数学苏教必修主动成长训练：几个三角恒等式 含解析

主动成长

夯基达标 1.sin105°cos75°的值是（ ） A.

21 B.4

1

C.22

D.42

解析：sin105°cos75°=sin75°cos75°=2

1

sin150°. 答案：B 2.

︒

+︒︒

+︒50cos 10cos 50sin 10sin 的值是（ ）

A.tan10°+tan50°

B.

33 C.3 D.2

1

(tan10°+tan50°) 解析：原式=3

3

20cos 30cos 220cos 30sin 2=︒︒︒︒.

答案：B 3.化简

︒

+︒︒︒

-︒︒6sin 2008cos 2002sin 6cos 2008sin 2002sin 的结果是（ ）

A.tan28°

B.-tan28°

C.cot28°

D.-cot28° 解析：原式=

︒

︒︒

︒-=︒-︒+︒︒︒-︒-︒︒2002cos 2008sin 2002cos 2008cos )20022008sin(2008cos 2002sin )20022008cos(2008sin 2002sin

=

︒-=︒

-︒

28cot 28sin 28cos .

答案：D

4.函数y=cos （3π+2x ）cos(3

π

-2x)的最大值是（ ） A.43 B.-41 C.41 D.-4

3 解析：原式=21（cos π32+cos4x ）=21（cos4x-2

1

),

当cos4x=1时，原式可以取到最大值4

1

.

答案：C

5.化简)4

sin()4cos()

4sin()4cos(x x x x ++++-+π

ππ

π的结果为（ ）

A.tan

2

x

B.tan2x

C.cotx

D.-tanx

解析：原式=

)

4

sin(

)4

sin()

4sin()4sin(

x x x x -+-+--π

π

ππ

=)

cos(4

sin

2)

sin(4cos 2x x -•-•π

π

=-tanx. 答案：D

6.已知cos 2α-cos 2β=m,那么sin(α+β)·sin(α-β)等于（ ） A.-m B.m C.2m - D.2

m 解析：cos 2α-cos 2β=m 得 （cosα+cosβ)(cosα-cosβ)=m, 即(2cos

2β

α+·cos

2β

α-)·(-2sin

2β

α+·sin

2

β

α-)=m,

即2sin 2βα+·cos 2βα+·2sin 2βα-·cos 2

βα-=-m,

∴sin(α+β)·sin(α-β)=-m.

答案：A 7.sinα+sinβ=3

3

（cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于（ ） A.32π-

B.-3π

C.3

π

D.π32 解析：原式化为2sin 2βα+cosα2

β

α-

=

33(-2sin 2βα+sin 2

α

β-), ∴tan 2

β

α-=+3.

又∵-

2π＜2βα-＜2

π

,

∴2βα-=3

π⇒α-β=π32.

答案：D

8.设y=sin(α+β)-sinα-sinβ,且0＜α＜π,0＜β＜π,则y 的值（ ）

A.大于0

B.等于0

C.小于0

D.符号不能确定 解析：y=sin(α+β)-(sinα+sinβ) =2sin

2β

α+cos

2β

α+-2sin

2β

α+cos

2

β

α-

=2sin 2βα+(cos 2βα+-cos 2

βα-)

=-4sin

2

β

α+·sin

2α·sin 2

β

, ∵0＜α＜π,0＜β＜π, ∴sin

2

β

α+＞0,sin

2α＞0,sin 2

β

＞0. ∴y ＜0.

答案：C

9.函数y=cos （4π+2

x

)cos(2x -4π)的最小正周期是_____________.

解析：原式=21（cosx+cos 2π)=2

1

cosx.

答案：2π

10.cos 2

5

π

+sin 210π的值等于___________________.

解析：原式=

2

52cos 1252cos 1π

π-++ =1+21(cos π52-cos 5π)

=1+21×(-2)·sin 103π·sin 10π

=1-sin 10πcos 5

π

=1-10

cos

45cos

)10cos 10sin 2(2ππ

ππ⨯ =1-.4310cos

452sin =ππ

答案：4

3

11.已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，y=tan 2

A +2

cos

2sin 2cos

2C B A A

-+，若任意交换两个角

的位置，y 的值是否变化？并证明你的结论.

解析：A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，∴A+B+C=π，

2A =2π-2

C B +.

∴y=tan 2

A +2

cos

2cos 2sin

2C B C B C

B -+++