北师大版八年级数学上册第四章一次函数第二节一次函数与正比例函数课后练习

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北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、长方形的周长为60cm，其中一条边为x（其中x＞0），面积为ycm2，则在这个长方形中，y与x的关系可以写为（）A.y=60x﹣2x 2B.y=30x﹣x 2C.y= x 2﹣60D.y= x 2﹣302、关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A.图象不经过原点B. y随x的增大而增大C.图象经过第二、四象限D.当x＝时，y＝13、若一次函数的y随x的增大而减小，且图象与y轴的负半轴相交，则对k和b的符号判断正确的是（）A. ，B. ，C. ，D.，4、正比例函数y=2kx的图象如图所示，则y=（k﹣2）x+1﹣k图象大致是（）A. B. C.D.5、如图1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发沿图中某一个扇形顺时针匀速运动，设∠APB=y（单位：度），如果y与点P运动的时间x （单位：秒）的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）A.O→B→A→OB.O→A→C→OC.O→C→D→OD.O→B→D→O6、如图①，一个立方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以每秒固定的流量往水槽中注水，28秒时注满水槽，水槽内水面的高度y（厘米）与注水时间x（秒）之间的函数图象如图②所示，则圆柱形水槽的容积（在没放铁块的情况下）是（）A.8000cm 3B.10000 cm 3C.2000πcm 3D.3000πcm 37、下列式子中，y不是x的函数的是（）A. B. C. D.8、下列函数是一次函数的是( )A. B. C. D.9、对于函数y=-x+3，下列结论正确的是（）A.当x>4时，y<0B.它的图象经过第一、二、三象限C.它的图象必经过点（-1,3）D.y 的值随x值的增大而增大10、如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（）A.0.5千米B.1千米C.1.5千米D.2千米11、对于正比例函数，随的增大而增大，则的取值范围（）A. B. C. D.12、已知，A、B两地相距120千米，甲骑自行车以20千米/时的速度由起点A 前往终点B，乙骑摩托车以40千米/时的速度由起点B前往终点A．两人同时出发，各自到达终点后停止．设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t （小时），则下图中正确反映s与t之间函数关系的是（）A. B. C.D.13、已知二次函数，一次函数，有下列结论：①当时，随的增大而减小；②二次函数的图象与轴交点的坐标为和；③当时，；④在实数范围内，对于的同一个值，这两个函数所对应的函数值均成立，则.其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.314、某书定价8元，如果一次购买10本以上，超过10本部分打八折，那么付款金额y与购书数量x之间的函数关系如何，同学们对此展开了讨论：⑴小明说：y与x之间的函数关系为y=6.4x+16⑵小刚说：y与x之间的函数关系为y=8x⑶小聪说：y与x之间的函数关系在0≤x≤10时，y=8x；在x＞10时，y=6.4x+16⑷小斌说：我认为用下面的列表法也能表示它们之间的关系购买量/本 1 2 3 4 …9 10 11 12 …付款金额/元8 16 24 32 …72 80 86.4 92.8 …⑸小志补充说：如图所示的图象也能表示它们之间的关系．其中，表示函数关系正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、若函数是一次函数，则m的值为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为________.17、将一次函数y=﹣2x+6的图象向左平移________ 个单位长度，所得图象的函数表达式为y=﹣2x．18、一个圆柱的高为8cm，则圆柱体的体积Vcm3与底面直径Rcm的关系式为________，当R为5cm时，V=________cm3．19、梯形的上底长为8，下底长为x，高是6，那么梯形面积y与下底长x之间的关系式是________．20、如图所示：图象中所反映的过程是：小冬从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x轴表示时间，y轴表示小冬离家的距离．根据图象提供的信息，下列说法正确的有________①体育场离小冬家2.5千米②小冬在体育场锻炼了15分钟③体育场离早餐店4千米④小冬从早餐店回家的平均速度是3千米/小时．21、复习课中，教师给出关于x的函数y=−2mx+m−1(m≠0)．学生们在独立思考后，给出了5条关于这个函数的结论：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②函数的值y 随着自变量x的增大而减小；③该函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上；④若函数图象与x轴交于A(a，0)，则a<0.5；⑤此函数图象与直线y=4x−3、y轴围成的面积必小于0.5．对于以上5个结论是正确的有________个．22、下列函数中，当x＞0时y随x的增大而减小的有________．（ 1 ）y=﹣x+1，（2）y=2x，（3），（4）y=﹣x2．23、如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是________ ．24、已知点M（1，n）和点N（-2，m）是正比例函数y＝﹣x图象上的两点，则m与n较大的是________.25、如果点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则y 1________y2．（填“＞”，“＜”或“=”）三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、已知y=y1y2，其中y1=（k为非0的常数），y2与x2成正比例，求证：y与x也成正比例28、某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？29、已知y=y +y ，y 与x 成正比例，y 与x－1成反比例，并且x=0时y=1，x=－1时y=2；求当x=2时y的值．30、当k分别取－1，1，2时，函数y＝(k－1)x2－4x＋5－k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、A11、C12、B13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（）A.（﹣5，3）B.（1，﹣3）C.（2，2）D.（5，﹣1）2、已知点都在直线上，则大小关系是（）A. B. C. D.不能比较3、如图，点A的坐标为（－1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A.（0，0）B.（，）C.（，）D.（，）4、已知点A（a，m）和点B（﹣a﹣2，n）都在正比例函数y＝﹣3x的图象上，则m+n的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.65、二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（）.A. B. C. D.6、下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）①一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）②向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）③将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）④一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）A.③②④①B.③④②①C.①④②③D.①②③④7、在函数y= 中，自变量x的取值范围是（）A.x≤1且x≠﹣2B.x≤1C.x＜1且x≠﹣2D.x＞1且x≠2．8、如图，一个函数的图象由射线、线段、射线组成，其中点，，，，则此函数( )A.当时，随的增大而增大B.当时，随的增大而减小C.当时，随的增大而增大D.当时，随的增大而减小9、已知点 A（﹣1，1），B（1，1），C（2，4）在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（）A. B. C. D.10、小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地，下列函数图象能表达这一过程的是（）A. B. C.D.11、下列函数中，正比例函数是 ( )A. B. －1 C. D.12、函数y=的自变量x取值范围是（）A.x≠2B.x≥2C.x≥2且x≠1D.x≥1且x≠213、如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（）A.y=-x+2B.y=x+2C.y=x-2D.y=-x-214、下列曲线中能表示是的函数的是（）A. B. C.D.15、下列函数中，y总随x的增大而减小的是（）A.y＝﹣4xB.y＝x﹣4C.y＝D.y＝x 2二、填空题(共10题，共计30分)16、函数的自变量的取值范围是________.17、已知是一次函数，则________.18、如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为________．19、若反比例函数的图象位于第一、三象限内，正比例函数的图象经过第二、四象限，则的整数值是________.20、函数y= 的自变量x的取值范围是________.21、已知、、均为正数，且．下列各点中，在正比例函数上的点是________（填序号）①②③④22、如图，直线AB的解析式y= x+3，交x轴于点A，交y轴于点B，点P为线段AB上一个动点，作PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，则线段EF的最短长度为________。

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第二节一次函数与正比例函数课后练习【含答案】

D．4 个
A．y=3x-5
2 B．y= x
2x C．y= 5
D．y=2 x
19．当 x 2 时，函数 y 4x 1的值是（C）
A.-3
B.-5
C.-7
D.-9
20．若函数y = (m + 2)xm2−3 + 5是一次函数，则 m 的值是（B）
A.−2
B.2
C.−2或 2
D. 3或− 3
A.y=2x-1
x B.y= 3
2
C.y=2x
9．若函数 y=(m-3) x m2 +3 是一次函数，则 m 的值为（B ）
A．3
B．1
C．2
D.3
6 D.y= x
D．3 或 1
10．有下列函数：①y=2x；②y=-x-100；③y=2-3x；④y=x2 -1．其中是一次函数的有（C）
A．1 个
B．2 个
B. y 2(x 6)
y 1 C. 2x 1
y6 D. x
14．①
y
kx
；②
y
2 3
x
；③
y
x
x
1x
；④
y
x2
1 ；⑤
y
22
x
，一定是一次函数的个数有
(A)
A． 2 个
B． 3 个
C． 4 个
D． 5 个
15．下列函数中，表示 y 是 x 的正比例函数的是（B）．
y 2019
A．
x
B． y 3x
3．在 y (k 1)x k 2 1 中，若 y 是 x 的正比例函数，则 k 值为 ( A )
A．1
B． 1
C．
D．无法确定

八年级数学上册《第四章2 一次函数与正比例函数》讲解与例题

《第四章2 一次函数与正比例函数》讲解与例题1．一次函数的概念假设两个变量x ，y 之间的关系式能够表示成y ＝kx ＋b (k ，b 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的一次函数(x 是自变量)．谈重点一次函数的条件函数是一次函数必需符合以下两个条件：(1)关于两个变量x ，y 的次数是1；(2)必需是关于两个变量的整式．【例1】以下函数中，是一次函数的是( )．A ．y ＝7x 2B ．y ＝x －9C ．y ＝6xD ．y ＝1x ＋1 解析：A× x 的次数是2，不是1，所以它不是一次函数． B√ 符合一次函数的一般形式． C× 含有自变量x 的代数式不是整式，所以不是一次函数． D× 答案：B2．正比例函数的概念关于一次函数y ＝kx ＋b ，当b ＝0，即y ＝kx (k 为常数，且k ≠0)时，咱们称y 是x 的正比例函数．辨误区一次函数与正比例函数的关系需要注意的是正比例函数是一次函数的特殊情形，特殊的地方在于b ＝0，且k ≠0，因此，正比例函数必然是一次函数，但一次函数并非必然是正比例函数．【例2】以下函数中，是正比例函数的是( )．A ．y ＝－2xB ．y ＝－2x ＋1C ．y ＝－2x 2D ．y ＝－2x 解析：A√ 符合正比例函数的一般形式． B × b ＝1≠0，所以它不是正比例函数．C×x的次数是2，不是1，所以它不是正比例函数.D×含有自变量x的代数式不是整式，所以它不是正比例函数.答案：A辨误区正比例函数的判定要判定一个函数是不是是正比例函数，第一看它是否为一次函数，也确实是可否转化为y＝kx＋b(k≠0)的形式；第二要清楚正比例函数是特殊的一次函数，函数解析式可否转化为y＝kx(k≠0)的形式．3．依照条件列一次函数关系式列函数关系式是培育数学应用能力和抽象思维能力的一种方式，解决这种问题的大体思路为：第一要认真审题，抓住关键词，找出问题中的变量并用字母表示，然后依照题意列出函数关系式．点技术如何列函数关系式列关系式时，必然要先明白两个变量，而且弄清谁是自变量．【例3】甲、乙两地相距30 km，某人从甲地以每小时4 km的速度走了t h抵达丙地，并继续向乙地走．(1)试别离确信甲、丙两地距离s1(k m)及丙、乙两地距离s2(km)与时刻t(h)之间的函数关系式．(2)它们是什么函数．分析：路程＝速度×时刻，s2＝30－s1.解：(1)s1＝4t，s2＝30－4t.(2)两个函数都是一次函数，而s1＝4t仍是正比例函数．点评：此类题目把求函数关系式的问题转化为列代数式的问题，把实际问题转化为函数模型问题．4．一次函数与正比例函数的联系与区别假设两个变量x，y之间的关系能够表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的一次函数，专门地当b＝0时，称y是x的正比例函数，显然正比例函数是一次函数，而一次函数不必然是正比例函数，正比例函数是一次函数的特殊情形．区别：①正比例函数是一次函数，但一次函数不必然是正比例函数；②正比例函数的图象必然通过原点及通过两个象限，但一次函数一样不通过原点，通常情形下要通过三个象限．联系：①两种函数的图象都是一条直线；②两种函数的增减性相同；③当b＝0时，一次函数转化为正比例函数，因此正比例函数是一次函数的特例．【例4－1】在以下函数中，x 是自变量，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？(1)y ＝3x ；(2)y ＝1x；(3)y ＝－3x ＋1；(4)y ＝x 2. 分析：这种判定题，应严格依照有关函数的概念，看函数是不是能够表示为规定的形式．解：一次函数是(1)y ＝3x 和(3)y ＝－3x ＋1.其中(1)y ＝3x 仍是正比例函数，(2)、(4)既不是一次函数，也不是正比例函数．【例4－2】已知正比例函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少2个单位，求函数的解析式．分析：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，要求出待定系数k ，必需有x 与y 的一组对应值，因此关键是要将已知条件转化为具体的数值．因为当x ＝0时，y ＝0，因此咱们能够依照题意，给出一对特殊值：当x ＝1时，y ＝－2.这确实是咱们需要的等量关系．解：设正比例函数解析式为y ＝kx (k ≠0)，依照题意，当x ＝1时，y ＝－2.代入函数解析式，得－2＝k .故所求函数解析式为y ＝－2x .5．用一次函数解决实际问题函数与咱们的生活息息相关，生活中的许多问题能够通过函数得以解决，如何才能正确地确信两个变量之间的函数关系式呢？具体地说和列一元一次方程解应用题大体相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全数含义的一个相等的关系，依照那个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．辨误区写解析式，定自变量的范围通常确信一个函数，不仅要确信那个函数的解析式，还要确信那个函数的自变量的取值范围．【例5】一天老王骑摩托车外出旅行，刚开始行驶时，油箱中有油9 L ，行驶了1 h 后发觉已耗油1.5 L.(1)求油箱中的剩余油量Q (L)与行驶的时刻t (h)之间的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围；(2)若是摩托车以60 km/h 的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为3 L 时，老王行驶了多少千米？分析：依照油箱中原有油9 L,1 h 耗油1.5 L ，那么t h 耗油1.5t L ，取得行驶t h 后油箱中剩余油量为(9－1.5t )L ，由此可得出函数关系式．解：(1)Q ＝9－1.5t ，由9－1.5t ＝0，取得t ＝6，故t的取值范围为0≤t≤6. (2)由3＝9－1.5t，得t＝4.于是s＝vt＝60×4＝240(km)．故老王行驶了240 km.。

北师大版八年级上册数学第四章4.2一次函数与正比例函数同步习题

4.2 一次函数与正比例函数同步习题一、选择题1.已知函数y=（k -1）2k x 为正比例函数，则（）A.k≠±1B.k=±1C.k=-1D.k=12、下列说法正确的是（）．A ．一次函数是正比例函数B ．正比例函数不是一次函数C ．不是正比例函数就不是一次函数D ．正比例函数是一次函数 3、若函数是一次函数，则m 的值为( ) A ． B ．-1 C ．1 D ．24、已知正比例函数y=kx （k ＜0）的图象上两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），且 x 1＜x 2，则下列不等式中恒成立的是（）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜05、下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（）A.2x y -=B.x y 1-=C.12--=x yD.12+=x y6、若正比例函数的图象经过点（-1，2），则这个图象必经过点（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-2，-1）D.（1，-2） 7、已知点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）都在直线y=﹣3x+2上，则y 1，y 2，y 3的值的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＞y 1＞y 2D ．y 1＞y 2＞y 38、若函数x m x m y )21()23(2-+-=(m 为常数)是正比例函数，则m 的值为（）A ．32＞mB ．21＜mC ．32=m D ．21=m 9、已知函数y =（m +1）x m2−3是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A.2B.-2C.±2D.-12 10、对于函数y=-k 2x(k 是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是（）A.是一条直线B.过点（1,k k-）C.经过一、三象限或二、四象限D.y 随着x 增大而减小二、填空题11、若点M （m ，1）在一次函数y=x ﹣2的图象上，则m=__． 12．函数y=kx 的图象经过点P （1，﹣3），则k 的值为_____． 13．函数y =（k +2）x + k 2-4中，当k ＝______时，它是一个正比例函数．14、写出下列各题中x 与y 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数?（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y （千米）与行使时间x （时）之间的关系；（2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；三、解答题15、已知一次函数y=（2m+4）x+（3-n）（1）求m，n为何值时，函数是正比例函数？（2）求m，n是什么数时，y随x的增大而减小？（3）若图象经过第一，二，三象限，求m，n的取值范围．16、已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．（1）当m为何值时，y是x的一次函数？（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册同步练习1及答案

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（1）
专题一次函数探究题
1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得______________.
2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽
为2cm．
（1）求5张白纸黏合的长度；
（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；
（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由．
参考答案：
1．y=x-【解析】由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，
∴m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，
∴m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-．
2．解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠2×4=8cm．所以总长为38×5-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x≥1，且x为整数）.
（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm．3．解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，∴l=3n+2.
（2）n=11时，图形周长为3×11+2=35．。

八年级数学上册第四章一次函数 2 一次函数与正比例函数作业设计 (新版)北师大版-(新版)北师大

2 一次函数与正比例函数一、选择题1. 下列函数关系中表示一次函数的有（）①②③④⑤A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 下面哪个点不在函数的图象上（）A. （-5，13）B. （0.5，2）C. （3，0）D. （1，1）二、填空题3. 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是________4. 已知一次函数的图象经过点（-1，2），则k= _________5. 已知与成正比例，且当时，，写出与的函数关系式________6. 函数中自变量x的取值X围是_________7. 当k=_____时，是一次函数.三、解答题8. 一次函数的图象经过点（2，-8），写出这个函数的表达式.9. 已知与成正比例，当时，，求y与x的函数表达式.答案一、选择题1. 【答案】D【解析】①y=2x+1是一次函数；②y=自变量次数不为1，不是一次函数；③y=是一次函数；④s=60t 是正比例函数，也是一次函数；⑤y=100−25x是一次函数。

故选：D.2. 【答案】C【解析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符即可.A、当时，，点在函数图象上；B、当时，，点在函数图象上；C、当时，，点不在函数图象上；D、当时，，点在函数图象上；故选C．考点：本题考查的是一次函数图象上的点的坐标特征点评：解答本题的关键是熟练掌握当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上．二、填空题3.【答案】【解析】设正比例函数解析式为，根据图象过点（-2，4），即可解得结果。

设正比例函数解析式为，∵图象过点（-2，4），∴，，∴这个正比例函数的表达式是考点：本题考查的是待定系数法求正比例函数解析式点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握待定系数法求正比例函数解析式，即可完成．4.【答案】3【解析】∵一次函数y=kx+5的图象经过点（﹣1，2），∴2=﹣k+5，解得k=3．考点：一次函数图象上点的坐标特征．5.【答案】【解析】由y与4x-1成正比例，设y=k(4x-1)（k≠0），把x=1，y=6代入得，k(4-1)=6，解得k=2，所以，y与x的函数关系式为y=2(4x-1)=8x-2，故答案为：y=8x-2.6.【答案】【解析】由题意得， x−5≥0，解得x≥5.故答案为：x≥5.7.【答案】1【解析】∵y=（k+1）x k2+k是一次函数，∴k2=1且k+1≠0.k=±1且k≠−1∴k=1.答案为：1.三、解答题8.【答案】.【解析】将点（2，-8）代入函数解析式可得到关于k的方程，解出即可得到k的值.解：∵一次函数的图象经过点（2，-8），∴，∴，∴这个函数的表达式为.点睛：本题考查待定系数法求函数解析式，注意在代入计算时要细心，减少出错.9.【答案】y与x的函数表达式为【解析】此题考查正比例函数的知识解：设，将当x=3时，y=1带入解析式中，为所求点评：待定系数法是求函数解析式的一种常用方法。

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)

北师大版八年级数学上册《4.2一次函数与正比例函数》同步练习题(带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．若y+3与x-2成正比例，则y是x的（）A．正比例函数B．不存在函数关系C．一次函数D．以上都有可能2．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．3．把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A．y=2x-3 B．y=3-2x C．D．4．下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（）A．正方形的周长C随着边长x的变化而变化B．正方形的面积S随着边长x的变化而变化C．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化D．水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量VL随着放水时间tmin的变化而变化5．汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时之间的函数关系式为（）A．B．C．D．6．已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是（）A．B．C．D．7．以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．小明用相同的积木玩一个拼图游戏，该积木每个角都是直角，长度如图1所示，小明用个这样的积木，按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙．则图形的总长度与图形个数之间的关系式为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．已知是一次函数，则．10．长方形的周长是26，它的长y与宽x的函数关系式是．11．一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是，y是x的 .12．某工程队承建30千米的管道铺设工程，预计工期为60天，设施工天时未铺设的管道长度是千米，则关于的关系式是.13．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的重量x的一组对应值：在弹簧允许范围内，写出弹簧长与所挂重物的关系式．所挂物重量弹簧长度14．已知y＋6与x成正比例，且当x＝3时，y＝－12，求y与x的函数关系式．15．兰州市居民用电现有两种用电收费方式：设某家庭某月用电总量为x千瓦时，其中谷时用电60千瓦时，则峰时用电（x﹣60）千瓦时，智能分时电表计价时的总价为为y1（元），普通电表计价时的总价为y2（元）.请分别写出两种电表计价时的总价与用电总量之间的函数关系式.16．已知，若函数y=（m-1）+3是关于x的一次函数（1）求m的值，并写出解析式．（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．17．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？（1）每盒铅笔12支，售价2.4元，铅笔售价y(元)与铅笔支数x(支)之间的关系。

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案【参考答案】

北师大版八年级上册数学第四章一次函数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，过点A的一次函数图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的关系式是（）A.y=2x+3B.y=2x-3C.y=x-3D.y= -x+32、下列平面直角坐标系中的曲线，不能表示y是x的函数的是（）A. B. C.D.3、若函数y=（k﹣2）﹣5是关于x的一次函数，则K的值为（）A.K=﹣2B.K=2C.K=2或﹣2D.不确定4、已知正比例函数的图像上有两点且，，且x＞x2，则y1与y2的大小关系是（）1A. B. C. D.不能确定．5、已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（）A.Q＝40＋B.Q＝40﹣C.Q＝40﹣D.Q＝40＋6、已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＞0B.m＜0C.m＞－3D.m＜－37、如图1，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙，图2表示两人距离与所经时间的线型关系。

若乙的速率为每秒1.5公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？（）A.60B.61.8C.67.2D.698、已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如表所示，则y与x之间的函数关系式可能是（）x ﹣1 1 3y ﹣3 3 1A.y=x﹣2B.y=2x+1C.y=x 2+x﹣6D.y=9、已知正比例函数y＝（3k﹣1）x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜D.k＞10、反比例函数与正比例函数y=2x在同一坐标系内的大致图象为（）A. B. C.D.11、如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A.1.1千米B.2千米C.15千米D.37千米12、在糖水中继续放入糖x（g）、水y（g），并使糖完全溶解，如果甜度保持不变，那么y与x的函数关系一定是（）A.正比例函数B.反比例函数C.图象不经过原点的一次函数D.二次函数13、关于函数y=x ，下列结论正确的是（）A.函数图像必经过点（1，2）B.函数图像经过二、四象限C.y随x 的增大而减小D.y随x的增大而增大14、下列图象中，表示y是x的函数的是( )A. B. C. D.15、结合函数y=﹣2x的图象回答，当x＜﹣1时，y的取值范围（）A.y＜2B.y＞2C.y≥D.y≤二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－3x＋3的图像时，通常过点________和________画一条直线．17、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l 2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A 4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为________．18、已知一次函数，随的增大而增大，则________0．(填“＞”，“＜”或“=”)19、如图，点A的坐标为（﹣5，0），直线y= x+t与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD=90°，则t=________．20、无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于________．21、一次函数y=3x-1中，y随x的增大而________.22、若正比例函数y=（m﹣2）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是________．23、若点、都在函数的图象上，则和的大小关系是________.24、如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了________秒（结果保留根号）．25、正比例函数y=kx的图象与直线对y=-x+1线交于的点P(a，2)，则k的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？（3）通话7分钟呢？27、如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，上底AD=2，梯形的高也等于2。

八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习(新版)北师大版【含答案】

一次函数与正比例函数基础题知识点1 正比例函数与一次函数的概念1．下列函数中，y 是x 的一次函数的是( )A ．y ＝2x －1B ．y ＝12x 2 C ．y ＝1 D ．y ＝1－x2．一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3．下列函数：①y＝2x －1；②y＝πx ；③y＝1x；④y ＝x 2 中，一次函数的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设圆的面积为S ，半径为R ，那么下列说法正确的是( )A ．S 是R 的一次函数B ．S 是R 的正比例函数C ．S 与R 2成正比例关系D ．以上都不正确5．若函数y ＝x ＋3＋b 是正比例函数，则b ＝________.6．对于函数y ＝(k －3)x ＋k ＋3，当k ＝________时，它是正比例函数；当k________时，它是一次函数．知识点2 列一次函数关系式7．为了改善生态环境，政府决定绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都植树2.5万亩，结果植树的总面积y(万亩)与时间x(年)的函数关系式是( )A ．y ＝2.5x ＋2B ．y ＝2x ＋2.5C ．y ＝2.5x －0.5D ．y ＝2x －0.58．从A 地向B 地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元，若通话时间为x(单位：分，x ≥3，且x 为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分)的函数关系式是( )A ．y ＝0.8x(x≥3，且x 为整数)B ．y ＝2.4＋x(x≥3，且x 为整数)C ．y ＝x －0.6(x≥3，且x 为整数)D ．y ＝x(x≥3，且x 为整数)9．小明响应号召植树节去植树，小树原高120 cm ，老师告诉小明这种树平均每年长5 cm ，则小树高h(cm)与年数n(年)之间的函数关系式为________，h 是n 的________函数(填“正比例”或“一次”)．10．下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴棒有________根，第n 个图形中，火柴棒有________根，若用y 表示火柴棒的根数，x 表示正方形的个数，则y 与x 的函数关系式是________，y 是x 的________函数．11．某种优质蚊香一盘长105 cm(如图)，小海点燃后观察发现每小时蚊香缩短10 cm.(1)写出蚊香点燃后的长度y(cm)与点燃时间t(h)之间的函数关系式；(2)该盘蚊香可使用多长时间？中档题12．下列函数：①y＝－x ；②y＝3x ；③y＝x 8；④y＝7－2x ；⑤y＝x 2＋3，其中y 是x 的一次函数的是( )A ．①③⑤B ．①③④C ．①②③④D ．②③④⑤13．如果y 是z 的正比例函数，z 是x 的一次函数，那么y 是x 的( )A ．正比例函数B ．一次函数C ．正比例函数或一次函数D ．不能确定14．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长s 与宽a ；②圆的周长s 与半径a ；③正方形的面积s 与边长a ；④速度一定时行驶的路程s 与行驶时间a.其中s 是a 的正比例函数的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，摄氏温度与华氏温度之间存在着某种函数关系，从温度计上可以看出摄氏温度x(℃)与华氏温度y()有如下表所示的对应关系，则确定y 与x 之间的函数关系式是( )y() A.y ＝1.2x B ．y ＝1.8x ＋32C ．y ＝0.56x 2＋7.4x ＋32D ．y ＝2.1x ＋2616．当m ＝________时，函数y ＝(m －2)xm 2－3是正比例函数．17．如果y ＝(k ＋4)x ||k －3＋2是一次函数，那么k 的值是________．18．新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a ，b 为实数)的“联盟数”．若“联盟数”为[1，m －5]的一次函数是正比例函数，则m 的值为________．19．某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格是8元，如果用x(单位：桶)表示每天的销售数量，用y(单位：元)表示每天的利润(利润＝总销售额－固定成本－售出水的成本)．(1)试写出y 与x 的函数关系式；(2)若现在固定成本增加了5%，每桶水的进价增加了1元，求此时y 与x 的函数关系式．综合题20．(烟台中考)某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费．月用电量不超过200度时，按0.55元/度计费；月用电量超过200度时，其中的200度仍按0.55元/度计费，超过部分按0.70元/度计费．设每户家庭月用电量为x度时，应交电费y元．(1)分别求出0≤x≤200和x＞200时，y与x的函数表达式；(2)小明家5月份交纳电费117元，小明家这个月用电多少度？参考答案1．D 2.A 3.B 4.C 5.－3 6.－3 ≠37.C 8.C 9.h＝5n＋120 一次10.13 (3n＋1) y＝3x＋1 一次11.(1)y＝105－10t. (2)蚊香燃尽时，即y＝0.由(1)得105－10t＝0，即t＝10.5，所以该盘蚊香可使用10.5 h．12.B 13.B 14.B 15.B 16.－2 17.4 18.5 19.(1)由题意可得y＝8x－200－5x，故y与x的函数关系式为y＝3x－200. (2)由题意可得y＝8x－200×(1＋5%)－6x，故y与x的函数关系式为y＝2x－210. 20.(1)当0≤x≤200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55x；当x＞200时，y与x的函数表达式是：y＝0.55×200＋0.7(x －200)，即y＝0.7x－30. (2)因为小明家5月份的电费超过110元，所以用电超过200度．将y＝117代入y＝0.7x－30中，得x＝210.答：小明家5月份用电210度．。

新版北师大版八年级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—42一次函数与正比例函数(2)

级数学上册第4章《一次函数》同步练习及答案—4.2一次函数与正比例函数（2）(1)基础训练1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）. A.3x y =- B.3y x =- C.12x y += D.2212x y x += 2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s 是t 的函数.(2)提高训练4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P, 设∠A=x ,∠BPC=y ,当∠A 变化时,求y 与x 之间的函数关系式,并判断y 是不是x 的一次函数.5.将长为13.5cm ，宽为8cm 的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后的总长度为y cm ，求y 与x 之间的函数关系式.6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为x 本、付款y 元分别建立以上两种优惠方案中的y 与x 的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题集时，用哪种办法最省钱？参考答案:1. C.P A B C2. 23b =. 3. 4. 1902y x =+，(0180)x <<；y 是x 的一次函数. 5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+. 6. 1805(4)605y x x =+-=+，2(805)y x =+×90%72 4.5x =+；当x 24>时，选择（2）方案；当24x =时，选择两个方案都一样；当24x <时，选择（1）方案.。

4.2 一次函数与正比例函数北师大版数学八年级上册素养提升练习(含解析)

第四章　一次函数2　一次函数与正比例函数基础过关全练知识点1　一次函数与正比例函数的概念1.(2022安徽无为月考)若y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,则a,b应满足的条件是( ) A.a≠4且b≠0 B.a≠-4且b=0C.a=4且b=0D.a≠4且b=02.(2021甘肃兰州期中)下列选项中的y是x的正比例函数的是( )A.正方形的周长y(厘米)和它的边长x(厘米)B.圆的面积y(平方厘米)与半径x(厘米)C.立方体的体积y(立方厘米)和它的棱长x(厘米)D.一棵树现在的高度为60厘米,每个月长高3厘米,x个月后这棵树的高度为y厘米3.已知函数y=(m-3)x m2―8+3是关于x的一次函数,则m= .4.(2021安徽安庆期中)已知函数y=(m-2)x+|m|-2.(1)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是一次函数?(2)当m满足什么条件时,y=(m-2)x+|m|-2是正比例函数?5.(2021河北唐山路北期末)已知y+3与x+2成正比例,且当x=3时,y=7.(1)求出y与x之间的函数关系式;(2)当x=-1时,求y的值;(3)当y=0时,求x的值.知识点2　确定实际问题中的一次函数关系式6.【教材变式·P82T1】张明开车自驾游的时间和路程如下表:时间/时12345路程/千米80160240320400他开车行驶的路程s(千米)与时间t(时)的函数关系式是 ,它 (填“是”或“不是”)正比例函数.7.【新独家原创】某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是3元,现在每桶水的销售价格为8元,如果用x(单位:桶)表示每天的销售量,用y(元)表示每天的利润(利润=总销售额-固定成本-售出水的成本).(1)试写出y与x的函数关系式;(2)因房租比原来便宜,现在固定成本减少了2%,每桶水的进价增加了2元,求此时y与x的函数关系式.8.【教材变式·P96T3】某公司要印制产品宣传材料,有两家印刷厂,甲厂提出:400份以上的部分,每份材料收0.6元印制费,少于或等于400份免费,但要收800元制版费;乙厂提出:每份材料收1.6元印制费,不收制版费.()(1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式;(2)印制多少份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同?(3)印制800份宣传材料时,选择哪家印刷厂比较合算?能力提升全练9.(2023河北保定乐凯中学期中,6,★☆☆)下列函数中,是正比例函数的是( ) A.y=3x B.y=x2C.y=6 D.y=2x-3x10.(2023广东深圳宝安新安中学期中,20,★★☆)某种子商店销售玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元,无论购买多少均不打折;方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克部分的种子价格打7折.()(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选哪种方案合适?说明理由.(3)李叔叔花36元,最多可买多少千克玉米种子?素养探究全练11.【模型观念】(2021河南郑州四十七中期中)如图,已知长方形ABCD 中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿A→B→C→E运动,运动到点E时停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y.(1)当t=2时,y的值是 ,当t=6时,y的值是 ;(2)求出点P的运动过程中,y与t之间的函数关系式.答案全解全析基础过关全练1.D　∵y关于x的函数y=(a-4)x+b是正比例函数,解得a≠4且b=0.故选D.∴a―4≠0,b=0,2.A　A选项的关系式为y=4x,y是x的正比例函数;B选项的关系式为y=πx2,y不是x的正比例函数;C选项的关系式为y=x3,y不是x的正比例函数;D选项的关系式为y=3x+60,y是x的一次函数,不是正比例函数.故选A.3.-3解析　由题意得m2-8=1且m-3≠0,∴m=-3.4.解析　(1)由题意得m-2≠0,解得m≠2.(2)由题意得|m|-2=0,且m-2≠0,解得m=-2.5.解析　(1)设y+3=k(x+2)(k≠0),∵当x=3时,y=7,∴7+3=k(3+2),∴k=2,∴y+3=2x+4,即y=2x+1.(2)当x=-1时,y=-1×2+1=-1.(3)当y=0时,2x+1=0,解得x=-1.26.s=80t;是解析　由路程=时间×速度,得s=80t,是正比例函数.7.解析　(1)y与x的函数关系式为y=8x-3x-200=5x-200.(2)y与x的函数关系式为y=8x-5x-200×(1-2%)=3x-196.8.解析　(1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=800(x≤400),0.6x+560(x>400).乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数解析式为y=1.6x. (2)根据题意可知,当x≤400时,由800=1.6x得x=500(舍去);当x>400时,由0.6x+560=1.6x得x=560.∴印制560份宣传材料时,两家印刷厂的印刷费用相同.(3)当x=800时,甲厂的收费为y=0.6×800+560=1 040(元).当x=800时,乙厂的收费为y=1.6×800=1 280(元).∵1 280>1 040,∴印制800份宣传材料时,选择甲印刷厂比较合算.能力提升全练9.A10.解析　(1)由题意可得,方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=4x.方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5.(2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.理由:当x =20时,方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5=74.5(元),∵80>74.5,∴王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适.(3)当y =36时,方案一可以购买玉米种子的质量为36÷4=9(千克),方案二可以购买玉米种子的质量为(36-4.5)÷3.5=9(千克),即李叔叔花36元,最多可买9千克玉米种子.素养探究全练11.解析　(1)当t =2时,AP =4×2=8,所以△APE 的面积y =12×24×8=96.当t =6时,BP =6×4-AB =24-16=8,所以PC =BC -BP =24-8=16,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160.(2)①当0≤t ≤4时,点P 在AB 上(如图1),此时AP =4t ,所以△APE 的面积y =12×4t ×24=48t ;②当4<t ≤10时,点P 在BC 上(如图2),此时BP =4t -16,则PC =24-(4t -16)=40-4t ,所以△APE 的面积y =24×16-12×16×(4t -16)-12×(40-4t )×8-12×24×8=-16t +256;③当10<t ≤12时,点P 在CE 上(如图3),此时PE =48-4t ,所以△APE 的面积y =12(48-4t )×24=-48t +576.综上,y 与t 之间的函数关系式为y =48t (0≤t ≤4),―16t +256(4<t ≤10),―48t +576(10<t ≤12).图1图2图3。

(word完整版)2019八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数练习题新版北师大版

(word完满版)2021八年级数学上册4.2一次函数与正比率函数练习题新版北师大版2021-2021 年八年级数学上册 4.2 一次函数与正比率函数练习题新版北师大版一．填空选择题〔每题8 分，40 分〕1.以下函数中，是一次函数的是 () ．A．y＝ 7x2B．y＝x－ 961C．y＝x D．y＝x＋12. 以下函数中，是正比率函数的是() ．A．y＝－ 2x B．y＝－ 2x＋ 122C．y＝－ 2x D．y＝－x3.乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600 千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58 千米／时，那么火车离库尔勒的距离s〔千米〕与行驶时间t 〔时〕之间的函数关系式是.4 ．某物体从上午7 时至下午 4 时的温度M〔℃〕是时间t 〔时〕的函数：M=t2-5t+100 〔其中 t=0 表示中午 12 时， t=1 表示下午 1 时〕，那么上午10 时此物体的温度为℃．5. y 与 x+1 成正比率，当x=5 时， y=12 ，那么 y 关于 x 的函数关系式是.二、解答题〔每题10 分， 60 分〕1.在弹性限度内，弹簧的长度 y〔厘米〕是所挂物体质量 x〔千克〕的一次函数．当所挂物体的质量为 1 千克时弹簧长15 厘米；当所挂物体的质量为 3 千克时，弹簧长 16 厘米．写出y 与 x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为 4 千克时弹簧的长度．2.当 m为何值时，函数 y=- 〔m-2〕 x+〔m-4〕是一次函数？3. y-3 与 x 成正比率，且x=2 时， y=7.（1〕写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2〕当 x=4 时，求 y 的值；（3〕当 y=4 时，求 x 的值．4. 现从A，B 向甲、乙两地运送蔬菜，A，B 两个蔬菜市场各有蔬菜14 吨，其中甲地需要蔬50 元/ 吨，到乙地30 元/ 吨；从 B 地到甲运菜15 吨，乙地需要蔬菜13 吨，从A到甲地运费费 60 元/ 吨，到乙地 45 元/ 吨．（1〕设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表：运往甲地 ( 单位：吨 )运往乙地(单位：吨)A xB（2〕设总运费为W元，请写出W与的函数关系式．（3〕怎样调运蔬菜才能使运费最少？5. 正比率函数中自变量每增加一个单位，函数值就减少 2 个单位，求函数的解析式．6.某蒜薹生产基地喜获丰收收蒜薹200 吨。

北师大版初中八年级数学上册第四章一次函数2一次函数与正比例函数课件

第四章一次函数
2 一次函数与正比例函数
基础过关全练
知识点1 一次函数与正比例函数的概念 1.(2024福建三明期末)在下列函数中,是正比例函数的是 ( C) A.y=2x-1 B.y=-2x+1 C.y=2x D.y=2x2+1 解析根据正比例函数的定义知选C.
2.(2023江苏徐州月考)已知函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数, 则m,n满足 ( A ) A.m≠2,n=-4 B.m=2,n=4 C.m=2,n=-4 D.m≠2,n=4 解析 ∵函数y=(m-2)x-n-4是正比例函数, ∴m-2≠0且-n-4=0,解得m≠2,n=-4,故选A.
费恰好为10 000元.请问:该商店继续购进了多少件航天模型玩具? 解析 (1)依题意得y=1 000(x-50)=1 000x-50 000. (2)设该商店继续购进了m件航天模型玩具,则总共有(m+ 1 000)件航天模型玩具. 依题意得(m+1 000)(60-50)×20%=10 000, 解得m=4 000. 答:该商店继续购进了4 000件航天模型玩具.
解析 (1)由题意可得, 方案一中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=4x. 方案二中,购买的种子数量x(千克)(x>3)和付款金额y(元)之间的函数关系式是y=5×3+5×0.7(x-3)=3.5x+4.5. (2)王伯伯要买20千克玉米种子,选方案二合适. 理由:当x=20时, 方案一的花费为4×20=80(元),方案二的花费为3.5×20+4.5 =74.5(元),
.
(2)在(1)的条件下,设某户月用水量为x m3,应交水费为y(元),
写出y与x之间的关系式.

八年级数学北师大版上册课时练第4章《4.2 一次函数与正比例函数》(含答案解析)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练4.2一次函数与正比例函数1.下列式子中，是正比例函数的是（）A.2y x= B.2y x =+ C.2y x = D.2y x=2.下列函数中，是正比例函数的是（）A.y =x -1 B.y =-x C.y =0x D.y =kx3.下列函数中，是一次函数的是（）A.21y x =+ B.03y x =+ C.32y x =-+ D.31y x=+4.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）A.22y x = B.3y x=- C.()23y x =+ D.12y x=+5.在下面的几个函数中，一次函数有（填写序号）：，正比例函数有：.①1y x =+；②y x =-；③2y x =；④113y x =-；⑤23y x =+；⑥32xy =+6.写出下列一次函数关系式中的k 和b .（1）y =2x -1，k =，b =；（2）y =-5x ，k =，b =；（3）23xy =-，k =，b =.7.若函数()||15m y m x =--是一次函数，则m 的值为（）A.±1B.-1C.1D.28.在函数()()224y m x m =-+-中，当m 时，y 是x 的一次函数；当m时，y 是x 的正比例函数.9.写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断：y 是否为x 的一次函数？是否为正比例函数？（1）汽车以60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程y （km ）与行驶时间x （h ）之间的关系；（2）圆的面积y （cm 2）与它的半径x （cm ）之间的关系；（3）某水池有水315m ，现打开进水管进水，进水速度为35m /h ，x h 后这个水池内有水3m y .10.如图，甲、乙丙三地在同一直线上，甲、乙两地相距100km.现有一列火车从乙地出发，以80km/h 的速度向丙地行驶，设x （h ）表示火车行驶的时间，y （km ）表示火车与甲地的距离.（1）写出y 与x 之间的关系式，并判断y 是否为x 的一次函数；（2）当x =0.5时，求y 的值.11.如果函数()2y k x =-为正比例函数，那么（）A.k >0B.k >2C.k <2D.k ≠212.下列不是一次函数的是（）A.y =x B.4xy =C.4y x=D.y =2x +113.已知函数()53y m x m =++-.（1）若该函数是一次函数，则m 的取值范围为；（2）若该函数是正比例函数，则y 与x 之间的函数关系式为.14.下列说法中，不正确的是（）A.一次函数不一定是正比例函数B.正比例函数是一次函数的特例C.不是正比例函数就不是一次函数D.不是一次函数就不是正比例函数15.把一长10cm ，宽5cm 的矩形的长减少x cm ，宽不变，矩形面积y （cm 2）随x值的变化而变化.（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）求当x =3时，矩形的面积；（3）x 为何值时，y =20？16.某种优质蚊香一盘长105cm （如图），小海点燃后观察发现每小时缩短10cm.（1）写出点燃后的长度y （单位：cm ）与点燃时间t （单位：h ）之间的函数关系式；（2）5小时后，蚊香还有多长？（3）该盘蚊香可使用多长时间？17.我国自20l年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人工资、薪金所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？（3）如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资薪金收入是多少元？参考答案1.D 2.B 3.C 4.C 5.①②④⑥②6.（1）2-1（2）-50（3）-1327.B8.≠2=-29.解：（1）y=60x，是一次函数和正比例函数（2）y=πx2，不是一次函数，也不是正比例函数（3）y=15+5x，是一次函数，不是正比例函数10.解：（1）y=100+80x，是一次函数（2）y=100+40=140（k m）11.D12.C13.（1）m≠-5（2）y=8x14.C15.解：（1）y=（10-x）×5=-5x+50（2）y=3时，y=50－15=35（c m2）（3）y=-5x+50=20，∴x=616.解：（1）y=105－10t（2）105－50=55（c m）答：5小时后，蚊香还有55c m。

北师大版八年级数学上册《4.2 一次函数与正比例函数》课时作业(含答案)

4.2 一次函数与正比例函数1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（）. A.3x y =- B.3y x=- C.12x y += D.2212x y x+=2.若函数23y x b =+-是正比例函数，则b = .3.某学生的家离学校2km ，他以16km/min 的速度骑车到学校，写出他与学校的距离s （km ）和骑车的时间t(min)的函数关系式为，s 是t 的函数.4.如图,在三角形ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P,设∠A=x,∠BPC=y,当∠A变化时,求y与x之间的函数关系式,并判断y是不是x的一次函数.5.将长为13.5cm，宽为8cm的长方形白纸，按照图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为1.5cm.（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y cm，求y与x之间的函数关系式.813.56.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A 到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B 地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨．（1）设A 地到甲地运送蔬菜x 吨，请完成下表：（2）设总运费为W 元，请写出W 与x 的函数关系式．（3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？答案:1. C.2. 23b =.3. 126s t =-，（012t ≤≤）；一次函数.4. 1902y x =+，(0180)x <<o o ；y 是x 的一次函数.5. 61.5cm ；13.5 1.5(1)12 1.5y x x x =--=+.6.（1）运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A xB（2）由题意，得5030146015451W x x x x =+-+-+-（）（）（）整理得，51275W x =+．（3）∵A ，B 到两地运送的蔬菜为非负数，∴0,140,150,10.x x x x ≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩ 解不等式组，得114x ≤≤在51275W x =+中，W 随x 增大而增大， ∴当x 最小为1时，W 有最小值 1280元．运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨)A x 14x -B 15x - 1x -。

北师大版八年级上册4.2一次函数和正比例函数小练习(word无答案)

4.2一次函数与正比例函数小练习一、选择题1．要使函数y＝（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0 2．下列函数中，正比例函数是（）A．y＝﹣x﹣1 B．y＝C．y＝5（x+1）D．y＝﹣x3．已知直线y＝mx+n（m，n为常数）经过点（0，﹣2）和（3，0），则关于x的方程mx+n＝0的解为（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝﹣2 D．x＝34．若函数y＝（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m＝﹣3 B．m＝1 C．m＝3 D．m＞﹣3 5．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣3），则此正比例函数的关系式为（）A．y＝3x B．y＝﹣3x C．D．6．y＝2x|m|+3表示一次函数，则m等于（）A．1 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1 7．如图，直线l与x轴、y轴交于点A、B，点C为线段AB上的一动点，过点C分别作CE⊥x轴于点E，作CF⊥y轴于点F．若四边形OECF的周长为6，则直线l的表达式为（）A．y＝﹣x+6 B．y＝x+6 C．y＝﹣x+3 D．y＝x+38．如图，直线y＝kx+b过点A（0，3）和点B（﹣4，0），则方程kx+b＝0的解是（）A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝4 D．x＝﹣49．已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝3，则当y＝2时x的值为（）A．B．C．D．310．若关于x的方程ax﹣b＝0（a≠0）的解为x＝3，则一次函数y＝ax﹣b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（a，0）D．（﹣b，0）11．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（）A．y＝﹣2x B．y＝2x C．D．12．已知变量y与x的关系满足下表，那么能反映y与x之间的函数关系的解析式是（）A．y＝﹣2x B．y＝x+4 C．y＝﹣x+2 D．y＝2x﹣213．如图，可以得出不等式组的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0 C．﹣1＜x＜4 D．x＞414．正比例函数如图所示，则这个函数的解析式为（）A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣2x D．y＝﹣x二、填空题15．如果+3是一次函数，则m的值是．16．当m＝时，函数y＝（m+3）x2m+1+4x﹣5（x≠0）是一次函数．17．若关于x的函数y＝（n+1）x m﹣1是一次函数，则m＝，n．18．当m＝时，函数y＝（2m﹣1）x3m﹣2是正比例函数．19．矩形ABCO在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为．。

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