广东省广州市南武中学高中数学必修一导学案222 对数函数及其性质(1)

一、三维目标：

知识与技能：掌握对数函数的概念，图象。

过程与方法：用联系的观点分析问题，通过对对数函数的学习，渗透数形结合的数学思想。

情感态度与价值观：

① 通过对对数函数图像的学习，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，使学

生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣。

② 通过学生的相互交流来加深理解对数函数图像的理解，增强学生数学交流能力，培

养学生倾听，接受别人建议的优良品质。

二、学习重、难点：

重点：准确描绘出对数函数的图像。

难点：依据图像来进行对相关问题的处理。

三、学法指导：对比指数函数相关性质。

四、知识链接：

B1. 在同一直角坐标系中画出2x y =、1 ()2x y =的图像，并以这两个函数为例，说说指数函

数的性质。

五、学习过程：

材料1： 回忆学习指数函数时用的实例。某种细胞分裂时，一个分裂成为原来的两

个。细胞的个数y 是分裂次数x 的函数：y=x 2。如果要求这种细胞经过多少次分裂，大

A 问题1、分裂次数x 就是分裂后要得到的细胞个数y 的函数吗?为什么?

材料2：考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用

P t 573021

log

=估算出土文物或古遗迹的年代。根据下表：

B 问题2、t 是其体内碳14含量P 的函数吗?为什么?

根据材料1、2，可以得到生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型——对数函数。

(一) 对数函数的概念

对数函数的定义：一般地，形如x y a log =)10(≠>a a 且 的函数叫做对数函数，其中x

是自变量，函数的定义域为()+∞,0.

B 例1、判断下列函数是否是对数函数：

① log 3x y =； ( ) ② 12

log 2y x =； ( )

③ 2log y = ( ) ④ log x y x =； ( )

⑤ 22log y x =； ( ) ⑥ 12log y x =； ( )

注意：○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：5

log 5

x y = 不是对数函数，而只能称其为对数型函数。

○

2 对数函数对底数的限制：0(>a ，且 )1≠a 。 B 例2、求下列函数的定义域：

（1）3log a y x = （2）log (3)a y x =-

C 例3、(1)在同一直角坐标系画出函数2log y x =和12

log y x =的图像。

利用换底公式,可以得到:122

log log y x x ==-,又点(,),)x y x y -和点（关于x 轴对

称,所以,212

log log y x y x ==和的图象关于x 轴对称,因此,我们可以根据2log y x =的图象得到函数12

log y x =的图象。

对比指数函数相关性质猜想对数函数的相关性质，并填写下表

C 例4、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）22log 3.4,log 8.5

（2）0.20.2log 1.4,log 2.5

（3）log 5.4,log 5.5(0,1)a a a >≠且a

六、达标检测：

B1、在同一直角坐标系中用描点法画出函数12log y x =，13

log y x =，2log y x =，

3log y x =的图像。

C2、 试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在()0,1的函数图象的规律。

B3、求下列函数的定义域：

(1) 5log (1)y x =-; (2) 21log y x

=

; (3) 71log ()13y x =-;