山东省威海一中2017届高三上学期10月模块考试文科数学试题含答案

威海一中高三学部2016-2017学年第一学期10月份模块考试
文科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟． 考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名、班级填写在答题卡和答题纸的相应位置上．
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3.第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效．
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 若全集U =R ，集合{235}A x x =+<，B =｛3|log (2)x y x =+｝，则()U C A B I = A ．{}14≥-≤x x x 或 B ．{
}1
4>-<x x x 或 C ．{}12>-<x x x 或 D ．{}12≥-≤x x x 或
2.函数
y =
的定义域为 ( )
A.(4,1)--
B.()4,1-
C.()1,1-
D.(]1,1-
3.设i 是虚数单位，复数2
cos 45sin 45z i z =-⋅=，则（ ） A. i -
B.i
C. 1-
D.1
4.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A.若//,,//m n m n ααβ⋂=则 B.若,,m m αβαβ⊥⊂⊥则 C.若//,,m n m αα⊥⊥则n D.若,,//m m βααβ⊥⊥则
5.若幂函数f(x)=2
(1)m
m m x --在(0,+∞)上为增函数,则实数m 等于( ) A 、2 B 、1-
C 、3
D 、 1-或2
6.定义在R 上的函数()f x 满足下列三个条件： ①1
(3)()
f x f x +=-
； ②对任意1236x x ≤<≤，都有12()()f x f x <；③(3)y f x =+的图像关于y 轴对称．则下列结论
中正确的是（ ）
A ．(3)(7)(4.5)f f f <<
B ．(7)(3)(4.5)f f f <<
C ．(7)(4.5)(3)f f f <<
D ．(3)(4.5)(7)f f f <<
7、函数f(x)=
2sin 1
x
x +的图象大致为( )
8．将函数)62sin(π-=x y 的图象向左平移4
π
个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程
为
（A ）π
=
x （B ）π
=
x （C ）12
π
=
x （D ）12
π
-
=x
10.已知函数()2
321cos ,,,432f x x x f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
=--
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭
⎝⎭⎝⎭
则的大小关系是 A. 132243f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
B. 123234f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
-
<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
C. 321432f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
<<-
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
D. 213324f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-<
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
第II 卷
二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11. 已知函数3
,0
()2,0
x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -= .
12.函数2()l o g (
2)f x a x =-在区间[],1a a +上单调递减，则a 的取值范围
为 .
13. 已知函数2()m
f x x
-=是定义在区间2
[3,]m m m ---上的奇函数，则
()f m =_______．
14. 函数212
log (617)y x x =-+的值域是 .
15.已知cos 0,sin 2423πππθθθ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫+
=∈-= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭
，则__________.
三、解答题（共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16（12分）
已知函数R ,4
3
cos 3)3
sin(cos )(2∈+
-+⋅=x x x x x f π
. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期; （Ⅱ）求)(x f 在]4
,4[π
π-上的最大值和最小值.
17．（12分）
某小组共有A 、B 、C 、D 、E 五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：
（1）从该小组身高低于1．80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1．78以下的概率；
（2）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率．
18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2n n S a n =+，且+1
1
n n n n a b a a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19、（12分）
如图四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB ＝90°，P A ⊥平面ABCD ，P A =BC =1，AB
F 是BC 的中点．
（Ⅰ）求证：DA ⊥平面PAC ；
（Ⅱ）PD 的中点为G ，求证: CG ∥平面PAF ； （Ⅲ）求三棱锥A CDG -的体积．
20.（13分）
已知函数ax x x a x f ++
-=2
22
1ln 2)()(R a ∈.
(Ⅰ) 讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）当0<a 时，求函数)(x f 在区间],1[e 的最小值.
21. （14分） 设函数()2
1ln 2
f x x ax bx =-- （1）当1
2
a b ==
时，求函数()f x 的单调区间； （2）令()()21(03)2a
F x f x ax bx x x
=+++<≤，其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的
斜率1
2
k ≤恒成立，求实数a 的取值范围。

（3）当0,1a b ==-时，方程()f x mx =在区间21,e ⎡⎤⎣⎦内有两个不相等的实数解，求实数
m 的取值范围。

威海一中高三学部2016-2017学年第一学期10月份模块考试（答案）
文科数学试题
1.D
2.C
3.A
4.A
5.A
6.D
7.A
8.C
9.C 10.B
11.2 12.(,2)-∞- 13.1- 14.(],3-∞- 16.（Ⅰ）由题意知
…………4分
的最小正周期。

…………6分
（Ⅱ） ，时，
， …………8分
时，即时，； …………10分
当时，即时，。

…………12分
17、解：（1）从身高低于1．80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有： (A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，(B ，C)，(B ，D)，(C ，D)，共6个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 4分 选到的2人身高都在1．78以下的事件有：(A ，B)，(A ，C)，(B ，C)，共3个．
因此选到的2人身高都在1．78以下的概率为
131
62P =
=
． 6分
（2）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：(A ，B)，(A ，C)，(A ，D)，
(A ，E)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，E)，(C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共10个．
由于每个人被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的． 10分 选到的2人身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的事件有： (C ，D)，(C ，E)，(D ，E)，共3个．
因此选到的2人的身高都在1．70以上且体重指标都在[18．5，23．9)中的概率为
23
10P =
． 12分
18、解：（1）2n n S a n =+，得：1121n n S a n ++=++， ∴111221n n n n n a S S a a +++=-=-+，即121n n a a +=-， ∴112(1)n n a a +-=-，
∴{1}n a -是以-2为首项，2为公比的等比数列．
11222n n n a --=-⨯=-，即21n n a =-+．
（2）11211
(12)(12)2121
n n n n n n b ++-==-----，
故22311
1111111
[()()(
)]121212121
212121
n n n n T ++=--+-++-=--------． 19、
证明： (1) 四边形是平行四边形，
，
平面，又
，
，
平面
. ………………………………4分
(2)的中点为，在平面内作于，则平行且等于，连接
，则四边形为平行四边形，…………………………6分
∥，平面，平面，
∥平面。

……………………8分
（3）设为的中点，连结，则平行且等于，
平面，平面，
. ………………12分。