杆件的扭转理论41页PPT

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第四章杆件的变形(扭转轴)

3
3 d2
16T
16 4210 67.4mm 6 3.14 70 10
3
P1 A
P2
P3
B 500
由刚度条件得
C
wenku.baidu.com400
x
－
d T Ip 32 G [ ]
4
T (kN.m)
－
7.024
4.21
32 T 32 7024 180 4 d1 4 84mm 2 9 G [ ] 3.14 80 10 1
②若全轴选同一直径，应为多少？
③主动轮与从动轮如何安排合理？
400
x
－
T 解：①图示状态下,扭矩如图 (kN.m)
－
P m 7.024 (kN m) n
7.024
4.21
由强度条件得
T Wt 16 [ ]
d3
16 7024 3 d1 80mm 6 3.14 70 10 16T
为 75mm。
T (kNm)
2.814
+ －
x
– 4.21
圆轴扭转超静定问题
解决扭转超静定问题的方法
步骤静力学关系；物理关系；变形协调关系；补充方程；
三关系法
联立求解；
例14有一空心圆管A套在实心圆杆B的一端，两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线的夹角为β 。设钢管与圆杆的抗扭刚度分别为GAIPA和GBIPB。现在杆B上施加外力偶，使其扭转到两孔对准的位置，并在孔中装上销钉。试求在外力偶除去后两杆所受到的约束反力偶矩。

第五章扭转.ppt

力矩矢方向
力矩旋转方向
MT e
MT e
TM e
扭矩矢量
T n
截面
截面外法线
4 扭矩图：表示沿杆件轴线各横截面上扭矩变化规律的图线。
目 ①为了表明沿杆轴线各横截面上的扭矩变化规律；
的 ②为确定|T|max值及其所处截面位置
供方便。
为强度计算提
T
T

x
x轴表示轴向截面位置，y轴表示扭矩大小，正扭矩画在x轴上侧，负扭矩画在下侧，并标明正负号和大小。
（1）变形几何关系：
圆轴扭转实验观察：
1. 各纵向线倾斜了同一个角度γ，这种纵向线与圆周线夹角的改变量称为切应变。
2. 圆周线的形状、大小和间距均未变化，只是两相临圆周线绕杆轴相对旋转了一个角度。
实验现象分析：
1. 圆轴扭转的平面假设：圆轴的横截面像刚性圆盘一样仍保持为平面，只是绕杆轴线转过一个角度。
正比。
剪切胡克定律：
通过实验发现，当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角
φ与外力偶矩（数值上等于扭矩T）成正比，就是说
T
又因为 l / r
T 2A0
所以
引入比例系数G，得到
G
上式称为材料的剪切胡克定律。
G称为材料的切变模量（剪切模量），其量纲与弹性模量相同，单位为Pa。不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80 GPa

工程力学—第九章扭转ppt课件

3
200 3 M ( 9 . 55 10 ) N m 6 . 37 10 N m 6 . 37 kN m 4 300
2. 计算各段的扭矩
M 4 . 78 kN m BC段内： T 1 2
注意这个扭矩是假定为负的 (负) M M 9.56 kN m CA段内：T 2 2 3

薄壁圆管的扭转应力
从圆管上切取一微体abcd，微体既无轴向正应变，也无横向正应变，只是相邻横截面ab与cd 之间发生相对错动，即仅产生剪切变形；而且，沿圆周方向所有微体的剪切变形均相同。
第三节切应力互等定理与剪切虎克定律

由此可见，在圆管横截面的各点处，仅存在垂直于半径方向的切应力，如图示，它们沿圆周大小不变，而且由于管壁很薄，沿壁厚也可近似认为均匀分布。
T M 76 . 4N m 1 A
T -M 11 4.6N m 2 C
（3）画扭矩图根据上述分析，画扭矩图，扭矩的最大绝对值为
T T 11 4.6N m ma x 2
T
76.4N· m
114.6N· m
x
例题
r 一传动轴如图，转速 n300 ； min
主动轮输入的功率P1= 500 kW，三个从动轮输出的
由此得
PkW 所作之功，单位为kW（千瓦）； M 9549 N m M—力偶矩，单位为N· m（牛顿· 米）； nr min

第三章扭转-精品

3、圆轴扭转时横截面上的应力计算及强度计算
T IP
max
T WP

4、圆轴扭转时的变形及刚度计算
Tl GI P
T 180
GIP
(1)试确定AC 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AC 和BC 两段选同一直径，试确定直径d；
(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?
d1
C d2
A
B
M e1
M e2
M e3
解：1.外力
Me1
9549P1 n

9544900764N0m 500
160 Me240M 0e130N 6m 0
第三章扭转
§3-1、扭转的概念和实例
汽车传动轴
一、概述
汽车方向盘
丝锥攻丝
扭转变形是指杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用, 使杆件的横截面绕轴线产生转动。
受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。
§3-2、外力偶矩的计算扭矩和扭矩图
γ
φ
mn
Me
(1) 纵向线倾斜了同一微小角度γ
(2) 圆周线的形状、大小及圆周线之间的距离没有改变
根据以上实验现象,可得结论：
圆筒横截面上没有正应力，只有切应力。切应力在截面上均匀分布，方向垂直于半径。

7章杆件的扭转

实例
传动轴
汽车传动轴
第7章杆件的扭转
实例
第7章杆件的扭转
第7章杆件的扭转
扭转的概念
M

M
受力特征: 外力偶作用在垂直于轴线的平面内。变形特征: 两个横截面之间绕杆轴线发生相对转动，称为扭转角；纵向线倾斜一个角度，称为剪切角(或称剪应变) 。
第7章杆件的扭转
扭转的概念
M

d dx

Mx T IP
d dx

T M x
GIP
max
Wt
T max Ip

Tr Ip

T Wt
IP
max
Wt—— 扭转截面模量
第7章杆件的扭转
实心圆截面
D D
Ip

dA
2 A

2
0
2 d 2
2
2
d
3
D
32
4
第7章杆件的扭转
齿轮
作用在齿轮上的切向力产生力偶矩 Me=FtR
第7章杆件的扭转
由转速和功率计算扭力矩
标示牌
显示
P M e 2 n / 60
功率 P (kW 或 HP)
旋转速度 n (r/min)
Me 60 2n P

材料力学扭转(共56张PPT)

究对象
tg BB' Rd
dx dx
微段扭转
变形 d
tg
bb dx
d
dx
d
dx
d / dx－扭转角变化率
二〕物理关系：
弹性范围内 max P
G → G
G
d
dx
方向垂直于半径。
三〕静力关系：
T AdA
T A d A
G d 2 d A
dx A
Ip
2dA
A
I
p
横截面对形心的极惯性矩
轴：以扭转变形为主的杆件。
§5-2外力偶矩的计算扭矩和扭矩图一、外力偶矩计算
按输入功率和转速计算
轴转速－n 转/分钟
输出功率－P 千瓦
求：力偶矩Me
电机每秒输入功： W P1000(N m s) 1 (s)
外力偶所做的功： WMe1Me26n0
P
P
轴所传递的功率和轴的转速，那么外力偶矩〔N•m〕
二、扭转杆的变形计算
1、扭转变形：〔相对扭转角〕
d T
dx GI P
扭转变形与内力计算式
d T dx
GIP
T dx
L GIP
1) 扭矩不变的等直轴
Tl GI p
扭转角单位：弧度〔rad〕 GIP——抗扭刚度。
2)各段扭矩为不同值的阶梯轴

一杆件四种基本变形-PPT课件

4. 弯曲
当杆件受到垂直于杆轴线的横向荷载作用时，则杆件轴线由直线变为曲线，这种变形称为弯曲（图a）。如房屋建筑中阳台的挑梁（图b）将产生弯曲变形。
二、组合变形
土木工程中，许多构件在荷载作用下同时产生两种或两种以上的基本变形，这就是组合变形。如图a 所示，矩形截面悬臂梁在荷载作用下同时产生向下弯曲和由里向外弯曲，这种弯曲称为斜弯曲。又如图b 所示，工业厂房中的牛腿边柱承受屋架和吊车梁传来的荷载作用，同时产生轴向压缩和弯曲变形，这种变形称为偏心压缩。
2. 剪切
当杆件受到大小相同、方向相反、作用线垂直于杆件轴线且相距很近的一对横向外力作用时，则杆件的横截面沿外力方向发生相对错动变形，这种变形称为剪切（图a）。如被钢丝钳剪断的钢丝（图b）产生剪切破坏。
3. 扭转
当杆件受到大小相等、转向相反、在垂直于杆件轴线的两个平面内的一对力偶作用时，则杆件横截面将产生绕轴线的相对转动变形，这种变形叫扭转（图a）。如汽车的传动轴（图b）、雨篷梁（图c、d）就是产生扭转变形的构件。
3.1 杆件四种基本变形及组合变形概述
一、杆件四种基本变形
来自百度文库
1、轴向拉伸或压缩
当杆件受到大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对外力作用时，则杆件沿轴线方向产生伸长或缩短变形，这种变形称为轴向拉伸或压缩，图a 所示为杆件轴向拉伸变形。千斤顶的螺杆（图b）、桁架中的杆件（图c）都是二力杆，将产生轴向拉伸或压缩变形。

材料力学-第4章扭转 ppt课件

——圆轴扭转的平截面假定即：圆轴横截面如同刚性平面绕圆轴线转动
18
材料力学－第4章扭转
圆轴扭转横截面上的应力
ρ R
A
dx O
d
B
B´
C
D
D´
变形
O ’
()

G

G
d
dx
A

B

B´
应变特征应力分布
C

D D
G G BB ´ G Rd
10
材料力学－第4章扭转
扭力偶矩计算与扭矩
扭转时的内力——扭矩、扭矩图
Βιβλιοθήκη Baidu• 杆件在外力偶矩的作用下发生扭转变形，同时在轴内产生抵抗扭转变形的内力偶矩T，称为扭矩
• 扭矩T的计算仍采用截面法
假想截面m-m将杆件分为两部分，根据平衡关系，有
T=M
11
材料力学－第4章扭转
扭力偶矩计算与扭矩
• 扭矩符号的规定
IP
d /2 2 3d d 4
0
32
25
材料力学－第4章扭转
圆轴扭转横截面上的应力
总结－实心圆轴
圆轴扭转变形公式
d T
dx GIP
圆轴扭转切应力

T
IP

第四章扭转PPT课件

180
32 600
80109 404
1012
180
1.71
/
m
2
T2 GIP2
180
32800
80109 704
1012
180
0.24 /
m
× 第33页/共49页
mC
mA mB
max 1 1.71 / m
C
l2
A l1 B
此轴不满足刚度条件。
⊕
○
CB
2 1
T2l2 GIP2
T1l1 GIP1
mC
mA mB
解： ⑴按强度核该
C
l2
A l1 B
1
T1 Wt1
1 6mB
d13
⊕
○
16 600 47.7MPa
43
× 第32页/共49页
mC
mA mB
2
T2 Wt 2
1 6mC
d
3 2
C
l2
A l1 B
1680
73
0
1
1.9MPa
⊕
满足强度条件。
○
⑴按刚度核该
1
T1 GIP1
T2 m2 m3 (4.78 4.78) 9.56kN m
m 0 , T3 m4 0, T3 m4 6.37kN m

组合形杆件-PPT文档资料41页

r3 2 4 2
r4
3
Mz y N
Iz
A
T Ip
五. 结论与讨论
2. 讨论
a. 非圆形截面杆件的组合变形 b. 薄壁杆件的组合变形 c. 有横力弯曲的组合变形 d. 界面核心的问题
谢谢谢谢大大家家！！
谢谢！
叠加原理：在小变形和线弹性条件下，杆件上各种外力的作用彼此独立，互不影响，即杆上同时作用几种外力时，一种外力对杆件的作用效果（变形、应力等），不影响另其他外力对杆件的作用效果（或这种影响很小可以忽略）。因此组合变形杆件内的应力，可视为几种基本变形下杆件内的应力的叠加。
叠加法是组合变形杆件内的应力计算的基本方法
组合变形杆件的强度计算
南京理工大学王兴久

本章的主要内容
一. 杆件的组合变形及其分类二. 组合变形杆件应力计算的基本方法三. 基本变形杆件横截面上的应力四. 用叠加法计算组合变形杆件的应力五. 组合变形杆件的强度计算六. 结论与讨论
横截面上内各点处的正应力
横截面上内各点处的剪应力
Mz y
Iz
y
T Ip
y
mz
x
mx
x
mx
z
z
y
x

z
y
mx mx
z
mz
x

工程力学(扭转)课件

传递效率
力矩传递过程中能量的损失或效率。
影响因素
传递方式、材料性质、摩擦等因素影响传递效率。
扭转变形
扭转变形的定义
扭转变形
物体在扭矩的作用下发生的形状改变。
扭矩
扭转物体时所施加的力矩，其大小取决于作用力、力臂和力矩方向。
弹性模量
材料在扭转变形时抵抗弹性变形的能力，是衡量材料刚度的指标。
扭转变形的分类
未来发展
随着科技的不断进步，工程力学（扭转）的研究将更加深入和广
泛。
未来研究将更加注重实验和数值模拟的结合，探索扭转变形的微
观机制和宏观表现。
随着新材料和新工艺的出现，扭转变形的研究将更加关注材料性
能和结构优化设计。
THANKS
抗扭强度的计算
抗扭强度的计算公式通常基于剪切应力的极限值或剪切模量，具体公式取决于材料的性质和受力条件。
除了理论计算，还可以通过实验测试来测定材料的抗扭强度。实验方法包括扭转试验、弯曲试验和压缩试验等。
对于金属材料，可以根据弹性力学理论计算抗扭强度。对于复合材料和复合结构，需要考虑各组分材料的性能以及它们之间的相互作用。
提高抗扭强度的方法
选择高强度材料
优化结构设计
高强度材料具有更高的抗剪切强度和剪切模量，可以提高结构的抗扭能力。
合理的结构设计可以有效地提高结构的抗扭强度。例如，增加截面尺寸、改变截面形状、增加加强筋等。

材料力学课件(路桥)第4章扭转

。
根据杆件上所受外力矩的大小，扭转可分为自由扭转和受迫扭转
两种类型。
根据杆件上所受外力矩的来源，扭转可分为静力扭转和动力扭转
两种类型。
02
扭转的力学性质
扭矩的计算
扭矩计算公式
扭矩的量纲
扭矩（T）等于力（F）乘以力臂（d ），即 T=F×d。力臂是从转动轴到力的垂直距离。
扭矩的量纲是力和长度（L）的乘积，表示为ML^2。
扭矩的单位
在国际单位制中，扭矩的单位是牛顿米（Nm），1 Nm = 1 N × 1 m = 100 kg × 1 m/s^2 × 1 m = 100 kgm^2/s^2。
扭矩的单位和符号
单位
在国际单位制中，扭矩的单位是牛顿米（Nm）。
符号
在工程图纸和计算书中，扭矩通常用字母 T 表示，有时也用希腊字母 tau（τ）。
计算过程中需要考虑材料的弹性模量、泊松比、剪切模量等参数，以及结构的几何尺寸和边界条件。
强度条件的工程意义
满足强度条件是保证路桥工程安全性和稳定性的基础。
通过满足强度条件，可以防止桥梁结构在承受外力矩和扭矩时发生破坏或过度
变形。
在路桥工程的设计、施工和运营过程中，需要定期进行检测和维护，以确保结
材料力学课件(路桥)第4章扭转
目录 CONTENTS
• 扭转的基本概念 • 扭转的力学性质 • 扭转的应力分析 • 扭转的强度条件 • 扭转的刚度条件