【学案】 一般角的三角函数值
北师大版九年级数学下册：1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 学案1
30°，45°，60°角的三角函数值
【学习目标】
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算
【学习重点】
利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值
【学习难点】
利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【知识回顾】
1．在直角三角形中，300锐角所对的直角边具有什么特征？ 2．如图，用字母表示下列三角函数： sinA= 、 cosA= 、 tanA= sinB= 、 cosB= 、 tanB=
3．观察上述A ．B 两角三角函数之间的规律
【知识探究】
一、探索：30°、45°、60°角的三角函数值
思考：
1．观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？？ 2．sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流！sin30°
=
3．利用上述图形计算cos300等于多少？tan30°呢？cos30°= tan30°= 4．利用上述图形计算60°的三角函数值。sin60°= cos60°= tan60°＝ 二、归纳：30°、45°、60°角的三角函数值
b
A
B
C a ┌ c
这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。你能发现什么规律呢？ 三、例题讲解：
（1）sin30°+cos45°； （2）sin 260°+cos 260°-tan45°。
高中数学学案：三角函数的最值问题
高中数学学案：三角函数的最值问题
1. 会通过三角恒等变形、利用三角函数的有界性、结合三角函数的图象,求三角函数的最值和值域．
2. 掌握求三角函数最值的常见方法,能运用三角函数最值解决一些实际问题.
1. 阅读：必修4第24～33页、第103～116页、第119～122页．
2. 解悟：①正弦、余弦、正切函数的图象和性质是什么？②三角函数y ＝A sin (ωx ＋φ)(A>0,ω>0)的最值及对应条件；③两角和与差的正弦、余弦、正切公式是什么？辅助角公式是否熟练？④二倍角公式是什么？由倍角公式得到的降幂扩角公式是什么？必修4第123页练习第4题怎么解？
3. 践习：在教材空白处,完成必修4第131页复习题第9、10、16题.
基础诊断
1. 函数f(x)＝sin x,x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3的值域为⎝ ⎛⎦
⎥⎤12，1__． 2. 函数f(x)＝sin x －cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π6的值域为3]__． 解析：因为f(x)＝sin x －cos (x ＋π6)＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝32sin x －32cos x ＝3sin (x －π6),
所以函数f(x)＝sin x －cos (x ＋π6)的值域为[－3,3]．
3. 若函数f(x)＝(1＋3tan x)cos x,0≤x
解析：f(x)＝(1＋3tan x)cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6.因为0≤x
⎥⎤12，1, 所以当sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫x ＋π6＝1时,f(x)有最大值2.
【北师大版教材适用】九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》学案
北师大版九年级数学下册
精编学案系列
30°、45°、60°角的三角函数值
一、新课导入
1.课题导入
情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.
本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）
2.学习目标
（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.
（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.
3.学习重、难点
重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.
难点：相关运算.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：教材
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：
③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？
2.自学：
学生可参考自学指导进行自学.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.
②差异指导：根据学情进行针对性指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.
1.自学指导
（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.
高中数学必修一 (学案)三角函数的应用
三角函数的应用
【学习目标】
会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．
【学习重难点】
三角函数的实际应用问题。
【学习过程】
一、自主学习
知识点一：函数y＝A sin（ωx＋φ），A>0，ω>0中各参数的物理意义
知识点二：三角函数模型应用的步骤
三角函数模型应用即建模问题，根据题意建立三角函数模型，再求出相应的三角函数在某点处的函数值，进而使实际问题得到解决．
步骤可记为：审读题意→建立三角函数式→根据题意求出某点的三角函数值→解决实际问题．
这里的关键是建立数学模型，一般先根据题意设出代表函数，再利用数据求出待定系数，然后写出具体的三角函数解析式．
知识点三：三角函数模型的拟合应用
我们可以利用搜集到的数据，做出相应的“散点图”，通过观察散点图并进行数据拟合，从而获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题．
状元随笔解答三角函数应用题应注意四点
（1）三角函数应用题的语言形式多为“文字语言、图形语言、符号语言”并用，阅读理解中要读懂题目所要反映的实际问题的背景，领悟其中的数学本质，列出等量或不等量的关系．（2）在建立变量关系这一关键步骤上，要充分运用数形结合的思想、图形语言和符号语言并用的思维方式来打开思想解决问题．
（3）实际问题的背景往往比较复杂，而且需要综合应用多门学科的知识才能完成，因此，在应用数学知识解决实际问题时，应当注意从复杂的背景中抽取基本的数学关系，还要调动相
关学科知识来帮助解决问题．
（4）实际问题通常涉及复杂的数据，因此往往需要用到计算机或计算器． 教材解难： 教材P 248思考
2019-2020学年九年级数学下册《三角函数》学案 北师大版.doc
2019-2020学年九年级数学下册《三角函数》学案 北师大版
思维导图：
一、 前提补偿（基本概念）
1． 直角三角形中锐角三角函数的概念：
锐角三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b ，c 。 ∠A 的正弦=
c a A =∠斜边的对边；∠A 的余弦=c
b
A =∠斜边的邻边；
∠A 的正切=
b
a
A A =∠∠的邻边的对边 （注：三角函数值是一个比值，不是度数，没有单位）
2． 坡度与坡角： 如图，通常把坡面的铅垂高度h 和水平
宽度l 的比叫做坡度， 用字母i 表示，即i ＝h:l ，坡度一般写成1:m 的形成。坡面与水平面内的夹角叫做坡角，记作α，则有i ＝h:l ＝tan α。tan α越大，斜坡（或梯子）越陡。
例：某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）
A 、
βsin 100米 B 、βsin 100米 C 、β
cos 100
米 D 、βcos 100米 3． 仰角与俯角：它们都是在同一铅垂面内视线和水平线间的夹角，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的叫做俯角。如图，∠AOC 就叫做仰角，∠BOC 就叫做俯角。
例：如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30 °和60°，则塔高CD为__________m.
4．方位角：以观察点为中心，以正北或正南方向为起始边，旋转到观察目标所形成的锐角，叫做方位角。观察点即为方位角的顶点。如图，A点位于O点的北偏东30°方向，而B点位于O点的南偏东60°方向。注意：观察点不同，所得的方位角不同。
第11讲 角的概念与三角函数定义(学案)
高一数学第十一讲 角的概念与三角函数定义
一、知识要点： 1．任意角的概念：
（1）正确理解：正角、负角、零角；象限角、区间角、终边相同的角和轴线角的概念；；
（2）严格区分“终边相同”和“角相等”；“轴线角”“象限角”和“区间角”；“小于90°的角”“第一象 限角”“0°到90°的角”和“锐角”的不同意义； 2．角的度量：
（1） 角度制与弧度制的互化：
3602π= rad 180π= r a d 1801π=︒rad 0.01745≈rad 1rad =︒)180(π5718'≈
（2） 弧长公式：||l R α=； 扇形面积公式：2
11||2
2
S R Rl α==
.
3．三角函数定义：
（1）角α中边上任意一点P 为(,)x y ，设||OP r =，则：sin ,cos ,y x r
r
αα==
tan y x
α=
.
三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
（2）设α是一个任意角，终边与单位圆交于点P (x ,y )，
那么y 叫作α的正弦，记作sin α；x 叫作α的余弦，记作cos α；
y x 叫作α的正切，记作tan α.
（3）三角函数线：正弦线：MP ； 余弦线：OM ； 正切线： AT . 二、基础练习：
1.设α角属于第二象限，且2
cos
2
cos
α
α
-=，则
2
α
角属于 象限
2. 给出下列各函数值：①)1000sin(0-；②)2200cos(0-；③)10tan(-；④
9
17tan
cos 107sin
ππ
π
.
其中符号为负的有 3. 函数cos sin tan |cot ||sin |
三角函数复习学案(特别推荐)
《三角函数》复习学案
第1课 三角函数的概念
【学习目标】
1、理解任意角的概念、弧度的意义．
2、能正确地进行弧度与角度的换算．
3、掌握终边相同角的表示方法．
4、掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．
5、掌握三角函数的符号法则． 【自学指导】
1、角可以看成平面内一条射线绕着 从一个位置旋转到另一个位置形成的图形.
2、按 方向旋转形成的角叫做正角；按 方向旋转形成的角叫做负角.
3、在平面直角坐标系中，角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边在第几象限，这个角就是第几象限角.
4、所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合 .
5、把长度等于半径长的弧所对的 叫做1弧度的角.用符号rad 表示，读作弧度.
6、正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，那么角α的弧度数的绝对值是 .
7、一般地，设角α终边上任意一点的坐标为（x ，y ），
它与原点的距离为r ，那么
=αsin ；=αc o s ；
=αt a n .
8、以单位长度为半径的圆为单位圆，P （x ，y ）是角α的终边与单位圆的交点，那么
=αsin ；=αc o s ；
=αt a n .
9、特殊角度、弧度以及三角函数值：
角度 o 0 o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o 270 o 360
弧度
αsin αcos αtan
10、三角函数线
与单位圆有关的有向线段MP 、OP 、AT ，分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为
2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数学案新人教A版必修4
2020-2021学年高中数学第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数学案新人教A版必修4
年级：
姓名：
1．2 任意角的三角函数
1．2.1 任意角的三角函数(一)
内容标准学科素养
1.理解任意角的三角函数的定义并利用
定义求值．
2.结合单位圆定义三角函数，判断三角函
数在各个象限的符号．
3.掌握三角函数诱导公式一.
提升数学运算
运用直观想象
授课提示：对应学生用书第7页
[基础认识]
知识点一任意角的三角函数
阅读教材P11～12，思考并完成以下问题
(1)使锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P，作PM⊥x轴于M，设P(x，y)，|OP|＝r.
那么sin α、cos α、tan α如何用x，y或r表示？
提示：sin α＝
|PM|
|OP|
＝
y
r
，cos α＝
|OM|
|OP|
＝
x
r
，tan α＝
|PM|
|OM|
＝
y
x
.
(2)对确定的锐角α，sin α，cos α，tan α的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？为什么？
提示：不变．三角形相似，对应边成比例．
(3)当取|OP|＝1时，sin α，cos α，tan α的值怎样表示？
提示：sin α＝y，cos α＝x，tan α＝
y
x
.
(4)如果α的终边OP在第二象限且|OP|＝1，P(x，y)，sin α，cos α，tan α的表示变化吗？
提示：不变．仍是sin α＝y，cos α＝x，tan α＝
y
x
.
前提
如图，设α是一个任意角，它的终边
与单位圆交于点P(x，y)
定义正弦y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y
九年级数学上册 23.1.2 第1课时 30°,45°,60°角的三角函数值学案 沪科版(2021
2017年九年级数学上册23.1.2 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值学案（新版）沪科版
编辑整理：
尊敬的读者朋友们：
这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017年九年级数学上册23.1.2 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值学案（新版）沪科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2017年九年级数学上册23.1.2 第1课时30°，45°，60°角的三角函数值学案（新版）沪科版的全部内容。
2.30°,45°,60°角的三角函数值第1课时 30°,45°，60°角的三角函数值
学习思路
（纠错栏）学习目标：1。能利用三角函数概念推导出特殊角的三角函数值。
2。在探索特殊角的三角函数值的过程中体会数形结合思想.
学习重点：特殊角30°、60°、45°的三角函数值。
学习难点:灵活应用特殊角的三角函数值进行计算.
☆预习导航☆
一、链接：1。如图，用小写字母表示下列三角函数：
sinA = sinB =
cosA = cosB =
tanA = tanB =
2. ABC
Rt 中，如果∠A=30°，那么三边长有什么特殊的数量关系？
如果∠A=45°,那么三边长有什么特殊的数量关系?
二、导读:
仔细阅读课本内容后完成下面填空：
角度
高中数学同步学案 三角函数的定义与公式一
1．2.1 任意角的三角函数
第一课时三角函数的定义与公式一
预习课本P11～15,思考并完成以下问题
(1)任意角的三角函数的定义是什么？
(2)三角函数值的大小与其终边上的点P的位置是否有关？
(3)如何求三角函数的定义域？
(4)如何判断三角函数值在各象限内的符号？
(5)诱导公式一是什么？
[新知初探]
1．任意角的三角函数的定义
前提如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y)
定义正弦y叫做α的正弦,记作sin α,即sin α＝y 余弦x叫做α的余弦,记作cos α,即cos α＝x
正切
y
x
叫做α的正切,记作tan α,即tan α＝
y
x
(x≠0)
三角
函数
正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆
上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将
它们统称为三角函数
[点睛] 三角函数也是函数,都是以角为自变量,以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关,即由角α的终边位置决定．
2．三角函数值的符号 如图所示：
正弦：一二象限正,三四象限负； 余弦：一四象限正,二三象限负； 正切：一三象限正,二四象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．诱导公式一
即终边相同的角的同一三角函数值相等．
[点睛] 诱导公式一的实质是：终边相同的角,其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线,根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．
[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若α＝β＋720°,则cos α＝cos β.( ) (2)若sin α＝sin β,则α＝β.( )
苏教版必修4高中数学第1章《三角函数》任意角的三角函数(2)教学案
高中数学 第1章《三角函数》任意角的三角函数(2)教学案
苏教版必修4
教学目标：了解如何运用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来，并能作出三角函数线。促进学生对数形结合
思想的理解与感悟。
教学重点：三角函数线的探究与作法 教学难点：三角函数线的探究与作法
教学过程：
一、问题情境：
设点P(x,y)是α终边上的任意一点(r=22x y +)，
sin α=_____,cos α=_____,tan α=_____.
问题：三角函数的几何表示又如何呢？
二、学生活动：
探究：1、为简化上式可令r=____,则sin α=_____,cos α=_____,tan α=_____.此时，点P 的位置在哪？可如何取得？
2、在上述条件下，若α是锐角，sin α=____=_____,cos α=____=______,
tan α=____=_____.若α是任意角，结论还成立吗？
3、如何解决这个问题？
三、知识建构：
1、有向线段：
有向线段的数量：
2、正弦线：
3、余弦线：
4、正切线：
x y O M P
四、知识运用：
例1、比较大小：（1）sin1______sin60°（2）c os 4
7
π______cos
5
7
π
练习：书 P15 7、 8
五、回顾反思：
知识：思想方法：
六、作业布置：
书P22 习题1.2 2（2）（4）、 3
数学一轮复习第三章三角函数解三角形第1讲任意角和蝗制及任意角的三角函数学案含解析
第三章三角函数、解三角形
第1讲任意角和弧度制及任意角的三角函数[考纲解读］1。了解任意角的概念及弧度制的概念,能进行弧度与角度的互化．(重点)
2.理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并能熟练运用基本知识与基本技能、转化与化归思想等．(重点、难点)
[考向预测］从近三年高考情况来看，本讲内容属于基础考查范围．预测2021年高考会考查三角函数的定义、根据终边上点的坐标求三角函数值或根据三角函数值求参数值．常以客观题形式考查，属中、低档试题.
1．任意角的概念
（1)定义:角可以看成平面内的一条射线绕着错误!端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．
(2)角的分类
（3）终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内,可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°,k∈Z｝．
2．弧度制的定义和公式
（1)定义：把长度等于错误!半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0。
(2)公式
3．任意角的三角函数
定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y）,那么sinα＝错误!y,cosα＝错误!x，tanα＝错误!错误!.
1．概念辨析
（1）锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．()（2）角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．()（3)不相等的角终边一定不相同．（）
（4)三角形的内角必是第一、第二象限角．(）
答案（1）×（2）√（3）×(4）×
2．小题热身
(1)下列与错误!的终边相同的角的表达式中正确的是(）
A．2kπ＋45°(k∈Z）B．k·360°＋错误!（k∈Z）
必修三角函数复习学案含参考答案
高一数学期中三角函数复习学案
一、基础知识梳理
1.1.1任意角
1.正角、负角、零角：
按照____________方向旋转所成的角叫正角；按照____________方向旋转所成的角叫负角；如果一条射线_________________,我们称它形成了一个零角;
2.象限角与轴线角：
我们使角的顶点与_________重合,角的始边与_________________________重合,则角的终边在第几象限,就叫第几象限角；如果角的终边在_________________上,就认为这个叫不属于任何象限通常称为轴线角;
3.终边相同的角的表示法：
与角α的终边相同的角的集合为：
①象限角的集合：
第一象限角集合为：
第二象限角集合为：
第三象限角集合为：
第四象限角集合为：
②轴线角的集合：
终边在x轴非负半轴角的集合为：
终边在x轴非正半轴角的集合为：
故终边在x轴上角的集合为：
终边在y轴非负半轴角的集合为：
终边在y轴非正半轴角的集合为：
故终边在y轴上角的集合为：
终边在坐标轴上的角的集合为_______________________________________.
.4．度量角的单位制：
角度制：____________________________；弧度制：____________________________ 1.1.2弧度制
5.“1度的角”：把______分成_________等份,每一份的弧所对的________角,就是1度;
“1度弧的角”：把长度等于_________的弧所对的________________叫做1弧度;
高中数学第一章三角函数.2.任意角的三角函数第一课时三角函数的定义学案(含解析)新人教A版
1.2.1 任意角的三角函数
第一课时 三角函数的定义
[提出问题]
使锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，在终边上任取一点P ，PM ⊥x 轴于M ，设P (x ，y )，|OP |＝r .
问题1：角α的正弦、余弦、正切分别等于什么？ 提示：sin α＝y
r ，cos α＝x r ，tan α＝y x
.
问题2：对于确定的角α，sin α，cos α，tan α是否随P 点在终边上的位置的改变而改变？
提示：否．
问题3：若|OP |＝1，则P 点的轨迹是什么？这样表示sin α，cos α，tan α有何优点？ 提示：P 点的轨迹是以原点O 为圆心，以1为半径的单位圆，即P 点是单位圆与角α终边的交点，在单位圆中定义sin α，cos α，tan α更简便．
[导入新知]
1．任意角三角函数的定义
(1)单位圆：在直角坐标系中，以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆． (2)单位圆中任意角的三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点
P (x ，y )，那么y 叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y ；x 叫做α的余弦，记作cos α，
即cos α＝x ；y
x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x
(x ≠0).
2．三角函数
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，它们统称为三角函数．
[化解疑难]
对三角函数定义的理解
(1)三角函数是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应．
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)：第二课时 三角函数值的符号及公式一学案
第二课时三角函数值的符号及公式一课标要求
素养要求
1.能利用三角函数的定义，判断正弦、
余弦、正切函数值在各象限内的符号.
2.通过任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等. 通过三角函数值在各象限内的符号和公式一的应用，重点提升学生的数学运算和逻辑推理素养
.
教材知识探究
地球自转会引起昼夜的交替变化，而公转引起四季交替变化，月亮圆缺变化的周期性，而三角函数值是否有“周而复始”的变化规律呢？
问题如图，角α的终边OP绕原点O，旋转无数周后的三角函数值与α的对应的三角函数值相等吗？
提示相等，根据任意角的三角函数的定义可得，终边相同角的同一三角函数值相等.
1.三角函数值在各象限的符号
口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图).
2.公式一 函数名称不变
(1)语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等.
(2)式子表示：⎩⎨⎧sin （α＋k ·2π）＝sin α，
cos （α＋k ·2π）＝cos α，其中k ∈Z .tan （α＋k ·2π）＝tan α，
(3)角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.
教材拓展补遗
『微判断』
1.同一个三角函数值能找到无数个角与之对应.(√)
2.若sin α·cos α>0，则角α为第一象限角.(×)
提示 sin α·cos α>0，则sin α，cos α同号，则α为第一、三象限角. 3.终边相同角的同名三角函数的值相等.(√) 4.sin 3>0，cos 4<0.(√)
5.sin α>0，则α为第一、二象限角.(×)
三角函数的有关计算(1)学案
三角函数的有关计算（1） 姓名_____________
学习目标：
1、 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形
的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
2、使学生了解方位角、视角的命名特点，能够进行有关三角函数值的计算。
一、预习导学：
1．在一个普通的三角形中共有六个元素：三个角和三个边。
在Rt △ABC 中，∠C=90º。那么它的的另五个元素a 、b 、c 、∠A 、∠B 之间存在哪些关系？
①两锐角间关系：
②三边之间关系：
③边角之间关系： A c a
， cosA = ─ ， tan =b a …
2、解直角三角形的概念：
在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解____________。
3．将两种视角（仰角或俯角）填入下图中
二、课堂研讨：
1．在一次飞机演习中，一飞机B 发现其前方地面上有一目标A ，并用雷达测得其距
离为5000米，且发现其俯角为22º，求飞机的飞行高度。
（sin22º=0.37,cos22º=0.93,tan22º=0.40）
2．求图中避雷针CD 的长度。（结果精确到0.01米）
（tan50º=1.192 tan56º=1.483 ）
3．如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽20 mm，深19.2 mm，求V形角（∠ACB）的大小。（精确到1º） (tan27.5º=0.5208)
课堂检测：
（1）．(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______
______
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
28.1.4 一般角的三角函数值
一、导学 1.课题导入
情景：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m 的梯子.
问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？
这个问题中涉及求75°的问题，那么怎样求75°呢？本节课我们学习非特殊角的三角函数值.
2.学习目标
会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. 3.学习重、难点
用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. 4.自学指导
（1）自学内容：教材P6768. （2）自学时间：10分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①用计算器求18°的值. 18°=0.309016994. ②用计算器求30°36′的值. 30°36′=0.591398351.
③已知0.5018，用计算器求锐角A 的度数. ∠30.11915867°或∠30°7′8.97″.
④已知∠A 是锐角，用计算器探索与的数量关系.
22
1.
⑤已知∠A 是锐角，用计算器探索 、与的数量关系.
sin tan cos
.A
A A
⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.
正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.
⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：
20°35°15°32′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
70°55°74°28′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
3°8′80°25′43″
0.054741565 5.93036308
⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：
0.6275 0.0547
∠38.86591697°∠3.135644155°
0.6252 0.1659
∠51.30313157°∠80.45047872°
4.8425 0.8816
∠78.3321511°∠41.39940061°
二、自学
学生可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：明了学生能否正确操作计算器.
（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
四、强化
1.利用计算器求锐角的三角函数值和已知锐角三角函数值求相应的锐角的操作要领.
2.交流练习题的答案.
五、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己动手操作，互相交流，并让学生上台演示自己的操作过程，分享学习心得，从而激发学生的参与热情和学习积极性.对于运用计算器求锐角的三角函数值有困难的学生，教师应及
时给予帮助并增强与学生的互动和交流.
一、基础巩固（70分）
1.(5分)用计算器计算44°的结果（精确到0.01）是（B ） A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(5分)已知α=0.3249，则α约为（B ） A.17°
B.18°
C.19°
D.20°
3.(30分)用计算器求图中∠A 的度数.
4.(30分) 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数： (1)0.70.01;
∠44.427004°,∠0.572967344°; (2)0.150.8;
∠81.37307344°,∠36.86989765°; (3)2.40.5.
∠67.38013505°,∠26.56505118°. 二、综合应用（20分） 5.(10分)如图，焊接一个高3.5
m ，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m ）？
解：由题意知3.5 m ，∠32°.
在△中，35
sin32sin32=
︒︒.CD ≈6.60（m ）, 35
tan32tan32=
︒︒.CD ≈5.60（m ）.
∴2()≈27.90(m).
∴需要的钢材长度约为27.90 m.
6.(10分)如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的
长分别为62.31
和35.24 ，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积
（结果保留小数点后两位）.
解：S平行四边形·
··
=62.31×35.24×35°41′
≈1280.82(2).
因此，这块木板的面积约为1280.82 2.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：(保留两位小数)
随着锐角A的度数的不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能证明你的结论吗?
解：不断增大，不断减小，不断增大.