15章 分式小结与复习

南岔区第三中学导学案八年级（上）设计人：刘闯审核人：李凤芝

课题：15章分式小结与复习

编制时间：2013.12.9 授课时间：班级：姓名：

学习目标：了解本章知识要点、巩固本章知识点的应用，并综合应用知识点解决问题。学习重点：分式的概念、运算及分式方程的应用。

学习难点：分式方程的应用。

学习过程：

一、知识点复习：

1. 分式的概念

（1）如果A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，那么式子{EMBED Equation.DSMT4 |A

B

叫做分式。

（2）分式与整式的区别：分式的分母中含有字母,整式的分母中不含有字母。 2.分式有意义的条件：分式的分母不能为0，即中， B ≠ 0 时，分式有意义。

3. 分式的值为0的条件：分子为0,且分母不为0，对于，即时，= 0 .

4. 分式（数）的基本性质: 分式(数)的分子、分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式(数),分式(数)的值不变。

, （M 为≠ 0 的整式）

5. 分式通分

（1）通分的依据是分式的基本性质; (2)通分的关键是确定最简公分母;

（3）通分后的各分式的分母相同;

（4）通分后的各分式分别与原来的分式相等.

6.分式通分的步骤

（1）确定最简公分母

①取各分母系数的最小公倍数。

②凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取。

③相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。

④当分母中有多项式时，要先将多项式分解因式。

（2）将各分式化成相同分母的分式。

7. 分式的约分

（1）约分的依据：分式的基本性质（2）约分后不改变分式的值。

（3）约分的结果：使分子、分母中没有公因式，即化为最简分式。

8. 分子的变号规则

分式的分子、分母及分式本身的符号改变其中任意两个，分式的值不变。用式子表示为：；

9.分式的乘除法则

乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母。

除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

= =

10. 分式的乘方

分式的乘方是把分子、分母分别乘方，即=

11. 分式的加减

（1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

（2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

=

12. 分式的混合运算原则

（1）先乘方，再乘除，再算加减，有括号，先算括号内的。

（2）同级运算，按运算顺序进行。

（3）运算过程中，要灵活运用交换律、结合律、分配律。

（4）结果化为最简分式或整式。

13.整数指数幂(m,n 为整数)

(1) = （2）= （3）= ，（4）= （a ）（5）=

(6)零指数幂的性质：= ( )，

负指数幂的性质：= ( )

引入负整数指数幂后，正整数指数幂的运算法则对负整数指数幂一样适

14. 分式方程

定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。

整式方程，如3x +3 = 4 x -2

分式方程, 如

15.解分式方程方法

分式方程——————整式方程—————解出值——————得出方程的解

16. 列分式方程解应用题

(1)审——仔细审题，找出等量关系;

(2)设——合理设未知数;

(3)列——根据等量关系列出方程(组);

(4)解——解出方程(组);

(5)验答——检验写答案．

二、考点训练：

考点 1. 分式的概念和性质

例1（1）已知分式的值是零，那么x 的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.±１（2）当x________时，分式没有意义．例 2 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A、=

B、

C、

D、=考点2：分式的化简与计算：

例 3 计算的结果是________．

例 4 计算例 5 化简

考点3：分式条件求值：

例 6 先化简，再求值：，其中x = + 1

例7 先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值．

考点4：可化为一元一次方程的分式方程：

例8 解方程：

例9 某市今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家去年12 月份的水费是18 元，而今年 5 月份的水费是36 元．已知小明家今年 5 月份的用水量比去年12 月份多 6 立方米，求该市今年居民用水的价格．

三、自我检测

1. 填空题.（1）x ＝时，分式的值为零；(2) x ＝时，分式的值为零; （3）x= 时,分式的值为正数;

(4)，最简公分母是

2.计算.(1) (2)

(3)(4)

(5)(6)

3. 解方程:(1) (2)

4.我市政公司决定将一总长为1200m 的排水工程承包给甲、乙两工程队来施工．若甲、乙两队合做需12 天完成此项工程；若甲队先做了8 天后，剩下的由乙队单独做还需18 天才能完工．问甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使完成该工程所需费用不超过35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？