3习题新教材高考数学模拟题精编详解试题(第1套)

7． 在含有 30 个个体的总体中， 抽取一个容量为 5 的样本， 则个体 a 被抽到的概率为 （ A．
1 30
B．
1 6
2
C．
1 5
D．
5 6
8． （理）已知抛物线 C： y x mx 2 与经过 A（0，1） ，B（2，3）两点的线段 AB 有公共点，则 m 的取值范围是（ A． ( ， 1] [3， ) 3] （文）设 x R ，则函数 f ( x ) (1 | x |)(1 x ) 的图像在 x 轴上方的充要条件是（ A．-1＜x＜1 B．x＜-1 或 x＞1
2 2
） B．[3， ) C． ( ， 1] D．[-1，
）
C．x＜1
D．-1＜x＜1 或 x＜-1
9．若直线 y＝kx＋2 与双曲线 x y 6 的右支交于不同的两点，则 k 的取值范围是 （ ） A．(
15 15 ) ， 3 3
B．(0 ，
15 ) 3
C．(
15 ，0) 3
1 2
15．10080°
16．
l2 4
17．解Βιβλιοθήκη Baidu： （1） 的分布如下

P
0
1
2
22 12 35 35 22 12 1 14 1 2 （2）由（1）知 E 0 35 35 35 35 2 ∴ E (5 1) 5 E 1 5 1 1 ． 5
△ AC1 N 与△ AC1M 均为以 AC1 为底边的等腰三角形，取 AC1 中点为 P ，则
NP AC1 ， MP AC1 NPM 为二面角 N AC1 M 的平面角，而点 P 坐标为（1，
0，
2 ） ， 2
∴
3 2 1 ) ． 同理 ， PN ( ， 2 2 2
3 2 1 )． ， PM ( ， 2 2 2
D．(
15 ， 1) 3
10．a，b，c （0，＋∞）且表示线段长度，则 a，b，c 能构成锐角三角形的充要条件 是（ ） A ．
2 2
a2 b2 c2
2 2 2
B ． | a b | c
2
2
2
C ． | a b | c | a b |
D． | a b | c a b
1 35 2 ． 5
18．解析： （1）以 C1 点为坐标原点， C1 A1 所在直线为 x 轴， C1C 所在直线为 z 轴，建 立空间直角坐标系，设 A1 B1 b ， AA1 a （a， b （0，＋∞） ． ∵ 三棱柱 ABC A1 B1C1 为正三棱柱，则 A1 ，B， B1 ，C 的坐标分别为： （b，0，0） ，
2
（2）求 E（5 -1） ．
18． （12 分）如图，在正三棱柱 ABC A1 B1C1 中，M，N 分别为 A1 B1 ，BC 之中点． （1）试求
A1 A ，使 A1 B B1C 0 ． AB
（2）在（1）条件下，求二面角 N AC1 M 的大小．
19． （12 分）某森林出现火灾，火势正以每分钟 100m 的速度顺风蔓延，消防站接到警 报立即派消防队员前去， 在火灾发生后五分钟到达救火现场， 已知消防队员在现场平均每人 每分钟灭火 50m ，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟 125 元，另附加每次 救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人 100 元，而烧毁一平方米森林损失费为 60 元．问应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？
2
（文）函数 f ( x ) 与 g ( x ) ( 7 6 ) 图像关于直线 x-y＝0 对称，则 f ( 4 x ) 的单调 增区间是（ ） A． （0，2） 题号 1 2 3 B． （-2，0） 4 5 6 7 C． （0，＋∞） 8 9 10 D． （-∞，0） 11 12 得分
（2）在（1）条件下，不妨设 b＝2，则 a 又 A，M，N 坐标分别为（b，0，a） ， （ ∴ 同理 ∴
2，
3 3 3 1 b ，0） b ，a） b， ， （ b， ． 4 4 4 4
∴
| AN |
b 3 3 ， | C1 N | 3 ． 2
| AN || C1 N | 3
| AM || C1M | ．
（2）判断函数 f ( x ) 在（0，1）上的单调性，并说明理由．
（3） （理）若 f ( )
1 5
1 1 1 1 ，试求 f ( ) f ( ) f ( ) 的值． 2 2 11 19
22． （14 分） （理）已知Ｏ为△ABC 所在平面外一点，且 OA a， OB b， OC c， OA，OB，OC 两两互相垂直，H 为△ABC 的垂心，试用 a，b，c 表示 OH ． （文）直线 l∶y＝ax＋1 与双曲线 C∶ 3 x y 1 相交于 A，B 两点． （1）a 为何值时，以 AB 为直径的圆过原点；
∴ ∴
1 3 1 PM PN 0 PM PN ． 4 4 2
∠NPM＝90° 二面角 N AC1 M 的大小等于 90°． 19．解析：设派 x 名消防员前去救火，用 t 分钟将火扑灭，总损失为 y，则
t
y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械装备费＋森林损失费 ＝125tx＋100x＋60（500＋100t） ＝ 125 x
当且仅当 100( x 2)
62500 ，即 x＝27 时，y 有最小值 36450． x2
2 2
故应该派 27 名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为 36450 元． 20．解析： （1）当 A、B、C 三点不共线时，由三角形中线性质知 2(| BM | | AM | )
| AB | 2 | AC | 2 2(2 2 y 2 ) x 2 (6 x) 2 y ( x 3) 2 5 ；
5 100 10 50 x 100 x 2
10 60000 100 x 30000 x2 x2 x22 6000 100( x 2 2) 30000 ＝ 1250 x2 x2 62500 ＝ 31450 100( x 2) x2 31450 2 100 62500 36450
21． （12 分）定义在（-1，1）上的函数 f ( x ) ， （i）对任意 x， y （-1，1）都有：
f ( x) f ( y ) f (
x y （ii）当 x （-1，0）时， f ( x ) 0 ，回答下列问题． )； 1 xy
（1）判断 f ( x ) 在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由．
2
2
20． （12 分） 线段 | BC | 4 ， BC 中点为 M， 点 A 与 B， C 两点的距离之和为 6， 设 | AM | y ，
| AB | x ．
（1）求 y f ( x ) 的函数表达式及函数的定义域；
（2） （理）设 d y x 1 ，试求 d 的取值范围； （文）求 y 的取值范围．
11．今有命题 p、q，若命题 S 为“p 且 q”则“ A．充分而不必要条件 条件 12． （理）函数 y A．[1，2] B．必要而不充分条件
或
”是“
”的（
）
C．充要条件 D．既不充分也不必要
x 4 15 3 x 的值域是（ ）
B．[0，2]
x
C． （0， 3 ]
D． [1 ， 3 ]
n
15．有 30 个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是________． 16． 长为 l ( 0＜l＜1 ) 的线段 AB 的两个端点在抛物线 y x 上滑动， 则线段 AB 中点 M 到 x 轴距离的最小值是________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17． （12 分）从一批含有 13 只正品，2 只次品的产品中不放回地抽取 3 次，每次抽取一只， 设抽得次品数为 ． （1）求 的分布列；
2 2
（2）是否存在这样的实数 a，使 A，B 关于直线 x-2y＝0 对称，若存在，求 a 的值，若 不存在，说明理由．
参考答案
1． （理）A （文）B 6． （理）B （文）D 12． （理）A （文）A 2． （理）B （文）B 3．B 4．A 5．D 7．B 8． （理）C （文）D 9．D 10．D 13．1 或 0 14． 11．C
答案
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本题共 4 小题，共 16 分，把答案填在题中的横线上 13．等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且某连续三项正好为等差数列 {bn } 中的第 1，5， 6 项，则 lim
n
S n2 ________． na1
2
14．若 lim ( x x 1 x k ) 1 ，则 k＝________．
2005 新教材高考数学模拟题精编详解试题(第一套)
题号 分数 说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间： 120 分钟． 一 1～12 13 14 二 15 16 17 18 19 三 20 21 22 总分
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 1． （理）全集设为 U，P、S、T 均为 U 的子集，若 P （ （ ） A． P T S S B．P＝T＝S C．T＝U
( 5 5i ) 3 (3 4i ) （ ） 4 3i
B ． 10 5 10 5i C ． 10 5 10 5i
A ． 10 5i 10 5 D． 10 5 10 5i
（文）点 M（8，-10） ，按 a 平移后的对应点 M 的坐标是（-7，4） ，则 a＝（ ） A． （1，-6） B． （-15，14） C． （-15，-14） D． （15，-14） 3 ．已知数列 {an } 前 n 项和为 S n 1 5 9 13 17 21 ( 1)
5．与命题“若 a M 则 b M ”的等价的命题是（ ） A．若 a M ，则 b M B．若 b M ，则 a M C．若 a M ，则 b M D．若 b M ，则 a M 6． （理） 在正方体 ABCD A1 B1C1 D1 中， M， N 分别为棱 AA1 和 BB1 之中点， 则 sin （ CM ，
3 3 1 1 b ， a) ， ( b ， b ， 0) ， ( b， （0，0，a） ． ∴ 2 2 2 2
3 1 b ， a) ， A1 B ( b ， 2 2
1 A1 B B1C a 2 b 2， 3 A1 A a 2 1 2 b ， a) ． B1C ( b ， b 2a 2 2 AB b 2 又 A1B B1C 0.
2 U
T ）＝（
U
T ） S 则
D． P
U
S ＝T
（ 文 ） 设 集 合 M {x | x m 0} ， N {x | x 2 x 8 0} ， 若 U ＝ R ， 且
U
M N ，则实数 m 的取值范围是（ ）
A．m＜2 2． （理）复数 B．m≥2 C．m≤2 D．m≤2 或 m≤-4
D1 N ）的值为（ ）
A．
（文）已知三棱锥 S-ABC 中，SA，SB，SC 两两互相垂直，底面 ABC 上一点 P 到三个 面 SAB，SAC，SBC 的距离分别为 2 ，1， 6 ，则 PS 的长度为（ A．9 B． 5 C． 7 D． 3 ） ）
1 9
B．
4 5 5
C．
2 5 9
D．
2 3
n 1
(4n 3) ，则
S15 S 22 S 31 的值是（ ）
A．13 B．-76
3
C．46
D．76
4．若函数 f ( x ) a ( x x ) 的递减区间为（ A．a＞0 B．-1＜a＜0
3 3 ， ） ，则 a 的取值范围是（ ） 3 3
D．0＜a＜1
C．a＞1