2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期6月考试数学理科试题+Word版含答案

2017-2018学年广西陆川县中学高一下学期6月考试数学理科试题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1、已知全集为R ，集合{}x y x M =

=，{}0862≤+-=x x x N ，则(N)R M C ⋂=（ ）. A.{}0≤x x B.{}24x x ≤≤ C.{}024x x x ≤<>或 D.{}

024x x x <≤≥或 2. 在等差数列}{n a 中，若5,34321=+=+a a a a ，则=+87a a （ ）

（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）103. 已知两个不同的

平面βα,和两条不重合的直线n m ,，有下列三个命题：

①若n m //，α⊥m ，则α⊥n ； ②若,,βα⊥⊥m m ，则βα//；

③若βα⊂⊥n n m m ,//,，则βα⊥ 其中正确命题的个数是（ ）

（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

4. 已知1212,,,a a b b 为实数，且4,,,121--a a 成等差数列，8,,,121--b b 成等比数列，则

2

12b a a -的值是（ ） （A ）41 （B ）41- （C ）41或41- （D ）2

1 5. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若324325,25a S a S =+=+，则此数列的公比q 为（ ）

（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5

6. 在等差数列{}n a 中，35710133()2()24a a a a a ++++=，则此数列前13项的和为（ ）

（A ）36 （B ）13 （C ）26 （D ）52

7. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解，则实数a 的取值范围为（ ）

（A ）23,5⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ （B ） 23,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

（C ） ()1,+∞ （D ） (),1-∞- 8. 已知正项数列{}n a 中， 11a =， 22a =， 222122n n n a a a ++=+，则6a 等于（ ）

（A ）16 （B ） 8 （C ）4 （D ）

9. 在三棱锥中，侧棱AD AC AB ,,两两垂直，ADB ACD ABC ∆∆∆,,的面积分别为

2

6,23,22，则三棱锥BCD A -的外接球的体积为（ ） （A ）π6 （B ）π62 （C ）π63 （D ）π64

10. 某几何体的正视图和侧视图如图（1）所示，它的俯视图的直观图是'''A B C ，如图（

2）

所示，其中''''2O A O

B ==

， '

'O C =，则该几何体的表面积为（ ）

（A

）36+ （B

）24+ （C

）24+ （D ）36+

11.在ABC ∆中，已知tan AB AC A ⋅=，当6A π=

时，ABC ∆的面积为（ ） A.21 B.31 C.61 D.4

1 12.x x )2

1()2cos(=+π在]100,0[π∈x 上的实数解的个数是（ ） A.98 B.100 C.102 D.200

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)

13.=-+0000tan50tan703tan50tan70

14.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若()()a b c a b c ab +-++=，

则角C = ．

15.已知向量=()4,3-,OB =()3,6-,OC =()()m m +--3,5.

若点A 、B 、C 能构成三角形，则实数m 应满足的条件

16.已知函数k x x f πsin

3)(=的图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好 在圆x 2＋y 2＝k 2上，则f (x )的最小正周期为________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步

骤)17. 已知函数2

()(1)f x x a x a =-++

（1）解关于x 的不等式()0f x >

（2）若当()2,3x ∈时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。

18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，顶点(2,3)A ，角B 的内角平分线所在直线方程为10,x y AB --=边上的高线所在直线方程为20x y +=，求BC 边所在直线的方程

19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，112(1)1,1n n n a a a n n

++==++ （1）求证：数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭

是等比数列； （2）求数列{}n a 的前项和n S

20．（本小题满分12分）过点(4,2)P 作直线

l 交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，且点P 在A 与B 之间

（1）当3AP PB =时，求直线l 的方程；

（2）当AP PB 取得最小值时，求直线

l

的方程 21．（本小题满分12分）在ABC ∆中，边a b c 、、所对的角分别为A B C 、、，

sin sin sin sin a A b B c C C a B +-= （1）求角C 的大小；

（2）若ABC ∆的中线CD 的长为1，求ABC ∆的面积的最大值

22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足