2017-2018学年高一10月月考数学试题

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山西省榆社中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题含答案

高一数学10月考试题命题人:本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页．时间120分钟．满分150分．一、选择题（本大题共12个小题，每个小题5分，共60分）1。

设全集U=R，集合A=｛x｜x2-2x—3＜0｝，B=｛x|x-1≥0｝，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{x|x≤—1或x≥3｝ B。

｛x|x＜1或x≥3｝C。

{x｜x≤1｝ D.｛x｜x≤-1｝2。

设集合A=｛2，1—a，a2—a+2｝，若4∈A，则a=( )A.—3或—1或2B.-3或-1C。

—3或2 D。

—1或23.已知函数f(x）=|x—1|，则与y=f（x）相等的函数是（）A。

g(x）=x-1 B。

g(x)={x−1，x＞11−x，x＜1C.s(x)=(√x−1)2D。

t(x)=√(x−1)24.已知函数y=f（x)定义域是［-2，3］,则y=f（2x-1）的定义域是（）A。

[0，5]B。

[-1,4］2C。

[−1，2]D。

［-5,5］25.已知A={-1,2}，B={x｜mx+1=0｝,若A∪B=A，则实数m的取值所成的集合是（）A。

{−1，1}B。

{−12，1}2C。

{−1，0，1} D.{−12，0，1}26.若函数y=|x-2｜—2的定义域为集合M={x∈R｜-2≤x≤2}，值域为集合N，则( ）A。

M=N B。

M⊊NC。

N⊊M D.M∩N=∅7.集合A=｛a，b｝，B={—1，0，1｝，从A到B的映射f满足f(a）+f（b）=0，那么这样的映射f的个数有( ）A。

2个 B。

3个C.5个D。

8个8.已知函数f（x)是定义在R上的偶函数,在(-∞，0]上有单调性,且f （-2）＜f（1），则下列不等式成立的是( ）A.f（-1）＜f（2）＜f（3) B。

f（2）＜f（3）＜f（-4）C.f（-2）＜f（0）＜f（）D。

f(5）＜f（—3）＜f（-1）9。

若f（x）的定义域为｛x∈R|x≠0}，满足f（x）—2f（）=3x，则f(x）为（）A。

2017-2018学年四川省成都七中高一(上)10月月考数学试卷

2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．72．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥55．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j ∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．512．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有个．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．2017-2018学年四川省成都七中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，那么p+q=（）A．21 B．8 C．6 D．7【分析】由M与N的交集中的元素为2，得到已知两方程的解为2，确定出p 与q的值，即可求出p+q的值．【解答】解：∵方程x2﹣px+6=0的解集为M，方程x2+6x﹣q=0的解集为N，且M∩N={2}，∴2为两方程的解，把x=2代入方程x2﹣px+6=0得：4﹣2p+6=0，即p=5，把x=2代入方程x2+6x﹣q=0得：4+12﹣q=0，即q=16，则p+q=5+16=21．故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（5分）函数y=定义域是（）A．[﹣2，﹣1）B．[﹣2，﹣1]∪[2，3]C．[﹣2，﹣1）∪[2，3）D．[﹣2，﹣1]【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：﹣2≤x＜﹣1，故函数的定义域是[﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．3．（5分）若集合A={x||2x﹣1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（）A．{x|﹣1＜x＜﹣或2＜x＜3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣＜x＜2}D．{x|﹣1＜x＜﹣}【分析】集合A中的绝对值不等式可利用讨论2x﹣1的正负得到一个不等式组，求出不等式组的解集即可得到集合A；集合B中的其他不等式可转化为2x+1与x ﹣3同号即同时为正或同时为负得到两个不等式组，分别求出解集即可得到集合B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵|2x﹣1|＜3，∴﹣3＜2x﹣1＜3，即，∴﹣1＜x＜2，又∵＜0，∴（2x+1）（x﹣3）＞0，即或，∴x＞3或x＜﹣，∴A∩B={x|﹣1＜x＜﹣}．故选：D．【点评】此题是以绝对值不等式和其他不等式的解法为平台，考查了求交集的运算，是一道中档题．4．（5分）如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间[4，+∞）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，知1﹣a≤4，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵抛物线函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1﹣a，在区间[4，+∞）上递增，∴1﹣a≤4，解得a≥﹣3．故选：B．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）若函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，则f（1）的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】在f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8中，令x=1，能求出f（1）的值．【解答】解：∵函数f（x）满足f（x）﹣2f（2﹣x）=﹣x2+8x﹣8，∴f（1）﹣2f（1）=﹣1+8﹣8，∴f（1）=1．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6．（5分）下列各组函数中，是同一函数的是（）①y=2x+1与y=；②f（x）=与g（x）=x0；③y=与y=x﹣1；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，⑤y=与y=．A．①②③B．①②④C．②④D．①④⑤【分析】只有定义域和对应法则完全相同的函数，才为同一函数，对选项一一判断，即可得到符合题意的函数．【解答】解：①y=2x+1与y==|2x+1|，定义域均为R，对应法则不一故不为同一函数；②f（x）==1（x≠0）与g（x）=x0=1（x≠0），故为同一函数；③y==x﹣1（x≠0）与y=x﹣1（x∈R），故不为同一函数；④y=3x2+2x+1与u=3v2+1+2v，定义域和对应法则完全一样，故为同一函数；⑤y=（x≠﹣1）与y==（x≠1且x≠﹣1），定义域不同，故不为同一函数．故选：C．【点评】本题考查同一函数的判断，注意只有定义域和对应法则完全相同的函数，才为同一函数，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为（）A．（﹣1，0）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） D．（﹣1，0）∪（0，1）【分析】根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式x f（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．【解答】解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：D．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解．8．（5分）函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为（）A．[，+∞）B．（，+∞）C．[1，+∞）D．（1，+∞）【分析】去绝对值写出分段函数解析式，画出图形，数形结合得答案．【解答】解：f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|=，函数图象如图：由图可知，函数f（x）=|2x﹣3|+|x﹣1|的值域为[，+∞）．故选：A．【点评】本题考查函数值域的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．9．（5分）已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，则以下结论正确的是（）A．k的取值范围为（﹣1，3）B．若a，b∈（﹣∞，0），则k的取值范围为（﹣∞，1）C．ab+2（a+b）的取值范围是D．若a＜﹣1＜b，则k的取值范围为（﹣1，0）【分析】若方程有两个根，则△＞0，解不等式可得k的取值范围；若a，b∈（﹣∞，0），则方程有两个负根，△＞0且k﹣1＜0；根据韦达定理可将ab+2（a+b）化为一个关于k的表达式，根据二次函数的图象和性质，可得其取值范围，若a ＜﹣1＜b，则当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，由此可得k的取值范围．【解答】解：∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2﹣（k﹣1）x+k2=0两个根，∴（k﹣1）2﹣4k2=﹣3k2﹣2k+1＞0，即3k2+2k﹣1＜0，解得﹣1＜k＜，故A错误；若a，b∈（﹣∞，0），则k﹣1＜0且﹣1＜k＜，故k的取值范围为（﹣1，1），故B错误；ab+2（a+b）=k2+2（k﹣1）=k2+2k﹣2=（k+1）2﹣3，（﹣1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（﹣3，﹣），故C错误若a＜﹣1＜b，当x=﹣1时，x2﹣（k﹣1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（﹣1，0），故D正确故选：D．【点评】本题考查的知识点是根与系数的关系，其中熟练掌握一元二次方程根的个数与△的关系是解答本题的关键．10．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，则关于x的不等式|2x+1|﹣[x]﹣2≤0解集为（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|﹣1≤x＜0或0＜x≤}∪{1}C．{x|﹣1≤x≤}∪{1}D．{x|﹣≤x≤1}【分析】由题意可得x≥[x]，讨论2x+1≥0，2x+1＜0，去绝对值，结合[x]表示不超过x的最大整数，即可得到所求解集．【解答】解：由题意可得x≥[x]，若2x+1≥0，即x≥﹣，可得2x+1﹣[x]﹣2≤0，即有2x﹣1≤[x]≤x，即为﹣≤x≤1，当x=1时，原不等式即为1﹣1≤0显然成立；当0＜x＜1时，[x]=0，可得2x+1﹣2≤0，解得0＜x≤；当x=0时，不等式即为﹣1≤0成立；当﹣≤x＜0时，2x﹣1+1≤0，解得﹣≤x＜0；当2x+1＜0，即x＜﹣，可得﹣2x﹣1﹣[x]﹣2≤0，即有﹣2x﹣3≤[x]≤x，可得﹣1≤x＜﹣，当x=﹣1时，不等式即为﹣1+1﹣2≤0成立；当﹣1＜x＜﹣时，不等式即为﹣2x﹣3﹣（﹣1）≤0，解得﹣1＜x＜﹣．综上可得，不等式的解集为[﹣1，﹣）∪[﹣，]∪{1}=[﹣1，]∪{1}．故选：C．【点评】本题考查含绝对值不等式和[x]的不等式的解法，注意运用绝对值的意义和[x]的定义，考查分类讨论思想方法，以及运算能力，属于难题．11．（5分）定义min{x，y}表示两个数x，y中的较小者，max{x，y}表示两个数x，y中的较大者，设集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j ∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，则k的最大值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】min{，}与max{•}互为倒数，满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，由此能求出k的最大值．【解答】解：集合M={1，2，3，4，5，6，7，8}，S1，S2，…S k都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的S i={a i，b i}、S j={a j，b j}（i≠j，i，j∈{1，2，3，…k}都有min{，}•max{•}=1，∴根据题意，M的所有含有2个元素的子集有C82=28个，∵min{，}•max{•}=1，∴min{，}与max{•}互为倒数，∴满足条件K取最大值的有{1，2}，{2，4}，{3，6}，{4，8}，则k的最大值是4．故选：C．【点评】本题考查实数值的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．12．（5分）函数f（x）=的定义域为D，对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，则b•c+f（3）的值为（）A．6 B．0C．5 D．以上答案均不正确【分析】由题意可得x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，且1为二次函数y=x2﹣bx﹣c的对称轴，f （﹣1）为最小值0，可得c，b的方程组，求得b，c，即可得到所求和．【解答】解：函数f（x）=有意义，可得﹣x2+bx+c≥0，即为x2﹣bx﹣c≤0，由对于D内的任意x都有f（﹣1）≤f（x）≤f（1）成立，可得f（1）为最大值，f（﹣1）为最小值0，则b=1，﹣1﹣b+c=0，解得b=2，c=3，f（x）=，bc+f（3）=6+=6，故选：A．【点评】本题考查函数的定义域问题解法，注意运用偶次根式被开方式非负，以及函数的最值的定义，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有4个．【分析】根据集合B满足A∪B={1，2}，可得B⊆A，进而根据n元集合有2n个子集，得到答案．【解答】解：∵集合A={1，2}有两个元素，若A∪B={1，2}，则B⊆A故满足条件的集合B有22=4个故答案为：4【点评】本题考查的知识点是并集及其运算，子集的个数，由已知得到B⊆A，及n元集合有2n个子集，是解答的关键．14．（5分）写出一个定义域为{x|0＜x＜3}，值域为{y|0≤y＜4}的函数解析式y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．．【分析】求出函数的对称轴，结合二次函数的性质求出函数的解析式即可．【解答】解：令f（x）=（x﹣2）2，x∈（0，3），则f（x）的对称轴是x=2，f（x）min=f（2）=0，f（x）＜f（0）=4，故y=f（x）的值域是[0，4），故答案为：y=（x﹣2）2，x∈（0，3）．【点评】本题考查了函数的定义域，值域问题，是一道基础题．15．（5分）已知函数f（x）=，与函数g（x）=a图象恰有一个交点，则a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），．【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．【解答】解：分别画出f（x），g（x）的图象，如图所示，结合函数的图象可得，f（x）与函数g（x）=a图象恰有一个交点的a的范围为[﹣1，1]∪{2}∪（3，6），故答案为：[﹣1，1]∪{2}∪（3，6）【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16．（5分）集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，则b的范围为（，]∪{2} ．【分析】由集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，得集合长度T=3b ﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，得1＜b≤2，当b∈（1，2）时，，当b=2时，3b﹣1=5，由此能求出b的范围．【解答】解：∵集合A={x|b＜x＜3b﹣1}中的元素恰有2个整数，∴b＜3b﹣1，解得b＞，集合长度T=3b﹣1﹣b=2b﹣1，长度T=2b﹣1，要满足涵盖两个整数，则其必须满足在（1，3]之间，即1＜2b﹣1≤3，解得1＜t≤2，当t∈（1，2）时，，∴，当b=2时，3b﹣1=5，恰好符合题意．故答案为：（]∪{2}．【点评】本题考查的实数的取值范围的求法，考查集合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．17．（10分）已知函数f（x）=．（1）写出函数f（x）的单调减区间．（不用写过程）（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．【分析】（1）求出单调区间即可；（2）根据函数的单调性的定义证明即可．【解答】解：（1）f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）递减；（2）证明：设0＜x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递减．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查通过定义证明函数的单调性，是一道基础题．18．（12分）设全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，求a、b的值．【分析】根据集合A={x|x2+ax﹣12=0}，集合B={x|x2+bx=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，方程x2+ax﹣12=0的另一根∈B，代入可得实数a，b的值．【解答】解：全集U=R，集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+b2﹣28=0}，若A∩∁U B={2}，则2∈A，可得4+2a﹣12=0，解得a=4，即有A={x|x2+4x﹣12=0}={2，﹣6}，则﹣6∈B，可得36﹣6b+b2﹣28=0，解得b=2或b=4，则B={﹣6，4}或B={﹣6，2}．显然b=4舍去．故a=4，b=2．【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，正确理解A∩∁U B={2}的含义是解答的关键．19．（12分）某工厂生产某种产品的固定成本（固定投入）为5万，已知生产100件这样的产品需要再增加可变成本（另增加投入）2.5万元，根据市场调研分析，销售的收入为g（x）=50x﹣5x2（万元），（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百件）．假设此种产品的需要求量最多为500件，设该工厂年利润为y 万元．（1）将年利润表示为年产量的函数；（2）求年利润的最大值．【分析】（1）本题考查的是分段函数的有关知识，利用年利润=年销售收入﹣投资成本（包括固定成本），可得年利润表示为年产量的函数；（2）用配方法化简解析式，求出最大值．【解答】解：（1）设年产量为x百件，当0≤x≤5时，产品全部售出∴y=（50x﹣5x2）﹣（5+2.5x）=﹣5x2+47.5x﹣5当x＞5时，产品只能售出500件∴y=（50×5﹣5×52）﹣（5+2.5x）=﹣2.5x+120∴y=；（2）当0≤x≤5时，y=﹣5x2+47.5x﹣5，∴x=4.75时，y max=107.8125当x＞5时，y＜107.5故当年产量为475件时取得最大利润，且最大利润为107.8125元，最佳生产计划475件．【点评】本题考查的是二次函数的实际应用，用配方法可求出最大值，配方法求最值是常用的方法，属于基础题．20．（12分）已知函数f（x）=（a，b为常数），方程f（x）=x﹣12有两个根x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k＞1，解关于x的不等式：f（x）＜．【分析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式．（2）不等式即为：即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．下面对k进行分类讨论：①当1＜k＜2，②当k=2时，③当k＞2时，分别求出此不等式的解集即可．【解答】解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程f（x）=x﹣12，得，解得，所以f（x）=（x≠2）．（2）不等式即为＜，可化为＜0，即（x﹣2）（x﹣1）（x﹣k）＞0．①当1＜k＜2，解集为x∈（1，k）∪（2，+∞）．②当k=2时，不等式为（x﹣2）2（x﹣1）＞0解集为x∈（1，2）∪（2，+∞）；③当k＞2时，解集为x∈（1，2）∪（k，+∞）．【点评】本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1．要有明确的分类标准；2．对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3．当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混乱．根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+∞）上的单调区间，并且只要求出当x＞0时，函数f（x）=x2﹣2ax（a＞0）最小值进而利用f（x）min≤﹣1解答此题．21．（12分）函数f（x）对任意的a，b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，并且当x＞0时，f（x）＞1．（1）判断函数f（x）是否为奇函数；（2）证明：f（x）在R上增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．【分析】（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f （﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），即可判断．（2）先任取x1＜x2，x2﹣x1＞0．由当x＞0时，f（x）＞1．得到f（x2﹣x1）＞1，再对f（x2）按照f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1变形得到结论．（3）由f（2）=3，再将f（m﹣2）＜3转化为f（m﹣2）＜f（2），由（1）中的结论，利用单调性求解【解答】解：（1）令a=b=0，可得f（0）=1，令a=x，b=﹣x，可得f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，可得f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数（2）证明：任取x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（x2﹣x1）＞1．∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），∴f（x）是R上的增函数．（2）∵f（4）=5，令a=b=2，可得5=f（4）=2f（2）﹣1那么：f（2）=3解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．∴f（3m2﹣m﹣2）＜3=f（2）．又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，∴3m2﹣m﹣2＜2，解得：﹣1＜m故得不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3的解集为：（﹣1，）．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性证明和利用单调性定义解抽象不等式，利用定义法以及转化法是解决本题的关键．22．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c．（1）若a2+c2=0，判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；、（2）若0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，求a+b+c的范围；（3）若g（x）=f（x）﹣x3，且g（﹣1）=0，是否存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，若有，求f（x）的解析式？若无，说明理由．【分析】（1）由题意可得a=c=0，由奇偶性的定义，即可判断f（x）为奇函数；（2）解方程组可得a，b，进而得到c的范围，即有a+b+c的范围；（3）求得g（x）的解析式，假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x ∈R恒成立．求得g（1）=1，结合g（﹣1）=0，解得b，再由恒成立思想运用判别式法，即可得到所求a，c的值，进而判断存在性．【解答】解：（1）若a2+c2=0，则a=c=0，可得f（x）=x3+ax2+bx+c=x3+bx为奇函数，由定义域为R，且f（﹣x）=﹣x3﹣bx=﹣f（x），可得f（x）为奇函数；（2）0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3）＜3，可得0＜﹣1+a﹣b+c=﹣8+4a﹣2b+c=﹣27+9a﹣3b+c＜3，即为，解得，则f（x）=x3+6x2+11x+c，由0＜f（﹣1）＜3，得0＜﹣1+6﹣11+c＜3，即6＜c＜9，则23＜a+b+c＜26；（3）g（x）=f（x）﹣x3=ax2+bx+c，且g（﹣1）=0，可得a﹣b+c=0，①假设存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立．可令x=1，可得1≤g（1）≤1，即为g（1）=1，可得a+b+c=1，②由①②解得b=，a+c=，又ax2+（b﹣1）x+c≥0恒成立，可得a＞0，△=﹣4ac≤0，即为ac≥，又2ax2+2bx+2c﹣（x2+1）≤0恒成立，则2a﹣1＜0，△=1﹣4（2a﹣1）（2c﹣1）≤0，可得a＜，ac≥，即为ac≥，代入c=﹣a，可得a（﹣a）≥，即有16a2﹣8a+1≤0，即有（4a﹣1）2≤0，但（4a﹣1）2≥0，则4a﹣1=0，即a=，c=，故存在a，b，c，使得x≤g（x）≤对于x∈R恒成立，且a=c=，b=．【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，以及不等式的性质，考查存在性问题解法，注意运用二次不等式恒成立思想，考查化简整理的运算能力，属于中档题．。

四川省成都外国语学校20172018学年高一10月月考数学试题Word版含答案

成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟试卷满分：150分）（命题人：刘萧旭审题人：王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={x ∈Q|1->x }，则（） A ．A ∈∅ B ．2A ∉ C ．2A ∈ D ．{}2⊆A2．设m ＞n ＞0，m 2+n 2=4mn ，则22m n mn-的值等于（）A ．2B.C ．D ．33．函数2211()31x x f x x x x ⎧-⎪=⎨-->⎪⎩，，，，≤则1(3)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．184．如图所示，点P 从点A 动身，按逆时针方向沿边长为a 的正三角形ABC 运动一周，O 为ABC ∆的中心，设点P 走过的路程为x ，OAP ∆的面积为()x f （当A 、O 、P 三点共线时，记面积为0），则函数()x f 的图像大致为（）5．下列各组函数中，表示同一个函数的是（） A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2C ．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0－x ，x <0，g (t )＝|t | D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－16. 已知集合1{|,},6A x x a a Z ==+∈1{|,},23b B x x b Z ==-∈1{|,},26c C x x c Z ==+∈则,,A B C 知足的关系为（）.A A B C =⊆ .B A B C ⊆= .C A B C ⊆⊆ .D B C A ⊆⊆ 7. 概念在R 上的函数)(x f 知足：①0)0(=f ，②1)1()(=-+x f x f ，③)(21)3(x f xf =，且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则)81()31(f f +等于（）A ．1B ．43 C ．32 D ．21 8. 若函数()y f x =为奇函数，且 ()0,+∞上单调递增， ()20f =，则()20f x ->的解集为（）A. {40}x x x <或B. {|22}x x -<<C. {22}x x x <-或D. {|04}x x <<9. 已知概念在实数R 上的函数y ＝f (x )不恒为零，同时知足f (x ＋y )＝f (x )f (y )，且当x >0时，f (x )>1，那么当x <0时，必然有( )A ．f (x )<－1B ．－1<f (x )<0C ．f (x )>1D ．0<f (x )<1 10. 已知函数2(2)4,f x x -=-则函数()f x 的概念域是（）A ．[0,)+∞B ．[0,16]C ．[0,4]D ．[0,2]11. 已知()y f x =在[1,1]-上单调递减，且函数()1y f x =+为偶函数，设12a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ()2b f =，()3c f =，则,,a b c 的大小关系为（）A. b a c <<B. c b a <<C. b c a <<D. a b c << 12. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，概念()()()()()()()(),*{,C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥=-<，若{}()(){}221,2,|20A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值集合是S ，则()C S =（）A. 4B. 3C. 2D. 1第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知a ＝－827，b ＝1771，则÷ 的值为___________.14．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0f f m ≥，则实数m 的取值范围是__________. 15. 已知概念在R 上的函数25,1(),1x ax x f x ax x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩对任意的12x x ≠，都有1212[(())()]x x f x f x --0>成立，则实数a 的取值范围是___________.16已知(),y f x x R =∈，有下列4个命题：①若(12)(12)f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线1x =对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2x =对称；③若()f x 为偶函数，且(2)()f x f x +=-，则()f x 的图象关于直线2x =对称； ④若()f x 为奇函数，且()(2)f x f x =--，则()f x 的图象关于直线1x =对称. 其中正确的命题为 .（填序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知概念域在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，1)1()(f 2--=x x 的图象如图所示，（1）请补全函数()f x 的图象并写出它的单调区间. （2）求函数()f x 的表达式.18．（本小题满分12分）已知集合{}121P x a x a =+≤≤+， {}2310Q x x x =-≤. （1）若3a =，求()RP Q ⋂；（2）若PQ Q =,求实数a 的取值范围.19．（本小题满分12分）食物安全问题愈来愈引发人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来必然的危害，为了给消费者带来安心的蔬菜，某农村合作社会每一年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每一个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，依照以往的种菜体会，发觉种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）知足1801204P Q a =+=+，设甲大棚的投入为x （单位：万元），每一年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值;（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20．（本小题满分12分）已知函数1()f x x x=-. （1）判定函数()f x 的奇偶性，并加以证明；（2）用概念证明函数()f x 在区间[1,)+∞上为增函数；（3）若函数()f x 在区间[2,]a 上的最大值与最小值之和不小于1122a a-，求a 的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域．(2) 当32a =-时，函数f (x )在[0,m]的值域为[-7,-3],求m 的取值范围．(3)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值．22. （本小题满分12分）已知函数()f x 知足对一切实数12,x x 都有1212()()()2f x x f x f x +=+-成立，且(1)0f =，当1x >时有()0.f x <（1）判定并证明()f x 在R 上的单调性.（2）解不等式222[(2)]2(21)120f x x f x x -+---<.（3）若()22f x t at ≥-+对任意[]1,1x ∈-， []1,1a ∈-恒成立，求实数t 的取值范围.成都外国语学校2017-2018学年上学期第一次月考高一数学（考试时刻：120分钟试卷满分：150分）（命题人刘萧旭审题王福孔）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。

2018年浙江学考化学分散系分类汇编含答案

专题5 分散系五次真题1．【2015年10月浙江省普通高校招生选考】能产生“丁达尔效应”的是A．饱和食盐水 B．Fe(OH)3胶体 C．盐酸 D．硫酸铜溶液【答案】B2．【浙江省2017届高三4月普通高校招生选考】下列分散系能产生“丁达尔效应”的是A．稀硫酸 B．硫酸铜溶液 C．氢氧化铁胶体 D．酒精溶液【答案】C【解析】胶体分散系能产生“丁达尔效应”，稀硫酸、硫酸铜溶液、酒精溶液均是溶液分散系，氢氧化铁胶体是胶体分散系，能产生“丁达尔效应”，答案选C。

3．【2017年下半年浙江省普通高校招生选考】下列分散系属于悬浊液的是A．牛奶 B．蔗糖溶液 C．泥浆水 D．氢氧化铁胶体【答案】C【解析】A．牛奶属于胶体，故A错误；B．蔗糖溶液属于溶液，故B错误；C．泥浆水属于悬浊液，故C正确；D．氢氧化铁胶体属于胶体，故D错误；故选C。

点睛：根据分散质粒子直径大小来分类，把分散系划分为：溶液(小于1nm)、胶体(1nm～100nm)、浊液(大于100nm)，其中固体颗粒形成的浊液是悬浊液，液体颗粒形成的浊液是乳浊液。

二次模拟1．【浙江省十校联盟2017年10月适应性考试】下列分散系不能产生“丁达尔效应”的是A．雾 B．硫酸铜溶液 C．氢氧化铁胶体 D．淀粉溶液【答案】B【解析】胶体能产生丁达尔效应，雾、氢氧化铁胶体和淀粉溶液均是胶体分散系，可以产生丁达尔效应，硫酸铜溶液不是胶体，不能产生丁达尔效应，答案选B。

2．【浙江省2017届高三“超级全能生”选考科目8月联考】下列有关氢氧化铁胶体说法不正确的是A．能产生丁达尔效应 B．对浑浊泥水具有净化作用C．是不均匀的分散系 D．是红褐色透明的混合物【答案】C3．【浙江省稽阳联谊学校2017届高三8月联考】氢氧化铁胶体不具有的性质是A．呈红褐色 B．有丁达尔效应C．可用于净水 D．放置一段时间产生沉淀【答案】D【解析】氢氧化铁胶体呈红褐色，有丁达尔效应，具有吸附性，可用于净水，胶体性质稳定，放置一段时间不会产生沉淀，答案选D。

高一数学第一次月考试题与答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________分卷I一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分)1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2 D ．f (x )＝和g (x )＝5.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝D ．y ＝－(x ＋1)2 9.若非空数集A ＝{x |2a ＋ ≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤ }，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a | ≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9} C ． {a |a ≤9} D ． ∅10.若函数f (x )＝，，，，φ(x )＝，，，，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( ) A ．－x B ．－x 2C ．XD ．x 2 11.若函数f (x )＝的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( )A ． [－1,2]B ． [－1,0]C ． [1,2]D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A． [160，＋∞) B． (－∞，40]C． (－∞，4 ]∪[ 6 ，＋∞) D． (－∞， ]∪[8 ，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分)13.已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，则有序实数对(a，b)的值为________．14.已知函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，则函数y＝f(3x－1)的定义域为____________．15.设函数f(x)＝，，，，若f(f(a))＝2，则a＝_________.16.已知函数y＝f(x)的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f[f(x)]＝f(x)，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f(x)＝2x2＋4x在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f(x)．(1)已知f(x＋1)＝2x2＋5x＋2；(2)已知f＝x3＋3－1；(3)已知af(x)＋f(－x)＝bx，其中a≠± 19（12分）.已知集合A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，C＝{x|x<a}．(1)求A∪B，(∁R A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)＝80－2t，价格近似满足f(t)＝20－|t－10|.(1)试写出该种商品的日销售额y与时间t( ≤t≤ )的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g(a)，最小值为h(a)(a∈R)．(1)求g(a)和h(a)；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (3)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x － )≥ 的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M ＝{1,2}，所以(∁R M )∩N ＝{－1,0}，故正确答案为D. 2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P ⊕Q ＝{1,2,3,4,5}， ∴P ⊕Q 的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B. 3.【答案】D【解析】A －B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成，所以A －B ＝{2,6,10}．故选D. 4.【答案】D【解析】A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D. 5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A ；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴9，8，解得3，或3，4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝，，，在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B 10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤ 时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥ .当x>0时，f(x)＝x＋＋m≥ ＋m＝2＋m，当且仅当x＝，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m2≤ ＋m，所以 ≤m≤ .12.【答案】C【解析】由于二次函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f(x)＝4x2－kx－8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f(x)＝4x2－kx－8图像的对称轴方程为x＝8，因此8≤5或8≥ ，所以k≤4 或k≥ 6 .13.【答案】(0,1)或(4，)【解析】∵M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，∴或即或或4当a＝0，b＝0时，集合M＝{2,0,0}不成立，∴有序实数对(a，b)的值为(0,1)或(4，)，故答案为(0,1)或(4，)．14.【答案】{x| ≤x＜3}【解析】∵函数y＝f(x2－1)的定义域为{x|－2＜x＜3}，∴－2<x<3.令g(x)＝x2－1，则－ ≤g(x)<8，故－ ≤3x－1＜8，即 ≤x＜3，∴函数y＝f(3x－1)的定义域为{x| ≤x＜3}．15.【答案】【解析】若a≤ ，则f(a)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1>0，所以－(a2＋2a＋2)2＝2，无解；若a>0，则f(a)＝－a2<0，所以(－a2)2＋2(－a2)＋2＝2，解得a＝.故a＝.16.【答案】10【解析】∵f[f(x)]＝f(x)，∴f(x)＝x，①若f：{ , ,3}→{ , ,3}，可以有f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝3，此时只有1个函数；②若f：{ , ,3}→{ }，此时满足f(1)＝1；同理有f：{ , ,3}→{ }；f：{ , ,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f：{ , ,3}→{ , }，此时满足f(1)＝1，f(2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3× ＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x1，x2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(2＋4x1)－(2＋4x2)＝2(－)＋4(x1－x2)＝2(x1－x2)(x1＋x2＋2)．∵－ ≤x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1＋x2＋2＞0，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，∴f(x)在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一(换元法)设x＋1＝t，则x＝t－1，∴f(t)＝2(t－1)2＋5(t－1)＋2＝2t2＋t－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.方法二(整体代入法)∵f(x＋1)＝2x2＋5x＋2＝2(x＋1)2＋(x＋1)－1，∴f(x)＝2x2＋x－1.(2)(整体代入法)∵f＝x3＋3－1＝3－3x2·－3x·－1＝3－3－1，∴f(x)＝x3－3x－1(x≥ 或x≤－2)．(3)在原式中以－x替换x，得af(－x)＋f(x)＝－bx，于是得＋－＝，－＋＝－消去f(－x)，得f(x)＝.故f(x)的解析式为f(x)＝x(a≠± )．19.【答案】(1)因为A＝{x| ≤x<7}，B＝{x|3<x<10}，所以A∪B＝{x| ≤x<10}．因为A＝{x| ≤x<7}，所以∁R A＝{x|x<2或x≥7}，则(∁R A)∩B＝{x|7≤x<10}．(2)因为A＝{x| ≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠∅，所以a>2.20.【答案】(1)y＝g(t)·f(t)＝(80－2t)·( －|t－10|)＝(40－t)(40－|t－10|)＝3 4 ，，4 5 ，(2)当 ≤t＜10时，y的取值范围是[1 200,1 225]，在t＝5时，y取得最大值1 225；当 ≤t≤ 时，y的取值范围是[600,1 200]，在t＝20时，y取得最小值600.综上，第5天，日销售额y取得最大值1 225元；第20天，日销售额y取得最小值600元．21.【答案】( )∵f(x)＝(x－a)2－(a2＋1)，又x∈[ , ]，∴当a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(0)＝－1；当0<a≤ 时，g(a)＝f(2)＝3－4a，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当1<a<2时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(a)＝－(a2＋1)；当a≥ 时，g(a)＝f(0)＝－1，h(a)＝f(2)＝3－4a.综上可知g(a)＝3 4h(a)＝3 4(2)g(a)和h(a)的图像分别为：由图像可知，函数y＝g(a)的最小值为－1，函数y＝h(a)的最大值为－1.【解析】22.【答案】(1)解令x＝y＝1，得f(1)＝2f(1)，故f(1)＝0.(2)证明令y＝，得f(1)＝f(x)＋f()＝0，故f()＝－f(x)．任取x1，x2∈( ，＋∞)，且x1<x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f()＝f().由于>1，故f()>0，从而f(x2)>f(x1)．∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f(3)＝－1，而f(3)＝－f(3)，故f(3)＝1.在f(x·y)＝f(x)＋f(y)中，令x＝y＝3，得f(9)＝f(3)＋f(3)＝2.故所给不等式可化为f(x)－f(x－ )≥f(9)，∴f(x)≥f[9(x－2)]，∴x≤94.又∴ <x≤94，∴x的取值范围是94.【解析】。

2017—2018学年度人教版七年级上数学月考试卷含答案

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绝密★启用前
2017-2018 学年度第一学期 10 月月考试卷
命题人：李政铭
一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)
1．在下列选项中，具有相反意义的量是（）
A. 收入 20 元与支出 20 元 B. 6 个老师与 6 个学生
C. 走了 100 米与跑了 100 米 D. 向东行 30 米与向北行 30 米
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c 三数之
④
2③ ，读作“ 2 的圈3 次方”， 3 3 3 3 记作3 ，读作“ 3 的
圈 4 次方”.一般地，把 a a a ... a （ a 0 ）记作 a⑧ 读作“ a 的圈 n 次方”
4
四、解答题 (每小题 7 分,共 21 分)
3
4 4 5 5
7．若，则 a 与 b 的关系是（）
A．a＝b B．a＝b C．a＝b＝0 D．a＝b 或 a＝－b
（2）李师傅将最后一名乘客送抵目的地时，他距离出发点多少米？
（3）如果汽车耗油量为 0.3 升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升？
25．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等 0 ）的除法运算叫做除方，如
2÷2÷2， 3 3 3 3 等.类比有理数的乘方，我们把 2 2 2 记作

2017-2018学年山东省枣庄三中高一(上)10月月考数学试卷

2017-2018学年山东省枣庄三中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=（）A．{0，3}B．{3}C．{0，4}D．{0，3，4}2．（5分）已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（）A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）4．（5分）在下面的四个选项中，函数f（x）=x2﹣1在（）上不是单调递减．A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）5．（5分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A．关于y轴对称B．关于直线y=x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y=﹣x对称6．（5分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣7．（5分）一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（）A．B．C．D．8．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）10．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，，f（x﹣2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．511．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．12．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B=，A∩B=，（∁U B）∩A=．14．（5分）已知全集U=R，设集合，集合N={y|y=x2，x∈M}，则图中阴影部分表示的集合是．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数f（2x+1）的定义域为．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，U=R．（1）若，求A∩B；A∪（C U B）．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域和单调区间．19．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．20．（12分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x﹣m的图象上方，试确定实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．2017-2018学年山东省枣庄三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x＜4}，则B∩∁U A=（）A．{0，3}B．{3}C．{0，4}D．{0，3，4}【分析】由已知中全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|﹣1＜x ＜4}，根据补集的性质及运算方法，我们求出C U A再根据交集的运算方法，即可求出答案．【解答】解：∵全集U={x∈Z|﹣1≤x≤5}={﹣1，0，1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，∴C U A={﹣1，0，3，4}又∵B={x∈N|﹣1＜x＜4}={0，1，2，3}∴B∩C U A={0，3}故选：A．【点评】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键．2．（5分）已知集合A={0，1}，则下列式子表示错误的是（）A．0∈A B．{1}∈A C．∅⊆A D．{0，1}⊆A【分析】根据元素与集合关系的表示法，可以判断A的真假；根据集合与集合关系的表示法，可以判断B的真假；根据∅的性质可以判断C的真假；根据集合子集的定义，可以判断D的真假，进而得到答案．【解答】解：根据元素与集合关系的表示法，0∈A，故A正确；根据集合与集合关系的表示法，{1}⊂A，判断B假；∅是任意集合的子集，故C正确；根据集合子集的定义，{0，1}⊆A，故D正确；故选：B．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及其应用，元素与集合关系的判断，集合的表示法．3．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．[1，2） D．[1，2）∪（2，+∞）【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1且x≠2，故函数的定义域是[1，2）∪（2，+∞），故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．4．（5分）在下面的四个选项中，函数f（x）=x2﹣1在（）上不是单调递减．A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，0）【分析】由于二次函数f（x）=x2﹣1是偶函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象关于y轴对称，由此可得结论．【解答】解：由于二次函数f（x）=x2﹣1是偶函数，它的图象是开口向上的抛物线，图象关于y轴对称，故在（﹣1，1）上不是单调函数，故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质应用，属于基础题．5．（5分）函数f（x）=x5+x3+x的图象（）A．关于y轴对称B．关于直线y=x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y=﹣x对称【分析】利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性即可．【解答】解：∵f（x）=x5+x3+x，∴f（﹣x）=﹣x5﹣x3﹣x=﹣（x5+x3+x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，即函数f（x）=x5+x3+x的图象关于原点对称．故选：C．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，要求熟练掌握函数奇偶性的图象关系．6．（5分）已知f（x）=，则f（）+f（）=（）A．﹣ B．C．D．﹣【分析】利用分段函数的解析式，直接求解函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（）+f（）=f（）+1==﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数以及函数的解析式与函数值的求法，考查计算能力．7．（5分）一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数v=f（h）的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数，一开始增长越来越快，后来增长越来越慢，图象是先凹后凸的．【解答】解：因为水深h越大，水的体积v就越大，故函数v=f（h）是个增函数．据四个选项提供的信息，h∈[O，H]，我们可将水“流出”设想成“流入”，这样，每当h增加一个单位增量△h时，根据鱼缸形状可知，函数V的变化，开始其增量越来越大，但经过中截面后则增量越来越小，故V关于h的函数图象是先凹后凸的，曲线上的点的切线斜率先是逐渐变大，后又逐渐变小，故选：B．【点评】本题考查函数图象的变化特征，函数的单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．8．（5分）若f（x）是偶函数且在（0，+∞）上减函数，又f（﹣3）=1，则不等式f（x）＜1的解集为（）A．{x|x＞3或﹣3＜x＜0}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，不等式转化为f（|x|）＜f（3），再利用函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：∵f（x）是偶函数，f（﹣3）=1，∴f（3）=1∵f（x）＜1∴f（|x|）＜f（3）∵f（x）在（0，+∞）上减函数，∴|x|＞3∴x|x＜﹣3或x＞3∴不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜﹣3或x＞3}故选：C．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．9．（5分）定义在R上的偶函数f（x）满足：对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，则（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【分析】由已知可知函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，结合已知函数f（x）是定义在R上的偶函数即可判断【解答】解：∵对∀x1，x2∈[0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f （x2）]＞0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增∵f（x）是定义在R上的偶函数∴f（﹣2）=f（2）∴f（1）＜f（2）＜f（3）即f（1）＜f（﹣2）＜f（3）故选：B．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性及单调性的综合应用，解题的关键是灵活利用函数的性质10．（5分）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，，f（x﹣2）=f（x）+f（2），则f（5）=（）A．0 B．1 C．D．5【分析】利用奇函数的定义、函数满足的性质转化求解函数在特定自变量处的函数值是解决本题的关键．利用函数的性质寻找并建立所求的函数值与已知函数值之间的关系，用到赋值法．【解答】解：由f（1）=，对f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故选：C．【点评】本题考查抽象函数求值的方法，考查函数性质在求函数值中的应用，考查了抽象函数求函数值的赋值法．灵活运用已知条件赋值是迅速解决本题的关键，考查学生的转化与化归思想．11．（5分）若函数f（x）=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【分析】根据二次函数单调性、最值结合图象判断m的取值范围．【解答】解：f（x）=x2﹣3x﹣4图象开口向上，对称轴为，，f（0）=﹣4，f（3）=﹣4，又因为所给值域中包括最小值，所以m的取值范围是，故选：B．【点评】本题考察二次函数的单调性、最值，用数形结合思想来解决该问题．12．（5分）已知f（x）=3﹣2|x|，g（x）=x2﹣2x，F（x）=，则F（x）的最值是（）A．最大值为3，最小值﹣1 B．最大值为，无最小值C．最大值为3，无最小值D．既无最大值，也无最小值【分析】将函数f（x）化简，去掉绝对值后，分别解不等式f（x）≥g（x）和f （x）＜g（x），得到相应的x的取值范围．最后得到函数F（x）在三个不同区间内分段函数的表达式，然后分别在三个区间内根据单调性，求出相应式子的值域，最后得到函数F（x）在R上的值域，从而得到函数有最大值而无最小值．【解答】解：f（x）=3﹣2|x|=①当x≥0时，解f（x）≥g（x），得3﹣2x≥x2﹣2x⇒0≤x≤；解f（x）＜g（x），得3﹣2x＜x2﹣2x⇒x＞．②当x＜0，解f（x）≥g（x），得3+2x≥x2﹣2x⇒2﹣≤x＜0；解f（x）＜g（x），得3+2x＜x2﹣2x⇒x＜2﹣；综上所述，得分三种情况讨论：①当x＜2﹣时，函数为y=3+2x，在区间（﹣∞，2﹣）是单调增函数，故F （x）＜F（2﹣）=7﹣2；②当2﹣≤x≤时，函数为y=x2﹣2x，在（2﹣，1）是单调递减函数，在（1，）是单调递增函数，故﹣1≤F（x）≤2﹣③当x＞时，函数为y=3﹣2x，在区间（，+∞）是单调减函数，故F（x）＜F（）=3﹣2＜0；∴函数F（x）的值域为（﹣∞，7﹣2]，可得函数F（x）最大值为F（2﹣）=7﹣2，没有最小值．故选：B．【点评】本题以含有绝对值的函数和分段函数为载体，考查了函数的值域与最值的求法、基本初等函数的单调性和值域等知识点，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞﹣}，则A∪B={x|x ＞﹣1} ，A∩B={x|﹣＜x＜1} ，（∁U B）∩A={x|x|﹣1＜x≤﹣} ．【分析】根据集合的基本运算进行计算即可．【解答】解：A={x||x|＜1}={x|﹣1＜x＜1}，∁U B={x|x≤﹣}，则A∪B={x|x＞﹣1}，A∩B={x|﹣＜x＜1}，（∁U B）∩A={x|﹣1＜x≤﹣}；故答案为：{x|x＞1}，{x|﹣＜x＜1}，{x|x|﹣1＜x≤﹣}；【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．（5分）已知全集U=R，设集合，集合N={y|y=x2，x∈M}，则图中阴影部分表示的集合是[4，+∞）．【分析】由已知韦恩图可得阴影部分表示的集合是M∩N，进而可得答案．【解答】解：∵集合=[2，+∞），集合N={y|y=x2，x∈M}=[4，+∞），由已知韦恩图可得阴影部分表示的集合是M∩N=[4，+∞），故答案为：[4，+∞）【点评】本题考查的知识点是集合的交集运算，难度不大，属于基础题．15．（5分）已知函数f（x）的定义域为[1，3]，则函数f（2x+1）的定义域为[0，1] ．【分析】函数f（2x+1）的定义域即为x的取值范围，原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．【解答】解：∵原函数的定义域为[1，3]，∴1≤2x+1≤3，即，解得0≤x≤1∴函数f（2x+1）的定义域为[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题主要考查抽象函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．16．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0）对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）则实数a的取值范围是（0，] ．【分析】确定函数f（x）、g（x）在[﹣1，2]上的值域，根据对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0），可g（x）值域是f（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵对任意的x1∈[﹣1，2]都存在x0∈[﹣1，2]，使得g（x1）=f（x0）∴，∴0＜a≤故答案为：（0，]．【点评】本题考查了函数的值域，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是对“任意”、“存在”的理解．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，U=R．（1）若，求A∩B；A∪（C U B）．（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=时，A={x|﹣}，由此能求出A∩B，再求出C U B，由此能求出A∪（C U B）．（2）由集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，列出不等式，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，U=R．当时，A={x|﹣}，∴A∩B={x|}，C U B={x|x≤0或x≥1}，A∪（C U B）={x|x≤0或x＞}．（2）∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，∴1≤a﹣1或2a+1≤1，解得a≥2或a≤0，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[2，+∞）．【点评】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、补集的定义的合理运用．18．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4）且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式；（2）在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域和单调区间．【分析】（1）当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），用点斜式可求得其解析式；然后根据f（x）是偶函数，求出f（x）在（﹣∞，﹣2）上的解析式即可；（2）首先根据一次函数及二次函数的图象画出函数f（x）右侧的图象，再根据偶函数图象的对称性，画出函数f（x）的整个图象即可；（3）由（2）中函数图象可知，函数的最大最大值为4，进而求出函数的值域和单调区间即可．【解答】解：（1）当x＞2时，设f（x）=a（x﹣3）2+4．∵f（x）的图象过点A（2，2），∴f（2）=a（2﹣3）2+4=2，∴a=﹣2，∴f（x）=﹣2（x﹣3）2+4；设x∈（﹣∞，﹣2），则﹣x＞2，∴f（﹣x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4．又因为f（x）在R上为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）=﹣2（﹣x﹣3）2+4，即f（x）=﹣2（x+3）2+4，x∈（﹣∞，﹣2）．（2）图象如下图所示：（3）由图象观察知f（x）的值域为{y|y≤4}，单调增区间为（﹣∞，﹣3]和[0，3]，单调减区间为[﹣3，0]和[3，+∞）．【点评】本题主要考查了函数奇偶性质的运用，考查了分段函数及其函数的图象，属于中档题．19．（12分）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（0，1）上是增函数．【分析】（1）利用赋值法求出函数的关系式．（2）利用定义证明函数的单调性．【解答】解：（1）函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数．则f（0）=0，解得：b=0，故函数的关系式．（2）设0＜x1＜x2＜1，则：=﹣=，由于0＜x1＜x2＜1，所以：x1x2＜1，则：．故函数f（x）在（0，1）上是增函数．【点评】本题考查的知识要点：函数的关系式的求法，利用函数的定义证明函数的单调性．20．（12分）一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x（x∈N*）件．当x≤20时，年销售总收入为（33x﹣x2）万元；当x＞20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元．（1）求y（万元）与x（件）的函数关系式，并写出自变量x的取值范围（2）该工厂的年产量为多少件时，所得年利润最大？（年利润=年销售总收入﹣年总投资）．【分析】（1）根据已知，分当x≤20时和当x＞20时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，分类求出各段上的最大值点和最大值，综合可得答案．【解答】解：（1）当0＜x≤20时，y=（33x﹣x2）﹣x﹣100=﹣x2+32x﹣100；…（2分）当x＞20时，y=260﹣100﹣x=160﹣x．…（4分）故y=（x∈N*）．…（6分）（2）当0＜x≤20时，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，x=16时，y max=156．…（9分）而当x＞20时，160﹣x＜140，故x=16时取得最大年利润．…（12分）【点评】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，分段函数的应用，难度中档．21．（12分）二次函数f（x）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x﹣m的图象上方，试确定实数m的取值范围．【分析】（1）由函数f（x）为二次函数设出其解析式，然后利用题目条件确定系数，从而求得函数f（x）的解析式．（2）将“y=f（x）的图象恒在y=2x﹣m的图象上方”转化为“x2﹣x+1＞2x﹣m在[﹣1，1]上恒成立”，移项后转化为“x2﹣3x+1+m＞0在[﹣1，1]上恒成立”，只需该二次函数在[﹣1，1]上的最小值大于0即可，从而求得m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．即2ax+a+b=2x，所以，∴a=1，b=﹣1，∴f（x）=x2﹣x+1．（2）由题意得x2﹣x+1＞2x﹣m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1+m＞0在[﹣1，1]上恒成立．设g（x）=x2﹣3x+1+m，其图象的对称轴为直线x=，所以g（x）在[﹣1，1]上递减．故只需g（1）＞0，即12﹣3×1+1+m＞0，解得m＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，同时考查了二次函数在闭区间上的值域和不等式恒成立问题，注意条件的转化，是个中档题．22．（12分）已知函数f（x）=，其中a，b∈R．（Ⅰ）当a＜0时，且f（x）为奇函数，求f（x）的表达式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，求b﹣a的值．【分析】（Ⅰ）运用奇函数的性质f（0）=0，可得a，再求x＜0的解析式，进而得到b=1，即可得到f（x）的解析式；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则有，运用不等式的性质，即可得到a=1，b=﹣1，进而得到b﹣a．【解答】解：（Ⅰ）由于f（x）为奇函数，则f（0）=a2﹣1=0，由a＜0，则a=﹣1，x≥0时，f（x）=（x+1）2﹣1，则x＜0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[（﹣x+1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+1=﹣（x﹣b）2+1，即有b=1，故f（x）=；（Ⅱ）当a＞0时，且f（x）在（﹣1，1）上单调递减，则，则有a2≥1，b2≥1，a2+b2≥2，又a2+b2≤2，即有a2+b2=2，即a=1，b=﹣1，则有b﹣a=﹣2．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用，考查不等式的性质，考查运算能力，属于中档题和易错题．。

数学-2013-2014学年高一10月月考数学试题

1.已知函数20,1,1(),10,(())22,0,x f x x x f f x x ≤-⎧⎪=-<<-=⎨⎪≥⎩则 ▲ ．2. 在函数:f A B →中，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A中元素)2,1(-对应的B 中元素为 ▲ ．3. 函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,1[-上为减函数，则a 的取值范围是▲ ． 4. 函数xa x x x f ))(2()(++=是奇函数，则a = ▲ ．5. 设,a b 是非零实数，则a b ab+可能取值组成的集合是 ▲ ．6. 已知53()2f x x ax bx =-++,且 f (－5)=17，则f (5)= ▲ ．7. 函数542+-=x x y , []3,1-∈x 的值域是 ▲ ．8. 已知2(21)2f x x x +=-，则(3)f = ▲ ．9. 函数)(x f 是定义在[]4,4-上奇函数，且在[]4,4-单调增．若0)3()1(<-++a f a f ，则实数a 的取值范围为 ▲ ．10. 定义在R 上的奇函数()f x 在),0(+∞上单调递减，且(1)0f =，则不等式()0xf x ≥的解集为_____▲ __ _____．11. 函数2,(1)()(1)(3)1,x x ax f x x a x <⎧-=⎨≥--⎩满足对任意12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______▲_ ____．二、解答题（本大题共6小题，共90分） 12. （本小题满分14分）化简或求值（1）已知1<x ，化简3444338)1()1(+-++x x（2）化简)(31337329--∙÷a a a a(0>a )（3）求值75.034303116])2[()43()064.0(---+-+--13. （本小题满分14分）已知函数21(21)42,(,2),2f x x x x -=-∈-求函数()f x 的解析式，定义域及值域.14. （本小题满分14分）若)(x f 是奇函数，当0>x 时2)(x x x f -=，求函数)(x f15. （本小题满分16分）已知集合2{|40}A x x x =+=,22{|2(1)10,}B x x a x a a R =+++-=∈.(1)若A B B =，求实数a 的取值范围； (2)若AB B =，求实数a 的值．16. （本小题满分16分）二次函数)(x f 的图像顶点为),16,1(A 且图像在x 轴上截得线段长为8. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）令),()22()(x f x a x g --=若)(x g 在区间]2,0[上的最大值是5，求实数a 的值.17. （本小题满分16分）已知R a ∈，函数a x x x f -=)(，（Ⅰ）当4=a 时，写出函数)(x f y =的单调递增区间；（Ⅱ）当4=a 时，求)(x f 在区间)29,1(上最值；（Ⅲ）设0≠a ，函数)(x f 在),(n m 上既有最大值又有最小值，请分别求出n m 、的取值范围（用a 表示）．出卷人:赵刚审卷人：田新红17、22,0(),0x x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩;图象略.增区间11[,]22-:减区间: 11(,],[,)22-∞-+∞18、解：（1）1a ≤-或1a =；（2）1a =．19、解：（1）由题意知，设2()(1)16f x m x =-+)0(≠m ，………3分∵图像在x 轴上截得线段长为8， ∴图像与x 轴的交点为(3,0)-和(5,0) …………2分代入解得，1m =-， ∴2()215f x x x =-++ …………7分（2）由上知，2()(22)(215)g x a x x x =---++，即：2()215g x x ax =-- ……9分其图象的对称轴为x a =，分以下三种情形：⑴ 当0a ≤时，函数()g x 在区间[]0,2上是增函数，∴(2)44155g a =--=解得 4.a =- ………11分⑵ 当02a <<时，由于(0)15g =-，∴ 只有(2)44155g a =--=，不合舍去。

杏花岭区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

杏花岭区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（）A ．B ．C ．D ．2．已知角的终边经过点，则的值为（）α(sin15,cos15)-2cosαA ．B ．C.D ．012+12343．函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（）A ．2B ．3C ．7D ．94．函数的定义域是（）A ．（﹣∞，2）B ．[2，+∞）C ．（﹣∞，2]D ．（2，+∞）5．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．B ．15+C ．D ．15+15+【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．6．已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q⌝∧7．已知曲线的焦点为，过点的直线与曲线交于两点，且，则2:4C y x =F F C ,P Q 20FP FQ +=OPQ∆的面积等于（）A ．B ． CD8．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．9．设是偶函数，且在上是增函数，又，则使的的取值范围是（）()f x (0,)+∞(5)0f =()0f x >A ．或 B ．或C ．D ．或50x -<<5x >5x <-5x>55x -<<5x <-05x <<10．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）二、填空题11．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f xx lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 12．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:）．13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为．15．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是．16．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +三、解答题17．解关于x 的不等式12x 2﹣ax ＞a 2（a ∈R ）．18．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）19．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ．（1）求证：A′C∥平面BDE；（2）求体积V A′﹣ABCD与V E﹣ABD的比值．20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.21．设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（1）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（2）设A，B为抛物线上异于原点的两点，且满足FA⊥FB，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．杏花岭区实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．2．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.3．【答案】C【解析】解：∵函数f（x）=sinωx+acosωx（a＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+）．再根据f（）=2sin（+）=﹣2，可得+=2kπ+，k∈Z，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7，则ω的可能值为7，故选：C．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．4．【答案】D【解析】解：根据函数有意义的条件可知∴x ＞2故选：D 5．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长，宽的矩形，高为3，且平面62VE ^，如图所示，所以此四棱锥表面积为ABCD 1S =26+2´´´1123+2+2622´´´´´，故选C．15=+4646101011326E VD CBA6．【答案】D 【解析】考点：命题的真假.7．【答案】C 【解析】∴，1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=∴③，1220y y +=联立①②③可得，218m =∴．12y y -==∴．1212S OF y y =-=（由，得或）1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．8．【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．　9．【答案】B考点：函数的奇偶性与单调性．【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于轴对称，单调性在轴两侧相反，即在时单调递增，当时，y y 0x >0x <函数单调递减.结合和对称性，可知，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的(5)0f =(5)0f ±=解集.110．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵=0，∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．∴e 2=＜，∴0＜e ＜．故选：C ．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　二、填空题11．【答案】e【解析】考查函数，其余条件均不变，则：()()20{x x x f x ax lnx+≤=-当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增，f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。

2017~2018学年10月天津天津市新华中学初二上学期月考数学试卷

2017~2018学年10月天津天津市新华中学初二上学期月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1. A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（）．2. A.① B.② C.③ D.④小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有、、、的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）．3. A. B. C. D.如图，，，则（）．4. A.两个锐角对应相等B.一条直角边和一个锐角对应相等C.两条直角边对应相等D.一条直角边和一条斜边对应相等下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．5. A.个 B.个 C.个 D.个如图，，，．下列结论中：①；②；③；④≌．其中正确的个数有（）．6. A. B. C. D.如图，把一张平行四边形纸片沿对折，使点落在处，与相交于点，若，则等于（）．7. A.个 B.个 C.个 D.个以长为、、、的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）．8. A.①③ B.②④ C.①④ D.②③如图，已知于，现有四个条件：①；②；③；④．那么不能得出≌的条件是（）．9. A.B.C. D.如图，的两条边被一直线所截，用含和的式子表示为（）．10.A.对 B.对 C.对 D.对中，，三条高，，相交于，那么图中全等的三角形共有（）．11.A. B. C. D.如图，中，，，，若，则的度数是（）．12.A. B. C. D.如图，，，三点在同一直线上，在中，，又≌，则等于（）．二、填空题（每小题4分，共24分）13.一个多边形的内角和是它外角和的倍，则这个多边形是边形．14.等腰三角形的一边长为，周长为，则另外两边长为．15.如图，中，，、分别平分，，则．16.如图，度．17.如图，在中，，，垂足分别为、，、交于点，已知，，则的长是．18.如所示，，，，结论：①；②；③；④≌．其中正确的有个．三、解答题19.如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点，求和的度数．20.（1）（2）如图，已知与相交于点，，．求证：．≌．(如图)．这样相交时，其他条件不变，证明：．、、之间的关系，不必证明．。

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题

2023-2024学年高一数学第三次月考考试试题1.已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（）A．30，91B．31，91C．30，90D．31，902.已知复数为纯虚数，则实数（）A．1B．2C．3D．43.如图所示，是的中线.是上的一点，且，若，其中，则的值为（）A．B．C．D．4.已知，则（）A．B．C．D．5.已知向量，在方向上的投影向量为，则（）A．1B．2C．3D．46.已知是不同的直线，是不同的平面，则（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则7.已知圆台存在内切球（与圆台的上、下底面及侧面都相切的球），若圆台的上、下底面面积之和与它的侧面积之比为，设球的体积与圆台分别为，则（）A．B．C．D．8.在锐角中，角的对边分别为，若，则（）A．B．C．D．9.在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则为等腰直角三角形C．，则此三角形有一解D．若，则为钝角三角形10.有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（）A．乙发生的概率为B．丙发生的概率为C．甲与丁相互独立D．丙与丁互为对立事件11.如图，在棱长为2的正方体中，在线段上运动（包括端点），下列选项正确的有（）A．B．C．直线与平面所成角的最大值是D．的最小值为12.已知i为虚数单位，复数z满足，则z的模为__________．13.已知向量满足，则与的夹角为______．14.已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，则球的表面积是______．15.如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，(1)若为侧棱的中点．求证：平面；(2)若过的平面与交于点，求证：；16.某场知识竞赛比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题．已知甲家庭回答正确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答错误的概率是，乙、丙两个家庭都回答正确的概率是，若各家庭回答是否正确互不影响．(1)求乙、丙两个家庭各自回答正确这道题的概率；(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率．17.2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为72和30，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为90和60，据此估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．18.如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，且为的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值；(3)在线段上是否存在点使得平面平面？若存在，请指明点的位置；若不存在，请说明理由．19.已知的内角的对边为，且．(1)求；(2)若的面积为；①已知为的中点，求边上中线长的最小值；②求内角的角平分线长的最大值．。

2017-2018学年高中数学专题03破译三角函数图像变换问题特色专题训练新人教A版必修4

12专题03破译三角函数图像变换问题、单选题1.【湖北省咸宁市2018届高三重点高中11月联考】若函数f x =cos2x ， g x ]=sin j 2x -石【答案】【解析】/(+COS 2JC :+sin I 2x —— =cos2x4JT曲线严列乂）向左平移壬个单位长度后的解折式为:6本题选择E 选项.2•【山西省芮城中学 2018届高三期中】函数 f （x ） = Asin （G0x + W ）（其中A A O ，申 <:丄）的图象过点2,0 ,—, -1，如图所示，为了得到 g x ；=cos2x 的图象，则只要将 f x 的图象（）312曲线B .曲线y 二g x 向左平移 C .曲线 y = f x 向右平移 D .曲线丄个单位长度后得到曲线6■JT个单位长度后得到曲线6—个单位长度后得到曲线12—个单位长度后得到曲线126丿即/(x )+^(x) =A. 向右平移二个单位长度6B. 向右平移个单位长度1233【答案】D+ 卩= --- 2A H (A:E Z) — +2lac(k e Z) 23It和八、 .K-(P — — > J (x) = SID I 2x4-—C.向左平移'个单位长度 6D.向左平移个单位长度12【解析】12 3TSJD3it71 1C — cos2x — sin 2无+—2 3二肚2 "12点睛：已知函数 y=Asi nicx 」‘LB （A -0,八＞0）的图象求解析式 (1)y max — y min y max yminA, B =一 2由函数的周期T 求co ,T = 利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【广东省执信中学 2017-2018学年高二上学期期中】将函数 y=Sin j 2x ' 的图象向右平移一个单位2长度，所得图象对应的函数■: 7 二■: 7 二A 在区间［,］上单调递减B 在区间［,］上单调递增12 12 12 12J ［ JEJ ［ J ［C.在区间^-,-］上单调递减D在区间［wy 上单调递增【答案】B兀【解析】将函数向右平移个单位长度得:((y =sin 2 x 一一J T(二 sin I 2x- 3 ，所以当7 2 二二二时，2x ，—12 3IL 2 24 •【陕西省西安市长安区2018届高三上学期质量检测】把函数.的图象上个点的横坐标缩短到原61 TI来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为23A B.c D (%)4【答案】D【解析】根据题意函数尸血时勺）的图象上个点的横坐标缩短到原来的k纵坐标不知，可得厂血伍昇6 2I创再将團象向右平移*单位，可得：V J sin|2 （x）+ -] = sin —）- ~cos2x^3 3 6 22K ■- + kn*2可得：x«- + -kn, kE疋"4 2当k・0时，可得对称中点为（：0）.4故选ZZf x二cosi2x • 的图象，只需将函数I 6丿g x 二sin2x 的图象（）A向左平移一个单位6C. 向左平移二个单位3【答案】A B向右平移一个单位6D向右平移少个单位3，所以函数单调递增，故选 B.125.【山东省莱芜市2018届高三上学期期中】要得到函数f x i = sin 「x ■ ' （其中）的图象如图2所示，为了得到 y 二cos 「x 的图象，只需把 y 二f x 的图象上所有点（）【解析】g x 二 sin2x =cos所以向左平移n 二26 个单位，选A2 66 •【辽宁省沈阳市交联体2018届高三上学期期中】函数C.向左平移二个单位长度6【答案】AT 7 7T更jr 【解析】根据函数的^m-=—4 122九"所以：T^JL9<D=——=2>当沪彳时，函数fyr jr即：/ ( —) =sin (2x — +<p) =0.解得所以:f (x) =sin( 2x+ —).要得到y=cos2x的图象只需将函数 f (x) =sin(2x< )向左平移.个单位长度,3 12n 兀即y=sin (2x+ + ) =cos2x.6 3故选：A.点睛：已知函数y=Asi n[cx」‘LB(A 0^ 0)的图象求解析式(1 )2■:人=涯沁，ymin.(2)由函数的周期T求,T =2 2 ⑷利用“五点法”中相对应的特殊点求:.【豫西南部分示范性高中2017-2018年高三年级第一学期联考】已知函数f X =sin 2x，为得到B.向右平移.个单位长度12D.向右平移二个单位长度6A向左平移.个单位长度123A 向左平移二个单位长度 B.向左平移.个单位长度612C.向右平移二个单位长度D.向右平移二个单位长度612【答案】A【解析】函数 g x 二 cosi2x sin ；2xsin 12x —• I 6丿 126丿 J 3丿函数f （x ）=s in ”2x +工1= sin |2 " x +丄1+》=sin " 2x +2兀】=g （ x ），是向左平移了工个单位长 2 V 3丿 [16丿3 一 V 3丿“丿 6度。

上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题

绝密★启用前上海市南洋模范中学2017-2018学年高三上学期10月月考数学试题试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题 1．已知x ∈R ，则“1x ≠”是“2430x x -+≠”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2．若a c h -<，b c h -<，则下列不等式一定成立的是（） A.2a b h -< B.2a b h -> C.a b h -< D.a b h -> 3．已知知 △ABC 内接于单位圆.则长为sin A 、sin B 、sin C 的三条线段（） . A ．能构成一个三角形，其面积大于△ABC 面积的12 B ．能构成一个三角形，其面积等于△ABC 面积的12 C ．能构成一个三角形，其面积小于△ABC 面积的12 D ．不一定能构成三角形 4．已知函数()1x x e m f x e +=+，若对任意1x 、2x 、3x R ∈，总有()1f x 、()2f x 、()3f x 为某一个三角形的边长，则实数m 的取值范围是（） A.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.[]0,1 C.[]1,2 D.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明二、填空题5．已知集合2|05xA xx-⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}2|230,B x x x x R=--≥∈，则A B=______. 6．已知函数()()arcsin21f x x=+，则16fπ-⎛⎫=⎪⎝⎭______.7．在()0,2π内，使sin cosx x≤成立的x的取值范围为____________8．函数()()20.5log32f x x x=-+-的单调递增区间为______.9．函数y x x=的反函数是__________.10．若对任意x∈R，不等式2sin22sin0x x m+-<恒成立，则m的取值范围是_____. 11．设数列{}n a的前n项和为n S，若11a=，()114n nS a n N*+=∈，则nS=________. 12．数列{}n x中，10x=，()111n nnx x n Nn n*++=+∈，则数列{}n x的通项公式n x= ________.13．设()f x是定义域为R的奇函数，()g x是定义域为R的偶函数，若函数()()f xg x+的值域为[)1,3，则函数()()f xg x-的值域为________.14．已知()()()sin0f x A x Aωϕω=++>，若两个不相等的实数1x、()22Ax x f x⎧⎫∈=⎨⎬⎩⎭，且12minx xπ-=，则()f x的最小正周期为________. 15．函数()()224sin164xf x x x xπ=-+-≤≤的值域为________.16．函数，其中，若动直线与函数的图像有三个不同的交点，它们的横坐标分别为，则是否存在最大值？若存在，在横线处填写其最大值；若不存在，直接填写“不存在”______________．三、解答题………订……※※线※※内※※答※※………订……17．已知()2f x kx=+，不等式()3f x<的解集为()1,5-，不等式()1xf x≥的解集为A；（1）求集合A；（2）设()()22log22g x ax x=-+的定义域为B，若B A≠∅，求实数a的取值范围.18．下图为函数()()sin0,0,02f x A x Aπωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象，M、N是它与x轴的两个交点，D、C分别为它的最高点和最低点，()0,1E是线段MD的中点，且OME∆为等腰直角三角形.（1）求()f x的解析式；（2）将函数()f x图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，再向左平移12个单位长度得到()g x的图象，求()g x的解析式及单调增区间，对称中心.19．在ABC∆中，,,a b c分别为内角,,A B C所对的边，且满足()2cos cosb A C=．(1)求A的大小；(2)在(1)的条件下，现在给出三个条件:2,,4a B cπ===，试从中选出两个可以确定ABC∆的条件，写出你的选择，并以此为依据求ABC∆的面积(请至少选出两种可行的方案)．20．对于函数()1f x、()2f x、()h x，如果存在实数a、b使得()()()12h x af x bf x=+，那么称()h x为()1f x、()2f x的生成函数.（1）若()1s i nf x x=，()2cosf x x=，()sin3h x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则()h x是否分别为()1f x、()2f x 的生成函数？并说明理由；（2）设()12log f x x =，()212log f x x =，2a =，1b =，生成函数()h x ，若不等式()()420h x th x +<在[]2,4x ∈上有解，求实数t 的取值范围；（3）设()()10f x x x =>，()()210f x x x =>取0a >，0b >，生成函数()h x 图象的最低点坐标为()2,8，若对于任意正实数1x 、2x 且121x x =+，试问是否存在最大的常数m ，使()()12h x h x m ≥恒成立？如果存在，求出这个m 的值；如果不存在，请说明理由. 21．对于给定的正整数k ，若数列{}n a 满足()1121n k n k n k n k n a a a a k a --++-+++⋅⋅⋅++=+对任意正整数()n n k >恒成立，则称数列{}n a 是()AP k 数列，若正数项数列{}n b ，满足：()2111k n k n k n k n k n b b b b b +--++-+⋅⋅⋅=对任意正整数()n n k >恒成立，则称{}n b 是()GP k 数列；（1）已知正数项数列{}n a 是()1GP 数列，且前五项分别为4、2a 、2、4a 、1，求4a 的值；（2）若()2sin 0n a n n ωω=+>为常数，且{}n a 是()2AP 数列，求ω的最小值；（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①7分，②8分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分. ① 证明：数列{}n a 是等差数列的充要条件为“{}n a 既是()2AP 数列，又是()3AP 数列”； ②证明：正数项数列{}n b 是等比数列的充要条件为“数列{}n b 既是()2GP 数列，又是()3GP 数列”.参考答案1．B【解析】【分析】解不等式2430x x -+≠，然后利用集合的包含关系来判断出两条件的必要不充分条件关系.【详解】解不等式2430x x -+≠，得1x ≠且3x ≠，因此，“1x ≠”是“2430x x -+≠”的必要不充分条件.故选：B.【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，一般转化为集合的包含关系进行判断，考查推理能力，属于中等题.2．A【解析】【分析】由()()a b a c b c -=---，然后利用绝对值三角不等式可得出正确选项.【详解】由绝对值三角不等式可得()()2a b a c b c a c b c h h h -=---≤-+-<+=，故选：A.【点睛】本题考查绝对值不等式的应用，解题的关键就是将所求代数式利用已知的代数式加以表示，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3．C【解析】【详解】由正弦定理得2sin sin sin a b c A B C===，故以sin A 、sin B 、sin C 组成的三角形与△ABC 相似，其面积为△ABC 面积的14, 选C. 4．D【解析】【分析】依题意可得到()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立，将函数()y f x =的解析式用分离常数法变形，根据函数的单调性求出函数的值域，然后讨论m 转化为()()12f x f x +的最小值与()3f x 的最大值的不等式，进而求出实数m 的取值范围.【详解】由题意可得，()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立，()()1111111x x x x x e m e m m f x e e e ++-+-===++++Q . 当1m >时，函数()y f x =是R 上的减函数，该函数的值域为()1,m ，故()()122f x f x +>，()3f x m <，2m ∴≤，此时，12m <≤.当1m =时，()1f x =，则()()()123f x f x f x +>对任意的1x 、2x 、3x R ∈恒成立；当1m <时，函数()y f x =是R 上的增函数，该函数的值域为(),1m ，故()()122f x f x m +>，()31f x <，21m ∴≥，则12m ≥.，此时，112m ≤<；综上所述，实数m 的取值范围是1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：D.【点睛】本题考查了求参数的取值范围，以及构成三角形的条件和利用函数的单调性求函数的值域，同时也考查了分类讨论的思想，属于难题.5．()[),23,-∞+∞U【解析】【分析】分别解分式不等式和二次不等式,得集合A 与集合B,即可求得A B . 【详解】因为集合2|05x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,解得{}52A x x =-<<集合{}2|230,B x x x x R =--≥∈,解得{}|13B x x x =≤-≥或则()[),23,A B =-∞+∞U U .【点睛】本题考查了分式不等式与二次不等式的解法,并集的运算,属于基础题.6．14- 【解析】【分析】根据反函数定义,先求得()()arcsin 21f x x =+的反函数,再代入求解即可.【详解】因为()()arcsin 21f x x =+即()arcsin 21y x =+令y x =,则()arcsin 21x y =+ 化简可得11sin 22y x =-+,（x ,22ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦），即()111sin 22f x x -=-+ 所以1111162224f π-⎛⎫=-+⨯=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了反函数解析式的求法,三角函数的求值,属于中档题.7．50,,244πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】把不等式变形为sin cos 0x x -≤,不等式的左边用辅助角公式变形为正弦型函数的形式,运用正弦型函数的正负性,.可以求出x 的取值范围.【详解】sin cos sin cos 0)0222()44x x x x x k x k k Z ππππππ≤⇒-≤⇒-≤⇒+≤-≤+∈,即5922()44k x k k Z ππππ+≤≤+∈,又因为()0,2x π∈,所以50,,244x πππ⎛⎤⎡⎫∈⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 故答案为：50,,244πππ⎛⎤⎡⎫⋃ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【点睛】本题考查了三角不等式的解法,应用辅助角公式是解题的关键.本题还可以在同一直角坐标系内画出函数sin cos y x y x ==、,()0,2x π∈的图象,运用数形结合思想可以解出, 还可以画出单位圆,利用正弦线和余弦线的知识也可以解答出来.8．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】先求得函数的定义域,再结合复合函数单调性的性质即可求得单调递增区间.【详解】由对数函数真数大于0,可得 2320x x -+->,解得()1,2x ∈函数()()20.5log 32f x x x =-+-是由对数与二次函数的复合函数构成,由”同增异减”的单调性质,可知对数部分为单调递减函数,则二次函数部分为单调递减函数即可二次函数单调递减区间是3,+2⎡⎫∞⎪⎢⎣⎭结合函数定义域,所以整个函数单调递减区间为3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断,注意对数函数对定义域的特殊要求. 9．[0)(0)x y x ∈+∞=∈-∞⎪⎩，，【解析】【分析】根据原函数的表达式用y 表示出x ，再将x ，y 互换得原函数的反函数，则原函数的值域为反函数的定义域．【详解】当0x ≥时，2y x =，且0y ≥∴x =，0y ≥，互换x ，y可得y =0x ≥当0x ＜时，2y x =-且0y ＜，∴x =0y ＜，互换x ，y可得y =0x < 故函数y x x =的反函数是[0)(0)x y x ∈+∞=∈-∞⎪⎩，，【点睛】本题考查反函数的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意反函数定义域的求法．10．1,)+∞ 【解析】【分析】问题转化为m ＞sin2cos21m x x >-+对任意x ∈R 恒成立，只需由三角函数求出求y ＝sin2cos21x x -+的最大值即可．【详解】不等式2sin22sin 0x x m +-<，即sin2cos21214m x x x π⎛⎫>-+=-+ ⎪⎝⎭.214x π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭1，1m ∴>，故答案为：)1,+∞.【点睛】本题考查三角函数的最值，涉及恒成立问题和三角函数公式的应用，属基础题． 11．()15n n N -*∈【解析】【分析】将11n n n a S S ++=-代入114n n S a +=可得出数列{}n S 为等比数列，求出该等比数列的公比，再利用等比数列的通项公式可求出n S . 【详解】()11n n n a S S n N *++=-∈Q ，()111144n n n n S a S S ++∴==-，化简得15n n S S +=，则15n n S S +=. 所以，数列{}n S 是以111S a ==为首项，以5为公比的等比数列，因此，11155n n n S --=⨯=.故答案为：()15n n N -*∈.【点睛】本题考查数列通项公式的求解，在计算n S ，充分利用11n n n a S S ++=-求解，可简化计算，考查运算求解能力，属于中等题. 12．()1n n N *-∈【解析】【分析】在等式111n n n x x n n++=+两边同时除以1n +，得()1111n n x x n n n n +=+++，然后利用累加法求出数列n x n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的通项公式，由此可得出n x . 【详解】在等式111n n n x x n n++=+两边同时除以1n +，得()1111n n x x n n n n +=+++，即11111n n x x n n n n +-=-++. 211122x x ∴-=-，32113223x x -=-，，11111n n x x n n n n--=---. 上述等式全部相加得11111111112231n x n x n n n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，1n x n n n-∴=，因此，1n x n =-. 故答案为：()1n n N*-∈.【点睛】本题考查利用构造法和累加法求数列的通项，同时用到了裂项求和，考查计算能力，属于中等题. 13．(]3,1-- 【解析】【分析】设()()()h x f x g x =+，根据奇偶性的定义得出()()()f x g x h x -=--，再根据不等式的性质即可得出函数()()y f x g x =-的值域. 【详解】设()()()h x f x g x =+，由于该函数的值域为[)1,3，则函数()y h x =-的值域也为[)1,3，即()13h x ≤-<.函数()y f x =是定义域为R 的奇函数，()y g x =是R 上的偶函数，()()()()()h x f x g x f x g x ∴-=-+-=-+，则()()()f x g x h x -=--，由不等式的性质得()31h x -<--≤-，因此，函数()()f x g x -的值域为(]3,1--. 故答案为：(]3,1--. 【点睛】本题考查了抽象函数的值域，同时也考查了函数奇偶性的应用以及不等式的性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 14．3π 【解析】【分析】由()()122A f x f x ==，可得出()()121sin sin 2x x ωϕωϕ+=+=-，可得出12x x -所满足的两个关于ω的表达式，再结合题中等式可得出ω的值，由此得出该函数的最小正周期. 【详解】由题意可知()()122A f x f x ==，可得出()()121sin sin 2x x ωϕωϕ+=+=-，()122k x x k N πω*∴-=∈，或112252626x k x k πωϕππωϕπ⎧+=-+⎪⎪⎨⎪+=-+⎪⎩，其中1k 、2k Z ∈，两式相减得()()2121223x x k k πωπ-=+-，()12223n x x n N ππωω*∴-=+∈， 12min23x x ππω∴-==，解得23ω=，因此，函数()y f x =的最小正周期为2323ππ=. 故答案为：3π. 【点睛】本题考查函数最小正周期的计算，解题的关键就是要已知条件得出12x x -关于ω的表达式，考查计算能力，属于中等题. 15．[]3,29 【解析】【分析】分析函数()y f x =在区间[]1,6的单调性，利用单调性得出函数()y f x =的最大值和最小值，由此可得出函数()()16y f x x =≤≤的值域. 【详解】设()22g x x x =-，()4sin4xh x π=-，作出函数()y g x =在区间[]1,6上的图象如下图所示：可知函数()y g x =在区间[]1,2上单调递减，在区间[]2,6上单调递增，当16x ≤≤时，3442x πππ≤≤，由442x πππ≤≤，得12x ≤≤，由3242x πππ≤≤，得26x ≤≤，所以，函数()y h x =在区间[]1,2上单调递减，在区间[]2,6上单调递增，则函数()()()f x g x h x =+在区间[]1,2上单调递减，在区间[]2,6上单调递增，所以，()()2min 222224sin34f x f π==-⨯+-=，又()211214sin54f π=-⨯+-=-()2666264sin 294f π=-⨯+-=， ()()16f f <，()()max 629f x f ∴==，因此，函数()()224sin164xf x x x x π=-+-≤≤的值域为[]3,29.故答案为：[]3,29. 【点睛】本题考查函数值域的求解，将函数分拆成两个简单函数来分析单调性，进而分析原函数的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 16．【解析】试题分析：由得，即，解得或。

高一数学第一次月考试题及答案

2017-2018学年度高一数学9月月考试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟。

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) 1.已知集合M ＝{x ∈N ＋|2x ≥x 2}，N ＝{－1,0,1,2}，则(∁R M )∩N 等于( ) A ． ∅ B ． {－1} C ． {1,2} D ． {－1,0}2.已知集合P ＝{4,5,6}，Q ＝{1,2,3}，定义P ⊕Q ＝{x |x ＝p －q ，p ∈P ，q ∈Q }，则集合P ⊕Q 的所有真子集的个数为( )A ． 32B ． 31C ． 30D ．以上都不对3.定义A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，若A ＝{1,2,4,6,8,10}，B ＝{1,4,8}，则A －B 等于( ) A ． {4,8} B ． {1,2,6,10} C ． {1} D ． {2,6,10}4.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A ．y ＝x －1和y ＝x 2−1x+1B ．y ＝x 0和y ＝1C ．f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝(√x)2x和g (x )＝(√x)25.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图像是( )A ．B ．C ．D ．6.下列三个函数：①y ＝3－x ；②y ＝1x 2+1；③y ＝x 2＋2x －10.其中值域为R 的函数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 7.一次函数g (x )满足g [g (x )]＝9x ＋8，则g (x )是( ) A ．g (x )＝9x ＋8 B ．g (x )＝3x ＋8C ．g (x )＝－3x －4D ．g (x )＝3x ＋2或g (x )＝－3x －4 8.下列函数中，在[1，＋∞)上为增函数的是( ) A ．y ＝(x －2)2 B ．y ＝|x －1| C ．y ＝1x+1D ．y ＝－(x ＋1)29.若非空数集A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( ) A ． {a |1≤a ≤9} B ． {a |6≤a ≤9}C ． {a |a ≤9}D ． ∅10.若函数f (x )＝{x 2，x ≥0，x ，x <0，φ(x )＝{x ，x ≥0，−x 2，x <0，则当x ＜0时，f (φ(x ))为( )A ．－xB ．－x 2C ．XD ．x 211.若函数f (x )＝{(x −m )2,x ≤0,x +1x +m,x >0的最小值为f (0)，则实数m 的取值范围是( ) A ． [－1,2] B ． [－1,0] C ． [1,2] D ． [0,2]12.已知函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )A ． [160，＋∞)B ． (－∞，40]C ． (－∞，40]∪[160，＋∞)D ． (－∞，20]∪[80，＋∞)分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 13.已知M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ，则有序实数对(a ，b )的值为________．14.已知函数y ＝f (x 2－1)的定义域为{x |－2＜x ＜3}，则函数y ＝f (3x －1)的定义域为____________．15.设函数f (x )＝{x 2+2x +2，x ≤0，−x 2，x >0，若f (f (a ))＝2，则a ＝_________. 16.已知函数y ＝f (x )的定义域为{1,2,3}，值域为{1,2,3}的子集，且满足f [f (x )]＝f (x )，则这样的函数有________个．三、解答题(共6小题,,共70分)17.（10分）用单调性的定义证明函数f (x )＝2x 2＋4x 在[－1，＋∞)上是增函数．18（12分）.根据下列函数解析式求f (x )． (1)已知f (x ＋1)＝2x 2＋5x ＋2； (2)已知f (x +1x)＝x 3＋1x 3－1；(3)已知af (x )＋f (－x )＝bx ，其中a ≠±119（12分）.已知集合A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，C ＝{x |x <a }．(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)若A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．20（12分）.经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t ，价格近似满足f (t )＝20－12|t －10|. (1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．21（12分）.已知函数f (x )＝(x －a )2－(a 2＋1)在区间[0,2]上的最大值为g (a )，最小值为h (a )(a ∈R )． (1)求g (a )和h (a )；(2)作出g (a )和h (a )的图像，并分别指出g (a )的最小值和h (a )的最大值各为多少？22（12分）.已知函数f (x )的定义域是(0，＋∞)，当x >1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f (x )＋f (y )． (1)求f (1)的值；(2)证明：f (x )在定义域上是增函数；(3)如果f (13)＝－1，求满足不等式f (x )－f (x －2)≥2的x 的取值范围．2017-2018学年度高一数学9月月考试卷答案解析1.【答案】D【解析】因为M＝{1,2}，所以(∁R M)∩N＝{－1,0}，故正确答案为D.2.【答案】B【解析】由所定义的运算可知P⊕Q＝{1,2,3,4,5}，∴P⊕Q的所有真子集的个数为25－1＝31.故选B.3.【答案】D【解析】A－B是由所有属于A但不属于B的元素组成，所以A－B＝{2,6,10}．故选D.4.【答案】D【解析】A中的函数定义域不同；B中y＝x0的x不能取0；C中两函数的对应关系不同，故选D.5.【答案】C【解析】考查四个选项，横坐标表示时间，纵坐标表示的是离开学校的距离，由此知，此函数图像一定是下降的，由此排除A；再由小明骑车上学，开始时匀速行驶，可得出图像开始一段是直线下降型，又途中因交通堵塞停留了一段时间，故此时有一段函数图像与x轴平行，由此排除D，后为了赶时间加快速度行驶，此一段时间段内函数图像下降的比较快，由此可确定C正确，B不正确．故选C.6.【答案】B【解析】7.【答案】D【解析】∵g(x)为一次函数，∴设g(x)＝kx＋b，∴g[g(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kx＋b，又∵g[g(x)]＝9x＋8，∴{k2=9，kb+b=8，解得{k=3，b=2或{k=−3，b=−4，∴g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4.故选D.8.【答案】B【解析】y＝(x－2)2在[2，＋∞)上为增函数，在(－∞，2]为减函数；y＝|x－1|＝{x−1，x≥1，1−x，x<1在[1，＋∞)上为增函数，故选B.9.【答案】B10.【答案】B【解析】x＜0时，φ(x)＝－x2＜0，∴f(φ(x))＝－x2.11.【答案】D【解析】当x≤0时，f(x)＝(x－m)2，f(x)min＝f(0)＝m2，所以对称轴x＝m≥0.当x>0时，f(x)＝x＋1x＋m≥2√x·1x＋m＝2＋m，当且仅当x＝1x，即x＝1时取等号，所以f(x)min＝2＋m.因为f(x)的最小值为m2，所以m 2≤2＋m ，所以0≤m ≤2. 12.【答案】C【解析】由于二次函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上既没有最大值也没有最小值，因此函数f (x )＝4x 2－kx －8在区间(5,20)上是单调函数．二次函数f (x )＝4x 2－kx －8图像的对称轴方程为x ＝k8，因此k8≤5或k8≥20，所以k ≤40或k ≥160. 13.【答案】(0,1)或(14，12)【解析】∵M ＝{2，a ，b }，N ＝{2a,2，b 2}，且M ＝N ， ∴{a =2a,b =b 2或{a =b 2,b =2a, 即{a =0,b =1或{a =0,b =0或{a =14,b =12,当a ＝0，b ＝0时，集合M ＝{2,0,0}不成立， ∴有序实数对(a ，b )的值为(0,1)或(14，12)，故答案为(0,1)或(14，12)． 14.【答案】{x |0≤x ＜3}【解析】∵函数y ＝f (x 2－1)的定义域为{x |－2＜x ＜3}，∴－2<x <3.令g (x )＝x 2－1，则－1≤g (x )<8，故－1≤3x －1＜8，即0≤x ＜3，∴函数y ＝f (3x －1)的定义域为{x |0≤x ＜3}．15.【答案】√2【解析】若a ≤0，则f (a )＝a 2＋2a ＋2＝(a ＋1)2＋1>0，所以－(a 2＋2a ＋2)2＝2，无解；若a >0，则f (a )＝－a 2<0，所以(－a 2)2＋2(－a 2)＋2＝2，解得a ＝√2. 故a ＝√2. 16.【答案】10【解析】∵f [f (x )]＝f (x )，∴f (x )＝x ，①若f ：{1,2,3}→{1,2,3}，可以有f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，此时只有1个函数； ②若f ：{1,2,3}→{1}，此时满足f (1)＝1；同理有f ：{1,2,3}→{2}；f ：{1,2,3}→{3}，共有3类不同的映射，因此有3个函数；③首先任选两个元素作为值域，则有3种情况．例如选出1,2，且对应关系f ：{1,2,3}→{1,2}，此时满足f (1)＝1，f (2)＝2.则3可以对应1或2，又有2种情况，所以共有3×2＝6个函数．综上所述，一共有1＋3＋6＝10个函数．17.【答案】设x 1，x 2是区间[－1，＋∞)上的任意两个实数，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 12＋4x 1)－(2x 22＋4x 2)＝2(x 12－x 22)＋4(x 1－x 2)＝2(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2)．∵－1≤x 1＜x 2，∴x 1－x 2＜0，x 1＋x 2＋2＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，∴f (x )在[－1，＋∞)上是增函数．18.【答案】(1)方法一 (换元法)设x ＋1＝t ，则x ＝t －1，∴f (t )＝2(t －1)2＋5(t －1)＋2＝2t 2＋t －1，∴f (x )＝2x 2＋x －1.方法二 (整体代入法)∵f (x ＋1)＝2x 2＋5x ＋2 ＝2(x ＋1)2＋(x ＋1)－1， ∴f (x )＝2x 2＋x －1.(2)(整体代入法)∵f (x +1x )＝x 3＋1x 3－1＝(x +1x )3－3x 2·1x －3x ·1x 2－1 ＝(x +1x )3－3(x +1x )－1，∴f (x )＝x 3－3x －1(x ≥2或x ≤－2)．(3)在原式中以－x 替换x ，得af (－x )＋f (x )＝－bx ，于是得{af (x )＋f (－x )＝bx ，af (－x )＋f (x )＝－bx.消去f (－x )，得f (x )＝bxa−1.故f (x )的解析式为f (x )＝ba−1x (a ≠±1)．19.【答案】(1)因为A ＝{x |2≤x <7}，B ＝{x |3<x <10}，所以A ∪B ＝{x |2≤x <10}．因为A ＝{x |2≤x <7}，所以∁R A ＝{x |x <2或x ≥7}，则(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)因为A ＝{x |2≤x <7}，C ＝{x |x <a }，且A ∩C ≠∅，所以a >2. 20.【答案】(1)y ＝g (t )·f (t )＝(80－2t )·(20－12|t －10|) ＝(40－t )(40－|t －10|)＝{(30+t )(40−t )，0≤t <10，(40−t )(50−t )，10≤t ≤20.(2)当0≤t ＜10时，y 的取值范围是[1 200,1 225]，在t ＝5时，y 取得最大值1 225；当10≤t ≤20时，y 的取值范围是[600,1 200]，在t ＝20时，y 取得最小值600.综上，第5天，日销售额y 取得最大值1 225元；第20天，日销售额y 取得最小值600元． 21.【答案】(1)∵f (x )＝(x －a )2－(a 2＋1)，又x ∈[0,2]， ∴当a ≤0时，g (a )＝f (2)＝3－4a ，h (a )＝f (0)＝－1；当0<a ≤1时，g (a )＝f (2)＝3－4a ，h (a )＝f (a )＝－(a 2＋1)；当1<a <2时，g (a )＝f (0)＝－1，h (a )＝f (a )＝－(a 2＋1)；当a ≥2时，g (a )＝f (0)＝－1，h (a )＝f (2)＝3－4a .综上可知g (a )＝{3−4a,a ≤1,−1,a >1, h (a )＝{−1,a ≤0,−(a 2+1),0<a <2,3−4a,a ≥2.(2)g (a )和h (a )的图像分别为：由图像可知，函数y ＝g (a )的最小值为－1，函数y ＝h (a )的最大值为－1. 【解析】22.【答案】(1)解令x ＝y ＝1，得f (1)＝2f (1)，故f (1)＝0. (2)证明令y ＝1x ，得f (1)＝f (x )＋f (1x )＝0，故f (1x )＝－f (x )．任取x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (1x 1)＝f (x 2x 1).由于x 2x 1>1，故f (x 2x 1)>0，从而f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)解由于f (13)＝－1，而f (13)＝－f (3)，故f (3)＝1. 在f (x ·y )＝f (x )＋f (y )中，令x ＝y ＝3，得 f (9)＝f (3)＋f (3)＝2.故所给不等式可化为f (x )－f (x －2)≥f (9)， ∴f (x )≥f [9(x －2)]，∴x ≤94.又{x >0,x −2>0, ∴2<x ≤94，∴x 的取值范围是(2,94].【解析】。

河北省唐山一中-2018学年高一上学期第一次月考(十月)语文试题Word版含答案(高一语文试题)

唐山一中2017级高一年级第一次月考试卷（考试时间：90分钟分值：100分）命题人：孙建俊赵梁丹本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。

将第I 卷答案用涂到答题卡上。

将第n 卷答案和作文按要求写在作文纸上。

第I 卷（选择题）-一、基础知识选择题（每题3分，共 18分）1 下列词语中加横线字的读音全都正确的一项是（ )A.沉溺（n 1）召唤（zh ao ）慰藉(ji 8 面面相觑（q U ）B . 百舸（g e ）炽热（ch 1）给予(j 1) 瞠目结舌（ch eng ）C .句读(d U ) 吮吸（y m ）跬步他1）浪遏飞舟（e ） D .灰烬(j in) 不啻( ch 1) 摇曳（ye ）自愿自以 d ）2下列文言文句中加点的字解释错误的一项是（ A 朝济而夕设版焉B 因人之力而敝之3下列各句中加点的成语的使用，全都不正确的一项是① 比赛过后，教练希望大家重整旗鼓..，继续以高昂的士气、振奋的精神、最佳的竞技状态，在下一届赛事中再创佳绩。

② 今年，公司加大公益广告创新力度，制作出一批画面清新、公益广告引领社会风尚的积极作用。

③ 世界各国正大力研制实用的智能机器人，技术不断升级，创新产品层出不穷.，未来有望在多领域、多行业发挥更大的作用。

④ 赵老师学的是冷门专业，当年毕业时，不少同学离开了该领域，而他守正不阿,坚持致力于该专业的教研工作，最后硕果累累。

⑤ 国家“一带一路”战略的实施，给古丝绸之路的沿线城市带来了活力，很多城市对未来踌躇满志，跃跃欲试。

⑥目前，快递业已经成为一个不可忽视的行业，快递服务虽不能说万无一失.，但的确为百姓生活提供了极大的便利。

A.①③⑥B.①④⑤C.②③⑤D.②④⑥4下列各句中加点成语的使用，全都不正确的一项是（）①是一条经典的旅游路线，既能让你饱览大自然巧夺天工.般的美景，又能让你领略多姿多彩的异国风情。

2017-2018学年度第一学期高一第一次月考成绩统计表

长中2017—018学年度第一学期高一第一次月考全级总排表
2017.10 名次 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 考号 170614 170104 170822 170712 170107 170834 170114 170115 170311 170708 171055 170318 170417 170815 170333 170519 170624 170217 170215 170308 170729 170514 170516 170617 170809 170811 170225 170711 170411 170610 170223 170406 170234 170108 170618 170211 170508 170616 姓名班级司梦晨 6 惠嘉康 1 胡叶叶 8 周逸飞 7 鱼朝阳 1 弥田 8 高金枝 1 尚甜甜 1 陈宝玲 3 李阳 7 杨广 10 杨扬 3 宇文雅 4 郭钾 8 黎佳昊 3 于莹莹 5 全宝婷 6 张晨 2 洪亦璇 2 李昭伟 3 解欣 7 陈雪彤 5 景凡 5 李一杰 6 党佳杰 8 尚国梁 8 罗睿青 2 剡心怡 7 梁娜 4 高星 6 曹亚鹏 2 曹锐洋 4 申岩 2 司帅 1 王帅 6 李煜 2 贾文丽 5 尚丁 6 语文 98 96 89 82 102 103 93 97 90 88 100 88 95 94 87 98 101 95 108 93 102 101 99 94 89 87 91 84 84 107 83 100 92 94 92 90 102 91 数学 117 126 117 119 101 126 112 109 107 120 118 101 103 119 113 115 124 92 97 108 120 116 111 113 138 118 114 123 118 125 123 98 111 102 133 113 112 110 英语 114 100 123.5 89.5 109 105.5 101.5 123 113 98.5 76 113 114.5 81.5 86.5 104 114.5 105.5 106.5 101.5 108 113 78 90.5 87 111.5 99 105 72 79.5 84.5 108.5 73 95.5 109.5 67.5 117 76 物理 57 60 67 67 70 48 66 50 58 65 64 61 63 62 80 59 42 69 47 45 56 42 62 55 44 57 65 56 74 50 62 69 80 68 56 70 52 67 化学 73 85 83 90 73 76 86 82 92 87 82 82 87 86 81 72 72 84 84 89 62 70 86 89 88 80 76 76 95 86 78 76 84 86 80 90 55 95 生物 77 68 54 86 78 74 74 71 71 72 89 83 64 84 79 78 72 79 79 85 72 78 84 78 73 65 72 73 73 68 84 62 73 67 42 82 74 73 总分 536 535 533.5 533.5 533 532.5 532.5 532 531 530.5 529 528 526.5 526.5 526.5 526 525.5 524.5 521.5 521.5 520 520 520 519.5 519 518.5 517 517 516 515.5 514.5 513.5 513 512.5 512.5 512.5 512 512

高中数学(一轮复习)最基础考点系列考点2 根据集合间的关系求参数含解析

专题2 根据集合间的关系求参数根据参数的取值讨论集合间的包含关系★★★○○○○表示关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于AA B或B A 相等集合A的每一个元素都是集合B的元素，集合B的每一个元素也都是集合AA⊆B且B⊆A⇔A＝B空集是任何非空集合的真子集∅B且B≠∅集合间的常见包含关系为子集、真子集和相等。

在集合中含有参数时要讨论参数的取值来确定集合间的关系。

（1）认清元素的属性,解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件. （2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性"而导致解题错误.(3）防范空集。

在解决有关A∩B＝∅,A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.若集合A={x|2a+1≤x≤3a−5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的所有a的集合是（）A。

{a|1≤a≤9} B. {a|6≤a≤9} C. {a|a≤9}D。

ϕ【答案】C1．【广西省钦州市钦州港经济技术开发区中学2018届高三理科数学开学考试试卷】设集合A=｛x|1＜x＜2}，B=｛x｜x＜a}，若A∩B=A,则a 的取值范围是（）A. {a ｜a≤2}B. {a|a≤1}C. ｛a|a≥1｝ D 。

{a|a≥2} 【答案】D【解析】∵设A =｛x |1〈x 〈2}，B =｛x |x 〈a ｝,A∩B=A 得A ⊆B ，∴结合数轴,可得2⩽a ，即a ⩾2 故选：D2．【河北省衡水中学2018届高三上学期一轮复习周测数学(文）试题】若集合{}{}2|60,|10P x xx T x mx =+-==+=，且T P ⊆，则实数m 的可能值组成的集合是__________．【答案】11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭【解析】由题意得：{}2,3P =-，由T P ⊆易知,当T =∅时， 0m =；当{}2T =-时， 12m =-；当{}3T =时， 13m =，则实数m 的可能值组成的集合是11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭,故答案为11,,023⎧⎫-⎨⎬⎩⎭.3．【浙江省诸暨市牌头中学高中数学人教A 版必修1巩固练习：1。

河南省镇平县第一高级中学2017-2018学年高一(实验班)上学期第一次月考数学试题(解析版)

2017年秋期镇平一高高一第一次月考数学试题（本试卷满分150分，考试时间为120分钟）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分，每题只有一个选项是正确的）1.设全集,2，3，4，且,,,,则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】全集,2，3，4，且,,,.所以.故选B.2.下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误写法的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】①中两集合应为包含关系，故错误；②中空集是任何集合的子集，故正确；③任何一个集合都是其本身的子集，故正确；④中空集不含任何元素，故错误；⑤中交集是两集合间的运算，故错误；综上可知错误写法共有3个，故选C.3.已知集合，,则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】集合，..故选A.4.集合，,若,则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】集合，,若，则.故选C.5. 下列四个图像中，是函数图像的是（）A. （1）B. （1）、（3）、（4）C. （1）、（2）、（3）D. （3）、（4）【答案】B【解析】试题分析：根据函数的定义，对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，所以(1)(2)不对．考点：函数的概念．6.定义, 若，，则等于（）A. BB.C.D.【答案】B【解析】由题意可得={1，4，5}，又, 所以={2，3}，故选B．点睛：本题主要考查对新定义的理解及应用，分析集合要抓住元素的特征，对的处理，分清层次，先求集合A-B，再把它看成新的集合根据定义求出.7.下列函数中满足在（，0）是单调递增的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】对于A. ，在和上单调递减，不满足；对于B. ，在单调递增，在上单调递减，不满足；对于C. ，在单调递减，在上单调递增，不满足；对于D. ，在单调递增，在上单调递减，满足.故选D.8.如果函数在区间(－∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）A. a≥－3B. a≤－3C. a≤5D. a≥3【答案】B【解析】主要考查函数单调性的概念及二次函数单调区间判定方法。

新疆兵团四师62团中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含解析

新疆兵团四师62团中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各组对象可构成一个集合的是（）A．与10非常接近的数B．我校学生中的女生C．中国漂亮的工艺品D．本班视力差的女生2．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15 B．16 C．3D．43．（4分）设集合P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}．则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}4．（4分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣} 6．（4分）若，则f（3）=（）A．2B．4C．D．107．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）28．（4分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={ a，c，d}，N={b，d，e}，那么M∩C U N 是（）A．φB．{d} C．{a，c} D．{b，e}9．（4分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或010．（4分）已知M={2，a2﹣3a+5，5}，N={1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（）A．1或2 B．2或4 C．2D．111．（4分）设U={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉B C．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B12．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）二、填空题：每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.13．（4分）设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6﹣a∈A，则a=．14．（4分）已知A={2，x}，B={xy，1}，若A=B，则x+y=．15．（4分）函数f（x）=，则f（f（1））的值．16．（4分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是三角形．三、解答题17．（8分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．18．（10分）已知集合U=R，集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，求：A∩B；A∪B．19．（10分）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．20．（8分）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值新疆兵团四师62团中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）下列各组对象可构成一个集合的是（）A．与10非常接近的数B．我校学生中的女生C．中国漂亮的工艺品D．本班视力差的女生考点：集合的含义．专题：常规题型；集合．分析：判断一个总体是不是集合，主要应用集合内的元素的确定性：即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的．解答：解：与10非常接近的数不满足集合内元素的确定性，我校学生中的女生能构成集合；中国漂亮的工艺品不满足集合内元素的确定性，本班视力差的女生不满足集合内元素的确定性，故选B．点评：本题考查了集合内的元素的特征，要满足：确定性（即给定一个总体，总体内的每个元素在不在总体内是确定的），无序性，互异性；属于基础题．2．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（）A．15 B．16 C．3D．4考点：子集与真子集．分析：根据集合的元素数目与真子集个数的关系，而A有4个元素，计算可得答案．解答：解：根据集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的真子集有2n﹣1个，集合A有4个元素，则其真子集个数为24﹣1=15，故选A．点评：本题考查集合的元素数目与真子集个数的关系，n元素的子集有2n个，真子集有2n﹣1个，非空子集有2n﹣1个．3．（4分）设集合P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}．则P∩Q=（）A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，6，7} D．{1，2，3，4，5}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由P与Q，求出两集合的交集即可．解答：解：∵P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，∴P∩Q={3，4，5}．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4．（4分）满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：并集及其运算．专题：计算题．分析：由题意{0，1}∪A={0，1}，得到集合A与{0，1}的关系，通过它们的包含关系得到子集的个数．解答：解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D点评：本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．5．（4分）函数y=的定义域为（）A．（﹣，+∞）B．{x|x≥﹣} C．（﹣∞，﹣）D．{x|x≤﹣}考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解x的取值集合得答案．解答：解：由4x+2≥0，得x．∴函数y=的定义域为{x|x≥﹣}．故选：B．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．6．（4分）若，则f（3）=（）A．2B．4C．D．10考点：函数的值．专题：计算题．分析：直接把函数式中的自变量换成3，即可求得所求的函数值．解答：解：由可得，则f（3）==2，故选A．点评：本题考查求函数值的方法，直接代入法．7．（4分）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=1，y=x0B．y=x﹣1，y=C．y=x，y=D．y=|x|，y=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：利用函数的三要素即可判断出．解答：解：A．y=1，x∈R；y=x0，x∈R，且x≠0，定义域不同，不表示同一函数；B．y=x﹣1，x∈R；y=，x≠﹣1，定义域不同，不表示同一函数；C．y=x，=x，定义域与对应法则都相同，表示同一函数；D．y=|x|，x∈R；，x≥0，定义域不同，不表示同一函数．综上可知：只有C正确．故选：C．点评：本题考查了函数的三要素，属于基础题．8．（4分）设全集U={a，b，c，d，e}，集合M={ a，c，d}，N={b，d，e}，那么M∩C U N 是（）A．φB．{d} C．{a，c} D．{b，e}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：由已知中全集U={a，b，c，d，e}，集合M={ a，c，d}，N={b，d，e}，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：∵全集U={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}，∴C U N={a，c}，又∵集合M={ a，c，d}，∴M∩C U N={a，c}，故选：C点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．9．（4分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（）A．1B．﹣1 C．1或﹣1 D．1或﹣1或0考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：利用A∪B=A⇒B⊆A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答：解：∵A∪B=A∴B⊆A∴B=∅；B={﹣1}；B={1}当B=∅时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评：本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．10．（4分）已知M={2，a2﹣3a+5，5}，N={1，a2﹣6a+10，3}，且M∩N={2，3}，则a的值为（）A．1或2 B．2或4 C．2D．1考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：根据交集的定义可知，2和3为集合M和集合N的公共元素，得到a2﹣3a+5=3①且a2﹣6a+10=2②，联立①②，求出a的值即可．解答：解：根据M∩N={2，3}可知：3∈M，2∈N即a2﹣3a+5=3①且a2﹣6a+10=2②解①得a=1，a=2；解②得a=2，a=4．所以a的值为2故选C点评：此题是一道以一元二次方程的解为平台，考查学生掌握交集的定义，会进行合理的推算．11．（4分）设U={1，2，3，4，5}，A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A且3∉B B．3∈A且3∉B C．3∉A且3∈B D．3∈A且3∈B考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，确定出A与B，即可做出判断．解答：解：全集U={1，2，3，4，5}，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，由图可知：∴A={2，3}，B={2，4}，则3∈A且3∉B．故选B点评：此题考查了交、并、并集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．12．（4分）设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，则（）A．U=A∪B B．U=（∁U A）∪B C．U=A∪（∁U B）D．U=（∁U A）∪（∁U B）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，知∁U B={1，2，4，6，7}，由此能导出A∪（∁U B）=U．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5}，集合B={3，5}，∴∁U B={1，2，4，6，7}，∴A∪（∁U B）={1，2，3，4，5，6，7}=U，故选C．点评：本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．二、填空题：每小题4分，共16分，请把答案填在题中横线上.13．（4分）设由2，4，6构成的集合为A，若实数a满足a∈A时，6﹣a∈A，则a=2，4．考点：元素与集合关系的判断．专题：计算题；集合．分析：由题意，集合A中的元素要满足a∈A时，6﹣a∈A，求出a即可．解答：解：∵集合A2，4，6构成，且满足a∈A时，6﹣a∈A，∴a=2，4；故答案为：2，4．点评：本题考查了集合与元素的关系的应用及学生对新知识的接受能力，属于基础题．14．（4分）已知A={2，x}，B={xy，1}，若A=B，则x+y=3．考点：集合的相等．专题：集合．分析：利用集合相等的定义即可得出．解答：解：∵A={2，x}，B={xy，1}，A=B，∴，解得x=1，y=2．∴x+y=3．故答案为：3．点评：本题考查了集合相等的定义，属于基础题．15．（4分）函数f（x）=，则f（f（1））的值3．考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据解析式先求出f（1），再求出f（f（1））的值．解答：解：由题意得，f（x）=，则f（1）=2，f（2）=3，所以f（f（1））=3，故答案为：3．点评：本题考查了分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量对应的范围．16．（4分）若集合M={a，b，c}中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是等腰三角形．考点：集合的确定性、互异性、无序性．分析：根据集合的互异性可知a≠b≠c，进而可判定三角形不可能是等腰三角形．解答：解：根据集合的性质可知，a≠b≠c∴△ABC一定不是等腰三角形．故答案为：等腰．点评：本题主要考查了三角形的形状判断以及集合的性质．解题的关键是对集合的性质的熟练掌握．三、解答题17．（8分）已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．考点：并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．专题：常规题型；转化思想．分析：（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．解答：解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．点评：本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．18．（10分）已知集合U=R，集合A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，求：A∩B；A∪B．考点：交集及其运算；并集及其运算．专题：集合．分析：由A与B，求出A与B的交集，并集即可．解答：解：∵U=R，A={x|﹣1≤x≤5}，B={x|3＜x＜9}，∴A∩B={x|3＜x≤5}；A∪B={x|﹣1≤x＜9}．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．（10分）已知M={x|﹣2≤x≤5}，N={x|a+1≤x≤2a﹣1}．（Ⅰ）若M⊆N，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若M⊇N，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；数形结合；转化思想．分析：（Ⅰ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可；（Ⅱ）本题考查集合包含关系中参数取值的问题，由包含关系转化出参数的不等式，解出其范围即可，求解时要分两类，N是空集与不是空集．解答：解：（Ⅰ）由于M⊆N，则，解得a∈Φ（4分）（Ⅱ）①当N=Φ时，即a+1＞2a﹣1，有a＜2．（6分）②当N≠Φ，则，解得2≤a≤3，综合①②得a的取值范围为a≤3．（10分）点评：本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是掌握由集合的包含关系得出参数所满足的不等式的方法﹣﹣比较端点法，求解此类题时，如本题的第二小题，易因为忘记讨论空集的情况导致失解，谨记！20．（8分）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值考点：集合的确定性、互异性、无序性．专题：计算题；分类讨论．分析：根据题意，有的意义，可得a≠0，而可得{1，a+b，a}中必有a+b=0，进而可得：①或②；分别解①②可得a、b的值，进而计算可得答案．解答：解：由，可知a≠0，则只能a+b=0，则有以下对应关系：①或②；由①得，符合题意；②无解；则b﹣a=2；故b﹣a=2．点评：本题考查集合相等的意义，注意从元素的特点进行分析，即在本题中，根据的意义，可得a≠0，而可得在{1，a+b，a}中必有a+b=0．。