PBII第3章(1-2)

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b2)分析化学(第四版)高等教育出版社2)_第三章-定性分析-2-3-4

小，在三种氯化物沉淀上加水并加热，则PbCl2溶解，趁热将它分离。
离心冷却液后，即可析出PbCl2的白色针状结晶；以HAc酸化溶液，加K2CrO4鉴定，如析出黄色PbCrO4沉淀，示有铅。 • ⑵ 银与亚汞的分离及亚汞的鉴定分出PbCl2后的沉淀应以热水洗涤干净，加入氨水，此时AgCl溶解，生成Ag(NH3)2+,分出后另行签定。Hg2Cl2与氨水作用，生成HgNH2Cl+Hg，残渣变黑，表示汞的存在。银的鉴定：在分出的Ag(NH3)2+溶液中加入HNO3酸化，可以重新得到AgCl 白色沉淀： Ag(NH3)2++C1-+2H+＝AgCl+2NH4+ 此现象说明有银的存在。
3.2 阳离子分析要求：
1、掌握常见阳离子的硫化氢系统分组
方案的依据和分组方法
2、掌握常见阳离子与常用试剂的反应 3、掌握阳离子的分组
总体思路是将下列24种离子：Ag+、Hg22+、Hg2+、Pb2+、 Bi3+ 、Cu2+ 、Cd2+ 、As(Ⅲ,Ⅴ)、Sb(Ⅲ,Ⅴ)、Sn(Ⅱ,Ⅳ)、 Al3+ 、Cr3+ 、Fe3+ 、Fe2+ 、Mn2+ 、Zn2+ 、Co2+ 、Ni2+ 、Ba2+ 、
• 2、铜组中各离子如何分离？如何鉴定？ • 3、锡组中各离子如何分离？如何鉴定？ • 4、第二组阳离子分离时为何将As(V)、Sb(V)还原为As(III)、 Sb(III)，而将Sn(II)氧化Sn(IV)？如何实现这一氧化还原过程？
• 5、解释铜组、锡组分离和鉴定过程中加入各试剂的作用？
四、第三组阳离子的分析

(常考题)北师大版高中数学高中数学选修2-1第三章《圆锥曲线与方程》测试(答案解析)(4)

一、选择题1．已知F 是双曲线22:13y C x -=的右焦点，Q 是双曲线C 左支上的一点，(0,M 是y 轴上的一点.当MQF 的周长最小时，过点Q 的椭圆与双曲线C 共焦点，则椭圆的离心率为（）A ．25B ．45C ．15D ．232．已知12,F F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在右支上存在点A ，使得点2F 到直线1AF 的距离为2a ，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A ．)+∞B ．C ．)+∞D ． 3．过抛物线24y x =焦点F ，斜率为k （0k >）的直线交抛物线于A ，B 两点，若3AF BF =，则k =（）A B ．2 C D ．1 4．圆22: ()4M x m y -+=与双曲线2222:1(0,0 ) y x C a b a b-=>>的两条渐近线相切于AB 、两点，若||1AB =，则C 的离心率为（）A B C ．14 D ．45．已知双曲线2221(0)x y a a -=>与椭圆22183x y +=有相同的焦点，则a =（）A B ．C ．2 D ．46．若圆222210x y ax y +-++=与圆221x y +=关于直线1y x =-对称，过点()2,C a a -的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为（）A ．24480y x y -++=B ．22220y x y +-+=C ．2210y x y ---=D ．24250y x y +-+=7．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的焦点到渐近线的距离为1，且与椭圆22182x y +=有公共焦点.则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y x =B ．y =C ．y x =D ．y =8．椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左､右焦点分别为F 1，F 2，点P (x 1，y 1)，Q (-x 1，-y 1)在椭圆C 上，其中x 1>0，y 1>0，若|PQ |=2|OF 2|，11||||QF PF ≥，则离心率的取值范围为（） A．⎛ ⎝⎦ B．2] C．1⎤⎥⎝⎦D．1] 9．椭圆22221x y a b+=（0a b >>）上一点M 关于原点的对称点为N ，F 为椭圆的一个焦点，若0MF NF ⋅=，且3MNF π∠=，则该椭圆的离心率为（） A．1BCD110．已知椭圆22:12x C y +=，直线l 过椭圆C 的左焦点F 且交椭圆于A ，B 两点，AB 的中垂线交x 轴于M 点，则2||||FM AB 的取值范围为（） A ．11,164⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．11,84⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．11,162⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．11,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 11．以下关于圆锥曲线的命题中是真命题为（）A ．设,AB 是两定点，k 为非零常数，若||||PA PB k -=，则动点P 的轨迹为双曲线的一支；B ．过定圆C 上一定点A 作圆的动弦AB ，O 为坐标原点，若1()2OP OA OB =+，则动点P 的轨迹为椭圆；C ．方程22520x x -+=的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；D ．双曲线221925x y -=与椭圆22135y x +=有相同的焦点. 12．12,F F 为双曲线2214x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ︒∠=，则12F PF △的面积是（）A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题13．直线l 过抛物线28y x =的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点到y 轴的距离是2，则AB =______.14．12F F 、分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 为该椭圆上一点，且1260F PF ︒∠=，则12F PF ∆的内切圆半径等于___________15．已知抛物线24y x = 上一点的距离到焦点的距离为5，则这点的坐标为_______． 16．已知双曲线221x my +=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m =______.17．已知椭圆()222:1024x y C b b+=<<的左、右焦点分别为1F 、2F ，P 为椭圆上一点，13PF =，123F PF π∠=，则b =______． 18．在平面直角坐标系中，已知椭圆22:12+=x E y ，直线10x y +-=与椭圆E 交于A ，B 两点，则△AOB 的外接圆圆心的坐标为______．19．已知点P 是抛物线24y x =上动点，F 是抛物线的焦点，点A 的坐标为()1,0-，则PF PA的最小值为 ________. 20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线为l ，()2,0C p ，过抛物线上一点A 作l 的垂线，垂足为B ，AF 与BC 相交于点E .若2AF CF =，且ACE △的面积为p 的值为______.三、解答题21．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率e =，一条准线方程为x （1）求椭圆C 的方程；（2）设,G H 为椭圆上的两个动点，G 在第一象限，O 为坐标原点，若OG OH ⊥，GOH ，求OG 的斜率.22．已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>，焦距为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 为椭圆C 的上顶点，过点P 作两条相互垂直的直线1l ，2l 分别与椭圆相交于M 、N 两点，若4tan 3∠=PNM ，求直线1l 的方程．附：多项式因式分解公式()()32238642322-+-=--+t t t t t t ． 23．过椭圆)(2222:10x y C a b a b+=>>右焦点2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，1F 为其左焦点，已知1AF B △的周长为8 （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点P ，Q ，且OP OQ ⊥？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．24．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点()2,1P ，离心率为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作两条互相垂直的弦PA ，PB 分别与椭圆C 交于A ，B .（i ）证明直线AB 过定点；（ii ）求点P 到直线AB 距离的最大值.25．我们把经过椭圆的焦点且与过焦点的轴垂直的弦称为椭圆的正焦弦．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的正焦弦长为1，且点⎛ ⎝⎭在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）经过点11,28P ⎛⎫- ⎪⎝⎭作一直线交椭圆于,A B 两点如果点P 为线段AB 的中点，求直线AB 的斜率；（3）若直线l 与（2）中的直线AB 平行，且与椭圆交于M ，N 两点，试求MON △（O 为坐标原点）面积的最大值．26．在平面直角坐标系中，(10,C ，圆(222:12C x y +=，动圆P 过1C 且与圆2C 相切.（1）求动点P 的轨迹C 的标准方程；（2）若直线l 过点()0,1，且与曲线C 交于A 、B ，已知AB 的中点在直线14x =-上，求直线l 的方程.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】当,,M Q E 三点共线时，MQ QE +最小，进而可求出Q 的坐标，结合椭圆的性质，可知椭圆的离心率EF e QE QF =+.【详解】由题意，双曲线22:13y C x -=中，2221,3,4a b c ===，设双曲线的左焦点为E ，则()2,0E -，右焦点()2,0F ，则()222324MF =+=，根据双曲线的性质可知，2QF QE a -=，则MQF 的周长为26MF MQ QF MF MQ QE a MQ QE ++=+++=++，当,,M Q E 三点共线时，MQ QE +最小，此时MQF 的周长最小，此时直线ME 的方程为)32y x =+，联立)221332y x x y ⎧==+-⎪⎨⎪⎩，消去y 得450x +=，解得54x =-，则334y = 所以MQF 的周长最小时，点Q 的坐标为533,44⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，过点Q 的椭圆的左焦点()2,0E -，右焦点()2,0F ，则2222533533224444QE QF ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++--+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭614544=+=，所以椭圆的离心率45EFe QE QF ==+. 故选：B.【点睛】本题考查双曲线、椭圆的性质，考查椭圆离心率的求法，考查学生的计算求解能力，属于中档题.2．A解析：A【分析】由点()2,0F c 到直线1AF 的距离为2a ，可得出直线1AF 的方程为0ax by ac -+=，与双曲线联立，利用120x x <可建立关系求解.【详解】设点A 的坐标为(,)m n ，则直线1AF 的方程为()()0m c y n x c +-+=，点()2,0F c 到直线1AF 的距离为2a ，2a =，可得()a n m c b =+，则直线1AF 的方程化为0ax by ac -+=，与双曲线方程联立，可得()4424422420b a x a cx a c a b ----=， A 在右支上，4224440a c a b b a--∴<-，即440b a ->，即220b a ->，即2220c a ->，则可得e >故选：A.【点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等. 3．A解析：A【分析】将直线方程代入抛物线可得212224k x x k++=，121=x x ，由3AF BF =可得1232x x =+，联立方程即可解出k .【详解】由题可得()1,0F ，则直线方程为()1y k x =-，将直线代入抛物线可得()2222240k x k x k -++=，设()()1122,,,A x y B x y ，则212224k x x k++=，121=x x ，由抛物线定义可得121,1AF x BF x =+=+，3AF BF =，则1232x x =+，结合212224k x x k++=可得1222312,x x k k =+=，代入121=x x ，则223121k k⎛⎫+⋅= ⎪⎝⎭，由0k >，可解得k = 故选：A.【点睛】方法点睛：解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为()11A x y ，，()22B x y ，；（2）联立直线与曲线方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为1212,x x x x +形式；（5）代入韦达定理求解.4．B解析：B【分析】由曲线的对称性，以及数形结合分析得115b a =，从而求得其离心率. 【详解】如图所示，1AB =，2MA MB ==，根据对称性可知,A B 关于x 轴对称，所以112sin 24AMO ∠==，因为OA AM ⊥，所以1cos 4AOM ∠=，渐近线OA 的斜率tan 15a k AOM b =∠==，所以115b a =，所以22411515c b e a a ==+=，故选：B ．【点睛】方法点睛：本题考查双曲线离心率，求双曲线离心率是常考题型，涉及的方法包含： 1.根据,,a b c 直接求.2.根据条件建立关于,a c 的齐次方程求解.3.根据几何关系找到,,a b c 的等量关系求解.5．C解析：C【分析】先求出椭圆焦点坐（椭圆的半焦距），再由双曲线中的关系计算出a ．【详解】椭圆22183x y +=的半焦距为c ∴双曲线中215a +=，∴2a =（∵0a >）．故选：C ．【点睛】晚错点睛：椭圆与双曲线中都是参数,,a b c ，但它们的关系不相同：椭圆中222a b c =+，双曲线中222+=a b c ，不能混淆．这也是易错的地方．6．D解析：D【分析】首先根据两圆的对称性，列式求a ，再利用直接法求圆心P 的轨迹方程.【详解】由条件可知222210x y ax y +-++=的半径为1，并且圆心连线所在直线的斜率是1-， ()()2222222101x y ax y x a y a +-++=⇔-++=，，圆心(),1a -，22r a =，所以2111a a -⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得：1a =，即()2,1C -设(),P x y ，由条件可知PC x =x =，两边平方后，整理为24250y x y +-+=.故选：D【点睛】方法点睛：一般求曲线方程的方法包含以下几种：1.直接法：把题设条件直接“翻译”成含,x y 的等式就得到曲线的轨迹方程.2.定义法：运用解析几何中以下常用定义（如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发，直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程.3.相关点法：首先要有主动点和从动点，主动点在已知曲线上运动，则可以采用此法. 7．C解析：C【分析】求出椭圆焦点坐标，得双曲线的焦点坐标，再由焦点到渐近线的距离可求得,a b，得渐近线方程．【详解】由题意已知椭圆的焦点坐标为(，即为双曲线的焦点坐标，双曲线中c =渐近线方程为b y x a=±，其中一条为0bx ay -=，1==，1b =，∴a = ∴渐近线方程为y x =．故选：C ．【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆与双曲线的焦点坐标，考查双曲线的渐近线方程，关键是求出,a b ．解题时要注意椭圆中222a b c =+，双曲线中222+=a b c ．两者不能混淆． 8．C解析：C【分析】根据2||2PQ OF =，可得四边形12PFQF 为矩形，设12,PFn PF m ==，根据椭圆的定义以及勾股定理可得()22242c m n n m a c =+-，再分析18m t n m=+的取值范围，进而求得()222422c a c <≤-，再求离心率的范围即可【详解】设12,PF n PF m ==，由210,0x y >>，知m n <，因为()()1111,,,P x y Q x y --，在椭圆C 上，222PQ OP OF ==，所以，四边形12PFQF 为矩形，12=QFPF ；由11QF PF ≥1m n≤<，由椭圆定义可得2222,4m n a m n c +=+=①；平方相减可得()222mn a c =-②；由①②得()2222242c m n m n mn n m a c +==+-；令=+m n t n m，令3m v n ⎫=∈⎪⎪⎣⎭，所以，12,3t v v ⎛=+∈ ⎝⎦，即()222422c a c <≤-，所以，()222223a c c a c -<≤-，所以，()222113e e e -<≤-，所以，2142e <≤-解得12e <≤ 故选：C【点睛】关键点睛：解题的关键在于运用椭圆的定义构造齐次式求椭圆的离心率，即由椭圆定义可得2222,4m n a m n c +=+=①；平方相减可得()222mn a c =-②；由①②得()2222242c m n m n mn n m a c +==+-，然后利用换元法得出()222113e e e -<≤-，进而求解属于中档题 9．D解析：D【分析】E 是另一个焦点，由对称性知MENF 是平行四边形，从而得MENF 是矩形．3MEF MNF π∠=∠=，在直角三角形MEF 中用c 表示出两直角边，再上椭圆定义得,a c 的等式，求得离心率．【详解】如图，E 是另一个焦点，由对称性知MENF 是平行四边形， ∵0MF NF ⋅=，∴MF NF ⊥，∴MENF 是矩形．3MNF π∠=，∴3MEF π∠=，∴1cos 232ME EF c c π==⨯=，2sin 3MF c π==，∴1)2MF ME c a +==，∴1c e a ===．故选：D ．【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率，解题关键是找到,a c 的关系，本题利用椭圆的对称性，引入另一焦点E 后形成一个平行四边形MENF ，再根据向量数量积得垂直，从而得到矩形，在矩形中利用椭圆的定义构造出,a c 的关系．求出离心率．10．B解析：B 【分析】当l ：0y =时，2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立可得：()222210my my +--=，然后求得AB 的中垂线方程，令0y = ，得21,02M m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭，然后分别利用两点间的距离公式和弦长公式求得||MF ，2||AB ，建立2||||FM AB 求解. 【详解】椭圆22:12x C y +=的左焦点为()1,0F -,当l ：0y =时，())()2,0,2,0,0,0A BM -，1,22FM AB ==所以2||1||8FM AB =，设():10l x my m =-≠与椭圆联立22112x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，可得： ()222210my my +--=，由韦达定理得：1221222212m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，取AB 中点为222,22m D m m -⎛⎫⎪++⎝⎭，所以AB 的中垂线方程为：2212:22DM m l x y m m m ⎛⎫=--- ⎪++⎝⎭，令0y = ，得21,02M m ⎛⎫-⎪+⎝⎭，所以221||2m MF m +=+，又()()2222281||2m AB m +==+，所以2222||121111=1(,)||818184FM m AB m m ⎛⎫+⎛⎫=+∈ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，综上所述2||11,||84FM AB ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故选：B. 【点睛】思路点睛：1、解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题．涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单． 2、设直线与椭圆的交点坐标为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦长为AB ===k 为直线斜率)．注意：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式大于零．11．C解析：C 【分析】①根据双曲线定义可得出判断；②不妨在单位圆x 2+y 2=1中，用代入法求得P 的轨迹方程可得判断；③求出方程22520x x -+=根，利用椭圆与双曲线的离心率的范围可得出判断； ④求出双曲线和椭圆的焦点坐标可得答案；【详解】①设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，当||||||PA PB k AB -==时，则动点P 的轨迹是以A 为端点的一条射线线，因此不正确； ②∵()12OP OA OB =+，∴P 为弦AB 的中点，不妨在单位圆x 2+y 2=1中，定点A （1，0），动点11(,)B x y ，设P （x ，y ），用代入法求得P 的轨迹方程是212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭+y 2=14，∴点P 的轨迹为圆，错误；③解方程22520x x -+=可得两根12，2．因此12可以作为椭圆的离心率，2可以作为双曲线的离心率，因此方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，正确；④由双曲线221925x y -=可得c，其焦点(，同理可得椭圆22135y x +=焦点为(0,，因此没有相同的焦点，错误；综上可知：其中真命题的序号为 ③．故选：C ．【点睛】本题综合考查了圆锥曲线的定义、标准方程及其性质，考查了推理能力，属于中档题．12．B解析：B 【分析】先求出双曲线的a,b,c ，再利用12Rt PF F 中三边关系求出128PF PF =，再由直角三角形面积公式即得结果. 【详解】由2214x y -=-得标准方程为2214x y -=得221,4a b ==，2145c ∴=+=c ∴= 故12Rt PF F 中，()222212121212121222=2F F PF PF PF PFPF PF PF PF F F c ⎧==+⎪⎪=⎨+-=-⎪⎪⎩128PF PF ∴=所以12118422S PF PF =⋅=⨯=. 故选：B. 【点睛】本题考查了双曲线的定义和几何性质，考查了直角三角形的边长关系和面积公式，属于中档题.二、填空题13．【分析】设再表达出的坐标再利用抛物线的弦长公式求解即可【详解】设则利用中点坐标公式知又点M 到y 轴的距离为2故即又故利用过抛物线焦点的弦长公式故答案为：8【点睛】方法点睛：本题主要考查了过抛物线焦点的解析：【分析】设()()1122,,,A x y B x y ，再表达出M 的坐标，再利用抛物线的弦长公式求解即可. 【详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则利用中点坐标公式知1212,22x x y y M ++⎛⎫⎪⎝⎭，又点M 到y 轴的距离为2，故1222x x +=,即124x x +=, 又28,4p p ==，故利用过抛物线焦点的弦长公式12448AB x x p =++=+=. 故答案为：8 【点睛】方法点睛：本题主要考查了过抛物线焦点的弦长公式，有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点．若过抛物线的焦点，可直接使用公式12AB x x p =++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式，考查学生的运算能力与转化思想，属于一般题.14．【分析】由题意知由余弦定理可得由面积公式即可求解【详解】因为分别为椭圆的左右焦点为该椭圆上一点所以则由余弦定理得即所以故的面积设的内切圆半径为则解得故答案为：【点睛】本题主要考查了椭圆的定义椭圆的简解析：13- 【分析】由题意知12124,F P PF F F +==1243F PPF =‖，由面积公式12121211sin |)2602(S F P PF F P PF F F r ︒=⋅+⋅=‖+|即可求解.【详解】因为12F F 、分别为椭圆2214x y +=的左、右焦点，P 为该椭圆上一点，所以12124,F P PF F F +==则由余弦定理得，2221212122cos 60F F F P PF F P PF ︒=+-‖，()2121212122cos602F P PF F P PF F P PF ︒=+--，即1212163F PPF =-‖，所以1243F PPF =‖，故12PF F ∆的面积121sin 602S F P PF ︒=⋅‖=设12F PF ∆的内切圆半径为r ，则12121|)(4122(F P PF F F r r S +⋅=+⋅==+|，解得1r =-1 【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆的简单几何性质，余弦定理，面积公式，属于中档题.15．【解析】由抛物线定义得即这点的坐标为解析：(4,4)±【解析】由抛物线定义得215,4444x x y y +=∴=∴=⨯⇒=± ,即这点的坐标为()4,4±16．【分析】化双曲线方程为标准方程求得的值依题意列方程解方程求得的值【详解】双曲线方程化为标准方程得故依题意可知即解得【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程考查双曲线的虚轴和实轴考查运算求解能力属于基础题解析：1-4【分析】化双曲线方程为标准方程，求得,a b 的值，依题意列方程，解方程求得m 的值. 【详解】双曲线方程化为标准方程得2211y x m-=-，故1,a b == 依题意可知2b a =2=，解得14m =-.【点睛】本小题主要考查双曲线的标准方程，考查双曲线的虚轴和实轴，考查运算求解能力，属于基础题.17．【分析】作出图形利用椭圆的定义可求得利用余弦定理可求得的值进而可求得的值【详解】根据椭圆的定义：在焦点中由余弦定理可得：则所以故答案为：【点睛】本题考查利用椭圆的定义和余弦定理求椭圆方程中的参数考查解析：32【分析】作出图形，利用椭圆的定义可求得2PF ，利用余弦定理可求得c 的值，进而可求得b 的值. 【详解】根据椭圆的定义：2231PF a =-=，在焦点12PF F △中，由余弦定理可得：222212121242cos 73c F F PF PF PF PF π==+-⋅=，274c ∴=，则22279444b a c =-=-=，所以，32b =. 故答案为：32.【点睛】本题考查利用椭圆的定义和余弦定理求椭圆方程中的参数，考查计算能力，属于中等题.18．【分析】首先联立方程求得设圆心坐标利用其到△三个顶点的距离相等列出等量关系式求得结果【详解】联立方程可得：设圆心坐标则得：故答案为：【点睛】该题考查的是有关圆的问题涉及到的知识点有求直线与椭圆的交点解析：51,62⎛⎫⎪⎝⎭【分析】首先联立方程221012x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩，求得()0,1A ，41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设圆心坐标(),x y ，利用其到△AOB 三个顶点的距离相等，列出等量关系式，求得结果.【详解】联立方程221012x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩可得：()0,1A ，41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设圆心坐标(),x y ，则()22222241133x y x y x y ⎛⎫-++=+=+- ⎛⎫ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭，得：56x =，12y =，故答案为：51,62⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】该题考查的是有关圆的问题，涉及到的知识点有求直线与椭圆的交点，三角形外接圆的圆心的求法，属于简单题目.19．【分析】过P 做准线的垂线根据定义可得将所求最小转化为的最小结合图像分析出当PA 与抛物线相切时最小联立直线与抛物线方程根据判别式求出PA 斜率k 进而可得的值代入所求即可【详解】由题意可得抛物线的焦点准线【分析】过P 做准线的垂线，根据定义可得PF PM =，将所求PFPA最小，转化为sin PMPAM PA=∠的最小，结合图像分析出，当PA 与抛物线相切时，PAM ∠最小，联立直线与抛物线方程，根据判别式求出PA 斜率k ，进而可得PAM ∠的值，代入所求即可。

人教版数学选修21第三章直线与平面的夹角讲义

案例（二）----精析精练课堂合作探究重点难点突被知识点一公式cosθ=cosθ1·cosθ2如右图,已知OA是平面a的一条斜线,AB⊥a,则OB是OA在平面a内的射影,设OM是a 内通过点O的任意一条直线,OA与OB所成的角为θ1,OB与OM所成的角为θ2,OA与OM所成的角为θ,则有cosθ=cosθ1·cosθ2,我们简称此公式为三余弦公式,它反映了三个角的余弦值之间的关系.在上述公式中,因为0≤cosθ2≤1，所以cosθ<cosθ1,因为θ1和θ都是锐角,所以θ1≤0,由此我们可以得到最小角定理:斜线和它在平面内的射影所成的角,是斜线和这个平面内所有直线所成的角中最小的角.知识点二斜线和平面所成的角(1)定义:斜线和它在平面内的射影的夹角叫做斜线和平面所成的角(或斜线和平面的夹角).(2)斜线和平面所成角的范围:(0,2π).(3)直线和平面所成角的范围:[O,2π],其中当一条直线与一个平面垂直时,这条直线与平面的夹角为,当一条直线与个平面平行或在平面内时,这条直线与平面的夹角为0.(4)直线和平面所成角的求法:①几何法:用几何法求直线和平面所成角的步骤:i)找(或作)出直线和平面所成的角；ii)计算,即解三角形；iii)结论,即点明直线和平面所成角的大小.②向量法:若直线AB 与平面a 所成的角为θ,平面a 的法向量为n,直线与向量n 所成的角为ϕ，则θ+ϕ=2π,利用向量的夹角公式求出cos ϕ=ABn AB ,再根据sin θ=|cos ϕ|求出θ③利用公式cos θ=cos θ1cos 2求解.典型例题分析题型1 几何法求直线和平面的夹角【例1】如下图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=4,BC=3,AA 1=5,试求B 1D 1与面A 1BCD 1所成角的正弦值解析作出B 1点在平面A 1BCD 1上的射C 影,从而得到B 1D 1在平面上的射影.又因为平面A 1B 1D ⊥面A 1BCD 1,故只要过B 1作A 1B 的垂线,垂足就是B 1的射影.答案作B 1E ⊥A 1B,又因为A 1D 1⊥平面ABB 1A 1,∴A 1D 1⊥B 1E. 由B 1E ⊥A 1B 及B 1E ⊥A 1D 1得知B 1E ⊥面A 1BCD 1,所以,D 1E 就是D 1B 1在平面A 1BCD 1上的射影,从而∠B 1D 1E 就是D 1B 1与面A 1BCD 1所成的角.在Rt △B 1D 1E 中,有sin ∠B 1D 1E=111B D EB 上的射影. 但D1B1=211211D A B A +=915+=5,又11BB A S ∆=21A 1B 1·EB 1=21A 1B 1·BB 1,A 1B=1625+=14, ∴EB 1=4154⨯=420,∴sin ∠B 1D 1E=54120=41414.方法指导如果随意地在直线B 1D 1上取一点,然后过这一点向平面A 1BCD 1作垂线,虽然也可以找出直线B 1D 1和平面A 1BCD 1所成的角,但面临的一个问题是如何求出这个角,因此“作、证、求”三者是紧密联系在一起的,必须系统地统筹考虑.【变式训练1】已知直角三角形ABC 的斜边BC 在平面a 内,直角边AB,AC 分别和a 成30°和45°角.求斜边BC 上的高AD 与平面a 所成角的大小.答案如下图,作AO ⊥a,O 为垂足,连结OB,OC,OD,则∠ABO,∠ACO,∠ADO 分别为AB,AC,AD 与a 所成的角,则∠ABO=30°,∠ACO=45°. 设AO=h,则AC=2h,AB=2h.∴BC=6h, ∴AB=32=•BCAB AC h.∴Rt △AOD 中,sin ∠ADO=23=ADAO ,∠ADO=60°.∴AD 与平面a 所成的角的大小为60°.【例2】如下图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求直线AA 1与平面A 1BD 所成的角.解析在确定A 在平面上的射影时,既可以利用线面垂直,也可以分析四面体A 1-ABD 的性质.答案解法一:连结AC,设AC∩BD=O,连结A 1O,在△A 1AO 内作AH ⊥A 1O,H 为垂足.∵A 1A ⊥平面ABCD,BD ⊂平面ABCD, ∴A 1A ⊥BD.又BD ⊥AC,AC∩A 1A=A, ∴BD ⊥平面A 1AD,∴BD ⊥AH.又AH ⊥A 1O,A 1O∩B D=O, ∴AH ⊥平面A 1BD,∴∠AA 1H 为斜线A 1A 与平面A 1BD 所成的角. 在Rt △A 1AO 中,A 1A=1,AO=22,∴A 1O=26. ∵:A 1A·AO=A 1O·AH,∴AH=332622111=⨯=•OA AOA A .∴sin ∠AA 1H=331=A A AH .∠AA 1H=arc sin 33. ∴A 1A 平面A 1BD 所成角的大小为arc sin 33. 解法二:∵AA 1=AD=AB,∴点A 在平面A 1BD 上的射影H 为△A 1BD 中心,连结A 1H,则A 1H 为正△A 1BD 外接圆半径, ∵正△A 1BD 边长为2,∴A 1H=33·2=36. Rt △AHA 1中,cos ∠AA 1H=AA HA 11=36. ∵∠AA 1H 为AA 1与平面A 1BD 所成的角, ∴A 1A 与平面A 1BD 所成角的大小为 arc sin33. 解法三:同解法二分析,A 1H 为∠BA 1D 的平分线, ∴∠BA 1H=30°,又∠AA 1B=45°,∴由最小角原理公式 cos ∠AA 1B=cos ∠AA 1H·cos ∠BA 1H,得cos ∠AA 1H=︒︒=∠∠30cos 45cos cos cos 11H BA B AA =36∴∠AA 1H=arc cos36 方法指导在研究空间图形时,基本元素的位置关系和数量关系是密不可分、相互转化的.解法二在数量关系AA 1=AD=AB 的基础上,得到A 在平面A 1BD 上的射影的性质,解法三在找到基本图形-----三棱锥A 1-ABD 后,利用最小角原理公式,最小角原理公式是立体几何的重要公式之一,解法三利用该公式,解法简捷明了.【变式训练2】如下图,在四棱锥P 一ABCD 中,底面ABCD 是正方形,侧棱PD ⊥底面ABCD,PD ⊥DC,E 是PC 的中点.(1) 证明PA ∥平面EDB ；(2) 求EB 与底面ABCD 所成的角的正切值. 答案 (1)连结AC,AC 交BD 于O.连结EO. ∵底面ABCD 是正方形,∴点O 是AC 的中点. 在△PAC 中,EO 是中位线,∴PA ∥EO. 而EOC ⊂平面EDB 且PA ⊄平面EDB, 所以PA ∥平面EDB.(3) 作EF ⊥DC 交DC 于F,连结BF,设正方形ABCD 的边长为a. ∵PD ⊥底面ABCD,∴PD ⊥DC. ∴EF ∥PD,F 为DC 的中点∴EF ⊥底面ABCD,BF 为BE 在底面ABCD 内的射影,故∠EBF 为直线EB 与底面ABCD 所成的角.在Rt △BCF 中,BF=a a a CF BC 25)2(2222=+=+. ∴EF=21PD=2a ,∴在Rt △EFB 中,tan ∠EBF=55252==a aBF EF . 所以EB 与底面ABCD 所成的角的正切值为题型2 向量法求直线与平面的夹角【例3】在以边长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,E 和F 分别是BC 和C 1D 1上的点,BE=C 1F=31，试求EF 与平面A 1BD 所成的角的余弦值. 解析如下图建立恰当的空间直角坐标系,用坐标向量及平面的法向量求解.答案以A 为原点,分别以AB ,AD ,1AA 方向为x 轴,y 轴,z 轴的正方向而建立坐标系,如上图所示,则A 1(0,0,1),B(1,0,0),D(0,1,0),C(1,1,1),E(1,31,0),F(32,1,1). 1AC =(1,1,1),B A 1=(1,0,-1),D A 1(0,1,-1). 由于1AC ·B A 1=(1,1,1)·(1,0,-1)=1-1=0, ∴1AC ⊥B A 1,1AC .D A 1=(1,1,1)·(0,1,-1)=1-1=0, ∴1AC ⊥D A 1,∴1AC ⊥平面A 1BD,故1AC 是平面A 1BD 的法向量.又=(-31,32,1),·1AC =(-31,32,1)·(1,1,1)=34,||=314,|1AC |=3.记ϕ为与1AC 之间所成之角则cos ϕ424331443=•.以θ记与平面A 1BD 所成之角,则θ=ϕπ-2,∴cos=θ=cos(2π-ϕ)=sin ϕ=21273211342161cos 12==-=-ϕ. 规律总结利用向量法求直线与平面所成角的解题步粟可以分解为:①根据题设条件,图形特征建立适当的空间直角坐标系；②得到相关点的坐标,进而求出相关向量的坐标；③利用分式cos<a,b>=ba ba •,进行计算,其中向量a 是直线的方向向量,b 可以是平面的法向量,可以是直线在平面内射影的方向向量；④将(a,b)转化为所求的线面角. 这里要注意的是:平面的斜线的方向向量与平面法向量所成的锐角是平面的斜线与平面所成角的余角.【变式训练3】如下图所示,已知直角梯形ABCD,其中AB=BC=2AD,AS ⊥平面ABCD,AD ∥BC,AB ⊥BC 且AS=AB.求直线SC 与底面ABCD 的夹角的余弦值.答案由题设条件知,可建立以AD 为x 轴,AB 为y 轴,AS 为z 轴的空间直角坐标系,如下图所示,设AB=1,则A(0,0,0),B(0,1,0),C(1,1,0),D(21,0,0),S(0,0,1).∴AS =(0,0,1),CS =(-1,-1,1).显然AS 是底面的法向量,它与已知向量的夹角β=90°-θ,故有sin θ=cos β33311=⨯=,于是 cos θ=36sin 12=-θ. 【例4】如下图,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90°,侧棱AA 1=2,D 、E 分别是CC 1与A 1B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是△ABD 的重心G.求A 1B 与平面ABD 所成角的大小.(结果用反三角函数值表示) 解析求线面角关键在于找到平面的一个法向量,法向量与直线所在的向量夹角的互余的角,即为所求的角,因此结合图形的特征,可以先建立空间直角坐标系,求出平面ABD 的法向量,再按公式求解. 答案以C 为原点,CA 所在直线为x 轴建立空间直角坐标系,设AC 的长为a,则A(a,0,0),B(0,a,0)D(0,0,1)A1(a,0,2,)则点G(3a ,3a ,31),E(2a ,2a,1).由于E 在面ABD 内的射影为G 点,所以 GE ⊥面ABD.又DA =(a,0,-1),AB =(-a,a,0)GE =(6a ,6a ,32),,由AB ·GE =0及 DA ·GE =0可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=-,066,0326222a a a 解得a=2. 取=(6a ,6a ,32)=(31,31,32,)为平面ABD 的法向量,A 1=(-2,2,-2).设A 1B 和平面ABD 所成的角为θ,则sin θ=32222949191|343232|222=++++-+-. 故所求A1B 和平面ABD 所成的角为arin2方法指导本题也可以不用向量方法求解,而用传统的几何方法求解,但处理的过程不像向量法简单直接.请读者用传统方法试着处理一下.规律方法总结(1)利用平面a 的法向量n 求斜线AB 与平面a 的夹角θ时,应注意关系,sin θ=|cos<,n>),其中θ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π，不要认为<,n>或<,n>就是θ角；(2)求直线与平面夹角的常见方法:①当直线与平面垂直时,直线与平面所成的角为90°,当直线与平面平行或在平面内时,直线与平面所成的角为0°；②当直线与平面斜交时,用以下三种方法求角：方法一:定义法:在直线上任取不同于斜足的一点作面的垂线,确定射影,找出斜线与平面所成的角,通过解三角形求得；方法二:向量法:建立空间直角坐标系,求出平面的法向量,由向量夹角公式,求出法向量n 与斜线对应向量的夹角θ(锐角),则所求线面角为2π-θ；方法三:由公式cos θ=cos θ1·cos θ2,求斜线与平面所成的角.定时巩固检测基础训练1.平面的一条斜线和这个平面所成角θ的范围是（）A.0°<θ<90°B.0°≤θ≤90°C.0°<θ≤90D.0°<θ<180°【答案】 A(点拨:由与平面相交但不垂直的直线为平面的斜线知0°<θ<90°.)2.一条直线与平面a 所成的角为30°,则它和平面a 内所有直线所成的角中最小的角是（）A.30°B.60°C.90°D.150°【答案】 A(点拨:本题考查最小角定理,斜线与平面所成的角是斜线与平面内直线所成角中最小的角.)3.如下图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中BC 1与对角面BB 1D 1D 所成的角是（）A.∠C 1BB 1 B ∠C 1BD C.∠C 1BD 1 D.∠C 1BO【答案】 D(点拨:∵O 是点C 1在平面BB 1D 1D 上的射影,∴BO 为BC 1在平面BB 1D 1D 内的射影.∵∠C1BO 为所求.)4.PA,PB,PC 是从P 点引出的三条射线,每两条夹角都为60°,则直线PC 与平面APB 所成角的余弦值为（）A. 21 B.36 C.33 D.23 【答案】 C(点拨,设PC 与平面APB 所成角为θ,则由cos60°=cos θ·cos30°得cos θ=33.) 5.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,O 为侧面BCC 1B 1的中心,则AO 与平面ABCD 所成角的正弦值为 ( )A.33B.21 C.66 D.23 【答案】 C(点拨:取BC 中点M,连AM,OM,易知∠OAM 即为AO 与平面6.)ABCD所成的角,可求得sin∠OAM=6能力提升6.如右图所示,点P是△ABC所在平面外的一点,若PA、PB、PC与平面a所成的角均相等,则点P在平面a上的射影P′是△ABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心【答案】B(点拨:由于PA、PB、PC与平面a所成的角均相等,所以这三条由点P出发的平面ABC的斜线段相等,故它们在平面ABC 内的射影P′A、P′B、P′C也都相等,故点P是△ABC的外心,因此,应选B.)7.从同一点O引出不共面的三条射线OA,OB,OC且两两成60°角,OA 与平面BOC的夹角为3(点拨:设OA与平面BOC的夹角为θ,由上述分【答案】arc cos33,所以OA与.平面BOC的夹析可得cos60°=cosθ·cos30°,即cosθ=33.)角为arc cos38.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是AB、C1D1的中点,求A1B1与平面A1MCN所成角的大小.【答案】法一:分别以DA,DC,DD 1所在直线为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系如上图,设正方体的棱长为1,则A 1(1,0,1),M(1,21,1),N(0,21,1),B 1(1,1,1),所以11B A =(0,1,0),M A 1=(0,21,-1),N A 1=(-1,21,0).设平面A 1MCN 的一个法向量为n=(x,y,z),则有⎪⎩⎪⎨⎧⊥⊥,,11M A n N A n 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+-.021,021z y y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y z y x 2121，令y=2,则x=z=1,所以n=(1,2,1).cos<11B A ,n)=6121111⨯=••n B A n B A =36. 所以直线A 1B 1与平面A 1MCN 所成的角为arc cos36. 法二:连接MN,B 1C,A 1D,A 1C,如右图、所示,由三垂线定理可得MN ⊥A 1B 1,MN ⊥B 1C,所以MN ⊥平面A 1B 1CD,又MN ⊂平面A 1MCN,所以平面A 1MCN ⊥平面A 1B 1CD,又平面A 1MCN 与平面A 1B 1CD 的交线是A 1C,故点B 1在平面A 1MCN 内的射影在直线A 1C 上,所以∠B 1A 1C 就是A 1B 1与平面A 1MCN 所成的角,在Rt △B 1A 1C 中,tan ∠B 1A 1C=111B A C B =2,即A 1B 1与平面A 1MCN 所成的角的大小是arc tan 2. 9.如右图在矩形ABCD 中,2AB=BC,沿对角线AC 将 △ACB 折起到ACB ′的位置,使平面ADB ′⊥平面ACD.(1)求证:平面ACB ′⊥平面CBD ；(2)求AD 与平面ACB ′所成角的大小.【答案】 (1) ⎪⎭⎪⎬⎫='⊥'⊥AD ACD B AD ACD B AD ADCD 平面平面平面平面I ⇒CD ⊥平面ADB ′⇒平面ACB ′⊥平面CB ′D.(2) 作DE ⊥B ′C 于E,连接AE.如图,由(1)知平面ACB ′⊥平面CB ′D,所以DE ⊥平面ACB ′.所以∠DAE 为AD 与平面ACB ′所成的角. 设CD=1,则BC=2,在Rt △B ′DC 中,∠CDB ′=90°,B ′C=BC=2,CD=1,所以B ′D=3,所以DE=′CD BD ′CB •=23所以在R △AED 中,sin ∠DAE=ADDE =223=43,故直线AD 与平面ACB ′所成的角为 arcsin=43. 10.P 是△ABC 所在平面外一点,PA,PB,PC 两两互相垂直,且PA=10,PB=8,PC=6,求PA 与平面ABC 所成的角.【答案】∵AP ⊥PB,PA ⊥PC,∴PA ⊥平面PBC,PA ⊥BC,过A 作AD ⊥BC 于D,连接PD,那么BC ⊥平面PAD,过P 作PO ⊥AD 于O.∴PO ⊥AD;BC ⊥PO,∴PO ⊥面ABC,∠PAO 就是PA 与面ABC 所成的角,∵PB=8,PC=6,∴BC=10,PD=BC PC PB •=524,tan ∠PAD=10524=2512, 因此PA 与面ABC 所成的角为arctan 2512. 11.如下图,在四棱锥P 一ABCD 中,底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.求:CD 与平面ADMN 所成的角.【答案】建立如下图所示的空间直角坐标系Axyz,设PA=2,则P(0,0,2),B(2,0,0),D(0,2,0),C(2,1,0),则=(2,0,-2),=(0,2,0),=(2,-1,0).因为·=(2,0,-2)·(0,2,0)=0,所以PB ⊥AD.又因为由三垂线定理可得PB ⊥DM,所以PB ⊥平面ADMN.因此<,>的余角即是CD 与平面ADMN 所成的角.因为cos(,DC510,所以CD 与平面ADMN 所成的角为arcsin510.。

高二数学选修2-1 第三章第1节椭圆北师大版(理)知识精讲

高二数学选修2－1 第三章第1节椭圆北师大版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：选修2—1 椭圆的标准方程及其几何性质二、教学目标：1、熟练地掌握椭圆的定义及标准方程的形式，能根据已知条件求出椭圆的标准方程。

2、掌握椭圆简单的几何性质，理解椭圆的准线、离心率、焦点，定义椭圆的方法及椭圆的参数方程的应用。

3、理解用方程的思想、函数的思想、数与形结合、分类讨论的思想及参数法、待定系数法等数学思想方法解决椭圆的有关问题。

三、知识要点分析：（一）椭圆的基本概念1、椭圆的第一定义：平面内到两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数（大于|F 1F 2|）的点的集合叫椭圆。

点集M={P| |PF 1|+|PF 2|=2a>|F 1F 2|}（1）到两个定点F 1，F 2的距离之和等于|F 1F 2｜的点的集合是线段F 1F 2. （2）到两个定点F 1，F 2的距离之和小于｜F 1F 2｜的点的集合是空集。

椭圆的第二定义：平面内一动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是小于1的正常数e 的点的集合叫椭圆。

点集M={P ｜}1e 0,e d|PF |<<= 2、椭圆的标准方程：)0(,12222>>=+b a b y a x （焦点在x 轴上），22221c b a ).0,c (F ),0,c (F =-- )0(,12222>>=+b a ay b x （焦点在y 轴上），22221c b a ).c ,0(F ),c ,0(F =-- 3、点),(00y x P 与椭圆)0b a (1by a x 2222>>=+的位置关系。

点1by a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200<+⇔>>=+内部在椭圆点1by ax )0b a (1by ax )y ,x (P 22022222200=+⇔>>=+上在椭圆点1b y a x )0b a (1b y a x )y ,x (P 220220222200>+⇔>>=+外部在椭圆4、椭圆的参数方程：椭圆12222=+b y a x 上任意一点P （x ，y ），则R b y a x ∈⎩⎨⎧==θθθ,sin cos（二）椭圆的几何性质：焦点在x 轴上焦点在y 轴上图形性质X 围 |x|≤a ，|y|≤b|x|≤b ，|y|≤a对称性关于x 轴、y 轴、坐标原点对称顶点A 1（－a ，0） A 2（a ，0）B 1（0，－b ） B 2（0，b ） A 1（0，－a ） A 2（0，a ） B 1（－b ，0） B 2（b ，0）离心率离心率e=ac，0<e<1，（焦距与长轴的比）（对椭圆定型）准线 x=ca 2±y=ca 2±焦点半径公式|0201||,|ex a PF ex a PF -=+=|0201||,|ey a PF ey a PF -=+=注：1、在确定椭圆的标准方程时若不能确定焦点的位置，可进行讨论焦点：在x 轴上、y 轴上的两种情形或把所求的椭圆标准方程设为：),0,0(,122B A B A By Ax ≠>>=+ .2、与椭圆)0(,12222>>=+b a b y a x 共焦点的椭圆可设为：kb y k a x +++2222=1，（a>b>0）3、椭圆上任意一点P 到焦点F 的距离的最大值是|PF|=a+c ，最小值是|PF|=a －c .4、椭圆上任意一点P 到两焦点的距离之积的最大值是a 2，此时P 点与椭圆的短轴的两端点重合5、注意利用平面几何知识解决椭圆问题。

第三章交变电流 (能力提升)高二物理单元测试定心卷(新教材人教版选择性必修第二册)(解析版)

A. 输送电流为12AB. 用户得到的功率为400 kW
C. 输电效率为60%D. 输电导线的电阻为86.4 Ω
【正确答案】C
【详细解析】
A、输送电流为: ,故A错误；
B、安装在输电线路起点和终点电能表一昼夜读数相差4800kWh,则损耗的功率: ,用户得到的功率是:500kW-200kW=300kW,故B错误；
A. 电流表的示数为4.0A
B. 电压表的示数为155.6V
C. 副线圈中交流电的频率为50Hz
D. 穿过原、副线圈磁通量的变化率之比为2∶1
【正确答案】C
【详细解析】AB．理想变压器的原线圈接入正弦交流电,由u-t图像读其最大值为 ,可知有效值为
根据理想变压器的电压比等于匝数比,可得副线圈两端的电压:
所以
则P向左移动时,原、副线圈的电流比不变,故C错误；
D．变压器的输出功率
P2=
P向左移动时,电阻变大,变压器的输出功率减小,故D错误。
故选A。
4.（2020·北京市门头沟区高三下学期一模）如图6所示,一理想变压器,其原、副线圈的匝数均可调节,原线圈两端接一正弦交流电。为了使变压器输入功率增大,可以
C. 变压器的输入功率为 D. 变压器的输出功率为11W
【正确答案】D
【详细解析】
A．根据电流的热效应,有
解得
根据
可得副线圈两端的电压为
A错误；
B．副线圈中电流为
根据
电流表示数为
B错误；
C．变压器的输入功率为
C错误；
D．变压器的输出功率为
D正确。
故选D。
7.（2020·山东省济南市上学期高三期末）.理想变压器连接灯泡和滑动变阻器的电路如图所示,M、N端连接一个稳压交流电源,三个灯泡L1、L2和L3接入电路中发光,当滑动变阻器的滑片P向上移动时,下列说法正确的是（）

采油工程第3章有杆泵采油-2

目前钢—玻璃钢组合杆柱设计理论与普通全钢杆设计相同。
采油工程原理与设计
第六节有杆抽油系统工况分析
分析内容：
(1) 了解油层生产能力及工作状况，分析是否已发挥了油层潜力，分析、判断油层不正常工作的原因；
(2) 了解设备能力及工作状况，分析设备是否适应油层生产能力，了解设备潜力，分析判断设备不正常的原因；
1.抽油机井生产系统的组成
(1)油气层子系统 (2)井筒子系统 (3)地面集输子系统 (4)采油设备子系统稳定工作条件：协调
采油工程原理与设计
2.节点系统分析方法
节点系统分析法：应用系统工程原理，把整个油井生产系统分成若干子系统，研究各子系统间的相互关系及其对整个系统工作的影响，为系统优化运行及参数调控提供依据。
采油工程原理与设计采油工程原理与设计四诊断软件实例采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计五宏观控制图采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计采油工程原理与设计计算内容
PL1 PL2 ......
采油工程原理与设计
油管抽油泵
套管
采油工程原理与设计
二、有杆抽油井生产系统设计
有杆抽油系统组成：(1) 油层
(2) 井筒 IPR
井运动流地筒动力流规律面多学学规律多相和规律相
(3) 采油设备(机、杆、泵等)
(4) 地面出油管线
有杆抽油系统设计内容：
(1) 油井流入动态计算； (2) 采油设备(机、杆、泵等)选择； (3) 抽汲参数(冲程、冲次、泵径和下泵深度等)确定；

食品毒理学-第三章2 生物转化 (1)

– 甲氰咪胍、阿司匹林能抑制其活性。
（2）醛脱氢酶（Aldehyde dehydrogenase ALDH）
能将醛类代谢成酸类具有基因多态性二硫化四乙基秋兰姆（戒酒硫）是抑
制剂
1
单胺氧化
(3) 单胺氧化酶（ Monoamine oxidase ）
存在于肝、肾、肠、神经组织的线粒体中；
制作用大于诱导作用。
1
黄素单加氧酶
吡咯烷生物碱类物质、单响尾蛇毒蛋白等物质经FMO代谢形成叔胺氮氧化物，属于解毒过程；但经P450形成亲电化合物，属于增毒反应。 —大鼠具有高活性的P450； —豚鼠则有高活性的FMO；
1
3、醇、醛、酮氧化-还原系统和胺氧化
（1）醇脱氢酶（Alcohol dehydrogenase ADH）：位于胞浆、分布于肝、肾、肺、胃粘膜 – 能催化醇类转变为醛类，
CH3
H
R-N →R-N +HCHO
CH3 CH3
(5) 氧化基团转移：氧化脱氨、脱硫、脱卤素。
R—CH—NH2→R—C=O+NH3
│
│
CH3
CH3
1
细胞色素P450催化的反应
(6) 酯裂解（cleavage of esters）：羧酸酯、磷酸酯。
R1COOCH2R2→R1COOH+R2CHO
(7) 脱氢（dehydrogenation） O ║
1
还原反应
3 羰基还原经羰基还原酶和醇脱氢酶作用。外源性底物：氟哌啶醇、柔红霉素、华法林、4-硝基苯乙酮等。内源性底物：前列腺素。
1
还原反应
4 醌还原 NAD(P)H氧化还原酶双电子还原,形成无毒性的产物。 NADPH-P450还原酶单电子还原, 形成超氧阴离子等自由基；百草枯、阿霉素的代谢活化。

PBII第2章(3-4)

SELECT p_month, salary + prize, ‘女’, 35, Space(5) AS c_field, (SELECT name FROM employee WHERE e_no = pay_out.e_no) AS c_name
FROM pay_out WHERE p_year = 2009 又如
13
3.1 四种基本的SQL语句
示例3：使用子查询 SELECT 'c_mc' = CASE WHEN sx = 1 THEN (SELECT cp_mc FROM view2_xh WHERE u_code = a_wxkcb.xhbh) WHEN sx = 2 THEN (SELECT cp_mc FROM view1_xh WHERE u_code = a_wxkcb.xhbh) END, a_wxkcb.kcsl, a_wxkcb.kcje, FROM a_wxkcb WHERE ( a_wxkcb.nd = 0 )
6
3.1 四种基本的SQL语句
格式二：自含式
用来检索数据库中满足一定条件的记录，用于数据库交互平台、数据窗口、数据存储以及游标等。其返回结果往往不只一行记录。语法格式： SELECT {ALL | DISTINCT} select_list FROM table_source {WHERE search_condition} {GROUP BY group_expression} {HAVING search_condition} {ORDER BY order_expression {ASC | DESC}}
14
3.1 四种基本的SQL语句
FROM table_source：table_source为被检索数据表的表名、视图名列表。FROM 子句还可包含联接说明。 WHERE search_conditions：WHERE 子句是一个筛选，是使用逻辑运算符 AND、OR 和 NOT 的一个或更多谓词的组合，它定义了源表中的行要满足 SELECT 语句的要求所必须达到的条件。只有符合条件的行才向结果集提供数据。不符合条件的行中的数据不会被使用。 GROUP BY group_expression： GROUP BY 子句根据 group_ expression 指定的列的值将结果集分成组。例如， Northwind Orders 表在 ShipVia 列中有三个值。GROUP BY ShipVia 子句将结果集分成三组，每组对应 ShipVia 的一个值。

PBII第1章

孙宏凯王彦勋编著
数理系
2009年8月修订版
PowerBuilder进阶与实践
本课程是从提高出发，学习一些PowerBuilder的高级应用，为已经熟悉PowerBuilder的人员提供高级指导，以开发出更复杂、更高效的应用程序。通过第 1 章的学习了解PowerBuilder项目技术规范，提高应用程序的可读性和易维护性；第 2 章提供了应用开发中常用的几种编程技术和方法，如OLE自动化服务、 WINSOCK 通讯、SQL语句及数据库连接的方法等；第3章为数据窗口技术高级应用，如数据窗口对象设计、动态创建与修改等，包括，特别是数据窗口(数据存储)的打印预览方法。第4章为控件应用与界面设计，包括TreeView、ListView、Rich TextEdit控件的应用、界面设计、通用查询、统计图制作等。
14
1.1 外观设计 1.1.1 外观设计遵守的原则
◆可使用性原则
1. 使用的简单性：问题的输入格式应易于理解，附加信息少；自动化程度高；操作方便；能按应用要求的表格或图形输出，或反馈计算结果到用户指定的的媒体上。
2. 界面中所有术语的标准化和一致性 3. 拥有HEHP功能
4. 具有容错能力：错误诊断、修正错误及出错保护功能。
18
1.1 外观设计
5. 布局格式：窗口中的控件文字：包括字体、颜色、大小、字体大小、字体粗细、背景颜色要一致，推荐用9号宋体(不加粗)为屏幕显示字体，内容标题14号宋体，加粗，蓝色。同一应用中的窗口和控件采用一种风格，而且在不同窗口中，功能相近的按钮最好设置在同样的位置。按钮控件需要进行细致布局，作到大小相等、行列对齐。位置：自动居中 6. 尽量避免多窗口任务及切换操作，必要时，将窗口隐蔽(采用main型时)，再打开其他窗口) 7. 关闭窗口时(尤其使用Control Box)，要确保任务完成，作到提醒。

物理学II习题答案

安徽农业大学2014生物制药《物理学II习题》院（系）生命科学学院专业生物制药学号姓名董世峰授课教师郭守月(安徽农业大学应用物理系编)第一章流体的运动一、填空题1、连续性原理的实质是质量流和体积流守恒。

2、理想流体忽略了实际流体的可压缩性和黏滞性。

3、直径0.8m 的总管中水流速为1m/s ，则四根直径均为0.4m 的分管中水流速为 1 m/s 。

4、横截面积为梯形的水渠，底宽2m ，水面宽4m ，水深1m ，它有两个截面也为梯形的分支，都是底宽1m ，水面宽2m ，水深0.5m ，水在分渠中流速都是0.3m/s ，问总水渠中水的流速是 0.15 m/s 。

5、牛顿粘滞定律的数学表达式为S dxdv f ∆=η。

6、半径为r 的水滴在空气中以速度v 下落，若空气的粘滞系数η，则水滴受到的粘滞阻力为rv πη6。

二、单项选择1、设理想流体在水平管道中作稳定流动，且管道截面粗细不均匀，则细处的流速和压强为：( B )A 、流速大，压强也大B 、流速大，压强小C 、流速小，压强大D 、难以判断2、如图盛有液体的开口容器，侧壁上开有一小孔，小孔面积远小于容器的截面积，则小孔处的液体流速为：( C )。

A 、A gh 2B 、B gh 2C 、)(2A B h h g -D 、)(2B A h h g +3、水平的玻璃流管，由截面均匀但大小却不相同的A 、B 、C 三段串联而成，水从A 段流入，从C 段流出，若三段管壁上各有一小孔，水流动时A 段小孔有气泡出现，B 段小孔有水射出，C 段小孔不射水也无气泡出现，设水为理想流体，则三段管中内径最大的是：( B )。

A 、 A 段B 、B 段C 、 C 段D 、无法判断4、实际流体的粘滞系数η是由：( A )A 、由流体本身性质决定，与温度有关B 、由流体本身性质决定，与温度无关C 、与温度有关，与流体本身性质无关D 、与温度无关，与流体本身性质无关g H S S 221三、计算题1、变截面水平小管宽部分的截面积S 1＝0.08cm 2，小管窄部分截面积S 2＝0.04 cm 2，小管中的压强降落是25Pa ，求宽管中液体流动速度0V (已知液体密度为1059.5kg/m 3)。

分析化学二第3章原子发射光谱法PPT

l = 0, 1, 2, ……，(n-1)
轨道符号: s p d
二、能级图与光谱项——光谱项
基本原理
（1）核外单电子运动状态的描述
磁量子数（m ）描述电子云在空间的不同取向
m = 0, ±1, ±2, …… ±l （即 m 共有2l ±1个取值）
自旋量子数（s ）描述电子的自旋情况
s= 1
2
或
共有2L+1个值
二、能级图与光谱项——光谱项
（3）光谱项符号作用：用来表示原子中电子特定的能级
一个光谱项符号代表原子的一个能级
基本原理
表示方法：
谱线多重性符号
主量子数
n 2S 1LJ
总角量子数（用S、P、D…表示）内量子数, 代表不同的光谱支项
二、能级图与光谱项——光谱项
基本原理
写出基态Na的光谱项符号
2、理想的光源条件
（）（）（）（）（）（）
二、AES中的光源
3、AES中常用的光源
经典光源
原子发射光谱仪
现代光源
原子发射光谱仪
二、AES中的光源
与光源相关的几个重要概念
击穿电压：使电极间击穿而发生自持放电的最小电压。自持放电：电极间的气体被击穿后，即使没有外界的
电离作用，仍能继续保持电离，使放电持续的现象。
1.988 10 23 J cm 5893 10 8 cm
3.37 10 19 J
（2）求gJ 和g0
Na的基态3s的光谱项为 32 S1/ 2
g0
(2J 1) 2 1 1 2
2
Na的激发态3p的光谱项为 32 P1/ 2 和 32 P3/ 2
gi
(2J 1) (2 1 1) (2 3 1) 6

pb与pbo2原电池方程式

pb与pbo2原电池方程式
摘要：
一、原电池的定义和原理
二、pb 与pbo2 原电池的组成
三、pb 与pbo2 原电池的电极反应方程式
四、pb 与pbo2 原电池的工作电压和应用领域
正文：
原电池是一种将化学能直接转换为电能的装置，它由两个半电池组成，每个半电池包含一个电极和一个电解质。

在pb 与pbo2 原电池中，负极是pb （铅），正极是pbo2（氧化铅二氧化物）。

当pb 与pbo2 原电池放电时，负极发生氧化反应，即pb → pb2+ + 2e-；正极发生还原反应，即pbo2 + 2e- → pb2+ + 2o2-.在外部电路中，电子从负极流向正极，形成电流。

pb 与pbo2 原电池的工作电压约为1.5-1.6 伏特，是一种低电压电池。

它广泛应用于电子设备、医疗器械、实验室仪器等领域，特别是对电压要求不高的设备。

例如，它常用于供应心脏起搏器、胰岛素泵等医疗设备所需的电能。

PBII第2章(1-2)

20
1.2 相关语句或函数
用法：在应用程序创建了OLEObject对象实例并连接到OLE对象和OLE服务器应用程序之后，应用程序就可以设置服务器支持的属性和调用服务器支持的函数了。PowerBuilder编译程序并不检查OLEObject变量属性访问和函数调用的语法，但是，如果这些属性或函数在程序运行时不存在，将引发运行错误。在创建了OLEObject对象实例后，在该变量失效之前必须及时删除该对象。当应用程序删除OLEObject对象实例时，它断开与服务器的连接并关闭服务器。如果OLEObject变量失效后该对象没有被删除，那么就没有正常办法来终止服务器应用程序了。
6
1.1 相关系统函数
示例：下面的代码显示打开文件对话框，之后打开用户选择的文件，对话框中显示TXT 和DOC 类型的文件。如图2-1所示。 String docname, named Integer value value = GetFileOpenName("打开文件",docname, & named, "DOC", & "文本文件(*.TXT),*.TXT , Doc 文件(*.DOC),*.DOC" ) If value = 1 Then FileOpen(docname) ……
19
1.2 相关语句或函数
返回值：Integer型。函数执行成功时返回0，发生错误时返回下述值之一：
-1 无效调用,oleobject对象变量名是某个OLE控件的Object属性 -2 未找到指定的类名 -3 不能创建对象 -4 不能连接到对象 -5 不能连接到当前活动对象 -6 无效的文件名 -7 未找到指定文件或指定文件不能被打开 -8 服务器不支持指定文件 -9 其他错误 -15 本计算机上未加载MTS -16 无效调用该函数不使用于OLETxnObject 对象如果任何参数的值为NULL，则ConnectToObject()函数返回NULL。

2021年工程流体力学课后习题答案(第二版)

第一章绪论欧阳光明（2021.03.07）1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？[解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ=又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？[解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。

试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。

[解] μρ/)(002.0y h g dy du -=当h =0.5m ，y =0时1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620（见图示），求油的粘度。

[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律y u d d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。

[解] 1-6μ[解] 253310024.51020108.014.3m dl A ---⨯=⨯⨯⨯⨯==π 1-7．两平行平板相距0.5mm ，其间充满流体，下板固定，上板在2Pa 的压强作用下以0.25m/s 匀速移动，求该流体的动力粘度。

[解] 根据牛顿内摩擦定律，得1-8．一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rad s ω=旋转。

锥体与固定壁面间的距离δ=1mm ，用0.1Pa s μ=⋅的润滑油充满间隙。

锥体半径R=0.3m ，高H=0.5m 。

上海民办民一中学必修第二册第三单元《立体几何初步》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图,P 是正方体1111ABCD A B C D -中1BC 上的动点，下列命题：①1AP B C ⊥；②BP 与1CD 所成的角是60°；③1P AD C V -为定值；④1//B P 平面1D AC ；⑤二面角PAB C 的平面角为45°．其中正确命题的个数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，13,2,4AA AB AD ===，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱1AA 上，且满足12AN NA =，P 是侧面四边形11ADD A 内的一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．17]B ．[2,3]C ．6,22]D ．[17,5] 3．用长度分别是2，3，5，6，9（单位：cm ）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（） A ．2258cm B ．2414cm C ．2416cm D ．2418cm 4．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝1，AD ⊥AB ，∠BCD ＝45°，将△ABD 沿对角线BD 折起，设折起后点A 的位置为A ′，使二面角A ′—BD —C 为直二面角，给出下面四个命题：①A ′D ⊥BC ；②三棱锥A ′—BCD 的体积为26；③CD ⊥平面A ′BD ；④平面A ′BC ⊥平面A ′D C ．其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．将表面积为36π的圆锥沿母线将其侧面展开，得到一个圆心角为23π的扇形，则该圆锥的轴截面的面积为（）A ．183B ．182C ．123D ．2436．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点，P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），若1//C P 平面CMN ，则线段1C P 长度的取值范围是（）A ．17,5]B ．[4,5]C ．[3,5]D ．17] 7．已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄a ，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（） A ．充要条件B ．既不充分也不必要条件C ．必要不充分条件D ．充分不必要条件8．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是棱11C D 和11C B 的中点，则经过点,,B E F 的平面截正方体所得的封闭图形的面积为（）A ．92B ．310C ．32D 109．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥P ABCD -中，E 为侧棱PD 的中点，则异面直线PB 与CE 所成角的余弦值是（）A 34B 234C 517D 317 10．α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题； ①如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥.②如果m α⊥，//n α，那么m n ⊥.③如果//αβ，m α⊂，那么//m β. ④如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC ∆的中心O ，则1AC 与底面ABC 所成角的余弦值等于（）A ．23B 7C 6D 5第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案12．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面ABCD 的中心，点P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动．若1D O OP ⊥，则11D C P △面积的最大值为（）A ．25B ．455C ．5D ．25 13．已知m 为一条直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若//,//m ααβ，则//m βB ．若,,m αβα⊥⊥则//m βC ．若,//,m ααβ⊥则m β⊥D ．若//,,m ααβ⊥则m β⊥14．在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为1CC ，1DD 的中点，则异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为（）A ．14B ．154C ．265D ．15二、解答题15．如图所示的四棱锥E -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，AE ＝EB ＝BC ＝2，AD ⊥平面ABE ，且CE 上的点F 满足BF ⊥平面ACE .（1）求证：AE ∥平面BFD ；（2）求三棱锥C -AEB 的体积.16．如图三棱柱111ABC A B C －中，11,,60CA CB AB AA BAA ∠︒＝＝＝，（1）证明1AB A C ⊥；（2）若16AC ＝，2AB CB ＝＝，求三棱柱111ABC A B C －的体积S . 17．如图甲，平面四边形ABCD 中，已知45A ︒∠=，90︒∠=C ，105ADC ︒∠=，2AB BD ==，现将四边形ABCD 沿BD 折起，使得平面ABD ⊥平面BDC (如图乙)，设点E ，F 分别是棱AC ，AD 的中点.（1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）求三棱锥A BEF -的体积.18．如图，在四面体ABCD 中，E ，F 分别是线段AD ，BD 的中点，∠ABD =∠BCD =90°，EC =2，AB =BD =2，直线EC 与平面ABC 所成的角等于30°.（1）证明：平面EFC ⊥平面BCD ；（2）求点F 到平面CDE 的距离.19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12AA =，点P 为棱1DD 的中点.（1）证明：1//BD 平面PAC ；（2）求异面直线1BD 与AP 所成角的大小.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PCD 为等边三角形，平面PAC ⊥平面PCD ，,3,5PA CD CD AD ⊥==.（1）设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：//GH 平面PAD ；（2）求证：PA ⊥平面PCD ；（3）求三棱锥-D PAC 的体积.21．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC =，AC BC ⊥，D 为1BC 中点，1AC 与1A C 交于点O .（1）求证：//OD 平面111A B C ；（2）求证：平面1AC B ⊥平面1A BC .22．如图，AB 是圆O 的直径，CA 垂直圆O 所在的平面，D 是圆周上一点.（1）求证：平面ADC ⊥平面CDB ；（2）若1AC =，12AD =，BD AD =，求二面角A BC D --的余弦值. 23．如图，四面体ABCD 中，点E ，F 分别为线段AC ，AD 的中点，平面EFNM ⋂平面BCD MN =，90CDA CDB ∠=∠=︒，DH AB ⊥，垂足为H .（1）求证：//EF MN ；（2）求证：平面CDH ⊥平面ABC .24．如图，四边形ABCD 是正方形，MA ⊥平面ABCD ，//MA PB ，且2PB AB ==．（1）求证：//DM 平面PBC ；（2）求点C 到平面 APD 的距离． 25．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面ABCD ，AD //BC //FE ，AB ⊥AD ，M 为EC 的中点，AF ＝AB ＝BC ＝FE ＝12AD .（I ）证明：平面AMD ⊥平面CDE ；（II ）求二面角A ﹣CD ﹣E 的余弦值.26．如图，四棱锥P ABCD -的底面是边长为2的菱形，PD ⊥底面ABCD .（1）求证：AC ⊥平面PBD ；（2）若2PD =，直线45DBP ∠=，求四棱锥P ABCD -的体积.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【详解】①在正方体中，1111,,AB B C BC B C AB BC B ⊥⊥=，所以1B C ⊥平面11,ABC D AP ⊂平面11ABC D ，从而1AP B C ⊥正确；②由于11//CD A B ,并且11,BC A B 的夹角是60°，故1BP CD 与所成的角是60°正确；③虽然点P 变化，但P 到1AD 的距离始终不变，故1P AD C V -为定值正确；④若1//B P 平面1D AC ，而1//BC 平面1D AC ，1111,,B P BC P B P BC =⊂平面11BB C C ，所以平面1//D AC 平面11BB C C ，这与平面1D AC 与平面11BB C C 相交矛盾，所以不正确；⑤P 点变化，但二面角PAB C 都是面11ABC D 与面ABCD 所成的角, 故二面角PAB C 的平面角为45°正确；故选：C. 2．C解析：C【分析】首先找出过点1C 且与平面CMN 平行的平面，然后可知点P 的轨迹即为该平面与侧面四边形11ADD A 的交线段，进而可以利用解三角形的知识求出线段1C P 长度的取值范围．【详解】如图所示：，取11A D 的中点G ，取MD 的中点E ，1A G 的中点F ，1D D 的三等分点H 靠近D ，并连接起来．由题意可知1//C G CM ，//GH MN ，所以平面1//C GH 平面CMN ．即当点P 在线段GH 上时，1//C P 平面CMN ．在1H C G 中，2212222C G =+=2212222C H =+=22GH =，所以1H C G 为等边三角形，取GH 的中点O ，1226C O ==故线段1C P 长度的取值范围是6,22]．故选：C ．【点睛】本题主要考查线面平行，面面平行的判定定理和性质定理的应用，以及解三角形，意在考查学生的逻辑推理能力和数学运算能力，属于中档题．3．C解析：C【分析】设出长方体的三条棱的长度为,,a b c ，根据表面积公式()2S ab bc ac =++求解出,,a b c 在何种条件下取得最大值，由此考虑长方体棱的长度，并计算出对应的长方体的最大表面积.【详解】设长方体的三条棱的长度为,,a b c ，所以长方体表面积()()()()2222S ab bc ac a b b c a c =++≤+++++，取等号时有a b c ==，又由题意可知a b c ==不可能成立，所以考虑当,,a b c 的长度最接近时，此时对应的表面积最大，此时三边长：8,8,9，用2和6连接在一起形成8，用3和5连接在一起形成8，剩余一条棱长为9，所以最大表面积为：()22888989416cm ⨯+⨯+⨯=. 故选C.【点睛】本题考查基本不等式与长方体表面积最大值的综合，难度一般.求解()0,0ab a b >>的最2a b +≤可知最大值为2a b +⎛⎫ ⎪⎝⎭，此时要注意取等号的条件a b =是否成立，若取等号的条件不成立，则满足条件的,a b 相差最小时可取得最大值.4．C解析：C【分析】根据//AD BC ，1AD AB ==，AD AB ⊥，45BCD ︒∠=，易得 CD BD ⊥，再根据，平面A BD '⊥平面BCD ，得CD ⊥平面A BD '，可判断③的正误；由二面角A BD C '--为直二面角，可得A H '⊥平面BCD ，则可求出A BDC V '-，进而可判断②的正误；根据CD ⊥平面A BD '，有CD AB '⊥，,A B A D ''⊥ 得A B '⊥平面CDA '，④利用面面垂直的判定定理判断④的正误；根据CD ⊥平面A BD '，有CD A D '⊥，若A D BC '⊥，则可证AD '⊥平面BCD ，则得到A D BD '⊥，与已知矛盾，进而可判断①的正误.【详解】由题意，取BD 中点H ，连接A H '，则折叠后的图形如图所示：由二面角A BD C '--为直二面角，可得A H '⊥平面BCD ，则A H CD '⊥， ∴A BDC V '-＝1221326⨯⨯=，②正确， ∵CD BD ⊥，A H CD '⊥，且A H BD H '=，∴CD ⊥平面A BD '，故③正确，∵1A B '=，由几何关系可得3A C '=，2BC =，∴2222132A B A C BC ''+=+==，∴A B A C ''⊥，由CD ⊥平面A BD '，得CD A B '⊥，又A CCD C '=∴A B '⊥平面A DC '，∵A B '⊂平面A BC '，∴ 平面A BC '⊥平面A DC '，④正确， CD ⊥平面A BD '，CD A D '∴⊥，若A D BC '⊥，则可证A D '⊥平面BCD ，则得到A D BD '⊥，与已知矛盾，所以①错误.故选C .【点睛】本题通过折叠性问题，考查了面面垂直的性质，面面垂直的判定，考查了体积的计算，解题关键是利用好直线与平面，平面与平面垂直关系的转化关系，属于中档题.5．B解析：B【分析】如图所示，设此圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l .可得πr 2+πrl ＝36π，2πr ＝l •23π，联立解得：r ，l ，h 22l r =-即可得出该圆锥的轴截面的面积S 12=•2r •h ＝rh . 【详解】如图所示，设此圆锥的底面半径为r ，高为h ，母线长为l .则πr 2+πrl ＝36π，化为：r 2+rl ＝36，2πr ＝l •23π，可得l ＝3r . 解得：r ＝3，l ＝9，h 22l r =-=2.该圆锥的轴截面的面积S 12=•2r •h ＝rh ＝2=2. 故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的表面积、弧长的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 6．A解析：A【分析】取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，证明平面//CMN 平面1C EF 后即可得P ∈线段EF ，找到取最值的情况求解即可得解.【详解】取11A D 中点E ，取1DD 中点F ，连接EF 、1C E 、1C F ，由//EF MN ，1//C E CM ，1EF C E E =可得平面//CMN 平面1C EF ， P 是侧面四边形11ADD A 内一动点（含边界），1//C P 平面CMN ，∴P ∈线段EF ，∴当P 与EF 的中点O 重合时，线段1C P 长度取最小值1C O ，当P 与点E 或点F 重合时，线段1C P 长度取最大值1C E 或1C F ，在长方体1111ABCD A B C D -中，18AA =，3AB =，8AD =，点M 是棱AD 的中点，点N 是棱1AA 的中点， ∴221max 11345C P C E C F ===+=，42EF =2221min 1125(22)17C P C O C E EO ==-=-=.∴线段1C P 长度的取值范围是17,5].故选：A.【点睛】本题考查了长方体的特征及面面平行的性质与判定，考查了空间思维能力，属于中档题. 7．D解析：D【分析】根据线面平行的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若“//m n ”则“//m α”成立，即充分性成立，//m α，m ∴不一定平行n ，因为m 还有可能和n 异面.即“//m n ”是“//m α”的充分不必要条件，故选：D ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合线面平行的判断和性质是解决本题的关键．8．A解析：A【分析】画出所截得的封闭图形，根据正方体的性质可求.【详解】如图所示，经过点,,B E F 的平面截正方体所得的封闭图形为四边形BDEF .,E F 分别是棱11C D 和11C B 的中点，//EF BD ∴，且12EF BD =.正方体棱长为2，22,2BD EF ∴==.∴四边形BDEF 是一个等腰梯形.在1Rt BB F 中，22215BF =+=，根据等腰梯形的性质可得，等腰梯形的高为223252⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭. 所以梯形BDEF 的面积为()322+229222⨯=. 故选：A .【点睛】本题考查正方体的性质，属于基础题. 9．D解析：D【分析】首先通过作平行的辅助线确定异面直线PB 与CE 所成角的平面角，在PCD ∆中利用余弦定理求出cos DPC ∠进而求出CE ，再在GFH ∆中利用余弦定理即可得解.【详解】如图，取PA 的中点F ，AB 的中点G ，BC 的中点H ，连接FG ，FH ，GH ，EF ，则//EF CH ，EF CH =，从而四边形EFHC 是平行四边形，则//EC FH ，且EC FH =.因为F 是PA 的中点，G 是AB 的中点，所以FG 为ABP ∆的中位线，所以//FG PB ，则GFH ∠是异面直线PB 与CE 所成的角.由题意可得3FG =，1222HG AC ==. 在PCD ∆中，由余弦定理可得2223636167cos 22669PD PC CD DPC PD PC +-+-∠===⋅⨯⨯，则2222cos 17CE PC PE PC PE DPC =+-⋅∠=，即17CE =在GFH ∆中，由余弦定理可得222cos 2FG FH GH GFH FG FH +-∠=⋅317172317==⨯⨯.故选：D【点睛】本题考查异面直线所成的角，余弦定理解三角形，属于中档题.10．C解析：C【分析】对①，运用长方体模型，找出符合条件的直线和平面，即可判断；对②，运用线面平行的性质定理和线面垂直的性质定理，即可判断；对③，运用面面平行的性质定理，即可判断；对④，由平行的传递性及线面角的定义，即可判断④．【详解】对于命题①，可运用长方体举反例证明其错误：如图，不妨设AA '为直线m ，CD 为直线n ，ABCD 所在的平面为α，ABC D ''所在的平面为β，显然这些直线和平面满足题目条件，但αβ⊥不成立；命题②正确，证明如下：设过直线n 的某平面与平面α相交于直线l ，则//l n ，由m α⊥知m l ⊥，从而m n ⊥，结论正确；由平面与平面平行的定义知命题如果//αβ，m α⊂，那么//m β.③正确；由平行的传递性及线面角的定义知命题：如果//m n ，//αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等，④正确.故选：C .【点睛】本题考查命题的真假判断，考查空间线面、面面平行和垂直的位置关系，注意运用判定定理和性质定理，考查推理能力，属于中档题．11．B解析：B【分析】连接1,,,OA OB OC AC ，设侧棱与底面边长都等于a ，计算33AO a OC ==，163A O a =，1AC a =，13AC a =，再根据点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC 的距离，求解1AC 与底面ABC 所成角的正弦值，即可.【详解】如图所示，设三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都等于a .连接1,,,OA OB OC AC ，则33AO a OC ==. 在1Rt A OA ∆中，22211A A A O OA =+，得16A O a =. 在1Rt AOC ∆中，222211A C A O OC a =+=，即1AC a =，则1A AC ∆为等边三角形，所以160A AC ∠=.在菱形11ACC A 中，得111120,3AAC AC a ∠==.又因为点1C 到底面ABC 的距离等于点1A 到底面ABC 的距离16A O a = 所以1AC 与底面ABC 62333aa=. 即1AC 与底面ABC 所成角的余弦值为73.故选：B【点睛】本题考查直线与平面所成角的问题，属于中档题题.12．C解析：C【分析】取1BB 的中点F ，由题意结合正方体的几何特征及平面几何的知识可得1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由线面垂直的判定与性质可得1OD CF ⊥，进而可得点P 的轨迹为线段CF ，找到1C P 的最大值即可得解.【详解】取1BB 的中点F ，连接OF 、1D F 、CF 、1C F ，连接DO 、BO 、OC 、11D B 、1D C ，如图：因为正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，所以11B F BF ==,2DO BO OC ===11122D B DC ==1BB ⊥平面ABCD ，1BB ⊥平面1111D C B A ，11C D ⊥平面11BB C C ，所以22116OD OD DD =+=223OF OB BF =+=2211113D F D B B F =+=，所以22211OD OF D F +=，22211OD OC D C +=，所以1OD OC ⊥，1OD OF ⊥，由OC OF O =可得1OD ⊥平面OCF ，所以1OD CF ⊥，所以点P 的轨迹为线段CF ，又221111152C F B C B F C C =+=>=,所以11D C P △面积的最大值1111125522S C F D C =⋅=⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查了正方体几何特征的应用，考查了线面垂直的判定与性质，关键是找到点P 的轨迹，属于中档题.13．C解析：C【分析】利用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行逐项判断即可.【详解】对于选项A: 若//,//m ααβ，则//m β或m β⊂,故选项A 错误;对于选项B: 若,,m αβα⊥⊥则//m β或m β⊂，故选项B 错误;对于选项C: 若,//,m ααβ⊥由面面平行的性质和线面垂直的判定知m β⊥成立,故选项C 正确;对于选项D: 若//,,m ααβ⊥则//m β或m β⊂或m 与β相交,故选项D 错误; 故选:C【点睛】本题考查利用线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理，判断空间中直线与平面的位置关系;考查学生的逻辑思维能力和空间想象能力;属于中档题、常考题型.14．D解析：D【分析】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，取BD 的中点为G ，连接EG ，在等腰BED ∆中，求出3cos 5EG BEG BE ∠==，在利用二倍角公式，求出cos BED ∠，即可得出答案. 【详解】连接BE ，BD ，因为//BE AF ，所以BED ∠为异面直线AF 与DE 所成的角（或补角），不妨设正方体的棱长为2，则5BE DE ==，22BD =，在等腰BED ∆中，取BD 的中点为G ，连接EG ，则523EG =-=，3cos 5EG BEG BE ∠==，所以2cos cos 22cos 1BED BEG BEG ∠=∠=∠-，即：31cos 2155BED ∠=⨯-=，所以异面直线AF ，DE 所成角的余弦值为15. 故选：D.【点睛】本题考查空间异面直线的夹角余弦值，利用了正方体的性质和二倍角公式，还考查空间思维和计算能力.二、解答题15．（1）证明见解析；（2）43. 【分析】（1）由ABCD 为矩形，易得G 是AC 的中点，又BF ⊥平面ACE ，BC ＝BE ，则F 是EC 的中点，从而FG ∥AE ，再利用线面平行的判定定理证明.（2）根据AD ⊥平面ABE ，易得AE ⊥BC ，再由BF ⊥平面ACE ，得到AE ⊥BF ，进而得到AE ⊥平面BCE ，然后由C AEB A BCE V V --=求解.【详解】（1）如图所示：因为底面ABCD 为矩形，所以AC ，BD 的交点G 是AC 的中点，连接FG ，∵BF ⊥平面ACE ，则CE ⊥BF ，而BC ＝BE ， ∴F 是EC 的中点，∴FG ∥AE .又AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD .（2）∵AD ⊥平面ABE ，AD ∥BC ，∴BC ⊥平面ABE ，则AE ⊥BC .又BF ⊥平面ACE ，则AE ⊥BF ，∴AE ⊥平面BCE .∴三棱锥C -AEB 的体积11142223323C AEB A BCE BCE V V S AE --⎛⎫==⋅=⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭△. 【点睛】方法点睛：1、判断或证明线面平行的常用方法：（1）利用线面平行的定义，一般用反证法；（2）利用线面平行的判定定理(a ⊄α，b ⊂α，a ∥b ⇒a ∥α)，其关键是在平面内找(或作)一条直线与已知直线平行，证明时注意用符号语言的叙述；（3）利用面面平行的性质定理(α∥β，a ⊂α⇒a ∥β)；（4）利用面面平行的性质(α∥β，a ⊄β，a ∥α⇒a ∥β)．16．（1）证明见解析；（2）3.【分析】（1）取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，根据已知条件，利用等腰三角形的性质得到1A E AB ⊥，,CE AB ⊥利用线面垂直的判定定理证得AB ⊥面1,CEA 即可得到1AB A C ⊥ ；（2）在1CEA 中可以证明1A E CE ⊥，结合1A E AB ⊥，利用线面垂直判定定理得到1A E ⊥平面ABC ,作为三棱柱的高，进而计算体积.【详解】(1)取AB 中点E ，连接11,,CE A B A E ，11,60AB AA BAA ∠︒＝＝，1BAA ∴是等边三角形，1A E AB ∴⊥，CA CB ＝，,CE AB ∴⊥1,CE A E E ⋂＝AB ∴⊥面1,CEA1AB A C ∴⊥.(2)由于CAB ∆为等边三角形，3CE ∴＝1123322S AB CE ⨯⨯⨯=底面积＝＝1CEA 中，3CE ＝13EA ＝16AC =1A E CE ∴⊥，结合1A E AB ⊥，又,,AB CE E AB CE ⋂=⊂平面ABC ,1A E ∴⊥平面ABC ,13h A E ∴＝＝333V Sh =＝＝.【点睛】本题考查线面垂直的判定与证明，考查棱柱的体积计算，属基础题，为证明线线垂直，常常先证线面垂直，为证明线面垂直，又常常需要先证明线线垂直，这是线面垂直关系常用的证明与判定方式，要熟练掌握.17．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）在图甲中先证AB BD ⊥，在图乙中由面面垂直的性质定理先证AB CD ⊥，由条件可得DC BC ⊥，进而可判定DC ⊥平面AB C ；（2）利用等体积法进行转化计算即可.【详解】（1）图甲中，∵AB BD =且45A ︒∠=，45ADB ︒∴∠=，()()180180454590ABD ADB A ︒︒︒︒︒∴∠=-∠+∠=-+=，即AB BD ⊥，图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ，且平面ABD 平面BDC BD =，∴AB ⊥平面BDC ，又CD ⊂平面BDC ，∴AB CD ⊥，又90DCB ︒∠=，∴DC BC ⊥，且AB BC B ⋂=，又AB ，BC ⊂平面AB C ，∴DC ⊥平面AB C ；（2）因为点E ，F 分别是棱AC ，AD 的中点，所以//EF DC ，且12EF DC =，所以EF ⊥平面ABC ，由（1）知，AB ⊥平面BDC ，又BC ⊂平面BDC ，所以AB BC ⊥，105ADC ︒∠=，45ADB ︒∠=，1054560CDB ADC ADB ︒︒︒∴∠=∠-∠=-=， 90906030CBD CDB ︒︒︒︒∴∠=-∠=-=，cos3022BC BD ︒∴=⋅=⨯=1sin 30212DC BD ︒=⋅=⨯=，所以12ABC S AB BC =⨯⨯△12ABE ABC S S ==△△1122EF DC ==，所以111332A BEF F ABE ABE V V EF S --==⋅⋅=⋅=△ 【点睛】方法点睛：计算三棱锥体积时，常用等体积法进行转化，具体的方法为：①换顶点，换底面；②换顶点，不换底面；③不换顶点，换底面.18．（1）证明见解析；（2）3. 【分析】（1）要证明面面垂直，需证明线面垂直，根据垂直关系证明EF ⊥平面BCD ；（2）首先作辅助线，取AC 的中点M ，连结EM ，首先证明ECM ∠是直线EC 与平面ABC 所成的角，再利用等体积转化求点到平面的距离.【详解】（1）F 是斜边BD 的中点，∴FC=12BD=1∵E，F是AD、BD的中点，∴EF=12AB=1，又∵EC=2∵EF2+FC2=EC2∴EF⊥FC又∵AB⊥BD，EF∥AB∵EF⊥BD，又BD∩FC=F∴EF⊥平面BCD∴平面EFC⊥平面BCD(2）取AC的中点M，连结EM∵AB=BD=2且∠ABD=90°，∴AD=22∵2=12AD，∴ΔACD为直角三角形且∠ACD=90°，∴DC⊥AC，又DC⊥BC，∴AC∩BC=C，又∵AC，BC⊂面ABC，∴DC⊥面ABC，又E，M分别为AC，AD中点，∴EM∥CD∴EM⊥平面ABC，∴∠ECM为EC与平面ABC所成的夹角，∠ECM=30°，∴ME=12CE=22∴2SΔFCD=11122222⨯=∵V E-FCD=13EF×SΔFCD=1111236⨯⨯=，在RtΔECD中，2，∴S ΔECD =13322222⨯⨯⨯=，设点F 到平面CDE 的距离为h ， ∵V E-FCD =V F-ECD ，113632h =⨯，解得h=33即点F 到平面CDE 的距离为33. 【点睛】方法点睛：本题考查面面垂直和点到平面的距离，意在考查空间想象能力和计算能力，属于基础题型，不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.19．（1）证明见解析；（2）30.【分析】（1）AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点．推导出1//PO BD ．由此能证明直线1//BD 平面PAC ；（2）由1//PO BD ，得APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角．由此能求出异面直线1BD 与AP 所成角的大小．【详解】（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，则O 为BD 的中点.连结PO ，又因为P 是1DD 的中点，所以1//PO BD .又因为PO ⊂平面PAC ，1BD ⊄平面PAC所以直线1//BD 平面PAC.（2）解：由（1）知，1//PO BD ，所以APO ∠即为异面直线1BD 与AP 所成的角或其补角.因为2PA PC ==212AO AC ==且PO AO ⊥，所以212sin 22AO APO AP ∠===. 又(0,90APO ︒︒⎤∠∈⎦，所以30APO ∠=︒故异面直线1BD 与AP 所成角的大小为30.【点睛】方法点睛：异面直线所成的角的求法方法一：（几何法）找→作（平移法、补形法）→证（定义）→指→求（解三角形）方法二：（向量法）cos m nm n α=，其中α是异面直线,m n 所成的角，,m n 分别是直线,m n 的方向向量.20．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）33. 【分析】（1）通过证明//GH PD 来证得//GH 平面PAD .（2）取PC 的中点M ，连接DM ，根据面面垂直的性质定理证得DM ⊥平面PAC ，由此证得DM PA ⊥，结合PA CD ⊥证得PA ⊥平面PCD .（3）利用D PAC A PCD V V --=求得三棱锥-D PAC 的体积.【详解】（1）连BD ，则H 为BD 中点，因为G 为BP 中点，故GH //PD ，由于GH ⊂/平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，所以GH //平面PAD .（2）取PC 中点M ，连DM ，则DM PC ⊥，因为PCD ⊥平面PAD ，则DM ⊥平面PAC ，所以DM PA ⊥，又PA CD ⊥，DM CD D =，所以PA ⊥平面PCD .（3）因为PA ⊥平面PCD ，所以PA PD ⊥，所以224PA AD PD =-=，21343333D PAC A PCD V V --==⨯⨯⨯=.【点睛】要证明线面平行，则先证线线平行.要证明线面垂直，可通过面面、线线垂直相互转化来证明.21．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接1B C ，可知点D 为1B C 的中点，利用中位线的性质可得出11//OD A B ，利用线面平行的判定定理可证得结论成立；（2）证明出四边形11AAC C 为菱形，可得出11AC AC ⊥，证明出BC ⊥平面11AAC C ，可得出1AC BC ⊥，利用线面垂直和面面垂直的判定定理可证得结论成立.【详解】（1）如下图所示，连接1B C ，在三棱柱111ABC A B C -中，11//BB CC 且11BB CC =，则四边形11BB C C 为平行四边形， D 为1BC 的中点，则D 为1B C 的中点，同理可知，点O 为1A C 的中点，11//OD A B ∴， OD ⊄平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ，因此，//OD 平面111A B C ；（2）在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥平面ABC ，11//AA CC 且11AA CC =，所以四边形11AAC C 为平行四边形，1AC CC =，所以，平行四边形11AAC C 为菱形，则11AC AC ⊥，1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，1BC CC ∴⊥，BC AC ⊥，1AC CC C =，BC ∴⊥平面11AAC C ，1AC ⊂平面11AAC C ，1AC BC ∴⊥，1AC BC C =，1AC ∴⊥平面1A BC ，1AC ⊂平面1AC B ，因此，平面1AC B ⊥平面1A BC .【点睛】方法点睛：证明面面垂直的常用方法：（1）面面垂直的定义；（2）面面垂直的判定定理.在证明面面垂直时，可假设两个平面垂直成立，利用面面垂直的性质定理转化为线面垂直，即可找到所要证的线面垂直，然后组织论据证明即可.22．（1）证明见解析；（2）105. 【分析】（1）证明,BD AC BD AD ⊥⊥后得BD ⊥平面ADC ，然后可得面面垂直；（2）连结OD ，作OE BC ⊥于E ，连结DE ，证得OED ∠为二面角A BC D --的平面角，在三角形中可得其余弦值．【详解】证明：（1）∵CA ⊥平面ADB ，BD ⊂平面ADB ，∴CA BD ⊥，.又D 是圆周上一点，AB 是圆O 的直径，DA DB ⊥，又CA ⊂平面CAD ，DA ⊂平面CAD ，ADCA A =，∴BD ⊥平面CAD ，而BD ⊂平面ACD ，∴平面ADC ⊥平面CDB ；（2）连结OD ，作OE BC ⊥于E ，连结DE ，∵CA ⊥平面ADB ，CA ⊂平面ABC ，∵平面ABC ⊥平面ADB ，∵BD AD =，∴⊥OD AB ，又∵OD ⊂平面ADB ，∵平面ABC平面ADB AB =， ∴OD ⊥平面ABC ，∵BC ⊂面ABC ，∴BC OD ⊥.又∵BC OE ⊥，OE DE E =，∴BC ⊥平面ODE ，∴BC DE ⊥，∴OED ∠为二面角A BC D --的平面角.又1AC =，12AD =，BD AD =， ∴2OD =，36OE =，3012DE =，所以cos OE OED DE ∠==105所以二面角A BC D --的余弦值为5. 【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，求二面角．求二面角的方法：（1）定义法：根据定义作出二面角的平面角（并证明）然后在相应三角形中求角．（2）向量法：建立空间直角坐标系，用二面角的两个面的法向量的夹角与二面角相等或互补计算．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】本题考查线面平行与线面垂直的判定，难度不大.（1）利用线面平行的判定定理证得//EF 平面BCD ，进而利用线面平行的性质定理证得；（2）利用线面垂直的判定定理证得CD ⊥平面ADB ，进而证得AB ⊥平面CDH ，然后由面面垂直判定定理证得结论.【详解】证明：（1）因为点E 、F 分别为线段AC 、AD 的中点，EF ∴为ACD △的中位线，则//EF CD ，CD ⊂平面BCD ，EF ⊄平面BCD ，//EF ∴平面BCD ，又EF ⊂平面EFNM ，平面EFNM ⋂平面BCD MN =，//EF MN ∴；（2）90CDA CDB ∠=∠=︒，CD DA ∴⊥，CD DB ⊥，DA DB D ⋂=，DA ⊂平面ADB ，DB ⊂平面ADB ， CD 平面ADB ，CD AB ∴⊥又DH AB ⊥，DH CD D ⋂=，DC ⊂平面DCH ，DH ⊂平面DCH ，AB ∴⊥平面CDH ，AB ⊂平面ABC ，∴平面CDH ⊥平面ABC.【点睛】要证线线平行，常常先证线面平行，综合利用线面平行的判定与性质进行证明；要证面面垂直，常常先证线面垂直，而要证线面垂直，又常常先证另一个线面垂直.24．（1）证明见解析；（2．【分析】（Ⅰ）利用面面平行的判定定理证明平面//AMD 平面BPC ，再利用面面平行的性质定理即可证明//DM 平面PBC ；（2）先证明AD ⊥平面ABPM ，设点C 到平面APD 的距离为d ，利用等体积法得13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△，通过计算即可得d . 【详解】（Ⅰ）因为四边形ABCD 是正方形，所以//BC AD ，又BC ⊂平面PBC ，AD ⊄平面PBC ，//AD 平面PBC ，因为//MA PB ，同理可证//MA 平面PBC ，,,AD MA A AD MA ⋂=⊂平面AMD ，所以平面//AMD 平面PBC ，又因为DM ⊂平面AMD ，所以//DM 平面PBC ；（2）因为AM ⊥平面ABCD ，∴AM ⊥AD ，PB ⊥平面ABCD ，又∵AD ⊥AB ，AM AB A =，∴AD ⊥平面ABPM ，∴AD ⊥AP又AP =设点C 到平面APD 的距离为d ∵11142223323P ACD ACD V PB S -=⋅=⨯⨯⨯⨯=△ 又∵13P ACD C APD APD V V d S --==⋅△ 122APD S =⨯⨯=△∴1433⨯=; ∴d =即点C 到平面APD【点睛】方法点睛：证明直线与平面平行可通过证明直线与直线平行或平面与平面平行来证明.25．(I)证明见解析；【分析】（I ）取AD 的中点P ，连结EP PC ，，MP ，利用平行四边形及线面垂直的性质定理证明,,PE PC AD 相互垂直，从而可证明EC 与,MP MD 垂直，然后可得线面垂直，面面垂直；（II ）取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ，可得EQP ∠为二面角A CD E --的平面角，在Rt EPQ △中求得其余弦值．【详解】（Ⅰ）证明：取AD 的中点P ，连结EP PC ，．则EFAP =，∵//FE AP =，∴四边形FAPE 是平行四边形，∴//FA EP =，同理，//AB PC =.又∵FA ⊥平面ABCD ，∴EP ⊥平面ABCD ，而PC AD ，都在平面ABCD 内，∴.EP PC EP AD ⊥⊥，由AB AD ⊥，可得PC AD ⊥，设FA a =，则2.EP PC PD a CD DE EC a ======，所以△ECD 为正三角形.∵DC DE =且M 为CE 的中点，∴DM CE ⊥.连结MP ，则.MP CE ⊥PM ∩MD =M ，而PM ，MD 在平面AMD 内，∴CE ⊥平面AMD而CE ⊂平面CDE ，所以平面AMD ⊥CDE .（Ⅱ）解：取Q CD 为的中点，连结,PQ EQ ，∵CE DE =，∴.EQ CD ⊥∵PC PD =，∴PQ CD ⊥∴EQP ∠为二面角A CD E --的平面角.由(Ⅰ)可得， 62EP PQ EQ a PQ ==⊥，，．于是在Rt EPQ △中，3cos 3PQ EQP EQ ∠==． ∴二面角A CD E --3. 【点睛】方法点睛：本题考查证明面面垂直，考查求二面角．求二面角的几何方法：一作二证三计算，一作：作出二面角的平面角；二证：证明所作的角是二面角的平面角；三计算：在三角形中求出这个角（这个角的余弦值）．26．（1）证明见解析；（243 【分析】（1）证明AC BD ⊥，PD AC ⊥，结合线面垂直的判定定理得出AC ⊥平面PBD ；（2）求出菱形ABCD 的面积，结合PD ⊥平面ABCD ，利用棱锥的体积公式得出四棱锥P ABCD -的体积.【详解】（1）证明：因为四边形ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥.又因为PD ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，所以PD AC ⊥.又PD BD D ⋂=，PD ⊂平面PBD ，BD ⊂平面PBD ，故AC ⊥平面PBD ；（2）因为45DBP ∠=，PD ⊥平面ABCD因此2BD PD ==.又2AB AD ==所以菱形ABCD 的面积为sin6023S AB AD =⋅⋅=故四棱锥P ABCD -的体积13V S PD =⋅=. 【点睛】本题主要考查了证明线面垂直以及求棱锥的体积，属于中档题.。

精编化工原理II专科辅导材料精选

化工原理I I重学辅导材料第1-2章流体流动及输送机械部分一、填空题1. 在阻力平方区，摩擦系数仅与相对粗糙度有关。

2. 温度升高，液体粘度减小。

3. 离心泵靠叶轮旋转产生的离心力作用排出液体。

4. 牛顿粘性定律的表达式为F=Aμ。

5. 流体在不等径串联管路中稳定流动，大管中的Re一定小管中的Re。

6. 泵壳既是作为泵的外壳汇集液体，同时又是一个装置。

7. 层流流动时，阻力损失与流速呈。

8. 泵实际安装高度必须低于允许安装高度，才不发生现象。

9. 流体在圆形直管内流动，Re=800，相应的摩擦系数为。

10. 离心泵输送液体饱和蒸汽压越大，泵安装高度。

二、选择题1. 泵送液体温度增加，保证离心泵正常工作的安装高度。

A 增加B 不变C 减小D 无法确定2. 两敞口水槽，水面高度保持不变，水由上槽流入下槽，若关小阀门，增大。

A. 流量B. 直管阻力损失C. 总阻力损失D. 阀前压力3. 流体在圆形直管内流动时，摩擦系数为0.020，流动不可能为。

A 湍流；B 层流；C 过渡流；D A或C4. 敞口槽内存有油和水，液面压力为101.3 kPa，油层2m，密度850kg/m3；水层3m，密度1000kg/m3；槽底压力表读数为kPa。

A 147.3；B 47；C 46.1 ；D 55.2。

5. 用测定流体流量时，流量改变，压降不变。

A 文丘里流量计；B 皮托管；C 转子流量计；D 孔板流量计。

6. 实际流体在等径水平管内稳定流动，不断改变。

A 质量流量B 动能C 位能D 静压能7. 两个同一高度敞口贮槽，分别盛满油和水，水密度大于油密度，油槽底部压力水槽底部压力。

A 大于B 等于C 小于D 不确定8. 由于离心泵无自吸能力，为避免现象的发生，启动前先要灌泵。

A 气缚B 汽蚀C 倒吸D 叶轮不转9. 离心泵工作时，泵入口的真空表读数减小，可能引起现象。

A. 汽蚀B. 气缚C. 倒灌D. 扬程升高10. A 设备内压力表读数为101.3 kPa ，B 设备内真空表读数为11.3 kPa ，两设备内的压力差为 kPa 。

(压轴题)高中化学选修二第三章《晶体结构与性质》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．(0分)[ID：139824]我国的超级钢研究居于世界领先地位。

某种超级钢中除Fe外，还含Mn10%、C0.47%、Al2%、V0.7%。

下列说法中错误的是A．上述五种元素中，有两种位于周期表的p区B．超级钢的晶体是金属晶体C．X-射线衍射实验可以确定超级钢的晶体结构D．超级钢中存在金属键和离子键2．(0分)[ID：139823]下列关于化学与生活的说法错误的是A．Ti被称为继铁、铝之后的第三金属，其化学性质稳定，耐腐蚀B．适当的催化剂是改变反应速率的有效方法之一，但在给定条件下反应物之间能够同时发生多个反应的情况时，理想的催化剂不能大幅度提高目标产物在最终产物中的比率C．壁虎的足与墙体之间的作用力在本质上是它的细毛与墙体之间的范德华力。

最近有人仿照壁虎的足的结构，制作了一种新型的黏着材料(壁虎细毛的仿生胶带)D．石墨是良好的导电材料，但石墨的导电性只能沿石墨的平面方向3．(0分)[ID：139819]下列说法一定正确的是A．分子晶体中都存在共价键B．当中心原子的配位数为6时,配合单元常呈八面体空间结构C．SiO2晶体中每个硅原子与两个氧原子以共价键相结合D．金属晶体的熔点都比分子晶体的熔点高4．(0分)[ID：139813]H2S的分子结构与H2O类似，对其作出如下推测，其中正确的是A．H2S晶体是原子晶体B．常温常压下H2S是液体C．H2S分子内部原子之间以共价键结合D．H2O分子比H2S分子稳定是因为H2O分子之间存在氢键5．(0分)[ID：139807]下列叙述不正确的是①离子化合物中一定有离子键，可能有共价键②熔点: Al＞Na＞K③第IA、IIA族元素的阳离子与同周期稀有气体元素的原子具有相同的核外电子排布④元素周期表中从Ⅲ B族到II B族10个纵行的元素都是金属元素⑤沸点: NH3＜PH3＜AsH3⑥NaCl和HCl溶于水破坏相同的作用力⑦因为常温下白磷可燃，而氮气须在放电时才与氧气反应，所以非金属性：P＞NA．②④⑥B．③⑤⑥⑦C．②④⑥⑦D．⑤⑥⑦6．(0分)[ID：139894]某离子化合物MCl(s)在水中溶解并发生电离，在某一段时间，该过程的微观示意图如图所示。

第三章二元相图及其类型

● 非平衡凝固总是导致凝固终结温度低
于平衡凝固时的终结温度。组织影响：晶内偏析、枝晶偏析(dendritic segregation) 性能影响：塑韧性降低、抗腐蚀性降低消除方法：扩散退火、均匀化退火固相线下 100-200℃ 长时间保温
4 具有极大点和极小点的匀晶相图
§3.3 共晶相图（eutectic phase diagram）指冷却过程中有共晶反应的相图(eutectic means easily melted) 如：Pb-Sn、Pb-Sb、Al-Si、Pb-Bi等 1 相图分析（以Sn-Pb合金为例）点：熔点、共晶点(eutectic point，invariant point)、最大溶解度点线：液相线、固相线、最大溶解度线(solid solubility limit line, solvus line) LE tE M N 共晶线、共晶反应(eutectic reaction)：区：三个单相区（L、α、β）、三个两相区（L+α、L+β、α+β）一个三相区共晶线(eutectic isotherm)
3 二元相图的建立关键：测定给定材料系中若干成分不同的合金的平衡凝固温度和相变温度方法：热分析法，金相法、硬度法、磁性法等
例：热分析法(thermal analysis)测定二元Cu-Ni合金 1) 配置不同成分的Cu-Ni合金；Cu, 75Cu25Ni, 50Cu50Ni, 25Cu75Ni, Ni 2) 将合金熔化，测定其冷却曲线； 3) 确定冷却曲线上的转折点，它们反应了合金状态的变化（凝固）； 4) 将这些数据绘入温度-成分坐标中； 5) 连接意义相同的点；分析相图：点、线、区
phasescoexist10040100100196119401001910019614019196140pseudoeutectic不平衡结晶条件下成分在共晶点附近的合金凝固后仍能获得共晶组织的现象不平衡共晶inonequilibriumeutectic在固溶体最大固溶度点内侧附近的合金在不平衡凝固时由于固相线下降在冷却过程中仍能发生共晶转变的现象离异共晶ii当合金中的先共晶相数量很多而共晶组织的量很少时共晶组织中的一相与先共晶相依附长大把另一相孤立出来形成两相分离的共晶组织34包晶相图peritecticphasediagram两组元在液态无限互溶固态下有限互溶或不互溶并发生包晶反应的相图如

Pb2+ 、Bi3+、Cu2+、Cd2+离子的分离和鉴定

2+ 3+ 2+ 2+ Pb 、Bi 、Cu 、Cd
离子的分离和鉴定
实验目的
1. 巩固和进一步掌握Pb2+ 、Bi3+、Cu2+、 Cd2+及其化合物的性质； 2. 掌握以上各离子的分离和鉴定方法。
实验原理
(1) 本组离子的硫化物呈碱性，不溶于Na2S溶液，但可以溶于硝酸，因而可以与硫化物呈酸性的Hg2+，As(III), As(V), Sb(III), Sb(V), Sn(II), Sn(IV)的硫化物分离； (2) Pb2+ 、Bi3+、Cu2+在强碱性条件下与甘油反应能形成可溶性甘油配合物：
实验步骤
一. 离子的分别鉴定
1滴 6 mol· L-1 HAc酸化，再滴加0.1 mol· L-1 K4Fe(CN)6中，有红棕色沉淀，显示有Cu2+ 2. Bi3+ 的鉴定：取2滴加0.1 mol· L-1 BiCl3试液于试管中，加2滴自配的Na2[Sn(OH)4]，有黑色沉淀，显示有Bi3+ 1. Cu2+ 的鉴定：向0.1 mol· L-1 CuSO4溶液中，加
Pb(NO3)2 (0.1 mol· L-1) , CdSO4 (0.1 mol· L1) ,
SnCl2 (0.1 mol· L-1) , K2CrO7 (0.1 mol· L-
1) ，甘油(1：1)，硫代乙酰胺（5%），硫
脲（2.5%), NaOH (2 mol· L-1, 40%), K3[Fe(CN)6] (0.1 mol· L-1 )，HAc (浓)。
实验步骤
3. Pb2+ 的鉴定：取2滴加0.1 mol· L-1 Pb(NO3)2 试液于试管中，加2滴0.1 mol· L-1 K2CrO4，有黑色沉淀，显示有Pb 2+ 4. Cd2+ 的鉴定：在0.1 mol· L-1 CdSO4溶液中，加2滴5%硫代乙酰胺溶液，微热，有黄色沉淀，示有Cd2+