6.4-数列的简单应用PPT课件
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§6-4数列实际应用举例
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等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一 种数列。
等比数列
从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的 一种数列。
数列通项公式与求和公式
通项公式
表示数列中第n项的公式，如等差数 列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等 比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
VS
解题步骤
可以先观察销售额的增长趋势，尝试建立 递推关系或拟合曲线进行预测。如果数据 呈现等差或等比数列的特点，也可以直接 应用相应数列的求和公式进行求解。
04 图表法在数列实际问题中 应用
绘制图表辅助理解和求解
绘制数列散点图
将数列各项在坐标系中标出， 观察数列的分布和趋势，有助
于理解数列的性质和规律。
设定变量
为数列中的各项设定合适的变量，便于后续计算 和分析。
建立递推关系
根据问题描述和变量设定，建立数列的递推关系 式。
确定首项、公差或公比等参数
1 2
确定首项
根据问题描述和递推关系式，确定数列的首项。
计算公差或公比
根据递推关系式和已知条件，计算数列的公差或 公比。
3
验证参数
将计算得到的参数代入递推关系式中进行验证， 确保参数的正确性。
学习方法与态度
反思自己在学习过程中的方法是否得当，态度是否积极，能否主动 思考、解决问题。
等差数列与等比数列
等差数列
从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一 种数列。
等比数列
从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的 一种数列。
数列通项公式与求和公式
通项公式
表示数列中第n项的公式，如等差数 列的通项公式为an=a1+(n-1)d，等 比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。
VS
解题步骤
可以先观察销售额的增长趋势，尝试建立 递推关系或拟合曲线进行预测。如果数据 呈现等差或等比数列的特点，也可以直接 应用相应数列的求和公式进行求解。
04 图表法在数列实际问题中 应用
绘制图表辅助理解和求解
绘制数列散点图
将数列各项在坐标系中标出， 观察数列的分布和趋势，有助
于理解数列的性质和规律。
设定变量
为数列中的各项设定合适的变量，便于后续计算 和分析。
建立递推关系
根据问题描述和变量设定，建立数列的递推关系 式。
确定首项、公差或公比等参数
1 2
确定首项
根据问题描述和递推关系式，确定数列的首项。
计算公差或公比
根据递推关系式和已知条件，计算数列的公差或 公比。
3
验证参数
将计算得到的参数代入递推关系式中进行验证， 确保参数的正确性。
学习方法与态度
反思自己在学习过程中的方法是否得当，态度是否积极，能否主动 思考、解决问题。
§6.4 数列的综合应用.
2
2
方法 2 裂项相消法求和
1.对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项 法”,分式数列的求和多用此法.
2.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后
一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整 前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等. 例2 (2017江西赣州信丰中学高考适应性测试,17)已知数列{an}的前n
知识清单
考点一
1.公式法
(1)直接用等差、等比数列的求和公式求解. (2)掌握一些常见的数列的前n项和公式:
数列求和
1+2+3+…+n=①
n (n 1) 2 ;
2+4+6+…+2n=② n2+n ;
1+3+5+…+(2n-1)=n2;
n(n )(2n1 ) 12+22+32+…+n2= ; 1 6 2 3 3 3 3 n ( n 1) 1 +2 +3 +…+n = . 2
1 3 n 1 1
r (1a . r ) 还款数为b,分n期还完,则b=
n
(5)递推模型:如果容易推导该数列任意一项an与它的前一项an-1(或前n 项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识求解问题.
2
方法 2 裂项相消法求和
1.对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项 法”,分式数列的求和多用此法.
2.利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后
一项,也有可能前面剩两项,后面也剩两项.将通项裂项后,有时需要调整 前面的系数,使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等. 例2 (2017江西赣州信丰中学高考适应性测试,17)已知数列{an}的前n
知识清单
考点一
1.公式法
(1)直接用等差、等比数列的求和公式求解. (2)掌握一些常见的数列的前n项和公式:
数列求和
1+2+3+…+n=①
n (n 1) 2 ;
2+4+6+…+2n=② n2+n ;
1+3+5+…+(2n-1)=n2;
n(n )(2n1 ) 12+22+32+…+n2= ; 1 6 2 3 3 3 3 n ( n 1) 1 +2 +3 +…+n = . 2
1 3 n 1 1
r (1a . r ) 还款数为b,分n期还完,则b=
n
(5)递推模型:如果容易推导该数列任意一项an与它的前一项an-1(或前n 项)间的递推关系式,那么我们可以用递推数列的知识求解问题.
6.4数列的实际应用(1)
某人欲通过中介公司出售一辆原价20万元、已经行 驶了50000km的家用轿车。中介公司提供了两种 估价方法，一是按汽车每行驶5000km折价1.5万元； 二是按汽车每行驶5000km折价10%。请你算一算， 按哪一种折价方法卖主收益更多？
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
例题讲解
例1某人从1月1日起，每月1日将1000元存入银 行，银行年利率为6%（按月计息），利息税为 20%，连存一年后，到第2年的1月1日，把存 款连同利息一起取出，问：此人可从银行取回 多少钱？
2020/4/24
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
P23 练习1,2
2020/4/24
课堂练习
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
课堂小结
1、等差数列、等差数列的通项公式、等差数列 前n项和公式；
2、等比数列、等比数列的通项公式、等比数列 前n项和公式；
3、用等差数列和等比数列的知识解决存款贷款 问题。
2020/4/24
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
P25习题：1、2
课后作业
2020/4/24
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
Байду номын сангаас
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
复习引入
1、等差数列、等差数列的通项公式、等差数列 前n项和公式；
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例题讲解
例1某人从1月1日起，每月1日将1000元存入银 行，银行年利率为6%（按月计息），利息税为 20%，连存一年后，到第2年的1月1日，把存 款连同利息一起取出，问：此人可从银行取回 多少钱？
2020/4/24
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
P23 练习1,2
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课堂练习
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
课堂小结
1、等差数列、等差数列的通项公式、等差数列 前n项和公式；
2、等比数列、等比数列的通项公式、等比数列 前n项和公式；
3、用等差数列和等比数列的知识解决存款贷款 问题。
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江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
P25习题：1、2
课后作业
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Байду номын сангаас
江苏省职业学校文化课教材《数学》（第二册）
复习引入
1、等差数列、等差数列的通项公式、等差数列 前n项和公式；
§6.4 数列的综合应用
§6.4数列的综合应用
考纲解读
分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等.
五年高考
考点一数列求和
1.(2017课标全国Ⅰ,12,5分)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()
A.440
B.330
C.220
D.110
答案A
2.(2017课标全国Ⅱ,15,5分)等差数列{a n}的前n项和为S n,a3=3,S4=10,则=.
答案
3.(2015课标Ⅱ,16,5分)设S n是数列{a n}的前n项和,且a1=-1,a n+1=S n S n+1,则S n=.
答案-
4.(2016课标全国Ⅱ,17,12分)S n为等差数列{a n}的前n项和,且a1=1,S7=28.记b n=[lg a n],其中[x]表示不超过x的最大整数,如
[0.9]=0,[lg99]=1.
(1)求b1,b11,b101;
(2)求数列{b n}的前1000项和.
精品汇报课中职数学基础模块下册：6.4《数列的应用》ppt教学课件(两份)
答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
第三 个月利息为
可知 ，10 年中每月所付利息是以750为首项，-6.25为 公差的等差数列 a n ，直到 an =0 为止。
由 an= 750+(n-1)(-6.25)=0 , 得 n =121
利息总和为
S121 121 750
121 (121 1) (6.25) 45375 2
例2 某人从1月1日起，每月1日将1000元存入银行，银行 年利率为6%（按月计息），利息税为20%，连存了1年后， 到第二年的1月1日，把存款连同利息一起取出。问：此人 可从银行取回多少钱？ 解：由年利率为6%，得月利率为 第一月存入的1000元，到期利息为 第二月存入的1000元，到期利息为 ……. 第十二月存入的1000元，到期利息为 这些利息构成了首项为 的等差数列 ，末项为
2. 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个 固定的数时，该数列是等比数列，这个固定的 数就是公比 课堂练习: P25
五、作业：P25
6.4
数列的应用
例 1 某林场计划造林 0.5 km 2，以后每年比上一年 多造林 0.1 km 2，问 6 年后林场共造林多少？ 解 依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ， 其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以 S6＝0.5×6 + ＝4.5． 即 6 年后林场共造林 4.5 km 2． 6×（6－1） ×0.1 2
6.4数列的实际应用
{"coห้องสมุดไป่ตู้e":"InvalidRange","message":"The requested range cannot be satisfied.","requestId":"bae65c94-673a-4993-9498-449c1f77e18a"}
人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件3
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解答数列应用题的基本步骤：
1. 建立变量关系，将实际问题转化为数列模型
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 还是
3. 利用有关公式列出方程，求值
an sn
四、小结
数列应用题常见模型：
1. 等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固 定量时，该数列是等差数列，增加（或减少） 的量就是公差
2. 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个 固定的数时，该数列是等比数列，这个固定的 数就是公比
则 a1 1200 a2 1200(1 20%) a3 1200 (1 20%) 2
a4 1200 (1 20%)3
a5 1200 (1 20%)4
因此 an 是公比为 q=1.2 ,首项为 a1=1200 的等比数列
故 五年的总产值为
S5
a1 a1q5 1 q
课堂练习: P25
五、作业：P25
编后语
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
解答数列应用题的基本步骤：
1. 建立变量关系，将实际问题转化为数列模型
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 还是
3. 利用有关公式列出方程，求值
an sn
四、小结
数列应用题常见模型：
1. 等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固 定量时，该数列是等差数列，增加（或减少） 的量就是公差
2. 等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个 固定的数时，该数列是等比数列，这个固定的 数就是公比
则 a1 1200 a2 1200(1 20%) a3 1200 (1 20%) 2
a4 1200 (1 20%)3
a5 1200 (1 20%)4
因此 an 是公比为 q=1.2 ,首项为 a1=1200 的等比数列
故 五年的总产值为
S5
a1 a1q5 1 q
课堂练习: P25
五、作业：P25
编后语
第六章 数列6-4数列的综合问题与数列的应用
如何求解数列应用问题 建立数列模型时，应明确是等差数列模型还 是等比数列的模型，还是递推数列模型？是 求an还是求Sn？还是求n? 建立数学模型的一般方法步骤是： (1)认真审题，准确理解题意，达到如下要 求： ①明确问题属于哪类应用问题； ②弄清题目中的主要已知事项； ③明确所求的结论是什么．
1 项的等差数列的公差，tanB 是以3为第 3 项，9 为第 6 项的 等比数列的公比，则这个三角形是( A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．非等腰的直角三角形 )
9 4－－4 1 1 解析：tanA＝ ＝2，tanB＝ 3＝3， 7－3 3 即在△ABC 中，tanA＝2>0，tanB＝3>0， tanA＋tanB 3π tan(A＋B)＝ ＝－1，∴A＋B＝ . 4 1－tanA· tanB π ∴C＝ ，△ABC 为锐角三角形，故选 B. 4
(2)由已知得 bn＝2n，anbn＝(－2n＋5)2n， ∴Tn＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n＋5)2n① 2Tn＝3×22＋1×23＋(－1)×24＋…＋(－2n＋5)2n 1② ②－①可得 Tn＝－6＋(23＋24＋…＋2n＋1)＋(－2n＋5)2n＋1 231－2n－1 ＝ ＋(－2n＋5)2n＋1－6 1－2 ＝(－2n＋7)2n＋1－14.
答案：B
§6.4 数列的综合应用(讲解部分)
栏目索引
3.错位相减法 在数列{anbn}中,{an}是等差数列,{bn}是等比数列,可用错位相减法求此数 列的前n项和.如等比数列的前n项和就是用此方法推导的. 4.裂项相消法 把数列的每一项拆成两项之差,求和时有些部分可以相互抵消,从而达到求和 的目的.
常见的裂项方法:
数列(n为正整数)
4
∴Tn=16
9
-
3n 9
4×
1 4
n -1
.
所以 a2 =4.
a1
所以{an}是首项为1,公比为4的等比数列,
an=4n-1(n∈N*).
(2)由(1)知an=4n-1,故bn=log2 an1 =log22n=n,
所以 bn = n .
an 4n-1
Tn=1×
1 4
+0 2×
1 4
1
+3×
1 4
2+4×
1 4
3+…+n×
1 4
n
栏目ห้องสมุดไป่ตู้引
高考文数
专题六 数 列
§6.4 数列的综合应用
栏目索引
考点清单
考点一 数列求和
1.公式法 直接用等差、等比数列的求和公式求解. 2.倒序相加法 在数列{an}中,与首末两端等“距离”的两项和相等或可构成能求和的新 数列,可用倒序相加法求此数列的前n项和.如等差数列的前n项和就是用此 方法推导的.
人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件1
解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 {an } ， ∵ a 1＝2，q＝2，n＝24.
∴S24＝ a1(1 qn ) 1 q
2(1 224 ) 1 2
225 1
答：一天时间可传遍
2个25学生1 ．
思考：
如果高一年级有1022个学生，需 要几小时传遍消息？最后一次传了 几个学生？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
第1次 第2次 第3次
第x次
……
2＝21 4＝22 8＝23
2x
Leabharlann Baidu
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件3
6.4 数列的实际应用
课题
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
一、学习目标
1、知识目标：让学生经历数学建模的过程，培养学 生应用数学的能力。
2、能力目标：通过建立数列模型并应用数列模型解 决生活中的实际问题，提高学生科学地提出、分析、 解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
第一月存入的1000元，到期利息为
第二月存入的1000元，到期利息为 …….
第十二月存入的1000元，到期利息为
这些利息构成了首项为
，末项为
的等差数列
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。
解答数列应用题的基本步骤： 1. 建立变量关系，将实际问题转化为数列模型
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 an 还是 sn
3. 利用有关公式列出方程，求值
例3 某工厂制订了五年发展规划。若第一年的产值是 1200万元，计划每年递增 20% 。 问：五年的总产值是多少万元？
解：设第n 年的产值用 an 表示，每年递增率为20%，
则 a1 1200 a2 1200(1 20%) a3 1200 (1 20%) 2
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 an 还是 sn
3. 利用有关公式列出方程，求值
课题
1 学习目标 2 回顾旧知 3 新授 4 小结 5 作业
一、学习目标
1、知识目标：让学生经历数学建模的过程，培养学 生应用数学的能力。
2、能力目标：通过建立数列模型并应用数列模型解 决生活中的实际问题，提高学生科学地提出、分析、 解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
第一月存入的1000元，到期利息为
第二月存入的1000元，到期利息为 …….
第十二月存入的1000元，到期利息为
这些利息构成了首项为
，末项为
的等差数列
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。
解答数列应用题的基本步骤： 1. 建立变量关系，将实际问题转化为数列模型
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 an 还是 sn
3. 利用有关公式列出方程，求值
例3 某工厂制订了五年发展规划。若第一年的产值是 1200万元，计划每年递增 20% 。 问：五年的总产值是多少万元？
解：设第n 年的产值用 an 表示，每年递增率为20%，
则 a1 1200 a2 1200(1 20%) a3 1200 (1 20%) 2
2. 分析题意，判断数列是等差还是等比，是求 an 还是 sn
3. 利用有关公式列出方程，求值
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