甘肃省嘉峪关市一中高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

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2022-2023学年嘉峪关市重点中学高一上数学期末经典模拟试题含解析

则函数 g(x) 在 1,3 上存在零点.即方程 f x x 有解.函数 f x 存在不动点.
故选：D 3、D
【解析】根据题意,可知两条直线都经过 y 轴上的同一点,且两条直线的斜率互为相反数,即可得两条直线的对称关系.
【详解】因为 m , n 都经过 y 轴上的点 0,1 ,且斜率互为相反数,
2022-2023 学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项 1．考生要认真填写考场号和座位序号。 2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
判断函数 f (x) 在 1, 上的零点个数，看是否满足有两个零点即可
5、B
【解析】根据命题的否定的定义判断.
【详解】命题“ x0 0, ， lnx0 x0 1”的否定是： x 0, ， lnx x 1
故选：B
6、C
【解析】只需要满足条件 k 2 4 2 3 0 即可.
8
【详解】由题意 k 2 4 2 3 0 ，解得 3 x 3 .
B.2, 1,0,1
C.0,1
D. 1, 0
二、选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案写在答题卡上.） 13．已知 A(3,0),B(0,4),直线 AB 上一动点 P(x,y),则 xy 的最大值是___.
14．已知角的终边经过点 3, 4，则 sin ________. 15．若函数 f x 2x2 mx 1在区间1, 上是单调递增函数，则实数 m 的取值范围是_______.

2019学年甘肃省嘉峪关市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】

2019学年甘肃省嘉峪关市高一上学期期末数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知直线x﹣ y﹣2=0，则该直线的倾斜角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°2. 直线L 1 ：ax+3y+1=0，L 2 ：2x+（a+1）y+1=0，若L 1 ∥ L 2 ，则a的值为（） A．﹣3 B．2 C．﹣3或2 D．3或﹣23. 函数y=lnx+2x﹣3的零点必定位于的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）4. 已知l，m，n是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，下列命题中正确的个数为（）①若m ⊥ α，m ⊥ β，则α ∥ β；②若α ⊥ γ，β ⊥ γ，则α ∥ β③若m ∥ α，m ∥ β，则α ∥ β；④l ∥ α，m ⊂α，则l ∥ m ．A．1 B．2 C．3 D．45. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4π+1 B． C． D．4π+86. 已知直线l过点（2，1），且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为（）A．x﹣y﹣1=0 ________________________ B．x+y﹣3=0或x﹣2y=0C．x﹣y﹣1=0或x﹣2y=0 D．x+y﹣3=0或x﹣y﹣1=07. 若函数f（x）=x 3 +x 2 ﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f（1）=﹣2 f（1.5）=0.625f（1.25）=﹣0.984 f（1.375）=﹣0.260f（1.438）=0.165 f（1.4065）=﹣0.052那么方程x 3 +x 2 ﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.58. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（）A． B． C． D．9. 已知直线l 1 ：ax﹣y+b=0，l 2 ： bx﹣y﹣a=0，则它们的图象可能为（）A． B． C．D．10. 若两条平行线L 1 ：x﹣y+1=0，与L 2 ：3x+ay﹣c=0 （c＞0）之间的距离为，则等于（）A．﹣2 B．﹣6 C．.2 D．011. 方程lnx﹣x 2 +4x﹣4=0的实数根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题12. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A． B． C． D．13. 若直线（a+1）x+y+2﹣a=0不经过第二象限，则a的取值范围是___________ ．14. 无论a取何值时，方程（a﹣1）x﹣y+2a﹣1=0表示的直线所过的定点是___________ ．15. 已知直三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，∠ ABC=90° ，AB=BC=BB 1 ，求异面直线A 1 B与B 1 C所成的角___________ ．16. 已知一个几何体的三视图图图所示，求该几何体的外接球的表面积___________ ．三、解答题17. 求与直线4x﹣3y+1=0垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程．18. 已知直线l：y=3x+3求（1）点P（4，5）关于l的对称点坐标；（2）直线y=x﹣2关于l对称的直线的方程．19. 如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A 1 B 1 C 1 D 1 ，E，F，P，Q分别是BC，C 1D 1 ，AD 1 ，BD的中点，求证：（1）PQ ∥ 平面DCC 1 D 1（2）EF ∥ 平面BB 1 D 1 D．20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ ADC=45° ，AD=AC=1，O为AC的中点，PO ⊥ 平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB ∥ 平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．21. 如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PA ⊥ 底面ABCD，PA=2，∠ PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（Ⅰ ）求证：AF ∥ 平面PCE；（Ⅱ ）求证：平面PCE ⊥ 平面PCD；（Ⅲ ）求三棱锥C﹣BEP的体积．22. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD ⊥ 底面ABCD，侧棱PA=PD= ，底面ABCD为直角梯形，其中BC ∥ AD ，AB ⊥ AD ，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：PO ⊥ 平面ABCD；（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值；（3）线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

甘肃嘉峪关第一中学18-19学度高一上年末考试-数学

甘肃嘉峪关第一中学18-19学度高一上年末考试-数学【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分〕1.集合{},)0A x y x y =-=（，{},)0B x y x y =+=（，那么A ∩B=( ) A {}0 B {}0,0 C {}(0,0) D ∅2.用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的选项是〔〕A A ∈l, l ∉αB A ∈l, l ⊄αC A ⊂ l, l ⊄αD A ⊂ l, l ∈α3.过点的直线的倾斜角为〔〕A 0120B 030C 060D 0150〔1〕平行于同一条直线的两条直线平行；〔2〕平行于同一条直线的两个平面平行；〔3〕平行于同一平面的两条直线平行；〔4〕平行于同一平面的两个平面平行；A1B2C3D45.正三角形的边长为1，那么的平面直观图的面积为〔〕6.直线a ⊥平面α，b ∥α，那么a 与b 的关系为〔〕Aa ⊥b 且a 与b 相交Ba ⊥b 且a 与b 不相交Ca ⊥bDa 与b 不一定垂直7.如图，在正方体111ABCD A B C D -中，直线1A D 与平面11AB C D所成的角分别为〔〕A 060B45°C 030D90°8、假如0ac <,0bc <，那么直线0ax by c ++=不通过〔〕A 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9、两个球的表面积之比为1：16，那么这两个球的半径之比为〔〕A 、1：16B 、1：48C 、1：32D 、1：410.如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB,CD在原正方体中的位置关系是〔〕A 、平行B 、相交且垂直C 、异面D 、相交成60°11.假设2220x y x y k +-++=是圆的方程，那么实数k 的取值范围是〔〕Ak<5Bk<54Ck<32Dk>32 DC A BA 112.直线y=x+b与曲线x =k 的取值范围是B-1＜b ≤1或C-1≤b ≤1D 以上都不对【二】填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕13.在空间直角坐标系中，点(1,3,0),(2,0,4)A B -的距离是___________.14.圆22430x y x +-+=那么22x y +的最大值是___________.15.圆224x y +=和圆224440x y x y ++-+=关于直线l 对称，那么直线l 方程为___________.16.某个几何体的三视图如上图，依照图中标出的尺寸〔单位：cm 〕，可得那个几何体的体积是3cm.17.的球内接正方体的表面积是18.过点A(4,0)直线与圆224x y +=交于B ，那么AB 中点P 的轨迹方程【三】解答题〔本大题共6小题，共60分，〕19.〔18分〕()()()01006已知三角形三顶点A 4，，B 8，，C ，求（1）AC 边上的高所在的直线方程；（2）过A 点且平行于BC 的直线方程。

甘肃省嘉峪关市一中12-13学年高一上学期期末考试化学试题(人教版)

嘉峪关市一中2012—2013学年第一学期期末考试试卷高一化学(全卷共120分)可能用到的相对原子量：H:1 O:16 Na:23 Mg:24 Al:27 Fe: 56 Cu:65一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题2分共50分）1．金属的使用是人类拓展自身能力的标志之一。

人类利用几种常用金属的先后顺序依次为金、铜、铁、铝，之所以有先后，主要取决于A．金属在地壳中的含量多少B．金属的熔沸点高低C．金属的活泼性强弱D．金属的导电性强弱2．下列仪器中，可用酒精灯直接加热的是A．烧杯B．烧瓶C．锥形瓶D．坩埚3．下列各组混合物中，能用分液漏斗进行分离的一组混合物是A．酒精和水B．碘和四氯化碳C．水和四氯化碳D．氯化钠和水4．下列实验中均需要的仪器是①向容量瓶转移液体②pH试纸的使用③溶解④蒸发A．胶头滴管B．容量瓶C．玻璃棒D．分液漏斗5．实验室保存下列物质的方法中，不正确的是A．少量金属钠保存在煤油里B．烧碱溶液盛装在用玻璃塞塞紧的试剂瓶C．FeSO4溶液存放在加有少量铁粉的试剂瓶中D．水玻璃应密封保存以防久置在空气中而变质6．数学逻辑上的有些概念（如下图）对于帮助我们理解化学概念很有益处，下列概念的说法正确的是A．溶液与分散系属于包含关系B．化合物与氧化物属于并列关系C．溶液与胶体属于交叉关系D．化合物与电解质属于并列关系7．下列说法错误的是A．硅是制造太阳能电池的常用材料B．二氧化硅是制造光导纤维的材料C．常温下硅性质活泼，可以与氯气、强酸、强碱溶液等起反应D．水玻璃可用作木材防火剂8．下列物质的变化，不能通过一步化学反应完成的是A．CO2→NaHCO3B．SiO2→Na2SiO3C．Na2O2→NaOH D．SiO2→H2SiO39．某物质灼烧时焰色反应为黄色，下列判断正确的是A．该物质一定是钠的化合物B．该物质一定含钠元素C．该物质一定是金属钠D．该物质中一定含钠离子10．下列各组物质相互反应后，再向得到的溶液中滴入KSCN试剂，溶液变成红色的是A．氯水和氯化亚铁溶液B．铁屑和氯化铜溶液C．铁屑和过量稀硫酸D．过量铁屑和氯化铁溶液11．下列变化中，需加氧化剂才能实现的是A．NaClO → NaCl B．FeCl3 → FeCl2C．CO → CO2D．CaO→ Ca(OH)212．下列物质中，属于非电解质的是A．稀盐酸B．铜丝C．氧化钠固体D．蔗糖13．下列关于溶液和胶体的叙述，正确的是A．溶液是电中性的，胶体是带电的B．通电时，溶液中的溶质粒子分别向两极移动，胶体中的分散质粒子向某一极移动C．溶液中溶质粒子的运动有规律，胶体中分散质粒子的运动无规律，即布朗运动D．一束光线分别通过溶液和胶体时，后者会出现明显的光带，前者则没有14．将少量金属钠分别投入下列物质的溶液中，有气体放出，且溶液质量减轻的A．水B．稀盐酸C．硫酸钾溶液D．硫酸铜溶液15．下列物质① NaHCO3 ② Al ③ Al2O3④ Al(OH)3既能跟稀H2SO4反应，又能与NaOH 溶液反应的是A．①②③④B．①③④C．③D．③④16．类推的思维方法在化学学习与研究中有时会产生错误结论，因此类推的结论最终要经过实践的检验，才能决定其正确与否，下列几种类推结论中，错误的是①钠与水反应生成NaOH和H2；所有金属与水反应都生成碱和H2②铁露置在空气中一段时间后就会生锈；性质更活泼的铝不能稳定存在于空气中③化合物NaCl的焰色为黄色；Na2CO3的焰色也为黄色④密度为1．1 g/cm3与密度为1．2 g/cm3的NaCl溶液等体积混合，所得NaCl溶液的密度界于1．1 g/cm3与1．2 g/cm3之间；Na-K合金的熔点应界于Na和K熔点之间A ．①②B ．①④C ．①②③④D ．①②④[17．在某体系内有反应物和生成物5种物质：H 2S 、S 、FeCl 3、FeCl 2、HCl ．已知H 2S 为反应物，则另一反应物是 A ．FeCl 3B ．FeCl 2C ．SD ．HCl[源18．在无色透明的强酸性溶液中，能大量共存的是A ．Na +、Cl －、K ＋、SiO 32-B ．Na ＋、CO 2－3、Ca 2＋、NO －3C ．K ＋、SO 2－4、Cl －、Cu2＋D ．Na ＋、NO －3、Al 3＋、Cl－19．下列反应的离子方程式中，书写正确的是A ．Ba(OH) 2溶液与硫酸的反应： Ba 2+＋SO 42－＝BaSO 4↓B ．将铝粉投入氢氧化钠溶液中：↑+=+--22222H AlO OH AlC ．铁粉与氯化铁溶液反应：++=+232Fe FeFeD ．氯化铝溶液与过量氨水反应：3NH 3•H 2O+ Al 3+ ＝Al(OH)3↓+3NH 4+ 20．下列说法正确的是A ．在标准状况下，11．2 L 某气体的质量为22 g ，则该气体的相对分子质量是44 g/molB ．16 g O 2和16 g O 3含的氧原子个数一样多C ．在标准状况下，水、氧气和氮气分子间的平均距离都相等D ．1 mol 氯化钙溶于水配成1 L 溶液，所得溶液中Cl －的物质的量浓度为1 mol/L21．15g A 物质和10．5g B 物质完全反应，生成7．2g C 物质，1．8g D 物质和0．3mol E 物质，则E 的摩尔质量为 A ．16．5 g·mol －1B ．85 g·mol－1C ．55D ．55 g·mol －122．1 mol NO 和1 mol NO 2具有相同的：①分子数 ②原子数③氮原子数 ④氧原子数 A ．①③B ．②④C ．①④D ．①②③来源:Zx23．有NaCl 、FeCl 2、FeCl 3、MgCl 2、AlCl 3五种溶液，只用一种试剂就可把它们鉴别开来，这种试剂是 A ．盐酸B ．烧碱溶液C ．氨水D ．KSCN 溶液24．某溶液由相同物质的量的CuCl 2、FeCl 3、AlCl 3混合而成，向该溶液中加入铁粉，充分搅拌后振荡，铁粉仍有剩余，则溶液中存在较多的阳离子是 A ．Fe 3＋、Cu 2＋B ．Fe 2＋、Al 3＋C ．Fe 3＋、Al 3＋D ．Fe 2＋、Fe 3＋25．在托盘天平两端的烧杯中加入同浓度同体积的足量盐酸，当向两个烧杯中分别加入0．1 mol两种金属充分反应后，而在某一端要再放一个0．2 g 砝码，天平才能平衡，则这两种金属是 A ．Mg 和AlB ．Al 和FeC ．Fe 和CuD ．Na 和Mg二、填空题（共26分，每空2分） 26．（10分）请回答下列问题。

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．64．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．1355．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm37．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．2015-2016学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下面说法正确的是（）A．棱锥的侧面不一定是三角形B．棱柱的各侧棱长不一定相等C．棱台的各侧棱延长必交于一点D．用一个平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台【考点】棱柱的结构特征．【分析】棱锥的侧面都是三角形；棱柱的各侧棱长全相等；棱台的各侧棱延长必交于一点；用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台．【解答】解：在A中，棱锥的侧面都是三角形，故A错误；在B中，棱柱的各侧棱长全相等，故B错误；在C中，棱锥被平行于底面的平面所截形成棱台棱台的侧棱延长交于原棱锥的顶点，故棱台的各侧棱延长必交于一点，故C正确；在D中，用一个平行于底面的平面截棱锥，得到两个几何体，一个是棱锥，另一个是棱台，故D错误．故选：C．2．如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3 B．﹣C．﹣6 D．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，由此解得a的值．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选C．3．如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6 B．3C．12 D．6【考点】斜二测法画直观图．【分析】画出△OAB的直观图，根据数据求出直观图的面积．【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，所以：S△OAB==12故选C．4．已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（）A．30B．60C．30+135 D．135【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】由菱形的对角线的长分别是9和15，先求出菱形的边长，再由底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，能求出这个棱柱的侧面积．【解答】解：∵菱形的对角线的长分别是9和15，∴菱形的边长为：=，∵底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，∴这个棱柱的侧面积S=4××5=30．故选：A．5．如果AB＜0，且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】直线的截距式方程；确定直线位置的几何要素．【分析】先把Ax+By+C=0化为y=﹣x﹣，再由AB＜0，BC＜0得到﹣＞0，﹣＞0，数形结合即可获取答案【解答】解：∵直线Ax+By+C=0可化为y=﹣x﹣，又AB＜0，BC＜0∴AB＞0，∴﹣＞0，﹣＞0，∴直线过一、二、三象限，不过第四象限．故选：D．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36cm3B．48cm3C．60cm3D．72cm3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可以看出，此几何体上部是一个长为4宽为2高为2的长方体，下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，4，高为2，由此体积易求．【解答】解：由图知，此几何体上部是一个长为4宽为2的长方体，其体积为：4×2×2=16；下部是一个倒着放的四棱柱，其高为4，底面是一个梯形，其上下底分别为2，6，高为2，故下部的体积是4××2=32；故此几何体的体积是16+32=48．故选B．7．已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4 B． C． D．【考点】中点坐标公式．【分析】由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可．【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选D8．已知a，b，l表示三条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，有下列命题：①若α∩β=a，β∩γ=b，且a∥b，则α∥γ；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则α∥β；③若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α；④若a在α内，b在α内，l⊥a，l⊥b，则l⊥α．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】①利用面面平行的判定定理进行判断．②利用面面平行的判定定理判断．③利用面面垂直和线面垂直的定义判断．④利用线面垂直判定定理判断．【解答】解：①如图，若平面ABCD∩平面ABFE=AB，平面ABFE∩平面CDEF=EF，AB ∥EF，但平面ABCD与平面CDEF不平行．所以①错误．②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，a∥β，b∥α，b∥β，则a，b所在的平面γ满足γ∥α，γ∥β，所以必有α∥β成立，所以②正确．③根据面面垂直的性质定理可知，若α⊥β，α∩β=a，b在β内，a⊥b，则b⊥α，所以③正确．④根据线面垂直的判定定理可知，直线a，b必须是相交直线时，结论才成立，所以④错误．故正确的是②③，故选C．9．设直线l⊂平面α，过平面α外一点A与l，α都成30°角的直线有且只有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，即可得到结果．【解答】解：如图，和α成300角的直线一定是以A为顶点的圆锥的母线所在直线，当∠ABC=∠ACB=30°，直线AC，AB都满足条件故选B．10．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．B．C．D．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，进而可知EF⊥平面ABC1D1，进而根据EF=B1C求得EF．【解答】解：过O作A1B1的平行线，交B1C1于E，则O到平面ABC1D1的距离即为E到平面ABC1D1的距离．作EF⊥BC1于F，易证EF⊥平面ABC1D1，可求得EF=B1C=．故选B．11．如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心 B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1 D．直线AH和BB1所成角为45°【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】如上图，正方体的体对角线AC1有以下性质：①AC1⊥平面A1BD，AC1⊥平面CB1D1；②AC1被平面A1BD与平面CB1D1三等分；③AC1=AB等．（注：对正方体要视为一种基本图形来看待．）【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B 正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选D．12．已知α﹣l﹣β为60°，β内一点P在α内的射影为P′，若|PP′|=2，则P′到β的距离是（）A．2 B．C．1 D．【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，即可求出P′到β的距离．【解答】解：如图，作PC⊥l，连接P′C，则P′C⊥l，∠PCP′=60°，作P′A⊥PC，垂足为A，则P′A⊥β，∵|PP′|=2，∴P′到β的距离是2×sin30°=1故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．【考点】球的体积和表面积．【分析】设出正方体的棱长，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，然后求出正方体的体积，球的体积，即可得到比值．【解答】解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：，所以正方体的外接球的直径为：所以正方体的体积为：1；球的体积为：=球与该正方体的体积之比为：=故答案为：14．若A（3，3），B（a，0），C（0，b）（ab≠0）三点共线，则=．【考点】直线的斜率．【分析】根据三点共线的特点，利用向量共线即可得到结论．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）三点共线∴，即，∴（a﹣3）（b﹣3）﹣3×3=0，即ab=3a+3b，∴，故答案为：．15．已知A（2，0），B（﹣2，﹣4），直线l：x﹣2y+8=0上有一动点P，则|PA|+|PB|的最小值为12．【考点】两点间距离公式的应用．【分析】设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，可得A′，可得|PA|+|PB|的最小值为|A′B|．【解答】解：设点A关于直线l的对称点A′（a，b），则，解得．∴A′（﹣2，8），∴|A′B|==12．∴|PA|+|PB|的最小值为|A′B|，即为12．故答案为：12．16．已知点A（﹣2，﹣3），B（3，0），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则的取值范围是∪[5，+∞）．【考点】直线的斜率．【分析】设Q（﹣1，2），利用斜率计算公式可得：k QA，k QB．再利用斜率与倾斜角的关系即可得出．【解答】解：设Q（﹣1，2），k QA==5，k QB==﹣．∵点P（x，y）是线段AB上的任意一点，∴的取值范围是∪[5，+∞），故答案为：∪[5，+∞）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值．【考点】恒过定点的直线；两条直线的交点坐标．【分析】（1）直线化为点斜式，即可证明直线l过定点；（2）求出l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0的交点，代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，求k的值．【解答】（1）证明：因为直线l：kx﹣y+1+2k=0（K∈R），可化为y﹣1=k（x+2），所以直线l过定点（﹣2，1）；（2）解：由l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0，可得交点（﹣1，﹣2），代入直线l：kx﹣y+1+2k=0，可得﹣k+2+1+2k=0，∴k=﹣3．18．设直线l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点M（﹣3，﹣1）；（2）l1∥l2，且l1，l2在y轴上的截距互为相反数．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；利用l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，即可解出．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，可知：两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，利用题意可得=1﹣a，=b，解出即可得出．【解答】解：（1）∵l1过点M（﹣3，﹣1），可得：﹣3a+b+4=0；∵l1⊥l2，×（1﹣a）=﹣1，解得a=2，b=2．（2）由题意可得：两条直线不可能都经过原点，当b=0时，两条直线分别化为：ax+4=0，（a﹣1）x+y=0，可知：当a=1时两条直线不平行．b≠0时两条直线分别化为：y=x+，y=（1﹣a）x﹣b，∴=1﹣a，=b，解得，．19．如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB 的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求直线DB1与平面BCC1B1所成角的正切值．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出AC⊥BC1；（2）设BC1与CB1的交点为O，求出的坐标，通过证明得出AC1∥DO得出AC1∥平面CDB1；（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，于是∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．利用勾股定理求出DE，B1E，计算tan∠DB1E．【解答】解：∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC．以C为坐标原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：（1）A（3，0，0），C（0，0，0），B（0，4，0），C1（0，0，4），∴=（﹣3，0，0），=（0，﹣4，4），∴=0，∴AC⊥BC1．（2）设BC1与CB1的交点为O，则O为BC1的中点，∴O（0，2，2），∵D是AB的中点，∴D（，2，0），∴=（﹣，0，2），=（﹣3，0，4），∴=2，∴AC1∥DO，又DO⊂平面B1CD，AC1⊄平面B1CD，∴AC1∥平面CDB1．（3）过D作DE⊥BC，连结B1E，则DE⊥平面BCC1B1，∴∠DB1E为直线DB1与平面BCC1B1所成的角．∵D是AB的中点，∴DE==，BE=，∴B1E==2．∴tan∠DB1E==．20．如图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P ﹣ABCD 的体积；（2）若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG ．【考点】由三视图求面积、体积；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）结合三视图，得到几何体及其相关棱长，求四棱锥P ﹣ABCD 的底面面积和高，即可求出V P ﹣ABCD 的体积．（2）连BP ，由已知中==，∠EBA 与∠BAP 均为直角，我们可以得到PB ⊥AE ，结合BC ⊥AE ，及线面垂直的判定定理，得到AE ⊥面PBG ，再由线面垂直的性质定理，即可得到答案．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA ∥EB ，且PA=4，BE=2，AB=AD=CD=CB=4，∴V P ﹣ABCD =PA •S 四边形ABCD =×4×4×4=．（2）连接BP ，∵==，∠EBA=∠BAP=90°， ∴∠PBA=∠BEA ．∴∠PBA +∠BAE=∠BEA +∠BAE=90°．∴PB ⊥AE ．又BC ⊥平面APEB ，∴BC ⊥AE ．∴AE ⊥平面PBG ．∴AE ⊥PG ．21．△ABC中，A（0，1），AB边上的高CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x+y﹣3=0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．【考点】直线的点斜式方程；直线的一般式方程．【分析】（1）由CD所在直线的方程求出直线AB的斜率，再由点斜式写出AB的直线方程；（2）先求出点B，点C的坐标，再写出BC的直线方程；（3）由点到直线的距离求出E到AB的距离d，以及B到CD的距离BD，计算S△BDE即可．或求出BE，D到BE的距离d，计算S△BDE．【解答】解：（1）∵CD所在直线的方程为x+2y﹣4=0，∴直线AB的斜率为2，∴AB边所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣0），即2x﹣y+1=0；（2）由，得，即直线AB与AC边中线BE的交点为B（，2）；设C（m，n），则由已知条件得，解得，∴C（2，1）；∴所以BC边所在的直线方程为=，即2x+3y﹣7=0；（3）∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴E到AB的距离为：d=；又点B到CD的距离为：BD=，∴S△BDE=•d•BD=．另解：∵E是AC的中点，∴E（1，1），∴BE=，由，得，∴D（，），∴D到BE的距离为：d=，∴S△BDE=•d•BE=．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）证明AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成的角的正切值；（3）求二面角P﹣BD﹣A的正切值．【考点】二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）通过就是PA2+AD2=PD2，证明AD⊥PA．结合AD⊥AB．然后证明AD⊥平面PAB．（Ⅱ）说明∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB，判断△PBC是直角三角形，然后求解异面直线PC与AD所成的角正切函数值．（Ⅲ）过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE，证明∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．RT△PHE中，．【解答】（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设，可得PA2+AD2=PD2，于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是直角三角形，故所以异面直线PC与AD所成的角的正切值为：．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连结PE因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE再平面ABCD内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，，，于是再RT△PHE中，．所以二面角P﹣BD﹣A的正切函数值为．2016年8月2日。

2017-2018年甘肃省嘉峪关一中高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2017-2018学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能2．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3B．﹣C．﹣6D．3．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．64．（5分）如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A．B．C．D．5．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥β，则l∥α6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm37．（5分）已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4B．C．D．8．（5分）一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．52πB．34πC．45πD．37π9．（5分）如图，A﹣BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组10．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④11．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，则圆C的半径为．14．（5分）若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则点C到直线AB距离的最小值是．16．（5分）如图，正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）平面FAC1⊥平面ACC1A1；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．其中正确结论的序号为．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，已知点A（2，2），B（0，﹣2），C（4，2），点D为AB的中点，（1）求中线DC所在直线的方程（2）求BC边上的高所在直线的方程．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，求k的值．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．20．（12分）如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．21．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，已知AB=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成角；（3）求点B到平面PAD的距离．2017-2018学年甘肃省嘉峪关一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行B．相交C．异面D．以上均有可能【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选：D．2．（5分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，则a=（）A．﹣3B．﹣C．﹣6D．【解答】解：由于直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，故它们的斜率相等，故有﹣=3，解得a=﹣6，故选：C．3．（5分）如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（）A．6B．3C．12D．6【解答】解：△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，==12所以：S△OAB故选：C．4．（5分）如图，方程y=ax+表示的直线可能是（）A．B．C．D．【解答】解：方程y=ax+可以看作一次函数，其斜率a和截距同号，只有B 符合，其斜率和截距都为负．故选：B．5．（5分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l⊥β，则l∥α【解答】解：由l是直线，α，β是两个不同的平面，知：在A中：若l∥α，l∥β，则α与β相交或平行，故A错误；在B中：若α⊥β，l⊥α，则l与β相交、平行或l⊂β，故B错误；在C中：若l∥α，l⊥β，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故C正确；在D中：若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故D错误．故选：C．6．（5分）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．36 cm3B．48 cm3C．60 cm3D．72 cm3【解答】解：三视图复原的几何体是上部为长方体三度为：4，2，2；下部为放倒的四棱柱，底面是等腰梯形其下底为6，上底为2，高为2，棱柱的高为4，几何体的体积为两部分的体积和，即：4×2×2+=48（cm3）．故选：B．7．（5分）已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（）A．4B．C．D．【解答】解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选：D．8．（5分）一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为（）A．52πB．34πC．45πD．37π【解答】解：直角梯形绕其较长的底旋转一周后，所得的几何体是半径为4、高为2的圆柱和半径为4、高为3的圆锥组成；所以，表面积=πR2+2πRH+πR=πx4x[4+2x2+]=52π，故选：A．9．（5分）如图，A﹣BCDE是一个四棱锥，AB⊥平面BCDE，且四边形BCDE为矩形，则图中互相垂直的平面共有（）A．4组B．5组C．6组D．7组【解答】解：因为AB⊥平面BCDE，所以平面ABC⊥平面BCDE，平面ABD⊥平面BCDE，平面ABE⊥平面BCDE，又因为四边形BCDE为矩形，所以BC⊥平面ABE⇒平面ABC⊥平面ABE，同理可得平面ACD⊥平面ABC．平面ADE⊥平面ABE故图中互相垂直的平面共有6组．故选：C．10．（5分）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕，把△ABD 和△ACD折成互相垂直的两个平面后，某学生得出下列四个结论①BD⊥AC；②△BAC是等边三角形；③三棱锥D﹣ABC是正三棱锥；④平面ADC⊥平面ABC其中正确的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④【解答】解：解：设等腰直角三角形△ABC的腰为a，则斜边BC=a，①∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，又平面ABD⊥平面ACD，平面ABD∩平面ACD=AD，BD⊥AD，BD⊂平面ABD，∴BD⊥平面ADC，又AC⊂平面ADC，∴BD⊥AC，故①正确；②由A知，BD⊥平面ADC，CD⊂平面ADC，∴BD⊥CD，又BD=CD=a，∴由勾股定理得：BC=•a=a，又AB=AC=a，∴△ABC是等边三角形，故②正确；③∵△ABC是等边三角形，DA=DB=DC，∴三棱锥D﹣ABC是正三棱锥，故③正确．④∵△ADC为等腰直角三角形，取斜边AC的中点F，则DF⊥AC，又△ABC为等边三角形，连接BF，则BF⊥AC，∴∠BFD为平面ADC与平面ABC的二面角的平面角，由BD⊥平面ADC可知，∠BDF为直角，∠BFD不是直角，故平面ADC与平面ABC 不垂直，故④错误；综上所述，正确的结论是①②③．故选：B．11．（5分）已知三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B．12．（5分）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°【解答】解：因为三棱锥A﹣A1BD是正三棱锥，所以顶点A在底面的射影H是底面中心，所以选项A正确；易证面A1BD∥面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，所以选项B正确；连接正方体的体对角线AC1，则它在各面上的射影分别垂直于BD、A1B、A1D等，所以AC1⊥平面A1BD，则直线A1C与AH重合，所以选项C正确；故选：D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，则圆C的半径为2．【解答】解：圆C的方程是x2+y2﹣4x﹣4y+4=0，即圆C：（x﹣2）2+（y﹣2）2 4=4，故圆的半径为2，故答案为：2．14．（5分）若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为．【解答】解：设正方体的棱长为：1，则正方体的体对角线的长为：，所以正方体的外接球的直径为：所以正方体的体积为：1；球的体积为：=球与该正方体的体积之比为：=故答案为：15．（5分）已知点A（﹣2，0），B（0，2），若点C是圆x2﹣2x+y2=0上的动点，则点C到直线AB距离的最小值是．【解答】解：过点A，B的直线方程为，即x﹣y+2=0．化圆x2﹣2x+y2=0为（x﹣1）2+y2=1，则圆心坐标为M（1，0），半径为1．如图，圆心M（1，0）到直线x﹣y+2=0的距离d=．∴点C到直线AB距离的最小值是．故答案为：．16．（5分）如图，正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC﹣A1B1C1的各棱长都等于2，D在AC1上，F为BB1的中点，且FD⊥AC1，有下述结论：（1）AC1⊥BC；（2）=1；（3）平面FAC1⊥平面ACC1A1；（4）三棱锥D﹣ACF的体积为．其中正确结论的序号为（2）（3）（4）．【解答】解：（1）连接AB1，则∠B1C1A即为BC和AC1所成的角，在三角形AB1C1中，B1C1=2，AB1=2，AC1=2，cos∠B1C1A==≠0，故（1）错；（2）连接AF，C1F，则易得AF=FC1=，又FD⊥AC1，则AD=DC1，故（2）正确；（3）连接CD，则CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则∠CDF为二面角F﹣AC1﹣C的平面角，CD=，CF=，DF=，即CD2+DF2=CF2，故二面角F﹣AC1﹣C的大小为90°，面FAC1⊥面ACC1A1，故（3）正确；（4）由于CD⊥AC1，且FD⊥AC1，则AD⊥平面CDF，=V A﹣DCF=•AD•S△DCF=××××=．故（4）正确．则V D﹣ACF故正确结论的序号为：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）．三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）在△ABC中，已知点A（2，2），B（0，﹣2），C（4，2），点D为AB的中点，（1）求中线DC所在直线的方程（2）求BC边上的高所在直线的方程．【解答】解：（1）点A（2，2），B（0，﹣2），C（4，2），点D为AB的中点，∴D（1，0），∴直线DC的方程为=，即2x﹣3y﹣2=0，（2）k BC==1，∴BC边上的高所在的直线的斜率为﹣1，∴BC边上的高所在直线的方程为y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=018．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），l1：2x+3y+8=0，l2：x﹣y﹣1=0．（1）若直线l，l1，l2相交于一点，求k的值；（2）若直线l与圆O：x2+y2=1相切，求k的值．【解答】解：（1）联立，解得，把点（﹣1，﹣2）代入l：kx﹣y+1+2k=0，得﹣k+2+1+2k=0，即k=﹣3；（2）直线l：kx﹣y+1+2k=0过定点（﹣2，1），圆O：x2+y2=1的圆心坐标为O（0，0），半径为1，由题意可知直线l的斜率存在，又直线l与圆O：x2+y2=1相切，可得，解得：k=0或k=﹣．19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点，（1）求证：AC⊥BC1；（2）求证：AC1∥平面CDB1；（3）求三棱锥C1﹣CDB1的体积．【解答】解：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，∴AB2=AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，又BC∩CC1=C．∴AC⊥平面BCC1B1，BC1⊂平面B1C1CB，∴AC⊥BC1…（5分）（2）设CB1与C1B的交点为E，连接DE，因为；BC=AA1=4，所以BCC1B1为正方形，故E是C1B的中点，∵D是AB的中点，E是C1B的中点，∴DE∥AC1，∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1．．…（10分）（3）因为AC⊥平面BCC1B1，D为中点所以D到平面BCC1B1的距离等于AC，∵==AC=×（×4×4）××3=4．…（14分）20．（12分）如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图（尺寸如图所示）．（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；（2）若G为BC上的动点，求证：AE⊥PG．【解答】解：（1）由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=4，AB=AD=CD=CB=4，=PA•S四边形ABCD=×4×4×4=．∴V P﹣ABCD证明：（2）连接BP，∵AB：EB=PA：BA=，∠EBA=∠BAP=90°，∴△ABE∽△PAB∴∠PBA=∠BEA．∴∠PBA+∠BAE=∠BEA+∠BAE=90°．∴PB⊥AE．又BC⊥平面APEB，∴BC⊥AE．∴AE⊥平面PBG．∴AE⊥PG．21．（12分）已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为，直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．【解答】解：（Ⅰ）设圆心为（a，b），（a＞0，b＞0），半径为r，则b=3a，则r=3a，圆心到直线的距离d=，∵圆被直线x﹣y=0截得的弦长为，∴，即a2=1，解得a=1，则圆心为（1，3），半径为3，则圆C的标准方程（x﹣1）2+（y﹣3）2=9；（Ⅱ）由kx﹣y﹣2k+5=0得y=k（x﹣2）+5，则直线过定点M（2，5）．要使弦长最短，则满足CM⊥l，即k=，则直线方程为x+2y﹣12=0，|CM|=，则最短的弦长为．22．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，已知AB=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（1）求证：AD⊥平面PAB；（2）求异面直线PC与AD所成角；（3）求点B到平面PAD的距离．【解答】（1）证明：在△PAD中，∵PA=2，AD=2，PD=2，∴PA2+AD2=PD2，∴AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．∵PA∩AB=A，∴AD⊥平面PAB．解：（2）由题设，BC∥AD，∴∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，AB=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°，则PB=2由（1）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，∴AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC是等腰直角三角形，∴异面直线PC与AD所成的角的大小为；解：（3）∵AB=2，PA=2，∠PAB=60°，∴S=AB•PA•si n60°=，△APB=××2=，∴V D﹣PAB∵AD⊥PA，=AB•PA=2，∴S△APD设点B到平面PAD的距离为h，=×2h=V D﹣PAB=，∴V B﹣PAD∴h=．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的定义图象判定方法性质函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()yf u=为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．yxo【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f ．(x)．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．即点B 到平面PAD 的距离．。

2023届甘肃省嘉峪关市一中高一上数学期末联考模拟试题含解析

13．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， ______
14．已知函数，那么的表达式是___________.
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
16．若直线与垂直，则 ________
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．如果函数是定义在上的奇函数，当时，函数的图象如图所示，那么不等式的解集是
A. B.
C. D.
2．已知．则“ ”是“ ”的（）
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【详解】根据题意，是定义在上的奇函数，
则，得经检验满足题意；
故；
根据题意，当时，，
当时，，
又是奇函数，则
综上，当时，；
根据题意，若存在，使得成立，
即在有解，
即在有解
又由，则在有解
设，分析可得上单调递减，
又由时，，
故
即实数m的取值范围是
【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，以及指数函数单调性的应用，属于综合题
12、D
【解析】根据分段函数解析式代入计算可得；
【详解】解：因为，，所以，
所以
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，
此时
故答案为：
14、
【解析】先用换元法求出，进而求出的表达式.

甘肃省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（）{}2A y y x =={}2210B x x x =--<A B = A ． B ．C ．D ．()0,110,2⎛⎫ ⎪⎝⎭[)0,110,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】C【分析】求集合中函数的值域，解集合中一元二次不等式，得到两个集合，再求 A B A B ⋂【详解】函数值域为，∴， 2y x =[)0,∞+[)0,A =+∞不等式解得，∴， 2210x x --<112x -<<1,12B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭则. [)0,1A B ⋂=故选：C3．下列函数为增函数的是（） A ． B ．()31log f x x=()3f x x =C ． D ．()sin f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B【分析】根据函数的单调性逐项判断即可.【详解】函数与在定义域内为减函数，不符合题意；()31log f x x =()23xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭函数在上为减函数，不符合题意；()sin f x x =π3π22⎛⎫⎪⎝⎭，根据幂函数的性质知为增函数.()3f x x =故选:B. 4．函数的部分图像大致为（）()22111x f x x +=-+A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A5．已知，，，则（） 0.32=a ln 0.2b =20.3c =A ． B ．C ．D ．a b c >>b a c >>c b a >>a c b >>【答案】D【分析】根据指数函数、对数函数与幂函数的性质比较即可. 【详解】因为，，， 0.321a =>ln 0.20b =<200.31c <=<所以. a c b >>故选:D.6．已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（） ()f x ()2,32()()110f a f ++->a A ． B ．C ．D ．()2,+∞()1,+∞()0,∞+()1,-+∞【答案】C【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，可得其为奇函数，且在上单调递增，R 可转化为，根据单调性即可求解.()()110f a f ++->()()11f a f +>【详解】设幂函数，其图象过点，所以，解得，()y f x x α==()2,32232α=5α=所以.()5f x x =因为，所以为奇函数，且在上单调递增，()()()5f x x f x -=-=-()5f x x =R 所以可化为， ()()110f a f ++->()()()111f a f f +>--=可得，解得，所以的取值范围为. 11a +>0a >a ()0,∞+故选:C.7．下列式子中，可以是函数为奇函数的充分必要条件为（） ()()cos 2f x x φ=+A ． B ． πϕ=3π2ϕ=C ．，D ．，ππ2k ϕ=+k ∈Z π2π2k ϕ=+k ∈Z 【答案】C【分析】利用三角函数的奇偶性和充要条件的定义判定即可．【详解】若为奇函数，则，解得； ()()cos 2f x x φ=+()0cos 0f ϕ==()ππ2k k ϕ=+∈Z 当时，有，则函数为奇函数. ()ππ2k k ϕ=+∈Z ()()cos 2sin 2f x x x ϕ=+=±()f x 所以函数为奇函数的充分必要条件为， ()()cos 2f x x φ=+()ππ2k k ϕ=+∈Z 故选：C8．已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A ． B ．0C ．3D ．63-【答案】C【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为，即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --由也满足函数解析式，可得函数的图像关于点对称，()(),x f x --()f x ()0,1函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关1y x =+y x =1y x =+于点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设，1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，，1302x x +=20x =1312y y+=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、多选题9．下列命题正确的是（） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误；当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．设函数，则（）()()2ln 2f x x =-A ．是偶函数 B ．在上单调递减 ()f x ()f x ()0,∞+C ．的最大值为 D ．的一个零点()f x ln 2x ()f x 【答案】AC【分析】根据函数解析式，研究函数的奇偶性、单调性、最值和零点，验证各选项的结论.【详解】函数，由得的定义域为，关于坐标原点对称，()()2ln 2f x x =-220x ->()f x (又，所以为定义域上的偶函数，A 选项正确；()()f x f x -=()f x令，则，由二次函数的性质，当时，为增函数；当22t x =-ln y t =()x ∈22t x =-(x ∈时，为减函数；22t x =-在定义域内为增函数，由复合函数的单调可知，在上单调递增，在上单ln y t =()f x ()(调递减，B 选项错误；由函数单调性可知，最大值为，C 选项正确； ()f x ()0ln 2f =，解得，则的零点为，D 选项错误.()2ln 20x -=1x =±()f x 1±故选：AC.11．现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t（单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭下列结论中正确的是（）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A ．选择函数模型① B ．选择函数模型②C ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D ．该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟【答案】AD【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12．高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作．如[]y x =[]x []20222022=，，，记函数，则（）[]1.71=[]1.52-=-()[]f x x x =-A ．B ．的值域为()2.90.9f -=()f x [)0,1C ．在上有5个零点 D ．，方程有两个实根()f x []0,5a ∀∈R ()f x x a +=【答案】BD【分析】根据高斯函数的定义，结合特殊点的函数值、值域、零点、方程的根、函数图象等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】，选项A 错误； ()[]()2.9 2.9 2.9 2.930.1f -=---=---=当时，， 10x -≤<[]1x =-()[]1f x x x x =-=+当时，，； 01x ≤<[]0x =()[]f x x x x =-=当时，，12x ≤<[]1x =()[]1f x x x x =-=-……以此类推，可得的图象如下图所示，()[]f x x x =-由图可知，的值域为，选项B 正确； ()f x [)0,1由图可知，在上有6个零点，选项C 错误；()f x []0,5，函数与的图象有两个交点，如下图所示， a ∀∈R ()y f x =y a x =-即方程有两个根，选项D 正确．()f x x a +=故选：BD三、填空题13．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋代朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图，这是折扇的示意图，已知为的中D OA 点，，，则此扇面（扇环）部分的面积是__________. 4OA =3π4AOB ∠=ABCD【答案】9π2【分析】利用扇形的面积公式可求得扇环的面积.【详解】. ()2213π9π42242ABCD AOB DOC S S S =-=⨯⨯-=扇环扇形扇形故答案为：. 9π214．已知，则__________.()sin cos 2sin cos f αααα+=πcos 4f ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】##12-0.5-【分析】利用同角三角函数的关系，求出函数解析式，再代入求值. 【详解】已知， ()sin cos 2sin cos f αααα+=因为，()2sin cos 12sin cos αααα+=+所以令，则，sin cos t αα=+()21f t t =-则. π11cos 1422f f ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭故答案为：12-15．已知，函数，已知有且仅有5个零点，则的取值范0a >2,0()πsin ,02π5ax a x f x ax x -+-<⎧⎪=⎨⎛⎫+≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩()f x a 围为__________．【答案】191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭【分析】当时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点；当2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]2a <时，在上恰有一个零点，所以在上有且仅有4个零点，利用正弦函数的图象()f x (,0)-∞()f x [0,2π]列式可求出结果.【详解】当时，，令，得， 0x <()2f x ax a =-+-()0f x =21x a=-若，即时，在上无零点，所以在上有且仅有5个零点， 210a-≥2a ≥()f x (,0)-∞()f x [0,2π]当时，，所以，即. [0,2π]x ∈πππ,2π555ax a ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦π5π2π6π5a ≤+<1229510a ≤<若，即时，在上恰有一个零点，210a-<2a <()f x (,0)-∞所以在上有且仅有4个零点，所以，即， ()f x [0,2π]π4π2π5π5a ≤+<191255a ≤<又，所以. 2a <1925a ≤<综上所述：的取值范围为.a 191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭故答案为：.191229,2,10510⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭四、双空题16．已知函数是奇函数，当时，，，则__________.当()f x (),0x ∈-∞()2xf x mx =+()11f =-m =时，__________.()0,x ∈+∞()f x =【答案】 ##12-0.5-122xx ---【分析】利用是奇函数，由，代入函数解析式解出的值；由()f x ()()111f f =--=-m (),0x ∈-∞时的函数解析式利用奇函数的性质求时的解析式.()0,x ∈+∞【详解】因为是奇函数，所以，解得；()f x ()()11112f f m ⎛⎫=--=--=- ⎪⎝⎭12m =-因为当时，，0x <()122xf x x =-当时，，则.0x >0x -<()()112222x xf x f x x x --⎡⎤=--=-+=--⎢⎥⎣⎦故答案为：；12-122xx ---五、解答题17．已知是第二象限角，且. α222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=(1)求的值；tan α(2)求的值.()()πsin sin π23π3cos cos 2αααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫-+- ⎪⎝⎭【答案】(1)；1tan 2α=-(2). 35【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解； tan αα（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.cos sin 3sin cos αααα-=-+cos α【详解】（1）由，222sin 3sin cos 2cos 0αααα--=可得，即， 2222sin 3sin cos 2cos 0cos ααααα--=22tan 3tan 20αα--=解得或.1tan 2α=-tan 2α=因为是第二象限角，所以.α1tan 2α=-（2）. ()()πsin sin πcos sin 1tan 323π3sin cos 3tan 153cos cos 2αααααααααα⎛⎫-++ ⎪--⎝⎭===-+-+⎛⎫-+- ⎪⎝⎭18．已知函数的定义域为集合，集合.()()ln 5f x x =-A {}21B x a x a =-<<-(1)当时，求；2a =()A B R ð(2)若命题：，是假命题，求的取值范围. p x A ∃∈x B ∈a 【答案】(1)； (){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð(2). (],1-∞【分析】（1）求出函数的定义域可得集合，代入，根据集合的补集与并集运算即可求()f x A 2a =解；（2）由题意可得，分与讨论列式即可求解.A B ⋂=∅B =∅B ≠∅【详解】（1）要使函数有意义，则解得，()f x 5010x x ->⎧⎨->⎩15x <<所以集合，. {}15A x x =<<{}15A x x x =≤≥R 或ð因为，所以. {}23B x x =-<<(){}35A B x x x ⋃=<≥R 或ð（2）因为命题：，是假命题，所以.p x A ∃∈x B ∈A B ⋂=∅当时，，解得；B =∅21a a -≥-13a ≤当时，则或，解得.B ≠∅215a a a -<-⎧⎨-≥⎩21211a a a -<-⎧⎨-≤⎩113a <≤综上，的取值范围为.a (],1-∞19．已知幂函数在上单调递增.()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+(1)求的值域； ()f x (2)若，，求的取值范围. 0x ∀>()222f x axx≥-a 【答案】(1) R (2) [)2,+∞【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性列式求解即可；（2）由题意可得，，根据二次函数的性质求出的最大值即可. 0x ∀>242≥-a x x 242y x x =-【详解】（1）因为幂函数在上单调递增，()()2211m f x m x -=-⋅()0,∞+所以，解得，()211210m m ⎧-=⎪⎨->⎪⎩2m =所以.()3f x x =故的值域为. ()f x R （2）由题可得，，则， 0x ∀>22ax x≥-242≥-a x x 当时，有最大值2， 4122x =-=-⨯242y x x =-则，即的取值范围为. 2a ≥a [)2,+∞20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围.2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析；(2).()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，， 2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，， ()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点. 11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为,()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解，x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2x f x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123x g x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围． ()21x a h x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x(2)()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”，转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解.【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x x f x g x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”.()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21x a h x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根， 2021x xa a -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知函数的部分图像如图所示. ()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭(1)求函数的解析式；()y f x =(2)将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得()y f x =12π6到的图像，求函数的单调递增区间；()y g x =()g x (3)在第（2）问的前提下，对于任意，是否总存在实数，使得1ππ,33x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦2ππ,66x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦成立?若存在，求出实数的值或取值范围；若不存在，说明理由.()()12f x g x m +=m【答案】(1) ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2) ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z (3)存在，0m =【分析】（1）由题知，，求出从而得的值，将特殊点代入函数中求出，即可1A =7ππ4123T =-T ωϕ解决问题；（2）根据函数伸缩变换与平移变换后的到新函数的解析式，根据函数解析式求解单调区间即可；（3）假设存在实数的值或取值范围满足题意，根据所给条件先由，得m ()()12f x g x m +=，再根据所给的角把范围求出来，根据范围的包含关系列出不等()()21g x m f x =-()()21,g x m f x -式解出即可.【详解】（1）由图可知， 1A =，则，， 7πππ41234T =-=2ππT ω==2ω=所以，. ()()sin 2f x x ϕ=+77sin 126ππ1f ϕ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以，即 7π2π(Z)π62k k ϕ+=-+∈5π2π(Z)3k k ϕ=-+∈又，所以当时，， π2ϕ<1k =π3ϕ=所以. ()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）将的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变， ()y f x =12得：， πsin 43y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭再向右平移个单位长度得到： π6， ()πππsin 4sin 4633g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由，， πππ2π42π232k x k -+≤-≤+k ∈Z 解得，， ππ5ππ242242k k x -+≤≤+k ∈Z 所以函数的单调递增区间为 ()g x ()ππ5ππ,242242k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦Z （3）由，得，()()12f x g x m +=()()21g x m f x =-由，得， 1ππ33x -≤≤1ππ2π33x -≤+≤所以，1sin 213x π⎛⎫≤+≤ ⎪⎝⎭所以. ()11,m f x m m ⎡-∈-⎢⎣又，得， 2ππ66x -≤≤2πππ433x -≤-≤所以2π1sin 43x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭由题可知， 1,m m ⎡⎡-⊆-⎢⎢⎣⎣得 11m m -≥-⎧⎪⎨≤⎪⎩解得，0m =所以存在， 0m =使得成立. ()()12f x g x m +=。

甘肃高一高中数学期末考试带答案解析

甘肃高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．3.已知则（）A．B．C．D．4.向量在正方形网格中，如图所示，若，则（）A．B．C．D．5.设，，,则的大小关系是（）A．B．C．D．6.若向量、满足、，，则与的夹角为（）A．B．C．D．7.若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角弧度数为（）A．B．2C．D．8.已知曲线则下面结论正确的是（）A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线9.若，则（）A．B．C．1D．10.已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（）A．函数的最小周期为B．函数的图象关于中心对称C．函数的图象关于直线对称D．函数的最小值为11.如果，那么函数的值域是（）A．B．C．D．12.在等腰直角中，为平面内的一点，斜边则的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题1.已知向量，则在上的投影为__________.2.设，且，则的取值范围是________.3.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则____________.4.关于函数，有以下命题：①函数的定义域是②函数是奇函数；③函数的图象关于点对称；④函数的一个单调递增区间为.其中，正确的命题序号是______________.三、解答题1.已知函数.(Ⅰ)求的定义域；(Ⅱ)设是第四象限的角，且，求的值.2.已知，，.（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.3.已知，，其中，求的值.4.设函数，其中.若且的最小正周期大于. （Ⅰ）求函数的解析表达式；（Ⅱ）讨论在区间内的单调性.5.已知函数(Ⅰ)写出函数的对称轴方程；(Ⅱ)设，的最小值是，最大值是，求实数的值.6.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量，又点，,(). (Ⅰ)若，且，求向量；(Ⅱ)若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求.甘肃高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知单位向量、，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，所以，故，选项B是正确的；对于选项A，正确的为；对于选项C，由于夹角不能确定，所以选项C是错误的；对于选项D，只有当时，才有，所以选项D是错误的，故选B.2.已知角终边上有一点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，所以P点坐标为，由三角函数的定义有，选C.3.已知则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，由已知有，解得，所以，选D.点睛：本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等，属于基础题，掌握这些公式是解答本题的关键。

甘肃省嘉峪关市一中2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

嘉峪关市一中2016-2017学年第一学期期末考试高一数学试卷满分:150分时间:120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、直线的倾斜角为（）....2、点直线的距离是( )．A．B．C．D．3、边长为正四面体的表面积是（）....4、已知，则直线与直线的位置关系是（）.平行.相交或异面.异面.平行或异面5、已知过点和的直线与直线平行,则的值为()A.0B.-8C.2D.106、在空间四边形中，分别是的中点。

若，且与所成的角为，则四边形的面积为（）....7、方程表示的直线必经过点 ( )A.(2,2)B.(-2,2)C.(-6,2)D.( )8、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）....都不对9、已知直线是圆C:的对称轴，过点M作圆C的一条切线，切点为N，则|MN|= ( ) A．2 B． C．6 D．10、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（）A．外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切11、四面体中，若，则点在平面内的射影点是的（）.外心.内心.垂心.重心12、函数y＝＋的最小值是( )A．0 B.C．13 D．不存在第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、A(2,4)与B(3,3)的垂直平分线的方程是____________；14、已知三条直线，，能围成三角形，则实数a的值为____________；15、水平放置的的直观图如图所示，已知,则原图中边上的中线长为；16、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17、（10分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。

甘肃省嘉峪关一中高一数学上学期期末考试试题新人教B

嘉峪关市一中2013--2014学年第一学期期末考试高一数学试题（时间 120分钟满分 150分命题人李长杉）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．1.若a ，b 是异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是（） A . 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交2.如图：直线L 1 的倾斜角α1=30０，直线 L 1⊥L 2 ，则L 2的斜率为（） A.33-B. 33C.3-D.3 3.如果0,0>>BC AB ，那么直线0=--C By Ax 不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（） A.21 B.21- C.－2 D.2 5.若直线01243=+-y x 与两坐标轴交点为A 、B ，则以AB 为直径的圆的方程为（） A . 03422=-++y x y x B . 03422=--+y x y x C . 043422=--++y x y x D. 083422=+--+y x y x 6. 设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是 ( ) A.①和② B.②和③C.③和④D.①和④7.正三棱锥的高是3，侧棱长为7，那么侧面与底面所成的二面角是（）A.60︒B.30︒C.45︒D.75︒8.直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（） A.23 B.43C.52D.5569.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（）A. 8πcm ２B. 12πcm ２C. 16πcm ２D.20πcm２10.已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（）A.90０B.45０C.60０D.30０11. 过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（） A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.3x+y-5=0 12. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ① m ⊥ n ； ② α⊥ β；③ n ⊥ β；④ m ⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，其中正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二．填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分）.13. 已知正方形ABCD 的边长为1，AP ⊥平面ABCD ，且AP=2,则PC ＝ . 14. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是 . 15.一个正方体的六个面上分别标有字母A 、B 、C 、D 、E 、F ，如右图所示是此正方体的两种不同放置，则与D 面相对的面上的字母是 .16. 集合A=｛(x,y)｜x 2+y 2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r 2｝，其中r ＞0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__ ____.三．解答题(本大题共6小题,其中第17小题10分,18—22小题每小题12分, 共70分). 17. 已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长.18. 一个几何体的三视图如图(图中三角形为正三角形)所示，求它的表面积和体积.19.如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点.求证：（1）PA ∥平面BDE ；（2）平面PAC ⊥平面BDE.20. 如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面是正方形，且侧棱和底面垂直。

2023届甘肃省嘉峪关市一中数学高一上期末学业质量监测模拟试题含解析

C. D.
7．设函数 ,则使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
8．已知函数，则的值为
A. B.
C. D.
9．设长方体的长、宽、高分别为，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为
A.3 a2B.6 a2
C.12 a2D.24 a2
10．已知幂函数，在上单调递增.设，，，则，，的大小关系是（）
【解析】（1）求解集合A,B根据集合交并补的定义求解即可；
（2）由A∩B＝A，得A⊆B，从而得，解不等式求解即可.
试题解析：
（1）由题得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}
当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，
则A∪B＝{x|－2<x<3}
（2）由A∩B＝A，得A⊆B.
.
解得m≤－2，
（2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；
（3）记甲城市这天空气质量指数的方差为．从甲城市月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为，若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为；若，与原有的天的数据构成新样本的方差记为，试比较、、的大小．（结论不要求证明）
16、
【解析】根据一元二次不等式解法求不等式解集.
【详解】由题设，，即，
所以不等式解集为 .
故答案为：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）利用可以快速得到sin 2α的值；
（2）以“组配角”去求cos (α+β)的值简单快捷.
∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.

2025届甘肃省嘉峪关市高三数学第一学期期末监测试题含解析

2025届甘肃省嘉峪关市高三数学第一学期期末监测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平行于x 轴的直线分别交曲线2ln 21,21(0)y x y x y =+=-≥于,A B 两点，则4AB 的最小值为（）A ．5ln 2+B ．5ln 2-C ．3ln 2+D ．3ln 2-2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（） A ．2B ．22C ．21+D ．221+3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++4．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且130S =，3421a a +=，则7S 的值为（）． A ．21B ．63C ．13D ．845．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（） A ．9B ．10C ．18D ．206．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．其中正确的个数为（） A ．B ．C ．D ．7．已知集合{}1,3,A m =，{}1,B m =，若A B A ⋃=，则m =（） A ．0或3B ．0或3C ．1或3D ．1或38．已知复数z 满足()125z i ⋅+=（i 为虚数单位），则在复平面内复数z 对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．622x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 项的系数为（）A ．60-B ．12-C ．12D ．6010．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π11．中国古典乐器一般按“八音”分类．这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于《周礼·春官·大师》，分为“金、石、土、革、丝、木、匏（páo ）、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“八音”中任取不同的“两音”，则含有打击乐器的概率为（） A ．314B ．1114C ．114D ．2712．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，动点E 在线段11A C 上，F 、M 分别是AD 、CD 的中点，则下列结论中错误的是（）A ．11//FM AC ，B ．存在点E ，使得平面//BEF 平面11CCD D C ．BM ⊥平面1CC FD ．三棱锥B CEF -的体积为定值二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期期末考试试题带答案

嘉峪关市一中—第一学期期末考试试卷高一数学第I 卷一、选择题（每小题5分，共计60分） 1．cos690=( )A ． 21 B. 21- C.23D. 23-2．已知集合{}5<∈=x Zx M ，则下列式子正确的是（）A ．M ∈5.2B ．M ⊆0C ．{}M ∈0D ．{}M ⊆03．已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P 等于（）A ．(1，2)B ．{(1，2)}C ．{1，2}D ．{1}∪{2} 4．函数31)2lg()(-+-=x x x f 的定义域是（）A ．)3,2(B ．),3(+∞C ．),3()3,2(+∞⋃ D ．[),3()3,2+∞⋃5．函数[]1,1,342-∈+-=x x x y 的值域为（）A ．[-1,0]B ．[ 0,8]C ．[-1,8]D ．[3,8]6．已知角α的终边经过点P(4，－3)，则ααcos sin 2+ 的值等于( )A ．－53 B ．－52 C ．52 D ．547．o o o o sin71cos26-sin19sin26的值为( )A ．2B ．1C ．－2D ． 128．设函数f (x )=sin(2x --2π)，x ∈R,则f (x )是( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数9．在△ABC 中，若0＜tan Α·tan B ＜1，那么△ABC 一定是( )A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．形状不确定 10．已知sin cos αβ+13=，sin cos βα-12=，则sin()αβ-=( ) A ． 7213 B ． 7213- C ．7259D ．7259-11. 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( )A B C917 D31712．若函数()f x 的零点与()422x g x x =+-的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x 可以是( )A ．()41f x x =-B ．()2(1)f x x =-C ．()1x f x e =-D ．()12f x In x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭第II 卷二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知扇形的圆心角为0150，半径为4，则扇形的面积是14．函数tan()4y x π=+的定义域为 . 15．已知f (n )=sin 4n π，n ∈Z ，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________ 16．已知定义在R 上的偶函数()f x 对任意的1212,[0,)()x x x x ∈+∞≠，有,0)()(1212>--x x x f x f则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是__________________三、解答题（本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)若cos α＝32，α是第四象限角，求sin(2)sin(3)cos(3)cos()cos()cos(4)απαπαππαπααπ-+--------的值.18. (12分)已知434π<α<π，40π<β<，53)4cos(-=+απ，135)4sin(=-βπ，求()βα+sin的值.19．(12分) 函数)sin(ϕω+=x A y (0,0,)2A πωϕ>><一段图象如图所示。

甘肃省高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．与角终边相同的角是（） 20-︒A ． B ．C ．D ．300-︒280-︒320︒340︒【答案】D【分析】由终边相同的角的性质即可求解.【详解】因为与角终边相同的角是，， 20-︒20360k -︒+︒Z k ∈当时，这个角为，1k =340︒只有选项D 满足，其他选项不满足. Z k ∈故选：D.2．已知，，，则（） 0.023x =lg 0.3y =lg 0.7z =A ． B ． x z y >>x y z >>C ． D ．z x y >>z y x >>【答案】A【分析】由对数函数与指数函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以，0.020331>=1x >， lg 0.3lg 0.7lg10<<=所以， y z x <<即. x z y >>故选：A3．已知，则下列说法正确的是（） ,,R a b c ∈A ．若，则 B ．若，则 a b >22a b >a b <22ac bc >C ．若，且，则 D ．若，则0ab ≠a b <11a b>a b >c d >a c b d +>+【答案】D【分析】根据不等式的性质或使用特例，判断命题的真假.【详解】当，时，满足，但，故A 选项错误； 1a =2b =-a b >22a b <当时，，故B 选项错误； 0c =22ac bc =当，时，满足且，但，故C 选项错误； 1a =-2b =0ab ≠a b <11a b<若，，则，故D 选项正确． a b >c d >a c b d +>+故选：D ．4．如果函数和都是指数函数，则（）()23xf x a =⋅()()32x bg x -+=b a =A ．B ．1C ．9D ．818【答案】D【分析】利用指数函数解析式的特点求解即可.【详解】根据题意可得，，则.1212a a =⇒=(3)03b b -+=⇒=-3182b a -⎛⎫== ⎪⎝⎭故选：D 5．函数的图象大致为 2ln ||()1x x f x x =+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】可采用排除法，根据奇偶性和特殊点的函数值的正负进行排除. 【详解】因为，所以的图象关于原点对称，故排除； ()()f x f x -=-()f x C D ，当时，，当时，，所以，排除B ． 1x =()0f x =01x <<ln ln 0x x =<()0f x <故选A.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性和特殊点的函数值的正负识别图像，属于基础题. 6．函数的零点所在的区间是（） ()21ln f x x x =-A ． B ． C ． D ．()0,1()2,3()1,2()3,5【答案】C【分析】先判断出在上单调递增，利用零点存在定理直接判断. ()21ln f x x x =-()0,+∞【详解】因为函数在上单调递增，在上单调递增， ln y x =()0,+∞21y x =-()0,+∞所以在上单调递增. ()21ln f x x x =-()0,+∞当时，， 01x <<()f x <()211ln1101f =-=-<，， ()221112ln 20224f =->-=>()221113ln 3ln e 10339f =->-=->. ()221115ln 5ln e 105525f =->-=->由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是. ()21ln f x x x=-()1,2故选：C7．若（）cos()7πα-=26cos()sin (77ππαα+--A ．B ．C ．D【答案】A【解析】用已知角表示所求角，再根据诱导公式以及同角三角函数关系求解即可. 【详解】 226cos()sin ()=cos[()]sin ()7777ππππααπαα+------2=cos()[1cos ()]77ππαα----- 22=[1]3-=故选：A【点睛】应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等. (3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.8．已知函数的定义域为，当时，，若对()f x R []14x ∈，()()241327342x x x f x g x ax x x ⎧-+⎪==+⎨-<⎪⎩，，，，，………，，使得，则正实数的取值范围为（） []114x ∀∈，[]231x ∃∈-，()()21g x f x ≥a A ． B ． (]02，(]03，C ．D ． [)2+∞，[)3+∞，【答案】C【分析】转化为，结合分段函数和一次函数性质，求解即可.max max ()()g x f x ≥【详解】对，，使得，， []114x ∀∈，[]231x ∃∈-，()()21g x f x ≥max max ()()g x f x ∴≥当时，， ①[]13x ∈，()224(2)4f x x x x =-+=--+max ()4;f x ∴=当时，，， ②(]34x ∈，()72f x x =-max 1()2f x =由得，①②max ()4f x =又，在上为增函数，，，， 0a > ()2g x ax =+[]31x ∈-，max ()2g x a ∴=+24a ∴+≥2a ∴≥的取值范围为a ∴[)2.+∞，故选：C ．二、多选题9．下列既是存在量词命题又是真命题的是（） A ．，Z x ∃∈220x x --=B ．至少有个，使能同时被和整除 x ∈Z x 35C ．，R x ∃∈20x <D ．每个平行四边形都是中心对称图形【答案】AB【分析】AB 选项，可举出实例；C 选项，根据所有实数的平方非负，得到C 为假命题；D 选项为全称量词命题，不合要求.【详解】中，当时，满足，所以A 是真命题 A =1x -220x x --=;B 中，能同时被和整除，所以B 是真命题1535;C 中，因为所有实数的平方非负，即，所以C 是假命题 20x ≥;D 是全称量词命题，所以不符合题意. 故选：AB ．10．已知函数的图象经过点，则（）()af x x =13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭A ．的图象经过点B ．的图象关于y 轴对称()f x 19,9⎛⎫⎪⎝⎭()f x C ．在定义域上单调递减 D ．在内的值域为()f x ()f x ()0,∞+()0,∞+【答案】AD【分析】代入已知点坐标求得函数解析式，然后根据幂函数的性质判断．【详解】将点的坐标代入，可得，13,3⎛⎫ ⎪⎝⎭()af x x =1a =-则， ()1f x x=所以的图象经过点，A 正确；()f x 19,9⎛⎫⎪⎝⎭根据幂函数的图象与性质可知为奇函数，图象关于原点对称，在定义域上不具有单调性，()1f x x=函数在内的值域为，故BC 错误，D 正确， ()1f x x=()0,∞+()0,∞+故选：AD ． 11．对于函数，下列判断正确的是（） ()()2R 12xf x x x =∈+A ．()()0f x f x -+=B ．当时，方程总有实数解 ()01m ∈，()f x m =C ．函数的值域为()fx ⎡⎢⎣D ．函数的单调递增区间为 ()f x ()0-∞，【答案】AC【分析】A 选项，求出，从而得到； ()()2R 12xf x x x-=-∈+()()0f x f x -+=B 选项，举出反例即可； C 选项，，利用基本不等式求出时，结合函数奇偶性得到函()211122x f x x x x==++0x >()f x ≤数值域；D 选项，举出反例.【详解】对于，因为，故 A ()()2R 12x f x x x =∈+()()()22R 1212x x f x x x x --==-∈++-所以，所以A 正确；()()()()220R 1212x xf x f x x x x --+=+=∈++-对于B ，当时，，，，无解，所以B 错误； 12m =21122x x =+22210x x -+=()22840∆=--=-<当时，，其中由基本不等式得0x >()211122x f x x x x==++12x x +≥=， 12x x =x =()112f x x x=≤+又由A 选项可知为奇函数， ()()2R 12xf x x x =∈+故当时，的值域为，C 正确；0x <()112f x x x=≥+()f x ⎡⎢⎣∵，()11123f f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭在上不可能单调递增，所以D 错误.()f x \()0-∞，故选：AC ．12．已知函数若互不相等的实数满足，则()223,2211,2x x x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩123,,x x x ()()()123f x f x f x ==的值可以是（） 123x x x ++A ． B ．C ．D ．8-7-6-5-【答案】CD【分析】首先根据题意画出函数的图象，得到，，即可得到答案.230x x +=1(7,3]x ∈--【详解】函数的图象图所示：()223,2211,2xx x f x x x ⎧--+≥-=⎨--<-⎩设，因为， 123x x x <<()()()123f x f x f x ==所以，230x x +=当时，，时，， 2113x --=7x =-2115x --=-3x =-所以，即. 1(7,3]x ∈--1231(7,3]x x x x ++=∈--故选：CD三、填空题13．已知扇形的半径为2，周长为8，则此扇形的圆心角的弧度数为______．【答案】2【分析】根据扇形的周长和弧长公式计算即可. 【详解】设此扇形的圆心角的弧度数为，弧长为l ，θ由扇形所在圆周的半径为2，周长为8，可得，得， 228l +⨯=4l =所以，得， 42θ=⋅2θ=即此扇形的圆心角的弧度数为. 2故答案为：.214．设函数，则的单调递减区间为____________．()()2ln 32f x x x =+-()f x 【答案】##()1,3[)1,3【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则判断即可.【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为， 2320x x +->13x -<<()1,3-设，，则函数开口向下，对称轴方程为，()232g x x x =+-()1,3x ∈-()g x 1x =所以函数在单调递增，在上单调递减， ()g x ()1,1-()1,3又在定义域上单调递增，ln y x =根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为.()()22log 32f x x x =+-()1,3故答案为：()1,315．已知函数，且，则的值为______．()32220222363x x x f x x +++=+()14f a =()f a -【答案】10-【分析】由函数解析式可知，函数为奇函数，有，计算即可.()()2g x f x =-()()4f a f a -+=【详解】，令，函数定义域为R ， ()32322202223620223233x x x x xf x x x ++++==+++()32202233x xg x x +=+∵，∴为奇函数，∴．()()()()()3322202232022333x x x xg x g x x x -+-+-==-=-+-+()g x ()()0g a g a +-=则，． ()()()()224f a f a g a g a -+=-+++=()41410f a -=-=-故答案为：-1016．定义在上的奇函数满足，且函数在上单调递减，则不R ()f x ()23f =()()2g x f x x =-[)0+∞，等式的解集为__________． (1)21f x x ->-【答案】 ()1-∞-，【分析】由为奇函数，然后说明为奇函数，又在上单调递减，()f x ()()2g x f x x =-()g x [)0+∞，由奇函数性质可知在整个实数上单调递减，构造不等式，利用单调性解之即可． ()g x 【详解】因为为上的奇函数， ()f x R 所以， ()()f x f x -=-由，则()()2g x f x x =-， ()()()()()22g x f x x f x x g x -=---=-+=-所以也为奇函数，()g x 又函数在上单调递减， ()g x [)0+∞，由对称性可知，在上递减， ()g x R 又因为，()23f =所以()()2222341g f =-⨯=-=-所以， ()()()1211211f x x f x x ->-⇒--->即， ()()()122g x g g ->-=-所以， 121-<-⇒<-x x 故答案为：． ()1-∞-，四、解答题17．计算下列各式的值：(1) ()11230.0272-(2).22ln 2225lg 5lg 2lg 2lg 25log 5log 4e ++⋅+⨯+【答案】(1)25π3-(2)4【分析】（1）将根式化为分数指数幂，利用分数指数幂及根式运算法则进行计算；（2）利用对数运算性质计算出答案.【详解】（1）原式=； ()1311332631025π4224π1π1033--⎡⎤⎛⎫+-+⨯=+-+=-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（2）原式. ()()()22225lg 5lg 22lg 2·lg 5log 5log 22lg 2lg 534=+++⨯+=++=18．已知集合，，． {}114A x x =≤-≤{}23B x x =-<≤{}2121C x a x a =-<<+(1)若是“”的充分条件，求实数的取值范围； x C ∈x A ∈a (2)若，求实数的取值范围．()A B C ⊆ a 【答案】(1)322a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭(2) 312a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭【分析】（1）根据题意先判断，进而得到的不等式组，解之可求得实数的取值范围； C A ⊆a a （2）根据得到的不等式组，解之可求得实数范围．()A B C ⊆ a a 【详解】（1）解：集合，， {}{}11425A x x x x =≤-≤=≤≤{}2121C x a x a =-<<+∵是“”的充分条件，x C ∈x A ∈∴， 215212a a +≤⎧⎨-≥⎩解得， 322a ≤≤∴实数的取值范围是．a 322a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭（2）解：∵ 集合，，， {}{}11425A x x x x =≤-≤=≤≤{}23B x x =-<≤{}2121C x a x a =-<<+∴ ，，{}23A B x x ⋂=≤≤()A B C ⊆ ∴ ， 212213a a -<⎧⎨+>⎩解得，312a <<∴ 实数的取值范围是． a 312a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭19．已知角的终边经过点．θ()(),0P m m ≠(1)求，，的值；sin θcos θtan θ(2)求的值．()()()()()()sin cos sin tan 2cos 2sin cos 2f πθθπθπθθππθθπθ⎛⎫---+ ⎪⎝⎭=⎛⎫-++ ⎪⎝⎭【答案】(1)当时，，时，0m >sin θ=1cos 3θ=tan θ=0m <sin θ=，1cos 3θ=-tan θ=(2) 64【分析】（1）利用三角函数的定义求解；（2）利用三角函数的诱导公式化简求解.【详解】（1）解：①当时，， 0m >3==r m 有，sin θ==1cos 33m m θ==tanθ==②当时，， 0m <3==-r m 有，，sin θ==1cos 33m m θ==--tan θ==（2），()()()4sin sin sin tan tan cos cos cos f θθθθθθθθθ-==-将代入，可得．tan θ=()(464f θ==20．为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2020年在其扶贫基地投入100万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.(1)写出第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y （单位：万元）与x 的函数关系式，并指出函数的定义域；(2)该企业从第几年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元？（参考数据，，，）lg 0.110.959≈-lg1.10.041≈lg11 1.041≈lg 20.301≈【答案】(1)，定义域为1100(110%)x y -=+{}|110x x ∈≤≤N (2)该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.【分析】（1）由每年投入资金比上年增长10%可确定函数关系式，由实际意义得到定义域；（2）令，解不等式即可确定结果.1100 1.1200x ->⨯【详解】（1）第二年投入的资金数为万元，()100110%+第三年投入的资金数为万元，2100(110%)100(110%)10%100(110%)+++=+第x 年（2020年为第一年）该企业投入的资金数y 万元与x 的函数关系式为，其定义域为.11100(110%)100 1.1x x y --=+=⨯{}|110x x ∈≤≤N （2）由，可得，1100 1.1200x ->⨯11.12x ->∵在R 上单调递增，则， 1.1x y = 1.1lg 20.3011log 2118.3lg1.10.041x >+=+≈+≈故该企业从第9年开始（2020年为第一年），每年投入的资金数将超过200万元.21．若关于x 的不等式的解集是． 20x mx n --<{12}xx -<<∣(1)求不等式的解集；210nx mx -++>(2)已知两个正实数x ，y 满足，并且恒成立，求实数a 的取值范围． 1m n x y+=222x y a a +≥-【答案】(1)； 112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭(2).11a ≤≤【分析】（1）根据不等式的解集以及韦达定理即可求得，再解不等式即可.,m n （2）利用基本不等式求的最小值，再解不等式即可.2x y +【详解】（1）∵不等式的解集是，20x mx n --<{12}x x -<<是方程的两个根，122,1x x ∴==-20x mx n --=∴， ()()2121m n ⎧+-=⎪⎨⋅-=-⎪⎩解得，1,2m n ==则不等式，即，2210x x -++>2210x x --<所以， 112x -<<所以不等式的解集为； 2210x x -++>112x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭（2）∵恒成立，222x y a a +≥-∴，2min (2)2x y a a +≥-因为， 121x y+=所以， ()122222559x y x y x y x y y x ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当，即时等号成立，x y =3x y ==所以，229a a -≤解得，11a ≤≤即实数a 的范围是．11a ≤≤+22．定义在上的函数满足对任意的，，都有，且当()22-，()f x x ()22y ∈-，()()()f x f y f x y +=+时，．()02x ∈，()0f x >(1)证明：函数是奇函数()f x ;(2)证明：在上是增函数 ()f x ()22-，;(3)若，对任意，恒成立，求实数的取值范围． ()12f -=-()21f x t at ≤+-[]11x ∈-，[]22a ∈-，t 【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3) ][()33.-∞-⋃∞，，【分析】（1）令可得，再令，结合奇函数定义，即可证明；0x y ==()00f =y x =-（2）设任意，且，作差，结合题干条件可证明，再1x ()202x ∈，12x x >()()12f x f x -()()12f x f x >结合奇函数性质，即可得证；（3）可转化为即，列出不等式组，控制条件，求解即可.2max 1()t at f x +-≥【详解】（1）证明：令，得，，0x y ==()()()000f f f +=()00f =令，，，y x =-()()()00f x f x f +-==()()f x f x -=-所以函数是奇函数()f x ;（2）证明：设任意，且， 1x ()202x ∈，12x x >，()()()()()121212f x f x f x f x f x x -=+-=-且当时，，12x x > ()02x ∈，()0f x >，，1202x x ∴<-<()120f x x ->得，，()()120f x f x ->()()12f x f x >在上单调递增，根据奇函数的性质可知在上也单调递增，()f x \()02，()f x ()20-，综上，在上是增函数 ()f x ()22-，;（3）由题意，对任意，恒成立， ()21t at f x +-≥[]11x ∈-，[]22a ∈-，即，2max 1()t at f x +-≥由（1），（2）得当时，， []11x ∈-，()()max ()112f x f f ==--=对任意恒成立， 230t at +-≥[]22a ∈-，设是关于的一次函数，，要使恒成立， ()23h a at t =+-a []22a ∈-，()0h a ≥即, 22(2)0230(2)0230h t t h t t -≥⎧-+-≥⎧⇒⎨⎨≥+-≥⎩⎩解得或，所以实数的取值范围是 3t ≥3t £-t ][()33.-∞-⋃∞，，。

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嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试
高一数学试卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．）
1．空间中垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是( )
A ．平行
B ．相交
C ．异面
D ．A 、B 、C 均有可能
2．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为( ) A ．－6 B ．－3 C ．32 D ．23
3．如图，△O A B '''是水平放置的△OAB 的直观图，则△OAB
的面积为( )
A ．6
B ．3 2
C ．6 2
D ．12
4．如图，方程y ＝ax ＋1
a
表示的直线可能是 ( )
5．设l 是直线，α、β是两个不同的平面，正确的命题是( ) A ．若l ∥α，l ∥β，则α∥β
B ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥β
C ．若l ∥α，l ⊥β，则α⊥β
D ．若α⊥β，l ∥α，则l ⊥β 6．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体
积是( )
A ．36 cm 3
B ．48 cm 3
C ．60 cm 3
D ．72 cm 3
7．已知点A (x,5)关于点(1，y )的对称点为(－2，－3)，则点P (x ，y )到原点的距离是( )
A ．4 B.13 C.15
D.17
8．一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4，绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的表面积为( )
A ．52π
B ．34π
C ．45π
D ．37π
9．如图，A －BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边
形BCDE 为矩形，则图中互相垂直的平面共有( )
A ．4组
B ．5组
C ．6组
D ．7组 10．如图，以等腰直角三角形ABC 的斜边BC 上的高
AD 为折痕，把△ABD 和△ACD 折成互相垂直的两个平面后，下列四个结论：
①BD ⊥AC ； ②△BAC 是等边三角形；
③三棱锥D －ABC 是正三棱锥； ④平面ADC ⊥平面ABC ．其中正确的是 ( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
11．已知三点A (1,0)、B (0，3)、C (2，3)，则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为 ( ) A ．53 B ．213 C ．253 D ．43
12．如图，正方体AC
1中，过点A 作平面A 1BD 的垂线，垂足为点H ，则下列命题中，错误的是( ) A ．点H 是△A 1BD 的垂心 B ．AH 垂直于平面CB 1D 1
C ．AH 的延长线经过点C 1
D ．直线AH 和BB 1所成角为45°
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．若圆C 的方程是x 2＋y 2－4x －4y ＋4＝0,则圆C 的半径为________．
14．若一个正方体的顶点都在同一球面上，则球与该正方体的体积之比为________． 15．已知点A (－2,0)，B (0,2)，若点C 是圆x 2－2x ＋y 2＝0上的动点，则点C 到直线AB 距离的最小值是____________. 16．如图，正三棱柱（底面为正三角形的直棱柱）ABC －A 1B 1C 1的各棱长都等于2，D 在AC 1上，F 为BB 1的中点，且FD ⊥AC 1，有下述结论：
(1)AC 1⊥BC ；
(2)AD DC 1
＝1； (3)平面F AC 1⊥平面ACC 1A 1； (4)三棱锥D －ACF 的体积为
33
. 其中正确结论的序号为_________.
三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．(10分) 在△ABC 中，已知点A (2,2)，B (0，－2)，C (4,2)，点D 为AB 的中点，.
(1) 求中线DC 所在直线的方程
(2) 求BC 边上的高所在直线的方程．
18．(12分) 已知直线l ：()120kx y k k R -++=∈, l 1：2380x y ++=, l 2：--10x y =.
(1)若直线l , l 1, l 2相交于一点，求k 的值；
(2) 若直线l 与圆O ：12
2
=+y x 相切，求k 的值．
19．(12分)如右图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝3，
BC ＝4，AB ＝5，AA 1＝4，点D 是AB 的中点． (1)求证：AC 1∥平面CDB 1； (2)求证：AC ⊥BC 1.
20．(12分)如下图所示是一个几何体的直观图、正视图、俯视图和侧视图(尺寸如图所示)． (1)求四棱锥P －ABCD 的体积；
(2)若G 为BC 上的动点，求证：AE ⊥PG .
21．(12分) 已知圆C 的圆心C 在第一象限，且在直线3x －y ＝0上，该圆与x 轴相切，且被直线x －y ＝0截得的弦长为27，直线l ：kx －y －2k ＋5＝0与圆C 相交.
(1)求圆C 的标准方程．
(2)求无论k 取任何实数，直线l 所过的定点；当直线l 被圆所截得的弦长最短时，求直线l 的方程及最短的弦长．
22．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，已知AB＝2，P A＝2，PD ＝22，∠P AB＝60°.
(1)求证：AD⊥平面P AB；
(2)求异面直线PC与AD所成角；
(3)求点B到平面PAD的距离.
嘉峪关市一中2017-2018学年第一学期期末考试
高一数学试卷答案
一、选择题：
DADBC BDABA BD
二、填空题：
13.2 14. 15. 16.（2）（3）（4）
三、解答题：
17.（1）2x-3y-2=0 （2）x+y-4=0
18.(1)k= -3 (2)k= -1或k=
19.(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC．
又∵C1C⊥AC．∴AC⊥平面BCC1B1.
∵BC1⊂平面BCC1B，∴AC⊥BC1.
(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．
∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.
∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1，
∴AC 1∥平面CDB 1.
20. (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD 是边长为4的正方形， P A ⊥平面ABCD ，P A ∥EB ，且P A ＝4，BE ＝2，AB ＝AD ＝CD ＝CB ＝4， ∴V P －ABCD ＝31P A ·S 四边形ABCD ＝31×4×4×4＝32
. (2)连接BP ，
∵AB EB ＝PA BA ＝21
，∠EBA ＝∠BAP ＝90°， ∴∠PBA ＝∠BEA ．
∴∠PBA ＋∠BAE ＝∠BEA ＋∠BAE ＝90°. ∴PB ⊥AE .
又BC ⊥平面APEB ， ∴BC ⊥AE . ∴AE ⊥平面PBG . ∴AE ⊥PG .
21.[答案] (1)(x －1)2＋(y －3)2＝9 (2)x ＋2y －12＝0,4
[解析] (1)设圆心C (a ，b )，a ＞0，b ＞0，半径为r ，则b ＝3a ，r ＝3a .
圆心C (a,3a )到直线x －y ＝0的距离d ＝12＋12|a －3a|
＝a ，(a )2＋()2＝(3a )2，即a 2＝1. ∵a ＞0，∴a ＝1.
∵圆心C (1,3)，半径为3，
∴圆C 的方程为(x －1)2＋(y －3)2＝9.
(2)∵直线l ：kx －y －2k ＋5＝0即(x －2)k －(y －5)＝0， ∴直线l 过定点M (2,5)．k CM ＝2，弦长最短时，k l ＝－21
. 直线l ：x ＋2y －12＝0，|CM |＝，∴最短弦长为4. 22. (1)证明：在△P AD 中，∵P A ＝2，AD ＝2，PD ＝2， ∴P A 2＋AD 2＝PD 2，∴AD ⊥P A ．在矩形ABCD 中，AD ⊥AB ． ∵P A ∩AB ＝A ，∴AD ⊥平面P AB ．
(2)异面直线PC 与AD 所成的角为
（3）点B到平面PAD的距离。