苏科版中考数学知识点精选

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中考数学苏科版知识点总结

一、代数

1. 代数基础

代数运算规则：加法、减法、乘法、除法

整式与分式：整式的概念、分式的概念

代数式的计算：同类项、合并同类项、分拆因式、化简代数式

2. 一元一次方程与不等式

一元一次方程的解：解方程的基本步骤、方程的解、检验方程的解

一元一次不等式的解：解不等式的基本步骤、不等式的解、解不等式的规律

3. 二元一次方程组

二元一次方程组的解：解二元一次方程组的基本步骤、二元一次方程组的解、检验方程组的解

4. 分式方程

分式方程的解：解分式方程的基本步骤、分式方程的解、检验分式方程的解

5. 平方根与整式

平方根的概念：正数的平方根、负数的平方根、根号的运算规则

完全平方公式：完全平方公式的应用、完全平方公式的推导

6. 二次函数

二次函数的图象：二次函数图象的性质、二次函数的平移

二次函数的性质：二次函数的增减性、二次函数的大于零值和小于零值、二次函数的最值

二、几何

1. 几何基本概念

角的概念：角的基本概念、角的种类、角的性质

直线和线段的概念：直线和线段的基本概念、平行线及其性质

2. 直角三角形

直角三角形的性质：直角三角形的特殊角、勾股定理

3. 四边形

四边形的性质：平行四边形的性质、矩形的性质、菱形的性质、正方形的性质4. 圆

圆的性质：圆的基本概念、圆心角、圆周角、弧、弦、冠、相交弦定理

5. 圆的应用

圆的应用：切线的性质、切线定理、切线长度定理、切线与半径的关系

6. 相似三角形

相似三角形的性质：相似三角形的判定、相似三角形的性质、相似三角形的应用

三、数据统计与概率

1. 统计图与统计量

苏教版数学中考知识点总结

5. 众数：一组数据中，出现次数最多的数据。
6. 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据
的平均数）
二、
计算方法
1
x
(x1 x2
1. 样本平均数：⑴
n
xn ) ;
⑵若 x1'
x1 a ， x2'
x2
a
，…，
x
' n
xn
a,则x
x'
a (a —常数， x1， x2 ，…， xn 接近
三、
解法
1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化成
1→解。
2．元一次方程组的解法：⑴基本思想： “消元”⑵方法：①代入法 ②加减法
四、
一元二次方程
1．定义及一般形式： ax 2 bx c 0( a 0)
2．解法：⑴直接开平方法（注意特征）
⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式）
x1,2 ⑶公式法：
b b 2 4ac (b 2 4ac 0) 2a
⑷因式分解法（特征：左边 =0）
3．根的判别式：
b2
4 ac
x1 4 ．根与系数顶的关系：
x2
b
c
, x1 x2
a
a
逆定理：若 x1
x2
m, x1 x2

2023苏教版数学中考考点大全

苏教版数学中考考点大全

一、圆的定义

1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

二、圆的各元素

1、半径：圆上一点与圆心的连线段。

2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。

3、弦：连接圆上两点线段(直径也是弦)。

4、弧：圆上两点之间的曲线部分。半圆周也是弧。

(1)劣弧：小于半圆周的弧。

(2)优弧：大于半圆周的弧。

5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。

6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。

三、圆的基本性质

1、圆的对称性

(1)圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

(2)圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

(3)圆是对称图形。

2、垂径定理。

(1)垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

(2)推论：

平分弦(非直径)的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。圆周角的度数等于它所对弧度数的一

半。

(1)同弧所对的圆周角相等。

(2)直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

5、夹在平行线间的两条弧相等。

6、设⊙O的半径为r，OP=d。

7、(1)过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

(2)不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

苏教版数学中考知识点总结归纳

精心整理

初中数学知识点大全

第一章实数一、重要概念 1．数的分类及概念

数系表： 2

零的则每3中，4与-a 5建立6定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）

7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应

实无理数(无限不有理正分负分正整

0 负整(有限或无限正无负无

a(a -a(a

│a

的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;

④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算

“右”

没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）

几个单项式的和，叫做多项式。

说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分

代数式类别时，是从外形来看。

4.系数与指数区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看

5.同类项及其合并条件：①字母相同;②相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律

6.根式表示方根的代数式叫做根式。含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。 ②区别：3、71．分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2．分式的性质

⑴基本性质：a b =am bm （m ≠0）⑵符号法则：a b a b a b -=-=-

⑶繁分式：①定义;②化简方法（两种）

3．整式运算法则（去括号、添括号法则）

4．幂的运算性质：①m a ·n a =n

苏科版九年级数学知识点

数学作为一门科学，可以被认为是世界上最古老的学科之一。九年级数学是学生学习阶段中的重要一环，它既是基础，也是为高中数学打下坚实基础的关键时期。苏科版九年级数学的内容囊括了基本的数学概念、方法和技巧，同时也注重培养学生的逻辑思维和问题解决能力。

一、代数与函数

在九年级数学中，代数与函数是一个重要的知识点。代数是一门研究代数结构和运算规则的数学学科，它用字母和符号来表示数、数与数之间的关系，以及数的运算。函数则是数学中的一种关系，它描述了自变量和因变量之间的依赖关系。在九年级数学中，学生将学习一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程等相关内容。这些内容对于学生理解和运用数学思维、解决实际问题非常重要。

二、几何与图形

几何与图形在九年级数学中也占有很大的比重。几何是研究空间和图形的形状、大小、位置和性质的一门学科，它与代数、分析等学科紧密相连。在九年级数学中，学生将学习到诸如平行线

与垂直线、相似与全等、三角形、四边形等内容。这些知识点不仅能够帮助学生更好地认识空间和图形，还可以促进学生的思维发展和空间想象力。

三、概率与统计

九年级数学中的概率与统计是一个重要的数学知识点。概率是数学中描述随机事件发生可能性的一种工具和方法，统计则是数学中描述和分析数据的一项技术。在九年级数学中，学生将学习到诸如随机事件、频率与概率、抽样和调查等内容。这些内容可以帮助学生更好地理解和应用概率与统计的概念，并在实际生活中进行数据的收集和分析。

四、数学建模

数学建模作为九年级数学内容的重要组成部分，是将数学知识与实际问题解决能力相结合的一种学习方式和方法。它要求学生运用所学的数学知识和方法，分析和解决现实生活中的问题。通过数学建模，学生可以培养自己的逻辑思维、创新思维和问题解决能力，提高数学思维的灵活性和应用能力。

2024年苏科版数学中考复习专题讲义(分式方程及其应用)

2023-2024学年苏科版数学中考复习专题讲义

（专题7-分式方程及其应用）

知识梳理

【考点一】分式方程的概念

1．分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．

2．分式方程的解法：

（1）解分式方程的基本思路是去分母把分式方程转化为整式方程．

（2）解分式方程的一般步骤：

（3）增根：

在进行分式方程去分母的变形时，有时可能产生使原方程分母为“0”的根，称为方程的增根. 因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为“0”的根是增根应舍去．

（4）产生增根的原因：

将分式方程化为整式方程时，在方程两边同乘以使最简公分母为“0”的因式．

（5）分式方程的无解与增根：

分式方程有增根与无解并非用一个概念，无解既包含产生增根这一情况，也包含原方程去分母后的整式方程无解．

【考点二】分式方程的应用

列分式方程解应用题的一般步骤，与列整式方程解应用题的步骤一样，都是按照审、设、列、解、验、答六步进行．

（1）在利用分式方程解实际问题时，必须进行“双检验”，既要检验去分母化成整式方程的解是否为分式方程的解，又要检验分式方程的解是否符合实际意义.

（2）分式方程应用题常见类型有行程问题、工作问题、销售问题等，其中行程问题中又出现逆水、顺水航行这一类型.

中考真题

1.（2023上海中考真题）在分式方程2

221521

x x x x -+

=-中，设221x y x -=，可得到关于y 的整式方程为（）

A ．2550y y ++=

B ．2550y y -+=

C ．2510y y ++=

D ．2510y y -+=

江苏中考数学复习知识点及经典题型

知识点1：直角坐标系与点的位置

1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.

知识点2：一元二次方程的基本概念

1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.

2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.

知识点3：基本函数的概念及性质

1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2

1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2

12+-=x y 的顶点坐标是(1,2).

7．反比例函数x

y 2

的图象在第一、三象限. 知识点4：已知自变量的值求函数值

1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2

1-x 的值为1.

3．当x=-1时,函数y=3

21-x 的值为1.

知识点5：数据的平均数中位数与众数

1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.

3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.

知识点6：特殊三角函数值

1．cos30°=

苏教版数学中考知识点总结

初中数学知识点大全

! j （a 为一切实数）

a （a > 0）

性质：若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。 3.

倒数：①定义及表示法 ②性质：A.a 工1/（ a 工土

1）.1/a 中，a 工O;C.O v a v 1 时 1/a > 1;a > 1 时，1/a v 1;D.积为 1。 4.

相反数：①定义及表示法

②性质:A.a 工0寸，a 工-a;

B.a

与-a 在数轴上的位置； C. 和为0,商为-1。

5. 数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较数的大小；B.明确体现绝对值意义；0建立点与实数的一一对应关系。 6. 奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n （n 为自然数）

第一章实数重要概念有理数

分数

正整数

（有限或无限循环性-负整数

1数的分类及概念实数彳

正分数负分数

数系表: 无理数（无限不循环小数）

正无理数

负无理数

有理数

分数

2•非负数：正实数与零的统称。

（表为:x > 0）

正数

理数

实数

负数

理数

有理数

分数

常见的非负数有:

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离

②丨a | > 0,符号“丨丨”是“非负数”的标志

③数

a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“||”出现，其关键一步是去掉“||”符号。

二、实数的运算运算定律（五个一加法乘法］交换律、结合律；［乘法对加法的分配律）

运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5宁X 5） ;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。第二章代数式 1. 代数式与有理式

苏教版初中数学知识点汇总

苏教版初中数学知识点汇总如下：

1. 整数与运算：加法、减法、乘法、除法，整数的性质及应用。

2. 分数与运算：分数的概念，加减乘除分数，化简分数。

3. 小数和百分数：小数的读法、写法与运算，百分数的意义、应用和转化。

4. 数量关系：比例、比例常用量的关系与计算，百分比，利息和相关应用。

5. 设计图与比例尺：设计图的读取与制作，比例尺的应用。

6. 二次根式：根式的概念，包括平方根、立方根和二次根，算术根式的运算。

7. 线性方程与一元一次方程：线性方程的概念、解和运用，一元一次方程的解法。

8. 计数与排列：基本计数原理、排列、组合的计算与应用。

9. 平面图形：平面图形的性质、分类与构造，计算平面图形的面积和周长。

10. 几何变换：平移、旋转、翻转，相关应用。

11. 数据的收集与处理：调查数据的收集与整理，频数表、柱状图、折线图等的绘制与分析。

12. 几何体：立体图形的性质、分类和计算体积与表面积。

13. 函数与图像：函数的概念、自变量与因变量的关系，函数图像的性质与绘制。

14. 相似与全等：相似和全等图形的判断与性质，相似比例和相似定理的应用。

15. 统计与概率：统计方法的应用，简单事件的概率计算。

苏教版数学中考知识点汇总

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初中数学知识点大全

第一章实数

一、重要概念

1．数的分类及概念数系表：

2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠1/a （a≠±1）;B.1/a 中，a≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。

4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a≠0时，a≠-a; B.a 与-a 在数轴上的位置; C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数）

实

无理数(无限不有理

正分负分正整

负整(有限或无限整分

正无负无

实

负数

整数分无

理

有理正数

整数分无理

有理│a 2

a (a ≥

(a 为一切

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7．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志; ③数a 的绝对值只有一个; ④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。二、实数的运算

八年级数学知识点苏科版

八年级数学知识点在苏科版教材中是重要的部分，主要分为以下几个方面。

一、代数与函数

1.1 代数式

代数式是由数和字母等代数符号经过任意组合和运算得到的式子，其中字母表示数的未知量或一组未知量。例如，3x+4y、

2a^2b-5ab+7b^2等均为代数式。

1.2 一元一次方程

一元一次方程是指只含有一个未知量（通常用x表示）和一次幂的方程，例如2x+3=7、4x-5=3x+6等。求一元一次方程的解需要运用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个数等方式进行变形，最终得到方程的解。

1.3 一元一次不等式

一元一次不等式是指只含有一个未知量和一次幂的不等关系式，例如2x+3>7、4x-5≤3x+6等。求一元一次不等式的解同样需要运

用代数式的知识，可以通过等式两边加减同一个数、乘除同一个

正数等方式进行变形，但注意符号的变化。

1.4 一次函数

一次函数是指以未知量x为自变量，以一次幂的数值函数为因

变量的函数，通常表示为y=kx+b，其中k和b为常数。一次函数

的图像为一条直线，斜率k表达了函数的变化速度，截距b表达

了函数的起点。求解一次函数的基本方法包括确定斜率和截距、

确定函数的图像、求解函数的零点等。

二、平面图形

2.1 三角形

三角形是指由三条线段围成的图形，对于任何一个三角形，它

的内角和都等于180度。根据三个内角的大小可以将三角形分类

为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。另外，根据三角形的

三条边的长度可以将三角形调整为等腰三角形和等边三角形。求

解三角形的基本方法包括计算三角形的面积、计算三角形的周长

苏教版数学中考知识点总结

数学中考知识点总结1

中位线概念

(1)三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

(2)梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。

注意(1)要把三角形的中位线与三角形的中线区分开。三角形中线是连接一顶点和它的对边中点的线段，而三角形中位线是连接三角形两边中点的线段。

(2)梯形的中位线是连接两腰中点的线段而不是连结两底中点的线段。

(3)两个中位线定义间的联系：可以把三角形看成是上底为零时的梯形，这时三角形的中位线就变成梯形的中位线。

中位线定理

(1)三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半.

(2)梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.

中位线定理推广

三角形有三条中位线，首尾相接时，每个小三角形面积都等于原三角形的四分之一，这四个三角形都互相全等。

数学中考知识点总结2

1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。

2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等于1.

3.多项式：几个单项式的和叫多项式。

4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.常数项：不含字母的项叫做常数项。

6.多项式的排列

(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。

苏教版数学中考知识点总结

苏教版数学中考知识点总结1

函数

①位置确实定与平面直角坐标系

位置确实定

坐标变换

平面直角坐标系内点的特征

平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

对称问题：P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称P(x,y)→Q(- x,-y)关于原点对称

变量、自变量、因变量、函数的定义

函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法) 56、函数的图象：变量的变化趋势描述

②一次函数与正比例函数

一次函数的定义与正比例函数的定义

一次函数的图象：直线，画法

一次函数的性质(增减性)

一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置

待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)

一次函数的平移问题

一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)

一次函数的实际应用

一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合

苏教版数学中考知识点总结2

一、代数式

1. 概念：用根本的运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数与字母连

接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

2. 代数式的值：用数代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系，计算得出的结果。

二、整式

单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：1)数与字母的乘积这样的代数式叫做单项式。单独的一个数或字母(可以是两个数字或字母相乘)也是单项式。

2) 单项式的系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。

苏科版初三数学知识点归纳

【导语】知识可以产生气力，但成绩能放出光荣；有人去体会知

识的气力，但更多的人只去观赏成绩的光荣。以下是作者为您整理的苏

科版初三数学知识点归纳，供大家学习参考。

【篇一】

三角形的垂心的性质：

1.锐角三角形的垂心在三角形内;

直角三角形的垂心在直角顶点上;

钝角三角形的垂心在三角形外。

2.三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是

它旁心三角形的垂心。

例如在△ABC中

3.垂心O关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆圆上。

4.△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)类似的直角三角形。

5.H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

6.△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圆是等圆。

7.在非直角三角形中，过O的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则AB/AP?tanB+AC/AQtanC=tanA+tanB+tanC

8.三角形任一顶点到垂心的距离，等于外心到对边的距离的2倍。

9.设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，

∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA.

10.锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

11.锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短。

12.西姆松(Simson)定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的重要条件是该点落在三角形的外接圆上。

13.设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则

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