HHT变换在地球物理中的应用现状及前景_李彦军

第7卷第5期2010年10月CHIN ESE JO U RN A L O F EN GI NEERIN G G EOP H YSICSV ol .7,N o .5O ct .,2010文章编号:1672—7940(2010)05—0537—08doi :10.3969/j .issn .1672-7940.2010.05.003HH T 变换在地球物理中的应用现状及前景李彦军1,胡祥云1,何展翔2(1.中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074;2.东方地球物理勘探有限责任公司,涿州072751)基金项目:国家科技重大专项课题(编号:2008ZX05019-007)资助。

作者简介:李彦军(1981-),男,内蒙古呼和浩特人,硕士研究生,研究方向为地球物理信号的分析与处理。

E -m ail :liyanjun198@胡祥云(1967-),男,江西吉安人,教授,主要研究方向为电磁法理论研究与资料处理解释。

E -m ail :xyhu @摘　要:时频分析的研究得到快速发展,推出了多达十余种时频变换方法,其中,H H T (Hilbert -HuangT ransfor m )分析是最为瞩目和引人注意的,其分析非平稳信号的优越性已被广泛证实,并被成功地应用于多个领域,取得很好的效果。

本文在简要介绍H HT 原理与算法的基础上,综述H HT 变换在地球物理中的应用现状及存在的主要问题。

关键词:希尔伯特-黄变换;时频分析;信号处理;地球物理中图分类号:P 631文献标识码:A 收稿日期:2010-08-10Application Situation and Prospects of Hilbert -HuangTransform in GeophysicsLi Yanjun 1,Hu Xiangyun 1,He Zhanxiang2(1.I ns titute o f Geo p hy sics and Geo matics ,China U niver sity o f Geo sciences ,W uhan 430074,China ;2.B GP ,C N PC ,Zhuoz hou 072751,China )A bstract :With the rapid development of time -frequency analy sis ,m ore than ten kinds of tim e -frequency transfo rmatio n methods have been introduced .A s the m ost prominent and interesting one ,H H T (H ilbe rt -H uang T ransfo rm ),w hose superio rity of analyzing no n -statio nary sig nal is w idely confirmed ,has been applied in many fields successfully and also achieved very go od results .This paper g ives brief introductio n of the H H T principles and algo rithms ,and then summ arizes its application situation and m ain pro blem s in g eo physics .Key words :Hilbert -Huang T ransfo rm ;time -frequency analy sis ;signal processing ;g eo -physics1　引　言以傅里叶变换为基础的频谱分析是经典信号分析方法,也是最基本的地球物理信号分析方法。

傅里叶变换只是一种信号的整体变换,要么只在时间域进行,要么只在频率域进行,仅能了解信号的全局特性,显然它只适合分析频率不随时间变 工程地球物理学报(Chine se Journal o f Eng ineering G eophysics) 第7卷　化的平稳信号[1]。

而对于时变的非平稳信号,如果仍采用傅里叶变换进行分析势必造成很大的偏差,为了解决此问题,时频分析方法应运而生[2]。

至今,时频分析技术已有六十多年的发展历史。

针对非平稳信号,时频分析技术可以给出信号在时间、频率域的二维表征。

为了得到信号更好的时频分布特性,国内外学者不断提出新的时频表示方法:短时傅里叶变换(STFT).Gabor变换,小波变换(W T),Wig ner-Ville分布(WV D),伪Wigner-Ville分布(PWVD),平滑伪Wig ner-Ville分布(SPWV D),Cohen类时频分布,放射类时频分布,重排类双线性时频分布,自适应核函数类时频分布,参数化时频分布等等[3]。

早期学者们提出的STF T和Gabo r变换,可以处理非平稳信号,但存在时频聚集性差,分辨率低的缺陷[4]。

后来出现的Wig ner-Ville分布,具有理论上最高的时频分辨率,达到了H eisenberg测不准原理的下界,可是由于它是二次型变换,所以有不可避免的交叉干扰项,当频率分量较多时可以淹没自项。

为了抑制或消除交叉干扰项,人们又提出了一系列的改进方法,如:PWVD,SPWVD,Cohen类时频分布,放射类时频分布,重排类双线性时频分布,自适应核函数类时频分布,参数化时频分布等。

然而不论如何改进,总是避免不了以降低时频分辨率或大幅增加计算量为代价。

由于小波变换具有时频窗可调和多分辨分析的优良特性,所以很多人在过去的十多年里热衷于此,希望在“小波”中找到满意的答案,确实在一些领域也得到了可喜的成果,然而由于其对信号分析结果的好坏在某种程度上过分依赖于小波基的选取,即小波基差异对结果影响较大,因而难以满足生产实践的需求。

直到1998年,美国国家航空航天局(NASA)首席专家No rden E.H uang(黄锷)和他的同事基于Hilbert谱发明了H ilbe rt-H uang变换(H H T)[5]。

2003年,N.E.H uang又对Hilbert 谱的算法和分布做了进一步的说明[6],为时频分析开辟了一条全新的道路。

H H T方法可以提取非平稳信号的局部均值曲线,将复杂信号分解为有限数量的分量函数,从而得到具有明显物理意义的瞬时频率谱和希尔伯特谱。

它比小波分析有更高的时频分辨率,且没有像WVD那样的交叉干扰项[7]。

本文将对H H T理论作简要表述,然后,介绍该方法在地球物理勘探中的应用现状。

2　Hilbert-Huang变换(HHT)理论2.1　HHT变换主要包含两个步骤[1]:1)对所要分析的时间信号x(t)做经验模式分解(EMD),把x(n)分解为满足Hilbert变换要求的n阶本征模式函数(IMF),即:x(t)=∑ni=1IMF i(t)+R(t)(1)2)对由x(t)分解出的每一阶IM F作Hilbert 谱分析,得到原信号x(t)的H ilbert时频谱,边际谱等。

2.2　经验模式分解(E M D)过程[8]:1)求出信号x(t)的所有极大值点和极小值点,并用三次样条插值形成上包络曲线u0(t)和下包络曲线d0(t);2)计算均值曲线m0(t),m0(t)=u0(t)+d0(t)/2;记:h1(t)=x(t)-m0(t)3)判断h1(t)是否满足下面的IMF条件,若不满足,令x(t)=h1(t),重复过程1),2);直到h n(t)满足IMF条件,记:c1(t)=h n(t);即得到第一个IM F。

IM F条件:①极值点数目和过零点数目相等或最多相差1个;②在任意点处,由局部极大值点和极小值点构成的2条包络线平均值为0。

4)从原始信号中分离出c1(t),得到残余信号:r1(t)=x(t)-c1(t),对r1(t)继续进行上述分解,从而得到一系列c i(t)(i=1,2,…,n)。

5)直到r i(t)为一单调信号或其值小于预先给定某一值时,EMD分解结束。

显然有: x(t)=∑ni=1c i(t)+r n(t)(2)从EMD分解过程可以看出,x(t)被分解成一系列的内蕴函数c i(t)(i=1,…,n)和一个趋势残余项r n(t),我们可称c i(t)为基函数,显然它与傅里叶变换的基函数(一系列恒定幅度与频率的正余弦函数),小波分析的基函数(预先选好的某一小波基)是不同的,它没有先给定基函数,而是自适应的分解出一系列基函数[9],因此更适合分538　第5期 李彦军等:HH T 变换在地球物理中的应用现状及前景析非平稳信号。

被分解原始信号进行EMD 分解后,可按不同工程上的具体需求实现重构。

3　Hilbert 时频谱对任意的时间序列x (t ),其Hilbert 变换y (t )定义[10]为:y (t )=1π∫+¥-¥x (τ)t -τd τ(3)可得到解析复信号:z (t )=x (t )+iy (t )=a (t )e i θ(t )(4)其中:a (t )=[x 2(t )+y (t )2]12,θ(t )=arctany (t )x (t )在希尔伯特变换的基础上,将瞬时频率定义[10]为:ω=d θ(t )dt (5)对前面所述的每个IM F 函数c i 做Hilbert变换:z i (t )=a i (t )e i ∫ωi(t )d t(6)则原信号x (t )可表示为:x (t )=∑nj =1c j(t )+r n(t )=∑n j =1Re (a j(t )e i θj (t ))+r n (t )=Re ∑n j =1a j (t )ex p (i ∫ωj (t )d t )+r n (t )(7)从式(6,7)可以看出H ilber t 变换与离散傅里叶变换的形式是类似的,所不同的是,离散傅里叶变换幅度和频率是常数,而H H T 每一阶IMF 的幅度和频率都是时间t 的函数,即每个IM F 分量都可以是幅度或频率调制的,这不但提高了信号分解的效率,也表明Hilbert -Huang 变换更适合分析时变的非线性、非平稳信号。

通过式(7)可以把原信号x (t )表示为振幅、瞬时频率和时间的三元函数,在以振幅为轮廓,以时间、瞬时频率为地面坐标的三维图中表示信号。

振幅的这种时频分布被定义为H ilbe rt 振幅谱,记作:H (ω,t ),简称为H ilbe rt 谱。

基于H ilbert 谱,边际谱定义[11]为:h (ω)=∫T0H (ω,t )d t(8)边际谱表达了每个频率在全局上的幅度(或能量)度量,它代表了在统计意义上同一频率所有数据振幅的累加。