浙江省台州市临海回浦中学2020-2021学年高一上学期10月份数学周练

回浦中学高一数学周练（5）

一、选择题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 1. 已知一个奇函数的定义域为{1,2,a ,b}，则a +b =( )

A. −3

B. 3

C. 0

D. 1

2. 函数f(x)=−x 2+2(a −1)x +2在(−∞ , 4)上是增函数，则a 的取值范围是

A. a ≥5

B. a ≥3

C. a ≤3

D. a ≤−5

3. 若f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，∀x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有

，则( )

A. f(3)

B.

C.

D.

4. 函数f(x)=1

x 2+|x|的图象为( )

A.

B.

C.

D.

5. 函数f(x)在上单调递减，且为奇函数．若，则满足−1⩽

 f(x −2)⩽ 1的x 的取值范围是 ( )

A. [−2,2]

B. [−1,1]

C. [0,4]

D. [1,3]

二、不定项选择题（本大题共2小题，每题5分，共10分）

6. 已知函数f(x)={x +2,x ≤−1,

x 2,−1

在关于函数f(x)的结论正确的是 ( )

A. f(x)的定义域为R

B. f(x)的值域为(−∞,4)

C. 若f(x)=3，则x 的值是√3

D. f(x)<1的解集为(−1,1)

7. 下列求最值的运算中，运算方法错误的有( )

A. 当x <0时，x +1x =−[(−x)+1−x ]≤−2√(−x)−1

−x

=−2，故x <0时，x +1

x

的最大值是−2．

B. 当x >1时，x +2x−1≥2√x ⋅2

x−1，当且仅当x =2

x−1取等，解得x =−1或2，

又由x >1，所以取x =2，故x >1时，的最小值为2+2

2−1=4

C. 由于x 2+9x 2+4=x 2+4+9x 2+4−4≥2√(x 2+4)⋅9x 2+4

−4=2，故x 2+9

x 2+4

的最小值是2

D. 当x,y >0，且x +4y =2时，由于2=x +4y ≥2√x ⋅4y =4√xy ，∴

√xy ≤1

2，又1

x +1

y ≥2√1

x ⋅1

y =√xy

≥

2

1

2

=4，故当x,y >0，且x +4y =2时，

1

x

+1

y 的最小值为4 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

8. 已知定义在R 上的函数f(x)为奇函数，且x >0时，f(x)=x 2+2x −3，则x <0

时，f(x)=______．

9. 已知函数y =f(x)，y =g(x)分别是定义在[−3,3]上的偶函数和奇函数，且它们在

[0,3]上的图象如图所示，则不等式f(x)

g(x)≥0在[−3,3]上的解集是______． 10. 函数y =

2√x 2+2

的最小值是______ ．

11. 已知函数2

()22f x ax x =-+，若对一切1[,2]2

x ∈，()0f x >都成立，则实数

a 的取值范围是______．

四、解答题（本大题共3小题，每题15分，共45分）

12. 已知关于x 的不等式ax 2−3x +2<0(a ∈R)．

(Ⅰ)若不等式ax 2−3x +2<0的解集为{x|x <1或x >b}，求a ，b 的值． (Ⅱ)求不等式ax 2−3x +2>5−ax(a ∈R)的解集． 13. 定义在(−1,1)上的函数f(x)=

ax+b 1+x ，既是增函数又是奇函数，若f(12)=2

5．

(1)确定函数f(x)的解析式；

(2)若f(t −1)+f(t)<0，求t 的取值范围．

14. 是否存在实数a ，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[1,1]-时，值域为

[2,2]-？若存在，求a 的值；若不存在，说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据奇函数的定义域关于原点对称可知，a +b =−(1+2)=−3． 故选：A ．

根据奇函数的定义域关于原点对称可求．

本题主要考查了奇函数定义域的简单应用，属于基础试题．

2.【答案】A

【解析】 【分析】

利用二次函数的单调性即可得出，熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键． 【解答】

解：由题意得−2(a−1)

2×(−1)≥4 所以解得a ≥5 故选A ．

3.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查函数的奇偶性和单调性，函数值的大小比较，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题．

根据条件判断函数的单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系进行比较即可．

【解答】

解：∵∀x1，x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有f(x2)−f(x1)

x2−x1

<0，

∴当x≥0时，函数f(x)为减函数，

∵f(x)是定义在(−∞,+∞)上的偶函数，

∴f(3)

即f(3)

故选D．

4.【答案】D

【解析】解：易知f(−x)=1

(−x)2+|−x|=1

x2+|x|

=f(x)，所以f(x)为偶函数，排除A、B

项；

取x=1，f(1)=1

2

>0，排除C项；

故选：D．

先判断函数的奇偶性，排除选项；再然后取特殊值进行验证即可．

本题考查函数的图象判断，常用性质与特值判断，属于基础题目．

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查函数的单调性、奇偶性的运用，属于中档题．

首先根据f(x)为奇函数，f(1)=−1，得到f(−1)=1.而f(x)在(−∞,+∞)上单调递