门头沟八上期末数学答案

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2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷及解析

2022-2023学年北京市门头沟区初二数学第一学期期末试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．5的算术平方根是( )A ．5±B ．5C ．?5D ．252．如果分式1xx +有意义，那么x 的取值范围( )A ．0x ≠B ．1x ≠C ．1x =-D ．1x ≠-3．下列运算结果正确的是( )A ．93=±B ．2(3)3-=C ．933÷=D ．93-=-4．下列事件中，属于必然事件的是( )A ．打开电视机，正在播放新闻B ．三角形内角和360度C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小D ．能被3整除的数一定是奇数5．下列图形都是由两个全等三角形组合而成，其中是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列代数式能作为二次根式被开方数的是( )A ．xB ．3.14π-C ．21x +D ．21x -7．一个等腰三角形的两条边分别是2cm 和5cm ，则第三条边的边长是( )A ．2cmB ．5cmC ．2cm 或5cmD ．不能确定8．如图，在正方形网格内，A 、B 、C 、D 四点都在小方格的格点上，则(BAC DAC ∠+∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒二、填空题（本题共16分，每小题2分）92x -x 的取值范围是．10．等腰三角形的一个内角的度数是40︒，则其余两个内角的度数是．11717 ．12．若分式||101x x -=+，x = ． 13．如图，在ABC ∆中，65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，则B ∠= ︒．14．分母有理化1a b =- ．15．如图，AD AE =，点D ，E 分别在AB ，AC 上，CD ，BE 交于点F ，只添加一个条件使ABE ACD ∆≅∆，添加的条件是：（添加一个即可）．16．如图，为了测量某河道的宽度，小明设计了如下方案：（1）从B 点出发沿与AB 垂直的方向，走出一段距离并标注为点C ；（2）继续沿此方向走到与BC 相同的距离并标注为点D ；（3）从点D 出发沿与BD 垂直的方向走出一段距离标注为点F ；（4）在DF 上找到了一点E 能够通过点C 看到点A ．测量DE 的长度即为该河道的宽度此方案用到了一个重要的两个三角形有关的数学知识是；这个数学知识成立的依据是．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）1703827|2(72)--．18．计算：3(83)24219．计算：52315(3)(2)8x x y y-÷-．20．化简：22x y x y y x+--． 21．先化简，再求值：23211(1)x x x x ---÷，其中270x x --=． 22．解方程：211x x x-=-． 23．已知：如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，8BC =．求BC 边上的高的长．24．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB DE =，//AB DE ，BF EC =．求证：ABC DEF ∆≅∆．25．如图，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥于点C ，30AOB ∠=︒，点D 在边OB 上，且2OD DP ==．求线段CP 的长．26．列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．27．已知，如图，在ABC ∆中，AD 是BAC ∠的平分线，且AD AB =，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H ．以直线CH 为对称轴作点A 的对称点P ，连接CP（1）依题意补全图形；（2）直接写出AB 与CP 的位置关系；（3）用等式表示线段AH 与AB AC +之间的数量关系，并证明．28．我们规定：在同一平面内的点A 以直线1l 为对称轴进行翻折后得到点1A ，称作点A 的“一次对称点”，将一次对称点1A 再以直线2l 为对称轴进行翻折后得到点2A ，称作点A 的“二次对称点”．（1）如图1，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（2）如图2，已知直线1l 与直线2l 的夹角是45 ，点A 在直线2l 上，依题意画出点A 的“二次对称点”，并说出以A 、1A 、2A 为顶点的三角形的形状；（3）如图3，如果“二次对称点”落在1l 上，且点A 在直线2l 上，请依题意画出直线2l ，保留作图痕迹．答案与解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．解：5．故选：B ．2．解：分式1x x +有意义， 10x ∴+≠，解得1x ≠-．故选：D ．3．解：A 、原式3=，故A 不符合题意．B 、原式3=，故B 符合题意．C 、原式，故C 不符合题意．D 无意义，故D 不符合题意．故选：B ．4．解：A ．打开电视机，正在播放新闻，是随机事件，故此选项不合题意；B ．三角形内角和360度，是不可能事件，故此选项不合题意；C ．妹妹的年龄比姐姐的年龄小，是必然事件，故此选项符合题意；D ．能被3整除的数一定是奇数，是随机事件，故此选项不合题意．故选：C ．5．解：A 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、两个全等三角形组合不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、两个全等三角形组合是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．6．解：210x +>，21x ∴+能作为二次根式被开方数．故选：C ．7．解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为2cm ，底边长为5cm 时，2245+=<，∴不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为5cm ，底边长为2cm 时，∴等腰三角形的三边长分别为5cm ，5cm ，2cm ，综上所述：等腰三角形的第三条边的边长是5cm ，故选：B ．8．解：如图，作点B 关于AC 的对称点B '，连接B A ''，B D '，则BAC B AC ∠=∠'．2221310AB '=+=，2221310B D '=+=，2224220AD =+=，AB B D ∴'='，222AB B D AD '+'=，∴△AB D '是等腰直角三角形，45B AD ∴∠'=︒，45BAC DAC B AC DAC B AD ∴∠+∠=∠'+∠=∠'=︒．故选：B ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．2x -20x -，解得2x ；故答案为：2x ．10．解：分两种情况：当等腰三角形的顶角为40︒时，∴等腰三角形的两个底角1(18040)702=⨯︒-︒=︒；当等腰三角形的一个底角为40︒时，则另一个底角也是40︒，∴等腰三角形的顶角180240100=︒-⨯︒=︒；综上所述：等腰三角形的其余两个内角的度数为70︒，70︒或40︒，100︒，故答案为：70︒，70︒或40︒，100︒．11．解：273<<，4175<，∴7173，故答案为：3．12．解：由题意，知||10x -=且10x +≠．解得1x =．故答案是：1．13．解：65ADC ∠=︒，40DAB ∠=︒，ADC ∠是ABD ∆的外角，25B ADC DAB ∴∠=∠-∠=︒．故答案为：25．14．a bb a b -==-；． 15．解：添加条件：B C ∠=∠，理由：由题意可得，AE AD =，BAE CAD ∠=∠，若添加条件：B C ∠=∠，则()ABE ACD AAS ∆≅∆；故答案为：B C ∠=∠．16．解：BF AB ⊥，DE BF ⊥，ABC BDE ∴∠=∠在EDC ∆和ABC ∆中，ABC EDC BC DCACB DCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDC ABC ASA ∴∆≅∆．ED AB ∴=故答案为：EDC ABC ∆≅∆；ASA ．三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．解：原式31=4=．18．解：4=4626=+- 46=-．19．解：原式53215889x y y x =⋅- 3253x y=-． 20．解：原式22x y x y x y=--- 22x y x y-=- ()()x y x y x y+-=- x y =+．21．解：原式232211x x x x x -+=⋅- 232(1)1x x x x -=⋅- 2x x =-，270x x --=，27x x ∴-=，∴原式7=．22．解：去分母得：2222x x x x -+=-，解得：2x =，检验：当2x =时，方程左右两边相等，所以2x =是原方程的解．23．解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，5AB AC ==，8BC =，AD BC ⊥，142BD CD BC ∴===，2222543AD AB BD ∴=-=-=，即BC 边上的高的长为3．24．证明：BF EC =，BF FC EC FC ∴+=+，BC EF ∴=，//AB DE ，B E ∴∠=∠，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DEB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．25．解：过P 作PE OB ⊥于E ，点P 在AOB ∠的平分线上，PC OA ⊥， PC PE ∴=，AOP BOP ∠=∠， OD DP =，BOP DPO ∴∠=∠，AOP DPO ∴∠=∠，//PD OA ∴，PDE AOB ∴∠=∠，30AOB ∠=︒，30PDE ∴∠=︒，90PEO ∠=︒，2DP =，112PE DP ∴==，1PC ∴=．26．解：设步行速度为x 千米/时，那么骑车速度是4x 千米/时，依题意得719724x x -+=，解得5x =，经检验5x =是原方程的解．420x ∴=，答：步行速度为5/km h ，骑自行车速度为20/km h ．27．解：（1）如图．（2）AD 是BAC ∠的平分线， BAD CAD ∴∠=∠，点A 与点P 关于直线CH 对称， P CAD ∴∠=∠，P BAD ∴∠=∠，//AB CP ∴；（3）线段AH 与AB AC +之间的数量关系：2AH AB AC =+．证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 的中点G ，连接GH ．在ACH ∆与AFH ∆中，BAD CAD AH AHAHF AHC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACH AFH ASA ∴∆≅∆，AC AF ∴=，HC HF =，//GH BC ∴，AB AD =，ABD ADB ∴∠=∠，第11页（共11页）AGH AHG ∴∠=∠，AG AH ∴=，22()22AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH ∴+=+=+=+==．28．解：（1）如图1中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是直角三角形；（2）如图2中，点1A ，2A 即为所求，△12AA A 是等腰直角三角形；（3）如图3中，点1A ，2A ，直线2l 即为所求．。

2021-2022学年门头沟区八年级第一学期数学期末测试(word版含答案)

门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八年级数学 2022.1考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。

2．请将条形码粘贴在答题卡相应位置处。

3．试题答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

选择题、作图题可用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

4．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．3的相反数是 A ．3B ．3-C ．3±D ．332．以下四大通讯运营商的企业图标中，是轴对称图形的是中国移动中国电信中国网通中国联通ABCD3．如果分式31x x -+的值等于0，那么x 的值是 A ．1x =-B ．3x =C ．1x -≥D ．3x ≠4．下列事件中，属于必然事件的是 A ．13人中至少有2个人生日在同月B ．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD ．以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形 5．下列等式成立的是A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b -++=-C ．1b aa b -=--D ．22a a b b=6．下列计算正确的是 A ．()233-= B ．()233-=- C ．1222= D ． 3232=⨯7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，分别以A ，C 为圆心，大于12AC 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M ，N ，作直线MN ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接CD ．有以下四个结论 ①∠BCD =∠ACD =36° ② AD =CD =CB③△BCD 的周长等于AC +BC ④点D 是线段AB 的中点其中正确的结论是 A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④8．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC 为格点三角形，在图中可以画出与△ABC 成轴对称的格点三角形的个数为A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 4的算术平方根是．10x 的取值范围是． 11．如图，已知△ABC ，通过测量、计算得△ABC 的面积约为______cm 2（结果保留一位小数）．12．一个转盘盘面被分成6块全等的扇形区域，其中2块是红色，4块是蓝色．用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准红色区域的可能性大小是．13．如果等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，那么它的周长是 cm ． 14．如图，数轴上点A ，B 对应的实数分别是1-，2，点C 在线段AB 上运动，如果点C 表示无理数，那么点C 可以是（写出一个即可）． 15．如图，D 为△ABC 内一点，AD ⊥CD ，AD 平分∠CAB ，且∠DCB =∠B ．如果AB =10，AC = 6，那么CD = ．16．如图，在△AB 1C 1中，AC 1 = B 1C 1，∠C 1 =20°，在B 1C 1上取一点C 2，延长AB 1到点B 2，使得B 1B 2= B 1C 2，在B 2C 2上取一点C 3，延长AB 2到点B 3，使得B 2B 3= B 2C 3，在B 3C 3上取一点C 4，延长AB 3到点B 4，使得B 3B 4= B 3C 4，……，按此操作进行下去，那么第2个三角形的内角∠AB 2C 2=_________°；第n 个三角形的内角∠ABCDAB CM NE DCB A……B 4C 4B 3C 3B 2C 2B 1C 1AB 5C 5 CB–2–112AB n C n= °．三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：（1）3622xx x+++；（2）224baba-⎛⎫÷ ⎪⎝⎭．18．计算：（13；（2）(2219．解方程：()23133xx x-=--．20．如图，AD，BC相交于点O，AO=DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明AB=DC．21．已知2250x x+-=，求代数式23211xxx x x-⎛⎫+-÷⎪--⎝⎭的值．22．学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据右侧的流程图，计算222a aba b a b---．（1）依据右侧流程图计算222a aba b a b---时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．DOCBA两个分式23．下面是小丽同学设计的“作30°角”的尺规作图过程．已知：如图1，射线OA ．求作：∠AOB ，使∠AOB =30°．图1作法：如图2，① 在射线OA 上任取一点C ；② 分别以O ，C 为圆心，OC 长为半径作弧，两弧在射线OA 的上方交于点D ，作射线OD ，并连接CD ；③ 以O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线OA ，OD 于点E ，F ；④ 分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的同样长为半径作弧，两弧在∠AOD 内部交于点B ；⑤ 作射线OB ；∴ ∠AOB 就是所求的角．根据小丽设计的尺规作图过程，解答下列问题：（1）使用直尺和圆规，依作法补全图2（保留作图痕迹）；（2）补全下面证明过程：证明：连接BE ，BF ．∵ OC =OD =CD ，∴ △OCD 是等边三角形．∴∠COD = °．图2 又∵ OE =OF ，BE = BF ，OB =OB ，∴ △OEB ≌△OFB （）（填推理依据）． ∴ ∠EOB =∠FOB （）（填推理依据）．∴ ∠AOB =12COD =30°．∴∠AOB 就是所求的角．24．列方程解应用题：第24届冬奥会将于2022年2月在中国北京和张家口举行．为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单．为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的1.2倍，结果提前10天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？OACA25．已知，如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，过D 作DE ∥AC 交AB 于E ．（1）求证：AE=DE ；（2）如果AC =3，AD =AE 的长．26．阅读理解：材料:小华在学习分式运算时，通过具体运算：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，1114545=-⨯，…，发现规律：()11111n n n n =-⨯++（n 为正整数），并证明了此规律成立．应用规律，快速计算:111111111111911122334910223349101010++++=-+-+-++-=-=⨯⨯⨯⨯．根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题．请将下面的探究过程，补充完整．（1）具体运算：特例111111122=+=+-⨯，特例2111112323=+=+-⨯，特例3111113434=+=+-⨯，特例4：（填写一个符合上述运算特征的例子）．……（2）________________________（n 为正整数），并证明了此规律成立．（3）应用规律：2118++ (115n n ++=-，那么n = ．ABDCE27．已知，在△ABC 中，∠BAC =30°，点D 在射线BC 上，连接AD ，∠CAD = α，点D 关于直线AC 的对称点为E ，点E 关于直线AB 的对称点为F ，直线EF 分别交直线AC ，AB 于点M ，N ，连接AF ， AE ，CE ．（1）如图1，点D 在线段BC 上． ①根据题意补全图1；②∠AEF = （用含有α的代数式表示）， ∠AMF = °；③用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量关系，并证明．（2）点D 在线段BC 的延长线上，且∠CAD <60°，直接用等式表示线段MA ，ME ，MF 之间的数量关系，不证明．图1 备用图28．对于任意两个非零实数a ，b ，定义运算⊗如下：()()0aa ab b a b a ⎧>⎪⊗=⎨⎪+<⎩0.如：2233⊗=，()23231-⊗=-+=. 根据上述定义，解决下列问题：（1，(-= ；（2）如果()()2211x x x +⊗-=，那么x = ；（3）如果()()232x x x -⊗=-⊗，求x 的值.B AB D A E门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八年级数学答案及评分参考2022.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 17．（本小题满分6分）（1）解：原式362x x +=+，………………………………………………………………1分 ()3+2+2x x =，…………………………………………………………………2分3=.……………………………………………………………………3分（2）解：原式2224b ab a=÷，…………………………………………………………………1分2224a ab b=⋅，…………………………………………………………………2分34a =.…………………………………………………………………3分18．（本小题满分8分）（1）解：原式33=+，……………………………………………………3分.………………………………………………………………………4分（2）解：原式13=-，…………………………………………………………………3分2=-.………………………………………………………………………4分19．（本小题满分5分）解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，………………………………………………………1分223369x x x x --=-+，………………………………………………2分312x =，……………………………………………………………3分4x =.……………………………………………………………4分检验：当4x =时，()230x -≠ ∴4x =是原方程的解.∴ 原方程的解是4x =. ……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………1分（2）略. …………………………………………………………………………………4分21．（本小题满分5分）解：23211x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()21132=11x x x x x x x +-⎡⎤--÷⎢⎥---⎣⎦，……………………………………………………1分 22132=1x x x x x---÷--，2242=1x x x x x--÷--，…………………………………………………………………………2分()()()221=12x x x x x x +--⋅--，………………………………………………………………3分()2x x =+，22x x =+.…………………………………………………………………………………4分当2250x x +-=时，225x x +=，∴原式5=.…………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）②④；………………………………………………………………………………2分（2）原式()()2a aba b a b a b =--+-， ()()()()()2a a b aba b a b a b a b +=-+-+-，………………………………………3分()()22a ab ab a b a b +-=+-， ()()2a ab a b a b -=+-，…………………………………………………………4分 ()()()a ab a b a b -=+-，aa b=+.………………………………………………………………………5分 23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分（2）60°，S S S ，全等三角形对应角相等. ……………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作 1.2x 件冬奥会纪念品. …1分根据题意，得：1200012000101.2x x-= .………………………………………………… 2分解得： 200x =. ……………………………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………4分答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.……………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：（1）∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠ADE .…………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠EAD . …………………………………………………………………2分 ∴∠EAD =∠ADE ．∴AE=DE ．…………………………………………………………………………3分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ．∵∠C = 90°，AC =3，AD =∴在Rt △ACD 中，由勾股定理得 222AC DC AD +=．∴DCDC∵AD 平分∠BAC ， ∴又∵AD= AD ，∠C = ∠AFD = 90°， ∴Rt △DAC ≌Rt △DAF ．∴AF=AC=3．………………………………………………………………………4分 ∴Rt △DEF 中，由勾股定理得 222EF DF DE +=. 设AE =x ，则DE =x ，3EF x =-， ∴()2223x x -+=， ∴x=2．∴A E =2．…………………………………………………………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）111114545=+=+-⨯(答案不唯一)；………………………………1分（2）()1111111n n n n +=+-++；………………………………………………………3分（32118++； 111111111(11)(1)(1)(1)(1)2233489910=+-++-++-+++-++-，………………4分1111111119(1)2233489910=+-+-+-++-+-， 1(91)10=+-11010=-， 9910=．……………………………………………………………………………5分 ② 5．…………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………… 1分② 60α︒-，60；………………………………………………………………3分 ③ MF = MA + ME ．证明：在FE 上截取GF = ME ，连接AG ． ∵点D 关于直线AC 的对称点为E ，∴△ADC ≌△AEC ．∴ ∠CAE =∠CAD = α．BDCAFGNME∵ ∠BAC =30°，∴ ∠EAN = 30°+ α．又∵点E 关于直线AB 的对称点为F ，∴AB 垂直平分EF ．∴AF = AE ，∠F AN = ∠EAN = 30°+ α，∴∠F = ∠AEF = ()180230602αα︒-︒+=︒-． ∴∠AMG = 6060αα︒-+=︒． ∵AF = AE ，∠F = ∠AEF ， GF = ME ，∴△A F G ≌△A E M ．………………………………………………………4分 ∴AG =AM ．又∵∠AMG = 60︒，∴△AGM 为等边三角形．……………………………………………………5分∴MA =MG ．∴MF = MG + GF = MA +ME ． ……………………………………………… 6分（2）MF MA ME =-．……………………………………………………………… 7分28．（本小题满分7分）解：（1），0；………………………………………………………………………… 2分（2） 1-； ………………………………………………………………………………3分（3）当230x ->时， 232x x x-=-+，解得：32x =．经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->， ∴32x =舍去．……………………………………………………………………4分当23x -<0时，232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合23x -<0．………………………………5分 ∴1x =±．………………………………………………………………………… 6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。

2024北京门头沟初二(上)期末数学试卷含答案

2024北京门头沟初二（上）期末数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为0.00000201千克，将0.00000201用科学记数法表示为（）A. ⨯−20.1105B. ⨯−2.01106C. ⨯−0.201107D. ⨯−2.011053. 若分式−x 21有意义，则x 的取值范围是（） A. >x 2B. <x 2C. ≠x 2D. =x 24. 下列计算正确的是（） A. ⋅⋅=x x x x 325B. =x x 253)(C. ⎝⎭⎪=⎛⎫y y x x 24222D. +=x x x 2355. 若一个多边形的内角和是︒540，则该多边形的边数为（） A. 4B. 5C. 6D. 76. 下列各式从左到右变形正确的是（）A. =x x x6232B. 11n n m m C. −=−m n mn n m n m D. =m mn n 227. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10cm ，15cm ，20cm 和25cm 四种规格，小朦同学已经取了10cm 和15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可能取（）A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm8. 设a b ,是实数，定义一种新运算☆=−a b a b ()2，下面有四个推断：①☆☆=a b b a ②☆☆=a b a b ()222③☆☆−=−a b a b )()( ④☆☆☆+=+a b c a b a c )(，其中所有正确推断的序号是（）A. ①②③④B. ①③④C. ①②D. ①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 如果分式−xx 2的值为0，那么x 的值为是_______． 10. 分解因式：−=a a 3_______． 11. 计算：+÷xy y y 54)(=___．12. 如图，=AB AC ，点D 在BC 上，添加一个条件使△≌△ABD ACD ，该条件是_______．13. 当−−=x x 302时，代数式−+−+x x x 11212)()()(的值为_______． 14. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．15. 在平面直角坐标系xOy 中，A 0,3)(，B 8,3)(，点C 是x 轴上的一个动点，当+AC BC 最小时，点C 的坐标是_______．16. 如图，在ABC 中，<AB AC ，∠BAC 的平分线与外角∠BCD 的平分线相交于点M ，作AB 的延长线得到射线AE ，作射线BM ，有下面四个结论： ①∠>∠MCD MAB ； ②=BM CM ；③射线BM 是∠EBC 的角平分线； ④∠=︒−∠BMC BAC 2901．所有正确结论的序号是___________．三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：−+−−−2024π5220)(．18. 如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ，求证：AE =FC .19. 计算：⋅+−÷a a a a 33322)(．20. 解分式方程：++=−x x x 2113．21. 已知=b a 21，求代数式⎝⎭− ⎪−⋅++⎛⎫a a bb a b a b 22222的值．22. 如图，AD 是ABC 的高，CE 是△ADC 的角平分线．若∠=∠BAD ECD ，∠=︒B 70，求∠CAD 的度数．23.阅读材料，并回答问题：小亮在学习分式运算过程中，计算−++a a 93612解答过程如下：解：−++a a 93612 ()()+−+=+a a a 33361① ()()()()+−+−=+−a a a a a 333363②=+−a 63③=+a 3④问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确解答过程：24. 下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在△ABC Rt 中，︒∠=ABC 90，求作：点D ，使点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交、AB AC 于点、M N ；②分别以点、M N 为圆心，大于MN 21的长为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D 作⊥DEAC 于点E ，连接MP ，NP ，在AMP 与ANP 中，∵=AM AN ，=MP NP ，=AP AP ， ∴AMP ANP ≌(______)， ∴∠______=∠______， ∵︒∠=ABC 90， ∴⊥DB AB ，又∵⊥DEAC ，∴=DB DE (______)． 25. 列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到B 地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.26. 如图，在平面直角坐标系中，−A (1,3)，B (2,4)，连接AB ．（1）画线段A B 11，使得线段A B 11与线段AB 关于y 轴对称，写出A 1、B 1的坐标：A 1 ，B 1 ；（2）写出一个点C 的坐标，使∆ABC 成为等腰三角形，C ( ， )；（3）已知点C 在坐标轴上，且满足∆ABC 是等腰三角形，则所有符合条件的C 点有个．27. 如图，ABC 为等边三角形，在∠BAC 内作射线∠<︒AP BAP 30)(，点B 关于射线AP 的对称点为点D ，连接AD ，作射线CD 交AP 于点E ，连接BE ．（1）依题意补全图形；（2）设∠=αBAP ，求∠BCE 的大小（用含α的代数式表示）；（3）用等式表示EA ，EB ，EC 之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系xOy 中的线段AB 及点P ，给出如下定义：如果点P 满足=PA PB ，那么点P 就是线段AB 的“关联点”．其中，当︒<∠<︒APB 060时，称P 为线段AB 的“远关联点”；当︒︒≤∠≤APB 60180时，称P 为线段AB 的“近关联点”．（1）如图1，当点A B ,坐标分别为−2,0)(和2,0)(时，在−P 1,31)(，P 0,22)(，−P 0,13)(，P 0,44)(中，线段AB 的“近关联点”有_______．（2）如图2，点A 的坐标为0,3)(，点B 在x 轴正半轴上，∠=︒OAB 60．①如果点P 在y 轴上，且为线段AB 的“关联点”，那么点P 的坐标为_______； ②如果点P 为线段AB 的“远关联点”，那么点P 的纵坐标t 的取值范围是_______．参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1 2 3 4 5 6 7 8 ABCCBADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 10111213 14 1516 2+−a a a 11)()( 5x +4=BD CD（答案不唯一）9224,0)(①③④三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17【答案】41718【答案】证明见解析. 19【答案】a 104 20【答案】=x 1 21【答案】−1 22【答案】︒5023【答案】（1）③；（2）分式加法法则运用错误；（3）见解析 24【答案】（1）补图见解析；（2）SSS ，∠PAM ，∠PAN ，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 25【答案】纯电动车行驶一千米所需电费为0.18元 26【答案】（1）见解析，(1,3)；−(2,4)；（2）(3,1)；（3）727【答案】（1）见详解（2）∠=αBCE （3）=+EA EB EC ，证明见详解 28【答案】（1）P 2，P 3（2）①,m 0)(；②<−t 3或>t 6。

北京市门头沟区八年级上册期末数学试卷有答案【精编】.doc

门头沟区第一学期期末调研试卷八年级数学下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1.若分式33x +在实数范围内有意义，则的取值范围是（）. A．＜-3 B ．＞-3 C ．3x ≠- D．3x =- 2.下列各式中，最简二次根式是（）.A B C D 3.下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）.A ．2690x x -+= B ．2490x x -+= C ． 2690x x --= D ．2210x x -+=4.下列各式计算正确的是（）. A ．a c c ab b +=+ B ． ac a ca b a b--=--++ C ．842x x x= D ．22212366b b a a ab a b ++=5.京剧是中国的国粹，脸谱是传统戏曲演员脸上的绘画，用于舞台演出时的化妆造型艺术.下列脸谱中不是．．轴对称图形的是（）.A B C D6.如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B =∠C , 那么补充下列一个条件后，仍无法．．判断△ABE ≌△ACD 的是（）.A . AD =AEB . ∠AEB =∠ADC C . BE =CD D . AB =AC 7.下列计算正确的是（）.A ．(22= B 5=-C =D )0a =<8.下列事件中是必然事件的是（）.A . 任意掷一枚硬币，落地后正面和反面同时朝上；B . 李阿姨申请了北京市小客车购买指标，在申请后的第一次“摇号”时就中签；C . 分别从写有2、4、5三个数字的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字一定能被2整除；D . 哥哥的年龄比弟弟大.9.某地为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2015年投入4000万元，预计2017年投入6000万元，设教育经费的年平均增长率为，下面所列方程正确的是（）. A . ()2400016000x += B . 240006000x =C . ()2400016000x +%=D . ()()240001+40001+6000x x +=10.已知：2是关于的方程()210x m x m -++=的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长为( )． A . 6 B .4 C . 5 D .4或5二、填空题（本题共14分，每小题2分） 11.64的平方根是_______________．12.如果分式24x x -+的值为0，那么 . 13.小明口袋中有10个球，除颜色外都相同，其中有2个红球，5个黄球，3个绿球，小明从口袋里随意摸出一个球，那么摸出一个黄球的可能性是 .14.将一元二次方程2420x x +-=化成()2x a b +=的形式，其中a ，b 是常数，则 a ＋b = ．15.已知：如图∠B =40°，∠B =∠BAD ，∠C = ∠ADC ，则∠DAC 的度数为 .16.如图,在△ABC 中，∠C =90°，以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC 、AB 于点M 、N ，再分别以M 、N 为圆心，以大于12MN 为半径作弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E .已知CE =3，BE =5，则AC 的长为．17.如图，∠AOB =45°，P 是∠AOB 内一点，PO =10， Q 、R 分别是OA 、OB 上的动点，则△PQR 周长的最小值为_________．三、计算、化简、求值（本题共21分，18-20题每小题5分，21题6分）18. . 19(-. 20.3423y xy x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 21.先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22.216111x x x +-=-- . 23.用公式法解方程()()3213y y y y -=+- .OA五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分） 24.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，∠A =∠C ．求证：△ABE ≌△CDF ．25.“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A 型车2015年12月份销售总额为32000元，2016年经过改造升级后A 型车每辆销售价比2015年增加400元.现统计发现，2016年12月份与2015年12月份卖出的A 型车数量相同，但是2016年12月份销售总额为40000元．那么，2016年A 型车每辆销售价多少元?26.已知：如图，△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，现要在AB 边上确定一点D ，使点D 到点A 的距离与点D 到点C 的距离相等．（1）请你按照要求，在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) ．（2）简单说明你作图的依据.（3）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC 的周长为21，底边BC =5，请求出△BCD 的周长.27.探究学习：已知：C 是线段AB 所在平面内任意一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等腰直角三角形ACD 和等腰直角三角形BCE ，∠ACD=∠BCE=90°，连接AE 、BD ．（1）如图1，当点C 在线段AB 上移动时，线段AE 与BD 的数量关系是____________，位置关系是____________.（2）如图2，当点C 在直线AB 外，等腰直角三角形ECD 绕点C 逆时针旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．BCA（3）如图3，在（1）基础上等腰直角三角形BCE 绕顶点C 逆时针旋转到图3位置，取等腰直角三角形ACD 的斜边AD 的中点M ，连接CM 交BE 于点G ，试探究BG 、GH 、HE 的数量关系，并写出证明思路.（图1）（图2）（图3）门头沟区第一学期期末调研八年级数学评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）18.解=…………3分=……………5分19.(-解=1142-⨯⨯………3分=…………………………………………………………………………………………………4分= ……………………………………………………………………………………………………5分20. 3423y x y x yx ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭. 解=3432427y x x x y y-⋅⋅………………………………………………………………………………………3分=2327x y -…………………………………………………………………………………………………5分21. 先化简，再求值：2212242x x x x ⎛⎫+÷⎪+-+⎝⎭，其中2230x x --=. 解= ()()2122222x x x x x ⎡⎤+÷⎢⎥++-+⎣⎦ =()()()()22222222x x x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+-+⎣⎦………………………………………………………2分= ()()222222x x x x x ⎡⎤-+÷⎢⎥+-+⎣⎦ =()()2222xx x x x ÷+-+………………………………………………………………………………3分= ()()2222xx x x x+⋅+- =()12x x -………………………………………………………………………………………………4分2230x x --=223x x ∴-=………………………………………………………………………………………………5分()2111=223x x x x ∴==--原式………………………………………………………………………6分备注：若学生没有利用整体代入而是先解方程再代入，根据情况赋分.四、解方程（本题共10分，每小题5分）22. 216111x x x +-=--解方程两边同时乘以()()11x x +-，得()()()21611x x x +-=+- ……………………………………………………………………………2分 222161x x x ∴++-=- 24x ∴=2x ∴= …………………………………………………………………………………………………4分检验：当 2x = 时，()()110x x +-≠ 2x ∴= 是原方程的解.2x ∴=原方程的解是.…………………………………………………………………………………5分备注：缺少检验最后1分就不得分；若有检验但没有最后的结论原则上可以不扣分，但是教学上要严格要求并规范学生的解题步骤. 23. 用公式法解方程()()3213y y y y -=+- 解原方程可化为22-323y y y y =+-223320y y y y ∴+---=24420y y ∴--= ………………………………………………………………………………1分4,4,2a b c ==-=-()()224444248b ac ∴-=--⨯⨯-= …………………………………………………………2分()424y --±∴====⨯…………………………………4分所以，原方程的根为121122y y +== …………………………………………………5分备注：若最后的结论没有但是上一步正确可以得满分，最后一步赋分是引导教师要规范学生的解题！五、解答题：（本题共25分，24小题5分，25-26每小题6分，27小题8分）24. （本小题5分）证明：∵AF =CE∴AF+EF =CE+EF∴AE =CF ……………………………………………………1分 ∵BE ∥DF∴∠AEB =∠CFD ( 两直线平行，内错角相等 ) ………2分在△ABE 和△CDF 中x= (4)2000分x=是所列方程的解，并且符合实际问题的意经检验，2000义．…………………………5分答：2016年A型车每辆销售价2000元．………………………………………………………6分备注：若学生方程没有正确列出但“设”是正确的可以给1分.26.（本小题6分）（1）线段AB的垂直平分线作图正确…………………………………………………………………2分（2线上.……4分（3）解∵∴∴∴27.（本小题8分）（1）线段AE 与BD 的数量关系是AE =BD ，位置关系是 AE ⊥BD . ………2分（2）结论仍然成立AE =BD ， AE ⊥BD …………………………………………3分证明：∵△ACD 和△BCE 是等腰直角三角形，∠ACD =∠BCE =90 ∴AC =CD ，CE =CB又∵∠ACE+ ∠ECD = 90°∠BCD + ∠ECD = 90°∴ ∠ACE=∠BCD ………………………………………4分在 △ACE 和△DCB 中 AC =CD ，∠ACE=∠BCD ，CE =CB∴△ACE ≌△D CB （SAS ）∴ AE =BD ………………………………………………5分 ∠EAC=∠BDC延长AE 交BD 于点F∵∠ACD =90°∴∠DAC+∠ADC =90°又∵∠ADF + ∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠BDC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC +∠EAC +∠DAF + ∠DF A = 180°∴∠ADC + ∠DAC + ∠DF A = 180°∴ 90°+ ∠DF A = 180°∴∠DF A = 90°∴AE ⊥BD ………………………………………………………6分（3）BG 、GH 、HE 的数量关系是 222BG HE GH +=. …………7分证明思路：过点C 作CF ⊥CG ，且CF =CG ，连接HF 、EF .∵CF ⊥CG ，CE ⊥CB∴ ∠BCG=∠ECF∵ CF =CG ， ∠BCG=∠ECF ，CE =CB∴ △BCG ≌△ECF （SAS ）∴ BG =EF ∠CBG=∠CEF = 45°12 ∴∠HEF=∠HEC+∠CEF = 90°又 ∵△ACE ≌△D CB∴ ∠ACE=∠DCB∴ ∠FCH=∠ACE + ∠ECF= ∠DCB+ ∠BCG=45° ∴ ∠GCH=∠FCH∵CF =CG ，∠GCH=∠FCH ，CH =CH∴△GCH ≌△FCH （SAS ）∴ GH =FH∵在Rt △HEF 中，222EF HE FH +=∴ 222BG HE GH +=……………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。

2019-2020学年北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷及答案解析

2019-2020学年北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列各数中，是无理数的是()D. √2A. 3.14B. √4C. 132.若分式1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()x+2A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−23.4的算术平方根是()A. 2B. −2C. ±2D. √24.下列计算正确的是()A. x7÷x4=x11B. (a3)2=a5C. 2√2+3=5√5D. √6÷√3=√25.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.6.下列事件是随机事件的是()A. 购买一张福利彩票，中特等奖B. 在一个标准大气压下，加热水到100℃，沸腾C. 任意三角形的内角和为180°D. 在一个仅装着白球和黑球的袋中摸出红球7.如果将分式2x中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值() x+yA. 扩大为原来的10倍B. 扩大为原来的20倍D. 不改变C. 缩小为原来的1108.如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB=AC，则图中全等三角形有()A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.当x______ 时，二次根式√x−2有意义．10.已知实数a，b都是比−2小的数，其中a是整数，b是无理数．请根据要求，分别写出一个a，b的值；a=________，b=________．11.如图所示，已知∠B=60°，∠C=20°，∠1=120°，则∠A=________．12.若等腰三角形有一个角等于40°，则它的顶角等于________°．13.袋中装有大小相同的3个绿球、3个黑球和6个蓝球，从袋中摸出1个球，以下4个事件①摸到绿球；②摸到白球；③摸到蓝球；④摸到绿球或蓝球．按发生的可能性的大小，从大到小排序为________.(只填序号)14.如图，AB=AD，AC=AE，请你添加一个适当的条件：______，使得△ABC≌△ADE．15.如图，△ABC中沿DE折叠，使A点与B点重合，若△ACD的周长为7cm，则AC+BC=______cm．16.如图，在∠AOB的两边OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON；再分别以点M，N为圆心，MN的长为半径作圆弧，两弧交于点E，过点E作EC⊥OA于点C.若EC=2，则点E到以大于12直线OB的距离是________．三、计算题（本大题共3小题，共15.0分）17.计算：(1)1x −x+22x；(2)2x2x2−1−xx+1．18.计算题：(1)√18+√2−√127；(2)(1+√3)(√2−√6)−(2√3−1)2．19.解方程：2x+1−3x−1=6x2−1四、解答题（本大题共9小题，共53.0分）20. 计算：(12)−1−(π−1)0+|1−√3|.21. 化简1a 2−a ⋅a−1a ．22. 先化简，再求代数式(1+1x−2)÷x 2−2x+1x −4的值，其中|x|=1．23.如图，△ABC是等腰直角三角形，D是底边AB上一点(不与A，B重合)，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°得线段CE，连接BE，DE．(1)根据题意补全图形；(2)求证：AD=BE．24.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，已知∠B=40°，∠BAC=36°，求∠CAF的度数．25.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价150元销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，求两批衬衫全部售完后利润是多少元？26.像x+√x−1=3这样，根号内含有未知数的方程，我们称之为无理方程．解这个方程，可以先移项，把被开方中含有未知数的根式放在方程的一边，其余的移到另一边，两边平方，得到一个一元二次方程．请你解这个方程，并检验所得到的根．27.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，BC．且BE=12求证：AB平分∠EAD．28.如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP=∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．(1)如图②，在Rt△ABC中，∠B=60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；(2)如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ=2BQ；(3)如图④，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出DE的值；若不CD 存在，请说明理由．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A、3.14是有限小数，是有理数；B、√4=2，是整数，属于有理数；C、1是分数，是有理数；3D、√2是无理数；故选：D．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.答案：D解析：此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．在实数范围内有意义，解：∵代数式1x+2∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选D．3.答案：A解析：本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．根据算术平方根的定义求解可得．解：4的算术平方根是2．故选A．4.答案：D解析：解：A、原式=x7−4=x3，所以A选项错误；B、原式=a6，所以B选项错误；C、2√2与3不能合并，所以C选项错误；D、原式=√6÷3=√2，所以D选项正确．故选：D．利用同底数幂的除法法则对A进行判断；利用幂的乘方对B进行判断；根据二次根式的加减法对C 进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了幂的运算．5.答案：A解析：本题考查的是轴对称图形，中心对称图形有关知识，利用轴对称图形及中心对称图形的定义进行解答即可．解：由轴对称图形及中心对称图形的定义可知：A是轴对称图形也是中心对称图形；B是轴对称图形但不是中心对称图形；C是轴对称图形但不是中心对称图形；D是中心对称图形但不是轴对称图形。

北京市门头沟区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案

北京市门头沟区2019-2020学年八年级上期末数学试题及答案3—2014学年度第一学期期末调研试卷八年级数学考生须知1．本试卷共8页，共七道大题，29道小题。

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3．在试卷密封线内准确填写学校名称、班级和姓名。

4．在试卷上，除作图题可以用铅笔外，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

一、选择题（本题共40分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．9的平方根是（）A．±3 B．－3 C．3 D．812．在下列实数中，无理数是（）A．73B．5C．0 D．93．如果分式12x在实数范围内有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x＜24．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．12B．325m C．13D．35．下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D6．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．确定事件D．随机事件7．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形对应角相等C．两直线平行，同位角相等D．对顶角相等8．如果等腰三角形的两边长分别为7 cm和3 cm，那么它的第三边的长是（）A．3 cm B．4 cm C．7 cm D．3 cm或7 cm9．如图，点A，D，C，F在同一条直线上，且∠B=∠E=90°，添加下列所给的条件后，仍不能．．判定△ABC与△DEF全等的是（）A．AB=DE，BC=EF B．AC=DF，∠BCA=∠FEBC．AC=DF，BC=EF D．∠A=∠EDF，∠BCA=∠F10．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．2cm B．3cmC．4cm D．5cm二、填空题（本题共24分，每小题3分）11的相反数是．12．8的立方根是．13．如果分式12xx-+的值为0，那么x= ．14．一个箱子里装有10个除颜色外都相同的球，其中有1个红球，3个黑球，6个绿球．随机地从这个箱子里摸出一个球，摸出绿球的可能性是．15．如果实数a，b()250b-=，那么a+b=．16．如果实数a=．17．已知：如图，正方形ABCD的边长是8，点M在DC上，且DM=2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等．三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）19．计算：.x yx y x y+++20．计算：2解：解：21．解方程：3111xx x-=-+．解：CMDBANEDAC B2-20-112B CP22．先化简，再求值：21123369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭，其中m =9．解：四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分） 23．已知：如图，F 、C 是AD 上的两点，且AB =DE ，AC =DF ，BC =EF ．求证：（1）△ABC ≌△DEF ；（2）∠B =∠E ．证明：24．已知：如图，△ABC 是等边三角形，E 是AC 上一点，D 是BC 延长线上一点，连接BE 和DE ，若∠ABE =40°，BE =DE ，求∠CED 的度数．解：25．已知：如图，E 为AC 上一点，∠BCE =∠DCE ，∠CBE =∠CDE ．求证：（1）△BCE ≌△DCE ；（2）AB =AD ．证明：26．已知：如图，△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA =PB ．要求：尺规作图，并保留作图痕迹，不写作法．AB C EF DE CABDCAB EBC五、解答题（本题6分） 27．列分式方程解应用题：为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元，第二次捐款总额为12000元，且两次人均捐款额相等，但第二次捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．解：六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分） 28．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”．而假分数都可化为带分数，如：86222223333+==+=．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：11x x -+，21x x -这样的分式就是假分式；再如：31x +，221x x +这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：()12121111x x x x x +--==-+++；再如：22111(1)1111x x x )x x x x -++-+==---（111x x =++-．解决下列问题：（1）分式2x是分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）假分式12x x -+可化为带分式的形式；（3）如果分式211x x -+的值为整数，那么x 的整数值为．29．在△ABC 中，AB=AC ，点D 是射线CB 上的一动点（不与点B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段CB 上，且∠BAC =90°时，那么∠DCE = ▲ 度；（2）设∠BAC =α，∠DCE =β．① 如图2，当点D 在线段CB 上，∠BAC ≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；② 如图3，当点D 在线段CB 的延长线上，∠BAC ≠90°时，请将图3补充完整，并直接．．写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）．解：（1）∠DCE = 度；（2）结论：α与β之间的数量关系是；证明：（3）结论：α与β之间的数量关系是．AAA D CBAED E D A B CC B A图1图2图3—学年度第一学期期末调研试卷八年级数学参考答案及评分参考三、解答题（本题共21分，第19～21题每小题5分，第22题6分）19．解：.x y x y x y +++ x yx y+=+…………………………………………………………………………3分 1=………………………………………………………………………………5分20．解：2+2=-………………………………………………………………3分2=……………………………………………………………………5分 21．解：去分母得 ()()()()13111x x x x x +--=+-．……………………………3分解这个方程得 2x =……………………………………………………………4分经检验，2x =是原方程的解.∴原方程的解是2x =. ……………………………………………………………5分22．解：2112.3369m m m m m ⎛⎫+÷ ⎪-+-+⎝⎭()()()232332m mm m m -=⨯-+……………………………………………………3分 3.3m m -=+…………………………………………………………………………5分当9m =时，原式9361.93122-===+…………………………………………………………6分四、解答题（本题共17分，第23～25题每小题5分，第26题2分） 23．证明：（1）在△ABC 和△DEF 中A,,,AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ）. ……………………3分（2）∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B =∠E ．……………………………………………………………5分 24．解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC =∠ACB =60°. ……………………………2分∵∠ABE =40°，∴∠EBC =∠ABC －∠ABE =60°－40°=20°.………3分∵BE =DE ，∴∠D =∠EBC =20°. ………………………………4分∴∠CED =∠ACB －∠D =60°－20°=40°. ……………………………………… 5分25．证明：（1）在△BCE 和△DCE 中,,,BCE DCE CBE CDE CE CE ∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△B C E ≌△D C E （A A S ）. ………………………………………3分（2）∵△B C E ≌△D C E ，∴B C =D C . …………………………………4分在△ABC 和△ADC 中,,,BC DC BCA DCA CA CA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SAS ）.∴A B =A D ．……………………………………………………… 5分 26．解：∴点P 就是所求的点．…………………………………… 2分（角平分线正确给1分，垂直平分线正确给1分）五、解答题（本题6分）27．解：设该校第二次有x 人捐款，则第一次有（x －50）人捐款.…………………1分根据题意，得90001200050x x=-. ………………………………………………3分解这个方程，得x =200. ……………………………………………………4分经检验，x =200是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ………………5分答：该校第二次有200人捐款. …………………………………………………… 6分DEAB第24题图DC AB E第25题图PBCA六、解答题（本题共12分，第28题5分，第29题7分）28．解：（1）真分式；…………………………………………………………………1分（2）13122x x x -=-++；……………………………………………………3分（3）x 的可能整数值为 0，－2，2，－4 . …………………………………5分29．解：（1） 90 度.…………………………………………………………1分图3E DCBA图1图2ED ED ABCCBA（2）① 180αβ+=︒．………………………………………………………2分理由：∵∠BAC =∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC =∠DAE －∠DAC ．即∠BAD =∠CAE ．………………………………………………………3分又AB =AC ，AD =AE ，∴△ABD ≌△ACE ．…………………………………………………4分 ∴∠B =∠ACE ．∴∠B +∠ACB =∠ACE +∠ACB ．∴B ACB DCE β∠+∠=∠=．∵180B ACB α+∠+∠=︒，∴180αβ+=︒．…………………………………………………5分（3）图形正确．………………………………………………………………6分 αβ=．……………………………………………………………………7分。

北京市门头沟区八年级上期末数学试卷【解析版】.doc

北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣44．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（） A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=19．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．12．使有意义的x的取值范围是．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）．14．将一元二次方程x2﹣6x﹣5=0化成（x﹣3）2=b的形式，则b= ．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为．16．当1＜x＜2时，化简+= ．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= °．2319．=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R 1+R 2≠0．用R 1，R 2表示R ，则R= ．20．如图，已知点P 在锐角∠AOB 内部，∠AOB=α，在OB 边上存在一点D ，在OA 边上存在一点C ，能使PD+DC 最小，此时∠PDC= ．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．22．计算：4÷（﹣）×．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x 2﹣6x ﹣2=0 （2）3x （x+2）=2x+4 （3）+=1．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ．求证：AE=FC ．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．28．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．45参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的，请将答案填写在下面表格内．1．25的算术平方根是（）A． 5 B．±5 C．± D．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义即可解决问题．解答：解：∵52=25，∴25的算术平方根是5，故选A．点评：本题考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．2．下列实数中，是无理数的是（）A． B．﹣0.3 C．D．考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的选项．解答：解：﹣0.3，，=﹣2，都是有理数，只有是无理数．故选A．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．下列计算中正确的是（）A．÷3=3 B． 2+3=5 C． 2×3=6 D．（）2=﹣4考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：A 、÷3=，原式计算错误，故本选项错误；B、2和3不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、2×3=6，计算正确，故本选项正确；D、（）2=4，计算错误，故本选项错误．6故选C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．4．下列图形是轴对称图形的是（）A． B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解答：解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；B、有六条对称轴，是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误；D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．方程x2﹣4x﹣6=0的根的情况是（）A．有两个相等实根 B．有两个不等实根C．没有实根 D．以上答案都有可能考点：根的判别式．分析：直接根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断．解答：解：∵方程x2﹣4x﹣6=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣6）=16+24=40＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．6．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）A． 2，2，3 B． 2，3，4 C． 3，4，5 D． 5，8，137考点：三角形三边关系．分析：判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：A、22+22≠32，故不能组成直角三角形，故此选项错误；B、22+32≠42，故不能组成直角三角形，故此选项错误；C、32+42=52，故能组成直角三角形，故此选项正确；D、52+82≠132，故不能组成直角三角形，故此选项错误．故选C．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．7．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B 、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；C 、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；D 、，符合最简二次根式的定义，故选D．点评：本题考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．8．下列各式中，正确的是（）A．=x3 B．=C．=﹣ D．+=考点：分式的混合运算．分析：根据同底数幂的除法、分式的通分进行计算即可．解答：解：A 、=x4；故A错误；8B 、不能化简，故B错误；C 、=﹣，故C错误；D 、+=+=，故D正确，故选D．点评：本题考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．9．如图，在△ABC中，AB=AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）A． 12 B． 4 C． 8 D．不确定考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，然后求出∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，根据等角对等边可得BM=ME，CN=NE，然后求出△AMN的周长=AB+AC．解答：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，∴∠ABE=∠CBE，∠ACE=∠BCE，∵MN∥BC，∴∠CBE=∠BEM，∠BCE=∠CEN，∴∠ABE=∠BEM，∠ACE=∠CEN，∴BM=ME，CN=NE，∴△AMN的周长=AM+ME+AN+NE=AB+AC，∵AB=AC=4，∴△AMN的周长=4+4=8．故选C．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，熟记各性质是解题的关键．10．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A． 6条 B． 7条 C． 8条 D． 9条考点：作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答：解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．9故选：B．点评：此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题（本题共20分，每小题2分）11．如果分式的值为0，那么x= ．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得2x﹣1=0，由2x﹣1=0，得x=，故答案为．点评：本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．使有意义的x的取值范围是x≥2 ．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：二次根式的被开方数是非负数，所以2x﹣4≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．解答：解：根据题意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AB=AC，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是AD=AE （只写一个条件即可）．1011考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：添加条件：AD=AE ，再由已知条件AB=AC 和公共角∠A 可利用SAS 定理证明△ABE ≌△ACD ．解答：解：添加条件：AD=AE ，在△AEB 和△ADC 中，，∴△ABE ≌△ACD （SAS ），故答案为：AD=AE ．点评：此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．14．将一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0化成（x ﹣3）2=b 的形式，则b= 14 ．考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，配方，再变形，即可得出答案．解答：解：x 2﹣6x ﹣5=0， x 2﹣6x=5， x 2﹣6x+9=5+9，（x ﹣3）2=14，故答案为：14．点评：本题考查了解一元二方程的应用，解此题的关键是能正确配方．15．一个三角形两边长分别为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为 7或9 ．考点：三角形三边关系．分析：能够根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是奇数，进行求解．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边应＞5，而＜11．又第三边是奇数，则第三边应是7或9．点评：此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．当1＜x＜2时，化简+= 1 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：利用完全平方公式的定义，结合二次根式的性质化简求出即可．解答：解：∵1＜x＜2，∴+=+=2﹣x+x﹣1=1．故答案为：1．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简是解题关键．17．已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，则实数k的值是﹣1 ．考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：已知x=1是关于x的一元二次方程2x2+kx﹣1=0的一个根，把x=1代入方程，即可得到一个关于k的方程，解方程即可求出k值．解答：解：把x=1代入方程得：2+k﹣1=0，解方程得k=﹣1．故答案为：1点评：本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．若∠BAE=40°，则∠C= 25 °．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线性质得出AE=EC，推出∠C=∠EAC，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC，∵∠B=90°，∠BAE=40°，∴2∠C=90°﹣40°=50°，∴∠C=25°，12故答案为：25．点评：本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（2分）（2014秋•门头沟区期末）=+是物理学中的一个公式，其中各个字母都不为零且R1+R2≠0．用R1，R2表示R，则R= ．考点：分式的加减法．分析：先找出最简分母，方程两边同乘以最简公分母，再求R即可．解答：解：方程两边同乘RR1R2，R1R2，=RR2+RR1，R1R2，=R（R2+R1），R=，故答案为．点评：本题考查了分式的加减，分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．20．如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC= 2α．考点：轴对称-最短路线问题．分析：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD+DC=P'C最短，即可求得∠PDC的度数．解答：解：过P的作关于OB的对称点P'，作P′C⊥OA于C，交OB于D，此时PD=PD′，根据点到直线的距离最短可知PD+DC=P′C最短，1314∵∠PDB=∠P ′DB ，∠CDO=∠P ′DB ， ∴∠CDO=∠PDB ，∵P ′C ⊥OA ，∠AOB=α， ∴∠CDO=90°﹣α，∴∠PDC=180°﹣2（90°﹣α）=2α．故答案为：2α．点评：本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用、点到直线的距离最短，关键是确定D 、C 的位置．三、计算（本题共10分，每小题5分） 21．．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：原式=+===．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．计算：4÷（﹣）×．考点：二次根式的乘除法．分析：根据二次根式的乘法法则和除法法则求解．解答：解：原式=﹣2÷×=﹣×=﹣．点评：本题考查了二次根式的乘除法，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则和除法法则．四、解方程（本题共15分，每小题15分）23．（15分）（2014秋•门头沟区期末）（1）3x2﹣6x﹣2=0（2）3x（x+2）=2x+4（3）+=1．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法；解分式方程．分析：（1）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）把分式方程转化整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．解答：解：（1）3x2﹣6x﹣2=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，x1=，x2=；（2）3x（x+2）=2x+4，3x（x+2）﹣2（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣2）=0，x﹣2=0，3x﹣2=0，x1=2，x2=；（3）方程两边都乘以（x+2）（x﹣2）得：x（x+2）+6（x﹣2）=（x+2）（x﹣2），解得：x=1，检验：当x=1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以x=1是原方程的解，即原方程的解为x=1．点评：本题考查了解一元二次方程和解分式方程的应用，解一元二次方程的关键是能把一元二次方程准化成一元一次方程，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．五、解答题（本题共17分，其中26-27每小题5分，28题7分）26．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD．求证：AE=FC．15考点：全等三角形的判定与性质；平行线的性质．专题：证明题．分析：根据BE∥DF，可得∠ABE=∠D，再利用ASA求证△ABC和△FDC全等即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠ABE=∠D，在△ABE和△FDC中，∠ABE=∠D，AB=FD，∠A=∠F∴△ABE≌△FDC（ASA），∴AE=FC．点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证△ABC和△FDC全等．27．如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∠C=65°，求∠BAC的度数．考点：等腰直角三角形．分析：先根据△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD求出∠BAD的度数，再由∠C=65°求出∠CAD 的度数，进而可得出结论．解答：解：∵△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，∴∠BAD=45°，∵∠C=65°，∴∠CAD=90°﹣65°=25°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+25°=70°．点评：本题考查的是等腰直角三角形，熟知两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形是解答此题的关键．28．已知：在Rt△AB C中，∠C=90°．（1）请在线段BC上作一点D，使点D到边AC、AB的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若AC=6，BC=8，请求出CD的长度．考点：角平分线的性质；勾股定理；作图—基本作图．16分析：（1）根据角平分线上的点到角的两边距离相等知作出∠A的平分线即可；（2）设CD的长为x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有关x的方程，解之即可．解答：解：（1）如图所示：所以点D为所求；（2）过点D做DE⊥AB于E，设DC=x，则BD=8﹣x∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8∴由勾股定理得AB==10…（3分）∵点D到边AC、AB的距离相等∴AD是∠BAC的平分线又∵∠C=90°，DE⊥AB∴DE=DC=x，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE=AC=6，∴BE=4，Rt△DEB中，∠DEB=90°，∴由勾股定理得DE2+BE2=BD2，即x2+42=（8﹣x）2，解得x=3．答：CD的长度为3．点评：本题考查了勾股定理的应用，通过本题使同学们明白勾股定理不但可以在直角三角形中求线段的长，而且可以根据其列出等量关系．六、解答题（本题共18分，每小题6分）29．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．考点：根的判别式．分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根．解答：解：由题意可知△=0，即（﹣4）2﹣4（m﹣1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2﹣4x+4=0．解得x1=x2=2．所以原方程的根为x1=x2=2．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：17（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．30．先化简，再求值：﹣（÷），其中x2﹣3x﹣4=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答：解：原式=﹣[•]=﹣==﹣，∵x2﹣3x﹣4=0，∴x2﹣3x=4，即x（x﹣3）=4，∴原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31．列方程解应用题为了迎接春运高峰，铁路部门日前开始调整列车运行图，2015年春运将迎来“高铁时代”．甲、乙两个城市的火车站相距1280千米，加开高铁后，从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，大大方便了人们出行．已知高铁行使速度是原来火车速度的3.2倍，求高铁的行驶速度．考点：分式方程的应用．分析：根据题意，设原来火车的速度是x千米/时，进而利用从甲站到乙站的运行时间缩短了11小时，得出等式求出即可．解答：解：设原来火车的速度是x千米/时，根据题意得：﹣=11，解得：x=80，经检验，是原方程的根且符合题意．故80×3.2=256（km/h）．答：高铁的行驶速度是256km/h．点评：此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．七、解答题（本题10分）32．在数学探究课上，老师出示了这样的探究问题，请你一起来探究：18已知：C是线段AB所在平面内任意一点，分别以AC、BC为边，在AB同侧作等边三角形ACE 和BCD，联结AD、BE交于点P．（1）如图1，当点C在线段AB上移动时，线段AD 与BE的数量关系是：AD=BE ．（2）如图2，当点C在直线AB外，且∠ACB＜120°，上面的结论是否还成立？若成立请证明，不成立说明理由．此时∠APE是否随着∠ACB的大小发生变化，若变化写出变化规律，若不变，请求出∠APE的度数．（3）如图3，在（2）的条件下，以AB为边在AB另一侧作等边三角形△ABF，联结AD、BE 和CF交于点P，求证：PB+PC+PA=BE．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）直接写出答案即可．（2）证明△ECB≌△ACD，得到∠CEB=∠CAD，此为解题的关键性结论；借助内角和定理即可解决问题．（3）如图，作辅助线，证明△CPA≌△CHE，即可解决问题．解答：解：（1）∵△ACE、△CBD均为等边三角形，∴AC=EC，CD=CB，∠ACE=∠BCD，∴∠ACD=∠ECB；在△ACD与△ECB中，，∴△ACD≌△ECB（SAS），∴AD=BE，故答案为AD=BE．（2）AD=BE成立，∠APE不随着∠ACB的大小发生变化，始终是60°．证明：∵△ACE和△BCD是等边三角形∴EC=AC，BC=DC，∠ACE=∠BCD=60°，∴∠ACE+∠ACB=∠BCD+∠ACB，即∠ECB=∠ACD；在△ECB和△ACD中，∴△ECB≌△ACD（SAS），∴∠CEB=∠CAD；19设BE与AC交于Q，又∵∠AQP=∠EQC，∠AQP+∠QAP+∠APQ=∠EQC+∠CEQ+∠ECQ=180°∴∠APQ=∠ECQ=60°，即∠APE=60°．（3）由（2）同理可得∠CPE=∠EAC=60°；在PE上截取PH=PC，连接HC，则△PCH为等边三角形，∴HC=PC，∠CHP=60°，∴∠CHE=120°；又∵∠APE=∠CPE=60°，∴∠CPA=120°，∴∠CPA=∠CHE；在△CPA和△CHE中，，∴△CPA≌△CHE（AAS），∴AP=EH，∴PB+PC+PA=PB+PH+EH=BE．点评：该题以等边三角形为载体，主要考查了全等三角形的判定及其性质、等边三角形的性质等几何知识点的应用问题；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．20。

2022-2023门头沟区第一学期期末调研试卷答案-八年级数学

门头沟区2022-2023学年度第二学期期末调研八年级数学答案及评分参考2023.7一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案BDBABADD二、填空题（本题共16分，每小题2分）题号910111213141516答案3x ≠(32)--，41201x x ==，12y y >略①②③④46或56三、解答题（本题共68分，第17～20题每小题5分，第21题6分、第22题5分、第23、24题每小题6分，第25题5分，第26题6分，第27～28题每小题7分）17．（本小题满分5分）解：2280.x x +-=()()420.x x +-=………………………………………………2分4020x x +=-=，……………………………………………………………………4分∴1242x x =-=，………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD .……………………………1分∴∠ABE =∠CDF .…………………………………2分又∵BE=DF ．∴△ABE ≌△CDF .……………………………………………………………3分∴AE =CF ．……………………………………………………………………………4分同理可证：AF =CE∴四边形AECF 是平行四边形………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：（1）③；…………………………………………………………………………………1分（2）计算错误（负数乘以负数得负数）；…………………………………………2分（3）∵213a b c ==-=-，，∴224(1)42(3)b ac ∆=-=--⨯⨯-=1+24=25154x ±==∴132x =，21x =-………………………5分证明：（1）解：将(02)A ，、(40)B ，代入y =kx +b ,得40,2k b b +=⎧⎨=⎩…………………………2分解得1,22k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩…………………………3分（2）图象正确…………………………4分（3）4…………………………5分21．（本小题满分6分）解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形,∴AD //BC .∴∠FAO =∠ECO............1分∵EF 是AC 的垂直平分线，分别与AC 、BC 、AD 交于点O 、E 、F ,∴OA =OC ,AF =CF ,AE =CE ............2分在△AOF 和△COE 中，OA FAO ECO AOF COE OC∠=∠∠=∠⎧⎪=⎨⎪⎩∴△AOF ≌△COE ∴AF =CE∴AF =CF =CE =AE∴四边形AECF 是菱形............3分（2）设菱形AECF 的边长为x ,则CE =AE =x ,BE =5-x .............4分∵四边形ABCD 是矩形∴∠ABE =90°在Rt △ABE 中，222AB BE AE +=，即2223(5)x x +-=............5分解得，175x =∴AF 的长为175x =.............6分（1）作图正确………………………………………2分（2）平行四边形………………………………………3分依据：对角线相互平分的的四边形是平行四边形………………………4分依据：对角线相等的平行四边形是矩形…………………………………5分23．（本小题满分6分）解：（1）解：∵关于x 的方程x 2﹣2x +2m ﹣1＝0有实数根，∴b 2﹣4ac ＝4﹣4（2m ﹣1）≥0，解得：m ≤1，………………………………………2分∵m 为正整数，∴m ＝1，………………………………3分∴x 2﹣2x +1＝0，则（x ﹣1）2＝0，解得：x 1＝x 2＝1．………………………………………………6分24．（本小题满分6分）解：（1）∵一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与函数12y x =的图象平行，∴12k =……………………………………………………1分又∵一次函数y =x +b 的图象过点(0，-1)，∴1b =-…………………………………………………………………2分∴这个一次函数的表达式为112y x =-……………………………………3分（2）1526m ≤≤.……………………………………………………………………6分解：（1）正确补全图形；……………………………………1分（2）6.5；……………………………………2分（3）109200200765050⨯+⨯=………………………3分（4）答案不唯一，理由支持结论即可.……………………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）∵直线l 1：y =kx +b 经过A （0，1），∴1y kx =+…………………………1分∵直线l 2和直线l 1关于x 轴对称…………………………2分∴1y kx =--∴与y 轴交点为(01)-，（2）①依题意画出图形<1k 0≤……………………………4分②30k -≤＜且1k ≠-综上所述，<1k 0≤或30k -≤＜且1k ≠-………………………………6分解：（1）补全图形正确…………………………………1分（2）证明:∵∠CAB=90°.AE⊥EB于点E，∴∠AEB=∠ACB=90°.∵∠EDA=∠CDB.………………………………………………2分∴∠EAD=∠CBD.………………………………………………3分（2）EB+EA.…………………………………4分证明：在EB上截取BF=AE，连接CF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，CA=CB.∵∠EAD=∠CBD.∴△AEC≌△BFC.………………………………5分∴CE=CF,∠ECA=∠FCB.∴∠ECF=90°.∴EF EC.………………………………………………………6分∴EB=EF+BF EC+EA.………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）最佳线段PQ …………………………1分（2）①示意图正确…………………………2分22…………………………3分②示意正确…………………………5分≤≤0m…………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

门头沟区2020-2021学年第一学期期末考试初二数学答案

门头沟区2020-2021学年度第一学期期末调研八年级数学答案及评分参考2021.1一、选择题（本题共16分，每小题2分）题号12345678答案ADCABDBC三、解答题（本题共47分，第17、18每小题6分，其他每小题5分）17．（本小题满分6分）（1）解：原式=，…………………………………………………………………2分=…………………………………………………………………………3分（2）解：原式22=+，………………………………………………………………2分4=………………………………………………………………………3分18．（本小题满分6分）（1）解：原式b aab ab=-，…………………………………………………………………2分.b aab-=………………………………………………………………………3分（2）解：原式323236y x x y⋅=⋅，…………………………………………………………………2分2.9xy =………………………………………………………………………3分19．（本小题满分5分）解：()()()()()()321121111.11x x x x x x x x x +-=+--+--+()()()()3121121x x x x x +=+---，………………………………………1分22332222x x x x +=--+，………………………………………………2分3223x x -=--，……………………………………………………………3分5.x =-……………………………………………………………………4分经检验，5x =-是原方程的解.∴原方程的解是 5.x =-………………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：21212121x x x x x x -+-⋅--++()2112121x x x x x --=⋅--++，……………………………………………………………………1分1221x x x x --=-++，………………………………………………………………………………2分23.32x x =++…………………………………………………………………………………4分当231x x +=时，原式31.12==+……………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：（1）③；…………………………………………………………………………………1分（2）略.…………………………………………………………………………………2分（3）原式()()61333a a a =++-+，()()()()633333a a a a a -=++-+-，()()6333a a a +-=+-，1.3a =-………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）添加条件正确；……………………………………………………………………1分（2）推理正确.………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分（2）依据正确.…………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：过点A 作AE BC ⊥于E ．……………………………………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，12DE DC =.………………………………………………………2分又∵45ABC ∠=︒，∴45.BAE ABC ∠=∠=︒∴AE BE =.……………………………………………………………………………3分在Rt △ABE 中，90AEB ∠=︒，AB =，由勾股定理得222AE BE AB +=.即222AE BE +=，∴4BE =．……………………………………4分∴142BD DC +=，又∵1BD DC -=，∴2DC =．……………………………………………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：设新购买的纯电动汽车每行驶一千米所需的电费为x 元.…………………………1分依题意，得27108.0.54x x =+………………………………………………………………2分解得0.18.x =………………………………………………………………………3分经检验，0.18x =是原方程的解，且符合题意.……………………………………4分答：纯电动车行驶一千米所需的电费为0.18元.…………………………………………5分四、解答题（本题共21分，每小题7分）26．（本小题满分7分）解：（1）①，③；…………………………………………………………………………2分（2）34；…………………………………………………………………………………4分（3）①1xx +（1x ≠-）；……………………………………………………………5分②01y ＜＜；………………………………………………………………………6分③增大.…………………………………………………………………………7分27．（本小题满分7分）解：（1）①全等，SAS ；…………………………………………………………………2分②等腰；…………………………………………………………………………3分③5.8.……………………………………………………………………………4分（2）∵△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，∴∠ABC =∠C =80°，又∵BD 平分∠ABC .∴∠1=∠2=40°，∴由三角形内角和定理得∠BDC =60°.在BA 边上取点E ，使BE =BC ，连接DE .又∵BD =BD ，∴△DEB ≌△DCB .∴∠BED =∠C =80°，∠BDC =∠4=60°，BE =BC =2.又∵∠ADC =180°，∴∠3=60°.∴∠3=∠4.在DA 边上取点F ，使DF =DB ，连接FE ，又∵DE =DE ，∴△BDE ≌△FDE ，∴∠5=∠1=40°，BE =EF =2，BD =DF =2.3.又∵∠5=∠6+∠A ，∠A =20°.∴∠6=20°，∴∠A =∠6，∴AF =EF =2，∴AD =BD +BC =4.3.………………………………………………………7分28．（本小题满分7分）解：（1）补全图形；…………………………………………………………………………1分（2）①260α-︒，120.α︒-……………………………………………………………3分②数量关系是FA =FC +FE ，证明如下：……………………………………4分在FA 上截取FG =EF ，连接EG .由①得，∠ABE =120°-α，∠BAD =α.∴∠AFB =180°-∠ABE -∠BAD =60°.∴△EFG 为等边三角形.∴EG =FE =FG ，∠GEF =60°.又∵等边三角形AEC ，∴∠AEC =60°.∴∠AEC =∠GEF =60°.∴∠AEC -∠GEC =∠GEF -∠GEC .即∠AEG =∠CEF .又∵等边三角形AEC ，∴AE =EC .∴△AEG ≌△CEF .∴AG =FC .∴FA =AG +FG =FC +FE .…………………………………………………6分（3）FA =FC -FE .……………………………………………………………………7分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。

北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷 (2)

北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）如果二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥3B．x≥0C．x＞3D．x≠32．（2分）在下列实数中，无理数是（）A．B．C．0D．93．（2分）9的平方根是（）A．3B．±3C．D．814．（2分）下列事件中，属于不确定事件的是（）A．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C．太阳从西边升起来了D．用长度分别是3cm，4cm，5cm的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形5．（2分）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同．如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为（）A．B．C．D．6．（2分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．7．（2分）如果将分式中的字母x与y的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的20倍C．缩小为原来的D．不改变8．（2分）如果实数a=，且a在数轴上对应点的位置如图所示，其中正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是．9．（2分）2的相反数是．10．（2分）已知分式的值为0，那么x的值为．11．（2分）如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+=．12．（2分）2017年11月5日19时45分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”的方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星．这两颗卫星属于中圆地球轨道卫星，是我国北斗三号第一、二颗组网卫星，开启了北斗卫星导航系统全球组网的新时代．如图所示，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是：．13．（2分）如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．14．（2分）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．（2分）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为2和5，求它的周长”．同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是9或12”，你认为小明的回答是否正确：，你的理由是．16．（2分）学习了“分式的加法”的相关知识后，小明同学画出了如图：请问他画的图中①为，②为．三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（5分）计算：﹣+|﹣2|．18．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．19．（5分）已知a﹣3b=0，求•（a+b）的值．20．（5分）解方程：﹣=1．21．（5分）阅读材料，并回答问题：小明在学习分式运算过程中，计算﹣的解答过程如下：解：﹣①=﹣②=（x﹣2）﹣（x+2）③=x﹣2﹣x﹣2 ④=﹣4 ⑤问题：（1）上述计算过程中，从步开始出现了错误（填序号）；（2）发生错误的原因是：；（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程：22．（5分）已知：如图，∠BAC=∠DAC．请添加一个条件，使得△ABC≌△ADC，然后再加以证明．23．（5分）已知：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE和DE，如果∠ABE=40°，BE=DE．求∠CED的度数．24．（5分）如图，电信部门要在公路m和公路n之间的区域内修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到地点A和地点B的距离相等，到两条公路m和公路n的距离也相等．（1）在所给的图中，作出发射塔P所处的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）简单说明作图的依据．25．（5分）列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一条磁浮地铁线路﹣﹣“S1线”．该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与6号线和10号线相接．为使该工程提前4个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高10%．问原计划完成这项工程需用多少个月．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．（7分）已知关于x的一元二次方程mx2﹣3（m+1）x+2m+3=0（1）如果该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，当该方程的根都是整数，且|x|＜4时，求m的整数值．27．（8分）阅读材料：我们定义：如果一个数的平方等于﹣1，记作i2=﹣1，那么这个i就叫做虚数单位．虚数与我们学过的实数合在一起叫做复数．一个复数可以表示为a+bi（a，b均为实数）的形式，其中a叫做它的实部，b叫做它的虚部．复数的加、减、乘的运算与我们学过的整式加、减、乘的运算类似．例如计算：（5+i）+（3﹣4i）=（5+3）+（i﹣4i）=8﹣3i．根据上述材料，解决下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（2+i）2；（3）将化为a+bi（a，b均为实数）的形式（即化为分母中不含i的形式）．28．（8分）已知：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC．（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上两动点（不与B，C重合），点P在点Q左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．①依题意将图2补全；②小明通过观察和实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PM=PA．他把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成以下证明猜想的思路：（Ⅰ）要想证明PM=PA，只需证△APM为等腰直角三角形；（Ⅱ）要想证明△APM为等腰直角三角形，只需证∠PAM=90°，PA=AM；…请参考上面的思路，帮助小明证明PM=PA．北京市门头沟区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．A；2．B；3．B；4．A；5．D；6．D；7．D；8．C；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9、的相反数是．9．﹣2；10．2；11．1；12．三角形具有稳定性；13．4；14．4；2；15．不正确；2+2＜5，2，2，5不构成三角形；16．化为最简分式；通分；三、解答题（本题共45分，每小题5分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．；18．；19．；20．；21．③；不能去分母；22．AB=AD（或∠B=∠D或∠ACB=∠ACD）；23．；24．；25．；四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．26．；27．﹣i；1；28．；。

北京市门头沟区八年级(上)期末数学试卷卷

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8 小题，共 16.0 分）1. 36 的算术平方根是（）A. 6B.-6C. ±6D. 62. 以下成语描绘的事件中，属于随机事件的是（）A. 水中捞月B. 风吹草动C. 一手遮天D. 刻舟求剑3. 下边四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（）A. B. C.4. 以下各式计算正确的选项是（）A. 12=22B. 3÷6=2C. (3)2=3D. (-2)2=-25. 三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程x2 -10x+21=0 的一个根，则该三角形第三边的长是（）A. 6B.3或7C. 3D. 76. 以下各式计算正确的选项是（）A. a+ba+c=bcB. 1-aa-2=-a-1a-2C. (2yx)3=6y5x5D.x6x3=x27.如图，在△ABC 中， AB=AC，AD 、CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若∠CAD =20°，则∠ACE 的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.70°8.某市从 2018 年开始鼎力发展旅行家产．据统计，该市 2018 年旅行收入约为 2 亿元．预计 2020 年旅行收入约达到 2.88 亿元，设该市旅行收入的年均匀增加率为x，下边所列方程正确的选项是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共8 小题，共16.0 分）9.要使二次根式 x-1 存心义，那么 x 的取值范围是 ______．10.假如分式 x+3x-1 的值为 0，那么 x=______ ．11.以下实数 9、π、 15、 11 中，无理数是 ______．12. 等腰三角形的一内角是40 °______ ．，则其余两角的度数分别是13. 将一元二次方程 x2+2x-1=0化成（x+a 2 =b的形式，此中a b a=______，），是常数，则b=______．14. 任意的抛一粒豆子，恰巧落在图中的方格中（每个方格除颜色外完整同样），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是D.所示，那么 (a-b)2 +b2=______．16.如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90 °，AC=3，AB=5，以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 AB、 AC 于点 M、N，再分别以 M、 N 为圆心，以大于 12MN 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 AP 交 BC 于点 D，则 CD 的长是 ______．三、计算题（本大题共 3 小题，共18.0 分）17.已知m2+3 m-4=0，求代数式（m+2- 5m-2）÷m-3m2-2m的值．18.学习了分式运算后，老师部署了这样一道计算题：2x2-1 -1x-1 ，甲、乙两位同学的解答过程分别以下：老师发现这两位同学的解答过程都有错误．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他剖析错因，并加以更正．（1）我选择 ______同学的解答过程进行剖析．（填“甲”或“乙”）（2）该同学的解答从第 ______步开始出现错误（填序号），错误的原由是 ______；（3）请写出正确解答过程．19.阅读资料：我们定义：假如两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：假如 a- b=a÷b，那么 a 与 b 就叫做“差商等数对”，记为（ a，b）．比如：4-2=4 ÷2；92-3= 92 ÷3；（-12） -（ -1） =（ -12 ）÷（ -1）；则称数对（ 4，2），（ 92， 3），（ -12， -1）是“差商等数对”．依据上述资料，解决以下问题：（ 1）以下数对中，“差商等数对”是______（填序号）；①（，-9），②（ 12， 12 ），③（22+2，2）（2）假如（ x，4）是“差商等数对”，恳求出 x 的值；（3）假如（ m， n）是“差商等数对”，那么 m=______（用含 n 的代数式表示）．四、解答题（本大题共9 小题，共50.0 分）20.计算：（1） 12 -327 +|-3 |；（2） 220 ×145 ÷45 ．21.解方程：x2-2x-4=0．22.解方程：6x-1 -x+5x2-x=023.已知：如图，∠1=∠2．请增添一个条件 ______，使得△ABD ≌△CDB ，而后再加以证明．24.老师给同学们部署了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个极点的距离相等”的尺规作图任务：下边是小聪同学设计的尺规作图过程：已知：如图，△ABC 中，AB =AC ．求作：一点 P，使得PA=PB=PC．作法：①作∠BAC 的均分线AM 交 BC 于点 D；②作边 AB 的垂直均分线EF ， EF 与 AM 订交于点P；③连结 PB， PC．因此，点P 就是所求作的点．依据小聪同学设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形．（保存作图印迹）（2）达成下边的证明．证明：∵AB=AC， AM 均分∠BAC 交 BC 于点 D ，∴AD 是 BC 的垂直均分线；（______）（填推理依照）∴PB=PC．∵EF 垂直均分AB，交 AM 于点 P，∴PA=PB；（ ______）（填推理依照）∴PA=PB=PC．25.已知：如图，在△ABC 中， AB=AC，点 D、 E 分别是 BC、 AC 上的点，且 DE =3，AD=4， AE=5．若∠BAD =73 °，∠C=35 °，求∠AED 的度数．26.列方程解应用题：京西山峦，国都的生态屏障．我区坚持生态优先、绿色发展的理念，连续拓展绿色生态空间．某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程队进行绿化．已知甲工程队每日能达成的绿化面积是乙工程队每日能达成的绿化面积的 2 倍，而且两工程队在独立达成面积为 400 平方米地区的绿化时，甲工程队比乙工程队少用 4 天，求甲、乙两工程队每日能达成的绿化面积分别是多少平方米？27.已知对于x 的一元二次方程ax2+bx+12 =0．（ 1）当 b=a+1 时，利用根的鉴别式判断方程根的状况；（ 2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组知足条件的a，b 的值，并求出此时方程的根．28.已知：△ABC 是等边三角形， D 是直线 BC 上一动点，连结 AD ，在线段 AD 的右边作射线 DP 且使∠ADP =30°，作点 A 对于射线 DP 的对称点 E，连结 DE 、 CE．（1）当点 D 在线段 BC 上运动时，①依题意将图 1 补全；②请用等式表示线段 AB、 CE、 CD 之间的数目关系，并证明；（ 2）当点 D 在直线 BC 上运动时，请直接写出 AB、 CE、 CD 之间的数目关系，不需证明．答案和分析1.【答案】A【分析】解：36 的算术平方根是 6．应选：A．利用算术平方根的定义计算即可获得结果．本题考察了算术平方根，娴熟掌握算术平方根的定义是解本题的重点．2.【答案】D【分析】解：A 、水中捞月是不行能事件，故 A 错误；B、风吹草动是必定事件，故 B 错误；C、一手遮天是不行能事件，故 C 错误；D、刻舟求剑是随机事件，故 D 正确；应选：D．依据必定事件、不行能事件、随机事件的观点分别对每一项进行剖析，即可得出答案．本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不行能事件是指在必定条件下，必定不发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.【答案】C【分析】解：A 不属于轴对称图形，故此选项错误；B不属于轴对称图形，故此选项错误；C属于轴对称图形，故此选项正确；D不属于轴对称图形，故此选项错误；应选：C．本题考察的是轴对称图形的观点：假如一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】C【分析】解：A ．==，此选项错误；B．÷==，此选项错误；2C．（）=3，此选项正确；D．=2，此选项错误；应选：C．依据二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质逐个计算可得．本题主要考察二次根式的乘除法，解题的重点是掌握二次根式的乘除运算法则和二次根式的性质．5.【答案】D【分析】2-10x+21=0 可化为：（x-3）（x-7）=0，解：方程x解得：x1=3，x 2=7，∴三角形的第三边长为 3 或 6，当第三边长为 3 时，由3+3=6，获得三边不可以组成三角形，舍去；因此第三边长为 7，应选：D．把方程的左边利用十字相乘法分解因式，依据两数之积为0，两因式起码有一个为 0，转变为两个一元一次方程，分别求出双方程的解即可获得原方程的解，从而获得三角形的第三边长．本题考察了运用因式分解法解一元二次方程，以及三角形的三边关系，运用因式分解的方法解一元二次方程的前提必须是方程坐标利用因式分解的方或 b=0，三角形的三边关系为：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，利用此性质把求出的方程的解x=3 舍去．6.【答案】B【分析】解：A ．≠ ，此选项错误；B．==-，此选项正确；3C．（）=，此选项错误；3D．=x ，此选项错误；依据分式的基天性质和运算法则逐个鉴别即可得．本题主要考察分式的乘除法，解题的重点是娴熟掌握分式的基天性质和分式的乘除运算法则．7.【答案】B【分析】解：∵AB=AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠BAD= ∠CAD=20°，∠ABC= ∠ACB ，∴∠ACB==70 °，∵CE 是△ABC 的角均分线，∴∠ACE=∠ACB=35°，应选：B．依据等腰三角形的性质获得∠BAD= ∠CAD=20°，∠ABC= ∠ACB ，依据三角形内角和定理求出∠ACB ，依据角均分线的定义计算即可．本题考察的是等腰三角形的性质，三角形的中线和角均分线以及三角形内角和定理，掌握等腰三角形的三线合一是解题的重点．8.【答案】A【分析】解：设该市旅行收入的年均匀增长率为 x，2依据题意得：2（1+x）．应选：A．设该市旅行收入的年均匀增长率为 x ，依据该市 2018年旅行收入及 2020 年旅游估计收入，即可得出对于 x 的一元二次方程，此题得解．本题考察了由实质问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的重点．9.【答案】x≥1【分析】解：依据题意得，x-1≥0，解得 x≥1．故答案为：x≥1．依据被开方数大于等于0 列式进行计算即可得解．本题考察的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10.【答案】-3【分析】解：∵分式的值为0，∴x+3=0，解得：x=-3．故答案为：-3．直接利用分式的值为零则分子为零从而得出答案．本题主要考察了分式的值为零的条件，正确掌握定义是解题重点．11.【答案】π，11【分析】实、π、、中，无理数是π，，解：在数故答案为π．：，依据无理数、有理数的定义即可判断．本题主要考察了无理数的定义，注意带根号的要开不尽刚刚是无理数，无穷不循环小数为无理数．12.【答案】70°，70°或40°，100°【分析】解：① 当 40°角是顶角时，底角的度数为：（180°-40 °）÷2=70°，故其余两角的度数分别是：70°，70°；②当 40 °角是底角时，顶角的度数为：180 °-2 ×40 °=100 °，故其余两角的度数分别是：40°，100°；故答案为：70°，70°或 40°，100°．已知给出了一个内角是40°，没有明确是顶角仍是底角，因此要进行分类议论，分类后还实用内角和定理去考证每种状况是否是都建立．本题主要考察等腰三角形的性质和三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分状况进行议论，这是十分重要的，也是解答问题的重点．13.【答案】1 2【分析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，x2+2x+1=2，即（x+1 2配方得：）=2，则 a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上 1，变形获得结果，即可确立出 a 与 b 的值．此题考察认识一元二次方程 -配方法，娴熟掌握完整平方公式是解本题的关键．14.【答案】13 【分析】解：∵共有 15 个方格，此中黑色方格占 5 个，∴这粒豆子落在黑色方格中的概率是=，故答案为：．依据面积法：求出豆子落在黑色方格的面积与总面积的比即可解答．本题考察了几何概率的求法，利用概率 =相应的面积与总面积之比求出是解题重点．15.【答案】2b-a【分析】解：由数轴知 a＜0＜ b，且|a|＜|b|，则 a-b＜0，∴+=|a-b|+|b|=b-a+b=2b-a，故答案为：2b-a．由数轴知 a＜ 0＜ b 且|a|＜|b|，据此得 a-b＜ 0，再依据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．本题主要考察二次根式的性质与化简，解题的重点是娴熟掌握二次根式的性质、绝对值的性质．16.【答案】32【分析】解：如图，作DH ⊥AB 于 H．∵DA 均分∠BAC ，∴∠DAH= ∠DAC ，∵∠AHD= ∠C=90°，AD=AD ，∴△ADH ≌△ADC （AAS ），∴DH=DC ，AC=AH=3 ，在 Rt △ABC 中，∵AB=5 ，AC=3，∴BC= 设DC=DH=m ，=4，在 Rt △BHD 中，∵BD 2=BH 2+DH 2，2 2 2 ∴（4-m ）=m +2 ，∴m= ，∴CD= ，故答案为．如图，作 DH ⊥AB 于 H ．由△ADH ≌△ADC （AAS ），推出DH=DC ，AC=AH=3 ，在 Rt △ABC 中，易知 BC==4，设 DC=DH=m ，在Rt △BHD 中，依据BD 2=BH 2+DH 2，建立方程求出 m 即可；本题考察全等三角形的判断和性质，勾股定理，角均分线的性质定理等知识，解题的重点是学会增添常用协助线，结构全等三角形解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】解：原式=(m+2)(m-2)-5m-2?m(m-2)m-3 =(m+3)(m-3)m-2?m(m-2)m-3 =m （ m+3）=m 2+3m ，∵m 2+3m-4=0 ，2 ∴m +3m=4 ，∴原式 =4 ．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分获得最简结果，把已知等式变形后辈入计算即可求出值．本题考察了分式的化简求值，娴熟掌握运算法则是解本题的重点．18.【答案】甲（答案不独一） ② 通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1 【分析】解：（1）我选择甲同学的解答过程进行剖析（或许选择乙均可），故答案为：甲（答案不独一）；（2）甲同学在第②步计算错误，对分式进行通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1，故答案为：② ，通分时，将分母乘以 x+1，而分子没有乘以 x+1；（3）正确解答过程以下：-=-=-===-．（1）依据甲和乙的解答过程鉴别，选择善于的即可；（2）由分式加减运算法例和分式的基天性质求解；（3）依据分式混淆运算次序和运算法则计算可得．本题主要考察分式的混淆运算，解题的重点是掌握分式的混淆运算次序和运算法例及分式的基天性质．19.【答案】①③n2n-1【分析】解：（1）以下数对中，“差商等数对”是①③；故答案为：①③ ；（2）依据题中的新定义得：x-4=x ÷4，解得：x=；（3）依据题意得：m-n=，整理得：m=．故答案为：（1）利用题中的新定义判断即可；（2）依据题中的新定义列出方程，求出方程的解即可获得x 的值；（3）利用题中的新定义获得等式，表示出 m 即可．本题考察了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的重点．20.【答案】解：（1）原式=23 -3+ 3=3 3-3；（2）原式 =2×14×1420×5×15 =18 ×20=54 ．【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．21.【答案】解：由原方程移项，得x2-2x=4，等式两边同时加前一次项系数一半的平方，得x2-2x+1=5，配方，得（x-1）2=5 ，∴x=1 ±5 ，∴x1=1+5， x2=1- 5 ．【分析】在本题中，把常数项 -4 移项后，应当在左右两边同时加前一次项系数 -2 的一半的平方．本题考察了一元二次方程的解法 --配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为 1；（3）等式两边同时加前一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数．22.【答案】解：去分母得：6x-（x+5）=0，去括号得： 6x-x-5=0 ，归并同类项移项得：5x=5，系数化为 1 得： x=1，查验：把x=1 代入 x（x-1） =0，因此原方程无解．【分析】去分母、去括号、移项、归并同类项、系数化为 1 后即可获得方程的解．考察了分式方程的解法，解答完毕后一定要查验，难度不大．23.【答案】 AB=CD （答案不独一）【分析】解：AB=CD ，原由是：∵在△ABD 和△CDB 中∵ ，∴△ABD ≌△CDB （SAS ），故答案为：AB=CD （答案不独一）．本题是一道开放型的题目，答案不独一，如 AB=CD 或 ∠A=∠C 或∠ABD= ∠BDC 或 AB ∥CD ．本题考察了全等三角形的判断定理的应用，注意：全等三角形的判断定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．24. 线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等【答案】等腰三角形的三线合一【分析】图为所作；解：（1）如，AD 、点P（2）证明：∵AB=AC ，AM 均分 ∠BAC 交 BC 于点 D ，∴AD 是 BC 的垂直均分线；（等腰三角形的三线合一）∴PB=PC ．∵EF 垂直均分 AB ，交AM 于点 P ，∴PA=PB ；（线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等），∴PA=PB=PC ．故答案为等腰三角形的三线合一；线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等．（1）利用基本作图作角均分线 AD 和 AB 的垂直均分线，它们订交于 P 点；（2）依据等腰三角形的性质获得 PB=PC．再依据线段垂直均分线上的点到线段两头的距离相等获得 PA=PC，从而获得 PA=PB=PC．本题考察了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础长进行作图，一般是联合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟习基本几何图形的性质，联合几何图形的基天性质把复杂作图拆解成基本作图，逐渐操作．25.【答案】解：∵AB=AC，∠C=35°，∴∠B=∠C=35 °，∵DE =3， AD=4 ，AE=5，22 2∴DE +AD =3+4=25 ， AE =5=25 ，22 2∴DE +AD =AE ，∴△ADE 是直角三角形，∠ADE =90°；又∵∠BAD+∠B+∠ADB =180°，∠BAD=73°，∴∠ADB=180 °-73 °-35 °=72 °；又∵∠ADB+∠ADE +∠EDC =180°，∴∠EDC=180 °-72 °-90 °=18 °；∴∠AED=∠EDC +∠C=18 °+35 °=53 °．【分析】依据等腰三角形的性质获得∠B=35°，依据勾股定理的逆定理获得∠ADE=90° ，依据三角形的内角和获得∠ADB=72° ，从而依据平角的定义获得∠EDC=18° ，再依据三角形外角的性质获得∠AED 的度数．本题主要考察了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，娴熟应用等腰三角形的性质是解题的重点．26.x 平方米，则甲工程队每日能完【答案】解：设乙工程队每日能达成的绿化面积是成的绿化面积是 2x 平方米，依据题意得： 400x -4002x =4，解得： x=50，经查验， x=50 是所列方程的解，而且切合实质问题的意义，∴2x=100．答：甲工程队每日能达成的绿化面积是100 平方米，乙工程队每日能达成的绿化面积是50平方米．【分析】设乙工程队每日能达成的绿化面积是 x 平方米，则甲工程队每日能达成的绿化面积是 2x 平方米，依据工作时间 =总工作量÷工作效率联合两工程队在独立达成面积为 400 平方米地区的绿化时甲工程队比乙工程队少用 4 天，即可得出对于 x 的分式方程，解之经查验即可得出结论．本题考察了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式是解题的重点．27.【答案】解：（1）△=b2-4a×12 =b2-2a，∵b=a+1，2∴△=（a+1） -2a2=a +2a+1-2a∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0 ，即 b2=2 a，取 a=2 ， b=2 ，则方程为 2x2+2x+12=0 ，∴x1=x2=-12 ．【分析】2+1＞0，从而可找（1）由方程的系数联合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+bx+ =0 有两个不相等实数根；出方程 ax2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为 2x 2+2x+ （2）由根的鉴别式△=b=0，解之即可得出结论．本题考察了根的判别式以及解一元二次方程，解题的重点是：（1）切记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．28.【答案】解：（1）①补全图形如图 1 所示：②AB=CE+CD，原由：∵点 A 对于射线DP 的对称点为E，∴DP 垂直均分AE，∴AD =DE ．又∵∠ADP=30°，∴∠ADE=2∠ADP=60 °；∴△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC-∠DAC =∠DAE -∠DAC ，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=BD +CD =CE+CD．（2）①当点 D 在线段 BC 上时， AB =CE +CD ，原由：如图 1，在（ 1）②的过程；②当点 D 在 CB 的延伸线上时，AB=CD-CE，如图 2，原由：由（ 1）①得，△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC-∠BAE=∠DAE -∠BAE，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=CD-BD =CD -CE；③当点 D 在 BC 的延伸线上时，AB=CE-CD ，原由：如图 3，由（ 1）① 得，△ADE 是等边三角形，∴AD =AE ，∠DAE=∠ADE=60 °．又∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=60 °．∴∠BAC+∠CAD =∠DAE +∠CAD ，即：∠BAD =∠CAE．在△BAD 和△CAE 中， AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE∴△BAD≌△CAE （ SAS）∴BD =CE∴AB=BC=BD -CD =CE-CD ；即： AB=CE+CD， AB=CD-CE， AB=CE-CD ．【分析】（1）①依据题意补全图形；②先判断出△ADE 为等边三角形，从而判断出△ABD ≌△ACE ，即可得出结论；（2）分点D 在线段 BC 上，在 CB 的延伸线上，在 BC 的延伸线上，同（1）① 的方法即可得出结论．本题是三角形综合题，主要考察了等边三角形的判断和性质，对称的性质，全等三角形的判断和性质，分三种状况绘图图形是解本题的重点．。

北京市门头沟区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题(基础题)知识点分类

北京市门头沟区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共4小题）1．（2020秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）+|﹣2|．2．（2021秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）．3．（2021秋•门头沟区期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算⊗如下：．如：，（﹣2）⊗3＝﹣2+3＝1．根据上述定义，解决下列问题：（1）＝，＝；（2）如果（x2+1）⊗（x2﹣x）＝1，那么x＝；（3）如果（x2﹣3）⊗x＝（﹣2）⊗x，求x的值．4．（2022秋•门头沟区期末）计算：．二．分式的乘除法（共2小题）5．（2020秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）•．6．（2022秋•门头沟区期末）计算：．三．分式的加减法（共1小题）7．（2021秋•门头沟区期末）学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据右侧的流程图，计算．（1）依据右侧流程图计算时，需要经历的路径是（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．四．分式的混合运算（共1小题）8．（2021秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）．五．分式的化简求值（共2小题）9．（2020秋•门头沟区期末）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．10．（2021秋•门头沟区期末）已知x2+2x﹣5＝0，求代数式的值．六．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022秋•门头沟区期末）计算：．七．解分式方程（共2小题）12．（2020秋•门头沟区期末）解方程：＝2﹣．13．（2021秋•门头沟区期末）解方程：﹣＝1．八．分式方程的应用（共2小题）14．（2020秋•门头沟区期末）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．15．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．九．全等三角形的判定（共1小题）16．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）17．（2021秋•门头沟区期末）如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明：AB＝DC．一十一．角平分线的性质（共1小题）18．（2022秋•门头沟区期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长．一十二．勾股定理（共2小题）19．（2020秋•门头沟区期末）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．20．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．求BC边上的高的长．北京市门头沟区三年(2020-2022)八年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共4小题）1．（2020秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）+|﹣2|．【答案】（1）；（2）4﹣．【解答】解：（1）＝2﹣＝．（2）+|﹣2|＝2+2﹣＝4﹣．2．（2021秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）﹣2．【解答】解：（1）＝2﹣3+（3﹣）＝2﹣3+3﹣＝．（2）＝22﹣﹣3＝4﹣3﹣3＝﹣2．3．（2021秋•门头沟区期末）对于任意两个非零实数a，b，定义运算⊗如下：．如：，（﹣2）⊗3＝﹣2+3＝1．根据上述定义，解决下列问题：（1）＝，＝　0　；（2）如果（x2+1）⊗（x2﹣x）＝1，那么x＝　﹣1　；（3）如果（x2﹣3）⊗x＝（﹣2）⊗x，求x的值．【答案】（1），0；（2）﹣1；（3）±1．【解答】解：（1）＝＝＝，＝﹣+＝0，故答案为：，0；（2）由题意可知x2+1＞0，∴（x2+1）⊗（x2﹣x）＝1，∴＝1，∴x2+1＝x2﹣x，∴x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x2﹣x≠0，∴x＝﹣1是原方程的根，故答案为：﹣1；（3）当x2﹣3＞0时，，解得：，经检验是原方程的解，但不符合x2﹣3＞0，∴舍去，当x2﹣3＜0时，x2﹣3+x＝﹣2+x，解得：x＝±1，经检验x＝±1是原方程的解，且符合x2﹣3＜0，∴x＝±1，综上所述：x的值为±1．4．（2022秋•门头沟区期末）计算：．【答案】3﹣4．【解答】解：原式＝2﹣3+﹣1＝3﹣4．二．分式的乘除法（共2小题）5．（2020秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）•．【答案】（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣＝；（2）原式＝．6．（2022秋•门头沟区期末）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝•＝．三．分式的加减法（共1小题）7．（2021秋•门头沟区期末）学习分式运算过程中，老师布置了这样一个任务：依据右侧的流程图，计算．（1）依据右侧流程图计算时，需要经历的路径是　②④　（只填写序号）；（2）依据（1）中路径写出正确解答过程．【答案】（1）②④．（2）．【解答】解：（1）②④；（2）原式＝，＝＝＝＝＝．四．分式的混合运算（共1小题）8．（2021秋•门头沟区期末）计算：（1）；（2）．【答案】（1）3．（2）4a3．【解答】解：（1）原式＝＝＝3．（2）原式＝＝＝4a3．五．分式的化简求值（共2小题）9．（2020秋•门头沟区期末）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝∵x2+3x＝1，∴原式＝1．10．（2021秋•门头沟区期末）已知x2+2x﹣5＝0，求代数式的值．【答案】x2+2x，5．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝÷＝÷＝•＝x（x+2），＝x2+2x，当x2+2x﹣5＝0时，x2+2x＝5，∴原式＝5．六．二次根式的混合运算（共1小题）11．（2022秋•门头沟区期末）计算：．【答案】4﹣．【解答】解：＝2+﹣4×＝4+﹣2＝4﹣．七．解分式方程（共2小题）12．（2020秋•门头沟区期末）解方程：＝2﹣．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x+3＝2x2﹣2﹣2x2+2x，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．13．（2021秋•门头沟区期末）解方程：﹣＝1．【答案】x＝4．【解答】解：方程两边同时乘（x﹣3）2得：x（x﹣3）﹣3＝（x﹣3）2，整理得：x2﹣3x﹣3＝x2﹣6x+9，移项合并得：3x＝12，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣3）2≠0，∴x＝4是原方程的解，∴原方程的解是x＝4．八．分式方程的应用（共2小题）14．（2020秋•门头沟区期末）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．【答案】见试题解答内容【解答】解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x+0.54）元，由题意得＝，解得：x＝0.18经检验x＝0.18为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元．15．（2022秋•门头沟区期末）列方程解应用题：甲、乙两地相距19千米某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍．求步行的速度和骑自行车的速度．【答案】步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．【解答】解：设步行速度为x千米/时，那么骑车速度是4x千米/时，依题意得+＝2，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．∴4x＝20，答：步行速度为5km/h，骑自行车速度为20km/h．九．全等三角形的判定（共1小题）16．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．【答案】证明过程见解答．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）17．（2021秋•门头沟区期末）如图，AD，BC相交于点O，AO＝DO．（1）如果只添加一个条件，使得△AOB≌△DOC，那么你添加的条件是　∠A＝∠D（答案不唯一）　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可）；（2）根据已知及（1）中添加的一个条件，证明：AB＝DC．【答案】（1）∠A＝∠D（答案不唯一）；【解答】（1）解：∵OA＝OD，而∠AOB＝∠DOC，∴当∠A＝∠D，或∠B＝∠C时，可利用“ASA”证明△ABO≌△DCO．∴当BO＝OC，可利用“SAS”证明△ABO≌△DCO．故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一）；（2）证明：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（ASA），∴AB＝DC．一十一．角平分线的性质（共1小题）18．（2022秋•门头沟区期末）如图，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C，∠AOB＝30°，点D在边OB上，且OD＝DP＝2．求线段CP的长．【答案】PC＝1．【解答】解：过P作PE⊥OB于E，∵点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1．一十二．勾股定理（共2小题）19．（2020秋•门头沟区期末）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．【答案】见试题解答内容【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4）2，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．20．（2022秋•门头沟区期末）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8．求BC边上的高的长．【答案】3．【解答】解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝5，BC＝8，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD＝＝＝3，即BC边上的高的长为3．。

2023北京门头沟初二(上)期末数学答案

门头沟区2022—2023学年度第一学期期末调研试卷八年级数学答案及评分参考2022年12月三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分，第21、22每题6分，第23、24每题5分，第25、26题6分，第27、28题7分）17．计算（本小题满分5分）−2)解：原式31=+………………………………………………………………4分=…………………………………………………………………………5分4.18．计算（本小题满分5分）解：原式=44……………………………………………………………3分=4+………………………………………………………4分=4−…………………………………………………………………………5分19．（本小题满分5分）解：52315(3)(2)8x x y y−÷−53215889x yy x =⋅−……………………………………………………………………3分 3253x y=− ……………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分5分）22x y x y y x+−−解：原式=22x y x y x y−−− …………………………………………………………1分 =22x y x y−− ……………………………………………………………………2分 =()()x y x y x y+−− ………………………………………………………………4分=x y + …………………………………………………………………………5分 21．（本小题满分6分）解： 23211(1)x x x x −−−÷ 原式=232211x x x x x −+⋅− …………………………………………2分 =232(1)1x x x x −⋅− …………………………………………3分 = (1)x x −= 2x x − …………………………………………4分因为20x x −=所以原式=2x x −=…………………………………………6分DBCAAH CPO22．（本小题满分6分）22(1)(1)x x x x −−=−.………………………………………………………… 3分2222x x x x −+=−.…………………………………………………4分 20x −+=.2x =.所以原方程的解为 2x = …………………………………………………6分23．（本小题满分5分）解：过点A 作AD ⊥BC ，…………………………1分∵AB =AC∴12CD BD BC ==…………………………2分 ∵8BC =∴4BD = …………………………3分在Rt △ABD 中 ∵5AB =根据勾股定理得，2222543AD AB BD =−=−= …………………5分24．（本小题满分5分）证明：∵AB ∥DE ，∴=B E ∠∠，…………………………2分 ∵BF CE =，∴ BC EF =，………………………4分在ABC ∆和CDE ∆中，AB DE =， B E ∠=∠， BC EF =，∴ABC DEF ∆∆≌． ……………5分25．列方程解应用题（本小题满分6分）解：过点P 作PH ⊥OB 于H ，…………………………1分∵AP 平分∠AOB , ∠AOB =30°∴15POD ∠=︒ , PH CP = …………………3分 ∵OD =DP =2B ∴15DPO DOP ∠=∠=︒ …………………4分 ∴30DPH ∠=︒ …………………5分在Rt △DPH 中112PH DP ==∴1CP PH == …………………6分 26．（本小题满分6分）解：设步行的速度为x 千米/小时．…………………………………………1分由题意得719724x x−+=…………………………………………………2分解得 5.x =………………………………………………………………3分经检验5x =是原方程的解，并且符合题意. …………………………4分 5420⨯=答：步行的速度为5千米/小时，步行的速度,20千米/小时．……………6分 27．（本小题满分7分）解：（1）补全图形正确…………………………… 1分；（2）AB ∥CP（3）结论：2AH AB AC =+……………… 2分；证明：∵AD 是∠BAC 的平分线，∴BAD DAC ∠=∠ ∵点A 、点P 是以直线CH 为对称轴的对称点 ∴CA CP =,12AH AP =……………… 3分； ∴CAP P ∠=∠∴BAD P ∠=∠ ……………… 4分； ∴AB ∥CP∴B PCB ∠=∠ ∵AB AD =∴B ADB ∠=∠ ……………… 5分； ∵ADB CDP ∠=∠ ∴PCD CDP ∠=∠∴PD PC = ………………6分； ∴AD DP AB AC +=+∴2AH AB AC =+ ………………7分.28．（本小题满分7分）（1）图形正确： ………………1分.结论：直角三角形………………2分（2）图形正确： ………………3分.结论：等腰直角三角形………………4分（3）图形正确：看作图痕迹 ………………7分.说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

2021-2022学年门头沟区八年级第一学期数学期末测试参考答案

门头沟区2021-2022学年度第一学期期末样卷八年级数学答案及评分参考 2022.1三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题8分，第19~25题，每小题5分，第26题6分，第27题7分，第28题6分） 17．（本小题满分6分）（1）解：原式362x x +=+，………………………………………………………………1分 ()3+2+2x x =，…………………………………………………………………2分3=.……………………………………………………………………3分（2）解：原式2224b ab a=÷，…………………………………………………………………1分2224a ab b=⋅，…………………………………………………………………2分34a =.…………………………………………………………………3分18．（本小题满分8分）（1）解：原式33=+，……………………………………………………3分………………………………………………………………………4分（2）解：原式13=-，…………………………………………………………………3分2=-.………………………………………………………………………4分19．（本小题满分5分）解：()()()()22223331333x x x x x x ---=⋅---， ()()2333x x x --=-，………………………………………………………1分223369x x x x --=-+，………………………………………………2分312x =，……………………………………………………………3分4x =.……………………………………………………………4分检验：当4x =时，()230x -≠ ∴4x =是原方程的解.∴ 原方程的解是4x =. ……………………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………1分（2）略. …………………………………………………………………………………4分21．（本小题满分5分）解：23211x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭()()21132=11x x x x x x x +-⎡⎤--÷⎢⎥---⎣⎦，……………………………………………………1分 22132=1x x x x x---÷--，2242=1x x x x x --÷--，…………………………………………………………………………2分()()()221=12x x x x x x +--⋅--， (3)分()2x x =+，22x x =+.…………………………………………………………………………………4分当2250x x +-=时，225x x +=，∴原式5=.…………………………………………………………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）②④；………………………………………………………………………………2分（2）原式()()2a aba b a b a b =--+-， ()()()()()2a a b aba b a b a b a b +=-+-+-，………………………………………3分()()22a ab ab a b a b +-=+-， ()()2a ab a b a b -=+-，…………………………………………………………4分 ()()()a ab a b a b -=+-，aa b=+.………………………………………………………………………5分23．（本小题满分5分）解：（1）作图正确；…………………………………………………………………………2分（2）60°，SSS ，全等三角形对应角相等. ……………………………………………5分24．（本小题满分5分）解：设原计划每天制作x 件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x 件冬奥会纪念品. …1分根据题意，得：1200012000101.2x x-= .………………………………………………… 2分解得： 200x =. ……………………………………………………………………… 3分经检验，200x =是原方程的解，且符合题意. ………………………………………4分答：原计划每天制作200件冬奥会纪念品.……………………………………………5分25．（本小题满分5分）解：（1）∵DE ∥AC ，∴∠CAD=∠ADE .…………………………………………………………………1分 ∵AD 平分∠BAC ，∴∠CAD=∠EAD . …………………………………………………………………2分 ∴∠EAD =∠ADE ．∴AE=DE ．…………………………………………………………………………3分（2）过点D 作DF ⊥AB 于F ．∵∠C = 90°，AC =3，AD =∴在Rt △ACD 中，由勾股定理得 222AC DC AD +=．∴DC ∵AD 平分∠BAC ， ∴又∵AD= AD ，∠C = ∠AFD = 90°， ∴Rt △DAC ≌Rt △DAF ．∴AF=AC=3．………………………………………………………………………4分 ∴Rt △DEF 中，由勾股定理得 222EF DF DE +=. 设AE =x ，则DE =x ，3EF x =-， ∴()2223x x -+=， ∴x=2．∴AE=2．…………………………………………………………………………5分26．（本小题满分6分）解：（1）111114545=+=+-⨯(答案不唯一)；………………………………1分 FABDC E（2）()1111111n n n n +=+-++；………………………………………………………3分（32118++； 111111111(11)(1)(1)(1)(1)2233489910=+-++-++-+++-++-，………………4分1111111119(1)2233489910=+-+-+-++-+-， 1(91)10=+-11010=-， 9910=．……………………………………………………………………………5分 ② 5．…………………………………………………………………………6分27．（本小题满分7分）解：（1）① 补全图形；………………………………………………………………… 1分② 60α︒-，60；………………………………………………………………3分 ③ MF = MA + ME ．证明：在FE 上截取GF = ME ，连接AG ．∵点D 关于直线AC 的对称点为E ，∴△ADC ≌△AEC ． ∴ ∠CAE =∠CAD = α．∵ ∠BAC =30°， ∴ ∠EAN = 30°+ α．又∵点E 关于直线AB 的对称点为F ，∴AB 垂直平分EF ．∴AF = AE ，∠F AN = ∠EAN = 30°+ α， ∴∠F = ∠AEF =()180230602αα︒-︒+=︒-．∴∠AMG = 6060αα︒-+=︒．∵AF = AE ，∠F = ∠AEF ， GF = ME ，∴△AFG ≌△AEM ．………………………………………………………4分 ∴AG =AM ．又∵∠AMG = 60︒，∴△AGM 为等边三角形．……………………………………………………5分∴MA =MG ．∴MF = MG + GF = MA +ME ． ……………………………………………… 6分（2）MF MA ME =-．……………………………………………………………… 7分B D CA FGNM E28．（本小题满分7分）解：（1，0；………………………………………………………………………… 2分（2） 1-； ………………………………………………………………………………3分（3）当230x ->时，232x x x-=-+，解得：32x =．经检验32x =是原方程的解，但不符合230x ->，∴32x =舍去．……………………………………………………………………4分当23x -<0时， 232x x x -+=-+，解得：1x =±．经检验1x =±是原方程的解，且符合23x -<0．………………………………5分 ∴1x =±．………………………………………………………………………… 6分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.。