扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案

扬州市七年级数学下册期末测试卷及答案
一、选择题
1．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）
A ．a=2，b=3
B ．a=-2，b=-3
C ．a=-2，b=3
D ．a=2，b=-3
2．小晶有两根长度为 5cm 、8cm 的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为 2cm 、3cm 、 8cm 、15cm 的木条供她选择，那她第三根应选择（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．8cm
D ．15cm 3．下列从左到右的变形，是因式分解的是( ) A ．()()23x 3x 9x -+=-
B ．()()()()y 1y 33y y 1+-=-+
C ．()24yz 2y z z 2y 2z zy z -+=-+
D ．228x 8x 22(2x 1)-+-=--
4．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ） A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩ B ．449x y y x y x
-=+⎧⎨-=-⎩ C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩ D ．449x y y x y x -=-⎧⎨
-=-⎩ 5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．观察下列等式: 133=，239=，3327=，4381=，53243=，63729=，732187=，试利用上述规律判断算式234202033333+++++…结果的末位数字是( ) A ．0 B ．1 C ．3 D ．7
7．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( )
A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．21()x x x x x
+=+ 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，6 C ．3，4，5 D ．4，5，9
9．计算28+（-2）8所得的结果是（ ） A ．0 B ．216 C ．48 D ．29
10．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 8÷a 2=a 4
B ．(﹣m)2•(﹣m 3)=﹣m 5
C ．x 3+x 3=x 6
D ．(a 3)3=a 6
二、填空题
11．已知关于x 的不等式组521
{0x x a -≥-->无解，则a 的取值范围是________．
12．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向下平移2cm ，再向左平移1cm ，得到正方形A 'B 'C 'D '，则这两个正方形重叠部分的面积为______cm 2．
13．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．
14．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．
15．在第八章“幂的运算”中，我们学习了①同底数幂的乘法：a m ⋅a n =a m +n ；②积的乘方：(ab )n =a n b n ；③幂的乘方：(a m )n =a mn ；④同底数幂的除法：a m ÷a n =a m -n 等运算法则，请问算式()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭中用到以上哪些运算法则_________（填序号）．
16．分解因式：x 2﹣4x=__．
17．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 2
18．若等式0
(2)1x -=成立，则x 的取值范围是_________． 19．已知关于x 的不等式3()50a b x a b -+->的解集是1x <，则关于x 的不等式4ax b >的解集为_______．
20．计算：2m·
3m=______．
三、解答题
21．计算：
（1）（12
）﹣3﹣20160﹣|﹣5|； （2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；
（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；
（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．
22．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,
E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；
（2）如图2所示，点M N 、在
,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量
23．计算：
（1）()()1
220
12514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭
； （2）52342322)(a a a a a +÷-． 24．如图，∠A=65°，∠ABD=30°，∠ACB=72°，且CE 平分∠ACB ，求∠BEC 的度数．
25．解下列二元一次方程组：
（1）70231x y x
y +=⎧⎨-=-⎩
①②； （2）239345x y x y -=⎧⎨+=⎩
①②． 26．如图，AB ∥CD ，点E 、F 在直线AB 上，G 在直线CD 上，且∠EGF ＝90°，∠BFG ＝140°，求∠CGE 的度数．
27．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．
28．某口罩加工厂有,A B两组工人共150人，A组工人每人每小时可加工口罩70只，B 组工人每小时可加工口罩50只,,A B两组工人每小时一共可加工口罩9300只.
、两组工人各有多少人？
（1）求A B
、两组工人均提高了工作效率，一名A组工人和一名B组工人每（2）由于疫情加重，A B
、两组工人每小时至少加工15000只口罩，那么A组工人小时共可生产口罩200只，若A B
每人每小时至少加工多少只口罩？
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一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.
详解：（x+1）（x-3）
=x2-3x+x-3
=x2-2x-3
所以a=2，b=-3，
故选B．
点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】
∵5+8=13，8-5=3
∴根据三角形三边关系，第三条边应在3cm~13cm之间（不包含3和13）.
故选C
【点睛】
本题考查三角形三边关系，较为简单，熟练掌握三角形三边关系即可解题.
3．D
解析：D
【分析】
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
【详解】
根据因式分解的定义得：从左边到右边的变形，是因式分解的是
22
8x8x22(2x1)
-+-=--.其他不是因式分解:A,C右边不是积的形式，B左边不是多项式.
故选D.
【点睛】
本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．
4．D
解析：D
【分析】
根据题设老师今年x岁，小红今年y岁，根据题意列出方程组解答即可．
【详解】
解：老师今年x岁，小红今年y岁，可得：
4
49
x y y
x y x
，
故选：D．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．
5．C
解析：C
【分析】
根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；
C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；
D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
观察可以发现3n 的末位数字为4个一循环，故相加后末位数字为定值，而2020是4的整数倍，即可求解．
【详解】
解：通过观察可以发现3n 的末位数字为3、9、7、1……，4个为一循环，
而12343333=392781=120++++++末尾数字为0，
∵20204=505÷，
故234202033333+++++…的末尾数字也为0．
故选A ．
【点睛】
本题属于找规律题型，难度不大，是中考的常考知识点，细心观察，总结规律是顺利解题的关键．
7．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A 选项属于整式的乘法，错误；
B 选项符合因式分解的概念，正确；
C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．
故选B ．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
8．C
解析：C
【分析】
构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．
【详解】
解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；
C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．
9．D
解析：D
【分析】
利用同底数幂的乘法与合并同类项的知识求解即可求得答案．
【详解】
解：28+（-2）8
=28+28
=2×28
=29．
故选：D．
【点睛】
此题考查了同底数幂的乘法的知识．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据同类项的定义及合并同类相法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，积的乘方，分析判断后利用排除法求解．
【详解】
解：A、a8÷a2＝a4不正确；
B、(－m)2·(－m3)＝－m5正确；
C、x3＋x3＝x6合并得２x3，故本选项错误；
D、(a3)3＝a９，不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题
11．a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
解析：a≥3
【详解】
解：解5－2x≥－1，得x≤3；
解x－a＞0，得x＞a，
因为不等式组无解，所以a≥3．
故答案为：a≥3．
【点睛】
本题考查不等式组的解集．
12．20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，
解析：20
【分析】
如图，向下平移2cm，即AE=2，再向左平移1cm，即CF=1，由重叠部分为矩形的面积为DE•DF，即可求两个正方形重叠部分的面积
【详解】
解：
如图，向下平移2cm，即AE=2，则DE=AD-AE=6-2=4cm
向左平移1cm，即CF=1，则DF=DC-CF=6-1=5cm
则S 矩形DEB'F =DE•DF =4×5=20cm 2
故答案为20
【点睛】
此题主要考查正方形的性质，平移的性质，关键在理解平移后，图形的位置变化．
13．【分析】
先连接BE ，则BE∥AM，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出 ， ，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案
【详解】
如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作 解析：40392 【分析】
先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212
n S n = ，211122
n S n n -=
-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案 【详解】 如图，连接BE ，
∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，
∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，
∴△AME 的面积=△AMB 的面积，
∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212
n S n =， 221111(1)222
n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=
--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，
故答案为：
40392
． 【点睛】 此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键．
14．【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．
【详解】
解：
而上式不含项，
，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时
解析：2.-
【分析】
先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．
【详解】
解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--
()()32222px p x p x =+++--
而上式不含2x 项，
20p ∴+=，
2,p ∴=-
故答案为： 2.-
【点睛】
本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．
15．②③
【分析】
在的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】
在的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方
解析：②③
【分析】 在()()33
33232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的运算过程中，第一步用到了积的乘方，第二步用到了幂的乘方，据此判断即可．
【详解】 在()()3333232369111228x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=-⋅⋅=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的运算过程中，运用了上述幂的运算中的②③．
故答案为：②③．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；②（ab ）n =a n b n （n 是正整数）．
16．x （x ﹣4）
【详解】
解：x2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
解析：x （x ﹣4）
【详解】
解：x 2﹣4x=x （x ﹣4）．
故答案为：x （x ﹣4）．
17．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点F 是CE 的中点，
BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12
EF EC =
，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，
12BDE ABD S S ∆∆∴=，12
CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=
， 14
BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，
即阴影部分的面积为21cm ．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
18．【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
【详解】
解：成立，
，解得．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义 解析：2x ≠
【分析】
根据非0数的0次幂等于1列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．
【详解】
解：0(2)1x -=成立，
20x ∴-≠，解得2x ≠．
故答案为：2x ≠．
【点睛】
本题考查了0指数幂的意义，即非0数的0次幂等于1，0的0次幂无意义．
19．【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．
【详解】
解：∵的解集是，
∴=1,a -b<0,
∴a=2b,b<0.
则不等式可以化为2bx>4b.
∵b<
解析：2x <
【分析】
根据已知不等式的解集，即可确定a,b 之间得关系以及b 的符号，从而解不等式．
【详解】
解：∵3()50a b x a b -+->的解集是1x <，
∴()
53a b a b --=1,a-b<0, ∴a=2b,b<0.
则不等式4ax b >可以化为2bx>4b.
∵b<0.
∴x<2.
即关于x 的不等式4ax b >的解集为x<2.
【点睛】
本题考查了不等式的解法，正确确定b 的符号是关键．
20．6m2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
解析：6m 2
【分析】
根据单项式乘以单项式的法则解答即可．
【详解】
解：2236m m m ⋅=．
故答案为：26m ．
【点睛】
本题考查了单项式乘以单项式的法则，属于基础题型，熟练掌握运算法则是解题关键．
三、解答题
21．（1）2；（2）7a 4+4a 6+a 2；（3）15x+19；（4）4x 2+4xy+y 2﹣4
【分析】
（1）首先利用负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可；
（2）首先利用积的乘方的计算法则、单项式乘以单项式计算法则计算，再合并同类项即可；
（3）首先利用完全平方公式、多项式乘以多项式计算法则计算，再合并同类项即可； （4）首先利用平方差计算，再利用完全平方公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝8﹣1﹣5＝2；
（2）原式＝9a 4﹣2a 4+4a 6+a 2，
＝7a 4+4a 6+a 2；
（3）原式＝x 2+10x+25﹣（x 2﹣3x ﹣2x+6），
＝x 2+10x+25﹣x 2+3x+2x ﹣6，
＝15x+19；
（4）原式＝（2x+y ）2﹣4，
＝4x 2+4xy+y 2﹣4．
【点睛】
本题考查的是实数的运算，幂的运算及合并同类项，整式的混合运算，掌握以上知识点是解题的关键．
22．（1）证明过程见解析；（2）12
N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【分析】
（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB∥CD；
（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y，过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB 可得∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y，根据平行线性质得到3α-x=2α-y，化简即可得到
1 2
N AEM NFD ∠=∠-∠；
（3）过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI及∠RFN=180°-∠NFH-
∠HFD=180°-3∠HFD，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，根据平行线的性质得到
3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-
∠PMI=1
3
∠FNP，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH，即得到
1 3∠FNP=180°-∠PMH，即
1
3
∠N+∠PMH=180°.
【详解】
（1）证明：∵∠1=∠BEF，12180︒
∠+∠=
∴∠BEF+∠2=180°
∴AB∥CD.
（2）解：1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x，∠NFD=y 过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB
∵//
AB CD，MP∥AB，NQ∥AB
∴MP∥NQ∥AB∥CD
∴∠EMP=x，∠FNQ=y
∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y
即α=x-y
∴1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
故答案为1
2
N AEM NFD ∠=∠-∠
（3）解：1
3
∠N+∠PMH=180°
过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.
∵//
AB CD，MI∥AB，NQ∥CD
∴AB∥MI∥NQ∥CD
∴∠BPM=∠PMI
∵∠MPN=2∠MPB
∴∠MPN=2∠PMI
∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI
∵∠NFH=2∠HFD
∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD
∵∠RFN=∠HFD
∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM
∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF
即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH
∵3∠PMI+∠PNH=180°
∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°
∵3∠RFM+∠FNH=180°
∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°
即∠RFM-∠PMI=1
3
∠FNP
∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH
∠FNP-2×1
3
∠FNP=180°-∠PMH
1
3
∠FNP=180°-∠PMH
即1
3
∠N+∠PMH=180°
故答案为1
3
∠N+∠PMH=180°
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.
23．（1）7；（2）5
5a．
【分析】
（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．
【详解】
解：（1）(1
4
)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；
＝4+4×1﹣1
＝4+4﹣1
＝7；
（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3
＝2a5﹣a5+4a8÷a3
＝2a5﹣a5+4a5
＝5a5．
【点睛】
此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．131°
【解析】
【分析】
先根据∠A=65°，∠ACB=72°得出∠ABC的度数，再由∠ABD=30°得出∠CBD的度数，根据CE平分∠ACB得出∠BCE的度数，根据∠BEC=180°-∠BCE-∠CBD即可得出结论
【详解】
在△ABC中，
∵∠A=65°，∠ACB=72°
∴∠ABC=43°
∵∠ABD=30°
∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD=13°
∵CE 平分∠ACB
∴∠BCE=∠ACB=36°
∴在△BCE 中，∠BEC=180°﹣13°﹣36°=131°．
【点睛】
本题考察了三角形内角和定理，在两个三角形中，三个角之间的关系是解决此题的关键
25．（1）43x y =⎧⎨=⎩；（2）31x y =⎧⎨=-⎩
【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）由①得：x ＝7﹣y ③，
把③代入②得：2（7﹣y ）﹣3y ＝﹣1，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入③得：x ＝4，
所以这个二元一次方程组的解为：43x y =⎧⎨=⎩
； （2）①×4＋②×3得：17x ＝51，
解得：x ＝3，
把x ＝3代入①得：y ＝﹣1，
所以这个方程组的解为31x y =⎧⎨=-⎩
． 【点睛】
本题主要考查了方程组的解法，准确运用代入消元法和加减消元法解题是解题的关键．
26．50︒．
【分析】
先根据平行线的性质得出BFG FGC ∠=∠，再根据CGE FGC EGF ∠=∠-∠结合已知角度即可求解．
【详解】
证明：//AB CD ，∠BFG ＝140°，
BFG FGC ∴∠=∠＝140°，
又∵CGE FGC EGF ∠=∠-∠，∠EGF ＝90°，
1409050CGE ∴∠=︒-︒=︒． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线及角平分线的性质是解答此题的关键．解题时注意：两直线平行，内错角相等．
27．见解析
【分析】
由DF∥AC，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED，有等量代换得到∠A=∠CED，从而可得DE∥AB，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.
【详解】
解：∠B=∠CDE,理由如下：
∵ DF∥AC，
∴∠BFD=∠A.
∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠CED.
∴DE∥AB，
∴∠B=∠CDE.
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
28．（1）A组工人有90人、B组工人有60人（2）A组工人每人每小时至少加工100只口罩
【分析】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，根据题意列方程健康得到结论；（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；根据题意列不等式健康得到结论．
【详解】
（1）设A组工人有x人、B组工人有（150−x）人，
根据题意得，70x＋50（150−x）＝9300，
解得：x＝90，150−x＝60，
答：A组工人有90人、B组工人有60人；
（2）设A组工人每人每小时加工a只口罩，则B组工人每人每小时加工（200−a）只口罩；
根据题意得，90a＋60（200−a）≥15000，
解得：a≥100，
答：A组工人每人每小时至少加工100只口罩．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．。