中考数学第一部分考点研究复习第二章第7课时一元二次方程及及应用练习含解析

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第二章方程(组)与不等式(组)

第7课时一元二次方程及其应用

（建议答题时间：60分钟）

基础过关

1. (2016厦门)方程x2－2x＝0的根是( )

A. x1＝x2＝0

B. x1＝x2＝2

C. x1＝0，x2＝2

D. x1＝0，x2＝－2

2. (2016昆明)一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )

A. 有两个不相等的实数根

B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根

D. 无法确定

3. (2016新疆)一元二次方程x2－6x－5＝0配方后可变形为( )

A. (x－3)2＝14

B. (x－3)2＝4

C. (x＋3)2＝14

D. (x＋3)2＝4

4. (2016潍坊)关于x的一元二次方程x2－2x＋sinα＝0有两个相等的实数根，则锐角α等于( )

A. 15°

B. 30°

C. 45°

D. 60°

5. (2016绵阳)若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为( )

A. －1

B. －3

C. 1

D. 3

6. (2016烟台)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x21－x1＋x2的值为( )

A. －1

B. 0

C. 1

D. 3

7. (2016青海)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为( )

A. 8

B. 10

C. 8或10

D. 12

8. (2016衡阳)随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止至2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013

年底该市汽车拥有量为10万辆．设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x.根据题意列方程得( )

A. 10(1＋x)2＝16.9

B. 10(1＋2x)＝16.9

C. 10(1－x)2＝16.9

D. 10(1－2x)＝16.9

9. (2016兰州)公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少1 m，另一边减少了2 m，剩余空地

第9题图

的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )

A. (x＋1)(x＋2)＝18

B. x2－3x＋16＝0

C. (x－1)(x－2)＝18

D. x2＋3x＋16＝0

10. (2016黄石)关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m 的取值范围是__________．

11. (2016宜宾)已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根为x1、x2，则x21＋x1x2＋x22＝________．

12. (2017原创)某服装店经销一种品牌服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元，经市场预测发现：在每件降价不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多销售5件，若该专卖店要使该品牌服装每天的赢利为1600元，则每件应降价________元．

13. (2016安徽)解方程：x2－2x＝4.

14. (2016山西)解方程：2(x－3)2＝x2－9.

15. (2016宿迁一模)已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

16. (2015襄阳)如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12 m的住房墙，另外三边用25 m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1 m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80 m2?

第16题图

满分冲关

1. (2016河北)a ，b ，c 为常数，且(a －c )2＞a 2＋c 2，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( )

A. 有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C. 无实数根

D. 有一根为0

2. (2016包头)若关于x 的方程x 2＋(m ＋1)x ＋12

＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是( )

A. －52

B. 12

C. －52或12

D. 1 3. (2016广州)定义新运算：a ★b ＝a (1－b )，若a ，b 是方程x 2－x ＋14

m ＝0(m ＜1)的两根，则b ★b －a ★a 的值为( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 与m 有关

4. (2016大庆)若x 0是方程ax 2＋2x ＋c ＝0(a ≠0)的一个根，设M ＝1－ac ，N ＝(ax 0＋1)2，则M 与N 的大小关系正确的为( )

A. M>N

B. M ＝N

C. M

D. 不确定

5. 在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有________人．

6. (2015毕节)一个容器盛满纯药液40 L ，第一次倒出若干升后，用水加满；第二次又倒出同样体积的溶液，这时容器里只剩下纯药液10 L .则每次倒出的液体是________L .

第7题图

7. 如图，将矩形沿图中虚线(其中x ＞y )剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一