鸽巢原理例3

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鸽巢原理的六种理解法

鸽巢原理的六种理解法

鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理,也被称为鸽巢抽屉原理,是一种基本的数学原理,可以用于解决多种问题。

以下是关于鸽巢原理的六种理解方法:
1. 直观理解:想象一下有n个鸽巢(抽屉)和多于n只鸽子(物体),每
个鸽巢中至少有一只鸽子。

这意味着至少有一个鸽巢中有多于一只鸽子。

2. 公式理解:物体数÷鸽巢数=商……余数,至少个数=商+1。

如果要将k
个物体放入n个鸽巢中,如果k>n,那么至少有一个鸽巢中放有两个或两
个以上的物体。

3. 举例理解:如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里,那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

这就是把鸽子看作物体,鸽笼看作抽屉,由此可以理解鸽巢原理。

4. 反证法理解:以第一抽屉原理的证明为例,如果每个抽屉至多只能放进一个物体,那么物体的总数至多是n×1,而不是题设的n+k(k≥1),故不可能。

也就是说,如果每个抽屉内的物体数都不超过1,那么总物体数最多为n,
与题目中给出的总物体数超过n矛盾,因此至少有一个抽屉里的物体数不少于2。

5. 极限思想理解:想象有无数多的鸽子要飞进有限数量的鸽巢中。

即使每个鸽巢已经飞进了一只鸽子,仍然会有鸽子要飞进去,使得至少有一个鸽巢内至少有两只鸽子。

6. 应用理解:鸽巢原理有许多实际应用,如计算组合数学问题、解决几何分割问题、找出重复元素等。

这些应用都基于一个简单的思想:通过限制某些条件或关系,使得至少有一个特定的元素或情况是重复的或满足特定条件的。

以上就是关于鸽巢原理的六种理解方法,希望对你有所帮助。

鸽巢原理 与 双重计数

鸽巢原理 与 双重计数

鸽巢原理(Pigeon-hole principle)
鸽子总数≤ m1 + m2 +… +mn-n , 与假设相矛盾.
推论1 m只鸽子进n个巢,至少有一个巢 m 里有「- n |只鸽子. 推论2 n(m-1) + 1只鸽子进n个巢,至少 有一个巢内至少有m只鸽子. 推论3 若m1 , m2 , … , mn是正整数,且 m1 + … +mn > r-1,则 m1,… , mn至少有一个 n 不小于r
鸽巢原理 与 双重计数 Pigeon-hole and double counting
福州大学数学与计算机科学学院
常安 2014年10月16日
鸽巢原理(Pigeon-hole principle)
鸽巢原理是组合数学中最简单也是最基本 的原理,也叫抽屉原理。即
“若有n个鸽子巢,n+1个鸽子,则至少有 一个巢内有至少有两个鸽子。”
例 1 设G=(V, E)是一个简单图,其中V是 顶点集,E是边集. 则有
证明可以通过考虑集合SVE, 即所有 序对(v, e)的集合,这里vV是边eE的一 个端点.
双重计数(Double counting )
例2 An extremal problem on graphs
双重计数(Double counting )
ห้องสมุดไป่ตู้
鸽巢原理(Pigeon-hole principle)
例 将[ 1 , 65 ]划分为4个子集,必有一个 子集中有一数是同子集中的两数之差. 证 用反证法.设此命题不真.即 存在划分P1∪ P2∪ P3∪P4=[ 1,65 ],Pi 中不存在一个数是Pi中两数之差,i=1,2,3,4 因 65 = 17,故有一子集,其中至少有17 4 个数,设这17个数从小到大为a1 , … , a17 . 不妨设 A={a1 , … , a17 } P1。 令bi-1= ai-a1,i = 2,· · · ,17。

鸽巢原理

鸽巢原理

6
需要注意以下事实: 1、如果某台计算机不与其它机器相连,那么没有一台计算 机连接到所有其它5台机器。(取0取不到5)。 2、如果一台计算机连接到所有其它5台机器,那就没有不 与其它机器相连的计算机。(取5取不到0)。
例5的证明 的证明 证明:因为有6台计算机,连接到同一台 计算机的其它机器的数在0~5之间,但 是0和5不能同时出现。 于是1台计算机相连的机器数最多有5 种可能,由鸽巢原理知在6台计算机中至 少有两台连接的其它机器数相等。
鸽洞原理
信息安全所 明俊峰
1
3.3 鸽巢原理
组合数学中解决计数问题 计数问题的一个工具。 计数问题 假定一群鸽子飞入一组巢安歇,如果鸽子 比鸽巢多,那么一定至少有一个鸽巢里有两只 或两只以上的鸽子。 这个原理除了鸽子和鸽巢外也可用于其它 对象,因此也称为(狄利克莱,德国,19世纪) 抽屉原理、鞋盒原理 鞋盒原理等。 抽屉原理 鞋盒原理
b
f 若将 7 个点放入正三角形 bcd中, 由鸽巢原理知: 在 bcf、 cdf、 c a bdf内,至少有一个三角形中存在 三个点。 取这3个点构成的小三角形的面积一 定不会超过 ( 3 / 12 ) a 2 。
a
a d
10
例7 某比赛,在30天内总共安排了45场比 赛,每天至少赛一场。证明一定存在有 连续的若干天内一共恰好比赛了14场。
17


18
15
a
(1)a连接的5条边中一定有3条黑色或 连接的5条边中一定有3 红色的,不妨设有三条黑色的。
16
a
b d
a
b d
c c 图 1 图 2 (2)如果与a连接的三角形b c d中 有一条黑边, 那么即可构成一个黑色三角形abc ,这表明a、b、 c三人不认识,如图1。 否则b、c、d本身一定构成一个红色三角形, 这表明a、b、c三人互相认识,如图2。 证明完毕。

鸽巢原理经典例题及解析

鸽巢原理经典例题及解析

鸽巢原理经典例题及解析鸽巢原理是一种常见的数学原理,广泛应用于各种数学问题中。

本篇文章将为大家解析鸽巢原理的经典例题,帮助大家更好地理解和应用这一原理。

首先,我们要了解鸽巢原理的基本概念。

如果有n个物品,如果存在至少一个抽屉方案,使得每个抽屉中的物品数量不超过k个,那么我们就说有k个鸽巢。

物品放入鸽巢的过程就叫做鸽巢原理的应用。

接下来,我们来看一个经典例题:有8个苹果,把它们放入3个抽屉中,每个抽屉不超过3个苹果。

问有多少种放法?解答这个问题,我们可以使用鸽巢原理。

首先,我们知道有3个抽屉,每个抽屉最多可以放3个苹果。

其次,我们需要把8个苹果放入这3个抽屉中。

根据鸽巢原理,我们可以得到一种放法:把苹果分别放入不同的抽屉中,这样就能保证每个抽屉中的苹果数量不超过3个。

所以,8个苹果可以放入不同的三个抽屉中,那么就会有三种不同的放法。

再来看一个更加复杂的例题:有42块蛋糕,要把它们分到6个盒子中,每个盒子最多只能放6块蛋糕。

问有多少种分法?解答这个问题,我们同样可以使用鸽巢原理。

首先,我们需要把42块蛋糕放入6个盒子中。

根据鸽巢原理,我们可以得到一种分法:把蛋糕分别放入不同的盒子中,这样就能保证每个盒子中的蛋糕数量不超过6块。

但是,这并不是唯一的分法。

因为如果有一些盒子已经满了6块蛋糕,我们还可以把剩余的蛋糕放入其他的盒子中。

所以,我们可以尝试着把剩余的蛋糕尽可能地平均分配到剩下的盒子里,这样可以得到更加多样化的分法。

经过尝试和探索,我们可能会发现不同的分法也遵循同样的规律,这时我们就可以把这些分法都记录下来,最终得到不同的分法数量。

通过以上两个例题的解析,我们可以看到鸽巢原理在解决数学问题中的应用非常广泛。

只要我们能够正确理解和应用鸽巢原理,就可以轻松地解决许多复杂的数学问题。

总的来说,鸽巢原理是一种非常有用的数学原理,它可以帮助我们更加有效地解决各种数学问题。

通过深入了解和应用鸽巢原理,我们可以更好地理解和掌握数学知识,提高自己的数学素养。

鸽巢原理3

鸽巢原理3

鸽巢原理3鸽巢原理是指在一个有限的空间内,如果有超过一半的物体都尝试占据同一个位置,那么必然会有至少两个物体占据同一个位置。

这个原理在很多领域都有应用,比如计算机科学、密码学、通信系统等等。

在本文中,我们将讨论鸽巢原理的具体应用以及相关的数学推导。

首先,让我们来看一个简单的例子。

假设有10个抽屉,11个苹果,我们要把这11个苹果放进这10个抽屉里。

根据鸽巢原理,必然会有至少一个抽屉里放了两个苹果。

这是因为如果每个抽屉里最多只能放一个苹果,那么最多只能放10个苹果,而实际有11个苹果,所以必然有一个抽屉里放了两个苹果。

在数学上,鸽巢原理可以用来证明一些概率论中的结论。

比如生日悖论,即在一个房间里,只要有23个人,那么至少有两个人的生日是相同的。

这个结论就可以用鸽巢原理来证明。

假设每个人的生日是一个抽屉,一年中的365天是苹果,那么如果有23个人,就相当于有23个苹果要放进365个抽屉里。

根据鸽巢原理,必然会有至少一个抽屉里放了两个苹果,也就是至少有两个人的生日是相同的。

除了概率论之外,鸽巢原理在密码学中也有重要的应用。

在密码学中,如果有一个加密算法,它的密钥空间比明文空间要小很多,那么必然存在两个不同的明文被加密成相同的密文。

这个结论也可以用鸽巢原理来证明。

假设明文空间是抽屉,密钥空间是苹果,加密算法是把苹果放进抽屉里,如果抽屉的数量比苹果的数量要少很多,那么必然会有至少一个抽屉里放了两个苹果,也就是至少有两个不同的明文被加密成相同的密文。

总之,鸽巢原理是一个非常重要的数学原理,它在概率论、密码学等领域都有重要的应用。

通过合理地利用鸽巢原理,我们可以得出很多有趣的结论,也可以设计出更加安全可靠的系统。

希望本文对读者能有所帮助,谢谢阅读。

ch3鸽巢原理3(组合数学)

ch3鸽巢原理3(组合数学)

3.4 鸽巢原理
【例5】 设a1 , a2 , · · · , a100是由1和2组成的序
列 , 已知从其任一数开始的顺序10个数的和 不超过16.即 ai + ai+1 +… + ai+9 ≤16,1≤ i ≤91 则至少存在一对h和k ,k > h,使得 ah + ah+1 +… + ak = 39
dr(v4)≥3

设 (v4v5)为蓝边
(v4v5) (v4v6) 为红边 △v1v5v6是蓝△?
N Y
设 (v4v5)为蓝边
N Y
△v2v3v5是红△? 设 (v2v5)为蓝边 △v2v4v5是蓝△ √
△v1v4v5是蓝△ 设 (v v )为红边 5 6 √ △v4v5v6是红△所有的 li ∈[ 1 , m],其中必有 m
个相等,于是设
li = li = · · · = li = li
1 2 n
n+1
不妨设 应有
i1<i2< · · · <in+1, a i > ai > · · · > ai
1 2
n+1
h=1,2,· · · , m . 若存在 l , Sl≡0 mod m 则 命题成立.否则,1≤rh≤m-1.但h = 1 , 2 , · · ·, m.由鸽巢原理,故存在 rk = rh , 即 Sk≡ Sh,不妨设 h >k.则 Sh-Sk = ak+1 + ak+2 +… + ah ≡0 mod m

即有一长度为n+1的减子列.
否则,若
ai 1 ai2 li 1 li2

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一个经典的组合数学问题,它涉及到抽屉原理和排列组合知识。

以下是鸽巢问题的经典例题 10 道:1. 将 4 只鸽子放入 3 个鸽巢中,每个鸽巢至少放入一只鸽子,问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子?答案:至少有两个鸽巢要放入两只鸽子,即 6 只鸽子放入 3 个鸽巢中,至少有一个是有两个鸽巢放入两只鸽子的情况。

2. 将 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中,每个鸽巢至少放入一只鸽子,问至少有几个鸽巢要放入两只鸽子?答案:至少有三个鸽巢要放入两只鸽子,即 9 只鸽子放入 5 个鸽巢中,至少有一个是有三个鸽巢放入两只鸽子的情况。

3. 将 6 个苹果放入 3 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个苹果,问至少有几个抽屉要放入两个苹果?答案:至少有两个抽屉要放入两个苹果,即 6 个苹果放入 3 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个苹果的情况。

4. 将 4 个男生和 3 个女生组成一个班级,要求每个男生和女生都坐在同一座位上,问至少需要多少种不同的座位安排方式?答案:至少需要 6 种不同的座位安排方式,即 4 个男生和 3 个女生组成一个班级,要求每个男生和女生都坐在同一座位上,可以分为两种情况:1) 三个女生坐在同一座位上,四个男生坐在其他座位上,需要安排 2 个座位;2) 四个女生坐在同一座位上,三个男生坐在其他座位上,需要安排 3 个座位。

5. 将 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个球,问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球?答案:至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球,即 3 个红球和 4 个白球放入 5 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

6. 将 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中,每个抽屉至少放入一个球,问至少有几个抽屉要放入两个红球或两个白球?答案:至少有两个抽屉要放入两个红球或两个白球,即 9 个红球和 6 个白球放入 7 个抽屉中,至少有一个是有两个抽屉放入两个红球或两个白球的情况。

六年级鸽巢原理范文

六年级鸽巢原理范文

鸽巢原理是一个物理原理,也称为“上升空气核心的位置稳定问题”或“穹隆”问题。

该原理解释了为什么鸽巢的形状可以保护鸽子不受外界环境的干扰,使之能够在巢里安全地孵蛋和照顾幼鸟。

鸽巢的形状是呈碗状或穹隆状的,它可以把鸽子和蛋放在一个相对稳定的位置上,不受外界干扰的影响。

这种形状的巢能够提供一个稳定的环境,使鸽子和蛋不易受到外界风力的影响,保持平衡。

那么,鸽巢原理是如何运作的呢?首先,我们需要了解一些基础的物理原理。

空气是一种气体,它具有质量并且可以流动。

当空气受到加热,温度升高,分子活动加剧,空气会变得轻盈,密度降低,形成一个上升的气流。

接下来,我们来看看为什么鸽巢的形状可以让鸽子和蛋在巢里保持相对稳定的位置。

当鸽子在巢内孵蛋时,鸽子的身体温暖,释放的热量会使空气温度升高。

由于温暖的空气比周围的冷空气密度小,于是鸽巢内部的空气开始上升。

这形成了一个上升的热气流,类似于热气球升空的原理。

由于巢的形状是一个碗状或穹隆状,其底部比顶部宽,使得上升的热气流在碗的中心聚集并向上升。

此时,鸽子和蛋位于热气流的中心位置,不受外界空气流动的干扰,保持相对平衡的状态。

同时,巢的外部形状也起到了限制热气流散失的作用,使热气流能够集中在巢内。

此外,巢的材料也会对鸽巢的形状和功能产生影响。

鸽子通常使用软绒绒的材料,如绒毛、草和羽毛来建造巢。

这些材料具有保暖的作用,能够有效地储存热量,提供一个温暖的环境给鸽子和蛋。

总结起来,鸽巢原理是通过利用上升的热气流和特殊的巢的形状,使鸽子和蛋能够在巢内保持相对稳定的位置。

这种形状能够限制外界空气流动的干扰,并提供温暖的环境,使鸽子能够安全地孵蛋和照顾幼鸟。

鸽巢原理不仅在鸽子的巢上得到应用,也可以在其他领域中发挥作用。

例如,建筑物和工厂的结构设计可以借鉴这个原理,以提供一个稳定的环境和减少外界环境的干扰。

希望通过以上的解释,你对鸽巢原理有了更深入的理解。

组合数学第一节鸽巢原理

组合数学第一节鸽巢原理

第1章鸽巢原理鸽巢原理〔又叫抽屉原理〕指是一件简单明了事实:为数众多一群鸽子飞进不多巢穴里,那么至少有一个巢穴飞进了两只或更多鸽子。

这个原理并无深奥之处,其正确性也是显而易见,但利用它可以解决许多有趣组合问题,得到一些很重要结论,它在数学历史上起了很重要作用。

1.1 鸽巢原理简单形式鸽巢原理简单形式可以描述为:定理1.1.1 如果把个物品放入个盒子中,那么至少有一个盒子中有两个或更多物品。

证明如果每个盒子中至多有一个物品,那么个盒子中至多有个物品,而我们共有个物品,矛盾。

故定理成立。

鸽巢原理只断言存在一个盒子,该盒中有两个或两个以上物品,但它并没有指出是哪个盒子,要想知道是哪一个盒子,那么只能逐个检查这些盒子。

所以,这个原理只能用来证明某种安排存在性,而对于找出这种安排却毫无帮助。

例1 共有12个属相,今有13个人,那么必有两人属相一样。

例2 在边长为1正方形内任取5点,那么其中至少有两点,它们之间距离不超过。

证明把边长为1正方形分成4个边长为小正方形,如图1.1.1所示,在大正方形内任取5点,那么这5点分别落在4个小正方形中。

由鸽巢原理知,至少有两点落在某一个小正方形中,从而这两点间距离小于或等于小正方形对角线长度。

例3 给出个整数,证明:必存在整数,使得证明构造局部与序列那么有如下两种可能:〔i〕存在整数,使得,此时,取即满足题意。

〔ii〕对任一整数i,均有,令,那么有,这样,个余数均在1到m-1之间。

由鸽巢原理知,存在整数,使得。

不妨设,那么综合〔i〕与〔ii〕,即知题设结论成立。

例4 一个棋手有11周时间准备锦标赛,他决定每天至少下一盘棋,一周中下棋次数不能多于12次,证明:在此期间连续一些天中他正好下棋21次。

证明令分别为这11周期间他每天下棋次数,并作局部与根据题意,有且所以有〔1.1.1〕考虑数列它们都在1与之间,共有154项,由鸽巢原理知,其中必有两项相等,由〔1.1.1〕式知这77项互不相等,从而这77项也互不相等,所以一定存在,使得因此这说明从第天到第天这连续天中,他刚好下了21盘棋。

比较简单的鸽巢原理

比较简单的鸽巢原理

比较简单的鸽巢原理鸽巢原理是指一种常见的现象或现象组合,即当一些对象或事物需要在有限的空间或资源中排列时,由于空间或资源的有限性,必然会出现一些未被排列或分配到的对象或事物。

这种现象类似于鸽巢中鸽子过多而没有足够的巢穴供其栖息,因此有些鸽子被迫没有巢可栖。

鸽巢原理最早由美国数学家埃米尔·波尔提出,他将其应用于计算机领域的硬件资源分配。

之后,鸽巢原理逐渐被应用于其他领域,如网络路由、数据库管理和密码学等。

鸽巢原理的基本概念是:将n+1个对象放入n个容器中,则至少有一个容器中必定有两个或两个以上的对象。

这个概念具有很强的直观性,通过简单的分析,我们可以证明其正确性。

举个例子,假设有7个人要分配到6个座位上,根据鸽巢原理,至少有一个座位上会有两个人。

证明如下:1. 假设每个座位上只有一个人,那么最多只能安排6个人坐下,与实际有7个人矛盾。

2. 假设座位上有一个人的座位,而另外一个座位上有两个人,那么至少有一个座位上有两个人,与鸽巢原理相符。

鸽巢原理的数学证明并不复杂,我们可以通过反证法来证明。

假设将n+1个对象放入n个容器,且每个容器最多只能放一个对象,则总共最多只能放n个对象,与实际的n+1个对象矛盾,因此,必然存在至少一个容器中有两个或两个以上的对象。

鸽巢原理的应用非常广泛,不仅在计算机领域,还在其他领域如图形处理、通信网络、数据存储和组合数学等中得到了大量的应用。

在计算机网络中,鸽巢原理被用来解决数据包转发和路由选择的问题。

当在一个网络中有更多的数据包要传输,而可用的网络路径有限时,鸽巢原理指出,至少存在一条路径上会有多个数据包同时传输的情况出现。

这种情况可能会导致拥堵或数据丢失,因此需要使用合适的路由协议来解决这个问题。

在数据库中,鸽巢原理被用来解决数据分区和索引的问题。

当将较大的数据集分区存储或创建索引时,鸽巢原理指出,至少会有一个分区或索引包含多个数据项。

这种情况可能会导致数据不均衡或查询性能下降,因此需要合理地划分分区或创建索引来提高数据库的性能。

人教版六年级下册数学年 鸽巢原理 PPT

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下课啦!
人教版六年级下册数学:年 鸽巢原飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
5÷3=1……2 1+1=2
答题送鲜花
探索新知
例3:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个 同色的,至少要摸出几个球?
探索新知
猜测1:只摸2个球就能保证是同色的。 验证:球的颜色共有2种,如果只摸出2个球, 会出现三种情况:1个红球和1个蓝球;2个红球; 2个蓝球。因此,如果摸出的2个球正好是一红 一蓝时就不能满足条件。
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。
验证:把红、蓝两种颜色看成2个“鸽巢”,因 为5÷2=2……1,所以摸出5个球时,至少有3 个球是同色的,显然,摸出5个球不是最少的。
探索新知
猜测3:有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
验证:球的颜色共有2种,如果只摸出3个球, 会出现两种情况:1个红球和2个蓝球;2个红球 和1个蓝球。因此,如果摸出的3个球就能 保证有2个同色的球。
人教版六年级下册数学:年 鸽巢原理 PPT
学以致用
2.一个盒子里装有黑白两种颜色的跳棋各10枚,从中最少摸出几枚 才能保证有2枚颜色相同?从中至少摸出几枚,才能保证有3枚颜 色相同?
2+1=3(枚)
答:从中最少摸出3枚才能保证有2枚颜色相同。
2×2+1=5(枚) 从最不利的原则去考虑。
答:从中至少摸出5枚,才能保证有3枚颜色相同。
你是这样想的吗? 你有什么发现呢?
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探索新知
我发现:
只要摸出的球数比它们的 颜色种数多1,就能保证有 2个球同色。
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最新组合数学-第一节:鸽巢原理

最新组合数学-第一节:鸽巢原理

第1章 鸽巢原理鸽巢原理(又叫抽屉原理)指的是一件简单明了的事实:为数众多的一群鸽子飞进不多的巢穴里,则至少有一个巢穴飞进了两只或更多的鸽子。

这个原理并无深奥之处,其正确性也是显而易见的,但利用它可以解决许多有趣的组合问题,得到一些很重要的结论,它在数学的历史上起了很重要的作用。

1.1 鸽巢原理的简单形式 鸽巢原理的简单形式可以描述为:定理1.1.1 如果把1n +个物品放入n 个盒子中,那么至少有一个盒子中有两个或更多的物品。

证明 如果每个盒子中至多有一个物品,那么n 个盒子中至多有n 个物品,而我们共有1n +个物品,矛盾。

故定理成立。

鸽巢原理只断言存在一个盒子,该盒中有两个或两个以上的物品,但它并没有指出是哪个盒子,要想知道是哪一个盒子,则只能逐个检查这些盒子。

所以,这个原理只能用来证明某种安排的存在性,而对于找出这种安排却毫无帮助。

例1 共有12个属相,今有13个人,则必有两人的属相相同。

例2 在边长为1的正方形内任取5点,则其中至少有两点,它们之间的距离不超过22。

证明 把边长为1的正方形分成4个边长为12的小正方形,如图1.1.1所示,在大正方形内任取5点,则这5点分别落在4个小正方形中。

由鸽巢原理知,至少有两点落在某一个小正方形中,从而这两点间的距离小于或等于小正方形对角线的长度22。

例3 给出m 个整数12,,,m a a a L ,证明:必存在整数,(0)k l k l m ≤<≤,使得()12k k t m a a a +++++L证明 构造部分和序列1121212,,m m s a s a a s a a a ==+=+++L L则有如下两种可能:(i )存在整数(1)h h m ≤≤,使得h m s ,此时,取0,k l h ==即满足题意。

(ii )对任一整数i ,均有(1)i m s i m ≤≤,令(mod)i i r s m =,则有11(1)i r m i m ≤≤-≤≤,这样,m 个余数均在1到m-1之间。

人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件

人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件
(二)例2
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里 至少放进3本书。为什么? 如果每个抽屉最多放2本,那 么3个抽屉最多放6本,可题目 要求放的是7本书。所以……
我随便放放看, 一个抽屉1本, 一个抽屉2本, 一个抽屉4本。
两种放法都有一个 抽屉放了3本或多于 3本,所以……
二、探究新知
(二)例2
德国 数学家 狄里克雷 (1805.2.13.~1859.5.5.)
四、布置作业
作业:第71页练习十三,第4题、
第5题、第6题。
第二种情况:
第三种情况:
一、探究新知
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。 第一种情况:
第二种情况:
第三种情况:
验证:把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”,因为5÷2=2……1, 所以摸出5个球时,至少有3个球 是同色的,显然,摸出5个球不 是最少的。
第四种情况:
一、探究新知
猜测3:有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢? 10本呢? 7本书放进3个抽屉,有一个抽屉 至少放3本书。8本书…… 7÷3=2……1 8÷3=2……2 10÷3=3……1
你是这样想的吗?你有什么发现?
二、探究新知
(二)例2
我发现……
物体数÷抽屉数=商……余数 至少数:商+1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会 发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则 去考虑: 假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同 色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有2个同色的。
二、知识应用
(二)解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁, 最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道

鸽巢问题经典例题10道鸽巢问题是一种组合数学中的经典问题,也被称为鸽笼原理。

它源于一个直观的问题:如果在一个有限的鸽巢中放入超过鸽巢数量的鸽子,必定会有至少一个鸽巢中放入了多只鸽子。

在具体的问题中,鸽子可以表示为对象,而鸽巢可以表示为容器。

鸽巢问题的核心思想是,如果将多个对象放入少量的容器中,那么必然会有其中某一个容器中放入了多个对象。

以下是鸽巢问题的经典例题及其解析:1. 有五个鸽巢,但有六只鸽子,证明至少有一个鸽巢有两只鸽子。

假设每个鸽巢最多只能放一只鸽子,那么最多只能放五只鸽子。

然而,我们有六只鸽子,所以至少有一个鸽巢有两只鸽子。

2. 在一群人中,证明至少有两个人生日相同。

假设有365天的一年中有365个鸽巢(代表每天),而有超过365人。

根据鸽巢原理,至少有一个鸽巢中有两个人,也就是至少有两个人生日相同。

3. 在一副标准的扑克牌中,证明至少有五张牌的花色相同。

一副标准扑克牌共有52张牌,而有四种花色(鸽巢)。

根据鸽巢原理,如果我们从这副牌中选择了五张牌,那么至少有两张牌的花色相同。

4. 在一群人中,证明至少有两人的朋友数量相同。

假设一群人中的每个人代表一个鸽子,而每个人的朋友数量代表一个鸽巢。

如果我们有超过鸽巢数量的人(鸽子),那么根据鸽巢原理,至少有两个人的朋友数量相同。

5. 在一个装有11个苹果和5个橙子的框中,证明至少有一个水果箱中有两种水果。

假设我们有两种鸽子,分别代表苹果和橙子,而水果箱代表鸽巢。

如果我们将这16个水果放入11个水果箱(鸽巢)中,根据鸽巢原理,至少有一个水果箱中有两种水果。

6. 在一个装有50个球的袋子中,有10个红球、20个蓝球和20个绿球。

证明至少要从袋子中取出几个球,才能确保至少有两个颜色相同的球。

假设我们将红球、蓝球和绿球分别看作三种鸽子,而袋子中的球看作鸽巢。

根据鸽巢原理,如果我们从袋子中取出多于三种鸽巢数量的球,那么至少有两个颜色相同的球。

因此,取出四个球即可确保至少有两个颜色相同的球。

六下数学第五单元知识点总结

六下数学第五单元知识点总结

六下数学第五单元知识点总结一、鸽巢原理(抽屉原理)1. 基本概念。

- 把多于n个的物体放到n个抽屉里,则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

- 可以用公式表示为:物体数÷抽屉数 = 商……余数,至少数=商 + 1(当余数不为0时);至少数 = 商(当余数为0时)。

2. 简单应用。

- 例1:有5只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子?- 这里物体数是5(鸽子的数量),抽屉数是3(鸽笼的数量)。

- 5÷3 = 1·s·s2,商是1,余数是2。

- 根据公式至少数 = 商+1,所以至少有一个鸽笼飞进1 + 1=2只鸽子。

- 例2:把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进几本书?- 7÷3 = 2·s·s1,商是2,余数是1。

- 至少数 = 商 + 1,即2+1 = 3本。

二、鸽巢原理的应用。

1. 摸球问题。

- 例如:盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?- 把两种颜色看作2个抽屉(红和蓝),考虑最差情况:先摸出2个球,一个红球和一个蓝球,此时再任意摸出1个球,无论这个球是什么颜色,都能保证有2个球颜色相同。

- 所以最少摸出2+1 = 3个球。

2. 组合问题中的应用。

- 例:从1 - 10这10个自然数中,至少任选几个数,就可以保证其中一定包括两个数的差是5?- 把1 - 10这10个数按差为5进行分组:(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)共5组。

- 考虑最差情况:先选出5个数,分别是这5组中的一个数,此时再任意选一个数,就一定会出现两个数在同一组,也就是差是5。

- 所以至少任选5 + 1=6个数。

鸽巢原理例3

鸽巢原理例3

我们从最不利的原则 去考虑: 假设我们每种颜色的都拿一个,需要拿4个,但是没有同色的,要想有同 色的需要再拿1个球,不论是哪一种颜色的,都一定有2个同色的。
二、知识应用
(二)解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大的12岁,最小的6岁, 最少从中挑选几名学生,就一定能找到两个学生年龄相同。
第一种情况:
第二种情况:
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个,要想摸出的球一定 有2个同色的,至少要摸出几个球? 摸出5个球,肯定有2 有两种颜色。那摸3 个同色的,因为„„ 个球就能保证„„
只摸2个球能保证 是同色的吗? 只要摸出的球数比它们的颜色种数 多1,就能保证有两个球同色。
二、知识应用
德国 数学家 狄里克雷 (1805.2.13.~1859.5.5.)
四、布置作业
作业:第71页练习十三,第4题、
第5题、第6题。
(一)做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六(2)班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗?为什么? 367÷365=1„„2 1+ 2
49÷12=4„„1
4+ 1= 5
二、知识应用
(一)做一做
2. 把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子 里。至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球? 4+ 1= 5
第二种情况:
第三种情况:
一、探究新知
猜测2:摸出5个球,肯定有2个是同色的。 第一种情况:
第二种情况:
第三种情况:
验证:把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”,因为5÷2=2„„1, 所以摸出5个球时,至少有3个球 是同色的,显然,摸出5个球不 是最少的。

鸽巢问题例3教案

鸽巢问题例3教案

课时计划备课时间:2015 年 4 月9 日六周星期四B 添加义项?文案,原指放书的桌子,后来指在桌子上写字的人。

现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位,就是以文字来表现已经制定的创意策略。

文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法,它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程,多存在于广告公司,企业宣传,新闻策划等。

基本信息中文名称文案外文名称Copy目录1发展历程2主要工作3分类构成4基本要求5工作范围6文案写法7实际应用折叠编辑本段发展历程汉字"文案"(wén àn)是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代,文案的称呼主要用在商业领域,其意义与中国古代所说的文案是有区别的。

在中国古代,文案亦作" 文按"。

公文案卷。

《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》:"先是公府掾多不视事,但以文案为务。

"《晋书·桓温传》:"机务不可停废,常行文按宜为限日。

" 唐戴叔伦《答崔载华》诗:"文案日成堆,愁眉拽不开。

"《资治通鉴·晋孝武帝太元十四年》:"诸曹皆得良吏以掌文按。

"《花月痕》第五一回:" 荷生觉得自己是替他掌文案。

"旧时衙门里草拟文牍、掌管档案的幕僚,其地位比一般属吏高。

《老残游记》第四回:"像你老这样抚台央出文案老爷来请进去谈谈,这面子有多大!"夏衍《秋瑾传》序幕:"将这阮财富带回衙门去,要文案给他补一份状子。

"文案音译文案英文:copywriter、copy、copywriting文案拼音:wén àn现代文案的概念:文案来源于广告行业,是"广告文案"的简称,由copy writer翻译而来。

鸽巢问题例三教案

鸽巢问题例三教案

鸽巢问题例三教案这是鸽巢问题例三教案,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。

鸽巢问题例三教案第1篇数学课堂是师生互动的过程,学生是学习的主人,教师是组织者和引导者。

一堂好的数学课,我认为应该是原生态,充满“数学味”的课;应该立足课堂,立足知识点。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式,本节课运用这一模式,设计了丰富多彩的数学活动,让学生经历“鸽巢问题”的探究过程,从探究具体问题到类推得出一般结论,初步了解“鸽巢问题”。

本节课教学在师生互动方面有以下特色:1、激趣引入在导入新课时,我以游戏引入,不仅激发学生的兴趣,提高师生双边互动的积极性,更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。

通过游戏,一下子就抓住了学生的注意力。

让学生觉得这节课要探究的问题,好玩又有意义,唤起学生继续参与课堂互动的意愿。

2、提供探索空间本节课充分发挥学生的自主性,首先让学生自主思考,采用自己的方法“证明”:“把4枝铅笔放入3个杯子中,不管怎么放,总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。

接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。

最后,全班交流展示,多元评价各种“证明”方法,针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导,让学生在自主探索中体验成功,获得发展。

3、营造提问的空间本节课注重给学生创造提出问题的机会,让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。

如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题?这样间接培养学生的问题意识。

鸽巢问题例三教案第2篇鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。

因此,在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课,使学生更加清楚的认识到数学是源于生活,并运用于生活中的。

鸽巢问题又可以叫做抽屉原理,是一种在生活中常见的数学原理,许多游戏的设置都运用了该原理,例如抢凳子游戏,纸牌游戏等。

因此,在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的'鸽巢问题,让学生带着好奇心来学习本节课内容。

第一节 鸽巢原理

第一节 鸽巢原理

鸽巢原理及其他第一节鸽巢原理关于鸽巢原理的阐释,粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不够多的鸽巢内,那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。

一、鸽巢原理的简单形式1、定理1:如果要把n+1个物体放进n个盒子,那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

证明:用反证法进行证明。

如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体,那么物体的总数最多是n,这与有n+1个物体矛盾。

所以某个盒子至少有两个物体。

2、定理1的说明:无论是鸽巢原理还是它的证明,都不能具体找出含有两个或更多物体的盒子。

它只是证明这样的盒子存在,即如果人们检査每一个盒子.那么他们会发现有的盒子里面放有多个物体。

另外,当只有n个(或更少)物体时,是无法保证鸽巢原理的结论的。

这是因为可以在n个盒子的每一个里面放进一个物体。

所以鸽巢原理成立的条件是至少为n+1个物体。

3、鸽巢原理的两个简单应用应用1:在13个人中存在两个人,他们的生日在同一个月份里。

应用2:设有n对己婚大妇。

至少要从这2n个人中选出多少人才能保证能够选出一对夫妇?为了在这种情形下应用鸽巢原理,考虑n个房间,其中一个房间对应一对夫妇。

如果选择n十1个人并把他们中的每一个人放到他们夫妻所对应的那个房间中去,那么就有一个房间含有两个人;也就是说,已经选择了一对已婚夫妇。

选择n个人使他们当中一对夫妻也没有的两种方法是选择所有的丈夫和选择所有的妻子,因此,n+1是保证能有一对夫妇被选中的最小的人数。

4、从应用2得出的两个推论推论1:如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的,那么每个盒子恰好有一个物体。

说明:以应用2为例,选择n个人,如果其中有一对夫妻,那么必然有一个房间是空的,为了保证没有空房间,则必须从每对夫妻中选一个人,即恰好从每对夫妻中选一个人。

推论2:如果将n个物体放入n个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体,那么每个盒子里恰好有一个物体。

说明:以应用2为例,选择n个人,每个房间只能是夫妻中的一个人,2n个人,恰好每个从每对夫妻当中选择一个人。

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鸽巢问题
鸽巢问题 例3
(1) 六年级四个班去春游,自由活动时,有 6个同学聚在一起,可以肯定,这6个同 学至少有2个人是同一个班的。
4个班
6.1
6.2
6.3
6.4
6个
同学
•试说明:在任意的38 人中,至少有四人的 ,至少有 一个笔筒的笔不少 于几只?为什么?
六年级里至少有两人 的生日是同一天。
六(2)班中至少 有5人是同一个月 出生的。
他们说得对吗?为什么? 367÷365=1„„2 1+ 1= 2
49÷12=4„„1
4+ 1= 5
二、知识应用
2. 从一副扑克牌(52张,没有大小王) 中要抽出几张牌来,才能保证有一张 是红桃?54张呢?
13 13 13×3+1=40 2+13×3+1=42
13
13
最后为什么要加1?
三、知识拓展
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理, 它最早由德国数学家狄里克雷(Dirichlet)提 出并运用于解决数论中的问题,所以该原理又 称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案 例,一个是把10个苹果放进9个抽屉里,总有 一个抽屉里至少放了2个苹果,所以这个原理 又称“抽屉原理”;另一个是6只鸽子飞进5个 鸽巢,总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子,所以 也称为“鸽巢原理”。
•3)张叔叔参加飞镖 比赛,投了5镖,成 绩是41环,张叔叔至 少有一镖不低于9环, 为什么?
•4)25个玻璃球最多放进 几个盒子,才能保证至 少有一个盒子有5个玻璃 球?
一、探究新知
盒子里有同样大小的红球和蓝球各 4个,要想摸出的球一定有2个同色 的,至少要摸出几个球?
一、探究新知
猜测3:有两种颜色。那摸3个 球就能保证有2个同色的球。
德国 数学家 狄里克雷 (1805.2.13.~1859.5.5.)
四、布置作业
作业:第71页练习十三,第4题、
第5题、第6题。
从6岁到12岁有几个 年龄段?
7+ 1= 8
1、盒子里有同样大小的红球和蓝球各 10个,要想摸出的球一定有5个同色 的,至少要摸出几个球? 2、在没有大小王的52张扑克牌里,要 摸到一对对子,至少要摸多少张牌?
二、知识应用
(一)做一做
1. 向东小学六年级共有367名学生,其中六(2)班有49名学生。
这时候 再摸一 个会怎 么样?
第一种情况: 第二种情况:
你能把 过程说 一遍吗?
盒子里有同样大小的红球、黄球和 蓝球各4个,要想摸出的球一定有2 个同色的,至少要摸出几个球?
盒子里有同样大小的红球、黄球、 黑球和蓝球各4个,要想摸出的球 一定有2个同色的,至少要摸出几 个球?
二、知识应用
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中,最大 的12岁,最小的6岁,最少从中挑选几名 学生,就一定能找到两个学生年龄相同。
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