安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(理)试题+Word版含答案【KS5U+高考】
【高三数学试题精选】2018届高三寒假模拟(一)数学(文)试卷(安徽省舒城一中附答案)
2018届高三寒假模拟（一）数学（文）试卷（安徽省舒城
一中附答案）
5 5不等式选讲
已知函数
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式的解集不是空集，求参数的取值范围
参考答案（一）
一、选择题
1 【答案】A
试题分析因为，所以＝，故选A．
考点1、不等式的解法；2、集合的交集运算．
2 【答案】B
考点复数的概念及运算．
3 【答案】D
试题分析因为，又，所以，即，解得，故选D．
考点1、向量的坐标运算；2、向量垂直的充要条．
4【答案】B
试题分析由题意，得，解得，所以＝，故选B．等
考点1、等差数列的通项式与前项和式；2、等比数列的性质．5【答案】c
考点程序框图．
6【答案】A
试题分析由三视图知，该几何体为四棱锥，其底面，高为2，所以该几何体的体积，故选A．
考点空间几何的三视图及体积．
7【答案】c。
安徽省六安市舒城第一中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析
安徽省六安市舒城第一中学2018-2019学年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）参考答案：B2. 设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D3. 三个数之间的大小关系是（）A．. B. C. D.参考答案：B4. 下列四个函数y=tan2x，y=cos2x，y=sin4x，y=cot(x+),其中以点(,0)为中心对称的三角函数有（）个A．1 B．2 C ．3 D．4参考答案：D5. 若关于x的方程= k有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .参考答案：1<k<3或k=0略6. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的全面积是（）A．3πB．3πC．6πD．9π参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先求出圆锥的底面半径和母线长，然后再求圆锥的全面积．【解答】解：一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则它的边长是a，所以，∴a=2，这个圆锥的全面积是：×2π×2=3π故选A．【点评】本题考查圆锥的有关知识，考查空间想象能力，是基础题．7. 一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为( )A．na（1﹣b%）B．a（1﹣nb%）C．a（1﹣b%）n D．a[1﹣（b%）n]参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【专题】应用题．【分析】根据题意可知第一年后，第二年后以及以后的每年的价值成等比数列，进而根据等比数列的通项公式求得答案．【解答】解：依题意可知第一年后的价值为a（1﹣b%），第二年价值为a（1﹣b%）2，依此类推可知每年的价值成等比数列，其首项a（1﹣b%）公比为1﹣b%，进而可知n年后这批设备的价值为a（1﹣b%）n故选C【点评】本题主要考查等比数列的应用，解题的关键是利用已知条件求得数列的通项公式，属基础题．8. 设实数，则的大小关系为A． B．C． D.参考答案：A略9. 直线当变动时，所有直线都通过定点（）A．（0，0） B．（2，1）C．（4，2） D．（2，4）参考答案：C10. 如图所示，曲线C1与C2分别是函数y＝x m和y＝x n在第一象限内的图象，则下列结论正确的是()A. n<m<0B. m<n<0C. n>m>0D. m>n>0参考答案：A由图象可知，两函数在第一象限内递减，故m<0，n<0.由曲线C1，C2的图象可知n<m,故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，则函数f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=2x2﹣4x+5【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设x﹣1=t，则x=t+1，由此能求出函数f（x）的解析式．【解答】解：f（x﹣1）=2x2﹣8x+11，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=2（t+1）2﹣8（t+1）+11=2t2﹣4t+5，∴f（x）=2x2﹣4x+5．故答案为：f（x）=2x2﹣4x+5．12. 已知数列{a n}前n项和为S n，若，则S n= ．参考答案：令，得，解得，当时，由），得，两式相减得整理得，且∴数列是首项为1公差为的等差数列，可得所以13. 已知函数，下列叙述（1）是奇函数；（2）是奇函数；（3）的解为（4）的解为；其中正确的是________（填序号）．参考答案：略14. 方程的解集为 .参考答案：15. （5分）设f（x）=，则f（5）的值为．参考答案：11考点：函数的值；分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：∵f（x）=，∴f（5）=f[f（11）]=f（9）=f[f（15）]=f（13）=11．故答案为：11．点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意分段函数的性质的合理运用．16. 函数图象恒过定点，若存在反函数，则的图象必过定点．参考答案：17. （3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为．参考答案：2考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可．解答：∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案为：2．点评：本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省舒城县2018届高三数学上学期新课程自主学习系列
新课程自主学习系列训练（一）高三理数一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合{|1381}x A x =≤≤， (){}22log 1B x x x =->，则A B ⋂=（ ） A. (]2,4B. []2,4C. ()[],00,4-∞⋃D. ()[],10,4-∞-⋃2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y++的最小值是（ ）A.B. 1+C. 6D. 73.已知定义在R 上的函数()f x 对任意x R ∈，都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，若函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，则(2013)f =（ ）A.0B.2013C.3D.-20134.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体， :p A 、B 的体积不相等， :q A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知， p 是q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5．[2014·汕头模拟]函数y ＝x xx xe e e e--+-的图象大致为（ ）6．设0.50.82x =，2log y =，sin1z =，则（ ）A. x y z <<B. y z x <<C. z x y <<D.z y x <<7．若函数12()1sin 21x xf x x +=+++在区间[,]k k -(0)k >上的值域为[,]m n ，则m n +的值是（ ）A.0B.1C.2D.48.函数2)(1-=-x ax f )1,0(≠>a a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=--ny mx 上，其中0,0>>n m ，则nm 21+的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．223+9.对于幂函数45()f x x =,若120x x ＜＜，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是（ ）A. 12()2x x f +＞12()()2f x f x + B. 12()2x x f +＜12()()2f x f x + C. 12()2x x f +=12()()2f x f x + D. 无法确定10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面 体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A.B.11.函数22()log (0)1x g x x x =>+，关于方程2()()230g x m g x m +++=有三个不同实数解，则实数m 的取值范围为舒中高三理数 第1页 (共4页)（ ）A.(,4(4)-∞-⋃++∞B. (4-+C. 32(,)43--D.34(,]23-- 12.设函数(),f x a R e =∈为自然对数的底数).若存在[0,1]b ∈使(())f f b b =成立，则a 的取值范围是（ ）A.[1,]eB. [1,1]e +C. [,1]e e +D. [0,1]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13= .14．已知命题2:121xp x ->-，命题2:210(0)q x x m m ++-≤>，若非p 是非q 的必要不充分条件，那么实数m 的取值范围是 ．15．已知()()212log 3f x x ax a =-+在区间[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是_______．16．已知函数()[)[)2017π,0,,2log ,, πcos x x f x x x ππ⎧⎛⎫-∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪∈+∞⎪⎩若存在三个不同的实数,,a b c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为______________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分10分）已知函数2()(22)ln m f x m x mx x+=-++-，试讨论此函数的单调性。
2018年高三数学一模试卷及答案(理科)
2018年高三数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21iz i=+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（ ）A ．若命题0:p x R ∃∈，20010x x -+<，则:p x R ⌝∀∉，210x x -+≥B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-，若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位C ．命题“若圆()()22:11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题D ．已知随机变量()22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ）A ．16 B ．13 C.12 D ．235.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．33cmB ．35cm C. 34cm D ．36cm6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.67.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2n，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ）A ．5B ．16C.5或32 D ．4或5或32 8.在)12nx -的二项展开式中，若第四项的系数为7-，则n =（ ）A ．9B ．8 C.7 D ．69.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8430S S =-≠，则412S S 的值为（ ） A ．13-B ．112- C.112 D ．1310.将函数()22sin cos f x x x x =-()0t t >个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为（ ） A ．23π B ．3π C. 2π D ．6π 11.如图，过抛物线()220y px p =>焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，交其准线l 于点C ，若2BC BF =，且3AF =，则此抛物线方程为（ ）A ．29y x =B ．26y x = C.23y x = D．2y =12.已知函数()()23xf x x e =-，设关于x 的方程()()()22120f x mf x m R e--=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）A ．3B ．1或3 C.4或6 D ．3或4或6第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量()1,1a =- ，(),1b t =，若()()//a b a b +- ，则实数t =．14.设实数x ，y 满足不等式组70,310,350,x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为．15.已知双曲线经过点(1,，其一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的标准方程为． 16.已知等腰直角ABC △的斜边2BC =，沿斜边的高线AD 将ADC △折起，使二面角B ADC --的大小为3π，则四面体ABCD 的外接球的表面积为． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且有cos cos cos 0a B b A C +=.（1）求角C 的大小；（2）当2c =时，求ABC S △的最大值.18. 某调查机构随机调查了20岁到70岁之间的600位网上购物者的年龄分布情况，并将所得数据按照[)20,30，[)30,40，[)40,50，[)50,60，[]60,70分成5组，绘制成频率分布直方图（如图）.（1）求频率分布直方图中实数m 的值及这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数； （2）现采用分层抽样的方法从参与调查的600位网上购物者中随机抽取10人，再从这10人中任选2人，设这2人中年龄在[)30,40内的人数为X ，求X 的分布列和数学期望.19. 如图，菱形ABCD 与四边形BDEF 相交于BD ，120ABC ∠=，BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，2BF DE =，AF FC ⊥，M 为CF 的中点，AC BD G = .（1）求证：//GM 平面CDE ；（2）求直线AM 与平面ACE 成角的正弦值.20. 已知椭圆E 的两个焦点为()110F -，，()210F ，，离心率2e =（1）求椭圆E 的方程；（2）设直线():0l y x m m =+≠与椭圆E 交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点T ，当m 变化时，求TAB △面积的最大值. 21. 已知函数()21axf x x e-=-（a 是常数）.（1）求函数()y f x =的单调区间；（2）当()0,16x ∈时，函数()f x 有零点，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为,sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）.在极坐标系（与平面直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴）中，直线l sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程及直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）求不等式()1f x ≤的解集A ；（2）当,m n A ∈时，证明：1m n mn +≤+.试卷答案一、选择题1-5:ADCDB 6-10:DCBBD 11、12：CA 二、填空题13.1- 14.8 15.2214y x -= 16.73π三、解答题17.解：（1）因为cos cos cos 0a B b A C +=，由正弦定理，得sin cos sin cos cos 0A B B A C C +=，即()sin cos 0A B C C +=，即sin cos 0C C C =. 因为在ABC △中，0C π<<，所以sin 0C ≠，所以cos 2C =，解得4C π=.（2）由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-=+，即(224=2a b ab +≥，故(22ab ≤=，当且仅当a b ==.所以(11sin 221222ABC S ab C =≤⨯⨯=+△即ABC S △的最大值为118.解：（1）由频率分布直方图，可得()0.0300.0260.0140.012101m ++++⨯=，得0.018m =.则这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的频率为()0.0180.01410=0.32+⨯， 故这600位网上购物者中年龄在[)40,60内的人数为6000.32=192⨯.（2）由频率分布直方图可知，年龄在[)30,40内的人数与其他年龄段的总人数比为0.03010310.030107⨯=-⨯，由分层抽样的知识知，抽出的10人中年龄在[)30,40内的人数为3，其他年龄段的总人数为7.所以X 的可能取值为0，1，2.()023********C C P X C ===，()11372107115C C P X C ===，()20372101215C C P X C ===所以X 的分布列为故X 的数学期望()0121515155E X =⨯+⨯+⨯=. 19.（1）证明：取BC 的中点N ，连接GN ，MN . 因为G 为菱形对角线的交点，所以G 为AC 中点.又N 为BC 中点，所以//GN CD ，又GN ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ，所以//GN 平面CDE .又因为M ，N 分别为FC ，BC 的中点.所以//MN FB ，又因为//DE BF ，所以//DE MN ，MN ⊄平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，所以//MN 平面CDE ，又MN ，GN ⊂平面MNG ，MN GN N = ，所以平面//GMN 平面CDE .又GM ⊂平面GMN ，所以//GM平面CDE . （2）解：连接GF .设菱形的边长2AB =，则由120ABC ∠=，得1GB GD ==，GA GC ==又因为AF FC ⊥，所以FG GA ==则在直角GBF △中，BFDE =.由BF ⊥平面ABCD ，//DE BF ，得DE ⊥平面ABCD .以G 为坐标原点，分别以GA ，GD 所在直线为x 轴，y 轴，过点G 与平面ABCD 垂直的直线为z 轴，建立空间直角坐标系G xyz -，则()0,0,0G，)0A，，01E ⎛ ⎝⎭，(0F -，，1,222M ⎛-- ⎝⎭，则)0GA =，，01GE ⎛= ⎝⎭ . 设(),,m x y z =为平面ACE 的一个法向量，则0,0,m GA m GE ⎧=⎪⎨=⎪⎩即00y z =⎨+=⎪⎩.令z =1y =-，所以(0,m =-.又1,22AM ⎛=- ⎝⎭，所以11cos ,10AM mAM m AM m+=== . 设直线AM 与平面ACE 所成角为θ，则sin θ=. 所以直线AM 与平面ACE20.解：（1）由离心率2e =1c =，解得a =所以1b =.所以椭圆E 的方程是2212x y +=. （2）解：设()11,A x y ，()22,B x y ，据221,2x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2234220x mx m ++-= ∵直线l 与椭圆E 有两个不同的交点，∴()()22412220m m ∆=-->，又0m ≠，所以m <0m ≠.由根与系数的关系得1243mx x -+=，212223m x x -=设线段AB 中点为C ，点C 横坐标12223C x x m x +==-，3C C my x m =+=，∴2,33m m C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴线段AB 垂直平分线方程为233m m y x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，∴点T 坐标为,03m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点T 到直线AB的距离d =，又AB ==，所以123TABS =△=232m =时，三角形TAB 面积最大，且()max TAB S =△.21.解：（1）当0a =时，()21f x x =-，函数在()0+∞，上单调递增，在()0-∞，上单调递减.当0a ≠时，()()()'2222ax ax axf x xe x a e eax x ---=+-=-+，因为0ax e ->， 令()220g x ax x =-+=，解得0x =或2x a=. ①当0a >时，函数()22g x ax x =-+在20,a⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≥，即()'0f x ≥，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有()0g x <，即()'0f x <，函数()y f x =单调递减；②当0a <时，函数()22g x ax x =-+在2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，，()0,+∞上有()0g x >，即()'0f x >，函数()y f x =单调递增；函数()22g x ax x =-+在2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有()0g x ≤，即()'0f x ≤，函数()y f x =单调递减.综上所述，当0a =时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，递减区间为(),0-∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递增区间为20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，递减区间为(),0-∞，2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭； 当0a <时，函数()y f x =的单调递增区间为2,a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，()0,+∞，递减区间为2,0a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）①当0a =时，由()210f x x =-=，可得1x =±，()10,16∈，故0a =满足题意. ②当0a >时，函数()y f x =在20,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，（i ）若()20,16a ∈，解得18a >. 可知20,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是增函数，2,16x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()f x 是减函数，由()010f =-<，∴在()0,16上()2max 22410f x f e a a-⎛⎫==-≥⎪⎝⎭， 解得22a e e -≤≤，所以128a e <≤； （ii ）若[)216,a ∈+∞，解得108a <≤.函数()y f x =在()0,16上递增， 由()010f =-<，则()161625610af e-=->，解得1ln 22a <.由11ln 228>，所以10,8a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.③当0a <时，函数()y f x =在()0,16上递增，()01f =-，()161625610af e -=->，解得1ln 22a <， ∴0a <，综上所述，实数a 的取值范围是2,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22.解：（1）因为2222cos sin 1y θθ+=+=， 所以曲线C 的普通方程为2213x y +=.sin 34πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，展开得sin cos 3ρθρθ-=，即3y x -=， 因此直线l 的直角坐标方程为30x y -+=. （2）设),sin Pθθ，则点P 到直线l的距离为d ==≤ 等号成立当且仅当sin 13πθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即()1126k k Z πθπ=+∈时等号成立，即31,22P ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 因此点P 到直线l的距离的最大值为223.（1）解：由211x -≤，得1211x -≤-≤，即1x ≤， 解得11x -≤≤，所以[]11A =-，.（2）证明：（证法一）()()()222222221111m n mn m n m n m n +-+=+--=---因为,m n A ∈，所以11m -≤≤，11n -≤≤，210m -≤，210n -≤， 所以()()22110m n ---≤，()221m n mn +≤+，又10mn +≥，故1m n mn +≤+.（证法二）因为,m n A ∈，故11m -≤≤，11n -≤≤， 而()()()1110m n mn m n +-+=--≤()()()1110m n mn m n +--+=++≥⎡⎤⎣⎦，即()11mn m n mn -+≤+≤+，故1m n mn +≤+.。
舒城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒城县第一高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A ．80B ．40C ．60D ．202． 设函数F （x ）=是定义在R 上的函数，其中f （x ）的导函数为f ′（x ），满足f ′（x ）＜f （x ）对于x∈R 恒成立，则（）A ．f （2）＞e 2f （0），fB ．f （2）＜e 2f （0），fC ．f （2）＞e 2f （0），fD ．f （2）＜e 2f （0），f3． 已知f （x ）在R 上是奇函数，且f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （7）=（）A ．﹣2B ．2C ．﹣98D ．984． 下列式子表示正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、{}00,2,3⊆{}{}22,3∈{}1,2φ∈{}0φ⊆5． 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f （x ）=被称为狄利克雷函数，其中R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数f （x ）有如下四个命题：①f （f （x ））=1；②函数f （x ）是偶函数；③任取一个不为零的有理数T ，f （x+T ）=f （x ）对任意的x=R 恒成立；④存在三个点A （x 1，f （x 1）），B （x 2，f （x 2）），C （x 3，f （x 3）），使得△ABC 为等边三角形．其中真命题的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]7． 定义运算：,,a a ba b b a b≤⎧*=⎨>⎩．例如121*=，则函数()sin cos f x x x =*的值域为（ ）A．⎡⎢⎣ B ．[]1,1- C．⎤⎥⎦ D．⎡-⎢⎣8． 设m ，n 是正整数，多项式（1﹣2x ）m +（1﹣5x ）n 中含x 一次项的系数为﹣16，则含x 2项的系数是（ ）A ．﹣13B ．6C ．79D ．37班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．如图所示程序框图中，输出S=（）A ．45B ．﹣55C ．﹣66D ．6611．已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么O ,PA PB ,A B PA PB ∙u u u r u u u r的最小值为A 、B 、C 、D 、4-3-4-+3-+12．对任意的实数k ，直线y=kx+1与圆x 2+y 2=2的位置关系一定是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．14．i 是虚数单位，化简：= ．15．曲线y=x+e x 在点A （0，1）处的切线方程是 ．16．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．17．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点；③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．18．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE 所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为 ．三、解答题19．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了两个问题，规定：被抽签抽到的答题同学，答对问题可获得分，答对问题可获得200分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问题由答题同学自主决定；但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对问题的概率分别为．（Ⅰ）记甲先回答问题再回答问题得分为随机变量，求的分布列和数学期望；（Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．21．已知函数，（其中常数m＞0）（1）当m=2时，求f（x）的极大值；（2）试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m∈[3，+∞）时，曲线y=f（x）上总存在相异两点P（x1，f（x1））、Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f （x）在点P、Q处的切线互相平行，求x1+x2的取值范围．22．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：（1）直线EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．23．在中，、、是角、、所对的边，是该三角形的面积，且（1）求的大小;（2）若，，求的值。
2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟(一)数学(理)试题(解析版)
2018届安徽省六安市舒城中学高三仿真模拟（一）数学（理）试题（解析版）时 间：120分钟 分 值：150分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数1i z i=-的实部为（ C ）A ．12B ．2iC ．－12D ．－2i2.集合{10,3x P xQ x y x -⎧⎫=>==⎨⎬+⎩⎭,则=⋂Q P （ A ）A. (12]，B. [12]，C. ),1()3,(+∞⋃--∞D. [12)，3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，14a =，546S S S ≥≥，则公差d 的取值范围是（ A ）A.81,9⎡⎤--⎢⎥⎣⎦B.41,5⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.84,95⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D.[]1,0-4.已知“xa x b≥⇒>”，且“x a x c<⇒≤”，则“x c ≤”是“x b≤”的( B )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知实数,x y 满足约束条件1,3,230,x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ B ）A ．-1 B. 1 C. -2 D ． 36.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球。
乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件．则事件B 发生的概率1(|)P B A =（ A ）A. B.522C.12D.457.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为4的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ B ）A.1763B.1603C.1283D.321A 2A 3A 5118.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等. 右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出 的n =（ C ）A.2B.3C.4D.5 9.函数2c o s ()1x x f x x =+([2,2])x ∈-的大致图象是（ C ）A ．B ．C ．D ．10. 已知A B A C ⊥， A B A C =，点M 满足()1(01)A M t A B t A C t <+<=-，若3B A M π∠=，则t 的值为（ B ）A.B.12- C. 1- D.13+11．已知在直三棱柱ABC −111A B C 中，△ABC 为等腰直角三角形，AB =AC =4，1A A =a ，过顶点A 、线段1B B 的中点与11B C 的中点的平面与平面11A A C C 相交所得交线与1B B 所成角的正切值为23，则三棱柱ABC −111A B C 的外接球的半径为（ C ）A ．B ．C ．D 【解析】如图，设1B B 与11B C 的中点分别为E 、F ，平面AEF 截三棱柱所得的截面为四边形AEFN ， 其中过点A 、线段1B B 的中点与11B C 的中点的平面与平面11A A C C 相交所得交线为AN ，延长AE 、11A B 、NF 交于点M ，取11A B 的中点D ， 连接DF ，则DF =2，1M B =4，△MDF ∽△1M A N ，则11M D D F M A A N=，即1628A N=，得1A N =83，因为1A A ∥1B B ，所以∠1A A N 为异面直线1B B 与AN 所成的角，所以tan ∠1A A N =118233A NA A a ==，所以a =4．将三棱柱补成正方体，所以外接球的半径为．12．已知1F ，2F 分别是双曲线C ：22221x y ab-=(a >0，b >0)的两个焦点，若在双曲线上存在点P 满足12122||P F P F |F F |+≤，则双曲线C 的离心率的取值范围是（ D ）A ．(1] B ．(1，2] C ．，+∞) D ．[2，+∞)【解析】设O 为坐标原点，由12122||P F P F |F F |+≤，得4||2POc ≤(2c 为双曲线的焦距)，∴1||2P O c ≤，又由双曲线的性质可得||P Oa ≥，于是12a c ≤，2e ≥．故选D ．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13.已知}2||,2|||),{(≤≤=y x y x A，{(,)B x y y =≥，现向集合A 所在区域内投点，则该点落在集合B 所在区域内的概率为 4-8π .14.在数列、中，是与的等差中项，，且对任意的都有，则的通项公式为__________． 【答案】【解析】对任意的都有，所以∴{a n }是公比为的等比数列， 又是与的等差中项，所以故答案为15.设椭圆C ：的右焦点为F ，过点F 的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线的倾斜角为60o,.则椭圆C 的离心率是 .【解析】设，由题意知．直线的方程为，其中．联立得．解得．因为，所以．得离心率．16.已知函数()f x =22|2|,0,0x x x x -+⎧⎨>⎩≤()g x =4()3k x -(k∈R )．若存在唯一的整数x ，使得()()0f x g x x -<，则k 的取值范围是 . 【答案】(−∞，−3)∪(−35，−37]【解析】不等式()()0f x g x x-<⇔0()()x f x g x >⎧⎨<⎩或0()()x f x g x <⎧⎨>⎩． 作出函数()f x =22|2|,0,0x x x x -+⎧⎨>⎩≤的大致图象如图所示．当k =0时，x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 不止一个整数解．如①或②所示，当k >0，x >0时，由图象可得()f x <()g x 无整数解或不止一个整数解，x <0时，()f x >()g x 不止一个整数解．22221(0)x y a b ab+=>>l l 2A F F B =),(),,(2211y x B y x A 0,021><y y l )(3c x y -=22bac -=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1),(32222b ya x c x y 0332)3(42222=-++bcy b yb a 222222213)2(3,3)2(3baa cb y baa cb y +--=++-=2A F F B =122y y -=2222233abab=++23c e a==当k <0时，若x >0，如③所示，若直线y =4()3k x -经过点C (1，1)，此时()f x <()g x 无整数解，故当k <A C k =−3时，恰有一个整数解x =1，而此时 x <0，()f x >()g x 无解． 如④所示，若直线y =4()3k x -经过点E (−2，2)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 无整数解．如⑤所示，若直线y=4()3k x -经过点D (−1，1)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 有唯一整数解x =−2，故−35=E A k <k ≤D A k =−37．如⑥所示，若直线y =4()3k x -经过点F (−3，1)时，此时x >0，()f x <()g x 无整数解，x <0，()f x >()g x 有两个整数解x =−2和x =−1，不符合题意． 综上，k 的取值范围为(−∞，−3)∪(−35，−37]．三、解答题17.（本小题满分12分）在A B C ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量(,s in s in )m a b A C =+-，向量(,s in s in )n c A B =-，且//mn ； （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）设B C 中点为D，且A D =2a c +的最大值及此时A B C ∆的面积。
安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(理)试卷(含答案)
2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧⎫≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2．已知复数12z =-，则z z +=v（ ）A. 12-B. 12-+C. 12+D. 12- 3．设m u r ， n r 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ=u r r ”是“0m n ⋅<u r r”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ） A. 45-B.45C. 35-D.355．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a（ ） A. 5B. 3C. 5或3D. 4或36．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为（ ）A ．12B ．13 C ．15 D ．257．函数()f x =cos 2x xe e x --在[−2π，2π]上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=u u u r u u u u r123tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率是（ ）A.3B.31- C.132-D.31- 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.24B.325C.64D.32610．如图，已知A ，B ，C 三点都在半径为5的球面上，球心O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =2π，∠CAB =3π，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是（ ）A ．4πB ．πC ．94πD ．4π11．在锐角三角形中ABC ， 1tan 2A =， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=u u u v u u u vA. 1314-B. 1615-C. 1715-D. 1514- 12．已知当[]0,1x ∈时，函数21y x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与211y x m m=+的图象有且只有一个交点，则 正实数m 的取值范围是（ ）A. ][(0,13,⋃+∞）B. ][()0,123,⋃+∞C. ][()0,223,⋃+∞D. ][()0,23,⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若261(1)(2)x x x+-展开式中的常数项为 ． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值 为5，则,a b 满足的关系为 ；22a b +的最小值为 ．15．已知为抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FA FB >，则FA FB=__________．16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =， 23CE =， 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23） 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2 的等比数列， 且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n N ∈.18．(本小题满分12分)如图，三棱台111ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是 全等的梯形， 若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（1）若12CD DA =u u u r u u u u r ，2AE EB =u u u r u u u r，证明：DE ∥平面11BCC B ；（2）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零 配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S 店为了了解A ，B ，C 三种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从4S 店购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品 的单价应定位多少元？表1表220．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ， B ， C 分别为椭 圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点C 到直线AB 的距离为7b .（1）求椭圆C 的方程； （2）设()11,M x y ， ()22,N x y ()12x x ≠为椭圆上的两点，且满足 22121222a x xb y y OM ON a b+⋅=+u u u u v u u u v ，求证： MON ∆的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x =-(a ∈R)． （1）若a >0，求函数21()()2g x x f x =-的极值点； （2）若3()f x x +>0对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.曲线C 的参数方程是24{4x t y t ==（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明： 2313t t t+≥+.模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B12.A 13.60 14.345a b += 15.223+ 16.1017．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所有260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以， 2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由11411S b =，可得1+516a d =②.联立①②，解得11a =， 3d =，由此可见32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.18．【解析】（1）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ，又2AE EB =u u u r u u u r，则DE ∥1BC ，1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ；（2）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1AA AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A，(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r 设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r，则有：2212220303,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩u r u u u r r ur u u u r 1cos ,4m n m n m n ⋅<>==-u r ru r r u u r u u r ，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14.19．【解析】(1)根据表格, A 型车维修的概率为15, B 型车维修的概率为15, C 型车维修的概率为25. 由题意, ξ的可能值为0,1,2,3, 所以()443480555125p ξ==⨯⨯=； ()143442561+555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯= ()113142412192++555555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=； ()11223555125p ξ==⨯⨯= 所以ξ的分布列为所以()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . (2) 设获得的利润为w 元,根据计算可得, 850x = , 80y =，代入回归方程得0.2250ˆyx =-+ ,所 以()()20.22505000.2350125000w x x x x =-+-=-+- ，此函数图象为开口向下,以35087520.2x =-=-⨯为对称轴的抛物线，所以当875x =时, ()W x 取的最大值，即为使4S 店获得 最大利润,该产品的单价应定为875元.20．【解析】（1）由题意，得直线AB 的方程为1x ya b+=-，点()0,C b -，∴点C 到直线AB 的距离d ==20b -=.① 又点()2,3在椭圆上， 22491a b ∴+=.②联立①②解得4a =， b =∴椭圆E 的方程为2211612x y +=. （2）设直线MN 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，并整理得()22348k x kmx ++24480m +-=.()222641634k m k ∆=-+Q ()21248m -= ()2212160k m +->， 2212160k m ∴+->，122834kmx x k ∴+=-+， ()212241234m x x k-=+， ()121y y kx m ∴=+ ()()221212kx m k x x km x x +=⋅++ 222234834m k m k -+=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+u u u u r u u u r ，则由题意，得1212x x y y += 22121222a x x b y y a b +=+ 121216121612x x y y ++.整理，得1212340x x y y +=，则()224123434m k -⋅++ 222348034mk k-⋅=+，整理，得2268m k =+ （满足0∆>）.MN =Q 12x x ⋅-===.又点O到直线MN 的距离d =12MONS MN d ∴=⋅⋅=V12m ⋅⋅=.21．【解析】（1）函数21()2ln 2g x x ax x =-+的定义域为(0，+∞)，222()x ax g x x a x x -+'=-+=．令()g x '=0，则220x ax -+=，Δ=22()4128a a --⨯⨯=-，当Δ0，即0<a ()g x ' 0恒成立，此时函数()g x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．当Δ>0，即a 220x ax -+=有两根，1x =2a，2x =2a +，显然0<1x <2x ，当x ∈(0，1x )时，()g x '>0，函数()g x 单调递增；当x ∈(1x ，2x )时，()g x '<0，函数()g x 单调递减； 当x ∈(2x ，+∞)时，()g x '>0，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．综上，当0<a ()g x 无极值点；当a ()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x =2a ．（2）3()f x x +>0，即ax >−3x +2ln x ，所以a >−2x +2ln xx对任意的x ∈(1，+∞)恒成立， 记()p x =−2x +2ln xx，则()p x '=−2x +32222ln 222ln x x x x x --+-=． 设()q x =3222ln x x -+-，则当x >1时，22()6q x x x'=--<0， 所以函数()q x 在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()q x <(1)q =−2×31+2−2ln1=0，故()p x '<0在x ∈(1，+∞)上恒成立，所以函数()p x =−2x +2ln xx在(1，+∞)上单调递减， 所以当x >1时，()p x <(1)p =−21+2ln11=−1，所以a −1．所以实数a 的取值范围是[−1，+∞)．22．【解析】（1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为24{4x t y t==，消去t 得24y x =，所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =．（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上，设直线l 的参数方程： 21{22x t y t=+=（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t ． 24280t t --=， 1242t t +=， 128t t =-，()2121212121241132321t t t t t t MA MB t t t t +--++====． 23．【解析】24．（2）()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞.原不等式等价于()()22223133331t t t t t t t t t t -+-+--+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥， 210t +>.∴()()2310t t t-+≥.∴2313t t t+≥+.。
安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题
安徽省六安市舒城晓天中学2018年高三数学理模拟试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线（是非零常数）与圆有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（）A．60条 B．66条 C．72条 D．78条参考答案：答案：选A解析：可知直线的横、纵截距都不为零，即与坐标轴不垂直，不过坐标原点，而圆上的整数点共有12个，分别为，，前8个点中，过任意一点的圆的切线满足，有8条；12个点中过任意两点，构成条直线，其中有4条直线垂直轴，有4条直线垂直轴，还有6条过原点（圆上点的对称性），故满足题设的直线有52条。
综上可知满足题设的直线共有条，选A点评：本题主要考察直线与圆的概念，以及组合的知识，既要数形结合，又要分类考虑，要结合圆上点的对称性来考虑过点的直线的特征。
是较难问题易错点：不能准确理解题意，甚至混淆。
对直线截距式方程认识不明确，认识不到三类特殊直线不能用截距式方程表示；对圆上的整数点探索不准确，或分类不明确，都会导致错误，胡乱选择。
2. 复数z=i（i+1）（i为虚数单位）的共轭复数是A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i参考答案：由z=i（i+1）=，及共轭复数定义得.【点评】本题考查复数代数形式的四则运算及复数的基本概念，考查基本运算能力.先把Z化成标准的形式，然后由共轭复数定义得出.3. 已知双曲线（a>0,b>0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )（A）（B）（C）（D）参考答案：A4. 已知数列中,,等比数列的公比满足,且,则A. B. C. D.参考答案：B5. 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)＝0，函数g(x)在(－∞，1]上为增函数，在(1，＋∞)上为减函数，且g(4)＝g(0)＝0，则集合{x|f(x)g(x)≥0}＝( ) A．{x|x≤0或1≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|0≤x≤1或x≥4}参考答案：A略6. 已知集合，，则集合为（）A． B．C． D．参考答案：C试题分析：因,故,应选C.考点：集合的交集运算.7. 全集U=R，集合，则[U A=A．B．C．D．参考答案：B，所以，所以选B.8. 如图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为( )A．B．C．D．参考答案：D略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：.考点：1、程序框图与算法；10. 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B． C．4 D．2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设n=（4sinx+cosx）dx，则二项式（x﹣）n的展开式中x的系数为．参考答案：10考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：计算定积分求出n=5，再根据（x﹣）5的展开式的通项公式，求出展开式中x的系数．解答：解：n=（4sinx+cosx）dx=（sinx﹣4cosx）=1﹣（﹣4）=5，则二项式（x﹣）n=（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1=?（﹣1）r?x5﹣2r，令5﹣2r=1，求得r=2，可得展开式中x的系数为=10，故答案为：10．点评：本题主要考查定积分的计算，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．12. 已知数列{a n}满足，，则数列{a n}的通项公式为________．参考答案：【分析】待定系数得到，得到【详解】因为满足，所以，即，得到，所以，而，故是以为首项，为公比的等比数列，所以，故.故答案为：.【点睛】本题考查由递推关系求数列通项，待定系数法构造新数列求通项，属于中档题.13. 方程有解，则________参考答案：14. 已知正数满足，则行列式的最小值为.参考答案：315. 设，若，则．参考答案：1略16. 若向量=（0，1），||=||， ?=，则||= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】设出的坐标，由已知列式求得的坐标，可得的坐标，则可求．【解答】解：设，由=（0，1），||=||， ?=0，得，∴x=±1．则或，∴或．则．故答案为：．17. 不等式|2x+1|﹣2|x﹣1|＞0的解集为{x|x＞}．参考答案：步骤18. 顺次连接椭圆C：（a＞b＞0）的四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆C的方程；（2）过点Q（0，－2）的直线l与椭圆C交于A，B两点，k OA·k OB＝－1，其中O为坐标原点，求|AB|．参考答案：（1）由题可知，，a2＋b2＝3，解得，b＝1．所以椭圆C的方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当直线l斜率不存在时，明显不符合题意，故设l的方程为y＝kx－2，代入方程，整理得（1＋2k2）x2－8kx＋6＝0．由Δ＝64k2－24（2k2＋1）＞0，解得，所以，．，解得k2＝5．．19. 已知不等式对恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，试判断是否一定为空集？请证明你的结论.参考答案：（1）；（2）不一定为空集.试题解析：（1）不等式对恒成立等价于不等式对恒成立.设，则.∴，∴.（2）设，由的图象及知，当时，满足不等式的的最大可能取值为2.又，故当时，，当时，.即不一定为空集.考点：不等式恒成立，绝对值不等式．20. 如图，两圆相交于A，B两点，P为BA延长线上任意一点，从P引两圆的割线PCD，PFE．（Ⅰ）求证：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD与PE的比值．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可证明：C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD与PE的比值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，CF，则由割线定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F四点共圆；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD与PE的比值为．21. 已知函数f （x）=alnx+x2﹣ax （a为常数）．（Ⅰ）试讨论f （x）的单调性；（Ⅱ）若f （x）有两个极值点分别为x1，x2．不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求λ的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据f（x1）+f（x2）=a（lna﹣a﹣1），得到=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞），令φ（a）=lna﹣a﹣1，根据函数的单调性求出λ的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+x﹣a=（x＞0），①当a＜0时，解f′（x）=0得，x=，f（x）的单调减区间为（0，），单调增区间为（，+∞）；②当0≤a≤4时，x2﹣ax+a=0的△=a2﹣4a≤0，所以f′（x）≥0，f（x）的增区间为（0，+∞），无减区间；③当a＞4时，△=a2﹣4a＞0，解f′（x）=0得，x1，2=，f（x）的单调增区间为（0，），（，+∞），单调减区间为（，）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）有两个极值点时，设为x1，x2，则 a＞4，x1+x2=a，x1x2=a故f（x1）+f（x2）=alnx1+﹣a x1+alnx2+﹣ax2=aln（x1x2）+（+）﹣a（x1+x2）=aln（x1x2）+（x1+x2）2﹣x1x2﹣a（x1+x2）=a（lna﹣a﹣1）于是=lna﹣a﹣1，a∈（4，+∞）．令φ（a）=lna﹣a﹣1，则φ′（a）=﹣．因为a＞4，所以φ′（a）＜0．于是φ（a）=lna﹣a﹣1在（4，+∞）上单调递减，因此=φ（a）＜φ（4）=ln4﹣3．且可无限接近ln4﹣3．又因为x1+x2＞0，故不等式f （x1）+f （x2）＜λ（x1+x2）等价于＜λ，所以λ的最小值为ln4﹣3．22. 已知函数．（1）求证：；（2）解不等式．参考答案：（1），------------------3分又当时，，∴-----------------------------------------------5分（2）当时，；当时，；当时，；-------------------------8分综合上述，不等式的解集为：．-------------------10分。
安徽省舒城2018届高三寒假模拟(一)数学(理)试卷(含答案)
2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．） 1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧⎫≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2．已知复数12z =-+，则z z +=（ ）A. 12-B. 12-C. 12+D. 12 3．设m ， n 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ） A. 45-B.45C. 35-D.355．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a（ ） A. 5B. 3C. 5或3D. 4或36．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为（ ）A ．12B ．13 C ．15 D ．257．函数()f x =cos 2x xe e x --在[−2π，2π]上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=12tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率是（ ）1- 121 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.24B. C.64 D.10．如图，已知A ，B ，C O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =2π，∠CAB =3π，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是（ ）A ．4πB ．πC ．94πD ．4π11．在锐角三角形中ABC ， 1tan 2A =， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=A. 1314-B. 1615-C. 1715-D. 1514- 12．已知当[]0,1x ∈时，函数21y x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与1y m= 的图象有且只有一个交点，则 正实数m 的取值范围是（ ）A. ][(0,13,⋃+∞）B. ][()0,1⋃+∞C.[()⋃+∞D. [()3,⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13．若261(1)(2)x x x+-展开式中的常数项为 ． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值 为5，则,a b 满足的关系为 ；22a b +的最小值为 ．15．已知为抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FA FB >，则FA FB=__________．16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =，CE = 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23） 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2 的等比数列， 且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n N ∈.18．(本小题满分12分)如图，三棱台111ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面11AC CA 是 全等的梯形， 若1111,A A AB A A AC ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（1）若12CD DA = ，2AE EB =，证明：DE ∥平面11BCC B ；（2）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零 配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S 店为了了解A ，B ，C 三种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从4S 店购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品 的单价应定位多少元？表1表220．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ， B ， C 分别为椭 圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点C 到直线AB .（1）求椭圆C 的方程； （2）设()11,M x y ， ()22,N x y ()12x x ≠为椭圆上的两点，且满足 22121222a x xb y y OM ON a b+⋅=+ ，求证： MON ∆的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x =-(a ∈R)． （1）若a >0，求函数21()()2g x x f x =-的极值点； （2）若3()f x x +>0对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.曲线C 的参数方程是24{4x t y t ==（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明： 2313t t t+≥+.模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B12.A 13.60 14.345a b += 15.223+ 16.1017．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所有260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以， 2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由11411S b =，可得1+516a d =②.联立①②，解得11a =， 3d =，由此可见32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.18．【解析】（1）证明：连接11,AC BC ，梯形11AC CA ，112AC AC =,易知：111,2AC AC D AD DC ==，又2AE EB =，则DE ∥1BC ，1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ；（2）侧面11AC CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1AA AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4A C A C ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =，则有：11111100(1,00m AB y m m AB y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =，则有：22122200030m CB y n m CB y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩1cos ,4m n m n m n ⋅<>==-，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14.19．【解析】(1)根据表格, A 型车维修的概率为15, B 型车维修的概率为15, C 型车维修的概率为25. 由题意, ξ的可能值为0,1,2,3, 所以()443480555125p ξ==⨯⨯= ； ()143442561+555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯= ()113142412192++555555555125p ξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=； ()11223555125p ξ==⨯⨯=所以ξ的分布列为所以()01231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= . (2) 设获得的利润为w 元,根据计算可得, 850x = , 80y =，代入回归方程得0.2250ˆyx =-+ ,所 以()()20.22505000.2350125000w x x x x =-+-=-+- ，此函数图象为开口向下,以35087520.2x =-=-⨯为对称轴的抛物线，所以当875x =时, ()W x 取的最大值，即为使4S 店获得 最大利润,该产品的单价应定为875元.20．【解析】（1）由题意，得直线AB 的方程为1x ya b+=-，点()0,C b -，∴点C 到直线AB 的距离d ==20b -=.① 又点()2,3在椭圆上， 22491a b ∴+=.②联立①②解得4a =， b =∴椭圆E 的方程为2211612x y +=. （2）设直线MN 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，并整理得()22348k x kmx ++24480m +-=.()222641634k m k ∆=-+ ()21248m -= ()2212160k m +->， 2212160k m ∴+->，122834kmx x k ∴+=-+， ()212241234m x x k-=+， ()121y y kx m ∴=+ ()()221212kx m k x x km x x +=⋅++ 222234834m k m k -+=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+ ，则由题意，得1212x x y y += 22121222a x xb y y a b +=+ 121216121612x x y y ++.整理，得1212340x x y y +=，则()224123434m k -⋅++ 222348034mk k-⋅=+，整理，得2268m k =+ （满足0∆>）.MN = 12x x ⋅-==m =.又点O到直线MN 的距离d =12MONS MN d ∴=⋅⋅=12⋅=.21．【解析】（1）函数21()2ln 2g x x ax x =-+的定义域为(0，+∞)，222()x ax g x x a x x-+'=-+=．令()g x '=0，则220x ax -+=，Δ=22()4128a a --⨯⨯=-，当Δ0，即0<a ()g x ' 0恒成立，此时函数()g x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．当Δ>0，即a 220x ax -+=有两根，1x，2x ，显然0<1x <2x ，当x ∈(0，1x )时，()g x '>0，函数()g x 单调递增；当x ∈(1x ，2x )时，()g x '<0，函数()g x 单调递减； 当x ∈(2x ，+∞)时，()g x '>0，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．综上，当0<a ()g x 无极值点；当a ()g x 的极大值点为1x ，极小值点为2x ．（2）3()f x x +>0，即ax >−3x +2ln x ，所以a >−2x +2ln xx对任意的x ∈(1，+∞)恒成立， 记()p x =−2x +2ln xx ，则()p x '=−2x +32222ln 222ln x x x x x --+-=．设()q x =3222ln x x -+-，则当x >1时，22()6q x x x'=--<0， 所以函数()q x 在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()q x <(1)q =−2×31+2−2ln1=0，故()p x '<0在x ∈(1，+∞)上恒成立，所以函数()p x =−2x +2ln xx在(1，+∞)上单调递减， 所以当x >1时，()p x <(1)p =−21+2ln11=−1，所以a −1．所以实数a 的取值范围是[−1，+∞)．22．【解析】（1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为24{4x t y t==，消去t 得24y x =，所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =．（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上，设直线l 的参数方程：1{2x y ==（t 为参数），,A B 对应的参数为12,t t ．280t --=，12t t += 128t t =-，1212111t t MA MB t t -+====． 23．【解析】24．（2）()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞.原不等式等价于()()22223133331t t t t t t t t t t-+-+--+-==. ∵t M ∈，∴30t -≥， 210t +>.∴()()2310t t t-+≥.∴2313t t t+≥+.。
安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(一)数学(文)含答案
2018 届寒假模拟（一）文数试题第I 卷（共60分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的•1.设集合 A 1,2,3,4,5 ,B xN|x1x4 0，则 AIB( ) A. 2,3B .1,2,3c. 2,3,4D.1,2,3,42.若复数z 满足 zi 2 3i（i 是虚数单位），则复数z 的共轭复数为 ( )A.3 2iB .3 2i C. 2 3iD. 3 2ivv vv vv3.已知向量a2,1 ,b1, m ,c 2,4，且 2a 5bc ，则实数 m( )八311f 3B .C.D.101010 104.已知等差数列 a n 的公差为5,前n 项和为S n ，且31,32,35成等比数列，则S 6A. 95B. 90C. 85D. 805.如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的S（ ）12，则输出的S 的值为A. 4B . 5 6.某几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为 A. 2B . 3 C. 8（在下边的网格线中，C. 4D. 61D. 9每个小正方形的边长为 1）,7.若_,0是函数f x sin x cos x图象的一个对称中心，则的一个取值是8( )A. 2B. 43C. 6D. 82x n,x1卄8.设函数f x，若f f2，则实数n为log2x,x14( )八5115A. B. C. D. —4x y 13429.若x, y满足mx y 0且z 3x y的最大值为2，则实数m的值为3x2y 2 0( )A. 1B.-C. 1D. 23310.已知圆C1:x22y 2 4，抛物线C2 : y22px p0 ,C1与C2相交于代B两点，且8苗AB，则抛物线C2的方程为5( )2 8 c 2 16 2 32 2 64A y —x B. y —x C.y — x D. y ——x555511.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑 A BCD中，AB平面BCD，且BD CD, AB BD CD，点P在棱AC上运行，设CP的长度为X，若PBD 的面积为f x，贝y f x的图象大致是( )A12.已知函数f x x2 ax - x e,e为自然对数的底数与g x e x的图象上存在关于直e线y x对称的点，则实数a取值范围是( ) 1r 1 1 11A.1,e -B. 1,e -C. e,e —D e , ee e e e e第n卷（共90分）[]、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知0, ,cos_ 2则cos .23314.已知直线I: ax by ab0 a0,b0经过点2,3，则a b的最小值为1 12 1 23 1 2 34 1 2 n--5.已知数列a n的前n项和为Si，数列a n为，-，,,,,,,,丄，一，,L , ,L 2334445555 nn n若S k 14，贝y a k __________________ .2 216.已知F为双曲线冷再1 a 0,b 0的右焦点，过原点的直线I与双曲线交于M,N两点,a bUULT ujur且MFgNF 0, MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）2 23 17.（本小题满分12分）ABC的内角A、B、C的对边分别为a b、c,且a c b — ac4（1）求cosB的值；（2）若b 、-3，且si nA、si nB、si nC成等差数列，求ABC的面积.18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中，PA 底面ABCD，底面ABCD为梯形,AD//BC,CD BC,AD 2, AB BC 3, PA 4,M 为 AD 的中点，N 为 PC 上一点，且PC 3PN .（1） 求证：MN //平面PAB ； （2） 求点M 到面PAN 的距离.19.（本小题满分12分）某学校高一年级共有 20个班，为参加全市钢琴比赛，调查了各班中会弹琴 的人数，并以组距为 5将数据分组成 0,5 , 5,10 ,L , 30,35 , 35,40，作出频率分布直方图如 下• （1）由频率分布直方图估计各班中会弹钢琴的人数的平均值； （2）若会弹钢琴的人数为35,40的班级作为第一类备选班级，会弹钢琴的人数为 30,35的班级作为第二类备选班级，现要从这两备选班级中选出两个班参加市里的钢琴比赛，求这两类备选班 级中均有班级被选中的概率 .20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点F 1,0，直线l : X 1，动直线I 垂直I 于点H ，线段HF 的垂直平分线交I 于点P ，设点P 的轨迹为C . （1） 求曲线C 的方程；（2） 以曲线C 上的点P x °,y ° y 。
舒城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
舒城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2． 已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P （x ，y ），则点P 的坐标满足不等式x 2+y 2≤2的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知条件p ：x 2+x ﹣2＞0，条件q ：x ＞a ，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥﹣1D ．a ≤﹣34． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣35． 函数，的值域为（ ）2-21y x x =-[0,3]x ∈ A. B. C. D.6． 设双曲线焦点在y 轴上，两条渐近线为，则该双曲线离心率e=（ ）A ．5B ．C ．D ．7． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱8． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（e ﹣1，1）C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）9． 487被7除的余数为a （0≤a ＜7），则展开式中x ﹣3的系数为（）A ．4320B ．﹣4320C ．20D ．﹣2010．函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若x ，y 满足且z=y ﹣x 的最小值为﹣2，则k 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣212．若复数z满足=i ，其中i 为虚数单位，则z=（）A ．1﹣iB ．1+iC ．﹣1﹣iD ．﹣1+i二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a 14．在△ABC 中，若角A 为锐角，且=（2，3），=（3，m ），则实数m 的取值范围是 ．15．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx16．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．17．已知函数y=f （x ）的图象是折线段ABC ，其中A （0，0）、、C （1，0），函数y=xf （x ）（0≤x ≤1）的图象与x 轴围成的图形的面积为 ． 18．把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ．三、解答题19．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X 表示体重超过60kg 的学生人数，求X 的数学期望与方差．20．设{a n}是公比小于4的等比数列，S n为数列{a n}的前n项和．已知a1=1，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．21．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．22．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．23．（本小题满分12分）△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知k sin B ＝sin A ＋sin C （k 为正常数），a ＝4c .（1）当k ＝时，求cos B ；54（2）若△ABC 面积为，B ＝60°，求k 的值．324．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．()5f x x a x =-+（1）当时，求不等式的解集；1a =-()53f x x ≤+（2）若时有，求的取值范围．1x ≥-()0f x ≥a舒城县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案C D A B A C B D B解析：解：487=A题号1112答案B A二、填空题13．e14． ．1516． 4 ．17． ．18． y=cosx ．三、解答题19．20．21．22．23．24．。
安徽省舒城一中2018届高三上学期1月份理科综合能力物理试题
舒城一中2017-2018学年度高三1月份理科综合能力物理试题第I卷（选择题）二、选择题：本题共8小题，每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第14-17题只有一项符合题目要求，第18-21题有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全对的得3分，有选错的得0分。
14.如图所示为氢原子的能级图,一群氢原子处于n=4的激发态,在向较低能级跃迁的过程中向外发出光子,用这些光照射逸出功为1.90 eV的金属铯,下列说法正确的是()A. 这群氢原子能发出6种频率不同的光,其中从n=4跃迁到n=3所发出的光波长最短B. 这群氢原子能发出3种频率不同的光,其中从n=4跃迁到n=1所发出的光频率最高C. 金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为12.75eVD. 金属铯表面所发出的光电子的初动能最大值为10.85 eV15.如图所示，置于地面的矩形框架中用两细绳拴住质量为m的小球，绳B水平．设绳A、B对球的拉力大小分别为F1、F2，它们的合力大小为F．现将框架在竖直平面内绕左下端缓慢旋转90°，在此过程中（）A. F1先增大后减小B. F2先增大后减小C. F先增大后减小D. F先减小后增大16.如图所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。
它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。
杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 1:117.如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑．底部有带电小球的试管。
在水平拉力F 作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出。
关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是（ ）A. 小球带负电B. 小球运动的轨迹是一条直线C. 洛伦兹力对小球做正功D. 维持试管匀速运动的拉力F 应逐渐增大18.如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R 1、R 2、R 3和R 4均为定值电阻，开关S 是闭合的．V 1和V 2为理想电压表，读数分别为U 1和U 2；A 1、A 2和A 3为理想电流表，读数分别为I 1、I 2和I 3．现断开S ，U 1数值不变，下列推断中正确的是（ ）A ．U 2变小、I 3变小B ．U 2不变、I 3变大C ．I 1变大、I 2变小D ．I 2变大、I 3变大19.一物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向运动，运动过程中物体的机械能E 与物体位移S 关系的图像如图所示，其中10~s 过程的图线为曲线， 12~s s 过程的图线为直线，由此可以判断（ ）A. 10~s 过程中物体所受拉力是变力，且一定不断增大B. 10~s 过程中物体的动能一定是不断减小C. 12~s s 过程中物体一定做匀速运动D. 12~s s 过程中物体可能做匀加速运动20.如图所示的装置，两根完全相同水平平行长圆柱上放一均匀木板，木板的重心与两圆柱等距，其中圆柱的半径 r=2cm ，木板质量 m=5kg ，木板与圆柱间的动摩擦因数 μ=0.2，两圆柱以角速度 ω=40rad/s 绕轴线作相反方向的转动．现施加一过木板重心且平行圆柱轴线的水平拉力 F 于木板上，使其以速度 v=0.6m/s 沿圆柱表面做匀速运动．取 g=10m/s ．下列说法中正确的是A. 木板匀速时，每根圆柱所受摩擦力大小为5NB. 木板匀速时，此时水平拉力 F=6NC. 木板移动距离 x=0.5m ，则拉力所做的功为5JD. 撤去拉力F 之后，木板做匀减速运动21.如图甲所示，50匝矩形闭合导线框．ABCD 处于磁感应强度大小B=10T 的水平匀强磁场中，线框电阻不计。
高考数学理科模拟试题(附答案)
高三年级第一次模拟考试数 学 试 题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上．．．．．．．．．。
1．复数23()1i i +-= （ ）A ．-3-4iB ．-3+4iC ．3-4iD ．3+4i2．已知条件:|1|2,:,p x q x a +>>⌝⌝条件且p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥ B ．1a ≤ C ．1a ≥- D ．3a ≤-3．函数()|2|ln f x x x =--在定义域内零点可能落在下列哪个区间内（ ）A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 4．如右图，是一程序框图，则输出结果为（ ）A ．49B ．511 C ．712 D ．613 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若641241,4,S S S S S ==则 的值为（ ）A ．94B ．32C ．54D ．46．要得到函数()sin(2)3f x x π=+的导函数'()f x 的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）B ．向左平移2π个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的12倍（横坐标不变）C ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的12倍（横坐标不变）D ．向右平移4π个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变） 7．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点F 引它的渐近线的垂线，垂足为M ，延长FM 交y 轴于E ，若|FM|=2|ME|，则该双曲线的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．28．如图所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有25种可能，在这25种可能中电路从P 到Q 接通的情况有（ ）A ．30种B ．10种C ．24种D ．16种第Ⅱ卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，将答案填写在答题纸上。
安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟理科综合(一)
舒城一中2018届高三寒假模拟（一）理科综合试卷第I卷注意事项1.本试卷分第1卷（选择题）和第2卷（非选择题）两部分，考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动。
用橡皮擦干净．．．后，再选涂其他答案编号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Si-28 P-31 Cl-35.5 Ti-48 Fe-56一、选择题：本题共13小题，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关生物体内信息分子的叙述，正确的是（）A. 激素和酶均为信息分子，前者发挥作用后即被灭活B. 非蛋白质类激素自身的合成不受基因组的控制C. 信息分子在细胞间起作用时与细胞膜的结构与功能有关D. 神经递质与突触后膜受体结合后，会引起突触后神经细胞产生兴奋2. 下列改变实验条件和材料之后，不能达到实验目的的是（）A.豆浆煮沸变性后冷却，先加入一定浓度NaOH，再滴加CuSO4溶液，以证明其中含有蛋白质B.将甲基绿染液和吡罗红染液分别对洋葱鳞片叶内表皮细胞染色，以观察DNA和RNA 分布C.将l4C标记的大肠杆菌在l2C培养基中培养一代，提取DNA离心，证明其不进行全保留复制D.在未做预实验的情况下，通过划分更细的浓度梯度，调查促进技条生根的最适生长素浓度3．下图甲表示由磷脂分子合成的人工膜的结构示意图，下图乙表示人的红细胞膜的结构示意图及葡萄糖和乳酸的跨膜运输情况，图丙中A为1mol/L的葡萄糖溶液，B为1mol/L 的乳酸溶液，下列说法不正确的是（）A. 由于磷脂分子具有亲水的头部和疏水的尾部，图甲人工膜在水中磷脂分子排列成单层B. 若图乙所示细胞放在无氧环境中，葡萄糖和乳酸的跨膜运输都不会受到影响C. 若用图甲所示人工膜作为图丙中的半透膜，当液面不再变化时，左侧液面等于右侧液面D. 图丁中①为信号分子，与靶细胞细胞膜上的②特异性结合，体现了细胞膜的信息交流功能4．下图表示蝴蝶兰在正常和长期干旱条件下CO2吸收速率的日变化，据图分析下列说法正确的是（）A. 长期干旱条件下，叶肉细胞在0～4时不能产生A TP和[H]B. 长期干旱条件下，叶肉细胞在10～16时不能进行暗反应C. 正常条件下，12时CO2吸收速率最快，植株干重最大D. 长期干旱条件下，蝴蝶兰可通过夜间吸收CO2以适应环境5．若某哺乳动物毛色由3对位于常染色体上的、独立分配的等位基因决定，其中：A基因编码的酶可使黄色素转化为褐色素；B基因编码的酶可使该褐色素转化为黑色素；D基因的表达产物能完全抑制A基因的表达；相应的隐性等位基因a、b、d的表达产物没有上述功能。
安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(二)数学(理)试卷(含答案)
2018届高三数学（理）寒假模拟（二）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的.1．若集合{}22,A x x x R ==-∈，{}1,B m =，若A B ⊆，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．-1或2D ．222．复数()(1)z a i i =+-，a R ∈，i 是虚数单位，若2z =，则a =（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．1±3. “二孩政策”的出台，给很多单位安排带来新的挑战，某单位为了更好安排下半年的工 作，该单位领导想对本单位女职工做一个调研，已知该单位有女职工300人，其中年龄在40岁以上的有50人， 年龄在[30，40]之间的有150人，30岁以下的有100人，现按照分层抽样取30人，则各年龄段抽 取的人数分别为（ ）A ．5，15，10B ．5，10，15C ．10，10，10D ．5，5，204．若将函数()3sin(2)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象上的每一个点都向左平移3π个单位，得到()y g x = 的图象，若函数()y g x =是奇函数，则函数()y g x =的单调递增区间为（ ）A.[,]()44k k k Z ππππ-+∈ B.3[,]()44k k k Z ππππ++∈ C.2[,]()36k k k Z ππππ--∈ D.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈5. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则该人第五天走的路程为（ ）A. 48里B. 24里C. 12里D. 6里6．执行如图所示的程序框图，如果输入0.1t=，则输出的n = （ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 7．下列说法正确的是（ ）A.“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B.“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C.0(0,)x ∃∈+∞，使0034xx>成立 D.“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题8．四面体ABCD 的各条棱长都相等，E 为棱AD 的中点，过点A 作与平面BCE 平行的平面，该平面与平面ABC 、平面ACD 的交线分别为12,l l ，则12,l l 所成角的余弦值为（ ）A B ． 13 D ．29.已知函数()23x f x ex -=+-与()ln g x ax x =-，设{|()0}x R f x α∈∈=，{|()0}x R g x β∈∈=，若存在,αβ，使得||1αβ-≤，则实数a 的取值范围为（ ）A ．ln 31[,]3e B ．ln 3[0,]3 C ． 1[0,]eD ．1[1,]e10．已知数列{}n a 的前n 项和()36nn S n λ=--，若数列{}n a 单调递减，则λ的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),3-∞C ． (),4-∞D ．(),5-∞11．已知双曲线22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，以2OF 为直径作圆C ，再以1CF 为直 径作圆E ，两圆的交点恰好在已知的双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A BC D 12．已知函数()2|log |02(4)24x x f x f x x <≤⎧=⎨-<<⎩，设方程()()1x f x t t R e -=∈的四个不等实根从小到大依 次为1234,,,x x x x ，则下列判断中一定成立的是（ ）A ．1212x x +=B ．1214x x <<C ． 3449x x <<D ．340(4)(4)4x x <--<二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．13．已知231()2m =，4x n =，则4log m = ；满足log 1n m >的实数x 的取值范围是 ．14．三棱锥A BCD -中，底面BCD ∆是边长为3的等边三角形，侧面三角形ACD ∆为等腰三角形，且 2AB =，则三棱锥A BCD -外接球表面积是__________．15.已知双曲线2222:1x y C a b-=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若73FM FN =u u u u r u u u r，则双曲线的渐近线方程为 .16．已知函数2ln )(bx x a x f -=，R b a ∈,．若不等式x x f ≥)(对所有的]0,(-∞∈b ，],(2e e x ∈都成立，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角,,A B C 满足()2cos 4cos cos 1A C A C --=． （1）求角B ； （2）求cos cos A C +的取值范围．18．（本小题满分12分）“微信运动”已成为当下热门的运动方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数性别0-2000 2001-5000 5001-8000 8001-10000 >10000男 1 2 3 6 8女0 2 10 6 20.10 0.05 0.025 0.0102.7063.841 5.024 6.635附：（1）已知某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成列联表，并据此判断能否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？（2）若小王以这40位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选2人，其中每日走路不超过5000步的有人，超过10000步的有人，设，求的分布列及数学期望.19．（本小题满分12分）在等腰梯形ABCD 中，//,2,60AD BC BC AD ABC =∠=o，将梯形ABCD 沿 着AB 翻折至11ABC D （如图），使得平面ABCD 与平面11ABC D 垂直．（1）求证：1BC AC ⊥； （2）求直线1DD 与平面1BCD 所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆：的离心率为，直线l ：y ＝2上的点和椭圆上的点的距离的最小值为1．（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的上顶点为A ，点B ，C 是上的不同于A 的两点，且点B ，C 关于原点对称，直线AB ，AC 分别交直线l 于点E ，F ．记直线AC 与AB 的斜率分别为1k ，2k ．① 求证： 12k k ⋅为定值； ② 求△CEF 的面积的最小值.21．（本小题满分12分）已知函数2()ln f x ax bx x =-+，a ，b ∈R ． （1）当b =2a +1时，讨论函数()f x 的单调性；（2）当a =1，b >3时，记函数()f x 的导函数()f x '的两个零点分别是1x 和2x (1x <2x )，求证：12()()f x f x ->34−ln 2．选做题（本小题满分10分），请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22.在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:sin 2cos (0)C a a ρθθ=>，过点P (－2，－4)的直线22:42x tl y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，(t 为参数)与曲线C 相交 于,M N 两点．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若||,||,||PM MN PN 成等比数列，求实数a 的值．23.已知函数()|21||2|,()3f x x x a g x x =-++=+ （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当⎪⎭⎫⎢⎣⎡-∈21,2a x 时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围．模拟（二） 1-4:ADAB 5-8:CDDB 9-12:CADC 13．13-1(,0)3- 14．16π15. .210xy±=16.),2[2+∞e三、解答题17．解：（1）∵2cos()4cos cos1A C A C--=，∴2cos cos2sin sinA C A C+4cos cos1A C-=∴2cos()1A C-+=，1cos2B=，3Bπ=（2）cos cos cos cosA C A+=+2()sin()36A Aππ-=+，∵2(0,3Aπ∈），1sin()(,1]62Aπ+∈，故cos cosA C+的取值范围为1(,1]218．解：（1）故没有95%以上的吧我认为二者有关（2）由题知，小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过5000步的概率为，超过10000步的概率为，且当或时，；当或时，；当或时，；即的分布列为0 1 2可得期望19．（1）证明，不妨设24BC AD==，过A作BC垂线交BC于E，则3AE=23AC=12cos60AB==o，所以222AB AC BC+=，所以AB AC⊥，又因为平面ABCD与平面11ABC D垂直，所以AC⊥平面11ABC D，所以1BC AC⊥积极型懈怠型总计男14 6 20女8 12 20总计22 18 40（2）建立如图坐标系，()0,0,0A ，()2,0,0B ，()0,23,0C ，()1,3,0D -，()11,0,3D -所以()10,3,3DD =-u u u u r ，()2,23,0BC =-u u u r，()13,0,3BD =-u u u u r设平面1BCD 的法向量为(),,n x y z =r ，则有2230330x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取()3,1,3n =r，126cos ,n DD <>=r u u u u r，直线1DD 与平面1BCD 所成 角的正弦值为2613． 20.（1）2212x y += （2）直线AC 的方程为11y k x =+， 由得，解得，同理，因为B ，O ，C 三点共线，则由，整理得()()1212210k k k k ++=，所以．②直线AC 的方程为11y k x =+，直线AB 的方程为21y k x =+，不妨设10k >，则20k <， 令y ＝2，得，而，所以，△CEF 的面积．由得，则CEF S ∆，当且仅当取得等号，所以△CEF 6．21．【解析】（1）因为b =2a +1，所以()f x =2(21)ln ax a x x -++，从而()f x '=12(21)ax a x-++=22(21)1(21)(1)ax a x ax x x x -++--=，x >0．当a 0时，由()f x '>0得0<x <1，由()f x '<0得x >1，所以()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减．当0<a <12时，由()f x '>0得0<x <1或x >12a ，由()f x '<0得1<x <12a， 所以()f x 在区间(0，1)和区间(12a，+∞)上单调递增，在区间(1，12a )上单调递减．当a =12时，因为()f x ' 0(当且仅当x =1时取等号)，所以()f x 在区间(0，+∞)上单调递增．当a >12时，由()f x '>0得0<x <12a 或x >1，由()f x '<0得12a<x <1， 所以()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．综上，当a 0时，()f x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减； 当0<a <12时，()f x 在区间(0，1)和区间(12a ，+∞)上单调递增，在区间(1，12a)上单调递减； 当a =12时，()f x 在区间(0，+∞)上单调递增，无单调递减区间； 当a >12时，()f x 在区间(0，12a )和区间(1，+∞)上单调递增，在区间(12a，1)上单调递减．（2）解法一 因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x -+ ， 由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =． 记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0， 所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且b 1x =221x +1，b 2x =222x +1， 12()()f x f x -=(21x −22x )− (b 1x −b 2x )+12ln x x =− (21x −22x )+12ln x x ， 因为1x 2x =12，所以12()()f x f x -=22x −2214x −ln(222x )，2x ∈(1，+∞)． 令t =222x ∈(2，+∞)，()t ϕ=12()()f x f x -=1ln 22t t t--． 因为当t >2时，()t ϕ'=22(1)2t t ->0，所以()t ϕ在区间(2，+∞)上单调递增， 所以()t ϕ>(2)ϕ=34−ln 2，即12()()f x f x ->34−ln 2． 解法二：因为a =1，所以()f x =2ln x bx x -+(x >0)，从而()f x '=221x bx x-+， 由题意知1x ，2x 是方程221x bx -+=0的两个根，故1212x x =． 记()g x =221x bx -+，因为b >3，所以1()2g =32b -<0，(1)g =3−b <0， 所以1x ∈(0，12)，2x ∈(1，+∞)，且()f x 在(1x ，2x )上是减函数， 所以12()()f x f x ->1()(1)2f f -)=(11ln 422b -+)−(1−b )=−34+2b −ln2， 因为b >3，所以12()()f x f x ->−34+2b −ln 2>34−ln2．（12分） 22．解：(1)把cos ,sin x p y p θθ=⎧⎨=⎩代入ρsin 2θ＝2a cos θ，得y 2＝2ax (a >0)，由2224xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)，消去t得x－y－2＝0，∴曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程分别是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0.(2)将2224xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩(t为参数)代入y2＝2ax，整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0.设t1，t2是该方程的两根，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1.23.解：(1)当a＝－2时，不等式f(x)<g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3<0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则15,212,1236,1x xy x xx x⎧-<⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪->⎪⎪⎩其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0，2)时，y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}．(2)当x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈1,22a⎡⎫-⎪⎢⎣⎭都成立．故－a2≥a－2，即a≤43.从而a的取值范围是41,3⎛⎤-⎥⎝⎦.。
【2018年数学高考】安徽省舒城一中2018届高三寒假模拟(四)数学理
舒城县第一中学2018届高三数学(理）寒假模拟（四）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。
1．若复数3i12ia ++（i a ∈R ，为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．－6B ．－2C ．4D ．62．已知某品种的幼苗每株成活率为p ，则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为（ ） A ．2pB ．()21p p -C ．223C pD ．()2231C p p -3．若集合{}{}22|22,|log A x x B x y x =∈-<<==Z ，则AB =（ ）A ．{}1,1-B ．{}1,0,1-C ．{}1D ．{}0,14．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A ．203 B ．163C ．π86-D ．π83-5．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣（ ） A ．104人B ．108人C ．112人D ．120人6．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的012n a a a a ⋅⋅⋅，，，，分别为01n ⋅⋅⋅，，，，若5n =，根据该算法计算当2x =时多项式的值，则输出的结果为（ ）A ．248B ．258C ．268D ．2787．,x y 满足约束条件40240240x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩≤≤≥，若z ax y =-取得最大值的最优不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．1-B ．2C ．12D ．2或1-8．函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知在三棱锥P ABC -中，1PA PB BC ===，AB =AB BC ⊥，平面PAB ⊥平面ABC ，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）AB ．3πCπD ．2π10．已知正ABC △内接于半径为2的圆O ，点P 是圆O 上的一个动点，则·PA PB 的取值范围是（ ）A ．[]06，B ．[]26-，C ．[]02，D ．[]22-，11．函数()f x 在定义域R 内可导，若()()2f x f x =-，且当()1x ∈-∞，时，()()10x f x -'<，设()0a f =，12b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()3c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<12．已知实数b a ,满足225ln 0a a b --=，c ∈R ，则22)()(c b c a ++-的最小值为（ ）A ．21B ．22 C ．223 D ．29第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
安徽省六安市舒城中学2018届高三仿真(一)数学(文)
舒城中学2018届高三仿真试题（一）文 数时间：120分钟 总分：150分注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.2.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填写在答题卡相应的位置.3.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}065|{2<--=x x x A ，}33|{<<-=x x B ，则=B A( )A ．)3,3(-B ．)6,3(-C ．)3,1(-D ．)1,3(-2．若复数z 满足()3443i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A.45 B. 45- C. 4- D. 43. 设函数()4,12,1x x a x f x x +<⎧=⎨≥⎩，若243f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a =（ ） A ．23-B ．43- C. 43-或 23- D ．2-或 23-4.已知(2,)a m =，(1,2)b =-，若//(2)a a b +，则m 的值是（ ）A ．4-B ．2C ．0D ．2-5.若()1sin 3πα-=，且2παπ≤≤，则cos α=（ ）A B ． C. D6.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2且b a ，则△ABC 不可能．．．是( )A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．锐角三角形7.李冶（1192--1279 ），真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中《益古演段》主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为13.75亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240平方步为1亩，圆周率按3近似计算）（ ）A ．10步，50步B ．20步，60步 C. 30步，70步 D ．40步，80步 8．圆221x y +=与直线-3y kx =有公共点的一个充分不必要条件是（ ）A ．k k ≤-≥B ．k ≤-C ．2k ≥D ．k ≤-k>2 9.执行如图所示的程序框图，则输出的s = （ ） A ．1008-B ．1007-C ．1010D ．101110.如图是一个四面体的三视图，这个三视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为（ ） A ．23B ．43C ．83D ．211.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F 、，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于A B 、两点，22AF BF 、分别交y 轴于P Q 、两点，若2PQF ∆的周长为12，则ab 取得最大值时双曲线的离心率为（ ）AD12.已知函数()()(212l )n f x a x x =---．若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，则（ ）A.24ln 2,[)a ∈-+∞B. ()+∞-∈,2ln 42aC. [)+∞-∈,2ln 24aD. ()+∞-∈,2ln 24a第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题13. 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2400人、高二 2000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数 ．14．若(),P x y 满足2210 24x y x y x y +≥-⎧⎪⎨⎪≤⎩-+≤，则22x y +的最小值为 ______________．15.设动直线x a =与函数2()2sin f x x =和()2g x x 的图象分别交于M N 、两点，则||MN 的最大值为 ．16.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ， 5AB =， 8BC =， 60B ∠=︒，SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为 三、解答题17. （本小题满分12分）已知正项数列{}n a 满足：2423n nn S a a =+-，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设211n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.（本小题满分12分）。
2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）及参考答案
第1页（共24页）页）2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知i 为虚数单位，则＝（ ）A ．5B ．5iC ．D ．2．（5分）已知等差数{a n }，若a 2＝10，a 5＝1，则{a n }的前7项的和等于（ ） A ．112 B ．51C ．28D ．183．（5分）已知集合M 是函数的定义域，集合N 是函数y ＝x 2﹣4的值域，则M ∩N ＝（ ） A ．B ．C ．且y ≥﹣4}D ．∅4．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y ＝﹣2x ，该双曲线的离心率是（ ） A ．B ．C ．D ．5．（5分）执行如图程序框图，若输入的n 等于10，则输出的结果是（）A．2 B．﹣3 C． D．6．（5分）已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N（100，4）．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有（ ）（附：若X服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544）A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件 7．（5分）将函数y＝cos x﹣sin x的图象先向右平移φ（φ＞0）个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos2x+sin2x的图象，则φ，a的可能取值为（ ）A． B． C． D． 8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n＝2a n﹣3n，则a2018＝（ ） A．22018﹣1 B．32018﹣6C．（）2018﹣ D．（）2018﹣9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．5π+18 B．6π+18 C．8π+6 D．10π+6 10．（5分）已知直线2x﹣y+1＝0与曲线y＝ae x+x相切（其中e为自然数的底数），则实数a的值是（ ）A． B．1 C．2 D．e11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工，生产一件甲产品需用A 设备2小时，B 设备6小时；生产一件乙产品需用A 设备3小时，B 设备1小时．A 、B 两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ） A ．320千元B ．360千元C ．400千元D ．440千元12．（5分）已知函数f （x ）＝2|x |﹣x 2，g （x ）＝（其中e 为自然对数的底数），若函数h （x ）＝f [g （x ）]﹣k 有4个零点，则k 的取值范围为 （ ） A ．（﹣1，0） B ．（0，1） C ．（﹣，1）D ．（0，﹣）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．（5分）若平面向量满足，则＝ ．14．（5分）已知m 是常数，（mx ﹣1）5＝a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝33，则m ＝． 15．（5分）抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P （第一象限内）作l 的垂线PQ ，垂足为Q ．若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为 ．16．（5分）在四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝90°，二面角A ﹣BD ﹣C 的大小为150°，则四面体ABCD 外接球的半径为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，（a ﹣2b ）cos C +c cos A ＝0． （1）求角C ； （2）若，求△ABC 的周长的最大值．18．（12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科．每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考．物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目．假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目．若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立．用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，点M为棱AE的中点．（1）求证：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE＝2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．20．（12分）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点． （1）求椭圆E的标准方程；（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．21．（12分）已知．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤ax恒成立，求a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ﹣2cosθ＝0．（1）求曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣f（x+1）≤1；（2）若关于x的不等式f（x）＜m﹣f（x+1）的解集不是空集，求m的取值范围．2018年安徽省合肥市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（5分）已知i为虚数单位，则＝（ ）A．5 B．5i C． D．【解答】解：＝．故选：A．2．（5分）已知等差数{a n}，若a2＝10，a5＝1，则{a n}的前7项的和等于（ ） A．112 B．51 C．28 D．18【解答】解：∵等差数列{a n}，a2＝10，a5＝1，∴，解得a1＝13，d＝﹣3，∴{a n}的前7项的和为：S7＝7a1+＝7×13+21×（﹣3）＝28．故选：C．3．（5分）已知集合M是函数的定义域，集合N是函数y＝x2﹣4的值域，则M∩N＝（ ）A． B．C．且y≥﹣4} D．∅【解答】解：解1﹣2x＞0得，x＜；∴；y＝x2﹣4≥﹣4；∴N＝{y|y≥﹣4}；∴．故选：B．4．（5分）若双曲线的一条渐近线方程为y＝﹣2x，该双曲线的离心率是（ ）A． B． C． D．【解答】解：双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵双曲线的一条渐近线方程为y＝﹣2x，即＝2，则b＝2a，则双曲线的离心率为e＝＝＝＝＝．故选：C．5．（5分）执行如图程序框图，若输入的n等于10，则输出的结果是（ ）A．2 B．﹣3 C． D．【解答】解：若输入的n等于10，则当i＝1时，满足进行循环的条件，a＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足进行循环的条件，a＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足进行循环的条件，a＝，i＝4；当i＝4时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝5；当i＝5时，满足进行循环的条件，a＝﹣3，i＝6；当i＝6时，满足进行循环的条件，a＝﹣，i＝7；当i＝7时，满足进行循环的条件，a＝，i＝8；当i＝8时，满足进行循环的条件，a＝2，i＝9；当i＝9时，满足进行循环的条件，a＝﹣3，i＝10；当i＝10时，满足进行循环的条件，a＝﹣，i＝11；当i＝11时，不满足进行循环的条件，故输出的a＝﹣，故选：C．6．（5分）已知某公司生产的一种产品的质量X（单位：克）服从正态分布N（100，4）．现从该产品的生产线上随机抽取10000件产品，其中质量在[98，104]内的产品估计有（ ）（附：若X服从N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）＝0.9544）A．3413件 B．4772件 C．6826件 D．8185件【解答】解：∵X服从正态分布N（100，4），∴P（98≤X＜100）＝0.6826＝0.3413，P（100≤X≤104）＝0.9544＝0.4772，∴P（98≤X≤104）＝0.3413+0.4772＝0.8185．∴质量在[98，104]内的产品估计有10000×0.8185＝8185．故选：D．7．（5分）将函数y＝cos x﹣sin x的图象先向右平移φ（φ＞0）个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos2x+sin2x的图象，则φ，a的可能取值为（ ）A． B． C． D． 【解答】解：函数y＝cos x﹣sin x＝的图象先向右平移φ（φ＞0）个单位，得到y＝的图象，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到y＝cos2x+sin2x＝的图象，所以：①a＝②﹣φ+，解得：（k∈Z），故当k＝0时，．故选：D．8．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若3S n＝2a n﹣3n，则a2018＝（ ） A．22018﹣1 B．32018﹣6C．（）2018﹣ D．（）2018﹣【解答】解：∵数列{a n}的前n项和为S n，3S n＝2a n﹣3n，∴a1＝S1＝（2a1﹣3），解得a1＝﹣3，S n＝（2a n﹣3n），①，当n≥2时，S n﹣1＝（2a n﹣1﹣3n+3），②，①﹣②，得a n＝﹣﹣1，∴a n＝﹣2a n﹣1﹣3，∴＝﹣2，∵a1+1＝﹣2，∴{a n+1}是以﹣2为首项，以﹣2为公比的等比数列，∴，∴，∴a2018＝（﹣2）2018﹣1＝22018﹣1．故选：A．9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A．5π+18 B．6π+18 C．8π+6 D．10π+6【解答】解：由题意可知，几何体是两端是半球，中间是圆柱的一半，球的半径为：1，圆柱的高为3，半径为1，所以则该几何体的表面积为：4π×12+π×12+π×3+2×3＝6+8π．故选：C．10．（5分）已知直线2x﹣y+1＝0与曲线y＝ae x+x相切（其中e为自然数的底数），则实数a的值是（ ）A． B．1 C．2 D．e【解答】解：设切点坐标为（m，n）y'|x＝m＝ae m+1＝2，2m﹣n+1＝0，n＝ae m+m，解得，m＝0，n＝1，切点（0，1）而切点（0，1）又在曲线y＝ae x+x上∴a＝1，故选：B．11．（5分）某企业生产甲、乙两种产品，销售利润分别为2千元/件、1千元/件．甲、乙两种产品都需要在A、B两种设备上加工，生产一件甲产品需用A设备2小时，B设备6小时；生产一件乙产品需用A设备3小时，B设备1小时．A、B两种设备每月可使用时间数分别为480小时、960小时，若生产的产品都能及时售出，则该企业每月利润的最大值为（ ）A．320千元 B．360千元 C．400千元 D．440千元 【解答】解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是，目标函数是z＝2x+y；由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分；由z＝2x+y，结合图象可知，z＝2x+y在A处取得最大值，由，可得A（150，60），此时z＝2×150+1×60＝360（千元）．故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝2|x|﹣x2，g（x）＝（其中e为自然对数的底数），若函数h（x）＝f[g（x）]﹣k有4个零点，则k的取值范围为 （ ） A．（﹣1，0） B．（0，1）C．（﹣，1） D．（0，﹣）【解答】解：函数f（x）＝2|x|﹣x2为偶函数，且f（x）的最大值为1，作出f（x）的图象（如右黑线）由g（x）＝的导数为g′（x）＝，可得x＞﹣1时，g（x）递增，x＜﹣2或﹣2＜x＜﹣1时，g（x）递减，x＝﹣1取得极小值，作出g（x）的图象（如右红线），函数h（x）＝f[g（x）]﹣k有4个零点，即为f[g（x）]＝k有四个解，可令t＝g（x），k＝f（t），若﹣1＜k＜0，则t1＜﹣2，t2＞2，则t＝g（x）有3解，不符题意；若0＜k＜1，则k＝f（t）有4解，两个负的，两个正的，则t＝g（x）可能有4，6解，不符题意；若k∈（﹣，1），则k＝f（t）有4解，两个负的，两个正的，（一个介于（，1），一个大于1），则t＝g（x）有6解，不符题意；若k∈（0，﹣），则k＝f（t）有4解，两个负的，两个正的（一个介于（0，），一个大于1），则t＝g（x）有4解，符合题意．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若平面向量满足，则＝ ﹣1 ．【解答】解：由，得，①由，得，②∴．故答案为：﹣1．14．（5分）已知m 是常数，（mx ﹣1）5＝a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0，且a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝33，则m ＝ 3 ．【解答】解：在（mx ﹣1）5＝a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0中， 取x ＝0，得﹣1＝a 0，取x ＝1，得（m ﹣1）5＝a 5+a 4+a 3+a 2+a 1+a 0， ∴a 1+a 2+a 3+a 4+a 5＝（m ﹣1）5+1＝33， 则（m ﹣1）5＝32， 即m ＝3， 故答案为：3．15．（5分）抛物线E ：y 2＝4x 的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，过抛物线E 上一点P （第一象限内）作l 的垂线PQ ，垂足为Q ．若四边形AFPQ 的周长为16，则点P 的坐标为 （4，4） ．【解答】解：如图，设P （），（t ＞0），则四边形AFPQ 的周长为AF +PF +PQ +AQ ＝16． ∴2+++t ＝16，解得t ＝4，∴点P 的坐标为（4，4）， 故答案为：（4，4）．16．（5分）在四面体ABCD 中，AB ＝AD ＝2，∠BAD ＝60°，∠BCD ＝90°，二面角A ﹣BD ﹣C 的大小为150°，则四面体ABCD 外接球的半径为．【解答】解：在四面体ABCD中，AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝90°，二面角A﹣BD﹣C的大小为150°，四面体ABCD外接球，如图：则△BCD在求出一个小圆上，BD的中点为圆心N，△ABD是正三角形，也在球的一个小圆上，圆心为M，作OM⊥平面ABD，ON⊥平面BCD，O为球心，二面角A﹣BD﹣C的大小为150°，作NP⊥BD，则∠ANP＝150°，可得∠ONM＝60°，MN＝，则ON＝，BN＝1，外接球的半径为：＝．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a﹣2b）cos C+c cos A ＝0．（1）求角C；（2）若，求△ABC的周长的最大值．【解答】解：（1）根据正弦定理，由已知得：（sin A﹣2sin B）cos C+sin C cos A＝0， 即sin A cos C+sin C cos A＝2sin B cos C，∴sin（A+C）＝2sin B cos C，∵A+C＝π﹣B，∴sin（A+C）＝sin（π﹣B）＝sin B＞0，∴sin B＝2sin B cos C，从而．∵C∈（0，π），∴．（2）由（1）和余弦定理得，即a2+b2﹣12＝ab，∴，即（a+b）2≤48（当且仅当时等号成立）．所以，△ABC周长的最大值为．18．（12分）2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》．某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科．每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目 并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考．物理、化学、生物为自然科 学科目，政治、历史、地理为社会科学科目．假设某位考生选考这六个科目的可能性相等．（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目．若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75，且所选考的各个科目考试的成绩相互独立．用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，则，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为． （2）随机变量X的所有可能取值有0，1，2，3．因为，，，，所以X的分布列为：X 0 1 2 3P．19．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，BF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，BF＝DE，点M为棱AE的中点．（1）求证：平面BMD∥平面EFC；（2）若DE＝2AB，求直线AE与平面BDM所成的角的正弦值．【解答】证明：（1）连结AC，交BD于点N，∴N为AC的中点，∴MN∥EC．∵MN⊄平面EFC，EC⊂平面EFC，∴MN∥平面EFC．∵BF，DE都垂直底面ABCD，∴BF∥DE．∵BF＝DE，∴BDEF为平行四边形，∴BD∥EF．∵BD⊄平面EFC，EF⊂平面EFC，∴BD∥平面EFC．又∵MN∩BD＝N，∴平面BDM∥平面EFC．解：（2）由已知，DE⊥平面ABCD，ABCD是正方形．∴DA，DC，DE两两垂直，如图，建立空间直角坐标系D﹣xyz．设AB＝2，则DE＝4，从而B（2，2，0），M（1，0，2），A（2，0，0），E（0，0，4），∴，设平面BDM的一个法向量为，由得．令x＝2，则y＝﹣2，z＝﹣1，从而．∵，设AE与平面BDM所成的角为θ，则，所以，直线AE与平面BDM所成角的正弦值为．20．（12分）在平面直角坐标系中，圆O交x轴于点F1，F2，交y轴于点B1，B2．以B1，B2为顶点，F1，F2分别为左、右焦点的椭圆E，恰好经过点． （1）求椭圆E的标准方程；（2）设经过点（﹣2，0）的直线l与椭圆E交于M，N两点，求△F2MN面积的最大值．【解答】解：（1）由已知可得，椭圆E的焦点在x轴上．设椭圆E的标准方程为，焦距为2c，则b＝c，∴a2＝b2+c2＝2b2，∴椭圆E的标准方程为．又椭圆E过点，∴，解得b2＝1．∴椭圆E的标准方程为．（2）由于点（﹣2，0）在椭圆E外，所以直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k，则直线l：y＝k（x+2），设M（x1，y1），N（x2，y2）．由消去y得，（1+2k2）x2+8k2x+8k2﹣2＝0．由△＞0得，从而，∴．∵点F2（1，0）到直线l的距离，∴△F2MN的面积为．令1+2k2＝t，则t∈[1，2），∴＝，当即时，S有最大值，，此时．所以，当直线l的斜率为时，可使△F2MN的面积最大，其最大值．21．（12分）已知．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）≤ax恒成立，求a的值．【解答】解：（1）f（x）的定义域为，． ∵2x﹣1＞0，x2＞0．令g（x）＝2x2﹣2ax+a，则（1）若△≤0，即当0≤a≤2时，对任意，g（x）≥0恒成立， 即当时，f'（x）≥0恒成立（仅在孤立点处等号成立）．∴f（x）在上单调递增．（2）若△＞0，即当a＞2或a＜0时，g（x）的对称轴为．①当a＜0时，，且．如图，任意，g（x）＞0恒成立，即任意时，f'（x）＞0恒成立，∴f（x）在上单调递增．②当a＞2时，，且．如图，记g（x）＝0的两根为∴当时，g（x）＞0；当x∈（x1，x2）时，g（x）＜0．∴当时，f'（x）＞0，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0．∴f（x）在和（x2，+∞）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减．综上，当a≤2时，f（x）在上单调递增；当a＞2时，f（x）在和上单调递增， 在上单调递减．（Ⅱ）f（x）≤ax恒成立等价于，f（x）﹣ax≤0恒成立．令，则f（x）≤ax恒成立等价于，h（x）≤0＝h（1）（*）．要满足（*）式，即h（x）在x＝1时取得最大值．∵．由h'（1）＝0解得a＝1．当a＝1时，，∴当时，h'（x）＞0；当x∈（1，+∞）时，h'（x）＜0．∴当a＝1时，h（x）在上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，从而h （x）≤h（1）＝0，符合题意．所以，a＝1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线（θ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ﹣2cosθ＝0． （1）求曲线C2的普通方程；（2）若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值． 【解答】（1）由曲线C2：ρ﹣2cosθ＝0，得：ρ2﹣2ρcosθ＝0．因为ρ2＝x2+y2，ρcosθ＝x，所以x2+y2﹣2x＝0，即：曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1．（2）由（1）可知，圆C2的圆心为C2（1，0），半径为1．设曲线C1上的动点M（3cosθ，2sinθ），由动点N在圆C2上可得：|MN|min＝|MC2|min﹣1．∵当时，，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣f（x+1）≤1；（2）若关于x的不等式f（x）＜m﹣f（x+1）的解集不是空集，求m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）﹣f（x+1）≤1⇔|2x﹣1|﹣|2x+1|≤1或或或，所以，原不等式的解集为．（2）由条件知，不等式|2x﹣1|+|2x+1|＜m有解，则m＞（|2x﹣1|+|2x+1|）min即可．由于|2x﹣1|+|2x+1|＝|1﹣2x|+|2x+1|≥|1﹣2x+2x+1|＝2，当且仅当（1﹣2x）（2x+1）≥0，即当时等号成立，故m＞2，所以，m的取值范围是（2，+∞）．赠送—高中数学 必修1知识点 【1.1.1】集合的含义与表示）集合的概念（1）集合的概念.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性.集合中的元素具有确定性、互异性和无序性）常用数集及其记法（2）常用数集及其记法N表示自然数集，N*或N表示正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表+示实数集示实数集..（3）集合与元素间的关系）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M Î，或者a M Ï，两者必居其一，两者必居其一. . （4）集合的表示法）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. .②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. . ③描述法：③描述法：{{x |x 具有的性质具有的性质}}，其中x 为集合的代表元素为集合的代表元素. . ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.. （5）集合的分类）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集①含有有限个元素的集合叫做有限集..②含有无限个元素的集合叫做无限集②含有无限个元素的集合叫做无限集..③不含有任何元素的集合叫做空集任何元素的集合叫做空集((Æ).【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等名称名称记号记号意义意义性质性质示意图示意图子集子集B A Í（或)A B ÊA 中的任一元素都属于B(1)A ÍA(2)A ÆÍ(3)若B A Í且B C Í，则A C Í(4)若B A Í且B A Í，则A B =A(B)或B A真子集A ¹ÌB（或B ¹ÉA ）B A Í，且B 中至少有一元素不属于A（1）A ¹ÆÌ（A 为非空子集）为非空子集）(2)若A B ¹Ì且B C ¹Ì，则A C ¹Ì B A集合集合相等相等A B =A 中的任一元素都属于B ，B 中的任一元素都属于A(1)A ÍB (2)B ÍAA(B)（7）已知集合A 有(1)n n ³个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n-非空真子集非空真子集. .【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集）交集、并集、补集 名称 记号意义意义性质性质 示意图示意图交集AB{|,x x A Î且}x B Î（1）AA A =（2）A Æ=Æ （3）AB A ÍA B B Í BA并集 A B{|,x x A Î或}x B Î（1）AA A =（2）A A Æ= （3）AB A ÊA B B Ê BA补集U A ð {|,}x x U x A ÎÏ且1()UA A =Æð2()U A A U=ð【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法（1）含绝对值的不等式的解法）含绝对值的不等式的解法不等式不等式解集解集||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >>|x x a <-或}x a >||,||(0)ax b c ax b c c +<+>>把ax b +看成一个整体，化成||x a <，||(0)x a a >>型不等式来求解型不等式来求解（2）一元二次不等式的解法）一元二次不等式的解法判别式判别式24b ac D =-0D > 0D = 0D <二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象的图象O一元二次方程20(0)ax bx c a ++=>的根的根21,242b b ac x a-±-=（其中12)x x <122bx x a ==-无实根无实根20(0)ax bx c a ++>>的解集的解集1{|x x x <或2}x x >{|x }2b x a¹-R()()()U U U A B A B =痧?()()()U U U A B A B=痧?20(0)ax bx c a ++<>的解集的解集12{|}x x x x << Æ Æ。
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2018届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．）1．已知集合{}4|0log 1A x x =<<， 3=|112B x x ⎧⎫≤-⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋂=（ ）A. (0,1)B. (0,2]C. [2,4)D. (1,2]2．已知复数12z =-，则z z +=（ ）A. 12-- B. 12-+ C. 12 D. 12 3．设m ， n 是非零向量，则“存在负数λ，使得m n λ= ”是“0m n ⋅<”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．若点()cos ,P sin αα在直线2y x =-上，则cos 22πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 45-B.45C. 35-D.355．已知等差数列{}n a 满足33a =，且1a ， 2a ， 4a 成等比数列，则5=a（ ） A. 5B. 3C. 5或3D. 4或36．设随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，则函数2()24f x x x ξ=-+不存在零点的概率为 （ ） A ．12B ．13 C ．15 D ．257．函数()f x =cos 2x xe e x --在[−2π，2π]上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．8.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为F 1,F 2,点P 在椭圆上,且120,PF PF ⋅=12tan 3PF F ∠=，则该椭圆的离心率是（ ）1- 121 9．刍薨（chuhong ），中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶”，如图，为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（ ）A.24B. C.64 D.10．如图，已知A ，B ，C O 到平面ABC 的距离为1，∠ABC =2π，∠CAB =3π，D 是线段AB 的中点，过点D 作球O 的截面，则此截面圆面积的最小值是（ ）A ．4πB ．πC ．94πD ．4π11．在锐角三角形中ABC ， 1tan 2A =， D 为边BC 上的点， ABD ∆与ACD ∆的面积分别为2和4.过D 作DE AB ⊥于E ， DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅=（ ）A. 1314-B. 1615-C. 1715-D. 1514-12．已知当[]0,1x ∈时，函数21y x m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象与1y m= 的图象有且只有一个交点，则 正实数m 的取值范围是（ ）A. ][(0,13,⋃+∞）B. ][()0,1⋃+∞C.[()⋃+∞D. [()3,⋃+∞二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．若261(1)(2)x x x+-展开式中的常数项为 ． 14．设,x y 满足约束条件2502200x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为5，则 ,a b 满足的关系为 ；22a b +的最小值为 ．15．已知为抛物线C ： 22(0)y px p =>的焦点，过F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A 、B 两点，设FA FB >，则FA FB=__________．16．如图，为了测量河对岸A 、B 两点之间的距离，观察者找到一个点C ，从点C 可以观察到点A 、B ；找到一个点D ，从点可以观察到点A 、C ；找到一个点E ，从点可以观察到点B 、C ；并测量得到一些数据： 2CD =，CE = 45D ∠=︒， 105ACD ∠=︒，48.19ACB ∠=︒， 75BCE ∠=︒， 60E ∠=︒，则A 、B 两点之间的距离为__________．（其中cos48.19︒取近似值23） 三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()*n S n N ∈，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0， 2312b b +=， 3412b a a =-， 114=11S b .（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}221n n a b -的前n 项和()*n N ∈.18．(本小题满分12分)如图，三棱台111ABC A B C -中， 侧面11A B BA 与侧面11AC CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A AC ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（1）若12CD DA = ，2AE EB =，证明：DE ∥平面11BCC B ；（2）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19．（本小题满分12分）汽车4S 店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零 配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车4S 店为了了解A ，B ，C 三种类型汽车质量问题, 对售出的三种类型汽车各取100辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示1.（1）某公司一次性从4S 店购买该品牌A ，B ，C 型汽车各一辆,记ξ表示这三辆车的一年内需要维修 的车辆数，求ξ的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车4S 店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从()0ˆ.2,ybx a b a y bx =+=-=-的关系,且该产品的成本是500元/件,为使4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品 的单价应定位多少元？表1表220．（本小题满分12分）已知点（2,3）在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上，设A ， B ， C分别为椭 圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点C 到直线AB 的距离为7.（1）求椭圆C 的方程； （2）设()11,M x y ， ()22,N x y ()12x x ≠为椭圆上的两点，且满足 22121222a x xb y y OM ON a b+⋅=+ ，求证： MON ∆的面积为定值，并求出这个定值.21．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax x =-(a ∈R)． （1）若a >0，求函数21()()2g x x f x =-的极值点； （2）若3()f x x +>0对任意的x ∈(1，+∞)恒成立，求实数a 的取值范围．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点M 的直角坐标为()1,0，若直线l cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.曲线C 的参数方程是24{4x t y t ==（t 为参数）.（1）求直线l 和曲线C 的普通方程； （2）设直线l 和曲线C 交于,A B 两点，求11MA MB+.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()211f x x x =-++. （1）解不等式()3f x ≤；（2）记函数()()1g x f x x =++的值域为M ，若t M ∈，证明： 2313t t t+≥+.模拟（一） 1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.B12.A 13.60 14.345a b += 15.223+ 16.1017．【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得()2112b q q +=，而12b =，所有260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.由3412b a a =-，可得138d a -=①. 由11411S b =，可得1+516a d =②.联立①②，解得11a =， 3d =，由此可见32n a n =-.所以，数列{}n a 的通项公式为32n a n =-，数列{}n b 的通项公式为2n n b =.18．【解析】（1）证明：连接11,AC BC ，梯形11AC CA ，112AC AC =,易知：111,2AC AC D AD DC ==，又2AE EB =，则DE ∥1BC ，1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ；（2）侧面11AC CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1AA AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =，则有：11111100(1,00m AB ymm AB y z⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩设平面11C B BC的法向量为222(,,)n x y z=，则有：22122200030m CB ynm CB y z⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩1cos,4m nm nm n⋅<>==-，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14.19．【解析】(1)根据表格, A型车维修的概率为15, B型车维修的概率为15, C型车维修的概率为25.由题意, ξ的可能值为0,1,2,3,所以()44348555125pξ==⨯⨯=；()143442561+555555125pξ==⨯⨯⨯⨯= ()113142412192++555555555125pξ==⨯⨯⨯⨯⨯⨯=；()11223555125pξ==⨯⨯=所以ξ的分布列为所以()01231251251251255Eξ=⨯+⨯+⨯+⨯= .(2)设获得的利润为w元,根据计算可得, 850x= , 80y=，代入回归方程得0.2250ˆy x=-+ ,所以()()20.22505000.2350125000w x x x x=-+-=-+-，此函数图象为开口向下,以35087520.2x=-=-⨯为对称轴的抛物线，所以当875x=时, ()W x 取的最大值，即为使4S店获得最大利润,该产品的单价应定为875元.20．【解析】（1）由题意，得直线AB的方程为1x ya b+=-，点()0,C b-，∴点C到直线AB的距离d==20b-=.①又点()2,3在椭圆上，22491a b∴+=.②联立①②解得4a =，b =∴椭圆E 的方程为2211612x y +=. （2）设直线MN 的方程为y kx m =+，代入椭圆方程，并整理得()22348k x kmx ++24480m +-=.()222641634k m k ∆=-+ ()21248m -= ()2212160k m +->，2212160k m ∴+->，122834kmx x k ∴+=-+， ()212241234m x x k-=+， ()121y y kx m ∴=+ ()()221212kx m k x x km x x +=⋅++ 222234834m k m k -+=+. 又1212OM ON x x y y ⋅=+ ，则由题意，得1212x x y y += 22121222a x xb y y a b+=+ 121216121612x x y y ++.整理，得1212340x x y y +=，则()224123434m k -⋅++ 222348034mk k-⋅=+，整理，得2268m k =+（满足0∆>）.MN = 12x x ⋅-====.又点O到直线MN 的距离d =.12MONS MN d ∴=⋅⋅=12⋅=.21．【解析】（1）函数21()2ln 2g x x ax x =-+的定义域为(0，+∞)，222()x ax g x x a x x-+'=-+=．令()g x '=0，则220x ax -+=，Δ=22()4128a a --⨯⨯=-，当Δ 0，即0<a()g x ' 0恒成立，此时函数()g x 在(0，+∞)上单调递增，无极值点．当Δ>0，即a方程220x ax -+=有两根，1x，2x，显然0<1x <2x ，当x ∈(0，1x )时，()g x '>0，函数()g x 单调递增； 当x ∈(1x ，2x )时，()g x '<0，函数()g x 单调递减； 当x ∈(2x ，+∞)时，()g x '>0，函数()g x 单调递增．所以函数()g x 的极大值点为1x，极小值点为2x．综上，当0<a()g x 无极值点；当a()g x 的极大值点为1x，极小值点为2x．（2）3()f x x +>0，即ax >−3x +2ln x ，所以a >−2x +2ln xx对任意的x ∈(1，+∞)恒成立， 记()p x =−2x +2ln x x ，则()p x '=−2x +32222ln 222ln x x xx x --+-=．设()q x =3222ln x x -+-，则当x >1时，22()6q x x x'=--<0，所以函数()q x 在(1，+∞)上单调递减，所以当x >1时，()q x <(1)q =−2×31+2−2ln1=0，故()p x '<0在x ∈(1，+∞)上恒成立，所以函数()p x =−2x +2ln xx在(1，+∞)上单调递减， 所以当x >1时，()p x <(1)p =−21+2ln11=−1，所以a −1．所以实数a 的取值范围是[−1，+∞)． 22．【解析】（1cos 104πθ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以cos sin 10ρθρθ--=，由cos ,sin x y ρθρθ==，得10x y --=，因为24{4x t y t==，消去t 得24y x =， 所以直线l 和曲线C 的普通方程分别为10x y --=和24y x =．（2）点M 的直角坐标为()1,0，点M 在直线l 上，设直线l 的参数方程：1{x y =+=（t为参数）， ,A B 对应的参数为12,t t ．280t --=，12t t += 128t t =-，1212111t t MA MB t t -+====． 23．【解析】24．（2）()()1212221223g x f x x x x x x =++=-++≥---=，当且仅当()()21220x x -+≤时，取等号，∴[)3,M =+∞.原不等式等价于()()22223133331t t t t t t t t t t-+-+--+-==.∵t M ∈，∴30t -≥， 210t +>.∴()()2310t t t -+≥.∴2313t t t +≥+.。