采样率转换系统的多级实现

1, 0 n D - 1 h( n) 其他 0,
根据Z变换的定义，CIC滤波器的Z变换为：
H ( z ) h( n) z 1 H1 ( z ) ; 1 1 z
n 0
D 1
n
1 z D H1 ( z ) H 2 ( z ) 1 1 z H 2 ( z) 1 z
按整数因子I内插系统的多级实现结构图
hi (n) 是第i级整数因子Ii内插系统的 图中， 镜像滤波器，第i级输出的采样频率为:
Fi Ii Fi 1 , i 1, 2,
,L
按整数因子D的抽取系统可用下图所示的J级整数因子抽取系统 级联来实现.
按整数因子D的抽取系统的多级实现结构图
第i级输出序列的采样频率为 式中 h (n)
i
是第i级整数因子Di抽取系统的抗混叠滤波器，其 阻带截止频率应满足
Fi Fi 1 Di , i 1, 2,
,J
F1 F0 D1 Fx D1
相应的模拟截止频率为
si Di
各级滤波器的过渡带可以更宽,从而使滤波器阶 数降低,并能保证总抽取系统输出的频谱混叠满足要 求。按整数因子D抽取,只能保留输入信 号 x(n) 中的频谱 0≤ f ≤ F 2 D Hz 成分.
注意：
1）单级CIC的旁瓣电平比较大，只比主瓣电平低 13.46dB，这就意味着衰减很差。为了降低旁瓣电平， 常常采用多级CIC级联的方法来解决。 2）Q级级联的CIC其频率响应有一个处理增益 DQ，而 且随着级联级数Q和抽取因子D的增加而增大。所以， 每一级必须保留足够的运算精度，以免引起溢出错误。 3）CIC滤波器并非不产生混叠，只是在其旁瓣衰减很 大，而采样带宽很窄的情况下，可以忽略这种波器的实现：H1为一个积分器，H2 的频率响应象一把梳子，故把它形象的称为梳 状滤波器。
z 1
x(n )
zD
H 2 ( z)
Ym
H1 ( z)
H 2 (e ) 1 e
e
jD 2
j
j
jD
2e
D
2
2[
e
j
D
2
sin(
e D2
2 )
j
x
fsi Fi 2 Fi 1 2Di
用多级实现时,只要设计每级滤波器，保证该频段上 无频谱混叠就行.
所谓半带滤波器，是指其频率响应 H (e j ) 满足以下关系的FIR滤波器： A C S P
即：阻带和通带相等，阻带和 通带波动相同。 H (e jw ) 其频谱如下：
D
2
]
同理： H (e j ) H1 (e j ) H 2 (e j ) D
D Sa(
) Sa ( ) 2 2
1

为了提高处理速度，进行变换：
x(n )
z 1
H1 ( z)
D
z 1
H 2 ( z)
y(m )
CIC滤波器呈现出低通滤波器的性质，可以将 其主瓣部分视为通带，过渡带和部分阻带， 副瓣部分视为阻带。 缺点：主副比太小，阻带的抑制效果较差。 解决方法：多级的CIC级联方式。
1
1/2
半带滤波器
0

C
2
A

半带滤波器有如下性质：
H (e j ) 1 H (e j ( ) )
j
H (e 2 ) 0.5 k 0; 1, h( k ) 0, k 2, 4, .....
除去k=0，所有偶数点处的冲击响应系数都是0， 这就使得运算量减少了一半。
多级实现 D=D1D2
在抽取因子和内插因子很大的情况下, 实现结构中将要要的多相滤波器很多,而且其 工作效率很低。 下面分别介绍针对整数因子D或内插因 子I情况的多级实现方法. 对内插因子I的情况，如果I可以分解为L个 正整数的乘积,则按整数因子I的内插系统可 用下图所示的L级整数因子内插系统级联来 实现。

为什么半带滤波器适合于D=2M内插或抽取? 适合的关键是要我们所关心的信号能在滤波 后恢复，半带滤波器能办到吗？
H (e j )
0
C
/2
A

2

H (e j )
0
2C

2 A
2
4

半带滤波器用作二倍抽取器时的混叠 情况
从上图可以看到，尽管抽取使得频谱扩展，造 成了混叠，但是其通带内的信号并没有失真。也就 是说，我们所关心的信号部分仍然有效。 因此，半带滤波器可以应用于2倍的采样率变换系 统，系统可以分解为M个2倍的抽取或者内插级联 的结构实现。
对于内插，也是一个道理，至于 和内插，只需多级级联即可实现！
D2
M
的抽取
前面讲的半带滤波器，只适合与D为2的幂次 方时的抽取，但是，实际的抽取系统中抽取系数 D往往不是2的幂次倍，这时候怎么办呢？ 采用 ： 积分梳状滤波器 所谓积分梳状滤波器，是指该滤波器的冲激响应 具有如下形式：（简单的整系数FIR）
采样率转换系统的多级实现
解说：曹渊
3.3 采样率转换系统的多级实现
抽取和内插一次性完成，表面看起来简 单，但实际实现的时候会碰到比较大的困难。 特别是滤波器的阶数问题！ 抽取的倍数越大，滤波器的阶数越高， 运算量越大。 问题的解决：分级抽取（内插）
x(n)
h(n) x(n) D2 D
y(m)
y( m) h1(n ) D1 h2(n )
问题：滤波器阶数降低 解决方法：各级滤波器的过渡带可以 更宽, 从而使滤波器阶数降低？？？
谢谢
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