2007年专升本

2007年专升本《管理运筹学》考试试题答案

一、已知：线性规划模型如下：试用单纯形法求下面线性规划问题的最优解

目标： max z= 2 x 1+4x 2+ x 3 满足约束条件：

2x 1+ 3x 2 ≤6

x 1+ x 2+x 3≤4

3x 1+ x 3≤8 x 1≥0，x 2 ≥0 , x 3 ≥0

求：（1）试用单纯形法求最优解（15分）

（2）写出该问题的对偶问题及对偶问题的最优解。（10分）

解: （1）

第一步标准化

max z =2 x 1+4 x 2＋x 3＋0·x 4＋0·x 5 ＋0·x 6 2 x 1+3x 2+ x 4＝6

x 1+x 2+ x 3+x 5＝4

3x 1+x 3＋x 6＝8

x 1，x 2，x 3，x 4，x 5 , x 6≥0

第二步 用单纯形表求解

第三步 给出最优解和最优目标值

最优解为X*=(0,2,2,0,0,6)T ，最优目标值z*=10

（2）

10

,1,10,0,0143232846min **3*2*13213221321321====⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≥≥≥+≥+≥++++=w y y y y y y y y y y y y y y y y w 最优目标值对偶问题的最优解：

二、已知：运输问题的产量及运价如下表所示：

求：最佳调运方案。(20分) 解：（1

（2）用位势求得检验数如下：（闭回路法亦可）

（3）调整后的方案

调整后的方案的检验数：

所以：调整后的运输方案为最优方案 最优目标值：z*=3×2+0×9+5×3+3×4+4×2+6×7=83

三、某钻井队要从8个可供选择的井位中确定4个钻井探油，使总的钻探费用最省。若8个井位的代号是s 1、s 2、…、s 8，相应的钻探费用为c 1、c 2、…、c 8，并且井位满足下列条件限制：（10分）

（1） s 1、s 7、s 8至少选一个； （2） s 6和s 7中选一个； （3） s 2和s 5不能同时选；

（4） 选择了s1的话就不能选择s 4； （5） 选择了s 2的话必须选择s 3

解：

⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨

⎧=≤-≤+≤+=+≥+++++++++=⎩⎨

⎧=1

00111

1max 0132415276

8718877665544332211或当不选择当选择令：i i

i

i x x x x x x x x x x x x x c x c x c x c x c x c x c x c z s s x

四、甲、乙、丙、丁四个人分别参加数学、语文、物理、化学四个科目的竞赛，已知他们的平时成绩如下面矩阵所示：

数学 语文 物理 化学

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢

⎢⎢

⎢⎣⎡9394

9893

859597919798969398859595 试求：使预期比赛成绩达到最优的指派方案。（15分） 解：（1）用100分别减矩阵中的各元素（大于等于98即可）

⎥⎥

⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡762715539324721555 （2）每行和列分别减最小的，得：

⎥⎥

⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡54

2

12003102201330 找独立零元素：

⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Θ

ΘΘ54

2

120310220133

进一步得：

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡44

01

11002002101440

最优指派方案：

甲考数学，乙考化学，丙考物理，丁考语文

五、用标号法求下图所示网络的最大流，并找出最小截集。弧旁的数是（费用, 流量）。（15分）

解：最大流为：

最小截集（（v s ,v 2）,(v 1,v 3)） 五、已知：某工程任务明细表如下：（15分）

要求：（1）绘制网络图；

（2）用图上计算法计算各事项的最早时间和最晚时间； （3）确定关键路线。

V t V s V t

V s