湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考数学试题(解析版)

湖南省浏阳一中、株洲二中等湘东六校2018-2019学年高一4月联考

数学试题

总分：150分时量：120分钟

一、选择题（本大题共102小题，每小题5分，共60分）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据交集的运算，直接可写出结果.

【详解】因为集合，，所以.

故选B

【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记交集的概念即可，属于基础题型.

2.若直线与直线互相垂直,则等于( )

A. 1

B. -1

C. ±1

D. -2

【答案】C

【解析】

【分析】

分类讨论：两条直线的斜率存在与不存在两种情况，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可．

【详解】解：①当时，利用直线的方程分别化为：，，此时两条直线相互垂直．

②如果，两条直线的方程分别为与，不垂直，故；

③，当时，此两条直线的斜率分别为，．

两条直线相互垂直，

，化为，

综上可知：．

故选：．

【点睛】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、分类讨论思想方法，属于基础题．

3.设，则的值为（）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意可知，所以

考点：本小题主要考查分段函数的求值，考查学生的运算求解能力.

点评：对于分段函数求值问题，只要将未知数分别代入各自的表达式中即可.

4.P为圆上任一点，则P与点的距离的最小值是（）

A. 1

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】B

【解析】

【分析】

先确定点在圆外，因此圆上的点到点的距离的最小值即等于圆心与的距离减去半径，进而可得出结果.

【详解】因为在圆外，且圆心与的距离等于，又P为圆上任一点，所以P与点的距离的最小值等于圆心与的距离减去半径，因此最小值为.

故选B

【点睛】本题主要考查定点到圆上的动点的距离问题，结合圆的的性质以及点到直线距离公式即可求解，属于基础题型.

5.函数的零点所在的大致区间是( )

A. （1,2）

B. （e，3）

C. （2，e）

D. （e，+∞）

【答案】C

【解析】

解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．

又∵f(2)="ln2-1" =ln2-1＜0，f(e)=lne-2 e =1-2 e ＞0，∴f（2）•f（e）＜0，

∴函数f（x）="Inx-2"x 的零点所在的大致区间是（2，e）．

故选C

6.已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；

②；③；④．

其中正确命题的序号是（）

A. ①③

B. ②③④

C. ②④

D. ①②③

【答案】A

【解析】

【分析】

利用线面垂直的判定与性质可判断①；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断②；利用线面、面面垂直的判定与性质可判断③；利用线面、面面平行与垂直的判定与性质可判断④.

【详解】①中，因为直线平面，，所以直线平面，又直线平面，所以；故①正确；②中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与可能平行、重合或异面，故②

错；③因为直线平面，，所以平面，又直线平面，所以，故③正确；④中，因为直线平面，，所以或，又直线平面，所以与平行或相交，所以④错；

故选A

【点睛】本题主要考查线面、面面平行或垂直的判定与性质，熟记定理即可，属于常考题型.

7.设，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

先由题中条件分别判断出的范围，进而可得出结果.

【详解】因为，，，所以.

故选A

【点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的性质，熟记性质即可比较大小，属于基础题型.

8.在一次千米的汽车拉力赛中，名参赛选手的成绩全部介于分钟到分钟之间，将比赛成绩分为五组：第一组，第二组，…，第五组，其频率分布直方图如图所示，若成绩在之间的选手可获奖，则这名选手中获奖的人数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

由频率分布直方图得到成绩在内的频率，然后用50乘以两组的频率和可得该班在这次百米测试中成绩良好的人数；

【详解】由频率分布直方图知，成绩在内的频率为：，

所以，成绩在内的人数为：（人），

所以该班成绩良好的人数为11人．

故选D.

【点睛】本题考查了频率分布直方图计算频数，属基础题.

9.如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）

A. 直线AC上

B. 直线AB上

C. 直线BC上

D. △ABC内部

【答案】B

【解析】

试题分析：作，因为∠A＝90°，且BC1⊥AC，所以AC⊥平面，所以

平面ABC，即点H在底面的垂足在AB边上

考点：线面垂直的判定和性质

10.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为