乘法交换律和结合律_王洪云pp
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运算定律第乘法的交换律和结合律ppt
4. 最后，由于(a+b)×c=(b+c)×a，因此我们 可以得出结论，证明完毕。
结合律的应用
简化计算
乘法的结合律可以用来简化计算，例如在计算大数相乘时，可以通过结合律将复杂的乘法运算化简为 简单的加法运算。
拓展数学理论
乘法的结合律是数学理论的基础之一，它在证明其他数学定理和推导新的数学结论时具有广泛的应用 。
04
乘法反演律
反演律的定义
总结词
乘法反演律是数学中基本的运算定律之一， 它表示乘法运算可以反方向进行。
详细描述
乘法反演律的定义是，对于任何两个非零实 数a和b，如果ab=c，那么a=c/b，b=c/a
。这个定律表明，在乘法运算中，被乘数和 乘数的位置可以互换。
反演律的证明
要点一
总结词
乘法反演律可以通过代数方法进行证明。
运算定律第乘法的交换律和 结合律ppt
2023-10-30
contents
目录
• 乘法的交换律 • 乘法的结合律 • 乘法分配律 • 乘法反演律
01
乘法的交换律
交换律的定义
交换律定义
交换两个因数的位置，积不变。即a×b=b×a。
符号表示
用符号表示为 (ab)=(ba)。
交换律的证明
证明方法
通过实例来证明，例如：3×2=2×3，5×4=4×5等。
证明过程
通过大量的实例来证明，交换两个因数的位置，积不变。
交换律的应用
乘法计算
在乘法计算中，可以应用交换律来简化计算，例如： 2×3×4=2×(3×4)=2×12=24。
分配律的应用
在乘法分配律中，交换律也被广泛应用，例如：(a+b)×c=a×c+b×c。
结合律的应用
简化计算
乘法的结合律可以用来简化计算，例如在计算大数相乘时，可以通过结合律将复杂的乘法运算化简为 简单的加法运算。
拓展数学理论
乘法的结合律是数学理论的基础之一，它在证明其他数学定理和推导新的数学结论时具有广泛的应用 。
04
乘法反演律
反演律的定义
总结词
乘法反演律是数学中基本的运算定律之一， 它表示乘法运算可以反方向进行。
详细描述
乘法反演律的定义是，对于任何两个非零实 数a和b，如果ab=c，那么a=c/b，b=c/a
。这个定律表明，在乘法运算中，被乘数和 乘数的位置可以互换。
反演律的证明
要点一
总结词
乘法反演律可以通过代数方法进行证明。
运算定律第乘法的交换律和 结合律ppt
2023-10-30
contents
目录
• 乘法的交换律 • 乘法的结合律 • 乘法分配律 • 乘法反演律
01
乘法的交换律
交换律的定义
交换律定义
交换两个因数的位置，积不变。即a×b=b×a。
符号表示
用符号表示为 (ab)=(ba)。
交换律的证明
证明方法
通过实例来证明，例如：3×2=2×3，5×4=4×5等。
证明过程
通过大量的实例来证明，交换两个因数的位置，积不变。
交换律的应用
乘法计算
在乘法计算中，可以应用交换律来简化计算，例如： 2×3×4=2×(3×4)=2×12=24。
分配律的应用
在乘法分配律中，交换律也被广泛应用，例如：(a+b)×c=a×c+b×c。
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版小学数学乘法交换律和结合律精品课件1
25 ×（5×2） ＝ 25 × 10
＝ 250
答：一共要浇 250 桶水。
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版 小学数 学乘法 交换律 和结合 律精品 课件1
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版 小学数 学乘法 交换律 和结合 律精品 课件1
（25×5）× 2 ＝ 25 ×（5×2）
请你再举出几个这样的例子。
根据加法运算定律填空。
34＋28＝28＋ 34 24＋12＋88＝24＋( 12 ＋ 88 ) 46＋36＋54＋64＝( 46 ＋ 54 )＋( 36 ＋ 64 )
知识点1 乘法交换律
5 负责挖坑、种树的一共有多少人？
4×25＝100
25×4＝100
答：负责挖坑、种树的一共有100人。
观察两个算式，你发现了什么？
1.口算。 （选自教材P27 T1）
12×5＝60 16×5 ＝80 35×2 ＝70 45×2＝90 24×5 ＝120 125×8 ＝1000 25×4 ＝100 25×8 ＝200
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版 小学数 学乘法 交换律 和结合 律精品 课件1
2.根据乘法运算定律，在 （选自教材P27 T2）
我先计算一共种 了多少棵树？
（25×5）× 2 ＝ 125 × 2 ＝ 250
答：一共要浇 250 桶水。
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版 小学数 学乘法 交换律 和结合 律精品 课件1
《乘法交换律和结合律》PPT—人教版 小学数 学乘法 交换律 和结合 律精品 课件1
一共要浇多少桶水？
我先计算一个小组 浇了多少桶水？
15 25 4
8 14
里填上适当的数。
25 8
85
《乘法交换律和结合律》ppt课件
★1.观察主题图，结合预习知识，通过从图 中已知信息，你能提出什么问题。 2.独立解决问题，小组订正，你发现了什么？ 3.小组合作、探究，是将你得到的信息归纳、 总结成运算定律，并尝试用字母表示。 4.比较加法运算定律和乘法运算定律，理解 运算定律的作用。
Байду номын сангаас
一共要浇多少桶水？ 负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
人教新课标四年级数学下册
张树小学 王婉桢
教
学
目
标
★1.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律， 并能运用运算定律进行简单的计算。 2.借助观察、比较、验证、归纳等方法，培 养学生的分析、推理、总结能力。 3.培养学生运用新知识解决实际问题的能力， 培养学生的合作意识，提高主动解决问题 的学习兴趣。
自学指导
乘法交换律和结合律在
学习生活中有什么作用呢？
通过本节课的学习，你有
什么收获？
Байду номын сангаас
一共要浇多少桶水？ 负责挖坑、种树的一共有多少人？
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
比较加法交换律和乘法交换律，加法 结合律和乘法结合律，你有什么发现？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
人教新课标四年级数学下册
张树小学 王婉桢
教
学
目
标
★1.理解和掌握乘法交换律、乘法结合律， 并能运用运算定律进行简单的计算。 2.借助观察、比较、验证、归纳等方法，培 养学生的分析、推理、总结能力。 3.培养学生运用新知识解决实际问题的能力， 培养学生的合作意识，提高主动解决问题 的学习兴趣。
自学指导
乘法交换律和结合律在
学习生活中有什么作用呢？
通过本节课的学习，你有
什么收获？
人教版四年级数学《乘法交换律和结合律》PPT课件
点击添加标题文字
像0.333…，1.24545…，1.92626…这样 的小数就叫它循环小数。
从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复 出现的小数叫循环小数。
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0.2888…= 0.28 ，循环节 8 。 0.4242…= 0.42 ，循环节 42 。
（2）、通过比较，着重指导，从而理解算法，掌握方 法。
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同学们做广播操，每行站 20 人，正好站 18 行。 如果每行站24人，可以站多少行？
学生总数一定，每行的人数与行数成反比例。
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（1）常见的小数与小数的读法。 （2）两位小数的含义与写法。 （3）两位小数的大小比较。
第三部分 教学过程
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1、练一练，写出下面各数。
人教版四年级数学PPT课
同学们，件下课啦！
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授课老师：XXX
人教版四年级数学PPT课
《乘法交换律件 和结合律》
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授课老师：XXX
目录
01 教学目标 02 教学重点 03 教学过程 04 教后练习
第一部分 教学目标
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1．口使学生在理解的基础上掌握计算方法，明 白“个位满十，向十位进一”的道理．初步学 会两位数加两位数的笔算加法． 2．培养学
零点三
五点零四
十一点六
七点五零
九点七 八点四二
解答：0.3 5.04 8.42
9.7 11.6 7.50
乘法交换律和结合律ppt
掌握乘法交换律和结合律在数学中的 实际应用，如代数式化简、因式分解 等。
复习如何运用乘法交换律和结合律进 行简便计算。
练习与思考
通过练习题加深对乘法交换律和 结合律的理解。
思考乘法交换律和结合律在日常 生活中的应用，如购物时计算总
价、计算面积等。
探究乘法交换律和结合律在其他 数学问题中的应用，如概率计算、
练习
自己尝试举例验证乘法交换律，并计算一些例子来加深理解。
03
乘法结合律
定义
乘法结合律定义
对于任意三个数a、b和c，乘法结合律表示为(a×b)×c=a×(b×c)，即乘法的顺序不影响其结果。
数学符号表示
(ab)c=a(bc)。
证明
证明方法一
利用分配律进行证明。
证明方法二
通过举例验证。
证明方法三
利用数学归纳法进行证明。
举例与练习
举例
如(2×3)×4=2×(3×4)=6×4=24，满 足乘法结合律。
练习
给出一些数字，如a=2，b=3，c=4， d=5等，利用乘法结合律进行计算， 并验证其正确性。
04
乘法交换律与结合律的关 联与区别
关联性
乘法交换律和结合律都是关于 乘法的性质，它们在某些情况 下可以相互推导。
乘法交换律和结 合律
目录
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区
别 • 总结与回顾
01
引言
主题简介
乘法交换律
在数学中，乘法交换律是指两个数 的乘积不改变，当乘数的顺序改变 时。即，如果a和b是任意两个数， 那么a×b=b×a。
乘法结合律
乘法结合律是指三个数的乘积不改 变，当乘数分组改变时。即，如果 a、b和c是任意三个数，那么 (a×b)×c=a×(b×c)。
乘法交换律和结合律分配律课件
交换律的应用
乘法交换律在数学和实际生活中都有广泛的应用。
乘法交换律在数学中有着广泛的应用。例如，在解决复杂的数学问题时，我们经常需要使用乘法交换律来简化计算过程。此 外，在计算机编程中，乘法交换律也被广泛应用于算法设计和数据结构中。在实际生活中，乘法交换律也经常被用于商业计 算和统计数据等方面，以确保计算的准确性和可靠性。
积，证明了乘法分配律。
分配律的应用
应用一
在数学运算中，乘法分配律常常用于 简化复杂的乘法表达式。例如，计算 (a+b)×(c+d)时，可以利用乘法分配 律将其拆分成a×c + a×d + b×c + b×d，从而简化计算过程。
应用二
在代数方程中，乘法分配律可以用于 解方程。例如，对于方程 ax+(b+c)y=d，可以利用乘法分配律 将其转化为a×x + b×y + c×y = d的 形式，从而更容易求解。
04 乘法交换律、结合律和分 配律的比较
三者之间的联系
乘法交换律、结合律和分配律 都是基本的数学运算定律，它 们在数学中有着重要的地位。
这些定律在形式上具有一定的 相似性，都是关于乘法的性质 ，涉及到数的组合和排列。
它们在数学证明和计算中经常 被使用，是数学逻辑推理的基 础。
三者之间的区别
乘法交换律是指乘法满足交换律，即ab=ba，与加法交换律不同。
数学符号表示
a×(b+c) = ab + ac。
分配律的证明
证明方法一
通过代数展开证明，将等式左边展开为a×b+a×c，与等式右边a×b+a×c相等，因此证 明了乘法分配律。
证明方法二
通过几何意义证明，将a、b和c分别看作长度、宽度和高度，则a×(b+c)表示长方体的 体积，而a×b + a×c分别表示两个长方体的体积之和，因此它们的和等于长方体的体
《乘法交换律和结合律》(公开课)ppt课件
《乘法交换律和结合律》公开 课ppt课件
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
目
CONTENCT
录
• 乘法交换律 • 乘法结合律 • 交换律与结合律关系 • 在数学中应用 • 在生活中应用 • 总结回顾与拓展延伸
01
乘法交换律
定义与性质
乘法交换律定义
两个数相乘，交换因数的位置，积不 变。
乘法交换律性质
乘法交换律是数学中最基本的运算定 律之一，它表明乘法运算具有对称性 ，即改变乘法算式中两个数的位置， 不会改变运算的结果。
示例演示
示例1
3×4=4×3
示例2
5×6=6×5
示例3
a × b = b × a（其中a和b为任意实数）
验证方法
80%
通过具体数值验证
可以随意选取两个数进行相乘， 然后交换它们的位置再次相乘， 比较两次相乘的结果是否相等。
100%
通过字母表达式验证
可以用字母a和b表示任意两个数， 写出乘法交换律的表达式a × b = b × a，然后通过具体的数值代入 进行验证。
我能够运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
通过本节课的学习，我增强了数学运算能力和逻辑思 维能力。
拓展延伸
除法中的交换律
加减法中的结合律
在除法中，被除数和除数不能交换位 置，因此除法没有交换律。
在加减法中，改变运算顺序不会影响 运算结果，因此加减法有结合律。
加减法中的交换律
在加法中，交换加数的位置，和不变； 在减法中，交换被减数和减数的位置， 差变为相反数。因此加减法有交换律。
外在表现
公式表示
交换律表示为a × b = b × a，结 合律表示为(a × b) × c = a × (b × c)。
举例验证
乘法交换律和结合律课件
乘法交换律和结合律 ppt课件
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
目录
CONTENTS
• 引言 • 乘法交换律 • 乘法结合律 • 乘法交换律与结合律的关联与区别 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01 引言
主题介绍
01
乘法交换律和结合律是数学中基 本的运算定律，是学习数学的基 础。
02
掌握这些定律对于理解更复杂的 数学概念和解决实际问题至关重 要。
学习目标
理解乘法交换律和结 合律的定义。
能够在实际问题中应 用乘法交换律和结合 律。
掌握乘法交换律和结 合律的证明方法。
02 乘法交换律
定义
乘法交换律定义
乘法交换律是指两个数的乘积不改变，只是乘数 的顺序改变了。
用数学符号表示为
a × b = b × a。
简单解释
交换两个乘数的位置，乘积不变。
基础练习
(2×3)×4=2×(3×4) (5×4)×6=5×(4×6) (7×6)×8=7×(6×8)
进阶练习
• 题目4： 计算下列各题
进阶练习
01
12×5=
02
20×3=
35×7=
03
进阶练习
1
题目5： 下列等式是否成立？为什么？
2
(a+b)×c=a×c+b×c
3
(m+n)×p=m×p+n×p
02
(a+b)×(c+d)=
03
(m+n)×(p+q)=
综合练习
(x+y)×(z+w)=
题目8： 下列等式是否成立？为什么？
(a+b)×(c-d)=a×c-b×c+a×d-b×d
综合练习
插画风态《乘法交换律和结合律》PPT模板
小组合作学习
(a×b)×c=a×(b×c) 让学生说说运用乘法结合律时注意问题
板书乘法结合律
老师根据课堂的讲授情形对学生的学习情形进行总结和提示
教师做出总结
加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较
与加法进行比较
拓展思维
03
拓展巩固练习与训练
1.根据乘法运算定律进行运算，在（ ）里填上适当的数
让学生进行自学检测
下面等式分别运用了什么运算定律？学生独立完成，在两人小组内交流。从情势上进一步理解乘法交换律和乘法结合律的内涵
2×(3×4)=（2×3）×4 （ ）6×（2×b）=6×(b×2) （ ）2×3×4×5= (2×5)×3×4 （ ）
字母表示
教师提问：从以上几组算式中你能发觉什么，能用自己的话说出你发觉的规律吗？
教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能立刻说出：再让学生说是怎么想到的
让学生们用字母表示a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a
提示学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变
重点难点
本节课较为抽象，教师应当采取方法增加课程的趣味性和生活力息，以使孩子能够学深学透乘法交换律和结合律的基础知识
提高学生类比分析概括能力
挑选利于思维发展的习题
教师在挑选练习题的时候一定要挑选具有很强的类比特点的习题，难度不宜过大让学生循序渐进
题要类比性强
讲授本节课教师应当对学生多加引导，习题训练要对普遍性的难点进行讲授，并且不宜过量做题
15×16=16×（ ）
（60×25）×（ ）=60×[ （ ）×8]
125×[8×（ ）]=[125×（ ）]×14
(a×b)×c=a×(b×c) 让学生说说运用乘法结合律时注意问题
板书乘法结合律
老师根据课堂的讲授情形对学生的学习情形进行总结和提示
教师做出总结
加法交换律和乘法交换律、加法结合律和乘法结合律的比较
与加法进行比较
拓展思维
03
拓展巩固练习与训练
1.根据乘法运算定律进行运算，在（ ）里填上适当的数
让学生进行自学检测
下面等式分别运用了什么运算定律？学生独立完成，在两人小组内交流。从情势上进一步理解乘法交换律和乘法结合律的内涵
2×(3×4)=（2×3）×4 （ ）6×（2×b）=6×(b×2) （ ）2×3×4×5= (2×5)×3×4 （ ）
字母表示
教师提问：从以上几组算式中你能发觉什么，能用自己的话说出你发觉的规律吗？
教师提问：这个规律叫什么名字呢？ 学生可能立刻说出：再让学生说是怎么想到的
让学生们用字母表示a×b=b×a，对学生的表现给予肯定，板书公式：a×b=b×a
提示学生由加法交换律的总结思路想，总结好后说给同桌听。 汇报得出结论，板书定律：交换两个因数的位置，积不变
重点难点
本节课较为抽象，教师应当采取方法增加课程的趣味性和生活力息，以使孩子能够学深学透乘法交换律和结合律的基础知识
提高学生类比分析概括能力
挑选利于思维发展的习题
教师在挑选练习题的时候一定要挑选具有很强的类比特点的习题，难度不宜过大让学生循序渐进
题要类比性强
讲授本节课教师应当对学生多加引导，习题训练要对普遍性的难点进行讲授，并且不宜过量做题
15×16=16×（ ）
（60×25）×（ ）=60×[ （ ）×8]
125×[8×（ ）]=[125×（ ）]×14
乘法交换律和结合律ppt课件
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26
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7
猜一猜：乘法可能有 哪些运算定律？小组 讨论。举例说明。
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8
你用语言描述一下 乘法交换律吗？
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9
两个数相乘，交换因数的 位置，它们的积不变。这 叫做乘法交换律。
a×b=b×a
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10
运用乘法交换律，在下面的□里 填上适当的数。
76×89=89×□ 27×□=74×27
a×15=15×□
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11
乘法也有结合律吗？
举例说明。
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12
能用语言描述一下 乘法结合律吗？
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13
三个数相乘，先把前两个数相乘， 再同第三个数相乘；或者先把后两 个数相乘，再同第一个数相乘，它 们的积不变。这叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a× (b×c)
24
课堂作业
计算下列各题。 39×5×4
15×（4×17） 12×39×5 16×（7×5）
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25
教后反思:
作业内容、未达成 的目标、课堂中出 现的问题等
原因分析 或
改进措施
两个数相 乘的简便 计算出错 多。
错误人数、未达成 的人数、出现问题 的人数等
18人
本节课老师先让学生根据以往的知识猜想乘 法是否有交换律和结合律，再让学生举例证 明。学生在利用乘法交换律和结合律进行简 便计算时连乘出错少，两个数相乘的简便计 算出错多。主要原因;学生在拆数时，不能 找到最好的拆法。计算时不是最简便的方法 拆数后，结合不正确。还有的学生把数拆成 相加的形式。此知识需要进一步练习。
7.3《乘法交换律和结合律》ppt课件1
25×4 ＝ 4×25
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了他们的因数有 什么变化，积呢？
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?
两个加数交换位置，和不变，这就是加法交换
律。
a＋b＝b＋a
因数
积
• 你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a × b = b × a （字母表示简明）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
一共要浇多少桶水？
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组， 每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水 。
一共有25个小组，每组 每组要种5棵树， 里4人负责挖坑、种树， 每棵树要浇2桶水。 2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
已知条件：一共有25个小组，每组里4人负 责挖坑、种树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝）×37 ＝10×37 ＝370
小结：同学们，你能告诉老师我 们都学习了哪些运算定律呢？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
你能再写出几个这样的等式吗？
4×5＝5×4 7 × 8 ＝ 8 ×7 53×72 ＝ 72× 53
观察这几个乘法算式之后，你发现了他们的因数有 什么变化，积呢？
乘法交换律
你能仿照加法交换律，用自己的语言描述 一下乘法交换律吗?
两个加数交换位置，和不变，这就是加法交换
律。
a＋b＝b＋a
因数
积
• 你能用自己喜欢的方法来表示乘法交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a × b = b × a （字母表示简明）
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树， 2人负责抬水、浇树。
一共要浇多少桶水？
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
一共有25个小组， 每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水 。
一共有25个小组，每组 每组要种5棵树， 里4人负责挖坑、种树， 每棵树要浇2桶水。 2人负责抬水、浇树。
负责挖坑、种树的一共有多少人？
已知条件：一共有25个小组，每组里4人负 责挖坑、种树。 例1：负责挖坑、种树的一共有多少人？
25×4＝100（人） 4×25＝100（人）
观察比较：这两个算式什么是相同的？什么是不相同的？
23×15×2
＝23×（15×2） ＝）×37 ＝10×37 ＝370
小结：同学们，你能告诉老师我 们都学习了哪些运算定律呢？
• 加法交换律：a+b=b+a • 乘法交换律：a×b=b×a
• 加法结合律：（a+b)+c=a+（b+c） • 乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
上面的每组算式有什么共同点？ 从上面的算式，可以发现什么规律？
《乘法交换律和结合律》乘除法的关系和乘法运算律PPT课件
每组要种5棵树， 每棵树要浇2桶水。
我发现了：
三个数相乘，先乘前两 个数，或者先乘后两个 数，它们的积不变，这
就是乘法结合律。
你能不能用自己喜欢的方法来表示 乘法结合律呢？
（甲数×乙数）×丙数=甲数×（乙数×丙数）
（▲ × ★） × ●=_▲_ ×(_★_ ×●__)
(a × b) × c = _a_ ×(_b_ × _c_)
一共有25个小组，每组 里4人负责挖坑、种树。
25个小组，每组 要种5棵树，每棵树要浇 2桶水。
一共要浇多少桶水？
同桌讨论：
❖在乘法中，三个数相乘，可 以怎么算？还可以怎么算？
比一比：
乘法交换律与加法交法律 乘法结合律 与加法结合律
第一关：火眼金睛
下面的等式中哪些应用了运算律？ 应用了什么运算律？
问题乐园
❖ 例1：负责挖坑、种 ❖ 两个因数相乘，交换两
树的一共有多少人？ 个因数的位置，积不变，
❖ ❖
4×25=100（人）或 25×4=100（人）
❖
这叫做乘法交换律。 你能用自己喜欢的方法 来表示乘法交换律吗？
❖ 答：负责挖坑、种 ❖ 甲数×乙数=乙数×甲数 树的一共有100人。 ❖ ▲ × ★= ★ × ▲
乘法交换律和结合律
猜一猜： 弟兄四五个， 各有各的家， 有谁走错门， 让人笑掉牙！
学习目标： 1、理解并掌握乘法交换律和结 合律的意义。 2、会运用乘法交换律和结合律。
自学指导：
1、自学内容：课本33--35页 内容。 2、什么叫乘法的交换律和结 合律？ 3、用字母怎样表示乘法的交 换律和结合律？
你能用简便方法计算吗？
4×（16×25） 897×25×8 125×37×8
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青岛版小学数学四年级数学下册
青州经济开发区徐集小学
王洪云
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
你能提出什么问题？
中巴车周一至周五共 运送旅客多少人？
960×20×5 =19200×5 =96000（人）
960×（20×5） =960×100 =96000（人）
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以 任何数与0相加也都得0。 （ ×）
• 两个因数相乘，交换两个因数的位 置，积不变，这叫做乘法交换律。 • 你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（2）1＋1＝1×1 （ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4 （× ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
（3）225×4＝ 4
×225
）
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45 乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律 6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
960×20×5=960×（20×5）
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
你能不能用自己喜（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)
青州经济开发区徐集小学
王洪云
加法交换律： a＋b＝b＋a 加法结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
你能提出什么问题？
中巴车周一至周五共 运送旅客多少人？
960×20×5 =19200×5 =96000（人）
960×（20×5） =960×100 =96000（人）
＝23× （15×2） ＝23×30 ＝690
5×37×2
＝（5×2）×37 ＝10×37 ＝370
挑 战 场
• 492×5×2 • 25×166×4 • 8×5×125×40
你能很快算出每组气球上三个 数的积吗？
680
660
500
2.判断。
（1）任何数与0相乘都得0。所以 任何数与0相加也都得0。 （ ×）
• 两个因数相乘，交换两个因数的位 置，积不变，这叫做乘法交换律。 • 你能用自己喜欢的方法来表示乘法 交换律吗？
• 甲数×乙数=乙数×甲数 • ▲ × ★= ★ × ▲
• a×b=b×a
1.根据运算定律填空。
（1）165＋126＝126＋ 165
（2）（316＋73）＋127 ＝316 ＋ （ 73 ＋ 127 ）
（2）1＋1＝1×1 （ ×）
（3）134＋196＝134＋200＋4 （× ） （4）求剩余部分的运算叫做减法。
（× ）
今天我们学习了乘法的交换律 和结合律，同学们掌握的怎么 样呢？同学们自己在练习本上 写一下本节课我们学习的两个 运算定律的公式，并举例说明。
（3）225×4＝ 4
×225
）
（4）（6×35）×4 ＝ 6 ×（ 35 × 4
先填空，再想想运用了什么运算律。
45×16＝16× 45 乘法交换律
5×(14×9) ＝(5×14 )× 9 乘法结合律 6×13×5 ＝13×( 6 × 5 ) 乘法交换律 乘法结合律
你能用简便方法计算吗？
23×15×2
960×20×5=960×（20×5）
• 三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两 个数，它们的积不变，这就是乘法结合律。
你能不能用自己喜（乙数×丙数）
★ __) （▲ × ★） × ●=__ ×(__ × ● ▲
a c b (a × b) × c = __ ×(__ × __)