【学案】 一般角的三角函数值
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教案一. 教材分析《30、45、60的三角函数值》是北师大版数学九年级下册第1章第2节的内容。
本节课主要让学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，并能够运用这些值解决实际问题。
这一内容是学生学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对三角函数有一定的理解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、实践、探究来发现和总结这些特殊角度的三角函数值，并能够熟练运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握特殊角度30°、45°、60°的三角函数值，能够运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、探究等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
2.难点：如何引导学生发现和总结这些特殊角度的三角函数值。
五. 教学方法1.引导发现法：通过引导学生观察、实践、探究，让学生自主发现和总结特殊角度的三角函数值。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和实践，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、量角器。
2.教学素材：与特殊角度三角函数值相关的例题和练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用复习提问的方式导入新课。
提问学生已知的锐角三角函数的概念和值，引导学生回忆已学知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示三角板，引导学生观察和发现特殊角度30°、45°、60°的三角函数值。
让学生亲自动手测量和观察，总结这些特殊角度的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教案2一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.2《30度、45度、60度角的三角函数值》教案2，主要介绍了特殊角度的三角函数值。
通过本节课的学习，使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些特殊值解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但是，对于特殊角度的三角函数值，学生可能还不太熟悉。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，发现并掌握特殊角度的三角函数值。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值，能熟练运用这些特殊值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度、45度、60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
五. 教学方法1.引导发现法：引导学生观察、思考、探究，发现特殊角度的三角函数值。
2.小组合作法：学生进行小组讨论，培养学生的团队合作精神。
3.讲解法：对学生的疑问进行讲解，帮助学生理解掌握知识。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、黑板。
2.学具：每人一份三角函数值表。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式，复习上节课所学的三角函数基本概念，引导学生进入本节课的学习。
2.呈现（10分钟）教师展示30度、45度、60度角的三角函数值，让学生观察并思考这些特殊角度的三角函数值有什么特点。
3.操练（15分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作探究，发现并证明30度、45度、60度角的三角函数值的特殊性。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式，检查学生对特殊角度三角函数值的掌握情况。
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.2《30度,45度,60度角的三角函数值》教学设计一. 教材分析《30度，45度，60度角的三角函数值》是北师大版九年级数学下册第一章第二节的内容。
本节课主要让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并会运用这些特殊角的三角函数值解决实际问题。
这一内容是学生进一步学习三角函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了锐角三角函数的概念，对正弦、余弦、正切函数有一定的了解。
但学生对于特殊角的三角函数值的认识还比较模糊，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生对于解决实际问题的能力有待提高，需要教师在教学中进行引导和培养。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值，并能运用这些值解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等方法，让学生体验特殊角的三角函数值的求解过程，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：掌握30度，45度，60度角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：运用特殊角的三角函数值解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生主动发现和总结特殊角的三角函数值。
2.情境教学法：教师创设生活情境，让学生在实际问题中运用特殊角的三角函数值，培养学生的解决问题的能力。
3.小组合作学习：教师学生进行小组讨论和合作，让学生在互动中学习，提高学习效果。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、多媒体设备等。
2.学具：学生每人准备一份特殊角的三角函数值表格。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问：“你们已经掌握了哪些锐角三角函数值？”引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
【北师大版教材适用】九年级数学下册《30°、45°、60°角的三角函数值》学案
北师大版九年级数学下册精编学案系列30°、45°、60°角的三角函数值一、新课导入1.课题导入情景：出示一副三角尺，老师手中的两块三角尺中有几个不同的锐角？问题：分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值.本节课我们学习30°，45°，60°角的三角函数值.（板书课题）2.学习目标（1）推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.（2）能运用30°，45°，60°角的三角函数值进行简单的计算.（3）能由30°，45°，60°角的三角函数值求对应的锐角.3.学习重、难点重点：推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值.难点：相关运算.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.②通过计算，得到30°，45°,60°角的正弦值、余弦值、正切值如下表：③观察上表，sin30°，sin45°，sin60°的值有什么规律？cos30°，cos45°，cos60°呢？tan30°，tan45°，tan60°呢？2.自学：学生可参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生能否推导30°，45°，60°角的三角函数值.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.4.强化：特殊角的三角函数值的推导和记忆以及30°，45°，60°角的正弦值、余弦值、正切值的变化规律.1.自学指导（1）自学内容：教材P66例3~P67练习上面的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：先自主学习，再同桌之间讨论交流，互相纠错.（4）自学参考提纲：①含30°，45°，60°角的三角函数值的计算题的解题要点是什么？熟练掌握特殊锐角的三角函数值.②求直角三角形中某锐角的解题要点是什么？先求该锐角的正弦值或余弦值或正切值，然后根据特殊锐角的三角函数值求该锐角的度数.③求下列各式的值： a.1-2sin30°cos30°;=1-2×12b.3tan30°-tan45°+2sin60°;=-1.c.(cos230°+sin230°)×tan60°.=[（2）2+（12）2]×3④在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC AC ,求∠A 、∠B 的度数.∵tan A ===BC AC ，∴∠A =30°,∠B =60°. 2.自学：学生可结合自学指导进行自学. 3.助学 （1）师助生：①明了学情：明了学生对特殊角的三角函数值表的掌握情况. ②差异指导：根据学情指导学生记忆或推导特殊角的三角函数值. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）求特殊锐角的三角函数值的关键是先把它转化为实数的运算，再根据实数的运算法则计算.（2）求锐角的度数的关键是先求其正弦值或余弦值或正切值，然后对应特殊锐角的三角函数值求角的度数.（3）当A 、B 为锐角时，若A ≠B ，则sin A ≠sin B ，cos A ≠cos B ,tan A ≠tanB. 三、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本课时中的特殊角是指30°，45°，60°的角，课堂上采用“自主探究”的形式，给学生自主动手的时间并提供创新的空间与可能，再给不同层次的学生提供一个交流合作的机会，培养学生独立探究和合作的能力.本节课的最终教学目的是让学生理解并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，并且能够熟记其函数值，然后利用它们进行计算.一、基础巩固（70分）1.(10分)2cos(α-10°)=1，则锐角α= 70° .2.(10分) 已知α为锐角，tan αcos α等于（A ）A.12B.2C.2D.33.(40分)求下列各式的值. （1）sin45°+cos45°;=2+2=2.（2）sin45°cos60°-cos45°;×12（3）cos245°+tan60°cos30°; =（2）2×2=12+32=2.(4）1-cos30°sin60°+tan30°.14.(10分)在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，且sin A，tan B =1，求∠C 的度数.解：∵∠A 是锐角且sin A,∴∠A =60°. ∵∠B 是锐角且tan B =1,∴∠B =45°.∴∠C =180°-∠A -∠B =75°.二、综合应用（20分）5.(10分)在△ABC 中，锐角A ，B 满足（sin A-）2+|cos B，则△ABC是（D ）A.等腰三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形6.(10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ，CD 为⊙O 的直径，D E ⊥AB 于点E ，BC =1，AC =3，则∠D 的度数为 30° .三、拓展延伸（10分）7.(10分)对于钝角α，定义它的三角函数值如下： sin α=sin （180°-α），cos α=-cos （180°-α）. （1）求sin 120°，cos 120°，sin 150°的值；解：sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=2. Cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-12. sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=12.（2）若一个三角形的三个内角的比是1∶1∶4，A ，B 是这个三角形的两个顶点，sin A ，cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m 的值及∠A 和∠B 的大小.解：∵三角形的三个内角的比是1∶1∶4，∴三角形三个内角度数分别为30°,30°,120°.∴∠A =30°或120°，∠B =30°或120°.∴sin A =sin30°=12或sin A =sin120°=,cos B =cos30°=或cos B =cos120°=-12. 又∵sin A ,cos B 是方程4x 2-mx-1=0的两个不相等的实数根， ∴sin A +cos B =4m ,sin A ·cos B =-14.∴sin A =12,cos B =-12,∴∠A =30°,∠B =120°,m=0.。
任意角的三角函数导学案
课题：3.2.1 任意角的三角函数（第一课时）1. 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；2. 理解任意角的三角函数不同的定义方法；3. 已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.二教学重难点：重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义。
难点: 任意角的三角函数不同的定义方法；已知角α终边上一点，会求角α的各三角函数值.三复习回顾：复习1：（1）坐标轴上；（2）第二、四象限.复习2：锐角的三角函数如何定义在初中，我们如果要求一个锐角的三角函数值，经常把这个角放到一个直角三角形中求其比值，从而得到锐角三角函数的值。
那么，你能用直角坐标系中角的终边上的点的坐标更方便的去求一个锐角的三角函数值吗我们可以采用以下方法：如图，设锐角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b，它与原点的距离0r>. 过P作x轴的垂线，垂足为M，则线段OM的长度为a，线段MP的长度为b.可得：xsin MP b OP r α==；cos α= = ，tan MPOMα== .四、新课学习：知识点1：三角函数的定义认真阅读教材P 11-P 12，领会下面的内容：由相似三角形的知识，对于确定的角α，这三个比值不会 随点P 在α的终边上的位置的改变而改变，因此我们 可以将点P 取在使线段OP 的长为r=1的特殊位置上， 这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标 表示的锐角三角函数的值为：sin MP OP α==_____；cos OM OP α==_____；tan MPOMα==___ 问题：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示. 那么，角的概念推广以后，我们应该如何得到任意角的三角函数呢 显然，我们只需在角的终边上找到一个点，使这个点到原点的距离为1，然后就可以类似锐角三角函数求值的方法得到该角的三角函数值.注：单位圆：在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆为单位圆.上述的点P 就是α的终边与单位圆的交点，这样锐角三角函数就可以用单位圆上的点的坐标表示。
三角函数教案
三角函数教案三角函数教案（通用5篇）在教学工作者实际的教学活动中，就有可能用到教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
快来参考教案是怎么写的吧！下面是店铺帮大家整理的三角函数教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。
所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。
在教学手段上，则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。
二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教a版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式（二）至公式（六）。
本节是第一课时，教学内容为公式（二）、（三）、（四）。
教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式（一）的基础上，利用对称思想发现任意角与终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式（二）、（三）、（四）。
同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。
为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。
三、学情分析本节课的授课对象是本校高一（1）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。
四、教学目标（1）、基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；（2）、能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；（3）、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；（4）、个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。
学案5三角函数的定义域值域
学案5三角函数的定义域、值域学习目标：1、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域、值域。
2、结合三角函数的定义域、值域求解最值问题。
重点：三角函数的定义域、值域。
一、 基本知识回顾：1、正弦函数x y sin =定义域是 ，值域是 ，当=x 时，y 有最大值 ，当=x 时，y 有最小值 。
2、余弦函数x y cos =定义域是 ，值域是 ，当=x 时，y 有最大值 ，当=x 时，y 有最小值 。
3、正切函数x y tan =定义域是 ，值域是 。
二、 基础过关：1、函数x x y cos sin -=的定义域为 ，值域为 。
2、函数x x y tan log 250++=⋅的定义域为 。
3、如果4π≤x ，()x x x f sin cos 2+=的最小值是（ ） A ．212- B ．221+- C ．1- D ．221- 4、若21cos sin =y x ，则y x P sin cos =的值域为 （ ） A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,23B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-23,21D ．[]1,1-5、（2006年福建卷）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）（A ）23 （B ）32（C ）2 （D ）3 三、典型例题1、求下列函数的定义域(1)()x y x cos 21log sin += (2)()4log sin 21++-=x x x x y (3)()12cos 32sin lg -+=x x y2、求下列函数的值域（1）x x x y cos 1sin 2sin -=（2）x x x x y cos sin cos sin ++=（3）x x y cos 23cos 2+⎪⎭⎫⎝⎛+=π3、函数()x x a a x f 2sin 2cos 221---=的最小值为()a g ()R a ∈．(1)求()a g ； (2)若()21=a g ，求a 及此时()x f 的最大值．4、已知31sin sin =+y x ，求x y 2cos sin -的最小值和最大值．四、强化训练1、函数x x y sin 2sin -=的值域为 （ ）A ．[]1,3--B ．[]3,1-C ．[]3,0D ．[]0,3-2、函数()()x x y sin 1log sin 1log 22-++=，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈4,6ππx 时的值域为（ ） A ．[]0,1- B ．(]0,1- C ．[)1,0 D ．[]1,03、设实数y x ,满足122=+y x ，则y x 43+的最大值为 。
《30°、45°、60°角的三角函数值》教学设计
《30°、45°、60°角的三角函数值》【学习目标】1、理解并能够合理应用直角三角形的性质；2、知道特殊角的三角函数值，能根据这些值求出对应特殊角的度数； 【重点】特殊锐角的四个三角函数值【难点】教学过程（第一步） 复习旧知 衔接铺垫1.锐角三角函数定义：在Rt △ABC 中，∠A sinA ＝()的对边A ∠，cosA ＝斜边的邻边A ∠，tanA ＝()()的的A A ∠∠， 2. 30°、45°的直角三角形的性质 （第二步） 创设情境，导入新课三角尺是我们熟悉的数学工具，请每位同学拿出自己的学习工具，三角尺，思考并回答下列问题：（1） 仔细观察，这幅三角尺各有几个锐角，他们分别等于多少度？（2） 若设每块三角尺的较短的边长为1，那么你能说出三角尺中其它边的长度吗？根据这些长度，你能求出30º、45º、60º的三角函数吗？（板书课题） (第三步) 自主学习，探究新知任务一：解决下面四个问题 1.在Rt △ABC 中，∠C ＝900，5=a ，2=b ，则sinA ＝ 。
2．在Rt △ABC 中，∠A ＝900，如果BC ＝10，sinB ＝0.6，那么AC ＝ 。
3．如右下图在Rt △ABC 中，∠A ＝300，，由图我们可以得出结论： AB= BC 或BC=AB 。
则：sin30°＝=斜边对边； cos30°= = ；tan30°= = ；4.画出含60°、45°的直角三角形，小组合作探究它们的三角函数值，并完成下表：任务二：完成P31例1，想一想及随练1.2 (第四步) 对组群学 展示点拨 完成习题1—3题，存在问题，组内解决 (第五步) 学以致用 反馈矫正1．在一个直角三角形中，当一个锐角确定了，那么这个直角三角形中任意两边的比也______．2．在等腰直角三角形中，两条直角边的比是________，一条直角边与斜边的比是________． 3．在有一个锐角是30°的直角三角形中，较短的直角边与斜边的比是______，较长的直角边与斜边的比是________．4.Rt △ABC 中，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a5.已知，等腰△ABC•的腰长为43 ，底角30•°，则底边上的高为___，•周长为______．6.计算(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°； ⑷13230sin 1+-︒(第六步) 知识梳理 畅谈收获图25.2.4(第七步) 分层堂检 实时达标（4、5、6号同学做对第1.2.3题即满分） ⑴、︒+︒60cos 60sin 22 ⑵、︒︒-︒30cos 30sin 260sin⑶、︒-︒45cos 30sin 2 ⑷、3245cos 2-+︒⑸、045cos 360sin 2+ ⑹、 130sin 560cos 300-(第八步) 分层作业 深化新知 必做题 ：练习册p28 1. 2. 3选做题：练习册p30 6. 7 课本p33 4 教学反思。
30°,45°,60°角的三角函数值优秀教案
30°、 45°、 60°角的三角函数值教课设计课题30°、 45°、 60°角的三角函数值课型新讲课主备课教师使用者知识与技术：1.经历研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值的过程，可以进行相关的推理 . 进一步领会三角函数的意义 .2. 可以进行30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算 .3. 可以依据30°、 45°、 60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.教课目标教课要点教课难点易错点教课方法教课步骤复习过程与方法目标：1.经历研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值的过程，发展学生察看、剖析、发现的能力 .2.培育学生把实质问题转变为数学识题的能力.感情态度目标：1. 踊跃参加数学活动，对数学产生好奇心. 培育学生独立思虑问题的习惯 .2. 在数学活动中获取成功的体验，锻炼战胜困难的意志，成立自信心.1.研究 30°、 45°、 60°角的三角函数值 .2. 可以进行含30°、 45°、 60°角的三角函数值的计算.进一步领会三角函数的意义.计算出差错合作研究教课准备一副三角尺多媒体演示主备人教课过程设计设计企图复备栏学生回想并回答，为本课的学1.直角三角形两锐角之间的关系2.直角三角形边角之间的关系习供给迁徙或类比方法 .【讲堂引入】已知：身高 1.75m 的小丽用一个两锐角分别为30°和 60°活动的三角尺丈量一棵树的高度（∠ A= 30°）已知她与树之间经过发现解决此一：的距离为 5m ，那么这棵树大概有多高？（结果精准到 0.1m ）问题，引出本节课创建内容，激发学生的情境学习兴趣 .导入新课活动二：实践研究沟通新知活动三：开放训练表现应用察看一副三角板：1.它们此中有几个锐角 ?分别是多少度 ?2.教师指引达成 30°角的三角函数值3.学生独立达成 45°， 60°角的三角函数值4.例题解说：例 1 计算 :(1)sin30° +cos45°(2)sin 260°+ cos 260°-tan 45°.例 2 如图 : 一个儿童荡秋千 , 秋千链子的长度为 2.5m, 当秋千向两边摇动时 , 摆角恰巧为 600, 且两边摇动的角度同样 , 求它摆至最高地点时与其摆至最低地点时的高度之差( 结果精准到 0.01m).问题解决：已知：身高 1.75m 的小丽用一个两锐角分别为30°和 60°的三角尺丈量一棵树的高度（∠ A= 30°）已知她与树之间的距离为 5m ，那么那么这棵树大概有多高？（结果精准到）培育学生运用类比思想，经过自主研究得出结论的能力。
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计
北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》教学设计一. 教材分析北师大版数学九年级下册1.2《30、45、60的三角函数值》是三角函数基础知识的学习，本节课主要让学生了解特殊角的三角函数值，并通过实际问题引出三角函数的概念。
教材通过生活中的实例，引导学生探究并掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值，培养学生动手操作、合作交流的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对特殊角的三角函数值有一定的了解。
但学生对三角函数的概念和应用可能还比较模糊，因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念，以及30°、45°、60°角的三角函数值。
三. 教学目标1.了解三角函数的概念，理解30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.能够运用三角函数解决实际问题。
3.培养学生的动手操作能力、合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：掌握30°、45°、60°角的正弦、余弦、正切函数值。
2.难点：理解三角函数的概念，并能运用三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解和掌握三角函数的概念。
2.合作学习法：引导学生分组讨论，共同探究30°、45°、60°角的三角函数值。
3.实践操作法：让学生动手操作，实际测量特殊角的三角函数值。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解三角函数的概念。
2.准备三角板、直尺等测量工具，让学生实际测量特殊角的三角函数值。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活中的实例，如修建楼房时，工人师傅需要知道楼高是否符合要求，引入三角函数的概念。
引导学生思考：如何计算楼高？引出本节课的主题——特殊角的三角函数值。
北师大版九年级数学下册：1.2 30度,45度,60度角的三角函数值 学案设计
30°，45°，60°角的三角函数值【学习目标】1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义； 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算【学习重点】利用三角函数的定义求30°、45°、60°这些特殊角的特殊三角函数值【学习难点】利用已有的数学知识推导出30°、45°、60°这些特殊角的三角函数值。
【知识回顾】1．在直角三角形中，300锐角所对的直角边具有什么特征？ 2．如图，用字母表示下列三角函数： sinA= 、 cosA= 、 tanA= sinB= 、 cosB= 、 tanB=3．观察上述A ．B 两角三角函数之间的规律【知识探究】一、探索：30°、45°、60°角的三角函数值思考：1．观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？？ 2．sin300等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流！sin30°=3．利用上述图形计算cos300等于多少？tan30°呢？cos30°= tan30°= 4．利用上述图形计算60°的三角函数值。
sin60°= cos60°= tan60°＝ 二、归纳：30°、45°、60°角的三角函数值bABC a ┌ c这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小。
为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点。
你能发现什么规律呢？ 三、例题讲解：（1）sin30°+cos45°； （2）sin 260°+cos 260°-tan45°。
任意角的三角函数教案
1.2.1任意角的三角函数一、教学目标： 1.知识与技能（1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；（2）理解任意角的三角函数不同的定义方法；（3）了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来；（4）掌握并能初步运用公式一；（5）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 2.过程与方法初中学过:锐角三角函数就是以锐角为自变量,以比值为函数值的函数.引导学生把这个定义推广到任意角,通过单位圆和角的终边,探讨任意角的三角函数值的求法,最终得到任意角三角函数的定义.根据角终边所在位置不同,分别探讨各三角函数的定义域以及这三种函数的值在各象限的符号.最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数.讲解例题，总结方法，巩固练习. 3.情感态度与价值观任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点.过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从自己已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响，“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解. 二、教学重、难点：重点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；终边相同的角的同一三角函数值相等（公式一）.难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号）；三角函数线的正确理解.第一课时 任意角的三角函数（一）一、创设情境提问：锐角O 的正弦、余弦、正切怎样表示？借助右图直角三角形，复习回顾.数,你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗如图,设锐角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴的正半轴重合那么它的终边在第一象限.在α的终边上任取一点(,)P a b ,它与原点的距离0r >.过P 作x 轴的垂线,垂足为M ,则线段OM 的长度为a ,线段MP 的长度为b .则sin MP bOP rα==; cos OM a OP r α==;tan MP bOM aα==.思考：对于确定的角α，这三个比值是否会随点P 在α的终边上的位置的改变而改变呢？显然，我们可以将点取在使线段OP 的长1r =的特殊位置上，这样就可以得到用直角坐标系内的点的坐标表示锐角三角函数：sin MP b OP α==; cos OM a OP α==; tan MP bOM aα==. 思考：上述锐角α的三角函数值可以用终边上一点的坐标表示.那么,角的概念推广以后，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行修改，以利推广到任意角呢？本节课就研究这个问题――任意角的三角函数.二、探究新知1.探究:结合上述锐角α的三角函数值的求法,我们应如何求解任意角的三角函数值呢?显然,我们只需在角的终边上找到一个点,使这个点到原点的距离为1,然后就可以类似锐角求得该角的三角函数值了.所以,我们在此引入单位圆的定义:在直角坐标系中,我们称以原点O 为圆心,以单位长度为半径的圆.2.思考:如何利用单位圆定义任意角的三角函数的定义?如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点(,)P x y ,那么: (1)y 叫做α的正弦,记做sin α,即sin y α=； （2）x 叫做α的余弦,记做cos α,即cos x α=； （3）y x 叫做α的正切,记做tan α,即tan (0)yx xα=≠. 注意:当α是锐角时，此定义与初中定义相同（指出对边，邻边，斜边所在）；当α不是锐角时，也能够找出三角函数，因为，既然有角，就必然有终边，终边就必然与单位圆有交点(,)P x y ，从而就必然能够最终算出三角函数值.3.思考:如果知道角终边上一点,而这个点不是终边与单位圆的交点,该如何求它的三角函数值呢?前面我们已经知道,三角函数的值与点P 在终边上的位置无关，仅与角的大小有关.我们只需计算点到原点的距离r =,那么sin α=,cos α=,tan yxα=.所以，三角函数是以为自变量,以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，又因为角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，故三角函数也可以看成实数为自变量的函数.4.例题讲评例1 求53π的正弦、余弦和正切值. 例2 已知角α的终边过点0(3,4)P --，求角α的正弦、余弦和正切值.教材给出这两个例题，主要是帮助理解任意角的三角函数定义.我也可以尝试其他方法:如例2:设3,4,x y =-=-则5r ==.于是 4sin 5y r α==-,3cos 5x r α==-,4tan 3y x α==. 5.巩固练习P15 第1,2,3题6.探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：7．例题讲评例3 求证：当且仅当不等式组sin 0{tan 0θθ<>成立时，角θ为第三象限角.8.思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有和关系? 显然: 终边相同的角的同一三角函数值相等.即有公式一:sin(2)sin k απα+=；cos(2)cos k απα+=(其中k Z ∈)； tan(2)tan k απα+=。
北师大版初三数学下册：°,45°,60°角的三角函数值导学案
北师大版初三数学下册：1学习目标1、经历探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2、能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的运算.3、能够依照30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.4、经历探究30°、45°、60°角的三角函数值的过程，进展观看、分析、发觉的能力.【实例讲解】 例1：运算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.分析：本题旨在关心学生巩固专门角的三角函数值，今后若无专门说明，用专门角三角函数值进行运算时，一样不取近似值，另外sin260°表示(sin60°)2，cos260°表示(cos60°)2.解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin260°+cos260°-tan45° =(23)2+(21)2-1 =43 +41-1＝0.例2：一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)分析：引导学生自己依照题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.解：依照题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ，∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30° =2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).因此，最高位置与最低位置的高度约为 0.34 m.例3： 计算°°(cos )|sin |6013012-+-错解：原式°°=-+-=-+-=-cos sin 6013011211211分析：本题要紧考查专门角的正弦、余弦值及其与算术平方根、绝对值的综合运用，解答过程中尽管代值准确，但没有正确运用算术平方根，绝对值的意义解答，因而出错.正解：原式°°=-+-=-+-=1601301121121cos sin例4：某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少?分析：能够转换到一个直角三角形中，利用30°角的正弦值得到斜边的长.解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，因此扶梯的长度为14 m. 同步练习1运算、2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°； 2运算、2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；3运算、;45tan 2160cos 30sin 45cos ︒+︒︒-︒4运算、︒-︒︒-+︒-︒45tan 60tan 45sin 22460tan 460tan 2．5、（2021山东济宁）运算45tan 30cos 60sin -的值是 . 6、（2021湖北黄冈）运算：2sin60°= . 7、（2021湖北省天门）化简2)130(tan - ＝（ ）. A 、331-B 、13-C 、133-D 、13-8．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝21，则 cos B ＝________； 9、已知为锐角，且cos(90°－α)＝21，则α＝________；10、若1)10(tan 3=︒+α，则锐角α＝________．11．在△ABC 中，∠A ，∠B 差不多上锐角，且 sin A ＝21，cos B ＝22，则△ABC 三个角的大小关系是A ．∠C ＞∠A ＞∠B B ．∠B ＞∠C ＞∠A C ．∠A ＞∠B ＞∠CD ．∠C ＞∠B ＞∠A 12、若0°＜α＜90°，且|sin 2α－41|＋223cos ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-θ，则tan α的值等于A ．3B ．33 C ．21D ．23 13、（2021浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ）Ａ．68米 Ｂ．70米 Ｃ．121米 Ｄ．123米（注：数据3 1.732≈，2 1.414≈供运算时选用）14．已知为锐角，当α-tan 11无意义时，求sin(α＋15°)＋cos (α－15°)的值．15．等腰三角形的底边长为20，面积为33100上，求那个三角形各角的大小．16．如图，∠C ＝90°，∠DBC ＝30°，AB ＝BD ，利用此图求tan 75°的值．17．如图，直升飞机在跨河大桥AB 的上方点P 处，现在飞机离地面的高度PO ＝450 m ，且A ，B ，O 三点在一条直线上，测得∠α＝30°，∠β＝45°，求大桥AB 的长(结果精确到0.01 m)．18. 如图所示，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点A ，在河南岸选相距200米的B 、C 两点，分别测得∠ABC=60°，∠ACB=45°.求：这段河的宽度（精确到0.1米）. 19.运算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°； (3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 20．(1)比较sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；(2)你能找出什么规律吗？ 参考答案1-7．分析：1-7题是考查专门角的三角函数值，若无专门说明，用专门角三角函数值进行运算时，一样不取近似值，另外sin230°表示(sin30°)2，cos230°表示(cos30°)2.其它的类推；专门角的三角函数值是：sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23； cos30°＝23，cos45°＝ 22，cos60°＝21；tan30°= 33，tan45°＝1，tan60°=3.因此1-7题的答案是： 1．263-； 2、0； 3、212-； 4、 321-．5、06、=7、A8、分析：本题能够利用任意一个锐角的正弦值，等于它的余角的余弦值，任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值．在同一个直角三角形中，cos B ＝sin A ＝21，也能够有sin A ＝21得到∠A=30°，因此∠B=60°.因此，cos B ＝21 答案：21；9、解析：因为：cos 60°＝21 因此90°－α=60,则 α=30°因此答案是30°； 10、解析：tan30°=33由题意可知：tan （α+10°）=33则有α+10°=30°：α=20°． 因此答案是：20°11、解析：sin30°＝21 cos45°＝ 22因此∠A=30° ∠B=45°则：∠C=105°因此答案是：D ；12、分析：由题意可知sin 2α＝41 而sin30°＝21 因此α=30°因此tan30°=33故答案是：B ．13．B14、分析：当分式无意义时，分母等于零，因此能够得到tan α=1，因此α=45°带入原式能够得到：sin60°+cos30°=3故答案是:315．30°，30°，120°．16．由，∠DBC ＝30°，AB ＝BD 能够得到∠A=15°因此∠ADC=75°tan75°=DCAC,设k CD = 则： BC ＝3k ．AB ＝BD ＝2k ．因此答案是：32+．17．桥长约 329.42 m ．18、 分析：本题要紧考查直角三角形边角关系的应用，解决此题的关键是过A 作AD ⊥BC ，构成Rt △ABD 与Rt △CDA.解：过A 作BC 的垂线，垂足为D. 在Rt △ADB 中，∠B=60° ∴∠BAD=30°在Rt △ADC 中，∠C=45° ∴CD=AD 又∵BC=200答：这段河宽约为126.8米.19、分析：本题要紧考查了三角函数值，30°、45°、60°角的三角函数值. sin30°＝21，sin45°＝22，sin60°＝23； cos30°＝23，cos45°＝22，cos60°＝21； tan30°= 33，tan45°＝1，tan60°=3.解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22；20．解：(1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜co s 30°；(2) 当 0°＜α＜90°时，sin α随α的增大而增大，cos α随α的增大而减小．。
【学案】 一般角的三角函数值
28.1.4 一般角的三角函数值一、导学1.课题导入情景：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m的梯子.问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？这个问题中涉及求75°的问题，那么怎样求75°呢？本节课我们学习非特殊角的三角函数值.2.学习目标会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.3.学习重、难点用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角.4.自学指导（1）自学内容：教材P6768.（2）自学时间：10分钟.（3）自学指导：完成探究提纲.（4）探究提纲：①用计算器求18°的值.18°=0.309016994.②用计算器求30°36′的值.30°36′=0.591398351.③已知0.5018，用计算器求锐角A的度数.∠30.11915867°或∠30°7′8.97″.④已知∠A是锐角，用计算器探索与的数量关系.221.⑤已知∠A是锐角，用计算器探索、与的数量关系.⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：20°35°15°32′0.342020143 0.573576436 0.26779894870°55°74°28′0.342020143 0.573576436 0.2677989483°8′80°25′43″0.054741565 5.93036308⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：0.6275 0.0547∠38.86591697°∠3.135644155°0.6252 0.1659∠51.30313157°∠80.45047872°4.8425 0.8816∠78.3321511°∠41.39940061°二、自学学生可结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否正确操作计算器.（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.四、强化1.利用计算器求锐角的三角函数值和已知锐角三角函数值求相应的锐角的操作要领.2.交流练习题的答案.五、评价1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己动手操作，互相交流，并让学生上台演示自己的操作过程，分享学习心得，从而激发学生的参与热情和学习积极性.对于运用计算器求锐角的三角函数值有困难的学生，教师应及时给予帮助并增强与学生的互动和交流.一、基础巩固（70分）1.(5分)用计算器计算44°的结果（精确到0.01）是（B ） A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.662.(5分)已知α=0.3249，则α约为（B ） A.17°B.18°C.19°D.20°3.(30分)用计算器求图中∠A 的度数.4.(30分) 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数： (1)0.70.01;∠44.427004°,∠0.572967344°; (2)0.150.8;∠81.37307344°,∠36.86989765°; (3)2.40.5.∠67.38013505°,∠26.56505118°. 二、综合应用（20分） 5.(10分)如图，焊接一个高3.5m ，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m ）？解：由题意知3.5 m ，∠32°.在△中，35sin32sin32=︒︒.CD ≈6.60（m ）, 35tan32tan32=︒︒.CD ≈5.60（m ）.∴2()≈27.90(m).∴需要的钢材长度约为27.90 m.6.(10分)如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的长分别为62.31和35.24 ，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积（结果保留小数点后两位）.解：S平行四边形···=62.31×35.24×35°41′≈1280.82(2).因此，这块木板的面积约为1280.82 2.三、拓展延伸（10分）7.(10分)用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：(保留两位小数)随着锐角A的度数的不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能证明你的结论吗?解：不断增大，不断减小，不断增大.。
【教学设计】 一般角的三角函数值
28.1.4 一般角的三角函数值【知识与技能】掌握用计算器求锐角的三角函数值以及已知一锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法.【过程与方法】在运用计算器求锐角的三角函数值的过程中，锻炼动手操作能力.【情感态度】运用计算器来解决问题的过程中，可激发学生的学习兴趣.【教学重点】运用计算器求锐角三角函数的值或锐角.【教学难点】用计算器进行有关直角三角形的计算.一、情境导入，初步认识问题 当锐角A 是30°、45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？二、思考探究，获取新知利用计算器可求出非特殊角的三角函数值.1.用计算器求下列函数值：（1）sin18°；（2）sin 273653'''︒；（3）cos2716'︒；（4）cos435719'''︒；（5）tan632436'''︒.2.已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角:（1）sinA = 0.8347 （2）cosA = 0.6252 (3)tanA = 4.834【教学说明】 不同的计算器的按键方式可能不同，教学时，给学生充分交流的时间和空间，引导学生利用自己所使用的计算器探索具体操作步骤.教师巡视，注意观察学生操作是否规范，可给予适当帮助，达到解决问题的目的， 引入教材P68练习加深理解.三、运用新知，深化理解1.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin83°，cos7°；（2）sin56°，cos34°；（3）sin 2736'︒，cos6224'︒.2.用计算器求下列各组锐角的三角函数值，从中你能得出什么猜想？（1）sin13°, sin25°，sin36°，sin44°，sin57°，sin68°，sin 7917'︒， sin832753'''︒；（2）cos1734'︒，cos342753'''︒，cos5318'︒，cos69573'''︒，cos7717'︒， cos881725'''︒；（3）tan 2734'︒，tan 435728'''︒，tan521815'''︒，tan 67︒，tan 7817'︒， tan8524'︒.【教学说明】 学生自主探索，获得结论，在学生各自获得结论后，让他们相互交流，相互检查，发现问题，及时自纠.教师巡视，可适时予以指导.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时练习的“课堂演练”部分.【答案】 1.猜想：sin α = cos(90°- α)2. (1)猜想：对于锐角A ，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A 的增大而增大，且sinA 必满足0〈sinA 〈1.（2）猜想：对于锐角A ，它的余弦函数（cosA)的函数值随锐角A 的增大而减小，且cosA 必满足0〈cosA 〈1.（3）猜想：对于锐角A ，它的正切函数（tanA)的函数随锐角A 的增大增大 ， 且tanA 满足0〈tanA四、师生互动，课堂小结1.师生共同总结用计算器计算锐角三角函数值 及由锐角三角函数值求锐角的按键方法.2.通过本节课的学习，你有哪些新的发现，不妨说说看.【教学说明】 师生共同回顾，以交谈方式对本节课进行回顾，共同提高认识.。
九年级数学上册23.1.3一般锐角的三角函数值教案1沪科版
3．一般锐角的三角函数值1．会使用科学计算器求锐角的三角函数值；(重点）2．会根据锐角的三角函数值,借助科学计算器求锐角的大小；(重点)3．熟练掌握计算器的按键顺序．(难点)一、情境导入如图,有一个斜坡，现在要在斜坡OC上植树造林，要保持两棵树水平间的距离为2米，那么应沿斜坡方向每隔几米挖坑(已知坡面的倾斜角为16°18′，即图中的∠COD)?你能求出两坑的距离吗？二、合作探究探究点一：用计算器求一个锐角的三角函数值求sin63°52′41″的值．（精确到0。
0001)解析：按照计算器的说明操作．解:按下列顺序依次按键:错误! 6错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.显示结果为0。
897859012.所以sin63°52′41″≈0.8979。
计算sin20°－cos20°的值约为(保留4个有效数字)（）A．－0.5976 B．0.5976C．－0。
5977 D．0.5977解析：本题是一道运用计算器进行计算的题目，运用计算器可知其结果是－0。
5977。
故选C。
方法总结:利用计算器求锐角的三角函数值时要注意：(1)参照计算器的说明书,掌握正确的按键顺序；（2）按键时要细心，不能输入错误的数据．探究点二:用计算器完成已知三角函数值求锐角已知sinα＝0.2，cosβ＝0。
8，则α＋β≈________．(精确到1′）解析：已知一个角的三角函数值，求这个锐角，先按错误!,然后选择有关三角函数的键，输入sin－1或cos－1后，再输入数字，得到这个锐角的度数．此题应填48°24′。
探究点三:三角函数大小的比较(1)锐角的正弦值和余弦值随着锐角的变化而变化．试探索：随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律;(2)根据你探索到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值的大小关系和余弦值的大小关系;(3)比较大小：若α＝45°,则sinα________cosα；若α〈45°，则sinα________cosα；若α〉45°,则sinα________cosα(填“<"“>”或“＝”)；（4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系,试比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°、cos30°、sin50°、cos70°。
9数学人教版-【教案】一般角的三角函数值
一般角的三角函数值一、教课目的(一 )知识与技术使学生会查“正弦和余弦表”、“正切和余切表”，即由已知锐角求正弦、余弦、正切、余切值．使学生会依据一个锐角的正弦、余弦、正切、余切值，查出这个锐角的大小．(二 )过程与方法逐渐培育学生察看、比较、剖析、归纳等逻辑思想能力．(三 )感情态度与价值观培育学生优秀的学习习惯．二、重、难点要点：“正弦和余弦表”、“正切和余切表”的查法．难点：当角度在 0°～ 90°间变化时，正弦值、余弦值、正切值、余切值随角度变化而变化的规律．三、教课步骤(一 )明确目标1．复习发问1)30 °、45 °、 60°的正弦值和余弦值、正切值和余切值各是多少？请学生口答．2)随意锐角的正弦 (余弦 )与它的余角的余弦 (正弦 )值之间的关系如何？一个锐角的正切 (余切 )与其余角的余切 (正切 )之间拥有什么关系．(二 )整体感知我们已经求出了 30 °、45 °、 60°这三个特别角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，但在生产和科研中还常用到其余锐角的正弦值和余弦值、正切值和余切值，为了使用上的方便，我们把0°— 90°间每隔 1′的各个角所对应的正弦值和余弦值、正切值和余切值(一般是含有四位有效数字的近似值)，列成表格——正弦和余弦表、正切和余切表．本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表、正切和余切表．(三 )要点、难点的学习与目标达成过程1．“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的构造与查法有所认识．但正弦和余弦表与其又有所差别，所以第一向学生介绍“正弦和余弦表”．(1)“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角．2)表中角精准到 1′，正弦、余弦值有四位有效数字．2．请学生察看“正切和余切表”的构造，并用语言加以归纳．答：正切表在 76°～90°无修正当，余切表在 0°～14°无修正当．其余与正弦和余弦表近似，关于正切值，随角度的增大而增大，随角度的减小而减小，而余切值随角度的增大而减小，随角度的减小而增大．3.凡表中所查得的值，都用等号，而非“≈”，依据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约等号“≈”表示．例1查表求37°26′的正弦值．学生在单独查表时，在正弦表顶端的横行里找不到 26′，但 26 ′在24 ′～30 ′间而凑近 24 ′，比 24 ′多 2′，可指引学生注意修正当栏，这样学生可能直接得答案．教师这时可设问“为何将查得的 5 加在 0.6074 的最后一个数位上，而不是0.6074减去 0.0005 ”．经过指引学生察看思虑，得结论：当角度在0°～90°间变化时，正弦值跟着角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )．解： sin37 °24 ′=0.6074 ．角度增 2′值增 0.0005sin37 °26′=0.6079 ．在查表中，还应指引学生查得：sin0 °=0， sin90 °=1．依据正弦值随角度变化规律：当角度从 0°增添到 90 °时，正弦值从 0增添到1 ；当角度从 90°减少到 0°时，正弦值从 1减到 0．可指引学生查得：cos0 °=1，cos90 °=0．依据余弦值随角度变化规律知：当角度从0°增添到 90°时，余弦值从 1减小到 0，当角度从 90°减小到 0°时，余弦值从 0增添到 1．例2已知sinA＝0.2974，求锐角A．学生经过上节课已知锐角查其正弦值和余弦值的经验，完整能独立查得锐角 A，但教师应请同学解说查的过程：从正弦表中找出 0.2974 ，由这个数所内行向左查得 17°，由同一数所在列向上查得 18′，即 0.2974 ＝sin17 °18′，以培育学生语言表达能力．解：查表得 sin17 °18 ′＝0.2974 ，所以锐角 A＝ 17°18′．例3已知cosA＝0.7857，求锐角A．剖析：学生在表中找不到0.7857 ，这时部分学生可能一筹莫展，但有上节课查表的经验，少量思想较活跃的学生可能会想出方法．这时教师最好让学生议论，在商讨中追求方法．这对解决此题会有利处，使学生印象更深，理解更透辟．若条件允许，应在议论后请一名学生解说查表过程：在余弦表中查不到0.7 857 ．但能找到同它最凑近的数0.7859 ，由这个数所内行向右查得38°，由同一个数向下查得 12 ′，即 0.7859 ＝cos38 °12′．但 cosA ＝0.7857 ，比 0.7859 小0.0002 ，这说明∠ A比 38°12 ′要大，由 0.7859 所内行向右查得修正当0.0002 对应的角度是 1′，所以∠ A＝ 38 °12′＋ 1′＝38 °13′．解：查表得 cos38 °12′＝ 0.7859 ，所以：0.7859 ＝cos38 °12 ′．值减 0.0002 角度增 1′0.7857 ＝cos38 °13 ′，即锐角A＝38°13′．例 2查表求以下正切值或余切值．(1)tan53 49°′；(2)cot14 32°′．学生有查“正弦和余弦表”的经验，又认识了“正切和余切表”的构造，完整可自行查表．在学生得出答案后，请一名学生解说“我是如何查表的”，教师板书：解： (1)tan53 °48′=1.3663角度增 1′值减 0.0008．tan53 °49′=1.3671；(2)cot14 30°′=3.867角度增 2′值增 0.009．cot14 °30′=3.858．在解说示典范题后，应请学生作一小结：查锐角的正切值近似于查正弦值，应“ 顺”着查，若使用修正当，则角度增添时，相应的正切值要增添，反之，角度减小时，相应的正切值也减小；查余切表与查余弦表近似，“倒”着查，在使用修正当时，角度增添，就相应地减去修正当，反之，角度减小，就相应地加上修正当．(四 )总结与扩展1．请学生总结本节课主要议论了“正弦和余弦表”、“正切和余切表”的查法．认识正弦值，余弦值，正切值，余切值随角度的变化而变化的规律：当角度在 0°～90°间变化时，正弦值、正切值跟着角度的增大而增大，跟着角度的减小而减小；当角度在 0°～90 °间变化时，余弦值、余弦值跟着角度的增大而减小，跟着角度的减小而增大．2．“正弦和余弦表”、“正切和余切表”的用途除了已知锐角查其正、余弦（切）值外，还能够已知正、余弦（切）值，求锐角，同学们能够试一试看．四、部署作业。
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28.1.4 一般角的三角函数值
一、导学 1.课题导入
情景：如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一个长6m 的梯子.
问题：使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？
这个问题中涉及求75°的问题，那么怎样求75°呢？本节课我们学习非特殊角的三角函数值.
2.学习目标
会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. 3.学习重、难点
用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角. 4.自学指导
（1）自学内容：教材P6768. （2）自学时间：10分钟. （3）自学指导：完成探究提纲. （4）探究提纲： ①用计算器求18°的值. 18°=0.309016994. ②用计算器求30°36′的值. 30°36′=0.591398351.
③已知0.5018，用计算器求锐角A 的度数. ∠30.11915867°或∠30°7′8.97″.
④已知∠A 是锐角，用计算器探索与的数量关系.
22
1.
⑤已知∠A 是锐角，用计算器探索 、与的数量关系.
sin tan cos
.A
A A
⑥当一个锐角逐渐增大时，这个角的各三角函数值会发生怎样的变化呢？请用计算器探索其中的规律.
正弦值逐渐增大，余弦值逐渐减小，正切值逐渐增大.
⑦用计算器求下列各锐角三角函数的值：
20°35°15°32′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
70°55°74°28′
0.342020143 0.573576436 0.267798948
3°8′80°25′43″
0.054741565 5.93036308
⑧已知下列锐角三角函数值，用计算器求相应锐角的度数：
0.6275 0.0547
∠38.86591697°∠3.135644155°
0.6252 0.1659
∠51.30313157°∠80.45047872°
4.8425 0.8816
∠78.3321511°∠41.39940061°
二、自学
学生可结合自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
（1）明了学情：明了学生能否正确操作计算器.
（2）差异指导：根据学情进行针对性指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨、纠正错误.
四、强化
1.利用计算器求锐角的三角函数值和已知锐角三角函数值求相应的锐角的操作要领.
2.交流练习题的答案.
五、评价
1.学生自我评价：这节课你学到了什么？还有什么疑惑？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：根据学生的情感态度和学习效果等方面进行评价.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）.
本课时教学应突出学生的主体性原则，指引学生自己动手操作，互相交流，并让学生上台演示自己的操作过程，分享学习心得，从而激发学生的参与热情和学习积极性.对于运用计算器求锐角的三角函数值有困难的学生，教师应及
时给予帮助并增强与学生的互动和交流.
一、基础巩固（70分）
1.(5分)用计算器计算44°的结果（精确到0.01）是（B ） A.0.90 B.0.72 C.0.69 D.0.66
2.(5分)已知α=0.3249，则α约为（B ） A.17°
B.18°
C.19°
D.20°
3.(30分)用计算器求图中∠A 的度数.
4.(30分) 已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角的度数： (1)0.70.01;
∠44.427004°,∠0.572967344°; (2)0.150.8;
∠81.37307344°,∠36.86989765°; (3)2.40.5.
∠67.38013505°,∠26.56505118°. 二、综合应用（20分） 5.(10分)如图，焊接一个高3.5
m ，底角为32°的人字形钢架，需要多长的钢材（精确到0.01m ）？
解：由题意知3.5 m ，∠32°.
在△中，35
sin32sin32=
︒︒.CD ≈6.60（m ）, 35
tan32tan32=
︒︒.CD ≈5.60（m ）.
∴2()≈27.90(m).
∴需要的钢材长度约为27.90 m.
6.(10分)如图，一块平行四边形木板的的两条邻边的
长分别为62.31
和35.24 ，它们之间的夹角为35°40′，求这块木板的面积
（结果保留小数点后两位）.
解：S平行四边形·
··
=62.31×35.24×35°41′
≈1280.82(2).
因此，这块木板的面积约为1280.82 2.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)用计算器求下列锐角三角函数值，并填入表中：(保留两位小数)
随着锐角A的度数的不断增大，有怎样的变化趋势？呢？呢？你能证明你的结论吗?
解：不断增大，不断减小，不断增大.。