2012年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项：

答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．。 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。

参考公式：

如果事件A 与B 互斥；则()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 与B 相互独立；则()()()P AB P A P B =

如果A 与B 是事件，且()0P B >；则()()()

P AB P A B P B =

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足：()(2)5z i i --=；则z =（ ）

()A 22i -- ()B 22i -+

()C i 2-2 ()D i 2+2

【解析】选D

55(2)()(2)5222(2)(2)

i z i i z i z i i i

i i +--=⇔-=

⇔=+

=+--+

（2）下列函数中，不满足：(2)2()f x f x =的是（ ）

()A ()f x x = ()B ()f x x x =- ()C ()f x x =+1 ()D ()f x x =-

【解析】选C

()f x kx =与()f x k x =均满足：(2)2()f x f x =得：,,A B D 满足条

件

（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） ()A 3 ()B 4 ()C 5 ()D 8 【解析】选B

（4）公比为等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则

（ ）

()A 4 ()B 5 ()C 6 ()D 7 【解析】选B

2

9

311771672161616432log 5a a a a a a q a =⇔=⇔=⇒=⨯=⇔=

（5）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则

()A 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 ()B 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位

数

()C 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ()D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

【解析】选C 11(45678)6,(5369)65

5

x x =

++++==

⨯++=乙甲

甲的成绩的方差为2

2

1

(2212)25

⨯+⨯=，乙的成绩的方差为2

2

1

(1331) 2.45

⨯+⨯=

（6）设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥ 则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（ ）

()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件

()D 即不充分不必要条件

【解析】选A

①,b m b b a αβα⊥⊥⇒⊥⇒⊥ ②如果//a m ；则a b ⊥与b m ⊥条件相同 （7）2

5

2

1(2)(

1)x x

+-的展开式的常数项是（ ）

()A 3- ()B 2- ()C 2 ()D 3 【解析】选D

第一个因式取2x ，第二个因式取

2

1x

得：14

51(1)5C ⨯-=

第一个因式取2，第二个因式取5(1)-得：52(1)2⨯-=- 展开式的常数项是5(2)3+-= （8）在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)O P ，将向量OP 按逆时针旋转34

π

后，得向量OQ

则点Q 的坐标是（ ）

()A (-

()B

(- ()C (2)--

()D (2)-

【解析】选A

【方法一】设34

(10cos ,10sin )cos ,sin 55

OP θθθθ=⇒==

则33(10cos(),10sin())(44OQ ππθθ=++=-

【方法二】将向量(6,8)OP = 按逆时针旋转32

π

后得(8,6)OM =-

则)(

OQ OP OM =+=-

（9）过抛物线24y x =的焦点F 的直线交抛物线于,A B 两点，点O 是原点，若3AF =； 则AOB ∆的面积为（ ）

()

A ()

B ()C

()D

【解析】选C

设(0)AFx θθπ∠=<<及BF m =；则点A 到准线:1l x =-的距离为3 得：1323cos cos 3

θθ=+⇔=

又232cos()1cos 2

m m m πθθ

=+-⇔=

=

+

AOB ∆的面积为113sin 1(3)2

2

2

S OF AB θ=⨯⨯⨯=⨯⨯+=

（10）6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换

的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品

的同学人数为（ ）