6[1].3.2方差与标准差课件2(苏教版必修3)PPT精品文档18页

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苏教版高中数学必修三《2.3.2方差与标准差》课件

解答
甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [(9.8－10)2＋(9.9－10)2＋(10.1－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]÷5＝0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 [(9.4－10)2＋(10.3－10)2＋(10.8－10)2＋(9.7－10)2＋(9.8－10)2]÷5＝0.244. 因为0.244>0.02，所以由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定.
例2 从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40. 试计算甲、乙两组数据的方差和标准差. 解答
计算方差(或标准差)时要先计算平均数.
反思与感悟
跟踪训练2 求出跟踪训练1中的甲、乙两运动员射击成绩的标准差，结合跟踪训练1的条形图体会标准差的大小与数据离散程度的关系. 解答
当堂训练
1.下列说法正确的是_②___. 答案解析 ①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大； ②平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小； ③方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和； ④在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高.
①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系； ③中求和后还需取平均数； ④中方差越大，射击越不平稳，水平越低.
知识点二方差、标准差
思考
若两名同学的两门学科的平均分都是80分，一名是两门均为80分，另一名是一门40分，一门120分，如何刻画这种差异？答案可以通过考察样本数据的分散程度的大小.

方差与标准差ppt3 苏科版

思考探索
把这些差相加？
把这些差取绝对值相加？
想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
把这些差的平方相加？
方差定义
• 在一组数据中，各数据与它们平均数的差的平方的平均数叫方差。
2 2 2 1 S xx x x x x 1 2 n n 2
求：它的极差是———— 方差是—————
标准差是—————
说说你是怎样思考，并口述求解过程？
2、在统计中，样本的方差和标准差可以近似的反映总体的（Ｂ）．Ａ、平均状态是否稳定波动大小Ｂ、离散程度Ｃ、分布规律Ｄ、最大值和最小值
3、国家统计局发布的统计公报显示：
2001到2005年，我国GDP增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9 ％。经济学家评论说：这五年的年度 GDP增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。 A A、标准差 B、中位数 C、平均数 D、众数
40.3
. . .
1 2 3
.
.
.
. . .
7 8 9
.
.
. .
. .
4 5
.
. .
40.2 4
40.1
40.0
.
6 7 839.9 Nhomakorabea.
9 10
39.8 39.7 5
6
10
1
2
3
甲
数据
x1
x2
x3
x4
x5 x6 x 7
x8 x9 x10
４０．０３９．９４０．０
４０．１４０．２３９．８４０．０３９．９４０．０４０．１

苏教版数学必修三新素养同步课件：2.3.2 方差与标准差

栏目导引
第2章统计
3.样本数为 9 的四组数据，它们的平均数都是 5，条形图如图所示，则标准差最大的一组是( )
A．第一组 C．第三组
B．第二组
D．第四组
栏目导引
第2章统计
解析：选 D.法一：第一组中，样本数据都为 5，标准差为 0；第二组中，样本数据为 4，4，4，5，5，5，6，6，6，标准差为 36；第三组中，样本数据为 3，3，4，4，5，6，6，7，7，标准差为235；第四组中，样本数据为 2，2，2，2，5，8，8， 8，8，标准差为 2 2，故标准差最大的一组是第四组．法二：从四个图形可以直观看出第一组数据没有波动性，第二、三组数据的波动性都比较小，而第四组数据的波动性相对较大，利用标准差的意义可以直观得到答案．
栏目导引
第2章统计
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)数据 5，4，4，3，5，2 的众数为 4.( ) (2)数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半．( ) (3)方差与标准差具有相同的单位．( ) (4)如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变．( ) 解析：(1)中的众数应为 4 和 5；(2)正确；(3)二者单位不一致； (4)正确，平均数也应减去该常数，方差不变．答案：(1)× (2)√ (3)× (4)√
栏目导引
第2章统计
研究两个样本的波动情况或比较它们的稳定性、可靠性、平整性等性能好坏的这类题，先求平均数，比较一下哪一个更接近标准．若平均数相等，则再比较两个样本方差的大小来作出判断．在计算过程中，要仔细观察所给样本数据的特征，选择恰当的公式来计算平均数和方差，这样可避免计算的烦琐，降低错误率．

【步步高】高中数学第二章 §2.3.2方差与标准差配套课件苏教版必修3

乙
研一研·问题探究、课堂更高效
问题1 由于两个样本的平均数均为125，不好比较钢筋的质量好坏，如果把它们标在数轴上(如下图)，
你能发现什么？
答发现甲的数据相对比较集中，乙的数据比较分散．
问题2 抽取的甲、乙数据的最大值与最小值有什么差别？这种差别能说明什么问题？答乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，乙样本的最
2.3.2
【学习要求】
方差与标准差
1．正确理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的标准差； 2．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．【学法指导】通过方差和标准差的学习，形成用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题的意识，在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法.
答看抗拉强度谁比较稳定．
问题4
怎样说明一组数据比较稳定？
答
问题5
如果一组数据与其平均值的离散程度较小，我们就说它比较稳定．
什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？
答我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况．这个结果通常称为方差．问题6
答
方差与原始数据的单位相同吗？为什么？如何找到一个量和原始
研一研·问题探究、课堂更高效
小结
方差或标准差用来表示稳定性，方差或标准差越大，数
据的离散程度就越大，也就越不稳定；方差或标准差越小，数据的离散程度就越小，也就越稳定．
研一研·问题探究、课堂更高效

方差和标准差-PPT课件

P 1 0.3 2 0.7
50 Dx=____, 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___, 25 99 D(2x-1)=____ E(2x-1)=____, 100
3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为 X，求EX和DX. 2，1.98
新课
对于一组数据的稳定性的描述，我们是用方差或标准差来刻画的.
一组数据的方差：
在一组数：x1,x2 ,…,xn 中，各数据的平均数为则这组数据的方差为： x
2
，
1 2 2 2 S [ ( x x ) ( x x ) ( x x ) ] 1 2 n n
方差反映了这组数据的波动情况类似于这个概念,我们可以定义随机变量的方差.. 5
下面的分析对吗？ ∵ E 8 0.2 9 0.6 10 0.2 9 E2 8 0.4 9 0.2 10 0.4 9 ∴甲、乙两射手的射击水平相同. （你赞成吗？为什么？）
显然两名选手的水平是不同的, 这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性. 4
(1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随机变量X可以取不同的值，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法．
18
例1. (2019· 衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，
27
题型三期望与方差的综合应用【例3】(14分)（2019· 广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质
检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知
生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为ξ .

高中数学第2章统计2.3.2方差与标准差课件苏教版必修3

解 (1)从2016年5月31日，A地的气温变化图可读取数据： 18 ℃，17.5 ℃，17 ℃，16 ℃，16.5 ℃，18 ℃， 19 ℃，20.5 ℃，22 ℃，23 ℃，23.5 ℃，24 ℃，
25 ℃，25.5 ℃，24.5 ℃，23 ℃，22 ℃，20.5 ℃，
20 ℃，19.5 ℃，19.5 ℃，19 ℃，18.5 ℃，18 ℃，所以A地平均气温为 1 － x A＝20＋24(－2－2.5－3－4－3.5－2－1＋0.5＋2＋3＋3.5＋4＋5
学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额” 的调查 .他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图
(如图所示)，记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1，
s2，s3，则它们的大小关系为________ (用“＞”连结).
解析
由直方图容易求得三个社区“家庭每月日常消费额”的
平均值分别为2 200元、2 150元、2 250元，又由直方图可知甲调查的数据偏离平均值最大，故标准差最大，丙调查的数据偏离平均值最小，故标准差最小，即标准差的大小关系是s1＞s2＞
果如下：运动员
甲乙
第1次
87 89
第2次
91 90
第3次
90 91
第4次
89 88
第5次
93 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________.
解析
87＋91＋90＋89＋93 由题知甲的平均数为＝90，乙的平均 5
89＋90＋91＋88＋92 1 2 2 数为＝ 90 ，甲的方差为 s 甲＝ ×[(87－90) ＋ 5 5 (91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. 1 乙的方差为 s乙＝5×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2

方差与标准差 PPT课件 3 苏科版

•
17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。
•
18、励志照亮人生，创业改变命运。
•
19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。
•
20、当你能飞的时候就不要放弃飞。
•
21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。
•
22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。
•
•
50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。
•
51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。
•
52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。
•
53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
•
12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。
•
13、人生最大的错误是不断担心会犯错。
•
14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。
•
15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。
•
16、心态决定命运，自信走向成功。
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1， 39.8，40.2，39.8，40.2. --- 请你算一算它们的平均数和极差。
---是否由此断定两厂生产的乒乓球同样标准呢? 今天我们一起来探索这个问题。
40.3 40.2 40.1 40.0 39.9 39.8 39.7
.
.. ..

6.3.2方差与标准差课件(苏教版必修3)

（3）若给定一组数据 x 1 ，x 2 ，…，x n
, 方差为 S 2 ，则 a x 1 ，a x 2 ，…，a x n
方差是__a__2 S__2_.
演示结束，谢谢！
灯
泡 1 11 18 20 25 16练习第1、2、3、4题；（2）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4， 9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为__9_.5_，__0__.0_1_6__；
例2．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换. 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下, 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差。
天 151~ 181~ 211~ 241~ 271~ 301~ 331~ 361~ 数 180 210 240 270 300 330 360 390
解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [(9.8-10)2 +(9.9-10)2 +(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)2]÷5 =0.02. 乙品种的样本平均数也为10，样本方差为 [(9.4-10)2+(10.3-10)2+ (10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)2]÷5 =0.24 因为0.24>0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定。

高一数学必修三课件第章方差与标准差

极差、四分位数间距应用
01
02
03
极差
一组数据中最大值与最小值之差，反映数据的波动范围。
四分位数间距
上四分位数与下四分位数之差，反映中间50%数据的离散程度。
应用
在数据分析中，极差和四分位数间距常用于初步了解数据的分布情况和离散程度。
平均差、方差和标准差比较
平均差
所有数据与平均数之差的绝对值的平均数，反映数据离散程度的另一种方法。
04
概率论中方差与标准差应用
随机变量及其分布概述
随机变量定义
随机变量是描述随机试验结果的变量，常用大
写字母表示。
离散型随机变量
取值可数的随机变量，如抛硬币试验中的正面
、反面次数。
连续型随机变量
取值充满某个区间的随机变量，如测量误差、
气温等。
随机变量的分布
描述随机变量取值的概率分布，包括离散型分
的平均数。
性质
01
02
03
方差非负。
方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度。
04
05
如果一组数据中的每一个数都加上或减去一个常数，方
差不变。
标准差定义及性质
定义：标准差是方差的算术平方根，用s 表示。
对于同一组数据，标准差越小，说明数据越集中；标准差越大，说明数据越分散。
标准差反映了数据与平均数的偏离程度，但与方差相比，它提供了更直观的度量单位。
标准差
标准差是方差的算术平方根，用s表示。标准差用s表示。标准差在数学上定义为方差的平方根，标准差与方差一样，表示的也是数据点的离散程度。
样本波动大小描述方法
样本方差
样本方差是各样本数据与其平均数差的平方和的平均数，用s^2 表示。样本方差用于描述样本数据的离散程度。

2019-2020学年苏教版必修三 2.3.2 方差与标准差课件(37张)

标准差为 0；
第二组中，样本数据为 4,4,4,5,5,5,6,6,6，标准差为 36；
第三组中，样本数据为 3,3,4,4,5,6,6,7,7，标准差为235；第四组中，样本数据为 2,2,2,2,5,8,8,8,8，标准差为 2 2.
故标准差最大的一组是第四组．
法二：从四个条形图可看出第一组数据没有波动性，第二、三
[解] (1) x 甲＝16(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，
x 乙＝16(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.
s
2
甲
＝
1 6
[(99
－
100)2
＋
(100
－
100)2
＋
(98
－
100)2
＋
(100
－
100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73.
()
C．0.5
D．0.7
解析：5 个数的平均数 x ＝4.7＋4.8＋55.1＋5.4＋5.5＝5.1，所
以它们的方差 s2＝15[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋
(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]＝0.1.
答案：A
3．抽样统计甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩(单位：环)，
结果如下：
运动员甲乙
第1次 87 89
第2次 91 90
第3次 90 91
第4次 89 88
第5次 93 92
则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为
________．
解析：易知均值都是 90，甲的方差为 s甲2 ＝15×[(87－90)2＋(91 －90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4. 乙的方差为 s2乙＝15×[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－ 90)2＋(92－90)2]＝2.∴s甲2 ＞s2乙

高中数学 2.3.2 方差与标准差课件苏教版必修3

－nx′2]．即方差等于新数据的平方的平均数减去新数据平
均数的平方．
要点导航
注意 (1)方差与极差的区别：一组数据的最
大值与最小值的差称为极差．极差的大小反映了
该组数据集中与分散的程度，但两组数据集中差
异程度不大时，不宜得出结论．
栏
(2)概念的理解：①标准差、方差描述了一组数据
目链
接
围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数
求：(1)x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的方差 s21；
栏目链
(2)ax1，ax2，…，axn 的方差 s22；
接
(3)ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b 的平均数 x3，方差 s23.
典例剖析
解析： (1)设 x1＋b，x2＋b，…，xn＋b 的平均数为 x1，则
x1＝x＋b.
∴s12＝n1[(x1＋b－x1)2＋(x2＋b－x1)2＋…＋(xn＋b－x1)2]
栏
目
链
＝n1[(x1＋b－x－b)2＋(x2＋b－x－b)2＋…＋(xn＋b－x－b)2]＝
栏
－x)2]．
目链
接
(2)方
差
的
计算：
①
基
本公
式
：
s2
＝
1 n
[(x1
－
x)2＋
(x2
－
x)2
＋
…
＋
(xn－
x)2]．②简化计算公式(Ⅰ)：s2＝n1[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx2]，或写成 s2
பைடு நூலகம்
＝n1(x21＋x22＋…＋x2n)－x2.即方差等于原数据平方的平均数减去平均
要点导航

方差和标准差课件.ppt

甲命中环数 7
8
8
8
9
乙命中环数 10 6 10 6
8
⑴ 请分别计算两名射手的平均成绩；
⑵ 请根据这两名射击手的成绩在成绩（环）下图中画出折线统计图； 10
⑶ 现要挑选一名射击手参加比 8
6
赛，若你是教练，你认为挑 4
选哪一位比较适宜？为什么？2
012
射击次序
345
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
3.标准差:方差的算术平方根叫做标准差.
S=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+
+(xn-x)2 ]
计算一组数据的方差的一般步骤：
1、利用平均数公式计算这组数据的平均数X
2、利用方差公式计算这组数据的方差S2
小明的烦恼
在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）
+(xn-x)2 ]
来表示，并把它叫做标准差.
课内练习P89 1、2
1、已知某样本的方差是4，则这个样本的标准差是————。
2、已知一个样本1、3、2、x、5，其平均数是3，则这个样本的标准差是————。
3、甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数x甲 = x乙，如果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是S2甲————S2乙乙。
问哪种小麦长得比较整齐?
思考：求数据方差的一般步骤是什么？
1、求数据的平均数；
2、利用方差公式求方差。
S2=
1 n
[ (x1-x)2+(x2-x)2+ +(xn-x)2 ]
数据的单位与方差的单位一致吗？
为了使单位一致，可用方差的算术平方根：

数学第2章232方差与标准差课件苏教版必修3

1．极差一组数据的_最__大__值___与_最__小__值__的_差本方差样本相同
做一做 1.数据5,7,7,8,10,11的标准差是________．
解析：数据的平均数是： x ＝5＋7＋7＋68＋10＋11 ＝8，标准差为：s＝2.
答案：2
3．方差和标准差的意义方差和标准差都是用来描述 _一__组__数__据__波__动__情__况__的__特__征__数_______ ，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情况．方差较大的波动较大，方差较小的波动较小．
(9 分)
名师微博方差的单位是 cm2，标准差的单位是 cm，你注意了吗？
s
2乙＝
1 10
[2×
(27
－
31)2
＋
3×
(16
－
31)2
＋
2×(44
－
31)2＋
3×(40－31)2]＝110×1288＝128.8(cm2)，(12 分) ∵s2甲＜s2乙，∴甲种玉米长得齐．
即乙种玉米苗长得高，甲种玉米苗长得齐．(14 分)
数学第2章232方差与标准差课件苏教版必修3
学习导航
学习目标实例 ―了―解→ 方差、标准差的意义和作用 ―理―解→ 用样本的数字特征估计总体的数字特征 ―掌―握→
方差、标准差的计算
重点难点重点：用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题．
新知初探思维启动
变式训练
1．(2011·高考北京卷节选)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.

方差与标准差ppt 苏教版

问题情景
有甲、乙两种钢筋, 现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）.
甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125
乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145
问题：哪种钢筋的质量较好？
通过计算发现，两个样本的平均数均为125 那它们有没有什么差异呢？
标准差也可以刻画数据的稳定程度．方差和标准差的意义：描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大.
例1：根据下列三组样本数据，说明它们的异同点（1）5 5 5 5 5 5 5 5 5 （2）4 4 4 5 5 5 6 6 6 （3）3 3 4 4 5 6 6 7 7
数学运用
例1．甲、乙两种水稻试验品种连续5 年的平均单位面积产量如下（单位： t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定。品种第1 年第2 年第3 年第4 年第5 年
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也；立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤

苏教版必修3高中数学2.3.2《方差与标准差》ppt课件

哪一种钢筋的质量较好?
将甲、乙两个样本数据分别标在数轴上, 如下图所示.
105
110
115
120
125
130
135
140
极差
甲
极差
100
105
乙
110
115
120
125
130
135
140
145
从图中可以看出,乙样本的最小值100低于甲样本的最小值 110,最大值145高于甲样本的最大值135, 这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
值称为这组数据的方差 varirnce.
因为方差与原始数据的单位不同, 且平方后可能夸大了离差的程度, 我们将方差的算术平方根称为这
组数据的标准差s tan dard deviation.标准差也可
以刻画数据的稳定性.
一般地,
设一组样本数据 x1 , x2 ,, xn ,其平均数为 x,则称
11

195

2682

18

225

2682
20 255 2682 25 285 2682 16 315 2682