安徽省定远县育才学校2017-2018学年高一下学期开学调研考试数学试题

定远育才学校2017-2018学年下学期开学调研考试
高一数学试题
考生注意：
1.本卷分第I 卷和第II 卷，满分150分，考试时间120分钟。

答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。

第I 卷（选择题）
一、选择题
1.集合U ， M ， N ， P 如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. ()C U M N P ⋂⋃
B. ()M N P ⋂⋃
C. ()C U M N P ⋃⋃
D.
()C U M N P ⋃⋂
2.设集合{}1,,A a b =， {}
2,,B a a ab =，若A B =，则2017
2017a
b +的值为（ ） A. 2- B. 2 C. 1- D. 1
3.函数()f x =
的定义域为（ ） A. [)01， B. ()1+∞， C. [)()011⋃+∞，， D. [
)0+∞，
4.已知函数()()
log 21x
a f x
b =+- ()0,1a a >≠的图象如图所示，则,a b 满足的关系是
（ ）
A. 101a b -<<<
B. 101b a -<<<
C. 101b a -<<<
D. 1101b a --<<<
5.已知函数()()()3,2{
log 13,2
x
a a x f x x x -≤=-+>是R 上的单调增函数，则a 的取值范围（ ）
A. (
B.
C. )32⎡⎣
D. (1,3-
6.定义域是R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]
0,2x ∈时， ()(](]22,0,1{ log ,1,2x x x f x x x -∈=-∈，若(]4,2x ∈--时， ()1
42t f x t
≤-有解，则实数t 的取值范
围是（ ）
A. [)()2,00,1-⋃
B. [)[)2,01,-⋃+∞
C. []2,1-
D. (](]
,20,1-∞-⋃ 7.若11
|log |log 44
a
a =，且|log |log
b b a a =-，则,a b 满足的关系式是（ ） A ．1,1a b >>且 B ．1,01a b ><<且 C ．1,01b a ><<且 D ．01,01a b <<<<且
8.给出如下三个等式：①()()()f a b f a f b +=+；②()()()f ab f a f b =+；③()()()f ab f a f b =⨯.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ） A. ()2
f x x = B. ()3f x x = C. ()2x
f x = D. ()ln f x x =
9.将函数()23
x
g x -=的图象经过下列哪一种变换可以得到函数()223
x
f x -=的图象（ ）
A. 向左平移1个单位长度
B. 向右平移1个单位长度
C. 向左平移2个单位长度
D. 向右平移2个单位长度
10.下列四个函数中，具有性质“对任意的实数0,0x y >>，函数()f x 满足
()()()f x y f x f y =+”的是（
）
A. ()2log f x x =
B. ()2f x x =
C. ()2
f x x = D. ()12x
f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭
11. 设()()()23,ln 3x
f x e
g x x =-=+，则不等式()()()()11f g x g f x -≤的解集为
A. []5,1-
B. (]3,1-
C. []1,5-
D. (]
3,5- 12.函数()()
22
3
1m m f x m m x
+-=--是幂函数，对任意()12,0,,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足
()()1212
0f x f x x x ->-，若,a b R ∈，且0,0a b ab +><，则()()f a f b +的值（ ）
A. 恒大于0
B. 恒小于0
C. 等于0
D. 无法判断
第II 卷（非选择题）
二、填空题
13.若幂函数()a
f x x =的图象经过点139⎛⎫ ⎪⎝⎭
，，则2
a
-=__________.
14.已知函数x y a b =+（0a >且1a ≠）的图象如图所示，则a b -的值是__________．
15.已知()()()
22
4,0{ 4,0x x x f x x x x +≥=-<，若()()243f a f a ->+，则实数a 的取值范围为
__________．
16.某学校为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，他们以函数
()1lg
1x
f x x
-=+为基本素材，研究该函数的相关性质，取得部分研究成果如下： ①同学甲发现：函数()f x 的定义域为()1,1-； ②同学乙发现：函数()f x 是偶函数； ③同学丙发现：对于任意的()1,1x ∈-都有()2
221x f f x x ⎛⎫
=
⎪+⎝⎭
；
④同学丁发现：对于任意的(),1,1a b ∈-，都有()()1a b f a f b f ab +⎛⎫
+=
⎪+⎝⎭
；
⑤同学戊发现：对于函数()f x 定义域中任意的两个不同实数12,x x ，总满足
()()1212
0f x f x x x ->-.
其中所有正确研究成果的序号是__________．
三、解答题
17.计算：（1
()21
3212
8log 1625e π-+-++；
（2
）已知112
2
x x -
+=2216
5
x x x x --+-+-的值. 18．函数(
)()lg 6f x x =
-的定义域为A ，不等式33log 40x -<的解集为B ．
（1）分别求A B ⋃;
（2）已知集合{}
2C x x m =<<，且C A ⊆，求实数m 的取值范围．
19.已知0a >， 1a ≠，设函数()(
)lg 1x
a f x
b x
+=
+.
（1）若10a =， 0b =，求()()11f f +-； （2）若1b =-，且()f x 是奇函数，求a .
20. 已知定义在()0+∞，上的函数()log a f x x =（1a >），并且它在132⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
，上的最大值为
1
（1）求a 的值； （2）令()1133F x f x f x ⎛⎫
⎛⎫
=++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，
判断函数()F x 的奇偶性，并求函数()F x 的值域. 21.已知幂函数()()
231
2
22
33p p f x p p x
--
=-+满足()()24f f <．
（1）求函数()f x 的解析式； （2）若函数()()()[]2
,1,9g x f
x mf x x =+∈，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？
若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由；
（3）若函数()()3h x n f x =-+，是否存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[]
,a b 上的值域为[]
,a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由．
22. 根据统计，某机械零件加工厂的一名工人组装第x （*N x ∈）件产品所用的时间（单位：
分钟）为(
)9{
99
x f x x <=≥，（c 为常数）.已知该工人组装第1件产品用时1小时.
（1）求c 的值；
（2）试问该工人组装第25件产品比组装第4件产品少用多少时间？
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.C
4.A
5.C
6.B
7.C
8.C
9.B 10.A 11.B 12.A
二、填空题
13.
1
4
14.6 15.1,2⎛⎫-∞-
⎪⎝⎭
16.①③④
三、解答题
17.（1）原式=
（2）由已知可得：
原式=
18．（1）要使函数()f x 有意义，需满足10,
{ 60
x x -≥->
解得16x ≤<，
∴函数()f x 的定义域[
)1,6A =； 由33log 40x -<，得34log 3
x <， 解得4
3
03x <<．
∴不等式33log 40x -<的解集B=4
30,3⎛⎫
⎪⎝⎭
．
所以()0,6A B ⋃=．
（2）①当2m ≤时， C =Φ，满足C A ⊆； ②当2m >时， C ≠∅， 由C A ⊆，得2{ 6
m m >≤ ，解得26m <≤。

综上6m ≤。

∴实数m 的取值范围为(]
,6-∞．
19.（1）当10a =， 0b =时，
()()1111lg11lg
10
f f +-=- ()lg11lg11lg10=--
lg10=
=1
所以()()111f f +-=. （2）若1b =-，则
()()(
)lg 1x
a f x f x x
++-=
- ()lg 12x
a x
-+-
()
11lg 1lg 2x x
x a a x a ⎡⎤+=⋅+--⎢⎥⎣⎦
()()
1lg 1lg 1+lg 2x x x a a a x ⎡
⎤=
⋅+-+-⎣⎦ lg 2x a x
=-
lg 2a =-
∵()f x 是奇函数 ∴()()0f x f x +-= ∴lg 20a -= ∴100a =.
20. （1）因为1a >，则()()max 3log 31a f x f ===，则3a =. （2）∵3a =，∴()3311log log 33F x x x ⎛⎫⎛⎫=++-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
23111log log 3
39x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫
=+-=- ⎪⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
由1
113
{
13303
x x x +>⎛⎫⇒∈- ⎪⎝⎭->，，∴函数()F x 的定义域1133⎛⎫- ⎪⎝⎭，关于原点对称. ∵()()F x F x -=，∴()F x 为偶函数.
()231log 9F x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 1133x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭
，，令211099t x ⎛⎤
=-∈ ⎥⎝⎦，，
∴()33
1
log log 29
F x t =≤=-. ∴()F x 的值域为(]
2-∞-，. 21. （1）∵()f x 是幂函数， ∴2331p p -+=， 解得1p =或2p =，
当1p =时， ()1
f x x -=，不满足()()24f f <，
当2p =时， ()1
2f x x =，满足
()()24f f <，
∴2,p = ∴()1
2f x x
=。

（2）令()[]12
,1,9t f x x x ==∈，则[]
1,3t ∈， 设()[]
2
,1,3t t mt t ϕ=+∈，
①当12
m
-
≤，即2m ≥-时，由题意得 ()()min 110t m ϕϕ==+=，
解得1m =-； ②当132
m
<-
<，即62m -<<-时，由题意得 ()2
min 024m m t ϕϕ⎛⎫
=-=-= ⎪⎝⎭
，
解得0m =（舍去）； ③当32
m
-
≥，即6m ≤-时，由题意得 ()()min 3390t m ϕϕ==+=，
解得3m =-（舍去）
综上存在1m =-使得()g x 的最小值为0。

（3）由题意得()()3h x n f x n =-+=，
∴()h x 在定义域内为单调递减函数；
若存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[]
,a b ， 则(
)(
){
h a n b h b n a ====①②
，
由②-①，得
()()33a b a b =-=+-+，
1=③， 将③代入②得，
1n a a ==+，
令t =
∵a b <， ∴10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭
，
又2
219
224
n t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，故在区间10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，
∴9
24
n -
<≤-。

∴存在实数(),a b a b <，使函数()h x 在[],a b 上的值域为[]
,a b 。

且实数n 的取值范围为 9,24⎛⎤
-- ⎥⎝⎦
． 22. （1）由题可知()160f =，∴60c =.
（2）由（1）知(
)9
{
99x f x x <=≥，，∵(
)430f ==， (
)25915f =+=，∴()()42515f f -=.
该工人组装第25件产品比组第4节产品少用15分钟.。