10-8 空腔导体内外的静电场.ppt
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大学物理 静电场中的导体
物理学
中册
〈2〉作高斯面如图
E2
由高斯定理：
s
E
dS
E2S
1
0
S
S
导体内 E0
地面
E 8.85 1012 100 02 8.85 1010(C m2 )
32
而 E 0 仍然成立。
12
物理学 〈2〉无限大带电平面： E 20 中册
带电导体表面附近： E 0
2 1
E
E
E
dS
2ES
S
s
0
是否矛盾？
S
几何面
2
导体内 E0
1
E
S
如果计及带电面的厚度
式中 1 2 21
E
dS
ES
S
s
0
这里的E不单是一个带电
平面产生的。
式中 1 ，不产生矛盾。
13
物理学 3. 孤立导体 与表面曲率有关 .
中册
尖端放电现象及其应用
注意: 此结论只适用
于孤立凸导体。 三. 有导体存在时的 E, U 分布
求解思路：
静电平衡条件 导体上的
计算 E, U 分布
电荷守恒定律
电荷分布 （ 方法同前 ）
14
物理学
中册
原 则
三、有导体存在时静电场的计算
1.静电平衡 的条件
E dS
ES
1
S
s
S
S' E内 0
S侧 cos 0
0
11
物理学
中册
思考：
SP E
E
S ' S
0
E 0
E n
0
〈1〉设带电导体表面某点电荷密度为 ，外侧附近场 强 E 0 ，现将另一带电体移近，该点场强是否
第十章静电场中的导体和电介质
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
人教版高中物理选修31课件：第一章 静电场 7 静电现象的应用
有c、d两点,则下列说法错误的是
(
A.导体上a、b两端的电势高低关系是φa=φb
B.导体上a、b两端的电势高低关系是φa<φb
C.导体内部c、d两点的场强大小关系是Ec=Ed=0
图1-7-7
D.感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是Ec'>Ed'≠0
)
自我检测
[答案] B
[解析]枕形导体达到静电平衡后整个导体是个等势体,内部场强处处为零,选项A、
态,感应电荷在圆盘中A点激发的
应电荷在圆盘中A点所激发的附加场强E'的方
附加场强E'应与-Q在A点产生的
向的是图1-7-6中的
场强等大反向,选项A正确.
图1-7-6
(
)
自我检测
4. (静电现象)如图1-7-7所示,将一不带电的绝缘枕形导体P放在正电荷Q形成的
电场中,导体P的a、b两端分别带上了等量的负电荷与正电荷,另外,导体内部还
接地的大金属板,A为金属板内一点,B为金属板左侧
外表面上一点,下列对金属板上的感应电荷分别在A
点和B点产生的场强方向的判断正确的 (
)
A.感应电荷在A点的场强沿E1方向
B.感应电荷在A点的场强沿E2方向
C.感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D.感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
图1-7-2
学习互动
[答案] BC
[解析]金属板内的电场强度处处为0,则感应电荷的电场与点电荷的电场等大反
向,即感应电荷在A点的场强沿E2方向,选项B正确;金属板表面的电场强度垂直于
金属板表面向外,即感应电荷的电场与点电荷的电场的合场强垂直于金属板向左,
则感应电荷在B点的场强可能沿E3方向,选项C正确.
(
A.导体上a、b两端的电势高低关系是φa=φb
B.导体上a、b两端的电势高低关系是φa<φb
C.导体内部c、d两点的场强大小关系是Ec=Ed=0
图1-7-7
D.感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是Ec'>Ed'≠0
)
自我检测
[答案] B
[解析]枕形导体达到静电平衡后整个导体是个等势体,内部场强处处为零,选项A、
态,感应电荷在圆盘中A点激发的
应电荷在圆盘中A点所激发的附加场强E'的方
附加场强E'应与-Q在A点产生的
向的是图1-7-6中的
场强等大反向,选项A正确.
图1-7-6
(
)
自我检测
4. (静电现象)如图1-7-7所示,将一不带电的绝缘枕形导体P放在正电荷Q形成的
电场中,导体P的a、b两端分别带上了等量的负电荷与正电荷,另外,导体内部还
接地的大金属板,A为金属板内一点,B为金属板左侧
外表面上一点,下列对金属板上的感应电荷分别在A
点和B点产生的场强方向的判断正确的 (
)
A.感应电荷在A点的场强沿E1方向
B.感应电荷在A点的场强沿E2方向
C.感应电荷在B点的场强可能沿E3方向
D.感应电荷在B点的场强可能沿E4方向
图1-7-2
学习互动
[答案] BC
[解析]金属板内的电场强度处处为0,则感应电荷的电场与点电荷的电场等大反
向,即感应电荷在A点的场强沿E2方向,选项B正确;金属板表面的电场强度垂直于
金属板表面向外,即感应电荷的电场与点电荷的电场的合场强垂直于金属板向左,
则感应电荷在B点的场强可能沿E3方向,选项C正确.
空腔导体内外的静电场
(2)壳外空间有带电体
金属壳接地：壳外有场，由壳外情 况决定
壳不接地
壳接地
壳内空间的场
壳内无带 壳内有带 壳内无带 壳内有带
电体
电体
电体
电体
无场
有场
无场
有场
与壳外有无带电体无关
壳外空间的场
与壳内带电体总量及 壳外壁形状，壳外带 电体的电量形状及配
置有关
与壳内带电体无关， 只与壳外带电体的电 量形状及配置有关
2.腔外电场（内不影响外） (1)壳外空间无带电体
+−
+ −
q
−+
+−
−+
− +
+
+++−+−+−
++ −
+q
−+
• +q − q +
−++
−+Fra bibliotek+
腔对内σ电外，荷的Er 外位分置布移无动影对响σ。内，Er内，分布有影响；
壳外空间电场由壳内总电量和壳外壁形状决定
• +q − q
接地空腔导体将使外部空间不受空腔内 的电场影响. 静电屏蔽：内不影响外
的。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为 q，则两球的电势为
V= 1 Q= 1 q
4πε0 R 4πε0 r
Q =R
q
r
可见大球所带电量Q比小球所带电量q多。
两球的电荷密度分别为
σ
R
=
Q
4π R 2
,
σr
=
q
4π r 2
可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径 愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。
导体空腔一般分为两类.ppt
VR3 V0
VR 2
VR1 E 4
R2
dl
2q
4 0 R2
V球与球壳
R2
E2
R3
dl
q（ 1
4 0 R3
1） R2
2019/11/14
22
V
电位的变 化曲线
0 E
连 续
R3
R2
R1
r
电场强度的 变化曲线
0
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跃 变
R3
R2
R1
r
23
例5 导体球A（带电q）与导体球壳B（带电Q）同心 放置。
q
S2 E2 dS 0
E2 4r
2
q
0
球与球壳 间的电场 强度为
q
E2 4r 2 0
(R3 r R2)
对于R2<r<R1球面S3上,有静电平衡条件知其电场强度 为零,即有高斯定理可知,其内含有的电荷数为零
2019/11/14
19
q
E3 dS
求：1) 各表面电荷分布；2) A的电势UA，B的电势UB； 3) 将B接地，各表面电荷分布；4) 将B的地线拆掉，再 将A接地，此时各表面电荷分布。
2019/11/14
带电导体球壳B
R3
R2
O R1 带电导体球A
24
解：1) 导体球A的电荷q 只分布在A 的表面；导体 球壳B有两个表面，在两表面上电荷均匀分布。在 两表面间做一高斯面可知：
q内表 =-q
且 q内表 S 内 d s q
外 理由：
在导体中包围空腔做高斯
导体静电场
电解电容器
3.1 孤立导体的电容
对于孤立带电小球
V
q 4 0 R
R
q
可以证明，电势与电荷的正比关系对任意形状的导体都成立。 因此有：
q CV
比例常数C叫孤立导体的电容
q C V
3.2电容器及其电容
q q ---- 一极板带电量（电容器的电量） c uA uB uAB ---- 两极板电势差（电容器的电压）
q
+
q
+
+
q
+
结论
1.不接地空腔导体，腔外电场对腔内无影响，
腔内电场对腔外有影响。
+q
-q
+q
2.接地空腔导体，则内外电场都无影响.
+q
-q
静电屏蔽的应用
例 1 有一外半径 R1 10cm 和内半径 R2 7cm 的金属球壳，在球壳内放一半径 R3 5cm 的同心金 8 属球，若使球壳和金属球均带有 q 10 C 的正电荷， 问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？ 解 根据静电平衡的条件求电荷分布 作球形高斯面 S1
导体静电场
§2-1 静电场中的导体
一.导体的电结构 ： 导体中有大量自由电荷（自由电子）
和带正电晶体点阵。 . 通常情况下，正负电荷总量相等，导 体呈电中性。
,
放入电场中后,自由电荷发生移动，产
生静电感应现象。
导体与电介质相比： 电结构不同:导体中有大量自由电荷， 介质中为束缚电荷。
电阻率不同:导体: 108 ~ 106 m
8 18 10 ~ 10 m 介质:
二.导体的静电感应 静电平衡
1. 静电感应现象 (electrostatic induction） a)现象:导体在电场中，其自由电荷受电场力
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。
静电场中的导体和电介质1课件
➢问：可否在S 内存在两种等量异号的电荷，才使
•
P
S
E内 0
qi 0 (S内) 成立？
➢答：不可能
S是任意取的高斯面，只 要在某点有某种正或者 负电荷存在，我们就可 以取一个小的高斯面将 其包围，这样
qi 0 (S内)
与导体内场强为0矛盾
（2）空腔导体
➢A：空腔内没有带电体时
空腔导体的内表面无电 荷，电荷只能分布在外 表面
应用二：导体空腔与静电屏蔽 Electrostatic Shielding
一、第一类导体空腔 —— [ 腔内无带电体]
腔内无电场 屏蔽（腔内仪器不受外场影响）。
注意：腔外 发电场，腔内
q
E
在腔内也激 0 是因为腔
外表面被 q 感应出异号电荷，
感应场与外场叠加后使腔内： E 0 （合场强为零）。
在一些工厂或实验室里, 存在大量易燃气体, 工作人员要穿 一种特制的鞋, 这种鞋的导电性能很好，能够将电荷导入大地, 避免电荷在人体上的积累, 以免产生火花放电, 引起火灾.
➢4. 闪电
带电云层之间或带电云层和地面之间发生强烈放电时, 产生 耀眼的闪光和巨响, 这就是闪电. 闪电的放电电流可以高达几十万 安培, 会使建筑物遭受严重损坏. 这就是雷击。
二、第二类导体空腔— [腔内有带电体]
（1）腔内电场不受外电场影响。 （可用高斯定理证明）
QQ q
q
q
（２）空腔导体腔外电场不受导体腔内电场影响。
与腔内电荷分布无关，但与腔内 放置的带电体电量有 关。
QQ q
q
q
导体外的电场是Ｑ＋ｑ产生的电场的叠加。
由于导体内表面上电量与腔内电荷等量异号，在＋ｑ发出 的电场线全部终止在内表面上，则＋ｑ及－ｑ在腔外产生 的合场强为０。
静电平衡条件电介质中的高斯定理
-q
H+
= +
H+
H2O
+q
2. 电介质在外电场中的极化现象
电结构特点: 分子中的正负电荷 束缚的很紧, 介质内部几乎没有 自由电荷.
电介质极化: 在外电场的作用下, 介质表面产生电荷的现象.
极化电荷或束缚电荷
1) 非极性分子的位移极化 无外电场时
±±±±± ±±±±± ±±±±±
在外电场作用下
- + - F+ -
的电荷密度与其邻近处场强的大 象, 称为尖端放电.
小成正比.
2) 静电平衡时, 导体表面曲率越
大, 面电荷密度越大, 电场也越强.
尖端放电演示
+ +
- - ++++++
+ +
+
静电吹烛
避雷针
10.1.3 空腔导体和静电屏蔽 1. 空腔导体 • 腔内没有电荷: 屏蔽外电场
E0 E'
0
• 腔内存在电荷: 间断内外电
同理, B板中一点b : Eb=0.
Eb
1 2 0
2 2 0
3 2 0
4 2 0
0
(4)
q1
q2 解: 设四板面密
度如图示.
1 2 3 4
E4 E3 E2
. E1
a
. b
由电荷守恒得:
1S 2S q1 (1)
联立(1) (2) (3) (4)解得:
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
q1
q2
A
B 3S 4S q2 (2)
静电场中的导体和电介质
平行板电容器的电容，与极板的面积成正比，与极板 间的距离成反比。
圆柱形电容器的电容
两柱面间的场强大小 E Q 2 0 Lr 方向沿着径向 两柱面间的电势差
U A U B Edr Q 2 0 L ln R2 R1
R2
Q 2 0 Lr
R1
dr
柱形电容器的电容
dWe we dV
取半径为r，厚为dr的球壳， 电场总能量为： 其体积元为： 2
8r
2
dr
dV 4r dr
2
Q We dWe 8
R2
R1
dr 1 Q2 ( R2 R1 ) 2 r 2 4R2 R1
Q C U
4 0 R
★电量按半径比例进行重新分配
2 1 Q Q 2 Q 3 3 F 2 2 4π 0 R 18π 0 R
二. 电容器及其电容 常见的电容器： 平行板电容器----两块导体薄板； 圆柱形电容器----导体薄柱面； 球形电容器----导体薄球面； 当电容器的两极板分别带有等值异号电荷Q时，电荷Q与 两极板A、B间的电势差 (UA-UB) 的比值定义为电容器的 电容：
外 内
E内 ? S
★电荷只分布在外表面，内表面上处处无电荷
内表=0
E内=0
2、 若导体壳包围的空间（腔）有电荷：
内
q S ★内表面带电总量为-q,内表面上各处 电荷面密度取决于腔内电荷的分布
外
q内表 q
E内 0
3、静电屏蔽
S
A
Q
B
E内 0
在电子仪器中，用金属网罩把电路包起来，使其 不受外界带电体的干扰。 传送微弱电信号的导线，外表用金属丝编成的网 包起来，这种的导线叫屏蔽线。
大学物理课件第九章
R2
34
仿以上两种方法，同学们可自行计
算得如下结果
q
q qQ
Ur 2 40r2 40R2 40R3
静电场中的导体
U r3 40R3
(3)接地后
q
ε E1=4π
r2
0
E2 = 0
E3 = 0
静电场中的导体
U r4 40r4
R2 R1
q q R0
7 静电屏蔽
静电场中的导体
球体的电势
方法一：
U r1 E dl
r1
R1
E1
dr
R2
E2
dr
r1
R1
R3
E3
dr
E4
dr
R2
R3
R2 R1
q
4 0r22
dr
R3
4 0r42
dr
q q qQ
F
F
电偶极矩趋于外电场的方向
有极分子的无序排列
注意
介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场
1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷;
2)束缚电荷产生附加电场 E.
二、电极化强度
1. 电极化强度: 在电介质中任取一宏观小体积V :
无外场 介质不极化
p0
有外场 介质被极化 p 0
定义： P p
l
VP VQ
与导体是一等势体矛盾.
P+
(2) 腔内有带电体+q ：
腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异
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