郑州八中2005-2006年中考模拟试题(数学)
2005年河南省初中毕业生学业暨高级中等学校招生考试数学试卷【课改区】
2005年河南省课改实验区中招试测试卷数学满分120分，考试时间：100分钟 一、选择题(每小题3分，共18分)1、32的相反数是( )A 、－9B 、9C 、6D 、－62、2004年9月26日，中国西电东送北部通道骨干电源点之一的公伯峡水电站一号机组投产发电。
至此，中国水电装机容量突破100000000000瓦，用科学记数法表示是( )瓦。
A 、1×109B 、1×1010C 、1×1011D 、1×10123、 ……依次观察左边的三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是( )4、如图，图中的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )A 、25B 、310C 、320D 、155、用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a 与b ，如图⑴；②可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示。
这四种说法正确的是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、如图，Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝4，BC ＝8，P 是AB 上一动点，直线PQ ⊥AC 于点Q ，设AQ ＝x ，则图中阴影部分的面积y 与x 之间的函数关系式的图象是( )二、填空题(每小题3分，共27分)7、函数y ＝x ＋7 中，自变量x 的取值范围是__________ 8、对代数式4a 作一个合理解释：____________________________________________________9、要到玻璃店一块面积为1.21m 2的正方形玻璃，那么该玻璃边长为________cm 。
10、已知：如图，AC ⊥BC ，BD ⊥BC ，AC ＞BC ＞BD ，请你添加一个条件使△ABC ∽△CDB ，你添加的条件是___________________________。
2005-2006学年第二学期八年级数学期中考试卷
6．若反比例函数
y
k x
的图象经过点
A (2,1.5)，则 k
值是（
）.
A.2
B.1.5
C.
3 2
D. -3 .
7.
已知一次函数 y kx b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数 y
kb x 的图象
在（ ）.
A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限.
24. 右图是反比例函数 y
n
x
7
的图象的一支，根据图象回答问题.
(1) 图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范围是什么？
(2) 点 A ( a , b )，点 B ( a’ , b’ )在第二象限的图象上，如果 a < a ，
’ ’
那么 b 与 b 有怎样的大小关系？ （6 分）
解：
（第 22
B．8
C．64
D．40 .
B
a c
C
300
b
A
（第 9 题）
（第 10 题 ）
10. 在 Rt△ABC 中，∠A=90 0，∠C=30 0，则 a:b:c 的值为（
）.
A．1:2:3
B．1: 3 :2
C．2: 3 :1
D． 3 :2:1 .
二、填空题：（每小题 4 分，共 24 分）
11.
A、B 两地相距 100 千米，行驶速度 v 是时间 t 的函数，则函数解析式
（第 22
（1）
班级
姓名
23.阅读下列解题过程，并填空：（第6 分4 页）（共 8 页）
题目：解方程
1 x2
(x
2005年河南省中考数学试卷(课标卷)
2005年河南省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣92．（3分）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃3．（3分）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元5．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地6．（3分）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为米．8．（3分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是°．9．（3分）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．10．（3分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a 的代数式表示这9个数的和为．11．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．12．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．14．（3分）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是分．15．（3分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确．（填“是”或“否”）17．（9分）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程．18．（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．19．（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）20．（9分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为cm；（2）当y=cm时，求x的值为cm．22．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？23．（11分）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt △PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9【解答】解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选：D．2．（3分）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃【解答】解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选：B．3．（3分）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、C、D符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，B不符合中心对称图形的定义．故选：B．4．（3分）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元【解答】解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选：B．5．（3分）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地【解答】解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选：D．6．（3分）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选：C．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为1米．【解答】解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．8．（3分）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110°．【解答】解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．9．（3分）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．【解答】解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．10．（3分）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a 的代数式表示这9个数的和为9a．【解答】解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a11．（3分）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．【解答】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．12．（3分）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．【解答】解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．13．（3分）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．【解答】解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE 的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．14．（3分）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90分．【解答】解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．15．（3分）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．【解答】解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）【解答】解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．17．（9分）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650．【解答】解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．18．（9分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．【解答】解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．19．（9分）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．20．（9分）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．【解答】解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为1cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．【解答】解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．22．（10分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？【解答】解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案一购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案二购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案一．故应选择方案一．23．（11分）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt △PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．【解答】解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．。
2006年中考全真模拟试卷八(附答案)
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版权所有@新世纪教育网 一、填空题
1. 方程
3123
x x =+的解是 ． 2. 方程1112x x =+的解是x = ． 3. 方程021
1=+-x 的解是 ． 4. 当x = 时，分式
12
x -无意义． 5. 若关于x 的分式方程
131=---x
x a x 有增根，则a = ． 6. 请你给x 选择一个合适的值，使方程2112
x x =--成立，你选择的x =____________． 7. 若2||323
x x x ---的值为零，则x 的值是 ． 8. 方程2512x x
=-的解是 ． 9. 方程312x =-的解是 ． 10. 在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小
林多跳20下，设小林每分钟跳x 下，则可列关于x 的方程为 ．
11. 分式方程
1211x x =+-的解为 ． 12. 分式方程
2 x －
3 ＋1＝0的解是 ． 13. 分式方程
22510x x x x
-=+-的解是 ．。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷（附有答案解析)一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．22．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7 4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a65．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞17．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．49．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜110．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有个．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为．14．计算：（+a）•＝．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为元，平均每天的销量为件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列实数中，比1大的数是（）A．﹣2B．﹣C．D．2【分析】直接估算无理数大小的方法以及实数比较大小的方法分析得出答案．【解答】解：∵1＜＜2；∴0＜＜1；故﹣2＜﹣＜＜1＜2；故选：D．2．如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，从上面看有两层，上层有4个正方形，下层有一个正方形且位于左二的位置．【解答】解：从上面看，得到的视图是：；故选：A．3．用科学记数法表示0.000000202是（）A．0.202×10﹣6B．2.02×107C．2.02×10﹣6D．2.02×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000202＝2.02×10﹣7．故选：D．4．下列计算正确的是（）A．2a﹣a＝1B．6a2÷2a＝3aC．6a+2a＝8a2D．（﹣2a2）3＝﹣6a6【分析】根据合并同类项的运算法则、同底数幂的除法、积的乘方分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、2a﹣a＝a，故本选项错误；B、6a2÷2a＝3a，故本选项正确；C、6a+2a＝8a，故本选项错误；D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项错误；故选：B．5．某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如表：零件个数（个）678人数（人）152213表中表示零件个数的数据中，众数、中位数分别是（）A．7个，7个B．7个，6个C．22个，22个D．8个，6个【分析】根据众数和中位数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：由表可知7个出现次数最多，所以众数为7个；因为共有50个数据；所以中位数为第25个和第26个数据的平均数，即中位数为7个．故选：A．6．不等式的解集为（）A．x≤B．1＜x≤C．1≤x＜D．x＞1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0，得：x＞1；解不等式2x﹣4≤1，得：x≤；则1＜x≤；故选：B．7．已知直线l l∥l2，将一块直角三角板ABC按如图所示方式放置，∠ABC＝90°，∠A＝30°，若∠1＝85°，则∠2的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°【分析】利用对顶角相等及三角形内角和定理，可求出∠4的度数，由直线l1∥l2，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．【解答】解：∵∠A+∠3+∠4＝180°，∠A＝30°，∠3＝∠1＝85°；∴∠4＝65°．∵直线l1∥l2；∴∠2＝∠4＝65°．故选：D．8．已知方程组，则x﹣y＝（）A．5B．2C．3D．4【分析】方程组两方程相减即可求出所求．【解答】解：；①﹣②得：（2x+3y）﹣（x+4y）＝16﹣13；整理得：2x+3y﹣x﹣4y＝3，即x﹣y＝3；故选：C．9．反比例函数y＝图象如图所示，下列说法正确的是（）A．k＞0B．y随x的增大而减小C．若矩形OABC面积为2，则k＝﹣2D．若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是y＜1【分析】根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断；根据反比例函数系数k的几何意义对C进行判断．【解答】解：A、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k＜0，所以A选项错误；B、在每一象限，y随x的增大而增大，所以B选项错误；C、矩形OABC面积为2，则|k|＝2，而k＜0，所以k＝﹣2，所以C选项正确；D、若图象上点B的坐标是（﹣2，1），则当x＜﹣2时，y的取值范围是0＜y＜1，所以D选项错误．故选：C．10．如图，在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE，连接BE，则tan∠EBC ＝（）A．B．C．D．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据矩形的性质和正方形的性质，可以得到BG和EG的长，从而可以得到tan∠EBC的值．【解答】解：作EF⊥DC于点F，作EG⊥BC交BC的延长线于点G；则四边形CGEF是矩形；设AB＝2a；∵在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE，∠CED＝90°，DE＝CE；∴EF＝a，BC＝2a；∴EG＝a，CG＝a；∴tan∠EBC＝；故选：A．二．填空题（共6小题）11．分解因式：2x2﹣4xy+2y2＝2（x﹣y）2．【分析】先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x2﹣4xy+2y2；＝2（x2﹣2xy+y2）；＝2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．12．在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计口袋中白球大约有20个．【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个；∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右；∴口袋中得到红色球的概率为0.2＝；∴＝；解得：x＝20；即白球的个数为20个；故答案为：20．13．圆内接正方形的边长为3，则该圆的直径长为3．【分析】连接BD，利用圆周角定理得到BD是圆的直径，然后根据边长利用勾股定理求得直径的长即可．【解答】解：如图；∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形；∴∠C＝90°，BC＝DC；∴BD是圆的直径；∵BC＝3；∴BD＝＝＝3；故答案为：3．14．计算：（+a）•＝．【分析】先把括号内通分，然后约分得到原式的值．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为．15．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为32m2．【分析】设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，首先列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况．【解答】解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8；∵墙长为15m；∴16﹣2x≤15；∴0.5≤x＜8；∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．16．如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是．【分析】过点F作FH⊥AD于H，易证∠DFH＝30°，设CF＝x，则DF＝6﹣x，DH＝（6﹣x），HF ＝（6﹣x），EH＝DE+DH＝5﹣，由折叠的性质得EF＝CF＝x，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2，即可得出答案．【解答】解：过点F作FH⊥AD于H，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°；∴AB＝CD＝6，∠EDF＝120°；∴∠FDH＝60°；∴∠DFH＝30°；设CF＝x；则DF＝6﹣x，DH＝DF＝（6﹣x），HF＝（6﹣x）；∴EH＝DE+DH＝2+（6﹣x）＝5﹣；由折叠的性质得：EF＝CF＝x；在Rt△EFH中，EF2＝EH2+HF2；即x2＝（5﹣）2+[（6﹣x）]2；解得：x＝；∴CF＝；故答案为：．三．解答题（共9小题）17．计算：（﹣1）2020+|﹣2|+tan45°+．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝1+﹣2+1﹣2＝﹣．18．在一个不透明的口袋里装着分别标有汉字“中”、“国”、“加”、“油”的四个小球，除汉字不同外完全相同．摇匀后任意摸出一个球，记下汉字后不放回，再随机从中摸出一个球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的概率．【分析】先根据题意列举出所有可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：列举如下：中国加油中/（国，中）（加，中）（油，中）国（中，国）/（加，国）（油，国）加（中，加）（国，加）/（油，加）油（中，油）（国，油）（加，油）/所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“加油”的情况有4种；则取出的两个球上的汉字恰能组成“中国”或“龙岩加油”的概率为＝．19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是∠ACB内部一点，连接CE，作AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为点D，E．（1）求证：△BCE≌△CAD；（2）若BE＝5，DE＝7，则△ACD的周长是30．【分析】（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC；（2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE；∴∠E＝∠ADC＝90°；∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°；∴∠EBC＝∠DCA．在△BCE和△CAD中；；∴△BCE≌△CAD（AAS）；（2）解：∵：△BCE≌△CAD，BE＝5，DE＝7；∴BE＝DC＝5，CE＝AD＝CD+DE＝5+7＝12．∴由勾股定理得：AC＝13；∴△ACD的周长为：5+12+13＝30；故答案为：30．20．为了解居民对垃圾分类相关知识的知晓程度（“A．非常了解”，“B．了解”，“C．基本了解”，“D．不太了解”），小明随机调查了若干人（每人必选且只能选择四种程度中的一种）．根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：请你结合统计图所给信息解答下列问题：（1）小明共调查了500人，扇形统计图中表示“C”的圆心角为72°；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）请你估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数．【分析】（1）从两个统计图中可知“A非常了解”的人数为150人，占调查人数的30%，可求出调查人数；用360°乘以“C”所占的百分比即可得出“C”的圆心角度数；（2）用总人数减去其它等级的人数求出B等级的人数，从而补全条形统计图；（3）用总人数乘以不太了解垃圾分类人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）小明共调查的总人数是：150÷30%＝500（人）；扇形统计图中表示“C”的圆心角为：360°×＝72°；故答案为：500，72；（2）B等级的人数有：500×40%＝200人，补全条形统计图如图所示：（3）根据题意得：50000×＝5000（人）；答：估计50000名市民中不太了解垃圾分类相关知识的人数有5000人．21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利50元．经调查发现：这种衬衫的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为（50﹣x）元，平均每天的销量为（20+2x）件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快滅少库存，商场决定采取降价措施，但需要平均每天盈利1600元，那么每件衬衫应降价多少元？【分析】（1）根据“这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件”结合每件衬衫的原利润及降价x元，即可得出降价后每件衬衫的利润及销量；（2）根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．【解答】解：（1）∵每件衬衫降价x元；∴每件衬衫的利润为（50﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（50﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（50﹣x）（20+2x）＝1600；整理，得：x2﹣40x+300＝0；解得：x1＝10，x2＝30．∵为了扩大销售，尽快减少库存；∴x＝30．答：每件衬衫应降价30元．22．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB是⊙O的直径，边BC交⊙O于点D，作DE⊥AC于点E，延长DE 和BA交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若tan B＝，AE＝3，则直径AB的长度是．【分析】（1）连接OD，AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，推出OD∥AC，根据平行线的性质得到OD⊥DE，于是得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝3k，BD＝4k，根据勾股定理得到AB＝5k，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，AD；∵AB是⊙O的直径；∴AD⊥BC；∵AB＝AC；∴∠BAD＝∠CAD；∵OA＝OD；∴∠OAD＝∠ODA；∴∠DAC＝∠ADO；∴OD∥AC；∵DE⊥AC；∴OD⊥DE；∴DE是⊙O的切线；（2）∵tan B＝＝；∴设AD＝3k，BD＝4k；∴AB＝5k；∵∠AED＝∠ADB＝90°，∠BAD＝∠DAE；∴△ABD∽△DAE；∴＝；∴＝；∴k＝；∴AB＝5k＝．故答案为：．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．【分析】（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A，B两点坐标代入，转化为解方程组即可．（2）由题意M（m，m+1），N（m，﹣m+4），根据MN＝MP，构建方程解决问题即可．（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．由BT∥OJ，推出∠BJO ＝∠TBJ，推出tan∠TBJ＝tan∠BJO＝，推出＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m，推出EK ＝BE，由点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK，推出当D，E，K 共线，DE+EK的值最小．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b；∵点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3）；∴；解得：；∴直线AB的解析式为y＝x+1；（2）∵点B（2，3），点C（3，）；∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∵点P（m，0），PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N；∴M（m，m+1），N（m，﹣m+4）；∵MN＝MP；∴m+1＝（﹣m+4）﹣（m+1）；解得：m＝；∴M（，）；（3）如图2中，作BT∥AD，过点E作EK⊥BT于K．设直线BC交x轴于J．∵直线BC的解析式为y＝﹣x+4；∴tan∠BJO＝；∵BT∥OJ；∴∠BJO＝∠TBJ；∴tan∠TBJ＝tan∠BJO＝；∴＝，设EK＝m，BK＝2m，则BE＝m；∴EK＝BE；∵点P在整个运动过程中的运动时间t＝+＝DE+BE＝DE+EK；∴当D，E，K共线，DE+EK的值最小，此时DE＝DJ＝2，EK＝BK＝1；∴点P在整个运动过程中的运动时间的最小值为2+1＝3秒，此时E（4，2）．24．在△ABC中，AB＝AC，点O在BC边上，且OB＝OC，在△DEF中，DE＝DF，点O在EF边上，且OE＝OF，∠BAC＝∠EDF，连接AD，BE．（1）如图1，当∠BAC＝90°时，连接AO，DO，则线段AD与BE的数量关系是AD＝BE，位置关系是AD⊥BE；（2）如图2，当∠BAC＝60°时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）如图3，AC＝3，BC＝6，DF＝5，当点B在直线DE上时，请直接写出sin∠ABD的值．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°，由“SAS”可证△BOE≌△AOD，可得AD＝BE，∠OBE＝∠OAD，由直角三角形的性质可得AD⊥BE；（2）通过证明△AOD∽△BOE，可得＝，∠OAD＝∠OBE，可得结论；（3）如图3，连接AO，DO，由勾股定理可求AO的长，由（2）可知：△BEO∽△ADO，可求AD＝2BE，由勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，延长AD，BE交于点H；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝90°，OB＝OC，OE＝OF；∴AO＝BO，DO＝EO，∠AOB＝∠DOE＝90°；∴∠BOE＝∠AOD；∴△BOE≌△AOD（SAS）；∴AD＝BE，∠OBE＝∠OAD；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；故答案为：AD＝BE，AD⊥BE；（2）AD＝BE不成立，AD⊥BE仍然成立；理由如下：如图2，连接AO，DO；∵AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF＝60°；∴△ABC和△DEF是等边三角形；∵OB＝OC，OE＝OF；∴∠DOE＝90°＝∠AOB，DO＝EO，AO＝BO；∴∠AOD＝∠BOE，；∴△AOD∽△BOE；∴＝，∠OAD＝∠OBE；∴AD＝BE；∵∠OAB+∠OBA＝90°＝∠OBE+∠ABE+∠OAB；∴∠OAB+∠OAD+∠ABE＝90°；∴∠AHB＝90°；∴AD⊥BE；（3）如图3，连接AO，DO；∵AC＝3＝AB，OB＝OC，BC＝6；∴AO⊥BC，BO＝3；∴AO＝＝＝6；由（2）可知：△BEO∽△ADO，AD⊥BE；∴＝＝2；∴AD＝2BE；∵AB2＝AD2+BD2；∴45＝4BE2+（5+BE）2；∴BE＝﹣1；∴AD＝2﹣2；∴sin∠ABD＝＝．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0），交y轴于点C，点D和点C关于对称轴对称，作DE⊥OB于点E，点M是射线EO上的动点，点N是y轴上的动点，连接DM，MN，设点N的坐标为（0，n）．（1）求抛物线的解析式；（2）当点M，N分别在线段OE，OC上，且ME＝ON时，连接CM，若△CMN的面积是，求此时点M的坐标；（3）是否存在n的值使∠DME＝∠MNO＝α（0°＜α＜90°）？若存在，请直接写出n的取值范围；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A，B坐标代入抛物线解析式中，求解即可得出结论；（2）先求出点E坐标，进而表示出OM，利用三角形面积公式建立方程求解即可得出结论；（3）先判断出△MON∽△DEM，得出；再分点M在线段OE上和EO的延长线上，表示出ME，ON，进而得出n＝，即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）经过点A（﹣1，0）和B（4，0）；∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣4）＝ax2﹣3ax﹣4a；∴﹣4a＝2；∴a＝﹣；∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）由（1）知，抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2；∴C（0，2），对称轴为x＝；∵点D和点C关于对称轴对称；∴D（3，2）；∵DE⊥OB；∴E（3，0）；∵N（0，n），且N在线段OC上；∴CN＝OC﹣ON＝2﹣n；∵ME＝ON＝n；∴OM＝OE﹣ME＝3﹣n；∵△CMN的面积是；∴S△CMN＝CN•OM＝（2﹣n）（3﹣n）＝；∴n＝或n＝（舍去）；∴M（，0）；（3）∵∠DME＝∠MNO＝α，∠MON＝∠DEM；∴△MON∽△DEM；∴；∵D（3，2）；∴DE＝2；设M（m，0）；当m＝0时，点M和点O重合，不能构成三角形MON；当点M在线段OE上时，则0＜m＜3；∴OM＝m，ME＝3﹣m；∴ON＝n；∴；∴n＝＝＝；∴0＜n＜；当点M在x轴负半轴时，则m＜0；∴OM＝﹣m，ME＝3﹣m；∴ON＝﹣n；∴；∴n＝＝＝；∴n＜0；即n的取值范围n＜且n≠0．。
河南中考数学模拟试卷(05)
河南中考数学模拟试卷（05）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）21的相反数是（）A．21B．﹣21C．D．﹣2．（3分）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5B．3C．4D．23．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，若CO⊥AB，∠1＝56°，则∠2等于（）A．30°B．45°C．34°D．56°4．（3分）下列运算正确的是（）A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．＝﹣3C．x2•x4＝x6D．（2x2）3＝6x65．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O点，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF＝3，BD＝8，则菱形ABCD的周长为（）A．5B．14C．20D．286．（3分）一元二次方程6x2+2x+1＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7．（3分）甲同学射靶8次，成绩分别为：5，7，6，7，7，8，6，7，则甲同学的射靶成绩的众数为（）A．5B．6C．7D．88．（3分）一种计算机每秒可以进行4×108次运算，则它工作3×103秒运算的次数为（）A．12×1024B．1.2×1012C．12×1012D．1.2×1013 9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1在x轴的正半轴上，B1在第一象限，且△OA1B1是等边三角形．在射线OB1上取点B2，B3，…，分别以B1B2，B2B3，…为边作等边三角形△B1A2B2，△B2A3B3，…使得A1，A2，A3，…在同一直线上，该直线交y轴于点C．若OA1＝1，∠OA1C＝30°，则点B9的横坐标是（）A．B．C．256D．10．（3分）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式：（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（﹣2，﹣1）：（写出一个即可）．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）小南和小开在新华书店选购了部分课外阅读书籍，结账时发现该书店自助收银系统允许购书读者从“微信”“支付宝”“云闪付”“网银”四种支付方式中任选一种方式进行支付，则他们分别独立结账，恰好选择的是同一种支付方式的概率为．14．（3分）如图，在扇形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，若以点C为圆心，CA为半径画弧，与交于点D，则图中阴影部分的面积和是．15．（3分）如图，直线CD与EF相交于点O，∠COE＝60°，将一等腰直角三角尺AOB 的直角顶点与O重合，OA平分∠COE．将三角尺AOB以每秒2°的速度绕点O顺时针旋转，同时直线EF以每秒6°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤60），若直线EF平分∠BOD，则t的值为．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（10分）计算：﹣|﹣1|+．17．（9分）为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“垃圾分类，从我做起”的活动，志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其3月份垃圾分类投放次数进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：信息1：垃圾分类投放次数分布表信息组别投放次数频数A0≤x＜5aB5≤x＜1010C10≤x＜15cD15≤x＜2014E x≥20e合计50信息2：垃圾分类投放次数占比统计图信息3：C组包含的数据：12，12，10，12，13，10，11，13，12，11，13．请结合以上信息完成下列问题：（1）统计表中的a＝，e＝．（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为度；（3）C组数据的众数是，抽取的50名居民3月份垃圾分类投放次数的中位数是；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民中3月份垃圾分类投放次数不少于15次的人数．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B．（1）若AB＝2，求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．19．（9分）如图，从一栋两层楼的楼顶A处看对面的教学楼CD，测得教学楼底部点C处的俯角是45°，测得此大楼楼顶D处的仰角为60°，已知两栋楼的水平距离为8米．求该大楼CD的高度（结果保留根号）．20．（9分）2020年5月，全国两会召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，雅苑社区拟建A，B两类摊位以激活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为50元，建B类摊位每平方米的费用为40元，用120平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共100个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的4倍，求建造这100个摊位的最大费用．21．（9分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可售出200千克，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，E为CD延长线上一点，过E点作⊙O的切线，切点为G，连接AG交CD于F点．（1）求证：EF＝EG；（2）若FG2＝FD•FE，试判断AC与GE的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sin E＝，AH＝3，求⊙O半径的长．23．（10分）如图，已知正方形ABCD的顶点D关于射线CP的对称点G落在正方形内，连接BG并延长交边AD于点E，交射线CP于点F．连接DF，AF，CG．（1）试判断DF与BF的位置关系，并说明理由；（2）若CF＝4，DF＝2，求AE的长；（3）若∠ADF＝2∠F AD，求tan∠F AD的值．。
2005年河南省中考数学试题及答案
OA B C 2005中考数学一．填空题：（每小题3分,共30分) 1．—7的绝对值是 ，21-的倒数是 . 2．分解因式：a a a 4423+-= 。
3．已知22y mxy x +-是完全平方式，则=m .4．反比例函数xy 2=的图象与坐标轴有 个交点，图象在 象限,当x ＞0时函数值y 随x 的增大而 。
5．某果园有果树200棵，从中随机抽取5棵，每棵果树的产量如下:(单位：千克） 98 102 97 103 105.这5棵果树的平均产量为 千克，估计这200棵果树的总产量约为 千克。
6．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴 的两个交点之间的距离是 .7．如图，沿倾斜角为30º的山坡植树，要求相邻两棵树间的水平 距离AC 为m 2,那么相邻两棵树的斜坡距离AB 约为_________m ；（结果精确到0.1m ，可能用到的数据：错误!）.8．用两块完全重合的等腰三角形纸片能拼出下列图形. 9．如图：⊙O 与AB 相切于点A,BO 与⊙O 交于点C,︒=∠24BAC ,则B ∠等于 .10．如图，是一个简单的数值运算程序当输入x 的值为－1时，则输出的数值为 。
二．选择题:（每小题4分,共24分）在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。
11．世界文化遗产长城总长约6 700 000m ，用科学记数法可表示为( ） （A ） 6。
7×105m （B ） 6。
7×510-m （C ） 6.7×106m （D ） 6.7×610-m12．将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开,得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ）图8 30º ABC 2m13．图1中几何体的主视图是（ )14．在选取样本时，下列说法不正确的是( ）（A)所选样本必须足够大 （B)所选样本要具有普遍代表性（C ）所选样本可按自己的爱好抽取;(D ）仅仅增加调查人数不一定能提高调查质量15900后的图形是( )（A ） （B ） （C) （D ） 16．如图3，圆弧形桥拱的跨度AB ＝12米，拱高CD ＝4米， 则拱桥的半径为(A)6。
2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷及解析答案word版
2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）m的绝对值是1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．02．（3分）2016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”．据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．23×1053．（3分）如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=114°，则∠4的度数为（）A．56°B．60°C．66°D．76°4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4=m8B．（﹣m3）2=m5C．m0=1 D．（﹣m2）3=﹣m65．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．6．（3分）若分式方程﹣=2无解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．07．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在﹣1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共21分)9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为．11．（3分）如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．12．（3分）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是．13．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x 轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．14．（3分）如图所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=．三、解答题16．（8分）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．17．（9分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE ：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．18．（9分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．19．（9分）阅读下面材料，再解方程：解方程x2﹣|x|﹣6=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣6=0，解得：x1=3，x2=﹣2（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣6=0，解得：x1=﹣3（不合题意，舍去），x2=2；∴原方程的根是x1=3，x2=2．（1）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，求：+的值．20．（9分）黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，求a 的取值范围．22．（10分）如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG．（1）图中∠DCE+∠BCG=°；（2）设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点△P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请写出CP的长？23．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（﹣2，0）、C（，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年河南省郑州八中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分，共24分)1．（3分）m的绝对值是1，则m的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【解答】解：∵m的绝对值是1，∴m=±1．故选：C．2．（3分）2016年2月20日，河南宝丰县中华曲艺展览馆前空旷的麦田里，来自全国各地的民间艺人们支好大鼓、调试好二胡、架上喇叭等家伙什准备开唱，“真可谓一日能听千台戏，三天看破万卷书”．据统计有23万人参加这次盛会，23万用科学记数法表示为（）A．2.3×104B．2.3×105C．2.3×106D．23×105【解答】解：将23万用科学记数法表示为：2.3×105．故选：B．3．（3分）如图所示，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=114°，则∠4的度数为（）A．56°B．60°C．66°D．76°【解答】解：如图，∵∠1=∠2，∴a∥b，∴∠3=∠5=114°，∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣114°=66°，故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．m2•m4=m8B．（﹣m3）2=m5C．m0=1 D．（﹣m2）3=﹣m6【解答】解：∵m2•m4=m6，∴选项A不正确；∵（﹣m3）2=m6，∴选项B不正确；∵m=0时，m0≠1，∴选项C不正确；∵（﹣m2）3=﹣m6，∴选项D正确．故选：D．5．（3分）如图所示，该几何体的左视图是（）A． B．C．D．【解答】解：从左面看可得到左边有2个上下的正方形，故选：C．6．（3分）若分式方程﹣=2无解，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【解答】解：去分母得：x+m=2x﹣2，由分式方程无解，得到x﹣1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：1+m=0，解得：m=﹣1，故选B7．（3分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40°，则∠CDB的度数为（）A．40°B．30°C．20°D．10°【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠CDB=∠AOC=×40°=20°．故选C．8．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，轴的交点坐标一个在﹣1和0之间，另一个交点在2和3之间，如图所示，对于下列说法：①ab＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x=﹣=1，=﹣1，b=﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x=﹣1代入函数关系式y=ax2+bx+c中得：y=a﹣b+c，由图象可以看出当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，故②正确；∵b=﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＜0，即：3a+c＜0，故③正确；由图形可以直接看出④错误．故选C．二、填空题(每小题3分，共21分)9．（3分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．10．（3分）现有四根长3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，任取其中的三根，首尾相连后，能组成三角形的概率为．【解答】解：共有4种等可能的结果数，其中有2种能组成三角形，所以能组成三角形的概率=．11．（3分）如图所示，点A在双曲线y=上，点A的坐标是（，2），点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为2．【解答】解：∵A（，2），AB∥x轴，点B在双曲线y=上，∴B（，2），∴AB=﹣=1，AD=2，∴S=AB•AD=1×2=2．故答案为：2．12．（3分）若不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，则a的取值范围是3＜a≤．【解答】解：解不等式x＜2得，x＜4．∵不等式x＜2的解集都能使关于x的一次不等式（a﹣3）x＜a+5成立，∴，解得3＜a≤．故答案为：3＜a≤．13．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD定点A、B在y轴、x 轴上，当B在x轴上运动时，A随之在y轴运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为+1．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OD、OE、DE，∵∠MON=90°，AB=2，∴OE=AE=AB=1，∵BC=1，四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=1，∴DE===，根据三角形的三边关系，OD＜OE+DE，∴当OD过点E是最大，最大值为+1．故答案为：+1．14．（3分）如图所示，菱形ABCD，∠B=120°，AD=1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是﹣．【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠B=120°，∴∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∴△ABD的高为，∵扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF ﹣S△ABD=﹣×1×=﹣．故答案是：﹣．15．（3分）已知如图所示，矩形ABCD，P为BC上的一点，连接AP，过D点做DH⊥AP交AP与H，AB=2，BC=4，当△CDH为等腰三角形时，则BP=4﹣2、2或2．【解答】解：①当HD=HC时，过点H作HE⊥CD于点E，延长EH交AB于点F，连接DP，如图1所示．∵HD=HC，∴点E为CD的中点，∴FH为△ABP的中位线，∴AH=HP．∵DH⊥AP，∴△DAP为等腰三角形，∴AD=DP．设BP=a，则CP=4﹣a，由勾股定理得：DP2=CD2+CP2，即16=8+（4﹣a）2，解得：a=4﹣2，或a=﹣4﹣2（舍去）；②当DH=DC时，如图2所示．∵DC=AB=2，∴DH=2．在Rt△AHD中，AD=4，DH=2，∴AH==2，∴AH=DH，∴∠DAH=∠ADH=45°．∵AD∥BC，∴∠APB=∠DAH=45°，∵∠B=90°，∴△ABP为等腰直角三角形，∴BP=AB=2；③当CH=CD时，过点C作CE⊥DH于点E，延长CE交AD于点F，如图3所示．∵CH=CD，CE⊥DH，∴DE=HE=DH．∵DH⊥CF，DH⊥AP，∴CF∥AP，∵AF∥CP，∴四边形AFCP为平行四边形，∴AF=CP．∵EF∥AH，DE=HE，∴DF=AF=AD=2，∴BP=BC﹣CP=BC﹣AF=4﹣2=2．综上所述：BP的长度为4﹣2、2或2．故答案为：4﹣2、2或2．三、解答题16．（8分）先化简，然后选取一个合适的a的值代入求值．【解答】解：原式=[﹣]×=．取a=8，原式=（a可以取除去2、0、﹣2的所有值）．17．（9分）如图所示，CD为⊙O的直径，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点D、E、C（AD＜BC）．连接DE并延长与直线BC相交于点P，连接OB．（1）求证：BC=BP；（2）若DE•OB=40，求AD•BC的值；（3）在（2）条件下，若S△ADE ：S△PBE=16：25，求四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）证明：连接OE，如下图①，∵BC、AB分别与⊙O相切于点C、E，∴∠OCB=∠OEB=90°，在Rt△OCB与Rt△OEB中，Rt△OCB≌Rt△OEB（HL）∴∠COB=∠EOB∵同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半，∴∠COB=∠COE=∠CDP，∴DP∥OB，又点O是CD的中点，∴OB是△CDP的中位线，∴BC=BP图①（2）连接OA、OE、CE，如下图②所示图②∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，又BC与⊙O相切于点C，∴∠DEC=∠OCB=90°，又∠4=∠6∴△DEC∽△OCB，∴∴DE•OB=OC•DC=40∴DC=2OCOC2=20，OC=2，∵又∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠4=90°，又∠1+∠5=90°，∴∠4=∠5∴△ADO∽△OCB∴∴AD•BC=OC•OD=OC2=20即：AD•BC=20（3）∵AD、BC分别与⊙O相切于点D、C，如图②所示，∴CD⊥AD，CD⊥PC，∴AD∥PB∴△ADE∽△BPE∴==，∴，即：AD=BC=BP又∵AD•BC=20∴BC2=25即：BC=5∴S四边形ABCD=（AD+BC）•2OC=OC（AD+BP）=2•BC=2××5=18即：四边形ABCD的面积为1818．（9分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．（1）实验所用的乙种树苗的数量是100株．（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）；（2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图；（3）甲种树苗成活率为：×100%=90%，乙种果树苗成活率为：×100%=85%，丁种果树苗成活率为：×100%=93.6%，∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．19．（9分）阅读下面材料，再解方程：解方程x2﹣|x|﹣6=0解：当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣6=0，解得：x1=3，x2=﹣2（不合题意，舍去）；当x＜0时，原方程化为x2+x﹣6=0，解得：x1=﹣3（不合题意，舍去），x2=2；∴原方程的根是x1=3，x2=2．（1）请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣3=0；（2）拓展应用：已知实数m，n满足：m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，求：+的值．【解答】解：（1）当x≥1时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）；当x＜1时，原方程化为x2+x﹣4=0，解得：x1=，x2=（不合题意，舍去），；∴原方程的根是x1=2，x2=．（2）∵m2﹣7m+2=0，n2﹣7n+2=0，①当m=n时，+=2，②当m≠n时，m、n是方程x2﹣7x+2=0的两根，∴m+n=7，mn=2，∴原式===．∴+的值为2或．20．（9分）黄河三峡是小浪底与王屋山所孕育的精华，位于小浪底水库大坝上，是我国北方少有的山水景观，有“北方千岛湖”“中原北戴河”的美誉，五一期间王老师带数学兴趣小组来小浪底，通过观测，在坡顶A处的同一水平面上有一个电视塔BC，在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）电视塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）【解答】解：（1）作AF⊥PQ于F，延长BC交PQ于E，设AF=x米，∵AP的坡度为1：2.4，∴PF=2.4x米，由勾股定理得，x2+（2.4x）2=262，解得，x=10，即AF=10米，PF=24米，则坡顶A到地面PQ的距离为10米；（2）设BC=y米，∵在坡顶A处又测得该塔顶B的仰角为76°，∴tan∠BAG=，∴AG=，∵在观景台的P处测得该电视塔顶B 的仰角为45°，∴BE=PE，即y+10=+24，解得，y≈18米，答：电视塔BC的高度约为18米．21．（9分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点P是反比例函数y=图象上的点，PA垂直x轴于点A，连接PB并延长交x轴于点C，则点C的坐标为（1，0）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，求a 的取值范围．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），∴OC=OA，∵PA⊥x轴，∴PA∥OB，∴OB为△CPA的中位线，∵点B（0，2），∴PA=2OB=4，∴点P的坐标为（﹣1，4），∵点P是反比例函数y=图象上的点，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）分点M在函数图象的象限不同来考虑：①M在第四象限时，延长PC交反比例函数图象于点E，如图1所示．设直线PC的解析式为y=kx+2，则4=﹣k+2，解得：k=﹣2，∴直线PC的解析式为y=﹣2x+2．联立直线PC与反比例函数解析式得：，解得：或，∴点E（2，﹣2），∴0＜a＜2；②点M在第二象限时，作C关于AB的对称点C′，连接BC′交反比例函数图象于点F，连接CC′交AB于点D，如图2所示．∵CD⊥AB，BO⊥AC，∴△CAD∽△BAO，∴．∵点A（﹣1，0），C（1，0），B（0，2），∴AC=2，AB=，AO=1，∴AD=，∴点D（﹣，），∵点D为线段CC′的中点，C（1，0），∴C′（﹣，）．设直线BC′的解析式为y=mx+2，则=﹣m+2，解得：m=，∴直线BC′的解析式为y=x+2．联立BC′与反比例函数解析式得：，解得：x1=，x2=，∴点F的横坐标为或，∴＜a＜．综上得：若M（a，b）是该反比例函数图象上的点，且满足∠MBA＜∠ABC，则a的取值范围为＜a＜或0＜a＜2．22．（10分）如图所示，将两个正方形ABCD和正方形CGEF如图所示放置，连接DE、BG．（1）图中∠DCE+∠BCG=180°；（2）设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，则s1与s2的数量关系为S1=S2；猜想论证：如图2所示，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连接DE、BG，设△DCE的面积为s1，△BCG的面积为s2，猜想s1和s2的数量关系，并加以证明？如图3所示，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折得到△AEC，过点A作AD平行CE交BC于点D，在线段CE上存在点△P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请写出CP的长？【解答】（1）解：如图1中，∵四边形ABCD、EFGC都是正方形，∴∠BCD=∠ECG=90°，∵∠BCG+∠BCD+∠DCE+∠ECG=360°，∴∠BCG+∠ECD=180°，故答案为180°（2）证明：如图1，过点E作EM⊥DC于M点，过点G作GN⊥BC交BC的延长线于N点，∴∠EMC=∠N=90°，∵四边形ABCD和四边形ECGF为正方形，∴∠BCD=∠DCN=∠ECG=90°，CB=CD，CE=CG，∴∠1=90°﹣∠2，∠3=90°﹣∠2，∴∠1=∠3．在△CME和△CNG中，，∴△CME≌△CNG（ASA）．∴EM=GN．又∵S1=CD•EM，S2=CB•GN，∴S1=S2；故答案为S1=S2．猜想论证：①猜想：S1=S2，证明：如图2，过点E作EM⊥DC于M，过点B作BN⊥GC交GC的延长线于点N，∴∠EMC=∠N=90°，∵矩形CGFE由矩形ABCD旋转得到的，∴CE=CB，CG=CD，∵∠ECG=∠ECN=∠BCD=90°，∴∠1=90°﹣∠2，∠3=90°﹣∠2，∴∠1=∠3．在△CME和△CNB中，∴△CME≌△CNB（ASA）．∴EM=BN．又∵S1=CD•EM，S2=CG•BN，∴S1=S2；②CP=cm或cm．理由：如图3，作DM⊥AC于M，延长BA，交EC于N，∵AB=AC=10cm，∠B=30°，∴∠ACB=∠ABC=30°，∴∠BAC=120°，根据对折的性质，∠ACE=∠ACB=30°，∵AD∥CE，∴∠DAC=∠ACE=30°，∴∠BAD=90°，DM=AD，∴BN⊥EC，∵AD=tan∠ABD•AB，AB=10cm，∴AD=tan30°×10=，∴DM=×=，=AB•PN，S△ADC=AC•DM，S△ABP=S△ADC，AB=AC，∵S△ABP∴PN=DM=，在RT△ANC中∠ACN=30°，AC=10cm，∴NC=cos∠ACN•AC=cos30°×10=5 ，∵在EC上到N的距离等于的点有两个，∴P′C=cm，P″C=cm，∴CP的长为：cm或cm．23．（12分）已知抛物线y=ax2+bx﹣2经过点A（﹣2，0）、C（，0），与y轴交于点B，动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交于y轴于点Q，设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使BMPQ为平行四边形？若存在，请直接写出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A（﹣2，0）、C（，0）代入y=ax2+bx﹣2中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2+x﹣2．（2）如图2，方法一、连接AB，直线AQ与BP交于点E，设点P（t，0）．当点E在线段BP上时，如图1所示（当点E在线段PB的延长线上时，如图2所示）．∵AE⊥BP，BO⊥AC，∴△BEQ∽△BOP∽△AEP，∴=．令y=x2+x﹣2中x=0，则y=﹣2，∴点B（0，﹣2），∴AB=2．∵AB2=AE2+BE2，∴BE=，AE=．∵AP=t+2，BP=，AP•BO=BP•AE，∴2（t+2）=，解得：t=，或t=6；方法二、∵AQ⊥BP，∴∠OBP+∠BQE=90°，∵∠BQE=∠AQO，∴∠OBP+∠AQO=90°，∵∠OAQ+∠AQO=90°，∴∠OAQ=∠OBP，∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴OA=OB=2，在△AOQ和△BOP中，，∴△AOQ≌△BOP，∴OQ=OP，设P（t，0），∴Q（0，﹣t），∵A（﹣2，0），B（0，﹣2），∴AP=t﹣（﹣2）=t+2，BQ=|﹣t﹣（﹣2）|=|t﹣2|，∵BQ=AP，∴|t﹣2|=（t+2），解得：t=，或t=6；（3）抛物线上是存在一点M，使BMPQ为平行四边形，设点P（t，0），∵B（0，﹣2），∴直线PB解析式为y=x﹣2，∵过点A（﹣2，0）作直线BP的垂线交于y轴于点Q，∴直线AQ的解析式为y=﹣x﹣t，∴Q（0，﹣t），∴BQ=|t﹣2|，∵四边形BMPQ为平行四边形，∴点M只能在y轴右侧，且PM∥BQ，PM=BQ∴M（t，t2+t﹣2），∴PM=|t2+t﹣2|∴|t﹣2|=|t2+t﹣2|．①如图3，当点P在线段OC上，t2+t﹣2＜0，∴t﹣2=t2+t﹣2．∴t=0（舍）或t=1，∴M（1，﹣1）②如图4，当点P在OC 延长线上，t2+t﹣2＞0，∴﹣t+2=t2+t﹣2．∴t=﹣1﹣（舍）或t=﹣1+，∴M（﹣1+，3﹣）即：当t=1时，M（1，﹣1）；当t=﹣1+时，M（﹣1+，3﹣）．赠送：初中数学几何模型【模型一】半角型：图形特征：FAB正方形ABCD中，∠EAF=45°∠1=12∠BAD1.1在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠FAE＝45°，求证：EF＝BE+DFE-aa B E1.2在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且EF＝BE+DF，求证：∠FAE＝45°E-aa BE挖掘图形特征：x-aa-a1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．E3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.。
2005年河南省中考数学试卷(课标卷)答案与解析
2005年河南省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．（3分）（2009•孝感）﹣32的值是（）A．6B．﹣6C．9D．﹣9考点：有理数的乘方．分析：﹣32表示32的相反数．解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．故选D．点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．2．（3分）（2005•河南）今年2月份某市一天的最高气温为11℃，最低气温为﹣6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A．﹣17℃B．17℃C．5℃D．11℃考点：有理数的减法．专题：应用题．分析：求这一天的最高气温比最低气温高多少度，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．解答：解：依题意，这一天的最高气温比最低气温高11﹣（﹣6）=11+6=17℃．故选B．点评：本题主要考查了有理数的减法的应用，注意﹣6的符号不要搞错．3．（3分）（2008•大庆）下列各图中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；生活中的旋转现象．分析：根据中心对称图形的概念和各图形的结构特点求解．解答：解：A、C、D都既是轴对称图形，也是中心对称图形；B、只是轴对称图形．故选B．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要明确中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4．（3分）（2005•河南）2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136 515亿元．136 515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A．1.365×1012元B．1.365×1013元C．13.65×1012元D．13.65×1013元考点：科学记数法与有效数字．专题：应用题．分析：先把136515亿元转化成136515×108元，然后再用科学记数法记数记为1.36515×1013元．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留4位就数4位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．解答：解：136 515亿=136 515×108=1.365 15×1013≈1.365×1013元．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．用科学记数法保留有效数字，要在标准形式a×10n中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起，需要保留几位就数几位，然后根据4舍5入的原理进行取舍．5．（3分）（2005•河南）某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，沿相同路线前往．如图，a，b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则下列判断错误的是（）A．骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟B．步行的速度是6千米/小时C．骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟D．骑车的同学和步行的同学同时到达目的地考点：函数的图象．专题：压轴题；阅读型；图表型．分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案．解答：解：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟，所以A正确；步行的速度是6÷1=6千米/小时，所以B正确；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了50﹣30=20分钟，所以C正确；骑车的同学用了54﹣30=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故选D．点评：本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．（3分）（2005•河南）如图，若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，2）C．（3，0）D．（2，1）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据旋转的概念结合坐标系内点的坐标特征解答．解答：解：由图知A点的坐标为（﹣1，2），根据旋转中心C，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（3，0）．故选C．点评：本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，应抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．二、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）7．（3分）（2005•河南）某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为 1 米．考点：一元二次方程的应用；几何体的表面积．专题：几何图形问题．分析：灵活利用长方体的体积公式即可解．解答：解：设该包装箱的底面边长为x米，则：1.2x2=1.2，解得x=1（负值舍去）．即：该包装箱的底面边长为1米；故答案为1．点评：主要考查了长方体的体积公式．解题关键是根据题意准确的求出长方体的长、宽、高从而求出体积．8．（3分）（2006•海淀区）如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110 °．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其邻补角的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．点评：本题应用的知识点有平行线的性质以及邻补角的定义．9．（3分）（2005•河南）图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．解答：解：设反比例函数的表达式是y=，将点（﹣1，2）代入解析式可得k=﹣2，所以y=﹣．故答案为：y=﹣．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．10．（3分）（2005•河南）将连续的自然数1至36按如图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a ．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据图形中的数字可以发现：横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6；所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数分别为a，a+1，a﹣1，a+6，a﹣6，a﹣7，a+7，a﹣5，a+5，求其和即可．解答：解：规律是横排中相邻数据相差1，竖排中上下相邻数据相差6，所以当中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为a+a+1+a﹣1+a﹣6+a+6+a﹣7+a+7+a﹣5+a+5=9a点评：此题考查了一元一次方程的应用，学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．11．（3分）（2009•凉山州）有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是小林．考点：方差；折线统计图．专题：应用题；压轴题．分析：观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．解答：解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12．（3分）（2005•河南）一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是自．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．专题：应用题．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：根据图示：“信”和“着”相对，“沉”和“越”相对，“超”相对的字是：”自“．故，“超”相对的字是：“自”．故答案为自．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．（3分）（2005•河南）如图，在⊙O中，弦AB=AC=5cm，BC=8cm，则⊙O的半径等于cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．分析：根据等腰三角形的性质、垂径定理及勾股定理求解．解答：解：作AE⊥BC，垂足为E，∵△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，底边上的高与底边上的中线重合，则AE是BC的中垂线，由垂径定理的推论：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧知，AE的延长线过圆心，有BE=CE=BC=4cm，由勾股定理得AE=3cm，连接OB，则OA=OB，OE=OA﹣AE=OB﹣AE，由勾股定理得OB2=BE2+OE2，设OB=x，则OE=x﹣3，∴x2=42+（x﹣3）2，解得x=cm，∴OB=cm．点评：本题利用了等腰三角形的性质，垂径定理，勾股定理求解．14．（3分）（2005•河南）某单位举行歌咏比赛，分两场举行，第一场8名参赛选手的平均成绩为88分，第二场4名参赛选手的平均成绩为94分，那么这12名选手的平均成绩是90 分．考点：算术平均数．专题：计算题；压轴题．分析：分别计算出第一场选手的总成绩和第二场的选手的总成绩，再根据平均数的计算公式即可求得12名选手的平均成绩．解答：解：由题意知，第一场选手的总成绩为88×8=704，第二场的选手的总成绩为94×4=376，则所有选手的总成绩为704+376=1080，所以平均成绩为1080÷（8+4）=90（分）．故答案为90．点评：本题考查了平均数的概念，熟记公式是解决本题的关键．15．（3分）（2005•河南）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD、EF和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和D、F，则图中阴影部分面积是．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：如图可得，阴影部分面积为一个半圆的面积，按照圆的面积计算可得阴影部分的面积为．解答：解：由图可知，阴影部分面积正好等于圆面积的一半，即．点评：本题综合考查的是圆的面积的计算，难度一般．三、解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）（2005•河南）有一道题“先化简，再求值：，其中x=﹣．”小玲做题时把“x=﹣”错抄成了“x=”，她最后的计算结果是否正确是．（填“是”或“否”）考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：分子分母能因式分解的要先因式分解，运算顺序为先去括号，再把除法统一为乘法化简；化简后代入数值计算即可．解答：解：×（x2﹣4）=x2+4；因为x=或x=﹣时，x2的值均为3，原式的计算结果都为7．所以把“x=﹣”错抄成“x=”，计算结果也是正确的．点评：应将除法转化为乘法来做，并分解因式、约分，得到化简的目的．同时也考查了学生的分析问题的能力．17．（9分）（2005•河南）下表数据来源于国家统计局《国民经济和社会发展统计公报》．2001﹣2004年国内汽车年产量统计表2001年2002年2003年2004年汽车（万辆） 233325.1 444.39 507.41其中轿车（万辆） 70.4 109.2 202.01231.40（1）根据上表将下面的统计图补充完整；（2）请你写出三条从统计图中获得的信息；（3）根据2004年汽车年产量和目前销售情况，有人预测2006年国内汽车年产量应上升至650万辆．根据这一预测，假设这两年汽车年产量平均年增长率为x，则可列出方程507.41×（1+x）2=650 ．考点：由实际问题抽象出一元二次方程；统计表；条形统计图．专题：增长率问题；综合题．分析：（1）根据统计表中2003年汽车以及其中轿车的产量，绘制统计图，左边的矩形表示汽车辆数，右边的矩形表示轿车的辆数；（2）统计图中的信息有很多，此题答案不唯一；（3）解本题时可根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量即可列出方程．解答：解：（1）如下图，（2）答案不唯一①汽车年产量逐年递增；②轿车年产量逐年递增；③汽车年产量2003年增长量最大；④轿车年产量2003年增长量最大；⑤汽车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑥轿车年产量相对于上一年的增长速度2004年减缓；⑦轿车的年产量在汽车中所占的比重逐年加大；⑧轿车的年产量2004年是2001年的3倍多．（3）507.41×（1+x）2=650．点评：本题本题考查了一元二次方程的运用，解此类题目时常常根据原产量×（1+增长率）2=增长后的产量来列方程．18．（9分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PA=PD．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．考点：梯形；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）按照全等三角形的判定有规律的去找图中的全等三角形．（2）题中知道AB=DC，PA=PD都属于△ABP和△DCP，关键是找出∠BAP=∠CDP从而说明三角形全等．解答：解：（1）①△ABP≌△DCP；②△ABE≌△DCF；③△BEP≌△CFP；④△BFP≌△CEP；（2）下面就△ABP≌△DCP给出参考答案．证明：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形；∴∠BAD=∠CDA；又∵PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∴∠BAD﹣∠PAD=∠CDA﹣∠PDA；即∠BAP=∠CDP在△ABP和△DCP中∵∴△ABP≌△DCP．点评：本题主要考查全等三角形的判定，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由2部分或2部分以上组成全等的三角形．然后再选择合适的三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．（9分）（2005•河南）如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（精确到1米，参考数据：sin32°=0.5299，cos32°=0.8480）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：本题可通过构建直角三角形来解答，过点C作AB的垂线交AB于D，CD是直角三角形ACD和CBD的公共直角边，要先求出CD的值然后再求AD，BD的值，进而得出AB的长．解答：解：过点C作AB的垂线交AB于D，∵B点在A点的正东方向上，∴∠ACD=45°，∠DCB=32°，在Rt△BCD中，BC=100，∴DB=BCsin32°≈1000.5299=52.99（米），CD=BCcos32°≈1000.8480=84.80（米），在Rt△ACD中，AD=CD，∴AB=AD+DB≈84.80+52.99=137.79（米）≈138（米）．点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到直角三角形中，如果两个直角三角形有公共的直角边，先求出公共边一般是解题的常用方法．20．（9分）（2005•河南）如图是从一副扑克牌中取出的两组牌，分别是黑桃1，2，3，4和方块1，2，3，4．将它们背面朝上分别重新洗牌后，从两组牌中各摸出一张，那么摸出的两张牌的牌面数字之和等于5的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．解答：解：可以用下表列举所有可能得到的牌面数字之和：1 2 3 4方块黑桃1 1+1=2 2+1=3 3+1=4 4+1=52 1+2=3 2+2=4 3+2=5 4+2=63 1+3=4 2+3=5 3+3=6 4+3=74 1+4=5 2+4=6 3+4=7 4+4=8从上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌的牌面数字之和等于5的情况共出现4次，因此牌面数字之和等于5的概率为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2005•河南）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连接AP，过点P作PQ⊥AP交DC于点Q，设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．（1）点P在BC上运动的过程中y的最大值为 1 cm；（2）当y=cm时，求x的值为（2+）cm或（2﹣）cm．考点：二次函数综合题；相似三角形的判定与性质．专题：综合题．分析：（1）不管P如何移动，都有△ABP∽△PCQ，根据比例线段可得到关于y的表达式，再根据二次函数来求出y的最大值．（2）由y的值代入函数式即可求出x的值．解答：解：（1）∵PQ⊥AP，∠CPQ+∠APB=90度．又∵∠BAP+∠APB=90°，∴∠CPQ=∠BAP，∴tan∠CPQ=tan∠BAP，因此，点在BC上运动时始终有，∵AB=BC=4，BP=x，CQ=y，∴，∴y=﹣（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）+1=﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4），∵a=﹣＜0，∴y随x的增大而减小，y有最大值（当x=2时），y最大=1（cm）；（2）由（1）知，y=﹣（x2﹣4x）当y=cm时，=﹣（x2﹣4x），整理，得x2﹣4x+1=0，∵b2﹣4ac=12＞0，∴x=．∵0＜2±＜4，∴当y=cm时，x的值是（2+）cm或（2﹣）cm．点评：本题主要运用了相似三角形的判定和性质，以及二次函数求最大值的内容和相关知识．22．（10分）（2005•河南）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．甲乙价格（万元/台）75每台日产量（个）10060（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？考点：一元一次不等式的应用．专题：方案型．分析：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．解答：解：（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6﹣x）台．依题意，得7x+5×（6﹣x）≤34．解这个不等式，得x≤2，即x可取0，1，2三个值．∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台．方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台．方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．（2）根据题意，100x+60（6﹣x）≥380，解之，可得：x≥，由上题解得：x≤2，即≤x≤2，∴x可取1，2两个值，即有以下两种购买方案：方案二购买甲种机器1台，购买乙种机器5台，所耗资金为1×7+5×5=32万元；方案三购买甲种机器2台，购买乙种机器4台，所耗资金为2×7+4×5=34万元．∴为了节约资金应选择方案二．故应选择方案二．点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案是解决本题的关键．23．（11分）（2005•河南）如图，Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上．令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止．设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为ycm2．求y与x之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系，作垂直辅助线，延长AD构成一个长方形，更有利解题，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2）；（2）当C点由F点运动到T 点的过程中（2＜x≤6）；（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8）；把思路理清晰，解题就容易了．解答：解：在Rt△PMN中，∵PM=PN，∠P=90°∴∠PMN=∠PNM=45°，延长AD分别交PM，PN于点G、H．过G作GF⊥MN于F，过H作HT⊥MN于T．∵DC=2cm，∴MF=GF=2cm，TN=HT=2cm．∵MN=8cm，∴MT=6cm．因此，矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况：（1）当C点由M点运动到F点的过程中（0≤x≤2），如图①所示，设CD与PM交于点E，则重叠部分图形是Rt△MCE，且MC=EC=x．∴y=MC•EC=x2（0≤x≤2）．（2）当C点由F点运动到T点的过程中（2＜x≤6），如图②所示，重叠部分图形是直角梯形MCDG．∵MC=x，MF=2，∴FC=DG=x﹣2，且DC=2，∴y=（MC+GD）•DC=2x﹣2（2＜x≤6）．（3）当C点由T点运动到N点的过程中（6＜x≤8），如图③所示，设CD与PN交于点Q，则重叠部分图形是五边形MCQHG．∵MC=x，∴CN=CQ=8﹣x，且DC=2，∴y=（MN+GH）•DC﹣CN×CQ=﹣（8﹣x）2+12（6＜x≤8）．点评：此题主要考查直角三角形的性质和垂直关系的应用，直角三角形内部辅助线的作法，以及分类讨论思想的应用．（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2005年河南地区中考华师版实验区数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题-初中数学试卷
2005年河南地区中考华师版实验区数学卷-中考数学试题、初中数学中考试卷、模拟题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载2005年河南省高级中等学校招生学业考试试卷（华师版实验区）一、选择题（每小题3分，共18分）1、计算的结果是（）A、－9B、9C、－6D、62、今年2月份某市一天的最高气温是11℃，最低气温是－6℃，那么这一天的最高气温比最低气温高（）A、－17℃B、17℃C、5℃D、11℃3、下列各图中，不是中心对称图形的是（）4、2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%，达到136515亿元，136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）A、元B、元C、元D、元5、某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学不行，另一部分同学骑自行车，如图，、分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，则以下判断错误的是（）A、骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟;B、步行的速度是6千米/时;C、骑车的同学从出发到追上步行的同学用了20分钟;D、骑车的同学和步行的同学同时达到目的地.6、如图，若将℃ABC绕点C顺时针旋转90°后得到℃，则A点的对应点的坐标是（）A、（－3，－2）B、（2，2）C、（3，0）D、（2，1）二、填空题:（每小题3分，共27分）7、某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1.2米，体积为1.2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为米。
8、如图，已知AB℃CD，RF分别交AB、CD于点E、F，℃1＝70°，则℃2的度数为。
9、图象经过点（－1，2）的反比例函数的表达式是。
10、将连续的自然数1至36按右图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为。
11、小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小张和小李两人中新手是。
2005年河南省中考数学试卷(大纲卷)答案与解析
2005年河南省中考数学试卷（大纲卷）参考答案与试题解析一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）1．（3分）（2005•河南）如图，tanα等于（）．D．=2．（3分）（2008•大连）如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温零下5℃与最高气温零上7℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）3．（3分）（2005•河南）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）4．（3分）（2005•河南）如图，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x，y，那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是（）．C D．．32）﹣=又∵二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）6．（3分）（2005•河南）如图，半径为4的两等圆相外切，它们的一条外公切线与两圆围成的阴影部分中，存在的最大圆的半径等于1．7．（3分）（2005•河南）计算：（x2）3÷x5=x．8．（3分）（2011•锦州）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．9．（3分）（2007•吉林）如图所示，l1∥l2，则∠1=100度．10．（3分）（2005•河南）点（﹣1，﹣1）在（填：“在”或“不在”）直线y=﹣2x﹣3上．11．（3分）（2005•河南）如图，已知PA为⊙O的切线，PBC为⊙O的割线，PA=，PB=BC，⊙O的半径OC=5，那么弦BC的弦心距OM=4．12．（3分）（2005•河南）从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉，2004年末国家全年各项税收收入25 718亿元，用科学记数法表示为 2.57×1012元（保留三个有效数字）．13．（3分）（2005•河南）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD=1，∠B=60°，直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为MN上一动点，那么PC+PD的最小值为．1=的最小值为三、解答题（共9小题，满分61分）14．（5分）（2005•河南）化简：•x215．（5分）（2005•河南）如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD⊥BC于D，点E在上AD，且DE=CD，求证：BE=AC．16．（6分）（2005•河南）观察下表，填表后再解答问题：（1）试完成下列表格：（2）试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等．…的个数的个数17．（6分）（2005•河南）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的两个实数根，且x1、x2满足不等式x1•x2+2（x1+x2）＞0，求实数m的取值范围．==∴＜∴．18．（6分）（2005•河南）小明在一份题目为“了解本校初三毕业生体能情况”的调查报告中，通过对学生一分钟跳绳次数的测试成绩的整理与计算，得出～～～××且绘出如下频率分布直方图（规定一分钟110次或110次以上为达标成绩）；（1）请你补上小明同学漏画的119.5～129.5组的频率分布直方图．（2）小明所调查学生的达标率为80%．（3）请你根据以上信息，替小明写出一条调查结论．结论：估计该校初三学生一分钟跳绳达标率为80%．19．（6分）（2005•河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．，，所以∴20．（7分）（2005•河南）空投物资用的某种降落伞的轴截面如图所示，△ABG是等边三角形，C、D是以AB为直径的半圆O的两个三等分点，CG、DG分别交AB于点E、F，试判断点E、F分别位于所在线段的什么位置？并证明你的结论（证明一种情况即可）．EF21．（9分）（2005•河南）已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点．（1）求抛物线的对称轴；（2）平行于x轴的直线l的解析式为y=，抛物线与x轴交于A、B两点，在抛物线的对称轴上找点P，使BP 的长等于直线l与x轴间的距离．求点P的坐标．﹣﹣=3+，3+，±，，﹣22．（11分）（2005•河南）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，点M在边AB上，且AM=6．（1）动点D在边AC上运动，且与点A，C均不重合，设CD=x．①设△ABC与△ADM的面积之比为y，求y与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）；②当x取何值时，△ADM是等腰三角形？写出你的理由．（2）如图2，以图1中的为一组邻边的矩形中，动点在矩形边上运动一周，能使是M为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写结果，不要求说明理由）∴MH=，MH=×= y=（AH==，AD=，﹣时，，HD=﹣（﹣（）x=。
郑州市2005年高中毕业班第二次质量预测题数学(文)
郑州市2005年高中毕业班第二次质量预测题数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R 表示球的半径 如果事件A 在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 334R V π=次的概率k n kk n n p P C k P --=)1()( 其中R 表示球的半径第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．设集合}0,0|{},02|{222>≥-∈=<--∈=a a x R x x N x x R x x M 其中且且，且 φ=N M ，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．1<aB ．1≤aC ．2>aD ．2≥a2．已知)(x f 是R 上的增函数，令)(),3()1()(x F x f x f x F 则+--=是R 上的 （ ）A ．增函数B ．减函数C ．先减后增D ．先增后减 3．在等比数列}{n a 中，T n 表示前n 项的积，若T 5=1，则 （ ）A ．a 1=1B ．a 3=1C ．a 4=1D ．a 5=14．已知ABC ∆的外接圆半径为R ，且B b a C A R sin )2()sin (sin 222-=-（其中a 、b 分别是A ∠、B ∠的对边）. 那么角C 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°5．在ABC ∆中，若ABC CB CA BC BA AC AB AB ∆⋅+⋅+⋅=则,2是（ ）A ．等边三角形B ．锐角三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形 6．二项式4)2(x x +的展开式中3x 的系数是（ ）A ．6B ．12C ．24D ．487．如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线01=-+y x 对称，则不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0,0,01y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是 （ ）A ．1B ．21 C ．41 D ．81 8．垂直于直线,0162=+-y x 且与曲线1323-+=x x y 相切的直线方程是 （ ）A ．023=++y xB ．023=+-y xC ．023=-+y xD ．023=--y x9．若椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为,23则双曲线12222=-by a x 的离心率为（ ）A ．45B ．25 C ．23 D ．45 10．正四棱锥P —ABCD 的所有棱长都相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于（ ）A ．21B ．22C ．32D ．3311．在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得 到的数能被5或2整除的概率是 （ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.2 12．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为}23,21{,sin )(值域为x x f =的 “同族函数”共有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．有限多个D ．无穷多个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中的横线上） 13．地球仪上北纬30°圈的周长为12πcm ，则地球仪的表面积为 .14．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依从小到大的编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10. 现用系统抽样方法抽取一个容量为10的 样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个位数字相同，若m=8，则在第8组中抽取的号码是 . 15．对任意两实数a 、b 、，定义运算“*”如下：=⎩⎨⎧>≤=*)(.x f b a bba ab a 函数若若x x 221log )23(log *-的值域为 .16．在平面几何中有如下特性：从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值. 类比上述性质，请叙述在立体几何中相应的特性 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知A 、B 、C 的坐标分别为A （4，0），B （0，4），).sin 3,cos 3(ααC （1）若απα求角且|,|||)0,(=-∈的值；（2）若αααtan 12sin sin 2,02++=⋅求BC AC 的值.有甲、乙两个盒子，甲盒子中有8张卡片，其中两张写有数字0，三张写有数字1，三张写有数字2；乙盒子中有8张卡片，其中三张写有数字0，两张写有数字1，三张写有数字2.（1）如果从甲盒子中取两张卡片，从乙盒子中取一张卡片，那么取出的3张卡片都写有1的概率是多少？（2）如果从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，求取出的两张卡片数字之和为2的概率？已知长方体AC1中，棱AB=BC=1，棱BB1=2，连结B1C过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C⊥平面EBD；（2）求点A到平面A1B1C的距离；（3）求平面A1B1CD与直线DE所成角的正弦值.20．（本小题满分12分）设关于x 的一元二次方程)0(012>=++a x ax 有两个实根x 1，x 2. （1）求)1)(1(21x x ++的值； （2）求证：1,121-<-<x x 且； （3）如果],10,101[21∈x x 试求a 的最大值.已知x 轴上有一点列：2221100,),0(),0,(),0,(+n P x P x P x P 点 分有向线段1+n n P P 所成的比为λ，其中0,>∈λN n 且为常数，..1,0110n n n x x a x x -===+设 （1）证明}{n a 是等比数列，并求数列}{n a 的通项公式； （2）求点P n 的横坐示（用λ表示）.已知曲线C 的中心在原点，抛物线x y 82=的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线C 过点).3,2(（1）求双曲线C 的方程；（2）设双曲线C 的实轴左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线C 上一点P ， 试问是否存在常数)0(>λλ，使得PAF PFA ∠=∠λ恒成立？并证明你的结论.数学（文）参考答案一、选择题：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题：13．192πcm 14．86 15．]0,(-∞16．（1）从二面角的棱出发的一个半平面内任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值. （2）从二面角的棱上一点出发的一条射线上任意一点到二面角的两个面的距离之比为定值.（3）在空间，从角的顶点出发的一条射线上任意一点到角两边的距离之比为定值. （4）在空间，射线OD 上任意一点P 到射线OA 、OB 、OC 的距离之比不变.（5）在空间，射线OD 上任意一点P 到平面AOB 、BOC 、COA 的距离之比不变.等 三、解答题17．解：)4sin 3,cos 3(),sin 3,4cos 3(-=-=αααa ， （2）由22||||==得，即ααααααcos sin .)4sin 3(cos 9sin 9)4cos 3(2222=-+=+-.43),0,(παπα-=∴-∈ （2）由0=⋅，得,0)4sin 3(sin 3)4cos 3(cos 3=-+-αααα解得.43cos sin =+αα 两边平方得,167cos sin 2-=αα .167cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222-==++=++∴αααααααααα18．解从甲盒子中取2张卡片是写1的概率;2832823==C C从乙盒子中取1张卡片是写1的概率;411812==C C所以取出的3张卡片都是写1的概率.112341283=⨯=（2）从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，取出的两张卡片的数字之和为2，其取法为：甲取一张0，乙取一张2；甲取一张2，乙取一张0；甲取一张1，乙取一张1..64218383828383822=⨯+⨯+⨯=P 19．解：（1）连结AC ，则AC ⊥BD ∵AC 是A 1C 在平面ABCD 内的射影∴A 1C ⊥BD ；又∵A 1B 1⊥面B 1C 1CB ，且A 1C 在平面B 1C 1CB 内的射影B 1C ⊥BE ，EBD C A B BE BD BE C A 面又⊥∴=⊥∴11（2）易证：AB//平面A 1B 1C ，所以点B 到平面A 1B 1C 的距离等于点A 到平面A 1B 1C 的 距离，又BF ⊥平面A 1B 1C ， ∴所求距离即为.552121222=+⨯=BF （3）连结DF ，A 1D ，C A EF C B EF 11,⊥⊥∴C B A EF 11面⊥，∴∠EDF 即为ED 与平面A 1B 1C所成的角.由条件AB=BC=1，BB 1=2，可知51=C B ，,55,554,5521===CF F B BF .21,105111=⋅==⋅=F B BB FC EC F B BF FC EF.51sin .2522==∠∴=+=∴ED EF EDF CD EC ED 说明本题也可利用空间向量的知识求解.20．解：（Ⅰ）.1111)(1)1)(1(212121=+-=+++=++aa x x x x x x （Ⅱ）令1)(2++=x ax x f ，由2120041≤<≥-=∆a a 得，∴抛物线)(x f 的对称轴.1221-<-≤-=ax 又0)1(>=-a f ，所以)(x f 图象与x 轴的交点都在点（－1，0）的左侧， 故.1,121-<-<x x 且 （Ⅲ）由（Ⅰ），.11112221x x x x +-=-+=].1110,111[1],10,101[112221∈-∈+-=x x x x 所以 41]21)1[(112222221+---=+-==∴x x x x x a ， 故当2112=-x 时，a 取得最大值为.4121．解：（1）由题设λλ++=++112n n n x x x ， λλ+-=--=⇒+-=-∴+++++++1111121112n n n n n n n n n n x x x x a a x x x x . 又}{,1010n a x x a ∴=-=是首项为1，公比为λ+-11的等比数列. .)11(n n a λ+-=∴ （2）)()()(112010--++-+-+=n n n x x x x x x x x .2])11(1)[1()11(1])11(1[11210++--+=+--+--⨯=++++=-λλλλλn n n a a a a 22．解：（1）由题意设双曲线方程为12222=-by a x ， 把)3,2(代入得13222=-ba .………………① 又双曲线x y 82=的焦点是（2，0），.4222=+=∴b ac …………②由①、②得3,122==b a . 所以所求双曲线方程为.1322=-y x （2）假设存在适合题意的常数).0(>λλ 此时F （2，0），A （－1，0）.①先来考查特殊情形下的λ值：当PF ⊥x 轴时，将2=x 代入双曲线方程，解得.3||=y因为|AF|=3，所以△PFA 是等腰直角三角形.∴∠PFA=90°，∠PAF=45°，此时λ=2.②以下证明当PF 与x 轴不垂直时，∠PFA=2∠PAF 恒成立.设P （1x ，1y ），由于点P 在第一象限内，所以直线PA 斜率也存在，为.111+=x y k PA 因为PF 与x 轴不垂直，所以直线PF 斜率也存在，.211-=x y k PF .)1()1(2)(12)(tan 1tan 22tan 21211122y x y x k k PAF PAF PAF PA PA -++=-=∠-∠=∠∴因为132121=-y x ，所以)1)(1(3)1(3112121-+=-=x x x y ，将其代入上式并化简得： .2)1(3)1(22tan 11111--=--+=∠x y x x y PAF 因为.2tan ,18011--=-=∠︒=∠+∠x y k PAF PFX PAF PF 所以 即.tan 2tan PFA PAF ∠=∠ 因为)3,4()4,0(),32,2()2,0(ππππππ⋃∈∠⋃∈∠PAF PFA ， 所以)32,2()2,0(2,πππ ∈∠∠PAF PFA 所以PAF PFA ∠=∠2恒成立.综合①、②的：存在常数2=λ，使得对位于双曲线C 在第一象限内的任意一点P ， PAF PFA ∠=∠2恒成立.。
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)
中招考试数学模拟考试卷(附有答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．63．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣24．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+47．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．59．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为，该圆锥体积为．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为，∠P的度数为．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为个，第n层含有正三角形个数为个．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝，b＝，c＝；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．当前，手机移动支付已经成为新型的消费方式，中国正在向无现金社会发展．下表是妈妈元旦当天的微信零钱支付明细：则元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是（）微信转账﹣60.00扫二维码付款﹣105.00微信红包．+88.00便民菜站﹣23.00A．收入88元B．支出100元C．收入100元D．支出188元【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．【解答】解：﹣60﹣105+88﹣23＝﹣100；所以元旦当天，妈妈微信零钱最终的收支情况是支出100元．故选：B．2．在一只不透明的口袋中放入红球5个，黑球1个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据概率公式列出关于n的分式方程，解方程即可得．【解答】解：根据题意可得＝；解得：n＝3；经检验n＝3是分式方程的解；即放入口袋中的黄球总数n＝3；故选：A．3．下列计算正确的是（）A．5+＝8B．（﹣2a2b）3＝﹣6a2b3C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．＝a﹣2【分析】分别运用二次根式、整式和分式的运算法则逐项排除即可．【解答】解：A.，故A选项不合题意；B．（﹣2a2b）3＝（﹣2）3（a2）3b3＝﹣8a6b3，故B选项不合题意；C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C选项不合题意；D.，故D选项符合题意．故选：D．4．某次校运会共有13名同学报名参加百米赛跑，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小勇同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差【分析】由于有13名同学参加百米赛跑，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【解答】解：共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小勇需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数；所以小勇知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选：C．5．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组的解集并在数轴上表示出来，找出符合条件的选项即可．【解答】解：由①得x＜3；由②得x≥﹣2；故此不等式组的解集为﹣2≤x＜3；在数轴上的表示为：．故选：A．6．我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视图如图所示（网格图中每个小正方形的边长均为1），则该“堑堵”的侧面积为（）A．16+16B．16+8C．24+16D．4+4【分析】由三视图知该几何体是高为4、上底三角形的三边分别为2、2、4的三棱柱，据此可得．【解答】解：由三视图知，该几何体是三棱柱；其侧面积为2×2×4+4×4＝16+16；故选：A．7．如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是（）A．18°B．36°C．54°D．72°【分析】正五边形的性质和圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵AF是⊙O的直径，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；∴，，∠BAE＝108°；∴；∴∠BAF＝∠BAE＝54°；∴∠BDF＝∠BAF＝54°；故选：C．8．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线上y＝x2+bx+1的两点，将抛物线y＝x2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点，可以得到b的值，然后将函数解析式化为顶点式，再根据题目中的条件，即可得到正整数n的最小值，本题得以解决．【解答】解：∵点A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2+bx+1上的两点；∴x＝−＝；解得，b＝﹣4；∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3；∵将抛物线y＝x2+bx+1向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点；∴n的最小值是4；故选：C．9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A，下列叙述正确的是（）①反比例函数的表达式是y＝﹣；②一次函数y＝x+5与反比例函数y＝的图象的另一个交点B的坐标为（﹣8，2）；③直线AB与y轴的交点为（5，0）；④S△AOB＝15．A．①②③④B．②③④C．①④D．②③【分析】先求出点A的坐标，再根据A的坐标可得反比例函数表达式；联立方程组可得一次函数与反比例函数的另一个交点；利用待定系数法求出直线AB的解析式，可得与y轴的交点；根据三角形的面积公式可得△AOB的面积．【解答】解：当x+5＝﹣2x时，x＝﹣2；∴A（﹣2，4）；∴反比例函数的表达式为y＝﹣，故①正确；联立方程组；解得或；∴另一个交点的坐标为（﹣8，1），故②错误；设直线AB的解析式为y＝kx+b；把A、B的坐标代入可得；解得k＝，b＝5；∴直线AB的解析式为y＝x+5，与y轴的交点为（0，5），故③错误；设直线AB交y轴于点C，如图；则C（0，5）；S△AOB＝5×8﹣＝15，故④正确．故选：C．10．四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值为（）A．B．C．D．【分析】如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a，求出h，l，可得结论．【解答】解：如图1中，设AB＝a，则AC＝DE＝a，CE＝2a；∴h＝a+2a，l＝2a；∴＝＝；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11．因式分解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x﹣y）2．【分析】先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．【解答】解：﹣3x3y2+6x2y3﹣3xy4＝﹣3xy2（x2﹣2xy+y2）＝﹣3xy2（x﹣y）2；故答案为：﹣3xy2（x﹣y）2．12．圆锥底面圆的半径为3，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6，该圆锥体积为9π．【分析】设圆锥母线长为l，根据弧长公式得到2π×3＝，解方程得到圆锥母线长为6，再利用勾股定理计算圆锥的高，然后利用圆锥的体积公式求解．【解答】解：设圆锥母线长为l；根据题意得2π×3＝；解得l＝6；即圆锥母线长为6；所以圆锥的高＝＝3；所以圆锥的体积＝×π×32×3＝9π．故答案为：6，．13．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．【分析】用该校的总人数乘以成绩为“良”和“优”的人数所占的百分比即可．【解答】解：根据题意得：2000×＝1100（人）；答：其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为1100人．故答案为：1100人．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠OBC的度数为29°，∠P的度数为32°．【分析】设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC ＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：设BP与圆O交于点D，连接OC、CD，如图所示：∵PC是⊙O的切线；∴PC⊥OC；∴∠OCP＝90°；∵∠A＝119°；∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°；∵OC＝OD；∴∠OCD＝∠ODC＝61°；∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°；∵OB＝OC；∴∠OBC＝∠OCB＝∠DOC＝29°；∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°；故答案为：29°，32°．15．如图，将边长为9的正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点A落在BC边上A′点处，点D的对应点为点D′，若A′B＝3，则DM＝2．【分析】连接AM，MA′，由于A′B＝3，则CA′＝6，在Rt△ADM和Rt△MCA′中由勾股定理求得DM的值．【解答】解：如图所示：连接AM、A′M．由翻折的性质可知：DM＝D′M，AM＝A′M．设MD＝x，则MC＝9﹣x．∵A′B＝3，BC＝9；∴A′C＝6．在Rt△MCA′中，MA′2＝A′C2+MC2＝36+（9﹣x）2，在Rt△ADM中，AM2＝AD2+DM2＝81+x2．∴36+（9﹣x）2＝81+x2，解得x＝2；即DM＝2．故答案为：2．16．如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为114个，第n层含有正三角形个数为（12n﹣6）个．【分析】通过观察可得，第n层每两个正方形之间含有正三角形（2n﹣1）个，则该层共有正三角形为（12n ﹣6）个．【解答】解：由题意得，第1层每两个正方形之间有1个正三角形，该层共有6个正三角形；第2层每两个正方形之间有3个正三角形，该层共有18个正三角形；第3层每两个正方形之间有5个正三角形，该层共有30个正三角形；…第n层每两个正方形之间有（2n﹣1）个正三角形，该层共有6（2n﹣1）＝（12n﹣6）个正三角形；∴第10层每两个正方形之间有12×10﹣6＝114个正三角形，该层共有6个正三角形；故答案为：114，12n﹣6．三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（5分）计算：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|．【分析】首先计算乘方和绝对值，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣3）2﹣2÷（1﹣）﹣|﹣2|＝9﹣2×﹣2＝9+2（+1）﹣2＝9+2+2﹣2＝11．18．（5分）若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x﹣5＞0成立，求a的取值范围．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集，再判断即可．【解答】解：解不等式①得：；解不等式②得：；∴不等式组的解集为；又∵不等式x﹣5＞0的解集是x＞5；∴；解得：a≤﹣6；故a的取值范围为a≤﹣6．19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F．（1）求证：AB＝AF；（2）若BC＝2AB，∠BCD＝100°，求∠ABE的度数．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得△DEC≌△AEF（AAS），继而可证得DC＝AF，又由DC＝AB，证得结论；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC，然后由∠BCD＝100°求得BE平分∠CBF，继而求得答案．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形；∴CD＝AB，CD∥AB；∴∠DCE＝∠F，∠FBC+∠BCD＝180°；∵E为AD的中点；∴DE＝AE．在△DEC和△AEF中；；∴△DEC≌△AEF（AAS）．∴DC＝AF．∴AB＝AF；（2）由（1）可知BF＝2AB，EF＝EC；∵∠BCD＝100°；∴∠FBC＝180°﹣100°＝80°；∵BC＝2AB；∴BF＝BC；∴BE平分∠CBF；∴∠ABE＝∠FBC＝×80°＝40°20．（12分）为了了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58b c根据以上信息，解答下列问题：（1）在上述表格中：a＝7，b＝7.5，c＝50%；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生掌握垃圾分类知识的情况较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校德育处从八年级测试成绩前四名甲、乙、丙、丁学生中，随机抽取2名学生参加全市现场垃圾分类知识竞赛，请用列表法或画树状图法求出必有甲同学参加比赛的概率．【分析】（1）根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到a、b、c的值；（2）根据统计表中的数据，可以得到该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好，然后说明理由即可，注意本题答案不唯一，理由只要合理即可；（3）画树状图得出所有等可能的情况数，找出必有甲同学参加的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；∴a＝7；由条形统计图可得，b＝（7+8）÷2＝7.5；c＝（5+2+3）÷20×100%＝50%；即a＝7，b＝7.5，c＝50%；故答案为：7，7.5，50%；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级；故八年级学生掌握垃圾分类知识较好；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中必有甲同学参加比赛的结果数为6种；∴必有甲同学参加比赛的概率为＝．21．（6分）如图，一架飞机以每小时900千米的速度水平飞行，某个时刻，从地面控制塔O（塔高300m）观测到飞机在A处的仰角为28°，5分钟后测得飞机在B处的仰角为45°，试确定飞机的飞行高度．（结果用含非特殊角的三角函数与根式表示即可）【分析】首先根据飞机的速度与时间算出AB的长度，再过点O作OD⊥AB，垂足为D，设OD＝x千米，由∠OBD＝45°，可得BD＝OD＝x千米，则AD＝（x+75）千米，再利用三角函数可算出x的值，进而可得到CD的长．【解答】解：由题意得：AB＝＝75（千米）；过点O作OD⊥AB，垂足为D；设OD＝x千米，在Rt△OBD中；∵∠OBD＝45°；∴BD＝OD＝x千米；在Rt△OAD中，AD＝AB+BD＝（x+75）千米，∠A＝28°；∵tan A＝；∴＝tan28°；解得x＝；∴CD＝OD+OC＝（+0.3）（km）；答：飞机的飞行高度为（）km．22．（7分）如图，一次函数y＝k1x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝的图象分别交于C，D两点，点C（2，4），点B是线段AC的中点．（1）求一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的解析式；（2）求△COD的面积；（3）直接写出当x取什么值时，k1x+b＜．【分析】（1）把点C的坐标代入反比例函数，利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式，作CE⊥x 轴于E，根据题意求得B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）联立方程求得D的坐标，然后根据S△COD＝S△BOC+S△BOD即可求得△COD的面积；（3）根据图象即可求得k1x+b＜时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝的图象上；∴k2＝2×4＝8；∴y2＝；如图，作CE⊥x轴于E；∵C（2，4），点B是线段AC的中点；∴B（0，2）；∵B、C在y1＝k1x+b的图象上；∴；解得k1＝1，b＝2；∴一次函数的解析式为y1＝x+2；（2）由；解得或；∴D（﹣4，﹣2）；∴S△COD＝S△BOC+S△BOD＝×2×2+×2×4＝6；（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，k1x+b＜．23．（7分）甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成筑路任务，求y与x之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，若每天需付给甲队的筑路费用为0.1万元，需付给乙队的筑路费用为0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过24天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少，并求出最少费用．【分析】（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天，然后根据甲队单独施工45天和队单独施工30天的工作量相同，可以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天；（2）根据题意，可以得到y与x的函数关系式；（3）根据（2）中的条件和题意，可以得到总费用与甲施工天数之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质，即可解答本题；【解答】解：（1）设乙队完成此项任务需要x天，则甲队完成此项任务（x+10）天；；解得，x＝20；经检验，x＝20是原分式方程的解；∴x+10＝30；答：甲、乙两队单独完成此项任务各需30天、20天；（2）由题意可得；＝1；化简，得y＝﹣x+20；即y与x之间的函数关系式是y＝﹣x+20；（3）设施工的总费用为w元；w＝0.1x+0.2y＝0.1x+0.2×（﹣x+20）＝x+4；∵甲、乙两队施工的总天数不超过24天；∴x+y≤24；即x+（﹣x+20）≤24；解得，x≤12；∴当x＝12时，w取得最小值，此时w＝3.6，y＝12；答：安排甲施工12天、乙施工12天，使施工费用最少，最少费用是3.6万元．24．（10分）如图，△ACE内接于⊙O，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，交AE于点F，过点E作EG∥AC，分别交CD、AB的延长线于点G、M．（1）求证：△ECF∽△GCE；（2）若tan G＝，AH＝3，求⊙O半径．【分析】（1）根据题意易证∠ACD＝∠AEC，∠AEC＝∠G，然后根据相似三角形的性质与判定即可求出答案．（2）连接OC，设OC＝r，根据勾股定理以及锐角三角函数的定义即可列出方程求出r的值．【解答】解：（1）∵AB为⊙O直径，CD⊥AB∴＝；∴∠ACD＝∠AEC；∵EG∥AC；∴∠G＝∠ACD；∴∠AEC＝∠G；又∵∠ECF＝∠GCE∴△ECF∽△GCE；（2）连接OC，设OC＝r；∵∠G＝∠ACH；∴；在Rt△AHC中；∴；在Rt△HOC中，OH2+HC2＝OC2∴；∴25．（12分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E 是直线l上的动点，F是y轴上的动点，EF＝2．①当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE＝EF时，求点F的坐标；②取EF的中点N，当m为何值时，MN的最小值是？【分析】（Ⅰ）将A（1，0）代入抛物线的解析式求出b＝2，由配方法可求出顶点坐标；（Ⅱ）①根据题意得出a＝1，b＝﹣m﹣1．求出抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．则点C（0，m），点E（m+1，m），过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．根据题意求出m的值，可求出CF的长，则可得出答案；②得出CN＝EF＝．求出MC＝﹣m，当MC≥，即m≤﹣1时，当MC＜，即﹣1＜m＜0时，根据MN的最小值可分别求出m的值即可．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1，m＝﹣3时，抛物线的解析式为y＝x2+bx﹣3．∵抛物线经过点A（1，0）；∴0＝1+b﹣3；解得b＝2；∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3．∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4；∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣4）．（Ⅱ）①∵抛物线y＝ax2+bx+m经过点A（1，0）和M（m，0），m＜0；∴0＝a+b+m，0＝am2+bm+m，即am+b+1＝0．∴a＝1，b＝﹣m﹣1．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣（m+1）x+m．根据题意得，点C（0，m），点E（m+1，m）；过点A作AH⊥l于点H，由点A（1，0），得点H（1，m）．在Rt△EAH中，EH＝1﹣（m+1）＝﹣m，HA＝0﹣m＝﹣m；∴AE＝＝﹣m；∵AE＝EF＝2；∴﹣m＝2；解得m＝﹣2．此时，点E（﹣1，﹣2），点C（0，﹣2），有EC＝1．∵点F在y轴上；∴在Rt△EFC中，CF＝＝．∴点F的坐标为（0，﹣2﹣）或（0，﹣2+）．②由N是EF的中点，连接CN，CM，得CN＝EF＝．根据题意，点N在以点C为圆心、为半径的圆上；由点M（m，0），点C（0，m），得MO＝﹣m，CO＝﹣m；∴在Rt△MCO中，MC＝＝﹣m．当MC≥，即m≤﹣1时，满足条件的点N在线段MC上．MN的最小值为MC﹣NC＝﹣m﹣＝，解得m＝﹣；当MC＜，即﹣1＜m＜0时，满足条件的点N落在线段CM的延长线上，MN的最小值为NC﹣MC＝﹣（﹣m）＝；解得m＝﹣．∴当m的值为﹣或﹣时，MN的最小值是。
2006河南中考数学试题及答案
2006年河南省高级中等学校招生统一考试试卷数学考生注意：1．本试卷共8页，三大题，满分100分，考试时间100分钟．用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三总分 14 15 16 17 18 19 20 21 22 分数一、选择题（每小题3分，共18分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内．1．12-的倒数是（ ） Ａ．2-Ｂ．12Ｃ．12-Ｄ．22．下列图形中，是轴对称图形的有（ ）Ａ．4个 Ｂ．3个 Ｃ．2个 Ｄ．1个 3．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角 Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角4．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是（ ）5．如图，把半径为1的四分之三圆形纸片沿半径OA 剪开，依次用得到的半圆形纸片和四分之一圆形纸片做成两个圆锥的侧面，则这两个圆锥的底面积之比为（ ） Ａ．5:1 Ｂ．4:1 Ｃ．3:1 Ｄ．2:1O ah Ａ． O a h Ｂ． O a h Ｃ． O a h Ｄ． （第5题）6．某公园的两个花圃，面积相等，形状分别为正三角形和正六边形．已知正三角形花圃的周长为50米，则正六边形花圃的周长（ ） Ａ．大于50米 Ｂ．等于50米 Ｃ．小于50米 Ｄ．无法确定 二、填空题（每小题3分，共21分） 7．计算：()213-+-=_______________．8．函数15y x =-中，自变量x 的取值范围是_______________． 9．蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料．蜂房的巢壁厚约0.000073 米，用科学记数法表示为_______________米．10．如图所示，把腰长为1的等腰直角三角形折叠两次后，得到的一个小三角形的周长是_______________．11．方程组2235y x x y =-+⎧⎨+=⎩的解是_______________． 12．如图，O 从直线AB 上的点A （圆心O 与点A 重合）出发，沿直线AB 以1厘米／秒的速度向右运动（圆心O 始终在直线AB 上）．已知线段6AB =厘米，O ，B 的半径分别为1厘米和2厘米．当两圆相交时，O 的运动时间t （秒）的取值范围是____________ __________________．13．如图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD ．若4AE =，3CE BE =，那么这个四边形的面积是_______________． 三、解答题（本大题共9个小题，满分61分） 14．（5分）先化简，再求值：()221193x x x x x x⎛⎫-+- ⎪+⎝⎭ ，其中1005x =．（第10题） O()A B BECDA （第12题） 图（1）图（2）（第13题）15．（5分）如图，在ABCD 中，E 为CD 的中点，连结AE 并延长交BC 的延长线于点F ．求证：ABF ABCD S S = △．16．（6分）在一次演讲比赛中，七位评委为其中一位选手打出的分数如下： 9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7（1）这组数据的中位数是___________，众数是___________，平均分x =___________，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分1x =___________；（2）由（1）所得的数据x ，1x 和众数中，你认为哪个数据能反映演讲者的水平？为什么？17．（6分）同一种商品在甲、乙两个商场的标价都是每件10元，在销售时都有一定的优惠．甲的优惠条件是：购买不超过10件按原价销售，超过10件，超出部分按7折优惠；乙的优惠条件是：无论买多少件都按9折优惠．（1）分别写出顾客在甲、乙两个商场购买这种商品应付金额y 甲（元），y 乙（元）与购买件数x （件）之间的函数关系式；（2）某顾客想购买这种商品20件，他到哪个商场购买更实惠？18．（6分）关于x 的一元二次方程210x mx m ++-=的两个实数根为1x ，2x ，且22125x x +=，求实数m 的值．A D E FC B19．（7分）如图，山顶建有一座铁塔，塔高80BC =米，测量人员在一个小山坡的P 处测得塔的底部B 点的仰角为45 ，塔顶C 点的仰角为60 ．已测得小山坡的坡角为30 ，坡长40MP =米．求山的高度AB （精确到1米）．（参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）20．（7分）如图，45AOB = ∠，过OA 上到点O 的距离分别为1，2，3，4，5 的点作OA 的垂线与OB 相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n 个黑色梯形的面积和为n S ．（1）请完成下面的表格：n 1 2 3n S（2）已知n S 与n 之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．C PBA M21．（9分）如图，AB 为O 的直径，AC ，BD 分别和O 相切于点A ，B ，点E 为圆上不与A ，B 重合的点，过点E 作O 的切线分别交AC ，BD 于点C ，D ，连结OC ，OD 分别交AE ，BE 于点M ，N ．（1）若4AC =，9BD =，求O 的半径及弦AE 的长；（2）当点E 在O 上运动时，试判定四边形OMEN 的形状，并给出证明．22．（10分）二次函数218y x =的图象如图所示，过y 轴上一点()02M ，的直线与抛物线交于A ，B 两点，过点A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足分别为C ，D ． （1）当点A 的横坐标为2-时，求点B 的坐标；（2）在（1）的情况下，分别过点A ，B 作AE x ⊥轴于E ，BF x ⊥轴于F ，在EF 上是否存在点P ，使APB ∠为直角．若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点A 在抛物线上运动时（点A 与点O 不重合），求AC BD 的值．A CEMONBDy D B MA CO x2006数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半． 3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分． 4．评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 Ａ ＣＤＢ Ｂ Ｃ 二、填空题（每小题3分，共21分）题号 78910111213答案45x ≠57.310-⨯ 212+12121221x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，，；． 35t <<或79t <<163三、解答题（本大题共9个小题，满分61分）14．解：原式1324x x x =-+-=-． ························································ 4分 当1005x =时，原式2006=． ·································································· 5分 15．证明： 四边形ABCD 为平行四边形，AD BC ∴∥． DAE F ∴=∠∠，D ECF =∠∠． E 是DC 的中点，DE CE ∴=． AED FEC ∴△≌△． ············································································· 3分AED FEC S S ∴=△△．ABF CEF ABCE AEDABCE S S S S S ∴=+=+△△四边形△四边形 ABCD S = ·················································································· 5分 16．（1）9.4分，9.4分，9.4分，9.5分． ··················································· 4分 （2）答案不惟一，言之有理即可，如1x ．理由：1x 既反映了多数评委所打分数的平均值，又避免了个别评委打分过高或过低对选手成绩的影响． ·························································································· 6分 17．解：（1）当购买件数x 不超过10件时，10y x =甲；当购买件数x 超过10件时，730y x =+甲． ················································· 2分 9y x =乙．····························································································· 3分（2）当20x =时，170y =甲，180y =乙．y y ∴<甲乙．∴若顾客想购买20件这种商品，到甲商场购买更实惠． ································· 6分 18．解：由题意，得12x x m +=-，121x x m =-． ········································ 1分()22212121225x x x x x x +=+-= ，()()2215m m ∴---=．解得13m =，21m =-． ·········································································· 4分()()224120m m m ∆=--=- ≥，3m ∴=或1-． ······················································································ 6分 19．解：如图，过点P 作PE AM ⊥于E ，PF AB ⊥于F ．在Rt PME △中，30PME = ∠，40PM =，20PE ∴=．四边形AEPF 是矩形，20FA PE ∴==． ··············································· 2分 设BF x =米．45FPB =∠，FP BF x ∴==． 60FPC = ∠，tan603CF PF x ∴== ．80CB = ，803x x ∴+=．解得()4031x =+． ·············································································· 6分()40312060403129AB ∴=++=+≈（米）．答：山高AB 约为129米． ········································································ 7分20．解：（1）n 1 2 3n S325212············································································································ 3分 （2）设二次函数的解析式为2n S an bn c =++．BCP EM AF则3254221932a b c a b c a b c ⎧=++⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎩，，，解得1120a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，． ······························································ 6分∴所求二次函数的解析式为212n S n n =+． ················································· 7分 21．解：（1）AC ，BD ，CD 分别切O 于A ，B ，E ，4AC =，9BD =， 4CE AC ∴==，9DE BD ==． 13CD ∴=．AB 为O 的直径，90BAC ABD ∴== ∠∠．过点C 作CF BD ⊥于F ，则四边形ABFC 是矩形．5FD ∴=，2213512CF =-=．12AB ∴=，O ∴ 的半径为6． ······························································· 3分连结OE ．CA CE = ，OA OE =， OC ∴垂直平分弦AE ．2264213OC =+= ，121313AO AC AM OC ∴==． 2413213AE AM ∴==． ········································································ 6分 （2）当点E 在O 上运动时，由（1）知OC 垂直平分AE ．同理，OD 垂直平分BE ．AB 为直径，90AEB ∴= ∠．∴四边形OMEN 为矩形． ···························· 8分当动点E 满足OE AB ⊥时，OA OE = ，45OEA ∴=∠．MO ME ∴=．∴矩形OMEN 为正方形． ········································································ 9分 22．解：（1）根据题意，设点B 的坐标为218x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，其中0x >．点A 的横坐标为2-，122A ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭，． ······················································· 2分 AC y ⊥轴，BD y ⊥轴，()02M ，，AC BD ∴∥，32MC =，2128MD x =-． Rt Rt BDM ACM ∴△∽△． BD MD AC MC∴=． 即2128322x x -=．解得12x =-（舍去），28x =．()88B ∴，． ··························································································· 5分 （2）存在． ··························································································· 6分 连结AP ，BP ．由（1），12AE =，8BF =，10EF =． 设EP a =，则10PF a =-．AE x ⊥轴，BF x ⊥轴，90APB = ∠， AEP PFB ∴△∽△． AE EP PF BF ∴=． 12108aa ∴=-． 解得521a =±．经检验521a =±均为原方程的解．∴点P 的坐标为()3210+，或()3210-，． ··············································· 8分 （3）根据题意，设218A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，，218B n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，不妨设0m <，0n >．由（1）知BD MDAC MC =， 则22128128n n m m -=--或22128128n n m m -=--． 化简，得()()160mn m n +-=．0m n - ≠，16mn ∴=-．16AC BD ∴= ． ··················································································· 10分。
河南省郑州八中中考数学二模试卷(含解析)
2016年河南省郑州八中中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3与2的和等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．12．如图所示，几何体是由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上4．据每日邮报报道，按照美国创业家伊隆•马斯克（Elon Musk）最近提出的“超级高铁”（Hyperloop）的设计，超级高铁的速度在理想状态下最高可以达到时速6500公里，预计从北京到纽约仅需2小时，但造价极高，每8公里造价高达620000000美元，数据620000000用科学记数法表示为（）A．6.2×109B．6.2×108C．62×108D．0.62×1095．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是80分，方差分别为=0.80，S=1.31， =1.72， =0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．一次函数y=ax+3，与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax+3＞bx﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．7．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元8．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B 运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9． = ．10．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个巨型纸片上，其中∠α=25°，则∠β的度数为．11．化简+的结果是．12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出x个黑球，再放入x个一样的红球并摇匀，随机摸出1个红球的概率等于，则x= ．13．手工课上，小明将一个边长为4cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上一动点，以OA为边作等边△AOB，高BC的最小值为．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是边AD上一点，将△EDC沿EC翻折，点D的对应点D′落在正方形内部，若△AD′E恰是以D′E为腰的等腰三角形，那么DE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74=2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65= ；56×56= ；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC 边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当∠A= 时，四边形OBED是正方形；（3）连接OE，则四边形AOED （填“可能”或“不可能”）为菱形．18．对问题“已知α，β是方程x2+2x﹣5=0两个不同的实数根，求α2+αβ+2α的值．“小明、小亮及小丽三人各自探索的思路如下：小明：利用求根公式求得两根，然后将两根代入α2+αβ+2α中求值．小亮：将α2+αβ+2α分解因式，再利用根与系数关系即可解决．小丽：利用根的定义以及根与系数关系即可解决．请从上述三种思路提示中选取一种自己喜欢的方法解决上述问题．19．端午节前夕，某蛋糕房推出有A、B、C、D四种口味的粽子，为调查市民对这四种口味的喜爱情况，随机做了问卷调查，并将调查情况全部回收后绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次随机发放了份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢A种口味粽子大约有多少人？（4）若某人4种口味的粽子各买1个，它们的外包装完全一样，煮熟后他先后随机品尝了2个，请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味粽子的概率．20．车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4cm，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．（1）试说明长8cm，宽3cm的消防车不能通过该直角转弯；（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．21．“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式；（2）在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x＞100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；（3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠．22．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．填空：① = ；②∠ACD的度数为．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．23．以反比例函数y=（x＞0）为例，可用说理的方式解释y随x的增大而减小的原因，如图，当x＞0时，在函数图象上任取两点A（a，），B（b，），且0＜a＜b，仅需比较与大小即可．∵﹣=，且0＜a＜b．∴ab＞0，b﹣a＞0．∴＞0．∴＞．这说明0＜a＜b时，＞，也即：自变量增大了，对应的函数值反而减小了，也就说明x＞0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：二次函数y=﹣x2在x＞0时，y随x的增大而减小．（2）试说明：二次函数y=ax2（a≠0）的图象关于y轴对称．（3）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c为常数）的图象如图2所示，请用上述方法解释；为何其函数图象在直线x=﹣右侧的部分，y随着x的增大而增大．2016年河南省郑州八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．﹣3与2的和等于（）A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1【考点】有理数的加法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣3+2=﹣1．故选：C．2．如图所示，几何体是由4个相同的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从左面看到的应该是两个立方体摞在一起，从而确定答案．【解答】解：观察该几何体发现从左边看应该有1列，共2个，故选C．3．如图所示，实数a=，则在数轴上，表示﹣a的点应落在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【考点】实数与数轴．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得﹣a，根据实数的大小比较，可得答案．【解答】解：a=，﹣a=﹣，﹣2＜﹣＜﹣1，故选：A．4．据每日邮报报道，按照美国创业家伊隆•马斯克（Elon Musk）最近提出的“超级高铁”（Hyperloop）的设计，超级高铁的速度在理想状态下最高可以达到时速6500公里，预计从北京到纽约仅需2小时，但造价极高，每8公里造价高达620000000美元，数据620000000用科学记数法表示为（）A．6.2×109B．6.2×108C．62×108D．0.62×109【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将620000000用科学记数法表示为：6.2×108．故选：B．5．若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是80分，方差分别为=0.80，S=1.31， =1.72， =0.42，则成绩最稳定的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】首先比较出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成绩最稳定的同学是丁．故选D．6．一次函数y=ax+3，与y=bx﹣1的图象如图所示，其交点B（﹣3，m），则不等式ax+3＞bx﹣1的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】直接根据两函数图象的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵由函数图象可知，当x＞﹣3时，一次函数y=ax+3的图象在函数y=bx﹣1的图象的上方，∴不等式ax+3＞bx﹣1的解集为x＞﹣3，在数轴上表示为：．故选D．7．2015年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a元的服装以（a﹣20）元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是（）A．将原价降低20元之后，再打8折B．将原价打8折之后，再降低20元C．将原价降低20元之后，再打2折D．将原价打2折之后，再降低20元【考点】代数式．【分析】由代数式的运算顺序可得到问题的答案．【解答】解：代数式a﹣20的意义是比a的80%少20元．故选：B．8．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B 运动，到达B点即停止运动，过点P作PD⊥AB于点D，设运动时间为x（s），△ADP的面积为y（cm2），则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】过点P作PD⊥AB于点D，分类求出点P从A→C和从C→B函数解析式，即可得到相应的函数图象．【解答】解：过点P作PD⊥AB于点D，△ABC是边长为4cm的等边三角形，则AP=2x，当点P从A→C的过程中，AD=x，PD=x，如右图1所示，则y=AD•PD==，（0≤x≤2），当点P从C→B的过程中，BD=（8﹣2x）×=4﹣x，PD=（4﹣x），PC=2x﹣4，如右图2所示，则△ABC边上的高是：AC•sin60°=4×=2，∴y=S△ABC﹣S△ACP﹣S△BDP=﹣=（2＜x≤4），故选B．二、填空题（每小题3分，共21分）9． = 2 ．【考点】算术平方根．【分析】如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22=4，∴=2．故答案为：210．如图，将一个等腰直角三角板按照如图方式，放置在一个巨型纸片上，其中∠α=25°，则∠β的度数为20°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得出∠EAC+∠ACM=180°，代入求出即可．【解答】解：如图：在△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠B=45°，∵EF∥MN，∴∠EAC+∠ACM=180°，∴∠B=180°﹣90°﹣45°﹣∠α=20°，故答案为：20°11．化简+的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】原式第一项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=+=+=，故答案为：12．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出x个黑球，再放入x个一样的红球并摇匀，随机摸出1个红球的概率等于，则x= 4 ．【考点】概率公式．【分析】先用x表示出红球的个数，再根据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵袋中共有10个球，红球的个数为4+x，∴=，解得x=4．故答案为：4．13．手工课上，小明将一个边长为4cm的正方形铁丝框，变形成为如图所示一个扇形框，周长不变，且扇形框半径等于正方形的边长，则该扇形的面积大小为16cm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】由正方形的边长为4cm，可得弧BD的弧长为8cm，然后利用扇形的面积公式：S扇形=lr，计算即可．【解答】解：∵正方形的边长为4cm，∴弧BD的弧长=8cm，∴S扇形=lr=×4×8=16cm2．故答案为16cm2．14．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y=（x＞0）上一动点，以OA为边作等边△AOB，高BC的最小值为．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特征得出AO的最小值，进而得出BC的最小值．【解答】解：设A点横坐标为：x，则纵坐标为：，故AO=≥2，故≥8，当x=2时AO最小，则AO=2，故等边三角形AOB的高BC的最小值为：2×sin60°=2×=．故答案为：．15．如图，正方形ABCD中，AB=4，E是边AD上一点，将△EDC沿EC翻折，点D的对应点D′落在正方形内部，若△AD′E恰是以D′E为腰的等腰三角形，那么DE的长为4﹣4或2 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质；勾股定理的应用；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】分两种情况进行讨论：AD'=ED'和D'E=AE，分别根据折叠的性质以及勾股定理进行计算，即可求得DE的长．【解答】解：①如图，当A、D'、C三点共线时，∠EAD'=45°，由折叠可得∠D=∠CD'E=∠AD'E=90°，DE=D'E，∴∠AED'=45°，∴∠EAD'=∠AED'，∴AD'=ED'，即△AD'E是以D′E为腰的等腰三角形，又∵Rt△ABC中，AC==4，而CD'=CD=4，∴AD'=4﹣4，∴DE=D'E=AD'=4﹣4；②如图，当D'E=AE时，△AD'E是以D′E为腰的等腰三角形，由折叠得，DE=D'E，∴AE=DE，又∵AE+DE=AD=4，∴DE=2．故答案为：4﹣4或2三、解答题（本大题共8个小题，满分66分）16．小红研究了“十位数字相加等于10，个位数字相等”的两位数乘法的口算技巧：如34×74=2516．结果中的前两位数是用3×7+4得25，后两位数是用4×4=16，经过直接组合就可以得到正确结果2516．（1）请用上述方法直接计算45×65= 2925 ；56×56= 3136 ；（2）请用合适的数学知识解释上述方法的合理性．【考点】有理数的乘法．【分析】（1）仿照以上方法求出原式的值即可；（2）根据题示规律等式右边为十位数的积与个位数和的100倍加上个位数的平方，列式表示即可，验证可根据整式乘法展开结合十位数字和为10变形可得．【解答】解：（1）45×65=100×（4×6+5）+52=2925，56×56=100×（5×5+6）+62=3136，故答案为：2925，3136；（2）分别用a，b表示两个两位数的十位数字，用c表示个位数字，且a+b=10，则（10a+c）（10b+c）=100ab+10ac+10bc+c2=100ab+10c（a+b）+c2=100ab+100c+c2=100（ab+c）+c2，∴（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c2．17．如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O交AC边于点D，且过点D的⊙O的切线DE平分BC 边，交BC于E．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）当∠A= ∠C 时，四边形OBED是正方形；（3）连接OE，则四边形AOED 可能（填“可能”或“不可能”）为菱形．【考点】切线的判定；正方形的判定．【分析】（1）要证BC是⊙O的切线，就要证OB⊥BC，只要证∠OBE=90°即可，首先作辅助线，连接OD、OE，由已知得OE为△ABC的中位线，OE∥AC，从而证得△ODE≌△OBE，推出∠ODE=∠OBE，又DE是⊙O的切线，所以得∠OBE=90°，即OB⊥BC，得证．（2）由题意使四边形OBED是正方形，即得到OD=BE，又由已知BE=CE，BC=2BE，AB=2OD，所以AB=BC，即△ABC为等腰三角形，进而得出以点O、B、E、D为顶点的四边形是正方形；（3）直接利用等边三角形的性质结合菱形的判定方法进而得出答案．【解答】（1）证明：连接OD、OE，∵O为AB的中点，E为BC的中点，∴OE为△ABC的中位线，∴OE∥AC（三角形中位线性质），∴∠DOE=∠ODA，∠BOE=∠A（平行线性质），∵OA=OD∴∠A=∠ODA∴∠DOE=∠BOE（等量代换）在△ODE和△OBE中，∴△ODE≌△OBE（SSS）∴∠ODE=∠OBE∵DE是⊙O的切线∴∠ODE=∠OBE=90°∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．（2）解：当∠A=∠B时，四边形OBDE是正方形，证明如下：如图2，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC（直径所对的圆周角为直角），∵∠A=∠B，∴AB=BC，∴D为AC的中点（等腰三角形的性质），∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥AB，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴OD⊥AB，∴∠DOB=∠OBE=∠ODE=90°，∵OD=OB，∴四边形OBED为正方形．故答案为：∠B；（3）解：如图3，连接EO，当△ABC是等边三角形，则DE为△ABC的中位线，DE AB，∴四边形AOED是平行四边形，∵AD=AC∴AD=AO，∴四边形AOED是菱形．故答案为：可能．18．对问题“已知α，β是方程x2+2x﹣5=0两个不同的实数根，求α2+αβ+2α的值．“小明、小亮及小丽三人各自探索的思路如下：小明：利用求根公式求得两根，然后将两根代入α2+αβ+2α中求值．小亮：将α2+αβ+2α分解因式，再利用根与系数关系即可解决．小丽：利用根的定义以及根与系数关系即可解决．请从上述三种思路提示中选取一种自己喜欢的方法解决上述问题．【考点】根与系数的关系；解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，于是α2+2α+αβ可化简为5+αβ，再根据根与系数的关系得到αβ=﹣5，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵α是方程x2+2x﹣5=0的根，∴α2+2α﹣5=0，即α2+2α=5，∴α2+2α+αβ=5+αβ，∵α，β是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴αβ=﹣5，∴α2+2α+αβ=5﹣5=0．19．端午节前夕，某蛋糕房推出有A、B、C、D四种口味的粽子，为调查市民对这四种口味的喜爱情况，随机做了问卷调查，并将调查情况全部回收后绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次随机发放了600 份调查问卷；（2）请将上述两幅不完整的统计图补充完整；（3）若该学校共有2000人，请问喜欢A种口味粽子大约有多少人？（4）若某人4种口味的粽子各买1个，它们的外包装完全一样，煮熟后他先后随机品尝了2个，请用列表或画树状图的方式，求他第2个品尝到A种口味粽子的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）用B类的人数除以它所占的百分比即可得到调查问卷的总份数；（2）先计算出C类人数，再分别计算出C类和A类所占的百分比，然后补全统计图；（3）利用样本估计总体，用样本中喜欢A种口味粽子所占的百分比乘以2000即可；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出第2个品尝到A种口味粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）本次随机发放的调查问卷总数为：60÷10%=600（份）；故答案为600；（2）C类人数=600﹣180﹣60﹣240=120，C类所占的百分比=×100%=20%，A类所占的百分比=×100%=40%，如图，（3）2000×30%=600，所以估计喜欢A种口味粽子大约有600人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中第2个品尝到A种口味粽子的结果数为3，所以第2个品尝到A种口味粽子的概率==．20．车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是：车辆是否可以行使到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置），例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4cm，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，则车辆就能通过．（1）试说明长8cm，宽3cm的消防车不能通过该直角转弯；（2）为了能使长8m，宽3m的消防车通过该弯道，可以将转弯处改为圆弧（分别是以O为圆心，以OM和ON为半径的弧），具体方案如图3，其中OM⊥OM′，请你求出ON的最小值．【考点】垂径定理的应用．【分析】（1）过点F作FH⊥EC于点H，根据道路的宽度求出FH=EH=4m，然后根据等腰直角三角形的性质求出EF、GE的长度，相减即可得到GF的长度，如果不小于车身宽度，则消防车能通过，否则，不能通过；（2）假设车身C、D分别与点M′、M重合，根据等腰直角三角形的性质求出OG=CD=4，OC=CG=4，然后求出OF的长度，从而求出可以通过的车宽FG的长度，如果不小于车宽，则消防车能够通过，否则，不能通过；设ON=x，表示出OC=x+4，OG=x+3，又OG=CD=4，在Rt△OCG中，利用勾股定理列式进行计算即可求出ON的最小值．【解答】解：（1）消防车不能通过该直角转弯．理由如下：如图，作FH⊥EC，垂足为H，∵FH=EH=4，∴EF=4，且∠GEC=45°，∵GC=4，∴GE=GC=4，∴GF=4﹣4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯；（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形，∴OG=4，OM=4，∴OF=ON=OM﹣MN=4﹣4，∴FG=OG﹣OF=×8﹣（4﹣4）=8﹣4＜3，∴C、D在上，设ON=x，连接OC，在Rt△OCG中，OG=x+3，OC=x+4，CG=4，由勾股定理得，OG2+CG2=OC2，即（x+3）2+42=（x+4）2，解得x=4.5．答：ON至少为4.5米．21．“六一儿童节”期间，甲、乙两家网店以同样价格销售相同的儿童用品，它们的优惠方案分别为：甲店，一次性购物中超过100元后的价格部分打七折；乙店，一次性购物中超过500元后的价格部分打五折，设商品原价为x元（x≥0），购物应付金额为y元．（1）求出在甲店购物时y1与x之间的函数解析式；（2）在乙店购物时y2与x之间的函数图象如图所示（图中线段OB、射线BD），请在图中画出（1）中所得函数当x＞100时的图象，并分别写出该图象与图中OB、BD的交点A和C的坐标；（3）根据函数图象，请直接写出“六一儿童节”期间选择哪家网店购物更优惠．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据：不超过100元，所付金额=商品原价；超过100元，所付金额=100+0.7（商品原价﹣100）可列函数解析式；（2）函数图象可根据描点、连线可得，列出乙店购物时y2与x之间的函数解析式，联立方程组可得A、C两点的坐标；（3）由函数图象在坐标系中的位置即可知选择哪家网店购物更优惠．【解答】解：（1）当0≤x≤100时，y=x；当x＞100时，y=100+0.7（x﹣100）=0.7x+30；∴在甲店购物时y1与x之间的函数解析式为y1=；（2）y1与x的函数当x＞100时的图象如下：根据题意知，在乙店购物时y2与x之间的函数解析式为y2=，联立方程组，解得：，∴点A的坐标为；联立方程组，解得：，∴点C坐标为．（3）由函数图象可知，当0≤x≤100或x=1100时，在甲、乙两店购物花费一样；当100＜x＜1100时，在甲网店购物更优惠；当x＞1100时，在乙网店购物更优惠．22．（1）问题发现如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，=1，点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD．填空：① = 1 ；②∠ACD的度数为45°．（2）拓展探究如图2，在Rt△ABC中，∠A=90°，=k．点P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=90°，∠APD=∠B，连接CD，请判断∠ACD与∠B的数量关系以及PB与CD之间的数量关系，并说明理由．（3）解决问题如图3，在△ABC中，∠B=45°，AB=4，BC=12，P是边BC上一动点（不与点B重合），∠PAD=∠BAC，∠APD=∠B，连接CD．若PA=5，请直接写出CD的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）根据已知条件推出△ABP≌△ACD，根据全等三角形的性质得到PB=CD，∠ACD=∠B=45°，于是得到=1；（2）根据已知条件得到△ABC∽△APD，由相似三角形的性质得到=k，得到ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=4，根据勾股定理得到AC==4，PH==3，根据相似三角形的性质得到，推出△ABP∽△CAD，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠A=90°，=1，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵∠PAD=90°，∠APD=∠B=45°，∴AP=AD，∴∠BAP=∠CAD，在△ABP与△ACD中，，∴△ABP≌△ACD，∴PB=CD，∠ACD=∠B=45°，∴=1，故答案为：1，45°；（2）∠ACD=∠B， ==k；∵∠BAC=∠PAD=90°，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴=k，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴∠ACD=∠B， ==k；（3）过A作AH⊥BC于H，∵∠B=45°，∴△ABH是等腰直角三角形，∵AB=4，∴AH=BH=4，∵BC=12，∴CH=8，∴AC==4，∴PH==3，∴PB=1，∵∠BAC=∠PAD=，∠B=∠APD，∴△ABC∽△APD，∴，∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD，∴∠BAP=∠CAD，∴△ABP∽△CAD，∴=，即，∴CD=．23．以反比例函数y=（x＞0）为例，可用说理的方式解释y随x的增大而减小的原因，如图，当x＞0时，在函数图象上任取两点A（a，），B（b，），且0＜a＜b，仅需比较与大小即可．∵﹣=，且0＜a＜b．∴ab＞0，b﹣a＞0．∴＞0．∴＞．这说明0＜a＜b时，＞，也即：自变量增大了，对应的函数值反而减小了，也就说明x＞0时，y随x的增大而减小．（1）试说明：二次函数y=﹣x2在x＞0时，y随x的增大而减小．（2）试说明：二次函数y=ax2（a≠0）的图象关于y轴对称．（3）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c为常数）的图象如图2所示，请用上述方法解释；为何其函数图象在直线x=﹣右侧的部分，y随着x的增大而增大．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）理解材料的基础上，仿照材料解决问题，（2）函数图象上取一点，确定出该点关于y轴的对称点，再判断也在抛物线上，即可；（3）在抛物线上当x＜﹣的图象上取连点A（m，am2+bm+c），B（n，an2+bn+c），判断出am2+bm+c﹣（an2+bn+c）＜0即可．【解答】解：（1）当x＞0时，在函数图象上任取两点A（m，﹣m2），B（n，﹣n2），且0＜n ＜m，∵﹣m2﹣（﹣n2）=﹣（m+n）（m﹣n）且0＜n＜m．∴（m+n）＞0，（m﹣n）＜0．∴﹣（m+n）（m﹣n）＞0．∴﹣m2＞﹣n2．这说明0＜n＜m时，﹣m2＞﹣n2，也即：自变量增大了，对应的函数值反而减小了，也就说明x＞0时，y随x的增大而减小．（2）在抛物线上取点A（b，ab2），∴点A关于y轴的对称点B（﹣b，ab2），把x=﹣b代入抛物线y=ax2，∴y=ab2，∴点B在抛物线上，∴二次函数y=ax2（a≠0）的图象关于y轴对称．（3）二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c为常数）的图象如图2所示，请用上述方法解释；为何其函数图象在直线x=﹣右侧的部分，y随着x的增大而增大．当x＜﹣时，在函数图象上取两点A（m，am2+bm+c），B（n，an2+bn+c），（m＞n＞﹣）∴am2+bm+c﹣（an2+bn+c）=（m﹣n）（am+an+b），∵x＜﹣，a＞0，∴ax＜﹣b，∴am＜﹣b，an＜﹣b，∴am+an+b＜﹣b﹣b+b=0，∵m＞n，∴m﹣n＞0，∴am2+bm+c﹣（an2+bn+c）=（m﹣n）（am+an+b）＜0，∴二次函数y=ax2+bx+c（a＞0，且a，b，c为常数）的图象在直线x=﹣右侧的部分，y 随着x的增大而增大．。
2005年数学中考模拟试题
ABC(B) D ABC(D)…(A)D lABCDE湖北省黄冈市2006年初中学业水平考试数学试题（课改实验区）（考试时间120分钟 满分120分）一．填空题（每空3分，满分24分）01．=02 ，4的算术平方根是 ，2cos60°＋tan45°= 。
02．函数x y -=2中自变量x 的取值范围是 。
03．化简=32。
04．将a a -3分解因式，结果为 。
05．已知圆锥的侧面展开图是一个半园，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是 。
06．将边长为8cm 的正方形ABCD 的四边沿直线l 想右滚动(不滑动)，当正方形滚动两周时，正方形的顶点A 所经过的路线的长是 cm 。
二．单项选择题（请将下列各题中唯一正确的答案序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，共15分）07．下列运算正确的是（ ）A 、23532x x x -=- B 、52232=+C 、5)(x -²102)(x x -=- D 、5235363)3()93(a x ax ax x a -=-÷- 08．反比例函数22)12(--=m xm y ，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，则m 的值时（ ）A 、±1B 、小于21的实数 C 、－1 D 、1 09．计算：329632-÷--+m m m m 的结果为（ ） A 、1 B 、33+-m m C 、33-+m m D 、33+m m10．一个无盖的正方体纸盒，将它展开成平面图形，可能的情形共有（ ）A 、11种B 、9种C 、3种D 、7种 11．如图，在光明中学学生耐力测试比赛中，甲、乙两学生测试的路程S(米)与时间t(秒)之间的函数关系图像分别为折线OABC和线段OD ，下列说法正确的是（ ） A 、乙比甲先到达终点B 、乙测试的速度随时间增加而增大C 、比赛进行到29.4秒时，两人出发后第一次相遇D 、比赛全程甲的测试速度始终比乙的测试速度快三．解答下列各题12．（本题满分6分）如图，DB ∥AC ，且DB=21AC ，E 是AC 的中点，求证：BC=DE 。
郑州八中初中试题及答案
郑州八中初中试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列关于郑州八中的描述，哪一项是正确的？A. 郑州八中是一所位于郑州市的高中。
B. 郑州八中是一所历史悠久的初中。
C. 郑州八中提供多种语言教学。
D. 郑州八中是全国知名的体育特色学校。
答案：B2. 郑州八中的学生在以下哪个方面表现突出？A. 艺术B. 体育C. 科技D. 所有选项答案：D3. 郑州八中的校训是什么？A. 勤奋、严谨、求实、创新B. 诚实、守信、勤奋、进取C. 团结、勤奋、求实、创新D. 诚信、勤奋、求实、创新答案：C4. 郑州八中每年都会举办哪些活动？A. 科技节B. 体育节C. 艺术节D. 所有选项答案：D5. 郑州八中的教育理念是什么？A. 以人为本，全面发展B. 以德为先，全面发展C. 以学为主，全面发展D. 以教为先，全面发展答案：A6. 郑州八中的学生在哪些竞赛中获得了优异成绩？A. 数学奥林匹克竞赛B. 物理奥林匹克竞赛C. 化学奥林匹克竞赛D. 所有选项答案：D7. 郑州八中的校园环境如何？A. 环境优美，设施完善B. 环境一般，设施简单C. 环境优美，设施一般D. 环境一般，设施完善答案：A8. 郑州八中的教师队伍由哪些成员组成？A. 经验丰富的老教师B. 充满活力的年轻教师C. 专业能力强的教师D. 所有选项答案：D9. 郑州八中的学生参与了哪些社会实践活动？A. 社区服务B. 环保活动C. 志愿支教D. 所有选项答案：D10. 郑州八中的课程设置有哪些特点？A. 注重基础学科教学B. 强调实践能力培养C. 鼓励创新思维发展D. 所有选项答案：D二、填空题（每空1分，共20分）1. 郑州八中的校徽设计寓意为__________。
答案：团结、勤奋、求实、创新2. 郑州八中的学生在每年的__________节中，都会展示自己的才艺。
答案：艺术节3. 郑州八中的图书馆藏书量超过__________万册。
答案：104. 郑州八中的校园占地面积约为__________公顷。
河南省郑州市数学中考模拟试卷
河南省郑州市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）如图，点A在反比例函数图象上，过点A作AC⊥x轴于点B，则△AOB的面积是（）.A . 3B . 2.5C . 2D . 1.53. （2分）(2017·济宁模拟) 不等式组的解集是（）A . x＜1B . x＞﹣4C . ﹣4＜x＜1D . x＞14. （2分）据（南通市2005年国民经济和社会发展统计公报）报告：南通市2005年国内生产总值达1493亿元，比2004年增长11.8%．下列说法：①2004年国内生产总值为1493（1﹣11.8%）亿元；②2004年国内生产总值为亿元；③2004年国内生产总值为亿元；④若按11.8%的年增长率计算，2007年的国内生产总值预计为1493（1+11.8%）2亿元．其中正确的是（）A . ③④B . .②④C . ①④D . ①②③5. （2分）(2019·淮安) 2019年某市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”.为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（）A . 3B . 4C . 5D . 66. （2分）如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A .B .C .D .7. （2分）如图图形是用同样大小的铜币摆放的四个图案，根据摆放图案的规律，则第8个图案需要铜币的个数为（）A . 29B . 36C . 37D . 46二、填空题 (共12题；共16分)8. （1分） (2013八下·茂名竞赛) 有一个数值转换器，原理如右图．当输入的时，输出的等于________ .9. （1分） (2019七上·松江期末) 因式分解：2x2-4x═________．10. （1分） (2018八上·北京期末) 科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为________微米．11. （1分）在函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．12. （1分）(2018·益阳模拟) 如图，AB∥CD，CB平分∠ACD．若∠BCD=28°,则∠A的度数为________．13. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∠ABD=60°，CD=2 .则阴影部分的面积为________.14. （1分）如图，表示某产品一天的销售收入与销售量的关系；表示该产品一天的销售成本与销售量的关系。
郑州市第八中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案
郑州市第八中学八年级上册期末数学模拟试卷及答案一、选择题1．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ，连接BD ，则下列结论不一定成立的是（ ）A ．BC ＝BDB ．∠BDC ＝∠ABC C ．∠A ＝∠CBD D ．AD ＝BD2．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，BD 平分ADC ∠，下列结论①AD AB =，②CD BC =，③BD 平分ABC ∠，④ABC ABD S S ∆∆=，⑤AC BD ⊥．正确的是（ ）A ．②B ．①②④C ．②③④D ．②④⑤3．如图，在△ABD 中，AD=AB ，∠DAB=90⁰，在△ACE 中，AC=AE ，∠EAC=90⁰，CD ，BE 相交于点F ，有下列四个结论：①DC=BE ；②∠BDC=∠BEC ；③DC ⊥BE ；④FA 平分∠DFE ．其中，正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个4．如图，ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形，AB AC ≠，下列结论中，正确的个数是( )①BE CD =；②60BOD ︒∠=；③BDO CEO ∠=∠；④若90BAC ︒∠=，且DA BC ，则BC CE ⊥．A ．1B ．2C ．3D ．45．下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．221(2)1a a a a -+=-+B ．2(3)(3)9a a a +-=-C ．222(2)44a b a ab b -=-+D ．2(1)a x ax ax a -=-6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒7．如图，BP 平分∠ABC ，∠ABC =∠BAP =60°，若△ABC 的面积为2cm 2，则△PBC 的面积为（ ）A ．0.8cm 2B ．1cm 2C ．1.2cm 2D ．无法确定8．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠= )A ．90B ．135C ．150D ．1809．如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（ ）A ．等边三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．钝角三角形10．如图，ABC 中，50B ∠=︒，60C ∠=°，点D 是 BC 边上的任意一点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为 E 、F ，那么EDF ∠ 等于（ ）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．140︒二、填空题11．若78a b =，则分式a a b+的值为_____． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝8，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．则△AMN 的周长为_______．13．若x+y ＝5，xy ＝6，则x 2+y 2+2007的值是_____．14．若4,3a b ab +==，则 22a b +的值为________.15．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠A=60°，则∠BFC=______．16．如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是___________．17．如图，是一个33⨯的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4=________．18．当 x_____ 时，分2x x+式有意义． 19．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线ED 交AB 于点E ，交BC 于点D ，连接CE ．如果△AEC 的周长为12，AC =5，那么AB 的长为__________．20．如图，一个直角三角形纸片ABC ，90BAC ∠=，D 是边BC 上一点，沿线段AD 折叠，使点B 落在点E 处（E B 、在直线AC 的两侧），当50EAC ∠=时，则CAD ∠=__________°.三、解答题21．把下列各式分解因式：（1）226x y x -；（2）3222x x y xy -+；22．如图，在△ABC 中，A ABC ∠=∠，直线EF 分别交AB 、AC 点D 、E ，CB 的延长线于点F ，过点B 作//BP AC 交EF 于点P ，（1）若70A ∠=︒，25F ∠=︒，求BPD ∠的度数．（2）求证：2F FEC ABP ∠+∠=∠．23．如图，ABC ∆和AED ∆是等腰直角三角形，AB AC =，AE AD =，90BAC EAD ∠=∠=︒，点E 在ABC ∆的内部，且130BEC ∠=︒．图1 备用图 备用图（1）猜想线段EB 和线段DC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）求DCE ∠的度数；（3）设AEB α∠=，请直接写出α为多少度时，CED ∆是等腰三角形．24．化简求值：（2a +b ）（2a ﹣b ）+b （2a +b ）﹣4a 2，其中a ＝﹣12，b ＝2． 25．如图，∠ADB ＝∠ADC ，∠B ＝∠C ．（1）求证：AB ＝AC ；（2）连接BC ，求证：AD ⊥BC ．26．如图，在ABC 中，4654,B C AD ∠=︒∠=︒,平分BAC ∠交BC 于点D ，点E 是边AC 上一点,连接DE ，若40ADE ∠=︒，求证：//DE AB ．27．设2244322M x xy y x y =-+-+，则M 的最小值为______．28．阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J.Napier ，1550-1617年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Euler ，1707-1783年）才发现指数与对数之间的联系，对数的定义：一般地，若()0,1xa N a a =>≠，那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作：log N a x =，比如指数式4216=可以转化为1624log =，对数式2552log =可以转化为2525=，我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()log log log a a a MN M N =+ ()0,1,0,0a a M N >≠>>)，理由如下：设log ,log a a M m N n ==则m n M a N a ==，∴m n m n MN a a a +==，由对数的定义得log ()a m n MN +=又∵log log a a m n M N +=+，所以()log log log a a a MN M N =+，解决以下问题：（1）将指数3464=转化为对数式____；计算2log 8=___；（2）求证：log log log (0,1,0,0)a a a M M N a a M N N=->≠>> （3）拓展运用：计算333log 2log 6log 4+-=29．如图，AC平分∠BCD，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F.(1)若∠ABE＝60°，求∠CDA的度数；(2)若AE＝2，BE＝1，CD＝4.求四边形AECD的面积．30．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（3，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC＞3），连结BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．(1)证明∠ACB=∠ADB；(2)若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求此时C点的坐标；(3)随着点C位置的变化，OAAE的值是否会发生变化?若没有变化，求出这个值；若有变化，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据等腰三角形的性质判断即可．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵BC、BD是以点B为圆心，BC长为半径圆弧的半径，∴BC＝BD，故A成立；∵BC＝BD，∴∠BDC ＝∠ABC ，故B 成立；∵∠ABC ＝∠ACB ＝∠BDC ，∴∠A ＝∠CBD ，故C 成立；若∠A ＝30°，则∠ABC ＝∠ACB ＝75°，∵∠A ＝∠CBD ＝30°，∴∠ABD ＝75°﹣30°＝45°，∴∠ABD≠∠A ，∴AD≠BD ，故D 不一定成立；故选：D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．2．A解析：A【解析】【分析】利用//AD BC ，得出∠ADB=∠DBC, BD 平分ADC ∠，得出∠ADB=∠BDC, 所以∠BDC=∠DBC,根据等边对等角得出CD=CB ．【详解】解：∵//AD BC ， BD 平分ADC ∠，∴∠ADB=∠DBC, ∠ADB=∠BDC ，∴∠BDC=∠DBC ，∴CD=CB ，所以②正确，①、③、④、⑤不一定正确．故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定等，解题关键是熟练掌握以上性质．3．B解析：B【解析】【分析】根据∠BAD=∠CAE=90°，结合图形可得∠CAD=∠BAE ，再结合AD=AB ，AC=AE ，利用全等三角形的判定定理可得△CAD ≌△EAB ，再根据全等三角形的性质即可判断①；根据已知条件，结合图形分析，对②进行分析判断，设AB 与CD 的交点为O ，由（1）中△CAD ≌△BAE 可得∠ADC=∠ABE ，再结合∠AOD=∠BOF ，即可得到∠BFO=∠BAD=90°，进而判断③；对④，可通过作△CAD 和△BAE 的高，结合全等三角形的性质得到两个高之间的关系，再根据角平分线的判定定理即可判断．【详解】∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，∴∠CAD=∠BAE，又∵AD=AB，AC=AE，∴△CAD≌△EAB（SAS）,∴DC=BE．故①正确．∵△CAD≌△EAB，∴∠ADC=∠ABE．设AB与CD的交点为O．∵∠AOD=∠BOF，∠ADC=∠ABE，∴∠BFO=∠BAD=90°，∴CD⊥BE．故③正确．过点A作AP⊥BE于P，AQ⊥CD于Q．∵△CAD≌△EAB，AP⊥BE，AQ⊥CD，∴AP=AQ，∴AF平分∠DFE．故④正确．②无法通过已知条件和图形得到．故选Ｂ．本题考查三角形全等的判定和性质，掌握三角形全等的判定方法和性质应用为解题关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用全等三角形的判定和性质一一判断即可.【详解】解：∵ABD ∆与AEC ∆都是等边三角形∴AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠EAC=60°∴∠DAB+∠BAC=∠EAC +∠BAC即∠DAC=∠EAB∴DAC BAE ≅∴BE CD =，①正确；∵DAC BAE ≅∴∠ADO=∠ABO∴∠BOD=∠DAB=60°，②正确∵∠BDA=∠CEA=60°，∠ADC≠∠AEB∴∠BDA -∠ADC≠∠CEA -∠AEB∴BDO CEO ∠≠∠,③错误∵DA BC∴∠DAC+∠BCA=180°∵∠DAB=60°，90BAC ︒∠=∴∠BCA=180°-∠DAB -∠BAC=30°∵∠ACE=60°∴∠BCE=∠ACE+∠BCA=60°+30°=90°∴BC CE ⊥④正确故由①②④三个正确，故选C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、角平分线的判定定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】【分析】根据分解因式的意义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；进行作答即可．A 、221(2)1a a a a -+=-+，结果不是几个整式乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；B 、2(3)(3)9a a a +-=-，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；C 、222(2)44a b a ab b -=-+，这属于整式的乘法运算，故此选项错误；D 、2(1)a x ax ax a -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解答本题的关键是熟练掌握因式分解的定义与形式．6．C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．B解析：B【解析】【分析】延长AP 交BC 于点D ，构造出()ABP DBP ASA ≅，得AP DP =，再根据三角形等底同高面积相等，得到12BPC ABC SS =． 【详解】解：如图，延长AP 交BC 于点D ，∵BP 是ABC ∠的角平分线， ∴1302ABP DBP ABC ∠=∠=∠=︒， ∵60BAP ∠=︒，∴18090BPA BAP ABP ∠=︒-∠-∠=︒，∴18090BPD BPA ∠=︒-∠=︒， 在ABP △和DBP 中，ABP DBP BP BP BPA BPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABP DBP ASA ≅，∴AP DP =，根据三角形等底同高，12ABP DBP ABD SS S ==，12ACP DCP ACD S S S ==， ∴()211122BPC DBP DCP ABD ACD ABC S S S S S S cm =+=+==．故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．8．B解析：B【解析】【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC 和△DEA 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．【详解】如图，在△ABC 和△DEA 中，90AB DE ABC DEA BC AE ⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△ABC ≌△DEA （SAS ），∴∠1=∠4，∵∠3+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故选B ．【点睛】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键．9．B解析：B【解析】【分析】根据三角形的内角和是180°，求得第三个内角的度数，然后根据角的度数判断三角形的形状．【详解】第三个角的度数=180°-32°-74°=74°，所以，该三角形是等腰三角形.故选B.【点睛】此题考查了三角形的内角和公式以及三角形的分类．10．B解析：B【解析】【分析】根据直角三角形的两锐角互余和平角的定义可求得∠EDF 的度数．【详解】解：∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，∠B=50°，∠C=60°，∴∠EDB=90°-50°=40°，∠FDC=90°-60°=30°，∴∠EDF=180°-40°-30°=110°．故选：B ．【点睛】本题考查三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：垂直和直角总是联系在一起．二、填空题11．【解析】【分析】可根据设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式计算即可．【详解】解：∵，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：==．故答案为：．【点睛】本题考查分式的值，属解析：7 15【解析】【分析】可根据78ab=设a＝7k，b＝8k（k≠0），然后代入分式aa b+计算即可．【详解】解：∵78ab=，∴设a＝7k，b＝8k（k≠0），则有：a ab +=778kk k+=715．故答案为：7 15．【点睛】本题考查分式的值，属于基础知识的考查，比较简单．12．18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△AB解析：18【解析】【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM 与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．【详解】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∴∠ABO＝∠OBC，∵MN∥BC，∴∠MOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠MOB，∴BM＝OM，同理CN＝ON，∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．【点睛】本题考查等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，平行线的判定，三角形周长的求法，等量代换等知识点．13．2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝解析：2020【解析】【分析】利用完全平方公式得到x2+y2+2007=（x+y）2-2xy+2007，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵x+y＝5，xy＝6，∴x2+y2+2007＝（x+y）2﹣2xy+2007＝52﹣2×6+2007＝2020．故答案为:2020．【点睛】本题考查完全平方公式，解题关键是记住完全平方公式（（a±b）2=a2±2ab+b2）．14．10【解析】【详解】因为，所以，故答案为：10．解析：10【解析】【分析】【详解】因为()2222a b a ab b +=+=，所以()2222242316610a b a b ab +=+-=-⨯=-=， 故答案为：10．15．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF=∠ABC、∠BCF=∠ACB，再根据内角和定理结合∠A=60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】∵∠ABC、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于解析：120【解析】【分析】根据角平分线的定义可得出∠CBF =12∠ABC 、∠BCF =12∠ACB ，再根据内角和定理结合∠A =60°即可求出∠BFC 的度数．【详解】∵∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∴∠CBF =12∠ABC ，∠BCF =12∠ACB ． ∵∠A =60°，∴∠ABC +∠ACB =180°﹣∠A =120°， ∴∠BFC =180°﹣（∠CBF +BCF ）=180°﹣12（∠ABC +∠ACB ）=120°． 故答案为120°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，根据角平分线的定义结合三角形内角和定理求出角的度数是解题的关键．16．50【分析】易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH 的面积，解析：50【解析】【分析】易证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 即可求得AF=BG ，AG=EF ，GC=DH ，BG=CH ，即可求得梯形DEFH 的面积和△AEF ，△ABG ，△CGB ，△CDH 的面积，即可解题．【详解】∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°，∴∠BAG=∠AEF ，∵在△AEF 和△BAG 中，90F AGB AEF BAG AE AB ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△BAG ，（AAS ）同理△BCG ≌△CDH ，∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3，∵梯形DEFH 的面积=12(EF+DH)•FH=80， S △AEF =S △ABG =12AF•AE=9， S △BCG =S △CDH =12CH•DH=6， ∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50，故答案为：50．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF ≌△BAG ，△BCG ≌△CDH 是解题的关键．17．180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所解析：180°.【解析】【分析】仔细分析图中角度，可得出，∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，进而得出答案．【详解】解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，∴∠1+∠4=90°，∵∠2和∠3所在的三角形全等，∴∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2+∠3十∠4=180°．故答案为：180．【点睛】此题主要考查了全等图形，解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用．18．【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握解析：2≠-【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出即可．【详解】解：根据分式有意义得：2+x≠0，解得：x≠-2．故答案为：≠-2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，关键是熟练掌握知识点：分式有意义，分母不为0．19．7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=C E，∴△AEC的周长=A解析：7【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得BE=CE，所以△AEC的周长等于边长AB与AC的和．【详解】∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴△AEC的周长=AC+CE+AE=AC+AB=12．∵AC=5，∴AB=12-5=7．故答案是：7．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．20．20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°解析：20【解析】【分析】先根据图形翻折变换的性质得出∠BAD=∠EAD，再根据∠CAB=90°即可求出答案．【详解】解：由翻折可得，∠EAD=∠BAD，又∠CAB=90°，∠EAC=50°，∴∠EAC+∠CAD=90°-∠CAD,∴50°+∠CAD=90°-∠CAD,∴∠CAD=20°.故答案为：20．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及四边形内角和定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．三、解答题21．（1）2(3)x xy -；（2）2()x x y -【解析】【分析】（1）直接了利用提公因式法分解因式即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式进行分解因式即可．【详解】解：（1）226x y x -2(3)x xy =-；（2）3222x x y xy -+22(2)x x xy y =-+2()x x y =-；【点睛】本题考查了分解因式的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法进行分解因式．22．（1）65°；（2）见解析【解析】【分析】（1）运用三角形内角和定理先求出∠C 的度数，再应用平行线性质求出∠PBF 的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD ．（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC ，再证∠PBC=2∠ABP ．【详解】解：（1）在ABC ∆中，∵∠A=70°，∠A=∠ABC∴由内角和定理可得40C ∠=又∵//BP AC∴65BPD AEF C F ∠=∠=∠+∠=（2） 在ABC ∆中，∵∠A =∠ABC∴ 由内角和定理可得2180A C ∠+∠=同理， 在CEF ∆中由三角形内角和定理得180F FEC C ∠+∠+∠=∴2F FEC A ∠+∠=∠又∵//BP AC∴ABP A ∠=∠即2F FEC ABP ∠+∠=∠．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．23．（1）EB DC =，证明见解析；（2）40︒；（3）为115︒或85︒或145︒【解析】【分析】（1）EB ＝DC ，证明△AEB ≌△ADC ，可得结论；（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB ＋∠EBC ＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB ＋∠ABC ＝90°，所以∠ACE ＋∠ABE ＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；（3）△CED 是等腰三角形时，有三种情况：①当DE ＝CE 时，②当DE ＝CD 时，③当CE ＝CD 时，根据等腰三角形等边对等角可得α的值．【详解】解：（1）证明：EB DC =90BAC EAD ∠=∠=︒BAC CAE EAD CAE ∴∠-∠=∠-∠EAB DAC ∴∠=∠在AEB ∆与ADC ∆中AB AC EAB DAC AE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEB ADC ∴∆≅∆，EB DC ∴=；（2）130BEC ∠=︒，360130230BEA AEC ∴∠+∠=︒-︒=︒AEB ADC ∆≅∆，AEB ADC ∠=∠，230ADC AEC ∴∠+∠=︒，又AED ∆是等腰直角三角形，90DAE ∴∠=︒，∴四边形AECD中，3609023040DCE∠=︒-︒-︒=︒；（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，∴α＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，∴∠CDE＝100°，∴α＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，③当CE＝CD时，∵∠DCE＝40°，∴∠CDE＝180402︒-︒＝70°，∴α＝70°＋45°＝115°，综上，当α的度数为115︒或85︒或145︒时，AED∆是等腰三角形．【点睛】本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．24．2ab，-2【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【详解】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2＝4a2﹣b2+2ab+b2﹣4a2＝2ab，当a＝﹣12，b＝2时，原式＝2×（﹣12）×2＝﹣2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值的应用以及学生的计算和化简能力，题目比较好，难度适中．25．（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意证明△ADB≌△ADC即可证明AB＝AC；（2）连接BC ，由中垂线的逆定理证明即可．【详解】证明：（1）∵在△ADB 和△ADC 中，==ADB ADC B CAD AD ∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩， ∴△ADB ≌△ADC （AAS ），∴AB ＝AC ；（2）连接BC ，∵△ADB ≌△ADC ，∴AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴A 和D 都在线段BC 的垂直平分线上，∴AD 是线段BC 的垂直平分线，即AD ⊥BC ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质以及中垂线的逆定理，熟记相关定理是解题关键．26．证明见解析【解析】【分析】先求出∠BAC 的度数，进而得出∠BAD ，因为∠BAD=40°=∠ADE ，由“内错角相等，两直线平行”即可判断．【详解】证明:在ABC ∆中，46,54,B C ︒︒∠=∠=180465480BAC ︒︒︒︒∴∠=--=， AD 平分,BAC ∠1402BAD BAC ︒∴∠=∠=， 40,ADE ︒∠=.ADE BAD ∴∠=∠//.DE AB ∴【点睛】本题考查角的运算，角平分线的性质定理以及平行线的判定，掌握角平分线的性质是解题的关键．27．38- 【解析】【分析】把M 化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．【详解】2244322M x xy y x y =-+-+22112224x y y y ⎛⎫=--++- ⎪⎝⎭ 22111132224488x y y ⎛⎫⎛⎫=--++--≥- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当14y =-，316x =表达式取得最小值． 故答案为：38-． 【点睛】考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．28．（1）33log 64=，3；（2）证明见解析；（3）1【解析】【分析】（1）根据题意可以把指数式43＝64写成对数式；（2）先设log a M ＝m ，log a N ＝n ，根据对数的定义可表示为指数式为：M ＝a m ，N ＝a n ，计算M N的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论； （3）根据公式：log a （M•N ）＝log a M ＋log a N 和log MN a ＝log a M −log a N 的逆用，将所求式子表示为：log 3（2×6÷4），计算可得结论．【详解】解：（1）由题意可得，指数式43＝64写成对数式为：3＝log 464，故答案为：3＝log464；（2）设log a M＝m，log a N＝n，则M＝a m，N＝a n，∴MN＝mnaa＝a m−n，由对数的定义得m−n＝logMNa，又∵m−n＝log a M−log a N，∴log MNa＝log a M−log a N（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；（3）log32＋log36−log34，＝log3（2×6÷4），＝log33，＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．29．（1）120°；（2）9.【解析】【分析】(1)、根据角平分线的性质以及AB=AD得出Rt△ABE和Rt△ADF全等，从而得出∠ADF＝∠ABE＝60°，根据平角得出∠ADC的度数；(2)、根据三角形全等得出FD＝BE＝1，AF＝AE ＝2，CE＝CF＝CD＋FD＝5，最后根据S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD得出答案．【详解】解：(1)∵AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠ACE＝∠ACF，∠AEC＝∠AFC＝90°，∴AE＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE=AF，AB=AD，∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，∴∠ADF＝∠ABE＝60°，∴∠CDA＝180°－∠ADF＝120°；(2)由(1)知Rt△ABE≌Rt△ADF，∴FD＝BE＝1，AF＝AE＝2，在△AEC和△AFC中，∠ACE=∠ACF，∠AEC=∠AFC，AC=AC，∴△AEC≌△AFC(AAS)，∴CE＝CF＝CD＋FD＝5，∴S四边形AECD＝S△AEC＋S△ACD＝12EC·AE＋12CD·AF＝12×5×2＋12×4×2＝9．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质、三角形全等的应用以及三角形的面积计算，难度中等．理解角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解决这个问题的关键．30．（1）见解析；（2）C点的坐标为（9，0）；（3）OAAE的值不变，12OAAE=【解析】【分析】（1）由△AOB和△CBD是等边三角形得到条件，判断△OBC≌△ABD，即可证得∠ACB=∠ADB；（2）先判断△AEC的腰和底边的位置，利用角的和差关系可证得∠OEA=30，AE和AC是等腰三角形的腰，利用直角三角形中，30所对的边是斜边的一半可求得AE的长度，因此OC=OA+AC，即可求得点C的坐标；（3）利用角的和差关系可求出∠OEA=30，再根据直角三角形中，30所对的边是斜边的一半即可证明．【详解】解：（1）∵△AOB和△CBD是等边三角形∴OB=AB，BC=BD，∠OBA=∠CBD=60︒，∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC，即∠OBC=∠ABD∴在△OBC与△ABD中，OB=AB，∠OBC=∠ABD，BC=BD∴△OBC≌△ABD(SAS)∴∠OCB=∠ADB即∠ACB=∠ADB（2）∵△OBC≌△ABD∴∠BOC=∠BAD=60︒又∵∠OAB=60︒∴∠OAE=1806060︒-︒-︒=60︒，∴∠EAC=120︒，∠OEA=30，∴在以A，E，C为顶点的等腰三角形中AE和AC是腰．∵在Rt△AOE中，OA=3，∠OEA=30∴AE=6∴AC=AE=6∴OC=3+6=9∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，C点的坐标为（9，0）（3）OAAE的值不变．理由：由（2）得∠OAE=180︒-∠OAB-∠BAD=60︒∴∠OEA=30∴在Rt△AOE中，EA=2OA∴OAAE=12．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质以及判定定理，平面直角坐标系，含30角直角三角形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，灵活运用全等三角形的判定定理寻求全等三角形的判定条件证明三角形全等是解题的关键．。
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)
图 1D C B A 折叠
图 2
T S R
P
Q
图 3
图 5
图 6
郑州八中2005-2006年中考模拟试题 数 学
请考生准备好圆规，直尺、三角板、计算器等答题工具，祝愿所有考生都能发。
一、选择题(本题8小题，每小题3分，共24分)
说明:将下列各题唯一正确的答案代号A 、B 、C 、D 填到题后的括号内。
1、在平面直角坐标系中，点
P(－2, 3)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、－
a
的相反数是 ( ) A 、a B 、1a C 、－a D 、－1a
3、下列各式运算正确的是 ( ) A 、235a a a += B 、235a a a ⋅= C 、236()ab ab = D 、1025a a a ÷= 4 ( )
A 、2 C 、、1.4
5、如图1，将矩形沿对称轴折叠，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为 ( )
6、如图2，∠PQR 等于138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ 。
则∠SQT 等于
( ) A 、42° B 、64° C 、48° D 、24°
7
对鞋店经理来说最有意义的是 ( )
A 、平均数
B 、众数
C 、中位数
D 、标准差
8、如图3，若A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、O 都是5×7方格纸中的格点， 为使△DME ∽△ABC ，则点M 应是F 、G 、H 、O 四
点中的 ( ) A 、F B 、G C 、H D 、O (本题共7小题，每小题3分，共21分) 说明：将答案直接填在题后的横线上。
9、今年4月某天的最高气温为8°，最低气温为2°，则这天气温t °的t 的取
值范围是________________________；
10、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB = 5，AC = 4，则sinA 的值为
____________； 11、如图4，在⊙O 中，∠ACB =∠D = 60°，AC = 3，则△ABC _________； 12、如图5，AB 是⊙O 的切线，OB = 2OA ，则∠B 的度数为______________；
13、在如图6的数轴上，用点A
14、用计算器计算：
，请你猜测
图 4
学校 班级 姓名 考号
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)
_______________； 15、如图7是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象， 观察图象写出y 2 ≥y 1时，x 的取值范围__________________________；
三、解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、
19、20题各10分，共48分)
16、已知关于x 的方程220x kx +-=的一个解与方程
1
31
x x +=-的解相同。
⑴求k 的值；
⑵求方程220x kx +-=的另一个解.
17、某校320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试， 考分都以同一标准划分成“不合格”、“合格”、“优秀”三个级。
为了了解电脑培训的效果，随机抽取32名学生两次考试考分等的统计图(如图8)。
试回答下列问题：
⑴这32名学生经过培训，考分等级“不合格”的百分比由
__________下降到__________； ⑵估计该校320名学生，培训后考分等级为“合格”与优秀
的学生共___________名；
⑶你认为上述估计合理吗？理由是什么？
答：___________，理由：______________________________________.
18、如图9，E 、F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上两点，DE = BF.
请你以F 为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新的线段，猜想并 证明它和图中已有的某一条线段相等(只须研究一组线段相等即可).
⑴连结_______________；⑵猜想：_______________； ⑶证明：(说明：写出证明过程中的重要依据)
19、如图10，是一个8×10的正方形格纸，△ABC 中A 点坐标为(－2 ，1 )。
⑴△ABC 和△A ′B ′C ′满足什么几何变换(直接写答案)？ ⑵作△A ′B ′C ′关于x 轴对称图形△A ″B ″C ″；
⑶△ABC 和△A ″B ″C ″满足什么几何变换？求A ″、B ″、C ″三点坐标(直接写答案)
图8
图 9 F E D B A
图 10
C′B′A′
C
B A 学校 班级 姓名 考号
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20、在围棋盒中有x 颗黑色棋子和y 颗白色棋子，从盒中随机地取出一个棋子，如果它是黑色棋子的
概率是8
3
.
⑴试写出y 与x 的函数关系式；
⑵若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为2
1
，求x 和y
的值.
四、解答题(本题共3小题，其中21题7分，22、23题各
10分，共23分)
21、如图11，直线k y =和双曲线x
k
y =相交于点P ，过P 点
作PA 0垂直x 轴，垂足A 0，x 轴上的点A 0、A 1、A 2、……、A n
的横坐标是连续整数。
过点A 1、A 2、……、A n 分别作x 轴的垂线，
与双曲线x
k
y =(x > 0)及直线k y =分别交于点B 1、
B 2、……、B n 、
C 1、C 2、……、C n . ⑴求A 0点坐标；
⑵求
1111B A B C 及2
222B A B
C 的值； ⑶试猜想
n
n n
n B A B C 的值(直接写答案)
22、A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去边长为1米的蓄水池后余下部分；B 玉米试验田是边长为
(a －1)米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克。
⑴哪种玉米田的单位面积产量高？
⑵高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
23、如图12－1、12－2、12－3中，点E 、D 分别是正△ABC 、正四边形
ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点，一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE = CD ，DB 延长线交AE 于F. ⑴求图12－1中，∠AFB 的度数；
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⑵图12－2中，∠AFB 的度数为___________，图12－3中，∠AFB 的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况。
若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。
图 12-3图 12-2
图 12-1
M A
B
C D E
F
A
B C D
E
F N
M
F E
D
C B
A
五、附加题(本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34
不计入总分，全卷累积不超过120分，建议最后答附加题)
24、如图13，在大连到烟台160千米的航线某轮船公司每天上午8点(x 轴上0
小时)到16点每隔2小时有一只轮船从大连开往烟台，
同时也有一只轮船从烟台开往大连，轮船在途中
花费8小时。
求：今天上午8点从大连开往烟台 的轮船在航行途中(不包括大连和烟台)遇到几只 从对面开来的本公司轮船，在遇到第三只从对面 开来的本公司轮船的时间及离大连距离.
图 13
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25、如图14，抛物线E ：342++=x x y 交x 轴于A 、B 两点，
交y 轴于M 点。
抛物线E 关于y 轴对称的抛物线F 交x 轴于
C 、
D 两点。
⑴求F 的解析式；
⑵在x 轴上方的抛物线F 或E 上是否存在一点N ，使以A 、C
N 、M 为顶点的四边形是平行四边形。
若存在，求点N 坐标；
若不存在，请说明理由；
⑶若将抛物线E 的解析式改为c bx ax y ++=2，试探索问题⑵。
26、如图15，Rt △ABC 中AB = AC ，点D 、E 是线段AC 上两动点，且AD = EC ，AM ⊥BD ，垂足为M ，
AM 的延长线交BC 于点N ，直线BD 与直线NE 相交于点F 。
试判断△DEF 的形状，并加以证明。
说明：⑴如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步)；⑵在你经历说明⑴的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件，完成你的证明。
注意：选取①完成证明得10分；选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD 沿BA 方向平移BA 长，然后顺时针旋转90°后图形； ②点K 在线段BD 上，且四边形AKNC 为等腰梯形(AC ∥KN ，如图16)。
附加题：如图17，若点D 、E 是直线AC 上两动点，其他条件不变，试判断△
DEF 的形状，并说明理由。
图 17
图 16
图 15
K
A B
C
D
E
F
N
M
A C
D
E F M M
N
F E
D
C
B
A 学校 班级 姓名 考号。