【初中教育】2019最新湘教版新版初中数学七年级上册：4-3角课后拓展
2019年精选湘教版初中数学七年级上册[4.3 角]巩固辅导[含答案解析]第四十三篇
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2019年精选湘教版初中数学七年级上册[4.3 角]巩固辅导[含答案解析]第四十三篇第1题【单选题】下列说法：①平角就是一条直线；②直线比射线线长；③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；④连接两点的线段叫两点之间的距离；⑤两条射线组成的图形叫做角；⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线，其中正确的有( )A、0个B、1个C、2个D、3个【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图示一副特制的三角板,用它们可以画出一些特殊角,在下列选项中,不能画出的角度是( )A、18°B、55°C、63°D、117°【答案】：【解析】：第3题【单选题】已知∠AOB和∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角( )A、一定是直角B、一定是锐角C、一定是钝角D、是直角或锐角【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=7，EF=3，则BC长为( )A、9B、10C、11D、12【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于( )A、18°B、36°C、45°D、54°【答案】：【解析】：第6题【填空题】在同一平面内，如果∠AOB=65°，∠AOC=25°，那么∠BOC=______度．【答案】：【解析】：第7题【解答题】如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．A125°∵AB∥CD，∠B=110°，∴∠BDC=180°－110°=70°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=35°.∵DE⊥AD于D，所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图，已知O是直线AB上的一点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB平分线，求∠DOE的度数．【答案】：【解析】：第9题【解答题】如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF 的度数．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，OD 平分∠AOC，∠BOC=80°，∠BOD=20°。
湘教版-数学-七年级上册-4.3角 优质教案
4.3角【明确目标】：1．理解角及角的有关概念，经历角的大小比较过程，会用度量和叠合的方法比较两个角的大小，会区别直角、锐角和钝角；2．经历角平分线的发生过程，了解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线，会运用角平分线的性质解决一些角的计算问题;3．了解角的和差的意义，会进行角的简单计算;【学习用具】：三角板、量角器：第一部分：【课前自主学习】读一读：阅读数学书P123—125 （每个字都要认真看，逐字逐句的看，不懂的再看。
）试一试：（一）、角定义及角的表示方法：1.定义：1.一条绕它的从旋转到时所成的图形叫作2.如下图，角的顶点是_______，边是 ________和 ________，用三种不同的方法表示该角为________，________，________（二）、平角，周角：1.射线OA绕点O旋转，终止位置OB和起始位置OA重合时，所形成的角叫，如图1所示．2.若只旋转到周角的一半时，所形成的角叫做，如图2所示．图1 图23．平角=______度，周角=_______度，直角=______度（三）、角平分线：定义：_______________________________________________第二部分：【课堂合作探究】（一）、比较两个角的大小：1.角的比较与线段的比较相似有______ 法和_______ 法．3．下图中角之间的关系填空：∠AOB=_________+___________∠BOC=_________-__________（二）．角平分线：如下图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
（画角处）符号语言：∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠或∠AOB =2∠; 或∠AOC=21∠，∠BOC =21∠_____ ) （三）．拓展探究（1）利用一副三角尺，直接能画出哪些度数的角？（2）借助一副三角尺的组合，你还能画出哪些度数的角？第三部分：【课后作业】1、下列说法错误的是（）A、∠AOB的顶点是OB、∠AOB的两边是两条射线C、∠AOB与∠BOA表示同一个角D、射线BO、射线AO分标表示∠AOB的边2、锐角加上锐角的和是（）A、锐角B、直角C、钝角D、以上三种都有可能3．下列说法中正确的是（）A、平角是一条直线B、一条射线是一个周角C、两条射线组成的图形叫做角D、两边成一直线的角是平角4、下面说法正确的是（）A、角的两边画出的越长，这个角就越大B、角的大小与角的两边画出的长短无关C、角的大小和它们的度数的大小是不一致的D、直线是一个平角5、如右图，BD是∠ABC的平分线，则（1）∠_________=∠_________（2）∠ABD=12∠_________（3）∠ABC=2∠_________=2∠_________。
湘教版七年级数学上册：4.3 角 学案
角【学习内容】角与角的大小比较【学习目标】1．认识角是一种基本的几何图形，理解角的两种概念，学会角的表示方法。
2．学会比较两个角的大小，丰富对角的大小的关系的认识。
3．认识角的平分线，会画角的平分线。
【学习重点】会用不同的方法表示一个角；比较角的大小，认识角的大小关系；认识角的平分线及画角的平分线。
【学习难点】角的表示；比较两个角的大小。
【学习过程】一、复习引入1．射线的特点是什么？2．在小学你学过角的哪些知识？请举出具有角的形象的实例。
3．线段如何比较长短？什么是线段的中点？二、预习探究预习课本相关内容，解答下列问题。
1．在教材中，谈到了角的概念，请你把它具体描述出来。
2．在前面，我们知道线段有长度，同样地角也有大小，那么角的大小是由什么决定的呢？3．线段、射线、直线都有自己的表示方法，那么如何表示一个角呢？请你结合教材相关内容进行总结。
4．既然角有大小，那么如何比较两个角的大小呢？请类比线段大小的比较方法，总结两种角的大小的比较方法。
5．在教材中引入了角平分线的概念，你能用几何语言进行描述吗？ 三、合作探究例1．根据图4-23，用正确的方法来表示角。
（图4-23）例2．怎样比较图4-24中的∠ABC 和∠DEF 的大小？（图4-24）这时可能出现的情形如下表：（小组合作完成）例题3．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ，∠BOC ，∠AOB 存在什么样的数量关系？BCA EFD O AB1α四、堂上练习1．图中有哪几个角？用适当的方式将这些角表示出来。
2．对于如右图所示的各个角，请用“>”、“<”或“=”填空。
∠AOB_______∠AOC，∠DOB_______∠BOC，∠BOC______∠AOD，∠AOD______∠BOD。
3．如图，AB为直线，OC为射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC。
（1）∠COD与∠BOC存在怎样的数量关系？（2）求∠DOE的度数。
湘教版-数学-七年级上册-4.3角 教案
4.3角一、教案背景1、面向学生：初中一年级2、学科：数学3、课时：14、班额：人5、教师课前准备：课件，6、学生课前准备：自制学具、三角尺、直尺等工具。
二、教材分析1.本节课是湘教版初中数学七年级第四章的第三节内容，是初中数学的重要内容之一。
余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系做进一步的讨论，而且补角和余角的性质也是以后学习对顶角相等的重要依据，还是证明角相等的重要途径，使学生掌握推理论证的方法，有利于培养学生的逻辑推理能力。
2.教学任务三、教材分析根据新的课程标准编写的教材，教材的编写由浅入深，由简单到复杂，符合学生的认知规律；本节作为平面几何的基础的重要组成部分，为以后学习三角形、四边形甚至是整个初中几何打下基础；许多知识的构成与现实生活紧密相连，能够吸引学生的注意力，培养学生学习数学的兴趣。
重视几何语言的教学。
另外在教学过程中，采用多媒体辅助教学，从而更好的激发学生的学习兴趣、提高教学效率。
四、学法分析在教学中启发学生多动脑、，多思考、多练习、多探究；采用小组合作交流、个人独立思考与师生相互沟通相结合的教学方法，逐步培养学生的数学兴趣，让学生学有所得，学有所乐。
五、教学程序分析教学流程安排教学过程设计2、解答题： 已知：一个角的补角加上 20°后等于这个角的三倍，求这个角的度数。
活动6：生活中的数学活动7 小结归纳①通过本节课的学习，你学会了那些知识？②通过本次活动，你有那些收获和体会？学生认识复杂图形 教师黑板演算，规范解题过程。
教师应重点关注：○1学生对知识的掌握情况。
○2几何语言的表达是否准确。
教师布置作业学生课后完成立思考的基础上，积极的参与到数学问题的讨论中来，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，在交流中获益。
通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，使学生相信自己在今后的学习中会不断进步，促进学生形成良好的心理品质。
学生巩固，提高，发展。
精选2019-2020年数学七年级上册第4章 图形的认识4.3 角湘教版课后辅导练习第九篇
精选2019-2020年数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角湘教版课后辅导练习第九篇第1题【单选题】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( )A、15°B、75°C、145°D、165°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )A、75°B、60°C、45°D、30°【答案】：【解析】：第3题【单选题】下列说法中正确的有( )①一个角的余角一定比这个角大；②同角的余角相等；③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补；④对顶角相等．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( )A、40°B、70°C、70°或80°D、80°或140°【答案】：【解析】：第5题【填空题】在点O北偏西60°的某处有一点A，在点O南偏西20°的某处有一点B，则∠AOB的度数是______【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______【答案】：【解析】：第7题【填空题】∠α=35°，则∠α的补角为______度．【答案】：【解析】：第8题【填空题】用度、分、秒表示24.18°= ______【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于G．若∠1=50°，则∠2=______．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，直线AB和CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于点O，∠AOC=40°，求∠EOF的度数．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，∠AOC为直角，OC是∠BOD的平分线，且∠AOB=35°，求∠AOD的度数．【答案】：【解析】：第12题【解答题】王老师到市场去买菜，发现如果把10千克的菜放到秤上，指标盘上的指针转了180°．如图所示，第二天王老师就给同学们出了两个问题：（1）如果把0.5千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？（2）如果指针转了54°，这些菜有多少千克？【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，求从C处观测A、B两处的视角∠ACB的度数.【答案】：【解析】：第14题【作图题】在一张城市地图上，有学校、医院、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，但知道图书馆在学校的东北方向，在医院的南偏西75°方向，你能确定图书馆的位置吗？【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，将一副三角尺的直角顶点叠放在点C处，∠D=30°，∠B=45°，求：若∠DCE=35°，求∠ACB的度数；若∠ACB=120°，求∠DCE的度数．猜想∠ACB和∠DCE的关系，并说明理由；【答案】：无【解析】：。
2023-2024学年湘教版数学七年级上册 4.3 角
能力提升：
A
5. (1) 如图∠AOB 内部画 1 条射线，
问图中一共有多少个角？
如果是画 2 条、3 条呢？
O
B
答案：3 个，6 个，10 个.
(2) ∠AOB 内部画 99 条射线，问图中一共 A
有多少个角？如果是 (n－1) 条呢？
答案：5050 个，(1+2+3+…+n)=
n(n 1) 2
方法总结
在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时， 要注意三点：
①度、分、秒均是 60 进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、 分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的 原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除 可以把余数化为低位的再除．
练一练 计算：(1) 20°26′ + 35°54′；
秒
练一练 计算：
(1)把 25.72° 用度、分、秒的形式表示；
(2)把 45°12′30″ 化成度．
解：(1)因为 0.72°＝0.72×60′＝43.2′，
0.2×60″＝12″，所以 25.72°＝25°43′12″.
(2)30×
1 60
′＝0.5′，12.5×
1 60
°≈0.21°，
所以 45°12′30″≈45.21°.
做一做 如图，下面的表示方法对不对，如果错了， 应该怎样改正？
(1) 图中的∠1 表示成∠A； (2) 图中的∠2 表示成∠D； (3) 图中的∠3 表示成∠C. 解：(1) 图中的∠1 表示成∠DAC. (2) 图中的∠2 表示成∠ADC. (3) 图中的∠3 表示成∠ECF.
比较角的大小 合作探究 类比线段长短的比较方法，你认为该如何 比较两个角的大小？
2019年精选湘教版数学七年级上册第4章 图形的认识4.3 角复习巩固[含答案解析]七十六
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2019年精选湘教版数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角复习巩固[含答案解析]七十六第1题【单选题】小明每天晚上10:00回家，这时分针与时针所成的角的度数为( )A、60°B、90°C、30°D、45°【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，那么∠ACB与∠DFE的关系是( )A、互余B、互补C、相等D、不互余、不互补也不相等【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，则∠BOF为( )A、35°B、30°C、25°D、20°【答案】：【解析】：第4题【填空题】如图，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线，若∠1=30°，∠2=40°，则∠BEF=______度．A、35【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论：①∠AOB=∠COD；②∠AOB+∠COD=90°；③∠BOC+∠AOD=180°；④∠AOC-∠COD=∠BOC中，正确的有______ （填序号）．【答案】：【解析】：第6题【填空题】已知，如图，点A、O、C在同一直线上，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．则∠EOF=______°．【答案】：【解析】：第7题【计算题】一个角的余角比这个角的有误多21°，求这个角的度数．【答案】：【解析】：第8题【解答题】如图所示，已知∠AOB=165°，∠AOC=∠BOD=90°，求∠COD．【答案】：【解析】：第9题【解答题】一个角的余角与这个角的3倍互补，求这个角的度数．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠BOC-∠BOD=20°，求∠BOE的度数．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，已知矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠ACB=30°，AB=2．（1）求AC的长．（2）求∠AOB的度数．（3）以OB、OC为邻边作菱形OBEC，求菱形OBEC的面积．【答案】：【解析】：第12题【解答题】已知：∠AOE=150°，∠AOB：∠BOC=1：2；∠COD：∠DOE=2：1．求∠BOD．【答案】：【解析】：第13题【综合题】如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．求∠BOD的度数；试判断∠BOE和∠COE有怎样的数量关系，说说你的理由．【答案】：【解析】：。
2019-2020学年度湘教版数学七年级上册第4章 图形的认识4.3 角巩固辅导十九
2019-2020学年度湘教版数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角巩固辅导十九第1题【单选题】已知∠α和∠β互为余角．若∠α=40°，则∠β等于( )A、40°B、50°C、60°D、140°【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法中，正确的是( )A、两条射线组成的图形叫做角B、两点确定一条直线C、两点之间直线最短D、延长直线AB至C【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，OA⊥OB，∠BOC＝30°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是( )度。
A、40B60C、20D、30【答案】：【解析】：第4题【单选题】如图，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度数是( )A、65°B、50°C、40°D、90°【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列说法正确的是( )A、射线AB与射线BA表示同一条射线B、连接两点的线段叫做这两点的距离C、平角是一条直线D、若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，则∠2=∠3 【答案】：【解析】：第6题【单选题】8点30分时，时钟的时针与分针所夹的锐角是( )A、70°B、75°C、80°D、60°【答案】：【解析】：第7题【单选题】已知α与β是钝角，甲、乙、丙、丁四个人计算有误（α+β）的结果依次为28°，48°，60°，88°其中只有一个结果正确，那么并得到正确的结果的是( )A、甲B、乙C、丙D、丁【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中与∠BOC相等的角为______，与∠BOC互补的角为______，与∠BOC互余的角为______.【答案】：【解析】：第9题【填空题】如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图,射线OA⊥OB,射线OC⊥OD,试说明∠AOC=∠BOD的理由. 解:∵OA⊥OB,OC⊥OD∴∠AOB=∠COD=______°(垂直的定义)即∠AOC+∠BOC=∠BOD+______∴∠AOC=∠BOD(______)【答案】：【解析】：第11题【填空题】将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=______°．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．求∠2、∠3的度数．【答案】：【解析】：第13题【解答题】已知，如图所示，△ABC中，AD是角平分线，E、F分别是AB、AC上的点，且DE//AC ，DF//AB ，试说明：四边形AEDF是菱形．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知AE是∠FAC的平分线，∠B＝∠C＝40°，试说明AE∥BC。
【范文】七上数学4.3角教案(湘教版)
七上数学4.3角教案(湘教版)本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址www.5ykj.com 4.3 角4.3.1 角与角的大小比较【教学目标】知识与技能.理解角、平角、周角的定义.2.能正确地表示角,会比较角的大小.3.理解角平分线的定义.过程与方法通过让学生自己动手、动脑,小组合作讨论获得知识,并将成果展示出来,培养了学生的动手、语言表达、合作交流能力.情感态度通过学习激发学生探索知识的欲望,培养了学生几何语言的表达能力及识图能力,体会数与形的结合,渗透数学知识于生活,并应用于生活的意识.教学重点角的表示方法与大小比较.教学难点角的表示方法与大小比较.【教学过程】一、情景导入,初步认知.前面我们学过了线段的比较,请同学们回忆一下如何比较两条线段的大小?2.给一副三角板,同学们怎样比较两个角的大小,用它们可以拼出哪些角?【教学说明】通过复习、类比、观察来引入新课,提高学生的学习兴趣.二、思考探究,获取新知.观察:如下图,钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象?【归纳结论】我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另外一个位置时所成的图形叫做角.如下图: 其中,射线的端点o叫做角的顶点.射线原来的位置oA 叫做角的始边,旋转后的位置oB叫做角的终边,角的始边和终边称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域,叫做角的内部.当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做平角.当射线绕着端点旋转一周,又回到原来的位置时,所成的角叫做周角.如图:2.如下图中的角,你能用几种方法把它表示出来?【归纳结论】角的四种表示方法:①三个大写英文字母;②一个大写字母;③阿拉伯数字;④希腊字母.【教学说明】通过学生小组合作探索找到角的表示方法,让学生能享受到知识带给他的喜悦,并培养了他们的团队精神.3.探究:如何对两个角的大小进行比较?【归纳结论】角的大小比较方法:①度量法;②叠合法.【教学说明】通过学生自己动手实验,总结出比较方法,培养学生的动手能力;教具的使用丰富了学生对几何图形的直观认识,让学生在观察、操作、交流等活动中认识图形并归纳总结.4.教师指导学生将学具中的角对折,并提出问题:通过对折,你们有什么发现?【归纳结论】以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个相等的角,那么这条射线叫做这个角的角平分线.【教学说明】通过折纸活动培养学生的发现,解决问题的能力.5.用几何语言如何表述?如图,用几何语言表述为:∵oB是∠Aoc的角平分线∴∠AoB=∠Boc=∠Aoc或∠Aoc=2∠AoB=2∠Boc反过来,角的平分线把角分成两个相等的角.三、运用新知,深化理解.在∠AoB的内部任取一点c,作射线oc,下列各选项正确的是A.∠Aoc=∠BocB.∠Aoc>∠Bocc.∠Boc>∠AoBD.∠AoB>∠Aoc2.如图,若∠Aoc=∠BoD,那么∠AoD与∠Boc的关系是A.∠AoD>∠BocB.∠AoD<∠Bocc.∠AoD=∠BocD.无法确定3.如图所示,oc是∠AoB的角平分线,则下列结论中正确的个数有①∠AoB=2∠Aoc=2∠Boc;②∠Aoc=∠Boc=∠AoB;③∠AoB=∠Aoc+∠Boc;④∠Boc=∠AoB-∠Aoc.A.4个B.3个 c.2个 D.1个4.如图,在oB边上取一点c,过点c作直线mN交oA于点D,图中所有的角有个,其中∠BcN和构成平角.答案:9∠Bcm或∠Dco5.如图,在∠Aoc的内部画射线oB,在∠Aoc的外部画射线oD.则∠Aoc是哪两个角的和?∠BoD是哪两个角的和?当∠AoB=∠coD时,你能找出其它相等的角吗?解:由图形可以看出,∠Aoc是∠AoB与∠Boc的和,即∠Aoc=∠AoB+∠Boc;同样的,∠BoD=∠Boc+∠coD;当∠AoB=∠coD时,∠Aoc=∠BoD.6.比较两个角的大小,有以下两种方法:①用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;②构造图形,如果一个角包含另一个角,则这个角大.对于如图给定的∠ABc与∠DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图即可.解:①通过度量两个角的度数,知∠DEF>∠ABc.②画图如下:故∠DEF>∠ABc.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中第1、2、3题.4.3.2 角的度量与计算第1课时【教学目标】知识与技能.认识度、分、秒,会进行度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分计算.2.通过度、分、秒间的互化及角度的简单运算,经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣.过程与方法通过观察、操作学习活动,形成度量角的技能,同时使学生经历和体验知识的形成过程.情感态度在学习过程中,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣.教学重点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.教学难点度、分、秒间单位互化及角的和、差、倍、分的计算.【教学过程】一、情景导入,初步认知同学们,炮兵某部正在进行一场军事演习,炮兵在指挥员的指挥声中向目标发起了进攻,在前后做了两次射击并随即做了两次调整后,第三次终于击中了目标.请问:炮兵调整了大炮的什么使得最后击中了目标?【教学说明】本情境设计既能围绕知识关键点、重点展开,却又点到为止,彰显了情境设计直接为教学服务的目的,不仅明确了精确角度的重要性,更产生了一种欲罢不能和急切学习的心理状态.二、思考探究,获取新知.自主预习教材P126页的内容.回答下列问题:什么是1度的角?如何表示?周角是多少度?平角是多少度?什么样的角是直角?锐角?钝角?2.在实际生活中,有时还需要更精密的角度.因此我们把1度的角60等份,每份就是1分的角,记作1';把1分的角60等份,每份就是1秒的角,记作1″即:°=60' 1'=60″'=°1″='3.角度进位制和其他什么进位制相类似?【教学说明】在对时、分、秒及其运算已有认识的基础上,通过类比,学生会更深刻的理解和掌握有关角的运算.三、运用新知,深化理解.教材P126页例1、例2,教材P127页例3.2.已知∠α=18°18',∠β=18.18°,∠γ=18.3°,下列结论正确的是A.∠α=∠βB.∠α<∠βc.∠α=∠γD.∠β>∠γ3.下列各式成立的是A.62.5°=62°50'B.31°12'36″=31.21°c.106°18'18″=106.33°D.62°24'=62.24°4.在8:30时,时钟的时针与分针所夹的小于平角的角为A.55°B.60° c.65° D.75°5.°= ' ″;6000″= °.答案:7 306.如图,直线AmB,∠Amc=52°48',∠BmD=74°30',则∠cmD= .答案:52°42'7.把一张长方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AoB'=70°,则∠B'oG= .答案:55°8.计算:48°39'+67°45'.180°-87°19'42″.32°17'×5.27°56'24″÷3.解:48°39'+67°45'=115°84'=116°24'.180°-87°19'42″=179°59'60″-87°19'42″=92°40'18″.32°17'×5=160°85'=161°25'.27°56'24″÷3=27°54'144″÷3=9°18'48″.9.如图,BD平分∠ABc,BE分∠ABc为2∶5两部分,∠DBE=21°,求∠ABc的度数.解:因为BD平分∠ABc,所以∠ABD=∠cBD,因为BE分∠ABc为2∶5两部分,设∠ABE=2x°,则∠EBc=5x°,∠ABc=7x°,因为∠DBE=21°,所以2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABc=14°×7=98°.0.如图,有一只蚂蚁从点A出发,按顺时针方向沿图中所示的方向爬行,最后又爬回到A点,那么蚂蚁在此过程中共转了多少度的角.解:观察图形,可知蚂蚁从出发到回到起点共旋转三个圆圈,所以360°×3=1080°.所以蚂蚁在此过程中共转了1080°的角.【教学说明】巩固本节课所学的知识.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中第4、5、10题.第2课时【教学目标】知识与技能认识一个角的余角和补角,掌握余角和补角的性质.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度体会观察、归纳、推理对数学知识及获取数学猜想和论证的重要作用,了解数学中推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.教学重点余角、补角的定义及性质.教学难点余角、补角性质的合情推理和数学语言的规范表达.【教学过程】一、情景导入,初步认知计算:44°+46°30°20'34″+59°39'26″10°+25°+55°96°+84°58°45'+121°15'50°+75°+55°学生计算并回答,总结它们的特点.【教学说明】通过计算复习上节课的知识,设置悬念,调动学生的积极性,更进一步促使学生寻求到答案,同时也为判断余角和补角做铺垫.二、思考探究,获取新知.做一做:如图,量一量、算一算,∠1+∠2,∠3+∠4的度数分别是多少?【归纳结论】如果两个角的和是90°,那么这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角.如果两个角的和是180°,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角.【教学说明】让学生通过观察、度量、计算从直观的角度去感受互为余角、补角的概念.并用语言去表达这个概念,培养口语表达能力.2.探究:如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系?如图,∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系?【归纳结论】同角的补角相等.同角的余角相等.【教学说明】提高学生的抽象概括能力,知识运用能力,学会简单的逻辑推理.三、运用新知,深化理解.教材P128例4,教材P129页例5.2.如果一个角的补角是120°,则这个角的余角是A.150°B.90° c.60° D.30°3.已知∠α小于90°,∠α与∠β互补,∠α与∠γ互余,则∠β-∠γ的值等于A.45°B.60°c.90°D.180°4.如果∠1和∠2互余,∠1和∠3互补,∠2和∠3的和等于平角的,则∠1,∠2,∠3的大小分别是A.50°,40°,90°B.70°,20°,110°c.75°,15°,105°D.80°,10°,100°5.∠α的补角比∠α的余角的2倍大40°,则∠α= .答案:40°6.已知∠1=2∠2,∠1的余角的3倍等于∠2的补角,则∠1= ,∠2= .答案:36°18°7.已知一个角的余角比这个角的补角的小12°,求这个角的余角和补角的度数.解:设这个角为x°,则它的余角为°,补角为°.根据题意,得90-x=-12,解得x=24.所以90-x=66,180-x=156,即这个角的余角和补角的度数分别为66°,156°.8.如图,已知直线AB和cD相交于点o,om平分∠BoD,oN ⊥om,∠Aoc=50°.求∠AoN的度数;写出∠DoN的余角.解:因为直线AB和cD相交于点o,所以∠BoD=∠Aoc=50°.因为om平分∠BoD,所以∠Bom=∠BoD=×50°=25°.因为oN⊥om,所以∠Nom=90°,所以∠BoN=∠Bom+∠moN=25°+90°=115°.所以∠AoN=180°-∠BoN=180°-115°=65°.图中与∠DoN互余的角是∠Dom和∠moB.9.按如图所示的方法折纸,然后回答问题:∠2是多少度的角?为什么?∠1与∠3有何关系?∠1与∠AEc,∠3和∠BEF分别有何关系?解:∠2=90°.因为折叠,则∠1与∠3的和与∠2相等,而将这三个角加起来,正好是平角∠BEc,所以∠2=×180°=90°.因为∠1与∠3的和与∠2相等,且三个角加起来恰好是一个平角,所以∠1+∠3=90°,所以∠1与∠3互余.因为∠1与∠AEc的和为180°,∠3与∠BEF的和为180°,所以∠1与∠AEc互补,∠3与∠BEF互补.【教学说明】巩固所学的知识,拓展学生思维.最后一题让学生完成由特殊到一般的探究和演绎推理.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】布置作业:教材“习题4.3”中第6、7、8题.www.5ykj.com。
2019年精选初中数学七年级上册第4章 图形的认识4.3 角湘教版习题精选九十一
2019年精选初中数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角湘教版习题精选九十
一
第1题【单选题】
如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是( )
A、
B、
C、
D、
【答案】：
【解析】：
1 / 11
2 / 11
第2题【单选题】
如果一个角的补角是130°，那么这个角的余角的度数是( )
A 、20°
B 、40°
C 、70°
D 、130°
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
甲、乙、丙、丁四个学生在判断时钟的分针和时针互相垂直的时刻，每个人说两个时刻，说对的是(
) A 、甲说3点和3点半
B 、乙说6点1刻和6点3刻
C 、丙说9点和12点1刻
D 、丁说3点和9点
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
如图：Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ．图中与∠A 互余的角有(
)。
湘教版-数学-七年级上册-4.3角 配套课件
3、把图中以A为顶点，AB,AC为两条边的角表示成
∠ABC, ∠CAB,∠BCA, ∠A,∠α,∠BAC,其中表示
方法正D,5
B
C
α
D A
D
C B
O
A
课后品味：你会数角吗？
如果在∠AOB内部以O点引一条射线OC，
那么以O为顶点的角有几个？
3个
如果在∠AOB内部以O点引两条射线OC、 OD，那么以O为顶点的角有几个？
几何语言：
2
∠1=∠2= 1 ∠AOC O 1
2
或者∠AOC=2∠1=2∠2
反之，已知∠1=∠2，则OB是
∠AOC的平分线
C B
A
小结复习
• 角的定义： 1，把一条射线绕端点从一个位 置旋转到 另一位置时所形成的图形叫 做角。 2，两条具有公共端点的射线组 成的图形叫做 角。
• 角的表示方法. • 角的大小比较. • 角的平分线：从角的顶点引出一
为什么？
B
∠α还可以怎样表示？
α
O
1
C
谁是老大？
• 突然，绿角和红角争论了起来、、、
绿角儿说：“你瞧，我比你长，所 以我是老大。”
红角不甘，说：“哼，我比你胖， 所以我是老大。”
绿角儿说：“不，我长，我才是老 大。”
红角说：“哼，不对，我是老
角的平分线
文字语言：
OB是∠AOC的平分线
或OB平分∠AOC。
A
6个
C
D 如果以O为顶点的射线共
有101条，那么以O为顶点
的角有几个？ 5050个
O
B
如果以O为顶点的射线共有n条，那么以O为顶点
的角有几个？
nn 1 个
七年级数学上册 4.3 角基础知识素材 (新版)湘教版
4.3 角1．角观察下面的图形，你发现有什么共同的特点吗？这些图形都给了我们角的形象．角是最简单的平面图形之一，正确理解和认识角，对学好今后的平面几何知识具有非常重要的意义．(1)角的概念①具有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．②“角也可以看成是一条射线绕着端点，从一个位置旋转到另一个位置所成的图形”，这是从运动观点来定义角，它不仅包括前面所定义的角，而且角的大小不受任何限制，更能揭示角的概念的本质．(2)角的表示方法①用三个大写英文字母表示：用角的两边上的两个大写字母和顶点的字母表示角，如图(1)中的角，可记为∠AOB，注意顶点的字母写在中间，各条边上的点A，B写在两旁；②用一个大写英文字母表示：在角的顶点处只有一个角时，也可以只用顶点的字母表示角，如图(1)中的∠AOB也可以记作∠O，一个顶点处有两个以上的角时，不能只用顶点的一个字母来表示，如图(2)中以O为顶点的角有∠AOB，∠BOC，∠AOC，就不能用∠O来表示；③用一个阿拉伯数字表示：在角的顶点处加上弧线注上数字，就可以用这个数字来表示角，如图(2)中∠AOB可记为∠1；④用一个小写希腊字母来表示：在角的顶点处加上弧线注上小写希腊字母，就可以用这个小写希腊字母来表示角，如图(2)中∠BOC可记为∠α.注意：以上四种表示方法的前面还必须加上角的符号“∠”．(3)角的度量和换算①度量的单位是“度”、“分”、“秒”，把周角分成360°等份，每1份叫做1度的角．记作1°的角．度、分、秒是六十进制，计算时要防止与十进制混淆，换算关系如下：1°＝60′，1′＝60″，1′＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160°，1″＝⎝ ⎛⎭⎪⎫160′. ②角度单位的换算法则：a ．把度换算成度、分、秒，从左往右依次进行．整数度保持不变，先把不满1度的小数度化为分；再把不满1分的小数分化为秒，最后度、分、秒和写在一起．b ．把度、分、秒换算成度，从右往左进行．先把秒化为分(此时用除法)，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒化来的度相加．(4)角的分类(按角的大小划分)①周角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置与起始位置重合时所成的角叫周角，如图(1)中∠AOB 就是一个周角；1周角＝360°；②平角：射线OA 绕点O 旋转，当终止位置OB 与起始位置OA 成一条直线时，所成的角叫平角，如图(2)中，∠AOB 就是一个平角；1平角＝180°；③直角：度数等于90°的角是直角，如图(3)中，∠AOC 与∠BOC 就是一个直角； ④锐角：度数大于0°，且小于90°的角是锐角；⑤钝角：度数大于90°，且小于180°的角是钝角．图(1) 图(2)图(3)(5)方向角如图中的射线OA ，OB ，OC ，OD 分别称为：北偏东40°、北偏西65°、南偏西45°、南偏东20°.这里要注意OD 不要说成是东偏南70°，同样，OC 也不要说成是西偏南45°.对于偏向45°的方位角，有时也可以说成东南(北)方向或西南(北)方向．如图中的OC ，除了说成南偏西45°外，还可以说是西南方向，但不要说成南西方向．【例1－1】 图中有几个角？是哪几个角？分析：先以射线OA 为角的一边，因为在射线OA 的左侧有3条射线OB ，OC ，OD ，所以可数出3个角∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ；再以射线OB 为角的一边，因为在射线OB 的左侧有两条射线OC ，OD ，所以可数出两个角∠BOC 、∠BOD ；再以射线OC 为角的一边，因为在射线OC 的左侧只有一条射线OD ，所以只可数出一个角∠COD .因此，图中有3＋2＋1＝6个角．解：图中有6个角；它们分别是∠AOB ，∠AOC ，∠AOD ，∠BOC ，∠BOD ，∠COD . 析规律 角的计数公式 有公共端点的m 条射线组成的角(小于平角的角)的个数为12m (m －1)个．【例1－2】 计算16°5′24″＝________°；47.28°＝______°________′_______″.解析：要把16°5′24″化成单位为“度”的数，只要逐步把“秒”化成“分”，再把 “分”化成“度”；反之，要把47.28°化成几度几分几秒，只要先把0.28°化成“分”，再把其中的小数化成“秒”．具体解答如下：16°5′24″＝16°＋5′＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2460′＝16°＋5.4′＝16°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫5.460°＝16.09°；47.28°＝47°＋0.28°＝47°＋0. 28×60′＝47°＋16.8′＝47°＋16′＋0.8×60″＝47°＋16′＋48″＝47°16′48″.答案：16.09 47 16 48解技巧 角度单位的换算方法 角的换算单位是60进制，几分几秒化成度，要从秒开始，除以进率60；度化成几分几秒，要从分开始，乘以进率60.2.角的比较和运算(1)角的大小的比较方法类比线段的大小比较，我们可以得到角的大小比较的三种方法：①估测法：用此方法比较角的大小较为直观，但不够准确，适用于角度差别明显不同或者对角度要求不高时的角的大小比较；②度量法：此方法主要是指用量角器分别量出每个角的度数，再根据度数比较大小．其具体做法是：a.对中(顶点对中心)；b.重合(一边与量角器上的零线重合)；c.读数(读出另一边所在线的度数)．度量法主要用于较为精细的角的大小比较；③叠合法：此方法的具体做法是把两个角的顶点及一边分别重合，另一边都在重合边的同一侧，通过另一边所在的位置进行判断．叠合法具有较强的实践操作性，是比较角的大小的基本方法，上面所说的度量法其本质也是叠合，即把量角器上的相应角度与被测角进行叠合比较．谈重点角的大小关系的表示①角的大小关系有三种：小于、等于、大于，可用符号“＜”“＝”“＞”连接．②角的大小与边的长短、粗细无关．(2)角的画法①用三角板画．我们所用的一副三角尺中，其中一个三角尺各角的度数为30°，60°，90°；另一个三角尺各角的度数为45°，45°，90°.用这样的三角尺可以测量这些特殊的角，也可以画出这些特殊的角。
湘教版-数学-七年级上册-4.3角 精品教案
1O B A 4.3.1角的定义与角的表示方法学习目标：1、通过画出角的形象与视频的观看，掌握好角的定义；2、通过阅读教材掌握好角的表示方法，并且能在图形中找到角及它的表示方法；一、直观感观角的形象1、在下列图形中用笔画出其中的角：（能画几个就画几个）2、请用铅笔画一个角二、角的定义理解 1、观看角的定义视频（1）了解角的构成，与角相关的意义 角的顶点是 ，角的边是 这个角可以表示为：（P 教材124页，第四自然段）2、判断：下面的图形那些是角？3、指出右面角的内部和外部⑵⑷⑹⑶⑴⑸三、角的表示观看视频，掌握下列4种方法（1）用三个大写字母表示，三个字母应是分别写在顶点及两边上的点，（顶点的字母必须写在中间）。
∠AOB或∠BOA（2）角也可用一个大写字母表示，这个字母写在顶点处，它只适用于顶点处只用一个角。
∠O （3）用一个数字加弧线表示∠1 （4）用一个小写希腊字母加弧线表示∠αB AC∠ACB∠PBC、∠CBP∠ABC、∠CBA∠ABC、∠CBA ∠B ∠BαOAB1OABBAC BACPBACDBACEEFFDEDDE（A）（B）（C）（D）三、直角、平角、周角的定义1、观察视频六、自我归纳这节课我学习了，我认为最容易明白的是我认为最难理解的是七、课堂检测1、（1）写出图中能用一个字母表示的角（2）找到以点B为顶点的角，并选择恰当的方式来表示A CE2、射线AC与射线AB组成的角是，∠BDC的两边分别是3、用另外的方式来表示给定的角：（1）∠1 （2）∠β（3）∠AOC。
2019-2020年数学七年级上册第4章 图形的认识4.3 角湘教版课后辅导练习十
2019-2020年数学七年级上册第4章图形的认识4.3 角湘教版课后辅导练习十第1题【单选题】下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点D；④角可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第2题【单选题】∠α的补角与∠β的余角相等，则∠α与∠β的关系是( )A、互为余角B、互为补角C、∠α比∠β大90°D、∠β比∠α大90°【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为( )A、60°B、45°C、30°D、15°【答案】：【解析】：第4题【单选题】若一个角的补角等于它的余角的3倍，则这个角为( )A、75°B、60°C、45°D、30°【答案】：【解析】：第5题【单选题】如图，∠AED和∠BDE是( )A、同位角B、内错角C、同旁内角D、互为补角【答案】：【解析】：第6题【单选题】如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°-∠β；②∠α-90°；③180°-∠α；④有误（∠α-∠β）．正确的是：( )A、①②③④B、①②④C、①②③D、①②【答案】：【解析】：第7题【单选题】如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为( )A、28°B、60°C、62°D、152°【答案】：【解析】：第8题【单选题】如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD等于( )A、35°B、70°C、110°D、145°【答案】：【解析】：第9题【填空题】把一副三角尺的直角顶点O重叠在一起，当OB平分∠AOC时，∠AOD的度数为______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图是下午1点30分的钟面，则上午8点30分时刻，时钟的分针与时针所夹的角等于______°．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，已知∠AOC：∠BOC=1：4，OD平分∠AOB，且∠COD=36°，求∠AOB的度数．【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，△ABC中，AB＝AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE.(1)求证：DA⊥AE；(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，甲、乙两船同时从小岛A出发，甲船沿北偏西20°的方向以40海里/时的速度航行；乙船沿南偏西80°的方向以30海里/时的速度航行．半小时后，两船分别到达B，C两处．以1cm表示10海里，在图中画出B，C的位置；求A处看B，C两处的张角∠BAC的度数；测出B，C两处的图距，并换算成实际距离(精确到1海里)．【答案】：【解析】：第14题【综合题】已知：如图（1）∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC 的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．如图（2），若α=90°，β=30°，求∠MON；若将∠COD绕O逆时针旋转至图（3）的位置，求∠MON（用α、β表示）；如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3°/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1°/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，请判断∠COE与∠AOD的数量关系并说明理由．【答案】：【解析】：第15题【综合题】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线.如果∠AOD=75°，∠BOC=19°，求∠DOE的度数。
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——教学资料参考参考范本——【初中教育】2019最新湘教版新版初中数学七年级上册：4-3角课后拓展______年______月______日____________________部门4.3.1 角与角的大小比较要点感知1 把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置时所成的图形叫做_____.射线的端点叫做角的_____.射线原来所在的位置叫做角的_____，旋转后的位置叫做角的_____.预习练习1-1 如图，∠AOB的顶点是_____，两边分别是_____.要点感知2 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时______的大小决定.当射线绕着端点旋转到与原来位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做______.当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______.角的比较大小的方法有两种：______和______.预习练习2-1 比较∠AOB与∠A′O′B′的大小时，把射线OA与O′A′重合，射线OB与O′B′放在OA的同侧，若OB落在∠A′O′B′的外部，则∠AOB____∠A′O′B′，若OB落在∠A′O′B′的内部时，∠AOB____∠A′O′B′.要点感知3 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个_____的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.预习练习3-1 如图，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是( )1A.∠AOC=∠BOCB.∠AOC=∠AOB2C.∠AOB=2∠BOCD.∠AOC+∠BOC=∠AOB知识点1 角的概念及表示方法1.下列说法正确的是( )A.有公共点的两条射线组成的图形叫做角B.角的大小在用放大镜下会发生改变C.有公共点的两条线段组成的图形叫做角D.角的大小与角两边的长短无关2.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一角的图形是( )3.如图，图中角的个数有( )A.6个B.7个C.8个D.9个知识点2 角的大小比较4.如图，∠MCN____∠ACB，∠MCN____∠DCB.(填“＞”“＜”或“=”)5.(20xx·佛山)比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大；②构造图形，如果一个角包含(或覆盖)另一个角，那么这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF ，用以上两种方法分别比较他们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可.知识点3 角平分线6.点C 在∠AOB 内部，现有四个等式∠COA=∠BOC ，∠BOC=∠AOB ，∠AOB=2∠COA ，∠AOB=2∠AOC ，其中能表示OC 是角平分线的等式的个数有( )2121A.1个B.2个C.3个D.4个 7.如图，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分______，OC 平分______.8.如图，下列表示∠1的方法中，正确的是( )A.∠CB.∠DC.∠ADBD.∠BAC9.下列说法正确的个数有( )①直线是平角；②射线是周角；③平角是一条直线；④周角是一条直线.A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,若∠AOD=∠BOC,那么∠AOC与∠BOD的关系是( )A.∠AOC>∠BODB.∠AOC<∠BODC.∠AOC=∠BODD.无法确定11.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论：①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC.其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个12.(20xx·广州)已知∠ABC=30°,BD是∠ABC的平分线,则∠ABD=_____°.13.如图，点O是直线AB上一点，图中小于平角的角共有_____个.14.根据图填空：(1)图中能用顶点的一个大写字母表示的角是_______________;(2)以A为顶点的角有____________________________________.15.如图，OD，OE分别平分∠AOB，∠AOD，那么∠BOE是∠DOE的几倍，试说明理由.16.如图所示,回答下列问题：(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD,那么∠AOC与∠DOB的大小关系如何？挑战自我17.归纳与猜想：(1)观察下图填空：图1中有_____个角；图2有______个角；图3中有______个角；(2)根据(1)题猜想：在一个角内引(n-2)条射线可组成_____个角.参考答案课前预习要点感知1 角顶点始边终边预习练习1-1 O OA，OB要点感知2 旋转量平角周角度量法叠合法预习练习2-1 ＞＜要点感知3 相等预习练习3-1 D当堂训练1.D2.B3.C4.= ＞5.方法①：略.方法②：如图所示.故∠DEF大.6.C7.∠BOC ∠AOD课后作业8.C 9.A 10.C 11.C 12.15 13.914.（1）∠B、∠C（2）∠BAD、∠BAE、∠BAC、∠DAE、∠DAC、∠EAC 15.∠BOE=3∠DOE.理由：因为OD平分∠AOB，1所以∠BOD=∠AOD=∠AOB.2因为OE分别平分∠AOD，1所以∠DOE=∠AOE=∠AOD.2所以∠DOE=∠AOE=∠AOB.所以∠DOE=∠BOE.4131所以∠BOE=3∠DOE. 16.(1)∠AOB 与∠BOC 的和.(2)∠AOC 与∠COB 的差或∠AOD 与∠DOB 的差. (3)∠AOC=∠DOB. 17.（1）3 6 10（2）2)1( n n4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算要点感知1 平角的一半(即90°的角)叫做_____.小于直角(即小于90°)的角叫做_____.大于直角但小于平角(即大于90°但小于180°)的角叫做_____.预习练习1-1 下列4个角的度数中，属于锐角的是( ) A.70° B.90° C.110° D.180° 要点感知2 一个周角等于____°，一个平角等于____°.1°=_____′，1′=_____″，1′=_____°，1″=_____′.预习练习2-1 用“度”表示36°18′=_____°，用“度、分、秒”表示47.62°=____°____′____″.知识点1 角的分类1.下列各角中，是钝角的是( )A.周角B.平角C.平角D.平角4132412.下列说法正确的是( )A.平角大于周角B.大于直角的角是钝角C.锐角一定小于直角D.钝角不一定大于锐角 3.把一个周角n 等分，每份是15°，则n=_____.4.平角=_____°，20°=_____平角=_____周角.315.如图，锐角的个数共有_____个.知识点2 角度的计算6.将31.39°化成度分秒表示，结果是( )A.31°3′9″B.31°23′4″C.31°23′24″D.31°23′7.若∠1=25°12′，∠2=25.12°，∠3=25.2°，则下列结论正确的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1=∠2=∠38.(20xx ·通辽)4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( ) A.55° B.65°C.70°D.以上结论都不对 9.(1)用度、分、秒表示：14.51°； (2)用度表示：25°19′12″.10.计算：(1)63°20′36″+52°32′10″； (2)38°55′+62°47′；(3)85°33′-29°48′； (4)60°-25°41′38″.11.分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成的角的度数.12.两个锐角的和( )A.一定是锐角B.一定是直角C.一定是钝角D.可能是钝角，直角或锐角13.已知α，β是两个钝角，计算(α+β)的值，甲，乙，丙，丁四位同学算出了四种不同的答案分别为24°、48°、76°、86°，其中只1有一个答案是正确的，则正确的答案是( )6A.86°B.76°C.48°D.24°14.下列时刻中，时钟上的时针与分针之间的夹角为30°的是( )A.早晨6点B.下午1点C.中午12点D.上午9点15.若∠1=5.2°，∠2=312′，∠3=1 872″，则下列说法正确的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.∠1，∠2，∠3互不相等16.用一副三角板不能画出的角是( )A.75°B.135°C.160°D.105°17.(20xx·芜湖)计算：33°52′+21°54′=_____°_____′.18.用度、分、秒表示：(1)36.28°； (2)11.32°.19.用度表示：(1)80°10′48″； (2)33°12′36″.20.计算：(1)51°37′42″+29°58′53″； (2)75°28′33″-60°38′49″；(3)36°54′+143°6′； (4)90°-25°41′39″.挑战自我21.计算：(1)44°35′÷3； (2)180°-52°18′36″-25°36′×4.22.景欣在周六下午六点多钟外出买东西时，看手表上的时针和分针的夹角是110°，下午近七点回家时，发现时针和分针的夹角又是110°，你能知道景欣同学外出用了多长时间吗？你是怎么知道的呢？参考答案课前预习要点感知1 直角 锐角 钝角 预习练习1-1 A要点感知2 360 180 60 60 160 160 预习练习2-1 36.3 47 37 12 当堂训练1.B2.C3.244.605.56.C7.C8.B 911819.（1）14.51°=14°30′36″. （2）25°19′12″=25.32°. 10.（1）原式=115°52′46″. （2）原式=100°102′=101°42′. （3）原式=84°93′-29°48′=55°45′.（4）原式=59°59′60″-25°41′38″=34°18′22″. 11.各城市的时间分别为30°，180°，120°，90°. 课后作业12.D 13.C 14.B 15.A 16.C 17.55 46 18.（1）36.28°=36°16′48″.（2）11.32°=11°19′12″. 19.（1）80°10′48″=80.18°. （2）33°12′36″=33.21°. 20.（1）原式=81°36′35″. （2）原式=14°49′44″. （3）原式=180°.（4）原式=64°18′21″.21.（1）原式=42°153′120″÷3=14°51′40″.（2）原式=180°-52°18′36″-25°36′×4=127°41′24″-102°24′=25°17′24″.22.设景欣外出到回家时针走了x °，则分针走了(2×110°+x °).由题意，得，30360220xx =+ 解得x=20.因为时针每小时走30°，所以=(小时)=40分钟.302032答：景欣外出用了40分钟时间.第2课时 余角和补角要点感知1 如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另一个角的_____.如果两个角的和等于一个_____角，那么就说这两个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另一个角的_____.预习练习1-1 已知∠1=30°，则∠1的余角的度数是_____，∠1的补角的度数是_____.要点感知2 同角(或等角)的补角_____，同角(或等角)的余角_____.预习练习2-1 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是_____.已知∠1与∠3互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠2的关系是_____.知识点1 余角和补角的概念1.若∠1与∠2互为余角，且∠1=53°，则∠2=( )A.47°B.37°C.27°D.17°2.(20xx·长沙)下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( )3.(20xx·泰州)已知∠α的补角是130°，则∠α=_____°.4.如图中有哪些角互为补角？知识点2 余角和补角的性质5.已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是( )A.∠2>∠4B.∠2<∠4C.∠2=∠4D.无法判断6.若∠α=∠β，且∠α+∠1=90°，∠β+∠2=90°，则∠1与∠2的关系为______.7.∠1，∠2都是∠3的补角，根据___________________________得∠1=∠2.8.如图，∠AOD=90°，∠COE=90°，那么∠AOC与∠DOE的大小有什么关系？为什么？知识点3 角的有关计算9.(20xx·福州改编)如图，∠AOB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数是( )A.20°B.40°C.50°D.60°10.互为补角的两个角度数之比是2∶3，这两个角是( )A.70°，110°B.72°，108°C.80°，108°D.85°，95°11.已知一个角的补角是128°37′，那么这个角的余角是_____.12.如果一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.13.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=38°，求∠AOB的度数.14.下列说法正确的是( )A.一个锐角的余角是一个锐角B.任何一个角都有余角C.若∠1+∠2+∠3＝90°，则∠1，∠2，∠3互余D.一个角的补角一定大于这个角15.若∠α=90°-m°,∠β=90°+m°,则∠α与∠β的关系是( )A.互补B.互余C.和为钝角D.和为周角16.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠BOE=10°，则∠AOC等于( )A.10°B.20°C.40°D.60°17.∠1与∠2互余，∠1=38°12′，∠2=_____，∠2的补角等于_____.18.如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，∠1与∠2的和总是保持不变，那么∠1与∠2的关系是________.119.一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的度数.320.如图，已知点O是直线上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线.(1)请你直接写出图中∠BOD的补角、∠BOE的余角；(2)当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？21.如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，∠AOC=∠AOB，OD平分∠BOC，1∠BOD与∠AOC互余，求∠AOB的度数.5挑战自我22.如图所示，将两块三角板的直角顶点重合.(1)直接写出以C为顶点的相等的角；(2)若∠ACB=150°，求∠DCE的度数；(3)直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系；(4)当三角板ACD绕点C旋转时，(3)中的关系是否变化？(不需说明理由)参考答案课前预习要点感知1 直余角平补角预习练习1-1 60°150°要点感知2 相等相等预习练习2-1 ∠1=∠3 ∠1=∠2当堂训练1.B2.D3.504.有6对，分别是∠BOM与∠COM；∠BOM与∠NOC；∠AON与∠NOC；∠AON与∠COM；∠BOC与∠NOM；∠AOC与∠MON.5.C6.相等7.同角的补角相等8.∠AOC=∠DOE.理由：因为∠COE=90°，所以∠COD+∠DOE=90°.因为∠AOD=90°，所以∠AOC+∠COD=90°.所以∠AOC=∠DOE.9.C 10.B 11.38°37′12.设这个角为x°，则这个的补角的度数为(180-x)°，它的余角的度数为(90-x)°.则根据题意，得180-x=4(90-x).解得x=60.答：这个角的度数是60°.13.因为∠AOC=∠DOB=90°，∠COD=38°，所以∠BOC=90°-∠COD=90°-38°=52°.所以∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°+52°=142°.课后作业14.A 15.A 16.B 17.51°48′ 128°12′ 18.互余19.设这个角的度数为x，则190-x=(180-x)-10.3解得x=60.答：这个角为60°.20.(1)∠DOB的补角：∠AOD、∠COD.∠BOE的余角：∠AOD、∠COD.(2)因为OE平分∠BOC，所以∠BOC=2∠BOE=50°.所以∠AOC=180°-∠BOC=130°.因为OD平分∠AOC，1所以∠AOD=∠COD=∠AOC=65°.2所以∠DOE=∠COD+∠COE=65°+25°=90°.121.设∠AOC=x°.因为∠AOC=∠AOB，5所以∠AOB=5x°，∠BOC=4x°.因为OD平分∠BOC，1所以∠BOD=∠BOC=2x°.2因为∠BOD与∠AOC互余，所以2x+x=90.解得x=30.所以5x=150.答：∠AOB的度数为150°.22.(1)∠ACD=∠BCE，∠ACE=∠BCD.(2)因为∠ACB=150°，∠ACD=90°，所以∠BCD=60°.又因为∠BCE=90°，所以∠DCE=30°.(3)∠ACB+∠DCE=180°.(4)不变.。