2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法学案8

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人教版八年级上册14.1.4-整式的乘法(教案)

（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同几何图形的面积或体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用代数表达式的形式来计算实际物体的面积或体积。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
-实际问题的应用：重点是能够将整式乘法应用于解决实际问题，如计算矩形面积。
-举例：一个长方形的长是2x + 3，宽是x，求面积。面积=长*宽=(2x + 3)*x=2x^2 + 3x。
2.教学难点
-难点1：理解并记忆整式乘法法则中的细节。
-例如，学生在进行多项式乘多项式的运算时，可能会忘记将一个多项式的每一项都与另一个多项式的每一项相乘。
-难点2：正确合并同类项。
-学生可能会在合并同类项时出现错误，如将不同字母的幂误认为同类项。
-难点3：将整式乘法应用于实际问题。
-学生可能难以理解如何将现实问题转化为整式乘法运算，特别是在问题涉及多个变量时。
-难点4：在计算过程中保持步骤的清晰和正确。
-学生在计算过程中可能会出现计算错误，步骤混乱，导致最终结果错误。
3.多项式乘以多项式的法则，通过具体例题展示如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，并将结果合并同类项。
4.举例说明整式乘法在实际问题中的应用，如面积、体积计算等。
5.通过巩固练习，让学生掌握整式乘法的基本操作，并能够熟练运用到解决问题中。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括：
-单项式乘以多项式的法则：重点是掌握分配律的应用。
-举例：5x * (2x^2 + 3x - 1) = 10x^3 + 15x^2 - 5x，强调将5x分别与括号内的每一项相乘。

八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法(3

教师提问式总结：
1．同底数幂的除法法则？
2．a0=1（a≠0）意义？
3．到目前为止，我们学习了哪些幂的运算法则？谈谈它们的异同点．
五、布置作业，专题突破
课本104页练习1
开门见山由当前的甲流情景引入让学生经历从实际问题引入幂的除法的过程，说明在处理现实世界中数量之间的关系时，经常会碰到幂的除法。体会同底数幂的除法的必要性。既激发了学生的学习兴趣。
三、随堂练习，巩固深化
1、下列计算是否正确？如果不正确，应如何改正？
（1）（－xy）6÷（－xy）2=－x4y4；
（2）62m+1÷6m=63=216；
（3）x10÷x2÷x=x10÷x=1010．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2、计算：
(1) (－c)5÷(－c)3
(2) [(－x)3]3÷(－x3)2
(3) (x+y)m+3÷(x+y)2(m是正整数)
多种混合运算及更复杂的题目，放在课外学生探讨，使学生继续保持积极探索的热情。
14.1.4整式的乘法
课题
14.1.4整式的乘法（3）
授课类型
新授
课标依据
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
教学目标
知识与
技能
了解同底数幂的除法的运算性质，并会用其解决实际问题。
过程与
方法
通过探究同底数幂的除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条件的表达能力。
从学生已有的知识和经验出发，引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律，遵循循序渐进的认知规律。由于前面已经探讨了两种方法，经比较大部分同学认为除法的意义更简便，所以根据除法的意义，从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质。

新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法(1)》导学案

优质文档新人教版八年级数学上册 14.1.4《整式的乘法（1）》导学案导学目标 1．理解单项式乘单项式的法则。

2．会熟练地用单项式乘单项式的法则进行乘法运算。

重点会用单项式乘单项式的法则进行乘法运算，对单项式运算法则的理解和应用。

难点尝试与探索单项式与单项式的乘法运算律。

教学过程教学环节教学任务教师活动学生活动预见性问题及对策复习你能说出幂有哪些运算性质吗？提出问题，布置任务。

倾听学生的回答，做必要的纠正。

学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

研习认真思考教材144页的问题，并回答下列问题：1．你能再举个例子说明吗？把你得到的规律写下来．2．阅读教材145页的例题并完成145页的练习．布置研习问题1、2的学习任务。

巡视学生独立完成后，小组自觉合作，深入小组之中，并重点关注学困生。

关注组长是否起到作用。

先独立完成学案为题1、2及变式问题。

在组长的组织下，以组为单位进行交流，达成共识。

组长纠正本组同学出现的问题，及时进行指导。

组内交流、讨论，统一答案，准备汇报。

教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

研习1．计算（1）（2xy 2）·（31xy ）；（2）（－2a 2b 3）·（－3a ）；（3）（4×105）·（5×104）；（4）（－3a 2b 3）2·（－a 3b 2）5；学生自主完成学习任务，组内交流，组长倾听本组同学的回答，及时补充并纠正小组内合作后再进行组间交流。

先独立完成后，小组长组织组员进行交流，统一答案，准备组间交流。

预见性问题：学生可能受思维定势的影响。

策略：教师可根据具体情况讲解。

反馈若（a m +1b n +2）·（a 2n -1b 2m ）=a 5b 3，则m +n 的值为多少？教师指导学生梳理知识、归纳总结数学思想和学习方法倾听学生的回答，进行必要的点拨纠正学出现的问题，对重点问题进行强调。

2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法教学设计6

整式的乘法单项式与单项式相乘一、教学目标1．知识与技能使学生理解单项式乘法法则，会进行单项式的乘法运算。

2．过程与方法通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。

情感态度价值观让学生主动参与探究，形成独立思考、勇于探究的习惯。

二、教学重点、难点：重点：掌握单项式乘法法则。

（这是因为要熟练地进行单项式的乘法运算，就得掌握和深刻理解运算法则，对运算法则理解得越深，运算才能掌握的越好）难点：单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定（这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数的乘法、同底数的幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辨认和区别各种不同的运算及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果错误。

）教学过程创设情境，导入新课引入课本中的问题2：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗？分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102）；怎样计算（3×105）×（5×102）?（3×105）×（5×102）=(3 ×5) ×(105 ×102)=15 ×10７=1.5 ×108（千米）如果将上式中的数字改为字母，比如55bc ac ∙，怎样计算这个式子。

55bc ac ∙是单项式5ac 与5bc 相乘，我们可以利用乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的运算性质来计算。

让学生回忆上学期单项式有关问题以及有关幂的运算来引入课题，以培养学生学习前后知识的连续性、一致性，由浅到深，循序渐渐，提高学生的学习兴趣，明确本节课的学习内容。

思考探索通过计算()235234bx a x a -∙，总结单项式乘以单项式的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

八年级数学上册 14_1_4 整式的乘法(1)教案 (新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法（1）——单项式乘单项式、多项式教学目标1. 理解整式运算的算理，会进行单项式乘单项式的乘法运算．2．经历探索单项式乘以单项式的过程，体会乘法结合律的作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能力．3．培养学生推理能力、计算能力，通过小组合作与交流，增强协作精神．重、难点与关键1．重点：单项式乘法运算法则的推导与应用．2．难点：单项式乘法运算法则的推导与应用．3．关键：通过创设一定的问题情境，•推导出单项式与单项式相乘的运算法则，可以采用循序渐进的方法突破难点．教学方法采用“情境──探究”的教学方法，让学生在创设的情境之中自然地领悟知识．教学过程一、创设情境，操作导入课本P98问题2请部分学生上台演示，然后大家共同讨论．二、探究法则，简单应用（一）单项式乘单项式1.计算：（1）x·mx；（2）2a2b·3ab3；（3）（abc）·b2c．【学生活动】独立完成，再与同学交流．【教师活动】总结新知：我们根据自己做的题目的原则，得到单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.试做课本P98例43.课本P99练习（二）、单项式乘多项式1.出示课本P99问题【学生活动】分六人小组，与同伴交流，寻求不同的表示方法【教师活动】引导学生在不同的代数式呈现中，找到规律：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加．2.课本P100例5【教师活动】：引导学生参与到例5的解决之中．【学生活动】参与到教师的讲例之中，巩固新知．三、随堂练习，巩固深化课本P100练习第1、2题．当堂检测1. 选择题(1).下列计算正确的是（）.A.y x xy x 32936=⋅B.322)3)(2(b a ab ab -=-C.3322)()(n m n m mn -=-⋅D.2329)3(3y x xy y x =-⋅-(2).下列计算正确的是（）.A.222322862)43(b a b a ab ab b a -=-B.23224)12)(2(x x x x x --=++-C.234224812)123(4x x x x x x --=--D.12214321)432(++-=-m m ab b a ab b a (3).计算)5()52(22n m n n m m m ----)的结果是（）. A.2n - B.2n C.210n mn +- D.210n mn +2. 填空题（4）.计算=⋅22332)2(21yz x y x ________________. （5）.计算)3()2(2322y x y x xy -⋅-的结果是 .（6）.计算：=+--)462)(21(232y y x xy y x ___________________________. 3.计算：2364332)4()21()32( )1(y x xy y x -⋅-⋅- （3）221(2)2()3xy xy x y x xy y ⎛⎫⎡⎤---- ⎪⎣⎦⎝⎭五、课堂总结，发展潜能本节内容是单项式乘以单项式，重点是放在对运算法则的理解和应用上．提问：（1）请同学们归纳出单项式乘以单项式，单项式乘多项式的运算法则．（2）在应用单项式乘以单项式，单项式乘多项式运算法则时应注意些什么？六、布置作业，专题突破1．课本P104习题14．1第3、4题．板书设计。

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1(新版)新人教版

八年级数学上册14.1.4 整式的乘法学案1（新版）新人教版一、学习目标⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算、⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力、⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯、学习重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用、学习难点：多项式与多项式的乘法法则的应用、二、预习内容：教材三、自主学习1、①单项式乘以单项式的法则：②计算②2、①在硬纸板上用直尺画出一个矩形，并且分成如图所示的四部分标上字母，则面积为多少？（1）②请把矩形沿竖线剪开分成如图所示的两部分。

则前部分的面积为多少？后部分的面积是多少？两部分面积的和为多少？（2）③如果把矩形剪成四块，如图所示，则：（3）图①的面积是多少？① ②图②的面积是多少？图③的面积是多少？③ ④图④的面积是多少？a 四部分面积的和是多少？四、合作探究1、①思考图（1）和图（3）的结果的实际意义，你能得到一个等式吗？说说你的发现?②观察上面图（1）、图（2）和图（3）的计算结果：原图形的面积；第一次分割后面积之和；第二次分割后面积之和三个相等吗?用式子表示？你能发现什么规律吗?试一试（观察等式左边是什么形式？观察等式的右边有什么特点？）2、多项式乘以多项式的法则：五、课堂展示：1、计算：① ② ③ ④2、⑤先化简，再求值：其中：；六、当堂测验计算题1、计算①(3m-n)(m-2n)、②(x+2y)(5a+3b)、③(x+3y+4)(2x-y)、3、计算下列各式，然后回答问题：XPXq ；；；（1）从上面的计算中总结规律，结合图（4）填空。

（2）运用上面的规律，直接写出下式的结果：① ；②（3）如果成立，那么请你找几组（不少于5组）满足条件的k、p、q4、下列计算错误的是[ ]A、(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B、(m-2)(m+3)=m2+m-6；C、(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D、(x-3)(x-6)=x2-9x+18、。

人教版八年级数学上册(教案)：14.1.4《整式的乘法》教

14.1 整式的乘法（1）（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与单项式相乘的法则.过程与方法目标：理解单项式的乘法运算的算理，体会乘法的交换律、结合律的作用，发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与单项式相乘的法则.教学难点：对单项式的乘法运算的算理的理解.教学用具：（二）教学程序教学过程师生活动设计意图一、复习导入1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？7x, -2a²bc, -t², , ut³, -10xy³z².2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？-2x³, ab, 1+y, ab³, -y, 6x²-x+5,3．利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25．4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？5．计算：(2)x².x³.x³, (2)-x.(-x)² ,(3) (a²)³ , (4)(-2x³y)²复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.二、新知讲解探究1: (1)2x²y.3xy²; (2)4a2x5·(-3a3bx),这是什么运算？如何进行运算?让学生召开讨论研究所提的问题.引出课题并板书方法提示:利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质，来计算这两个单项式乘以单项式问题.(1)2x2y·3xy2=(2×3)(x2·x)(y·y2) (利用乘法交换律、结合律将系数与系数，= 6x3y3；相同字母分别结合，有理数的乘法、同底数幂的乘法)(2)4a2x5 ·(-3a3bx)=[4×(-3)](a2·a3)·b·(x5·x) (字母b 只在一个单项式中出现，= -12a5bx6．这个字母及其指数不变)总结出单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．教师进一步分析单项式乘以单项式的法则(1)①系数相乘—有理数的乘法，先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘—同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则.(3)单项式相乘的结果仍是单项式教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.例题讲解：例题1 :计算(1)(-5a2b3)(-3a)；(2)(2x)3(-5x2y)；(3) x³y².(-xy²)²；(4)(-3ab).(-ac).6ab(c²)³参考答案:解：(1)(-5a2b3)(-3a)=[(-5)(- 3)](a2·a)·b3 = 15a3b3；(2)(2x)3(-5x2y)= 8x3·(-5x2y)=[8×(-5)](x3 ·x2)·y= - 40x5y；(3) x³y².(-xy²)²=x³y².x²y 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以单项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.=(×)(x³.x²)(y².y)=xy(4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3=(-3ab)·a4c2·6abc6=[(-3)×6]a6b2c8= -18a6b2c8．例题2:下面的计算对不对?如果不对,应怎样改正?(1)4a³. 2a²=8a (2)2x. 3x=6x(3)3x² 4x²=12x²(4)3y³. 4y=12y参考答案:(1)4a³. 2a²=8a×, 改:4a³. 2a²=8a5(2),(3)3x² 4x²=12x²×,改: 3x² 4x²=12x4(4)3y³. 4y=12y×,改: 3y³. 4y=12y7例题3: 选择：（1）下列计算正确的是( )A.(-3x³).(-2x²)²=-12xB(-3ab)(-2ab)²=12a³b³C.(-0.1x).(-10x²)²=xD.(210)( 10)=10(2)(-1.2 10²)² ( 510³) (2!0)³的值等于（）A.5.76 10B.5.76 10C.2.88 10D.2.88 10参考答案:(1)D, (2)B四、达标训练1．计算：(1)3x·5x3；(2)4y·(- 2xy3)；2．计算：(1)(3x2y)3·(- 4xy2)；(2)(-xy2z3)4·(-x2y)33.光的速度每秒约为3×105千米，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？4.一种电子计算机每秒可作10次运算，它工作5×10 秒可作多少次运算？帮助学生及时巩固、运用所学知识.并且体验到成功的快乐.5.计算：(1) (2x²)(xy²z )(-6yz) (2) -2a. (-a²bc)². a(bc)³参考答案:1.15x, -8xy, 10x³, x³yz2.-108xy5 ,-x10y11z12,3.1.5×108,4. 5×105.(1) -4x³y³z² (2) -a6b5c5五、点评与小结让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.激发学生主动参与的意识，为每一位学生创造在数学学习活动中获得成功的体验机会.六、作业由学生根据自己学习能力，恰当选做，既面向全体学生，又满足不同学生的学习需要.板书设计：15.1.4 整式的乘法(1)单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．14.1 整式的乘法（一）教学目标知识与技能目标：掌握单项式与多项式相乘的法则.过程与方法目标：●理解单项式乘以多项式运算的算理.●体会乘法的分配律的作用.发展有条理的思考及语言表达能力.情感态度与价值观：通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重点：单项式与多项式相乘的法则.教学难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解.（二）教学程序教学过程师生活动设计意图三、复习导入1．单项式与单项式相乘的法则是什么？2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：(1) 2x2-x-1；(2)-3x2+ 2x+3．参考答案:1.单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．2.几个单项式的和叫做多项式.(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 复习回顾式导入新课有助于让学生回顾所学知识,为本节课的学习做好铺垫.四、新知讲解探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗?体验生活中的数学.方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为: m(a+b+c)方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为: ma+mb+mc所以容易得到: m(a+b+c) =ma+mb+mc教师对单项式乘以单项式的法则的阐述,有助于学生更深层的理解此法则.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的.让学生体会他们之间的关系.例题讲解：例题1: 计算a（1+b-b2）参考答案：（注意符号的处理）解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）= a+ a b- a b2例题2:计算(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)参考答案：解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律)= - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘)(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1)=(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1)= -8x3 - 12x2 + 4x例题3:把m2n+mn+mn2写成积的形式参考答案:解：∵m2n+mn+mn2=mn×m+mn×1+mn×n=mn(m+1+n)∴m2n+mn+mn2其积的形式为mn(m+1+n) 拓展:若mn=2 m+n=1 通过例题让学生学会运用所学知识解决问题,特别是要注意总结单项式乘以多项式运算中会出现的问题以便今后能有所注意.求多项式m2n+mn+mn2的值。

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案

新人教版八年级数学上册14.1整式的乘法导学案学习目标：1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，会进行简单的整式的乘法运算．2．理解整式的乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理的思考及语言表达能力．学习重点：整式的乘法运算．学习难点：推测整式乘法的运算法则．•探索练习：如上图，用不同的形式表示图画的面积——————————————————．并做比较，你发现了——————————————————————————．单项式与多项式的乘法法则—————————————————————————注意：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加．二、知识运用1：计算（1）2ab（5ab2＋3a2b）；（2）2、课本随堂练习三、巩固练习：1．判断题：（1）3a3·5a3＝15a3（）（2）（）（3）（）（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y（）2．计算题：（1）；（2）；（3）；（4）－3x(－y－xyz)；（5）3x2(－y－xy2＋x2)；（6）2ab(a2b－c)；（7）(a＋b2＋c3)·（－2a）；（8）[－(a2)3＋(ab)2＋3]·（ab3）；（9）；（10）；．四、应用题：有一个长方形，它的长为3acm，宽为（7a＋2b）cm，则它的面积为多少？五、提高升华：1．计算：（1）（x3）2―2x3[x3―x（2x2―1）]；（2）x n（2x n＋2－3x n－1＋1）．2．已知有理数a、b、c满足|a―b―3|＋（b＋1）2＋|c－1|＝0，求（－3ab）·（a2c －6b2c）的值．3．已知：2x·（x n＋2）＝2x n＋1－4，求x的值．4．若a3（3a n－2a m＋4a k）＝3a9－2a6＋4a4，求－3k2（n3mk＋2km2）的值．小结：单项式乘以多项式的法则—————————————————————————注意：要善于在图形变化中发现规律，能熟练的对整式加减进行运算．作业：课本习题。

八年级数学上册 14.1.4 整式的乘法—多项式乘以多项式导学案(新版)新人教版

14.1.4 整式的乘法姓名: 小组评价: 教师评价:本课重要性：本节课是在学习了单项式与多项式相乘的基础上，学习的“式”的另一种运算．它是将某些一元二次方程整理成一般形式的基础，也是学习因式分解的基础，它是本章的核心内容之一．亲们，要努力哦！学习目标：1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运用法则进行计算．2．理解算理，发展运算能力和几何直观，体会转化、数形结合思想.学习重点：多项式与多项式相乘的法则的概括与运用．一．创设情境，引入新课问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m ，宽为p m ．则它的面积是多少？问题2 若将这块长方形绿地的长增加b m ，则扩大后的绿地面积是多少？问题3 若将原长方形绿地的长增加b m 、宽增加q m ，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积呢？方法一：方法二：方法三：方法四：二．自我探究，发现新知1.据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论？2.你能利用乘法分配律及单项式与多项式乘法法则进行解释吗？试一试，相信自己！3.你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式与多项式相乘的法则吗？多项式与多项式相乘的法则：你认为在运用法则计算时，应该注意什么问题？三、例题解析，应用新知例1 计算：(1) )2)(13(++x x (2) ))(8(y x y x -- (3) ))((22y xy x y x +-+例2 计算：)2)(1(2)1(22+--+a a a a练习：计算 (1))2)((b a y x ++ (2) )3)(3(-+x x 2)1)(3(-a())52(32)4(2-++x x x注意：（1）用一个多项式的每一项依次去乘另一个多项式的每一项，不要漏乘，在没有合并同类项之前，两个多项式相乘展开后的项数应是原来两个多项式项数之积。

（2）多项式里的每一项都包含前面的符号，两项相乘时先判断积的符号，再写成代数和形式。

（3）展开后若有同类项要合并，化成最简形式。

2017学年八年级数学上册 14.1 整式的乘法(第1课时)教案 (新版)新人教版

14.1 整式的乘法（第1课时）教学内容同底数幂的乘法．教学过程一、导入新课1二、探究新知1．同底数幂乘法公式问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算？分析：它工作103 s可进行运算的次数为1015×103，怎样计算1015×103呢？列式：你能写出运算结果吗？．教师引导学生探究规律，并写出计算过程．探究：根据乘法的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律吗？（1）23×24＝2（）．（2）53×54＝5（）．（3）a3×a4＝a（）．通过以上多个式子的计算过程，我们猜想：一般地，对于任意底数a与任意正整数m，N，因此，我们有同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n（m、n都是正整数）．即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．提示：①同底数幂是指底数相同的幂．如(－3)2与(－3)5，(ab3)2与(ab3)5，(x－y)2与(x－y)3 等．②同底数幂的乘法法则的表达式中，左边两个幂的底数相同，且是相乘的关系；右边得到一个幂，且底数不变，指数相加．2．公式的应用例1 计算：（1）x2·x5 （2）a·a6；（3）(－2)×(－2)4×(－2)3；（4）x m·x3m＋1．提示：不要忽视指数为1的因数，如（2）．注意：以上是公式的正用，公式也可逆用，可以把一个幂分解成两个同底数幂的积，其中它们的底数与原来幂的底数相同，它的指数之和等于原来幂的指数．如：25＝23×22＝2×24等．练习已知a m＝3，a n＝8，求a n＋m 的值．让学生把a m＋n改写成a m·a n的形式，再带入已知完成此题．a m＋n＝a m·a n＝3×8＝24．三、课堂小结1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系，•使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立，•底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，也可取单项式或多项式．3．运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆．四、布置作业习题14.1.1第（1）（2）题．教学反思：2。

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1

新人教版八年级数学上册14.1.4 整式的乘法导学案1三维目标知识目标探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算。

能力目标让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力。

情感目标培养学生推理能力,计算能力，协作精神。

教学重点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则。

教学难点单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计一、回顾旧知：回忆幂的运算性质：a m·a n=a m+n(a m)n=a mn(ab)n=a nb n (m，n都是正整数)二、创设情境，引入新课：1.问题：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?2.学生分析解决：(3×105)×(5×102)=(3×5)×(105×102)=15×1073.问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，如何计算？ac5·bc2=(a·c5)·(b·c2)=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2 =abc7三、自己动手，得到新知：1．类似地，请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)教师提出问题，学生回答小组合作讨论，教学过程设计2．得出结论：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。

四、巩固结论，加强练习：1.计算：(1)（-5a2b）·（-3a）(2)（2x）3·（-5xy2）2.小民的步长为a米，他量得家里的卧室长15步，宽14步，这间卧室的面积有多少平方米?3．计算：(1)3222(2)a bc ab⋅-(2) 323(3)x x-⋅(3)(-10xy3)(2xy4z) (4)(-2xy2)(-3x2y3)(41-xy)4.判断：（1）单项式乘以单项式，结果一定是单项式（）（2）两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（）（3）两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（）（4）两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（）5.已知a m=2,a n=3,求(a3m+n)2的值。

八级数学上册14.1整式的乘法教案新版新人教版

14.1.1同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则”的应用．2．过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力．3．情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心．重点难点1．重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法则的应用．教学方法采用“情境导入──探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则．教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地”的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流．【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到地球大约需要5×102秒，你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：3×105×5×102=15•×105×102=15×？（引入课题）【教师提问】到底105×102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论．【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示．计算过程：105×102=（10×10×10×10×10）×（10×10）=10×10×10×10×10×10×10=107【教师活动】下面引例．1．请同学们计算并探索规律．（1）23×24=（2×2×2）×（2×2×2×2）=2( )；（2）53×54=_____________=5( )；（3）（－3）7×（－3）6=___________________=（－3）( )；（4）（110）3×（110）=___________=（110）( )；（5）a 3·a 4=________________a ( )．提出问题：①这几道题目有什么共同特点？②请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算．【教师拓展】计算a ·a=？请同学们想一想．【学生总结】a ·a=()()()()m a a m n aa aa a a a a a a a +=个n个个=a m+n 这样就探究出了同底数幂的乘法法则．二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）103×104；（2）a ·a 3；（3）a ·a 3·a 5；（4）x ·x 2+x 2·x【思路点拨】（1）计算结果可以用幂的形式表示．如（1）103×104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得数．（2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x 3得2x 3，提醒学生应该用合并同类项．（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则．【教师活动】投影显示例题，指导学生学习．【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题．三、随堂练习，巩固深化课本P96练习题．【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去106立方米的水，1立方米的水中约含有3.34×1019个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？。

八年级数学上册14.1整式的乘法14.1.4整式的乘法课时3多项式乘多项式教案新版新人教版

第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法14.1.4 整式的乘法课时3 多项式乘多项式【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力.多项式乘法的运算.探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题.多媒体课件.教师引入：如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题)探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)·(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)·(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，……直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.。

八年级数学上册14.1.4整式的乘法教案(新人教版)

14.1.4 整式的乘法一、教学目标;1、掌握单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的法则。

2、会运用法则进行计算。

二、教学重难点重点：法则的运用难点：正确运用法则进行计算。

三、教学过程1.问题：光的速度约为5103⨯千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是2105⨯秒，你知道地球与太阳的距离是多少千米吗？怎样计算()()25105103⨯⨯⨯？计算中用到哪些运算律及运算性质？思考：如果将上式中的数字改为字母，比如25bc ac ⋅，怎样计算这个式子？25bc ac ⋅=（）·（）= = .单项式的乘法法则：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．引导学生剖析法则:(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式．(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则．(3)单项式相乘的结果仍是单项式．2.例1.计算：（1）()()a b a 352-⋅- （2）()()2352xy x -⋅ 3.练习：（1）3253x x⋅ （2）()224xy y -⋅ （3）()()x y x 4332-⋅ （4）()()2332a a -⋅-4.问题三家连锁店以相同的价格m （单位：元/瓶）销售某种商品，它们在一个月内的销售量（单位：瓶）分别是a ，b ，c.你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗？●一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入（单位：元）为： .①●另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，即总收入（单位：元）为： .②由于①②表示同一个量，所以 = .上面的等式提供了单项式与多项式相乘的方法：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．5. 例计算：（1）（－2a 2）• （3ab 2－5ab 3）注意：1．单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律．2．单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项．3．积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定，注意运用去括号法则．6.练习（1）（－8x ）•（2x 2－5x －1）（2）25xy •（－x 3y 2＋54x 2y 3）课本146页四、小结单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘的法则。

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案(新版)新人教版

八年级数学上册 14.1.4 整式乘法学案（新版）新人教版一，二组第7题，三四组第8题，五六组第9题）。

1、请同学们用10分钟的时间展示前面“知识平台”和“要点突破”中的问题。

（知识平台由A等生完成，1题由B等生完成，2题由C等生完成。

）2、用10分种的时间讨论完成达标训练当中各小组的任务。

3、用5分钟的时间展示各小组的讨论结果。

剩余20分钟先由学生点评，然后由老师进行系统归纳。

相关知识：1，与本节相关知识“单项式乘以多项式，移项，合并同内项，系数化为1”2，以上相关知识如有不会查找资料进行复习。

3，同学们必须在第15周的星期三之前完成。

提示:教师对学案当中要点突破重点点评和指导。

重、难点：多项式与多项式相乘。

一、知识平台多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的___________乘另一个多项式的______，再把所得的积_____。

（2）公式：（a+b）(m+n)=_______、二、要点突破。

请根据上面的法则和公式解决下列问题。

1、计算：（X+5）(X2-5X+25)分析：先用X乘以X2-5X+25的_____，再用5乘以________的每一项，再把所得的结果____，最后合并______。

解：（X+5）(X2-5X+25)=___________=_____自我尝试：计算（X+1）(X-5)-(X-2)(X+4)2、解方程（3X-2）(2X-3)=(6X+5)(X-1)-1分析：先按照____的法则展开，然后再按照解方程的步骤（移项，合并同内项，系数化为1）进行计算。

解：原方程可化为：_________移项得________合并同内项得_________系数化为1得_______自我尝试：解不等式（2X-3）(2X-5)≥(X+1)(4X-5)达标训练：1、计算（X-2）(X+3)的结果是（）A、X2-X-6B、X2-X+6C、X2+X-6D、X2+X+62、若(X-3)(X-4)=X+MX+N,则M,N的值是（）A、m=7,n=12B、m=-7,n=-12C、m=-7,n=-12D、m=7,n=-123、（-3X+1/2）(1/3-X)=_____________4、(a-1)2=_________5一个三角形的底边长是（2a+6b）,其上的高是（4a-5b），则这个三角形的面积是___________6、计算：（1）。

2017年秋季学期新版新人教版八年级数学上学期14.1.4、整式的乘法学案2

多项式与多项式相乘的法则：
.
【课堂探究】
例1计算：
（1）（2）（3）（4）
例2计算：
（1）（2）（3）
例3计算：
（1）（2）（3）
例4计算：
（1）（2）
例5化简求值：，其中．
【随堂检测】
1．下列计算中，正确的是（）
A． B．
C． D．
2．下列多项式相乘结果为的是（）
A． B． C． D．
【课堂小结】
1.如何进行多项式与多项式的乘法运算？应注意哪些问题？
2.多项式×多项式=多项式，这里三个多项式的项数有何关系？
课后作业多项式与多项式相乘
1．下列多项式相乘的结果为的是（）
A． B． C． D．
2．若，则 ________．
3．如果与的积中不含的一次项，则的值____．
整式的乘法多项式与多项式相乘
【学习目标】1 ：掌握多项式与多项式的乘法运算，并能运用法则进行简单的运算；
2：通过对算法的探索过程发展学生发现、猜想、验证的数学思维；
【学习重点】掌握多项式与多项式相乘的法则.
【学习难点】探索多项式的乘法法则，灵活地进行整式的乘法运算.
【学前准备】阅读课本P147-148
由上面计算的结果找规律： ( ) ( ) ( )
（2）试用上述规律直接计算下列各式：
① ；② ；
③
【教学反思】
5．三个连续偶数，若中间的一个是，则它们的积是___．
6 .计算：
(1) (2)x(x+5)（3）
（4）（5）（6）
7．计算：
8．计算：
9．化简求值：，其中．
【拓展延伸】

新人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法公开课教案

14.1.4整式的乘法（1）----单项式乘以单项式教学目标：1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算。

2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

重点难点：准确、熟练地进行单项式的乘法运算教学过程：一、板书标题，揭示教学目标教学目标1、经历探索单项式乘法运算法则的过程，能熟练地正确地进行单项式乘法计算；2、培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

二、指导学生自学自学内容与要求看教材：课本第144页------第145页，把你认为重要部分打上记号，完成第145页练习题。

想一想：1、单项式乘单项式运算法则包括几个方面的内容？2、单项式乘单项式应注意什么？6分钟后，检查自学效果三、学生自学，教师巡视学生认真自学，并完成P145练习，老师巡视，并指导学生完成练习。

四、检查自学效果1、学生回答老师所提出的问题；2、学生抢答P145练习结果，并要求学生是否有不同意见。

3、学生板演：计算（1）（2xy 2）·（31xy ）；（2）（-2a 2b 3）·（-3a ）（3）（4×106）·(5×107) （4） 32x 2y 3·（-23xy 2）2 4、实际应用例2 一种电子计算机每秒可作8×107次运算，它工作5×102秒可作多少次运算？解：（8×107）×（5×102）=40×109=4×1010答：计算机工作5×102秒可作4×1010次运算五、点拔，矫正，指导运用1、总结规律得出单项式乘法的运算法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2、练一练：计算：(1) （-5a m-1b ）(-2a) (2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2解： (1) （-5a m-1b ）(-2a)=〔(-5)·(-2)〕(a m-1·a)b=10a m b(2) (-3ab)(-a 2c)2·6ab(c 3)2=(-3ab)(a 4c 2)·6abc6 =〔(-3)×6〕(a ·a 4·a)(b ·b)(c 2·c 6)=-18a 6b 2c8 3、、课外拓宽：计算 1、（-31ab 2c ）2·（-23xabc 2）3·12a 3b 2、 (2x 3n )·（-2x n ）3+2x 6n3、已知：|a-2|+(3a-2b-7)2+|2b+3c-5|=0,求(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2的值。