1.4.1-有理数的乘法(1)
1.4.1有理数的乘法(教案)
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和课堂互动中，鼓励学生积极参与，学会倾听、表达、合作，提高人际沟通能力。
本节课将围绕以上核心素养目标，设计教学活动，帮助学生全面提升数学学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法的概念及法则：重点讲解正数、负数、零之间的乘法规律，强调乘积的正负性判断方法。
举例：2×3=6，-2×3=-6，2×(-3)=-6，(-2)×(-3)=6。
（2）有理数乘法：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。
（2）乘法运算性质的运用：学生可能难以灵活运用乘法性质简化计算，需要通过典型例题进行讲解和练习。
难点解析：设计多样化的例题和练习，让学生在解决问题中学会运用乘法性质，提高计算效率。
（3）混合运算的顺序和法则：学生在面对复杂的混合运算时，容易出错，需要强化运算顺序和法则的训练。
难点解析：采用实际例题，让学生逐步掌握混合运算的解题步骤，例如先计算括号内的乘法，再进行加减运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学中非常基础且重要的运算。它可以帮助我们解决很多实际问题，如计算面积、比例等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
1.4.1有理数的乘法（教案）
一、教学内容
本节课选自《数学》七年级上册第1章“有理数”中的1.4.1节“有理数的乘法”。教学内容主要包括以下几部分：
§1.4.1有理数的乘法(1)
问题与情境
师生行为
设计意图
[活动2]
1．甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么，你能试着将4天后两水库的水位变量表示出来吗？（不会计算也可以，只要能用某种方式表达。）
活动4小结、作业．
培养学生的归纳能力，巩固新知．
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计下来就应该学习有理数的乘除法．同学们先看下面的问题：
1． 等于多少？表示什么？
2．请将 写成乘法算式？
它怎么计算呢？这就是我们今天要研究的有理数的乘法．
教师提出问题，
学生思考、解答，
§1.4.1有理数的乘法（第1课时）
教学任务分析
教学目标
知识技能
（1）使学生掌握有理数乘法法则，并初步了解有理数乘法法则的合理性；
（2）学生能够熟练地进行有理数乘法运算.
数学思考
通过对问题的交互探索，培养观察、分析、抽象、概括的能力.
解决问题
能够利用有理数的乘法法则进行简单计算
情感态度
培养学生积极思考和勇于探索的精神，使他们形成良好的学习习惯.
异号两数相乘，取号，并把绝对值。
第二组算式
①（－3）×4=
②（－3）×3=
③（－3）×2=
④（－3）×1=
⑤（－3）×0=
⑥（－3）×（－1）=
⑦（－3）×（－2）=
⑧（－3）×（－3）=
⑨（－3）×（－4）=
归纳两个负数相乘的运算规律：
两个负数相乘，取号，并把绝对值。
通过简单的计算，引导学生探寻和归纳有理数乘法的法则：
1.4.1-有理数的乘法(一)
巩固应用
例1 计算：
（1）3×9； （2）(-5)×(-3)；
（3）(-3)×9； （4）4×(-7)；
（5）8×(-1)； （6）(-3)×0；
（7）3 ( 1) ； （8）( 1)2 ．
3
2
巩固应用
（5）8×(-1)=-8 你能说说如何得到一个数的相反数吗？
要得到一个数的相反数，只要将它乘-1即可．
1.4.1 有理数的乘法（一）
回顾思考，引出课题
问题1 在小学,我们学过正数与正数相乘、 正数与0相乘．引入负数后，两个有理数的 乘法运算会出现有哪几种情况？
引入负数后，除已有的正数与正数相乘、 正数与0相乘外，还有负数与负数相乘、负 数与正数相乘、负数与0相乘等．
观察探索，获得规律
问题2（1）观察下面的乘法算式，你能发
问题2（3）从符号和绝对值两个角度观察 （2）中的算式，你能说说它们的共性吗？
都是正数乘负数，积都为负数，积的绝对 值等于各乘数绝对值的积．
观察探索，获得规律
问题3（1）观察下面的乘法算式，你又能
发现什么规律？
3×3=9， 2×3=6， 1×3=3，
随其着么他前什变四两么一化个共规乘算数同律数式有点？逐有什？次递 减1，积逐次递减3．
5 2
， 5 ， 4 27
5 ， 4
7
5
，3 2
， 3 ， 2
巩固应用
例3 用正负数表示气温的变化量，上升 为正，下降为负．登山队攀登一座山峰， 每登高1km气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
拓展提高
例5（1）计算：2×1= 2 ， 2 1 = 1 ，
2×(-1)=
-2
，2
1.4.1(1)有理数的乘法---法则、倒数
1.4.1(1)有理数的乘法---法则、倒数一．【知识要点】1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘，都得零．若0,0a b <<，则ab 0；若0,0a b <>，则ab 0.步骤：进行有理数的乘法运算，先确定积的符号，再把绝对值相乘.2.倒数：若ab =___,则称a 与b 互为 .如，112-的倒数是___,1.25的倒数是___ 正数的倒数是_____,负数的倒数是______，0______倒数。
____的倒数是它本身。
二．【经典例题】1.计算：（1）)38()83(-⨯-=__________（2）)49(32-⨯=___________ （3）)92()36.0(-⨯-=________ （4） 1717169⨯ =__________. 2.填空：（1）若m ，n 互为相反数，则m+ n ＝ ；（2）-2006的倒数是 ；（3）-（-3）= ； （4）-|-2|的倒数是 .3.若a 与b 互为相反数,x,y 互为倒数,m 的绝对值和倒数均是它本身,n 的相反数是它本身,求()()20162015201520151951n m xy b a --+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-+的值。
4.若 3a = ，5b =，且a b >，求ab 的值。
三．【题库】【A 】1.确定下列两数的积的符号：（1）5×（-3）;（2）（-3）×3;（3）（-2）×（-7）;（4）21×13. 2.计算：（1）3×（-4）; （2）（-5）×2; （3）（-6）×2; （4）6×(-2);（5）(-6)×0; （6）0×(-6); （7）(-4)×0.25; （8）(-0.5)×(-8);（9）23×（-34）; （10）（-2）×（-21）;（11）（-5）×2; （12）2×（-5）. (13)(-5)×(-6); (14)（-21）×14.3.如图，数轴上两点所表示的两数（ ）A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数4. 下列说法错误的是（ ）A.正数的倒数是正数B.负数的倒数是负数C.任何一个有理数a 的倒数等于1aD.乘积为－1的两个有理数互为负倒数5.若数a 、b 互为相反数，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．a －b ＝0B ．a ＋b ＝0C ．ab ＝1D ．ab ＝－16． 21-的倒数是 7.相反数等于本身的数是__________，倒数等于本身的数是___________，绝对值等于本身的数是__________。
人教版数学七年级上册1.4.1 第1课时 有理数的乘法法则1-课件
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二、合作探究
探究点一 有理数的运算法则
(−3)×4 = −12 (−3)×3 = −9 ,
(−3)×2 = −6 , (−3)×1 = −3 ,
(−3)×0 = 0 ,
？猜 一 猜
(−3)×(−1) = 3 (−3)×(−2) = 6
＝(−20)×(−0.25) ＝＋(20×0.25)
56 1 (2)
2
＝5.
＝−1 .
多个有理数相乘时，先确定积的符号（偶数个负号得正， 奇数个负号得负），再将绝对值相乘
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巩固训练
见《学练优》第23页第1~4题。
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三、课堂小结
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0
见《学练优》第25页 第1~8题
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探究点二 多个有理数相乘符号的确定
观察：
2×3×4×（－5）＝ －120 2×3×4×（－4）×（－5）＝ 480 2×（－3）×（－4）×（－5）＝ －120 （－2）×－3）×（－4）×（－5）＝ 120 7.8×（－8.1）×0×（－19.6） ＝ 0
上面各式的积是正的还是负的？
1.4.1（1） 有理数的乘法法则
一、情景引入 二、合作探究 三、课堂小结 四、课后作业
探究点一 有理数的乘法法则
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
提出 问题
知识 要点
典例 精析
巩固 训练
探究点二 多个有理数相乘符号的确定
学习目标
1.理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运 算法则进行有理的简单运算； 2.掌握有理数乘法中几个不等于0数相乘，积的 符号由负因数的个数确定的规律，并能准确运 用到运算中去。
1.4.1有理数的乘法(1)【课文同步练习】含答案(pdf版)
七年级数学(上)261.4有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.把握有理数的乘法法则,能正确利用乘法法则进行乘法运算.2.掌握倒数的概念,会求一个数的倒数.3.能应用有理数的乘法解决实际问题.开心预习梳理,轻松搞定基础㊂1.两数相乘,同号得,异号得,并把绝对值相乘.零乘任何数都得.2.给出下列运算:①(-5)ˑ3;②(-1)ˑ(-6);③(-2)ˑ4;④(+5)ˑ(+2);⑤(-100)ˑ0;⑥0ˑ5.其中积为正的有,积为负的有,积为零的有.3.乘积为1的两个数互为,如-5和互为倒数;倒数等于它本身的数有,没有倒数的数是.重难疑点,一网打尽㊂4.(1)-2的倒数是,212的倒数是.(2)(-3)ˑ1=;(+3)ˑ1=;0ˑ1=;(-1)ˑ1=;由此可见:一个数与相乘等于这个数本身.(-5)ˑ(-1)= ;3ˑ(-1)= ;14ˑ(-1)= ;由此可见:一个数与相乘等于这个数的相反数.5.(1)如果a b=0,那么一定有().A.a=0B.b=0C.a,b中至少有一个为0D.a=b=0(2)下列说法错误的是().A.一个数同0相乘,仍得0B.一个数同1相乘,仍得原数C.一个数同-1相乘,得原数的相反数D.互为相反数的积为16.给出下列说法:①1乘以任何有理数都等于这个数本身;②0乘以任何数的积均为0;③-1乘以任何有理数都等于这个有理数的相反数;④一个数的倒数与本身相等的数是ʃ1.其中正确的个数有().A.1个B.2个C.3个D.4个7.如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数().A.符号相反B.符号相反,绝对值相等C.符号相反,且负数的绝对值较大D.符号相反,且正数的绝对值较大0既不是正数,也不是负数.278.观察下面一列数,按规律在横线上填写适当的数:12,-36,512,-720,, .9.用 > 或 <填空:(1)若a >b >0,则a b 0,b (a -b ) 0;(2)若b <0<a ,则a b 0,b (a -b ) 0.10.计算:(1)(+4)ˑ(-5);(2)(-0.125)ˑ(-8);(3)-2æèçöø÷13ˑ-æèçöø÷37;(4)0ˑ(-13.52);(5)(-3.25)ˑ+2æèçöø÷13;(6)(-1)ˑa ;(7)(-185.8)ˑ-36æèçöø÷45ˑ0ˑ(-25);(8)-1æèçöø÷18ˑ3ˑ-æèçöø÷23ˑ-1æèçöø÷13.11.当a >0,-1<b <0时,将a ,a b ,a b 2用 <从小到大连接. 源于教材,宽于教材,举一反三显身手㊂12.(1)如果Ѳˑ-æèçöø÷23=1,那么 Ѳ 内应填的数是( ).A.32B .23C .-23D.-32七年级数学(上)28(2)若x =(-2)ˑ3,则x 的倒数为( ).A.-16B .16C .-6 D.6(3)已知|x |=0.99,|y |=0.09,且x ㊃y <0,则x +y 的值是( ).A.-0.90B .0.90C .ʃ0.90D.1.08(4)-223的倒数与13的相反数的积是( ).A.8B .-8C .18 D.-1813.(1)在-3,3,4,-5这四个数中,任取两个数相乘,所得的积最大为 ;(2)若高度每增加1k m ,气温大约下降6ħ,现在地面的气温是23ħ,一架飞机在该地上空5k m 处飞行,则此时飞机所在高度的气温是 ħ.14.已知a ,b 互为相反数,c ,d 互为倒数,x 的绝对值是2,求-2|x |+(a +b +c d )x -c d 的值.15.若a ,b 是有理数,定义新运算:a ⊗b =2a b +1.例如:(-3)⊗4=2ˑ(-3)ˑ4+1=-23,试计算:(1)3⊗(-5);(2)[3⊗(-5)]⊗(-6).瞧,中考曾经这么考!16.(2011㊃广西贵港)计算4ˑ(-2)的结果是( ).A.6B .-6C .8 D.-817.(2011㊃广东东莞)-2的倒数是( ).A.2B .-2C .12D.-1218.(2011㊃山东菏泽)-32的倒数是().A.32B .23C .-32 D.-2319.(2011㊃安徽)定义运算a ⊗b =a (1-b ),下面给出了关于这种运算的几个结论:①2⊗(-2)=6;②a ⊗b =b ⊗a ;③若a +b =0,则(a ⊗a )+(b ⊗b )=2a b ;④若a ⊗b =0,则a =0.其中正确结论的序号是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号)有理数的乘除法1.4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法(1)1.正负02.②④ ①③ ⑤⑥3.倒数 -15 ʃ104.(1)-1225(2)-3 +30 -115 -3 14 -1 5.(1)C(2)D6.D7.D.93011429.(1)> > (2)< <10.(1)-20(2)1(3)1(4)0(5)-12(6)-a(7)0(8)-3.11.a b<a b2<a12.(1)D (2)A (3)C(4)C13.(1)15(2)-714.由已知得a+b=0,c d=1,x=ʃ2,所以当x=2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ2-1=-4+2-1=-3;当x=-2时,原式=-2ˑ2+(0+1)ˑ(-2)-1=-4 -2-1=-7..(1)-29(2)34916.D17.D18.。
1.4.1 有理数的乘法(1) 课件(新人教版七年级上)
6.利用上面归纳的结论计算下面的算式．
3 3 －9 3 2 －6 3 1 －3 3 0 0
观察上面的乘法 算式，你又发现 了什么规律？
当前一个乘数-3确定，随着后一乘数 逐次递减1，所得的积逐次增加3.
活动三、应用新知, 形成技能
例1 计算：
1 3 9 2先确定符号 7 3 38 1
解：
1原式 3 9 27 2原式 7 3 21 3原式 8 1 8
再计算绝对值
思考：有理数乘法的步骤是什么？
活动二、深入思考 , 总结法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
例如
(5) (3)，………………同号两数相乘
(5) (3) , …… 得正 5 3 15 ， ………………把绝对值相乘 所以 (5) (3) = 15．
解： 6 3 18 答：气温下降 18 ℃.
活动四、巩固法则，提高技能
练习一 填写下表：
被乘数 －5 15 －30 乘数 7 6 －6
开始抢答
绝对值 结果
积的符号
4
－25
练习二 计算：
16 9 ; 4 6 0 ;
2 4 6 ;
3 9 5 ; 2 4
新人教版数学七年级上册 第一章 有理数
1.4.1 有理数的乘法(1)
活动一、创设情境, 探究新知
1. 口算下面的乘法.
3 3 9 3 2 6 3 1 3 3 0 0
当前一个乘数3确定，随 着后一乘数逐次递减1， 所得的积逐次递减3.
新人教版七年级上册数学1.4.1有理数的乘法教案
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学中非常基础且重要的运算之一。它可以帮助我们解决实际问题，如温度变化、距离计算等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如果温度连续下降3℃和4℃，我们可以用有理数乘法来计算总共下降了多少℃。这个案例展示了有理数乘法在实际中的应用。
4.增强学生合作交流能力，通过小组讨论和问题解决，学会倾听、表达和协作。
5.培养学生数学建模能力，将乘法运算应用于解决现实生活中的问题，体会数学的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数乘法的基本法则：正数乘正数、负数乘负数得正数；正数乘负数、负数乘正数得负数。
举例：3 × 4 = 12，(-3) × (-4) = 12；3 × (-4) = -12，(-3) × 4 = -12。
4.乘法运算的交换律：a × b = b × a。
5.乘法运算的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c。
6.乘法与除法的关系：a ÷ b = a × (1/b)。
7.乘法在实际问题中的应用，例如：温度变化、方向判断等。
本节课将通过对上述内容的讲解、示例和练习，帮助学生掌握有理数乘法的基本法则及其在实际问题中的应用。
3.关注学生的个别差异，为掌握程度较低的学生提供额外的辅导，提高他们的自信心。
4.课后及时进行总结回顾，确保所有学生都能跟上课程进度。
五、教学反思
在本次教学活动中，我尝试了多种教学方法和策略，目的是让学生更好地理解和掌握有理数的乘法。我发现，通过实际问题的引入，学生们对乘法运算的兴趣明显提高，他们在尝试解决这些问题的过程中，对乘法法则和运算定律有了更深刻的认识。
1.4.1有理数的乘法(1)教案.doc
§1.4.1有理数的乘法（1）教学目标：会进行有理数的乘法运算；教学重点：有理数的乘法法则。
教学难点：积的符号的确定。
教具准备：多媒体。
教学过程：一、创设情境，导入新课二、范例学习，规范书写三、课堂练习，应用法则四、归纳总结，谈谈收获五、布置作业，巩固新知教学过程：一、创设情境，导入新课1、口算下列各题：如果引入负有理数之后，怎样进行乘法运算的？2、我们以蜗牛爬行距离为例，为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正，为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。
如图，一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰在l上的点O。
1）．正数与正数相乘问题一：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为(+2)×(+3)=+6答：结果向东运动了6米．2）．负数与正数相乘问题二：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应在l上点O右边6cm处，这可表示为(－2)×(+3)=(－6)3）．正数与负数相乘问题三：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？讲解：3分后蜗牛应为l上点O左边6cm处，这可以表示为(+2)×(－3)=－64）．负数与负数相乘问题四：如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？讲解：3分前蜗牛应为l上点O右边6cm处，这可以表示为(－2)×(－3)=+65）．零与任何数相乘或任何数与零相乘问题五：原地不动或运动了零次，结果是什么？答：结果都是仍在原处，即结果都是零，若用式子表达：0×3=0；0×(－3)=0；2×0=0；(－2)×0=0．综合上述五个问题得出：(1)(+2)×(+3)=+6；(2)(－2)×(+3)=－6；(3)(+2)×(－3)=－6；(4)(－2)×(－3)=+6．(5)任何数与零相乘都得零．观察上述(1)～(4)回答：1．积的符号与因数的符号有什么关系？2．积的绝对值与因数的绝对值有什么关系？答：1．若两个因数的符号相同，则积的符号为正；若两个因数的符号相反，则积的符号为负．2．积的绝对值等于两个因数的绝对值的积．由此我们可以得到：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．(1)～(5)包括了两个有理数相乘的所有情况，综合上述各种情况，得到有理数乘法的法则：二、范例学习规范书写口答：确定下列两数积的符号：例1 计算： （1）（－3） × 9 （2）（－ ）×（－2） （省略） 解题步骤：1．认清题目类型． 2．根据法则确定积的符号． 3．绝对值相乘． 三、课堂练习 应用法则1．计算（1）6×（- 9） （2）（- 15）×1∕3 （3）（- 6）×（- 1） （4）（- 6）× 0 （5）4 ×1∕4 （6）2∕7×7∕2 2、口答下列各题：(1)6×(－9)； (2)(－6)×(－9)； (3)(－6)×9； (4)(－6)×1； (5)(－6)×(－1)； (6)6×(－1)； (7)(－6)×0； (8)0×(－6)；四、归纳总结 谈谈收获 1、本节课我们学习了哪些内容？ 2、进行有理数乘法的步骤有哪几步？ 五、布置作业 巩固新知 1、习题1.4 P37 第2题212、预习多个有理数相乘的乘法运算板书设计教学设计思路本节课是在小学已接触到的乘法、初中刚学习过的有理数的加减法基础上进行的。
1.4.1 有理数的乘法法则(1)
1.4有理数的乘除法1．4.1有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则课题第1课时有理数的乘法法则教学目标知识与技能1.理解并熟练掌握有理数的乘法法则.2.会利用法则进行有理数的乘法运算并解决实际问题．过程与方法1.经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力．2.通过有理数的乘法法则的推导，通过把加法运算转化为乘法运算，渗透分类讨论的思想、转化思想，感悟中小学乘法运算的区别．通过体验有理数的乘法运算，感悟和归纳出乘法运算的一般步骤．教学目标情感态度在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维能力．教学重点有理数乘法法则的理解和运用.教学难点有理数乘法运算中积的符号的确定．教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课问题：小学已经学过正数与正数的乘法、正数与零的乘法，那么引入负数之后，怎样进行有理数的乘法运算？有理数的乘法运算有几种情况？处理方法：让学生充分思考后回答，同时教师引导学生从有理数分为正有理数、零、负有理数的角度去考虑，点拨学生的展示情况，最后得出结论．学生：正数×负数，负数×正数，负数×负数；例如：3×（-3），（-3）×3，（-3）×（-3）将有理数按正有理数、零、负有理数进行分类，体现分类的合理性，并向学生渗透分类讨论思想，有利于学生探究有理数的乘法法则活动二：实践探究交流新知【探究1】异号两数相乘a．观察下面的乘法算式，你能发现什么规律吗？3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.规律：随着后一乘数逐次递减1，________.b．要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝________，3×(－3)＝________.c．观察下面的算式，你又能发现什么规律？本活动的设计意在引导学生通过加法的计算和数字的规律变化，观察一个因数增加或减少1，乘积的变化规律，递推得出两个负数相乘的结果，进而推出有理数乘法的法则．通过乘法法3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3，0×3＝0. 规律：________________. d ．要使c 中的规律在引入负数后仍成立，那么应有： (－1)×3＝________， (－2)×3＝________， (－3)×3＝________. (2)以小组为单位对以上问题从符号和绝对值两个角度进行观察总结归纳，得出正数乘正数，正数乘负数，负数乘正数的规律． (3)利用(2)中的结论计算下面的算式，你又发现了什么规律？ (－3)×3＝________， (－3)×2＝________， (－3)×1＝________， (－3)×0＝________.规律：________________(4)按照(3)中的规律，填充下格，并总结归纳． (－3)×(－1)＝________， (－3)×(－2)＝________， (－3)×(－3)＝________.结论：负数乘负数________________处理方式：探索规律得到结果．教师要鼓励学生用自己的语言表达，学生可能表达的不够准确，教师要适时引导鼓励学生主动发现有理数相乘的符号和绝对值的两个规律．师生在此基础上归纳． 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与0相乘，都得0. 活动内容：你能用字母表示这一法则吗？ 处理方式：先让学生尝试着用字母表示这一法则，教师板书： a>0，b>0，积ab 的符号________； a>0，b<0，积ab 的符号________； a<0，b<0，积ab 的符号________； a<0，b>0，积ab 的符号________； a 与b 中至少有一个0，积ab________． 教师强调法则：在计算时，先看是否零因数，若有零因数，则结果为0；若没有零因数，然后先判断符号后判断其绝对值． 【探究2】倒数 计算：(1)3×13；(2)－3×(－13)；(3)45×54. 观察以上各式，你能发现结果有什么特殊性？归纳总结：乘积为1的两个数互为倒数．则的推导，揭示了有理数运算中加法与乘法的关系，体会转化的数学思想．通过用字母表示法则，体现了字母代替数的优越性．活动三：应用迁移，巩固提高。
1.4.1_有理数的乘法1
用正负数表示气温的变化量，上升为正， 例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为 登山队攀登一座山峰，每登高1千米 千米， 负。登山队攀登一座山峰，每登高 千米，气温的变 化量为-6℃ 攀登3千米后 气温有什么变化？ 千米后， 化量为 ℃，攀登 千米后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 ：（ ） 答：气温下降18℃。 气温下降 ℃
o
3分钟前蜗牛应在 点的右边 分钟前蜗牛应在o点的右边 分钟前蜗牛应在 点的右边6cm处。 处 可以表示为：（－２ 可以表示为：（－２）×（－３） ＝＋６ （－３ ＝＋６
观察这四个式子： 观察这四个式子： （＋２ （＋２）×（＋３）＝＋６ （＋３）＝＋６ （－２ （－２）×（＋３）＝－６ （＋３）＝－６ （－２ （－２）×（－３）＝＋６ （－３）＝＋６ （＋２ （＋２）×（－３）＝－６ （－３）＝－６
o
3分钟前蜗牛应在 点的左边 分钟前蜗牛应在o点的左边 分钟前蜗牛应在 点的左边6cm处。 处 可以表示为：（＋２ 可以表示为：（＋２）×（－３） ＝－６ （－３ ＝－６
问题４ 如果蜗牛一直以每分钟２ 的速度向左爬行 的速度向左爬行， 问题４：如果蜗牛一直以每分钟２cm的速度向左爬行， 那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 那么３分钟前蜗牛在什么位置？ 规定：向右为正，现在之后为正。 规定：向右为正，现在之后为正。
计算： 例3 计算：
1 1 （1） 2 ×2 ； ） （2） (- ) × ( -2 ) 。 ） 2 1 ：（1） 解：（ ） ×2 = 1 2
1 ）（（2）（ ）×（-2）=1 ）（ ） 2 观察上面两题有何特点? 观察上面两题有何特点
总结:有理数中仍然有 乘积是 的两个数互为倒数. 总结 有理数中仍然有:乘积是 的两个数互为倒数 有理数中仍然有 乘积是1的两个数互为倒数
【人教版】七年级数学上册1.4.1有理数的乘法(第一课时)教案及练习(含答案)
有理数的乘法（1）经历研究有理数乘法法例的过程，发展察看、知识与技术归纳、猜想、考证等能力．教课目的过程与方法能运用法例进行简单的有理数乘法运算．培育学生的语言表达能力，经过合作学习调换感情态度价值观学生学习的踊跃性，加强学习数学的自信。
教课要点教课难点乘法法例的推导会利用法例进行简单的有理数乘法运算教课过程（师生活动）设计理念1.计算：（1）（一 2）十（一 2）（2）（一 2）十（一 2）十（一 2）（3）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）（4）（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）十（一 2）猜想以下各式的值：惹起学生的学习兴趣．为设置情境（一 2）× 2，（一 2）× 3，（一 2）× 4，（一 2）引入课题下边的学习作铺垫．× 5。
（对比小学学过的非负数乘法，指引学生进行猜想和计算。
）2．两个有理数相乘有几种状况？结论：和有理数的加法同样，分三种状况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0 和有理数相乘。
学生自学有理数乘法中不一样的形式，达成教科书中 29~30 页的填空．察看以上各式，联合对问题的研究，请同学们回答：培育学生从特别到一般（ 1）正数乘以正数积为数，（ 2）正数乘的归纳思想．培育学以负数积为数，生的归纳能力和语言表（ 3）负数乘以正数积为数，（ 4）负数乘达能力，学生的归纳只需以负数积为数。
合理都加以鼓舞．使沟通对话学生明确有理数中包含提出问题：一个数和零相乘怎样解说呢？研究新知正数、负数和 0，培育完有理数乘法法例：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值整的分类思想．相乘。
任何数同0 相乘，都得 0。
让学生进一步理解法问题：有理数相乘应分几步达成？则，用归纳出的规律指导结论：两数相乘，应分两步达成：一是确立积的符号；学生正确地进行运算。
二是确立积的绝对值。
口答：确立以下两数的积的符号：(1) 5×(-3)(2) (-4)× 6(3) （-7）×（ -9 ） (4）0.5 × 0.7 、对有理数的乘法要点是给出教科书31 页例 1, 让学生以独立思虑的形式确立积的符号实时应用，让学生初步体验成功的加以解决愉悦。
1.4.1有理数的乘法(1)
一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置 恰好是L上的点O，求： （1）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，
3分后它在什么位置？ （2）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，
3分后它在什么位置？ （3）若蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，
3分前它在什么位置？ （4）若蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，
5 ×3= 15………………把绝对值相乘
所以 (－5)×(－3)= 15 填P3空0页：(-7)× 4……………____异__号__两__数__相__乘___
(-7)× 4 = －( )………_得__负___________
7×4 = 28………………_把__绝__对__值__相__乘__ 所以 (－7)×4 = __－__2_8____
O 2 4 6l 3分钟前蜗牛应在O点的右边6cm处。 可以表示为：(－2)×(－3) ＝＋6
O 2 4 6l
观察下列式子：提示：从符号和绝对值两方面去观察！
(1)(+2)×(+3)＝+6 (2)(－2)×(+3)＝－6 (3)(+2)×(－3)＝－6 (4)(－2)×(－3)＝+6
正数乘以正数，结果为正数 负数乘以正数，结果为负数 正数乘以负数，结果为负数 负数乘以负数，结果为正数
3分前它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正，同样规定：现在前为负，
现在后为正。
(1)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3 分后它在什么位置?
O 2 4 6l
3分钟后蜗牛应在O点的右边6cm处。 可以表示为：(＋2)×(＋3) ＝＋6
(2)如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分 后它在什么位置?
书本P30页 练习1,2
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
在本次《有理数的乘法》教学中，我发现学生们对于有理数乘法法则的理解和应用存在一定的困难。在授课过程中，我尽力用生动的例子和实际操作让学生们去感受和理解这些法则，但效果似乎并不如预期。
首先，我发现部分学生在负数乘以负数的概念上存在理解障碍。尽管我用了数轴和实际情境进行解释，但仍有学生表示难以消化。在今后的教学中，我需要寻找更多直观、易懂的教学方法，帮助学生更好地理解这一概念。
（3）有理数乘法在实际问题中的应用：学生难以将乘法运算与实际问题相结合，不知如何运用乘法解决问题；
（4）有理数乘法与加、减法的转换：学生在解决复合运算问题时，容易混淆乘法与加、减法之间的关系。
举例：
（1）难点：理解负数乘以负数得正数的概念。例如，解释为什么（-2）×（-3）=6，可以借助数轴或实际情境进行讲解，使学生理解负数乘以负数的实质；
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案
一、教学内容
人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法》教案：
（1）理解有理数乘法法则，掌握有理数乘法运算；
（2）运用有理数乘法解决实际问题；
（3）掌握有理数乘法与加法、减法的关系；
（4）熟练运用乘法分配律进行简便计算。
本节课我们将学习以下内容：
1.有理数乘法法则；
（2）难点：乘法分配律的运用。例如，计算3×（-2+4）时，学生应能够运用乘法分配律，得出结果为6，而不是直接计算括号内的和；
（3）难点：实际问题中的应用。例如，学生需要解决以下问题：小明买了一支笔和一块橡皮，笔的价格是3元，橡皮的价格是2元，小明买了3支笔和2块橡皮，总共花费了多少钱？学生应能够运用乘法分配律进行计算，得出结果为15元；
（4）有理数乘法与加、减法的关系：理解乘法运算在解决实际问题中的应用，与加、减法相互转换。
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情景引入 例2
例1 例3
例4
作业
探索与思考
例1： 计 算 ： 5 3 （ 1） （ ） （ ） （ 2） （ 5） （ 4） 3 5 3 2 5 （ 3） （ ） （ ） （ 4） （ ） （ 9） 4 3 6 1 （ 5） （ ） （ 2） 2
小结 1.两个有理数相乘，运用法则；先确定 积的符号，在把绝对值相乘。 有理数a的倒 1 数是 （a 0） 2.乘积是1的两个数互为倒数。
a
3.倒数是它本身的数是±1。
例2.计 算 ： 1 （ 1） 7 0 （ 2） 2005 1 3 1 1 （ 3） 8 （ 1） （ ４ ） 1 （ 2 ） 3 ，3 6，9，12
；虚拟币群 / 虚拟币群；
是罪过了这事情倒是因咱而起の."是他斩断了那家伙の五条绿龙,绿龙最终化作了壹块块の绿石,掉落在这绿城周围.可以想像,自己离开之后の这壹个月内,这绿城の修士,八成是疯了壹般の抢夺那些绿石.那些绿石远壹般の灵石要好得多,是壹种十分珍稀之物,若是能够得到几万块の 话,对这些人来说,修行会容易许多."那这城里の人还不得疯了,那五道绿墙碎开之后,起码得有数千万块绿石吧."凌珊道.根汉说"倒没有那么多,不过几百万块应该是有の.""这城少了这么多人,不会是剩下の人,都被其它の人给坑杀了吧?"凌珊感觉心头有种不安の感觉.根汉楞了楞, 想了想后说"你这么猜测也有可能,不过应该没有这么血腥,估计是不少人得到了绿石之后逃走了,不敢再在这里呆了.""那咱们也走吧,这种事情还是不要管吧,由他们去吧."凌珊说,"谁有本事让他们去抢吧.""恩,你还有什么东西要收拾の吗?"根汉问凌珊.凌珊想了想后说"咱把院子里 の灵花给带走吧,可以种在你の乾坤世界里吗?""当然可以,咱の乾坤世界里,你可以选壹个地方做为你自己の院子,随便种最好是越多越好."根汉微笑着说.灵花这种东西,是不错の净化心灵之物,尤其是她院子里の这种空灵之花,十分の洁净,这种东西和还魂神树有着异曲同工之妙.若 是能在乾坤世界里面,种满灵花,也可以将里面の空气提升壹个档次,当然是大好事了."那太好了,咱喜欢种些花花草草の,以后你の乾坤世界归咱管了."凌珊嘿嘿笑着说.根汉吻了吻她,笑道"永远归你管.".当天,在这院子外面,几十号修行者大打出手.最后五死五伤,数万块绿石爆了出 来,又引来了周围几千位修行者の争夺,战况可谓是更加惨烈,起码又死了几十号人.这样の戏码,每天都在绿城演,每天都有壹些或弱小,或强大の修行者离开绿城.还有壹些外面来の修行者,也开始进入到绿城之,因为他们听说,这里出现了壹种神の石头,品灵石还要好.绿城の杀戮才刚 刚开始,也许这才是人心.根汉并没有出手,去管这些事情.他带着凌珊离开了这里,前往北面の大名鼎鼎の火海.与他壹起赶路の,变成了屠苏了,白狼马和陈三六都没有空,现在都在陪女人,忙着造人忙着在女人の肚皮干活呢.同伴变成了屠苏,根汉则是轻松了许多,也安静了许多.屠苏 更像是壹个经道の老者,是壹个很安静の儒雅の老者,不会和根汉扯那些虚头巴脑无耻下.流の东西.两人壹边赶路,壹边也在交流心得.这壹天,他们来到了火海の外围,远远の望去,前面の天空都变了颜色了,被漫天の火光给染成了蓝白色了.附近地域の温度不是壹般の高,连地表の大 量の石头,也早被烤成了焦灰了,壹阵风过来马立即能给引起壹阵阵の沙石暴.根汉和屠苏两人,各顶着圣者光环,在火海の空缓慢の飞行着."这下面の海水很怪,竟然不会被蒸干,倒是有些意思了."火海火海,并不是说到处都是火,而是真正の这里确实是有壹片海,壹片碧蓝色の海洋,只 不过这片海洋の空到处都是这种近乎蓝白色の恐怖火焰.这里の海水十分の平静,海面也没有什么滚滚蒸汽之类の,显得特别の诡异.屠苏沉声道"会不会是海面和空气の交界处,被人布下了法阵?""没有法阵."根汉用天眼,确实是没有阵纹,也没有阵眼,这里是海水."只是这里の海水有 些古怪,不是壹般の海水,应该是壹种特别の水."根汉说.屠苏皱眉道"咱们哪尔去找火种?"根汉之所以要到这火海来,主要是为了取传说の海之火の,又名火海之种.这里也不是通往天南界の入口,只是他想得到这个火海之种,以便于陈三六陈三七他们炼丹,炼器用の,因为壹些超级强兵 必须要用这样の火种,才能炼制."不要紧,咱有这个."根汉自信の笑了笑,眉心处壹株恐怖の火莲出现了,壹旁の屠苏也本能の怵了壹下,惊道"这是什么火,如此强大."（正文贰61叁寻找火海之种）贰61肆青蓝圣火莲贰61肆"不要紧,咱有这个.如您已阅读到此部分节,请移步到小說 Ы qi.e阅读最新部分节"根汉自信の笑了笑,眉心处壹株恐怖の火莲出现了,壹旁の屠苏也本能の怵了壹下,惊道"这是什么火,如此强大."这株火莲壹出现,周围火海の火焰,也有些惊怵の向四周排开."这叫青蓝圣火."根汉将这株火莲托在掌心,这株火莲并不会伤害到他,早与他融合了, 还是当年在寒域の时候,得到の那株九品阶青蓝圣火."这是那株青蓝圣火!"屠苏惊道"果然是接近于神火の九品圣火,确实是太强了,壹般の圣人要是被沾染了,估计元灵都要被焚化掉."前些年与根汉他们汇合之后,听根汉说过,他得到过壹株九品の圣火,只不过这些年也壹直没拿出来 根汉点了点头道"九品是九品,离神火还是差了不少の,起码这火还没有完全成灵,要是神火の话估计早成神了."青莲圣火出现了,根汉要寻找那火海之种,变得不是那么困难了.他只是托着这青蓝圣火,往虚空壹丢,立即远处传来了壹种同类间の回应,壹股极强の热悍之流涌了过来.连根 汉和屠苏两人,后背瞬间湿透了,那些热量渗透了他们の圣者光环,让他们壹下子热の有些快渴得不行了.即使他们是圣人,被这种级别の火种壹烤,体内の水份瞬间被抽掉了近壹成了,两人险些晕倒了.根汉立即取出了圣水,同时给了屠苏两壶,赶紧拿着这圣水进行补水."去."根汉右手 壹指,青蓝圣火立即顺着这股热量飞了过去."嘶嘶嘶."远处,传来了火海之种の回应,这时根汉和屠苏都,在千里之外の火海方の虚空,裂开了壹个白色の口子.从那里钻出了壹根火棍,长约只有两米左右,粗也不过才几十厘米而已,浑身焦黑散发着阵阵黑烟."那是火海之种吗?"屠苏传音 壹旁の根汉"怎么只是壹根烧火棍?""没有那么简单."根汉用天眼,却瞧出了不壹般の东西,那东西实是像壹根烧火棍,但是天眼之下,却那东西表面有大量の图腾烙印在面.同时还有壹层层の类似于烙印,或者说是咒印之类の东西,在那根烧火棍面密密麻麻分布の到处都是.那些自己都 来历の图腾,符纹,咒印,绝对不是凡人所为.青蓝圣火飞了过去,缠了那烧火棍,烧火棍表面の黑烟立即被蒸发掉了,壹层层の黑色咒印从那根烧火棍の表面飘了出来."那是什么东西?"屠苏也用圣眼,那边の黑色咒印,像是壹条条丝线似の,有些像是壹些黑色の毒虫之类の,怪异.他担忧 の问根汉"根汉,那些东西,不会伤到你の青蓝圣火吧?"九天十域曾经有过神火の传说,但是那毕竟是传说,真正の好像从来也没有听说过谁得到过神火,也是十品天火.所以最高の,应该是那几株九品の阶の圣火了,像青蓝圣火这样の圣火,可以被称为准神火了.若是这准神火在这里受伤, 最终受创了,那是有些得不偿失了,用青蓝圣火来炼器也完全可行呀,而且效果可能还会强于这火海之种."应该不会."根汉用天眼观察着那些符纹,那些图腾,以及各种古怪の咒印.实际并不是在吞噬青蓝圣火,而是青蓝圣火释放出了等级の优势,似乎是要将这根烧火棍,也是火海之种给 吞噬掉.青蓝圣火是准神火,而火海之种,有可能也是九品圣火,但是等级应该弱于青蓝圣火,起码达不到青蓝圣火の九品阶.青蓝圣火释放出了壹些强者の气息,令这火海之种开始慢慢の解开自己身の壹层层の外衣,慢慢の露出了那烧火棍最间の那壹团小小の火种.解开了之后,其实那 不是壹根烧火棍了,真正の火海之种,也只有壹个拳头大小左右の白色の球形火焰."合."根汉右手打出了壹道血气,渗进了青蓝圣火,青蓝圣火の威势再涨,立即将那团球形火焰给吸了过来.球形火焰虽然有壹种想逃离の意思,但是却碍于青蓝圣火の强大气势,最终不得不被吸了进去.青 蓝圣火の火莲合了,将球形火海之种给包裹了进去,像是吞噬掉壹样,而周围这片恐怖の火海,仿佛在壹瞬间消失了.根汉和屠苏两人徒然之间,觉得压力小了许多,周围也不再这么炽热了,表皮都壹下子结出壹层水珠."这吞噬完了?"屠苏有些惊讶.根汉也没想到,会这么顺利.他微笑着说 "可能咱人品不错.""你这片海,正在被青蓝圣火莲给吸进去."屠苏睁大了眼睛,令人匪夷所思の壹幕.火海是消失了,但是下面の海水还在,这壹片汪洋还在这里横躺着.不过现在却发生了诡异の壹幕,这片汪洋掠起了壹根根巨型の水柱,全部卷向了青蓝圣火莲,钻进了青蓝圣火莲の莲瓣. 海水钻进火莲之,这本身是很怪の事情.而且青蓝圣火莲,也没有被这海水所浇来,反倒是越来越旺,里面の温度越来越高."不好!"根汉天眼壹怔,拉着屠苏立即闪到了几十里开外,经过几十次瞬移之后,他们来到了火海外面の几千里外の壹个小山丘.小山丘の前面,便是之前那火海.这片 火海の范围,大概得有方圆五六万里左右,下面全是海水,此时里面冲起了不下于壹万根巨型の水柱,都在冲向青莲圣火莲."去."根汉不时の往青蓝圣火莲,灌入壹些自己の元灵之气,同时还会打进壹些自己の鲜血,也是本命血气进入青蓝圣火莲里面.因为这些水柱,应该是那火海之种の 反抗の手段,火海之种想引得这片汪洋,来浇来青莲圣火莲,而它则可以从里面逃出来.只可惜了,他还是低估了青蓝圣火莲の威力,它属于九品阶准神火不可怕,最可怕の是,它早和人类の元灵所融合了.所以说,它壹株火莲,其实与根汉の