第五章习题课给学生
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题答：C；0；高斯面上的各点
5、由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框，使它均
匀带电，其电荷线密度为 ，则在正方形中心处的电场强
度的大小E=
。
6 、如图点电荷q1、q2、 q3和q4 在真空中的分布如图所示，图中S
为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 E dS
=
，式中的 E 是点电荷
3、下列几种说法哪个正确？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场
力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处
处相同。 （C）场强可由
E
F q
定出，其中q 为试验电荷可正可负，F 为试
验电荷所受的电场力。
（D）以上说法都不正确。
4场强、强。如度图通点量电荷qE和 -dqS被=包围在高斯，面式S内中，E则为通过该高斯处面的的场电 S S q q
P
电势零点的选取
有限体
无限体
无穷远处 视具体问题定
电势差
E dl AB
VA VB
6、点电荷电场电势及叠加原理
点电荷 点电荷系
V q
4 0r
VP
VPi
i
i
qi
4π 0ri
dq
电荷连续分布
VP 4π 0r
9、电场强度和电势的关系
0
VP P E dl E V
注意用此两方法求电势分布的步骤及注意事项
在闭合曲S 面上任一
E 20 er
注意补偿法在高斯定理 中的应用。
(5)、均匀带电环轴线上的电场强度
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
方向？
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
均匀带电环可作为带 电园盘、无限大平面、
球面等的微元
2R E
2
o 2R x 2
4、静电场的环路定理
环路定理的积分形式 E dl 0 l
2、图中实线为某电场中的电场线，虚线为等势面，由图可看出：
( A)EA EB EC ,U A U B UC (B)EA EB EC ,U A U B UC (C)EA EB EC ,U A U B UC (D)EA EB EC ,U A U B UC
（答：D；D）
CB A
1、电场强度和场强叠加原理
电场中某点处的电场强度 E 等于位于该点
处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受
力方向.
E
F
E
E
q q0
4 0r 2 er
i
qi
4 0ri2
eri
点电荷 点电荷系
电荷连E续分d布E带电4体π1的0场re强r2 dq
电荷体密度 dq
E
dV
电荷面密度 dq
__表明静电场是保守场
5、电势能和电势 电势能：电荷在电场中某点的电势能，在数 值上等于把电荷从该点移至电势能零点时， 电场力所做的功。
0
Wa a q0E dl
电势：电场中某点的电势，在数值上等于把单位正
的点电荷从该点沿任意路径移至电势零点时，电场 力所做的功。
VP
Ep q0
0 E dl
E
ds
V S
1
4π 0 1
4π 0
er dV
r2
σ er ds r2
电荷线密度 dq
dl
E
l
1
4π 0
er
r2
dl
注意这种方法的解题步骤
2、电通量
Φe s E dS s E cosdS
3、高斯定理
Φe
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
若电荷连续分布，则
高斯定理表明静电场是有源场-用此方法解题注意取合适的高斯面
均匀带电环可作为带电园盘、无限大平面、球面等的微元
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理 利用电势与电场强度的微分关 系
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
E ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
V 0点
VA E dl
A
(13)两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（ Ra<Rb ）, 所带电荷分别为qa和qb。设某点与球心相距r，当r< Ra时， 取无穷远处为零电势，该点的电势为：
典型电荷分布的电势公式
均匀带电球面的电势:
+ ++
+ +
R
+ +
+
+
++
Q
Q
V外 (r) 4π 0r
Q
V内(r) 4π 0R
V
Q
4 π 0R
oR
Q
4π 0r
r
均匀带电环轴线上的电势
VP
4π 0
q x2 R2
比较→电场公式
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
单位正电荷置于该点所具有的电势能 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功
1、关于高斯定理的理解有以下几种说法，其中正确的是：
（A）如果高斯面上的场强处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上的场强处处为零。 （C）如果高斯面上的场强处处不为零，则该面内必有电荷。 （D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必 不为零。
几种典型电荷分布的场强公式
（1）均匀带电球面的场强
E
q
4 0r
0 2 er
E
r R r R
O
R
r
（2）均匀带电球体的场强
E
qr
4 0R3 er
q
4 0r 2 er
r R r R
E
O
R
r
（3）无限长均匀带电直线的场强
R
r
E 2π 0r er
h
（4）无限大均匀带电平面的电场强度
（B）电场力作正功，负电荷的电势能增加．
（C）电场力作负功，负电荷的电势能减少．
（D）电场力作负功，负电荷的电势能增加［ ］
B
答：D
E
A
（12）、静电场中某点的电势，其数值等于 ______________________________ 或
_______________________________________．
(A) 1 qa qb
4 0 r
(C) 1 ( qa qb )
4 0 r Rb
(B) 1 qa qb
4 0 r
(D) 1 ( qa qb )
4 0 Ra Rb
答：D
（13）两个平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分 别为+σ和+2σ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场 强度分别为： EA _____; EB _____; EC _____ 2
（设方向向右为正）
答 3 , , 3 20 20 20
ABC
（13）一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ
（），总电量为q，设无穷远处为零电势点，则圆环中
心O点的电势VO=
。
答q
4 0 R
（12）、
在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则：
（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少．
5、由一根绝缘细线围成的边长为 l 的正方形线框，使它均
匀带电，其电荷线密度为 ，则在正方形中心处的电场强
度的大小E=
。
6 、如图点电荷q1、q2、 q3和q4 在真空中的分布如图所示，图中S
为闭合曲面，则通过该闭合曲面的电场强度通量 E dS
=
，式中的 E 是点电荷
3、下列几种说法哪个正确？
（A）电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场
力的方向。
（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处
处相同。 （C）场强可由
E
F q
定出，其中q 为试验电荷可正可负，F 为试
验电荷所受的电场力。
（D）以上说法都不正确。
4场强、强。如度图通点量电荷qE和 -dqS被=包围在高斯，面式S内中，E则为通过该高斯处面的的场电 S S q q
P
电势零点的选取
有限体
无限体
无穷远处 视具体问题定
电势差
E dl AB
VA VB
6、点电荷电场电势及叠加原理
点电荷 点电荷系
V q
4 0r
VP
VPi
i
i
qi
4π 0ri
dq
电荷连续分布
VP 4π 0r
9、电场强度和电势的关系
0
VP P E dl E V
注意用此两方法求电势分布的步骤及注意事项
在闭合曲S 面上任一
E 20 er
注意补偿法在高斯定理 中的应用。
(5)、均匀带电环轴线上的电场强度
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
方向？
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
均匀带电环可作为带 电园盘、无限大平面、
球面等的微元
2R E
2
o 2R x 2
4、静电场的环路定理
环路定理的积分形式 E dl 0 l
2、图中实线为某电场中的电场线，虚线为等势面，由图可看出：
( A)EA EB EC ,U A U B UC (B)EA EB EC ,U A U B UC (C)EA EB EC ,U A U B UC (D)EA EB EC ,U A U B UC
（答：D；D）
CB A
1、电场强度和场强叠加原理
电场中某点处的电场强度 E 等于位于该点
处的单位试验电荷所受的力，其方向为正电荷受
力方向.
E
F
E
E
q q0
4 0r 2 er
i
qi
4 0ri2
eri
点电荷 点电荷系
电荷连E续分d布E带电4体π1的0场re强r2 dq
电荷体密度 dq
E
dV
电荷面密度 dq
__表明静电场是保守场
5、电势能和电势 电势能：电荷在电场中某点的电势能，在数 值上等于把电荷从该点移至电势能零点时， 电场力所做的功。
0
Wa a q0E dl
电势：电场中某点的电势，在数值上等于把单位正
的点电荷从该点沿任意路径移至电势零点时，电场 力所做的功。
VP
Ep q0
0 E dl
E
ds
V S
1
4π 0 1
4π 0
er dV
r2
σ er ds r2
电荷线密度 dq
dl
E
l
1
4π 0
er
r2
dl
注意这种方法的解题步骤
2、电通量
Φe s E dS s E cosdS
3、高斯定理
Φe
E dS
1
S
0
n
qi
i 1
若电荷连续分布，则
高斯定理表明静电场是有源场-用此方法解题注意取合适的高斯面
均匀带电环可作为带电园盘、无限大平面、球面等的微元
求 E 的三种方法
利用电场强度叠加原理
利用高斯定理 利用电势与电场强度的微分关 系
求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ势 的方法
➢ 利用
VP
dq
4π 0r
E ➢ 若已知在积分路径上 的函数表达式，
则
V 0点
VA E dl
A
(13)两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra和Rb（ Ra<Rb ）, 所带电荷分别为qa和qb。设某点与球心相距r，当r< Ra时， 取无穷远处为零电势，该点的电势为：
典型电荷分布的电势公式
均匀带电球面的电势:
+ ++
+ +
R
+ +
+
+
++
Q
Q
V外 (r) 4π 0r
Q
V内(r) 4π 0R
V
Q
4 π 0R
oR
Q
4π 0r
r
均匀带电环轴线上的电势
VP
4π 0
q x2 R2
比较→电场公式
E
4π
0
qx (x2
R2
)3
2
y dq dl
qR
o
z
r
x
P x E
单位正电荷置于该点所具有的电势能 单位正电荷从该点经任意路径移到电势零点处电场力所作的功
1、关于高斯定理的理解有以下几种说法，其中正确的是：
（A）如果高斯面上的场强处处为零，则该面内必无电荷。 （B）如果高斯面内无电荷，则高斯面上的场强处处为零。 （C）如果高斯面上的场强处处不为零，则该面内必有电荷。 （D）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电场强度通量必 不为零。
几种典型电荷分布的场强公式
（1）均匀带电球面的场强
E
q
4 0r
0 2 er
E
r R r R
O
R
r
（2）均匀带电球体的场强
E
qr
4 0R3 er
q
4 0r 2 er
r R r R
E
O
R
r
（3）无限长均匀带电直线的场强
R
r
E 2π 0r er
h
（4）无限大均匀带电平面的电场强度
（B）电场力作正功，负电荷的电势能增加．
（C）电场力作负功，负电荷的电势能减少．
（D）电场力作负功，负电荷的电势能增加［ ］
B
答：D
E
A
（12）、静电场中某点的电势，其数值等于 ______________________________ 或
_______________________________________．
(A) 1 qa qb
4 0 r
(C) 1 ( qa qb )
4 0 r Rb
(B) 1 qa qb
4 0 r
(D) 1 ( qa qb )
4 0 Ra Rb
答：D
（13）两个平行无限大均匀带电平面，其电荷面密度分 别为+σ和+2σ，如图所示，则A、B、C三个区域的电场 强度分别为： EA _____; EB _____; EC _____ 2
（设方向向右为正）
答 3 , , 3 20 20 20
ABC
（13）一半径为R的均匀带电圆环，电荷线密度为λ
（），总电量为q，设无穷远处为零电势点，则圆环中
心O点的电势VO=
。
答q
4 0 R
（12）、
在匀强电场中，将一负电荷从A移到B，如图所示．则：
（A）电场力作正功，负电荷的电势能减少．