中考数学一轮复习第26课时图形与证明教学案无解答
中考一轮复习导学案：26课时+图形与坐标(含答案)
第26课时 图形与坐标一、课标要求：1．坐标与图形位置（1）结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。
（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。
（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。
（4）会写出简单图形（多边形，矩形）的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。
（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。
2．坐标与图形运动（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。
（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。
二、基础知识梳理（一）位置的确定自主练习1.在平面内不能确定物体位置的是（ ）.A.5楼3号B.北偏西060C.解放路30号D.东经0120，北纬030 一般地，在平面内确定物体的位置需要_______个数据.（二）平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直有________的数轴组成平面直角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做 (或 )，取_______为正方向；铅直的数轴叫做_______(或 )，取________为正方向；x 轴和y 轴统称为__________，它们的公共原点O 叫做直角坐标系的_____________。
（三）．点的坐标自主练习2.点A （3，-4）•到y •轴的距离为______，•到x •轴的距离为______，•到原点距离为_______．对于平面内任意一点P ，过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上的数a 、b 分别叫做点P 的_________、________，有序实数对P(a ，b)叫做点P 的___________。
反比例函数的图象和性质第一课时教案-数学九年级下第26章26.1.2人教版
26.1.2反比例函数的图象与性质教学目标1、知识与技能1．进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2．体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
2、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程。
2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
3、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
2．在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：掌握反比例函数的画图。
难点：反比例函数三种表示方法的相互转换。
专家建议1、前面已经学习了一次函数和二次函数，对研究函数有了一定的方法；即画出图像并根据图像研究其性质。
通过画图象，可以进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征。
2、本节课可以先由老师引导学生回顾描点法画函数图像的方法，激活学生原有的知识，然后引导学生画反比例函数图像，并让学生通过观察图像，探究分析，得出反比例函数的性质，让学生经历知识的产生和行成过程，避免学生的知识由老师灌输得到，充分调动学生自己动手，主动探索，在观察，感受，讨论，发现，探究总结，合作与交流中体会到了参与的乐趣，成功的喜悦和感知数学的奇妙。
把新课程改革的精神落实到教育教学中的每一个细节。
教学用具：多媒体教学方法：类比法、数形结合法、合作、探究 教学教程：一、复习巩固，情景导入问题1、教师出示投影，请同学们独立完成以下题目， 1、什么是反比例函数？答：形如(),0ky k k x=≠为常数的函数称为反比例函数 2、完成下列题目（1）.任意写一个在第二象限的点的坐标： (-3,1) .（2）.直线y=-x+3经过第 一、二、四 象限.（3）.已知矩形的面积为6，则它的长y 与宽x 之间的函数关系式为6=y x,y 是x 的__反比例_函数.（4）.若函数y=2x m+1是反比例函数，则m= -2 .（5）.反比例函数4=y x，经过点（1， 4_)． 问题2、作出一次函数6y x =的图象，图象是什么形状？作图的步骤是什么？ 答：一次函数6y x =的图象是一条直线，作图的步骤包括列表、描点、连线。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图像和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实生活中广泛存在，如物体在反比例力作用下的运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定功率行驶，功率与速度的平方成正比，我们可以通过反比例函数来描述功率与速度的关系，并分析在不同速度下能行驶的最大距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如，汽车以恒定功率行驶，速度越快，能行驶的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够将反比例函数的概念应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一过程不仅加深了他们对反比例函数的理解，还培养了他们的团队合作能力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过反比例函数的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想分析问题，和空间想象能力。
3.培养学生运用函数性质解决问题的能力，让学生在实际情境中发现反比例函数的增减性和奇偶性，提高数学抽象和逻辑推理素养。
此外，通过今天的课程，我也意识到教学过程中要充分关注学生的个体差异。在难点内容的讲解上，需要放慢节奏，给予学生更多的消化和理解时间。同时，针对不同学生的掌握程度，布置分层作业，使他们在巩固知识的基础上，能够有所提高。
中考数学一轮复习 第26课 基本图形(二)课件 浙教版
6 D. 2
答案 A
解析 连接 OA，设 AB 垂直 OC 的垂足为 D， 在 Rt△AOD 中，AD＝12AB＝ 26，OD＝12OA＝12r， 所以12r2＋ 262＝r2，解之，得 r＝ 2.
3．(2011·德州)一个平面封闭图形内(含边界)任意两点距离的最大 值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图 形的“周率”，下面四个平面图形(依次为正三角形、正方形、 正六边形、圆)的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下 列关系中正确的是( )
A．a4＞a2＞a1 C．a1＞a2＞a3
答案 B
B．a4＞a3＞a2 D．a2＞a3＞a4
解析 设正三角形的边长为 1，其“直径”为 1，周率 a1＝31＝3； 同理正方形的周率 a2＝ 42＝2 2； 正六边形的周率 a3＝62＝3； 圆的周率 a4＝22π＝π. 可知 a2<a1＝a3<a4，所以 a4>a3>a2 正确．
知能迁移2 (2010·威海)如图，AB为⊙O的直径，点C、D在 ⊙O上，若∠AOD＝30°，则∠BCD的度数是________．
答案 105°
解析 ∵OA＝OD，∠AOD＝30°， ∴∠A＝12×(180°－30°)＝75°. ∵四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠A＋∠BCD＝180°， ∴∠BCD＝180°－∠A＝180°－75°＝105°.
(3)弦、弧、圆心角的关系定理及推论： ①弦、弧、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧 相等 ，所对的弦 相等 ． ②推论：在同圆或等圆中，如果两个 圆心角 ， 两条弧 、 两条弦、两条弦心距 中有一组量相等，那么它们所对应的 其余各组量都分别相等．
(4)圆周角定理及推论： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的 一半 ．
第7章第26讲平移和旋转-中考数学一轮考点复习课件
(2)由已知，点A落在正方形ABCD的边上，且旋转角0°＜m°＜180°，故点A可落在 AB边上或BC边上．
①当点A落在AB边上点M处时，由旋转的性质知EA ＝EM， ∵∠DAE＝15°，∴∠EAM＝75°， ∴∠EMA＝75°， 由三角形内角和定理可得m°＝∠AEM＝30°； ②当点A落在BC边上时，∵△AEF是等边三角形， ∴由等边三角形性质可知，点A旋转后与点F重合， ∴m°＝∠FEA＝60°. 综上，m＝30或m＝60.
(3)如图②，延长DM到N1，使得N1M ＝DM，连接EN1，DB，DC，N1C ，BN1. ∵BM＝EM，DM＝N1M， ∴四边形DEN1B是平行四边形， ∴BN1∥DE，BN1＝DE， ∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∠ACB＝∠ADE＝90°，∴AD＝DE，AC＝BC． ∴AD＝BN1，延长N1B，DA相交于点Q，N1B延长线交AC于点K，∴N1Q∥DE， ∴∠Q＝90°. 又∵∠AKQ＝∠BKC， ∴∠QAK＝∠CBK，∴∠DAC＝∠N1BC． ∴以点C为旋转中心将△CAD 顺时针旋转90°就得到△CBN1. ∴△CAD≌△CBN1， ∴CN1＝CD，CN1⊥CD，即△CDN1是等腰直角三角形． ∵M是DN1的中点，∴CM ＝ DM，CM⊥DM.
70°，则下列结论正确的是 ①②③⑤
．(填序号)
①AC＝DF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DEF；
④∠1＝70°；⑤BF＝4.
2．旋转
如图，点E为正方形ABCD外一点，△AE′D由△AEB旋转而成，则旋转中心
是
A，旋转的最小角度是 Nhomakorabea90°
，此时直线EB与直线E′D的位置关系
是
EB⊥E′ D
，△AEB≌ △AE′D
中考数学一轮教材梳理复习课件：第26课正方形
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4.正方形模型 (1)轴对称图形 ①利用轴对称的性质转化线段，进而求线段长度； ②利用轴对称图形的性质求线段和最小，或线段差最 大．
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(2)正方形与旋转 关于旋转，突破点：①旋转中心，②旋转角度． 主要有两种旋转： ①绕顶点旋转的手拉手模型(如图 1)； ②绕对角线交点旋转的共点旋转模型(如图 2).
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3．正方形的判定 通常有以下两种思路： 一是“矩形＋菱形”； 二是“菱形＋矩形”． 常用的正方形的判定方法如下： ①有一组邻边相等的矩形是正方形； ②对角线互相垂直的矩形是正方形； ③有一个角是 90°的菱形是正方形； ④对角线相等的菱形是正方形．
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3.(2019·齐齐哈尔)如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 交于点 O，请添加一个条件A__B_＝__B_C__(答__案__不__唯__一__)， 使矩形 ABCD 是正方形(填一个即可)
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(1)求证：△BDF≌△CDE；
证明：∵AD 是 BC 边上的中线，AB＝AC， ∴BD＝CD. ∵BF∥EC， ∴∠DBF＝∠DCE. ∵∠BDF＝∠CDE， ∴△BDF≌△CDE(ASA).
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(2)当 ED 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 BECF 是正方形？请说明理由．
则顶点 C 的坐标是( C)
A．(1，1)
B．(－1，－1)
C．(1，－1)
D．(－1，1)
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3．(2019·河池)如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分
别在 BC，CD 上，BE＝CF，则图中与∠AEB 相等的角
的个数是( C )
(名师整理)数学九年级下册《第26章 第1节 反比例函数的图象和性质》优秀教案
26.1．2《反比例函数图象及性质》教学设计一、教学目标1．知识与技能会用描点法画反比例函数图像，并在取点、描点、连线过程中体验反比例函数的变化特征和掌握反比例函数图像的性质。
2．过程与方法通过画图、观察、折叠等的实验探究过程，掌握比例函数图像的性质。
引导学生自主探索、思考及想象，培养学生观察、分析和归纳的综合能力。
3．情感态度与价值观在自主探索的过程中培养学生积极参与和勇于探索的精神，体验反比例函数的变化过程，进一步体验数形结合在数学学习中的应用。
二、教学重点难点教学重点：正确地进行描点，画出函数图象，理解并掌握反比例函数的图象和性质。
教学难点：如何抓住特征准确画出反比例函数的图像。
三、教法、学法分析（一）教法根据教学目标的要求，结合学生的认知结构，我采用引导发现法和讲练结合法进行教学。
由具体例子，结合幻灯片展示图象，引导学生经过“观察－思考－猜想－归纳总结”的思维过程。
当学生掌握新的知识结构后，给他们安排操练的机会，强化理解。
既使学生牢固掌握新知，又提高学生的能力。
（二）学法本课堂立足于学生的学，要求学生不但“学会”，而且要“会学”。
从而帮助学生体会分析、对比、归纳的思想方法。
在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用自已已学知识获取新知识的能力。
因此在课堂上要引导学生主动参与，合作交流，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
四、教学准备教具：教材、多媒体课件、电脑学具：教材、笔、课堂练习本、坐标纸、反比例函数的图象大致是（ ） xy 5-=六、板书设计。
图形与证明(二)复习教学案
第一章 图形与证明（二）复习教学案【知识回顾】【基础训练】1.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为 。
2．若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为 度。
3.某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为 A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm4.已知梯形的上底长为3cm ，中位线长为5cm ，则此梯形下底长为__________cm ．2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定 5.中位线 三角形的中位线 梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形平行四边形的性质和判定：4个判定定理矩形的性质和判定：3个判定定理 菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定理 注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ；④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）5.如图，点P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．6.如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 7．平行四边形ABCD 中，AC ，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（ ） A ．AB=BC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．AB ⊥BD 8．(08，扬州)如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A 、当AB=BC 时，它是菱形 B 、当AC ⊥BD 时，它是菱形 C 、当∠ABC=900时，它是矩形 D 、当AC=BD 时，它是正方形 9.下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ）A.AB=CD ，AD ∥BCB.AB=CD ，AB ∥CDC.AB ∥CD ，AD ∥BCD.AB=CD ，AD=BC10.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC BD ⊥ ②90BAD ∠= ③AB BC = ④AC BD = A ．①③B ．②③C ．③④D ．①②③11.如图，在四边形ABCD 中，A D ∥BC，∠D=90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是（ ）．（写出一种情况即可） 12.）如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点0，若再补充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是（ ）（只填一个条件即可）．13.（08，临沂）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60°，AB ＝2，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为A ． 32B ． 33C ． 34D ． 3 14.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是A.菱形B.正方形C.矩形D.等腰梯形ABCD 第10题DC第11题ADCBO第12题第13题15．顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．对角线相等的四边形 C ．矩形. D ．对角线互相垂直的四边形 16.如图所示，有一张一个角为60拼成的四边形是 （）A ．邻边不等的矩形B ．等腰梯形C ．有一个角是锐角的菱形D ．正方形17.某花木场有一块如等腰梯形ABCD 的空地(如图)，各边的中点分别是E 、F 、G 、H ，用篱笆围成的四边形EFGH 场地的周长为40cm ，则对角线AC= cm 18.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC ⊥BD ，AD ＝6,BC ＝8,则梯形的高为 。
中考数学第一轮复习 图形的认识修订导学案(无答案)
课题： 16图形的初步认识教学目的:会线段角的计算，相交线、平行线的有关计算与证明学习重点：线段角的计算，平行线的性质与判定学习难点：平行线的有关计算与证明学习过程第一学习时间：预习交流展示知识梳理：说明指导P62复习目标专题1余角⑴ (2010·西安中考)如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为( )(A)36° (B)54°(C)64° (D)72°⑵(2011·南通中考)已知∠α=20°,则∠α的余角等于_____度.题1余角⑴专题2补角⑴专题3：专题2补角⑴.(2011·茂名中考)如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个⑵. (2011·芜湖中考)一个角的补角是36°35′,这个角是_____ .专题3：角平分线如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是( )(A)20° (B)25° (C)30° (D)70专题4角平分线与平分线.⑴(2010·滨州中考)如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C为( )(A)120° (B)150°(C)135° (D)110°专题4 专题5 ⑴专题5⑵专题5⑴折叠中角的问题(2011·滨州中考)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_____.专题5⑵如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）学习感悟（A）70° （B）65° （C）50° （D）25° 专题6对顶角与角平分线(2010·娄底中考)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.专题6 专题7专题7：添加辅助线平行线的判定与性质 (2011·怀化中考)如图已知直线a∥b,∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于( )(A)100° (B)60°(C)40° (D)20专题8：垂线、角平分线、对顶角互余互补综合运用：如图所示，已知∠AOB由∠AOC与∠BOC组成，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）请写出一对相等的角；（2）若∠AOC在∠BOC的外部组成的∠AOB=120°，如图，其它条件不变，求∠EOD的度数．从结果你能看出∠EOD与∠AOB有什么数量关系？（3）若∠AOC=α，∠BOC=β（α、β都大于0°小于180°，且α＜β），其它条件不变，试求∠EOD的度数（结果用α、β表示）．专题9⑴：与钟表有关的夹角问题⑴从下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？专题9⑵与钟表有关的夹角问题⑵(2010·曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是( )(A)30° (B)60° (C)90° (D)120°专题10专题光的反射1.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平如图所示，则平面镜与地面所成锐角的度数为( ) (A)45° (B)30° (C)15° (D)75°Bx y O A P专题11光的反射问题已知：如图，直线4+-=x y 分别与x 轴，y 轴交于B A 、两点，从点()0,2P 射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（ ）A. 102B. 6 C ．33 D. 224+第二学习时间：课堂自测案1.(2010·宁波中考)如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是∠AOD 内一点，已知OE ⊥AB ，∠BOD=45°，则∠COE 的度数是( )(A)125° (B)135°(C)145° (D)155°2.(2009·宁德中考)如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB ＝55°，则∠BOD 的度数是( )(A)35° (B)55° (C)70° (D)110°3.(2010·聊城中考)如图，l ∥m ，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝( ) (A)120° (B)130° (C)140° (D)150°4.(2010·泰安中考)如图l 1∥l 2,l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为( ) (A)48° (B)42°(C)38° (D)215.(2011·聊城中考)如图，已知a ∥b,∠1=50°，则∠2的度数是( ) (A)40° (B)50°(C)120° (D)130°10 11 12学习感悟⑵(2011·德州中考)如图，直线l 1∥l 2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于( )(A)55° (B)60°(C)65° (D)70°⑶.(2011·金华中考)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是( ) (A)30° (B)25° (C)20° (D)15°6.(2010· 甘肃中考)如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E,EF 交CD 于F ，已知∠1=60°，则∠2=( )(A)30° (B)20° (C)25° (D)35°C ABDE6题 7题 8题7.(2010·邵阳中考)如图，已知直线AB ∥CD ，直线MN 分别与AB 、CD 交 于点E 、F.若∠BEM=65°，则∠CFN=_____.8.(2010·呼和浩特中考)8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为_____°. 9．如图已知∠AOC =90°OD 平分∠BOA ，OE 平分∠BOC ．求∠DOE10如图，AB ∥CD ，∠BAC 的平分线和∠ACD 的平分线交于点E ，则∠AEC 的度数 是 度．如图，已知AB ∥ED ，∠B=58°，∠C=35°，则∠D 的度数为 度．反思：通过这节课的学习，你有什么特殊的收获？好记性不如烂笔头，赶快请写下来吧课题：17 三角形与多边形教学目的:掌握三角形的有关概念和性质，会用三边关系、内角和定理和外角和公式学习重点：应用三角形三边关系和稳定性，内角和定理和外角和公式，平面图形的镶嵌学习难点：平面图形的镶嵌学习过程第一学习时间：预习展示交流基础梳理中考指导P68专题精讲专题1：三角形三边之间的关系【例1】(2011·滨州中考)若某三角形的两边长分别为3和4，则下列长度的线段能作为其第三边的是( )(A)1 (B)5 (C)7 (D)9专题2：等腰三角形三边的关系如果三角形的两边长分别为23 cm和10 cm，第三边与其中的一边长相等，那么三角形的周长为_____cm.专题3：三角形第三边的范围(2010·凉山中考)已知三角形两边长是方程x2-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是_____.专题4；三角形内角和定理及其推论：(2011·义乌)如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于( )(A)60° (B)25° (C)35° (D)45°专题5三角形的外角 (2011·怀化中考)如图所示，∠A,∠1,∠2的大小关系是( )(A)∠A>∠1>∠2(B)∠2>∠1>∠A(C)∠A>∠2>∠1(D)∠2>∠A>∠1专题6：多边形的外角和与内角和 (2010·楚雄中考)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为_____.专题7平面镶嵌13.(2010·宿迁中考)如图，平面上两个正方形和一个正五边形都有一条公共边，则∠α=_____专题8⑴三角形的类型在△ABC中，∠A=31∠B=51∠C，则△ABC是( )A 钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法判断⑵在△ABC中，∠A=2∠B=3∠C，则△ABC是( )学习感悟A 钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D无法判断专题9：综合判断三角形的形状如图△ABC中，AD是BC上的高，BF是∠B的平分线，BF与AD交于点E，与AC交于点F ，若∠AEF=∠AFB，试判断△ABC的形状，并证明你的结论EAB CDF专题10：在△ABC中。
2010年中考数学第一轮复习教学案(图形与证明二)
第一轮复习教学案 图形与证明（二）总 第1课时教 学 过 程个人主页 【知识梳理】1、 等腰三角形60⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩⎩⎪⎪⎧⎧⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪︒⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎩⎩等边对等角性质三线合一腰与底边不等的等腰三角形等角对等边判定定义三边相等性质三角都相等有一个角等于的等腰等边三角形三角形判定三边都相等(或三角都相等)的三角形2、等腰梯形：等腰梯形的性质与判定【典型例题】例1．在△ABC 中，AB=AC ，∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，BD 与CE 相交于点O ，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？若∠1=13∠ABC ，∠2=13∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？若∠1=1n ∠ABC ，∠2=1n∠ACB ，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？例2．（2005年某某省）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．【分析】在梯形中常通过作腰的平行线，构造平行四边形、三角形，从而把分散的条件集中到三角形中去，从而为解题创造必要的条件．例3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【分析】要分AB+AD=15，CD+BC=6和AB+AD=6，CD+BC=15两种情况讨论．利用等腰三角形的性质证线段相等例4．（2006年某某市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．例5．（2005年某某市）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=2DC，•对角线AC⊥BD于F，过点F作EF∥AB，交AD于点E，CF=4cm．（1）求证：四边形ABFE为等腰梯形；（2）求AE的长．【分析】采用“阶梯”方法解决（1），先说明四边形ABFE为梯形，再说明AE=BF，•作DG⊥AB于G，利用CD=12AB解决AE=BF．（2）问要利用Rt△BCF∽Rt△ABF，求出AF长，再用BF2=C F·AF，即可求出BF长，进而得到AE长．例6．（2006年某某省）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，E 为底边BC的中点，且DE∥AB，试判断△ADE的形状，并给出证明．【当堂反馈】1．如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．（1）（2）（3）2．如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，•若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．3．如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．4．（2006年某某市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．（4）（5）（6）5．（2006年某某市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，•要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．6．（2006年某某市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P•运动的时间应为________．7．如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A•′的坐标为_______．8．等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm、10cm、6cm，•则等腰梯形的下底角为________度．9．如图，在梯形ABCD中，∠DCB=90°，AB∥CD，AB=25，BC=24．将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，那么AD的长度为________．(第2题) (第3题) 10．如图所示，图1中梯形符合_________条件时，可以经过旋转和翻折形成图2．11．如图所示，梯形纸片ABCD，∠B=60°，AD∥BC，AB=AD=2，BC=6，将纸片折叠，使点B与点D重合，折痕为AE，则CE=________．12、如图，已知等腰三角形一腰上的中线把三角形周长分为12cm和15cm两部分，求它的底边长．13．已知如图△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E 使CE=CD．•试判断DB与DE之间的大小关系，并说明理由．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．【中考聚焦】1．（2006年某某市）如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．2．（2005年某某省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、•CA上的点．（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．3．（2006年某某市）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是底边BC的中点，连接AF、DE．求证：△ADE是等腰三角形．4．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠ADC=120°．求证：（1）BD⊥DC；（2）若AB=4，求梯形ABCD的面积．第一轮复习教学案 图形与证明（二）总 第2课时5．（2006年某某市）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，∠B=60°，DE ∥AB ．求证：（1）DE=DC ；（2）△DEC 是等边三角形．6.（2007某某临安）已知：如图，E 、F 是平行四边行ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF 。
2010年中考数学第一轮复习教学案(图形与证明一)
第一轮复习教学案图形与证明(一)总第1课时教学过程个人主页【知识梳理】①理解证明的必要性.②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.⑤通过实例，体会反证法的含义.⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据【典型例题】例1、在□ ABCD 中，∠A＋∠C＝200°，则∠B＝＿＿＿＿。
例2、梯形中位线长 10，一对角线把它分成 2∶3，则梯形较长的底边为A F例3、如图，已知AB∥CD，则∠α＝＿＿＿＿。
【当堂反馈】１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。
２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
５、在△ABC 中，a ＝3，b ＝4，c ＝5，则∠C ＝＿＿＿＿。
６、等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则其周长为＿＿＿＿。
７、如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，且∠1＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。
【中考聚焦】1．（2005某某）已知：如图，AB ＝AC ,AE ＝AD ，点D 、E 分别在AB 、AC 上．求证：∠B ＝∠C ．2．（2004某某）如图.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）.①AE = AD ②AB = AC ③OB = OC ④∠B=∠C3．（2005某某）已知：如图，AD=BC ，∠D=∠C ，AC 交BD 于点E ，求证：AC=BD.DECBAEDC BAA D BC第一轮复习教学案图形与证明(一)总第2课时为等边三角形，D、E、F分别在边（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）。
新人教版 数学 九年级 下册 第26章 26.1反比例函数的图象和性质运用 教案
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)一、情境导入如图所示，对于反比例函数y ＝k x (k >0)，在其图象上任取一点P ，过P 点作PQ ⊥x 轴于Q 点，并连接OP .试着猜想△OPQ 的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y ＝k x(k ≠0)中k 值的几何意义．二、合作探究探究点一：反比例函数解析式中k 的几何意义如图所示，点A 在反比例函数y ＝kx的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．解析：先设点A 的坐标，然后用点A 的坐标表示△AOC 的面积，进而求出k 的值． 解：∵点A 在反比例函数y ＝k x 的图象上，∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x. 方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |的一半．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用【类型一】 利用反比例函数的性质比较大小若M (－4，y1)、N (－2，y 2)、P (2，y 3)三点都在函数y ＝k x(k ＜0)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 2＞y 3＞y 1B ．y 2＞y 1＞y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 3＞y 2＞y 1解析：∵k ＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y 随x 的增大而增大．∵M (－4，y 1)、N (－2，y 2)是双曲线y ＝k x (k ＜0)上的两点，∴y 2>y 1>0.∵2＞0，P (2，y 3)在第四象限，∴y 3＜0.故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 2＞y 1＞y 3.故选B.方法总结：反比例函数的解析式是y ＝k x (k ≠0)，当k ＜0时，图象在第二、四象限，且在每个现象内y 随x 的增大而增大；当k ＞0，图象在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第8题【类型二】 利用反比例函数计算图形的面积如图，直线l 和双曲线y ＝kx(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点(不与A 、B 重合)，过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别是C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积是S 1，△BOD 的面积是S 2，△POE 的面积是S 3，则( )A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 1＞S 2＞S 3C ．S 1＝S 2＞S 3D ．S 1＝S 2＜S 3解析：如图，∵点A 与点B 在双曲线y ＝k x 上，∴S 1＝12k ，S 2＝12k ，S 1＝S 2.∵点P 在双曲线的上方，∴S 3＞12k ，∴S 1＝S 2＜S 3.故选D. 方法总结：在反比例函数的图象上任选一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |2，且保持不变． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升” 第2题【类型三】 反比例函数与一次函数的交点问题函数y ＝1－kx的图象与直线y ＝－x 没有交点，那么k 的取值范围是( ) A ．k ＞1 B ．k ＜1C ．k ＞－1D ．k ＜－1解析：直线y ＝－x 经过第二、四象限，要使两个函数没有交点，那么函数y ＝1－k x的图象必须位于第一、三象限，则1－k ＞0，即k ＜1.故选B.方法总结：判断正比例函数y ＝k 1x 和反比例函数y ＝k 2x 在同一直角坐标系中的交点个数可总结为：①当k 1与k 2同号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x有2个交点；②当k 1与k 2异号时，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝k 2x没有交点． 【类型四】 反比例函数与一次函数的综合问题如图，已知A (－4，12)，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝m x(m ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D .(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)求一次函数解析式及m 的值；(3)P 是线段AB 上的一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标．解析：(1)观察函数图象得到当－4＜x ＜－1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；(2)先利用待定系数法求出一次函数解析式，然后把A 点或B 点坐标代入y ＝mx可计算出m 的值；(3)设出P 点坐标，利用△PCA 与△PDB 的面积相等列方程求解，从而可确定P 点坐标． 解：(1)当－4＜x ＜－1时，一次函数的值大于反比例函数的值；(2)把A (－4，12)，B (－1，2)代入y ＝kx ＋b 中得⎩⎪⎨⎪⎧－4k ＋b ＝12，－k ＋b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝52，所以一次函数解析式为y ＝12x ＋52，把B (－1，2)代入y ＝m x中得m ＝－1×2＝－2； (3)设P 点坐标为(t ，12t ＋52)，∵△PCA 和△PDB 的面积相等，∴12×12×(t ＋4)＝12×1×(2－12t －52)，即得t ＝－52，∴P 点坐标为(－52，54)． 方法总结：解决问题的关键是明确反比例函数与一次函数图象的交点坐标所包含的信息．本题也考查了用待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．反比例函数中系数k 的几何意义；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．反比例函数与一次函数的交点问题．本节课主要是要注重提高学生分析问题与解决问题的能力．数形结合思想是数学学习的一个重要思想，也是我们学习数学的一个突破口．在教学中要加强这方面的指导，使学生牢固掌握基本知识，提升基本技能，提高数学解题能力.。
(名师整理)数学九年级下册《第26章 第1节 反比例函数的图象和性质》优秀教案
xy=k 或 y=kx-1
的函数表达形式， 形成反比例函数 概念的具体形象。
三、巩固新知
【活动 1】遨游课堂
1、写出下列问题中的函数关系式， 师生行为：教师提
并指出各是什么函数：
出问题，学生思
⑴ 一 个 游 泳 池 的 容 积 为 考，
2000m3 ，注满游泳池所用的时间 在 活 动 中 教 师 应
1.68×104 平方千米，人均占有土地
面积 S（单位：平方千米/人）随全
市人口 n（单位:人）的变化而变化.
t 1463
（1） v
y 1000
（2） x
1.68 10 4
s
（3）
n
二、探究新知
在上面所列出函数中哪些是我们
学过的函数？哪些是未学的函
数？
在此活动中老师
t 1463 y 1000 s 1.68 10 4
(3)当 y=6 时,求 x 的值.
解
变式二、y 是 x 的反比例函数，下 时 要 注 重 引 导 学
表给出了 x 与 y 的一些值：
生，同时要强调解
x -1 -½
½
题的规范性。
y
4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达
式；
（2）根据函数表达式完成上表. 师生行为：教师提
[活动 4]深化知识 灵活应用
出问题，让两位学
1、已知函数 y=(5m-3) x2n +(n+m) 生 演 板 其 余 学 生
（1）当 m、n 为何值时，y 是 x 独立思考，教师巡
的一次函数？
视，查看学生完成
（2）当 m、n 为何值时，y 是 x 的情况。
的正比例函数？
(名师整理)数学九年级下册《第26章 第1节 反比例函数的图象和性质》优秀教案
《反比例函数的图象和性质》教学设计教学目标：1、知识目标：（1）会用描点法画反比例函数图象；（2）理解反比例函数的性质。
2、能力目标：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括能力。
3、情感目标：在探究反比例函数的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质。
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用。
教学过程：一，创设问题情境（展示白板课件，鱼塘），导入新课教师复习提出问题（出示白板课件）：1、一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图象是什么形状？其性质有哪些？62、反比例函数y =x家猜猜看，我们可以采用什么方法画？学生思考、交流，探讨，回答问题，教师根据学生活动情况进行补充和完善。
由此引入新课。
这时教师重点对下列两方面进行点拨和提示：（1）能否正确使用“描点”方法画函数图象；（2） 能否说出用“描点”方法画函数图象的基本步骤；列表、描点、连线二、 类比联想 探究新知教师提出问题（出示白板课件）： 画出反比例函数y =x 6与y =-x 6的图象。
教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y=x 6的图象，再让学生尝试画出反比例函数y =-x6 师生互动，鼓励学生类比一次函数图象的画法，探索画出反比例函数图象。
（1） 列表；自变量x自变量的取值还要有一定的代表性，便于描点和全面反映出图象的特征。
（2） 一般情况下，描出的点越多，图象越精确。
（3）教师讲解问题：比较y=6/x 与y=-6/x 的图象，它们有什么共同特征？它们之间有什么关系？学生观察思考，回答问题，让学生了解反比例函数的图象是一种双曲线。
并且让学生切实认识和理解：（1） 反比例函数曲线的两个分支是断开的，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但永远不与坐标轴相交。
（2）在同一坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。
（3）K>0,图像位于一三象限，在每一个象限内是减函数；k<0,图像位于二三．课堂练习1.出示白板课件：画出反比例函数y=4/x与y=-4/x的图象。
图形与证明复习教学案教案
图形与证明复习教学案教案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】第一章图形与证明（二）复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定（1）1、等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2文学语言图形符号语言等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3∵_________________________∴_________________________4、三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________[2] 直角三角形的全等判定1、全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________ ∵_________________________∴_________________________ ∴_________________________[3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1、平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________2、平行四边形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________( )(2) ∵__________________∴__________________( )(3)∵_____________ (4)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________( )3、矩形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、矩形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________( )3、菱形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、菱形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴______________ ( ) ∴__________________( )菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________5、正方形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________6、正方形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________( )(2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________( )[4] 等腰梯形1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;4、等腰梯形的性质：________________________________________图形： 几何语言： ∵__________________∴__________________5、等腰梯形的判定：________________________________________图形： 几何语言：(1)∵__________________∴__________________(2)∵__________________∴__________________6、梯形中位线：____________________________________________图形： 几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】1.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是________________2.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为____________________3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．34．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．5．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．A E 'A ′ （'B D AB D EC7.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B 和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是cm 2．8、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 ．9.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE= AF ．（1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形并证明你的结论．10.如图，已知： 口ABCD 中，∠BCD 的平分线交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．11.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形；⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE. 12、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 是角平分线，点E 、F 分别在AC 、AD 上，且AE=AB ，EF ∥BC 。
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1 图形与证明
课题：第26课时图形与证明
教学目标：
教学时间：
1.感受认识事物不能单凭直觉，学会步步有据有理，会辨别定义、命题、真假命题、互逆命题、定理.
2.通过等腰三角形的性质与判断、直角三角形全等的判定、特殊四边形性质与判定、中位线，性质进行猜想，然后进行证明。
教学重难点：使用较规范的数学语言表述论证的过程，体验证明基本方法和证明过程
教学方法：
教学过程：
（一）【复习指导】
直角三角形全等的判定
平行四边形的性质和判定：4个判定定理
矩形的性质和判定：3个判定定理
菱形的性质和判定：3个判定定理
正方形的性质和判定：2个判定定理
（二）【预习练习】
中考指要第100页的基础演练。
预习检查中对错的较多的问题进行讲解
１、命题“互余的两个角一定是锐角”是＿＿＿＿命题（填“真”或“假”）。
２、命题：“相等的角是对顶角”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。
３、“等腰三角形的底角相等”的逆命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
４、用反证法证明：“直角三角形的两个锐角互余”时，应先假设＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（三）【新知探究】
例1.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长交BC于点F，连接AF。
（1）求证：AD=CF
（2）请你再添加一个条件（不再添加辅助线），使四边形AFCD是菱形，并说明理由。
F E
D
C
A
2 （3）若AD ⊥CD ，则四边形AFCD 是什么特殊的四边形，并说明理由。
例2.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，将△ABC 沿 BA 方向平移，使点B 与点A 重合，得△DAE .
（1）四边形DACE 是什么特殊四边形；
（2）当△ABC 再满足什么条件时，四边形DACE 是
正方形？证明你的结论.
例3. 见中考指要例2
（四）【变式拓展】
如图1，有一组平行线4321l l l l ∥∥∥，正方形ABCD 的四个顶点分别在4321,,,l l l l 上，EG 过点Ｄ且垂直于1l 于点Ｅ，分别交42,l l 于点Ｆ，Ｇ，2,1===DF DG EF ．
（1）=AE ，正方形ABCD 的边长＝ ；
（2）如图2，将AEG ∠绕点A 顺时针旋转得到D E A ''∠，旋转角为)900(
<<αα，点D '在直线3l 上，以D A '为边在的D E ''左侧作菱形B C D A '''，使点C B '',分别在直线42,l l 上．
①写出D A B ''∠与α的函数关系并给出证明；
②若 30=α，求菱形B C D A '''的边长．
E D C A 1l 2l 3l A B
D E F 1l
2
l 3
l
l
A E ’ D ’
B ’
（五）【总结提升】
本节课的收获
（六）【当堂反馈】
见中考指要的自我评估1-6 （九）【课后作业】
中考直通车
3。