六年级【小升初】小学数学专题课程《分数、百分数问题》(含答案)

15.分数、百分数问题
知识要点梳理
一、数量关系式
在分数（百分数）应用题中存在着三个量，即标准量（单位“１”的量）、比较量（部分量）和分率（百分率）。

分数（百分数）应用题基本的数量关系式：
标准量（单位“１”的量）×分率（百分率）＝比较量（部分量）
比较量（部分量）÷标准量（单位“１”的量）＝分率（百分率）
比较量（部分量）÷分率（百分率）＝标准量（单位“１”的量）
二、基本类型
解题思路和方法：一般有三种基本类型：
１．求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）；
２．已知一个数，求它的几分之几（百分之几）是多少；
３．已知一个数的几分之几（百分之几）是多少，求这个数。

解答分数、百分数应用题的关键是：首先要分清哪个量是标准量（单位“１”的量），哪个是比较量（部分量），然后找出与之相对的分率。

三、出勤率与发芽率
出勤率＝出勤人数÷总人数×100％
发芽率＝发芽粒数÷总的粒数×100％
考点精讲分析
典例精讲
考点1 求分率（百分率）
【例１】一本书100页，读了60页，剩下这本书的百分之几没看？
【精析】根据已知条件，把这本书的总页数看作单位“１”，先计算出剩下的页数，再用剩下的页数除以总页数。

【答案】（100－60）÷100×100％＝40％
答：剩下这本书的40％没看。

【归纳总结】先确定单位“１”，再根据部分量除以单位“１”的量计算对应的百分率。

考点2 求部分量
【例２】 参加“六一”儿童节联欢活动的少先队员中，女队员占全体少先队员的4
7，
男队员比女队员的2
3
多40人，问女队员有多少人？
【精析】 以全体少先队员为单位“１”。

男队员占全体少先队员的１－47
＝3
7
，男队员
比全体少先队员的47
×23
＝
8
21
多40人。

那么全体少先队员的（37
－
8
21
）是40人，全体少先队
员是40÷（37－
8
21
）＝840（人），女队员有840×47
＝480（人）。

【答案】47
×2
3
＝
8
21
40÷（37－
8
21
）＝840（人）
840×47
＝480（人）。

答：女队员有480人。

【归纳总结】 以全体少先队员为单位“１”，女队员是部分量，先计算出全体少先队员，再用全体少先队员的人数乘以女队员的对应分率。

考点3 求标准量
【例３】 四、五、六年级学生参加植树活动，四年级植了总数的18多24棵，五年级植了总数的16少10棵，六年级植了105棵。

同学们一共植树多少棵？
【精析】 解决此题的关键是要弄清楚把哪个量看作单位“１”，以及已知量所对应的分率是单位“１”的几分之几，而在这道题里面的单位“１”所对应的分率有两个，一个是总数的1
8
，一个是总数的1
6
，所以放一起考虑。

那么（105－10＋24）所对应的分率就是（１
－18
－1
6
）。

用已知量除以对应分率就可以求出单位“１”的量。

【答案】 （105－10＋24）÷（１－18
－16
）＝119÷
1724
＝168（棵）
答：同学们一共植树168棵。

【归纳总结】 首先确定单位“１”的量，再找出已知量所对应的分率，从而求出单位“１”的量。

考点4 求一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几）
【例４】 水结成冰，体积增加
110
，那么冰化成水的体积减少几分之几？
【精析】 根据已知条件把水的体积看作单位“１”，增加的体积就是水体积的1
10
，冰
的体积就是（１＋1
10
）。

冰化成水的体积减少几分之几，就是求减少的体积是冰体积的几分
之几。

【答案】
110
÷（１＋
1
10
）＝
1
11
答：冰化成水的体积减少
1
11
【归纳总结】 本题要注意的前后体积增加与减少分率的单位“１”是不同的，冰化成水后，体积减少分率的单位“１”是冰的体积。

考点5 已知一个数比另一个数多（或少）几分之几（百分之几），求这个数
【例５】 东方电子公司去年的实际生产总值是9600万元，比原计划多111。

原计划的
生产总值是多少万元？
【精析】 把原计划的生产总值看作单位“１”，实际的生产总值相当于原计划的 （１＋
111
），也就是说原计划的（１＋
1
11
）正好是9600万元。

【答案】 9600÷（１＋
1
11
）＝8800（万元）
答：原计划的生产总值是8800万元。

【归纳总结】 找准单位“１”的量，并计算出已知量的对应分率。

名题精析
【例】 （西安某工大附中入学）为了响应西安市创建“国家森林城市”，某校组织甲乙两班学生植树，植树前根据植树总数，给两个班分配了各自的植树任务，当甲班植完总数的3
5，发现比本班任务多植了25％，乙班完成剩下的任务后，发现比本班任务少植了12棵，
请你算一算，甲乙两班实际植树多少棵？
【精析】 把甲班的任务看作单位“１”。

则总任务为甲班的：（１＋25％）÷3
5＝
2512
，乙班的任务为甲班的
2512
－１＝
1312。

甲班原
来的任务是12÷（
1312
－
2512
×25）＝48（棵），乙班原来的任务是48×
1312
＝52（棵）。

所以，
甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵），乙班实际植树：52－12＝40（棵）。

【答案】 设甲班的任务为“１”。

（１＋25％）÷3
5＝
2512
，
2512
－１＝
1312
12÷（1312
－
2512
×25）＝48（棵）
48×
1312
＝52（棵）
甲班实际植树：48×（１＋25％）＝60（棵）， 乙班实际植树：52－12＝40（棵）
答：甲班实际植树60棵，乙班实际植树40棵。

【归纳总结】 把甲班的任务看作“１”，需先求出总任务和乙班任务是单位“１”的几分之几，然后求出甲班和乙班原来的任务，最后计算出甲班和乙班实际植树的颗数。

毕业升学训练
一、填空题
１．一套西服，上衣840元，裤子210元，裤子的价钱是上衣的（ ），上衣的价钱是这套
西服的（ ）。

２．甲数是25，乙数是20，甲数比乙数多（ ），乙数比甲数少（ ）。

３．对一批种子进行发芽实验，第一次取出80粒，发芽72粒；第二次取出50粒，发芽45
粒。

这批种子的发芽率是（ ）。

４．（ ）比45多20％；45比（ ）少20％。

５．从学校到文化宫，甲要20分钟，乙要16分钟。

乙的速度比甲快（ ）％，乙的时
间比甲少（ ）％。

６．有两筐苹果，乙筐是甲筐的5
7
，从甲筐中取出６千克放入乙筐后，乙筐的苹果是甲筐的
45。

甲乙两筐苹果共重（ ）千克。

７．晶晶看完一本书，第一天看了全书的14
，第二天看了余下的25
，第二天比第一天多看了
15页，这本书一共有（ ）页。

８．男生比女生少2
9，女生比男生多（ ）。

９．甲、乙两堆棋子数量相等，已知甲堆白子数是乙堆黑子数的1
5
，乙堆白子数是甲堆黑子
数的1
8。

甲堆黑子数是乙堆黑子数的（ ）。

10．图书馆买来科技书和文艺书共340本，文艺书的本数的13
等于科技书本数的4
5
，文艺书
买了（ ）本。

二、列式计算
１．一个数的75％比30的25％多1.5，求这个数。

２．一个数的25％比它的75％少30，求这个数。

三、解决问题
１．一辆汽车运一堆货物，运走了总数的35％，这时剩下的比运走的还多18吨。

原来这堆
货物有多少吨？
２．某校一年级原有两个班，现在要重新编班，将原来一班人数的1
3
与原来二班人数的1
4
组
成新一班，将原来一班人数的14
与原来二班人数的1
3
组成新二班，余下30人组成新三班。

问原来一班和二班共有学生多少人？
３．某商店有冰箱和洗衣机共126台，卖出冰箱的1
6
和洗衣机的2
9
共23台，原来冰箱和洗衣
机各有多少台？
４．一堆糖果，甲糖占总数的45％，如果再放入16块乙糖，甲糖就占总数的25％。

那么这
堆糖果中甲糖共有多少块？
５．小明家的热水器装满了水。

一天，妈妈用去了20％，爸爸又用去了18升，小明用去了
剩下的10％，最后剩下的水只有总量的一半还少３升。

小明家的热水器共能装水多少升？
冲刺提升
一、填空题
１．（西安某交大附中入学）在1
3、５、22％三个数中，倒数比２大的数有（ ）个。

２．（宝鸡某高新一中入学）某工厂昨天工人的出勤人数是126人，出勤率为90％，今天的
出勤率是95％，今天的出勤人数是（ ）人。

３．（西安某工大附中入学）如果甲数是乙数的4
3
，乙数是丙数的3
5
，那么丙数比甲数大（ ）％。

４．（成都某中学入学）李君正在读一部文学名著，已读了130页，剩下的准备８天读完，
如果每天看的页数相等，３天看的页数恰好是全书的522
，这本名著的总页数为
（ ）页。

５．（西安某工大附中分班）某小学举办四、五、六年级成语大赛，其中六年级参赛人数占
参赛总人数的40％，五年级参赛人数是其他两个年级参赛人数和的1
2，四年级有32人
参赛，本次参加成语大赛的学生共有（ ）人。

６．（西安某工大附中分班）智慧老人有一些彩色卡片，他先把卡片总数的一半又20张送给
淘气，然后把剩下卡片的一半又５张送给笑笑，然后智慧老人还剩下28张卡片，智慧老人原来有卡片（ ）张。

７．（南昌某外国语学校入学）儿童的负重最好不超过自身体重的15％，如果长期背负过重
物体，会妨碍骨骼生长，笑笑的体重是42ｋｇ，她的书包最好不要超过（ ）ｋｇ。

８．（西安某铁一中分班）爸爸在银行存入一笔钱，准备作为全家的旅游经费。

请仔细观察
下面的储蓄存单，帮爸爸算一算，到期时，本金和利息一共可取回（ ）元。

９．（西安某交大附中入学）为了节能减排，保护环境，某公交公司将现有的一批旧车更换
为小排量环保型汽车，已知换车之后，当月的燃油使用量比上月减少10％，同时由于国际原油价格变动，当月油价比上月提高了５％，则该公司当月的燃油费用与上月相比，减少了（ ）％。

10．（西安某工大附中分班）原来电影票100元／张，降价后，观众增加一半，收入增加了1
5，
那么电影票降价（ ）元。

11．（成都某师大附中入学）一个人乘车旅行，车走了1
5的路程他就睡着了，当他醒来时还要
继续走他睡着时间的1
5
，则他睡着时所行路程是全程的（ ）（填几分之几）。

12．（南昌育华中学分班）一仓库有煤若干千克，三天用完，第一天用去1
5
，第二天用去余下
的25
，第三天用去的比前两天总和的5
8
多18千克，则共有煤（ ）千克。

13．（成都某中入学）一件衣服单价100元，先降低10％，再提价10％，现在是（ ）元。

二、解决问题
１．（西安高新某中入学）古希腊数学家丢番图是著称于世的数学家，在他的墓碑上刻着一
段墓志铭：“他生命的1
6是幸福的童年，再活了他生命的
112
，两颊长起了细细的胡须；
又度过了一生的17
，他结婚了；再过５年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他全部年龄的一半，儿子死后，他在极度痛苦中度过了４年，与世长辞了。

”请你计算丢番图活了多少岁？
２．（西安某交大附中入学）某高校为庆祝建校120周年举行庆典活动，校艺术团进行了三
场表演，第一场参演人数是艺术团总人数的
712
；第二场参演人数比第一场多40人；第
三场艺术团成员全部参加演出，且人数是前两场演出总人数的45
，则艺术团总人数是多少？
３．（成都某外国语学校入学）某工厂原有工人共240人，其中女工占60％，又招收了一批
女工后，女工现在占全厂工人总数的62.5％，现在这个工厂有多少名工人？
４．（西安某工大附中分班）“放飞爱心，书送希望”，“六一”来临之际，我校爱心小分队需
要将同学们捐赠的一批图书打包后，送给贫困地区的孩子们（书的大小相同，要求每包内所装书的册数也相同）。

第一次，爱心小分队用这批书的4
7打了22个包还多了30本；
第二次他们把剩下的书，连同第一次多的零头一起打包，刚好又打了18包，那么这批书共有多少本？
５．（西安某铁一中分班）天气反复无常，致使该地区受流行感冒侵袭，有25％的人患了感
冒。

过了一星期，其中有40％的人痊愈了，但原来健康的人又有32％患了感冒。

现在健康的人数占全部人口的百分之几？
６．（西安某工大附中分班）有红、黄两种颜色的小球共125个，拿出红球的1
4，再拿出５个
黄球，剩下的黄球是红球的1
3。

红球和黄球原来各有多少个？
７．（成都某中入学）六年级三个班植树，任务分配时，甲班要值三个班植树总棵树的40％，
乙、丙两班植树的棵数的比是4：3，当甲班植树200棵树，正好完成三个班植树总棵树的2
7。

丙班植树多少棵？
15.分数、百分数问题
毕业升学训练
一、1.
41 54 2.41 5
1
3. 90%
4. 54 56.25
5. 25 20
6. 216
7.300
8.72
9.35
32
10.240
二、1.【解析】（30×25%+1.5）÷75%=12 2.【解析】30÷（75%-25%）=60
三、1.【解析】18÷（1-35%-35%）=60（吨） 答：原来这堆货物有60吨。

2.【解析】30÷[1-(
4
1
31+)]=72（人） 答：原来一班和二班共有学生72人。

3.【解析】（126×
92-23）÷（6
1
92-）=90（台） 126-90=36（台） 答：原来冰箱有90台，洗衣机有36台。

4.【解析】（1-25%）÷25%=3 1-45%=55%
55%÷45%=
911
16÷（3-9
11
）=9（块）
答：这堆糖果中甲糖共有9块。

5.【解析】（1-20%）×10%=8% 18×10%=1.8（升）
（18-1.8-3）÷［50%-（20%+8%）］=60（升） 答：小明家的热水器共能装水60升。

冲刺提升
一、1. 2 2. 133 3. 25 4. 330 5. 120 6.172 7. 6.3
8.21500 9.1500 10. 20 11. 32 12. 11631
4
13. 99 二、【解析】设艺术团总人数是x 人
（
127x+127x+40）×5
4
=x （1214x+40）×5
4
=x
12
14x+32=x x=480
答：艺术团总人数是480人。

3.【解析】240×（1-60%）=96（人）
96÷（1-62.5%）=256（人）
答：现在这个工厂有256名工人。

4.【解析】设每包有x 本，则
（22x+30）÷7
4=（22+18） X=35
35×（22+18）=1400（本）
答：这批书共有1400本。

5.【解析】25%×40%+（1-25%）×（1-32%）=61% 答：现在健康的人数占全部人口的61%
6.【解析】设剩下黄球x 个，那么剩下红球3x 个 3x ÷（1-4
1）+x+5=125 x=24
24+5=29（个） 125-29=96（个） 答：红球原来有96个，黄球原来有29个。

7.【解析】200÷7
2=700（棵） 700×40%=280（棵）
700-280=420（棵）
420×7
3=180（棵） 答：丙班植树180棵。