2014届高考数学复习精选小题狂练(一)

合集下载

湖北2014届高三数学复习小题集锦

湖北2014届高三数学复习小题集锦题1：若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+≤002x y x y x ，则11z +++-=y x y x 的取值范围为_____解：令x+1=u,则得⎪⎩⎪⎨⎧<≥+≤1y -u 1y u 3u ，k ++-=+=121y u y -u z ，其中y u k =。

可求得551351313232≤<∴<+≤∴<≤-Z K K ,故填]551(，.题2：已知方程144222-+=++-k kx x x 的解集非空，则k 的取值范围为_____解：,2,24,12,6,1,244222y ⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<<-≥+=++-=x x x x x x x ()1444y -+=-+=x k k kx ,则作4222y ++-=x x 的图像如图由上图知457457)4(116k AB -≤≥∴-≤≥=∴--+=k k k k 或填或题3：函数()x f 是R 上的增函数，()()()())20(cos sin cos sin f πωωωωω<<+->-+f f f使函数())4sin(g πω+=x x 在⎪⎭⎫⎝⎛ππ，2上单调递减，则ω的范围是（） A.]454(，π B.)245[π， C.)421[π， D.]421(π，答案：选A.题4：函数())32(22tan x f πππ≤≤---=x x x 的所有零点之和为（）A.πB.2πC.3πD.4π 答案：选B.题5：已知随机变量x 服从正态分布()21σ，N ，则()]013[p 2<--x x =_____ 答案：填21。

题6：已知三棱锥的俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（）答案：选C.题7：总体有编号为01,02,03，…，19,20个个体组成。

利用下面的随机鼠标选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为A.08B.07C.02D.01 答案：选D. 题8：设iia -+=1z ，若z 的实部为2，则z =____ 答案：填5。

2014届高三数学冲刺高考真题训练1(文)

ABlC1CCB1B1AA2014届高三数学冲刺高考真题训练1(文)一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．方程9131=-x 的解是． 2．函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f ．3．直线014=-+y x 的倾斜角=θ ． 4．函数πsec cos 2y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期=T ．5．以双曲线15422=-y x 的中心为顶点，且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是．6．若向量a b ，的夹角为60，1==b a ，则()a ab -= ． 7．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，90=∠ACB ， 21=AA ，1==BC AC ，则异面直线B A 1与AC 所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．8．某工程由A B C D ，，，四道工序组成，完成它们需用时间依次为254x ，，，天．四道工序的先后顺序及相互关系是：A B ，可以同时开工；A 完成后，C 可以开工；B C ，完成后，D 可以开工．若该工程总时数为9天，则完成工序C 需要的天数x 最大是． 9．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 10．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01≠+aa ； ② 2222)(b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 11．如图，A B ，是直线l 上的两点，且2=AB ．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A B ，点，C 是这两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是．二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分．12．已知a b ∈R ，，且i 3,i 2++b a （i 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么a b ，的值分别是（）Ａ．32a b =-=，Ｂ．32a b ==-，Ｃ．32a b =-=-，Ｄ．32a b ==，13．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是（）Ａ．21)2()3(22=-++y x Ｂ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x14．数列{}n a 中，22211100010012n n n a n n n n⎧⎪⎪=⎨⎪⎪-⎩，≤≤，，≥，则数列{}n a 的极限值（）Ａ．等于0 Ｂ．等于1Ｃ．等于0或1Ｄ．不存在15．设)(x f 是定义在正整数集上的函数，且)(x f 满足：“当2()f k k ≥成立时，总可推出(1)f k +≥2)1(+k 成立”．那么，下列命题总成立的是（）Ａ．若1)1(<f 成立，则100)10(<f 成立Ｂ．若4)2(<f 成立，则(1)1f ≥成立Ｃ．若(3)9f ≥成立，则当1k ≥时，均有2()f k k ≥成立Ｄ．若(4)25f ≥成立，则当4k ≥时，均有2()f k k ≥成立三．解答题（本大题满分90分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 16．（本题满分12分）在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成的角为60，求正四棱锥ABCD P -的体积V ．PCD17．（本题满分14分）在ABC △中，a bc ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4π,2==C a ，5522cos=B ，求ABC △的面积S ． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快．2002年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%．以后四年中，年生产量的增长率逐年递增2%（如，2003年的年生产量的增长率为36%）．（1）求2006年全球太阳电池的年生产量（结果精确到0.1兆瓦）；（2）目前太阳电池产业存在的主要问题是市场安装量远小于生产量，2006年的实际安装量为1420兆瓦．假设以后若干年内太阳电池的年生产量的增长率保持在42%，到2010年，要使年安装量与年生产量基本持平（即年安装量不少于年生产量的95%），这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到多少（结果精确到0.1%）？19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数0()(2≠+=x xax x f ，常数)a ∈R ．（1）当2=a 时，解不等式12)1()(->--x x f x f ；（2）讨论函数)(x f 的奇偶性，并说明理由．y O 1A2B2A 1B. . . M1FF2Fx. 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．如果有穷数列123m a a a a ，，，，（m 为正整数）满足条件m a a =1，12-=m a a ，…，1a a m =，即1+-=i m i a a （12i m =，，，），我们称其为“对称数列”．例如，数列12521，，，，与数列842248，，，，，都是“对称数列”．（1）设{}n b 是7项的“对称数列”，其中1234b b b b ，，，是等差数列，且21=b ，114=b ．依次写出{}n b 的每一项；（2）设{}n c 是49项的“对称数列”，其中252649c c c ，，，是首项为1，公比为2的等比数列，求{}n c 各项的和S ；（3）设{}n d 是100项的“对称数列”，其中5152100d d d ，，，是首项为2，公差为3的等差数列．求{}n d 前n 项的和n S (12100)n =，，，．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分．我们把由半椭圆12222=+b y a x (0)x ≥与半椭圆12222=+cx b y (0)x ≤合成的曲线称作“果圆”，其中222c b a +=，0>a ，0>>c b ．如图，设点0F ，1F ，2F 是相应椭圆的焦点，1A ，2A 和1B ，2B 是“果圆” 与x ，y轴的交点，M 是线段21A A 的中点．（1）若012F F F △是边长为1的等边三角形，求该 “果圆”的方程；（2）设P 是“果圆”的半椭圆12222=+cx b y(0)x ≤上任意一点．求证：当PM 取得最小值时， P 在点12B B ，或1A 处；（3）若P 是“果圆”上任意一点，求PM 取得最小值时点P 的横坐标．PBCADO2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(文史类)答案要点一、填空题（第1题至第11题） 1． 1-=x 2． )0(11≠+x x3． 4arctan π- 4． π 5． x y 122= 6．217． 66arccos8． 39． 3.010． ② ④11． π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，二、选择题（第12题至第15题）题号 1213 1415答案ACB D三、解答题（第16题至第21题）16．解：作⊥PO 平面ABCD ，垂足为O ．连接AO ，O 是正方形ABCD 的中心，PAO ∠是直线PA 与平面 A B C D 所成的角．PAO ∠＝ 60，2=PA ．∴ 3=PO ．1=AO ，2=AB ，112332333ABCD V PO S ∴==⨯⨯=．17．解：由题意，得3cos 5B B =，为锐角，54sin =B ，10274π3sin )πsin(sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=--=B C B A ，由正弦定理得 710=c ， ∴ 111048sin 222757S ac B ==⨯⨯⨯=．18．解：（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为%36，%38，%40，%42．则2006年全球太阳电池的年生产量为8.249942.140.138.136.1670≈⨯⨯⨯⨯(兆瓦)．（2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为x ，则441420(1)95%2499.8(142%)x ++≥．解得0.615x ≥．因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到%5.61．19．解：（1）1212)1(222->----+x x x x x ， 0122>--x x ， 0)1(<-x x ． ∴ 原不等式的解为10<<x ．（2）当0=a 时，2)(x x f =，对任意(0)(0)x ∈-∞+∞，，，)()()(22x f x x x f ==-=-，)(x f ∴为偶函数．当0≠a 时，2()(00)af x x a x x=+≠≠，，取1±=x ，得 (1)(1)20(1)(1)20f f f f a -+=≠--=-≠，， (1)(1)(1)f f f f ∴-≠--≠，，∴ 函数)(x f 既不是奇函数，也不是偶函数．20．解：（1）设数列{}n b 的公差为d ，则1132314=+=+=d d b b ，解得 3=d ， ∴数列{}n b 为25811852，，，，，，．（2）4921c c c S +++= 25492625)(2c c c c -+++= ()122212242-++++= ()3211222625-=--==67108861．（3）51100223(501)149d d ==+⨯-=，．由题意得 1250d d d ，，，是首项为149，公差为3-的等差数列．当50n ≤时，n n d d d S +++= 21 n n n n n 230123)3(2)1(1492+-=--+=．当51100n ≤≤时，n n d d d S +++= 21()n d d d S ++++= 525150 (50)(51)37752(50)32n n n --=+-+⨯75002299232+-=n n ．综上所述，22330115022329975005110022n n n n S n n n ⎧-+⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩，≤≤，，≤≤．21．解：（1） ()()2222012(0)00F c F b c F b c ---，，，，，， ()222220212121F F bc c b F F b c ∴=-+===-=，，于是22223744c a b c ==+=，，所求“果圆”方程为2241(0)7x y x +=≥，2241(0)3y x x +=≤．（2）设()P x y ，，则 2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222()1()04b a c x a c x b c x c ⎛⎫-=---++- ⎪⎝⎭，≤≤， 0122<-cb ，∴ 2||PM 的最小值只能在0=x 或c x -=处取到．即当PM 取得最小值时，P 在点12B B ，或1A 处．（3）||||21MA M A = ，且1B 和2B 同时位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b +=≥和半椭圆22221(0)y x x b c +=≤上，所以，由（2）知，只需研究P 位于“果圆”的半椭圆22221(0)x y x a b+=≥上的情形即可． 2222||y c a x PM +⎪⎭⎫ ⎝⎛--=22222222224)(4)(2)(c c a a c a b c c a a x a c ---++⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=．当22()2a a c x a c -=≤，即2a c ≤时，2||PM 的最小值在222)(cc a a x -=时取到，此时P 的横坐标是222)(cc a a -．当a cc a a x >-=222)(，即c a 2>时，由于2||PM 在a x <时是递减的，2||PM 的最小值在a x =时取到，此时P 的横坐标是a ．综上所述，若2a c ≤，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是222)(cc a a -；若c a 2>，当||PM 取得最小值时，点P 的横坐标是a 或c -．。

2014高考数学圆锥曲线小题狂练

圆锥曲线小题狂练一1若直线l ：y ＝kx +1与曲线c ：x ＝12+y 只有一个公共点，则实数k 的取值范围是 .2 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是 A ．2 B ．3 C.115D.37163、曲线[]214(2,2)y x x =+-∈-与直线(2)4y k x =-+有两个公共点时，k 的取值范围是（）A 、5(0,)12 B 、11(,)43C 、5(,)12+∞ D 、53(,)1244、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy的最大值是（） A ．21 B ．33 C ．23D ．35 若直线x+y ﹣m=0与曲线有公共点，则m 所的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．6 已知圆和圆的公共弦长为，则实数a 的值为 _________ ．7已知AC ，BD 为圆O ：x 2+y 2=4的两条互相垂直的弦，垂足为．则四边形ABCD 的面积的取值范围是 _________ ．8不论k 为何实数，直线l ：y=kx+1恒过的定点坐标为 _________ 、若该直线与圆x 2+y2﹣2ax+a 2﹣2a ﹣4=0恒有交点，则实数a 的取值范围是 _________ ．9 若关于x 的方程：有两个不相等的实数解，则实数k 的取值范围：_________ ．10已知两点M （﹣2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足=0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（）A ． y 2=8xB ． y 2=﹣8xC ． y 2=4xD ． y 2=﹣4x11双曲线﹣=1（mn≠0）的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．12．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为（）A．y=x﹣1或y=﹣x+1 B．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）C．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）D．y=（x﹣1）或y=﹣（x﹣1）13 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F与双曲的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（）A．B．3C．D．414若抛物线y2=2px上恒有关于直线x+y﹣1=0对称的两点A，B，则p的取值范围是（）A．（﹣，0）B．（0，）C．（0，）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）15已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l：y=k（x+1）与抛物线C交于A，B两点，记直线FA，FB的斜率分别为k1，k2，则k1+k2的值等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．0D．116在平面直角坐标系xOy中，已知点A（l，2），若P是拋物线y2=2x上一动点，则P到y 轴的距离与P到点A的距离之和的最小值为（）A．B．C．﹣D．17抛物线y2=2px（p＞0）的准线交x轴于点C，焦点为F．A、B是抛物线上的两点．己知A．B，C三点共线，且|AF|、|AB|、|BF|成等差数列，直线AB的斜率为k，则有（）A．B．C．D．18已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点p在C上，∠F1pF2=60°，则P到x 轴的距离为（）A．B．C．D．19已知双曲线9y2﹣m2x2=1（m＞0）的一个顶点到它的一条渐近线的距离为，则m=（）A．1B．2C．3D．420已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线y=x﹣1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为﹣，则此双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=121设双曲线的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A．B．2C．D．22 F1，F2为双曲线的左右焦点，过点F2作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为M，满足，则此双曲线的渐近线方程是（）A．y=±2x B．C．D．23点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个交点，且2∠PF1F2=∠PF2F1，其中F1，F2为双曲线C1的两个焦点，则双曲线C1的离心率为（）A．B．C．D．224 过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）左焦点F1的直线与以右焦点F2为圆心、为半径的圆相切于A点，且=2b，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．21已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为____2函数y=x2（x＞0）的图象在点（a k，a k2）处的切线与x轴交点的横坐标为a k+1，k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_________3过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=_________．4已知抛物线y2=4x，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y12+y22的最小值是_________．5过点M（2，﹣2p）作抛物线x2=2py（p＞0）的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB 的中点纵坐标为6，则p的值是_________．6 在直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，0）关于原点O对称．点P（x0，y0）在抛物线y2=4x上，且直线AP与BP的斜率之积等于2，则x0=_________．7过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|•|EF|的最小值是____8 设抛物线y2=4x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线l交抛物线于A、B两点，若∠AQB=90°，则直线l的方程为_________．9 点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，过F的直线交抛物线C于A、B两点，过A、B分别作抛物线C的准线的垂线段，垂足分别为M、N，若|MF|=3，|NF|=4，则|MN|=_________．10 已知动圆的圆心C在抛物线x2=2py（p＞0）上，该圆经过点A（0，p），且与x轴交于两点M、N，则sin∠MCN的最大值为_________．11椭圆的焦点F1、F2，点P为其上的动点，当∠F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是____12．已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且，则C的离心率为_________．13设P为椭圆上任意一点，O为坐标原点，F为椭圆的左焦点，点M满足，则=_________．14．已知A，B，P为椭圆+=1（m，n＞0）上不同的三点，且A，B连线经过坐标原点，若直线PA，PB的斜率乘积k PA•k PB=﹣2，则该椭圆的离心率为_________．15．椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若椭圆上存在点P，使得c•PF2=a•PF1则该椭圆离心率的取值范围是_________．16若椭圆的一个焦点将焦点弦分成长为m，n的两段，则=_________．17．在△ABC中，，则过点C，以A，H为两焦点的椭圆的离心率为18．已知椭圆的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若，则该椭圆离心率的取值范围为_________．20．已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1与F2，点P在直线l：x﹣y+8+2=0上．当∠F1PF2取最大值时，的比值为_________．21 设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点．若点P在椭圆上，且，则向量与向量的夹角的大小为_________．22双曲线C：的左、右焦点分别为F1、F2，P是C右支上一动点，点Q的坐标是（1，4），则|PF1|+|PQ|的最小值为_________．23双曲线﹣y2=1的两个焦点为F1，F2，P是双曲线上的点，当△F1PF2的面积为2时，丨﹣丨的值为_________．24双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为___25我们把离心率之差的绝对值小于的两条双曲线称为“相近双曲线”．已知双曲线与双曲线是“相近双曲线”，则的取值范围是_________．26已知双曲线的焦点F到一条渐近线的距离为，点O为坐标原点，则此双曲线的离心率为_________．27已知F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，则双曲线的离心率为_________．28已知A、B、P是双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点O对称，若直线PA，PB的斜率乘积，则该双曲线的离心率e=_________．29已知点P在双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右支上，A1，A2分别是双曲线的左、右顶点，且∠A2PA1=2∠PA1A2，则∠PA1A2=_________．30已知双曲线的左项点为A，右焦点为F，设P为第一象限内曲线上的任意一点，若∠PFA=λ•∠FAP，则λ的值为_________．31已知P是双曲线上的动点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为坐标原点，则的取值范围是_________．32如图，从双曲线的左焦点F1引圆x2+y2=9的切线，切点为T，延长F1T交双曲线右支于P点．设M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|F1t|=_________；|MO|﹣|MT|=_________．33如图，双曲线C的中心在原点，虚轴两端点分别为B1、B2，左顶点和左焦点分别为A、F，若，则双曲线C的离心率为_________．。

【优化探究】2014高考数学总复习提素能高效题组训练1-1文新人教A版

A∪ ( ?UB) 等于 (
)
A．?
B． {1}
C．{1,2}
D． { － 1,0,1,2}
解析：由题意可知 ?UB＝ { － 1,0} ，所以 A∪( ?UB) ＝ { －1,0,1,2} ，选 D.
答案： D 3．(2013 年北京东城模拟 ) 设全集 U＝ R， A＝ { x| － x2－ 3x>0} ， B＝ { x| x<－ 1} ，则图中阴
答案： B
1 4．(2013 年佛山质检 ) 已知非空集合 M满足：若 x∈ M，则 1－ x∈M，则当 4∈ M时，集合 M
的所有元素之积等于 ( )
A．0
B． 1
C．－ 1
D．不确定
解析：依题意，当11 Nhomakorabea1
4∈M时，有 1－ 4＝－ 3∈ M，从而
1
1－－3
3
1
＝ 4∈M， 3＝ 4∈ M，于
所以 ( ?UA) ∩ B＝{ x| x>－1} ∩｛y| y≥0} ＝ { x| x≥0} ，故选 C.
答案： C
2．(2013 年衢州模拟 ) 已知集合 A＝ { x| －2≤ x≤7} ， B＝ { x| m＋ 1<x<2m－ 1} ，且 B≠ ?，若
A∪ B＝A，则实数 m的取值范围是 ( )
影部分表示的集合为 ( )
A．{ x| x>0}
B． { x| －3<x<－ 1}
C．{ x| － 3<x<0}
D． { x| x<－ 1}
解析：依题意，得集合 A＝ { x| － 3<x<0} ，所求的集合即为 A∩ B，所以图中阴影部分表示

2014高考数学(理科)小题限时训练33

2014高考数学（理科）小题限时训练3315小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题（8小题，每小题5分共40分）1．设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{1,2,4}A =，{4,5}B =，则图中的阴影部分表示的集合为（）A ．{}1,2B ．{}3,5C ．{}4D ． {}5 2．对任意实数，若不等式恒成则的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．3．用若干个棱长为1cm 的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm 3，则其侧视图为（）4．若二项式6)1(xx a -的展开式中的常数项为320p -，则⎰=axdx 0sin （）A ．-2B ．0C ．1D ．25．在区间[—1，1]上随机取一个数k ，使直线y=k （x+2）与圆221x y +=相交的概率为（）A ．12B ．13C．3D．26．已知向量y x b a ,,,满足1||||==b a ，0=⋅b a ，且⎩⎨⎧-=+-=y x b yx a 2，则|y ||x |+等于（）A ．32+B ．52+C ．53+D ．7 7．方程94321=+++x x x x 的正整数解的组数为（）A. 28B. 36C. 42D. 568．已知31,0()3,0x x f x xx x ⎧+>⎪=⎨⎪+≤⎩，则2(2)f x x a +=（2a >）的根的个数不可能为 ( ) A ．3 B. 4 C. 5 D. 6二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分.）（一）选做题（请在第9,10,11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分） 9．某品牌槟榔在制作时需添加某种香料，添加范围是[]90,10，为了找到最优效果，准备用分数法进行4次优选试验，则第二次试点可以是 _____ 10.在极坐标系中，点⎪⎭⎫⎝⎛2,1πP 到曲线2234cos :=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρl 上的点的最短距离是_____ 11. .如图，半径为2的⊙O 中，90AOB ∠=︒，D 为OB 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，则线段DE 的长为（二）必做题（ 12-16题）12．若奇函数()y f x =的定义域为[4,4]-，其部分图像如右图所示，则不等式()ln(21)0xf x -<的解集是13. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若1)1(5)1(232=-+-a a ，()()3201120111511aa -+-=-，则2012S =14. 在ABC ∆中，已知三角形的面积4222c b a S -+=，则角C=____________15. 已知点A （-2，0），B （2，0），动点P 满足∠APB=2θ，且2sin 2=∙∙θPB PA ．则动点P 的轨迹方程为． 16．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列{}*()n a n N ∈的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则200920102011a a a ++= .9． 10． 11． 12 13. 14 15 16答案：一．DBCA CBDA二．9. 40或60（只写出其中一个也正确） 10. 22 11. 12. (1,2 ) 13. 2012 14. 4π15. 222x y -= 16. 1005。

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一

广东2014年张静中学高考数学小题训练及答案一（试卷总分80分、考试时间45分钟）班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合2{|10}M x x =-<，2{|log (2),}N y y x x M ==+∈，则=N M （） A ．(0,1) B ．(1,1)- C ． (1,0)- D ． ∅ 2．已知复平面内复数sin cos z i αα=- (0)απ<< 对应的点P 在直线y ＝3x 上，则实数α的值为( ) A ． 5π6 B ． 2π3 C ． π3 D ． π63．如图所示的算法流程图中, 若2()2,()xf xg x x ==，则(3)h 的值等于（）A ．.1B ．1-C ． 9D ． 84．若2a = ，4b = )a b a +⊥且（，则a 与b 的夹角是（）A ．2π3B ．π3C ．4π3D ．－2π35．已知x 为实数，条件p ：x x <2，条件q ：x12>，则p 是q 的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若,,a b c 是空间三条不同的直线，,αβ是空间中不同的平面，则下列命题中不正确的是 A ．若c α⊥，c β⊥，则//αβ B ．若b α⊂，b β⊥，则αβ⊥C ．当,b a αα⊂⊄且c 是a 在α内的射影，若b c ⊥，则a b ⊥D ．当b α⊂且c α⊄时，若//c α，则//b c 7．若数列{}n a 的通项为2(2)n a n n =+，则其前n 项和n S 为（）A ． 112n -+B ．31121n n --+C ．31122n n --+D ．311212n n --++ 8. 要得到函数2cos(2)3y x π=+的图象，只需将函数sin 22y x x =+的图象（）A ．向左平移π4个单位B ．向右平移π2个单位C ．向右平移π3个单位D ．向左平移π8个单位9．设函数)(x f 对任意y x ,满足)()()(y f x f y x f +=+，且4)2(=f ，则)1(-f 的值为A ．3-B ．2-C ．2D ．3开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否第3题图10．一个平面图形的面积为S ，其直观图的面积为S '，则S S ':=（）A ．2 2B ． 2C ．2D ．111. 设21,F F 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的两个焦点,P 是椭圆上一点,02190=∠PF F ,则该椭圆离心率的最小值为( )A ． 12B ． 22C ． 33D ． 3212．已知函数742)(23---=x x x x f ，其导函数为)(x f '．①)(x f 的单调减区间是⎪⎭⎫ ⎝⎛2,32； ②)(x f 的极小值是15-； ③当2>a 时，对任意的2>x 且a x ≠，恒有))(()()(a x a f a f x f -'+> ④函数)(x f 有且只有一个零点。

【高考数学《疯狂小题》专题训练】[文科]学生版

B．4n＋2 块
C．3n＋3 块
D．3n－3 块
【8】已知三角形的三边分别为 a，b，c，内切圆的半径为 r，则三角形的面积为 s 1 (a b c)r ；四面 2
体的四个面的面积分别为 s1, s2, s3, s4 ，内切球的半径为 R．类比三角形的面积可得四面体的体积为（）
A．V

丙说：甲说的是真话．
事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是（）
A．甲
B．乙
C．丙
D．甲或乙
【11】在平面上，若两个正三角形的边长比为 1：2，则它们的面积之比为 1：4．类似地，在空间中，若
两个正四面体的棱长比为 1：2，则它们的体积比为（）
A．1：2
B．1：4
C．1：6
得 200 的所有正约数之和为__________．
【15】已知 x
表示不大于
x
的最大整数，设函数
f
x

log2
2x 1
9

，得到下列结论：
结论 1：当 2 x 3 时， f x 1． max
结论 2：当 4 x 5 时， f x 1． max
【15】若集合 A
x

x

x3 x
0 ，则 A
B __________．
【16】若命题“ x 2,3 ，使 x2 a≥0 ”是真命题，则 a 的取值范围是__________．
【文科数学《疯狂小题》专题训练】
【疯狂小题（02）推理与证明】
234 n
2
2
f 32 7 ，由此猜测（）
2
A． f 2n 2n 1

2014届高考数学(文)《疯狂小题抢高分》思想方法篇

已知 f 是函数 f( 的导数, 的图 ᶄ( x) x) ᶄ( x) y ＝f ) 像如图所示 , 则 y＝f( 的图像最有可能是下图 x ( 中的㊀㊀ )
( ) D． x－１ | ０ɤxɤ２ y＝１－| 下列之一 , 则 a 的值为
设b＞０, 二次函数y＝ a x２＋ b x＋ a２－１的图像为
( ㊀㊀ )
－１－５ C．２
A．１
B．－１
( ( 已知函数 f( 其中a＞的图像 x) ＝( x－ a) x－ b) b)
x 如图所示 , 则函数 g( x) ＝ a ＋ b 的图像是
－１＋５ D．２
( ㊀㊀ )
( ( , , 设偶函数 f( x) ＝A s i n ω x＋φ) A ＞０ ω＞００＜φ ) , 的部分图像如图所示为等腰直角三＜π әK LM
数学 ( 文 ) ８㊀５
, 则f １ A．－－
, 角形 , øKM L ＝９０ ʎ K L＝的值为 (１６) B．－ ( ㊀㊀ ) １４ C．
��

2014高考数学(理科)小题限时训练42

2014高考数学（理科）小题限时训练4215小题共75分，时量：45分钟，考试时间：晚21：40—22：10 姓名一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

1．在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合1{|24},{|0},2x M x N x x k M N =≤≤=->=∅ 若，则k 的取值范围是A ．[2,)+∞B ．(2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-3．设α、β是两个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题，其中正确命题是 A ．若//,//,//a b a b αα则 B ．若//,//,//,a b a b αβαβ则//C ．若,,,/a b a b αβαβ⊥⊥⊥则 D ．若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a b ⊥4．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率是2，则213b a +的最小值为A B C ．2 D ．15．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长度为d ，则函数()d f l =的图象大致是6．若点M 是△ABC 所在平面内的一点，且满足53AM AB AC =+，则△ABM 与△ABC 的面积比为A ．15B ．25C ．35D ．457．设()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()f x f x '>，对任意的正数a ，下面不等式恒成立的是 A ．()(0)af a e f < B ．()(0)af a e f >C ．(0)()a f f a e <D ．(0)()a f f a e>8．若*2sinsinsin (),777n n S n N πππ=+++∈ 则在S 1，S 2，…，S 100中，正数的个数是 A ．16 B ．72 C ．86 D ．100二、填空题：本大题共8个小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分。

2014届高考数学(文)专题提分训练：对数函数(含答案解析)]

对数函数高考试题考点一对数与对数运算1.(2013年重庆卷,文9)已知函数f(x)=ax 3+bsin x+4(a,b ∈R),f(lg(log 210))=5,则f(lg(lg 2))=( ) (A)-5 (B)-1 (C)3 (D)4 解析:因为f(-x)+f(x)=8. 又lg(log 210)=lg 1lg 2⎛⎫⎪⎝⎭=-lg(lg 2), ∴f(lg(log 210))+f(lg(lg 2))=8,即f(lg(lg 2))=8-f(lg(log 210))=3.故选C.答案:C2.(2013年陕西卷,文3)设a,b,c 均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是( ) (A)log a b ·log c b=log c a (B)log a b ·log c a=log c b (C)log a (bc)=log a b ·log a c (D)log a (b+c)=log a b+log a c 解析:利用对数的换底公式验证: log a b ·log c b=lg lg b a·lg lg bc ≠log c a,选项A 错; log a b ·log c a=lg lg b a ·lg lg a c=log c b,选项B 对; 利用对数的运算性质:log a (bc)=log a b+log a c ≠log a b ·log a c,选项C 错;log a b+log a c=log a (bc)≠log a (b+c),选项D 错. 故选B. 答案:B3.(2013年辽宁卷,文7)已知函数则f(lg2)+f 1lg 2⎛⎫⎪⎝⎭等于( )(A)-1(B)0 (C)1 (D)2解析:f(lg 2)+f 1lg 2⎛⎫ ⎪⎝⎭+3lg 2)+1=ln(1+9lg 2 2-9lg 2 2)+2=2.故选D. 答案:D4.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文8)设a=log 32,b=log 52,c=log 23,则( )(A)a>c>b (B)b>c>a (C)c>b>a (D)c>a>b 解析:∵1<log 23<log 25, ∴1>21log 3>21log 5>0, 即1>log 32>log 52>0, 而c=log 23>log 22=1, 因此c>a>b,故选D. 答案:D5.(2012年安徽卷,文3)(log 29)·(log 34)等于( ) (A)14 (B)12(C)2 (D)4 解析:log 29×log 34=lg9lg 2×lg 4lg3=2lg 3lg 2×2lg 2lg3=4. 答案:D6.(2012年重庆卷,文7)已知a=log 23+log29-log32,则a,b,c 的大小关系是( )(A)a=b<c (B)a=b>c (C)a<b<c (D)a>b>c解析:a=log 23+log23+12log 23=32log 23, b=log 29-log23-12log 23=32log 23>32, c=log 32=22log 2log 3=21log 3<1, 则a=b>c. 答案:B7.(2013年四川卷,文的值是 . 解析答案:18.(2012年北京卷,文12)已知函数f(x)=lg x,若f(ab)=1,则f(a 2)+f(b 2)= . 解析:由f(ab)=1,得lg(ab)=1, ∴f(a 2)+f(b 2)=lg a 2+lg b 2=2lg(ab)=2. 答案:2考点二对数函数的图象与性质1.(2011年安徽卷,文5)若点(a,b)在y=lg x 图像上,a ≠1,则下列点也在此图像上的是( )(A) 1,b a⎛⎫⎪⎝⎭(B)(10a,1-b) (C)10,1b a ⎛⎫+⎪⎝⎭(D)(a 2,2b) 解析:由题意b=lg a,2b=2lg a=lg a 2,即(a 2,2b)也在函数y=lg x 图像上.答案:D2.(2010年天津卷,文6)设a=log 54,b=(log 53)2,c=log 45,则( )(A)a<c<b (B)b<c<a (C)a<b<c (D)b<a<c 解析:∵0<log 53<1, ∴b=(log 53)2<log 53<log 54=a<1, 又∵c=log 45>1, ∴c>a>b.故选D. 答案:D3.(2011年北京卷,文3)如果12log x<12log y<0,那么( )(A)y<x<1 (B)x<y<1 (C)1<x<y (D)1<y<x 解析: 12log x<12log y<12log 1,∵y=12log x 是(0,+∞)上的减函数,∴x>y>1.故选D. 答案:D4.(2011年重庆卷,文6)设a=131log 2,b= 132log 3,c=log 343,则a,b,c 的大小关系是( ) (A)a<b<c (B)c<b<a (C)b<a<c (D)b<c<a解析:c=log 343= 133log 4.又12<23<34且函数f(x)= 13log x 在其定义域上为减函数,所以131log 2>132log 3>133log 4,即a>b>c.故选B.答案:B5.(2012年大纲全国卷,文11)已知x=ln π,y=log 52,z=12e ,则( ) (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x解析:x=ln π>1,y=log 52=21log 5<12, z=12e -12所以y<z<x.故选D.答案:D6.(2010年大纲全国卷Ⅰ,文7)已知函数f(x)=|lg x|,若a ≠b,且f(a)=f(b),则a+b 的取值范围是( ) (A)(1,+∞) (B)[1,+∞) (C)(2,+∞) (D)[2,+∞) 解析:显然a>0,b>0.∵f(x)=|lg x|,f(a)=f(b), ∴|lg a|=|lg b|,∴lg a=lg b 或lg a=-lg b, 又∵a ≠b,∴ab=1,∴a+b ≥但a ≠b 因此等号不能取到, ∴a+b 的取值范围为(2,+∞).故选C. 答案:C7.(2011年江苏卷,2)函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是 .解析:因为2x+1>0,所以定义域为1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭,由复合函数的单调性知,函数f(x)=log 5(2x+1)的单调增区间是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭.答案: 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭模拟试题考点一求值问题1.(2013茂名高三上学期期末)已知f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log 2x,则f 12⎛⎫- ⎪⎝⎭等于( )(A)2 (B)1 (C)-1(D)-2解析:f 12⎛⎫- ⎪⎝⎭=-f 12⎛⎫ ⎪⎝⎭=-log 212=-(-1)=1. 答案:B2.(2012重庆一模)已知函数f(x)=153,0,1,log ,1xx x x x ⎧<≤≤>⎪⎩则f(f(f(-2012)))= . 解析:f(-2 012)=3-2 012,f(3-2012)=15log 12.答案:-12考点二对数函数的图象与性质1.(2012安徽皖南八校联考)已知函数f(x)=log 2(x 2-2x+a)的值域为[0,+∞),则正实数a 等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:由已知得函数y=x 2-2x+a 的值域为[1,+∞), 即y=x 2-2x+a 的最小值为1, 所以444a -=1,解得a=2. 故选B. 答案:B2.(2013四川省宜宾市高三一诊)若函数y=lg|ax-1|的图像关于x=2对称,则非零实数a= .解析:由于函数关于x=2对称,故a ×2-1=0,得a=12. 答案:123.(2012长春名校联考)令f(n)=log n+1(n+2)(n ∈N *).如果对k(k ∈N *),满足f(1)·f(2)·…·f(k)为整数,则称k 为“好数”,那么区间[1,2 012]内所有的“好数”的和M= . 解析:对任意正整数k,有f(1)·f(2)·…·f(k)=log 23·log 34·…·log k+1(k+2)= lg3lg 2·lg 4lg3·…·()()lg 2lg 1k k ++=()lg 2lg 2k +=log 2(k+2).若k 为“好数”,则log 2(k+2)∈Z,从而必有k+2=2l (l ∈N *).令1≤2l -2≤2 012,解得2≤l ≤10,所以区间[1,2 012]内所有“好数”的和M=(22-2)+(23-2)+…+(210-2) =(22+23+…+210)-2×9=2026. 答案:2026综合检测1.(2012山西山大附中3月月考)设a>1,0<b<1,则log a b+log b a 的取值范围为( )(A)[2,+∞) (B)(2,+∞) (C)(-∞,-2) (D)(-∞,-2]解析:因为a>1,0<b<1,所以log a b<0,log a b+log b a=-a 1log log a b b ⎛⎫+⎪⎝⎭≤-2. 答案:D2.(2013河北省衡水中学高三第一次调研)已知函数f(x)=log 0.5(x 2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则a 的取值范围是( ) (A)(-∞,4] (B)[4,+∞)(C)[-4,4] (D)(-4,4]解析:令t=g(x)=x 2-ax+3a,因为f(t)=log 0.5t 在定义域上为减函数,要使f(x)=log 0.5(x 2-ax+3a)在[2,+∞)单调递减,则t=g(x)=x 2-ax+3a 在[2,+∞)单调递增,且t=g(x)=x 2-ax+3a>0,即()⎪⎩⎪⎨⎧>≤--,02,22g a 所以4,4,a a ≤⎧⎨>-⎩即-4<a ≤4.故选D.答案:D3.(2013潮州市高三上学期期末)定义域为R 的奇函数f(x),当x ∈(-∞,0)时f(x)+xf ′(x)<0恒成立,若a=3f(3),b=(log π3)·f(log π3),c=-2f(-2),则( ) (A)a>c>b (B)c>b>a (C)c>a>b (D)a>b>c解析:设g(x)=xf(x),依题意得g(x)是偶函数,当x ∈(-∞,0)时f(x)+xf ′(x)<0,即g ′(x)<0恒成立,故g(x)在x ∈(-∞,0)单调递减,则g(x)在(0,+∞)上单调递增,a=3f(3)=g(3),b=(log π3)·f(log π3)=g(log π3),c=-2f(-2)=g(-2)=g(2).又log π3<1<2<3,故a >c>b.故选A. 答案:A4.(2012惠州二模)已知函数f(x)=a x +log 3x(a ∈R 且a>1)在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2+log 32,则实数a 的值为 . 解析:∵a>1时,函数f(x)递增,在区间[1,2]上f(x)的最大值为f(2)=a 2+log 32,最小值为f(1)=a 1+log 31=a. 则a 2+log 32-a=2+log 32, ∴a 2-a-2=0.∴a=2. 答案:25.(2012海南海口模拟)当对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)的图象至少经过区域M=()()0,,0,,20x y x y x y x y R y ⎧-≥⎫⎧⎪⎪⎪+≤∈⎨⎨⎬⎪⎪⎪-≥⎩⎭⎩|内的一个点时,实数a 的取值范围是 .解析:画出不等式表示的平面区域(如图所示),可知要使对数函数y=log a x(a>0且a ≠1)的图象至少经过区域内的一个点,必须有a>1,且应使对数函数的图象在(1,+∞)上,最低经过A(5,3)点,最高经过B(4,4)点,即1, log44, log53,aaa>⎧⎪≤⎨⎪≤⎩a答案。

20142014年高考数学小综合性试题

1 1 Cn Cm n 2m E (1 ) 1 2 1 mn Cm n C m n
2 1 1 2 Cn Cm Cn Cm E ( 2 ) 2 2 2 3 2 C m n C m n C m n
三、向量综合问题
安徽 10 平面向量、动点轨迹在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 a, b, a b 1, a b 0, 点 Q 满足
C. p1 p2 , E 1 E 2
B. p1 p2 , E 1 E 2 D. p1 p2 , E 1 E 2
提示
1 1 2 1 1 2 Cm 1 Cn 2m n C C C C 1 n 2 m n m p1 1 p 1 2 2 Cm n 2 Cm n 2(m n) 2 3 C 2 3 C C m n m n m n
2014年高考数学小综合性试题
分类解析
一、选学内容类

安徽4极坐标以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直
x t 1 线 l 的参数方程是（t为参数）， y t 3
圆C的极坐标方程是 4 cos 则直线 l 被圆C 截得的弦长为（ D） A. 14 B. 2 14 C. 2 D. 2 2
福建10排列组合、二项式定理用a代表红球，b代表蓝球， c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a” 表示取出一个红球，而“ab” 表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是（ A）

2014一模小题高考数学选择题

东城区:（1）已知集合{|(1)(2)0},R A x x x C A =+-≥则=（A ）（xlx<-1，或x>2} （B ）{xlx ≤-1，或x ≥2）（C ）{x|-l<x<2} （D ）{x|-l<x<2} （2）复数1ii -=（A ）1122i +（B ）1122i - （C ）—1122i + （D ）一1122i - （3）为了得到函数y=sin （2x-3π）的图象，只需把函数y= sin2x 的图象（A ）向左平移3π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向右平移6π个单位长度（4）若双曲线等2214x y m -=的离心率为72，则m=（A ）5（B ）3（C ）6（D ）26（5）设等差数列{n a }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a 2+a 3=11，则S 6一S 3=（A ）27（B ）39 （C ）45 （D ）63（6）已知a 132.1，b=log 42，c=log 31．6，则（A ）a>b>c（B ）a>c>b （C ）b>a>c （D ）c>a>b（7）若一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（8）已知a ，b 是正数，且满足2<a+2b<4，那么11b a ++的取值范围是第二部分（非选择题共1 10分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

（9）cos 5()4π-= . （10）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程为 .（11）如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩，则甲组数据的中位数是；乙组数据的平均数是 .（12）在△ABC 中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，F 为AB 上的点，|AF|=14|AB|。

若(,),AD AF AE R λμλμλμ=+∈+=则 .（13）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数．当x<0时，2()40,()f x x x f x =->则时的解析式为；不等式f （x ）<0的解集为 . （14）已知符号函数房山区:（1）已知集合{|(2)0}A x x x =-≤，{2,1,0,1,2}B =--，则AB =（A ）{2,1}-- （B ）{1,2} （C ）{1,0,1,2}- （D ）{0,1,2}（2）在复平面内，复数2ii-对应的点位于（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限（3）已知抛物线方程为24y x =-，则它的焦点坐标为（A ）(1,0)- （B ）(1,0) （C ）(2,0)-（D ）(2,0)（4）执行如图所示的程序框图，如果输入1a =，2b =，则输出的a 的值为（A ）16 （B ）12 （C ）8（D ）7（5）函数122()log f x x x =-的零点个数为（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（6）已知数列{}n a ，则“11n n a a +>-”是“数列{}n a 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）如图，有一块锐角三角形的玻璃余料，学优网欲加工成一个面积不小于800cm 2的内接矩形玻璃（阴影部分），则其边长x （单位：cm ）的范围是60cm60cmx（A ）[10,30]（B ）[25,32] （C ）[20,35]（D ）[20,40]（8）已知直线l ：2y x b =+与函数1y x=的图象交于A ，B 两点，记△OAB 的面积为S （O 为坐标原点），则函数()=S f b 是（A ）奇函数且在(0,)+∞上单调递增（B ）偶函数且在(0,)+∞上单调递增（C ）奇函数且在(0,)+∞上单调递减（D ）偶函数且在(0,)+∞上单调递减第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

【原创精品】备战2014高考数学理母题小题精做系列第一季训练9 Word版含解析

一、选择题（共6小题）1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ，则()R C S T =U （）A. ]1,2(-B. ]4,(--∞C. ]1,(-∞D.),1[+∞2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法3.【2013年全国高考新课标（I ）理科】执行右面的程序框图，如果输入的t ∈【－1，3】，则输出的s 属于( )A 、【－3,4】B 、【－5,2】C 、【－4,3】D 、【－2,5】4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷理】已知等比数列{}n a 的公比为q ，记m n m n m n m n a a a b +-+-+-+⋅⋅⋅++=)1(2)1(1)1(，m n m n m n m n a a a b +-+-+-*⋅⋅⋅**=)1(2)1(1)1(，()*,N n m ∈，则以下结论一定正确的是（）A. 数列{}n b 为等差数列，公差为m qB. 数列{}n b 为等比数列，公比为m q 2C. 数列{}n c 为等比数列，公比为2m qD. 数列{}n c 为等比数列，公比为m m q给m 取值.5.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数()cos sin 2f x x x =，下列结论中错误的是（）A ．()y f x =的图像关于点(,0)π中心对称B ．()y f x =的图像关于直线2x π=对称C ．()f x 的最大值为32D ．()f x 既是奇函数，又是周期函数6.【2013年全国高考新课标（I ）理科】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )A 、（－∞，0】B 、（－∞，1】C 、【－2，1】D 、【－2，0】二、填空题（共2小题）7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 .8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】设12,e e u r u u r 为单位向量.且12,e e u r u u r 的夹角为3π错误!未找到引用源。

高考数学小题狂做

小题狂练11．复数212ii+-的共轭复数是A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．456．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为A B C ．2 D ．37．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．408．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．设函数()s i n()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是 A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2014届高考数学(文)《疯狂小题抢高分》大题化小篇

é ë
３３ù , ú ú ２２û
２ әA B C 的内角 A , B, C 满足s i n B＝
１ s i nA s i n ２
α １２ ( ＝ , c o s α) ＝ , β－２２１０
( ㊀㊀ )
( 则角 B 为 C, c o s A －C) ＋c o s B ＝１, π A．３２ π C．３函数 f( x) ＝ s i n２ x＋ π B．４ π D．６
( ( 已知向量 a＝ ( １２分) ２０１３潍坊模拟) c o sx ＋
t a nC) ＝ t a nA t a nC ．
已知s B, C 所对的边分别为a, b, c, i nB ( t a nA ＋ ( ) 求证 : １ a, b, c 成等比数列 ;
( ( 在 әA 内角 A, １２分) ２０１２山东高考) B C 中,
( ㊀㊀ )
(
π π ２＋ s i n２＋２ c o s x x－３３
, 已知a＝( c o s x, s i n x) b＝( c o s x＋３ s i n x, c o s x ３ , 则 f( 的单调增区间－ s i n x) x) ＝a ��b, x) f( 为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀． ( ( ) 式子 c 在括号里填 o s ㊀㊀ ) １＋３ t a n１０ ʎ ＝１ , 上一个锐角 ,使得此式成立 ,则所填锐角
３ , 则 f( 在 x ɪR 上的值域为㊀㊀ x) ２
已知函数 f( 若 f( x) ＝２３ s i nx －２ c o sx, x) ＝
x ２ c o s －s i n x－１２则的值为㊀㊀㊀㊀．０, π ２ s i n x＋４

2014年高考数学试题汇编

2014年高考数学试题汇编数学J单元计数原理J1基本计数原理10．、2014•福建卷]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．AJ2排列、组合13．2014•北京卷]把5件不同产品摆成一排．若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．13．368．、2014•广东卷]设集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1，0，1}，i＝1，2，3，4，5}，那么集合A中满足条件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素个数为()A．60B．90C．120D．1308．D11．、2014•广东卷]从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．11.166．2014•辽宁卷]6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A．144B．120C．72D．246．D5．2014•全国卷]有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A．60种B．70种C．75种D．150种5．C6．2014•四川卷]六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A．192种B．216种C．240种D．288种6．B14．2014•浙江卷]在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有________种．(用数字作答)14．609．2014•重庆卷]某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是() A．72B．120C．144D．1689．BJ3二项式定理13．2014•安徽卷]设a≠0，n是大于1的自然数，1＋xan的展开式为a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn.若点Ai(i，ai)(i＝0，1，2)的位置如图1-3所示，则a＝________.图1-313．310．、2014•福建卷]用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球．由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1＋a)(1＋b)的展开式1＋a＋b＋ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A．(1＋a＋a2＋a3＋a4＋a5)(1＋b5)(1＋c)5B．(1＋a5)(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c)5C．(1＋a)5(1＋b＋b2＋b3＋b4＋b5)(1＋c5)D．(1＋a5)(1＋b)5(1＋c＋c2＋c3＋c4＋c5)10．A2．2014•湖北卷]若二项式2x＋ax7的展开式中1x3的系数是84，则实数a＝()A．2B.54C．1D.242．C4．2014•湖南卷]12x－2y5的展开式中x2y3的系数是()A．－20B．－5C．5D．204．A13．2014•全国卷]xy－yx8的展开式中x2y2的系数为________．(用数字作答)13．7013．2014•新课标全国卷Ⅰ](x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________．(用数字填写答案)13．－2013．2014•新课标全国卷Ⅱ](x＋a)10的展开式中，x7的系数为15，则a ＝________．(用数字填写答案)13.1214．，2014•山东卷]若ax2＋bx6的展开式中x3项的系数为20，则a2＋b2的最小值为________．14．22．2014•四川卷]在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．102．C5．2014•浙江卷]在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)＝()A．45B．60C．120D．2105．CJ4单元综合8．2014•安徽卷]从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有()A．24对B．30对C．48对D．60对8．C。

高三数学二轮复习小题狂练1 理

小题狂练(一)(限时40分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A ＝{x |1<x <3}，B ＝{x |1<log 2x <2}，则A ∩B 等于( )．A ．{x |0<x <3}B ．{x |2<x <3}C ．{x |1<x <3}D ．{x |1<x <4}2．复数z ＝x ＋3i1－i(x ∈R ，i 是虚数单位)是实数，则x 的值为( )．A ．3B ．－3C ．0 D. 33．“k ＝1”是“直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交”的( )．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x <0，ln x ，x >0，则f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝( )．A.1e B ．e C ．－1eD ．－e5．若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x －3y ＝0和x 轴相切，则该圆的标准方程是( )．A ．(x －3)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －732＝1B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1D.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋(y －1)2＝1 6．已知某几何体的三视图如下图，其中正(主)视图为半径为1，则该几何体体积为( )．A ．24－32πB ．24－π3C ．24－πD ．24－π27．已知函数f (x )＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，下面四个结论中正确的是 ( )．A ．函数f (x )的最小正周期为2πB ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π6对称C ．函数f (x )的图象是由y ＝2cos 2x 的图象向左平移π6个单位得到 D ．函数f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6是奇函数8．执行如图所示的程序框图，则输出的n 为( )．A ．3B ．4C ．5D ．69．实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≤a ，a >1，x －y ≤0，若目标函数z ＝x ＋y 取得最大值4，则实数a 的值为( )．A ．4B ．3C ．2 D.3210．已知数列{a n }，{b n }满足a 1＝1，且a n ，a n ＋1是函数f (x )＝x 2－b n x ＋2n的两个零点，则b 10等于( )．A ．24B ．32C ．48D ．6411．已知函数f (x )＝ax －1＋3(a >0且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m >0，且n >0)上，则1m ＋4n的最小值是( )．A ．12B ．16C ．25D ．2412．已知点F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若△ABF 2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是( )．A ．(1，3)B ．(3，22)C ．(1＋2，＋∞)D ．(1,1＋2)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．抛物线y ＝2x 2的准线方程是_______________________________________．14．某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的环保知识宣传活动，每人一天，要求星期天有2人参加，星期五、星期六各有1人参加，则不同的选派方案的种数为________．15．袋中有3个黑球，1个红球．从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数ξ的数学期望E (ξ)＝________. 16．已知2＋23＝223， 3＋38＝338， 4＋415＝4415，…，若 6＋a t ＝6a t(a ，t 均为正实数)，类比以上等式可推测a ，t 的值，则a ＋t ＝________.参考答案【小题狂练(一)】1．B [B ＝{x |1<log 2x <2}＝{x |2<x <4}，A ∩B ＝{x |2<x <3}．]2．B [因为z ＝x ＋3i 1－i ＝x ＋3i 1＋i 2＝x －3＋x ＋3i2，且是实数，所以x ＝－3，选B.]3．A [若直线x －y ＋k ＝0与圆x 2＋y 2＝1相交，则有圆心(0,0)到直线x －y ＋k ＝0的距离为|k |2<1，解得－2<k <2，故选A.]4．A [因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝ln 1e ＝－1，所以f ⎣⎢⎡⎦⎥⎤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝f (－1)＝1e .] 5．B [设圆心坐标为(a ，b )，则|b |＝1且|4a －3b |5＝1.又b >0，故b ＝1，由|4a －3|＝5得a ＝－12(圆心在第一象限、舍去)或a ＝2，故所求圆的标准方程是(x －2)2＋(y －1)2＝1.]6．A [由三视图可知，几何体是一个长、宽、高分别为4、3、2的长方体挖去了一个半径为1的半圆柱，故V ＝4×2×3－12×3×π×12＝24－32π.]7．D [令g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－2sin x ．]8．B [执行程序框图可知：n ＝1，s ＝0，p ＝30，s <p 成立；s ＝3，n ＝2，s <p 成立；s ＝3＋9，n ＝3，s <p 成立；s ＝3＋9＋27，n ＝4，s <p 不成立，因此输出的n 的值为4.] 9．C [画出可行域得直线y ＝－x ＋z 过(a ，a )点时取得最大值，即2a ＝4，a ＝2.]10．D [由题意知：a n ·a n ＋1＝2n，所以a n ＋1·a n ＋2＝2n ＋1，故a n ＋2a n ＝2，所以a 1，a 3，a 5，…成等比数列，a 2，a 4，a 6，…也成等比数列，所以a 10＝2·24＝32，a 11＝32，故b 10＝64，选D.]11．C [由题意知，点P (1,4)，所以m ＋4n －1＝0，故1m ＋4n ＝m ＋4n m＋4m ＋4nn＝17＋4n m ＋4mn≥25，所以所求最小值为25.]12．D [A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，b 2a ，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－c ，－b 2a ，F 2A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－2c ，b 2a ，F 2B →＝⎝⎛⎭⎪⎫－2c ，－b 2a .F 2A →·F 2B →＝4c2－⎝ ⎛⎭⎪⎫b 2a 2>0，e 2－2e －1<0,1<e<1＋ 2.] 13．解析由题意知：抛物线的开口方向向上，且2p ＝12，所以准线方程为y ＝－18.答案 y ＝－1814．解析第一步，从6人中选出4人有C 46种不同的方法，第二步，从选出的4人中选2人安排在星期天有C 24种不同的方法，第三步，安排剩余的两人有A 22种不同的方法，所以共有C 46C 24A 22＝15×6×2＝180种不同的选派方案．答案 18015．解析由题得ξ所取得的值为0或2，其中ξ＝0表示取得的球为两个黑球，ξ＝2表示取得的球为一黑一红，所以P (ξ＝0)＝C 23C 24＝12，P (ξ＝2)＝C 13C 24＝12，故E (ξ)＝0×12＋2×12＝1.答案 116．解析由推理可得a＝6，t＝62－1，故a＋t＝41. 答案41。

2014年高考数学(第01期)大题狂做系列1(含解析)文

word
2014 年高考数学（第 01 期）大题狂做系列 1（含解析）文
1.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）文科】已知函数
（1）求 f ( 2 ) 的值； 3
（2）求使 f (x) 1 成立的 x 的取值集合 4
2.【2013年全国高考新课标（I）文科】
已知等差数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 S3 0 ， S5 5 . （Ⅰ）求 {an } 的通项公式；（Ⅱ）求数列{ 1 } 的前 n 项和.
word
已知函数
f
(x)
1 x 1 x2
ex
.
（Ⅰ）求 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）证明：当 f（x1）=f（x2）(x1≠x2)时，x1+x2＜0.
4/4
a a 2n1 2n1
力. 3.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）文】
1/4
word
如图，已知双曲线 C1 ：
x2 2
y2
1 ，曲线 C2
：|
y
||
x|
1 ．
P
是平面内一点，若存在过
点
P
的
直
线
与
C1
、
Hale Waihona Puke 直线 y kx 与 C2 有交点，则
2/4
word
4.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试（某某卷）文科】 3/4