强烈推荐圆的弧长公式.ppt
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圆《弧长和扇形面积》课件
圆环面积可以通过大圆面积减去小圆 面积得到，其中圆环的宽度等于大圆 半径减去小圆半径。
扇形面积在日常生活中的应用
01
02
03
建筑学
在建筑设计中，扇形面积 可用于计算窗户、门和其 他开口的面积，以确保建 筑物的采光和通风效果。
园艺
园艺师可以使用扇形面积 来计算花坛、草坪等区域 的面积，以便合理规划布 局。
综合练习题
综合练习题是为了帮助学生将弧长和扇形面积的知识与其他数学知识结合起来， 提高综合运用能力。这些题目通常包括多个知识点的综合运用和实际问题的解决 。
例如：1. 一个直径为10厘米的轮子，每分钟转45转，求轮子每秒走过的路程（ 即轮子的周长乘以转速）。2. 一个扇形和一个圆弧组成一个环形，大圆的半径为 10厘米，小圆的半径为4厘米，求环形面积。
扇形面积的计算公式
扇形面积等于圆心角（以弧度为单位）乘以半径的平方的一半。
扇形面积的应用
扇形面积在日常生活和生产中应用广泛，如计算物体表面的面积、 工程量等。
扇形面积的性质
扇形面积具有可加性、可分解性等性质，可以用于研究几何图形的 面积关系。
相关数学定理和公式
弧长和角度的关系
01
弧长和角度之间存在线性关系，即弧长等于半径乘以对应的角
家居装修
在家居装修中，扇形面积 可用于计算墙纸、地毯等 材料的用量，以避免浪费。
弧长和扇形面积在数学和其他学科中的应用
物理学
在物理学中，弧长和扇形面积可 用于计算物体运动轨迹的长度和 速度，以及力矩和扭矩等物理量。
工程学
在工程学中，弧长和扇形面积可用 于计算管道、管件和容器的尺寸和 容量。
经济学
在经济学中，弧长和扇形面积可用 于计算投入和产出的比例关系，以 及生产效率和利润等经济指标。
《弧长和扇形面积》圆PPT课件3 (共17张PPT)
4 ， 3
3、已知半径为2的扇形，面积为 4 ． 则这个扇形的弧长=____ 3
4 ， 3
4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为 ________
B
C (A/)
B/ C/ L
A
D
课堂小结
这节课你有什么收获?
n0
（３）n°圆心角所对弧长是多少？ nR
180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为L，则
注意：
（1 ）在应用弧长公式 L 180 ， 进行计算 时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心 角的倍数，它是不带单位的；
nR l 180 nR
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧．
2
扇形面积
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
nR 2 S扇形= 360
注意:
nR 2 在应用扇形的面积公式S扇形= 360
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
比较弧长公式与扇形面积公式
l
n 弧 ＝ 180 πR
n S扇形 ＝ πR2 360
1 lR 2
拓展提高
3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R， AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切 于点C、E，且与⊙O内切于点D，求 ⊙O′的周长．
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
3、已知半径为2的扇形，面积为 4 ． 则这个扇形的弧长=____ 3
4 ， 3
4.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放 在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图 的位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为 ________
B
C (A/)
B/ C/ L
A
D
课堂小结
这节课你有什么收获?
n0
（３）n°圆心角所对弧长是多少？ nR
180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为L，则
注意：
（1 ）在应用弧长公式 L 180 ， 进行计算 时，要注意公式中 n 的意义． n 表示 1°圆心 角的倍数，它是不带单位的；
nR l 180 nR
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧．
2
扇形面积
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
nR 2 S扇形= 360
注意:
nR 2 在应用扇形的面积公式S扇形= 360
进行计算时，要注意公式中n的意义．
n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的
比较弧长公式与扇形面积公式
l
n 弧 ＝ 180 πR
n S扇形 ＝ πR2 360
1 lR 2
拓展提高
3．已知如图所示，扇形所在圆的半径为R， AB的长为R，⊙O′和OA、OB分别相切 于点C、E，且与⊙O内切于点D，求 ⊙O′的周长．
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弧长及扇形面积ppt课件
1
知识结构
圆中的
计算问题
2
弧长、扇形面积
(1) 半径为R的圆周长: C=2πR
(2) 半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
A
(3) 半径为R的圆面积:S= πR2
(4) 半径为R，n°的圆心角所 对的扇形面积为
B n°
O
3
圆锥的侧面积、全面积公式为：
圆锥的侧面积为πra， 圆锥的全面积为πra ＋πr2 (其中母线长为a ，底面的半径为r )
(只要画出图形，并直接写出扇形半径)
A
17
C
B
解：可以设计如下图四种方案：
r1=4 r =2
r2=2
18
r =4 -4
5。如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕
点A•顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1 ;将线段 BP1绕点B顺时针旋转120°到BP2,形成扇形D2 ;•将 线段CP2绕点C顺时针旋120°至CP3,形成扇形D3 ; 将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形 D4 … Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4 … 回答 下列问题:
(1)
பைடு நூலகம்
(2)
侧面展开图如图(2)
14
1.根据圆锥的下面条件，求侧面积 (1)r=12cm, l=20cm (2)h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm, 圆心角为2400 的扇形.则这个圆锥的底面 半径为__________
15
3.已知：在RtΔABC中,
,则以AB为轴旋转一周所得到的
6
3.已知正三角形ABC的边长为 a，分别以A、B、C为圆心，
以 为半径的圆相切于点D、
E、 F， 图中阴影部分的周长
知识结构
圆中的
计算问题
2
弧长、扇形面积
(1) 半径为R的圆周长: C=2πR
(2) 半径为R，n°的圆心角所对的弧长为
A
(3) 半径为R的圆面积:S= πR2
(4) 半径为R，n°的圆心角所 对的扇形面积为
B n°
O
3
圆锥的侧面积、全面积公式为：
圆锥的侧面积为πra， 圆锥的全面积为πra ＋πr2 (其中母线长为a ，底面的半径为r )
(只要画出图形，并直接写出扇形半径)
A
17
C
B
解：可以设计如下图四种方案：
r1=4 r =2
r2=2
18
r =4 -4
5。如图,正三角形ABC的边长为1cm,将线段AC绕
点A•顺时针旋转120°至AP1,形成扇形D1 ;将线段 BP1绕点B顺时针旋转120°到BP2,形成扇形D2 ;•将 线段CP2绕点C顺时针旋120°至CP3,形成扇形D3 ; 将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4,形成扇形 D4 … Ln为扇形Dn的弧长(n=1,2,3,4 … 回答 下列问题:
(1)
பைடு நூலகம்
(2)
侧面展开图如图(2)
14
1.根据圆锥的下面条件，求侧面积 (1)r=12cm, l=20cm (2)h=12cm, r=5cm 2.一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm, 圆心角为2400 的扇形.则这个圆锥的底面 半径为__________
15
3.已知：在RtΔABC中,
,则以AB为轴旋转一周所得到的
6
3.已知正三角形ABC的边长为 a，分别以A、B、C为圆心，
以 为半径的圆相切于点D、
E、 F， 图中阴影部分的周长
弧长计算公式课件
深入研究和改进公式
随着科学技术的发展，弧长计算公式的研究和应用将不断深入和扩展。为了更好地适应实 际应用的需要，需要不断改进和优化弧长计算公式，提高计算效率和精度。
应用领域的拓展
随着新技术的和新问题的出现，弧长计算公式的应用领域也将不断扩展。例如，在人工智 能、数据科学、生物信息学等领域，弧长计算公式将有新的应用场景。
弧长计算公式课件
目 录
• 弧长计算公式概述 • 弧长计算公式基础 • 弧长计算公式应用 • 弧长计算公式实例 • 弧长计算公式的扩展与优化 • 总结与展望
CHAPTER 01
弧长计算公式概述
弧长概念简介
弧长定义
弧长是圆弧从起点到终点的直线 距离。
弧长计算公式
弧长公式是用来计算圆弧的长度 的一种公式。
随着科学技术的发展，弧长计算公式的理论和应用得到了进一步的发展和完善 。
CHAPTER 02
弧长计算公式基础
圆的定义与性质
01
圆是平面上所有与给定点（称为 圆心）距离等于定长（称为半径 ）的点的集合。
02
圆的性质包括其对称性（即圆心 是圆的对称中心）和其不变性（ 即沿着圆的边缘走一圈，走过的 距离总是等于圆的周长）。
弧长计算公式的理论重要性
弧长计算公式是微积分学中的基本公式之一，它涉及到函数的导数和积 分，对于理解函数的局部和全局性质有着重要的意义。
03
弧长计算公式的实际应用价值
弧长计算公式在实际问题中有着广泛的应用，如计算管道的流量、计算
车辆的速度和加速度、计算电路的电量等。
对未来弧长计算公式研究和发展的展望
是角度（弧度）。
该公式可以用来计算圆上任意两 点之间弧线的长度。
CHAPTER 03
随着科学技术的发展，弧长计算公式的研究和应用将不断深入和扩展。为了更好地适应实 际应用的需要，需要不断改进和优化弧长计算公式，提高计算效率和精度。
应用领域的拓展
随着新技术的和新问题的出现，弧长计算公式的应用领域也将不断扩展。例如，在人工智 能、数据科学、生物信息学等领域，弧长计算公式将有新的应用场景。
弧长计算公式课件
目 录
• 弧长计算公式概述 • 弧长计算公式基础 • 弧长计算公式应用 • 弧长计算公式实例 • 弧长计算公式的扩展与优化 • 总结与展望
CHAPTER 01
弧长计算公式概述
弧长概念简介
弧长定义
弧长是圆弧从起点到终点的直线 距离。
弧长计算公式
弧长公式是用来计算圆弧的长度 的一种公式。
随着科学技术的发展，弧长计算公式的理论和应用得到了进一步的发展和完善 。
CHAPTER 02
弧长计算公式基础
圆的定义与性质
01
圆是平面上所有与给定点（称为 圆心）距离等于定长（称为半径 ）的点的集合。
02
圆的性质包括其对称性（即圆心 是圆的对称中心）和其不变性（ 即沿着圆的边缘走一圈，走过的 距离总是等于圆的周长）。
弧长计算公式的理论重要性
弧长计算公式是微积分学中的基本公式之一，它涉及到函数的导数和积 分，对于理解函数的局部和全局性质有着重要的意义。
03
弧长计算公式的实际应用价值
弧长计算公式在实际问题中有着广泛的应用，如计算管道的流量、计算
车辆的速度和加速度、计算电路的电量等。
对未来弧长计算公式研究和发展的展望
是角度（弧度）。
该公式可以用来计算圆上任意两 点之间弧线的长度。
CHAPTER 03
《圆的弧长公式》课件
《圆的弧长公式》PPT课 件
圆的弧长公式是一个重要的数学公式，在几何学和物理学中有广泛应用。本 课件将带您深入了解圆的弧长公式的定义和推导过程。
什么是弧长
弧是圆周上的一段连续的弯曲部分半径为r，圆心角为θ，弧长为L。公式： L = θ/360°× 2πr。
实例演示
假设半径r为5cm，圆心角θ为60°。L = 60/360°× 2π×5cm ≈ 5.24cm。
圆的公式推导
弧长与圆心角成正比。圆心角的度数与弧长长度所占比例的系数为2π/360°。综上，得出圆的弧长公式。
适用范围
圆的弧长公式适用于任意大小的圆，可以用于计算任何一个圆的弧长。
总结
圆的弧长公式为 L = θ/360°× 2πr，适用于任何一个圆，是计算圆的弧长的重要 工具。
圆的弧长公式是一个重要的数学公式，在几何学和物理学中有广泛应用。本 课件将带您深入了解圆的弧长公式的定义和推导过程。
什么是弧长
弧是圆周上的一段连续的弯曲部分半径为r，圆心角为θ，弧长为L。公式： L = θ/360°× 2πr。
实例演示
假设半径r为5cm，圆心角θ为60°。L = 60/360°× 2π×5cm ≈ 5.24cm。
圆的公式推导
弧长与圆心角成正比。圆心角的度数与弧长长度所占比例的系数为2π/360°。综上，得出圆的弧长公式。
适用范围
圆的弧长公式适用于任意大小的圆，可以用于计算任何一个圆的弧长。
总结
圆的弧长公式为 L = θ/360°× 2πr，适用于任何一个圆，是计算圆的弧长的重要 工具。
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
弧长计算公式课件
不同形状的弧长计算公式
01
圆弧
$s = r theta$
02
椭圆弧
$s = a theta$
03
抛物线弧
$s = frac{1}{2} p theta$
04
双曲线弧
$s = e theta$
弧长计算公式的近似方法
泰勒级数展开
将弧长表示为角度的幂级数，适 用于小角度计算。
数值积分
利用数值积分方法，将弧长计算 转化为积分运算，适用于任意角度。
目录
CONTENTS
• 弧长计算公式的基本概念 • 弧长计算公式的推导过程 • 弧长计算公式的应用 • 弧长计算公式的变种和推广 • 弧长计算公式的实际案例分析
01
弧长计算公式的基本概 念
弧长的定义
01
弧长是圆弧的长度，表示圆周上 任意两点之间的距离。
02
弧长可以通过圆心角和半径来计 算，公式为：弧长 = 圆心角 /360° × 2πr。
桥梁和建筑结构设计
自动化生产线设计
弧长计算公式在桥梁和建筑结构设计 中用于计算曲线形结构的长度，以确 保结构的稳定性和安全性。
在自动化生产线设计中，弧长计算公 式用于优化机器人的运动轨迹，提高 生产效率。
管道设计
在管道设计中，弧长计算公式用于计 算管道的长度，以确保流体在管道中 的流动效率。
04
弧长计算公式的变种和 推广
详细描述
在电路设计中，电线的弧长是影响电路性能 的重要因素之一。使用弧长计算公式，工程 师可以精确地计算出电线的弧长，从而选择 合适的电线长度和弯曲程度，确保电路的正 常运行和稳定性。同时，电线的弧长也会影 响到电路的信号传输质量和能耗，因此精确 的弧长计算对于电路设计来说是非常重要的。
人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件
●
B
C
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
探究扇形面积公式
问题2 同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条半径 和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你能否类比 刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公 式？
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
应用扇形面积公式
1、一个扇形的半径3cm，圆心角为40°，这个扇形的面
积是
？
2、扇形的面积6π，半径为6，则扇形的圆心角 为 °，
弧AB的长度为
。
3、一个扇形的半径为5，弧长为10，则这个扇形的面积
为
。
人教版数学 九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面 积公式 课件
1°的圆心角所对弧长是圆周长的
1 360
，为 2R R
360 180
（6）半径为 R 的圆中，2°的圆心角所对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是
所对弧长是
2
R 180
．
R 180
,2°的圆心角
（7）半径为 R 的圆中，5°的圆心角所R 对 的弧长？
因为 1°的 圆心角所对的弧长是 180 ,5°的圆心角所
R
180
n
R 180
l nR
180
弧长的大小由哪些量决定？ 圆的大小（半径）、圆心角的度数．
人教版数学九九年年级级上上册册探2究4.圆4探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公PT式优 课秀件课件
弧长和扇形面积ppt
利用弧度制计算弧长
总结词
利用弧度制计算弧长是一种基于角度的另一种计算方式，通过将角度转换为弧度 ，并利用弧长公式进行计算。
详细描述
在弧度制下，角度和弧长之间的关系可以用公式L=rθ表示，其中θ是以弧度为单位 的角度。通过将角度转换为弧度，我们可以利用这个公式计算出弧长。
利用微积分计算弧长
总结词
利用微积分计算弧长是一种基于微元法的计算方式，通过将圆分割成无数个小的弧段，并求和得到整 个圆的周长。
详细描述
利用微积分计算弧长的基本思想是将圆分割成无数个小的弧段，每个弧段的长度可以近似为弦长。然 后，将这些弦长相加得到整个圆的周长。这个方法可以用来计算任意曲线的长度，包括圆的周长。
03 扇形面积的计算方法
利用圆的性质计算扇形面积
总结词
通过圆的性质，我们可以将扇形面积转化为圆的一部分，从而计算出其面积。
05 弧长和扇形面积的扩展知 识
弧长的变种：曲线的长度
弧长的概念
弧长是曲线的基本属性之一，表示曲线上两点之间的长度。在几 何学中，弧长通常用于描述曲线段的长度。
曲线的长度
除了弧长，曲线的长度也是重要的概念。一条曲线由无数个小的直 线段组成，这些直线段的长度之和就是曲线的总长度。
计算方法
计算曲线的长度通常需要使用微积分的方法，通过求和公式将无数 个小的直线段长度相加，得到曲线的总长度。
04 弧长和扇形面积的应用
在几何学中的应用
弧长公式
弧长公式是计算圆弧或曲线的长度的重要工 具，广泛应用于几何学中。通过弧长公式， 可以确定圆弧的长度，进而用于解决与圆、 椭圆、抛物线等形状相关的几何问题。
扇形面积公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于 解决与圆、椭圆、抛物线等形状相关的几何 问题具有重要意义。通过扇形面积公式，可 以确定扇形的面积，进而用于解决与角度、 弧长等相关的几何问题。
相关主题
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试求弯道(弧AB)所对圆心角的度数(结果精确到0.1度).
解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为
60×20÷3600=
1 3
（公里
）,
所以,圆心角n满足等式:
1 3
=nπ18×0 2
?度
则：n=3π0 ≈9.5（度）
答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
3．如图2所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成 的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m 4．如图3所示，OA=30B，则弧AB的长是弧CD的长的 _____倍．
ห้องสมุดไป่ตู้
作业
• 1.
小试牛刀
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
4. n°的圆心角呢？
半径为R的圆的周长为 C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1°的圆心角所对弧长是 1 2R
R
360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2R n nR
360
180
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
弧长的计算公式为
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
这个扇形的弧长为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，弧长为
3
cm
2
，
则这个扇形的半径R=1__8_c_m．
3、已知扇形的圆心角为900，弧长为 20 cm， 则扇形的半径为___4_0_c_m____．
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 27001570 2970（mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里. 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8 ，那么这
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C.
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 • 50
180 180
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
3
25 cm D.
3
50 cm
3
课堂反馈
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧 长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一 边放在直线L上，按顺时针方向绕点C旋转到如图的 位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B．2 C． D 2
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
第（1）课 时
小红想将扇 子的边缘贴上 金纸，金纸需 要多长
圆弧（弧）
回顾
A O
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
AB
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A
被传送 2 10 20cm ；
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
被传送 20 cm ；
360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
被传送 n 20 n cm 。
360 18
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′ l 4
C
3
A
B C′
l
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木
板B2结沿束水所平走线过翻的滚路(如径图长),度那_么__Bl_点__从43__开. 始至
B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
l nR
180
1.扇形的弧长与哪些因素有关？
解:由题意知,圆弧形的公路弯道长度为
60×20÷3600=
1 3
（公里
）,
所以,圆心角n满足等式:
1 3
=nπ18×0 2
?度
则：n=3π0 ≈9.5（度）
答:弯道所对圆心角的度数约为9.5度.
做一做：
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
3．如图2所示，实线部分是半径为9m的两条等弧组成 的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心， 则游泳池的周长为（ ）
A．12m B．18m C．20m D．24m 4．如图3所示，OA=30B，则弧AB的长是弧CD的长的 _____倍．
ห้องสมุดไป่ตู้
作业
• 1.
小试牛刀
某传送带的一个转动轮的半径为10cm。 （1）转动轮转一周，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （2）转动轮转1°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？ （3）转动轮转n°，传送带上的物品A被传送 多少厘米？
4. n°的圆心角呢？
半径为R的圆的周长为 C 2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1°的圆心角所对弧长是 1 2R
R
360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2R n nR
360
180
在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的
弧长的计算公式为
l nR
180
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
这个扇形的弧长为___4____.
3
2、已知扇形的圆心角为300，弧长为
3
cm
2
，
则这个扇形的半径R=1__8_c_m．
3、已知扇形的圆心角为900，弧长为 20 cm， 则扇形的半径为___4_0_c_m____．
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
顺时针方向转动一次,使它转到 ABC的位置。
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 1570（mm）
180
因此所要求的展直长度 L 27001570 2970（mm） 答：管道的展直长度为2970mm．
一段圆弧形的公路弯道,圆弧的半径是2公里. 一辆汽车以每小时60公里的速度通过弯道,需时间20秒,
（1）与圆心角的大小有关
（2）与半径的长短有关
1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧
2 长为______
条2.弧已所知对一的条圆弧心的角半为径_1为_6_90_，°。弧长为8 ，那么这
3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C.
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
例1：
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，
求此圆弧的长度。
解：
l n R 60 • 50
180 180
=
50
3
(cm)
答：此圆弧的长度为 50 cm
3
例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单
3
25 cm D.
3
50 cm
3
课堂反馈
1．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧 长是（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图1所示，把边长为2的正方形ABCD的一 边放在直线L上，按顺时针方向绕点C旋转到如图的 位置，则点B运动到点B′所经过的路线长度为（ ）
A．1 B．2 C． D 2
YSYZ
MIDDLE SCHOOL
第（1）课 时
小红想将扇 子的边缘贴上 金纸，金纸需 要多长
圆弧（弧）
回顾
A O
弧一般是圆的一 部分，那么你会 求弧的长度吗？
AB
B
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
1. 你还记得圆周长的计算公式吗？ 2. 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？
3. 1°的圆心角所对的弧长是多少？
解：（1）转动轮转一周，传送带上的物品A
被传送 2 10 20cm ；
（2）转动轮转1°，传送带上的物品A
被传送 20 cm ；
360 18
（3）转动轮转n°，传送带上的物品A
被传送 n 20 n cm 。
360 18
若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经
过的路线长。
A′ l 4
C
3
A
B C′
l
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木
板B2结沿束水所平走线过翻的滚路(如径图长),度那_么__Bl_点__从43__开. 始至
B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
l nR
180
1.扇形的弧长与哪些因素有关？