圆的有关概念-教学下载PPT课件

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《圆的有关概念》ppt课件

o
A
圆的定义
平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点O称为圆心，线段OA称为半径。
圆是铁环、是呼啦圈；圆不是切开的西瓜，也不是武大郎的烧饼
?
圆的大小与什么 o 圆的位置由什么有关系？决定？
A
•
o
同圆内，半径有无数条，长度都相等。
点与圆的位置关系设⊙O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： p
点P在⊙O内
点P在⊙O上点P在⊙O外
d＜r d=r
d＞r
P d
d
r d p
r
r
点与圆的位置关系
思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？
圆外的点
圆上的点
圆内的点
平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。圆的内部可以看成是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部可以看成是。
4、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
c)
(A)在⊙O内
(C)在⊙O 上
(B)在⊙O 外
(D)不能确定
典型例题
• 例2、如图：CD为⊙O直径，AE交⊙O于 B，且AB=OC，∠A=200,求∠DOE的度数.
E
B D A C O
典型例题例3、如图：AB,CD为⊙O的直径， DE∥AB, ∠EOD=1000,求∠AOC的度数。

2024版《圆的认识》圆PPT优秀教学课件

切线长求解方法
利用勾股定理或相似三角形性质，结合已知条件求解切线长。
典型例题解析
选取具有代表性的切线长问题，详细解析求解过程。
求解切线性质问题
1 2
切线性质概述总结切线的性质，如切线与半径垂直、切线长与弦长的关系等。
切线性质应用利用切线性质解决与圆相关的角度、长度等问题。
3
典型例题解析选取具有代表性的切线性质问题，详细解析求解过程。
04
圆的综合应用举例
求解切线方程问题
切线定义及性质
典型例题解析
回顾切线定义，阐述切线与半径垂直的性质。
选取具有代表性Байду номын сангаас切线方程问题，详细解析求解过程。
切线方程求解方法
通过圆心坐标和切线斜率，利用点斜式或斜截式求解切线方程。
求解切线长问题
切线长定义及性质
回顾切线长定义，阐述切线与半径、切线长与弦长的关系。
圆的极坐标方程
r = a（a为常数），表示圆心在极点，半径为a的圆。
性质探讨
利用极坐标法研究圆的对称性、切线性质等。
圆锥曲线简介及其与圆的关系
圆锥曲线定义
平面内与定点（焦点）和定直线（准线）的距离之比为常数e （e>0）的点的轨迹。
圆锥曲线分类
椭圆、双曲线、抛物线。
与圆的关系
当e=1时，圆锥曲线退化为圆；圆锥曲线的某些性质可以在圆上得到体现，如切线性质、光学性质等。

圆的有关概念及性质PPT课件

考点六圆的性质的应用 1．垂径定理的应用用垂径定理进行计算或证明，常需作出圆心到弦的垂线段(即弦心距)，则垂足为弦的中点，再解由半径、弦心距和弦的一半组成的直角三角形来达到目的．
2．借助在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角或圆心角相等进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧 (或弦 )相等，进行弧(或弦 ) 的等量代换．
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D
E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB 是
C 同弧所对的圆周角
O
∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
A B
性质 3:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于900(直角).
2.圆的定义 (1)是通过旋转. (2)是到定点的距离等于定长的点的集合.
3.点和圆的位置关系(圆心到点的距离为d) (1)点在圆上 d=r. (2)点在圆内 d＜r. (3)点在圆外 d＞r.
➢ 要点、考点聚焦
4.与圆有关的概念 (1)弦：连结圆上任意两点的线段. (2)直径：经过圆心的弦. (3)弧：圆上任意两点间的部分. (4)优弧：劣弧、半圆. (5)等弧：在同圆或等圆中，能够完全重合的孤. (6)圆心角：顶点在圆心，角的两边与圆相交. (7)圆周角：顶点在圆上，角的两边与圆相交. (8)三角形外心及性质.

圆PPT课件

感悟新知
弦与弧之间的关系：
• 弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，弧是曲线，弧也有无数条．
• 每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆.
知2－讲
弦与直径间的关系：
直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦” 时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦．
感悟新知
归纳
知1－讲
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
感悟新知
归纳
知1－讲
特别提醒 1. 确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置，二是半径：半径定其大小. 2. 圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”, 而不能认为是“圆面”. 3. “圆上的点”指圆周上的点.
面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上； (2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一
周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
湘教版九年级上
第2章
一元二次方程
2.2. 2
配方法解二次项系数为1的一元二次方程
认知基础练
(2)请写出此题正确的解答过程．解:移项，得 x2－2x＝1. 配方，得 x2－2x＋1＝2，即(x－1)2＝2. 两边开平方，得 x－1＝± 2，所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 易错警示：用配方法解一元二次方程时，要先把常数项移到方程的右边，移项时切记要变号．

与圆有关的概念及性质—初中数学课件ppt

(3)直径：经过圆心的弦叫做直径. 直径等于半径的2 倍.
(4)半圆:圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
(5)弧、优弧、劣弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧. 弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“AB”，读作“圆弧AB”或“弧AB”；大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示)；小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示). (6)圆既是轴对称图形又是中心对称图形.
易错题汇总
1. 如图1-24-1，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA，OB， ∠OBA=48°，则∠C的度数为_________4_2_°_____.
2. 圆中一条弦所对的圆心角为60°，那么它所对的圆周角的度数为___3_0_°__或__1_5_0_°____.
3. 如图1-24-2，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点. 若∠CMA=45°，则弦CD的长为________________.
A. 130°
B. 100°
C. 65°
D. 50°
4. （2018广东改编）（1）同圆中，已知AB所对的圆
心角是100°，则AB所对的圆周角是 50°
;
（2）同圆中，已知弦AB所对的圆心角是100°，则弦 AB所对的圆周角是 50°或130° ．
5. (2016广东)如图1-24-8，点P是四边形ABCD外接圆 ⊙O上任意一点，且不与四边形的顶点重合，若AD是 ⊙O的直径，AB=BC=CD. 连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=________________.

圆的有关性质ppt课件

（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧. （5）半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆. （6）优弧：大于半圆的弧叫做优弧. （7）劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. （8）同心圆：圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆. （9）弓形：由弦及所对的弧组成的图形叫做弓形. （10）等圆：能够重合的两个圆叫做等圆. （11）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
∴∠EOF=90°-60°=30°，OF=OA=0.5AB=6.
由弧长公式，得lFE=
30
180
6
=π.
【例3】（2016年宁波）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm ，
则圆锥的侧面积为
（）
A.30π cm2 B.48π cm2
C.60π cm2 D.80π cm2
62 82
【解析】圆锥的母线长为： =10(cm)，圆锥的底面圆周长为 2×π×r=12π(cm).圆锥的侧面展开图是扇形，根据扇形面积公式可得S=0.5×12π×10=60π(cm2).
【解析】(1) 如图1，连接OC, ∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD ∴∠OCD=90º， ∴∠DCA= 90º－∠OCA . 又PE⊥AB ，点D在EP的延长线上， ∴∠DEA=90º， ∴∠DPC=∠APE=90º－∠OAC. ∵OA=OC ，∴∠OCA=∠OAC. ∴∠DCA=∠DPC，∴DC=DP.

圆的认识课件ppt

切点是切线与圆的交点，也是唯一的公共点。
切线的判定
切线的判定定理
经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
判定方法
利用切线的判定定理，通过观察直线与半径的位置关系，判断是否为切线。
切线的性质
切线与半径垂直
切线与过切点的半径垂直，这是切线的基本性质。
切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
圆的认识课件
目录
Contents
• 圆的基本概念 • 圆的性质 • 圆的画法 • 圆的切线 • 圆的定理 • 圆的综合应用
01 圆的基本概念
什么是圆
01
圆是一种平面图形，由一条封闭的曲线围成，曲线上的任意一点到圆心的距离相等。
02
圆心是圆的中心点，用字母 “O”表示；半径是从圆心到圆上任一点的线段，用字母“r”表示；直径是通过圆心、连接圆上任一点的线段，用字母“d”表示。
圆周角定理
总结词
圆周角定理是圆的基本定理之一，它描述了圆上任意一点所对的圆周角与其所对的中心角之间的关系。
详细描述
圆周角定理指出，对于圆上的任意一点，其所对的圆周角等于该点所对的中心角的一半。这个定理在证明圆的性质和计算圆的弧长时非常有用。
弦切角定理
总Βιβλιοθήκη Baidu词

《圆的认识(一)》圆PPT教学课件

为什么圆心的痕迹是直线？
A
A
圆形车轮的中心到地面的距离就是圆的半径，同一个圆的半径是相等的，所以圆形车轮的运动是平稳的，即圆心的痕迹是直线。
巩固新知
练习
1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。
同一圆的半径都是相等的，当人们围成圆形时，火堆就处于圆心的位置，每个人与火堆的距离就是相等的，可以让每个人都看的清楚。
探究新知
B
画一画、认一认圆的各部分名称。
A
连接圆心和圆上任意任意一点的线段叫做半径。
即线段OA是半径，通常用字母r 表示；
r
O
C 点O是圆心,一个圆的圆心只有一个；
d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，
通常用字母d 表示。
探究新知
画一画，同一个圆中半径之间、直径之间有什么关系？
同一个圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。
圆有无数条直径、无数条半径
探究新知
想一想，同一个圆中半径与直径之间有什么关系？
r r
rd
r+r=d
用字母表示： d=2r
同一个圆里，直径的长度
是半径的2倍。
探究新知
想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？
圆的半径决定圆的大小
探究新知
想一想，画一画，圆的位置与什么有关系？

中考复习--圆PPT课件

三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
-
27
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
（3）．在同或等圆中，能够- 完全重合的弧叫等弧。 3
4．圆心角、弧、弦三者之间的关系：（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。 (2).在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等. (3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等. 5．一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等. 6．半圆或直径所对的圆周角相等，都等于; 的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆.
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内点p在⊙o上点p在⊙o外
.o .p
-
12
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确