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-5 修改返回指针示例
第 3 章 图搜索与问题求解
说明：
(1) 这里的返回指针也就是父节点在CLOSED表中的编 号。
(2) 步6中修改返回指针的原因是, 因为这些节点又被第 二次生成, 所以它们返回初始节点的路径已有两条, 但这两 条路径的“长度”可能不同。 那么, 当新路短时自然要走 新路。
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.5 加权状态图搜索
1.加权状态图与代价树
例3.6 图3-9(a)是一个交通图,设A城是出发地,E城 是目的地, 边上的数字代表两城之间的交通费。试求 从A到E最小费用的旅行路线。
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-9 交通图及其代价树
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 状态图表示
一个问题的状态图是一个三元组 (S, F, G)
其中S是问题的初始状态集合, F是问题的状态转换 规则集合, G是问题的目标状态集合。
一个问题的全体状态及其关系就构成一个空间, 称为状态空间。所以,状态图也称为状态空间图。
第 3 章 图搜索与问题求解
例 3.7 迷宫问题的状态图表示。
的返回指针和f(x)值, 修改原则是“抄f(x)
”。
(2)对其余子节点配上指向N的返回指针后放入OPEN表中, 并对OPEN表按f(x)值以升序排序, 转步2。
第 3 章 图搜索与问题求解
算法中节点x的估价函数f(x)的计算方法是 f(xj)＝g(xj)＋h(xj) ＝g(xi)＋c(xi, xj)＋h(xj) (xj是xi的子节点)
第3章 图搜索与问题求解
（ 4 ）对其余子节点配上指向 N 的返回指针后放入 OPEN 表 中某处，或对OPEN表进行重新排序，转步2。
3.1.2 状态图搜索
树式算法的几点说明
返回指针指的是父节点在CLOSED表中的编号。 步6中修改指针的原因是返回初始节点的路径有两 条，要选择“短”的那条路径。 这里路径长短以节点数来衡量，在后面将会看到以 代价来衡量。按代价衡量修改返回指针的同时还要 修改相应的代价值。
3.1.2 状态图搜索
1 搜索方式
树式搜索 在搜索过程中记录所经过的所有节点和边。树式搜 索所记录的轨迹始终是一棵树，这棵树也就是搜索过 程中所产生的搜索树。 线式搜索 在搜索过程中只记录那些当前认为在所找路径上的 节点和边。
不回溯线式搜索 可回溯线式搜索
3.1.2 状态图搜索
2 搜索策略
3.1.2 状态图搜索
搜索：从初始节点出发，沿着与之相连的边试探 地前进，寻找目标节点的过程。 搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系， 便会构成一个树型的有向图，这种树型有向图称 为搜索树。 搜索进行中，搜索树会不断增长，直到当搜索树 中出现目标节点，搜索便停止。这时从搜索树中 就可很容易地找出从初始节点到目标节点的路径 （解）来。
八数码深度优先搜索
…
3.1.4 启发式搜索
• 启发式搜索的目的 利用知识来引导搜索，达到减少搜索范围，降低问题复 杂度。 • 启发性信息的强弱 强：降低搜索的工作量，但可能导致找不到最优解。 弱：一般导致工作量加大，极限情况下变为盲目搜索， 但可能可以找到最优解。
3.1.4 启发式搜索
启发函数
步5 扩展N，选取其一个未在CLOSED表中出现过的
人工智能第三章_搜索策略-1
搜索什么通常指的就是目标。
❖在哪里搜索
在哪里搜索就是“搜索空间”。搜索空间通常 是指一系列状态的汇集，因此称为状态空间。
和通常的搜索空间不同，人工智能中大多数问题的状 态空间在问题求解之前不是全部知道的。
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6
所以，人工智能中的搜索可以分成两个 阶段：
状态空间的生成阶段 在该状态空间中对所求问题状态的搜索
（1）初始状态集合：定义了初始 的环境。
（2）操作符集合：把一个问题从 一个状态变换为另一个状态的 动作集合。
（3）目标检测函数：用来确定一 个状态是不是目标。
（4）路径费用函数：对每条路径 赋予一定费用的函数。
其中，初 始状态集 合和操作 符集合定 义了问题 的搜索空
间。
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5
➢ 在人工智能中，搜索问题一般包括两个重 要的问题：
分析：通过引入一个三维变量将问题表示出来。设 三维变量为：Q=[q1,q2,q3]，式中qi (i=1,2,3)=1表 示钱币为正面，qi (i=1,2,3)=0表示钱币为反面。 则三个钱币可能出现的状态有8种组合： Q0=(0,0,0),Q1=(0,0,1),Q2=(0,1,0),Q3=(0,1,1),Q4= (1,0,0),Q5=(1,0,1), Q6=(1,1,0), Q7=(1,1,1)。 即初始状态为Q5，目标状态为Q0或Q7，要求步数为3。
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钱币问题的状态空间图
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状态空间搜索
——1.状态空间及其搜索的表示
(2)状态空间表示的经典例子“传教士和野人问题” ★
问题的描述：
N个传教士带领N个野人划船过河； 3个安全约束条件：
人工智能中图搜索算法(PDF 159页)
图4—5 八数码问题的广度优先搜索
第9页
第4章 图搜索技术
以上两个问题都是在某个有向图中寻找目标或路径问 题，这种问题图搜索问题。把描述问题的有向图称为状态 空间图，简称状态图。图中的节点代表问题中的一种格局， 一般称为问题的一个状态，边表示两个状态之间的联系。 在状态图中，从初始节点到目标节点的一条路径或者所找 到的目标节点，就是问题的解（路径解）。
谓搜索，顾名思义，就是从初始节点出发，沿着与之相连 的边试探地前进，寻找目标节点的过程(也可以反向进行)。 搜索过程中经过的节点和边，按原图的连接关系，形成树 型的有向图，称为搜索树。搜索过程应当随时记录搜索痕 迹。
1.搜索方式 用计算机来实现状态图的搜索，有两种最基本的方式： 树式搜索和线式搜索。 所谓树式搜索，形象地讲就是以“画树”的方式进行 搜索。 即从树根（初始节点）出发一笔一笔地描出来的。
状态图实际上是一类问题的抽象表示。事实上，有许
多智力问题(如梵塔问题、旅行商问题、八皇后问题、农
夫过河问题等)和实际问题（如路径规划、定理证明、演
绎推理、机器人行动规划等）都可以归结为在某一状态图
中寻找目标或路径的问题。因此，研究状态图搜索具有普
遍意义。
第10页
第4章 图搜索技术
4.1.2 状态图搜索 在状态图中寻找目标或路径的基本方法就是搜索。所
第4章 图搜索技术
3. 搜索算法 由于搜索的目的是为了寻找初始节点到目标节点 的路径，所以在搜索过程中就得随时记录搜索轨迹。 为此，我们用一个称为CLOSED表的动态数据结构来 专门记录考查过的节点。显然，对于树式搜索来说， CLOSED表中存储的正是一棵不断成长的搜索树；而 对于线式搜索来说，CLOSED表中存储的是一条不断 伸长的折线，它可能本身就是所求的路径(如果能找到 目标节点的话)。
第4章+图搜索技术_2(启发式)
g=0
h=3 f=3
A
优先队：FBH
设g 为已搜索的路程代价 h 为将付出的估计代价
F g=1 h=2 f=3 G h=1
B g=1 h=3 f=4
H g=1 h=4 f=5
F
h=3 A
h= 2
h=3
B
h=4
C
初始结点
h=2 h=3
D
h=1 h=2
E
h=0
目标结点
H
I
J
第4章 图搜索技术
(d)
A
算出f值对OPEN表重排序
(3)用于删除节点的选择，即用于决定应删除哪些
无用节点，以免造成进一步的时空浪费。
第4章 图搜索技术
一般来说启发信息过弱，产生式系统在找到一条 路径之前将扩展过多的节点，即求得解路径所需搜索 的耗散值（搜索花费的工作量）较大；相反引入强的 启发信息，有可能大大降低搜索工作量，但不能保证 找到最小耗散值的解路径（最佳路径），因此实际应
模式，需要具体问题具体分析。通常可以参考的思路 有：一个节点到目标节点的某种距离或差异的度量； 一个节点处在最佳路径上的概率；或者根据经验的主 观打分等等。例如，对于八数码难题，用h(x)就可表 示节点x的数码格局同目标节点相比，数码不同的位 置个数。
第4章 图搜索技术
4.启发式搜索算法
启发式搜索要用启发函数来导航，其搜索算法就 要在状态图一般搜索算法基础上再增加启发函数值的 计算与传播过程，并且由启发函数值来确定节点的扩 展顺序。为简单起见，下面我们仅给出树型图的树式 搜索的两种策略。
第4章 图搜索技术
4.1.5 加权状态图搜索
1. 加权状态图与代价树 例4.6 图4—8(a)是一个交通图，设A城是出发地，E 城是目的地，边上的数字代表两城之间的交通费。试 求从A到E最小费用的旅行路线。
人工智能课件 第二章 问题求解的基本方法
1
1 7 6
0 2 8
3 4 5
起始 节点
2
0 7 6
1 2 8
3 4 5
10
1 7 6
2 0 8
3 4 5
1 7 6
3 2 8
0 4 5
3
11
7 0 6 1 2 8 3 4 5 1 0 6 2 7 8 3 4 5
16
1
7 6
2
8 0
3
4 5
1 7 6
2 4 8
3 0 5
1 7 6
3 2 8
4 0 5
(0,0,0)
(1,0,0)
(2,0,0)
(3,0,0)
(0,0,1)
(0,1,0)
(1,0,1)
(1,1,0)
(2,0,1)
(2,1,0)
(3,0,1)
(3,1,0)
(0,1,1)
(0,2,0) (0,2,1) (0,3,0) (0,3,1)
(1,1,1)
(1,2,0) (1,2,1) (1,3,0) (1,3,1)
例2、八数码难题 (8 puzzle problem)
1
7 6 2 8
3
4 5
1
2
3
8
7 6
4
5
(a) 初始
(b) 目标
状态空间图 搜索图
搜索时直接涉及到的节点和弧线构成的图。
解答路径
例3、猴子和香蕉问题
在一个房间内有一只猴子，一个箱子和 一串香蕉。香蕉挂在天花板下方，但猴 子的高度不足以碰到它。那么这只猴子 怎么样才能摘到香蕉呢？
2.1.1 问题状态描述
第3章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解
3.1.4 启发式搜索 1. 问题的提出
2. 启发性信息 按其用途划分, 启发性信息可分为以下三类： (1) 用于扩展节点的选择, 即用于决定应先扩展哪一个节 点, 以免盲目扩展。 (2) 用于生成节点的选择,即用于决定应生成哪些后续节点, 以免盲目地生成过多无用节点。 (3) 用于删除节点的选择,即用于决定应删除哪些无用节点, 以免造成进一步的时空浪费。
第 3 章 图搜索与问题求解
代价树的搜索。所谓代价,可以是两点之间的距离、交 通费用或所需时间等等。通常用g(x)表示从初始节点So到 节点x的代价, 用c(xi,xj)表示父节点xi到子节点xj的代价,即边 (xi,xj)的代价。从而有
g(xj)＝g(xi)＋c(xi, xj)
而 g(So)＝0
第 3 章 图搜索与问题求解 2.深度优先搜索
第 3 章 图搜索与问题求解
深度优先搜索算法： (1) 把初始节点So放入OPEN表中。 (2) 若OPEN表为空, 则搜索失败, 退出。 (3) 取OPEN表中前面第一个节点N放入CLOSED表中,并 冠以顺序编号n。 (4) 若目标节点Sg=N, 则搜索成功,结束。 (5) 若N不可扩展, 则转步(2)。 (6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的返回指针依次放 入OPEN表的首部, 转步(2)。
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 最近择优法(瞎子爬山法) 把局部择优法算法中的h(x)换成g(x)就可得最近择优 法的算法。 例：用代价树搜索求解例3-6中给出的问题。 用分支界限法得到的路径为
人工智能柴玉梅版第二章知识整理
问题：指事件或事物的已知或当前状态与目标状态之间的有差异。
问题求解：指在一定的控制策略下，通过一系列的操作或运算来改变问题的状态，使之与目标状态接近或一直。
问题求解所需的知识（求解框架）：叙述性知识、描述客观事物的特点及关系。
过程性知识、通常是解决问题的操作步骤和过程的知识，也称为操作性知识。
控制性知识、求解问题的方法和技巧的知识，确定解决问题的策略。
知识表示:研究在计算机中如何用最合适的形式表示问题求解过程中所需要的各种知识，包括构成问题求解框架的全部知识。
常用的知识表示形式:状态空间图，与或图，谓词逻辑，产生式，框架，语义网络盲目搜索：无向导的搜索，也称穷举搜素。
在搜索过程中，没有任何背景知识作指导，不考虑任何与解有关的信息，随机地或按预先规定的顺序（如广度优先和深度优先）机械地生成树的节点，并判断是否为解，直到找到解或证明问题无解为止。
特点：搜索效率太低，所以在实际中往往是不可行的。
启发函数：通过函数计算来评价每种选择的价值大小，用以指导搜索过程。
启发式搜索：利用问题本身的“启发性信息”不断地改变或调整搜索的方向，使搜索朝着问题本身最希望的方向进行，加速问题的求解并找到最优解。
特点：重排OPEN表，选择最有希望的节点加以扩展。
启发式搜索—全局择优算法：也叫做最好优先搜索，在启发性知识导航下的广度优先搜索，在OPEN表中保留所有已生成而为考察的节点，对其中的每个节点x计算启发函数h（x）,从全部节点中选出最优节点进行扩展，而不管这个结点出现的搜索树的什么地方。
步1、把初始几点S。
放入OPEN表中，计算h(S。
)；步2、若OPEN表为空，则搜索失败，退出。
步3、否则，移出OPEN表中第一节点N放入CLOSED表中，并冠以序号n;步4、若目标结点S。
=N，则搜索成功，利用CLOSED表中的返回指针找出S。
到N的路径即为所求解，退出。
步5、若N不可扩展，则转步2；步6、否则，扩展N，计算N的每个子节点x的启发函数h(x)，并将N所有子节点x配以指向N的返回指针后放入OPEN表中，依据启发函数值h(x)对节点的计算，对OPEN表中所有节点按其启发函数值的大小以升序排列，转步2.局部择优：是启发性知识导航下的深度优先搜索，在OPEN表中保留所有已生成为为考察的节点，对其中新生成的每个子节点x计算启发函数h(x),从全部子节点中选出最优节点进行扩展，其选择下一个要考察的结点的范围是刚刚生成的全部子节点。
第3章图搜索与问题求解
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-1 迷宫图
第 3 章 图搜索与问题求解 图 3-2 迷宫的有向图表示
第 3 章 图搜索与问题求解
例 3.2 在一个3×3的方格棋盘上放置着1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8八个数码, 每个数码占一格, 且有一个空格。 这些数码可 在棋盘上移动, 其移动规则是：与空格相邻的数码方可移入空 格。现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局(如图3-3 所示), 给出数码的移动序列。该问题称为八数码难题或重排九 宫问题。
可以看出,图中的一条边(即相邻两个节点的连线)就对应一 次数码移动,反之, 一次数码移动也就对应着图中的一条边。而 数码移动是按数码的移动规则进行的。所以, 图中的一条边也 就代表一个移动规则或者移动规则的一次执行。于是,这个八数 码问题也就是要在该有向图中寻找目标节点, 或找一条从初始节 点到目标节点的路径问题。
按搜索范围的扩展顺序的不同, 搜索又可分为广度优先和 深度优先两种类型。对于树式搜索, 既可深度优先进行, 也可 广度优先进行。对于线式搜索则总是深度优先进行。
第 3 章 图搜索与问题求解
3. 搜索算法
由于搜索的目的是为了寻找初始节点到目标节点的路径, 所以在搜索过程中就得随时记录搜索轨迹。为此, 我们用一个 称为CLOSED表的动态数据结构来专门记录考查过的节点。显然, 对于树式搜索来说, CLOSED表中存储的正是一棵不断成长的搜 索树； 而对于线式搜索来说, CLOSED表中存储的是一条不断伸 长的折线, 它可能本身章 图搜索与问题求解
启发式搜索则是利用“启发性信息”引导的搜索。 所谓 “启发性信息”就是与问题有关的有利于尽快找到问题解的信 息或知识。例如：“欲速则不达”、“知已知彼, 百战不殆”、 “学如逆水行舟不进则退”等格言, 就是指导人们行为的启发 性信息。常识告诉我们,如果有向导引路, 则就会少走弯路而 事半功倍。 所以, 启发式搜索往往会提高搜索效率, 而且可 能找到问题的最优解。根据启发性信息的内容和使用方式的不 同, 启发式搜索又可分为许多不同的策略, 如全局择优、局部 择优、 最佳图搜索等等。
图搜索问题求解
图搜索问题求解实验⼆图搜索问题求解⼀、实验⽬的加深学⽣对图搜索技术的理解，使学⽣掌握图搜索基本编程⽅法，并能利⽤图搜索技术解决⼀些应⽤问题。
1. 掌握Turbo prolog软件编程⽅法；2. 熟悉状态图搜索的基本算法；3．掌握图搜索问题求解中的问题表⽰、节点表⽰、close表和open表的构造。
⼆、实验环境计算机，Turbo PROLOG教学软件三、预习要求1.预习教材第四章有关状态图问题求解的内容，熟悉状态图求解的过程和⽅法；2.了解Turbo PROLOG程序设计的基本知识。
四、实验内容以求交通图中两地之间的路径和最短路径问题为例，分别⽤状态图搜索和代价树搜索，进⾏问题求解。
问题描述如下：G 为⼀有向图, 其每条边都有⼀个⾮负的权数。
对于图中任意两点间的路径, 定义⼀个路径长度, 其值为该路径所包含的各条边的权数之和。
两点间的路径⼀般不⽌⼀条。
对于给定的任意出发点s和到达点t，⾸先找到所有的从s⾄t的路径，然后从中找出长度最短的路径。
左图是某⼀城市的交通⽹络。
边的⽅向表⽰允许的通⾏⽅向。
边旁的权数表⽰该边的长度。
要求找出点 v1 ⾄ v5 的所有路径，并找出最短路径。
五、实验⽅法和步骤1. 启动prolog编辑环境；2. ⽤图搜索搜索思想编辑路径求解问题的源程序；2. 运⾏程序，分析结果；3. ⽤代价树搜索思想编辑最短路径求解问题的源程序；4．运⾏程序，分析结果。
六、⽰例程序以教材例4.1迷宫图的路径搜索为例，给出迷宫问题的求解程序。
DOMAINSstate=symbolDATABASE-mydatabaseopen(state,integer)closed(integer,state,integer)res(state)open1(state,integer)min(state,integer)mark(state)fail_PREDICATESsolveroad(state,state)search(state,state)resultsearchingstep4(integer,state)step56(integer,state)equal(state,state)repeatresulting(integer)rule(state,state)GOALsolve.CLAUSESsolve:-search(s0,sg),result.search(Begin,End):-retractall(_,mydatabase),assert(closed(0,Begin,0)),assert(open(Begin,0)),assert(mark(End)),repeat,searching,!.result:-not(fail_),retract(closed(0,_,0)),closed(M,_,_),resulting(M),!.result:-beep,write("sorry don't find aroad!"). searching:-open(State,Pointer),retract(open(State,Pointer)),closed(No,_,_),No2=No+1,asserta(closed(No2,State,Pointer)),!,step4(No2,State).searching:-assert(fail_).step4(_,State):-mark(End),equal(State,End).step4(No,State):-step56(No,State),!,fail.step56(No,StateX):-rule(StateX,StateY),not(open(StateY,_)),not(closed(_,StateY,_)),assertz(open(StateY,No)),fail.step56(_,_):-!.equal(X,X).repeat.repeat:-repeat.resulting(N):-closed(N,X,M),asserta(res(X)),resulting(M).resulting(_):-res(X),write(X),nl,fail.resulting(_):-!.rule(X,Y):-road(X,Y).road(s0,s4).road(s4,s1).road(s1,s4).road(s1,s2).road(s2,s1).road(s2,s3).road(s3,s2).road(s4,s7).road(s7,s4).road(s4,s5).road(s5,s4).road(s5,s6).road(s6,s5).road(s5,s8).road(s8,s5).road(s8,s9).road(s9,s8).road(s2,s5).road(s5,s2).road(s9,sg).七、实验报告要求1. 实验报告应简单明了，语⾔通顺，结果正确，程序规范。
图搜索与问题求解(八数码)
图搜索与问题求解实验报告一实验题目图搜索与问题求解二实验目的1熟悉和掌握启发式搜索/A*搜索的定义、估价函数和算法过程；2 理解和掌握搜索过程，能够用选定的编程语言求解八数码问题，理解求解流程和搜索顺序；3 比较并分析图搜索策略的实质，通过实验理解启发式搜索/A*搜索的意义。
三实验要求1以九宫问题/八数码问题为例，以某种启发式搜索/A*搜索策略编程演示其搜索过程；2 定义启发式函数,能正确求解出从初始状态到目标状态的移动路线；3 对不可达状态能进行正确识别；4对所采用的启发式函数做出性能分析。
四数据结构typedef struct Qnode{ //队列的节点类型定义long a; //将8数码转化为长整型后入队列int dnum; //与目标状态数码不同的位置的个数Qnode *next;}*QueuePtr;typedef struct{QueuePtr front; //队头指针QueuePtr rear; //队尾指针}LinkQueue; //链式队列五实验算法1 说明有解和无解如何判定；int NiXu(int a[][3]) //求出所给状态的逆序数{i nt i,j,k=0,sum=0;i nt b[8];f or(i=0;i<3;i++)for(j=0;j<3;j++)if(a[i][j]) //空格用0代替，逆序不计空格b[k++]=a[i][j];for(i=1;i<8;i++)for(j=0;j<i;j++)if(b[i]<b[j])sum++;return sum;}if(NiXu(start)%2 != NiXu(end)%2)printf("无法到达！\n");e lse{printf("广度优先搜索如下：\n\n");search();}2 说明启发式函数如何设定；int h(long x){i nt sum=0;i nt b[3][3];u_trans(x,b);f or (int i=0;i<3;i++)for (int j=0;j<3;j++)if (end[i][j]!=b[i][j])sum++;r eturn sum;}3说明实验中采用的搜索算法。
人工智能作业题解答
人工智能作业题解答第三章图搜索与问题求解1、何为状态图和与或图？图搜索与问题求解有什么关系？解：按连接同一节点的各边间的逻辑关系划分，图可以分为状态图和与或图两大类。
其中状态图是描述问题的有向图。
在状态图中寻找目标或路径的基本方法就是搜索。
2、综述图搜索的方式和策略。
解：图搜索的方式有：树式搜索，线式搜索。
其策略是：盲目搜索，对树式和不回溯的线式是穷举方式，对回溯的线式是随机碰撞式。
启发式搜索，利用“启发性信息”引导的搜索。
3、什么是问题的解？什么是最优解？解：能够解决问题的方法或具体做法成为这个问题的解。
其中最好的解决方法成为最优解。
4、什么是与或树？什么是可解节点？什么是解树？解：与或树:一棵树中的弧线表示所连树枝为“与”关系,不带弧线的树枝为或关系。
这棵树中既有与关系又有或关系，因此被称为与或树。
可解节点:解树实际上是由可解节点形成的一棵子树,这棵子树的根为初始节点，叶为终止节点，且这棵子树一定是与树。
解树:满足下列条件的节点为可解节点。
①终止节点是可解节点；②一个与节点可解，当且仅当其子节点全都可解；③一个或节点可解，只要其子节点至少有一个可解。
5、设有三只琴键开关一字排开，初始状态为“关、开、关”，问连接三次后是否会出现“开、开、开”或“关、关、关”的状态？要求每次必须按下一个开关，而且只能按一个开关。
请画出状态空间图。
注：琴键开关有这样的特点，若第一次按下时它为“开”，则第二次按下时它就变成了“关”。
解：设0为关，1为开6、有一农夫带一只狼、一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河。
2）如果没农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。
请设计一个过桥方案，使得农夫、狼、羊、菜都不受损失地过河。
画出相应状态空间图。
提示：（1）用四元组（农夫、狼、羊、菜）表示状态，其中每个元素都可为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。
（2）把每次过河的一次安排作为一个算符，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。
人工智能课件第3章 图搜索与问题求解
例 3-3 用全局择优搜索法解八数码难题。初始 棋局和目标棋局如下面的图3-8所示。
解 设启发函数h(x)为节点x的格局与目标格局 相比数码不同的位置个数。以这个函数制导的搜索树 如图3-8所示。此八数问题的解为：So, S1, S2, S3, Sg。
■教材的微课视 频中有搜索过 程的动画
图 3-8 八数码问题的全局择优搜索
(6) 扩展N, 将其所有子节点配上指向N的指针依次放入
OPEN表尾部, 转步(2)。
2.深度优先搜索 深度优先搜索就是
在搜索树的每一层始终 先只扩展一个子节点， 不断地向纵深前进，直 到不能再前进（到达叶 子节点或受到深度限制） 时，才从当前节点返回 到上一级节点，沿另一 方向又继续前进。这种 方法的搜索树是从树根 开始一枝一枝逐渐形成 的。
• 可回溯的线式搜索
(1) 把初始节点So放入CLOSED表中。 (2) 令N＝So。 (3) 若N是目标节点, 则搜索成功, 结束。
(4) 若N不可扩展, 则移出CLOSED表的末端节点Ne,若Ne ＝So,则搜索失败, 退出。否则, 以CLOSED表新的末端节点Ne 作为N,即令N＝Ne, 转步(4)。
r5: (X1==0)( X2==n) (X1=n) ( X2=0) r6: (X1==0)( X8==n) (X1=n) ( X8=0)
2组规则：
r7: (X2==0)( X1==n) (X2=n) ( X1=0) r8: (X2==0)( X3==n) (X2=n) ( X3=0) r9: (X2==0)( X0==n) (X2=n) ( X0=0)
盘子的搬动次数：
264-1＝18 446 744 073 709 511 615
二阶梵塔问题
第2章 问题求解1用
由于所有启发函数都是容许的，所以h(n)也是容许的。
33
状态图搜索问题求解 2. 机器感知
修道士和野人问题。 问题描述 设有三个传教士和三个野人来到河边，打算乘一只 船从左度到右岸。该船的负载能力为两人，在任何 时候，如果野人人数超过传教士人数，那么野人就 会把传教士吃掉。他们这样才能用这条船安全地把 所有人都渡河过去？
算法的主要问题是内存耗尽而不是计算时间太久。
28
2.2.2 启发式函数 2. 机器感知
8数码问题是最早采用启发式搜索的问题之一，其 典型的解大约为20步，这当然要根据初始状态的不 同而有所不同。分支因子大约为3（当空格单元在 中间时分支因子为4，在四个角落时为2），这意味 着一个深度为20的完全搜索将有大约 个状态。当然 这里面会有大量重复的状态。除去重复状态仍然会 有很多状态，因此下一步就是寻找一个好的启发式 函数。如果我们希望找到路径最短的解，我们需要 一个估计值不会超过到目标的真实步数的启发式函 数。这里有两个候选函数：
2.2 信息搜索方法
上一节介绍了对目前状态到目标状态的步数或者路 径代价一无所知的情况下的几种搜索策略。如果 我们对状态空间有一些了解，那么可以利用这些 知识来帮助确定先扩展哪一个节点。
启发性信息的概念
启发性信息是指那种与具体问题求解过程有关的，
并可指导搜索过程朝着最有希望方向前进的控制信
息。
1
概念：启发性信息
11
2.2.1 最好优先搜索
贪婪搜索对于错误的开端很敏感。假设问题是从I
到F。启发式函数建议先扩展N，但这是一个死角。解
路径应该是先到V远——然后到U，B，F。因此这次启发函数造成
了不必要的节点被扩展。进而如果不仔细检测状态的
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翻动钱币的操作抽象为改变上述状态的算子，
即F＝{a, b, c}
a:把钱币q0翻转一次 b:把钱币q1翻转一次 c:把钱币q2翻转一次 问题的状态空间为<{Q5},{Q0 Q7}, {a, b, c}>
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3.1.1 状态、操作和状态空间（10）
状态空间图 a
c （0，0，0） （1，0，0） b
迷宫问题规则集描述了图中所有节点和边。类似于 这样罗列出全部节点和边的状态图称为显式状态图， 或者说状态图的显式表示。
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3.1.1 状态、操作和状态空间（8）
补充例1 三枚钱币，能否从下面状态翻动三次后 出现全正或全反状态。
正
正
正
反
正
反
反
反
反
初始状态θs
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3.1.1 状态、操作和状态空间 3.1.2 修道士和野人的状态空间 3.1.3 梵塔问题的状态空间 3.1.4 重排九宫问题和隐式图 3.1.5 问题求解的基本框架
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3.1.1状态、操作和状态空间（1）
例3.1走迷宫
走迷宫问题就是从该有向图的初始节点出发，寻找目 标节点的问题，或者是寻找通向目标节点的路径问题。
状态转换图
O1
O2
O3
O4
On
Qs
S1
S2
S3
…
Qg
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3.1.1 状态、操作和状态空间（7）
例 3.7 迷宫问题的状态图表示。
S：So
F：｛(So, S4), (S4, So), (S4, S1), (S1, S4), (S1,S2), (S2, S1), (S2, S3), (S3, S2), (S4, S7), (S7, S4), (S4, S5), (S5, S4), (S5, S6), (S6, S5), (S5, S8), (S8, S5), (S8, S9), (S9, S8), (S9, Sg)｝ G：Sg
中状态转换规则可用数据对、条件语句、规 则、函数、过程等表示。
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3.1.1 状态、操作和状态空间（5）
状态空间（State Space）
问题的状态空间是一个表示该问题全部的可 能状态及相互关系的图。
状态空间一般用赋值有向图表示，记为： （S，F，G）
S：问题的可能有的初始状态的集合； F：操作的集合； G：目标状态的集合。
（0，0，1）
c
a
（1，0，1）
b
b
（1，1，0）
a
c
（0，1，0）
b
c
（1，1，1） a （0，1，0）
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3.1.2 修道士和野人问题的状态空间（1）
补充例2 修道士和野人问题。在河的左岸有三个 修道士、三个野人和一条船，修道士们想用这 条船将所有的人都运过河去，但受到以下条件 的限制：
机器学习等很多过程都是在假设空间中搜索 目标的过程。
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第3章 图搜索与问题求解
3.1 状态图知识表示（状态图搜索问题求解） 3.2 状态图搜索 3.3 与或图知识表示（与或图搜索问题求解 ） 3.4 与或图搜索 3.5 博弈树搜索
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3.1 状态图知识表示
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3.1.1 状态、操作和状态空间（2）
例3.2八数码难题(重排九宫问题)
28 3
1
4
76 5
12 3
8
4
76 5
初始棋局
目标棋局
棋局作为节点，相邻节点通过移动数码一个一个产生
出来，所有节点由它们的相邻关系连成一个有向图。
以上两个问题抽象来看，都是某个有向图中寻找目标 或路径的问题，在人工智能技术中，把这种描述问题 的有向图称为状态空间图，简称状态图。
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3.1.1 状态、操作和状态空间（3）
状态（State）p62
为了描述某一类事物中各个不同事物之间 的差异而引入的最少的一组变量q的有序 组合，表征了问题的特征和结构。
表示成矢量形式：
q0
Q
q1
＝
q 0，q1，q 2，
T
q2
状态在状态图中表示为节点。
目标状态集合{θ0, θ7}
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3.1.1 状态、操作和状态空间（9）
引入一个三元组(q0,q1,q2)来描述总状态，钱币正面为0，反面 为1，全部可能的状态为：
Q0=(0,0,0) ; Q1=(0,0,1); Q2=(0,1,0) Q3=(0,1,1) ; Q4=(1,0,0); Q5=(1,0,1) Q6=(1,1,0) ; Q7=(1,1,1)。
第3章 图搜索与问题求解
推理与搜索
图搜索技术是人工智能的核心技术之一。
任一搜索过程也都是一个推理过程。
隐式图的搜索过程是一种利用局部性知识构 造全局性答案的过程。
在各种搜索过程中，人工智能最感兴趣的是 那些具有很强选择性的启发式方法，即那些 利用很局部的状态空间可以有效地找到问题 的解的方法。
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3.1.1 状题求解
在状态空间表示法中，问题求解过程转化为在图中 寻找从初始状态Qs出发到达目标状态Qg的路径问题， 也就是寻找操作序列的问题。
状态空间的解为三元组< Qs, a, Qg > Qs ：某个初始状态 Qg ：某个目标状态 a：把Qs变换成Qg的有限的操作序列
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3.1.1 状态、操作和状态空间（4）
状态转换规则（操作 operator）
引起状态中某些分量发生改变，从而使一个 具体状态变化到另一个具体状态的作用。
它可以是一个机械性的步骤、过程、规则或 算子。
操作描述了状态之间的关系。 状态转换规则在状态图中表示为边。在程序
（1）修道士和野人都会划船，但船一次最 多只能运两个人；
（2）在任何岸边野人数目都不得超过修道 士，否则修道士就会被野人吃掉。
假定野人会服从任何一种过河安排，试规划 出一种确保修道士安全过河方案。
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3.1.2 修道士和野人问题的状态空间（2）
解：先建立问题的状态空间。问题的状态可以用 一个三元数组来描述： S＝(m, c, b) m：左岸的修道士数 c：左岸的野人数 b：左岸的船数 右岸的状态不必标出，因为： 右岸的修道士数m’＝3－m 右岸的野人数c’＝3－c 右岸的船数b’=1-b