四年级等差数列
小学奥数_等差数列
四年级奥数课程部分第八讲：等差数列一，数列有关知识点：⒈ 数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⒉ 数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“4”是这个数列的第1项（或首项），“9”是这个数列中的第6项.⒊数列的一般形式： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n项结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义. ②中，这是一个数列，它的首项是“1”，“31”是这个数列的第“3”项，等等 4．等差数列的定义： n a －1-n a =d ，（n ≥2，n ∈N +）后一项减前一项为一定值，我们把这个定值叫公差，用d 表示5．等差数列的通项公式：（每一项都可用通项公式来表示）d n a a n )1(1-+=6．数列的前n 项和：数列{}n a 中，n a a a a ++++ 321称为数列{}n a 的前n 项和，记为n S .求和公式:总和=(首项+末项)×项数÷2=等差中项×项数等差数列的前n 项和公式1：2)(1n n a a n S +=等差数列的前n 项和公式2：2)1(1d n n na S n -+=二．例题精讲例1，认识数列：等差数列:3、6、9、 (96)这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列。
例2，有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项提示仔细观察可以发现，后项与其相邻的前项之差都是3，所以这是一个以4为首项，以公差为3的等差数列，根据等差数列的项数公式即可解答。
解：由等差数列的项数公式:项数=(末项-首项)÷公差+1,可得,项数=(25-4)÷3+1=8,所以这个数列共有8项。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(三)等差数列
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（三）等差数列------等差数列基础（1）温馨提示：该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
等差数列的认识、通项公式的使用1.熟悉等差数列通项公式2.应用等差数列通项公式计算例题1：判断下面哪些是等差数列？⑴1、0、1、0、1、0 …⑵2、8、14、20、26 …⑶1、2、2、3、4、5 …⑷95、90、85、80、75 …例题2：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高4厘米。
第一次跳了10厘米，它一共跳了100次，问它第100次跳多高？例题3：一只小虫沿笔直的树干跳着往上行，每跳一次都比上一次升高2厘米。
第5次跳了10厘米，它一共跳了60次，问它第60次跳多高？例4：一个等差数列共13项。
每一项都比它的前一项大7，并且末项为125。
求首项是多少?（即使该课程的课后测试）练习1：判断下面哪些是等差数列，是的画√，不是的画×。
（1）4、8、12、16、20、24 …（）（2）1、2、3、5、8、13 …（）（3）3、3、3、3、3、3、3 …（）（4）40、38、37、36、34、32 …（）练习2：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？练习3：求等差数列2、5、8、11…的第100项？练习4：求1、5、9、13、…这个等差数列的第30项？练习5：一个等差数列共20项。
每一项都比它的前一项大3，并且末项为125。
求首项是多少？练习1：判断下面哪些是等差数列是的画√，不是的画×。
（1）4、8、12、16、20、24 … （ √ ） 公差为4（2）1、2、3、5、8、13 … （ × ） 相邻两项分别差1、 1、 2 、3 、5（3）3、3、3、3、3、3、3 … （ √ ） 公差为0（4）40、38、37、36、34、32 … （ × ） 相邻两项分别差2、1、1、2、2练习2：在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？分析：1(1)n a a n d =+-481(481)64476286a a =+-⨯=+⨯=练习3：求等差数列2、5、8、11…的第100项？分析：1(1)n a a n d =+-1001(1001)32993299a a =+-⨯=+⨯=练习4：求1、5、9、13、…这个等差数列的第30项？分析：1(1)n a a n d =+-301(301)41294117a a =+-⨯=+⨯=练习5：一个等差数列共20项。
四年级数学等差数列的应用
如图，把边长为1的小
正方形叠成“金字塔形”
图，其中黑白相间染色.
如果最底层有15个正方形，
问其中有多少个染白色的
正方形，有多少个染黑色
第
的正方形？
6
关
第7关
在右图中，每个最小的等边三角形的 面积是12平方厘米，边长是1根火柴棍。 如果最大的三角形共有8层。 问：（1）最大三角形的面积是多少平方 厘米？ （2）整个图形由多少根火柴棍摆成？
第
而这个体育馆最后一排座位是78个，请问：
3
第一排座位是多少个？整个体育馆共有多少 个座位？
关
第1排
第28排 第29排 第30排
7？8，，7…6，…7，4，7…4 ，…7，6第，一7排8
求末项（第N项） 第一排（末项）=78－（30－1）×2 = 20
求和 和=（78+20）×30÷2 =1470
答：第一排座位有20个，整个体育馆共有1470个座位。
建筑工地有一批砖，码成下图形状，最上
层有两块砖，第2层6块砖，第3层10块
第 砖，……，依次每层都比其上面一层多4块
4
砖。已知最下层2106块砖，这堆砖共有多
关 少块？中间一层有多少块？
构成等差数列：
2，6，10，14，……，2106
求和
先求项数=（2106－2）÷4＋1= 527
和=（2＋2106）×527÷2= 555458 求中间项
项数＝（25－3）÷2＋1＝12
答：队伍里一共有12人。
第2 关
在第1关中，如果泡泡报17，迈斯报 150，每位同学报的数都比前一位多7， 那么队伍里一共有多少人？
泡泡
……
迈斯
小学四年级奥数班讲义(等差数列)
小学四年级奥数班讲义等差数列姓名: 计算等差数列的相关公式：项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2平均数公式：平均数＝（首项＋末项）÷2例题1 小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？课堂练习1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？课堂练习2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？课堂练习3、体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？课堂练习4、一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
课堂练习1、建筑工地有一批砖，码成如下图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都比其上面一层多4块砖，已知最下层398块砖，这堆砖共有多少块？课堂练习2、某剧院有20排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，这个剧院一共有多少个座位？例题3 有50把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次?课堂练习1、有60把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多试多少次?课堂练习2、四（1）班45位同学举行一次同学联欢会，同学们在一起一一握手，且每两个人只能握一次手，同学们共握了多少次手？课堂练习3、学校进行书法大赛，每个选手都要和其他所有选手各赛一场。
如果有16人参加比赛，一共要进行多少场比赛？例4、时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该钟点数，每半点钟敲一下．问：时钟一昼夜打多少下？计算下面各题：1＋2＋3＋4＋……＋2007＋20085+10+15+……+95+1002+4+6+……198+200 5000-2-4-6-…-98-100 9＋18＋27＋36＋……＋261＋27081+79+……+17+15+13（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝课后练习：一、填空1、三角形的两个内角之和是89°，这个三角形是（）2、在括号里填上“>”、“<”或“=”。
四年级奥数等差数列求和ppt课件
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寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例 计算 (1+3+5+7+…+2003)-(2+4+6+8+…+2002)
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
一、等差数列的基本知识
1
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 +......+ 276 分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5
等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2 ？
等差数列的项数=（末项-首项）÷公差+1
解：等差数列的项数： （276-1）÷5+1=56（项）
原数列之和=（1+276）×56÷2 = 277×28 =7756
什么是数列？
按一定规律排列的数 是一列数，可以有限，可以无限 1）1、2、3、4、5、6…… （2）2、4、6、8、10、12…… （3）5、10、15、20、25、30
2
寒假来临，不少的高中毕业生和大学 在校生 都选择 去打工 。准备 过一个 充实而 有意义 的寒假 。但是 ，目前 社会上 寒假招 工的陷 阱很多
部编版数学四年级第3讲.等差数列进阶
毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是 1、3、6、10、…等数时，小石子都能摆成正三角 形，他把这些数叫做“三角形数 ”。如图所示：
不难看出，前四个三角形数都是一些连续自然数的和，记每一个三角形数为 ai （i=1、2、 3、…、n）则：
a1 1 a2 12 3 a3 1 2 3 6 a4 12 3 4 10 a100 1 2 3 4 5 100 5050 就这样，毕达哥拉斯借助生动的直观的几何图形，很快就发现了自然数的 一个规律：从 1 开始的连续自然数的和都是三角形数。如果用字母 n 表示 最后一个加数，那么 1+2+3+…+n 的和即是一个三角形数，而且正好是第 n 个三角形数。 ∴1 2 3 4 n n(n 1)
K 1 2 3 4 5 6 99 100 205 K 155
知识点总结
基本概念 ： 首项：等差数列的第一个数，一般用 a1 表示； 项数：等差数列的所有数的个数，一般用 n 表示； 公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用 d 表示； 通项：表示数列中每一个数的公式，一般用 an 表示； 数列的和：这一数列全部数的和，一般用 sn 表示.
第３讲
第三讲 等差数列进阶
知识站牌
五年级暑假 四年级春季 分组与配对 四年级暑假 整数与数列 三年级春季 等差数列进阶 三年级寒假 等差数列初步 速算与巧算之四 则运算 复杂的等差数列问题;等差数列的应用与构造
小学数学四年级上册《等差数列》能力练习题
四年级数学上期能力训练
－－等差数列
方法与技巧：总和=(首项+末项)╳项数÷2
项数=（末项—首项）÷公差+1
第n项=首项+（n-1）╳公差
例1：求下面各数列有多少项？
⑴ 2，5，8，…，65，68 ⑵ 1，3，5，…，97，99
练习：已知等差数列7，11，15，…，195。
问这个数列共有多少项？
例2：计算下列各题。
⑴ 2+5+8+...+65+68 ⑵（2+4+6+...+100）—（1+3+5+ (99)
练习：计算下列各题。
⑴ 2+4+6+…+98+100 ⑵ 51+52+53+…+99+100
⑶2000—3—6—9—…—51—54 ⑷1—2+3—4+…+1997—1998+1999 例3：求等差数列3，5，7，…的第10项和第100项。
练习：求等差数列5，8，11，…的第21项和第35项。
例4：某班有41个同学，毕业时每个人都和其他的人握一次手，那么共握了多少次手？
练习：学校进行乒乓球赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，如果有21人参加比赛，问一共要进行多少场比赛？
例5：30把锁的钥匙搞乱了，为了使每把锁都配上自己的钥匙，至少要试多少次？
练习：有一些锁的钥匙搞乱了，已知至多要试28次，就能使每把锁都配上自己的钥匙，问一共有几把锁的钥匙被搞乱了？
例6：求所有被9除余数是1的两位数的和。
练习：求所有被7除余数是1的三位数的和是多少？。
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列《神奇的四年级奥数等差数列》嘿，同学们！你们知道吗？在四年级的奥数世界里，有一个超级神奇的东西，叫做等差数列！这玩意儿可有意思啦！就像我们排队一样，每个人之间的距离都差不多，等差数列里的数字也是这样，相邻两个数的差都一样。
比如说1、3、5、7、9 ，你看，它们每次都多2 ，这就是等差数列。
有一次上课，老师在黑板上写了一个等差数列：2、5、8、11、14 。
然后问我们：“同学们，谁能快速算出这个数列的第10 个数是多少呀？” 这可把大家难住啦！我心里想：“这可咋办呀？” 这时候，我们班的数学小天才小明举起了手，他说：“老师，我知道！先算出相邻两个数的差是3 ，第10 个数和第1 个数之间隔了9 个间隔，所以第10 个数就是2 + 9×3 = 29 。
” 哇，大家都忍不住给他鼓掌，我也在心里暗暗佩服他：“他怎么这么厉害呀！”老师笑着点点头，又出了一道题：“那这个数列前10 个数的和是多少呢？” 这下大家又开始抓耳挠腮了。
同桌小红凑过来跟我说：“哎呀，这也太难了吧！” 我也摇摇头：“我也不知道咋算呀！” 就在这时，老师开始讲解啦：“我们可以先把第1 个数和第10 个数相加，第2 个数和第9 个数相加，以此类推，它们的和都是一样的，都是31 。
一共有5 组，所以前10 个数的和就是31×5 = 155 。
” 哎呀，原来是这样，我们恍然大悟！经过这几次的学习，我发现等差数列就像是一把神奇的钥匙，可以打开很多数学难题的大门。
它不就像我们搭积木一样吗？一块一块有规律地往上加，最后就能搭出漂亮的城堡。
学了等差数列，我觉得数学变得更有趣啦！它让我知道，只要找到规律，难题也能变得简单。
同学们，你们是不是也觉得等差数列很神奇呢？我觉得呀，四年级奥数里的等差数列虽然有点难，但是只要我们认真学，多思考，就能发现其中的乐趣和奥秘，让我们的数学变得更厉害！。
四年级奥数专题 等差数列
四年级奥数专题等差数列【一】有这样的一列数,1、2、3、……、9,请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题：1、2+4+6+8+......+20= 2、3+5+7+9+ (17)【二】有一等差数列：“1、3、5、7、……”这个等差数列的第10项是多少？练习1、“2、4、6、8、……”这个等差数列的第15项是多少？2、“4、8、12、……”这个等差数列的第20项是多少？【三】有一个数列,2、6、10、14、18、……、50这个数列共有多少项？练习1、等差数列中,首项=1,末项=19,公差=2。
这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：3、6、9、12、……、96,这个等差数列共有多少项？【四】有一等差数列：8、12、16、20、……这个等差数列的第100项是多少？练习1、一个等差数列：首项=2,公差=5,项数=10,它的末项是多少？2、求等差数列1、4、7、10、……的第20项是多少？【五】有这样的一列数,1、2、3、4、……、99、100。
请你求出这列数各项相加的和。
练习计算下面各题。
（1）1+2+3+4+……+19+20 （2）5+6+7+8+9+……+30【六】求等差数列11、22、33、……、88、99的和。
练习计算下面各题：（1）10+12+14+16+……+30 （2）5+10+15+20+……+95+100【七】计算：（2+4+6+......+30）－（1+3+5+ (29)练习用简单方法计算下面各题。
（1）（1001+999+997+995）－（1000+998+996+994）2、（2+4+6+......+1000）－（1+3+5+ (999)课外作业1、10+9+8+……+2+1=2、“2、5、8、……、29”求这个等差数列共有多少项？3、求等差数列：10、15、20、25、……、1000,共有多少项？4、求等差数列10、16、22、28、……这个等差数列的第100项。
四年级奥数 第四讲等差数列及应用
解析：已知a1=6， d=4，n=2003，求an 答案：6+（2003-1） ×4 =6+2002 ×4 =8014
公式1 公式
末项=首项+公差×（项数-1） = + -1 an= a1 + d ×（n-1）
练习1
武术表演时，演员们排了一个特殊的队伍， 这个队伍共有30排，后一排比前面一排多2 人，最后一排有132人，问第一排有多少人？ 132-（30-1） ×2 =132-29 ×2 =74 公式2 公式
首项=末项-（项数-1）×公差 a1= an- d ×（n-1）
四、根据已知求项数 1+2+3+4+……+97+98+99+100 这一数列有几项呢？ 这一数列有几项呢？100 1+3+5+7+……+99 这一数列有几项呢？ 这一数列有几项呢？50 那5+6+7+8+9+……+45 ？（无法直接得出的 无法直接得出的， 这一数列又有几项呢？（无法直接得出的，我们
二、通项公式 a1 表示第一项，d表示公差， a2 = a1 +d，a3 = a2 +2d … … 那 a9 =？ a9= a1 +8d an= a1 +（n-1）d 三、根据已知求首项、末项
例1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的 每一个数都比它前面的数大4，问这串数中第 2003个数是多少？
项数： 项数： （99-3）÷4+1 ） ==（首项+末项）×项数÷2 （a1- an） × d÷2 练习3 （1）2+5+8+……+65+68
四年级奥数等差数列
四年级奥数等差数列专项练习（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷21、求等差数列3，8，13，18，……的第30项是多少？2、求等差数列8，14，20，26，……302的末项是第几项？3、一个剧院的剧场有20排座位，第一排有38个座位，往后每排比前一排多2个座位，这个剧院一共有多少个座位？4、计算11+12+13……+998+999+1000 2+6+3+12+4+18+5+24+6+305、求等差数列6，9，12，15，……中第99项是几？6、求等差数列46，52，58……172共有多少项？7、求等差数列245，238，231，224，……中，105是第几项？8、求等差数列0，4，8，12，……中，第31项是几？在这个数列中，2000是第几项？9、从35开始往后面数18个奇数，最后一个奇数是多少？10、已知一个等差数列的第二项是8，第3项是13，这1个等差数列的第10项是多少？11、有20个同学参加聚会，见面的时候如果每人都和其他同学握手一次，那么参加聚会的同学一共要握手多少次？12、请用被4除余数是1的所有两位数组成一个等差数列。
并求出这个等差数列的和。
13、在13和29之间插三个数，使这个五个数构成一个等差数列，那么插入的三个数分别是多少？14、如果要在30和70之间插入若干个数，使他们组成一个公差是5的等差数列，那么一共要插入多少个数？15、学校举行乒乓球赛，每个参赛选手要和其他选手进行一场比赛，一共进行了78场，计算出一共有多少个参赛选手？16、一把钥匙和一把锁配着，现在有10把钥匙和10把锁混着了，最多要打多少次才能把钥匙和锁都配好？17、40个连续奇数的和是1920，其中最大的一个是多少？18、小明读一本600页的书，他每天比前一天多读1页。
16天读完，那么他最后一天读了多少页？19、有一个数列:2,6,10,14,…,106,这个数列共有多少项?20、有一个数列:5,8,11,…,92,95,98,这个数列共有多少项?21、求1,5,9,13,…,这个等差数列的第3O项。
四年级 等差数列的项
等差数列的项项数=（末项—首项）÷公差+1末项=（项数—1）×公差+首项首项=末项—（项数—1）×公差例题1：下列数列中，哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
（1）6、10、14、18、22、…、98（2）1、2、1、2、3、4、5、6（3）1、2、4、8、16、32、64（4）2、3、4、5、6、7、8、9（5）3、3、3、3、3、3、3、3（6）1、0、1、0、1、0、1、0练习1：1、判断下列数列哪些是等差数列？若是，请指明公差，若不是，则说明理由。
（1）2、5、8、11、…、65（2）7、8、7、8、2、5、6、4、3（3）1、2、3、5、6、8、7、6、5、4、3（4）4、4、4、4、4、4、42、下列数列中，数字如何改动，便能成为等差数列？（1）3、5、7、9、9、13、15、15（2）4、7、10、13、14、21、22、26例题2：有一个等差数列：3、6、9、12、…、45，这个数列共有多少项？练习2：1、等差数列中，首项为2，末项为100，公差为2。
这个等差数列共有多少项？2、有一个等差数列：4、7、10、13、…、100，这个等差数列共有多少项？例题3：已知数列2、5、8、11、……求这个数列的第19项和第91项分别是什么？练习3：1、已知数列1、3、5、7……问105是这个数列的第几项？2、已知一个等差数列的首项a1是7，从a2开始，后一个数比前一个数多2，求次数列的第100项是多少？例题4：已知等差数列2、5、8、11、14……，问47是其中的第几项？练习4：1、已知一个等差数列首项是1，末项是126，公差是5，求此数列共有多少项？2、等差数列1、3、5、7、…197、199共有多少项？。
四年级奥数：等差数列求和、容斥问题(含与排除问题)的解题思路
四年级奥数：等差数列求和、容斥问题（含与排除问题）的解题思路在一列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列，等差数列中所有数的个数叫做项数，数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，任意两个相邻数的差叫做公差，求所有数的和叫做等差数列求和。
在等差数列中，我们主要学习项数、首项、末项、公差与数列和之间的关系，它们的关系是：（1）求等差数列的和：和=（首项+末项）×项数÷2（2）求项数：项数=（末项-首项）÷公差+1（3）求末项：末项=首项+（项数-1）×公差（4）求首项：首项=末项-（项数-1）×公差例题1例题2等差数列中，末项=首项+公差×（项数-1）；首项=末项-公差×（项数-1）例题3项数=（末项-首项）÷公差+1例题4例题5等差数列求和，其实就是把原来的数列再倒过来排一下，然后求出两个数列的和，再除以2，即和=（首项+末项）×项数÷2。
容斥问题，即重叠问题，是指几个量之间的包含与排除关系。
重叠问题中有二次重叠和三次重叠。
容斥原理下面我们就通过一些具体的例子来说明例题1两个量之间的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于分别参加两项的的人数和减去两项都参加的人数；两个量之间的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于参加的人数加上没参加的人数。
例题2三个量的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于参加三项的人数和减去同时参加两项的人数和，再加上同时参加三项的人数；三个量的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于至少参加一项的人数与三项都没参加的人数之和。
例题3两个量的极值中，两项都参加的人最多，就是较少的一项，两项都参加的人数最少，就是求重叠部分；三个量的极值问题中，如果要不参加的最多，就是要参加的尽量少。
四年级等差数列
等差数列专题分析：若干个数排成一列,称为数列;数列中的每一个数称为一项,其中第一项称为首项,最后一项称为末项,数列中数的个数称为项数;从第二项开始,后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列,后项与前项的差称为公差;例如：等差数列：3、6、9 …… 96,这是一个首项为3,末项为96,项数为32,公差为3的数列;计算等差数列的相关公式：通项公式：第几项＝首项＋项数－1×公差项数公式：项数＝末项－首项÷公差＋1求和公式：总和＝首项＋末项×项数÷2平均数公式：平均数＝首项＋末项÷2在等差数列中,如果已知首项、末项、公差;求总和时,应先求出项数,然后再利用等差数列求和公式求和;二、基本例题1、有一个数列,4、10、16、22 …… 52,这个数列有多少项2、一个等差数列,首项是3,公差是2,项数是10;它的末项是多少3、求等差数列1、4、7、10 …… ,这个等差数列的第30项是多少4、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝5、2＋6＋10＋14＋…… ＋122＋126＝6、已知数列2、5、8、11、14 …… ,47应该是其中的第几项7、有一个数列：6、10、14、18、22 …… ,这个数列前100项的和是多少三、练习题1、3个连续整数的和是120,求这3个数;2、4个连续整数的和是94,求这4个数;3、在6个连续偶数中,第一个数和最后一个数的和是78,求这6个连续偶数各是多少4、丽丽学英语单词,第一天学会了6个,以后每天都比前一天多学会1个,最后一天学会了16个;丽丽在这些天中共学会了多少个单词5、有80把锁的钥匙搞乱了,为了使每把锁都配上自己的钥匙,至多要试多少次6、某班有51个同学,毕业时每人都要和其他同学握一次手,那么这个班共握了多少次手四、作业1、5个连续整数的和是180,求这5个数;2、6个连续整数的和是273,求这6个数;3、在等差数列1、5、9、13、17 …… 401中,401是第几项第50项是多少4、1＋2＋3＋4＋…… ＋2007＋2008＝5、8＋18＋27＋36＋…… ＋261＋270＝6、2001＋1999＋1997＋1995－2000＋1998＋1996＋1994＝7、2＋4＋6＋...... ＋2000－1＋3＋5＋ (1999)8、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋…… ＋58＋59－60＝9、有从小到大排列的一列数,共有100项,末项为2003,公差为3,求这个数列的和;10、求1——99个连续自然数的所有数字的和;。
四年级奥数之简单的数列问题
四年级奥数之简单的数列问题知识概要等差数列的相关公式：等差数列的总和=（首项+末项）×项数÷2项数=（末项—首项）÷公差+1末项=首项+公差×（项数—1）首项=末项—公差×（项数—1）1、计算1+3+5+7+9+……+99 11+21+31+41+……+81+913+11+19+27+……+123 4+11+18+25+……+704(2+4+6+8+…+1998+2000)—(1＋3＋5＋…＋1997＋1999)（3+4×1）+（3+4×2）+（3+4×3）+……+（3+4×50）2004—2003+2002—2001+2000—1999+1998—1997+……+4—3+2—12、求首项为3，末项为94，公差为7的等差数列的和。
3、求所有除以3后余2的两位数的和。
4、求在100到200之间能被6整除（没有余数）的数的和是多少？5、一个电影院共有23排座位，从第一排起以后每排都比前一排多2个座位。
第23个排有66个座位，这个电影院共有多少个座位？6、小刚做口算题，第一天做了8道题，以后每一天都比前一天多做4个，那么在一周中小刚共做了多少道题？7、一辆公共汽车上共有45个座位，空车出发第一站来1名乘客，以后每站都比前一站多1名乘客，如果没有乘客下车，到第几站后，车上坐满乘客？8、求100以内所有偶数（双数）的和是多少？9、求等差数列4、10、16、22、28……的第15项是多少？10、在等差数列3、7、11、15、19……中，103是第几项？11、求所有除以4余3的三位数的和。
12、在5和71之间插入8个数，使它成为一个等差数列，求这个等差数列的和。
作业：1、计算11+18+25+32+……2、计算：300—1—2—3……—20共60项3、下面算式是按一定规律排列的，那么第50个算式是什么？2+1，3+7，4+13，5+19，6+25……4、2004+2003—2002—2001+2000+1999—1998—1997+……+4+3—2—11966+1976+1986+1996+2006 567×422+567+577×56799999×22222+33333×33334 63 + 99×99 + 361991××125×25×32 3600000÷125÷32÷25 5×96×125×25899998+89998+8998+898 3456×998 37×18+27×42111111×99 9999+999999×77777 52×1100+5200×891234+3142+4321+2413 38×82+17×38+384600÷(23÷ 5 ) (91×63) ÷(13×9)作业：99999×77778+33333×66666 6+4×3÷8×212345+23451+34512+45123+51234 273×4500-45×17300。
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第二讲变化规律(一)【专题导引】与、差得变化规律见下表(m≠0)会起变化？【试一试】1、两个数相加,一个加数增加5,另一个加数减少5,与就是否会起变化？2、两个数相加,一个加数减少6,另一个加数增加2,与就是否会起变化？】如果a－b=20,那么a－(b－2)=20+( )。
【C2【试一试】1、如果a－b=18,那么(a+2)－b=18+( )。
2、如果a－b=18,那么(a－2)－b=18－( )。
】两个数相加,一个加数减少10,另一个加数增加10,与就是否会起变【B1化？【试一试】1、两个数相加,一个加数增加15,另一个加数减少15,与就是否会起变化？2、两个数相加,一个加数增加6,另一个加数也增加6,与就是否会起变化？【B】两个数相加,如果一个加数减少8,要使与增加8,另一个加数应有什么2变化？【试一试】1、两个数相加,如果一个加数增加9,要使与增加17,另一个加数应有什么变化？2、两个数相加,如果一个加数增加11,要使与减少11,另一个加数应有什么变化？】两数相减,如果被减数减少2,减数也减少2,差就是否会起变化？【B3【试一试】（1）两数相减,如果被减数增加30,减数也增加30,差就是否会起变化？（2）两数相减,如果被减数增加23,减数减少23,差就是否会起变化？】两数相减,如果被减数增加20,要使差减少16,减数应有什么变化？【A1【试一试】（1）两数相减,被减数减少12,要使差增加8,减数应有什么变化？（2）两数相减,被减数减少36,要使差减少40,减数应有什么变化？【A】被减数、减数、差相加得2076,差就是减数得一半。
如果被减数不变,2差增加42,减数应变为多少？【试一试】（1）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是120,而差就是减数得3倍。
如果差不变,被减数减少5,减数应变为多少？（2）在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是90,而差就是减数得2倍。
如果被减数不变,差增加7,减数应变为多少？课外作业1、a与b相加,a减少5,b也减少1,与会起什么变化？2、如果a－b=18,那么a－(b+2)=18－( )。
3、两个数相加,一个加数增加12,另一个加数减少12,与就是否会起变化？4、两个数相加,如果一个加数减少16,要使与减少9,另一个加数应有什么变化？5、两数相减,如果被减数减少18,减数增加18,差就是否会起变化？6、两数相减,被减数增加10,要使差减少15,减数应有什么变化？7、在一个减法算式里,被减数、减数与差得与就是180,而差比减数少8。
如果被减数不变,减数减少16,差应变为多少？家长签名:第三讲变化规律(二)【专题导引】与、差得变化规律见下表(m≠0)化？【试一试】1、两数相乘,一个因数不变,另一个因数缩小2倍,积有什么变化？2、两数相乘,一个因数扩大4倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？【C】两数相除,被除数扩大5倍,除数不变,商有什么变化？2【试一试】1、两数相除,被除数不变,除数缩小5倍,商有什么变化？2、两数相除,被除数缩小2倍,要使商不变,除数应该怎样变化？】两数相乘,一个因数扩大3倍,要使积扩大9倍,另一个因数应该怎样【B1变化？【试一试】(1)两数相乘,一个因数缩小6倍,要使积扩大3倍,另一个因数应该怎样变化？(2)两数相乘,一个因数扩大8倍,要使积缩小2倍,另一个因数应该怎样变化？】两数相乘,积就是96。
如果一个因数缩小4倍,另一个因数扩大3倍,【B2那么积就是多少？【试一试】(1)两数相乘,积就是70。
如果一个因数扩大2倍,另一个因数缩小5倍,那么积就是多少？(2)两数相乘,积就是56。
如果一个因数缩小2倍,另一个因数扩大3倍,那么积就是多少？【B】两数相除,如果被除数缩小3倍,除数扩大2倍,商将怎样变化？3【试一试】(1)两数相除,如果被除数扩大25倍,除数缩小15倍,商将怎样变化？(2)两数相除,如果被除数缩小5倍,除数缩小10倍,商将怎样变化？】两数相除,被除数扩大30倍,要使商扩大60倍,除数应该怎样变化？【A1【试一试】(1)两数相除,被除数缩小8倍,要使商扩大2倍,除数应该怎样变化？(2)两数相除,除数扩大9倍,要使商缩小3倍,被除数应该怎样变化？】两数相除,商就是4,余数就是10。
如果被除数与除数同时扩大50倍,【A2商就是多少？余数就是多少？【试一试】(1)两数相除,商就是5,余数就是15。
如果被除数与除数同时扩大20倍,商就是多少？余数就是多少？(2)两数相除,商就是7,余数就是3。
如果被除数与除数同时扩大100倍,商就是多少？余数就是多少？课外作业1、两数相乘,一个因数缩小2倍,要使乘积不变,另一个因数应该怎样变化？2、两数相除,除数扩大4倍,要使商不变,被除数应该怎样变化？3、两数相乘,一个因数缩小5倍,要使积缩小10倍,另一个因数应该怎样变化？4、两数相乘,积就是60。
如果一个因数扩大6倍,另一个因数也扩大6倍,那么积就是多少？5、两数相除,如果被除数扩大3倍,除数扩大15倍,商将怎样变化？6、两数相除,被除数缩小12倍,要使商缩小2倍,除数应该怎样变化？7、两数相除,商就是12,余数就是120。
如果被除数与除数同时缩小10倍,商就是多少？余数就是多少？家长签名:我得学习收获:、我来编题:第三章空间与图形第一讲图形问题【专题导引】解答有关“图形面积”问题时,应注意以下几点:1、细心观察,把握图形特点,合理得进行切拼,从而使问题得以顺利地解答。
2、从整体上观察图形特征,掌握图形本质,结合必要得分析推理与计算,使隐蔽得数量关系明朗化。
【典型例题】】将一个长20厘米,宽8厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,【C1这个正方形得面积就是多少平方厘米？【试一试】1、将一个长14厘米,宽9厘米得长方形纸片,剪成一个最大得正方形,要剪去多大面积得纸片？2、将一个长12米,宽11米得长方形草地,拔掉一部分草后,使它成为一个最大得正方形草地,这个最大正方形草地面积就是多少？】有一块长方形土地,长20米,长就是宽得2倍,这块长方形土地得面积【C2就是多少？【试一试】1、有一块面积就是28平方分米得长方形草地,长就是宽得3倍,长与宽各就是多少？2、一块面积为49平方厘米得正方形手帕,它得边长就是多少？】人民路小学操场长90米,宽45米,改造后,长增加10米,宽增加5米。
【B1现在操场面积比原来增加了多少平方米？【试一试】1、有一块长方形得木板,长22分米,宽8分米,如果长与宽分别减少10分米、3分米,面积比原来减少多少平方分米？2、有一块长方形铁板,长18分米,宽13分米,如果长与宽各减少2分米,面积比原来减少多少平方分米？】一个长方形,如果宽不变,长增加6米,那么它得面积增加54平方米,【B2如果长不变,宽减少3米,那么它得面积减少36平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？【试一试】1、一个长方形,如果宽不变,长减少3米,那么它得面积减少24平方米,如果长不变,宽增加4米,那么它得面积增加60平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？2、一个长方形,如果宽不变,长增加5米,那么它得面积增加30平方米,如果长不变,宽增加3米,那么它得面积增加48平方米,这个长方形原来得面积就是多少平方米？】右图就是一个养禽专业户用一段长16米得篱笆围成得一【B3个长方形养鸡场,求占地面积有多大。
【试一试】1、右图就是某个养禽专业户用一段长13米得篱笆围成一个长方形得养鸡场,求养鸡场得占地面积有多大？2、用56米长得木栏围成长或宽就是20米得长方形,其中一边利用围墙,怎样才能使围成得面积最大？】街心花园中一个正方形得花坛四周有1米宽得水泥路,如果水泥路得【A1总面积就是12平方米,中间花坛得面积就是多少平方米？【试一试】1、有一个正方形得水池,如下图得阴影部分,在它得周围修一个宽8米得花池,花池得面积就是480平方米,求水池得边长。
2、四个完全相同得长方形与一个小正方形拼成了一个大正方形(如上图)。
大正方形得面积就是64平方米,小正方形得面积就是4平方米,长方形得短边就是多少米？】一块正方形得钢板,先截去宽5分米得长方形,又截去宽8【A2分米得长方形:(如图)面积比原来得正方形减少181平方分米,原正方形得边长就是多少？【试一试】1、一个正方形一条边减少6分米,另一条边减少10分米后变为一个长方形,这个长方形得面积比正方形得面积少260平方分米,求原来正方形得边长。
2、一个长方形得木板,如果长减少5分米,宽减少2分米,那么它得面积就减少66平方分米,这时剩下得部分恰好就是一个正方形,求原来长方形得面积。
课外作业1、将一个长42米,宽31米得长方形花圃,修建成一个最大得正方形花圃,要去掉多大面积得花圃？2、周长就是38分米,宽就是7分米得长方形,它得面积就是多少？3、一块长方形地,长80米,宽45米,如果把宽增加5米,要使面积不变,长应减少多少米？4、一个长方形,如果长减少3米,或宽减少2米,那么它得面积都减少36平方米,求这个长方形原来得面积？5、用15米长得栅栏沿着围墙围一个种植花草得长方形苗圃,其中一面利用围墙。
如果每边得长度都就是整数,怎样才能使围成得面积最大？6、已知大正方形比小正方形得边长多4厘米,大正方形得面积比小正方形得面积大96平方厘米(如右图)。
问大、小正方形得面积各就是多少？7、一块正方形得玻璃,长、宽都截去8厘米后,剩下得正方形比原来少448平方厘米,这块正方形玻璃原来得面积就是多大？家长签名: 我得学习收获:、第二讲数数图形(一)【专题导引】我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂得几何图形,要想准确地计数这类图形中所包含得某一种基本图形得个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关得知识与思考方法,掌握数图形得规律,才能获得正确得结果。
要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点:1.弄清被数图形得特征与变化规律。
2.要按一定得顺序数,做到不重复、不遗漏。
【典型例题】【C1】数一数,图中有多少条线段？我来编题:ED CBA OO【试一试】1、数一数,图中有多少条线段？2、数一数,图中有多少条线段？【C 2】数一数,图中有多少个三角形？、【试一试】1、 数一数,图中有多少个长方形？【试一试】 数出下面图中有多少条线段。
(1) (2) 【B 2】数一数下图中有多少个锐角。
【试一试】 数一数下图中分别有多少个锐角。
(1) (2) 【B 3】数一数下图中有多少个三角形。
【试一试】A B CAC B DABCDD 'A'C BD A O数一数下图中各有多少个三角形。
(1) (2) 【A 1】数一数下图中共有多少个三角形。