计算流体力学2011-ch6 [兼容模式]

计算流体力学方法及应用

计算流体力学方法及应用计算流体力学，简称CFD，是一种计算机仿真方法，用于研究液体和气体流动的物理现象。

随着计算机技术的发展，CFD方法在科学研究、工程设计以及产品开发等领域得到了广泛应用。

一、基础理论及方法在CFD方法的研究中，牛顿运动定律与质量守恒、动量守恒和能量守恒理论是基础。

其中最核心的数学模型是导出Navier-Stokes方程组。

通过数值计算方法对Navier-Stokes方程组求解，得到流体运动的速度、压力、温度等重要参数。

CFD方法最重要的两个分支是：有限体积法和有限元法。

有限体积法用于求解区域平均量；而有限元法则更多用于求解点值信息，如速度场。

这些方法的细节介绍超出了本文的范畴，但重要的是知道CFD方法基础理论和数值计算方法是如何结合起来的，以便更好理解CFD的应用。

二、应用领域CFD方法在许多领域的应用引起了广泛的兴趣。

其中之一是汽车工业。

CFD方法可以帮助设计人员更好地理解车辆如何与气流相互作用，选择合适的气动设计，从而提高燃油经济性、空气动力性和行驶稳定性。

另一个应用领域是建筑设计。

CFD模拟可以帮助建筑设计者评估建筑物的风和温度特征，从而改进室内环境质量和降低能耗。

类似的应用还包括通风系统优化、排气设计以及火灾防护等。

当然，CFD在航空航天工业中也有广泛应用。

人们可以通过CFD方法模拟飞机在不同飞行条件下的气动表现，并优化飞机燃油耗费的速率，提高空气动力性能和飞行质量。

CFD方法还可以用于研究火箭引擎的燃烧过程，以及对宇宙飞船的热防护系统的性能进行优化。

三、CFD方法的未来展望CFD方法作为一种高效可靠的物理仿真方法，有望在各个领域的应用中持续发挥重要作用。

随着计算机硬件的不断升级和算法的优化，CFD方法预计将变得更加精确、高效和可操作化。

其中应用于自动化设计与优化是未来重要的应用方向。

此外，随着人工智能技术的崛起，CFD方法将慢慢融入到智能化的决策制定和优化算法中。

结论：综上所述，CFD方法的应用广泛，从汽车工业到航天科技，从建筑设计到通风系统，其表现出了深远的影响。

ch6_11_鉴频器原理与电路(4) [兼容模式]

通信电子线路鉴频器原理与电路
（4）
——讲述了脉冲计数鉴频器及本
章小结
利用计数过零脉冲数目的方法实现鉴频。

放大限幅
c 微分
d
削波e脉冲发生器
五. 脉冲计数式鉴频器：方框图和波形图如图：
•经处理后得到幅度相同的矩形脉冲，如图(f)
•对给定的单一频率，这些脉冲具有恒定的平均值，其平均值与FM波的频率成正比。

•输入调频波时，平均幅度随频率的变化规律（调制信号）而线性变化。

•滤波器去掉无用成分就可得到原调制信号。

•优点：
解调失真小；便于集成。

缺点：
•工作频率较低（受限于脉冲发生器的分辨率）。

•若能生成的最小脉冲为τmin，则f max=(f c+∆f f)<1/τmin
本章小结
1．角度调制/解调的基本原理和调角波的性质。

2．调频方法及实现电路。

3．各种调制方式的比较。

4．鉴频器指标、原理电路及其优缺点：
•单端斜率鉴频器：电路简单，线性范围窄；
•平衡斜率鉴频器：线性范围宽，B大，失真小，难调对称；•相位鉴频器：简单、线性好，灵敏度↑，B小；
•比例鉴频器：可省去限幅器，但灵敏度↓；
•符合鉴频器：S/N高、易集成，线性范围窄，灵敏度↓；•脉冲计数器：失真小，易集成，工作f↓。

计算流体力学2011-ch5 [兼容模式]

大部分流体问题是非线性的。

Navier-Stokes 方程中的非线性项主要来自于平流项。

包含非线性项的最简单的方程是一维Burgers’ Equation :无黏性：（双曲）1、引言有黏性：（抛物）平流项经常可以改写为：这种非线性经常称为平方非线性性。

Burgers’方程和线性平流方程有根本的区别。

0212=∂∂+∂∂xu t u 在无黏性条件下，可能产生“激波”，特征线汇集到一起，在这些点解形成多值。

Lax method（严重耗散，Courant越小，耗散越严重；单调格式）Δt/Δx=0.6andΔt/Δx=1.0Journal of Hydrometeorology,2006, 7: 1218–1236绝对稳定，对所有波不衰减，对短波相速度明显偏慢，3阶色散误差。

＝0 >0 <0 0结果大的越来越大。

线性计算不稳定发生的原因-混淆误差：差分网格能够分辨的最短波是波长等于2Δx 的波。

K 的最大值是K max = 2π/(2∆x) = π/∆x .非线性平流项得到如果2k > K max , 差分网格不能表示这样的波。

非线性相互作用会产生网格无法描写的波。

造成什么后果？被虚假的表示为其他波长的波－混淆现象.一般的可以写为：（注意：k max = π/∆x ）由于x i = i ∆x, i 是整数, 于是在网格点上波数为k 的波和波数为（2k max -k ）的波的值相同。

当2k max >k > k max ，被混淆为k*= 2k max -k ，k*< k max Å( k-k max = k max -k *)比如一个波长L=（4/3）∆x (k=1.5 π/∆x)会混淆为L=4∆x 的波(k*=0.5 π/∆x)。

3.2 空间平滑或阻尼几种类型的过滤器低通: 允许低频或者长波分量通过。

高通：允许高频或者短波分量通过。

带通：允许中间分量通过，最常用的1-2-1过滤器:将代入，得到响应函数为了过滤L=2Δx 的波，找到υ=0.5 可以使σ＝0 ；)exp(j j ikx A u =jj u ikx A x k u συ≡Δ−−=)exp())]cos(1(1[))]cos(1(1[x k Δ−−=υσ分别称为0，2，4，6阶数值扩散。

计算流体力学知识点

计算流体力学知识点计算流体力学这玩意儿，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它就藏在我们生活的方方面面，就像一个神秘的小伙伴，时不时地跳出来给我们一些惊喜或者挑战。

咱们先来说说啥是计算流体力学。

简单来讲，它就是一门专门研究流体流动的学问。

比如说，水流过河道、风吹过城市、汽车在空气中飞驰，这些都涉及到流体的流动。

那计算流体力学就是用数学和计算机的方法，来搞清楚这些流动是怎么回事，会产生啥影响。

我记得有一次，我去公园里散步。

那天风挺大的，湖边的柳枝被吹得左摇右摆。

我就突然想到，这风不就是一种流体嘛！它的速度、方向还有力量，都在不断地变化。

如果用计算流体力学的知识来分析，就能算出风在经过不同的障碍物时，速度会怎么降低，压力会怎么变化。

计算流体力学里有一个特别重要的概念，叫控制方程。

这就像是流体流动的“宪法”，规定了它们得怎么动。

比如说连续性方程，它说的是流入一个区域的流体质量，得等于流出这个区域的流体质量，就跟咱们过日子一样，收入和支出得平衡。

还有动量方程，它描述了流体的受力和运动之间的关系，就像你推一个箱子，用的力越大，箱子跑得就越快。

在实际应用中，计算流体力学可厉害了。

比如说在航空航天领域，设计飞机的外形就得靠它。

飞机在天上飞，周围的空气就是流体。

通过计算流体力学的模拟，可以知道怎么设计飞机的翅膀、机身，才能让飞机飞得更快、更稳，还能省油。

汽车行业也是一样，要让汽车的外形更符合空气动力学，减少风阻，提高速度和燃油效率，都得靠计算流体力学来帮忙。

还有能源领域，像火力发电厂的冷却塔，里面热气腾腾的水蒸气往外冒，怎么让这些水蒸气排放得更顺畅，提高发电效率，也得靠计算流体力学来优化设计。

在数值解法这一块，有限差分法、有限体积法和有限元法是常用的几招。

有限差分法就像是把流体流动的区域切成一个个小格子，然后在这些格子上算数值。

有限体积法呢，则是关注每个小体积里的物理量守恒。

有限元法就像是搭积木，把流动区域分成一个个小单元来计算。

《计算流体力学》作业答案

计算流体力学作业答案问题1：什么是计算流体力学？计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是研究流体力学问题的一种方法，它使用数值方法对流体流动进行数值模拟和计算。

主要包括求解流体运动的方程组，通过空间离散和时间积分等计算方法，得到流体在给定条件下的运动和相应的物理量。

问题2：CFD的应用领域有哪些？CFD的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：1.汽车工业：CFD可以用于汽车流场的模拟和优化，包括空气动力学性能和燃烧过程等。

2.航空航天工业：CFD可以用于飞机、火箭等流体动力学性能的预测和优化，包括机身、机翼的设计和改进等。

3.能源领域：CFD可以用于燃烧、热交换等能源领域的流体力学问题求解和优化。

4.管道流动：CFD可以用于石油、化工等行业的管道流动模拟和流体输送优化。

5.空气净化：CFD可以用于大气污染物的传输和分布模拟，以及空气净化设备的设计和改进。

6.生物医药：CFD可以用于生物流体输送和生物反应过程的模拟和分析，包括血液流动、药物输送等。

问题3：CFD的数值方法有哪些？CFD的数值方法一般包括以下几种：1.有限差分法（Finite Difference Method，FDM）：将模拟区域划分为网格，并在网格上离散化流体运动的方程组，利用有限差分近似求解。

2.有限体积法（Finite Volume Method，FVM）：将模拟区域划分为有限体积单元，通过对流体流量和通量的控制方程进行离散化，求解离散化方程组。

3.有限元法（Finite Element Method，FEM）：将模拟区域划分为有限元网格，通过对流体运动方程进行弱形式的变分推导，将流动问题转化为求解线性方程组。

4.谱方法（Spectral Method）：采用谱方法可以对流体运动方程进行高精度的空间离散，通常基于傅里叶变换或者基函数展开的方式进行求解。

5.计算网格方法（Meshless Methods）：不依赖网格的数值方法，主要包括粒子方法（Particle Methods）、网格自适应方法（Gridless Method）等。

计算流体力学入门

计算流体力学入门第一章基本原理和方程1．计算流体力学的基本原理1．1为什么会有计算流体力学1．2计算流体力学是一种科研工具1．3计算流体力学是一种设计工具1．4计算流体力学的冲击－其它方面的应用1．4．1汽车和发动机方面的应用1．4．2工业制造领域的应用1．4．3土木工程中的应用1．4．4环境工程中的应用1．4．5海军体形中的应用（如潜艇）在第一部分，作为本书的出发点，首先介绍计算流体力学的一些基本原理和思想，同时也导出并讨论流体力学的基本控制方程组，这些方程组是计算流体力学的物理基础，在理解和应用计算流体力学的任何一方面之前，必须完全了解控制方程组的数学形式和各项的物理意义，所有这些就是第一部分的注意内容。

1．1 为什么有计算流体力学时间：21世纪早期。

地点：世界上任何地方的一个主要机场。

事件：一架光滑美丽的飞机沿着跑道飞奔，起飞，很快就从视野中消失。

几分钟之内，飞机加速到音速。

仍然在大气层内，飞机的超音速燃烧式喷气发动机将飞机推进到了26000ft/s－轨道速度－飞行器进入地球轨道的速度。

这是不是一个充满幻想的梦？这个梦还没有实现，这是一个星际运输工具的概念，从20世纪八十年代到九十年代，已经有几个国家已经开始这方面的研制工作。

特别的，图1.1显示的是一个艺术家为NASD设计的飞行器的图纸。

美国从八十年代中期开始就进行这项精深的研究。

对航空知识了解的人都知道，象这种飞行器，这样的推进力使飞机飞的更快更高的设想总有一天会实现。

但是，只有当CFD发展到了一定程度，能够高效准确可靠的计算通过飞行器和发动机周围的三维流场的时候，这个设想才能实现，不幸的是地球上的测量装置－风洞－还不存在这种超音速飞行的飞行体系。

我们的风洞还不能同时模拟星际飞行器在飞行中所遇到的高Ma和高的流场温度。

在21世纪，也不会出现这样的风洞，因此，CFD就是设计这种飞行器的主要手段。

为了设计这种飞行器和其它方面的原因，出现了CFD－本书的主要内容。

计算流体力学及其在工程科学中的应用

计算流体力学及其在工程科学中的应用计算流体力学是一种理论和实践相结合的工程科学，它通过对流体的基本物理、化学特性进行研究，利用数值计算模拟流体运动，从而对流体行为进行预测与分析。

本文将从计算流体力学的基本概念、数值仿真的方法和工程应用角度展开论述。

一、计算流体力学的基本概念计算流体力学是建立在流体力学基础上的一种计算手段。

我们所说的计算流体力学可以被看作是流体力学、数值分析和计算机科学的综合体。

流体力学是计算流体力学发展的基础，其目的是理性地描述流体运动和相应的物理场。

流体力学中涉及到的基本方程式是科氏方程。

数值分析是计算流体力学发展的关键，它是通过数学公式来近似求解常微分方程和偏微分方程，得出流体运动状态及相应的流场数值。

计算机科学则是计算流体力学的实现手段，即运用计算机进行计算并进行众多的模拟试验。

二、数值仿真的方法数值仿真是计算流体力学的核心，在计算过程中，需要将流域离散成有限的小元件，在各小单元上求解科氏方程，从而得到流场临时解，再反复求解，逐步逼近实际流场。

数值仿真方法主要有以下几种：1.有限元法（FEM）有限元法是基于微分原理的方法，通过离散化，将整体问题划分为一个一个的有限元问题，通过有限元模型的建立和有限元解析等方法，对流体运动进行数值仿真。

这种方法不仅可以解决流体力学问题，而且可以推广到压电、声学、电磁等多个科学领域。

2.有限体积法（FVM）有限体积法是在力学中应用最为广泛的一种求解方法，主要是在计算单元中，利用质量守恒方程和动量守恒方程解决流动问题。

该方法的优势是可以求解不规则形状的流斑，并对非均匀流场和边界流动进行适应性调整，能够更好地解决不规则项。

3.拉格朗日法（Lagrange）拉格朗日法是基于质点，加速度和物理力学，模拟流体运动状态的方法。

它的核心思想是，通过对系统各方面物理因素的模拟，描绘出物体的运动规律和状态。

三、计算流体力学的应用计算流体力学已经广泛应用于航空、汽车、船舶、建筑和环境等多个工程科学领域。

计算流体力学第一章绪论(1)

2013-7-16 18
求D的特征值,得:
1 1 1 2 ( ) ( )( ) 0 u ua ua 1 1 1 1, 2 , 3 4 u ua ua
为四个实根，即方程在 x-t平面为双曲型；所以Euler 方程可以在时间座标方向推进，而在定常问题中能否推进计算，必须根据流动是否为超音速（M与1的关系）来定。
2013-7-16 21
f x g x h x p x u x v x
h 0 y f 0 y 1 p f (uh vf ) y y h g (uf vg ) y y f h
v 0 0 v 0 B 0 0 v 0 0 p
0 0 1 v
v u v v 2 2 u u a u2 a 2 u( u 2 a 2 ) 2 uv a v 0 2 2 1 u2 a 2 u a (u2 a 2 ) CA B v 1 0 0 u u va 2 u uv 0 2 2 2 2 2 2 u a u a u a
题的离散化数值解。
★数值解而不是解析解 ★计算理论和计算技术起关键作用
★与计算机的发展紧密相关
2013-7-16 2
2．计算流体力学、理论流体力学、实验流体力学是流体力学研究工作的三种主要手段―― 既互相独立又相辅相成 ▲ 理论分析具有普遍性――各种影响因素清晰可见、为实验和计算研究提供依据
▲实验研究仍是研究工作的基石，数值研究的许多方面都密切依赖于实验研究：实验提供数据；计算结果需由实验验证；观察实验现象分析实验数据以建立计算模型等等
降阶法,令：
u v f x y u g y

《计算流体力学》课程教学大纲(本科)

计算流体力学(Computational Fluid Dynamics)课程代码：02410028学分：2学时：32 （其中：课堂教学学时：32实验学时：0 上机学时：0 课程实践学时：0 ）先修课程：微积分、线性代数、物理、流体力学等适用专业：能源与动力工程等专业教材：计算流体力学及应用；中国人民总装备部军事训练教材编辑工作委员会；国防工业出版社；2003年一、课程性质与课程目标（一）课程性质（需说明课程对人才培养方面的贡献）本课程是能源与动力工程（流体机械及工程）专业的一门主要的专业基础课。

本课程主要介绍流体力学问题的计算机数值计算方法，包括计算流体力学的数学基础、控制方程、离散化方法、有限差分法、单元与插值函数、流体力学典型问题的数值分析等。

使学生掌握计算流体力学的基础理论、方法和技能，为今后从事本专业的科学研究工作和工程技术工作打下基础。

（二）课程目标（根据课程特点和对毕业要求的贡献，确定课程目标。

应包括知识目标和能力目标。

）总目标在学习完本课程后，学生应该应掌握以下技能：（1）熟悉流动现象的微分方程和近似求解的数值方法，并且能设计数值解决方案，使用和开发流动模拟软件对工程和科学的领域中的重要流动现象进行模拟；（二）能够通过建立正确合理的数学模型，选择有效的计算方法进行流动模拟；（三）利用现有的最佳模型进行数值模拟，对模拟结果进行合理分析评价，为后续专业课的学习和将来从事科学研究和专业技术工作打下良好基础。

阶段目标.理解对于可压，不可压，粘性及无粘流体流动的基本流体力学控制方程的数学描述及数学特性。

1.对数值分析中稳定性，逼近和收敛性和代数方程组的数值解的概念和基本原则有深刻的理解。

2. 了解对于可压及不可压流体流动的数值模拟求解方法及在工程实践基础研究中的应用。

3.理解数值模拟的原理和技术，并且明白模拟的局限性。

4.通过商用CFD软件包（ANSYS或COMSOL）,解决实际工程问题。

二、课程内容与教学要求（按章撰写）第一章计算流体力学的基本原理（2学时）（一）课程内容1.什么是计算流体力学.计算流体力学的工作步骤2.计算流体力学解决的问题.计算流体力学的应用领域（二）教学要求. 了解计算流体力学的相关基础知识。

计算流体力学2011-ch4 [兼容模式]

4.2.3 Courant 4.2.3 Courant--Friedrichs Friedrichs--Lewy (CFL) 稳定性条件运用依赖域的概念来讨论上面得到的稳定性条件。

回忆前面讲过的依赖域概念，在点的值依赖于期间[x 1–at 1, x 1+ at 1]的数据, 依赖域（D.O.D. ）是两条特征线包围的区域。

, t x )(11离散化后我们可以得到它的依赖区域:两种情况Case I:数值DOD 比PDE’s DOD 小(通常是∆t 太大时), 数值解没有被真值覆盖，数值解没有用到一部分初值, （A ，B 区间的初值）数值解不受这一区间的初值影响，因而不可能收敛到真解。

按照Lax 等价定理，必然不稳定。

这一情况发生在∆t/∆x>1/c 的条件，和前面的稳定性分析一致。

x=σCourant number 1Courant-将c ∆t /∆x 定义为Courant number ，条件σ≤1 称为Courant Friedrichs-Lewy (CFL) 稳定性判据。

CFL 稳定性判据要求差分方程的数值依赖域包含微分方程的依赖域。

它是稳定的必要条件但不是充分条件。

为了分离这些误差，我们导出等价方程。

它实际上是将差分为了分离这些误差我们导出等价方程| =0.5 , 每一时间步衰减一半!对于4∆x 波, µ= 0.5，|λd上游格式是一个衰减很强的格式，除了一些特殊情况一般不采用。

下图是上游格式对不同µ(图中是v)得到的振幅模(图中|G|),β＝k ∆x，0≤β≤π，β的上限相当于波长2∆x。

下图是这一比值和β(= k∆x) 的关系。

图中µ用v代替：µ=0.5 ，没有误差（单位圆）µ< 0.5，所有波变慢；0.5 < µ< 1.0，所有波加速，。

所有波加速仍然是最短的波误差最大；当µ=0.25时，k ∆x=π时θ＝0 说明2∆x 波完全不动！d数值解是色散波（和实际不同）。

计算流体力学简介

计算流体力学简介计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是现代科技中的一个重要领域，它利用计算机仿真和计算等技术，对流体力学问题进行数值求解，以达到预测和优化流体现象的目的。

本文将简要介绍CFD的发展过程、应用范围、数值模拟方法等方面。

一、CFD的发展CFD的发展源于20世纪50年代，当时的计算机技术还非常有限，CFD的应用范围很窄。

到了20世纪70年代，随着计算机的高速发展和应用，CFD得以迅速发展，越来越多地应用于航空航天、能源、环境等领域。

随着CFD标准化和工具的发展，越来越多的人开始使用CFD来预测流体现象，优化产品设计。

二、CFD的应用范围CFD的应用涉及到许多领域。

在航空航天领域中，CFD 可以用来预测飞机的空气动力学特性、燃烧炉的热力学特性、火箭发动机的燃烧过程等。

在汽车工业中，CFD可以用来模拟车辆的气动特性，优化车身结构和排放系统的设计，提高燃油经济性。

在能源领域中，CFD可以用来模拟煤热电联产的燃烧过程，预测钻井液在油井中的流动和携带油气的能力等。

在环境领域中，CFD可以用来预测气象和大气污染的传播，优化建筑物的设计和施工等。

三、CFD的基本数值模拟方法CFD的数值模拟方法可以分为欧拉法和纳维-斯托克斯NS (Navier-Stokes)方程法两种。

欧拉法是通过施加边界条件和初始条件来解决流体力学问题的，简单、快速，但只适用于高速简单流动。

NS方程法是采用角动量守恒定律、质量守恒定律和动量守恒定律来分析复杂流体流动问题，更准确地预测流体动力学特性，但需要更高的计算能力和更长的计算时间。

四、CFD的软件CFD的数值求解需要大量的计算能力和高度优化的计算机软件。

目前市场上较为常用的CFD软件有Fluent、OpenFOAM、StaMINA等，这些软件通过预测流体动力学特性，优化流体现象，提高产品质量和效率。

五、CFD的应用前景CFD的应用前景十分广阔，尤其随着计算机技术的不断发展，CFD预测和优化流体现象的能力将逐渐提高。

空气动力学中的计算流体力学分析

空气动力学中的计算流体力学分析随着现代科技的快速发展，计算机技术也在不断地进步，计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）成为了空气动力学领域中一种非常重要的分析方法。

空气动力学中的计算流体力学分析（Computational Fluid Dynamics Analysis in Aerodynamics）被广泛应用于航空、能源、汽车、建筑和环境等领域，以提高设计效率并降低产品成本。

计算流体力学是建立在流体力学原理和数值分析的基础上，通过计算机模拟分析流体在物体表面或流动体中的流动状态、温度、压力等相关物理信息的理论和方法。

对于空气动力学领域来说，它主要是分析空气在物体表面或物体周围的流动状态及特性。

由于计算流体力学可以在计算机上通过复杂计算得出相对比较准确的流场数据和流体场问题的答案，因此在航空、能源、建筑等领域得到了广泛的应用。

计算流体力学分析的主要流程包括建模、网格化、求解、后处理四大步骤。

首先是建模的过程，即将实际工程问题通过计算机中的软件建立为几何模型。

然后进行网格化，将几何模型分割成多个小单元，生成计算网格，再进行数学建模。

接下来进行数值求解，根据流体力学基本方程式：连续性方程、动量方程、能量方程等，以边值条件为基础，结合迭代计算方法，通过计算得出模型内部流场参数数据。

最后进行后处理，计算结果数据分析和可视化展示。

在空气动力学领域中，计算流体力学分析的应用十分广泛。

以飞机机身气动优化设计为例，通过计算机辅助的CFD分析，可以在设计前对不同机身形状进行比较，找到最符合气动条件且减少飞机阻力的设计方案。

在扩散炉加热设备的设计和建造中，计算流体力学分析可以计算高温气体在设备内部不同位置的热传递及流体运动情况，从而帮助优化了设备内部结构，提高了加热效率。

在高速列车和汽车的设计中，CFD分析可以为车身形状的优化设计提供重要参考信息，来改善车身红外辐射和空气动力性能的不良影响。

工程流体力学课件第12章：计算流体力学简介概述

1． PHOENICS Parabolic Hyperbolic Or Elliptic Numerical Integration Code Series，PHOENICS 是世界上第一套计算流体动力学与传热学的商用软件，由CFD 的著名学者 D.B.Spalding和 S.V.Patankar 等提出，第一个正式版本于 1981 年开发完成。目前，PHOENICS主要由Concentration Heat and M omentum Limited(CHAM)公司开发。除了通用CFD软件应该拥有的功能外， PHOENICS 软件有自己独特的功能： ① 开放性： PHOENICS 最大限度地向用户开放了程序，用户可以根据需要添加用户程序、用户模型。PLANT 及 INFORM 功能的引入使用户不再需要编写 FORTRA N源程序，GROUND 程序功能使用户修改添加模型更加任意、方便。
2.6.1 有限体积法及其网格简介
1 有限体积法的基本思想有限体积法求解的基本思路是将计算区域划分为网格，并使每个网格点周围有一个互不重复的控制体积；将待解微分方程（控制方程）对每一个控制体积积分，从而得出一组离散方程。
2 有限体积法所使用的网格与其有限差分一样，有限体积法的核心体现在区域离散方式上。有限体积法的区域离散实施过程是把所计算的区域划分成多个互不重叠的子区域，即计算网格，然后确定每个子区域中的节点位置及该节点所代表的控制体积。区域离散化过程结束后，可以得到以下四种几何要素：节点、控制体积、界面和网格线。我们把节点看成是控制体积的代表。在离散过程中，将一个控制体积上的物理量定义并存储在该节点处。这里我们介绍 CFD 文献中惯用记法来表示控制体积、节点、界面等信息。在二维问题中，有限体积法所使用的网格单元主要有四边形和三角形；在三维问题中，网格单元包括四面体、六面体、棱锥体和楔形体等。

计算流体力学课件

计算流体力学课件
• 引言 • 基本概念与原理 • 数值模拟方法 • 计算流体力学软件介绍 • 计算流体力学在工程中的应用 • 计算流体力学的未来发展与挑战
目录
Part
01
引言
流体力学的重要性
流体力学是物理学的一个重要分支，它研究流体（液体和气体）的运动规律、热力学性质以及流体与其他物质的相互作用。
Part
04
计算流体力学软件介绍
Fluent软件介绍
1
商业化的计算流体动力学软件
4
提供丰富的物理模型和材料库，方便用户进行模拟和分析
2
支持多种求解器和网格生
成技术
3
广泛应用于流体动力学模
拟、燃烧模拟等领域
CFX软件介绍
英国AEA公司开发的计算流体动力学软件
提供丰富的物理模型和材料库，方便用户进行模拟和分析
迭代法
通过迭代的方式求解离散化的方程组，得到数值解。
有限差分法
有限差分法的基本思想
将偏微分方程转化为差分方程，通过求解差分方程得到数值解。
有限差分法的步骤
建立差分方程、求解差分方程、误差估计等。
有限元法
有限元法的基本思想
将连续的物理量离散为有限个单元，通过求解每个单元的近似解得到整个问题的数值解。
规模的流动模拟。
大涡模拟
总结词
大涡模拟是一种针对湍流中大尺度涡旋进行模拟的方法，通过过滤掉小尺度涡旋的影响，降低计算量。
详细描述
大涡模拟只关注大尺度涡旋的运动规律，忽略小尺度涡旋的影响。这种方法能够显著减少计算量，适用于较大尺度的流动模拟。然而，由于忽略了小尺度涡旋的影响，大涡模拟的精度和适用范围有限。
水流模拟

C021002研究生课程教学大纲-计算流2011

课程编号：C021002课程名称：计算流体力学英文名称：Computational Fluid Dynamics开课单位：能源与动力学院开课学期：春课内学时：48教学方式：讲授+ 讨论+ 实验适用专业及层次：航空宇航推进理论与工程、工程热物理、流体机械及工程、动力机械及工程考核方式：考试（30%）+ 普通实践(30%) + 大作业（40%）预修课程：高等数学、工程热力学、工程流体力学一、教学目标与要求现代计算流体力学的发展和计算机技术的进步使计算流体力学成为涉及流动问题的科学研究和工程设计中越来越重要的工具。

本课程旨在为硕士研究生提供计算流体力学基础理论和基本方法。

课程以守恒型离散、有限体积法和双曲型气动方程组解法为讲授重心。

希望学生在修完本课程后，在理解这些方法基础上，可以自编程序求解一些相对简单的问题；也能正确理解和使用计算流体力学商业软件，并通过进一步熟悉和深化，能在各自研究方向上数值求解实际工作需要的具有复杂造型和复杂流动结构的流场。

二、课程内容与学时分配第一章绪论（讲授2学时）1.1 计算流体力学概述1.2 计算流体力学的发展1.3 计算流体力学中的应用1.4 计算流体力学的直观理解和关键问题第二章流体动力学基本方程（讲授4学时）2.1 守恒和非守恒型流体动力学基本方程2.2 基本方程动力学近似层次2.3 流体动力学基本方程的数学本质2.4 流体动力学基本方程的定解条件第三章数值计算基础（讲授14学时，讨论2学时）3.1 流动控制方程数值离散概述与模型方程3.2 数值计算的收敛性与相容性3.3 数值计算稳定性、Lax定理和Von-Neumann稳定性分析3.4 双曲方程特征分析3.5 双曲方程计算的CFL条件3.6 双曲方程弱解与黎曼问题3.7 等价微分方程的伪物理效应3.8 空间离散的有限体积法3.9 代数方程组求解方法和加速守敛技术简介第四章网格生成技术（讲授4学时，讨论2学时）4.1 概述4.2 网格生成基本方法4.3 分区结构化网格及重叠网格技术4.4 非结构化网格技术第五章时间推进的Euler/N-S方程组数值解法（讲授16学时，讨论4学时）5.1 时间推进求解简介5.2 Euler方程的边界条件处理5.3 基本迎风原理与近似Riemann解5.4 TVD格式5.5 MUSCL格式5.6 Navier-Stokes方程性质及其数值计算原理5.7 加速收敛技术5.8 湍流平均NS方程与湍流模三、实验及实践环节1．数值求解一维Euler方程模拟非定常黎曼间断问题2．采用有限体积法、时间推进和二阶MUSCL格式模拟二维无粘流动四、教材黄国平，Computational Fluid Dynamics，南京航空航天大学讲义，2011主要参考书1．C. Hirsch，Numerical Computation of Internal & External Flows，Vol. I，Vol.II，John Wiley & Sons，1988 & 19902．朱自强等编著，应用计算流体力学，北京航空航天大学出版社，19983．吴子牛，计算流体力学基本原理，科学出版社，2001大纲撰写负责人：黄国平授课教师：黄国平、陈杰等。

计算流体力学

计算流体力学如果说我们人类的进步靠的是科学，那么计算流体力学就像一条导航的路线图。

在不断地帮助我们解决各种难题。

同样的，计算流体力学也在随着时代的发展而更新，帮助人类的科技走向更高的水平。

在这个互联网迅速发展的时代，很多东西都可以通过互联网实现，例如：制造仪器，飞机的设计，卫星的研究等等，这些都得益于计算流体力学的进步。

首先，要造出一架好的飞机，必须要求它具有良好的性能，例如：要能够安全起飞，不会坠落等等。

那么这些就得看它的动力了，如果你把这一部分省略掉，没有加入燃料，飞机当然无法启动，或者即使启动了，但飞机的机械零件老化太快，没有足够的寿命，也不能飞行到达目的地。

这个时候就需要合理利用燃料，才能让飞机飞起来。

其次，这飞机还必须能适应恶劣的天气状况，也就是说抗风能力要强，否则遇到大风大雨，飞机就没办法继续飞行了，甚至撞到树上都有可能，而且还有可能失事。

所以这里又离不开空气动力学和流体力学。

由于工作的需要，我所在的实验室主要负责建模的任务，因为要制作的东西基本上都是大型的仪器，需要提供一系列的数据，数据完整并且精确，所以这需要很大的计算量。

我所在的团队就经常被这些庞大的数据所“累垮”。

比如，我们曾经建立了一个带电粒子从空气中到达地面的示意图，而这些示意图就涉及到许多复杂的公式，每一个物理量都有着自己独特的特点。

它包含了空气的相对密度、空气流动的方向、空气的温度变化率等等，这些因素都直接影响着最后的结果。

还有，它还关乎到一个物理量，那就是密度，只有密度给出准确的值，我们才能真正计算出飞机受到的重力和升力，计算出到达地面的时间。

众所周知，飞机的性能好坏不仅仅跟他的飞行速度有关，飞行速度取决于速度平方和速度的三次方之积，而这个公式很复杂，非常考验人的耐心。

我的实验室经常要做一些大型的软件，需要花费很长的时间，而且要保证数据的准确性。

但最终得到的数据却是需要一段时间的，这就要求我们在解决问题的时候要有耐心，并且还要精准，不能马虎。

计算流体力学的发展及应用

计算流体力学的发展及应用流体力学是研究流体运动的力学学科，它在物理学和工程学中有着广泛的应用。

流体力学的发展与应用可以追溯到古代，但在工业革命之后，随着工程学的发展，流体力学开始成为一个独立的学科。

流体力学的发展可以分为三个阶段：经典流体力学、现代流体力学和计算流体力学。

经典流体力学主要研究理想流体中的运动，它的理论基础是欧拉方程和伯努利方程。

然而，经典流体力学只适用于理想化的情况，并且无法解释实际流体中的复杂流动现象。

因此，现代流体力学的发展成为必然。

现代流体力学基于纳维-斯托克斯方程，这是描述流体运动的基本偏微分方程。

由于这个方程难以求解，因此在实际应用中，人们开始使用数值模拟方法进行流体力学的研究和分析。

这就是计算流体力学的应用。

计算流体力学使用计算机模拟流体的运动，通过数值方法求解纳维-斯托克斯方程，得到流体的速度和压力分布。

随着计算机性能的提高，计算流体力学成为现代流体力学研究中的重要工具。

计算流体力学在许多领域都有广泛的应用。

首先，它在航空航天工程中发挥着重要作用。

通过计算流体力学，可以模拟飞机在空气中的运动，优化气动外形和增加飞机的稳定性。

此外，计算流体力学还可以用于研究发动机燃烧室和涡轮机的优化设计。

其次，计算流体力学在汽车工程中也有重要的应用。

通过模拟车辆在空气中的运动，可以改善车辆的操控性和燃油经济性。

此外，计算流体力学还可以用于模拟车辆的冷却系统和气动外形的优化设计。

再者，计算流体力学在海洋工程中也有广泛的应用。

通过模拟海洋中的流动，可以研究海洋结构物的稳定性和浪涌对船舶的影响。

此外，计算流体力学还可以用于模拟海洋污染物的扩散和海岸侵蚀的预测。

最后，计算流体力学还可以应用于能源工程、化工工程和环境工程等领域，用于优化流体的传输和转化过程，实现能源的高效利用和环境的保护。

综上所述，流体力学的发展和应用已经取得了显著的成就。

随着计算机技术的不断进步，计算流体力学在工程学中的应用将会越来越广泛，为人类社会的发展和进步做出更大的贡献。

计算流体力学绪论课件

求解器多样
OpenFOAM提供了多种求解器，如稳态求解器、瞬态求解器、非牛顿流求解器等。
社区支持
OpenFOAM拥有庞大的用户社区，提供了丰富的资源和支持，方便用户学习和交流。
05
计算流体力学研究前沿与展望
多尺度模拟
总结词
多尺度模拟是计算流体力学领域的重要研究方向，旨在模拟和分析不同尺度下的流体运动现象。
03
数值模拟方法
有限差分法
有限差分法是一种将偏微分方程离散化为差分方程的方法，适用于求解偏微分方程。
优点：简单易行，适用于多种类型的偏微分方程，可以处理复杂的边界条件。
有限差分法的基本思想是将连续的偏微分方程离散化为差分方程，通过求解差分方程来近似求解原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中广泛应用于求解流体动力学方程。
有限元法
优点
精度较高，适用于处理复杂的偏微分方程和边界条件。
缺点
计算量大，需要较大的存储空间和计算资源，对于大规模问题的求解可能存在挑战。
有限体积法
• 有限体积法是一种将偏微分方程离散化为有限体积方程的方法，适用于求解流体动力学方程。
• 有限体积法的基本思想是将连续的流体域离散化为有限个小的体积单元，在每个体积单元上近似解，然后通过求解有限体积方程来近似求解原偏微分方程。这种方法在计算流体力学中广泛应用于流体动力学模拟。
详细描述
复杂流动模拟与控制涉及流体运动的多种复杂现象，如湍流、多相流、非牛顿流等。通过模拟和分析这些复杂流动现象，可以为实际工程中的流体控制提供重要的理论依据和技术支持。同时，复杂流动模拟与控制还能够为流体工程、航空航天、环境科学等领域
提供更加精准的预测和控制方法。

计算流体力学简明讲义.

第一章绪论第一节计算流体力学：概念与意义一、计算流体力学概述任何流体运动的规律都是由以下3个基本定律为基础的：1）质量守恒定律；2）牛顿第二定律（力＝质量×加速度），或者与之等价的动量定理；3）能量守恒定律。

这些基本定律可由积分或者微分形式的数学方程（组）来描述。

把这些方程中的积分或者（偏）微分用离散的代数形式代替，使得积分或微分形式的方程变为代数方程（组）；然后，通过电子计算机求解这些代数方程，从而得到流场在离散的时间/空间点上的数值解。

这样的学科称为计算流体（动）力学（Computational Fluid Dynamics，以下简称CFD）。

CFD有时也称流场的数值模拟，数值计算，或数值仿真。

在流体力学基本方程中的微分和积分项中包括时间/空间变量以及物理变量。

要把这些积分或者微分项用离散的代数形式代替，必须把时空变量和物理变量离散化。

空间变量的离散对应着把求解域划分为一系列的格子，称为单元体或控制体（mesh，cell，control volume）。

格子边界对应的曲线称为网格（grid），网格的交叉点称为网格点（grid point）。

对于微分型方程，离散的物理变量经常定义在网格点上。

某一个网格点上的微分运算可以近似表示为这个网格点和相邻的几个网格点上物理量和网格点坐标的代数关系（这时的数值方法称为有限差分方法）。

对于积分型方程，离散物理量可以定义在单元体的中心、边或者顶点上。

单元体上的积分运算通常表示为单元体的几何参数、物理变量以及相邻单元体中物理变量的代数关系（这时的数值方法称为有限体积方法和有限元方法）。

所谓数值解就是在这些离散点或控制体中流动物理变量的某种分布，他们对应着的流体力学方程的用数值表示的近似解。

由此可见，CFD得到的不是传统意义上的解析解，而是大量的离散数据。

这些数据对应着流体力学基本方程的近似的数值解。

对于给定的问题，CFD 研究的目的在于通过对这些数据的分析，得到问题的定量描述。

流体力学计算公式

流体力学计算公式1、单位质量力：mF f B B = 2、流体的运动粘度：ρμ=v （μ[动力]粘度，ρ密度） 3、压缩系数：dpd dp dV V ρρκ?=?-=11（κ的单位是N m 2）体积模量为压缩系数的倒数 4、体积膨胀系数：dTd dT dV V v ρρα?-=?=11（v α的单位是C K ?1,1） 5、牛顿内摩擦定律：为液体厚）为运动速度，以应力表示为y u dy du dy du A T (,μτμ== 6、静止液体某点压强：为该点到液面的距离）h gh p z z g p p ()(000ρρ+=-+=7、静水总压力：)h (为受压面积，为受压面形心淹没深度为静水总压力，A p ghAA p p c ρ==8、元流伯努利方程;'2221112w h gp z g u g p z ++=++ρρ('w h 为粘性流体元流单位重量流体由过流断面1-1运动至过流断面2-2的机械能损失，z 为某点的位置高度或位置水头，gp ρ为测压管高度或压强水头，g u ρ2是单位流体具有的动能，u gh gp p g u 22'=-=ρ，u gh C gp p g C u 22'=-=ρC 是修正系数，数值接近于1） 9、总流伯努利方程:w h gv g p z g v g p z +++=++222221221111αραρ(α为修正系数通常取1）10、文丘里流量计测管道流量：)21)(41()()(42122211g d d d k h k g p z g p z k Q -=?=+-+=πμρρμ 11、沿程水头损失一般表达式：gv d l h f 22λ=（l 为管长，d 为管径，v 为断面平均流速，g 为重力加速度，λ为沿程阻力系数）12、局部水头损失一般表达式：对应的断面平均流速）为为局部水头损失系数，v gv h j (22= 13、圆管流雷诺数：为圆管直径）为运动粘度，为流速，d v (u vud R e = 14、非圆管道流雷诺数：χA R R v uR R e ==水力半径为水力半径,(A 为过流断面面积，x 为过流断面上流体与固体接触的周界，矩形断面明渠流的水力半径：h b bh R 2+=，b 为明渠宽度，h 为明渠水深）15、均匀流动方程式：gRJ lh gR gR l gA l h f f ρρ?ρ?ρχ?====000或（R 为水力半径，J 为水力坡度，l h J f=）16、流束的均匀流动方程：''J gR ρτ=(τ为所取流束表面的剪应力，'R 为所取流束的水力半径，'J 为所取流束的水力坡度，与总水流坡度相等）17、过流断面上的流速分布的解析式：)(4220r r gJ u -=μρ 18、平均流速：20208r gJ r Q A Q v μρπ===，断面平均流速与最大流速的关系：max 21u v = 19、沿程水头损失：为沿程摩阻系数其中λλ,22Re 6422gv d l g v d l h f ==，沿程摩阻系数：Re64=λ 20、谢才公式：RJ C RJ g v ==λ8（v 为断面平均流速，R 为水力半径，J 为水力坡度，C 为谢才系数） 21、曼宁公式：)(15.061s m R nC =（n 为综合反映壁面对水流阻滞作用的系数，称为粗糙系数，R 为水力半径）22、局部水头损失：22122211)1(,)1(-=-=A A A A ξξ,21,A A 分别为扩大前断面1-1和正常状态断面2-2的面积，21,ξξ分别为突然扩大前、后两个断面的平均流速对应的两个局部水头损失系数。