2014年专升本高等数学(一)应试模拟四及答案
专升本高数一模拟题4
x 0 mx
x 0 mx
2、 解析：因为 f ( x) 在 x0 处连续，所以 lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0 ) ；连续不一定可导。 x x0
3、 解析： y
2 x u=-x , y' y=2 u
(2 x) ' =(-x)' (2u )'=-2 x
d
4、 解析： A ：
b
b
f ( x)dx 0； C： f ( x) dx
xdxdy
D
1
1 y2
dy xdx
0
0
1 ( y 1 y 3 ) |10 1
23
3
解答 2：利用极坐标系计算
1 2
x | 1 2 1 y 2
0
0
dy
11 (1
y2 )dy
20
区域 D 可以表示为： 0 r 1、 0
，所以：
2
xdxdy
D
1
dr
2 r 2 cos d
0
0
1 (r 2 sin
0
) |02 dr
f ( x) 的
A ： ex +x
B： ex +x+ C
2z
8．设 z y sin x ，则：
等于
xy
A ： cosx
B： y cos x
C： ex
D： ex +C
C： cos x
D ： ycos x
9．方程 y 3y 2 y xe2 x 的待定特解应取
A ： Axe2x
B ： ( Ax B) e2x
解答：设 A
1
f ( x) dx ，则： f ( x)
2014年同方专转本高数模拟试题1
江苏省 2014 年一般高校“专转本”一致考试模拟试（一）高等数学注意事项：1.考生务势必密封线内的各项填写清楚。
2.考生一定要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在底稿纸上无效。
3.本试卷五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。
1. 已知 limx 3ax 2 b 存在，则常数 a,b 的值分别为（）x 1x 1A. a 1,b4B. a 1,b 4C. a 1,b 4D. a1,b 42. 函数 f ( x) x 22x的可去中断点是（）x ( x 1)(x 24)A. x 0B.x 1C. x2D. x 23.当 x 0 时，以下无量小中与x 不等价的是（）A. x10x2B. ln(1 x x 2 )C. sin(2sin x x 2 )D. e x2x 2 14.设 f ( x)的一个原函数是ln2x，则 xf ( x 21)dx （）A.ln( x 21) cln 2 (x 21) C. ln( x2 1) c2( x 21) cx 21B.x 2cD. ln15.以下级数绝对收敛的是（ ）A.( 1)n1 1B.( 1)n1 k 2C.( 1)nlnn 1D.( 1)n ln n 1n 1n 2 n 1n 3 n 1nn 1n11 x 26.二重积分dx1 xf ( x, y)dy 互换积分序次后得（）11 y 211 yA.d y 1 yf ( x, y)dxB.dy 1y 2 f ( x, y)dx1 dy1 y 21dy 1 y 2C.1 yf ( x, y)dxD.1 yf (x, y) dx二、填空题（本大题共 6 小题，每题 6 分，共 24 分，请把正确答案的结果添在划线上）。
7、若x lim( x2a) x8， a x a8、设 f ( x) 是连续函数， F ( x) e xf (t )dt ，则 F ( x)2x9、以 A(1,2,0), B(1,3,1),C(2,1,2)为极点的三角形面积=10、设函数zz( x, y) 由方程 e z z x2 y3所确立，则zx11、定积分11x2 )2 dx (x112、幂级数( x2)n的收敛域为n3nn1三、计算题（本大题共8 小题，每题8 分，共 64 分）。
2014专升本高等数学真题及答案
河南省2014年普通高校等学校选拔优秀本科毕业生本科阶段学习考试高等数学一．选择题（每小题2分，共60分）1.函数2()sin 9ln(1)f x x x =-+-的定义域是（）A.(1,3] B.(1,)+∞ C.()3,+∞ D.[3,1)-2.已知2(2)2f x x x =-,则()f x =（）A.2114x + B.2114x - C.214x x - D.114x +3.设()f x 的定义域为R ,则()()()g x f x f x =--.()A.是偶函数 B.是奇函数C.不是奇函数也不是偶函数D.是奇函数也是偶函数4.已知224lim 42x ax x →+=--,则（）A.1a =- B.0a = C.1a = D.2a =5.1x =-是函数2212x y x x -=--的（）A.跳跃间断点B.可去间断点C.连续点D.第二类间断点6.当x→0时，比1cos x -高阶的无穷小是（）A.211x +- B.2ln(1)x +C.sin xD.3arctan x7.已知()ln f x x =,则220()()lim 2h f x h f x h→+-=（）A.2ln xx -Bln x x C.-21xD.1x8.曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩(t 为参数）。
在2t=对应点处切线的方程为（）A.1x =B.1y =C.1y x =+ D.1y x =-9.函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程'()0f x =实根的个数为（）A.2B.3C.4D.510.设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数。
则dy dx=A.11x y x +-- B.21y xy x --C.11y x+- D.12x x xy---11.已知函数()f x 在区间[]0,a （a>0)上连实，(0)f >0且在（0，a)上恒有'()f x >0,设10()aS f x dx =⎰,2(0)S af =,1S 与2S 的关系是（）A.1S <2SB.1S =2SC.1S >2S D.不确定12.曲线31y x =+()A.无拐点B 有一个拐点C.有两个拐点D.有三个拐点13.曲线y=12x -的渐近线的方程为（）A.0,1x y ==B1,0x y ==C.2,1x y == D.2,0x y ==14.设()F x 是()f x 的一个原函数则()xx e f e dx --⎰=()A.()xF e c -+ B.()xF e c --+C.()x F e c+ D.()xF e c-+15.设()f x 在[],a b 上连续，则由曲线()y f x =与直线x=a,x=b,y=0所围成平面图形的面积为（）A ()baf x dx⎰B.()baf x dx⎰C.()b af x dx ⎰D.()()()f b f a b a --16.设()f x 是连实函数，满足()f x =21sin 1x x ++_11(),f x dx -⎰则lim ()x f x →∞=（）A.B.-6πC.3πD6π17.设()f x =(1)sin ,xt tdt -⎰则'()f x =()A.sin cos x x x +B.(1)cos x x- C.sin cos x x x- D.(1)sin x x-18.下列广义积分收敛的是（）A.2ln xdx x+∞⎰B.11dx x+∞⎰C.2111dx x -⎰D.1cos xdx+∞⎰19.微方程0dx dy y x+=的通解是（）A.2225x y += B.34x y c+= C.22x y c+= D.227y x -=20解常微方程''2'xy y y xe -+=的过程中，特解一般应设为（）A.2=)xy Ax Bx e+半（ B.=xy Axe半 C.=xy Ae半 D.2=()xy x e Ax B +半21.已知a,b,c 为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=则（）A.a b ⊥ 且b cB.a b b c⊥ 且 C.a c b c⊥ 且 D.a c b c⊥ 且22、直线L:==3-25x y z与平面π：641010x y z -+-=的位置关系是（）A、L 在π上B、L 与π平行但无公共点C、L 与π相交但不垂直D、L 与π垂直23、在空间直角坐标系内，方程222-y =1x 表示的二次曲面是（）A、球面B、双曲抛物面C、圆锥面D、双曲柱面24、极限0y 02lim+1-1x xyxy →→=（）A、0B、4C、14D、-1425、点（0,0）是函数z xy =的（）A、驻点B、极值点C、最大值点D、间断点26、设{}(,)21D x y x y =≤≤，则()+Dxy y dxdy ⎰⎰=（）A、0B、-1C、2D、127、设(),f x y 为连续函数，()()122-01,+,x xdx f x y dy dx f x y dy ⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到（）A、()212,yy dy f x y dx⎰⎰B、()2,ydy f x y dx⎰⎰C、()12-0,y ydy f x y dx⎰⎰D、()2022,yy dy f x y dx⎰⎰28、L 为从（0,0）经点（0，1）到点（1,1）的折线，则2+Lx dy ydx ⎰=（）A、1B、2C、0D、-113.下列级数条件中收敛的是（）A、2n=12n-1n +1∞∑B、n nn=11-3∞∑（1）C、22n=1n +n+1n -n+1∞∑D、nn=11-n∞∑（1）30、级数2n=114n -1∞∑的和是（）A、1B、2C、12D、14二、填空题（每题2分，共20分）31、设-1=-1x x f x x x ⎛⎫≠⎪⎝⎭（0,1），则()f x =______.32、设连续函数()f x 满足22()()f x x f x dx =-⎰,则2()f x dx ⎰=______.33、已知(){,1ln 1x a x x x f x -<≥=，，若函数()f x 在1x =连续，则a=______.34、设33'(1)12f x x +=+是()01f =-，则()f x =______.35、不定积分cos 2xdx ⎰=______.36、若向量{}{}{}0,1,1;1,0,1;1,1,0a b c ===则()a b c ⨯ =______.37、微分方程"4'40y y y -+=的通解()y x =______.38、设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则'(1,0)x f =______.39、函数()222,,f x y z x y z =++在点（1，1,1）处方向导数的最大值为______.40、函数()112f x x=-的幂级数展开式是______.三、计算题（每题5分，共50分）41、求极限20(1)lim1tan -1x x x e x x→-++42、设n a 为曲线ny x =与1(1,2,3,4...)n y xn +==所围的面积，判定级数1n n na ∞-∑的敛散性43.求不定积分21xdx x -⎰.44.计算定积分402x dx -⎰.45.解方程3xy y x '-=.46.已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求dz .47.已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --求ΔABC 的面积.48.计算二重积分22lnDx y dxdy +⎰⎰,其中22{(,)14}D x y x y =≤+≤.49.计算曲线积分22(1)(1)y x dx x y dy <++-⎰其中L 是圆221x y +=（逆时针方向）.50.试确定幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数.四．应用题（每小题7分，共14分）51.欲围一个面积150平方米的矩形场地，所用材料的造价其正面每平方米6元，其余三面是每平方3元，问场地的长，宽各为多少时，才能使造价最低？52.已知D 是抛物线L:22y x =和直线12x =所围成的平面区域，试求：（1）区域D 的面积（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体体积.五．证明题（6分）53.设2e a b e <<<证明2224ln ln ()b a b a e ->-2014专升本真题答案一．选择题1-10A C B A B D B B C B 11-20C B D B C B D C C D 21-30B D D B A A C A D C 二．填空题31.1x 32.8933.134.21x x --35.1sin 22x c=36.237.2212xx x c ec e+38.239.2340.2n nn x ∞=∑,11(,)22x ∈-41.2030303030320220220(1)1tan 11tan 1(1tan 1)1tan (1)(1tan 1)tan 2tan 6sec 16tan 66lim limlimlimlimlim lim lim x x x x x x x x x x e x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →→→→→→→→-+-+=+-++++=+-++++=-=-=-===42.解：由题意知112110111(1212(1)(2)n n n n n x x a x x dx n n n n n n +++⎡⎤=-=-=-=⎢⎥++++++⎣⎦⎰）1131123231112(1)(2)(1)(2)1(1)(2)lim 101(1)(2)1(1)(2)n n n n n n n n n n n n nna n n n n nn n n n n n n n a n n n∞∞==∞∞→∞==∞∞∞=====++++++=>++++∑∑∑∑∑∑∑故此级数为正项级数且u 由正项级数比较判别法的极限形式知故与级数的敛散性相同且为收敛级数，故为收敛级数即级数收敛43.22212221122211(1)2111(1)(1)21(1)11212xdx d x x x x d x x c x c--+=---=---=+=-+-+⎰⎰⎰44.42x dx-⎰4422422022(2)2222224x dx x dxx x x x =-+-⎡⎤⎡⎤=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=+=⎰⎰45.原方程可化为21'y y x x-=为一阶线性齐次微分方程，由公式知，其通解为112ln 2ln 2231(+c)2=2x xx xdx x e dx c e x e dx c x x dx c x x xdx c x x x cx ----⎡⎤⎰⎰⋅+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦=+⎰⎰⎰⎰y=e 46..'''''''2,,22222xy z xy xy z x y Z xy x zz xy y zz xy xyz z z e F ye F xe F e F zye x F e F z xe y F e z zdz dx dy x yye xe dx dy e e --------+=-=-=-∂=-=∂-∂=-=∂-∂∂=+∂∂=+--解：令F(x,y,z)=e 则故所以47.解：{}AB=3,34-- ，，{}AC=2,11-- ，{}AB*AC=3341,5,3211i j k--=--AB ×AC=22215335++=ABC 的面积等于12AB ×AC =35248.在极坐标下22221221222211222122122212lnln .2ln 22.ln ln 22122ln .224ln 224ln 2434ln 2x r rr r x y dxdy d rdrr dr r l d r dr rdrr l θπππππππππ+==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰49.由格林公式知2222222222212013410(1)(1)(1)(1)1(1)(1)()(2242x oy x dx x y dy x y y x dxdy y x y y x dxdy x y dxdyd r rdr r drr l θπππ++-⎧⎫⎡⎤⎡⎤∂-∂+⎪⎪⎣⎦⎣⎦=-+=⎨⎬∂∂⎪⎪⎩⎭⎡⎤=--+⎣⎦=-+=--=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰，其中D：x 用极坐标计算）50.解：幂级数01n n x n ∞=+∑中11n a n =+有公式知112limlim 111n n n na n a n ρ+→∞→∞+===+故收敛半径11R ρ==，收敛区间为(1,1)-1x =-时，幂级数为0(1)1nn n ∞=-+∑收敛；1x =时，幂级数为011n n ∞=+∑发散；故幂级数01nn x n ∞=+∑的收敛域为[1,1)-设幂级数01n n x n ∞=+∑的和函数为()s x ，即0()1nn x s x n ∞==+∑则10()1n n x xs x n +∞==+∑由100111n n n n x x n x +∞∞=='⎛⎫== ⎪+-⎝⎭∑∑则1(1)00011(1)ln 111n x x x n x dx d x n x x +∞-===--=-+--∑⎰⎰故(1)()ln x xs x -=-即(1)1()ln x s x x-=-51.解：设场地的长为x ，宽为y ，高为h 。
2014年成人高考专升本高等数学一真题附答案
2021年成人高考专升本高等数学一真题及答案一、选择题：每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求。
第1题参考答案：D第2题参考答案：A第3题参考答案：B第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.假设f(a)·f(b)<0，那么y=f(x)在(a，b)( )参考答案：B第5题参考答案：C第6题参考答案：D 第7题参考答案：C 第8题参考答案：A 第9题参考答案：A第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，那么该球的球心坐标与半径分别为( )A.(一1，2，一3);2B.(一1，2，-3);4C.(1，一2，3);2D.(1，一2，3);4参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。
每题4分，共40分，将答案填在题中横线上。
第11题参考答案：2/3第12题第13题第14题参考答案：3第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______．参考答案：1第16题参考答案：1/2第17题参考答案：1第18题设二元函数z=x2+2xy，那么dz=_________．参考答案：2(x+y)dx-2xdy第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________．三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。
解容许写出推理，演算步骤。
第21题第22题设Y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0，求y’．第23题求函数f(x)一x3—3x的极大值．第24题第25题第26题第27题第28题求微分方程y〞+3y’+2y=ex的通解．。
(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)
专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（ ）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当 时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解 四、应用题1、 某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数 为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。
14年专升本高数真题
第 1 页 （共5页）2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-= A ．2ln xx-B ．ln xx第 2 页 （共5页）C ．21x-D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx+--B ．21y xyx--C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数 ，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A. ()d b a f x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x -+=-+⎰，则lim ()x f x →∞=第 3 页 （共5页）A ．0B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰第 4 页 （共5页）A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=. 37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.第 5 页 （共5页）三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤. 49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e->-.。
模拟试卷1
江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）高等数学注意事项：1.考生务必将密封线内的各项填写清楚。
2.考生必须要钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，写在草稿纸上无效。
3.本试卷五大题24小题，满分150分，考试时间120分钟。
1、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把所选项前得字母填在题后的括号内）。
1. 已知存在，则常数的值分别为（）A. B. C. D.2. 函数的可去间断点是（）A. B. C. D.3.当时，下列无穷小中与不等价的是（）A. B. C. D.4.设的一个原函数是，则（）A. B. C. D.5.下列级数绝对收敛的是（）A. B. C. D.6.二重积分交换积分次序后得（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题6分，共24分，请把正确答案的结果添在划线上）。
7、若，8、设是连续函数，，则9、以为顶点的三角形面积=10、设函数由方程所确定，则11、定积分12、幂级数的收敛域为三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，共64分）。
13、求极限14、设函数由方程所确定，求15、求不定积分16、计算定积分17、求通过平面和平面的交线及点的平面方程。
18、设，其中具有二阶连续偏导数，求。
19、计算二重积分，其中是由以及轴所围成的平面闭区域。
20、已知是二阶常系数非齐次线性方程的一个特解，试确定常数的值，并求该方程组的通解。
四、综合题21、设函数（1）求函数的单调区间、极值。
（2）求函数图形的凹凸区间、拐点及渐进线方程。
22、设直线与抛物线所围成的图形面积为,它们与直线所围成的平面图形面积为（1）试确定的值，使达到最小，并求出最小值。
（2）求该最小值所对应的平面图形绕轴旋转一周所得旋转体体积。
五、证明题23、证明：当时，24、设，其中为有界函数，证明：在处连续且可导。
江苏省2014年普通高校“专转本”统一考试模拟试（一）解析一、单项选择题1. 已知存在，则常数的值分别为（）A. B. C. D.解：该题考察等价无穷小阶的比较，求极限等概念与方法。
2014年专升本高数真题答案解析(浙江)
n
1
n
1
1
n2
1
n2
所以级数
n 1
n2 n
n2
和级数
1
n n1
1 2
是同敛散性的。因此：①当 1 2
1，
即 1 是收敛；②当 1 1，即 1 是发散
2
2
2
23. 解: 由题意可得：已知直线的点向式为 x 1 y 2 z ，所以该直线的方向向量 2 31
为： s (2,3,1) ，这也是所求平面的法向量，又因为过点 A(1,1,1) ，所以所求平面方程 为 2(x 1) 3(y 1) (z 1) 0 ，即： 2x 3y z 6 0
c
a
c
a
b
c
c
b
c
a
a
b
c
b
c
a
2
a
b
c
2
14. y x ln xy C （ C 为任意常数） 解析: 可分离变量的微分方程得到：
1
x
ydx
1
y xdy
0
1 x x
dx
y 1 dy y
，故
1 x
x
dx
y 1 dy y
，所以
x ln x C y ln y ，即通解为： y x ln xy C （ C 为任意常数）
2
2
因为 f (x) 0 ，所以 f (x) x
方法二：令 F(x) f (x) x ，由于 f (x) 存在，所以 F(x) 和 F(x) 都是连续函数，且
F(x) f (x) 1， F(x) f (x) 0 ，所以 F(x) 单调递增，又由 lim f (x) 1 可知： x0 x
14年专升本高数真题
2014年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上．本卷的试题答案必须答在答题卡上，答在卷上无效．一、选择题（每小题2分，共60分）在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．1．函数ln(1)y x =-的定义域是A ．(1,3]B ．()1, +∞C ．(3,)+∞D ．[3,1)- 2．已知2(2)2f x x x =-，则()f x =A ．2114x + B ．2114x -C ．214x x - D ．114x + 3．设()f x 的定义域为R ，则()()()g x f x f x =--A ．是偶函数B ．是奇函数C ．不是奇函数也不是偶函数D ．是奇函数也是偶函数4．已知224lim42x ax x →+=--，则 A ．1a =-B ．0a =C ．1a =D ．2a =5．1x =-是函数2212x y x x -=--的A ．跳跃间断点B ．可去间断点C ．连续点D ．第二类间断点6．当0x →时，比与1cos x -高阶的无穷小是A 1B ．2ln(1)x + C ．sin xD ．3arctan x7．已知()ln f x x =，则220()()lim2h f x h f x h→+-=A ．2ln xx - B ．ln xxC ．21x -D ．1x8．曲线sin 2cos y t x t=⎧⎨=⎩（t 为参数），则π2t =对应点处切线的方程为A ．1x =B ．1y =C ．1y x =+D ．1y x =-9．函数()(1)(2)(3)(4)f x x x x x x =----，则方程()0f x '=实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 10．设()y y x =是由方程xy xy e =+确定的隐函数,则d d yx= A ．11x yx +--B ．21y xyx --C ．11yx+- D ．12xx xy---11．已知函数()f x 在区间[0,](0)a a >上连续，(0)0f >且在(0,)a 上恒有()0f x '>.设120()d ,(0)as f x x s af ==⎰，1s 与2s 的关系是A ．12s s <B ．12s s =C ．12s s >D ．不确定12．曲线31y x =+的拐点，则 A ．无拐点 B ．有一个拐点 C ．有两个拐点 D ．有三个拐点13. 曲线12y x =-的渐近线的方程为 A ．0,1x y == B ．1,0x y ==C ．2,1x y ==D ．2,0x y ==14. 设)(x F 是)(x f 的一个原函数 ，则()d xx ef e x --=⎰A. C e F x+-)( B. C eF x+--)(C. C e F x+)( D. C eF x+-)(15. 设)(x f 在],[b a 上连续，则由曲线)(x f y =与直线0,,===y b x a x 所围成平面图形的面积为 A.()d b af x x ⎰B.()d b af x x ⎰C.|()|d b af x x ⎰D.|()()|()f b f a b a -- 16．设()f x 是连续函数，满足1211sin ()()d 1xf x f x x x-+=-+⎰，则lim ()x f x →∞= A ．0 B ．π6- C ．π3 D ．π617．设0()(1)sin d xf x t t t =-⎰，则()f x '=A. sin cos x x x +B. (1)cos x x -C. sin cos x x x -D. (1)sin x x -18．下列广义积分收敛的是 A ．2lnxd xx +∞⎰ B．1+∞⎰C．21⎰D ．1cos d x x +∞⎰19．微分方程d d 0x y y x+=的通解是 A ．2225x y += B ．34x y C += C ．22x y C += D ．227y x -= 20．解常微分方程2xy y y xe '''-+=的过程中，特解一般应设为 A ．xe Bx Ax y )(2+=* B ．xAxe y =*C ．xAe y =* D ．)(2B Ax e x y x+=*21．已知c b a,,为非零向量，且0a b ⋅=，0b c ⨯=，则A. //a b 且b c ⊥B. a b ⊥且//b cC. //a c 且b c ⊥D. a c ⊥且//b c 22．直线:325x y z L ==-与平面π:641010x y z -+-=的位置关系是 A ．L 在π上 B ．L 与π平行但无公共点C ．L 与π相交但不垂直D ．L 与π垂直23．在空间直角坐标系内，方程2221x y -=表示的二次曲面是 A. 球面 B.双曲抛物面 C.圆锥面 D.双曲柱面 24．极限0x y →→=A ．0B ．4C ．14D ．14-25．点（0,0）函数z xy =的A.驻点B.极值点C.最大值点D.最小值点 26．设{(,)|||2,||1)D x y x y =≤≤，则()d d Dxy y x y +=⎰⎰A.0B.-1C.2D. 1 27. 设),(y x f 为连续函数，12201d (,)d d (,)d x x x f x y y x f x y y -+⎰⎰⎰⎰交换积分次序后得到A ．2102d (,)d yy y f x y x ⎰⎰ B ．20d (,)d yy f x y x ⎰⎰C ．120d (,)d yyy f x y x -⎰⎰D ．2022d (,)d yy y f x y x ⎰⎰28. L 为从点(0,0)经点(1,0)到点(1,1)的折线,则2d d Lx y y x +=⎰A. 1B. 2C. 0D. -1 29. 下列级数条件收敛的是A. 21211n n n ∞=-+∑ B. 11(1)3n n n ∞=-∑C. 22111n n n n n ∞=++-+∑ D. ∑∞=-11)1(n n n30．级数21141n n∞=-∑的和是A ．1B ．2C ．12 D ．14二、填空题（每小题2分，共20分）31．设1(0,1)1x x f x x x -⎛⎫=≠⎪-⎝⎭，则()____f x =. 32．设连续函数()f x 满足22()()d f x x f x x =-⎰，则2()d ____f x x =⎰.33．已知,1()ln ,1x a x f x x x -<⎧=⎨≥⎩，若函数()f x 在1x =处连续，则_____a =.34．设()33112f x x '+=+，且(0)1f =-，则()____f x =．35．不定积分cos 2d x x =⎰．36．若向量{0,1,1}a =，{1,0,1}b =，{1,1,0}c =，则()____a b c ⨯⋅=.37．微分方程440y y y '''-+=的通解()y x = ． 38．设arctan222(,)ln()cos y xf x y ex y xy =+，则(1,0)______x f '=.39．函数222(,,)f x y z x y z =++在点(1,1,1)处方向导数的最大值为 ______. 40．函数1()12f x x=-的幂级数展开是______________.三、计算题（每小题5分，共50分）41．求极限2x x →.42．设n a 为曲线ny x =与1n y x +=(1,2,3,4,)n =所围成的面积，判定级数1n n ∞=的敛散性.43．求不定积分x ．. 44．计算定积分40|2|d x x -⎰.45．解方程3xy y x '-=的通解． 46．已知函数(,)z f x y =由方程20xyz ez e --+=所确定，求d z ．47．已知点(4,1,2),(1,2,2),(2,0,1)A B C --，求ABC ∆的面积. 48．计算二重积分d Dx y ⎰⎰，其中22{(,)|14}D x y x y =≤+≤.49．计算曲线积分22(1)d (1)d Ly x x x y y ++-⎰，其中L 是圆周221x y +=（逆时针方向）.50．试确定级数01nn x n ∞=+∑的收敛域并求出和函数．四、应用题（每小题7分，共14分）51．欲围一个面积为150平方米的矩形场地.所用材料的造价其正面是每平方米6元，其余三面是每平方米3元.问场地的长、宽各为多少时，才能使造价最低？52．已知D 是抛物线2:2L y x =和直线12x =所围成平面区域.试求: (1) 区域D 的面积；（2）区域D 绕Ox 轴旋转所形成空间旋转体的体积. 五、证明题（6分）53．设2e a b e <<<，证明 2224ln ln ()b a b a e ->-.。
2014年专升本高等数学(一)应试模拟一及答案
第二部分应试模拟高等数学(－)应试模拟第1套－、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．1．当x→0时，3x是x的（）．A．高阶无穷小量B．等价无穷小量C．同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D．低阶无穷小量2．设函数f(x)在区间(0，1)内可导f'(x)>0，则在(0，1)内f(x)（）．A．单调增加B．单调减少C．为常量D．既非单调，也非常量3．A．3B．2C．1D．4．设y＝sin(x-2)，则dy＝（）．A．－cosxdxB．cosxdXC．－cos(x－2)dxD．cos(x－2)dx5．A．B．C．D．6．A．B．C．D．7．A．sin(x－1)＋CB．－sin(x－1)＋CC．sinx＋CD．－sinx＋C8．A．B．C．D．9．A．B．C．D．10．A．为所给方程的解，但不是通解B．为所给方程的解，但不－定是通解C．为所给方程的通解D．不为所给方程的解二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．设y＝sin(2＋x)，则dy＝．12．13．14．15．16．17．18．设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．19．20．21．（本题满分8分）22．(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’23．(本题满分8分)24．(本题满分8分)25．(本题满分8分)26．(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．27．(本题满分10分)28．(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．高等数学(－)应试模拟第1套参考答案与解析－、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．2．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于f(x)在(0，1)内有f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．3．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为导数的运算．可知应选B．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为微分运算．可知应选D．5．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为复合函数导数的运算．由复合函数的导数链式法则知可知应选C．6．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为定积分运算．因此选B．7．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为不定积分运算．可知应选A．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算．9．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数收敛性的定义．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．二、填空题11．【参考答案】cos(2＋x)dx【解析】这类问题通常有两种解法．解法1因此dy＝cos(2＋x)dx．解法2利用微分运算公式dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．12．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为初等函数的求导运算．本题需利用导数的四则运算法则求解．本题中常见的错误有这是由于误将sin 2认作sinx，事实上sin 2为－个常数，而常数的导数为0，即请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．13．【参考答案】0．【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．通常求解的思路为：14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．17．【参考答案】3(x－1)－(y＋2)＋z＝0(或3x-y＋z＝5)．【解析】本题考查的知识点为平面与直线的方程．由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．所给直线z的方向向量s＝(3，－1，1)．若所求平面π垂直于直线1，则平面π的法向量n ∥s，不妨取n＝s＝(3，－1，1)．则由平面的点法式方程可知3(x－1)－[y－(－2)]＋(z－0)＝0，即3(x－1)－(y＋2)＋z＝0为所求平面方程．或写为3x-y＋z－5＝0．上述两个结果都正确，前者3(x－1)－(y＋2)＋z＝0称为平面的点法式方程，而后者3x-y＋z －5＝0称为平面的－般式方程．18．【参考答案】y＝f(1)．【解析】本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为y－f(x0)＝f'(x0)(x－x0)．由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)＝0，故所求切线方程为y—f(1)＝0．本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为y－f(x0)＝f'(x)(x－x0)而导致错误．本例中错误地写为y－f(1)＝f'(x)(x－1)．本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为y－1＝0．19．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1—1阴影区域所示．可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．解法1解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此x≤y≤1．区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此0≤x≤1．可得知解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此0≤x≤y．区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此0≤y≤1．可得知三、解答题21．【解析】解法1解法222．【解析】本题考查的知识点为隐函数求导法．解法1将所给方程两端关于x求导，可得解法2【解题指导】y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求y'通常有两种方法：－是将F(x，y)＝0两端关于x求导，认定y为中间变量，得到含有y'的方程，从中解出y'．对于－些特殊情形，可以从F(x，y)＝0中较易地解出y＝y(x)时，也可以先求出y＝y(x)，再直接求导．23．【解析】本题考查的知识点为定积分的计算．24．【解析】本题考查的知识点为曲线的切线方程．25．【解析】本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．所给方程为－阶线性微分方程26．【解析】本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．解法1利用定积分求平面图形的面积。
成人专升本高等数学一模拟试题之四答案.(最新整理)
模拟试题四答案一、选择题（每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）1．设函数，则：等于A： B：C： D：不存在2．设在点处连续，则：下列命题中正确的是A：在点处必可导 B：在点处必不可导C：必定存在 D：可能不存在3．等于A： B：C： D：4．设函数的导函数的图象如图所示，则：下列结论肯定正确的是A：是驻点，但非极值点 B：不是驻点C：为极小值点 D：为极大值点5．设函数，则：等于A： B：C： D：6．设为连续函数，则：等于A： B：C： D：7．方程表示的二次曲面是A：椭球面 B：圆锥面C：旋转抛物面 D：柱面8．设，则：等于A： B：C： D：9．设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为A： B：C： D：10．设，且收敛，则：A：必定收敛 B：必定发散C：收敛性与的取值有关 D：上述三个结论都不正确二、填空题（每小题4分，共40分）11．设，则：12．13．设，存在，则：14．在区间上的最大值为15．设，则：16．17．过点且与直线平行的直线方程是18．级数的收敛区间是19．微分方程的通解是20．设区域由曲线、围成，则：二重积分三、解答题21．（本题满分8分）求极限：【注释】本题考察的知识点是型不定式的极限求法、可变上限积分的求导和罗必达法则解答：22．（本题满分8分）计算：【注释】本题考察的知识点是定积分的分部积分法解答：23．（本题满分8分）设由方程确定，求：【注释】本题考察的知识点是求隐函数的微分解答：所以：24．（本题满分8分）设，其中：有连续的偏导数，求：、【注释】本题考察的知识点是抽象函数的偏导数解答：令，则：所以：25．（本题满分8分）求微分方程的通解【注释】本题考察的知识点是求一阶非齐次微分方程的通解解答：可变形为：则：26．（本题满分10分）求由曲线、所围成的平面图形的面积，并求此平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积【注释】本题考察的知识点是定积分的几何应用解答：⑴求两条曲线的交点⑵求平面图形的面积⑶求旋转体的体积27．（本题满分10分）设区域由、、所围成，求：【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：区域可以表示为：所以：28．（本题满分10分）研究的增减性、极值、极值点、曲线的凹凸区间及拐点【注释】本题考察的知识点是导数的应用，包含：⑴利用导数判定函数的单调性；⑵求函数的极值与极值点；⑶求曲线的凹凸区间与拐点解答：⑴求函数的定义域：⑵求一阶、二阶导数：⑶求驻点与拐点：驻点：拐点：⑷列表：所以：单调递增区间为：，单调递减区间为：极小值为，极小值点为：曲线的凹区间为：、曲线的凸区间为：曲线的拐点为：、。
[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学真题2014年
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学真题 2014 年
问题:9. 函数 f(x，y，z)=x2+y2+z2 在点(1，1，1)处方向导数的最大值为______． 答案:[解析] fx(x，y，z)|(1，1，1)=2x|(1，1，1)=2，fy(x，y，z)|(1，1，1)=2y|(1，1， 1)=2，fz(x1，y，z)|(1，1，1)=2z|(1，1，1)=2，故 f(x，y，z)在点(1，1，1)处的梯度 gradf=2i+2j+2k；故方向导数的最大值为 问题:10. 函数的幂级数展开式是______． 答案:[解析] 由于的幂级数展开式为
A． B． C． D． 答案:C[解析] 画出积分区域如图，交换积分次序，得
问题:28. L 为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx=______ A.1 B.2 C.0
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学真题 2014 年
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[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学真题 2014 年
即 f(x)在[0，1]，[1，2]，[2，3]，[3，4]均满足罗尔定理条件，可知存在 ξ1∈[0，1]，ξ2∈[1，
2]，ξ3∈[2，3]，ξ4∈[3，4]使得 f'(ξ1)=f'(ξ2)=f'(ξ3)=f'(ξ4)=0，又知 f(x)为 5 次多项式，
D.-1 答案:A[解析] 积分路径如图所示，
本题选 A． 问题:29. 下列级数条件收敛的是______
A． B． C． D． 答案:D[解析] D 中，绝对值级数为的 p-级数，且为发散，而原级数由莱布尼茨审敛法可知 其收敛，且为条件收敛；而 A 与 C 项中级数发散，B 中绝对收敛，本题选 D． 问题:30. 级数的和是______ A．1 B．2 C． D． 答案:C[解析]
专升本高等数学一(解答题)模拟试卷4(题后含答案及解析)
专升本高等数学一（解答题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算．正确答案：=一1．涉及知识点：函数、极限与连续2．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续3．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少ξ∈(a，b)，有f’(ξ)＞0．正确答案：因为f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数．所以至少存在x0∈(a，b)，使f(x0)≠f(a)，则f(x0)＞f(a)或f(x0)＜f(a)．不妨设f(x0)＜f(a)，则在[x0，b]上用拉格朗日中值定理得．至少存在ξ∈[(x0，b)∈(a，b)，有f’(ξ)=＞0．对于f(x0)＞f(a)情形同理可证．涉及知识点：一元函数微分学4．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，=1，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=1．正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈(，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η)(0，1)，使F’(ξ)=0，f’(ξ)=1．涉及知识点：一元函数微分学5．求．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学6．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学7．计算∫0xt2et2dt．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：8．F(x)是奇函数；正确答案：F(一x)=∫0－x(一x一2t)f(t)dt－∫0x(一x+2μ)f(一μ)dμ=－∫0x(x一2μ)f(μ)dμ=一F(x)，所以F(x)为奇函数．涉及知识点：一元函数积分学9．F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．正确答案：F(x)=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt，故F’(x)=∫0xf(t)dt—xf(x)=xf(ξ)一xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]＜0，(ξ∈(0，x))所以F(x)为[0，+∞)内的单调递减函数．涉及知识点：一元函数积分学10．计算∫01dy∫y1y2dx。
2014年专升本模拟试卷(四)
------------------------2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷------------------------2014年文亮“专升本”《高等数学》模拟试卷（四）题 号 一 二 三 四 总 分 得 分考试说明：1．考试时间为150分钟； 2．满分为150分；3．答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效； 4．密封线左边各项要求填写清楚完整。
一. 选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）1. 设()f x 在点x 的某邻域内连续，且0()lim1.2x x f x x x →'=-，则（ ） A.0()f x 是()f x 的极小值； B. 0()f x 是()f x 的极大值；C. 00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点；D. 0()f x 不是()f x 的极值，00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点。
2. 设函数()f x 是连续函数，且0()s t I tf tx dx =⎰，其中0t ≠则I （ ）A. 依赖于s 与t ；B. 依赖于t ，不依赖于s ；C. 依赖于s ，不依赖于t ；D. 不依赖于s 与t ； 3. 下列反常积分发散的是（ ）. A.22ln dxx x+∞⎰B.1211dx x--⎰C.131sin xdx x-⎰ D.11sin dx x -⎰4. 若()f x 为(,)-∞+∞的奇函数，在(,0)-∞内()0f x '>，且()0f x ''<，则在(0,)+∞内有（ ）A. ()0,()0f x f x '''><B. ()0,()0f x f x '''>>得分 阅卷人姓名： 班级：------------------------------------------------------------------------------------------密封线---------------------------------------------------------------------------------------------------C. ()0,()0f x f x '''<<D. ()0,()0f x f x '''<>5. 数项级数2(1)1n n n n ∞=--∑为（ ）A.绝对收敛B. 条件收敛 C ．发散 D. 无法判断 二.填空题 (只须在横线上直接写出答案,不必写出计算过程,每小题4分,共40分)1．极限ln(1)lim31n n e n →∞+=+ 2.设函数 2sin()y x x =+，则()y x ''=3. 曲线ln y x =上与直线1x y +=垂直的切线方程为4. 设2x y xe =，则(11)(0)y = 5.设函数21y x x =-+的渐近线为6. 设函数()y y x =由方程cos 1xy ye x x +=确定，则0x dy == 7点(1,2,1)P -到直线112:212x y z l -+-==-的距离为 8. 设22,2x y x y ==和1y =在第一象限所围面积为9. 幂级数211(1)31n n n x n -∞=-+∑的收敛区间为10. 微分方程22sin xy y y x e x -'''++=+的特解形式应设为 三.计算题 ( 计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分，共60分)1. 设1(cos )xy x =，求dy dx。
2014年成人高考高数一真题及答案
高等数学（一）
第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 2
1. lim (1 + )
→∞
A. −2
=（
）
B. −1
D. 2
C.
2.若y = −5 ，则 =（
A.−5 −5
1
1
( + 1) = ∫0 ( + 1)(1 − )
2
= ( − 3 3 ) |10 = 3
27.判定级数∑∞
=1
解：因为 =
+1
lim
=
5
5+1
5(+1)+1
5+1
5+1
5
+1
→∞
5+1
5
的收敛性.
>0
1 5+6
= 5 ∙ 5+1
1 5+6
3
参考答案
一、选择题（1-10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1—10.DABBC
DCAAC
二、填空题（11-20 小题，每小题 4 分，共 40 分）
2
1
1
11.3
12. = − 2
13.(1+)2
14.3
15.1
16.2
17. 1
18.2( + ) + 2
19. + + = 0
）
B.− −5
C. −5
3. 设函数() = sin ，则′ (2 ) =（
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高等数学(－)应试模拟第4套
－、选择题：1～10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的．
1．
A．0
B．1
C．2
D．不存在
2．设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．
A．f(x)在点x0必定可导
B．f(x)在点x0必定不可导
C．
D．
3．
A．2
B．1
C．
D．0
4．设函数y＝f(x)的导函数，满足f'(－1)＝0，当x<－1时，f'(x)<0；当x>－1时，f'(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．
A．x＝－1是驻点，但不是极值点
B．x＝－1不是驻点
C．x＝－1为极小值点
D．x＝－1为极大值点
5．设函数f(x)＝2sinx，则f'(x)等于（）．
A．2sinx
B．2cosx
C．－2sinx
D．－2cosx
6．
A．f(1)－f(0)
B．2[f(1)－f(0)]
C．2[f(2)－f(0)]
D．
7．
A．椭球面
B．圆锥面
C．旋转抛物面
D．柱面
8．
A．
B．
C．
D．
9．
为二次积分为（）．
A．
B．
C．
D．
10．
A．必定收敛
B．必定发散
C．收敛性与α有关
D．上述三个结论都不正确
二、填空题：11～20小题，每小题4分，共40分．11．
12．
13．
14．
15．
16．
17．
18．
19．
20．
三、解答题：21～28小题，共70分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分8分)
22．(本题满分8分)
23．(本题满分8分)
24．(本题满分8分)
25．(本题满分8分)
26．(本题满分10分)
27．(本题满分10分)
28．(本题满分10分)
高等数学(－)应试模拟第4套参考答案与解析
－、选择题
1．【答案】D．
【解析】本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．
由于f(x)为分段函数，点x＝1为f(x)的分段点，且在x＝1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．
2．【答案】C．
【解析】本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．
这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．
3．【答案】D．
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．
4．【答案】C．
【解析】本题考查的知识点为极值的第－充分条件．
由f'(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f'(x)<0；当x>－1时，
f'(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．
5．【答案】B．
【解析】本题考查的知识点为导数的运算．
f(x)＝2sin x，
f'(x)＝2(sinx)'≈2cos x．
可知应选B．
6．【答案】D．
【解析】本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．
可知应选D．
7．【答案】C．
【解析】本题考查的知识点为二次曲面的方程．
8．【答案】A．
【解析】本题考查的知识点为偏导数的计算．
由于
故知应选A．
9．【答案】A．
【解析】本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．由于在极坐标系下积分区域D可以表示为
故知应选A．
10．【答案】D．
【解析】本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．
二、填空题
11．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为微分的四则运算．
注意若u，v可微，则
12．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为重要极限公式．
13．【参考答案】f'(0)．
【解析】本题考查的知识点为导数的定义．
由于f(0)＝0,f'(0)存在，因此
本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：
因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出f'(x)(x≠0)存在，也没有给出f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．
14．【参考答案】－24．
【解析】本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．
若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：
15．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．
16．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为定积分的基本公式．
17．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系．
由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，－1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为
18．【参考答案】(－∞，＋∞)．
【解析】本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．
若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．
19．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．
可分离变量方程求解的－般方法为：
(1)变量分离；
(2)两端积分．
20．【参考答案】
【解析】本题考查的知识点为计算二重积分．
三、解答题
21．【解析】
解法1利用等价无穷小量代换．
解法2利用洛必达法则．
22．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．
23．【解析】本题考查的知识点为求隐函数的微分．
解法1将方程两端关于x求导，可得
解法2将方程两端求微分
【解题指导】
若y＝y(x)由方程F(x，y)＝0确定，求dy常常有两种方法．
(1)将方程F(x，y)＝0直接求微分，然后解出dy．
(2)先由方程F(x，y)＝0求y'，再由dy＝y'dx得出微分dy．24．
25．【解析】本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．
将方程化为标准形式
【解题指导】
求解－阶线性微分方程常可以采用两种解法：
解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y'＋p(x)y＝q(x)，则
解法2利用常数变易法．
原方程相应的齐次微分方程为
令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得
可得原方程通解为y＝x(x＋C)．
本题中考生出现的较常见的错误是：
这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．
26．【解析】本题考查的知识点为定积分的几何应用：利用定积分表示平面图形的面积；利用定积分求绕坐标轴旋转而成旋转体体积．
所给平面图形如图4—1中阴影部分所示，
注这是常见的考试题型，考生应该熟练掌握．
27．【解析】本题考查的知识点为计算二重积分．
将区域D表示为
【解题指导】
问题的难点在于写出区域D的表达式．
本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．
与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．
28．【解析】本题考查的知识点为导数的应用．
单调增加区间为(0，＋∞)；
单调减少区间为(－∞，0)；
极小值为5，极小值点为x＝0；
注上述表格填正确，则可得满分．
【解题指导】
这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．
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