【月考试卷】山西省2016-2017学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项
中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B = ð（ ） A ．{}2,4,6
B ．{}1,3,5
C ．{}2,4,5
D ．{}2,5
2.已知集合{}
2
|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）
①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆． A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3.集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ） A ．M P N =⊆ B ．N P M =⊆ C ．M N P =⊆
D ．M P N ==
4.函数y =
的定义域为（ ）
A ．{}|5x x ≠±
B ．{}|4x x ≥
C ．{}
|45x x <<
D ．{}
|455x x x ≤<>或
5.下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A ．()f x x =，2()g x =
B ．2
()f x x =，2
()(1)g x x =+
C ．()f x =
()||g x x =
D ．()0f x =，()g x =
6.若函数1,0,
()(2),0,
x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩则(3)f -的值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．7-
D ．2
7.函数2
()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞
B ．[]
2,4
C ．(,2]-∞
D ．[]
0,2
8.给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）
A ．{}4,2
B ．{}1,3
C ．{}1,2,3,4
D ．以上情况都有可能
9.设()f x 是偶函数，且在(0,)+∞上是增函数，又(5)0f =，则使()0f x >的x 的取值范围是（ ）
A ．50x -<<或5x >
B ．5x <-或5x >
C ．55x -<<
D ．5x <-或05x <<
10.已知函数()f x 的定义域为[]
,a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）
第Ⅱ卷（共70分）
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
11.若函数2
(1)1f x x +=-，则(2)f = ．
12.已知集合{}(,)|21A x y y x ==-，{}(,)|3B x y y x ==+，则A B = ． 13.若函数()f x 的定义域为[]1,2-，则函数(32)f x -的定义域是 ． 14.函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ．
15.已知函数()f x 2
3(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系是 ．
16.下列命题：
①集合{},,,a b c d 的子集个数有16个； ②定义在R 上的奇函数()f x 必满足(0)0f =；
③2()(21)2(21)f x x x =+--既不是奇函数又不是偶函数； ④A R =，B R =，1
:||
f x x →
，从集合A 到集合B 的对应关系f 是映射； ⑤1
()f x x
=
在定义域上是减函数． 其中真命题的序号是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.全集U R =，若集合{}|310A x x =≤<，{}|27B x x =<≤，则 （1）求A B ，A B ，()()U U A B 痧；
（2）若集合{}|C x x a =>，A C ⊆，求a 的取值范围． 18.已知函数()|1|1f x x =-+． （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．
19.已知定义在[]3,2-的一次函数()f x 为单调增函数，且值域为[]
2,7．
（1）求()f x 的解析式；
（2）求函数[()]f f x 的解析式并确定其定义域． 20.已知函数3()1
x
f x x =
+，[]2,5x ∈． （1）判断()f x 的单调性并且证明；
（2）求()f x 在区间[]2,5上的最大值和最小值．
21.已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式；
（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求实数a 的取值范围；
（3）在区间[]1,1-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．
高一数学月考试题答案
一、选择题
二、填空题 11.0 12.(){}4,7 13.1,22⎡⎤
⎢⎥⎣
⎦
14.3a ≤- 15.1
2
()()f x f x > 16.①②
三、解答题
17.解：（1）[]3,7A B = ；(2,10)A B = ；()()(,2][10,)U U A B =-∞+∞ 痧． （2）{}|3a a <．
18.解：（1）,1,
()2, 1.x x f x x x ≥⎧=⎨-<⎩
（2）画图（如图）． （3）值域[1,)+∞．
19.解：（1）设()(0)f x kx b k =+>，
由题意有：32,27,k b k b -+=⎧⎨
+=⎩解得1,5,
k b =⎧⎨=⎩
∴()5f x x =+，[]3,2x ∈-．
（2）(())(5)10f f x f x x =+=+，{}3x ∈-． 20.解：在[]2,5上任取两个数12x x <，则有
12121233()()11x x f x f x x x -=
-++12123()
(1)(1)
x x x x -=
++0<， 所以()f x 在[]2,5上是增函数．
由(0)3f =，得2a =，故2()243f x x x =-+． （2）要使函数不单调，则211a a <<+，则102
a <<
． （3）由已知，即2243221x x x m -+>++，化简得2310x x m -+->， 设2
()31g x x x m =-+-，则只要min ()0g x >， 而min ()(1)1g x g m ==--，得1m <-．。