公开课 竞赛课课件图形的相似
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人教版数学《图形的相似》
人教版数学《图形的相似》（PPT优秀 课件）
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1.下列四个命题:①所有的直角三角形都相
似;②所有的等腰三角形都相似;③所有的
正方形都相似;④所有的菱形都相似.其中
正确的有 ( D ) A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
解析:所有的正方形的形状相同，所以③正确;直 角三角形、等腰三角形、菱形的形状和内角有关， 角度不同，图形的形状就不同，所以所有的直角 三角形、所有的等腰三角形、所有的菱形不一定
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认识相似图形
问题思考
【思考1】 以上展示的图片之间有什么特点?它 们的形状和大小有怎样的关系?
它们形状相同、大小不等.
形状相同的图形叫做相似图形.
【思考2】全等形一定是相似图形吗?相似图形一 定全等吗?它们之间有什么关系?
全等图形是相似图形的一种特殊情况.全等图形一 定相似，相似图形不一定全等.
【思考3】 你能举出现实生活中一些相似图形的 例子吗?
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相似图形的特征
观察下列每组图形，是不是相似图形?
【思考】
【结论】相似图形
(1)两个相似的平面图形之间有什么关系? 的特征是:形状相同.
得到的.
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如图所示的是一个女孩从平面镜和哈哈 镜里看到的自己的形象，这些镜中的形象相似吗?
【思考】 (1)在平面镜中的像与
物体的形状 相同 ， 大小 相等 ，则从平面 镜里看到的自己的形象与 女孩 是 相似图形(
图形的相似_相似PPT优秀课件
÷
典型例题解析:
【例10】(2004· 西宁)如图，正方形ABCD边长是2， BE＝CE,MN=1,线段MN的两端在CD、AD上滑动，当 5 2 5 或 DM= 时， △ ABE 与以 D 、 M 、 N 为顶点的 5 5 三角形相似。ABCD中，AB∥CD， ∠B=90°，MN∥AB，AB=6，BC=4，CD=3，设 DM=x.
【例7】 1、下列命题正确的是 ( C ) A.所有的直角三角形都相似 B.所有的等腰三角形都相似 C.所有的等腰直角三角形都相似 D.以上结论都不正确 2.如图所示，在平行四边形ABCD中，G是BC 延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于 点F，则图中相似三角形共有 ( ) D A.3对 B.4对
(b+d+…+n≠0)，那么.a c m
三、比例线段 1、线段的比：选用同一长度单位的两条线段 的长度的比。 2.比例线段：在四条线段中，如果其中两条线 段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段 叫做成比例线段，简称比例线段.
a b d n b
四、黄金分割：
1、黄金分割点：若线段AB上一点C，满足 AC/AB=BC/AC，则称点C是AB的黄金分割点。 2、黄金分割比：
知识点、考点回顾：
一、相似三角形的性质： (1)相似三角形对应角相等，对应边成比例. (2)相似三角形对应高线之比、对应中线之比和 对应角平分线之比分别都等于相似比. (3)相似三角形周长之比等于相似比.
(4)相似三角形面积之比等于相似比的平方.
注意：相似多边形也具有以上性质。
典型例题解析
二、比例的性质
1. 比 例 的 基 本 性 质 ： a/b=c/d a b d≠0)； b2=ac
《图形的相似》数学公开课PPT1人教版
解：(1)小路四周所围成的矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 不相似，理由：∵AA′′DB′′ ＝3200＋＋22xx ≠3200 ＝AADB ，即两个矩形对应边的比不相等，∴矩形 A′B′C′D′和矩 形 ABCD 不相似．(2)由题意知AA′′DB′′ ＝AADB ，即3200＋＋22yx ＝3200 ，∴xy ＝32 ，故 当yx ＝23 时，矩形 A′B′C′D′和矩形 ABCD 相似．
的相似比为DAMB
＝24 2
＝
2 2
.
16．在AD＝30 m，AB＝20 m的矩形花坛ABCD四周修筑小路. (1)如果四周的小路宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩 形ABCD相似吗？请说明理由； (2)如果相对的两条小路宽均相等，如图②，试问小路的宽x与y的比值为多少时， 能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由．
复印机把一个图形放大，放大后的图形 与原来的图形是相似图形．
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？ 四颗小五角星呢？
全等图形是特殊的相似图形，也就是说全 等图形一定是相似图形，但相似图形不一 定是全等图形.
如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，
这些镜中的形象与自身相似吗？ 压扁 相似
(1)线段的比是线段长度的比，是两条线段长度的 比的运算结果，是一个没有单位的正数. (2)线段的比与所选线段的长度单位无关，在求两 条线段的比时，要求两条线段的长度单位必须一致.
比例的相关性质
巩固新知
1.下列各组中的四条线段成比例的是( D ) A.6 cm，2 cm，1 cm，4 cm 1×6≠2×4 B.4 cm，5 cm，6 cm，7 cm 4×7≠5×6 C.3 cm，4 cm，5 cm，6 cm 3×6≠4×5 D.6 cm，3 cm，8 cm，4 cm 3×8=4×6
《图形的相似》公开课课件PPT1
相似图形的概念
成比例线段
线段的比 四条线段成比例
导入新知
形状相同的两个多边形相似吗？ 相似！
怎样从数学的角度刻画“形状相同”呢？这节课就让我 们一起来探究相似多边形吧！
合作探究
新知 相似多边形与相似比
观察图中的两个多边形 ABCDEF 和多边形 A1B1C1D1E1F1， 它们的形状相同吗？
AB
A
β
18
78° 83°
B
C
x E
118° 24
F
H
α G
解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，
∴ 它们的对应角相等．由此可得 α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形 ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.
21 D A
β
18 78°83°
B
C
x E
118° 24
9．(济源月考)如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( A) A．87° B．60° C．75° D．120°
10．如图，在长8 cm，宽4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)， 使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为__8_cm2.
11. (例题变式)已知图中的两个梯形相似， “飘在果林，点红桃花；洒在树梢，染绿柳芽；落在田野，滋润庄稼；降在池塘，唤醒青蛙。淋湿我的帽沿，沾湿她的花褂。”
12．(宜昌中考)某学校要种植一块面积为100 m2的长方形草坪， 要求两边长均不小于5 m，则草坪的一边长为y(单位：m) 随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图象可能是( C )
13．(洛阳东升三中月考)若yx＝34，则x＋x y的值为( D )
A．1
27.1图形的相似 大赛获奖课件 公开课一等奖课件
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校： 北京大学光华管理学 院 北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形 象与你本人相似吗？
(A)
(B)
(C)
辩一辩 观察以下两组图案，它们
都是相似的图形吗？为什么？ 第一组：
（ 1） （ 2） （ 3）
第二组：
说说你的方法 归纳：如何画放大或缩小图形？ （1）先取定一个点； （2）任何一个相应的部分都放大或 缩小相同的倍数。
画一画
B )
四、课堂小结 师：本节课，我们学习了什么内容？ 学生回答． 师：你还有什么不懂的地方吗？ 学生提问，教师解答．
解直角三角形的内容是初中阶段数学教学中的重点之一，使 学生对所学知识有了更好的巩固，同时让学生体会到数学与 实际生活的联系，例题设置具有一定坡度，由浅入深，步步 深入．
语文
小魔方站作品 盗版必究
把三角形ABC放大到原来的两倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
C
C`
A B
A` 九年级 数学
B`
练一练
把四边形ABCD放大1倍（要求：放 大后的顶点在格点上）。
D`
A`
B` A
图形的相似优秀课件
（三阶）
请观察以下图形
如图，用同一张底片洗出的不同尺 寸 的照片中，物体形状还相同吗？
下面各组图形中，哪些是相似图形？哪些不是？
(1)
(2)
(3)
(4)
观察下列图形，哪些是相似形？
？
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸⑹
（7）
（8）
？ （9）
（10） （11）
（12）
（13）
（14）
试一试
请把下列各组图形是否相似的结 论写在下面的括号里．
解得 x＝31.5，y＝27
a ＝360°－(77°＋83°＋117°)＝83°
基础训练
• 口答： • (3)如图所示的两个五边形是否相似？
基础训练
• 口答： • (4)如图，正方形的边长a=10，菱形的
边长b=5，它们相似吗？请说明理由.
基础训练
3
• 练习：
800
x
• ⑴如图1，则x= 2.5 ， ╮1250
形成认识
2、两个相似多边形对应边的比也叫做这 两个多边形的相似比.
3、相似多边形的识别： 如果两个多边形对应角相等,对应
边的比相等，那么这两个多 求未知边x、 y的长度和角度a的大小．
解：由于两个四边形相似，它 们的对应边的比相等，对应角 相等，所以
18 y x 4 67
解: ①相似 ②不相似 ③不相似 ④相似 ⑤不相似 ⑥不相似
ABDF
思 考
全等的两个三角形相 似吗?
A
A
C
C
B B
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
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联系实际
你还知道哪些相似图形？
放电影时，银幕上的画面 与胶片上的画面是相似图 形
实际的建筑物与它 的模型是相似图形
复印机把一个图形放大 ，放大后的图形与原来 的图形是相似图形
相似与全等
国旗上的大五角星与小五角星是相似图形吗？ 相似
四颗小五角星呢？ 不仅相似，而且全等． 全等是一种特殊的相似．
思考 如图是一个女孩从平面镜和哈哈镜里看到的自己的形象，这 些镜中的形象相似吗？
大小不同的足球
同一张底版洗出的不同尺寸的照片不同字号排出的相同文字
相似图形在我们的生活中是很常见的，看了这些相似图形，哪 位同学能给相似图形下一个定义？
相似图形 相似图形：我们把形状相同的图形叫相似图形． 观察这四组相似图形，其中一个图形可以看作由另一个图 形怎样变换得到？
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大 或缩小得到．
解：依题意可知，2500m=250000cm 故这张平面地图的比例尺是
练习
1．在比例尺为1:10 000 000 的地图上，量得甲、乙两地的 距离是30 cm，求两地的实际距离．
练习 2．如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∠C=∠C1，∠D=∠D1．
例题
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x．
解：因为四边形ABCD和四边形EFGH相似，所以他们的对应角也相等，由此可得
α=∠C=83°，∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中，
β=360°-（78°+83°+118°）=81° 因为四边形ABCD和四边形EFGH相似，所以他们的对应边成比例，由此可得
图形的相似
教学目标 感知相似图形在现实中的应用． 认识形状相同的图形． 了解相似图形的基本内涵．
教学重点 认识形状相同的图形． 对相似图形概念的理解．
教学难点 抓住形状相同的图形的特征，认识其内涵．
知识回顾 全等图形 形状_相__同___、大小_相__等___的图形称为全等图形．
汽车和它的模型
练习
五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm， GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， ∠A=120°，∠H=90°． 求：（1）相似比等于多少?
（2）FG，IJ，BC，AE， ∠F， ∠C．
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm， BC=18/5cm，IJ=11/3cm，AE=12/5cm
解得
x=28
练习
如图所示的两个四边形是否相似？
边不成比例，一定不相似
练习 如图，正方形的边长a=10，菱形的边长b=5，它们相似吗？ 请说明理由．
角不相等
练习
如图，如果两个四边形相似， 则x=__2_.5__，y =__1_._5_，α=__9_0__°_．
练习
如图，两个长方形相似，则x=2__2_._5_．
平面镜是表面平整的镜子，它所成像的形状和大小与 物体完全相同，肯定相似． 哈哈镜中看到的图像，有的被“压扁”了，有的被 “ 拉长”了，它们不相似．
相似具有传递性
图形 A
图形 B
图形 C
பைடு நூலகம்
如果图形A与图形B相似，图形B与图形C相似， 那么图形A 与图形C相似．
练习 1．如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
下面我们来研．究一类特殊的相似图形——相似多边形． 图中两个四边形是相似形，仔细观察这两个图形，它们对 应边之间存在怎样的关系？对应角之间又有什么关系？
对应边成比例 对应角相等
相似多边形
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例 ，那么这两个多边形叫做相似多边形．
几何表述 如图，两个大小不同的四边形 ABCD和四边形A1B1C1D1中，
练习 在比例尺是1：8000000的“中国政区” 地图上，量得福州 与上海之间的距离是7.5cm，那么福州与上海之间的实际距 离是多少？
解：设福州与上海之间的的实际距离是 x cm ，
依题意得：
x=60 000 答：福州与0上0海0 之间的的实际距离是600千 米
练习 AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm ，那么这张平面地图的比例尺是多少？
练习 2．如图，图形（a）~（f）中，哪些与图形（1）或（2）相似？
练习 你认为下列属性选项中哪个才是相似图形的本质属性？
A．大小不同
B．大小相同
C．形状相同
D．形状不同
练习
下列说法正确的是（ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似 B．商店新买来的一副三角板是相似的 C．所有的课本都是相似的 D．国旗的五角星都是相似的
线段成比例 对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它 们长度的比）与另两条线段的比相等， 如
（即 ad=bc），我们就说这四条线段成比例．
比例 怎么判断四条线段是否成比例？ 比例中项是什么意思？ 如何利用比例尺的概念计算实际长度？
探究 大家是怎样理解“相似图形”的？ 形状相同的图形是相似图形
∠A=∠A1，∠B=∠B1， ∠C=∠C1，∠D=∠D1．
因此四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
思考
两个大小不同的正方形相似吗？为什么？
因为它们的角分别相等（都是直角）， 而且边成比例，所以相似．
相似多边形的性质 由相似多边形的定义可知， 相似多边形的 对应角__相__等___ 对应边成___比__例__
练习
在下列图形中，找出相似图形．
练习 想一想： （1）所有的圆都是相似形吗？ （2）所有的等边三角形都是相似形吗？ （3）所有的三角形都是相似形吗？ （4）所有的正方形都是相似形吗？ （5）所有的长方形都是相似形吗？
相似 相似 不一定相似 相似 不一定相似
练习
如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出 一个与该四边形相似的图形．和你的伙伴交流一下，看看谁的 方法又快又好．