2013中考数学 解题方法及提分突破训练：面积法专题
中考数学专题探究 面积问题(2)(含详细解答)
中考数学专题----面积问题〔2〕面积倍分问题面积问题在中考中占有很重要的地位，一般情况下，计算一些根本图形的面积，可以直接运用图形的面积公式，对于一些不规那么的图形面积的计算，可以对图形进行转化，这类问题虽然解题方法比较灵活多样，但难度一般不太大。
但是，在中考压轴题中，有关面积的问题常常以动态的方式出现，经常与函数知识联系起来，有时还需要分类讨论。
因此，对考生要求较高，在解题时，要注意分清其中的变量和不变量，并把运动的过程转化成静止的状态，做到动静结合，以静求动。
中考数学面积问题的考点主要有：〔1〕面积的函数关系式问题；〔2〕面积的最值问题；〔3〕面积的倍分问题。
前二个考点在上次的专题中已经讲过，今天我们来探究面积的倍分问题。
一、典型例题： 1、〔2021江苏扬州〕如图，矩形ABCD 中，3AD =厘米，AB a =厘米〔3a >〕．动点M N ，同时从B 点出发，分别沿B A →，B C →运动，速度是1厘米／秒．过M 作直线垂直于AB ，分别交AN ，CD 于P Q ，．当点N 到达终点C 时，点M 也随之停止运动．设运动时间为t 秒．〔1〕假设4a =厘米，1t =秒，那么PM =______厘米；〔2〕假设5a =厘米，求时间t ，使PNB PAD △∽△，并求出它们的相似比； 〔3〕假设在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，求a 的取值范围；〔4〕是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN ，梯形PQDA ，梯形PQCN 的面积都相等？假设存在，求a 的值；假设不存在，请说明理由． 分析：问题〔1质也容易解决，问题〔3出t 和a 的关系式，利用t 要在问题〔3〕的根底上，让梯形积相等即可。
解．〔1〕34PM =， 〔2〕2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 〔3〕PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，，当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=N2)(2)(3)(3t t t a a t t a a t a t ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=-⎪⎭⎫⎝⎛+--=化简得66a t a =+，3t ≤，636aa∴+≤，那么636a a ∴<≤，≤， 〔4〕36a <≤时，梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，那么CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a = 所以，存在a，当a =PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的 面积相等．温馨提示：此题考查与面积有关的问题，解答的关键是将梯形的面积相等转化后求解，另外，在解决这一类问题时，要善于运用数形结合的思想，把几何条件转化，建立适宜的数学模型，此题就充分运用了方程的思想。
初中数学“面积法”解题分析
初中数学“面积法”解题分析知识点说明面积法是中学数学的一种重要方法,所谓面积法就是利用图形的面积关系,建立一个或几个关于图形面积的等式或不等式,然后通过推理、演算,以达到证题目的的一种方法.三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解.应用面积法解题简洁、明了,面积法是解几何题的常用方法.面积法的理论依据是面积公式,在△ABC中,约定三边长分别为a,b,c,h为边a上的高,r为内切圆半径,R为外接圆半径,则三角形的面积当问题涉及如下方面时,不妨用面积法尝试求解.(1)两个全等形面积相等;(2)一个图形的面积等于它的各部分面积之和;(3)等(同)底等(同)高的两个三角形面积相等;(4)等底(或等高)的两个三角形面积之比等于该底上的高(或对应底边)之比;(5)与平行四边形同底同高的三角形的面积是平行四边形面积的一半.面积法是中学数学中一种重要的证明方法.它在证明线段相等、角相等、不等关系、线段比例等方面都经常会用到.【典型例题1】已知,如图,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC 上任意一点,PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,求证:PD+PE是一个定值.【思路分析】本题的关键是看到垂线,就可看作三角形的高,于是连接AP,过点C 作CF⊥AB于点F,再通过面积法即可求证.【答案解析】【典型例题2】如图,以直角三角形ABC的两直角边AC,BC为一边各向外侧作正方形ACDE,BCGH,连接BE,AH 分别交AC,BC 于点P,Q.求证:CP=CQ.【思路分析】本题两次利用了借助面积的等积变换,通过等底(高)等积的三角形对应高(底)相等来证线段等,往往能起到很好的效果,本题发现△AGQ 和△BPD 底相同,而又要证明等高,即CP=CQ,很容易想到要证明两个三角形面积相等即可得证,面积相等需要用等积变换来实现,本题是借助△ABC的面积当桥梁,使△ACH 和△BCE的面积都等于△ABC的面积,又可知△ACH 和△AGQ的面积相等,△BCE和△BPD 的面积也相等,进而得证.【答案解析】【典型例题3】如图,D是Rt△ABC直角边AC上任意一点,AE∥BC,DE=2AB,求证:∠ABC=3∠EBC.【思路分析】【答案解析】《》，"。
初中面积问题方法总结
初中面积问题方法总结
初中面积问题通常涉及到平面几何中的基本图形，如三角形、四边形、圆等。
解决这类问题的方法主要包括以下几种：
1.公式法：对于常见的图形，如三角形、矩形、正方形、圆等，都有相应的面积计算公式。
熟练掌握这些公式，并能灵活应用，是解决面积问题的基本方法。
2. 分割法：对于复杂的图形，可以将其分割成几个简单的图形，然后分别计算这些图形的面积，最后求和。
这种方法需要准确判断图形的构成和分割方式。
3.补全法：有些图形可以通过补全成一个更简单的图形来方便计算面积。
例如，通过补全一个三角形为一个矩形或正方形，可以更容易地找到三角形的面积。
4.相似图形法：如果两个图形相似，那么它们的面积之比等于它们对应边长的平方之比。
利用这个性质，可以通过已知图形的面积来求解未知图形的面积。
5.坐标法：在平面直角坐标系中，可以通过计算图形各顶点的坐标，然后利用坐标来计算面积。
这种方法通常用于求解不规则图形的面积。
6.面积比法：在一些情况下，可以通过比较图形的面积来求解问题。
例如，在比例尺问题中，可以通过比较实际面积和图上面积的比例来求解。
7.代数法：对于一些涉及变量和方程的面积问题，可以通过代数方法来求解。
这通常涉及到建立方程或不等式，并解出未知数的值。
解决初中面积问题时，首先要仔细分析问题的条件，选择合适的方法。
同时，还需要注意计算过程中的准确性和规范性，避免因为计
算错误而导致结果不正确。
中考数学专项复习题型突破专题六 等面积法的应用
A.
2
B. 4
)
C. 2
D.
√
2
2
第1题图
【解析】 解法1：在正方形 中， ⊥ ，
∠ = ∘ ， ∵ ⊥ ， ⊥ ， ∴ 四边形
为矩形， △ 是等腰直角三角形，
∴ = ， = ，
章算术注》中提到了著名的“割圆术”,即利用圆的内接正
多边形逼近圆的方法来近似估算,指出“割之弥细,所失弥
少.割之又割,以至于不可割,则与圆周合体,而无所失
矣”.“割圆术”孕育了微积分思想,他用这种思想得到了圆周
第4题图
率 π 的近似值为 3.141 6 .如图, ⊙ 的半径为1,运用“割圆术”,以圆内
cm .
的值为____
第5题图
【解析】 如解图，过点 作 ⊥ ，垂足为 ，连
接 ， ， ，由 △ 为等边三角形，得到 为
的中点， ∵ 等边三角形的边长为 ，
∴ = = = ， = ，在
∠ =
∘
∴ △ =
÷ =
∘
， ∴ =
⋅ = × × =
=
，
， ∴ 正十二边形的面积为
× = ， ∴ = × ， ∴ = ， ∴ 的近似值为3.
图①
第4题解图
解法2点拨：如解图②，则 四边形 =
= ， ∴ = =
= △ + △ =
第2题解图
，
2013中考数学解题方法及提分突破训练：面积法专题
解题方法及提分突破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。
一.真题链接1. (2012济南模拟)圆柱的底面周长为2n,高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为2. (2012?东营)如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA B'与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA B'(的面1积等于矩形OABC面积的4，那么点B'的坐标是( )A. (-2,3)B.(2 , -3)C.(3 , -2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2 , -3)3. ( 2012呼和浩特)如图是某几何体的三视图及相关数据(单位：cm),则该几何体的侧面积为____ cm .4. (2012?潍坊)如图，三角形ABC的两个顶点B、别交圆于E、D两点，连接EC、BD .(1)求证：△ ABD ACE ;(2)若厶BEC与厶BDC的面积相等，试判定三角形C在圆上，顶点A在圆外，AB、AC分ABC的形状5. （2012?宜宾）点E、F分别为1如图，在四边形ABCD 中，DC // AB , CB 丄AB , AB=AD , CD= —, AB ,2 AD的中点，则△ AEF与多边形BCDFE的面积之比为( )C.1 AB、1 D.41 1A. —B.—二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
中考最大面积求解题技巧
中考最大面积求解题技巧中考最大面积求解题技巧中考数学中，有许多与面积有关的题目，而求解面积最大值是这些题目中常见的一种。
以下是一些求解最大面积题目的技巧和方法。
1. 确定变量及约束条件：首先，我们需要确定一个或多个变量来表示题目中的未知量，然后确定这些变量的取值范围或满足的条件。
这一步是解题的关键，需要根据题目的条件和要求来确定变量和约束条件。
2. 建立面积函数：根据问题的描述，将面积表示为一个函数。
这个函数可能是一个简单的二次函数，也可能是一个复杂的多项式函数，甚至可能是一个三角函数。
根据题目的要求和问题的性质，建立一个准确的面积函数是解决问题的关键。
3. 求解最大值：利用数学的方法求解面积函数的最大值。
常用的方法包括求导法、整式定理法、配方法、柯西不等式等。
这些方法可以根据面积函数的特点和问题的条件来选择使用。
4. 验证最大值：对于求解的最大值，需要进行验证，确保该值满足题目中的所有条件和要求。
如果最大值不满足条件，那么需要重新调整变量或约束条件，重新求解。
5. 给出最大值：先给出面积的表达式，再将问题中的条件代入到表达式中，最后求得最大值，给出答案。
在回答问题时，根据题目的要求给出准确的答案，并合理解释计算过程和结果的意义。
下面通过两个具体的例子来说明上述求解最大面积题目的技巧。
例一：一面墙的长和宽之和为16米，求这面墙与地面围成的矩形的最大面积。
解：设这面墙的长为x米，则宽为16-x米。
根据题目要求，面积函数为A=x(16-x)。
由此可得到面积函数A=f(x)=16x-x^2。
因为这是一个简单的二次函数，我们可以直接进行求解。
首先求解函数的最大值可以通过求导法。
对函数f(x)=16x-x^2求导，得到f'(x)=16-2x。
令f′(x)=0，解得x=8。
说明当长为8米时，面积取得最大值。
然后通过二阶导数判别法来验证最大值。
对f'(x)=16-2x再次求导，得到f′'(x)= -2。
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：待定系数专题
解题方法及提分突破训练：待定系数专题一．真题链接1．（2012•玉林）一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而增大，则m=（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或3 2．（2012•南昌）已知一次函数y=kx+b （k ≠0）经过（2，-1）、（-3，4）两点，则它的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．（2011•泰安）若二次函数y=ax2+bx+c 的x 与y 的部分对应值如下表：则当x=1时，y 的值为（ ） A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-27 4.把分式21172x x x-+-化为部分分式． 5.分解因式：2x 2－xy －y 2+13x+8y －7 6．（2011•嘉兴）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是 ．二．名词释义概念：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。
它是中学数学中常用的方法之一。
经验：待定系数法作为最常用的解题方法，可以运用于因式分解、确定方程系数、解决应用问题等各种场合。
其指导作用贯穿于初中、高中甚至于大学的许多课程之中，认真学好并掌握待定系数法，必将大有裨益。
详解：1.待定系数法在分解因式时的运用待定系数法是初中数学的一个重要方法。
用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
在初中竞赛中经常出现。
例如：分解因式x －x －5x －6x －4分析：已知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。
平面直角坐标系中的面积问题
突破数学压轴题解题策略平面直角坐标系中的面积问题解题策略1【专题攻略】面积问题是初中常考内容，一般应用以下几种方法解决：一是“直接法”，即套用求面积的公式.二是常用“割补法”.割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可.补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分.三是“平行线转化法”，即利用平行线之间的距离处处相等，同底等高模型转化面积来解决.在平面直角坐标系中求面积时，必然会用到线段长度，这里会涉及到利用两点之间的距离公式来求距离.在平面直角坐标系中有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），则AB2=（x 1- x2）2 + （y1– y2）2 .若两点平行于坐标轴，则两点之间的距离可以直接用横或纵坐标的差来求.【复习回顾】：例1如图Δ ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，0），B（-2，0），C（2，4），求ΔABC的面积.例2如图2，点C为平面直角坐标系中的任意一点，已知点A （-5，0），点B （3, 0）Δ ABC的面积为12，试说明点C的坐标特点.例3如图Δ ABC三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.y >6 -5 - D4 - 3 - 2 - 1 -x-1 01 2 3 4 5 6 7 -1- -2 - 图4图5例4如图4，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2），（1，0），（6，2）（2, 4）求四边形 ABCD 的面积.类型3 三边均不与坐标轴平行例5在图5的直角坐标系中，Δ ABC 的顶点都在网格点上，其中，A 点坐标为 （2，一 1），则Δ ABC 的面积为 ________________________ .y,:4(?1)〆o123 4 1例6如图，已知Δ ABC中，A（4，1），B （4，5），C （-1，2），求Δ ABC的面积.例7如图，以O A为边的ΔOAB的面积为2，试找出符合条件得且顶点是第一象限格点的点C，你能找出几个这样的例8已知：A（0,1）,B（2,0）,C（4，3）.（1）在坐标系中描出各点，画出ΔABC（2）求ΔABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标.。
初三数学巧用面积法解题
巧用面积法解题翟作凤 http:// 许多数学问题，表面上看来似与面积无关，但灵活运用面积法，往往能使问题顺利获解，下面举例介绍面积法的运用。
一. 用面积法证线段相等例1. 已知：如图1，AD 是△ABC 的中线，CF ⊥AD 于F ，BE ⊥AD 交AD 的延长线于E 。
求证：CF=BE 。
图1证明：连结EC ，由BD=DC 得，CDE BDE ACD ABD S S ,S S ∆∆∆∆==，两式两边分别相加，得ACE ABE S S ∆∆=故CF AE 21BE AE 21⋅=⋅ 所以BE=CF 。
注：直接由ACD ABD S S ∆∆=得CF AD 21BE AD 21⋅=⋅更简洁。
二. 用面积法证两角相等例2. 如图2，C 是线段AB 上的一点，△ACD 、△BCE 都是等边三角形，AE 、BD 相交于O 。
求证：∠AOC=∠BOC 。
图2证明：过点C 作CP ⊥AE ，CQ ⊥BD ，垂足分别为P 、Q 。
因为△ACD 、△BCE 都是等边三角形，所以AC=CD ，CE=CB ，∠ACD=∠BCE ，所以∠ACE=∠DCB所以△ACE ≌△DCB所以AE=BD ，DCB ACE S S ∆∆=可得CP=CQ所以OC 平分∠AOB即∠AOC=∠BOC三. 用面积法证线段不等例3. 如图3，在△ABC 中，已知AB>AC ，∠A 的平分线交BC 于D 。
求证：BD>CD 。
图3证明：过点D 分别作DE ⊥AB 、DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F设BC 边上的高为h 。
因为∠BAD=∠DAC所以DE=DF 因为DF AC 21S ,DE AB 21S ACD ABD ⋅=⋅=∆∆ 且AD>AC所以ACD ABD S S ∆∆> 即h CD 21h BD 21⋅=⋅ 所以BD>CD四. 用面积法证线段的和差例4. 已知：如图4，设等边△ABC 一边上的高为h ，P 为等边△ABC 内的任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F 。
中考数学 第二轮 专题突破 能力提升 专题7 面积问题课件
PE2
－
1 2
PK2
－
1 2
AF·h
＝
9 2
－
1 2
(3
－
m)2
－
12m·2m
＝
－
3 2
m2
＋
3m；
②当32＜m＜3 时，如图 2，设 PE 交 AB 于 K，交 AC 于 H，因为 BE＝m， 所以 PK＝PA＝3－m，又因为直线 AC 的解析式为 y＝－2x＋6，所以当 x ＝m 时，得 y＝6－2m，所以点 H(m，6－2m)，故 S＝S△PAH－S△PAK＝12PA·PH －12PA2＝12(3－m)·(6－2m)－12(3－m)2＝12m2－3m＋92.综上可知，当 0＜m ≤32时，S＝－32m2＋3m；当32＜m＜3 时，S＝12m2－3m＋92
变，可得答案．
2．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC 的直线交菱形ABCD的边于M，N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x， △AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( C )
根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数图象 的形状．注意动点在不同的位置时图象的变化．
表示出面积的函数关系式，转化为函数的最值问题. 对动点的位置，根 据题目的要求，往往分类讨论，对分段函数求最值问题，应在每一段函 数求最值，最后进行比较．
面积的划分探究
7．如图，在直角坐标系 xOy 中，△ABC 在第一象限，∠BAC＝90°， ∠ABC＝60°，A(1，0)，B(0， 3)，抛物线 y＝ 163x2＋bx－2 的图象过 C 点． (1)求抛物线的解析式； (2)平移该抛物线的对称轴所在直线 l.当 l 移动到何处时，恰好将△ABC 的面积分为 1∶2 的两部分？ 解析：将△ABC 的面积分为 1∶2，有两种情况，需要分类讨论，利用面 积的表示转化为方程解决．
2013年中考数学解题方法及提分突破训练：归纳法专题
解题方法及提分突破训练：归纳法专题不完全归纳法是指从一个或几个(但不是全部)特殊情况作一般性的结论的归纳推理。
这种归纳法是用一定数量数值为基础,进行分析探究,从中找出规律,并将此规律推广应用到一般情况下的计算和证明．在初中数学教材中，经常会用这种方法进行定义、公式、法则、定理的推导．学生在学习中,若能正确运用不完全归纳法,可提高分析、解决问题能力，发现、探索问题的能力。
一 真题链接1．(2010中考变式题)如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向(即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式)从A 开始数连续的正整数1,2,3,4，…，当数到12时，对应的字母是________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是________；当字母C 第2n ＋1次出现时(n 为正整数)，恰好数到的数是________．(用含n 的代数式表示)2．(2011·北京)在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为ai ，j (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai ，j 规定如下：当i ≥j 时，ai ，j ＝1；当i <j 时，ai ，j ＝0.例如：当i ＝2，j ＝1时，ai ，j ＝a 2,1＝1.按此规定，a 1,3＝________；表中的25个数中，共有________个1；计算a 1,1·ai,1＋a 1,2·ai,2＋a 1,3·ai,3＋a 1,4·ai,4＋a 1,5·ai,5的值为________.3. （2011内蒙古乌兰察布，18，4分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）第1个图形第 2 个图形 第3个图形第 4 个图形第 18题4. （2011湖南常德，8，3分）先找规律，再填数：1111111111111111,,,,122342125633078456 (111)+_______.2011201220112012+-=+-=+-=+-=-=⨯则5. （2011广东东莞，20，9分）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．二 名词释义归纳猜想型问题也是探索规律型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论．归纳法主要运用于以下方面： 一 在推导法则、定理中的运用1．利用不完全归纳法推导分式乘方的运算法则 根据乘方的意义和分式乘法法则，可得：①222)(b a bb aa b a == ②bbb aaa b a =3)(=33b a ③777)(b a bbbbbbb aaaaaaa b a ==……由此可推出，当n 为正整数时，=n ba )(ban b a b a b a 个···⋯⋯=n n bn a n b a b bb a aa =⋯⋯⋯⋯个个····(b ≠0) 即分式乘方要把分子、分母分別乘方２．利用不完全归纳法推导凸多边形内角和定律将教材的推导过程整理成下表： 多边形边数 图 形 从一个顶点出发的对角线把多边形分割成的三角形个数多边形边的内角和通过引导学生填写上表内容,分析概括,总结归纳出多边形内角和定理:n 边形内角和等于1800×(n-2).说明：本定理的推导，还可以在多边形内（或一边上）取任一点，分别连接多边形的顶点，也可仿照上述方法，得到同样的结论，可让学有余力的学生在课外去探讨。
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)2面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360nr （n 为圆心角，r 为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”3就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC沿着斜边AC 的方向平移到△DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）．直角边DE交BC于点G．如果BG＝4，EF＝12，△BEG4的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是( )A．16 B．20 C．24 D．28 【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】1．如图所示，A是斜边长为m的等腰直角三角形，B，C，D都是正方形，则A，B，C，D的面积的和等于( )A．94m2B．52m2C．114m2D．3m2考点2用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P是平行四边形ABCD内一56点，且S △PAB ＝5，S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ，△CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a b D ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例 3 如图所示，△ABC的面积是1cm2．AD＝DE＝EC，BG＝GF＝FC，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．7【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，89△COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是 ( )A ．16B ．15 C．14 D ．13【切题技巧】 分析△AOD ，△DOC ，△AOB ，△COB 四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCD SS四边形矩形等于 ( )A．56B．45C．34D．23考点5例5如图所示，在四边形ABCD中，AM＝MN＝ND，BE＝EF＝FC，四边形ABEM、MEFN、NFCD 的面积分别记为S1，S2和S3．求213?S S S =+【切题技巧】把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】连接A．E、EN、PC和AC．【借题发挥】等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同10高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A处有一口井，张大爷欲想从A处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水渠的方案，画出图形并说明理由．考点6格点多边形的面积例6如图，五边形ABCDE的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点．顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F、G、H、I、J点，使得△ABF，△BCG，△CDH，△DEI，△EAJ为直角三角形，【借题发挥】格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S，格点多边形内部有且只有n个格点，它各边上格点的个数x＋n－1．和为x．则S＝12【同类拓展】6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD面积的比是( )A．3：4 B．5：8 C．9：16 D．1：2参考答案1．A2．A3．S3＝S2＋S7＋S8．4．D5．S S四边形AFCD．6．B△ABF＝。
2013中考数学解题方法及提分突破训练：面积法专题
新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网解题方法及提分打破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着宽泛的应用，这类方法有时显得特别简捷，有声东击西、事半功倍之效。
一．真题链接1.（ 2012 济南模拟）圆柱的底面周长为2π，高为 1 ，则圆柱的侧面睁开图的面积为2.（ 2012?东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的极点 O 在座标原点，边 OA 在 x轴上， OC 在 y 轴上，假如矩形 OA′B′C与′矩形 OABC 对于点 O 位似，且矩形 OA′B′C的′面积等于矩形 OABC 面积的14，那么点 B′的坐标是（）A. (-2,3)B.(2 ， -3)C.(3 ， -2) 或 (-2,3)D.(-2,3) 或 (2 ，-3)3．（ 2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及有关数据（单位：cm），则该几何体的侧面积为cm．4.（2012? 潍坊）如图，三角形ABC 的两个极点B、C 在圆上，极点 A 在圆外， AB 、AC 分别交圆于 E 、 D 两点，连结EC 、 BD ．（1 ）求证：△ ABD ∽△ ACE ；（2 ）若△ BEC 与△ BDC 的面积相等，试判断三角形ABC 的形状5.（ 20 12?宜宾）如图，在四边形ABCD 中， DC ∥ AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD= 1，AB，2点 E 、 F 分别为 AB 、 AD 的中点，则△ AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（）1111A. B. C. D.7654二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不单可用于计算面积，并且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的成效。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用概括法或剖析法证明平面几何题，其困难在添置协助线。
面积法的特色是把已知和未知各量用面积公式联系起来，经过运算达到求证的结果。
中考数学突破总复习专题图形面积计算完美
2．(2014·泰安)如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝16. 点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ⊥AB，垂足为 P，交边 AC(或边 CB)于 点 Q，设 APห้องสมุดไป่ตู้x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图象大致为( B )
面积的函数表示
1．(2014·丽水)如图，点 E，F 在函数 y＝kx(x＞0)的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴 交于点 A，B，且 BE∶BF＝1∶m.过点 E 作 EP⊥y 轴于 P，已知△OEP 的面积为 1.
面积问题，常常以一次函数、二次函数以及反比例函数图象为背景，结 合常见的平面几何图形，如三角形、四边形等，一般都通过分割，建立 面积函数模型，用函数知识解决问题，具有一定的综合性． 其题型一是各类几何图形为载体，赋予动点、动线和动面，在动态背景 下探究面积问题；二是面积问题常常与函数、函数图象联系，探究面积 的最值等问题．
【备考策略】计算图形的面积还常常用到以下知识: (1)等底等高的两个三角形面积相等; (2)等底的两个三角形面积的比等于对应高的比; (3)等高的两个三角形面积的比等于对应底的比; (4)等腰三角形底边上的高平分这个三角形的面积; (5)三角形一边上的中线平分这个三角形的面积; (6)平行四边形的对角线平分该平行四边形的面积.
为 y＝－x＋3.△AOB 沿 x 轴向右平移 m 个单位长度(0＜m＜3)得到△PEF，易得直线 EF 的解析式为 y＝－x＋3＋m.设直线
3k′＋b′＝0， k′＝－2， AC 的解析式为 y＝k′x＋b′，则k′＋b′＝4，解得b′＝6， 则直线 AC 的解析式为 y＝－2x＋6.连结 BE，直线 BE 交 AC
图形面积计算
(高分秘笈)2013中考数学 解题方法及提分突破训练 几何变换法专题(含解析)
解题方法及提分突破训练：几何变换法专题在几何题或代数几何综合题的解证过程中，经常会使用几何变换的观点来解决问题。
从图形的特点出发，利用几何变换，可将图形的全部或一部分移动到一个新的位置，构成一个新的关系，从而使问题获得解决。
这种几何变换不改变被移动部分图形的形状和大小，而只是它的位置发生了变化，这种移动有利于找出图形之间的关系，从而使解题更为简捷。
移动图形一般有三种方法：（1）平移法。
（2）旋转法：利用旋转变换。
（3）对称：可利用中心对称和轴对称。
一真题1．（2012中考）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折叠，使点B落在斜边AC上，若AB=3，BC=4，则BD=．2．（2012某某）将抛物线23y x=向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．23(2)3y x=++B．23(2)3y x=-+C．23(2)3y x=+-D．23(2)3y x=--3．（2012某某）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为。
4．（2012某某）如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1点旋转180°得到△A2B2C2．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换。
．二名词释义在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。
所谓变换是一个集合的任一元素到同一集合的元素的一个一一映射。
中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。
有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。
另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。
将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
面积训练-中考数学解题方法技巧专题训练
方法技巧专题(八) 面积训练【方法解读】1.面积公式:(1)三角形的面积=×底×高=×周长×内切圆的半径;(2)矩形的面积=长×宽;(3)平行四边形的面积=底×高;(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半;(5)正方形的面积等于边长的平方;(6)梯形的面积=×(上底+下底)×高;(7)圆的面积=πR2;(8)扇形的面积==lR;(9)弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积;(10)相似三角形面积的比等于相似比的平方.2.面积的计算技巧:(1)利用“等底等高等积”进行转化;(2)用两种不同的方法分割同一整体;(3)“割补法”;(4)平移变换;(5)旋转变换等.1.[2018·德阳] 如图F8-1,将边长为的正方形绕点B逆时针旋转30°,那么图中阴影部分的面积为()图F8-1A.3B.C.3-D.3-2.[2018·海南] 如图F8-2,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图F8-2的▱KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且▱KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为()图F8-2A.24B.25C.26D.273.[2018·威海] 如图F8-3,正方形ABCD中,AB=12,点E为BC的中点,以CD为直径作半圆CFD,点F为半圆的中点,连结AF,EF,图中阴影部分的面积是()图F8-3A.18+36πB.24+18πC.18+18πD.12+18π4.如图F8-4,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为()图F8-4A.4B.C.2D.25.[2017·乌鲁木齐] 如图F8-5,在矩形ABCD中,点F在AD上,点E在BC上,把这个矩形沿EF折叠后,使点D恰好落在BC边上的G点处.若矩形面积为4且∠AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为()图F8-5A.1B.C.2D.26.[2018·广安] 如图F8-6,已知☉O的半径是2,点A,B,C在☉O上,若四边形OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为()图F8-6A.π-2B.π-C.π-2D.π-7.如图F8-7,点C在线段AB上,若△CDB和△ADE分别是边长为2和3的等边三角形,则△ABE的面积是.图F8-78.[2018·河南] 如图F8-8,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为弧BB',则图中阴影部分的面积为.图F8-89.设△ABC的面积为1,如图F8-9①,将边BC,AC分别2等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图F8-9②,将边BC,AC分别3等分,BE1,AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则S n可表示为.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)图F8-910.[2018·扬州] 如图F8-10,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO 于点F.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若点F是AO的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长.图F8-1011.如图F8-11,在▱ABCD中,AB=6,BC=4,∠B=60°,点E是边AB上一点,点F是边CD上一点,将▱ABCD沿EF折叠,得到四边形EFGH,点A的对应点为点H,点D的对应点为点G.(1)当点H与点C重合时,①填空:点E到CD的距离是;②求证:△BCE≌△GCF;③求△CEF的面积.(2)当点H落在射线BC上,且CH=1时,直线EH与直线CD交于点M,请直接写出△MEF的面积.温馨提示:学生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.图F8-11参考答案1.C[解析] 由旋转可知∠1=∠4=30°,∴∠2+∠3=60°.∵∠BAM=∠BC'M=90°,且AB=BC',BM=BM,∴Rt△ABM≌Rt△C'BM,∴∠2=∠3=30°.在Rt△ABM中,AB=,∠2=30°,则AM=AB tan 30°=1.∴S△ABM=S△BMC'=,∴S阴影=S正方形A'B'C'D'-(S△ABM+S△BMC')=3-.故选C.2.B[解析] 设长方形纸片长、宽分别为x,y,正方形纸片边长为z.∵四边形OPQR是正方形,∴RQ=RO,∴x-z=z-y,∴x=2z-y①.∵▱KLMN的面积为50,∴xy+z2+(z-y)2=50,把①代入,得(2z-y)·y+z2+(z-y)2=50, ∴2zy-y2+z2+z2-2yz+y2=50.整理,得2z2=50,∴z2=25,∴正方形EFGH的面积=z2=25.故选B.3.C[解析] 如图,过点F作FH⊥BC,交BC延长线于点H,连结AE.∵点E为BC的中点,点F为半圆的中点,∴BE=CE=CH=FH=AB=×12=6,AE==6,易得Rt△ABE≌△EHF,∴∠AEB=∠EFH,而∠EFH+∠FEH=90°,∴∠AEB+∠FEH=90°,∴∠AEF=90°,∴图中阴影部分的面积=S正方形ABCD+S半圆-S△ABE-S△AEF=12×12+×π×62-×12×6-×6×6=18+18π.故选C.4.D[解析] 连结CF,则由正方形的对角线的性质可知BD∥CF,∴S△DBF=S△DBC=S正方形ABCD=×22=2.故选D.5.C[解析] 过点G作GM⊥AD,垂足为M.∵GE=2BG,∴设BG=x,GE=2x.∵∠AFG=60°,AD∥BC,∴∠FGE=∠AFG=60°.∵四边形FDCE折叠得到四边形FGHE,∴∠GFE=∠DFE==60°,DF=FG,∴△FGE是等边三角形,∴EF=EG=FG=2x,DF=FG=2x.在Rt△FMG中,GM=GF sin∠AFG=x,FM=GF cos∠AFG=x.易证四边形ABGM是矩形,∴AM=BG=x,AB=GM=x,∴AD=AM+FM+DF=4x.∵矩形ABCD的面积为4,∴AD×AB=4x×x=4,解得x=1,∴EF=2x=2.故选C.6.C[解析] 如图.连结AC,交OB于点D.∵四边形OABC是菱形,∴AC⊥OB,AO=AB,AC=2AD,BO=2DO.∵AO=BO,∴AO=BO=AB,∴△ABO是等边三角形,则∠AOB=60°,同理∠BOC=60°,∴∠AOC=120°.在Rt△ADO中,∵AO=2,DO=1,∴AD=.可知BO=2,AC=2,∴S扇形AOC==π,S菱形OABC=×2×2=2,则阴影部分的面积=S扇形AOC-S菱形OABC=π-2.故选C.7.8.π-[解析] 如图,连结B'D,BD,B'B.∵∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',∴C'D=CD=1,B'C'=BC=2,∠CDC'=∠C'=∠B'DB=90°,∴B'D=BD==,CD∥B'C', B'C=A'C=A'B'=,∴S阴影=S扇形BDB'―S△BDB'+S△B'BC=―××+××=π-.故答案为π-.9.[解析] 连结D1E1.∵AE1∶AC=1∶(n+1),∴∶S△ABC=1∶(n+1),∴=.∵==,∴=,∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO∶=(n+1)∶(2n+1),∴S△ABO=.故答案为.10.解:(1)证明:作OH⊥AC于点H,如图.∵AB=AC,AO⊥BC于点O,∴AO平分∠BAC.∵OE⊥AB,OH⊥AC,∴OH=OE,∴AC是☉O的切线.(2)∵点F是AO的中点,∴AO=2OF=6.而OE=3,∠AEO=90°,∴∠OAE=30°,∠AOE=60°,∴AE=OE=3.∴图中阴影部分的面积=S△AOE-S扇形EOF=×3×3-=. (3).提示:作点F关于BC的对称点F',连结EF'交BC于点P,如图.∵PF=PF',∴PE+PF=PE+PF'=EF',此时EP+FP最小.∵OF'=OF=OE,∴∠F'=∠OEF',而∠AOE=∠F'+∠OEF'=60°,∴∠F'=30°,∴∠F'=∠EAF',∴EF'=EA=3,即PE+PF的最小值为3.在Rt△OPF'中,OP=OF'=.在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2.∴BP=2-=,即当PE+PF取最小值时,BP的长为.11.解:(1)①2②证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠D=∠B,∠A=∠BCD.由折叠可知,AD=CG,∠D=∠G,∠A=∠ECG,∴BC=GC,∠B=∠G,∠BCD=∠ECG,∴∠BCE=∠GCF,∴△BCE≌△GCF.③如图,过点E作EP⊥BC于点P.∵∠B=60°,∠EPB=90°,∴∠BEP=30°,∴BE=2BP.可设BP=m,则BE=2m,∴EP=BE·sin 60°=2m×=m.由折叠可知,AE=CE,∵AB=6,∴AE=CE=6-2m.∵BC=4,∴PC=4-m.在Rt△ECP中,由勾股定理,得(4-m)2+(m)2=(6-2m)2,∴m=,∴EC=6-2m=6-2×=.∵△BCE≌△GCF,∴CF=EC=,S△CEF=××2=.(2)或4.。
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解题方法及提分突破训练：面积法专题用面积法解几何问题是一种重要的数学方法，在初中数学中有着广泛的应用，这种方法有时显得特别简捷，有出奇制胜、事半功倍之效。
一．真题链接1.（2012 济南模拟）圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为2.（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的41 ，那么点B′的坐标是（ ）A. (-2,3)B.(2，-3)C.(3，-2)或(-2,3)D.(-2,3)或(2，-3) 3．（2012 呼和浩特）如图是某几何体的三视图及相关数据（单位：cm ），则该几何体的侧面积为 cm ．4.（2012•潍坊）如图，三角形ABC 的两个顶点B 、C 在圆上，顶点A 在圆外，AB 、AC 分别交圆于E 、D 两点，连接EC 、BD ． （1）求证：△ABD ∽△ACE ；（2）若△BEC与△BDC 的面积相等，试判定三角形ABC 的形状5.（2012•宜宾）如图，在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，CB ⊥AB ，AB=AD ，CD=21，AB ，点E 、F 分别为AB 、AD 的中点，则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为（ ） A.71 B.61 C.51 D.41二名词释义平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。
运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。
面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。
所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
面积问题主要涉及以下两部分内容：（一）怎样证明面积相等。
以下是常用的理论依据1.三角形的中线把三角形分成两个面积相等的部分。
2.同底同高或等底等高的两个三角形面积相等。
3.平行四边形的对角线把其分成两个面积相等的部分。
4.同底（等底）的两个三角形面积的比等于高的比。
同高（或等高）的两个三角形面积的比等于底的比。
5.三角形的面积等于等底等高的平行四边形的面积的一半。
16.三角形的中位线截三角形所得的三角形的面积等于原三角形面积的417.三角形三边中点的连线所成的三角形的面积等于原三角形面积的48.有一个角相等或互补的两个三角形的面积的比等于夹角的两边的乘积的比。
（二）用面积法解几何问题（常用的解题思路）1.分解法：通常把一个复杂的图形，分解成几个三角形。
2.作平行线法：通过平行线找出同高（或等高）的三角形。
3.利用有关性质法：比如利用中点、中位线等的性质。
4.还可以利用面积解决其它问题。
三典题示例（一）怎样证明面积问题1. 分解法例1. 从△ABC的各顶点作三条平行线AD、BE、CF，各与对边或延长线交于D、E、F，求证：△DEF的面积＝2△ABC的面积。
分析：从图形上观察，△DEF可分为三部分，其中①是△ADE，它与△ADB同底等③三是△AEF，只要再证出它与△ABC的面积相等即可由S△CFE＝S△CFB故可得出S△AEF＝S△ABC证明：∵AD//BE//CF∴△ADB和△ADE同底等高∴S△ADB＝S△ADE同理可证：S△ADC＝S△ADF∴S△ABC＝S△ADE+S△ADF又∵S△CEF＝S△CBF∴S△ABC＝S△AEF∴S△AEF+S△ADE+S△ADF＝2S△ABC∴S△DEF＝2S△ABC2. 作平行线法例2. 已知：在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点分析：由M为腰BC的中点可想到过M作底的平行线MN，则MN为其中位线，再利用平行线间的距离相等，设梯形的高为h证明：过M作MN//AB∵M为腰BC的中点∴MN是梯形的中位线设梯形的高为h（二）用面积法解几何问题1. 用面积法证线段相等例1. 已知：如图1，AD是△ABC的中线，CF⊥AD于F，BE⊥AD交AD的延长线于E。
求证：CF=BE。
图1证明：连结EC，由BD=DC得，，两式两边分别相加，得故所以BE=CF。
注：直接由得更简洁。
2. 用面积法证两角相等例2. 如图2，C是线段AB上的一点，△ACD、△BCE都是等边三角形，AE、BD相交于O。
求证：∠AOC=∠BOC。
图2证明：过点C作CP⊥AE，CQ⊥BD，垂足分别为P、Q。
因为△ACD、△BCE都是等边三角形，所以AC=CD，CE=CB，∠ACD=∠BCE，所以∠ACE=∠DCB所以△ACE≌△DCB所以AE=BD，可得CP=CQ所以OC平分∠AOB即∠AOC=∠BOC3. 用面积法证线段不等例3. 如图3，在△ABC中，已知AB>AC，∠A的平分线交BC于D。
求证：BD>CD。
图3证明：过点D分别作DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F设BC边上的高为h。
因为∠BAD=∠DAC所以DE=DF因为且AD>AC所以即所以BD>CD4. 用面积法证线段的和差例4. 已知：如图4，设等边△ABC一边上的高为h，P为等边△ABC内的任意一点，PD ⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F。
求证：PE+PF+PD=h。
图4证明：连结PA、PB、PC因为，又所以。
因为△ABC是等边三角形所以即PE+PF+PD=h5. 用面积法证比例式或等积式例5. 如图5，AD是△ABC的角的平分线。
求证：。
图5证明：过D点作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。
因为AD是△ABC的角的平分线，所以DE=DF，则有。
过A点作AH⊥BC，垂足为H，则有即6. 用面积比求线段的比例6. 如图6，在△ABC中，已知BC、AC边上的中线AD、BF交于M。
求证：。
图6证明：连结CM，过B作BG⊥AD交AD延长线于G，则，所以。
又，所以，所以。
四巩固强化1. 在平行四边形ABCD中，E、F点分别为BC、CD的中点，连结AF、AE，求证：S△ABE ＝S△ADF2. 在梯形ABCD中，DC//AB，M为腰BC上的中点，求证：3. Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a、b为两直角边，斜边AB上的高为h，求证：4. 已知：E、F为四边形ABCD的边AB的三等分点，G、H为边DC的三等分点，求证：5. 在△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且，CD和BE交于G，求△ABC 和四边形ADGE的面积比。
6.（2012•青海）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为π-4 （结果保留π）．7.（2012•大庆）将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段．并把每段铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为r1和r2．（1）求r1与r2的关系式，并写出r1的取值范围；（2）将两圆的面积和S表示成r1的函数关系式，求S的最小值．8.如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是9.如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ⊥AB ，若DE 将△ABC 分成面积相等的两部分，则CE ：AE=10.如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距离之比为1：2．若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（ ） A.6 B.8 C.10 D. 12五 参考答案 【真题链接答案】1.考点：圆柱的计算．分析：圆柱的侧面展开图的面积=圆柱的底面周长×圆柱的高，把相关数值代入即可求解． 解答：解：∵圆柱的侧面展开图为长方形，长为圆柱的底面周长， ∴圆柱的侧面展开图的面积为2π×1=2π．点评：解决本题的关键是得到圆柱侧面展开图的计算公式． 2.解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似， ∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC ，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的41，∴位似比为：1：2，∵点B 的坐标为（-4，6），∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）． 故选D ．3.考点： 圆锥的计算；由三视图判断几何体。
1444826 分析： 根据三视图易得此几何体为圆锥，再根据圆锥侧面积公式=（底面周长×母线长）÷2 可计算出结果．解答：解：由题意得底面直径为2，母线长为2，∴几何体的侧面积为×2×2π=2π，故答案为：2π．4.解：（1）证明：∵弧ED所对的圆周角相等，∴∠EBD=∠ECD，又∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE；（2）解：方法1：因为S△BEC=S△BCD，S△ACE=S△ABC-S△BEC，S△ABD=S△ABC-S△BCD，所以S△ACE=S△ABD，又由（1）知△ABD∽△ACE，所以对应边之比等于1，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形；方法2：因为△BEC与△BCD的面积相等，有公共底边BC，所以高相等，即E、D两点到BC的距离相等，所以ED∥BC，所以∠BCE=∠CED，又因为∠BCE=∠CBD，所以∠BCE=∠CBD，由（1）知△ABD∽△ACE，所以∠ABD=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，即△ABC为等腰三角形．5.【巩固强化答案】1. 证明：连结AC，则又∵E、F分别为BC、CD的中点2. 证明：过M作MN//DC//AB∵M为腰BC上的中点∴△DCM和△ABM的高相等，设为h1又∵△DMN与△AMN的高也为h1∵MN为梯形的中位线∴3. 证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB∴两边同时除以得：4. 证明：连结FD、FG、FC则由已知可得①作DM//AB，设它们之间的距离为h，G到DM的距离为a，则由已知可得H、C到DM 的距离分别为2a、3a即②①+②得：5. 证明：作DF//AC交BE于F可得△DFG≌△CEG而∴△ABC和四边形ADGE的面积比是12：5 6.7.8.9.10.。